Phát triển năng lực sáng tạo theo hướng tập dượt nghiên cứu khoa học cho học sinh chuyên toán ở trường THPT chuyên.

  • Số trang: 25 |
  • Loại file: DOC |
  • Lượt xem: 20 |
  • Lượt tải: 0
thuvientrithuc1102

Đã đăng 15346 tài liệu

Mô tả:

MỞ ĐẦU 1. Lí do chọn đề tài Mục tiêu của các trường THPT chuyên là phát hiện những học sinh có tư chất thông minh, đạt kết quả xuất sắc trong học tập và phát triển năng khiếu của các em về một số môn học trên cơ sở đảm bảo giáo dục phổ thông toàn diện. Ngày 24/06/2010 Thủ tướng Chính phủ đã ký Quyết định số 959/QĐ-TTg, phê duyệt đề án phát triển hệ thống trường THPT chuyên giai đoạn 2010-2020, với mục tiêu là xây dựng và phát triển các trường THPT chuyên thành một hệ thống cơ sở giáo dục trung học có chất lượng giáo dục cao, đạt chuẩn quốc gia. Có ý thức tự lực, có nền tảng kiến thức vững vàng. Có phương pháp tự học, tự nghiên cứu và sáng tạo. Có sức khỏe tốt để tạo nguồn tiếp tục đào tạo thành nhân tài, đáp ứng yêu cầu phát triển đất nước trong thời kỳ công nghiệp hoá, hiện đại hoá, hội nhập quốc tế. Hệ thống Trường THPT chuyên qua gần năm mươi năm phát triển và trưởng thành đã đạt được nhiều thành tựu đáng kể, tạo môi trường tốt, điều kiện thuận lợi nhất cho học sinh có năng khiếu được phát triển tài năng, trên cơ sở bảo đảm giáo dục phổ thông toàn diện. Phát triển khả năng chuyên sâu về một số môn học, tạo nguồn chất lượng cao cho các trường đại học, cung cấp nguồn nhân lực bậc cao, góp phần phát hiện, bồi dưỡng nhiều tài năng trong các ngành khoa học cơ bản, nhiều cán bộ khoa học kỹ thuật có chất lượng cho đất nước và thế giới. Trong giai đoạn vừa qua các trường THPT chuyên đã bồi dưỡng được nhiều học sinh đạt giải trong các kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh, cấp Quốc gia, khu vực và Quốc tế, tuy nhiên vẫn còn một số tồn tại về phương pháp giảng dạy. Thực trạng ở các lớp chuyên Toán trong các trường THPT chuyên hiện nay vẫn thiên về kỹ năng giải bài tập, theo hướng đào tạo “gà chọi” hơn là chú ý đến việc bồi dưỡng phát triển năng lực sáng tạo, khả năng tự học, bước đầu làm quen với nghiên cứu khoa học cho các em. Cách học đó làm hạn chế khả năng tư duy độc lập, trí thông minh ít có điều kiện để phát triển, vấn đề tự học bị xem nhẹ dẫn đến khó có thể tiến xa trên con đường tiếp tục học tập, nghiên cứu khoa học sau này. Học sinh chuyên toán của các Trường THPT chuyên là những học sinh có tư chất thông minh, ham học hỏi, thích tìm tòi, sáng tạo, có năng lực tự học. Hơn nữa mặc dù sự phụ thuộc của tính sáng tạo vào trí thông minh thường xuyên được thừa nhận nhưng các nhà giáo dục cũng công nhận các quá trình nhận thức, các đặc trưng cấu thành tính sáng tạo, do đó họ không quy cho tính sáng tạo đơn giản là trí thông minh. Các nhà 1 giáo dục tin rằng tính sáng tạo có thể được bồi dưỡng nếu các thành phần cấu thành của nó được xem xét tới. Từ những lý do trên đây cùng với những đúc rút về lý luận và thực tiễn được trong quá trình dạy học các lớp chuyên toán chúng tôi chọn đề tài “Phát triển năng lực sáng tạo theo hướng tập dượt nghiên cứu khoa học cho học sinh chuyên toán ở trường THPT chuyên”. 2. Một số nghiên cứu liên quan 2.1. Các nghiên cứu ở nước ngoài Vấn đề phát hiện, bồi dưỡng năng lực sáng tạo, bước đầu tập dượt nghiên cứu khoa học cho học sinh đã được nhiều tác giả nước ngoài quan tâm. Pappos (thế kỷ thứ III) Đến thế kỷ XX số lượng các nhà khoa học, các cơ sở nghiên cứu về vấn đề sáng tạo đã tăng nhanh, nhiều công trình nghiên cứu của các nhà tâm lý học, giáo dục học, toán học,...với nội dung hoạt động sáng tạo được công bố như Holland (1959), May (1961), Barron (1952, 1955, 1981, 1995), Yahamoto Kaoru (1963), Torance (1962, 1963, 1965, 1979, 1995), Getzels (1962,1975), G.Polya (1964), Roza Leikin - Abraham Berman - Boris Koichu (2009), Bharath Sriraman – Kyeong Hwa Lee (2011)... 2.2. Các nghiên cứu trong nước Ở nước ta, những nghiên cứu về lĩnh vực sáng tạo mới thật sự bắt đầu từ thập niên 70 của thế kỷ XX. Đã có nhiều công trình nghiên cứu về lĩnh vực sáng tạo của nhiều tác giả như: Hoàng Chúng, Phan Dũng, Trần Luận, Phạm Thành Nghị, Tôn Thân, Nguyễn Huy Tú, Nguyễn Cảnh Toàn. Một số các tác giả khác cũng rất quan tâm đến vấn đề sáng tạo như Phạm Văn Hoàn, Trần Thúc Trình, Nguyễn Bá Kim, Nguyễn Gia Cốc, Phạm Gia Đức, Vũ Dương Thuỷ, Thái Sính, … Tuy nhiên, trong các công trình kể trên (trong nước cũng như nước ngoài) vẫn còn một số vấn đề chưa được đề cập đến. Đặc biệt là các vấn đề về phát triển năng lực sáng tạo theo hướng tập dượt nghiên cứu khoa học môn toán với đối tượng là học sinh chuyên toán thuộc các Trường THPT chuyên hiện nay còn rất ít tác giả nghiên cứu đến. Vì vậy, luận án này mong muốn góp phần góp phần nghiên cứu bước đầu vấn đề trên. Đây là một đề tài lớn, nội dung phong phú và đầy khó khăn, nên luận án chỉ giới hạn ở những biện pháp chủ yếu, những vấn đề trọng tâm, và được minh hoạ thông qua một số ví dụ. Bồi dưỡng năng lực sáng tạo thông qua việc rèn luyện khả năng phát hiện vấn đề, lao động tìm tòi “cái mới” theo hướng tập dượt nghiên cứu khoa học . 