Tài liệu Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trung học cơ sở thông qua dạy chuyên đề “các dạng toán liên quan đến ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất”

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGHIÊM QUỲNH ANH PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ THÔNG QUA DẠY CHUYÊN ĐỀ “CÁC DẠNG TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT VÀ BỘI CHUNG NHỎ NHẤT” LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC HÀ NỘI - NĂM 2019 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGHIÊM QUỲNH ANH PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ THÔNG QUA DẠY CHUYÊN ĐỀ “CÁC DẠNG TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT VÀ BỘI CHUNG NHỎ NHẤT” LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MÔN TOÁN Mã số: 8.14.01.11 Người hướng dẫn khoa học GS. TSKH. NGUYỄN VĂN MẬU HÀ NỘI - NĂM 2019 LỜI CẢM ƠN Với tình cảm chân thành và lòng biết ơn sâu sắc, tác giả xin được trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu trường Đại học Giáo dục - Đại học Quốc gia Hà Nội và các thầy giáo, cô giáo đang công tác tại trường đã giảng dạy và tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả trong quá trình học tập và nghiên cứu hoàn thành đề tài này. Đặc biệt, tác giả xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc nhất tới GS.TSKH. Nguyễn Văn Mậu, người thầy đã tận tình giúp đỡ, hướng dẫn tác giả trong suốt quá trình nghiên cứu và hoàn thiện luận văn. Tác giả xin gửi lời cảm ơn chân thành tới Ban giám hiệu, các thầy cô giáo trong tổ Toán trường THCS Nguyễn Tri Phương đã tạo điều kiện thuận lợi trong quá trình tác giả thực hiện đề tài. Lời cảm ơn chân thành của tác giả cũng xin được dành cho những người thân trong gia đình và bạn bè, các bạn đồng nghiệp - những người đã luôn quan tâm, động viên, cổ vũ, giúp đỡ tác giả trong quá trình học tập và thực hiện đề tài. Mặc dù đã có nhiều cố gắng nhưng luận văn chắc chắn không tránh khỏi những thiếu sót. Tác giả rất mong nhận được những ý kiến đóng góp quý báu của các thầy cô giáo và các bạn độc giả quan tâm đến đề tài. Xin trân trọng cảm ơn! Hà Nội, tháng 2 năm 2019 Tác giả Nghiêm Quỳnh Anh i DANH MỤC CÁC CHỮ VÀ KÝ HIỆU VIẾT TẮT * Danh mục các chữ viết tắt ĐC Đối chứng GV Giáo viên HOMC Hanoi Open Mathematics Competition HS Học sinh TN Thực nghiệm tr Trang THCS Trung học cơ sở * Danh mục các ký hiệu viết tắt [b1 , b2 , . . . , bn ] Bội chung của b1 , b2 , . . . , bn lcm (b1 , b2 , . . . , bn ) .. . . 6 .. P Bội chung nhỏ nhất của b1 , b2 , . . . , bn Q Tích (a1 , a2 , . . . , an ) gcd (a1 , a2 , . . . , an ) Ước chung của a1 , a2 , . . . , an Chia hết cho Không chia hết cho Tổng Ước chung lớn nhất của a1 , a2 , . . . , an ii DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 3.1. Kết quả điều tra thực trạng dạy học phát triển tư duy sáng tạo của giáo viên . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bảng 3.2. Kết quả điều tra thực trạng học tập theo hướng rèn luyện tư duy sáng tạo của học sinh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 62 Bảng 3.3. Phân phối tần số kết quả bài kiểm tra số 1 . . . . . . . . . . . . . . . . 64 Bảng 3.4. Phân phối tần suất kết quả bài kiểm tra số 1 . . . . . . . . . . . . . 64 Bảng 3.5. Phân phối tần suất tích lũy kết quả bài kiểm tra số 1 . . . . . . 64 Bảng 3.6. Tổng hợp phân loại kết quả bài kiểm tra số 1 . . . . . . . . . . . . 65 Bảng 3.7. Phân phối tần số kết quả bài kiểm tra số 2 . . . . . . . . . . . . . . 66 Bảng 3.8. Phân phối tần suất kết quả bài kiểm tra số 2 . . . . . . . . . . . . . 66 Bảng 3.9. Phân phối tần suất tích lũy kết quả bài kiểm tra số 2 . . . . . . 67 Bảng 3.10. Tổng hợp phân loại kết quả bài kiểm tra số 2 . . . . . . . . . . . . 