Mô tả:
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2
****************
KHOA TOÁN
Vũ Thị Hồng Hạnh
PHÉP ĐỒNG DẠNG VÀ ỨNG DỤNG
KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Hà Nội – Năm 2016
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA TOÁN
Vũ Thị Hồng Hạnh
PHÉP ĐỒNG DẠNG VÀ ỨNG DỤNG
Chuyên ngành: Hình học
KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
PGS.TS Nguyễn Năng Tâm
Hà Nội – Năm 2016
Khóa luận tốt nghiệp Đại học
Vũ Thị Hồng Hạnh - K38D Toán
LỜI CẢM ƠN
Em xin chân thành cảm ơn Thầy giáo PGS.TS. Nguyễn Năng
Tâm đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ em trong suốt thời gian thực
hiện đề tài.
Em xin chân thành cảm ơn các thầy, các cô trong tổ Hình học,
trường Đại học sư phạm Hà Nội 2 đã tạo mọi điều kiện giúp đỡ em
hoàn thành đề tài này.
Em xin chân thành cảm ơn gia đình và bạn bè đã tạo mọi điều
kiện thuận lợi cho em trong quá trình thực hiện đề tài.
Em xin chân thành cảm ơn.
Hà Nội, ngày 03 tháng 05 năm 2016
Sinh viên
Vũ Thị Hồng Hạnh
i
Khóa luận tốt nghiệp Đại học
Vũ Thị Hồng Hạnh - K38D Toán
LỜI CAM ĐOAN
Em xin cam đoan, dưới sự hướng dẫn của Thầy giáo PGS.TS.
Nguyễn Năng Tâm đề tài "Phép đồng dạng và ứng dụng" được
hoàn thành không trùng với bất kỳ đề tài nào khác. Trong quá trình
hoàn thành đề tài, em đã thừa kế những thành tựu của các nhà
khoa học với sự trân trọng và biết ơn.
Hà Nội, ngày 03 tháng 05 năm 2016
Sinh viên
Vũ Thị Hồng Hạnh
ii
Mục lục
LỜI MỞ ĐẦU
1 KIẾN THỨC CHUẨN BỊ
1
4
1.1 Không gian afin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
1.1.1
Định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
1.1.2
Tọa độ afin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
1.2 Ánh xạ afin và biến đổi afin . . . . . . . . . . . . . . . .
6
1.2.1 Ánh xạ afin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
1.2.2
6
Đẳng cấu afin. Biến đổi afin . . . . . . . . . . . .
1.3 Không gian Euclide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
1.3.1
Định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
1.3.2
Mục tiêu trực chuẩn . . . . . . . . . . . . . . . .
8
n
..............
8
...................
9
1.3.3
1.3.4
Khoảng cách trong E
Góc trong E
n
1.4 Định hướng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.4.1 Mặt phẳng định hướng . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.4.2 Góc định hướng giữa hai tia . . . . . . . . . . . . 11
1.4.3 Góc định hướng giữa hai đường thẳng . . . . . .
1.4.4 Định hướng trong không gian . . . . . . . . . . .
11
12
iii
Khóa luận tốt nghiệp Đại học
Vũ Thị Hồng Hạnh - K38D Toán
1.5 Phép biến hình .
1.5.1 Định nghĩa
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.5.2 Điểm bất động, hình bất động của phép biến hình 14
1.5.3 Phép biến hình đảo ngược . . . . . . . . . . . . . 14
1.5.4 Phép biến hình đối hợp . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.5.5 Tích các phép biến hình . . . . . . . . . . . . . . 15
Kết luận
2 PHÉP ĐỒNG DẠNG
16
17
2.1
Ánh xạ tuyến tính đồng dạng . . . . . . . . . . . . . . .
17
2.2
Định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18
2.3 Các trường hợp đặc biệt và tính chất . . . . . . . . . . . 18
2.4 Phân loại các đồng dạng . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.5 Hình học của nhóm đồng dạng: Hình học đồng dạng . . . 23
2.5.1 Khái niệm hai hình đồng dạng . . . . . . . . . . . 23
2.5.2 Định lý
2.5.3
.......................
