Tài liệu Phương pháp giải toán về hạt nhân nguyên tử

Ph¬ng ph¸p gi¶I bµi to¸n vÒ h¹t nh©n nguyªn tö A. Mục tiêu 1. Giúp học sinh lớp 12 giải được các bài toán đơn giản về hạt nhân nguyên tử 2. Rèn các kỹ năng giải toán. 3. Sử dụng làm nhanh các bài toán trắc nghiệm. 4. Số tiết dự kiến bồi dưỡng 10 tiết B. Nội dung I. Kiến thức cơ bản 1. Cấu tạo hạt nhân - Hạt nhân mang điện dương, được cấu tạo từ những hạt nhỏ hơn – gọi là các Nuclon. - Có hai loại Nuclon là Proton và nơtron: + Proton: kí hiệu là p, q p e ; m p 1,007276u 1,672.10  27 kg + Nơtron: kí hiệu là n, q n 0 ; m n 1,008665u 1,674.10  27 kg Trong đó u là đơn vị khối lượng nguyên tử, với 1u = 1,66055.10-27kg. - Hạt nhân nguyên tố X có số khối A, số thứ tự Z kí hiệu là X ZA hay A Z X . A là tổng số Nuclôn trong hạt nhân. Ví dụ: 1 1 + Hạt nhân nguyên tố Hiđrô + Hạt nhân nguyên tố Heli - 4 2 + Hạt nhân nguyên tố Nhôm - H He 27 13 Al - Hạt nhân coi như quả cầu bán kính R thì bán kính hạt nhân đươc tính bởi công thức thực nghiệm: 1 R 1,2.10  15 A 3 (m) Ví dụ: + Bán kính hạt nhân 11 H H: R = 1,2.10-15m + Bán kính hạt nhân 27 13 Al Al: R = 3,6.10-15m 2. Đồng vị 1 1. Khái niệm: Đồng vị là những nguyên tử mà hạt nhân có chứa cùng số Proton Z nhưng khác nhau số Nơtron. 2. Ví dụ - Nguyên tử H có 3 đồng vị: + Hiđro thường - 11 H + Đơtêri - 12 H ( 12 D) + Triti - 13 H ( 21T ) . Trong đó T và D là thành phần của nước nặng là nguyên liệu của công nghệ nguyên tử. - Nguyên tử Cacbon có 4 đồng vị: C11 đến C14. Trong đó C12 có nhiều trong tự nhiên – chiếm 99% 3. Năng lượng liên kết 3.1 Độ hụt khối: m m  Zm p  ( A  Z ) m n  m . Với m là khối lượng hạt nhân còn m p , mn là khối lượng của các Nuclôn riêng rẽ. 3.2 Năng lượng liện kết - Năng lượng liên kết hạt nhân: kí hiệu là  E(  W) + KN: là năng lượng liên kết giữa A Nuclôn. + Biểu thức: W m.c 2 - Năng lượng liên kết riêng: kí hiệu là  + KN: là năng lượng liên kết cho 1Nuclôn. + Biểu thức:   W A + YN: đặc trưng cho tính bền vững của hạt nhân. 4. Các hiện tượng liên quan tới hạt nhân. 4.1 Hiện tượng phóng xạ(HTPX) - HT phân rã hạt nhân. - KN: HTPX là hiện tượng một hạt nhân tự động phóng ra những tia không nhìn thấy(tia phóng xạ) rồi biến đổi thành hạt nhân khác. - Các loại tia phóng xạ: + Tia  : là dòng hạt nhân Heli( 24 He ) phóng ra với tốc độ khoảng 2.107m/s. 2 + Tia  : là dòng hạt electron hoặc phản hạt của electron phóng ra với tốc độ gần tốc độ ánh sáng. + Tia  : là sóng điện từ có bước sóng cực ngắn cỡ pm. Tác dụng: - Các tia phóng xạ đều có tác dụng đâm xuyên, hủy diệt tế bào, tác dụng ion hóa, tác dụng phát quang,… Chú ý: + Tia  có tác dụng đâm xuyên