Lời cảm ơn
Khóa luận này được hoàn thành nhờ sự động viên giúp đỡ nhiệt tình và tạo
điều kiện của các thầy cô trong khoa Toán - Lý - Tin, các thầy cô giáo, các em
học sinh của trường THPT Văn Chấn ( Yên Bái ), và các bạn sinh viên lớp K50ĐHSP Toán - Lý. Đồng thời, việc hoàn thành khóa luận này đã được sự giúp đỡ
của Phòng Đào Tạo, Phòng Quản lí khoa học và Quan hệ quốc tế, thư viện và
một số Phòng, Ban, Khoa trực thuộc Trường Đại học Tây Bắc. Tôi xin được gửi
lời cảm ơn sâu sắc đến các thầy cô giáo và các bạn đồng nghiệp, về sự giúp đỡ
và hướng dẫn đó.
Đặc biệt tôi bày tỏ lời cảm ơn sâu sắc tới cô giáo – ThS. Nguyễn Hải Lý đã
tận tình hướng dẫn để tôi hoàn thành đề tài này.
Nội dung của khóa luận chắc chắnkhông tránh khỏi những hạn chế và thiếu
sót, vì vậy tôi rất mong nhận được nhiều ý kiến đóng góp của các thầy cô giáo
cùng các bạn đồng nghiệp để khóa luận hoàn thiện hơn.
Một lần nữa tôi xin chân thành cảm ơn!
Sơn La, tháng 05 năm 2013
Sinh viên
Nguyễn Thị Mỹ Duyên
DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT
Kí hiệu viết tắt
MTBT
THPT
GV
GD & ĐT
Nghĩa
Máy tính bỏ túi
Trung học phổ thông
Giáo viên
Giáo dục và đào tạo
MỤC LỤC
MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1
1. Lý do chọn đề tài. ......................................................................................... 1
2. Mục đích nghiên cứu. ................................................................................... 1
3. Nhiệm vụ nghiên cứu.................................................................................... 1
4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu. ............................................................... 2
5. Phương pháp nghiên cứu. ............................................................................ 2
6. Giả thuyết khoa học. .................................................................................... 2
7. Đóng góp của đề tài. ..................................................................................... 2
8. Cấu trúc đề tài. ............................................................................................. 2
CHƯƠNG 1: CƠ SƠ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ......................................... 3
1.1. Vai trò của bài tập toán trong quá trình dạy học. ................................... 3
1.2. Vai trò, tính năng của máy tính bỏ túi đối với việc giải toán. ................. 4
1.3. Giới thiệu về lược về chức năng một số phím cơ bản của MTBT FX-570MS
........................................................................................................................... 4
1.3.1. Mở máy, tắt máy và cách ấn phím......................................................... 5
1.3.2. Phím chung ............................................................................................. 5
1.3.3. Phím nhớ ................................................................................................. 5
1.3.4. Phím đặc biệt .......................................................................................... 6
1.3.5. Phím hàm ................................................................................................ 6
1.3.6. Phím thống kê ......................................................................................... 8
1.4. Thao tác thiết lập kiểu tính toán ............................................................... 8
1.5. Khả năng nhập .......................................................................................... 9
1.6. Sửa lỗi khi nhập ......................................................................................... 9
1.7. Thực trạng việc dạy học sinh lớp 11 vận dụng máy tính bỏ túi vào giải toán
......................................................................................................................... 10
1.7.1. Đối với giáo viên. .................................................................................. 10
1.7.2. Đối với học sinh..................................................................................... 11
1.8. Cấu trúc nội dung chương trình toán 11 ................................................ 12
CHƯƠNG 2: TÌM HIỂU PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN
LỚP 11 BẰNG MTBT FX-570MS .................................................................. 13
2.1. Đổi đơn vị đo góc ( radian, độ )............................................................... 13
2.2. Tính giá trị của các hàm số lượng giác ................................................... 14
2.3. Phương trình lượng giác ......................................................................... 19