2 3. Mục đích nghiên cứu Trên cơ sở nghiên cứu các đặc điểm của học sinh chuyên toán trường THPT chuyên, nghiên cứu các thành tố của năng lực sáng tạo, tập dượt nghiên cứu khoa học từ đó xác định các căn cứ khoa học để xây dựng một số biện pháp thiết thực, nhằm phát triển năng lực sáng tạo theo hướng tập dượt nghiên cứu khoa học của học sinh chuyên toán ở trường THPT chuyên. 4. Giả thuyết khoa học Nếu xây dựng được một hệ thống các biện pháp sư phạm phù hợp, có cơ sở khoa học thì có thể góp phần đổi mới phương pháp dạy học, nâng cao hiệu quả dạy học từ đó phát triển năng lực sáng tạo theo hướng tập dượt nghiên cứu khoa học của học sinh chuyên toán ở trường THPT chuyên. 5. Nhiệm vụ nghiên cứu Luận án có nhiệm vụ làm sáng tỏ các vấn đề sau: +) Đặc điểm của học sinh THPT chuyên nói chung và chuyên toán nói riêng. Năng lực sáng tạo, năng lực sáng tạo toán học và tập dượt nghiên cứu khoa học của học sinh. +) Thực trạng về vấn đề bồi dưỡng năng lực sáng tạo theo hướng tập dượt nghiên cứu khoa học ở trường THPT chuyên. +) Xác định chiến lược bồi dưỡng năng lực sáng tạo theo hướng tập dượt nghiên cứu khoa học phù hợp với học sinh chuyên toán trường THPT chuyên. +) Xây dựng một hệ thống các biện pháp nhằm phát triển năng lực sáng tạo theo hướng tập dượt nghiên cứu cho học sinh chuyên toán ở trường THPT chuyên. +) Kiểm nghiệm tính khả thi trên cơ sở thực nghiệm tại một số trường THPT chuyên. 6. Phương pháp nghiên cứu 6.1. Nghiên cứu lí luận 6.2. Phương pháp điều tra 6.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm 7. Đóng góp của luận án 7.1. Về mặt lý luận Luận án làm sáng tỏ một số vấn đề lí luận về học sinh THPT chuyên (học sinh năng khiếu), năng lực sáng tạo, năng lực sáng tạo toán học và tập dượt nghiên cứu khoa học của học sinh. Các biểu hiện của phát triển 3 năng lực sáng tạo theo hướng tập dượt nghiên cứu khoa học của học sinh chuyên toán ở trường THPT chuyên Xác định chiến lược bồi dưỡng, phát triển năng lực sáng tạo theo hướng tập dượt nghiên cứu khoa học cho học sinh chuyên toán trường THPT chuyên. 7.2. Về mặt thực tiễn Đề xuất các biện pháp sư phạm, nhằm góp phần bồi dưỡng năng lực sáng tạo theo hướng tập dượt nghiên cứu khoa học cho các học sinh chuyên toán ở trường THPT chuyên. 8. Những vấn đề đưa ra bảo vệ 8.1. Đặc trưng của học sinh chuyên toán trường THPT chuyên. 8.2. Quan niệm về tập dượt nghiên cứu khoa học của học sinh. 8.3. Quan niệm về năng lực sáng tạo, năng lực sáng tạo toán học. 8.4. Thực trạng về vấn đề bồi dưỡng năng lực sáng tạo theo hướng tập dượt nghiên cứu khoa học ở trường THPT chuyên. 8.5. Một số biện pháp sư phạm nhằm phát triển năng lực sáng tạo theo hướng tập dượt nghiên cứu khoa học của học sinh chuyên toán trường THPT chuyên. Chương 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Học sinh trung học phổ thông chuyên Trí thông 1.1.1. Năng khiếu, Tài năng minh Niềm say mê Năng khiếu, Lý thuyết ba vành về năng khiếu của Renzulli Tài năng là một mô hình được coi là nổi tiếng nhất trong lĩnh vực này. Renzulli giả thiết rằng thông minh, sáng tạo và niềm say mê phải đồng thời tồn tại Tính sáng tạo bên trong một cá nhân để tài năng diễn ra. 1.1.2. Học sinh trung học phổ thông chuyên (học sinh năng khiếu) 1.1.3. Đặc điểm của học sinh chuyên toán trường trung học phổ thông chuyên +) Tò mò, ham tìm hiểu. Tự giác, say mê học tập. +) Có trí nhớ tốt, hiểu bài nhanh, nắm kiến thức chắc chắn và tương đối đầy đủ. +) Đứng trước một bài toán nhanh chóng nhận thức được vấn đề, huy động kiến thức liên quan từ đó xác định kế hoạch hợp lí để có thể đi đến lời giải. 4 +) Biết hợp tác, học hỏi lẫn nhau. Biết rút kinh nghiệm từ những sai lầm của bản thân. +) Biết đặt các câu hỏi thông minh, nhìn nhận vấn đề một cách sâu sắc, có óc sáng tạo. +) Kiên trì, chăm chỉ, có ý chí vượt khó, chấp nhận thách thức của các ý tưởng mới. +) Có xu hướng tìm tòi những phương án hay, những lời giải độc đáo, có ý thức mở rộng, khái quát hóa những bài toán cụ thể, mạnh dạn đề xuất các dự đoán, các bài toán mới. +) Có khả năng nghiên cứu khoa học. 1.2. Tập dượt nghiên cứu khoa học của học sinh 1.2.1. Nghiên cứu khoa học 1.2.2. Tập dượt nghiên cứu khoa học của học sinh Từ các phân tích chúng tôi cho rằng cấu trúc của tập dượt nghiên cứu khoa học của học sinh bao gồm: +) Thu thập thông tin, dự liệu liên quan đến vấn đề nghiên cứu: Tài liệu do giáo viên cung cấp, mạng Internet, các nguồn tài liệu khác. +) Mở rộng kiến thức sách giáo khoa, bao gồm: Phát triển bài toán thành chuỗi các bài toán từ đơn giản đến phức tạp, nâng cao dần. Tìm các cách khác nhau để giải quyết bài toán. Khai thác sâu các ứng dụng của các định lý, tính chất. Khai thác mối liên hệ giữa toán học