mạnh nhất và rất nguy hiểm với con người. Nó có thể xuyên qua tấm chì dày vài chục cm. + Nếu coi mỗi tia phóng xạ như 1 hạt nhân thì chúng được kí hiệu như sau: Tia  : 24 He ; Tia  : 0 1 e và 0 1 e ; Tia  : 00  - Các công thức: + Định luật phóng xạ - Xác định số hạt nhân còn lại ở thời điểm t: N t  N 0 .2  t T ln 2 0,693  N 0 .e  t . Trong đó   T  T : hằng số phóng xạ. + Khối lượng chất phóng xạ còn lại ở thời điểm t: mt m 0 .2  t T m 0 .e  t + Độ phóng xạ(Htb hoặc Ht), đơn vị: (Becoren)Bq = 1phân rã/s; còn dùng: Ci(curi) = 3,7.1010Bq. N t . H tb  . H t  H tb  t  0 . Khi đó H t  N t' 4.2 Phản ứng hạt nhân(PUHN) - ĐN: PUHN là sự tương tác giữa các hạt nhân dẫn tới sự biến đổi thành các hạt nhân khác. Thực tế: thường dùng hạt nhân con (đạn) bắn phá hạt nhân đứng yên(bia). - Các định luật bảo toàn trong PUHN + ĐLBT số Z – ĐLBT điện tích: Z 1  Z 2 Z 3  Z 4 3 + ĐLBT số A: A1  A2  A3  A4 + ĐLBT động lượng: mv m1 v1  m 2 v 2 + ĐLBT năng lượng toàn phần: E A  E B E C  E D với E mc 2 + Wđ ; m: khối lượng nghỉ. II. Một số dạng toán cơ bản Dạng 1. Xác định A, Z, N năng lượng liên kết hoặc năng lượng liên kết riêng. PP + Từ kí hiệu hạt nhân  + Sử dụng công thức  A, Z  ,N E mc 2  A A Với 1uc2 = 931,5MeV; m m  m 0 ; m = Zmp+ Nmn Vận dụng Bài 1. Xác định số Nuclon của hạt nhân: 24 He . Tính năng lượng liên kết riêng. Biết mn = 1,00866u; mp = 1,00728u; mHe = 4,0015u HD  N A  Z  N 4  2  2 + Từ  4  2 He + Ta có m 2( m p  m n )  4,0015 0,03038 u  E 0,03038uc 2 0,03038.931,5MeV 28,29MeV    Bài 2. 56 26 Fe . 28,29 7,07 MeV 4 Tính năng lượng liên kết riêng. Biết mn = 1,00866u; mp = 1,00728u; mFe = 55,9349u HD + Ta có m 26m p  30m n  55,9349 0,50866u  E 0,50866uc 2 0,50866.931,5MeV 473,8MeV    473,8 8,46MeV 56 Dạng 2. Xác định các đại lượng liên quan tới hiện tượng phóng xạ. PP làm bài ln 2 0,693 + Hằng số phóng xạ:   T  T (s-1) + Số hạt còn lại: N N 0 e  t = N0 2 t T  N 0 .2  t T tương tự với khối lượng m 4 + Số hạt đã bị phân rã: N  N 0  N (1  e  t ) N 0 + Số hạt theo mol: m NA A + Độ phóng xạ: H tb N N  t ; H H0 2 t T  H 0 .2  t T hay H  H0 e t  H 0 .e  t Vận dụng Bài 1. Pôlôni là nguyên tố phóng xạ  , nó phóng ra một hạt  và biến đổi thành hạt nhân con X. Chu kì bán rã của Pôlôni là T = 138ngày. 1. Xác định cấu tạo, tên gọi của hạt nhân con X. 2. Ban đầu có 0,01g. Tính độ phóng xạ của mẫu phóng xạ sau 3chu kì bán rã. HD 1. Xác định hạt nhân con X + Ta có phương trình phân rã: + Theo các ĐLBT ta có: 210 84 Po 24 He  ZA X 210 4 A  A 206   84 2Z Z 82 210 4 A  A 206   84 2Z Z 82 Nếu trắc nghiệm chỉ cần:  X : 206 82 Pb  X : 206 82 Pb 5  t m m0.2 T  m m .2 k k 0 ,0 