Tài liệu Phát triển tư duy cho học sinh thông qua một số bài toán phân tích đa thức thành nhân tử và các ứng dụng

Lời cảm ơn Để hoàn thành tốt khóa học vừa qua cũng như khóa luận tốt nghiệp này, em đã nhận được sự hướng dẫn, giúp đỡ và góp ý nhiệt tình của quý thầy cô trường Đại học Quảng Bình và những chia sẻ, gắn bó của gia đình, bạn bè người thân. Trước hết, em xin chân thành cảm ơn đến quý thầy cô trường Đại học Quảng Bình, đặc biệt là những thầy cô đã tận tình dạy bảo cho em trong suốt thời gian học tập tại trường. Em xin gửi lời biết ơn sâu sắc đến cô giáo ThS. Lê Thị Bạch Liên là người đã dành rất nhiều thời gian, tâm huyết để hướng dẫn và giúp em hoàn thành khóa luận tốt nghiệp này. Đồng thời, em xin cảm ơn quý thầy cô và ban lãnh đạo trường THCS Quảng Hưng đã tạo điều kiện cho em được thực tập để có được dữ liệu hoàn thành tốt khóa luận này. Cuối cùng em muốn gửi lời cảm ơn đến gia đình em, tất cả bạn bè và người thân những người đã giúp đỡ, chia sẻ và chỉ dẫn cho em những điều bổ ích trong suốt quá trình theo học tại trường. Mặc dù đã có nhiều cố gắng để thực hiện khóa luận một cách hoàn chỉnh nhất. Song do buổi đầu mới làm quen với công tác nghiên cứu khóa luận, tiếp cận với thực tế giảng dạy cũng như hạn chế về kiến thức và kinh nghiệm nên không thể tránh khỏi những thiếu sót nhất định mà bản thân chưa thấy được. Em rất mong được sự góp ý của các thầy, cô giáo và các bạn đồng nghiệp để khóa luận tốt nghiệp của em được hoàn chỉnh hơn. Em xin chân thành cảm ơn! Quảng Bình, tháng 5 năm 2016 Sinh viên ĐẬU THỊ NGA MỤC LỤC MỞ ĐẦU .............................................................................................................. 1 1. Lý do chọn đề tài ........................................................................................... 1 2. Lịch sử nghiên cứu ........................................................................................ 2 3. Mục đích nghiên cứu ..................................................................................... 3 4. Nhiệm vụ nghiên cứu .................................................................................... 3 5. Phạm vi nghiên cứu ....................................................................................... 4 6. Nội dung nghiên cứu ..................................................................................... 4 7. Phƣơng pháp nghiên cứu............................................................................... 4 8. Đóng góp của đề tài nghiên cứu khoa học .................................................... 5 NỘI DUNG........................................................................................................... 7 Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN .............................................. 7 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN ............................................................................................. 7 1.1. Đại cƣơng về tƣ duy .................................................................................. 7 1.1.1. Tƣ duy là gì ........................................................................................ 7 1.1.2. Đặc điểm của tƣ duy............................................................................ 8 1.1.3. Phân loại tƣ duy................................................................................ 10 1.2. Tƣ duy toán học........................................................................................ 11 1.2.1. Các thao tác tƣ duy toán học ............................................................ 11 1.2.2. Các loại hình tƣ duy toán học .......................................................... 14 1.3. Mục tiêu dạy học môn Toán trong nhà trƣờng THCS ............................. 17 2. CƠ SỞ THỰC TIỄN ....................................................................................... 19 2.1. Mục đích dạy học thông qua bài tập phân tích đa thức thành nhân tử và các ứng dụng ................................................................................................... 19 2.2. Đặc điểm, chức năng của bài tập phân tích đa thức thành nhân tử và các ứng dụng, khả năng bồi dƣỡng năng lực tƣ duy cho học sinh THCS ............. 