67 iii DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ VÀ SƠ ĐỒ Sơ đồ 1.1. Các giai đoạn của tư duy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Biểu đồ 3.1. Kết quả điều tra thực trạng dạy học phát triển tư duy sáng tạo của giáo viên . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Biểu đồ 3.2. Kết quả điều tra thực trạng học tập theo hướng rèn luyện tư duy sáng tạo của học sinh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 61 62 Biểu đồ 3.3. Phân phối tần suất bài kiểm tra số 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 Biểu đồ 3.4. Phân phối tần suất tích lũy bài kiểm tra số 1 . . . . . . . . . . . . 65 Biểu đồ 3.5. Phân loại kết quả học tập bài kiểm tra số 1 . . . . . . . . . . . . 66 Biểu đồ 3.6. Phân phối tần suất bài kiểm tra số 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 Biểu đồ 3.7. Phân phối tần suất tích lũy bài kiểm tra số 2 . . . . . . . . . . . 68 Biểu đồ 3.8. Phân loại kết quả học tập bài kiểm tra số 2 . . . . . . . . . . . 68 iv Mục lục LỜI CẢM ƠN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i DANH MỤC CÁC CHỮ VÀ KÝ HIỆU VIẾT TẮT . . . . . . . . . . . ii DANH MỤC CÁC BẢNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ VÀ SƠ ĐỒ . . . . . . . . . . . . . . . . iv MỞ ĐẦU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN . . . . . . . . . . 5 1.1. Các vấn đề chung về tư duy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.1.1. Khái niệm tư duy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.1.2. Đặc điểm của tư duy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.1.3. Các giai đoạn của tư duy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.1.4. Các thao tác tư duy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2. Các vấn đề về tư duy sáng tạo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.2.1. Khái niệm tư duy sáng tạo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.2.2. Các đặc trưng cơ bản của tư duy sáng tạo . . . . . . . . . . . . . 11 1.2.3. Dạy tư duy sáng tạo cho học sinh . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.3. Tiềm năng của dạy học chuyên đề “Các dạng toán liên quan đến ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất” trong việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.4. Thực trạng dạy và học các dạng toán liên quan đến ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất trong chương trình toán THCS . . . . 15 1.4.1. Thực trạng dạy của giáo viên . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.4.2. Thực trạng học của học sinh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 v 1.5. Phương hướng phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học chuyên đề “Các dạng toán liên quan đến ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Kết luận chương 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 CHƯƠNG 2. PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THCS THÔNG QUA DẠY CHUYÊN ĐỀ “CÁC DẠNG TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT VÀ BỘI CHUNG NHỎ NHẤT” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.1. Các kiến thức cơ bản liên quan đến ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.1.1. Quan hệ chia hết trong tập hợp số nguyên . . . . . . . . . . . . . 19 2.1.2. Số nguyên tố. Hợp số. Số chính phương . . . . . . . . . . . . . 19 2.1.3. Ước chung lớn nhất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.1.4. Bội chung nhỏ nhất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.1.5. Đồng dư . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.2. Một số dạng toán liên quan đến ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.2.1. Các bài toán về ước chung lớn nhất . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.2.2. Các bài toán về bội chung nhỏ nhất . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.2.3. Một số dạng toán liên quan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.3. Một số biện pháp phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh THCS thông qua dạy chuyên đề “Các dạng toán liên quan đến ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất” . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.3.1. Rèn luyện cho học sinh sử dụng linh hoạt các thao tác tư duy . . . 36 2.3.2. Khuyến khích học sinh tìm ra nhiều cách giải cho một bài toán . . 40 2.4. Kiến thức mở rộng liên quan đến ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất giúp bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh . . . . . . 48 2.4.1. Tổng các ước số và số các ước số của một số . . . . . . . . . . . 48 2.4.2. Số hoàn chỉnh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 vi 2.5. Một số đề thi học sinh giỏi và Olympic liên quan . . . . . . . . . . 53 Kết luận chương 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 CHƯƠNG 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM . . . . . . . . . . . . . . 58 3.1. Khái quát về thực nghiệm sư phạm . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 3.1.1. Mục đích thực nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 3.1.2. Nhiệm vụ thực nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 3.1.3. Tổ chức thực nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 3.1.4. Nội dung thực nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 3.2. Phương pháp dạy thực nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 3.2.1. Chọn đối tượng thực nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 3.2.2. Bố trí thực nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 3.2.3. Giáo án và đề kiểm tra thực nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . 59 3.3. Phân tích kết quả phiếu điều tra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 3.3.1. Phân tích kết quả điều tra giáo viên . . . . . . . . . . . . . . . . 59 3.3.2. Phân tích kết quả điều tra học sinh . . . . . . . . . . . . . . . . 61 3.4. Phân tích kết quả thực nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 3.4.1. Đánh giá định tính . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 3.4.2. Đánh giá định lượng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 Kết luận chương 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 TÀI LIỆU THAM KHẢO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 PHỤ LỤC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vii MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Ngày nay, đất nước ta đang trên đường đổi mới và phát triển, do đó cần có những con người năng động và không ngừng sáng tạo. Ở Việt Nam cũng như trên thế giới, giáo dục và đào tạo được coi là quốc sách hàng đầu, là động lực của sự phát triển kinh tế và xã hội. Với sứ mệnh làm thay đổi và gia tăng giá trị con người, mục tiêu cơ bản của giáo dục là đào tạo ra những con người phát triển toàn diện về mọi mặt, không những có kiến thức chuyên sâu mà còn giàu năng lực trí tuệ, biết vận dụng linh hoạt các kiến thức lý luận vào trong thực tiễn. Chính vì vậy một trong những nhiệm vụ hàng đầu của giáo dục ngày nay là giáo dục thế hệ trẻ có năng lực tư duy sáng tạo. Tuy nhiên, thực tế giảng dạy cho thấy những nội dung được giảng dạy trên lớp chỉ đơn thuần là những kiến thức được gói gọn trong chương trình sách giáo khoa. Trong khi đó để đáp ứng nhu cầu đổi mới giáo dục hiện nay, các trường học cần phải phát triển cho học sinh không những các năng lực và phẩm chất trí tuệ mà còn cần rèn luyện cho học sinh về khả năng tư duy, tính hợp logic, phương pháp khoa học trong suy nghĩ, trong suy luận, trong học tập, qua đó có tác dụng hình thành và phát triển năng lực tư duy sáng tạo ở mỗi học sinh một cách hiệu quả. Toán học là cơ sở của mọi ngành khoa học, trải qua hơn hai ngàn năm phát triển toán học đã chứng tỏ mình như một đỉnh cao trí tuệ của con người, xâm nhập vào hầu hết các ngành khoa học và là nền tảng của nhiều lý thuyết khoa học