với thực tiễn. +) Phán đoán, đề xuất giả thuyết khoa học được tiến hành trên cơ sở phân tích, tổng hợp các dự liệu nhằm phát hiện các mâu thuẫn. +) Tìm cách giải quyết các phán đoán, các giả thuyết khoa học. 1.3. Năng lực sáng tạo 1.3.1. Năng lực 1.3.2. Năng lực sáng tạo Theo quan niệm của chúng tôi: Năng lực sáng tạo là thuộc tính cá nhân mà thông qua các hoạt động của bản thân tạo nên những kết hợp mới từ đó tạo ra các ý tưởng mới, sản phẩm mới bằng những kiến thức đã biết. 1.3.3. Năng lực sáng tạo toán học Năng lực sáng tạo toán học là năng lực giải quyết các bài toán, hoặc phát triển các cấu trúc tư duy về một khái niệm toán học, được xem xét ở cả khía cạnh phát triển về mặt lịch sử của khái niệm ấy cũng như khuôn khổ lôgic của nó. 5 1.4. Các biểu hiện của phát triển năng lực sáng tạo theo hướng tập dượt nghiên cứu khoa học của học sinh chuyên toán ở trường THPT chuyên +) Học sinh nắm bắt, thu thập các thông tin, các kiến thức một cách đầy đủ, sâu sắc và hệ thống. +) Học sinh tích cực, chủ động khi tiếp cận với vấn đề mới. Tiếp cận vấn đề không máy móc, rập khuôn. Có ý thức tự giác tìm tòi hướng giải quyết mới linh hoạt hơn. +) Nhìn nhận bài toán một cách toàn diện và sâu sắc hơn, từ đó phát hiện các tình huống có vấn đề trong các bài toán. +) Biết đưa ra nhiều hướng khác nhau giải quyết cho một vấn đề. +) Đưa ra các phát kiến, “phát minh”, các ý tưởng mới trong quá trình học tập, nghiên cứu. +) Khả năng tự học được nâng lên. Khả năng làm việc độc lập dần được hình thành và phát triển(chủ động hơn trong quá trình chiếm lĩnh tri thức, khi giải quyết các bài toán, các vấn đề đặt ra) +) Giải quyết các bài tập lớn, các đề tài khoa học một cách độc lập. +) Tham gia các hoạt động nhóm nghiên cứu. 1.5. Bồi dưỡng học sinh trung học phổ thông chuyên 1.5.1. Vấn đề bồi dưỡng học sinh trung học phổ thông chuyên ở nước ngoài 1.5.2. Vấn đề bồi dưỡng học sinh trung học phổ thông chuyên ở Việt Nam 1.6. Chiến lược bồi dưỡng năng lực sáng tạo theo hướng tập dượt nghiên cứu khoa học cho học sinh chuyên toán ở trường trung học phổ thông chuyên 1.6.1. Thực trạng bồi dưỡng năng lực sáng tạo theo hướng tập dượt nghiên cứu khoa học cho học sinh chuyên toán ở trường trung học phổ thông chuyên Chúng tôi đã tiến hành khảo sát điều tra trên hai đối tượng: Giáo viên dạy toán và học sinh chuyên toán tại các trường THPT chuyên: THPT chuyên - Đại học Vinh, THPT chuyên Phan Bội Châu (Nghệ An), THPT Chuyên Hà Tĩnh (Hà Tĩnh), THPT Chuyên Lam Sơn (Thanh Hóa), THPT Chuyên Lê Quý Đôn (Ninh Thuận). Kết quả điều tra *) Với học sinh (289 học sinh): 6 Học sinh có hứng thú với các giờ học môn toán, xuất phát từ niềm yêu thích học toán, giải các bài tập, từ các hoạt động học toán mà giáo viên tổ chức tại các giờ học, các chuyên đề và tự học, làm bài tập về nhà. +) Về vấn đề tìm tòi các mới, “phát minh” các định lý, các công thức. Bên cạnh những học sinh có những tìm tòi, phát hiện sáng tạo vẫn còn một số học sinh gặp khó khăn trong các hoạt động này với các lý do: - Hoạt động này học sinh ít tham gia, thông thường giáo viên đưa ra định lý và công thức rồi đề nghị học sinh chứng minh hoặc giáo viên cùng học sinh đi chứng minh (bằng các câu hỏi). - Một số học sinh lúng túng trong việc đưa ra các phán đoán, các hướng mở rộng hay hướng thiết lập bài toán để phát hiện ra vấn đề. +) Về vấn đề tương tự hóa, tổng quát hóa, sáng tác bài toán mới. Đa số học sinh rất ít có các hoạt động này, với các lý do: - Do thời gian hạn chế nên tại các giờ học, kể các giờ học chuyên đề giáo viên ít tổ chức các hoạt động này cho học sinh. Về nhà giáo viên cũng không yêu cầu cao mà chỉ khuyến khích học sinh tham gia. - Giáo viên chưa tạo ra các tình huống, các bài tập có vấn đề để học sinh có cơ hội tham gia các hoạt động đó. +) Về vấn đề hoạt động nhóm Khi được tổ chức các học sinh rất hứng thú, tích cực tham gia. Tuy nhiên do việc tổ chức các hoạt động này mất nhiều thời gian và công phu nên các giáo viên thường rất ít tổ chức để học sinh tham gia hoạt động này. +) Về vấn đề các bài tập lớn Việc tổ chức hoạt động cho học sinh làm bài tập lớn, bài tập có tính chất nghiên cứu đã được giáo viên quan tâm nhưng còn rất ít (số liệu khảo sát cho thấy mỗi năm mỗi lớp được giáo viên tổ chức một đến hai lần), số lượng học sinh tự giác đọc thêm tài liệu, tự giải các bài tập mới không nhiều. *) Với giáo viên (59 giáo viên) - Các giáo viên đã quan tâm đến việc khai thác mở rộng các bài tập sách giáo khoa (63%) - Chưa quan tâm nhiều đến việc tổ chức các hoạt động nhóm cho học sinh (chỉ 35%). - Các giáo viên chưa quan tâm nhiều đến hoạt động tổ chức cho học sinh “phát minh”, xây dựng các định lý, công thức ( 10% giáo viên quan tâm). 