19 2.2.1. Đặc điểm cơ bản của bài tập phân tích đa thức thành nhân tử ......... 19 2.2.2. Chức năng của bài tập phân tích đa thức thành nhân tử ................... 20 2.3. Khả năng rèn luyện và phát triển năng lực tƣ duy cho học sinh thông qua dạy học một số bài tập phân tích đa thức thành nhân tử và ứng dụng của nó 21 Chƣơng 2: PHÁT TRIỂN TƢ DUY CHO HỌC SINH THÔNG QUA MỘT SỐ BÀI TOÁN PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ VÀ CÁC ỨNG DỤNG ....................................................................................................... 22 1. Phát triển tƣ duy thông qua thao tác phân tích – tổng hợp ............................. 22 2. Phát triển tƣ duy thông qua thao tác so sánh - tƣơng tự hóa ........................... 26 3. Phát triển tƣ duy thông qua thao tác suy luận ................................................. 29 4. Phát triển tƣ duy thông qua thao tác khái quát hóa - đặc biệt hóa .................. 33 5. Phát triển tƣ duy thông qua thao tác hệ thống hóa ......................................... 37 6. Kết luận ........................................................................................................... 42 Chƣơng 3: THỰC NGHỆM SƢ PHẠM ......................................................... 42 1. Mục đích và nhiệm vụ thực nghiệm sƣ phạm ................................................. 43 1.1. Mục đích thực nghiệm ............................................................................. 43 1.2. Nhiệm vụ thực nghiệm ............................................................................. 43 2. Nội dung và tổ chức thực nghiệm ................................................................... 43 2.1. Nội dung thực nghiệm .............................................................................. 43 2.2. Tổ chức thực nghiệm................................................................................ 43 2.2.1. Chọn lớp thực nghiệm ....................................................................... 43 2.2.2. Tiến hành thực nghiệm...................................................................... 44 KẾT LUẬN ........................................................................................................ 52 TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................ 54 DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT HS Học sinh GV Giáo viên THCS Trung học cơ sở KT Kiến thức SGK Sách giáo khoa MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Năng lực tƣ duy là điều kiện để khám phá và lĩnh hội tri thức. Ngày nay, khi nền kinh tế tri thức tác động mạnh mẽ đối với sự phát triển của lực lƣợng sản xuất thì việc rèn luyện tƣ duy của mỗi ngƣời lại càng hết sức cần thiết. Trong nền kinh tế ấy, tri thức trở thành quyền lực, trở thành chìa khoá mở cửa tƣơng lai. Không có những năng lực, phẩm chất của tƣ duy, con ngƣời không có khả năng nắm bắt tri thức, lĩnh hội tri thức và cũng không có khả năng vận dụng tri thức. Làm thế nào để phát triển tƣ duy cho ngƣời học một cách hiệu quả? Đó là câu hỏi đặt ra không chỉ cho ngành giáo dục mà cho toàn xã hội. Trong thực tế, phát triển tƣ duy cho ngƣời học là mục tiêu quan trọng của các chƣơng trình dạy học. Để đạt đƣợc mục tiêu đó, chƣơng trình dạy học và phƣơng pháp dạy học cần có những thay đổi phù hợp. SGK của chúng ta đã đƣợc thay đổi nhƣng là tài liệu chung cho tất cả các đối tƣợng học sinh, tất cả các vùng miền trong cả nƣớc. Mỗi đối tƣợng học sinh khác nhau, mỗi vùng miền khác nhau phải có sự xây dựng bài dạy phù hợp để có thể phát triển đƣợc tƣ duy cho học sinh. Đại hội XI của Đảng (1- 2011) xác định “ Phát triển giáo dục là quốc sách hàng đầu. Đổi mới căn bản, toàn diện nền giáo dục Việt Nam theo hƣớng chuẩn hóa, hiện đại hóa, xã hội hóa, dân chủ hóa và hội nhập quốc tế…” Thực tế này đòi hỏi ngành giáo dục phải đổi mới một cách toàn diện về mục tiêu, nội dung, phƣơng pháp và hình thức tổ chức thực hiện. Đặc biệt cần chú ý đổi mới mạnh mẽ phƣơng pháp dạy học theo hƣớng phát huy tính tích cực, chủ động, tƣ duy sáng tạo của ngƣời học nhằm đáp ứng nhu cầu về đào tạo nguồn nhân lực hiện nay. Quá trình dạy học ở trƣờng trung học cơ sở đặt ra ba nhiệm vụ chính đó là: giúp học sinh có thể nắm vững hệ thống tri thức, phát triển năng lực