2.3.1. Phương trình lượng giác cơ bản .......................................................... 19
2.3.2. Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác ......................... 20
2.3.3. Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx ........................................ 20
2.4. Giới hạn.................................................................................................... 22
2.5. Đạo hàm ................................................................................................... 23
2.6. Thống kê .................................................................................................. 25
2.6.1. Tính x! ( hoán vị ) ................................................................................. 26
2.6.2. Tính A kn ( chỉnh hợp ) .......................................................................... 26
2.6.3. Tính C kn ( tổ hợp ) ................................................................................. 26
2.6.4. Thống kê................................................................................................ 26
2.7. Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân ............................................................. 29
2.7.1 Dãy số ..................................................................................................... 29
2.7.2. Cấp số nhân .......................................................................................... 31
2.7.3. Cấp số cộng............................................................................................ 32
Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ...................................................... 33
3.1. Mục đích thực nghiệm ............................................................................. 33
3.2. Phương pháp thực nghiệm ...................................................................... 33
3.3. Tổ chức thực nghiệm .............................................................................. 33
3.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm. ............................................................... 34
3.4.1. Biện pháp. ............................................................................................. 34
3.4.2. Đánh giá thực nghiệm .......................................................................... 34
KẾT LUẬN ..................................................................................................... 44
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài.
Toán học có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa
học, công nghệ cũng như trong đời sống sản xuất. Nó có vai rất quan trọng, thúc
đẩy mạnh mẽ các quá trình tự động hóa sản xuất, trở thành công cụ thiết yếu của
mọi ngành khoa học và được coi là chìa khóa của sự phát triển.
Cùng với sự phát triển như vũ bão của khoa học kĩ thuật hiện nay, đòi hỏi
người học và người dạy phải thường xuyên trang bị cho mình những kiến thức
cơ bản phục vụ cho chuyên môn.
Máy tính bỏ túi casio FX là một trong những công cụ hỗ trợ đắc lực cho học
sinh trong quá trình giải toán. Việc sử dụng máy tính bỏ túi giúp cho việc thực hiện
phép tính nhanh, gọn do đó học sinh có thể giải được nhiều bài toán hơn.
Ở nước ta hiện nay, bộ GD & ĐT ngoài việc đã tổ chức các kì thi học sinh
giỏi cấp khu vực “ giải toán trên máy tính casio” cho học sinh phổ thông còn áp
dụng vào các kỳ thi như các hình thức thi trắc nghiệm. Tuy nhiên trong thực tế ở
các trường phổ thông việc sử dụng máy tính bỏ túi vào giải toán còn rất nhiều
hạn chế, giáo viên còn bỡ ngỡ, gặp nhiều khó khăn trong việc nghiên cứu và tìm
tòi tài liệu hướng dẫn học sinh.
Trong khi đó nhu cầu học hỏi của học sinh ngày càng cao. Các em thích
học hỏi, tìm hiểu, khám phá những kiến thức mới lạ trên máy tính bỏ túi. Còn
về phía giáo viên lại không được đào tạo cơ bản về nội dung này.
Với những lý do trên, chúng tôi mạnh dạn nghiên cứu đề tài: “Phương pháp giải
một số dạng toán lớp 11 bằng máy tính casio FX-570MS.’’
2. Mục đích nghiên cứu.
Đề tài nghiên cứu nhằm mục đích:
Tìm hiểu phương pháp giải một số dạng toán lớp 11 bằng máy tính casio FX570MS nhằm nâng cao hiệu quả việc dạy học toán.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu một số vấn đề lý luận liên quan đến việc giải toán lớp 11 bằng máy
tính casio FX-570MS.
- Trình bày phương pháp giải một số dạng toán lớp 11 bằng máy tính casio FX570MS.
- Thực nghiệm sư phạm nhằm bước đầu đánh giá kết quả của vấn đề nghiên cứu.
1
4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu.
- Đối tượng nghiên cứu: phương pháp giải một số dạng toán 11 bằng máy tính
casio FX-570MS.
