Tài liệu Phương pháp giải một số bài toán cực trị trong mạch xoay chiều

Mục Lục 1. Lý do chọn đề tài…..………………….…………………………..………….2 2.Nội dung sáng kiến………………...…...…………………………………… 3 2.1.Cơ sở lý luận………………………………………………………...…….....3 2.1.1. Mạch điện xoay chiều R,L,C không phân nhánh……….………...……....3 2.1.2 Các dạng bài toán cực trị trong mạch điện xoay chiều………….……..….4 2.2 Thực trạng …………………………………………………………...….….4 2.3 Các biện pháp tiến hành giải quyết vấn đề………..……………..………..5 2.3.1 Phương pháp chung………………………………………………......…....5 2.3.2 Phương pháp giải các dạng bài toàn cực trị trong điện xoay chiều….……5 Dạng 1: Bài toán cực trị có cộng hưởng ...............................................5 Dạng 2: Bài toán cơ bản về R biến thiên......................................................7 Dạng 3: Bài toán cơ bản về L biến thiên..................................................... 9 Dạng 4: Bài toán cơ bản về C biến thiên....................................................13 Dạng 5: Bài toán về  hoặc f biến thiên....................................................17 2.3.3Một số công thức áp dụng nhanh cho trắc nghiệm ...................................19 2.3.4 Bài tập yêu cầu..........................................................................................20 2.4 Hiệu quả của sáng kiến…………………………………….....…....……. 21 3. Kết luận..........................................................................................................21 TÀI LIỆU THAM KHẢO…………………………………………...……… 23 1 1. Lý do chọn đề tài Hiện nay môn Vật lý là bộ môn được thi dưới hình thức trắc nghiệm 100%. Chính vì thế, người giáo viên phải làm thế nào để tìm ra phương pháp tốt nhất nhằm cung cấp cho học sinh có tư duy, phương pháp giải bài tập chính xác và nhanh nhất. Giúp học sinh phân loại các dạng bài tập và hướng dẫn cách giải là rất cần thiết. Việc làm này rất có lợi cho học sinh trong thời gian ngắn đã nắm được các dạng bài tập, nắm được phương pháp giải và từ đó có thể phát triển hướng tìm tòi lời giải mới cho các dạng bài tương tự và hình thành được kỹ năng giải nhanh được các dạng bài . Trong cấu trúc đề thi tốt nghiệp và đại học cao đẳng thì phần “Dòng điện xoay chiều” chiếm khoảng từ 8 đến 10 trong tổng số câu trắc nghiệm, trong đó các bài toán cực trị của dòng điện xoay chiều là dạng bài toán thường xuất hiện trong các đề thi. Qua quá trình giảng dạy tôi nhận thấy học sinh thường rất lúng túng trong việc tìm cách giải các dạng bài tập này và việc giải nhanh nó là càng khó chính vì lý do đó tôi viết đề tài: “Phương pháp giải một số dạng bài toán cực tri trong mạch điện xoay chiều” nhằm hệ thống hóa một số dạng toán cực trị của bài toán này phục vụ cho công tác giảng dạy, cũng là tài liệu để học sinh có thể tham khảo khi các em ôn thi để giải được các bài tập này một cách tốt nhất. 2 2. Nội dung sáng kiến 2.1.Cơ sở lý luận 2.1.1. Mạch điện xoay chiều R,L,C không