nhận thức đặc biệt là năng lực tƣ duy và phát triển nhân cách. Toán học là một bộ môn khoa học thực nghiệm, trong đó lý thuyết là cơ sở giúp học sinh vận dụng để giải quyết những vấn đề xảy ra trong thực tiễn. Nhƣ vậy, học sinh cần phải củng cố khắc sâu thêm phần lý thuyết đã học. Cho nên việc giải bài tập và thực hành là hai trong số việc có ý nghĩa quan trọng. Thực tế 1 cho thấy, số tiết làm bài tập dành cho học sinh lớp 8 trên lớp rất ít, học sinh lại mới làm quen với dạng bài tập phân tích đa thức thành nhân tử nên chắc chắn sẽ gặp phải những khó khăn nhất định trong việc giải bài tập. Bài tập về phân tích đa thức thành nhân tử và các ứng dụng của nó ra đời vừa mang tính chất củng cố, vừa là điều kiện để phát triển tƣ duy cho học sinh, bƣớc đầu hình thành một số thao tác tƣ duy nhất định làm cơ sở giải bài tập phân tích đa thức thành nhân tử và các ứng dụng với mức độ cao hơn, phức tạp hơn ở các lớp trên. Hơn nữa, việc nghiên cứu sâu bài tập phân tích đa thức thành nhân tử và các ứng dụng giúp tôi không những vững vàng về chuyên môn mà còn có thể tìm ra đƣợc những giải pháp tối ƣu nhất để phát triển tƣ duy cho học sinh thông qua giải một số bài toán phân tích đa thức thành nhân tử và ứng dụng của nó, từ đó giúp học sinh học tập tốt hơn. Mặt dù vấn đề phát triển tƣ duy cho học sinh thông qua việc giải các bài tập đã đƣợc rất nhiều tác giả nghiên cứu nhƣng nghiên cứu sự phát triển tƣ duy cho học sinh lớp 8 thông qua một số bài toán “phân tích đa thức thành nhân tử và các ứng dụng” vẫn còn nhiều vấn đề mà chúng ta cần phải quan tâm. Trên cơ sở đó, tôi đã chọn nghiên cứu đề tài: “Phát triển tư duy cho học sinh thông qua một số bài toán phân tích đa thức thành nhân tử và các ứng dụng”. 2. Lịch sử nghiên cứu Gần đây cũng có nhiều công trình nghiên cứu về việc phát triển tƣ duy cho học sinh trong dạy học bộ môn Toán nhƣ: - Nguyễn Bá Kim, Vƣơng Dƣơng Minh, Tôn Thân với Khuyến khích một số hoạt động trí tuệ của học sinh qua môn Toán ở trường THCS ( 2006). - Phan Thị Hƣơng Thảo với Rèn luyện tư duy sáng tạo trong dạy hình học không gian. Luận văn thạc sĩ , trƣờng ĐHSP Thái Nguyên (2007). - Phan Thị Luyến với Rèn luyện tư duy phê phán của học sinh trung học phổ thông qua dạy học chủ đề Phương trình và Bất phương trình. Luận án Tiến sĩ Giáo dục học ( 2008). 2 - Nguyễn Thu Hƣơng với Phát triển tư duy cho học sinh thông qua dạy học chương “Tứ giác” lớp 8 trung học cơ sở , luận văn thạc sĩ, trƣờng ĐH Giáo dục, ĐHQG Hà Nội ( 2010). Có thể thấy rằng vấn đề phát triển tƣ duy trong dạy học bộ môn Toán đã thu hút đƣợc sự quan tâm chú ý của nhiều tác giả. Tuy nhiên, qua tìm hiểu chúng tôi chƣa thấy có công trình nghiên cứu khoa học nào xây dựng nhằm phát triển tƣ duy cho học sinh thông qua một số bài toán “Phân tích đa thức thành nhân tử và các ứng dụng ” lớp 8 THCS. 3. Mục đích nghiên cứu - Nghiên cứu những vấn đề cơ bản của năng lực phát triển tƣ duy và biểu hiện của tƣ duy ở học sinh trung học cơ sở. - Đề xuất những định hƣớng nhằm rèn luyện và phát triển năng lực tƣ duy, sáng tạo cho học sinh trung học thông qua dạy học bài tập “ phân tích đa thức thành nhân tử và ứng dụng của nó’’. - Góp phần nâng cao chất lƣợng đào tạo của nhà trƣờng. - Xây dựng hệ thống bài toán có tiềm năng bồi dƣỡng và phát triển tƣ duy cho học sinh, chỉ ra đƣợc một số phƣơng thức khai thác các bài toán nhằm phát triển tƣ duy cho học sinh. - Thiết kế một giáo án liên quan đến nội dung bài tập “Phân tích đa thức thành nhân tử và các ứng dụng ” vận dụng các biện pháp trên. 4. Nhiệm vụ nghiên cứu Để đạt đƣợc mục đích trên, khóa luận tốt nghiệp có nhiệm vụ làm rõ một số vấn đề sau: - Làm sáng tỏ một số vấn đề cơ bản của tƣ duy, phát triển tƣ duy và phát triển năng lực tƣ duy. - Nghiên cứu những biểu hiện của năng lực phát triển tƣ duy của học sinh trung học cơ sở và sự cần thiết phải rèn luyện và phát triển năng lực tƣ duy cho học sinh trung học cơ sở qua dạy học một số bài tập phân tích đa thức thành nhân tử và ứng dụng của nó. 3 - Tổ chức dạy thực nghiệm để bƣớc đầu kiểm nghiệm tính khả thi của giáo án đã đề ra. 5. Phạm vi nghiên cứu - Chƣơng 1 đại số lớp 8 THCS, đề tài nghiên cứu khoa học tập trung vào dạng toán “ Phân tích đa thức thành nhân tử và các ứng dụng của nó” 6. Nội dung nghiên