Tài liệu Phương ph￡p ph￢n r_ phương tr_nh v￴ t_ b_ng m￡y t￭nh casio (1)

GV : Hoàng Trọng Tấn , Tân Phú , TPHCM - Phone 0909520755 Face : Hoàng Trọng Tấn aka Tiếp Tuyến Đen Phương pháp phân rã phương trình vô tỷ bằng máy tính Casio Dạng 1 : f  g T  0 _Nếu phương trình vô tỷ này có nhân tử (ước vô tỷ ) là u  v T thì ta có thể phân rã nó thành dạng f  g T  (u  v T )( A  B T ) trong đó A và B là các đa thức trên trường R , biến x _Như vậy để giải một bài toán phương trình vô tỷ có dạng f  g T  0 ta chỉ cần phân rã nó thành tích 2 phương trình vô tỷ khác dễ hơn Thuật Toán tìm A và B _Tôi ko bàn đến nhân tử u  v T vì có quá nhiều cách để tìm nó , cách tốt nhất chính là nâng cấp tập xác định f  g T  0 lên thành R cụ thể là f  g T  0  ( f  g T )( f  g T )  0  f 2  g2T  0 _Như vậy toàn bộ nghiệm của pt ban đầu đã chui vào phương trình f 2  g2T  0 phương trình này có tập xác định là R nên chứa toàn bộ nghiệm kể cả nghiệm của phương trình ( f  g T ) “ là phương trình đổi dấu trước căn “ và đây cũng là cơ sở của việc đổi dấu trước căn tìm nghiệm , việc tìm nhân tử chung đã quá phổ biến tôi nghĩ đến đây là đủ ko còn gì mờ ám trong việc tìm nhân tử chung nữa _Bây h để tìm A và B tôi sẽ ứng dụng 1 thuật toán cơ bản của Đại số đại cương như sau : Ta phân tích f  g T  (u  v T )( A  B T ) thành f  g T  (u) A  (vT )B  (uB  vA) T . _Đến đây nếu ta chỉ việc đồng nhất 2 vế ( thực chất chính là chứng minh 1 kết quả về lý thuyết trường trong lý thuyết của Galois )  f  uA  vTB uA  vTB  f  Cụ thể ta cần :   g  uB  vA vA  uB  g Giải hệ này bằng thuật toán ta được  fu  gvT A  2 2  u v T   B  ug  vf u2  v2T  Từ đây ta xây dựng thuật toán để phân rã f  g T  0 như sau : Tìm nhân tử u  v T Viết lại f  g T  0  (u  v T )( A' B ' T ) Nhập biểu thức : u2  v2T solve 100 vào C fu  gvT solve 100 vào A ug  vf solve 100 vào B  A  A '  C Thì  B '  B  C GV : Hoàng Trọng Tấn , Tân Phú , TPHCM - Phone 0909520755 Face : Hoàng Trọng Tấn aka Tiếp Tuyến Đen Ví dụ : giải phương trình : 4x2  4x  3  2x  5  0 LG : ta tìm đc nhân tử : 2x  5  2x  1 nên pt thành : ( 2x  5  2x  1)( A' B ' 2x  5)  0 So sánh với công thức trên ta có : f  4 x2  4 x  3 g  1 u  2x  1 v 1 T  2x  5 Nhập các biểu thức trên vào máy , solve 100 rồi lưu vào máy  A  fu  gvT  A  8119592  A'  A  202  (2x  2)     C  B  ug  vf  B  40196      B '  B  1 2 2 C  40196 C  u  v T  C  Vậy : 4x2  4x  3  2x  5  0  ( 2x  5  2x  1)(2x  2  2x  5)  0  2x  1  0  1  17  2 x   2x  5  2x  1  0 4 x  2 x  4  0   4      2x  2  2x  5  0 3  13   (2x  2)  0 x   4x2  6x  1  0  4  Dạng 2 : f  g 3 t  0 _ Thật ra trong năm 2012 trong lúc học môn đại số tuyến tính tôi đã tìm ra căn bậc 3 , 4 , 5 trước căn bậc 2 , vì đối với tôi phương trình căn bậc 2 quá đơn giản , tuy nhiên lúc đó tôi lại ko có thủ thuật máy