23
Hình học của nhóm đồng dạng: Hình học đồng dạng 24
Kết luận
3 ỨNG DỤNG CỦA PHÉP ĐỒNG DẠNG GIẢI MỘT
SỐ BÀI TOÁN HÌNH HỌC
24
25
3.1 Dạng 1: Bài toán quỹ tích . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.1.1 Quỹ tích và bài toán quỹ tích . . . . . . . . . . . 25
3.1.2 Giải bài toán quỹ tích nhờ phép đồng dạng . . . . 26
3.1.3 Ví dụ về bài toán quỹ tích . . . . . . . . . . . . . 27
iv
Khóa luận tốt nghiệp Đại học
Vũ Thị Hồng Hạnh - K38D Toán
3.1.4 Nhận xét chung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.1.5 Bài tập tự luyện . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.2 Dạng 2: Bài toán dựng hình . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.2.1 Bài toán dựng hình . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.2.2 Giải bài toán dựng hình nhờ phép đồng dạng . .
35
3.2.3 Ví dụ về bài toán dựng hình . . . . . . . . . . . . 36
3.2.4 Nhận xét chung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.2.5 Bài tập tự luyện . . . . . . . . . . . . . . . . . .
43
3.3 Dạng 3: Chứng minh các tính chất hình học . . . . . . . 43
3.3.1 Bài toán chứng minh . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.3.2
Giải bài toán chứng minh nhờ phép đồng dạng . . 44
3.3.3 Ví dụ về bài toán chứng minh . . . . . . . . . . . 45
3.3.4 Nhận xét chung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.3.5
Bài tập tự luyện . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.4 Dạng 4: Tính toán các đại lượng hình học . . . . . . . . 50
3.4.1
Bài toán tính toán . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.4.2 Giải bài toán tính toán nhờ phép đồng dạng . . . 51
3.4.3 Ví dụ về bài toán tính toán . . . . . . . . . . . .
51
3.4.4 Nhận xét chung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.4.5 Bài tập tự luyện . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Kết luận
55
56
KẾT LUẬN
57
TÀI LIỆU THAM KHẢO
57
v
Khóa luận tốt nghiệp Đại học
Vũ Thị Hồng Hạnh - K38D Toán
LỜI MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Hình học là một vấn đề khó đối với học sinh, bởi hình học là môn
học có tính chặt chẽ, tính logic và trừu tượng hóa cao. Với một bài
toán hình học ta có thể đưa ra nhiều cách giải khác nhau, trong đó ta
có thể sử dụng phép biến hình. Trong nhiều trường hợp giải bài toán
hình học sử dụng phép biến hình cho ta cách giải đơn giản hơn, lời
giải ngắn gọn hơn và cho ta cái nhìn tổng quát hơn về bài toán.
Phép đồng dạng là một trong những phép biến hình tiêu biểu và
có nhiều ứng dụng trong hình học. Vậy: phép đồng dạng được ứng
dụng như thế nào trong giải toán hình học? Được sự gợi ý của thầy
giáo hướng dẫn PGS.TS Nguyễn Năng Tâm và muốn trả lời một
phần cho câu hỏi trên em mạnh dạn nghiên cứu đề tài "Phép đồng
dạng và ứng dụng"
2. Mục đích nghiên cứu
Nghiên cứu đề tài này nhằm:
• Củng cố lại các kiến thức về phép biến hình đồng dạng nhằm hiểu
rõ hơn và áp dụng tốt hơn phép đồng dạng vào giải các bài toán.
• Tìm hiểu ứng dụng của phép đồng dạng vào giải một số dạng toán
1
Khóa luận tốt nghiệp Đại học
Vũ Thị Hồng Hạnh - K38D Toán
như: bài toán quỹ tích, bài toán dựng hình, bài toán chứng
minh, bài toán tính toán.
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
• Đối tượng: Phép đồng dạng.
• Phạm vi: Phép đồng dạng và một số bài toán của hình học
n
trong E : bài toán quỹ tích, bài toán dựng hình, bài toán chứng
minh, bài toán tính toán.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
n
• Nghiên cứu lý luận nội dung phép đồng dạng trong E .
• Nghiên cứu về ứng dụng của phép đồng dạng để giải một số
lớp bài toán hình học: bài toán quỹ tích, bài toán dựng hình, bài
toán chứng minh, bài toán tính toán.
5. Phương pháp nghiên cứu
• Phân tích tài liệu liên quan
• Tổng kết kinh nghiệm giải toán
6. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần lời nói đầu, kết luận, danh mục tài liệu tham khảo cấu
trúc luận văn gồm có
2
Khóa luận tốt nghiệp Đại học
Vũ Thị Hồng Hạnh - K38D Toán
• Chương 1: Kiến thức chuẩn bị.
• Chương 2: Phép đồng dạng.
• Chương 3: Ứng dụng của phép đồng dạng giải một số bài toán
hình học.
Hà Nội, ngày 03 tháng 05 năm 2016
Tác giả khóa luận
Vũ Thị Hồng Hạnh
3
- Xem thêm -