cứu - Nghiên cứu cơ sở lí luận về tƣ duy, quá trình rèn luyện và phát triển tƣ duy ở học sinh bậc trung học cơ sở. Để phát triển tƣ duy cho học sinh, giáo viên cần rèn luyện cho học sinh các thao tác tƣ duy và phát triển các loại hình tƣ duy. - Xây dựng các bài toán, tổ chức các hoạt động thực hành giảng dạy thông qua một số bài tập “ Phân tích đa thức thành nhân tử và các ứng dụng của nó ” lớp 8 THCS để phát triển tƣ duy cho học sinh. Nếu giáo viên thƣờng xuyên quan tâm, chú ý, coi trọng và xây dựng đƣợc một hệ thống bài toán và đề xuất đƣợc những biện pháp tổ chức thực hành giảng dạy những nội dung liên quan đến bài tập “Rèn luyện và phát triển năng lực tư duy cho học sinh trung học cơ sở thông qua một số bài tập phân tích đa thức thành nhân tử và các ứng dụng của nó ” trên cơ sở kết hợp với tƣ duy logic, tƣ duy biện chứng thì sẽ góp phần nâng cao chất lƣợng dạy học toán, phát triển tƣ duy cho học sinh theo yêu cầu của bộ môn. 7. Phƣơng pháp nghiên cứu - Phƣơng pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu, phân tích và tổng hợp các tài liệu về giáo dục học, tâm lý học, các sách giáo khoa, sách bài tập, các tạp chí, sách, báo, đặc biệt tham khảo có liên quan tới logic toán học, tƣ duy sáng tạo, năng lực tƣ duy sáng tạo, các phƣơng pháp tƣ duy toán học, các phƣơng pháp nhằm phát triển và rèn luyện năng lực tƣ duy toán học cho học sinh trung học cơ sở, các bài tập mang nhiều tính tƣ duy. Hoạt động nhận thức, các hình thức tƣ duy của học sinh và vai trò điều khiển của giáo viên trong quá trình dạy học trên quan điểm đƣa học sinh vào vị trí chủ thể của hoạt động nhận thức. 4 Những phẩm chất của tƣ duy, các phƣơng pháp tƣ duy và việc rèn luyện các thao tác để phát triển tƣ duy cho học sinh qua giảng dạy toán học ở trƣờng phổ thông. Đánh giá các trình độ phát triển tƣ duy của học sinh sáng tạo. - Phƣơng pháp nghiên cứu thực tiễn: Bƣớc đầu tìm hiểu tình hình dạy học và rút ra một số nhận xét về việc “Rèn luyện và phát triển năng lực tƣ duy cho học sinh trung học cơ sở thông qua một số bài toán phân tích đa thức thành nhân tử và các ứng dụng của nó ”. Xây dựng hệ thống câu hỏi và bài tập toán học phù hợp với các mức độ của trình độ phát triển tƣ duy của học sinh. Bƣớc đầu nghiên cứu việc sử dụng hệ thống bài tập đó nhằm giúp cho học sinh lĩnh hội và vận dụng kiến thức một cách vững chắc, phát triển năng lực tƣ duy logic. Từ đó rèn luyện tính độc lập hành động và trí thông minh của học sinh. Điều tra giáo dục: điều tra, khảo sát thực tế hoạt động dạy học của GV bằng cách sử dụng phiếu hỏi, phỏng vấn và dự giờ nhằm đánh giá thực trạng việc dạy học phát triển tƣ duy cho học sinh ở các trƣờng trung học hiện nay. Các phƣơng pháp hỗ trợ khác: + Lấy ý kiến chuyên gia: xin ý kiến của các chuyên gia về các vấn đề thuộc phạm vi nghiên cứu của khóa luận. + Quan sát sƣ phạm: dự giờ, quan sát các hoạt động của giáo viên và học sinh trong quá trình dạy và học. + Nghiên cứu các sản phẩm hoạt động giáo dục: nghiên cứu sản phẩm của giáo viên và học sinh (vở HS, kế hoạch dạy học, giáo án của giáo viên) để góp phần đƣa ra những đánh giá về việc dạy học phát triển tƣ duy cho học sinh. + Tổng kết kinh nghiệm giáo dục: tổng kết những sáng kiến kinh nghiệm của giáo viên, cán bộ quản lý ở một số trƣờng trung học về vấn đề trên. - Phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm: Tiến hành thực nghiệm sƣ phạm với lớp thực nghiệm và lớp học đối chứng trên cùng một lớp đối tƣợng. 8. Đóng góp của đề tài nghiên cứu khoa học - Về lý luận: 5 Góp phần làm sáng tỏ nội dung “Rèn luyện và phát triển năng lực tư duy cho học sinh thông qua một số bài toán phân tích đa thức thành nhân tử và ứng dụng của nó ”. Xây dựng đƣợc khung lí thuyết tƣơng đối hoàn chỉnh về các vấn đề lý luận có liên quan đến tƣ duy và phát triển tƣ duy cho học sinh trong dạy học. Trong đó bao gồm: hệ thống hóa và hoàn thiện các khái niệm cũng nhƣ các vấn đề liên quan đến tƣ duy của học sinh trung học cơ sở, làm rõ một số yếu tố tác động đến tƣ duy nhƣ trí tƣởng tƣợng, lối mòn tƣ duy, các phẩm chất của nhân cách sáng tạo, làm sáng tỏ các vấn đề liên quan đến dạy tƣ duy và việc tổ chức một “lớp học tƣ duy” – cơ sở để phát triển một số yếu tố của tƣ duy cho học sinh. - Về thực tiễn: + Xây dựng một số