7 - Việc khai thác sâu, mở rộng các ứng dụng của các định lý, các tính chất của sách giáo khoa chưa được quan tâm (9%), mà chủ yếu giáo viên quan tâm tổng kết các ứng dụng của các định lý, các qui tắc đối với hoạt động giải toán theo các chủ đề. - Trong quá trình giảng dạy đa số giáo viên sử dụng phương pháp giải quyết vấn đề (90%), còn các phương pháp kiến tạo, khám phá rất ít được quan tâm với lí do là điều kiện thời gian, thiết kế bài dạy công phu, cơ sở vật chất,.. - Về vấn đề hướng dẫn học sinh tập dượt nghiên cứu khoa học các giáo viên quan tâm đến các hoạt động sau: Nghiên cứu, khai thác sâu các ứng dụng của định lí, tính chất (45%). Phát triển các dạng bài toán theo hướng xây dựng chuỗi các bài toán liên quan (50%). 1.6.2. Chiến lược bồi dưỡng năng lực sáng tạo theo hướng tập dượt nghiên cứu khoa học cho học sinh chuyên toán ở trường trung học phổ thông chuyên 1.6.2.1. Phương thức bồi dưỡng +) Tăng tốc. +) Chiến lược sâu-rộng. +) Hướng dẫn học sinh tập dượt nghiên cứu khoa học. 1.6.2.2. Về phương pháp Định hướng chung là vẫn sử dụng các phương pháp dạy học tích cực nhưng đổi mới cách tiếp cận đó là “dạy cách tự học, tự nghiên cứu” nhằm khuyến khích và phát triển các phẩm chất của học sinh chuyên toán. Kết luận chương 1 Trong chương 1, Luận án đã nghiên cứu, phân tích về học sinh THPT chuyên, về tập dượt nghiên cứu khoa học, về năng lực sáng tạo và chiến lược bồi dưỡng năng lực sáng tạo theo hướng tập dượt nghiên cứu khoa học cho học sinh chuyên toán ở các trường THPT chuyên. Luận án đi nghiên cứu, phân tích về hoạt động nghiên cứu khoa học và tập dượt nghiên cứu khoa học của học sinh, đề xuất cấu trúc tập dượt nghiên cứu khoa học của học sinh. Luận án đi phân tích và hệ thống hóa quan điểm của một số tác giả, về khái niệm năng lực, phân tích và hệ thống hóa quan điểm của một số tác giả về khái niệm năng lực sáng tạo, các thành tố của năng lực sáng tạo. Luận án đưa ra quan niệm của tác giả về năng lực sáng tạo. Phân tích và hệ thống hóa quan điểm của một số tác giả về năng lực sáng tạo toán học. Đề xuất các biểu hiện của phát triển năng 8 lực sáng tạo theo hướng tập dượt nghiên cứu khoa học của học sinh chuyên toán ở trường THPT chuyên Nghiên cứu, tìm hiểu tình hình đào tạo và bồi dưỡng học sinh chuyên ở một số nước trên thế giới (New Zealand, CHLB Đức, Anh, Hàn Quốc, Singapo,..) và ở Việt Nam. Trên cơ sở phân tích lí luận và thực tiễn, kết hợp với các phương pháp dạy học tích cực, chúng tôi đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm phát triển năng lực sáng tạo theo hướng tập dượt nghiên cứu khoa học cho học sinh chuyên toán trường THPT chuyên ở chương tiếp theo. Chương 2. MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC SÁNG TẠO THEO HƯỚNG TẬP DƯỢT NGHIÊN CỨU KHOA HỌC CHO HỌC SINH CHUYÊN TOÁN TRƯỜNG THPT CHUYÊN 2.1. Định hướng xây dựng và thực hiện các biện pháp - Khai thác các đặc điểm của học sinh chuyên toán ở trường THPT chuyên. Phát huy tính tích cực, tự giác, tính chủ động, tính độc lập và vốn kiến thức của các em, để làm cơ sở tổ chức các hoạt động tập dượt nghiên cứu khoa học nhằm phát triển năng lực sáng tạo cho học sinh. - Trang bị cho học sinh vốn kiến thức cơ bản vững vàng, sâu sắc để tạo điều kiện cho học sinh có điều kiện tiến xa hơn trên con đường học tập, nghiên cứu. - Tổ chức các hoạt động chiếm lĩnh tri thức, tập dượt nghiên cứu khoa học trong quá trình học tập nhằm phát triển năng lực sáng tạo cho học sinh. 2.2. Các nhóm biện pháp 2.2.1. Nhóm biện pháp 1. Trang bị cho học sinh kiến thức, kỹ năng tạo lập cơ sở phát triển năng lực sáng tạo Mục đích của nhóm biện pháp +) Tạo nền tảng kiến thức cơ bản vững vàng cho học sinh. +) Bồi dưỡng cho học sinh các kỹ năng, phương pháp học tập, nghiên cứu và sáng tạo. +) Tạo cơ sở để học sinh chiếm lĩnh các kiến thức một cách chủ động, tích cực. Tạo niềm hứng thú trong học tập, kích thích sự tò mò, ham mê khám phá, bồi dưỡng niềm đam mê toán học cho các em. 2.2.1.1. Biện pháp 1. Tăng tốc về chiều rộng, chiều sâu Học sinh chuyên toán của Trường THPT chuyên là những học sinh có khả năng tiếp thu kiến thức nhanh, ham học hỏi và có thể học với tốc độ cao. Do đó những học sinh này cần có một chương trình giảng dạy và 9 những hoạt động không theo những điều kiện thông thường, chương trình định sẵn nhằm phát triển các năng lực đó cho các em. 2.2.1.1.1. Tăng tốc về chiều rộng a. Dạy tăng tốc, bố cục lại phân phối chương trình hợp lí Trong quá trình giảng dạy giáo viên không rập khuôn, tuân thủ máy móc theo phân phối chương trình mà linh hoạt trong cách bố trí cấu trúc các bài dạy, trong một chương và trong cả toàn bộ chương trình. Đảm bảo được tính lôgic của kiến thức đồng thời phù hợp với trình độ nhận thức của các em, từ đó học sinh tiếp cận nhanh hơn, cường độ cao hơn, nắm kiến thức sâu sắc hơn, khoa học hơn, có cơ sở vững vàng để các em có điều kiện phát triển năng lực sáng tạo. b. Cung cấp thêm cho học sinh một số định lý, tính chất quan trọng Ví dụ 1. Khi dạy về Đạo hàm Cung cấp thêm cho học sinh định lí Lagrange, bổ đề Fermat, định lí Roll. 2. Khi dạy về hệ thức lượng trong tam giác, trong hình tròn Cung cấp thêm cho học sinh định lí Ptoleme, định lí Menelaus, Định lý Ceva,…. 