Tài liệu Phương pháp điểm gần kề quán tính hiệu chỉnh tìm điểm bất động chung cho một họ hữu hạn ánh xạ không gian

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC LÊ MỸ ANH PHƯƠNG PHÁP ĐIỂM GẦN KỀ QUÁN TÍNH HIỆU CHỈNH TÌM ĐIỂM BẤT ĐỘNG CHUNG CHO MỘT HỌ HỮU HẠN ÁNH XẠ KHONG GIÃN CHUYÊN NGÀNH : TOÁN ỨNG DỤNG Mà SỐ : 60.46.36 TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN – 2010 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Công trình đựoc hoàn thành tại : TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC – ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN Người hướng dẫn khoa học: GS.TS. NGUYỄN BƯỜNG Phản biện 1: GS.TS. Trần Vũ Thiệu Phản biện 2: TS. Nguyễn Thị Thu Thủy Luận văn được bảo vệ tại Hội đồng chấm luận văn họp tại: TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC – ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN Ngày 07 tháng 11 năm 2010 Có thể tìm hiểu luận văn tại Trung tâm học liệu Đại học Thái Nguyên và thư viện Trường Đại học Khoa học Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 2 Líi c£m ìn Luªn v«n n y ÷ñc ho n th nh t¤i Tr÷íng ¤i håc Khoa håc, ¤i håc Th¡i Nguy¶n d÷îi sü h÷îng d¨n cõa GS.TS. Nguy¹n B÷íng. T¡c gi£ xin b y tä láng k½nh trång v  bi¸t ìn s¥u s­c tîi th¦y v· sü tªn t¼nh h÷îng d¨n trong suèt thíi gian t¡c gi£ l m luªn v«n. Trong qu¡ tr¼nh håc tªp v  l m luªn v«n, thæng qua c¡c b i gi£ng v  x¶mina, t¡c gi£ th÷íng xuy¶n nhªn ÷ñc sü quan t¥m gióp ï v  âng gâp nhúng þ ki¸n quþ b¡u cõa PGS.TS. L¶ Thà Thanh Nh n, TS. Nguy¹n Thà Thu Thõy, Th.s Tr÷ìng Minh Tuy¶n v  c¡c th¦y c¡c cæ trong tr÷íng ¤i håc Khoa håc - ¤i håc Th¡i Nguy¶n. Tø ¡y láng m¼nh, t¡c gi£ xin b y tä láng bi¸t ìn s¥u s­c ¸n c¡c th¦y c¡c cæ. T¡c gi£ xin b y tä láng bi¸t ìn tîi c¡c th¦y, c¡c cæ, Ban gi¡m hi»u nh  tr÷íng, BCH o n, c¡c çng nghi»p, nìi t¡c gi£ cæng t¡c ¢ luæn t¤o i·u ki»n thuªn lñi nh§t gióp ï t¡c gi£ trong thíi gian håc tªp v  l m luªn v«n cao håc. Xin ch¥n th nh c£m ìn anh chà em håc vi¶n cao håc To¡n K2 v  b¤n b± çng nghi»p g¦n xa ¢ trao êi, ëng vi¶n v  kh½ch l» t¡c gi£ trong qu¡ tr¼nh håc tªp, nghi¶n cùu v  l m luªn v«n. Luªn v«n s³ khæng ho n th nh ÷ñc n¸u khæng câ sü thæng c£m, gióp ï cõa nhúng ng÷íi th¥n trong gia ¼nh t¡c gi£. ¥y l  mân qu  tinh th¦n, t¡c gi£ xin k½nh t°ng gia ¼nh th¥n y¶u cõa m¼nh vîi t§m láng bi¸t ìn ch¥n th nh v  s¥u s­c. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 3 Líi nâi ¦u Nhi·u v§n · khoa håc, cæng ngh», kinh t¸, sinh th¡i,... d¨n ¸n vi»c gi£i c¡c b i to¡n m  nghi»m cõa chóng khæng ên ành theo dú ki»n ban ¦u, ngh¾a l  b i to¡n (khi dú ki»n thay êi nhä) ho°c khæng tçn t¤i nghi»m ho°c nghi»m khæng duy nh§t ho°c nghi»m khæng phö thuëc li¶n töc v o dú ki»n ban ¦u. Do t½nh khæng ên ành n y cõa b i to¡n °t khæng ch¿nh n¶n vi»c gi£i sè cõa nâ g°p khâ kh«n. Lþ do l  mët sai sè nhä trong dú ki»n cõa b i to¡n câ thº d¨n ¸n mët sai sè b§t ký trong líi gi£i. Ng÷íi ta nâi nhúng b i to¡n â °t khæng ch¿nh. ành ngh¾a b i to¡n °t ch¿nh theo Hadamard: Cho ¡nh x¤ A : X −→ Y , b i to¡n t¼m nghi»m x cõa ph÷ìng tr¼nh Ax = y ÷ñc gåi l  °t ch¿nh n¸u: i) B i to¡n câ nghi»m, tùc l  vîi méi y ∈ Y tçn t¤i x ∈ X sao cho Ax = y . ii) Nghi»m ÷ñc x¡c ành duy nh§t, tùc l  n¸u Ax1 = Ax2 = y ⇒ x1 = x2 . iii) Nghi»m phö thuëc li¶n töc v o dú ki»n ¦u v o cõa b i to¡n. N¸u ½t nh§t mët trong ba i·u ki»n tr¶n khæng thäa m¢n, th¼ ta nâi r¬ng b i to¡n â °t khæng ch¿nh. Hadamart cho r¬ng b i to¡n °t khæng ch¿nh khæng câ þ ngh¾a Vªt lþ v¼ nghi»m khæng phö thuëc v o dú ki»n cõa b i to¡n. Tuy nhi¶n nh÷ ¢ nâi ð tr¶n, r§t nhi·u b i to¡n cõa thüc ti¹n, khoa håc, cæng ngh» d¨n tîi b i to¡n °t khæng ch¿nh. Do t½nh khæng ên ành cõa b i to¡n °t khæng ch¿nh n¶n vi»c gi£i sè Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 4 cõa nâ g°p khâ kh«n do c¡c sè li»u (dú li»u) thu ÷ñc b¬ng c¡ch o ¤c, quan s¡t,... khæng thº tr¡nh khäi sai sè. V¼ th¸ n£y sinh v§n · t¼m c¡c ph÷ìng ph¡p gi£i ên ành cho c¡c b i to¡n °t khæng ch¿nh, sao cho khi sai sè cõa dú ki»n ¦u v o c ng nhä th¼ nghi»m x§p x¿ t¼m ÷ñc c ng g¦n vîi nghi»m óng cõa b i to¡n ban ¦u. N«m 1963, A.N.Tikhonov ÷a ra ph÷ìng ph¡p hi»u ch¿nh nêi ti¸ng v  kº tø â lþ thuy¸t c¡c b i to¡n °t khæng ch¿nh ÷ñc ph¡t triºn h¸t sùc sæi ëng v  câ m°t ð h¦u h¸t c¡c b i to¡n thüc t¸. Tuy nhi¶n trong khuæn khê cõa luªn v«n n y, chóng tæi ch¿ câ thº tr¼nh b y mët · t i "Ph÷ìng ph¡p iºm g¦n k· qu¡n t½nh hi»u ch¿nh t¼m iºm b§t ëng chung cho mët hå húu h¤n ¡nh x¤ khæng gi¢n". ¥y l  b i to¡n g°p trong r§t nhi·u l¾nh vüc khoa håc v  ùng döng. ¢ câ r§t nhi·u c¡c nh  khoa håc trong n÷îc v  ngo i n÷îc nghi¶n cùu v· v§n · n y nh÷: Martinet ÷a ra º gi£i b§t ¯ng thùc bi¸n ph¥n, sau â ÷ñc Rockafellar mð rëng º gi£i bao h m thùc bi¸n ph¥n vîi to¡n tû ìn i»u. G¦n ¥y ph÷ìng ph¡p iºm g¦n