biện pháp “Rèn luyện và phát triển tư duy cho học sinh thông qua một số bài toán phân tích đa thức thành nhân tử và ứng dụng của nó”. + Vận dụng các biện pháp trên vào thực tiễn dạy học bài tập phân tích đa thức thành nhân tử và ứng dụng của nó cho học sinh trung học cơ sở. Với hai đóng góp nhỏ trên, hy vọng đề tài nghiên cứu khoa học có thể là tài liệu tham khảo cho các giáo viên trẻ mới vào nghề và các bạn muốn rèn luyện và phát triển năng lực tƣ duy và giải tốt các bài tập phân tích đa thức thành nhân tử và các ứng dụng. 6 NỘI DUNG Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN 1.1. Đại cƣơng về tƣ duy 1.1.1. Tƣ duy là gì Có rất nhiều phƣơng diện nhìn nhận khác nhau về tƣ duy nhƣ: Theo Từ điển Bách khoa: “Tư duy là sản phẩm cao nhất của cái vật chất được tổ chức một cách đặc biệt là bộ não người, quá trình phản ánh tích cực hiện thực khách quan dưới dạng các khái niệm, phán đoán, lý luận,…”. Theo V.I. Lênin thì: Tư duy là sự phản ánh của thế giới tự nhiên sâu sắc, trung thành hơn, đầy đủ hơn, đi sâu một cách vô hạn, tiến gần đến chân lý khách quan hơn. “Tư duy của người ta – đi sâu một cách vô hạn, từ giả tưởng tới bản chất, từ bản chất cấp một, nếu có thể như vậy đến bản chất cấp hai…đến vô hạn”(4). Theo Rubistegin: “Tư duy là sự thâm nhập vào những tầng mới của chủ thể, là giành lấy và đưa ra ánh sáng những cái cho đến nay vẫn giấu kín trong cõi sâu bí ẩn: Đặt ra và giải quyết vấn đề của thực tại và cuộc sống, tìm tòi và giải đáp câu hỏi thực ra nó là như thế nào, câu trả lời đó là cần thiết để biết nên sống thế nào, cho đúng và cần làm gì…”(12). Theo C. Mác thì: “Tư duy là một quá trình phức tạp và mâu thuẫn của sự tác động qua lại giữa nhận thức cảm tính và nhận thức lý tính, giữa hoạt động tư duy và hoạt động thực tiễn, như là một quá trình trong đó con người không thích nghi một cách thụ động với thế giới bên ngoài, mà tác động tới nó, cải tạo nó và bắt nó phải phục tùng những mục đích của mình”(2). Đó là phản ánh tâm lý, là sự phản ánh một cách trọn vẹn các thuộc tính, các mối quan hệ, liên hệ bản chất, quy luật vận động và phát triển của các sự vật, hiện tượng trong hiện thực khách quan (3). Theo Nguyễn Đình Trãi thì: “Tư duy là quá trình phân tích, tổng hợp, khái quát những tài liệu đã thu được qua nhận thức cảm tính, nhận thức kinh nghiệm để rút ra cái chung, cái bản chất của sự vật”(16). 7 Nhƣ vậy theo các phƣơng diện phân tích trên ta có thể hiểu rõ hơn về định nghĩa tƣ duy: “Tư duy là quá trình tâm lý phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối liên hệ và quan hệ bên trong có tính quy luật của sự vật, hiện tượng trong hiện thực tượng khách quan mà trước đó ta chưa biết”. Hay cũng có thể nói “Tư duy là nhận thức lý tính, nghĩa là phải có sự suy nghĩ trong đầu óc chứ không phải là sự cảm thấy mang tính chất thoáng qua, chủ quan, mà ở đây phải có sự lập luận, phân tích, diễn giải có căn cứ bởi đầu óc con người. Nói một cách khác, tư duy bao gồm cả lý trí và lý tính”. 1.1.2. Đặc điểm của tƣ duy a) Tính có vấn đề Khi gặp những tình huống mà vấn đề hiểu biết cũ, phƣơng pháp hành động đã biết của chúng ta không đủ giải quyết, lúc đó chúng ta rơi vào “tình huống có vấn đề”, và chúng ta phải cố vƣợt ra khỏi phạm vi những hiểu biết cũ để đi tới cái mới, hay nói cách khác chúng ta phải tƣ duy. b) Tính khái quát Tƣ duy có khả năng phản ánh những thuộc tính chung, những mối quan hệ, liên hệ có tính quy luật của hàng loạt sự vật, hiện tƣợng. Do đó, tƣ duy mang tính khái quát. c) Tính gián tiếp của tư duy Tƣ duy phát hiện ra bản chất của sự vật, hiện tƣợng và quy luật chi phối chúng nhờ công cụ, phƣơng tiện và các thành tựu trong hoạt động nhận thức của loài ngƣời và kinh nghiệm của cá nhân nh. Tính gián tiếp còn biểu hiện trong ngôn ngữ. Con ngƣời luôn dùng ngôn ngữ để tƣ duy. Nhờ đặc điểm này mà tƣ duy đã mở rộng không giới hạn phạm vi nhận thức của con ngƣời. d) Tính độc lập tương đối của tư duy Trong quá trình sống con ngƣời luôn giao tiếp với nhau, do đó tƣ duy của từng ngƣời vừa tự biến đổi qua quá trình hoạt động của bản thân vừa chịu sự tác động biến đổi từ tƣ duy của đồng loại thông qua những hoạt động có tính vật chất. Do đó, tƣ duy không chỉ gắn với bộ não của từng cá thể ngƣời mà còn gắn 8 với sự tiến hóa của