2.2.1.1.2. Tăng tốc về chiều sâu a. Tăng cường cho học sinh các công cụ giải toán. Để tăng khả năng giải quyết một cách linh hoạt các bài toán phức tạp, thúc đẩy năng lực sáng tạo và khả năng đi sâu tìm tòi, nghiên cứu của học sinh thì trong quá trình giảng dạy cần cần cung cấp cho các em các công cụ mạnh hơn, các phương pháp giải toán mới trên cơ sở vận dụng linh hoạt các kiến thức cơ bản như: Hàm lồi và các ứng dụng của nó, Phương pháp hàm số, Phương pháp vectơ, Phương pháp diện tích, thể tích, Tham số hóa để giải phương trình, bất phương trình, chứng minh bất đẳng thức.....vv Ví dụ. Phương pháp hàm số Sử dụng tính đơn điệu, Định lý về giá trị trung bình, khảo sát hàm số... để giải phương trình, bất phương trình, tìm GTLN, GTNN, chứng minh bất đẳng thức… Bài toán . Giải phương trình 2 x1  2 x  x  ( x  1) 2 +) Một số học sinh sử dụng các phương pháp thông thường (đưa về cùng cơ số) để giải phương trình mũ, tuy nhiên không thể giải quyết được. Do đó phải tìm một phương pháp khác để giải bài toán này. 2 10 Nhằm hỗ trợ học sinh khi gặp khó khăn, giáo viên gợi ý: +) Hãy tìm mối liên hệ giữa các biểu thức x  1; x 2  x; ( x  1) 2 ? Việc phát hiện ra mối liên hệ x 2  x  ( x  1)  ( x  1) 2 là cơ sở cho việc biến đổi 2u  2v  v  u � 2u  u  2v  v +) Nhận xét về hàm số f (t )  2t  t Việc xác định được tính chất hàm số f (t )  2t  t đồng biến trên R là cơ sở quan trọng cho việc sử dụng phương pháp hàm số. Các định hướng trên là cơ sở cho biến đổi để có lời giải Ta có: x 2  x  ( x  1)  ( x  1)2 ; đặt u  x  1; v  x 2  x , phương trình trở thành: t 2u  2v  v  u � 2u  u  2v  v . Xét hàm số f (t )  2  t Nhận thấy f (t )  2t  t đồng biến trên R nên từ 2u  u  2v  v � u  v Nên x  1  x 2  x � x  1 b. Tập dượt học sinh xem xét các tính chất, các định lí một cách sâu sắc. “Chức năng chính của việc lĩnh hội không phải là ở chỗ tích lũy tri thức mà ở chỗ biến đổi tích cực sáng tạo các tri thức và trên cơ sở đó nhận thức được tri thức mới” (Trần Vui), do vậy trong quá trình dạy học giáo viên cần tập cho học sinh tìm hiểu, đặt ra các câu hỏi, thắc mắc, hoài nghi, không thỏa mãn ở những điều đã biết. Từ đó tìm tòi suy nghĩ, nắm vấn đề một cách sâu hơn, đầy đủ hơn, vững vàng hơn, tạo hứng thú học tập và cơ sở để các em phát huy khả năng sáng tạo của mình. Ví dụ . Khai thác ứng dụng định lí Viete một cách sâu sắc hơn Trong chương trình Đại số lớp 10 khi dạy về phương trình bậc hai học sinh được học về định lí Viete: Định lí: Nếu phương trình a.x 2  b.x  c  0 (a �0) có hai nghiệm x1 , x2 b c thì: x1  x2   ; x1.x2  . a a Nhằm giúp cho học sinh nắm vấn đề một cách vững chắc, sâu sắc hơn tạo hứng thú học tập và để các em phát huy khả năng sáng tạo của mình, ngoài các ứng dụng thông thường giáo viên cần hướng dẫn các em khai thác định lý sâu, rộng hơn. Ví dụ: Tính x13  x23 , x14  x24 ? Bằng việc sử dụng kỹ thuật phân tích thành nhân tử, học sinh sẽ đưa các tổng cần tìm đưa về tổng x1  x2 và tích x1 x2 để áp dụng trực tiếp định lý Viete +) x13  x23  ( x1  x2 )( x12  x1.x2  x22 )  ( x1  x2 )3  3.( x1  x2 ).x1 x2 +) x14  x24  ( x12  x22 )2  2.x12 .x22  (( x1  x2 )2  2.x1.x2 ) 2  2.x12 .x22 11  ( x1  x2 ) 4  4.x1.x2 ( x1  x2 ) 2  2 x12 x22 Từ đó tiến đến việc tính Sn  x1n  x2n . Học sinh nhận được đẳng thức truy hồi: a.S n2  b.Sn1  c.Sn  0 . Tiếp tục với cách suy nghĩ đó khuyến khích các em tìm hiểu Định lí Viete cho phương trình bậc 3: a.x 3  b.x 2  c.x  d  0 (a �0) Tương tự học sinh cũng nhận được đẳng thức truy hồi: a.Sn3  b.Sn2  c.Sn1  d .S n  0 Và tiến đến phương trình bậc n: a0 .x n  a1.x n1  a2 .x n2  ....  an1.x  an  0 (a0 �0) Học sinh sẽ có công thức Newton: Đặt Sk  x1k  x2k  ......  xnk (với k nguyên dương) thì +) Với 1 �k �n ta có: a.0 Sk  a1.Sk 1  a2 Sk 2  ......  ak 1.S1  ak .k  0 +) Với k  n ta có: a.0 Sk  a1.Sk 1  a2 S k 2  ......  an .Sk n  0 . 2.2.1.2. Biện pháp 2. Trang bị cho học sinh các phương pháp, kỹ thuật sáng tạo a) Về phương pháp sáng tạo. +) Bổ sung, phát triển các ý tưởng, các giải pháp cũ để đưa ra các ý tưởng mới, giải pháp mới. Ví dụ. Nhìn nhận định lí Ceva theo hướng mới. Gọi M, N, P là các điểm lần lượt thuộc các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC. Lúc đó, ba đường thẳng AM, BN, CP cắt nhau tại điểm O khi sin BAM sin CBN sin ACP . . 