693.m0 N A.2 11   3. Từ H N   ,2 08.10 Bq   mN A  H  T .A  m  H   N  .N A  A  A Nếu trắc nghiệm cần nhớ: H  0,693.m 0 N A .2  k 2,08.10 11 Bq T .A Bài 2. Phản ứng phân rã của Urani có dạng: 238 92  U  206 82 Pb  x  y 1. Xác định x và y 238 92 2. Chu kì bàn rã của U là T = 4,5.109năm. Lúc đầu có 1g 238 92 a. Tính độ phóng xạ sau 9.109năm. b. Tính số hạt nhân 238 92 U bị phân rã sau 1năm. Coi e  t 1  t HD 1. Từ 2382064x0.y x8 x8    92822  yx 2  yx 10 y6 6 U nguyên chất:  t m m0.2 T  m m .2 k k 0 ,0 693.m0 N A.2   2. a. H N  3089Bq   mN A  H  T .A  m  H   N  .N A  A  A  N  N 0  N  N 0 (1  e  t )  N 0 (1  t )  m  N  b. Từ  m0 N A  N0  A  Nếu trắc nghiệm cần nhớ: N  Bài 3. 200 79 Au 0 N A (1  t ) 2,525.10 21 hat A m 0 N A (1  t ) 2,525.10 21 hat A là chất phóng xạ. Biết độ phónga xạ của 3.10-9kg chất đó là 58,9Ci. 1. Tìm chu kì bán rã. 2. Hỏi sau bao lâu lượng chất phóng xạ giảm đi 100lần. HD 1. H  mN A 0,693.m.N A 0,693.m.N A   T 2872,4s A T .A H .A  m0  m 100 t 0,693.t .2872,4 19087,86s 2. Từ   e 100  2 ln 10  t  2 ln 100,693 T  m0 et  m Bài 4. Một lượng chất phóng xạ Radon( 222 Rn ) có khối lượng ban đầu là m0 = 1mg. Sau 15,2ngày thì độ phóng xạ của nó giảm 93,75%. Tính chu kì bán rã và độ phóng xạ của lượng chất phóng xạ còn lại. 7 HD  H H 1 1 H  3,9 75%  H 16 0 0 t t   + Từ  t   t  4  T  3,8ngay H T  H T T 4 2 2  H0  H0 + H 0,693.m 0 N A .2  k 3,578.1011 Bq T .A Bài 5. Pôlôni là nguyên tố phóng xạ  với chu kì bán rã là T = 138ngày. 1. Viết phương trình phóng xạ và khối lượng ban đầu của polôni. Biết H 0 = 1,67.1011Bq. 2. Sau thời gian bao lâu độ phóng xạ của nó giảm đi 16lần. 3. Tìm năng lượng tỏa ra khi chất phóng xạ trên phân rã hết. HD 1. 210 84 Po 24 He  ZA X H 0   A 206   Z 82 m0 N A 0,693.m0 .N A H 0 TA   m0  1.10  3 g 1mg A T .A 0,693.N A  H0 4  H 16 2 t T 4 2. Từ   2 2  t 4T 552ngay t  H 0 2T  H 3. Năng lượng tỏa ra do một phân rã là: q = (209,9828-4,0026-205,9744)uc2 = 5,8.10-3.931,5 = 5,4MeV 8 Trong m0 = 1mg có N0 = 6,022.10 23 .10  3 2,867.1018 210 Năng lượng tỏa ra khi phân rã N0 hạt là: Q = N0.q = 2,867.1018.5,4.1,6.10-13 = 2,47.106J = 2,47MJ Bài 6. Hạt nhân 235 92 U hấp thụ một hạt n sinh ra x hạt  , y hạt  , 1hạt 208 82 Pb và 4 hạt n. Viết phương trình phản ứng đầy đủ. HD + Phương trình phản ứng hạt nhân: + Ta có 235 92 U +n  x  y  208 82 Pb 23514x0.y208 x4 x4    92822xy 2xy10 y 2 Bài 7. Tính độ hụt khối và năng lượng liên kết của hạt nhân 16 8 O. Biết mp = 1,007276u; mn = 1,008665u; me = 0,000549u, khối lượng của nguyên tử oxi là mo = 15,994910u; 1uc2 = 931,5MeV. HD + Ta có độ hụt khối là: + m (8.1,007276  8.1,008665  8.0,000549  