xã hội, trở thành một sản phẩm có tính xã hội trong khi vẫn duy trì đƣợc tính cá thể của một con ngƣời nhất định. Mặc dù đƣợc tạo thành từ kết quả hoạt động thực tiễn nhƣng tƣ duy có tính độc lập tƣơng đối. Sau khi xuất hiện, sự phát triển của tƣ duy còn chịu ảnh hƣởng của toàn bộ tri thức mà nhân loại đã tích lũy đƣợc trƣớc đó. Tƣ duy cũng chịu ảnh hƣởng, tác động của các lý thuyết, quan điểm tồn tại cùng thời với nó. Mặt khác, tƣ duy cũng có logic phát triển nội tại riêng của nó, đó là sự phản ánh đặc thù logic khách quan theo cách hiểu riêng gắn với mỗi con ngƣời. Đó chính là tính độc lập tƣơng đối của tƣ duy. e) Mối quan hệ giữa tư duy và ngôn ngữ Nhu cầu giao tiếp của con ngƣời là điều kiện cần để phát sinh ngôn ngữ. Kết quả tƣ duy đƣợc ghi lại bằng ngôn ngữ. Ngay từ khi xuất hiện, tƣ duy đã gắn liền với ngôn ngữ và đƣợc thực hiện thông qua ngôn ngữ. Vì vậy, ngôn ngữ chính là cái vỏ hình thức của tƣ duy. Ở thời kỳ sơ khai, tƣ duy đuợc hình thành thông qua hoạt động vật chất của con ngƣời và từng bƣớc đƣợc ghi lại bằng các ký hiệu từ đơn giản đến phức tạp, từ đơn lẻ đến tập hợp, từ cụ thể đến trừu tƣợng. Hệ thống các ký hiệu đó thông qua quá trình xã hội hóa và trở thành ngôn ngữ. Sự ra đời của ngôn ngữ đánh dấu bƣớc phát triển nhảy vọt của tƣ duy và tƣ duy cũng bắt đầu phụ thuộc vào ngôn ngữ. Ngôn ngữ với tƣ cách là hệ thống tín hiệu thứ hai trở thành công cụ giao tiếp chủ yếu giữa con ngƣời với con ngƣời, phát triển cùng với nhu cầu của nền sản xuất xã hội cũng nhƣ sự xã hội hóa lao động. Tƣ duy và ngôn ngữ có mối quan hệ chặt chẽ với nhau, không tách rời nhau, tƣ duy không thể tồn tại bên ngoài ngôn ngữ mà phải dùng ngôn ngữ làm phƣơng tiện. Sự thống nhất giữa tƣ duy và ngôn ngữ thể hiện rõ ở khâu biểu đạt kết quả của quá trình tƣ duy. Nếu không có ngôn ngữ thì bản thân quá trình tƣ duy không thể diễn ra, đồng thời các sản phẩm của tƣ duy không tồn tại với bản thân chủ thể và đối với ngƣời khác. f) Mối quan hệ giữa tư duy và nhận thức Tƣ duy là kết quả của nhận thức đồng thời là sự phát triển cấp cao của nhận thức. Xuất phát điểm của nhận thức là những cảm giác, tri giác và biểu tƣợng... 9 đƣợc phản ánh từ thực tiễn khách quan với những thông tin về hình dạng, hiện tƣợng bên ngoài đƣợc phản ánh một cách riêng lẻ. Giai đoạn này đƣợc gọi là tƣ duy cụ thể. Ở giai đoạn sau, với sự hỗ trợ của ngôn ngữ, hoạt động tƣ duy tiến hành các thao tác so sánh, đối chiếu, phân tích, tổng hợp, quy nạp những thông tin đơn lẻ, gắn chúng vào mối liên hệ phổ biến, lọc bỏ những cái ngẫu nhiên, không căn bản của sự việc để tìm ra nội dung và bản chất của sự vật, hiện tƣợng, quy nạp nó thành những khái niệm, phạm trù, định luật... Giai đoạn này đƣợc gọi là giai đoạn tƣ duy trừu tƣợng. g) Tư duy là một quá trình Tƣ duy đƣợc xét nhƣ là một quá trình, nghĩa là tƣ duy có nảy sinh, diễn biến và kết thúc. Quá trình tƣ duy bao gồm nhiều giai đoạn, từ khi cá nhân gặp những tình huống có vấn đề và nhận thức đƣợc vấn đề, đến khi vấn đề đó đƣợc giải quyết. Đó là các giai đoạn: xác định vấn đề và biểu đạt, xuất hiện các liên tƣởng, sàng lọc các liên tƣởng và hình thành giả thuyết, kiểm tra giả thuyết, giải quyết nhiệm vụ tƣ duy. Tƣ duy có mức độ nhận thức mới và cao hơn về chất so với cảm giác và tri giác. Nếu cảm giác và tri giác mới chỉ phản ánh đƣợc những thuộc tính bên ngoài, những mối liên hệ bên ngoài của sự vật, hiện tƣợng thì tƣ duy phản ánh thuộc tính bên trong, bản chất của sự vật, hiện tƣợng, phản ánh những mối liên hệ và quan hệ bên trong có tính quy luật của sự vật và hiện tƣợng trong hiện thực khách quan. Chúng ta có thể hiểu tƣ duy là sự phân chia thành các khâu, các hoạt động. Mà trong các khâu này, mỗi một hành động tƣ duy sẽ làm biến đổi mối quan hệ của chủ thể với khách thể, kích thích sự diễn biến của tình huống có vấn đề đều kích thích sự chuyển biến tiếp theo của quá trình tƣ duy. Quá trình tƣ duy chỉ diễn ra khi xuất hiện vấn đề, nhƣng đòi hỏi chủ thể phải ý thức rõ ràng đƣợc vấn đề và tiếp nhận nó nhƣ một mâu thuẫn cần phải giải quyết. 