k· ÷ñc sû döng º gi£i b i to¡n b§t ¯ng thùc bi¸n ph¥n hén hñp v  b i to¡n c¥n b¬ng. V  mët trong nhúng k¸t qu£ µp v· v§n · n y ¢ ÷ñc GS.TS Nguy¹n B÷íng v  Th.s Tr÷ìng Minh Tuy¶n ÷a ra â l  "Thuªt to¡n iºm g¦n k· qu¡n t½nh t¼m iºm b§t ëng chung cho mët hå húu h¤n ¡nh x¤ khæng gi¢n" v  "Hi»u ch¿nh thuªt to¡n iºm g¦n k· qu¡n t½nh cho b i to¡n ch§p nhªn lçi trong khæng gian Banach". Luªn v«n n y tæi s³ tr¼nh b y chi ti¸t v· k¸t qu£ â. Bè cöc cõa luªn v«n gçm câ 2 ch÷ìng: Ch÷ìng I: Mët sè kh¡i ni»m cì b£n. Chóng tæi tr¼nh b¦y v· : Khæng gian Hilbert, mët sè t½nh ch§t h¼nh håc cõa khæng gian Banach, ph÷ìng ph¡p iºm g¦n k· qu¡n t½nh trong khæng gian Hilbert, b i to¡n °t khæng ch¿nh, b i to¡n t¼m iºm b§t ëng chung. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 5 Ch÷ìng II: Thuªt to¡n iºm g¦n k· qu¡n t½nh t¼m iºm b§t ëng chung cho mët hå húu h¤n ¡nh x¤ khæng gi¢n. Trong â bao gçm c¡c thuªt to¡n: L°p xoay váng, hi»u ch¿nh Tikhonov, iºm g¦n k· qu¡n t½nh. Do thíi gian câ h¤n n¶n luªn v«n mîi ch¿ døng l¤i ð và¶c t¼m hiºu, tªp hñp t i li»u, s­p x¸p v  tr¼nh b y c¡c k¸t qu£ nghi¶n cùu ¢ câ theo chõ · °t ra. Trong qu¡ tr¼nh vi¸t luªn v«n công nh÷ trong qu¡ tr¼nh xû lþ v«n b£n ch­c ch­n khæng thº tr¡nh khäi sai sât, r§t mong nhªn ÷ñc nhúng þ ki¸n âng gâp cõa Th¦y cæ v  b¤n åc. T¡c gi£ L¶ Mÿ Anh Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 6 Möc löc Líi c£m ìn 2 Líi nâi ¦u 3 Möc löc 7 Mët sè kþ hi»u v  chú vi¸t t­t 8 1 Mët sè kh¡i ni»m cì b£n 9 1.1 Khæng gian Hilbert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.2 Mët sè t½nh ch§t h¼nh håc cõa khæng gian Banach . . . . 14 1.3 Ph÷ìng ph¡p iºm g¦n k· qu¡n t½nh trong khæng gian Hilbert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.4 B i to¡n °t khæng ch¿nh . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 1.5 B i to¡n t¼m iºm b§t ëng chung . . . . . . . . . . . . 26 2 Thuªt to¡n iºm g¦n k· qu¡n t½nh hi»u ch¿nh t¼m iºm b§t ëng chung cho mët hå húu h¤n ¡nh x¤ khæng gi¢n 29 2.1 Thuªt to¡n l°p xoay váng . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2.2 Thuªt to¡n hi»u ch¿nh Tikhonov . . . . . . . . . . . . . 32 2.3 Thuªt to¡n iºm g¦n k· qu¡n t½nh hi»u ch¿nh t¼m iºm b§t ëng chung cho mët hå húu h¤n ¡nh x¤ khæng gi¢n . Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 37 7 K¸t luªn 42 T i li»u tham kh£o 43 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn