Phương trình, bất phương trình hàm số mũ và hàm số lôgarit

  • Số trang: 13 |
  • Loại file: PDF |
  • Lượt xem: 27 |
  • Lượt tải: 0
thuvientrithuc1102

Đã đăng 15337 tài liệu

Mô tả:

1 2 Công trình ñược hoàn thành tại BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG PHYLABOUD INPANH PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT Người hướng dẫn khoa học: TS.NGUYỄN NGỌC CHÂU Phản biện 1: TS. Cao Văn Nuôi Phản biện 2: PGS. TS. Nguyễn Gia Định Chuyên ngành: Phương pháp toán sơ cấp Mã số : 60.46.40 Luận văn sẽ ñược bảo vệ trước Hội ñồng chấm Luận văn tốt nghiệp thạc sĩ toán học họp tại Đại học Đà Nẵng, vào ngày…..tháng …… năm ……. TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Có thể tìm hiểu tại: - Trung tâm Thông tin – Học liệu, Đại học Đà Nẵng Đà Nẵng – Năm 2012 - Thư viện trường Đại học Sư phạm, Đại học Đà Nẵng 3 MỞ ĐẦU 4 3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu: - Các phương trình, bất phương trình hàm số mũ và hàm số 1. Lý do chọn ñề tài: lôgarit. Phương trình, bất phương trình là một trong những nội dung cơ bản và quan trọng của chương trình toán bậc trung học phổ thông. Đặc biệt các phương trình, bất phương trình hàm số mũ và hàm số - Các bài toán về phương trình, bất phương trình hàm số mũ và hàm số lôgarit thuộc chương trình phổ thông trung học. 4. Phương pháp nghiên cứu: lôgarit là một nội dung hay nhưng cũng khá khó ñối với học sinh và thường xuất hiện trong các ñề thi ñại học, thi học sinh giỏi. Hiện nay, Nước cộng hòa Dân chủ Nhân dân (CHDCND) - Thu thập, phân tích, khảo sát, tổng hợp các tài liệu, sách giáo khoa, có liên quan ñến phương trình, bất phương trình hàm số mũ, hàm số lôgarit. Lào ñang ñặc biệt quan tâm phát triển nền giáo dục. Trong chương trình môn toán bậc trung học phổ thông của nước CHDCND Lào, nội dung phương trình hàm số mũ và hàm số lôgarit ñược ñưa vào giảng dạy từ lớp 10. Tuy nhiên các tài liệu phục vụ cho học tập và giảng dạy về phương trình, bất phương trình hàm số mũ và hàm số lôgarit chưa nhiều. Là một sinh viên Lào, với mục ñích tìm hiểu các phương pháp giải phương trình, bất phương trình hàm số mũ và hàm số lôgarit và hệ thống một số lớp bài toán thuộc dạng này, tôi chọn ñề tài luận văn thạc sĩ của mình là "phương trình, bất phương trình hàm số mũ và hàm số lôgarit" 2. Mục ñích và nhiệm vụ nghiên cứu: - Các phương pháp giải phương trình, bất phương trình hàm số mũ và hàm số lôgarit. - Hệ thống một số lớp bài toán về phương trình, bất phương trình hàm số mũ và hàm số lôgarit. - Trao ñổi, thảo luận với giáo viên hướng dẫn ñể thực hiện ñề tài. 5. Cấu trúc của luận văn: Nội dung của luận văn ñược chia thành 3 chương Chương 1. Hàm số mũ và hàm số lôgarit Chương này nhắc lại một cách sơ lượt hàm số mũ, hàm số lôgarit cùng những tính chất của chúng. Các chi tiết liên quan có thể xem trong các tài liệu Chương2. Phương trình, bất phương trình hàm số mũ Chương này trình bài một số phương pháp giải phương trình, bất phương trình hàm số mũ cùng một số thí dụ minh họa. Chương3. Phương trình, bất phương trình hàm số lôgarit Chương này trình bài một số phương pháp giải phương trình, bất phương trình hàm số lôgarit cùng một số thí dụ minh họa. 5 CHƯƠNG 1. 6 a >1 HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT 0 < a <1 Chương này nhắc lại một cách sơ lượt hàm số mũ, hàm số lôgarit cùng những tính chất của chúng. Các chi tiết liên quan có thể xem trong các tài liệu [1], [4], [5] và [9]. x −∞ 0 +∞ x +∞ 1.1. Hàm số mũ y 1 −∞ +∞ +∞ y 1.1.1. Định nghĩa Hàm số xác ñịnh bởi công thức y = a x , trong ñó a là một số 0 0 1 0 dương khác 1 , ñược gọi là hàm số mũ cơ số a . Số 0 < a ≠ 1 gọi là cơ số của hàm số mũ. Đồ thị của hàm số mũ Miền xác ñịnh của hàm số mũ là toàn bộ trục số, tức là khoảng Bảng biến thiên ở trên cho ta hình dạng tổng quát của ñồ thị ( −∞ , + ∞ ) . hàm số mũ trong hai trường hợp a > 1 và 0 < a < 1 1.1.2. Tính chất của hàm số mũ a) Hàm số y = a x liên tục tại mọi ñiểm x = x0 . b) Miền giá trị của hàm số y = a x là ( 0, + ∞ ) . c) Hàm số y = a x tăng khi a > 1 và giảm khi 0 < a < 1 . 1.1.3. Bảng biến thiên và ñồ thị của hàm số mũ Bảng biến thiên của hàm số mũ Đồ thị hàm số y = a x với a >1 Đồ thị hàm số y = a x với 0 < a <1 1.1.4. Mệnh ñề Cho a , b là hai số thực dương khác 1 , và x , y là những số thực tùy ý. Ta có a) a x . a y = a x+ y 7 ( −∞ , + ∞ ) b) ax = a x− y y a c) ( ) d) ( ab ) e) ax a =   bx b f) Nếu a > 1 , thì x > y g) Nếu 0 < a < 1 , thì x > y h) ax = a y i) Nếu 0 < b < a , thì ax y x 8 và có tập giá trị là ( 0, + ∞ ) . Do ñó nó có hàm số ngược, xác ñịnh trên khoảng ( 0, + ∞ ) và có tập giá trị là ( −∞ , +∞ ) = a xy Để tìm công thức của hàm số ngược này ta xuất phát từ công thức của hàm số mũ y = a x , rồi biểu thị x qua y . Theo ñịnh nghĩa = a x bx của lôgarit, ta có x x = log a y ⇔ ⇔ ax > a y ⇔ ax < ay y = log a x là hàm số ngược của hàm số mũ y = a x . Hàm số ngược này ñược gọi là hàm số lôgarit cơ số a . Như vậy ta có ñịnh nghĩa sau x=y Cho số a > 0 , a ≠ 1 , hàm số lôgarit theo cơ số a xác ñịnh với  x>0 ⇔ bx < a x  x<0 ⇔ bx > a x 1.2. Hàm số lôgarit mọi giá trị dương của biến số x và cho bởi công thức y = log a x 1.2.3. Tính chất của hàm số lôgarit Căn cứ vào các tính chất của hàm số mũ y = a x và từ chỗ hàm 1.2.1. Định nghĩa Cho số a > 0 và a ≠ 1 . Lôgarit cơ số a của số b > 0 là một số c mà lũy thừa của a với số mũ c thì bằng b . Ký hiệu lôgarit cơ số y = log a x là hàm số ngược của hàm số y = a x , ta suy ra các tính chất sau ñây của hàm số lôgarit a) Hàm số y = log a x số a của b là log a b Vậy c = log a b Thay thế các kí hiệu của x và y cho nhau, ta ñược hàm số ⇔ ac = b 1.2.2. Định nghĩa Cho số a > 0 và a ≠ 1 . Ta ñã biết hàm số mũ y = a x là một hàm số ñơn ñiệu xác ñịnh trên toàn bộ tập số thực, tức là khoảng ( x > 0, a ≠ 1) là hàm số xác ñịnh và liên tục tại mọi ñiểm x0 > 0 , và khi x = 1 thì y = 0 b) Miền giá trị của hàm số y = log a x là ( −∞ , + ∞ ) c) Khi a > 1 hàm số y = log a x là một hàm số tăng, còn khi 0 < a < 1 hàm số y = log a x giảm 9 10 1.2.4. Bảng biến thiên và ñồ thị của hàm số lôgarit 1.2.6. Số e và lôgarit tự nhiên Bảng biến thiên của hàm số y = log a x x a >1 0 < a <1 0 x  1 Ta biết số e là lim  1 +  , e ≈ 2,718281... x →∞ x  1 +∞ x 0 +∞ y = log a x +∞ 1.2.7. Tính chất của lôgarit 0 −∞ Lôgarit cơ số e của một số dương x ñược gọi là lôgarit tự nhiên ( hay lôgarit Nê – pe) của số x , và ký hiệu ln x +∞ y = log a x 0 1 a) −∞ Một số công thức cơ bản Với 0 < a ≠ 1 , ta có log a 1 = 0 , log a a = 1 Đồ thị của hàm số y = log a x log a a b = b , ∀b ∈ Bảng biến thiên ở trên cho ta hình dạng tổng quát của ñồ thị a loga b = b , hàm số lôgarit trong hai trường hợp a > 1 và 0 < a < 1 ∀b > 0 Với 0 < a ≠ 1 , và b , c > 0 , ta có log a ( bc ) = log a b + log a c y y b log a   = log a b − log a c c log a bα = α log a b 0 x 1 0 a logb c = c logb a , b ≠ 1 , c ≠ 1 x 1 Khi a > 1 thì log a b > log a c ⇔ Khi 0 < a < 1 thì log a b > log a c a >1 0 < a <1 1.2.5. Định nghĩa Lôgarit cơ số 10 của một số dương x ñược gọi là lôgarit thập phân của x và ký hiệu là log x hoặc lg x log a b = log a c b) ⇔ b>c ⇔ b 0, a ≠ 1 ⇔ f ( x) = g ( x) a) Quy trình của phương pháp Bước 1 : Đặt ñiều kiện (nếu có) ñể phương trình ñược xác ñịnh. Bước 2 : Biến ñổi các hàm số mũ có trong phương trình về cùng một cơ số. Bước 3 : Sử dụng tính ñơn ñiệu của hàm số mũ ñể giải. b) Thí dụ minh họa: Giải phương trình sau x +5 x +17 32 x − 7 = 0, 25.128 x −3 Bước 1 : Điều kiện của phương trình: x ≠ 3, x ≠ 7 5( x + 5 ) Bước 2 : Phương trình ⇔ 2 ⇔ 2 Bước 3 : Phương trình ⇔ ⇔ x −7 5( x + 5 ) x −7 = 2−2 . 2 = 2 5 ( x + 5) x−7 7( x +17 ) x−3 5 x+125 x−3 = 5 x + 125 x−3 5 ( x + 5 )( x − 3) = 5 ( x + 25 )( x − 7 ) 13 14 ⇔ 16 x − 160 = 0 ⇔ x = 10 thỏa ñiều kiện 2.1.3. Phương pháp ñặt ẩn phụ 2.1.2. Phương pháp lôgarit hóa Khi trong phương trình hàm số mũ có các số hạng, hoặc các biểu thức có quan hệ với nhau, chẳng hạn như: giống nhau, ñối nhau, f ( x ) = log a b ⇔ lượng liên hiệp nhau, nghịch ñảo nhau . . . thì người ta thường ñặt ẩn phụ ñể giải, và gọi là giải phương trình bằng phương pháp ñặt ẩn a) Quy trình của phương pháp Bước 1 : Đặt ñiều kiện ( nếu có ) ñể phương trình ñược xác Bước 2 : Biến ñổi phương trình về dạng a f ( x ) = b hoặc f ( x) phụ. a) Quy trình của phương pháp ñịnh a 2 x = log 30 24 2 Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = log 30 24 . Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 10 . f ( x) = b a  0 < a ≠ 1, b > 0 ⇔ Bước 3 : Phương trình =b g ( x) . Lấy lôgarit hai vế, tách ẩn số ra khỏi số mũ của hàm lũy thừa Bước 1 : Đặt ñiều kiện (nếu có) ñể phương trình ñược xác ñịnh. Bước 2 : Biến ñổi phương trình ñể làm xuất hiện ẩn phụ. Chọn ẩn phụ, ñặt ñiều kiện cho ẩn phụ, biểu diễn phương trình qua ẩn phụ. Bước 3 : Giải phương trình theo ẩn phụ. Thay giá trị của ẩn Bước 3 : Giải phương trình thu ñược phụ vừa tìm ñược rồi giải phương trình theo ẩn chính ban ñầu. b) Thí dụ minh họa: Giải phương trình sau 2 x .3 x −1 .5 x +1 b) Thí dụ minh họa: Giải phương trình sau = 40 4 x − 2.6 x = 3.9 x Bước 1 : Điều kiện của phương trình: x ≥ 0 ⇔ Bước 2 : Phương trình ⇔ 2 x .3 x ⇔ 30 ⇔ log 30 30 ⇔ x 2 .5 x x = . 1 .3 3 .5.5 x = 40 Bước 2 : Chia 2 vế của phương trình cho 4 x , ta ñược 1− 2 . 3 . 40 5 = log 30 24 x = log 30 24 6x 9x = 3 . 4x 4x x ⇔ = 24 x x Bước 1 : Phương trình xác ñịnh với mọi x x  3  2  3 3    + 2   −1 = 0 2  2   x 3 Đặt t =   , ñiều kiện t > 0 , phương trình trở thành 2 15 16 3t 2 + 2t −1 = 0 Bước 3 : Phương trình ⇔ b) Thí dụ minh họa: Giải bất phương trình sau  t = − 1 loaïi  t = 1  3 x 1 3 1 t=   = ⇒ x = log 3   2 3 3   2   1 3 2   Vậy phương trình có nghiệm x = log 3   . 1 2 x2 − 2 x ≤ 2 x −1 Bước 1 : Điều kiện của bất phương trình là x ≥ 2 Bước 2 : Bất phương trình ⇔ 2− Bước 3 : Bất phương trình ⇔ − x 2 − 2 x ≤ x −1 2.2. Phương pháp giải bất phương trình hàm số mũ như giải phương trình hàm số mũ 2.2.1. Phương pháp ñưa về cùng một cơ số a > 1 ⇔ f ( x) ≥ g ( x)  f ( x) g x ≥ a () a ñịnh. Bước 2 : Biến ñổi các hàm số mũ có trong bất phương trình về cùng một cơ số. Bước 3 : Sử dụng tính ñơn ñiệu của hàm số mũ ñể giải. ≤ 2 x −1 x2 − 2 x ≥ 1 − x ⇔  1 − x ≤ 0  2  x − 2 x ≥ 0   1 − x > 0 2  2   x − 2 x ≥ (1− x ) ⇔ x ≥ 2 thỏa ñiều kiện Vậy nghiệm của bất phương trình là mọi x ≥ 2 . 