phân nhánh Mắc vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u = U0 cos(  t + u ) gồm một điện trở thuần R, cuộn dây có độ tự cảm L, điện trở trong r và một tụ điện có điện dung C ta có : - Biểu thức cường độ dòng điện : i = I0 cos(  t + i ) (A). Với I0 là cường độ dòng điện cực đại,  tần số góc, i là pha ban đầu của dòng điện - Biểu thức hiệu điện thế : u = U0 cos(  t + u ) (V). Với U0 là hiệu điện thế cực đại, u là pha ban đầu điện áp. U0 và 2 - Các giá trị hiệu dụng : U= I= I0 2 * Xét đoạn ,mạch R, L , C nối tiếp: - Tần số góc:   2  2 f ; T - Cảm kháng: Z L  .L ; Dung kháng Z C  - Tổng trở của mạch :Z = ; R 2  (Z L - Z C ) 2 - Hiệu điện thế hiệu dụng: - Hiệu điện thế giữa hai đầu của các phần tử: + U U .R U R I .R  R  2 Z R2   Z L  ZC  U .Z L U + U L I .Z L  Z Z L  R   Z L  ZC  2 1 C ur UL ur ur U L  UC 2 O U .Z C U ur UC + U C I .Z C  Z Z C  2 2 R   Z L  ZC  U U U U tg  Z L  ZC R  u r U  UR C R L - Định luật ôm: I  R  Z  Z  Z L C - Độ lệch pha giữa u – i: (trong đó  u  i ) * Công suất tiêu thụ của mạch: + Nếu cuộn dây thuần cảm: P RI 2 UI cos 2.1.2. Các dạng bài toán cực trị trong mạch điện xoay chiều 3 i * Bài toán cực trị có cộng hưởng: khi thay đổi L,C hoặc f sao cho Z L = Zc thì - Toång trôû cöïc tieåu Zmin - Cöôøng ñoä hieäu duïng ñaït giaù trò cöïc ñaïi Imax - Coâng suaát cöïc ñaïi Pmax * Bài toán Cho mạch điện R, L, C nối tiếp, R biến thiên. - Xác định R để Pmax. Tìm Pmax. - R thay đổi để P = P’ (P’ 0 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm x   b  4ac  b 2 ' ; ymin     2a 4a 4a a + với a < 0 đạt giá trị lớn nhất. - Phương pháp đạo hàm: y' = f(x)' Thay vao y  f ( x)  ymin   4 4a y'' > 0 Hàm cực đại y''< 0 Hàm cực tiểu Hoặc y' = 0 => * Phương pháp Hình học (phương pháp giản đồ Vectơ): - Vẽ giản đồ Vectơ. - Theo định lý hàm sin: a b c   Sin Sin Sin 2.3.2 Phương pháp giải một số dạng bài toàn cực trị trong điện xoay chiều Dạng 1: Bài toán cực trị có cộng hưởng Khi thay đổi L,C hoặc f sao cho ZL = Zc thì - Toång trôû cöïc tieåu Zmin - Cöôøng ñoä hieäu duïng ñaït giaù trò cöïc ñaïi Imax - Coâng suaát cöïc ñaïi Pmax 5 * Phương pháp giải Khi cộng hưởng điện: Điều kiện: ZL = ZC <=> L  1  LC 2  1 C U U U R + Cường độ dòng điện trong mạch cực đại: Imax = Z  R  R min + Điện áp hiệu dụng: U L  U C � U R  U ; P= PMAX = U2 R * Bài tập ví dụ Ví dụ 1: Cho mạch điện không phân nhánh gồm R = 40, cuộn dây có r = 20 và L = 0,0636H, tụ điện có điện dung thay đổi. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có f = 50Hz và U = 120V. Điều chỉnh C để điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây đạt giá trị cực đại, giá trị đó bằng: Giải . Ta có: Z L  2 f .L  2 .50.0,0636  20 . Điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây: U d = I.Zd . Vì Zd không phụ thuộc vào sự thay đổi của C nên Ud đạt giá trị cực đại khi I = I max. Suy ra trong mạch phải có cộng hưởng điện. Lúc đó: I max  U 120   2 (A) ; Z