1 . và chỉ khi: sin MAC sin NBA sin PCB +) Đưa ra các ý tưởng mới, các giải pháp mới khác với các ý tưởng, các giải pháp đã có sẵn từ trước. Trong một số trường hợp hướng giải quyết thông thường gặp khó khăn, thì cần mạnh dạn đưa ra các ý tưởng mới, các cách giải quyết hoàn toàn mới, khác với các ý tưởng, các giải pháp đã có sẵn từ trước. +) Nhận ra các ứng dụng mới từ các kiến thức đã biết Khai thác các kiến thức đã biết theo một hướng mới, nhận ra các ứng dụng mới từ chúng. +) Thay đổi cách tiếp cận vấn đề Thay đổi cách tiếp cận vấn đề tạo nên sự đột phá, sáng tạo. Ví dụ. Giải phương trình x. x  1  3  x  2 x 2  1 (1) 12 Việc giải phương trình (1) bằng phép biến đổi tương đương là hết sức phức tạp, do vậy học sinh cần suy nghĩ để mạnh dạn tiếp cận phương trình theo hướng khác tốt hơn. Từ hình thức của phương trình, một hướng giải quyết mà học sinh có thể nghĩ đến là sử dụng tích vô hướng của hai vectơ. r r r rr 2 Xét a( x;1), b x 1; 3  x thì a.b  x. x  1  3  x , a  x  1 , r rr r r r r b  2 . Từ phương trình (1) ta suy ra a.b  a . b do đó a, b cùng hướng,   x 1 x  � x 3  3 x 2  x  1 0 � x  1; x  1 2; x 1 2 . 1 3 x b) Về kỹ thuật sáng tạo +) Kỹ thuật chia nhỏ, tách. +) Kỹ thuật chuyển đối tượng +) Kỹ thuật sử dụng bài toán trung gian 2.2.1.3 Biện pháp 3. Tập dượt cho học sinh biết cách biết cách phân tích, tổng hợp các tình huống có vấn đề Theo tác giả Nguyễn Cảnh Toàn: Muốn sáng tạo toán học, rõ ràng là vừa phải giỏi phân tích vừa phải giỏi tổng hợp, phân tích và tổng hợp đan xen lẫn nhau, cái này tạo điều kiện cho cái kia. a. Phương pháp đối tượng tiêu điểm Lựa chọn một vài đặc điểm tiêu biểu của vấn đề đặt ra phân tích chúng, tìm mấu chốt cần tháo gỡ, từ đó khai thác các tính chất của chúng để tìm ra phương án giải quyết b. Phương pháp phân tích hình thái Lựa chọn trục: Các đặc trưng chính của đối tượng. Đề xuất tất cả mọi phương án có thể cho từng trục. Bao quát sự giao thoa của các phương án dẫn đến các lời giải tiềm năng suy ra lời giải. Ví dụ. Cho tam giác ABC ( �A  450 ). Điểm O nằm trong tam giác sao cho OB = OC, �BOC  4�A . Gọi B1 , C1 lần lượt là điểm đối xứng của B, C qua AC, AB. Chứng minh OA  B1C1 . Để chứng minh OA  B1C1 , từ các kiến thức đã có học sinh sẽ nghĩ đến các cách có thể chứng minh (các trục được chọn) sẽ là: +) Định lý Pitago nên: 13 +) Phương pháp vectơ +) Phương pháp trục đẳng phương Với Định lý Pitago (trục 1) các phương án có thể: tính toán các cạnh tương ứng rồi áp dụng trực tiếp, hoặc sử dụng hệ quả (chứng minh OA  B1C1 ta chứng minh OC12  OB12  AC12  AB12 ) Với phương pháp vectơ (trục 2) các phương án có thể: Tích vô hướng, bình phương vô hướng, chọn hệ trục tọa độ thích hợp. Với Phương pháp trục đẳng phương (trục 3) phương án có thể: Chứng minh 2 điểm thuộc trục đẳng phương của hai đường tròn có đường nối tâm là đường thẳng chứa hai điểm kia. Phân tích bài toán và trên cơ sở các trục đã đưa ra, học sinh sẽ nhận thấy theo trục 1 với việc áp dụng gián tiếp định lý Pitago là phương án khả thi hơn để dẫn đến lời giải. c. Sử dụng Bản đồ tư duy +) Hệ thống các kiến thức. +) Khai thác các ứng dụng của một định lý, tính chất. +) Chọn phương án khi giải giải quyết một vấn đề. d. Tổng hợp Tổng hợp các kiến thức riêng lẻ để có cách nhìn tổng thể, là khái quát từ các dấu hiệu, các bài toán rời rạc. Có cách nhìn bao quát lên lên một chỉnh thể gồm nhiều bộ phận từ đó đem lại một sự hiểu biết mới, sâu sắc về vấn đề đó. 2.2.2. Nhóm biện pháp 2. Tổ chức các hoạt động phát triển năng lực sáng tạo theo hướng tập dượt nghiên cứu khoa học Mục đích của nhóm biện pháp. +) Thông qua các hoạt động toán học, công tác đánh giá nhằm bồi dưỡng phát huy năng lực sáng tạo, tập dượt nghiên cứu khoa học cho học sinh +) Kích thích hứng thú học tập, tạo động cơ, nhu cầu học tập, nghiên cứu sáng tạo cho học sinh. 2.2.2.1. Biện pháp 1. Tập dượt cho học sinh khai thác sâu các ứng dụng của định lý, tính chất theo hướng mở rộng kết quả và phát triển kiến thức sách giáo khoa. Ví dụ. Khai thác các tính chất đường phân giác Hoạt động 1. Khai thác tính vuông góc của hai đường phân giác của một góc 14 Bài toán 1. Cho tam giác ABC (không cân) ngoại tiếp đường tròn (I). Gọi A , B , C lần lượt là tiếp điểm của BC, CA, AB với đường tròn (I). Chứng minh tâm các đường tròn ngoại tiếp các tam giác AIA1 , BIB1 , CIC1 thẳng hàng. Học sinh sẽ nhận ra IA1  BC , IA là đường phân giác trong của góc A suy ra IA  đường phân giác ngoài góc A, từ đó suy ra tâm đường tròn ngoại tiếp I A của AIA1 là trung điểm của IA2 . Tương tự cho tâm I B , I C của các đường tròn ngoại tiếp BIB1 , CIC1 . Nhận thấy I A , I B , I C lần lượt là trung điểm của IA2 , IB2 , IC2 nên I A , I B , I C thẳng hàng � A2 , B2 , C2 thẳng hàng, Học sinh nhận thấy A2 , B2 , C2 là chân các đường phân giác. Từ đó suy ra hướng chứng minh. Hoạt động 2. Khai thác tính chất chia đôi góc dẫn đến chia đôi cung Hoạt động 3. Khai thác tính chất tỉ lệ thức Hoạt động 4. Khai thác tính đối xứng 2.2.2.2. Biện pháp 2. Tập dượt cho học sinh khám phá, “phát minh” trong quá trình học tập Ví dụ. Xây dựng định lý Stewart Xây dựng công thức AM khi M là điểm bất kỳ trên cạnh BC với MB k 0 MC +) Học sinh tương tự cách xây dựng công thức đường trung tuyến để tiếp tục sử dụng công cụ u vectơ xây uu r để uuu r dựng công thức tính AM . uuur uuur uuuu r AB  k . AC nên MB   k .MC � AM  1uuu kr uuur AB 2  k 2 . AC 2  2.k . AB. AC AB 2  k . AC 2 k .BC 2 2 AM    . 