Luận văn - Báo cáo
Kỹ thuật
Giao thông - Vận tải
Viễn thông
Điện - Điện tử
Cơ khí - Vật liệu
Kiến trúc - Xây dựng
Lý luận chính trị
Tư tưởng Hồ Chí Minh
Chủ nghĩa xã hội khoa học
Triết học Mác - Lênin
Đường lối cách mạng
Kinh tế chính trị
Kinh tế - Quản lý
Bảo hiểm
Định giá - Đấu thầu
Marketing
Tài chính thuế
Chứng khoán
Xuất nhập khẩu
Kiểm toán
Kế toán
Quản trị kinh doanh
Tài chính - Ngân hàng
Bất động sản
Dịch vụ - Du lịch
Tiến sĩ
Thạc sĩ - Cao học
Kinh tế
Khoa học xã hội
Y dược - Sinh học
Sư phạm
Luật
Kiến trúc - Xây dựng
Nông - Lâm - Ngư
Kỹ thuật
Công nghệ thông tin
Khoa học tự nhiên
Báo cáo khoa học
Nông - Lâm - Ngư
Lâm nghiệp
Nông học
Chăn nuôi
Thú y
Thủy sản
Công nghệ thực phẩm
Cao su - Cà phê - Hồ tiêu
Khoa học tự nhiên
Toán học
Vật lý
Hóa học
Sinh học
Địa lý - Địa chất
Khoa học xã hội
Đông phương học
Việt Nam học
Văn hóa - Lịch sử
Xã hội học
Báo chí
Văn học - Ngôn ngữ học
Giáo dục học
Tâm lý học
Quan hệ quốc tế
Y khoa - Dược
Công nghệ - Môi trường
Công nghệ thông tin
Quản trị mạng
Lập trình
Đồ họa
Web
Hệ thống thông tin
Thương mại điện tử
Lập trình di động
Kinh tế thương mại
Tài chính - Ngân hàng
Quỹ đầu tư
Bảo hiểm
Đầu tư Bất động sản
Đầu tư chứng khoán
Tài chính doanh nghiệp
Kế toán - Kiểm toán
Ngân hàng - Tín dụng
Công nghệ thông tin
Thủ thuật máy tính
Chứng chỉ quốc tế
Phần cứng
An ninh bảo mật
Tin học văn phòng
Quản trị web
Cơ sở dữ liệu
Hệ điều hành
Thiết kế - Đồ họa
Quản trị mạng
Kỹ thuật lập trình
Giáo dục - Đào tạo
Luyện thi - Đề thi
Thi THPT Quốc Gia
Địa ly
Sinh học
Hóa học
Vật lý
Môn tiếng Anh
Môn văn
Môn toán
Lịch sử
Công chức - Viên chức
Đề thi lớp 1
Đề thi lớp 2
Đề thi lớp 3
Đề thi lớp 4
Đề thi lớp 5
Đề thi lớp 6
Đề thi lớp 7
Đề thi lớp 8
Đề thi lớp 9
Đề thi lớp 10
Đề thi lớp 11
Đề thi lớp 12
Tuyển sinh lớp 10
Môn tiếng Anh
Môn văn
Môn toán
Luyện thi Đại học - Cao đẳng
Quy chế tuyển sinh
Quy chế tuyển sinh 2015
Khối D
Môn tiếng Anh
Môn văn
Môn toán
Khối C
Môn địa lý
Môn lịch sử
Môn văn
Khối B
Môn sinh
Môn hóa
Môn toán
Khối A
Môn lý
Môn hóa
Môn tiếng Anh A1
Môn toán
Mầm non - Mẫu giáo
Mẫu giáo lớn
Mẫu giáo nhỡ
Mẫu giáo bé
Tiểu học
Lớp 1
Lớp 5
Lớp 4
Lớp 3
Lớp 2
Trung học cơ sở
Lớp 9
Lớp 8
Lớp 7
Lớp 6
Trung học phổ thông
Lớp 10
Lớp 11
Lớp 12
Cao đẳng - Đại học