quan trọng. Chính vì vậy môn Toán là một trong những môn học chính, xuyên suốt quá trình học tập của học sinh ở trường phổ thông, đồng thời đóng vai trò vô cùng quan trọng trong việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh. Đã có nhiều công trình nghiên cứu trên thế giới và trong nước đề cập tới những vấn đề về lý luận và thực tiễn của việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trong dạy học môn Toán. Điển hình là trong tác phẩm “Sáng tạo toán học” nổi tiếng, nhà toán học kiêm tâm lý học G.Polya đã đi sâu nghiên cứu bản chất của quá 1 trình giải toán, quá trình sáng tạo toán học và đúc kết ra những kinh nghiệm giảng dạy của bản thân. Nhà tâm lí học Crutexki với tác phẩm “Tâm lý năng lực toán học của học sinh” cũng đã nghiên cứu cấu trúc năng lực toán học của học sinh, đồng thời đã nêu bật những phương pháp bồi dưỡng năng lực toán cho học sinh. Các tác phẩm trong nước nổi bật khác như “Rèn luyện tư duy qua việc giải bài tập toán” của tác giả Nguyễn Thái Hòe, hay “Xây dựng câu hỏi và bài tập nhằm bồi dưỡng một số yếu tố của tư duy sáng tạo cho học sinh khá và giỏi Toán ở trường Trung học cơ sở Việt Nam” của tác giả Tôn Thân cũng đã gây được ấn tượng mạnh mẽ. Chủ đề về ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất có vị trí quan trọng trong chương trình toán Trung học cơ sở (THCS). Các dạng toán về ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất thường hay xuất hiện trong các đề thi học sinh giỏi và Olympic. Nếu chỉ dừng lại ở cách học thông thường thì khi gặp các bài toán khó hơn, với năng lực tư duy, khả năng phân tích tổng hợp còn hạn chế học sinh sẽ rất khó khăn trong việc giải loại toán này. Hơn nữa để giải được các bài tập nâng cao, ngoài các kiến thức cơ bản có trong chương trình, học sinh còn phải biết liên kết các nội dung và nắm vững một số kiến thức bổ sung mở rộng. Những vấn đề này đặt ra yêu cầu đối với giáo viên dạy toán là cần tăng cường dạy học theo hướng phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh. Với mong muốn giúp học sinh giải quyết những khó khăn trên, nâng cao chất lượng dạy học nội dung ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất, tôi đã chọn đề tài nghiên cứu Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh Trung học cơ sở thông qua dạy chuyên đề “Các dạng toán liên quan đến ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất”. 2. Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu lý luận về tư duy sáng tạo từ đó vận dụng vào dạy học phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy chuyên đề “Các dạng toán liên quan đến ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất” ở trường THCS. 3. Nhiệm vụ nghiên cứu - Làm sáng tỏ khái niệm tư duy, tư duy sáng tạo và các yếu tố đặc trưng của 2 tư duy sáng tạo. - Điều tra thực trạng dạy học phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh ở trường THCS trong dạy học nội dung ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất hiện nay. Qua đó đề xuất các biện pháp phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trong dạy học các dạng toán liên quan đến ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất. - Xây dựng và khai thác hệ thống các bài tập nội dung ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất phù hợp với sự phát triển tư duy sáng tạo của học sinh. - Thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của đề tài. 4. Đối tượng và khách thể nghiên cứu - Đối tượng nghiên cứu: Quá trình phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh THCS thông qua dạy chuyên đề “Các dạng toán liên quan đến ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất”. - Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học chuyên đề “Các dạng toán liên quan đến ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất”. 