2 (1  k ) (1  k ) (1  k ) 2 Nếu đặt AM= d, MB = m, MC = n , ta được: m n d 2  b 2  c 2  m.n (định lý Stewart) a a +) Một số học sinh khác lại khai thác �M 1  �M 2  1800 , rồi sử dụng định lý côsin tính AM 1 1 1 15 AM 2  MB 2  AB 2 AM 2  MC 2  AC 2 cos M 1  cos M 2  0 �  0 2. AM .MB 2. AM .MC 2 2 2 � ( MB  MC ). AM  MB. AC  MC. AB  MB.MC.(MB  MC ) MB MC � AM 2  . AC 2  . AB 2  MB.MC. BC BC Đặt AM= d, MB = m, MC = n , ta được định lý Stewart: m n d 2  b 2  c 2  m.n a a 2.2.2.3. Biện pháp 3. Tập cho học sinh dự đoán các hướng có thể để giải bài tập Việc khuyến khích, định hướng cho học sinh nghiên cứu bài toán nhằm đưa ra dự đoán các hướng giải, không chỉ giúp các em củng cố và hệ thống lại một số phương pháp giải của từng dạng bài toán đã được học, mà còn giúp các em linh hoạt hơn trong giải toán. Việc học sinh đưa ra nhiều hướng giải quyết buộc các em phải huy động một lượng lớn kiến thức và các phương pháp. Đưa ra nhiều ý tưởng cho một vấn đền dẫn đến không bị bó khung bởi suy nghĩ một hướng, đơn điệu hay theo cách đã định sẵn, phá bỏ được “sức ỳ tâm lý” của bản thân. Tập cho học sinh phương pháp nghiên cứu một vấn đề đa dạng hơn, cách tiếp cận phong phú hơn. Điều này có vai trò rất quan trọng trong việc phát triển năng lực sáng tạo toán học của học sinh, Ví dụ Cho dãy số (un ) xác định bởi u1  2, un1  2  un , n �N *. Tìm lim un . Dự đoán 1. Từ giả thiết học sinh sẽ dự đoán được dãy số (un ) là dãy tăng, từ đó đề xuất hướng giải quyết: sử dụng tính đơn điệu và bị chặn để xác định giới hạn. Dự đoán 2. Một số học sinh đề xuất hướng giải quyết, là tìm số hạng tổng quát của dãy (un ) rồi từ đó suy ra giới hạn. Nhận thấy:     u1  2  2.cos  2.cos 2 ; u2  2  2  2  2cos 2  2.cos 3 . 4 2 2 2  Từ các kết quả thu được, học sinh đi đến dự đoán: un  2.cos n1 2 Từ đó, sử dụng giới hạn cơ bản để suy ra kết quả. Dự đoán 3. Học sinh nhận thấy: u1  2  2; u2  2  2  2 , từ đó dự 16 đoán un  2 . Do vậy đề xuất hướng giải quyết là áp dụng nguyên lý kẹp. Dự đoán 4. Sử dụng định nghĩa để tìm giới hạn. 2.2.2.4. Biện pháp 4. Xây dựng các tình huống nhằm tạo cơ hội cho học sinh khảo sát (phân tích, tổng hợp, tương tự, tổng quát hóa), từ đó đề xuất các giả thuyết nghiên cứu. Trong quá trình giảng dạy giáo viên tổ chức xây dựng các tình huống nhằm giúp học sinh thu thập, huy động các kiến thức từ đó phân tích các dữ liệu để tìm ra các mối liên hệ chung – riêng thông qua các hoạt động phân tích, tổng hợp, tương tự, tổng quát hóa. Từ đó đưa ra các ý kiến, các ý tưởng mới, đặt ra các câu hỏi, đưa ra các dự đoán, đề xuất các giả thuyết nghiên cứu trên cơ sơ những kiến thức đã có. Với các em việc giành được những kiến thức “chưa được học”, những kết quả mới đối với bản thân (nhưng có thể không mới đối với nhiều người ngoại trừ một số trường hợp cá biệt của một số ít học sinh đặc biệt xuất sắc) trong học tập là một kết quả đáng khích lệ, điều quan trọng không chỉ là tìm ra cái mới mà quan trọng hơn ở chỗ là tự mình tìm ra, chứ không phải ai khác mang đến và đặc biệt đó là một quá trình tìm tòi, sáng tạo của các em, nó mang lại niềm vui, sự tự tin ở năng lực, ở khả năng sáng tạo của mình, hứng thú với việc học tập, lòng ham muốn tìm tòi, phát minh, chiếm lĩnh tri thức khoa học. a) Xây dựng tình huống từ việc mở rộng, tổng quát hóa các bài toán Ví dụ. Chứng minh trong tam giác ABC ta luôn có 3 3 (1) sin A  sin B  sin C � 2 +) Sau khi giải quyết xong, giáo viên xây dựng tình huống: có thể mở rộng kết quả của bài toán (1). Kết quả thu được: 3 3 3 3 ; sin 3 A  sin 3B  sin 3C � sin 2 A  sin 2 B  sin 2C � 2 2 Từ đó dẫn đến bài toán tổng quát: Trong tam giác ABC ta luôn có 3 3 . sin nA  sin nB  sin nC � 2 b) Xây dựng tình huống từ việc khai thác bài toán gốc Ví dụ. Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường uu r tròn uur(I), uur r đặt BC=a, CA=b, AB=c. Chứng minh a.IA  b.IB  c.IC  0 17 Từ kết quả bài toán, giáo viên đề nghị học sinh khai thác để dẫn đến các bài toán mới. Bài toán 1. Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I), đặt BC=a, CA=b, AB=c; Gọi S1 , S 2 , S3 lần lượt là diện tích các tam giác IBC, ICA, uu r uur uur r IAC. Chứng minh S1.IA  S 2 .IB  S3 .IC  0 . Bài toán 2. Cho tam giác ABC và điểm M bất kỳ nằm trong tam giác, đặt BC=a, CA=b, AB=c;Gọi S1 , S 2 , S3 lần lượt là diện tích các tam giác uuur uuur uuur r MBC, MCA, MAC. Chứng minh S1.MA  S2 .MB  S3 .MC  0 . Tiếp tục khai thác giả thiết: Nếu M là một điểm bất kỳ trong mặt phẳng thì kết quả thu được bài toán tổng quát Bài toán 3. Cho tam giác ABC và điểm M bất kỳ nằm trong mặt phẳng (ABC), đặt BC=a, CA=b, AB=c;Gọi S1 , S 2 , S3 lần lượt là diện tích các tam giácuuMBC, MCA, ur uuur MAC. uuurChứng r minh luôn tìm bộ dấu thích hợp sao cho: S1.MA �S2 .MB �S3 .MC  0 . c) Xây dựng tình huống từ nội dung của một vấn đề. Ví dụ. Sau khi học xong chương trình Hình