- Phạm vi nghiên cứu: Một số dạng toán phần đại số và giải tích lớp 11.
5. Phương pháp nghiên cứu.
- Phương pháp nghiên cứu lý luận.
- Phương pháp điều tra - quan sát.
- Phương pháp thực nghiệm sư phạm.
6. Giả thuyết khoa học.
Việc sử dụng máy tính bỏ túi casio FX-570 MS vào việc giải một số dạng
toán lớp 11 sẽ giúp cho các em học sinh có những hiểu biết về các kỹ năng sử
dụng máy tính trong việc giải toán và giúp cho việc thực hiện các phép toán
nhanh gọn, chính xác, tiết kiệm thời gian.
7. Đóng góp của đề tài.
Đề tài góp phần vào việc giúp học sinh giải nhanh, chính xác một số dạng
toán lớp 11 trên máy tính bỏ túi FX-570 MS.
Là tài liệu tham khảo tốt cho giáo viên, học sinh phổ thông, cho sinh viên
ngành sư phạm Toán để nâng cao chất lượng dạy học.
8. Cấu trúc đề tài.
Ngoài phần mở đầu, kết luận, mục lục, danh mục tài liệu tham khảo đề tài còn
có ba chương.
Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn.
Chương 2: Tìm hiểu phương pháp giải một số bài toán trong chương trình toán
11 bằng máy tính bỏ túi FX-570 MS.
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm.
2
CHƯƠNG 1: CƠ SƠ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Vai trò của bài tập toán trong quá trình dạy học.
Theo giáo trình phương pháp dạy học Toán - Nguyễn Bá Kim ( nhà xuất bản
sư phạm năm 2003 )
Bài tập toán học có vai trò quan trọng trong môn Toán. Điều căn bản là bài
tập có vai trò giá mang hoạt động của học sinh. Thông qua giải bài tập, học sinh
phải thực hiện những hoạt động nhất định bao gồm cả nhận dạng và thể hiện
định nghĩa, định lý, quy tắc hay phương pháp, những hoạt động toán phức hợp,
những hoạt động trí tuệ chung và những hoạt động ngôn ngữ.
Hoạt động của học sinh liên quan mật thiết với mục tiêu, nội dung và
phương pháp dạy học, vì vậy vai trò của bài tập toán học được thể hiện trên cả
ba bình diện này:
Thứ nhất: Trên phương diện mục tiêu dạy học vai trò của bài tập toán học
thể hiện qua:
+ Hình thành, củng cố tri thức, kỹ năng, kỹ xảo ở những khâu khác nhau của
quá trình dạy học, kể cả kỹ năng ứng dụng Toán học vào thực tiễn.
+ Phát triển năng lực trí tuệ, rèn luyện những hoạt động tư duy, hình thành
những phẩm chất trí tuệ.
+ Bồi dưỡng thế giới quan duy vật biện chứng, hình thành những phẩm chất
đạo đức của người lao động mới.
Thứ hai: Trên bình diện nội dung dạy học, những bài tập toán là giá mang
hoạt động liên hệ với những nội dung nhất định, là một phương tiện cài đặt nội
dung để hoàn chỉnh hay bổ sung cho những tri thức nào đó đã được trình bày
trong phần lý thuyết.
Thứ ba: Trên bình diện phương pháp dạy học, bài tập toán học là giá mang
hoạt động để người học kiến tạo những tri thức nhất định và trên cơ sở đó thực
hiện các mục tiêu dạy học khác. Khai thác tốt những bài tập như vậy sẽ góp
phần tổ chức cho học sinh học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tích cực,
tự giác, sáng tạo được thực hiện độc lập hoặc trong giao lưu.
Tóm lại, bài tập Toán học có vai trò rất quan trọng trong quá trình dạy học
không những góp phần phát triển năng lực tư duy, rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo và
các thao tác trí tuệ, hình thành phẩm chất tư duy khoa học mà còn giúp giáo viên
kiểm tra, đánh giá mức độ, kết quả dạy và học, đánh giá khả năng làm việc độc
lập và trình độ phát triển của học sinh.