Kỹ thuật công nghệ
Kiến trúc xây dựng
Sư phạm
Công nghệ thông tin
Luật
Khoa học xã hội
Chuyên ngành kinh tế
Y dược
Đại cương
Giáo dục hướng nghiệp
Tiếng Anh
Tin học
Công nghệ
Thể dục
Mỹ thuật
Âm nhạc
GDCD-GDNGLL
Địa lý
Lịch sử
Sinh học
Toán học
Vật lý
Luật
Văn học
Hóa học
Giáo án - Bài giảng
Mầm non
Tiểu học
Trung học cơ sở
Sáng kiến kinh nghiệm
Bài giảng điện tử
Giáo án điện tử
Trung học phổ thông
Ngoại ngữ
Tiếng Nga - Trung - Pháp
Tiếng Nhật - Hàn
Kỹ năng nói tiếng Anh
Kiến thức tổng hợp
Chứng chỉ A,B,C
Kỹ năng viết tiếng Anh
Kỹ năng đọc tiếng Anh
Kỹ năng nghe tiếng Anh
Anh ngữ cho trẻ em
Anh văn thương mại
Anh ngữ phổ thông
Ngữ pháp tiếng Anh
TOEFL - IELTS - TOEIC
Kế toán - Kiểm toán
Kế toán
Kiểm toán
Kinh tế - Quản lý
Quy hoạch đô thị
Quản lý dự án
Tiêu chuẩn - Qui chuẩn
Quản lý nhà nước
Sách - Truyện đọc
Sách-Ebook
Y học
Giáo dục học tập
Văn hóa giải trí
Công nghệ
Ngoại ngữ
Kinh tế
Ngôn tình
Truyện dài
Tự truyện
Tiểu thuyết
Truyện ngắn
Truyện Ma - Kinh dị
Truyện cười
Truyện kiếm hiệp
Truyện thiếu nhi
Truyện văn học
Kinh doanh - Tiếp thị
Tổ chức sự kiện
Kỹ năng bán hàng
PR - Truyền thông
Tiếp thị - Bán hàng
Thương mại điện tử
Kế hoạch kinh danh
Internet Marketing
Quản trị kinh doanh
Văn hóa - Nghệ thuật
Du lịch
Sân khấu điện ảnh
Thời trang - Làm đẹp
Điêu khắc - Hội họa
Mỹ thuật
Chụp ảnh - Quay phim
Khéo tay hay làm
Ẩm thực
Âm nhạc
Báo chí - Truyền thông
Tôn giáo
Kỹ thuật - Công nghệ
Kỹ thuật viễn thông
Điện - Điện tử
Cơ khí chế tạo máy
Tự động hóa
Năng lượng
Hóa học - Dầu khi
Kiến trúc xây dựng
Nông - Lâm - Ngư
Ngư nghiệp
Lâm nghiệp
Nông nghiệp
Biểu mẫu - Văn bản
Thủ tục hành chánh
Văn bản
Biểu mẫu
Hợp đồng
Khoa học xã hội
Triết học
Văn học
Địa lý
Lịch sử
Khoa học tự nhiên
Toán học
Môi trường
Sinh học
Hóa học - Dầu khi
Vật lý
Y tế - Sức khỏe
Y học
Sức khỏe - dinh dưỡng
Sức khỏe giới tính
Sức khỏe người lớn tuổi
Sức khỏe phụ nữ
Sức khỏe trẻ em
Kỹ năng mềm
Tâm lý - Nghệ thuật sống
Kỹ năng quản lý
Kỹ năng làm việc nhóm
Kỹ năng tổ chức
Kỹ năng đàm phán
Kỹ năng tư duy
Kỹ năng giao tiếp
Kỹ năng thuyết trình
Kỹ năng lãnh đạo
Kỹ năng phỏng vấn
Thể loại khác
Chưa phân loại
Phật
Văn khấn cổ truyền
Phong Thủy
Đăng ký
Đăng nhập
Luận văn - Báo cáo
Kỹ thuật
Giao thông - Vận tải
Viễn thông