5. Vấn đề nghiên cứu Dạy chuyên đề “Các dạng toán liên quan đến ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất” trong chương trình toán THCS như thế nào để phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh ? 6. Giả thuyết nghiên cứu Nếu dạy học chuyên đề “Các dạng toán liên quan đến ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất” theo hướng phát triển tư duy sáng tạo thì - Học sinh sẽ có hứng thú và có nhu cầu học toán, làm toán; giúp học sinh thấy đó như là một trong những nhu cầu của bản thân. - Học sinh có khả năng vận dụng các kiến thức, kĩ năng vào giải toán, biết phân tích nội dung để từ đó tìm ra các cách giải khác nhau cho bài toán. - Học sinh biết phân tích, phát hiện, đề xuất bài toán mới từ bài toán đã cho. 7. Giới hạn và phạm vi nghiên cứu - Giới hạn nghiên cứu: Chương trình Toán THCS. - Phạm vi nghiên cứu: Học sinh lớp 9 trường THCS Nguyễn Tri Phương, 3 quận Ba Đình, thành phố Hà Nội. 8. Phương pháp nghiên cứu 8.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận - Nghiên cứu, phân tích, hệ thống hóa, khái quát hóa các tài liệu về giáo dục học môn toán, tâm lý học, lý luận dạy học môn toán. - Nghiên cứu các sách báo, các bài viết khoa học toán phục vụ cho đề tài, các công trình nghiên cứu có các vấn đề liên quan trực tiếp tới đề tài. 8.2. Phương pháp nghiên cứu thực tiễn - Điều tra bằng phiếu hỏi đối với giáo viên dạy Toán, học sinh lớp thực nghiệm và lớp đối chứng về thực trạng vấn đề dạy học theo hướng phát triển tư duy sáng tạo trong môn Toán. - Quan sát các hoạt động dạy của giáo viên và hoạt động học của học sinh trong quá trình thực nghiệm. - Nghiên cứu các sản phẩm hoạt động giáo dục. - Tổng kết kinh nghiệm giáo dục. 8.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm Dạy thực nghiệm 02 giáo án nhằm đánh giá tính khả thi, hiệu quả của đề tài. 8.4. Phương pháp thống kê toán học Xử lí số liệu điều tra khảo sát nhằm bước đầu kiểm chứng tính khả thi và hiệu quả của giả thuyết nghiên cứu. 9. Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận, khuyến nghị, tài liệu tham khảo và phụ lục, luận văn dự kiến được trình bày trong 3 chương. Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn. Chương 2. Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh THCS thông qua dạy chuyên đề “Các dạng toán liên quan đến ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất”. Chương 3. Thực nghiệm sư phạm. 4 CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Các vấn đề chung về tư duy 1.1.1. Khái niệm tư duy Thế giới hiện thực có rất nhiều điều mà con người chưa biết đến và chưa nhận thức được. Cuộc sống luôn đặt ra nhiệm vụ đòi hỏi con người phải thấu hiểu những điều chưa biết đó một cách sâu sắc, phải nắm được bản chất và những quy luật tác động của chúng. Quá trình nhận thức của con người khi đó được gọi là tư duy. Theo tâm lý học, tư duy là thuộc tính đặc biệt của vật chất có tổ chức cao (bộ não con người). Thế giới vật chất được tư duy phản ánh dưới dạng các hình ảnh lý tưởng: “Tư duy phản ánh những thuộc tính bên trong, bản chất, những mối liên hệ có tính quy luật của sự vật, hiện tượng mà trước đó ta chưa biết đến” [2]. Ở một góc nhìn khác: “Tư duy là sự khôi phục trong ý nghĩa của chủ thể về khách thể với mức độ đầy đủ hơn, toàn diện hơn so với các tư liệu cảm tính xuất hiện do tác động của khách thể” [5, tr.25] là khái niệm mà tác giả X.L.Rubinstein đã đưa ra. Từ điển triết học định nghĩa: “Tư duy, sản phẩm cao nhất của vật chất được tổ chức một cách đặc biệt là bộ não, là quá trình phản ánh tích cực thế giới khách quan trong các khái niệm, phán đoán, lý luận” [21]. Theo cách hiểu đơn giản nhất, tư duy là một quá trình mà ở đó diễn ra các hoạt động của trí tuệ mà con người sử dụng để xử lý thông tin, giải quyết vấn đề, đưa ra quyết định và tạo ra nhiều ý tưởng mới. Con người sử dụng kỹ năng tư duy khi cố gắng phán đoán, tổ chức thông tin, kết nối, đặt câu