3
1.2. Vai trò, tính năng của máy tính bỏ túi đối với việc giải toán.
Trong nhà trường phổ thông hiện nay việc đổi mới phương pháp dạy học
đòi hỏi người giáo viên phải tích cực nghiên cứu sử dụng phương tiện, đồ dùng
dạy học để đáp ứng nhu cầu dạy học hiện nay. Người giáo viên cần phải khai
thác và sử dụng các phương tiện và đồ dùng một cách triệt để và có hiệu quả
nhất. Đối với môn Toán phương tiện và đồ dùng dạy học không phải là nhiều
nhưng để sử dụng thành thạo được thì thật là khó. Vận dụng giải toán nhanh
bằng MTBT vừa là cách để chúng ta áp dụng các công thức toán học vào giải
các bài toán, vừa giúp ta thể hiện sự nhanh nhẹn chính xác. Mặt khác MTBT là
một công cụ hỗ trợ đắc lực cho giáo viên và học sinh trong việc giải toán, giúp
cho giáo viên và học sinh giải toán nhanh hơn, tiết kiệm thời gian, đồng thời góp
phần phát triển tư duy cho học sinh. Có những dạng toán nếu không có MTBT
thì việc giải gặp rất nhiều khó khăn, có thể không giải được hoặc không đủ thời
gian để giải.
Trong chương trình toán 11 thì MTBT là một công cụ đắc lực giúp học sinh
giải toán. Với các tính năng vượt trội ở đa số các dạng toán như: Casio FX-570MS
thực hiện các phép toán về lượng giác, lũy thừa, logarit. Giải được các phương
trình bậc 2, bậc 3 một ẩn, phương trình trùng phương, hệ phương trình 2 ẩn, 3 ẩn.
Đặc biệt casio FX-570MS có khả năng giải được rất nhiều loại phương trình
như: phuơng trình đa thức bậc cao, phương trình vô tỷ, lượng giác, mũ,logarit,
tính được giới hạn đạo hàm tại một điểm x0, giải các bài toán về xác suất thống
kê, các bài toán về dãy số, cấp số,….
1.3. Giới thiệu về lược về chức năng một số phím cơ bản của MTBT FX-570MS
4
1.3.1. Mở máy, tắt máy và cách ấn phím
+ Mở máy: ấn ON.
+ Tắt máy: ấn SHIFT OFF.
+ Chỉ ấn phím bằng đầu ngón tay một cách nhẹ nhàng, mỗi lần một phím, không
dùng vật khác để ấn phím.
+ Nên ấn phím liên tục để đến kết quả cuối cùng. Tránh tối đa việc chép kết quả ra
giấy rồi lại ghi vào máy vì việc đó có thể dẫn đến sai số lớn ở kết quả cuối cùng.
+ Máy sẽ tự động tắt sau khoảng 6 phút không đuợc ấn phím.