Điện - Điện tử
Cơ khí - Vật liệu
Kiến trúc - Xây dựng
Lý luận chính trị
Tư tưởng Hồ Chí Minh
Chủ nghĩa xã hội khoa học
Triết học Mác - Lênin
Đường lối cách mạng
Kinh tế chính trị
Kinh tế - Quản lý
Bảo hiểm
Định giá - Đấu thầu
Marketing
Tài chính thuế
Chứng khoán
Xuất nhập khẩu
Kiểm toán
Kế toán
Quản trị kinh doanh
Tài chính - Ngân hàng
Bất động sản
Dịch vụ - Du lịch
Tiến sĩ
Thạc sĩ - Cao học
Kinh tế
Khoa học xã hội
Y dược - Sinh học
Sư phạm
Luật
Kiến trúc - Xây dựng
Nông - Lâm - Ngư
Kỹ thuật
Công nghệ thông tin
Khoa học tự nhiên
Báo cáo khoa học
Nông - Lâm - Ngư
Lâm nghiệp
Nông học
Chăn nuôi
Thú y
Thủy sản
Công nghệ thực phẩm
Cao su - Cà phê - Hồ tiêu
Khoa học tự nhiên
Toán học
Vật lý
Hóa học
Sinh học
Địa lý - Địa chất
Khoa học xã hội
Đông phương học
Việt Nam học
Văn hóa - Lịch sử
Xã hội học
Báo chí
Văn học - Ngôn ngữ học
Giáo dục học
Tâm lý học
Quan hệ quốc tế
Y khoa - Dược
Công nghệ - Môi trường
Công nghệ thông tin
Quản trị mạng
Lập trình
Đồ họa
Web
Hệ thống thông tin
Thương mại điện tử
Lập trình di động
Kinh tế thương mại
Tài chính - Ngân hàng
Quỹ đầu tư
Bảo hiểm
Đầu tư Bất động sản
Đầu tư chứng khoán
Tài chính doanh nghiệp
Kế toán - Kiểm toán
Ngân hàng - Tín dụng
Công nghệ thông tin
Thủ thuật máy tính
Chứng chỉ quốc tế
Phần cứng
An ninh bảo mật
Tin học văn phòng
Quản trị web
Cơ sở dữ liệu
Hệ điều hành
Thiết kế - Đồ họa
Quản trị mạng
Kỹ thuật lập trình
Giáo dục - Đào tạo
Luyện thi - Đề thi
Thi THPT Quốc Gia
Địa ly
Sinh học
Hóa học
Vật lý
Môn tiếng Anh
Môn văn
Môn toán
Lịch sử
Công chức - Viên chức
Đề thi lớp 1
Đề thi lớp 2
Đề thi lớp 3
Đề thi lớp 4
Đề thi lớp 5
Đề thi lớp 6
Đề thi lớp 7
Đề thi lớp 8
Đề thi lớp 9
Đề thi lớp 10
Đề thi lớp 11
Đề thi lớp 12
Tuyển sinh lớp 10
Môn tiếng Anh
Môn văn
Môn toán
Luyện thi Đại học - Cao đẳng
Quy chế tuyển sinh
Quy chế tuyển sinh 2015
Khối D
Môn tiếng Anh
Môn văn
Môn toán
Khối C
Môn địa lý
Môn lịch sử
Môn văn
Khối B
Môn sinh
Môn hóa
Môn toán
Khối A
Môn lý
Môn hóa
Môn tiếng Anh A1
Môn toán
Mầm non - Mẫu giáo
Mẫu giáo lớn
Mẫu giáo nhỡ
Mẫu giáo bé
Tiểu học
Lớp 1
Lớp 5
Lớp 4
Lớp 3
Lớp 2
Trung học cơ sở
Lớp 9
Lớp 8
Lớp 7
Lớp 6
Trung học phổ thông
Lớp 10
Lớp 11
Lớp 12
Cao đẳng - Đại học
Kỹ thuật công nghệ
Kiến trúc xây dựng
Sư phạm