hỏi, lập kế hoạch hoặc quyết định phải làm gì. Tóm lại, có thể hiểu tư duy là một quá trình tâm lý phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối liên hệ và quan hệ bên trong có tính quy luật của sự vật, hiện tượng trong hiện thực khách quan mà trước đó ta chưa biết. Tư duy là môt quá trình tâm lý thuộc bậc thang nhận thức lý tính, cao hơn hẳn so với cảm giác, tri giác. Cơ sở sinh lý của tư duy là hoạt động của vỏ đại não. Hoạt động tư duy đồng nghĩa với hoạt động trí tuệ. Mục tiêu của tư duy là tìm ra các triết lý, lý luận, 5 phương pháp luận, giải pháp trong các tình huống hoạt động của con người. 1.1.2. Đặc điểm của tư duy Thuộc bậc thang nhận thức cao - nhận thức lý tính, so với cảm giác, tri giác thì tư duy có những đặc điểm mới về chất. Đó là những đặc điểm cơ bản sau: + Tính có vấn đề của tư duy: Chỉ khi gặp những tình huống có vấn đề thì tư duy mới nảy sinh. Hoàn cảnh có vấn đề kích thích quá trình tư duy. Vì thế để kích thích được tư duy thì cá nhân phải nhận thức được đầy đủ hoàn cảnh có vấn đề và chuyển chúng thành nhiệm vụ tư duy của cá nhân. Tức là cá nhân cần phải xác định được mâu thuẫn chứa đựng trong vấn đề là gì, cái gì đã biết, cái gì chưa biết và cần phải tìm kiếm cái gì để giải quyết vấn đề. + Tính gián tiếp của tư duy: Tư duy con người không nhận thức thế giới một cách trực tiếp mà có khả năng phản ánh hiện thực khách quan một cách gián tiếp. Tính gián tiếp đó được thể hiện ở việc con người sử dụng ngôn ngữ để tư duy, dùng ngôn ngữ làm phương tiện để phản ánh thế giới. Nhờ có ngôn ngữ mà con người sử dụng các kết quả của quá trình nhận thức của nhân loại và kinh nghiệm của bản thân vào quá trình tư duy để phát hiện ra bản chất của sự vật hiện tượng và quy luật giữa chúng. + Tính trừu tượng và khái quát của tư duy: Không giống với nhận thức cảm tính, tư duy không phản ánh sự vật, hiện tượng một cách cụ thể và riêng lẻ mà có khả năng đi sâu vào những sự vật, hiện tượng nhằm vạch ra những thuộc tính chung, những mối liên hệ, quan hệ có tính quy luật giữa chúng. Tư duy có khả năng trừu xuất khỏi sự vật, hiện tượng những thuộc tính, dấu hiệu cụ thể, cá biệt hay gạt bỏ những yếu tố không cần thiết chỉ giữ lại cho mình những thuộc tính, bản chất chung, mối liên hệ, quan hệ có tính quy luật giữa các sự vật, hiện tượng. Trên cơ sở đó, các sự vật hiện tượng riêng lẻ, nhưng có những thuộc tính bản chất chung được khái quát thành một nhóm, một loại, một phạm trù. Nói cách khác, tư duy vừa mang tính trừu tượng, vừa mang tính khái quát. Tính trừu tượng của tư duy không chỉ giúp con người giải quyết những nhiệm vụ hiện tại mà còn có thể giải quyết được những nhiệm vụ trong tương lai. Nhờ tính khái quát nên trong quá trình tư duy con người có thể sắp xếp các sự vật, hiện tượng thành từng nhóm, từng loại, từng phạm trù, để có những quy tắc, phương 6 pháp giải quyết những tình huống tương tự. + Tư duy có mối liên hệ chặt chẽ với ngôn ngữ: Trong cuộc sống hàng ngày con người cần có một công cụ để giao tiếp. Đó là điều kiện để ngôn ngữ ra đời. Ngôn ngữ được con người sử dụng như một phương tiện để tư duy. Nhờ có ngôn ngữ mà quá trình tư duy của con người mới diễn ra được. Vì thế tư duy của con người không thể tồn tại nếu không có ngôn ngữ, ngược lại nếu không dựa vào tư duy thì ngôn ngữ cũng không thể có được. Ngôn ngữ ra đời đánh dấu bước nhảy vọt trong sự phát triển của tư duy và tư duy cũng bắt đầu phụ thuộc vào ngôn ngữ. Ngôn ngữ trở thành phương tiện giao tiếp, đóng vai trò quan trọng trong giao tiếp giữa con người với con người. + Tư duy có quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính: Tư duy và nhận thức cảm tính có mối quan hệ biện chứng với nhau. Đây là mối quan hệ hai chiều. Tư duy được bắt nguồn từ nhận thức cảm tính, ở đó quá trình nhận thức làm xuất hiện tình huống có vấn đề là ngọn nguồn kích thích để nảy sinh tư duy. Quá