tính casio , trong tay lúc đó chỉ có thuật toán Vietet của Yahoo Bloger Trọng Nhân 8x đây cũng chính là người khởi tạo ra cơ sở của ngày hôm nay đối với phương trình vô tỷ giải băng máy casio , nay anh ấy đã mất tích và ko tìm lại đc mối liên lạc  _Lạc đề lạc đề -_- , xin lỗi xin lỗi lâu lâu mới được chém gió ,thôi bây h ta quay lại nhé @@ cách phân rã phương trình trên tôi cũng đã trình bày trong Kính Lúp Table 20 , đây là tạp chí duy nhất tôi đồng ý cho đăng các tài liệu của mình .. _Trình bày lại ở đây luôn hehe _Nếu phương trình vô tỷ này có nhân tử (ước vô tỷ ) là u  v 3 T thì ta có thể phân rã nó thành dạng  f  g3 T  u  v 3 T   ( A')  (B ') 3 3  T  (C ') T 2 trong đó A và B là các đa thức trên trường R , biến x GV : Hoàng Trọng Tấn , Tân Phú , TPHCM - Phone 0909520755 Face : Hoàng Trọng Tấn aka Tiếp Tuyến Đen Thuật Toán tìm A và B và C Ta có : A'  gv2T  u2 f ; B'  gu2  uvf ;C '  v2 f  guv u3  v3T u3  v3T u3  v3T Hướng dẫn sử dụng Lập các đa thức sau vào máy tính và solve 100 cho chúng sau đó lưu vào các kí hiệu sau D  u3  v3T , A  gv2T  u2 f , B  gu2  uvf , C  v2 f  guv Thì ta có :  A'  A / D  B '  B / D C '  C / D  Ví dụ đây : Giải phương trình : 2x3  7x  1 ( x2  3x  4) 3x2  3x  1  0 Lời Giải : Sử dụng máy tính ta tìm thấy phương trình này có 1 nghiệm là 1 , và dùng đinh lý 7 của Galois ta 3 thấy rằng đạo hàm cấp 1 và cấp 2 của 2x3  7x  1 ( x2  3x  4) 3x2  3x  1 cũng nhận nghiệm là 1 3 nên phương trình này có nghiệm 1 là nghiệm bội 3 , từ đó ta có nhân tử x  3x2  3x  1 3 Nên ta có : 2x3  7x  1 ( x2  3x  4) 3x2  3x  1  0 3      (3x  3x  1)   0 3 3  x  3x2  3x  1  A' B' 3x2  3x  1  C '  So sánh với thuật toán trên ta có : 2 3 2 f  2x3  7x  1 g  ( x2  3x  4) u x v  1 T  3x2  3x  1 Nhập các biểu thức D  u3  v3T , A  gv2T  u2 f , B  gu2  uvf , C  v2 f  guv Solve 100 rồi lưu vào các giá trị tương ứng thì ta có  A 2  A '   20304  2x  3x  4 A  1,97009509.1010 D  B  B  97029900   B '   100  x D C  970299  C  D  970299 C '  D  1  Vậy ta có : 2x3  7x  1 ( x2  3x  4) 3x2  3x  1  0 3 3  x  3x2  3x  1 2x2  3x  4  x 3x2  3x  1  3 (3x2  3x  1)2   0   2 2 2  3 7 3x  3 2 x 3  x  3x2  3x  1  x       3x  3x  1     0 2 4 4  2     3        GV : Hoàng Trọng Tấn , Tân Phú , TPHCM - Phone 0909520755 Face : Hoàng Trọng Tấn aka Tiếp Tuyến Đen  x  3x2  3x  1  0  x 1 3 Các bạn thấy thú vị chứ ^^ , tuy nhiên nhược điểm của chúng là cũng khá cồng kềnh và khó bấm và phải nhớ lằng nhằng bây h tôi sẽ tối ưu hóa chúng cho các bạn Thay đổi trường số trong máy tính Casio bằng cách nhập Mode 2 , ta chuyển máy sang chế độ số phức … Có 1 sự may mắn nhẹ cho chúng ta là việc biến đổi trên trường số R và trường số phức là tương tự nhau về mặt sơ cấp , trừ quan hệ lớn nhỏ là đã bị mất đi khi máy sang chế độ phức và đây cũng là