Công nghệ thông tin
Luật
Khoa học xã hội
Chuyên ngành kinh tế
Y dược
Đại cương
Giáo dục hướng nghiệp
Tiếng Anh
Tin học
Công nghệ
Thể dục
Mỹ thuật
Âm nhạc
GDCD-GDNGLL
Địa lý
Lịch sử
Sinh học
Toán học
Vật lý
Luật
Văn học
Hóa học
Giáo án - Bài giảng
Mầm non
Tiểu học
Trung học cơ sở
Sáng kiến kinh nghiệm
Bài giảng điện tử
Giáo án điện tử
Trung học phổ thông
Ngoại ngữ
Tiếng Nga - Trung - Pháp
Tiếng Nhật - Hàn
Kỹ năng nói tiếng Anh
Kiến thức tổng hợp
Chứng chỉ A,B,C
Kỹ năng viết tiếng Anh
Kỹ năng đọc tiếng Anh
Kỹ năng nghe tiếng Anh
Anh ngữ cho trẻ em
Anh văn thương mại
Anh ngữ phổ thông
Ngữ pháp tiếng Anh
TOEFL - IELTS - TOEIC
Kế toán - Kiểm toán
Kế toán
Kiểm toán
Kinh tế - Quản lý
Quy hoạch đô thị
Quản lý dự án
Tiêu chuẩn - Qui chuẩn
Quản lý nhà nước
Sách - Truyện đọc
Sách-Ebook
Y học
Giáo dục học tập
Văn hóa giải trí
Công nghệ
Ngoại ngữ
Kinh tế
Ngôn tình
Truyện dài
Tự truyện
Tiểu thuyết
Truyện ngắn
Truyện Ma - Kinh dị
Truyện cười
Truyện kiếm hiệp
Truyện thiếu nhi
Truyện văn học
Kinh doanh - Tiếp thị
Tổ chức sự kiện
Kỹ năng bán hàng
PR - Truyền thông
Tiếp thị - Bán hàng
Thương mại điện tử
Kế hoạch kinh danh
Internet Marketing
Quản trị kinh doanh
Văn hóa - Nghệ thuật
Du lịch
Sân khấu điện ảnh
Thời trang - Làm đẹp
Điêu khắc - Hội họa
Mỹ thuật
Chụp ảnh - Quay phim
Khéo tay hay làm
Ẩm thực
Âm nhạc
Báo chí - Truyền thông
Tôn giáo
Kỹ thuật - Công nghệ
Kỹ thuật viễn thông
Điện - Điện tử
Cơ khí chế tạo máy
Tự động hóa
Năng lượng
Hóa học - Dầu khi
Kiến trúc xây dựng
Nông - Lâm - Ngư
Ngư nghiệp
Lâm nghiệp
Nông nghiệp
Biểu mẫu - Văn bản
Thủ tục hành chánh
Văn bản
Biểu mẫu
Hợp đồng
Khoa học xã hội
Triết học
Văn học
Địa lý
Lịch sử
Khoa học tự nhiên
Toán học
Môi trường
Sinh học
Hóa học - Dầu khi
Vật lý
Y tế - Sức khỏe
Y học
Sức khỏe - dinh dưỡng
Sức khỏe giới tính
Sức khỏe người lớn tuổi
Sức khỏe phụ nữ
Sức khỏe trẻ em
Kỹ năng mềm
Tâm lý - Nghệ thuật sống
Kỹ năng quản lý
Kỹ năng làm việc nhóm
Kỹ năng tổ chức
Kỹ năng đàm phán
Kỹ năng tư duy
Kỹ năng giao tiếp
Kỹ năng thuyết trình
Kỹ năng lãnh đạo
Kỹ năng phỏng vấn
Thể loại khác
Chưa phân loại
Phật
Văn khấn cổ truyền
Phong Thủy
Trang chủ
Phương trình hàm...
Tài liệu Phương trình hàm
.DOC
15
245
149
dinhthithuyha
Báo vi phạm
Tải xuống
149
Đang tải nội dung...