2.2.2. Phương pháp lôgarit hóa a) Quy trình của phương pháp Bước 1 : Đặt ñiều kiện (nếu có) ñể bất phương trình ñược xác x2 − 2 x ⇔ Phương pháp giải bất phương trình hàm số mũ cũng tương tự 0 < a < 1 ⇔ f ( x) ≤ g ( x)  f ( x) g x ≥ a () a x ≤ 0 hoặc f ( x) < b a  b > 0 ⇔  a > 1    f ( x ) < log a b   0 < a < 1   f ( x ) > log a b  17 a f ( x) >b 18  b ≤ 0    f ( x ) coù nghóa   b > 0, a > 1   f ( x ) > loga b   b > 0, 0 < a < 1    f ( x ) < loga b ⇔ ⇒ 0 ≤ ⇒ 0 ≤ x <1 3 3 x <1 x <1 thỏa ñiều kiện Khi trong bất phương trình hàm số mũ có các số hạng, hoặc Bước 2 : Biến ñổi bất phương trình về dạng a f ( x ) < b , hoặc f ( x) − 2 − log3 8 < 3 2.2.3. Phương pháp ñặt ẩn phụ ñịnh a ⇔ 2 Vậy nghiệm của bất phương trình là ∀x ∈ [ 0, 1) . a) Quy trình của phương pháp Bước 1 : Đặt ñiều kiện ( nếu có ) ñể bất phương trình ñược xác ⇔ ( x ) + x (1 + log 8) − 2 − log 8 < 0 ( x − 1)( x + 2 + log 8) < 0 ⇔ > b , hoặc a f ( x) < b g( x) các biểu thức có quan hệ với nhau, chẳng hạn như: giống nhau, ñối nhau, lượng liên hiệp nhau, nghịch ñảo nhau . . . thì người ta thường . Lấy lôgarit hai vế, tách ẩn số ra khỏi số mũ của hàm lũy thừa ñặt ẩn phụ ñể giải, và gọi là giải bất phương trình bằng phương pháp ẩn phụ. Bước 3 : Giải bất phương trình thu ñược a) Quy trình của phương pháp b) Thí dụ minh họa: Giải bất phương trình sau 3x + x .8 x Bước 1 : Đặt ñiều kiện (nếu có) ñể bất phương trình ñược xác < 72 ñịnh. Bước 1 : Bất phương trình xác ñịnh ∀x ≥ 0 Bước 2 : Biến ñổi bất phương trình ñể làm xuất hiện ẩn phụ. Bước 2 : Lấy lôgarit cơ số 3 hai vế, ta ñược Chọn ẩn phụ, ñặt ñiều kiện cho ẩn phụ, biểu diễn bất phương trình ( log3 3x + ⇔ Bước 3 : ⇔ x+ x+ ( x) 2 x ) + log3 8 x < log3 72 ( x log3 8 < log3 32 . 8 ) qua ẩn phụ. Bước 3 : Giải bất phương trình theo ẩn phụ. Thay giá trị của ẩn phụ vừa tìm ñược rồi giải bất phương trình theo ẩn chính ban ñầu. b) Thí dụ minh họa: Giải bất phương trình sau + x + x log3 8 < 2 + log3 8 32 x − 8 . 3x + x+4 − 9.9 x+4 > 0 Bước 1 : Điều kiện của bất phương trình x ≥ − 4 19 20 Bước 2 : Chia vế bất phương trình cho 9 x+4 = 32 x+4 , ta CHƯƠNG 3. PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH HÀM SỐ LÔGARIT ñược ( 2 x− x+ 4 3 Đặt t = 3x − x+4 ) − 8 . 