d  r 2  Z L2  202  202  20 2 . R  r 40  20 � U d max  I .Z d  2.20 2  40 2  56,57 (V). Ví dụ 2: (ĐH-2009): Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 120V, tần số 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần 30 , cuộn cảm thuần có độ tự cảm 0,4 (H) và tụ điện có điện dung thay đổi được. Điều  chỉnh điện dung của tụ điện thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại bằng U .Z U .Z L L Giải: Z L  40 ;U LMAX  I MAX .Z L  Z  R  120.40/30=160V (cộng hưởng MIN điện). Ví dụ 3: Một mạch điện xoay chiều RLC không phân nhánh có R=100  , 2  L= H, tụ điện có điện dung C thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u AB 200 2 cos(100t   ). 4 Giá trị của C và công suất tiêu thụ A 6 R L C B của mạch khi điện áp giữa hai đầu R cùng pha với điện áp hai đầu đoạn mạch nhận cặp giá trị nào sau đây: Giải: Ta thấy khi uR cùng pha với uAB nghĩa là uAB cùng pha với cường độ dòng điện i. Vậy trong mạch xảy ra cộng hưởng điện: ZL=ZC ZL=L  = 200  => C= 1 Z L C L R * Phương pháp giải a) R thay đổi để P =Pmax . Với B P 2 2 U xR R  (Z L  ZC )2 U (Z  ZC )2 R L R 2 Ta có P=RI2= C 104 U 2 200 2  400W F. Lúc này công suất P=Pmax= R 100 2 Dạng 2: Bài toán cơ bản về R biến thiên Cho mạch điện R, L, C nối tiếp, R biến thiên. a) Xác định R để Pmax. Tìm Pmax. b) R thay đổi để P = P’ (P’ U2 R 2 R  (Z L  Z c ) 2 Do U=Const nên để P=Pmax Pmax P P= Pmax Lúc đó: cos = U2 = 2Z  Z L C và I = Imax= U Z L  ZC 2 ; tan  = 1 2 * Chú ý khi giải bài toán này : - Các đại lượng U, ZL hoặc ZC là các đại lượng không đổi 7 2 . - Khi áp dụng bất đẳng thức Cosi cần chọn A và B sao cho A.B = const. b) R thay đổi để P = P’ (P’  mẫu (min) và UR = U Nghĩa là không thể tạo ra được ở 2 đầu R HĐT lớn hơn HĐT nguồn * Bài tập ví dụ Ví dụ 1: Cho mạch điện như hình vẽ. Biết L = 1 2.10  4 H, C = F,   uAB = 200cos100t(V). R bằng bao nhiêu để công suất toả nhiệt trên R là lớn nhất? Tính công suất đó. R A Giải: Ta có :ZL = L = 100 ; ZC = 1 = 50 ; C L C B U = 100 2 V U2 U R Công suất nhiệt trên R : P = I2 R = 2 = (Z  Z C ) 2 R  (Z L  Z C ) 2 R  L R 2 Theo bất đẳng thức Cosi : Pmax khi R  => Pmax = (Z L  Z C ) 2 hay R =ZL -ZC = 50  R U2 = 200W 2R 1 103 Ví dụ 2: Cho mạch điện như hình vẽ: Biết L = H, C = F,  6 uAB = 200cos100t(V). R phải có giá trị bằng bao nhiêu để công suất toả nhiệt trên R là 240W? Giải: 8 RU 2 � P ' R 2  U 2 R  P '(Z L  Z C ) 2  0 Ta có: P '  I R  2 2 R  ( Z L  ZC ) 2 Ta có PT bậc 2: 240R2 –(100 2 )2.R +240.1600 = 0. Giải PT bậc 2 => R = 30 hay 160/3  Dạng 3: Bài toán cơ bản về L biến thiên Cho mạch điện R, L, C nối tiếp, L biến thiên. a) Xác định L để Imax , pmax R b) Định L để UL max. Tính UL max A C * Phương pháp giải a) Tìm L để Imax  I L B V U R 2  (Z L  ZC )2 1  2C + Imax khi Z L Z C  L  1  2C + Pmax khi Z L Z C  L  b) Tìm L để ULmax: - Phương pháp dùng công cụ đạo hàm: + Lập biểu thức dưới dạng: U L  IZ L  UZ L R 2   Z L  ZC  2 U U   R 2  