Xem thêm (5 trang)
Tải về
Mô tả:
PHƯƠNG TRÌNH HÀM Tổ Toán THPT Chuyên Thái Bình Một trong những chuyên đề rất quan trọng trong việc bồi dưỡng học sinh giỏi dự thi học sinh giỏi toán quốc gia, khu vực và quốc tế, đó là phương trình hàm, bất phương trình hàm. Có rất nhiều tài liệu viết về chuyên đề này. Qua một số năm bồi dưỡng học sinh giỏi dự thi học sinh giỏi toán quốc gia và qua một số kì tập huấn hè tại Đại học khoa học tự nhiên – Đại học quốc gia Hà Nội, chúng tôi rút ra một số kinh nghiệm dạy về chuyên đề này và trao đổi với các đồng nghiệp. NHẮC LẠI NHỮNG KHÁI NIÊM CƠ BẢN 1. Nguyên lý Archimede Phần I: �Σ !k �: k x k 1 . Hệ quả: x�� Số k như thế gọi là phần nguyên của x, kí hiệu [x] Vậy : x �x x 1 2. Tính trù mật Tập hợp A ��gọi là trù mật trong � � x, y ��, x y đều tồn tại a thuộc A sao cho x
k Là hằng số nếu m= k Là 0 nếu m
0,a �1) Đặc trưng hàm là f(xy) = f(x) + f(y). f(x) = cosx có đặc trưng hàm là f(x + y) + f(x – y) = 2f(x)f(y) Hoàn toàn tương tự ta có thể tìm được các đặc trưng hàm của các hàm số f(x) =sinx, f(x) = tanx và với các hàm Hypebolic: e x e x sin hypebolic shx 2 x e e x cos hypebolic chx 2 shx e x e x tan hypebolic thx chx e x e x 12 cot hypebolic cothx chx e x e x shx e x e x shx có TXĐ là � tập giá trị là � chx có TXĐ là � tập giá trị là [1, �) thx có TXĐ là � tập giá trị là (-1,1) cothx có TXĐ là �\{0} tập giá trị là (�, 1) �(1, �) Ngoài ra bạn đọc có thể xem thêm các công thức liên hệ giữa các hàm hypebolic, đồ thị của các hàm hypebolic 2. Điểm bất động Trong số học, giải tích, các khái niệm về điểm bất động, điểm cố định rất quan trọng và nó được trình bày rất chặt chẽ thông qua một hệ thống lý thuyết. Ở đây, tôi chỉ nêu ứng dụng của nó qua một số bài toán về phương trình hàm. Ví dụ 1: Xác định các hàm f(x) sao cho: f(x+1) = f(x) + 2 x �� Giải: Ta suy nghĩ như sau: Từ giả thiết ta suy ra c = c + 2 do đó c � Vì vậy ta coi 2 như là f(1) ta được f(x + 1) = f(x) + f(1) (*) Như vậy ta đã chuyển phép cộng ra phép cộng. Dựa vào đặc trưng hàm, ta phải tìm a : f(x) = ax để khử số 2. Ta được (*) � a( x 1) ax 2 �a2 Vậy ta làm như sau: Đặt f(x) = 2x + g(x) Thay vào (*) ta được: 2(x + 1) + g(x + 1) = 2x + g(x) + 2, x �� Điều này tương đương với g(x + 1) = g(x), x �� Vậy g(x) là hàm tuần hoàn với chu kì 1. Đáp số f(x) = 2x + g(x) với g(x) là hàm tuần hoàn với chu kì 1. Qua ví dụ 1, ta có thể tổng quát ví dụ này, là tìm hàm f(x) thỏa mãn: f(x + a) = f(x) + b, x ��, a, b tùy ý Ví dụ 2: Tìm hàm f(x) sao cho: f(x + 1) = - f(x) + 2, x �� (1) Giải: ta cũng đưa đến c = -c + 2 do đó c = 1 vậy đặt f(x) = 1 + g(x), thay vào (1) ta được phương trình: g(x + 1) = - g(x), x �� Do đó ta có: 13 g ( x 1) g ( x) � � g ( x 2) g ( x ) � � 1 � g ( x ) g ( x) g ( x 1) � x �� (3) 2 � � g ( x 2) g ( x ) � Ta chứng minh mọi nghiệm của (3) có dạng : g ( x) 1 h( x) h( x 1) , x �� 2 ở đó h(x) là hàm tuần hoàn với