1.3.2. Phím chung
Chức năng
Phím
ON
Mở máy
AC
Xóa hết
Cho phép di chuyển con trỏ đến vi trí đang
nhập dữ liệu
0
9
+, -, x, :, =
Nhập từng số 0 đến 9
Các phép tính: cộng, trừ, nhân, chia, bằng
(-)
Ghi dấu trừ của số âm
DEL
Xóa kí tự vừa nhập
1.3.3. Phím nhớ
Phím
Chức năng
RLC
Gọi số nhớ
STO
Gán số nhớ
M_
Cộng thêm vào số nhớ
M+
Trừ bớt ra số nhớ
Ans
Gọi lại kết quả
A, B,C, D, E,F
Số nhớ
5
1.3.4. Phím đặc biệt
Chức năng
Phím
SHIFT
Để chuyển sang kênh chữ vàng
ALPHA
Ấn trước các phím đỏ
MODE
Chọn MODE
DRG
Đổi đơn vị đo đơn vị giữa độ, radian, grad
Nhập số π
Mở ngoặc, đóng ngoặc
( )
o,,,
O
'''
X2, X3
Abs
CALC
nCr, nPr
Nhập độ, phút, giây
Bình phương, lập phương
Giá trị tuyệt đối
Tính giá trị của hàm số
Tính tổ hợp, chỉnh hợp n chập r
dx
Tính tích phân
d/dx
Tính giá trị của đạo hàm
1.3.5. Phím hàm
Phím
Chức năng
sin
Tính giá trị sin
cos
Tính giá trị cos
tan
Tính giá trị tan
sin 1
Tính giá trị arcsin
cos1
Tính giá trị arccos
6
tan 1
Tính giá trị arctan
hyp
Hàm hyperbolic
log
Logarit ( cơ số 10 )
ln
Logarit cơ số e
ex
Hàm số mũ cơ số e
10x
Hàm mũ cơ số 10
Căn bậc 2
x2
Bình phương
x3
Lập phương
ENG ENG
ab/c, d/c
Chuyển ra dạng a x 10n, giảm n,
tăng n
Ghi hỗn số, phân số, đọc phân số
3
Căn bậc 3
x 1
Nghịch đảo
x!
Giai thừa
Mũ
x
Pol(
Căn bậc x
Đổi tọa độ Đề-các vuông góc ra tọa
độ cực
Đổi tọa độ cực ra tọa độ Đề-các
Rec(
vuông góc
%
Tính phần trăm
RAN#
Số ngẫu nhiên
7
1.3.6. Phím thống kê
Nhóm phím
DT ; ,
Chức năng
Nhập dữ liệu, cách tần số, cách 2 biến
Gọi menu x 2 ; x ; n; ; y 2
S.SUM
3
2
4
y; xy; x ; x y; x
x; xσ n ; xσ n 1; y; yσ n ; yσ n 1 ; A; B;
S.VAR
C; r; x̂1; x̂ 2 ; ŷ
1.4. Thao tác thiết lập kiểu tính toán
Ấn MODE 1 lần hiện menu :
Chức năng
Nhóm phím
Tính toán thường, các hàm
COMP 1
Vào số phức
CMPLX 2
Ấn MODE 2 lần hiện menu :
Nhóm phím
Chức năng
SD 1
Thống kê
RED 2
Hồi quy
BASE 3
Vào hệ đếm cơ số n
Ấn MODE 3 lần hiện menu :
Nhóm phím
Chức năng
Deg 1
Chọn đơn vị đo góc là độ
Rad 2
Chọn đơn vị đo góc là radian
Gra 3
Chọn đơn vị đo góc là grad
8
Ấn MODE 4 lần hiện menu:
Chức năng
Nhóm phím
Fix 1
Có chọn số số lẻ thập phân
Sci 2
Chọn hiện số dạng a x 10n
Chọn hiện số thường ( có Norm 1,
Norm 2 )
Norm 3
Ấn MODE 5 lần hiện menu:
Chức năng
Nhóm phím
Ấn tiếp
Disp 1
ab/c
Ghi phân số và hỗn số
d/c
Chỉ ghi phân số
1.5. Khả năng nhập
Màn hình máy tính có khả năng hiển thị 79 ký tự (kể cả cả các phép toán).
Đến bước thứ 73 trở đi con trỏ hiện
. Nếu biểu thức dài hơn 79 kí tự ta phải
cắt ra 2 hay nhiều biểu thức, mỗi bước tương ứng với một kí tự.
Khi sử dụng phím SHIFT hoặc ALPHA không được coi là một bước. Việc
sử dụng phím SHIFT sẽ cho ta nhập vào máy tính nội dung phím màu vàng.
Việc sử dụng phím ALPHAL sẽ cho ta nhập vào máy tính nội dung phím màu đỏ.
1.6. Sửa lỗi khi nhập
Vào mọi thời điểm sau mỗi lần tính toán máy sẽ lưu biểu thức và kết quả
vào bộ nhớ. Khi đó :
+ Ấn phím để thực hiện lại biểu thức và kết quả vừa tính.