15,994910) 0,137u  E 0,137uc 2 0,137.931,5MeV 127,6MeV Dạng 3. Tính năng lượng tỏa ra của phản ứng hạt nhân hoặc động năng của các hạt sau phản ứng. PP + Tính khối lượng của các hạt trước và sau phản ứng: m0 = mA + mB; m = mC + mD + ADCT: Q ( m 0  m)c 2 . Nếu Q  0 : ToaNL Q : ThuNL  Trong đó Q = WC + WD – WA(B)(W: động năng) 9 W 1,4MeV  2 2W  v  mv + Ngoài ra còn hỏi vận tốc của các hạt: m W   2 Góc tạo bởi giữa các hạt bay ra sau phản ứng:  Tính vận tốc các hạt.  Sử dụng định lý cosin trong tam giác: b; c   cos   b 2  c2  a2 2bc ……………………………………………………………………………………… Vận dụng Bài 1. Cho phản ứng hạt nhân: 1 0 n  36 Li  T    4,8MeV 1. Tính khối lượng của hạt nhân Li 2. Tính năng lượng tỏa ra khi phân tích hoàn toàn 1gLi. Biết mn = 1,0087u; mT = 3,016u; m  = 4,0015u; 1uc2 = 931,5MeV. Bỏ qua động năng ban đầu của các hạt. HD 1. Từ 1 0 Còn có n  36 Li  T    4,8MeV  Q 4,8MeV  m0  Q Q 1  m  m Li  2  m  m n 4,8  4,0015  3,016  1,0087 6,014u 2 931,5 c c 2. Số hạt nhân Li trong 1g là 1 N  .6,022.10 23 6 Năng lượng tỏa ra là E = NQ = Bài 2. Cho phản ứng hạt nhân: 23 11 6,022.10 23 4,8MeV 7,7.1010 J 6 20 Na  X   10 Ne . 1. Viết phương trình đầy đủ. 2. Tính năng lượng tỏa ra hay thu vào của phản ứng trên ra eV. Biết mNa = 22,983734u; mH = 1,007279u; mHe = 4,001506u; mNe = 19,986950u 1uc2 = 931,5MeV 10 HD 1. Từ 23 11 20 Na  ZAX  24  10 Ne  A 1    Z 1 Bài 3. Cho phản ứng hạt nhân: 9 4 23 11 20 Na 11p  24  10 Ne Be11H  36 Li  X a. Xác định X. b. Tính năng lượng tỏa ra hay thu vào của phản ứng trên. Biết MBe = 9,01219u; mH = 1,00783u; mLi = 6,01513u; mX = 4,00260u 1uc2 = 931,5MeV. c. Biết hạt proton có động năng 5,45MeV bắn phá hạt nhân Be đứng yên, Be bay ra với động năng 3,55MeV. Tìm động năng của hạt X. HD 1 1 6 3 A z  A 4   Z 2 a. 9 4 b. Q (m0  m)c 2 (9,01219  1,00783  6,01513  4,0026)uc 2 = Be H  Li  X   X 24 He 2,133MeV > 0: Tỏa năng lượng c. Theo ĐLBT năng lương ta có W p  m 0 c 2 m.c 2  W He  W Li � WHe  Q  Wp  WLi  2,133  5, 45  3,55  4, 033MeV Bài 4. Một hạt  có động năng 4MeV bắn vào hạt nhân Nitơ đứng yên, gây phản ứng:  147 N  11 H  X . Biết hai hạt bay ra sau phản ứng có cùng động năng. a. Tính vận tốc mỗi hạt. b. Tính góc tạo bởi hướng bay các hạt sau phản ứng. Biết m 4,002603u ; m N 14,003074u ; m H 1,007825u ; m X 16,999133u ; 1uc2 = 931,5MeV. HD a. 11 m H v H2 m X v X2  + Ta có W H W X  (1) 2 2 + Theo bảo toàn động lượng ta có m  v  m H v H  m X v X (2) W  Q (3) 2 + Theo BTNL có W  m0 c 2 mc 2  2W X  W X W H  Với Q = (4,002603+14,003074-1,007825-16,999133).931,5MeV = -1,193MeV(4) W  Q 4  1,193  1,4 MeV W 2 2 + Từ (3)&(4)  W X W H  W 1,4MeV  2 