chu kì 2 qua ví dụ này, ta có thể tổng quát thành: f(x + a) = - f(x) + b, x ��, a, b tùy ý Ví dụ 3: Tìm hàm f(x) thỏa mãn : f(x + 1) = 3f(x) + 2, x �� (1) Giải: Ta đi tìm c sao cho c = 3c + 2 dễ thấy c = -1 Đặt f(x) = -1 + g(x) Lúc đó (1) có dạng g(x + 1) = 3g(x) x �� Coi 3 như g(1) ta được g(x + 1) = g(1).g(x) x �� (2) Từ đặc trưng hàm, chuyển phép cộng về phép nhân, ta thấy phải sử dụng hàm mũ : a x 1 3a x � a 3 Vậy ta đặt: g ( x) 3x h( x) thay vào (2) ta được: h(x + 1) = h(x) x �� Vậy h(x) là hàm tuần hoàn chu kì 1. f ( x) 1 3x h( x) với h(x) là hàm tuần hoàn chu kì 1. Kết luận Ở ví dụ 3 này, phương trình tổng quát của loại này là : f(x + a) = bf(x) + c, x �� , a, b, c tùy ý, b > 0, b khác 1 Với loại này được chuyển về hàm tuần hoàn. Còn f(x + a) = bf(x) + c, x �� , a, b, c tùy ý, b < 0, b khác 1 được chuyển về hàm phản tuần hoàn. Ví dụ 4: Tìm hàm f(x) thỏa mãn f(2x + 1) = 3f(x) – 2 x �� (1) Giải: Ta có: c = 3c – 2 suy ra c = 1 Đặt f(x) = 1 + g(x) Khi đó (1) có dạng g(2x + 1) = 3g(x) x �� (2) Khi biểu thức bên trong có nghiệm �� thì ta phải xử lý cách khác. Từ 2x + 1 = x suy ra x = 1 Vậy đặt x = -1 + t ta có 2x + 1 = -1 + 2t (2) có dạng: g(-1 + 2t) = 3g(-1 + t ) t �� Đặt h(t) = g(-1 + 2t), ta được h(2t) = 3h(t) (3) 2t t � t 0 (2t ) m 3.t m � m log 2 3 14 Xét ba khả năng sau: Nếu t = 0 ta có h(0) = 0 log 3 Nếu t> 0 đặt h(t ) t (t ) thay vào (3) ta có (2t ) (t ), t 0 Đến đây ta đưa về ví dụ hàm tuần hoàn nhân tính. Nếu t < 0 đặt h(t ) | t |log 3 (t ) thay vào (3) ta được 2 2 (2t ) (t ), t 0 (2t ) (t ), t 0 � �� (4t ) (t ), t 0 � 1 � (t ) (t ) (2t ) , t 0 � �� 2 � (4t ) (t ), t 0 � Bài toán tổng quát của dạng này như sau: f ( x ) f (ax) b �0, �1 Khi đó từ phương trình x x ta chuyển điểm bất động về 0, thì ta được hàm tuần hoàn nhân tính. Nếu a = 0 bài toán bình thường Nếu a = 1 chẳng hạn xét bài toán sau: Tìm f(x) sao cho f(2x + 1) = f(x) – 2, x �-1 (1) Nghiệm 2x + 1 = x � x 1 nên đặt x = -1 + t thay vào (1) ta được f(-1 + 2t) = f(-1 + t) + 2, t �0 Đặt g(t) = f( - 1 + t) ta được g(2t) = g(t) + 2 t �0 (2) Từ tích chuyển thành tổng nên là hàm loga log a (2t ) log a t 2 Ta có 1 2 g (t ) log �a Vậy đặt 1 2 t h( t ) Thay vào (2) ta có h(2t ) h(t ), t �0 Đến đây bài toán trở nên đơn giản 15
- Xem thêm -
Tài liệu liên quan
Trắc nghiệm mác lênin có đáp án chi tiết...
31
81211
138
Cuộc thi vận dụng kiến thức liên môn để giải quyết c...
23
68908
94
Tích hợp liên môn địa lý thuyết trình về biển đảo vi...
14
62119
125
Tích hợp kiến thức liên môn qua môn tiếng anh 9 unit...
43
48358
227
Dạy học tích hợp ttheo chủ đề môn mĩ thuật 7 bài vẽ ...
25
46108
225
Báo cáo thực tế tốt nghiệp cao đẳng điều dưỡng tại b...
196
43071
153
Dạy học theo chủ đề tích hợp dành cho giáo viên thcs...
16
41575
174
Vận dụng kiến thức liên môn để giải quyết các tình h...
10
38547
130
Chuyên đề văn học hiện thực phê phán việt nam 1930 –...