3x − x+4 −9 > 0 Chương này trình bài một số phương pháp giải phương trình, bất phương trình hàm số lôgarit cùng một số thí dụ minh họa. , ñiều kiện t > 0 , bất phương trình trở 3.1. Một số phương pháp giải phương trình hàm số lôgarit thành: 3.1.1. Phương pháp ñưa về cùng một cơ số t2 − 8t − 9 > 0 ⇔ Bước 3 :  t < − 1 khoâng thoûa ñieàu kieän  t > 9 t = 3x − x+4 > 9 = 32 ⇔ x− x + 4 > 2 ⇔ x + 4 < x−2 ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ a) Quy trình của phương pháp Bước 1 : Đặt ñiều kiện (nếu có) ñể phương trình ñược xác ñịnh. x − 2 > 0  2 x + 4 < x − 4x + 4 x > 2  2  x − 5x > 0 0 < a ≠ 1  b  f ( x ) = a 0 < a ≠ 1 log a f ( x ) = log a g ( x ) ⇔   f ( x ) = g ( x ) > 0 log a f ( x ) = b ⇔ Bước 2 : Biến ñổi các hàm số lôgarit có trong phương trình về cùng một cơ số. x > 2   x < 0   x > 5 x > 5 thỏa ñiều kiện Vậy nghiệm của bất phương trình là ∀x > 5 . Bước 3 : Sử dụng tính ñơn ñiệu của hàm số lôgarit ñể giải. b) Thí dụ minh họa: Giải phương trình sau ( ) ( log2 4 x + 4 = x − log 1 2 x +1 − 3 2 ) Bước 1 : Điều kiện của phương trình 2 x +1 − 3 > 0 ⇔ 2 x > 3 2 Bước 2 : Phương trình ⇔ ( ) ( log2 4 x + 4 = log2 2 x − log2−1 2 x +1 − 3 ) 21 Bước ⇔ ) + 4 ) = log ( ⇔ log2 4 x + 4 = log2 2 x + log2 2 x +1 − 3 ⇔ log2 3 : Phương trình ⇔ ( (4 22 ⇔ (2 ) (2 ) x x 2 2 x 2 ( ( ( ) + 4 = 2 2x Đặt t = log2 x −1 ( x + 1) , ñiều kiện t > 0 ( vì x >  2 x 2 x +1 − 3    4 x + 4 = 2 x 2 x +1 − 3 2 ) ) ) Phương trình trở thành −3.2 − 4 = 0 x ⇔  2 x = − 1 loaïi  x 2  2 = 4 = 2 ⇔ x = 2 thỏa ñiều kiện Vậy phương trình có nghiệm là Bước 3 : Nếu t = 1 ⇔ Nếu t 2 − 3t + 2 = 0 ⇔ t = 1 thỏa ñiều kiện  t = 2 ⇒ log2 x −1 ( x + 1) = 1 x + 1 = 2x − 1 ⇔ t = 2 ⇒ log2 x −1 ( x + 1) = 2 ⇔ x + 1 = ( 2 x − 1) ⇔ 4 x − 5x = 0 1 : Đặt ñiều kiện (nếu có) ñể phương trình ñược xác ñịnh. 2 : Biến ñổi phương trình ñể làm xuất hiện ẩn phụ. Chọn ẩn phụ, ñặt 2 3 : Giải phương trình theo ẩn phụ. Thay giá trị của ẩn phụ vừa tìm ñược vậy phương trình có rồi giải phương trình theo ẩn chính ban ñầu. b) Thí dụ minh họa: Giải phương trình sau ( ) log2 x −1 2 x 2 + x − 1 + log x +1 ( 2 x − 1) = 4 Bước Bước 1 : Điều kiện của phương trình là 2 1 < x ≠1 2 ⇔  x = 0 loaïi   x = 5 thoûa ñieàu kieän  4 2 nghiệm x = 2 và x = ⇔ Phương pháp giải bất phương trình hàm số lôgarit cùng tương tự như giải phương trình hàm số lôgarit log2 x −1 ( x + 1)( 2 x − 1)  + 2 log x +1 ( 2 x −1) = 4 log2 x −1 ( x + 1) + 2 log x +1 ( 2 x −1) = 3 5 . 4 3.2. Một số phương pháp giải bất phương trình hàm số lôgarit 2 : Phương trình ⇔ 2 2 ñiều kiện cho ẩn phụ, biểu diễn phương trình qua ẩn phụ. Bước x = 2 thỏa ñiều kiện = log2 x −1 ( 2 x − 1) a) Quy trình của phương pháp Bước ⇔ x = 2. 3.1.2. Phương pháp ñặt ẩn phụ Bước 2 = 3 t t+ − 3 . 2x 1 ). 