ZC2  Z12  2ZC Z1  1 y L L + Để ULmax thì ymin. Dùng công cụ đạo hàm khảo sát trực tiếp hàm số: y   R 2  Z C2  1 1  2Z C 1 2 ZL ZL - Phương pháp dùng tam thức bậc hai: + Lập biểu thức dưới dạng: UZ L U L  IZ L  2 R 2   Z L  ZC  2 2 + Đặt y   R  Z C  U U   R2  ZC2  Z12  2ZC Z1  1 y L L 1 1  2 ZC  1  ax 2  bx  1 2 ZL ZL 9 Với x  1 , a  R 2  Z C2 , b  2 Z C ZL �   4 Z C2  4  R 2  Z C2   4 R 2 + ULmax khi ymin. Tam thức bậc hai y đạt cực tiểu khi x   b (vì a > 0) hay 2a U R 2  Z C2  R2 U  ZL   2 , ymin   .=> L max => ymin ZC 4a R  Z C2 U L max U R 2  Z C2 R - Phương pháp giản đồ Fre-nen: + Từ giản đồ Fre-nen, ta có: ur uur uur uur U  U R  U L  UC uur uur uur + Đặt U1  U R  U C , với U1  IZ1  I R 2  Z C2 . + Áp dụng định lý hàm số sin, ta có: UL U U sin   �UL  sin  sin  sin  + Vì U không đổi UR R  const và sin   U  2 2 R  Z 1 C nên UL = ULmax khi sin  đạt cực đại hay sin  = 1. + Khi đó U L max  U R 2  Z C2 R  + Khi sin  =1 �   , ta có: 2 co  U1 U C Z1 Z C   => U L U1 Z L Z1 => Z L  R 2  Z C2 R 2  Z C2 L  => ZC Z C * Bài tập ví dụ Ví dụ 1 : Cho mạch điện như hình vẽ. Điện áp giữa hai đầu AB có biểu thức u  200cos100 t (V). Cuộn dây thuần cảm có L thay đổi được, điện trở R 10 104 = 100, tụ điện có điện dung C  (F). Xác định L sao cho điện áp hiệu  dụng giữa hai điểm M và B đạt giá trị cực đại, tính hệ số công suất của mạch điện khi đó. C R A M L B V Bài giải: Dung kháng: ZC  1  C 1 104 100 .   100 Cách 1: Phương pháp đạo hàm - Ta U MB  IZ L  U L max  x U ymin có: U AB Z L R   Z L  ZC  2 2 2 với y   R  Z C  2 R 2  Z C2  U AB U  AB 1 1 y  2Z C 1 2 ZL ZL 1 1  2Z C  1   R 2  Z C2  x 2  2 Z C .x  1 (với 2 ZL ZL 1 ) ZL 2 2 - Khảo sát hàm số y:Ta có: y '  2  R  Z C  x  2Z C y '  0 � 2  R 2  ZC2  x  2 Z C  0 � x  ZC R  ZC2 2 - Bảng biến thiên: ZC 1 ZC R 2  ZC2 1002  1002  � ZL    200 ymin khi x  2 hay R  Z C2 Z L R 2  Z C2 ZC 100 �L ZL 200 2   H;  100  11 Hệ số cos   R R 2   Z L  ZC  2 100  1002   200  100  2  2 2 Cách 2: Phương pháp dùng tam thức bậc hai - Ta có: U MB  IZ L  2 2 - Đặt y   R  Z C  U AB Z L R2   Z L  ZC  2 U AB U  AB  R 2  ZC2  Z12  2Z C Z1  1 y L L 1 1 1  2 ZC  1  ax 2  bx  1 Với x  ; a  R 2  Z C2 2 ZL ZL ZL ; b  2 Z C - UMBmax khi ymin: Vì a  R 2  Z C2 > 0 nên tam thức bậc hai đạt cực tiểu khi x b 2a 1 2Z C ZC R 2  Z C2 1002  1002    � ZL    200 ; hay Z 2  R 2  Z C2  R 2  Z C2 ZC 100 L �L Z L 200 2   H  100  uur UL - Hệ số: R cos  R 2   Z L  ZC  2  100 1002   200  100  2  2 2 nen. ur uur uur uur U  U R  UC  U L uur uur uur Đặt U1  U R  U C Ta có: O U IZ Z 100 tan 1  C  C  C  1 UR IR R 100 � 1  -Vì   1   rad 4   �    1 2 2 12 P ur U Cách 3: Phương pháp dùng giản đồ Fre- uur UC  1 r I uur UR uur U1  Q      rad 2 4 4 - Xét tam giác OPQ và đặt     1 . �  - Theo định lý hàm số sin, ta có: U U U  L �UL  sin  sin  sin  sin  - Vì U và sin không đổi nên ULmax khi sin cực đại hay sin = 1 �   2 - Vì     1 �     1  cos   cos      rad. Hệ số công suất: 2 4 4  2  4 2 - Mặt khác tan   Z L  ZC  1 � Z L  ZC  R  100  100  200 R ZL 200 2    100  Ví dụ 2: Cho mạch điện RLC, L có thể thay đổi được, điện áp hai đầu �L mạch là u  170 2cos(100 T )V . Các giá trị R  80, C  104 F . Tìm L để: 2 a. Mạch có công suất cực đại. Tính Pmax b. Mạch có công suất P = 80W. Tìm L c. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu L đạt cực đại. Tính giá trị cực đại đó. Bài giải: Ta có R  80, Z C  200 a. Công suất của mạch P = I2.R. Do R không đổi nên: Pmax � Z min � Z L  ZC  0 � Z L  Z C  200 � L  - Khi đó: Pmax  I m2 ax R  2 b. P  I R  80 � 2 H  U2 U 2 1702 R   W R2 R 80 U2 1702.80 Z L  350  R  80 �  80 � � Z L  50  2 2 2 � Z 80  ( Z L  200) H �L  3,5 Từ đó ta tìm được hai giá trị của L thỏa mãn đề bài là: �L  1 H � 2 c. Điện áp hiệu dụng hai đầu L đạt cực đại khi ZL  R 2  Z C2 802  2002 232   232 � L  H. ZC 200 100 13 - Giá trị cực đại U L max  U 170 R 2  Z C2  802  2002  85 29V R 80 Dạng 4: Bài toán cơ bản về C biến thiên Cho mạch R, L, C nối tiếp, C biến thiên a) Tìm C để Imax, Pmax. A b) Tìm C để UC(max), tính UC(max) * Phương pháp giải a) Tìm C để Imax, Pmax Ta có : R L C B V U 2U R P  I 2 R I 2 R R2 (Z(LZ ZCZ) 2 ) 2 L C 1 2L - Để Imax hay Pmax thì Z L Z C  C  b) Tìm C để UCmax: - Lập biểu thức dưới dạng: U C  IZ C  - - - UZC R2   Z L  ZC  2 R 2  Z L2  U U  1 1 y  2 Z  1 L ZC2 ZC Tương tự như trên, dùng ba phương pháp: đạo hàm, tam thức bậc hai, và giản đồ Fre-nen để giải. Z L R2  Z 2L Chú ý: Nếu tìm điện áp cực đại ở hai đầu đoạn mạch nhỏ gồm R nối tiếp Ta có kết quả: U CMAX U C thì lập biểu thức U RC  R 2  Z L2 R => Z C  R 2  Z L2 => ZL C U và dùng đạo hàm, lập bảng biến thiên để tìm ymin. y * Bài tập ví dụ Ví dụ 1: Mạch điện như hình vẽ. Cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 0,318H, R = 100, tụ C là tụ xoay. Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch có biểu thức u  200 2 cos100 t (V). Tìm C để điện áp giữa hai đầu bản tụ đạt giá trị cực đại, tính giá trị cực đại đó. Bài giải: Cảm kháng : Z L   L  100 .0,318  100 Cách 1: Phương pháp đạo hàm: 14 - Ta có: UZ C U C  IZ C  - R 2   Z L  ZC  2 2 Đặt y   R  Z L  (với x  2  R 2  Z L2  U U  1 1 y  2Z L 1 2 ZC ZC 1 1  2Z L  1   R 2  Z L2  x 2  2 x.Z L  1 2 ZC ZC 1 ) ZC UCmax khi ymin. Khảo sát hàm số: - y   R 2  Z L2  x 2  2 x.Z L  1 � y '  2  R 2  Z L2  x  2Z L y '  0 � 2  R 2  Z L2  x  2 Z L  0 � x  ZL R 2  Z L2 Bảng biến thiên:  ymin khi x  ZL 1 Z  2 L 2 2 hay R  ZL ZC R  Z L 2 � ZC  R 2  Z L2 1002  1002   200 ZL 100 1 1 5.105 �C    F  Z C 100 .200  U R 2  Z L2 200 1002  1002 U C max    200 2 (V) R 100 Cách 2: Phương pháp dùng tam thức bậc hai. Ta U C  IZ C  UZ C R 2   Z L  ZC  15 2  R 2  Z L2  U U  1 1 y  2Z L 1 2 ZC ZC có: - 2 2 Đặt y   R  Z L  1 1  2Z L  1  ax 2  bx  1 2 ZC ZC (với x  1 ; a  R 2  Z L2 ; ZC b  2 Z L ) - x UCmax khi ymin. Vì hàm số y có hệ số góc a > 0, nên y đạt cực tiểu khi: b 2a 1 ZL R 2  Z L2 1002  1002  � ZC    200 hay Z C R 2  Z L2 ZL 100 - 1 1 104 �C    (F).  