2W  mv  v  + Từ m W   2  vH  2.1,4.1,6.10  13 1,6.10 7 m / s 1,007825.1,66055.10  27  vX  b. ta có v  (5) 2.1,4.1,6.10  13 0,4.10 7 m / s 4.10 6 m / s  27 16,999133.1,66055.10 2W 2.4.1,6.10  13  m 4,002603.1,66055.10  27 C. Bài tập tự làm( có đáp án) Câu 1 Tỉ số bán kính của hạt nhân 1 và 2 là r1/r2 = 2. Tỉ số năng lượng liên kết của 2 hạt nhân đó xấp xỉ bằng bao nhiêu nếu xem năng lượng liên kết riêng của 2 hạt nhân bằng nhau? A. ΔE1/ΔE2 = 2 B. ΔE1/ΔE2 = 0,5 C. ΔE1/ΔE2 = 0,125 D. ΔE1/ΔE2 = 8 207 Câu 2 Sử dụng công thức về bán kính hạt nhân với R0=1,23fm, hãy cho biết bán kính hạt nhân 82 Pb lớn 27 hơn bán kính hạt nhân 13 Al bao nhiêu lần? A. hơn 2,5 lần B. hơn 2 lần C. gần 2 lần D. 1,5 lần Câu 3 Cho 2 phản ứng: 42Mo98 + 1H2 → X + n; 94Pu242 + Y → 104Ku260 + 4n. Nguyên tố X và Y lần lượt là A. 43Tc99; 11Na23 B. 43Tc99; 10Ne22 C. 44Ru101; 10Ne22 D. 44Ru101; 11Na23 Câu 4 Một nguyên tử U235 phân hạch tỏa ra 200MeV. Nếu 2g chất đó bị phân hạch thì năng lượng tỏa ra: A. 9,6.1010J B.16.1010J C. 12,6.1010J D. 16,4.1010J Câu 5 Tìm phát biểu sai về định luật phóng xạ: A. Độ phóng xạ (phx) của một lượng chất phx đặc trưng cho tính phx mạnh hay yếu, đo bằng số phân rã trong 1s. B. Một Bq là một phân rã trong 1s. C. 1Ci = 3,7.1010Bq xấp xỉ bằng độ phóng xạ của 1 mol Ra. D. Đồ thị H(t) giống như N(t) vì chúng giảm theo theo thời gian với cùng một quy luật. 12 Câu 6 Chu kì bán rã của chất phóng xạ là 2,5 tỉ năm. Sau một tỉ năm tỉ số giữa hạt nhân còn lại và số hạt nhân ban đầu là: A. 0,758 B. 0,177 C. 0,242 D. 0,400 131 Câu 7 Chất Iốt phóng xạ I có chu kỳ bán rã là 8 ngày. Nếu nhận được 100g chất này thì sau 8 tuần khối lượng của nó còn lại là: A. 0,78g B. 0,19g C. 2,04g D. 1,09g Câu 8 Co50 có chu kỳ bán rã 5,33 năm. Độ phóng xạ ban đầu của 1kg chất đó là: A. 3,2.1016Bq B. 4,96.1016Bq C. 1,57.1024Bq D. 4,0.1024Bq 211 211 211 Câu 9 Chu kì bán rã 84 Po là 138 ngày. Ban đầu có 1mmg 84 Po . Sau 276 ngày, khối lượng 84 Po bị phân rã là: A. 0,25mmg B. 0,50mmg C. 0,75mmg D. đáp án khác 7 Câu 9 Một chất phóng xạ có chu kỳ bán rã T =10s. Lúc đầu có độ phóng xạ 2.10 Bq để cho độ phóng xạ giảm xuống còn 0,25.107Bq thì phải mất một khoảng thời gian bao lâu: A. 30s B. 20s C. 15s D. 25s 4 14 17 1 14 N He  N � O  H Câu 10 Bắn hạt α vào hạt nhân 7 đứng yên, ta có phản ứng: 2 . Biết các khối 7 8 1 2 lượng mP = 1,0073u, mN = 13,9992u và mα = 4,0015u. mO = 16,9947u, 1u = 931 MeV/c . Phản ứng hạt nhân này tỏa hay thu bao nhiêu năng lượng ? A. thu 1,94.10-13J B. tỏa 1,94.10-13J C. tỏa 1,27.10-16J D. thu 1,94.10-19J Vĩnh Yên, ngày 5 tháng 3 năm 2014 Người viết Nhóm GV vật lý 13