1.1.3. Phân loại tƣ duy Cho đến nay, vẫn chƣa có sự thống nhất khi phân loại tƣ duy. Tuy nhiên, có hai cách phân loại tƣ duy phổ biến nhất, đó là: 10 a) Phân loại tƣ duy theo đối tƣợng (của tƣ duy): Với cách phân loại này, ta có các loại tƣ duy sau: - Tƣ duy kinh tế - Tƣ duy chính trị - Tƣ duy văn học - Tƣ duy toán học - Tƣ duy nghệ thuật … b) Phân loại tƣ duy theo các loại hình của tƣ duy: Với cách phân loại này, ta có các loại tƣ duy sau: - Tƣ duy cụ thể - Tƣ duy trừu tƣợng - Tƣ duy logic - Tƣ duy biện chứng - Tƣ duy sáng tạo - Tƣ duy phê phán … 1.2. Tƣ duy toán học 1.2.1. Các thao tác tƣ duy toán học 1.2.1.1. Phân tích - tổng hợp Phân tích là thao tác tƣ duy để phân chia đối tƣợng nhận thức thành các “bộ phận”, các mặt, các thuộc tính, các mối liên hệ và quan hệ giữa chúng để nhận thức đối tƣợng đầy đủ, sâu sắc, trọn vẹn hơn theo một hƣớng nhất định. Trong giải toán, phân tích là phƣơng pháp suy luận đi từ cái chƣa biết đến cái đã biết. Tổng hợp là hoạt động nhận thức phản ánh của tƣ duy biểu hiện trong việc hợp nhất, xác lập tính thống nhất của các “bộ phận”, các phẩm chất, thuộc tính của các yếu tố trong một sự vật nguyên vẹn có thể có đƣợc trong việc xác định phƣơng hƣớng thống nhất và xác định các mối liên hệ, các mối quan hệ giữa các yếu tố của sự vật nguyên vẹn đó, trong việc liên kết và liên hệ giữa chúng và chính vì vậy đã thu đƣợc một sự vật và hiện tƣợng nguyên vẹn mới. 11 Phân tích và tổng hợp có quan hệ mật thiết với nhau, bổ sung cho nhau tạo thành sự thống nhất không thể tách rời, chúng là hai mặt đối lập của một quá trình thống nhất. Phân tích tiến hành theo hƣớng tổng hợp, tổng hợp đƣợc thực hiện theo kết quả phân tích. Phân tích để tổng hợp có cơ sở và tổng hợp để phân tích đạt đƣợc chiều sâu bản chất hiện tƣợng sự vật. Trong học tập môn toán, phân tích - tổng hợp có mặt ở mọi hoạt động trí tuệ, là thao tác tƣ duy quan trọng nhất để giải quyết vấn đề. Sự phát triển của phân tích và tổng hợp là đảm bảo hình thành của toàn bộ tƣ duy và các hình thức tƣ duy của học sinh. Năng lực phân tích và tổng hợp luôn là một yếu tố quan trọng giúp HS nắm vững kiến thức và vận dụng kiến thức toán học. 1.2.1.2. So sánh, tương tự hóa So sánh là thao tác tƣ duy nhằm xác định sự giống nhau hay khác nhau, sự đồng nhất hay không đồng nhất, sự bằng nhau hay không bằng nhau giữa các đối tƣợng nhận thức. “So sánh là cơ sở của mọi sự hiểu biết của tư duy” (K.Đ. Usinxki) Thao tác so sánh phải kèm theo sự phân tích và tổng hợp: Muốn so sánh hai sự vật (hay hai hiện tƣợng), ta phải phân tích các dấu hiệu, các thuộc tính của chúng, đối chiếu các dấu hiệu, các thuộc tính đó với nhau, rồi tổng hợp lại xem hai sự vật đó có gì giống nhau và khác nhau. GV nên chú ý hƣớng dẫn cho HS so sánh những khái niệm, định lí, quy tắc mới học với những khái niệm, định lí, quy tắc đã biết. Nhờ thấy đƣợc sự giống nhau và khác nhau giữa chúng nên HS nắm vững, hiểu biết sâu sắc hơn và có hệ thống hơn về kiến thức. Tương tự là một dạng so sánh mà từ hai đối tƣợng giống nhau ở một số dấu hiệu, rút ra kết luận hai đối tƣợng đó cũng giống nhau ở dấu hiệu khác. Nhƣ vậy, tƣơng tự là sự giống nhau giữa hai hay nhiều đối tƣợng ở một mức độ nào đó, trong một quan hệ nào đó. 1.2.1.3. Suy luận: gồm phép suy luận diễn dịch, suy luận quy nạp và suy luận tƣơng tự hay loại suy 12 - Diễn dịch : là cách phán đoán đi từ nguyên lý chung, đúng đắn tới một trƣờng hợp riêng lẻ nhất. Suy luận diễn dịch làm phát triển tƣ duy logic và phát huy tính độc lập sáng tạo của học sinh. - Quy nạp : là cách phán đoán dựa vào nghiên cứu những hiện tƣợng, trƣờng hợp đơn lẻ để đi đến kết luận chung. Suy luận quy nạp giúp cho kiến thức học sinh đƣợc mở rộng và nâng cao. Tƣ duy suy luận diễn dịch đóng vai trò chủ yếu trong phƣơng pháp toán học, nhƣng vai trò của quy nạp cũng không phải là không quan trọng. Quy nạp lại liên hệ mật thiết với suy luận diễn dịch: quy nạp giúp xây dựng giả thuyết toán học, tri thức thu đƣợc bằng quy nạp thì không đầy đủ, không hoàn chỉnh, có tính chất dự đoán, các kiến thức ấy biến thành tri thức chân thực cần phải chứng minh bằng suy luận diễn dịch. - Loại suy : là những phán đoán đi từ cái riêng biệt này đến cái riêng biệt khác để tìm ra những mối liên hệ có tính quy luật của các phƣơng pháp và hiện tƣợng. Cần phải kiểm tra lại bằng thực tế vì nó chỉ mang tính chất gần đúng nhƣng phƣơng pháp loại suy giúp cho học sinh tiết kiệm đƣợc thời gian trong học tập vì học sinh không thể nghiên cứu mọi phƣơng pháp, moi hiện tƣợng mà chỉ nghiên cứu đƣợc một số trƣờng hợp. Trong dạy học toán ở trƣờng THCS, GV phải dạy HS biết trình bày lời giải một bài toán hay chứng minh một mệnh đề toán học một cách chặt chẽ bằng suy luận diễn dịch, nhƣng cũng phải chú ý bồi dƣỡng khả năng tìm tòi sáng tạo, khả năng dự đoán, biết vận dụng các phép suy luận quy nạp, loại suy để phát triển ra cách giải một bài toán, để dự đoán một qui tắc, một kết quả. 1.2.1. 