Z C 100 .200 2 U C max U R 2  Z L2 200 1002  1002    200 2 V R 100 Cách 3: Phương pháp dùng giản đồ Fre-nen. ur uur uur uur Ta có: U  U L  U R  U C - Áp dụng định lý hàm số sin, ta có: uur UL U U U  C � UC  sin  sin  sin  sin  - UR Vì U và sin   U  1 R R 2  Z L2 không đổi nên UCmax khi sin cực đại hay sin = 1. - O uur U1  ur U uur UC  2 U U Z Z � cos   L  1 � L  1 U1 U C Z1 Z C Khi sin   1 �    P uur UR r I Q Z12 R 2  Z L2 1002  1002 � ZC     200 ZL ZL 100 1 1 5.105 �C    F  Z C 100 .200  U C max U R 2  Z L2 200 1002  1002    200 2 (V) R 100 Ví dụ: Cho mạch điện RLC có R  100, L  đoạn mạch u  100 2cos(100 t )V . Tìm C để: 16 1 , C thay đổi. Điện áp hai đầu  a. Mạch tiêu thụ công suất P = 50W. Tìm C b. Mạch tiêu thụ công suất cực đại. Tính Pmax c. Tính UC max Bài giải: Ta có: R  100, Z L  100 U2 1002.100 ZC  0  50 � � a. P  I R  50 � 2 R  50 � ZC  200  2 2 � Z 100  (100  Z C ) 2 Nhận nghiệm ZC = 200Ω ta được C  104 F 2 b. Công suất của mạch P = I2.R. Do R không đổi nên: Pmax � I max 104 � Z L  Z C  0 � Z L  ZC  100 � C  F  Khi đó: Pmax  I m2 ax R  U2 U 2 1002 R   =100W R2 R 100 c. Theo công thức đã chứng minh được điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ cực đại khi: ZC  R 2  Z L2 1002  1002 104   200 � C  F ZL 100 2 Khi đó: U C max  U 100 R 2  Z L2  1002  1002  100 2V R 100 Nhận xét : Trong hai trường hợp L thay đổi và C thay đổi chúng ta thấy vai trò của L và C là bình đẳng nên hoán đổi vị trí của L và C ta sẽ được kết quả. Vậy nên trong trắc nghiệm chúng ta chỉ cần nhớ kết quả với C hoặc L. U C max  U L max U R 2  Z L2 R 2  Z L2 khiZC  R ZL R 2  Z C2 U 2 2  R  ZC khiZ L  R ZC Dạng 5: Bài toán về  hoặc f biến thiên Cho mạch xoay chiều R, L, C nối tiếp có  hoặc f biến thiên a) Xác định(f) để Imax, Pmax, UR max b)Xác định (f) để UL max, UC max * Phương pháp giải a) Định f để Imax, Pmax, UR max  I U 2 R  (Z L  Z C ) 2 ; P I 2 R 17 ; U R  IR + Để Imax, Pmax, UR max thì   1 LC b) Xác định giá trị cực đại ULmax, và UCmax khi tần số f thay đổi: - Lập biểu thức điện áp hiệu dụng 2 đầu cuộn dây UL: U L  IZ L  UZ L 2 1 � � R � L  C � � � U  1 1 �2 L�1 .  R  2 1 � � L2C 2  4 � C �L2 2 2 - Đặt a 1 L2C 2 , 2 L �1 � b  �R 2  � C �L2 � x c 1 , , U y  1 2 � y  ax 2  bx  c - Lập biểu thức điện áp hiệu dụng 2 đầu tụ điện UC: U C  IZ C  U 2 1 � � C R  � L  C � � � U  2L � 2 � L2C 2 4  C 2 �R 2   1 � C � � 2 -  U y 2L � 2�2 2 2 Đặt a  L2C 2 , b  C �R  � , c  1 , x   � y  ax  bx  c C � � Dùng tam thức bậc hai của ẩn phụ x để tìm giá trị cực tiểu của y, cuối cùng có chung kết quả: - U L max  U C max  2 LU R 4 LC  R 2C 2 Nhận xét: Do vai trò của f và ω là như nhau nên nếu f thay đổi thì bằng phép thay   2 f ta sẽ giải quyết được lớp bài toán mà có f thay đổi. * Bài tập ví dụ Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB một điện áp u AB  100 3 cos t (V) (  thay