trình tư duy được diễn ra trên cơ sở những tài liệu phong phú do nhận thức cảm tính đem lại, sản phẩm của tư duy được kiểm tra bằng những hình thức trực quan trong thực tiễn. Ngược lại, tư duy và sản phẩm của tư duy có ảnh hưởng mạnh mẽ đến nhận thức cảm tính, làm cho năng lực cảm giác nhạy bén hơn. Do đó quá trình nhận thức diễn ra nhanh và chính xác hơn. Đồng thời khắc phục những sai lầm của nhận thức cảm tính. 1.1.3. Các giai đoạn của tư duy Theo tài liệu [20], K.K.Platonov đã xây dựng sơ đồ các giai đoạn của quá trình tư duy như sau 7 Sơ đồ 1.1. Các giai đoạn của tư duy Sản phẩm của quá trình tư duy là ý nghĩ, nó được biểu hiện ở khả năng xây dựng những khái niệm chung gắn với sự trình bày của những quy luật tương ứng của con người. Như vậy có thể nói, cho dù các vấn đề tư duy có nảy sinh từ trong lý luận hay trong thực tiễn thì quá trình tư duy cũng đều diễn ra theo các giai đoạn trên. 1.1.4. Các thao tác tư duy Các tài liệu [2], [4], [7], [11], [14], [19] đều có điểm chung cho rằng các giai đoạn của tư duy chỉ mới phản ánh được cấu trúc bên ngoài của tư duy, còn nội dung bên trong của mỗi giai đoạn tư duy lại là một quá trình được diễn ra dựa trên cơ sở những thao tác tư duy. Như vậy, có thể nói các thao tác trí tuệ chính là các quy luật bên trong của tư duy và tư duy được diễn ra thông qua các thao tác sau. +) Phân tích - Tổng hợp Phân tích là quá trình chia đối tượng ra thành các bộ phận, các thành phần khác nhau để đi sâu vào các chi tiết cụ thể, những đặc điểm của đối tượng. 8 Tổng hợp là quá trình hợp nhất, kết hợp những bộ phận, những thành phần khác nhau đã được tách rời của đối tượng nhờ sự phân tích thành một chỉnh thể để từ đó nhận thức đối tượng một cách bao quát và toàn diện hơn. Có thể nói, phân tích và tổng hợp là hai hoạt động cơ bản của quá trình tư duy và là hai mặt đối lập nhau. Bởi phân tích là cơ sở để tổng hợp, còn tổng hợp lại giúp định ra phương hướng cho việc phân tích kế tiếp. Như vậy trong quá trình dạy học môn Toán, giáo viên cần chú trọng đến việc hướng dẫn học sinh phân tích bài toán để tìm ra lời giải. +) So sánh – Tương tự So sánh là quá trình dùng trí óc nhằm xác định sự giống nhau và khác nhau giữa các sự vật hiện tượng. So sánh có mối liên hệ chặt chẽ với phân tích – tổng hợp. Nhờ phân tích – tổng hợp mới tìm ra những thuộc tính giống nhau và khác nhau của các sự vật hiện tượng. Tương tự là thao tác tư duy mà ở đó từ những đối tượng giống nhau ở một số dấu hiện có thể suy ra được chúng cũng giống nhau ở những dấu hiện khác. +) Khái quát hóa, đặc biệt hóa, trừu tượng hóa Theo G.Polya: “Khái quát hóa là chuyển từ việc nghiên cứu một tập hợp đối tượng đã cho đến việc nghiên cứu một tập hợp lớn hơn, trong tập hợp đó bao gồm cả tập hợp ban đầu” [15, tr.21]. Như vậy, có thể nói rằng khái quát hóa là thao tác tư duy đi từ cái riêng đến cái chung, từ cái đặc biệt đến cái tổng quát, hay từ cái tổng quát nhỏ đến cái tổng quát lớn hơn. Đặc biệt hóa là thao tác tư duy nhằm chuyển từ cả một lớp đối tượng sang một đối tượng của lớp đó. Trừu tượng hóa là thao tác tư duy nhằm gạt bỏ những mặt, những thuộc tính không cần thiết về phương diện nào đó và chỉ giữ lại những yếu tố đặc trưng, cần thiết cho tư duy. 1.2. Các vấn đề về tư duy sáng tạo 1.2.1. Khái niệm tư duy sáng tạo Theo Từ điển Tiếng việt định nghĩa: “Sáng tạo là tạo ra những giá trị mới về vật chất hoặc tinh thần, có cách giải quyết mới, không bị gò bó, phụ thuộc vào cái 9 đã có” [24, tr.1089]. Trong cuốn “Sổ tay Tâm lý học”, tác giả Trần Hiệp và Đỗ Long cho rằng: “Sáng tạo là hoạt động tạo lập phát hiện những giá trị vật chất và tinh thần. Sáng tạo đòi hỏi cá nhân phải phát huy năng lực, phải có động cơ, tri thức, kỹ năng và với điều kiện như vậy mới tạo nên sản phẩm mới, độc đáo, sâu sắc” [6, tr.34]. Trong toán học, G.Polya quan niệm rằng [16]: Một tư duy gọi là có hiệu