10
37852
116
Dạy học liên môn theo chủ đề tích hợp môn lịch sử 6 ...
39
29819
155
Báo cáo thực tập tốt nghiệp IUH ngành ngôn ngữ Anh...
26
29292
166
Dạy học theo chủ đề tích hợp dành cho giáo viên thcs...
21
27026
161
Lời giải khí nén thủy lực (bài tập tổng hợp khí nén...
48
26479
176
DẠY HỌC THEO CHỦ ĐỀ TÍCH HỢP MÔN HÓA HỌC 9 TIẾT 24 B...
32
23885
111
Sử dụng kiến thức liên môn để dạy bài “ phân bón hóa...
18
22896
122
Bài dự thi dạy học theo chủ đề tích hợp môn ngữ văn ...
37
21431
120
Bản dịch isbp 745 full...
79
21143
139
Vận dụng kiến thức liên môn để giải quyết các tình h...
11
20616
124
đề tài nghiên cứu khoa học tổ chức trò chơi học tập ...
10
18768
164
Vận dụng kiến thức liên môn để giải quyết các tình h...
12
17173
115
×
Tải tài liệu
Chi phí hỗ trợ lưu trữ và tải về cho tài liệu này là
đ
. Bạn có muốn hỗ trợ không?
Tài liệu vừa đăng
Tiểu luận nghiên cứu quy trình chế biến một số sản phẩm từ nha đam
1
137
Báo cáo cuối kỳ xây dựng bản đồ ngập lụt cho thượng nguồn các sông ở huế
1
105
Nghiên cứu, tìm hiểu về một số kỹ thuật tấn công và khai thác thông tin bậc cao thông qua hệ thống tìm kiếm google.
1
143
Báo cáo kiến tập ngành nghề thực trạng công tác quản lý văn bản đi tại văn phòng thành phố bà rịa
1
51
Báo cáo kiến tập thực trạng công tác quản lý văn bản đi tại văn phòng thành phố bà rịa, tỉnh bà rịa vũng tàu
1
82
Báo cáo thực tập kỹ thuật nghiên cứu, thiết kế và lập trình điều khiển cho động cơ bldc ứng dụng cho hệ thống lưu trữ thông minh
1
108
Tiểu luận tìm hiểu về lịch sử nước nga sau sự sụp đổ của liên bang xô viết
1
143
Tiểu luận thiết kế chế tạo máy scan 3d
1
124
Khóa luận tốt nghiệp nghiên cứu đề xuất khả năng áp dụng mô hình kinh tế tuần hoàn cho ngành khai thác mỏ ở việt nam
1
135
Tiểu luận tìm hiểu về thực trạng hoạt động kinh doanh du lịch ở huyện đảo phú quốc
1
101
Tài liệu xem nhiều nhất
Trắc nghiệm mác lênin có đáp án chi tiết
31
81211
138
Cuộc thi vận dụng kiến thức liên môn để giải quyết các tình huống thực tiễn dành cho học sinh thcs hướng về biển đảo quê hương bảo vệ chủ quyền lãnh thổ và biên giới quốc gia trên biển
23
68908
94
Tích hợp liên môn địa lý thuyết trình về biển đảo việt nam
14
62119
125
Tích hợp kiến thức liên môn qua môn tiếng anh 9 unit 6“environment
43
48358
227
Dạy học tích hợp ttheo chủ đề môn mĩ thuật 7 bài vẽ tranh cuộc sống quanh em
25
46108
225
Báo cáo thực tế tốt nghiệp cao đẳng điều dưỡng tại bệnh viện đa khoa huyện diễn châu trạm y tế xã diễn yên.
196
43071
153
Dạy học theo chủ đề tích hợp dành cho giáo viên thcs- môn tiếng anh period 26 english 7 unit 05 work and play lesson 1 a- in class -a1
16
41575
174
Vận dụng kiến thức liên môn để giải quyết các tình huống thực tiễn hạn chế tác hại của việc uống rượu bia khi tham gia giao thông
10
38547
130
Chuyên đề văn học hiện thực phê phán việt nam 1930 – 1945
10
37852
116
Dạy học liên môn theo chủ đề tích hợp môn lịch sử 6 nước văn lang
39
29819
155