đổi được). Khi   1 thì UR =100V; U C  50 2 V; P = 50 6 W. Cho L  1 H và UL > UC. Tính UL và chứng  tỏ đó là giá trị cực đại của UL. A Bài giải:Ta có: U 2  U R2   U L  U C  2 Thay các giá trị của U, UR, UC ta được: 18 R L C B  50 6  - 2   2  1002  U L  50 2 � U L  100 2 (V) (1) Công suất tiêu thụ toàn mạch: P  UI cos   UI (vì   0 ) �I  P 50 6   1A U 50 6 �R U R 100   100 I 1 Z 100 2 � 1  L   100 2 U L 100 2 rad/s 1 ZL    100 2 L I 1  1 1 104 U C 50 2   F ZC    50 2 � C  1Z C 100 2.50 2  I 1 Ta có: U L  IZ L  - Đặt y  1 L C 2 4 2 U L 2 1 � � R2  � L  C � � �  U 1 L�1 �2 � R  2 �2 2  1 2 4 LC  C� L �  U y 2 L�1 1 1 �  �R 2  2 � 2 2  1  ax 2  bx  1 .Với x  2 ; a  2 2 ; C �L   LC � L �1 � b  �R 2  2 � 2 C �L � - ULmax khi ymin. Tam thức bậc hai y đạt cực tiểu khi x   b (vì a > 0). 2a 4 � �1  R2   b 2  4ac  R 4 � 4  3 � � ymin    2  4 LC  R 2C 2  4a 4 L �L L C � � U L max  U 2UL   ymin R 4 LC  C 2 R 2 2.50 6. 1  2 1 104 � 104 � 100 4. .  � �.1002   � �  100 2 (V) Vậy U L  U L max  100 2 (V). 2.3.3. Một số công thức áp dụng nhanh cho trắc nghiệm - Dạng 1 : Hỏi Điều kiện để có cộng hưởng điện mạch RLC và các hệ quả Điều kiện ZL = Zc → LCω2 = 1 ;Khi coù coäng höôûng ñieän, trong maïch xaûy ra caùc hieän töôïng ñaëc bieät nhö: 19 + Toång trôû cöïc tieåu Zmin= R → U = UR ; UL = Uc U + Cöôøng ñoä hieäu duïng ñaït giaù trò cöïc ñaïi Imax = R + Coâng suaát cöïc ñaïi Pmax = UI = U2 R - Dạng 2: Cho R biến đổi Hỏi R để Pmax, tính Pmax, hệ số công suất cosφ lúc đó? Đáp : R = │ZL - ZC│, PMax  U2 2 , cos   2R 2 - Dạng 3: Cho R biến đổi , nếu với 2 giá trị R1 , R2 mà P1 = P2 Hỏi R để PMax Đáp R = │ZL - ZC│= R1 R2 - Dạng 4: Cho L1, L2 mà I1 = I2 (P1 = P2) Hỏi L để PMax Đáp Z L  ZC  Z L1  Z L 2 2 Dạng 5: Hỏi với giá trị nào của C thì điện áp hiệu dụng trên tụ điện U C cực đại Đáp Zc = R 2  Z L2 , (Câu hỏi tương tự cho L) ZL 2.3.4. Bài tập yêu cầu Bài 1(CĐ-2010): Đặt điện áp u = U 2 cos t (V) vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn cảm thuần mắc nối tiếp với một biến trở R. Ứng với hai giá trị R1 = 20  và R2 = 80  của biến trở thì công suất tiêu thụ trong đoạn mạch đều bằng Đáp số: U = 200 V 400 W. Giá trị của U là Bài 2(CĐ-2010): Đặt điện áp u = 200cos100t (V) vào hai đầu đoạn mạch gồm một biến trở R mắc nối tiếp với một cuộn cảm thuần có độ tự cảm 1 H.  Điều chỉnh biến trở để công suất tỏa nhiệt trên biến trở đạt cực đại, khi đó cường Đáp số: I = 1A độ dòng điện hiệu dụng trong đoạn mạch bằng. Bài 3(ĐH-2008): Đoạn mạch điện xoay chiều gồm biến trở R, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Biết hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu đoạn mạch là U, cảm kháng ZL, dung kháng ZC (với ZC  ZL) và tần số dòng điện trong mạch không đổi. Thay đổi R đến giá trị R0 thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch đạt giá trị cực đại Pm, khi đó R0 và công suất U có2 giá Đáp số: R0 = Z L  Z C ;Pmax= trị: 2 Z L  ZC 20