học không gian, giáo viên nêu vấn đề: từ các kết quả của các bài toán trong mặt phẳng hãy tìm cách xây dựng các bài toán trong không gian. 2.2.2.5. Biện pháp 5. Tập dượt cho học sinh tiếp cận bài toán theo hướng mới (“suy nghĩ ngoài cái hộp”) Khi giải một bài toán thông thường học sinh thường lựa chọn các phương pháp quen thuộc, theo lối mòn cũ vẫn thường làm, tuy nhiên một số bài toán hay, khó thì cách tư duy này có thể không tìm ra lời giải, nhiều học sinh vẫn không thể “bước ra” được với các phương án truyền thống. Các cách giải được đưa ra lúc này thường đi theo “tính ỳ tâm lý”, nên không thể có giải pháp hay, mạnh. Do vậy cần tập dượt cho học sinh không chấp nhận theo một hướng suy nghĩ nào đó, mà luôn tìm tòi các hướng giải quyết mới, linh hoạt vượt qua “sức ỳ tâm lý”. Đề nghị các em không ngại đưa ra các ý tưởng mới nhằm phát huy tối đa tính sáng tạo trong cách giải quyết vấn đề . Ví dụ. Chứng minh với x, y là hai số thực thỏa mãn x + y = 1 thì 1 x n  y n � n1 , n �N . 2 Nhìn vào hình thức bài toán, nhiều học sinh sẽ nghĩ ngay đến phương pháp qui nạp, tuy nhiên các em sẽ gặp rất nhiều khó khăn, hoặc 18 sử dụng các bất đẳng thức kinh điển cũng vấp phải nhiều trở ngại rất khó vượt qua, do đó cần phải tìm một hướng khác hợp lý hơn Giáo viên gợi ý hãy khai giả thiết bài toán một cách mới hơn, kết hợp với yêu cầu bài toán để tiếp cận bài toán một cách linh hoạt hơn. 1 1 Học sinh sử dụng nhị thức Newton. Đặt x   a; y   a , khi đó ta 2 2 có: 1 1 x n  y n  (  a)n  (  a)n 2 2 1 1 �0 1 n � � Cn ( )  Cn1 ( ) n1.a  Cn2 ( ) n2 .a 2  ...  Cnn a n � 2 2 � 2 � 1 1 �0 1 n � � Cn ( )  Cn1 ( )n1.a  Cn2 ( )n2 .a 2  ...  ( 1) n Cnn .a n � 2 2 � 2 � 1 1 1 n n 2 2 4 4 1 do đó ta có : x  y � n1  a Cn . n3  a Cn n5 � n1 . 2 2 2 2 1 dấu “=” xẩy ra khi x  y  . 2 2.2.2.6. Biện pháp 6. Tổ chức học tập theo chuyên đề, hoạt động nghiên cứu cho học sinh a) Tổ chức học tập theo chuyên đề cho học sinh Ngoài việc cung cấp các kiến thức cơ bản, chuyên sâu trong chương trình hiện hành hay giải quyết các bài toán đơn lẻ thì việc giảng dạy một số chuyên đề với nội dung nâng cao, tiếp cận với cách giải quyết vấn đề một cách sâu sắc hơn. Với mục đích là vừa truyền thụ được các kiến thức chuyên sâu, đồng thời giúp các em bước đầu tập dượt nghiên cứu khoa học, qua đó bồi dưỡng cho các em năng lực sáng tạo. Ví dụ. Chuyên đề: Một số vấn đề trong tam giác Mục đích - Hệ thống các kiến thức cơ bản - Trang bị thêm cho học sinh các kiến thức chuyên sâu - Kích thích tính tò mò, tạo hứng thú học tập, nghiên cứu cho học sinh - Rèn luyện khả năng tư duy, tự nghiên cứu cho học sinh từ đó năng lực sáng tạo của học sinh được bồi dưỡng, phát triển. Nội dung Hệ thống các vấn đề về lý thuyết 19 +) Kiến thức cơ bản: Định lý côsin, Định lí sin, Định lí tan, Định lí cotan, Công thức tính đường trung tuyến, Công thức tính diện tích. +) Kiến thức mở rộng: Hệ thức Euler, Đường phân giác. Định lý Menelaus, định lí Ceva. Hệ thống bài tập +) Các bài toán cơ bản: Nhằm rèn luyện kỹ năng vận dụng linh hoạt các kiến thức vào giải quyết các bài toán cụ thể từ đó có thể giải quyết các bài toán khó hơn sau này +) Các bài toán nâng cao: Nhằm rèn luyện khả năng khả năng tổng hợp các phần kiến thức liên quan trong quá trình suy luận, tìm tòi lời giảib) Tổ chức hoạt động nghiên cứu cho học sinh *) Hoạt động nghiên cứu độc lập Việc học sinh hoàn thành các bài tập lớn, các chuyên đề có tính thách thức sẽ làm cho các em nắm vững vấn đề hơn, sử dụng các kiến thức của mình theo một hướng mới hơn, đồng thời phải tham khảo thêm các tài liệu liên quan đến các vấn đề đặt ra, việc này vừa thúc đẩy vừa tạo điều kiện để các em tích cực học tập, nghiên cứu và rèn luyện một phương pháp làm việc của những “nhà khoa học” và điều đặc biệt có ý nghĩa đó là những giá trị của sự học tập độc lập, là sự hiểu biết sâu rộng về vấn đề được đặt ra. *) Hoạt động nghiên cứu nhóm Việc tổ chức các nhóm nghiên cứu sẽ thu được nhiều nguồn thông tin hơn, cũng như nhiều cơ hội tạo nên các liên kết sáng tạo hơn. Một nhóm với đa dạng cách suy nghĩ cũng tương tự như một bộ óc lớn hơn, sẽ có những sản phẩm phong phú hơn. Tuy nhiên để tạo ra những kết quả sáng tạo tốt nhất trong một nhóm cần tôn trọng một số nguyên tắc khi tổ chức các nhóm nghiên cứu +) Bổ sung cho nhau nhưng những khác biệt các nhân đều được tôn trọng. +) Luôn tìm kiếm sự kết hợp toàn diện các kỹ năng. Ghi dấu những thời điểm, những vấn đề các cá nhân bổ sung cho suy nghĩ của nhau khi giải quyết các vấn đề phức tạp. Ngoài ra những hoạt động chung cũng sẽ giúp các thành viên nhận ra những điểm mạnh của mình và sự phụ thuộc lẫn nhau trong nhóm. +) Xây dựng khối đoàn kết, tin tưởng lẫn nhau. +) Mọi thành viên trong nhóm đều nhận thấy khả năng của nhóm là rất lớn mạnh và nhóm có thể thích nghi để giải quyết nhiều vấn đề, đưa ra nhiều ý tưởng sáng tạo và có nhiều sản phẩm tốt. 20
- Xem thêm -