+ Ấn phím thêm một lần nữa ta sẽ nhận được màn hình trước đó.
+ Ấn phím sẽ hiển thị ngược lại.
+ Với màn hình hiện tại ta dùng phím hoặc để hiểu chỉnh sửa và tính toán.
+ Ấn DEL để xóa kí tự đang nhấp nháy.
9
Chú ý:
- Muốn thiết lập kiểu MODE cùng những cài đặt khác và xóa nhớ cùng các biến
hay còn gọi là khởi tạo trạng thái ban đầu của máy tính ta thực hiện như sau:
SHIFT CLR 3 = =
- Bộ nhớ màn hình bị xóa khi:
+ Ấn ON
+ Lập lại MODE và cài đặt ban đầu ( ấn SHIFT CLR 2 )
+ Đổi MODE
+ Tắt máy
1.7. Thực trạng việc dạy học sinh lớp 11 vận dụng máy tính bỏ túi vào giải toán
Để tìm hiểu thực trạng việc dạy học sinh lớp 11 vận dụng máy tính
cầm bỏ túi vào giải toán, tôi tiến hành điều tra trên hai đối tượng:
+ Giáo viên: Trường THPT Văn Chấn ( Nghĩa Tâm, Văn Chấn, Yên Bái )
+ Học sinh hai lớp: 11A1, 11A2 Trường THPT Văn Chấn ( Nghĩa Tâm, Văn
Chấn, Yên Bái )
1.7.1. Đối với giáo viên.
Qua điều tra thực tế về đội ngũ giáo viên và việc dạy học toán 11 của
trường THPT Văn Chấn chúng tôi thu được kết quả như sau:
Bảng 1: Đội ngũ giáo viên của trường.
Tuổi nghề ( năm )
Hệ đào tạo
Chất lượng giảng dạy
Số giáo
viên
1-5
5 - 10
> 10
ĐH
CĐ
10 + 3
Giỏi
Khá
TB
6
2
3
1
6
0
0
2
4
0
10
Qua bảng điều tra trên ta thấy phần lớn giáo viên có tuổi nghề còn rất trẻ.
Hầu hết giáo viên được đào tạo trình độ đại học chính quy, về chất lượng giảng
dạy đa số đạt loại khá giỏi. Có những giáo viên đạt chất lượng loại giỏi và danh
hiệu giáo viên dạy giỏi các cấp. Mặc dù chưa nhiều nhưng cũng có vai trò tích
cực cổ vũ và động viên thầy cô giáo phấn đấu, nâng cao tay nghề và chất lượng
dạy. Tuy nhiên do phần lớn giáo viên mới ra trường, tuổi nghề còn rất trẻ, còn ít
kinh nghiệm giảng dạy.Nhưng những giáo viên trẻ lại tích cực giới thiệu,
khuyến khích học sinh giải toán trên máy tính.
1.7.2. Đối với học sinh
Bảng 2: Thực trạng của sử dụng máy tính vào dạy học toán 11.
11 A1
11A2
22
17
Hứng thú khi học toán Bình thường
16
18
Không thích
4
8
1 giờ
17
15
Trên 1 giờ
15
14
30 phút
10
14
Tự học
1
1
Nghe giảng
35
34
5
6
Phương pháp khác
1
2
FX-570 MS
25
26
FX-500 MS
10
11
Máy tính khác
7
6
Thành thạo
3
4
Biết
17
16
Chưa biết
22
23
STT Nội dung
Mức độ
Yêu thích
1
2
3
4
5
Thời gian trong một
ngày để học toán
Phương pháp học tập
môn toán
Có bao nhiêu học sinh
có MTBT
Kĩ năng sử dụng
MTBT
Học lí thuyết rồi
làm bài tập
11
6
Có được hướng dẫn
giải toán bằng MTBT
Có
16
18
Không
10
14
Ý kiến khác
16
11
Qua điều tra thực trạng của việc sử dụng máy tính vào dạy học toán 11 tôi
nhận thấy rằng: đa số các em học sinh ở trường có phương pháp học tập truyền
thống ít mang lại hứng thú trong học tập của học sinh. Mặt khác các em ít được
tham gia các kì thi giải toán trên máy tính nên việc sử dụng máy tính chỉ mang
tính sơ lược, chưa nắm bắt được hết chức năng của máy. Nhận thấy nhu cầu của
học sinh muốn vận dụng thành thạo MTBT vào việc giải toán và để tham dự các
kì thi giải toán trên máy tính nên khi tiến hành điều tra học sinh thấy rất hứng
thú trong học tập và tiếp thu nhanh.
1.8. Cấu trúc nội dung chương trình toán 11
Nội dung chương trình toán 11 gồm 2 phần:
+ Phần 1: Đại số và giải tích
Gồm các dạng toán cơ bản như: tính giá trị của các hàm số lượng giác, giải
phương trình lượng giác, tổ hợp - xác suất, dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân,
giới hạn, tính giá trị đạo hàm của một hàm số tại 1 điểm.
+ Phần 2: Hình học
Gồm các dạng toán cơ ban như: phép dời hình và phép đồng dạng trong
mặt phẳng, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, quan hệ song song,
vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc trong không gian.
Do điều kiện thời gian không cho phép khuôn khổ khóa luận chỉ đi nghiên
cứu phương pháp giải một số dạng toán lớp 11 về phần đại số và giải tích.
12
CHƯƠNG 2: TÌM HIỂU PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN
LỚP 11 BẰNG MTBT FX-570MS
2.1. Đổi đơn vị đo góc ( radian, độ )
Để đổi đơn vị đo góc ra độ ( D ) hoặc radian ( R ) thông thường ta áp dụng
d α
= . Tuy nhiên sử dụng MTBT CASIO FX-570 MS với các
công thức
180 π
phím chức năng có sẵn giúp ta đổi đơn vị mà không cần dung công thức trên.
Cú pháp:
+ Đổi radian ra độ: MODE MODE MODE MODE 1 X SHIFT DRG
SHIFT
=
O
'''
Trong đó : X là số đo góc ( radian ) cần đổi ra độ
+ Đổi độ ra radian : MODE MODE MODE MODE 2 X
SHIFT DRG
1 =
Ví dụ 1 : Đổi 30 0 2415 ra radian.
Giải
Thao tác thực hiện như sau: MODE MODE MODE MODE 2 30
O
'''
SHIFT DRG
O
'''
24
O
'''
15
1 =
Kết quả : 0,5307
Ví dụ 2 : Đổi 1 radian ra độ
Giải
Thao tác thực hiện như sau: MODE MODE MODE MODE 1 1 SHIFT DRG
2 = SHIFT
O
'''
Kết quả : 57017 '45 '
Bài tập đề nghị
13
Dùng MTBT CASIO FX-570MS giải các bài tập sau :
'
''
1) Đổi các số đo góc sau ra radian : 57017 '45 ' ; 10017'45'' ;1301215
; 20017'24''
2) Đổi các số đo góc sau ra độ
π π π π
; ; ;
3 7 5 4
2.2. Tính giá trị của các hàm số lượng giác
Ta có thể tính được giá trị của các hàm số lượng giác khi cho biết số đo
một góc, trong trường hợp các góc đặc biệt ta dễ dàng tính được nhưng với
trường hợp số đo góc không phải góc đặc biệt thì việc tính toán trở nên khó khăn
hơn nhiều, đôi kkhi không đưa ra được kết quả. Việc sử dụng các phím STO,
ALPHA X-1 của máy tính FX-570MS giúp ta dễ dàng giải được các bài toán
dạng này.