siêu phẫm đầu tiên tôi gửi tới bạn đọc , hy vọng bạn đọc sẽ đón nhận nó ^^ Ta xét phương trình bậc 2 sau : x2  x  1  0 và gọi E1 , E2 là 2 nghiệm của nó theo thứ tự bấm   3 Bây h hãy xét lại : f  g 3 T  u  v 3 T ( A ')  ( B ') 3 T  (C ') T 2  Lúc này ta có : 3 3 1  f  g3 T f  ( E1 )g T f  ( E2 )g T    A'    3  u  v 3 T u  (  E ) v 3 T u  (  E )v 3 T   1 2  3 3 f  ( E1 )g T f  ( E2 )g 3 T  1  f g T   B'   ( E2 )  ( E1 ) 33 T  u  v 3 T u  ( E1 )v 3 T u  ( E2 )v 3 T  f  ( E1 )g3 T f  ( E2 )g 3 T  1  f  g3 T   C'   ( E1 )  ( E2 ) 3 3 u  ( E1 )v 3 T u  ( E2 )v 3 T  3 T 2  u  v T Haha giờ thì chẵng cần phải nhớ gì nữa đúng ko các bạn , f,g,u,v,T có sẵn và để tránh bị tràn màn hình ta có thể làm thủ công như sau : Mode 2 , lưu 2 nghiệm của pt : x2  x  1  0 và E và F thì bạn nhập các biểu thức sau vào máy và slove 100 A f  g3 T ,B  f  (E)g3 T u v T u  (E)v T Hoàn toàn tương tự : A 3 f  g3 T , B  ( F ) 3 ,C  f  (E)g3 T u v T u  (E)v T Hoàn toàn tương tự : A 3 f  g3 T u v T 3 , B  (E) 3 f  (E)g3 T u  (E)v T 3 f  (  F )g 3 T u  (F )v T 3 ,C  (E) ,C  ( F ) và a lê hấp ta sẽ có ngay : A'  f  (  F )g 3 T u  (F )v T 3 f  (  F )g3 T u  (F )v T 3 thì : B '  thì C '  A BC 3 A BC 33 T A BC 3 3 T2 Hmmmm đừng hoảng hốt ,, nếu bạn nhìn thấy tôi tối ưu hóa căn bậc 4 thì nó còn tuyệt đẹp hơn ^^ , tuy nhiên chúng ta nên dừng lại ở đây các bạn ạ … và dạng căn bậc n là đỉnh cao của sự tính toán @@ , tôi chỉ mới tính cụm đầu của nó là thấy mệt mỏi rùi  GV : Hoàng Trọng Tấn , Tân Phú , TPHCM - Phone 0909520755 Face : Hoàng Trọng Tấn aka Tiếp Tuyến Đen Đọc tới đây chắc cũng mệt rồi nhỉ @@ thôi các bạn đừng xem nữa nhá hết rồi , ko còn gì nữa đâu đừng có kéo xuống nữa nhá nhá nhá đi ngủ đi , đi chơi đi hết rồi hết rồi ko còn gì để học nữa đâu @@ thật đấy ,,,,,,,, Ô mờ gờ các bạn thật kiên trì xem tôi tự kỷ , haizzzz thôi thì tôi cũng tặng các bạn thêm 1 tý nữa vậy ^^ Hệ quả : f  g3 t  h3 t 2  0 Ngáp : thôi dài dòng văn tự quá Nếu phương trình vô tỷ này có nhân tử (ước vô tỷ ) là u  v 3 T thì ta có thể phân rã nó thành dạng GV : Hoàng Trọng Tấn , Tân Phú , TPHCM - Phone 0909520755 Face : Hoàng Trọng Tấn aka Tiếp Tuyến Đen  f  g3 t  h t 2  0  u  v 3 T 3  ( A')  (B ') 3 3  T  (C ') T 2  0 trong đó A và B là các đa thức trên trường R , biến x Và đây là PP bấm 3 2 3 3 3 f  ( E2 )g 3 t  ( E1 )h t 2  1  f  g3 t  h t 2 f  ( E1 )g t  ( E2 )h t A'      3 u  v3 T u  ( E1 )v 3 T u  ( E2 )v 3 T   3 2 3 3 3  3 f  ( E1 )g t  ( E2 )h t f  ( E2 )g t  ( E1 )h t 2 1  f g T B'   ( E2 )  ( E1 ) 33 T  u  v 3 T u  ( E1 )v 3 T u  ( E2 )v 3 T     3 3  f  g3 T f  ( E1 )g3 t  ( E2 )h t 2 f  ( E2 )g 3 t  (  E1 )h t 2    ( E1 )  ( E2 ) 3 3  u  ( E1 )v 3 T u  ( E2 )v 3 T 3 T 2  u  v T  Thật ra thì đối với thể loại có dạng như trên thì tỷ năm mới gặp 1 lần , mà nó hoàn toàn có thể giải đơn giản = U.C.T hoặc kiểu ẩn phụ đồng bậc , nên việc tạo phân rã cho nó cũng chả cần thiết .. mà thôi tôi cũng đang rảnh mà =)) ……. Thôi hết rồi ko còn gì nữa đâu    chào tạm biệt , chúng ta không thuộc về nhau , Chúng ta không thuộc về nhau em hãy cứ đi bên người mà em cần , hết phim xin chào ^^ C'  1 GV : Hoàng Trọng Tấn , Tân Phú , TPHCM - Phone 0909520755 Face : Hoàng Trọng Tấn aka Tiếp Tuyến Đen OMG …. Các bạn thật là lỳ lợm -_- , còn gì nữa đâu mà viết huhuhuhuhhu sao các bạn bốc lột sức lao động quá vậy , giỡn chứ đợi tập sau đi nha  Bây h khi gặp các dạng phương trình khác ta sẽ có 1 số cách xử lý tạm thời như sau Dạng 1 : f  g4 T  0 đối với dạng này ta chỉ cần bình phương đơn giản là về dạng phân rã bậc 2 f   g 4 T  f 2  g2 T  f ' g ' T  0 Dạng 2 : f  g 4 T  h T  0 ta thực hiện 1 loạt biến đổi như sau : f  h T   g4 T  f 2  h2T  2 fh T  g2 T  f ' g ' T  0 Dạng 3 : f  g4 T  h T  k T 4 T  0 f  h T  ( g  k T ) 4 T  f 2  h2T  2 fh T  ( g2  k2  2gk T ) T  ( f 2  h2T  2gkT )  ( g2  k2  2 fh) T  0  f ' g ' T  0 GV : Hoàng Trọng Tấn , Tân Phú , TPHCM - Phone 0909520755 Face : Hoàng Trọng Tấn aka Tiếp Tuyến Đen Dạng 4 : f  g N  h3 T  0 Ta biến đổi f  g T  h 3 N  0  h 3 N  ( f  g T )  h3 N  ( f 3  3 f 2 g T  3 fg2T  g3T T )  (h3 N  f 3  3 fg2T )  (3 f 2 g  g3T ) T  0  f ' g ' T  0 Dạng 5 : f  g T  h N  0 Ta biến đổi g T  h N   f  g2T  h2 N  2gh TN  f 2  F ' G ' T '  0 Việc giải các pt vô tỷ có các loại căn trên có lẽ ko còn là bí ẩn với các em học sinh nữa rồi , tuy nhiên các em cũng ko nên quá phụ thuộc vào những công thức trên .. Hãy suy nghĩ tìm cách khác trước khi nghĩ đến những thứ này , nó chỉ như 1 cứu cánh cho các em khi thiếu may mắn trong phòng thi Sắp tới mình sẽ cố gắng cho xuất bản 1 quyển sách cùi bắp do mình viết  , sẽ cố gắng viết đơn giản cho các hs mới học có thể học đc câu phương trình này ^^ …. Hy vọng đc các bạn đón nhận ^_^ Thân chào À quên @@ ,, các bạn cẩn thận với 5 dạng cuối ko phải công thức trên ko bấm đc đâu mà tại vì lúc này các pt này bị rơi vào 1 trạng thái mà tài liệu sau mình sẽ khai phá nó cho các bạn vào tuần sau , sau khi học xong tài liệu này hy vọng các bạn có thể đi chém gió 1 tý trên các trang mạng ,,, Bài tập về nhìn chứ hỷ ^^ 1) x  2  ( x3  x2  1) x  2  0 2) 3x3  4x2  3x  2  (2x  x2 ) x  3  0 3) x2  3x  1 ( x  3) x2  1  0 4) (3x  2) 2x  3  2x2  3x  6 5) x3  2x2  6) 2(3x  1) 2x2  1  10x2  3x  6 7)  x4  2x3  x2  17x  4  ( x3  x2  5x  30) x  2  0 8) 2x2  5x  1  7 x3  1 9) x3  3x2  6x  2 ( x  2)3  0 4 x  2  3 81x  8 3 10) 16x4  72x3  81x2  28  16( x  x  2)  0 11) 3x3  5x2  2x  5  ( x3  3x  5) 2x2  5x 12) x3  2x2  9x  3  (3x2  3x  5) x  1 13) 5( x2  3x  5)  3 x4  15x2  25 3 14) x2  x4  x2  2x  1 3 15) (2x  3)3  x  2  3 3x  5  0