2 3.2.1. Phương pháp ñưa về cùng một cơ số 23 log a f ( x ) < loga g ( x ) log a f ( x ) < b ⇔ ⇔   a > 1    0 < f ( x ) < g ( x )    0 < a < 1  f ( x ) > g ( x ) > 0     a > 1  b   0 < f ( x ) < a    0 < a < 1   f ( x ) > ab   ⇔ log a f ( x ) > b 24 9 x − 72 > 0  x log3 9 − 72 > 0  0 < x ≠ 1 ( ⇔ x > log9 73 > 1 ñương với ( ) log3 9 x − 72 ≤ x = log3 3x Bước 3 : Bất phương trình ⇔ 9 x − 72 ≤ 3x ⇔ (3 ) x 2 − 3x − 72 ≤ 0 ⇔ 0 < 3x ≤ 9 ⇔ x ≤ 2 Đối chiếu ñiều kiện, ta có nghiệm của bất phương trình là a) Quy trình của phương pháp ñịnh. 0 < x ≠ 1  x 9 > 73 ⇔ Bước 2 : Vì ñiều kiện x > 1 , nên bất phương trình tương   a > 1  b   f ( x ) > a    0 < a < 1  0 < f ( x ) < a b   Bước 1 : Đặt ñiều kiện (nếu có) ñể bất phương trình ñược xác ) log9 73 < x ≤ 2 . 3.2.2. Phương pháp ñặt ẩn phụ Bước 2 : Biến ñổi các hàm số lôgarit có trong bất phương trình a) Quy trình của phương pháp về cùng một cơ số. Bước 1 : Đặt ñiều kiện (nếu có) ñể bất phương trình ñược xác Bước 3 : Sử dụng tính ñơn ñiệu của hàm số lôgarit ñể giải. b) Thí dụ minh họa: Giải bất phương trình sau ( ) log x  log3 9 x − 72  ≤ 1   Bước 1 : Bất phương trình ñược xác ñịnh với mọi x thỏa mãn ñịnh. Bước 2 : Biến ñổi bất phương trình ñể làm xuất hiện ẩn phụ. Chọn ẩn phụ, ñặt ñiều kiện cho ẩn phụ, biểu diễn bất phương trình qua ẩn phụ. Bước 3 : Giải bất phương trình theo ẩn phụ. Thay giá trị của ẩn phụ vừa tìm ñược rồi giải bất phương trình theo ẩn chính ban ñầu. 25 26 b) Thí dụ minh họa: Giải bất phương trình sau KẾT LUẬN 2 log5 x − log x 125 < 1 Bước 1 : Điều kiện của bất phương trình là: 0 < x ≠ 1 Qua một thời gian tìm hiểu, khảo sát, tiếp cận ñề tài, luận văn Bước 2 : Bất phương trình ⇔ ñã hoàn thành và ñạt ñược mục tiêu ñã ñề ra. Cụ thể luận văn ñã thực 2 log5 x − 3log x 5 − 1 < 0 hiện ñược các vấn ñề sau: Đặt t = log5 x , ñiều kiện t ≠ 0 2t − Bất phương trình ⇔ ⇒ 3 0 < t = log5 x < 2 125 . dụ minh họa và bài tập tương tự cũng ñã ñược trình bày. 2) Tuyển tập, phân loại một số lớp phương trình, bất phương trình hàm số lôgarit, cùng những phương pháp giải tương ứng. Một t < − 1  0 < t < 3  2 số ví dụ minh họa và bài tập tương tự cũng ñã ñược trình bày. Hy vọng rằng nội dung của luận văn còn tiếp tục ñược bổ sung và hoàn thiện hơn nữa, nhằm trở thành một tài liệu tham khảo hữu 1 0 < x < 5 ích cho tác giả khi trở về giảng dạy tại nước cộng hòa dân chủ nhân dân Lào. ⇒ 1< x < Vậy nghiệm của bất phương trình là 1< x < trình hàm số mũ, cùng những phương pháp giải tương ứng. Một số ví 2t − t − 3 < 0 t ⇔ t = log5 x < − 1 3 −1 < 0 t 2 ⇔ Bước 3 : 1) Tuyển tập, phân loại một số lớp phương trình, bất phương 125 0 < x < 1 5 hoặc
- Xem thêm -