quả nếu tư duy đó dẫn đến lời giải một bài toán cụ thể nào đó. Tư duy có thể coi là sáng tạo nếu tư duy đó tạo ra được những tư liệu, phương tiện, cách thức để giải các bài toán sau này. Số lượng các bài toán vận dụng những tư liệu, phương tiện, cách thức này càng lớn, có nhiều dạng khác nhau thì khi đó mức độ sáng tạo của tư duy càng cao. Ông cũng nêu ra khả năng: Việc tìm phương hướng tuy không giải được bài toán này nhưng lại gợi ra những suy nghĩ có hiệu quả để giải bài toán khác. Trong tài liệu [18], tác giả cho rằng: “Tư duy sáng tạo là một dạng tư duy độc lập tạo ra ý tưởng mới độc đáo có hiệu quả giải quyết vấn đề cao. Ý tưởng mới thể hiện ở chỗ phát hiện vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới tạo ra kết quả mới. Tính độc đáo của ý tưởng thể hiện ở giải pháp lạ, hiếm, không quen thuộc hoặc duy nhất”. Từ các khái niệm về tư duy sáng tạo, ta nhận thấy mặc dù sáng tạo được giải thích ở các góc độ khác nhau nhưng các tác giả đều thống nhất cho rằng: tư duy sáng tạo là một thuộc tính, một phẩm chất trí tuệ đặc biệt của con người, hoạt động sáng tạo diễn ra ở mọi lúc, mọi nơi, trong mọi lĩnh vực; bản chất của sáng tạo là con người tìm ra được cái mới, cái độc đáo và có giá trị xã hội. Điểm chung này đều được các tác giả nhấn mạnh nhưng lại được nhìn nhận dưới những góc độ khác nhau. Có những tác giả chỉ quan tâm đến cái mới của sản phẩm do hoạt động tạo ra, có những tác giả lại chỉ quan tâm đến cách thức, đến quy trình tạo ra cái mới của sản phẩm. Tuy nhiên cái mới của sản phẩm cũng có nhiều mức độ khác nhau, có cái mới đối với cả xã hội, có cái mới chỉ đối với bản thân người tạo ra nó. Một điểm chung khác là các tác giả đều nhấn mạnh đến ý nghĩa xã hội của sản phẩm sáng tạo. Trong luận văn này, tác giả quan niệm: Tư duy sáng tạo là một dạng tư duy độc lập, có khuynh hướng phát hiện và giải thích bản chất sự vật theo hướng mới, 10 hoặc tạo ra ý tưởng mới, cách giải quyết mới, độc đáo mà không cần theo những điều đã có. 1.2.2. Các đặc trưng cơ bản của tư duy sáng tạo Khi nghiên cứu về tư duy sáng tạo, nhà tâm lý học người Mỹ Guilford J.P. cho rằng: tính mềm dẻo (flexibility), tính nhuẫn nhuyễn (fluency), tính độc đáo (originality), tính hoàn thiện (elaboration) và tính nhạy cảm vấn đề (problem‘s sensibility) là những đặc trưng của tư duy sáng tạo. Theo ông, tư duy sáng tạo về bản chất là tìm kiếm và thể hiện những phương pháp logic trong tình huống có vấn đề, tìm kiếm những phương pháp khác nhau và mới của việc giải quyết vấn đề, giải quyết nhiệm vụ. Do đó, sáng tạo là một thuộc tính của tư duy, là một phẩm chất của quá trình tư duy. Trong đề tài này, tác giả thống nhất với quan điểm của các nhà nghiên cứu tâm lý học sáng tạo kinh điển như Guilford J.P., Torrance P.E., cho rằng tư duy sáng tạo được đặc trưng bởi các yếu tố chính như tính mềm dẻo (flexibility), tính nhuẫn nhuyễn (fluency), tính độc đáo (originality), tính hoàn thiện (elaboration) và tính nhạy cảm vấn đề (problem‘s sensibility). a. Tính mềm dẻo (Flexibility) Tính mềm dẻo sáng tạo là năng lực dễ dàng chuyển đổi nhanh chóng trật tự của hệ thống tri thức, chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác. Tính mềm dẻo còn thể hiện ở năng lực xây dựng phương pháp tư duy theo lối mới, định nghĩa lại sự vật hiện tượng, tạo ra sự vật mới trong những mối liên hệ mới. Có thể thấy rằng tính mềm dẻo của tư duy có những đặc trưng sau: + Biết vận dụng, phối hợp linh hoạt các thao tác tư duy, các phương pháp suy luận. + Dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác, từ giải pháp này sang giải pháp khác. + Suy nghĩ không rập khuôn, không máy móc, không bị kìm hãm bởi những kinh nghiệm, phương pháp, cách thức suy nghĩ đã có từ trước. + Khả năng nhận ra vấn đề mới trong điểu kiện quen thuộc, nhìn thấy chức năng mới của đối tượng đã biết. b. Tính nhuần nhuyễn (Fluency) 11