4. Khái quát hóa – đặc biệt hóa Khái quát hoá là hoạt động tƣ duy tách những thuộc tính chung và các mối liên hệ chung, bản chất của sự vật, hiện tƣợng tạo nên nhận thức mới dƣới hình thức khái niệm, định luật, qui tắc. 13 Để giúp HS phát triển năng lực khái quát hóa đúng đắn, cần luyện tập cho HS biết phân tích, tổng hợp, so sánh để tìm ra cái chung ẩn náu trong các hiện tƣợng, sau những chi tiết tản mạn khác nhau, phát hiện mối liên hệ bản chất của sự vật mà hình thức bên ngoài rất đa dạng. Khi tổ chức cho HS thực hiện khái quát hóa, GV cần chú ý nguyên tắc: “ biến thiên dấu hiệu không bản chất và giữ nguyên dấu hiệu bản chất của sự vật, hiện tƣợng ”. Đặc biệt hóa là hoạt động tƣ duy suy luận chuyển từ việc khảo sát một tập hợp sang việc khảo sát tập hợp con của tập hợp ban đầu. Đặc biệt hóa có tác dụng kiểm nghiệm lại kết quả trong những trƣờng hợp riêng hoặc để tìm ra những kết quả khác (thƣờng sâu sắc hơn). Khái quát hóa và đặc biệt hóa cũng là hai mặt đối lập của một quá trình tƣ duy thống nhất. 1.2.1.5. Hệ thống hóa Hệ thống hóa là thao tác tƣ duy nhằm tổng hợp, sắp xếp các kiến thức sao cho có trật tự logic, mạch lạc rõ ràng. 1.2.2. Các loại hình tƣ duy toán học 1.2.2.1. Tư duy cụ thể Là tƣ duy trong tác động chặt chẽ với một hình mẫu cụ thể của đối tƣợng. Ngƣời ta phân biệt hai hình thái tƣ duy cụ thể, đó là: tƣ duy linh hoạt và tƣ duy không linh hoạt. 1.2.2.2. Tư duy trừu tượng Tƣ duy trừu tƣợng đƣợc phân chia thành ba hình thái cụ thể và chi tiết hơn: Một là, tƣ duy phân tích. Hai là, tƣ duy logic. Ba là, tƣ duy lƣợc đồ không gian. 1.2.2.3. Tư duy lôgic Tƣ duy lôgic là tƣ duy về mối quan hệ nhân quả mang tính tất yếu, tính quy luật. Vì vậy các yếu tố, đối tƣợng (gọi chung là các yếu tố) trong tƣ duy lôgic bắt buộc phải có quan hệ với nhau, trong đó có yếu tố là nguyên nhân, là tiền đề, yếu tố còn lại là kết quả, là kết luận. 14 1.2.2.4. Tư duy trực giác Tƣ duy trực giác là phƣơng pháp đặc biệt của nhận thức đƣợc đặc trƣng bởi cách hiểu trực tiếp về sự thật. Ngƣời ta thƣờng xếp vào lĩnh vực trực giác, các hiện tƣợng kiểu nhƣ: + Đột nhiên tìm ra lời giải của một bài toán đã suy ngẫm nhiều nhƣng chƣa giải đƣợc. + Đột nhiên tìm ra một biện pháp để thoát khỏi sự nguy hiểm… 1.2.2.5. Tư duy hàm Kôliagin cho rằng: Tƣ duy hàm đặc trƣng bởi sự hiểu biết những mối quan hệ chung và riêng, bởi các quan hệ giữa những đối tƣợng toán học hoặc giữa các tính chất của chúng và bởi kĩ năng sử dụng các quan hệ ấy. 1.2.2.6. Tư duy phê phán Theo quan điểm của Koliagin và đồng tác giả (12), thì tƣ duy phê phán nhằm trả lời hai câu hỏi sau: + Ta sẽ tin vào điều gì? + Ta sẽ lựa chọn cách nào? Chúng ta cần phải hiểu rằng cách phân loại trên đây chỉ là tƣơng đối. Rõ ràng khó mà kể hết các loại hình tƣ duy, bởi vì, mỗi tác giả lại có quan điểm riêng và ngay bản thân từng tác giả thì các loại tƣ duy theo cách phân loại của họ cũng có sự giao thoa và cũng không thể kì vọng vào một sự đầy đủ tuyệt đối. Tƣ duy phê phán là quá trình sử dụng trí óc để suy xét vấn đề một cách cẩn thận, thấu đáo, là kỹ năng không thể thiếu ở con ngƣời vốn thƣờng xuyên đối diện với chuỗi vấn đề đa dạng cần giải quyết trong cuộc sống. Quá trình tƣ duy phê phán diễn ra bên trong trí óc, sử dụng dữ liệu hoặc thông tin nhƣ là đầu vào, tích hợp những thông tin này vào vốn kiến thức đã có và sử dụng chúng để suy xét. Tƣ duy phê phán giúp những suy nghĩ, quan điểm và niềm tin của chúng ta trở nên hợp lí và chính xác hơn bằng cách tự khám phá, đặt ra hàng loạt câu hỏi và tìm ra câu trả lời hay giải pháp cho những vấn đề xảy ra trong cuộc sống. 1.2.2.7. Tư duy thuật toán Thuật toán đƣợc hiểu nhƣ một quy trình mô tả những chỉ dẫn rõ ràng và chính xác để ngƣời (hay máy) thực hiện một loạt thao tác nhằm đạt đƣợc mục đích đặt ra hay giải một lớp bài toán nhất định. 15