Ví dụ 3 : Tính giá trị hàm số lượng giác của 29530
Giải
Để mà hình ở chế độ D
Thao tác thực hiện như sau : 2 9 5 3 SHIFT STO M Sin ALPHA M =
Kết quả: sin2953 0 = 0,9563
Để tính cos, tan, cotan ta ấn tiếp: Cos ALPHA M =
Kết quả: 0,2924
tan ALPHA M =
Kết quả: 3,2709
X 1 =
Kết quả: 0,3057
Ví dụ 4: Tìm các hàm số lượng giác của 120
π
5
Giải
Để màn hình ở chế độ R
Thao tác thực hiện như sau: 1 2 0 SHIFT π :
5 SHIFT
STO M Sin
ALPHA M =
Kết quả: sin 120
14
π
=0
5
Ấn tiếp Cos ALPHA M =
π
5
Kết quả: Cos 120 = 1
Ấn tiếp Tan ALPHA M =
π
5
Kết quả: Tan 120 = 0
Ví dụ 5: Cho tanx = 1,125. Tính x ( 450 < x < 500 )
Giải
Thao tác thực hiện như sau: Để màn hình ở chế độ D
Ấn SHIFT Tan-1 1 , 1 2 5 = SHIFT
O
'''
Kết quả: x = 480
Ví dụ 6 : Cho cosα 0,43 . Tìm cos2α và cos3α
Giải
Chú ý: ở dạng biểu thức ta có thể ấn máy theo hai cách.
Cách 1: Theo công thức cos2α 2cos2α 1
cos3α 4cos3α 3cosα
Thao tác thực hiện: 0,43 SHIFT STO X2 2 – 1 =
Kết quả: -0,6302
Ấn tiếp ALPHA M SHIFT X3 4 – 3 ALPHA M =
Kết quả: -0,9719
Cách 2: Không dùng công thức
Ấn 0 ,4 3 SHIFT STO M Cos ( 2 SHIFT Cos-1 M ALPHA ) =
Kết quả: -0,6302
Tiếp Cos ( 3 SHIFT Cos-1 ALPHA M ) =
Kết quả: 0,9719
Ví dụ 7: Cho sinα 0,31; cosβ 0,62 ( α; β là góc nhọn ). Tính:
sin(α β); cos(α β); tan(α β); sin(α β); cos(α β); tan(α β)
Giải
15
Bằng cách sử dụng các phím SHIFT Sin-1 Cos-1 Tan-1 STO M của máy tính
CASIO FX-570 MS ta dễ dàng giải được bài tập này.
Thao tác thực hiện như sau:
Để màn hình ở chế độ D ( Ấn MODE MODE MODE MODE 1 )
Ấn SHIFT Sin-1 0 , 3 1 + SHIFT Cos-1 0 , 6 2 SHIFT STO M
Ấn tiếp: Sin ALPHA M =
Kết quả: sin( ) = 0.938
Cos ALPHA M =
Kết quả: cos(α β) 0,346
Tan ALPHA M =
Kết quả: tan(α β) 2,709
Tương tự đối với phép trừ.
Ví dụ 8: Cho Tanx = 2,324 (x là góc nhọn). Tính :
A =
8cos3x 2sin 3x cosx
2cosx sin 3x sin 2 x
Giải
Để giải được biểu thức này ta phải tính góc x trước sau khi tính được góc x
dùng lệnh SHIFT STO ta gán giá trị của x bằng M rồi tính A.
Thao tác thực hiện : Ấn SHIFT Tan-1 2 , 3 2 4 SHIFT STO M ( 8 ( Cos
ALPHA M ) SHIF X3 - 2 ( Sin ALPHA M ) SHIFT X3 + Cos ALPHA M )
3
2
( 2 Cos ALPHA M – ( Sin ALPHA M ) SHIF X + Sin ALPHA M ) X =
Kết quả; A = -0,7673
π
Ví dụ 9: Cho hàm số y sin(3x )
6
π π π π π π
a) Tính y khi x có giá trị là: ; ; ; ; ;
5 7 11 9 7 5
b) Tính x khi y có giá trị là : 0,3 ; 0,7 ;
3
4
16
- Xem thêm -