Tài liệu Phát triển các quy tắc toán vedic và ứng dụng

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG PhạmVăn Bắc PHÁT TRIỂN CÁC QUY TẮC TOÁN VEDIC VÀ ỨNG DỤNG : Côngnghệthông tin Ngành Chuyênnghành : Khoahọcmáytính Mãsố : 604801 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC PGS. TSKH NguyễnXuânHuy TháiNguyên - 2014 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 1 LỜI CAM ĐOAN Tên tôi là Phạm Văn Bắc, học viên cao học khóa 11, chuyên ngành Khoa học máy tính. Tôi xin cam đoan luận văn thạc sĩ “Phát triển các quy tắc toán Vedic và ứng dụng”là công trình nghiên cứu của tôi thực hiện dƣới sự hƣớng dẫn của PGS TSKH Nguyễn Xuân Huy.Mọi tham khảo trong luận văn đều trích dẫn rõ dàng. Mọi sao chép không hợp lệ, vi phạm quy chế đào tạo hay gian trá, tôi xin chịu hoàn toàn trách nhiệm. Học viên thực hiện Phạm Văn Bắc Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 2 LỜI CẢM ƠN Học viên xin gửi lời cảm ơn tớicác Thầy, cô đã tận tình truyền đạt các kiến thức quý báu cho học viên trong suốt quá trình học tập. Đặc biệt, học viên xin gửilời cảm ơn và biết ơn sâu sắc nhất tới Thầy giáo PGS.TSKH Nguyễn Xuân Huy, thầy đã tận tình chỉ bảo học viên trong suốt quá trình thực hiện đề tài. Bên cạnh những kiến thức khoa học, thầy đã giúp học viên nhận ra những bài học về phong cách học tập, làm việc và những kinh nghiệm sống quý báu. Học viên xin bày tỏ lòng biết ơn tới gia đình, bạn bè, đồng nghiệp và những ngƣời thân đã động viên khích lệ tinh thần và giúp đỡ để học viên hoàn thành luận văn này. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 3 MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN ............................................................................................. 0 LỜI CẢM ƠN ................................................................................................... 2 MỤC LỤC ......................................................................................................... 3 DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT ................................... 4 LỜI MỞ ĐẦU ................................................................................................... 5 CHƢƠNG I: TỔNG QUAN VỀ TOÁN VEDIC ........................................... 11 1.1. Giới thiệu về toán Vedic (hay còn gọi là toán Vệ Đà) ......................... 11 1.2. Lịch sử hình thành và phát triển của toán Vedic .................................. 11 Chƣơng II: Bộ các quy tắc toán Vedic ............................................................ 15 2.1 Phép nhân trên hệ thập phân.................................................................. 15 2.1.1. Nhân theo cơ sở lũy thừa 10 (tròn chục) ....................................... 17 2.1.2 Luật Nikhilam ................................................................................. 23 2.1.3 Anurupyena..................................................................................... 28 2.1.4 Urdhva-tiryagbhyam ....................................................................... 30 2.2. Bình phƣơng một số ............................................................................. 35 2.2.1 Bình phƣơng của một số có chữ số cuối cùng là 5: ........................ 35 2.2.2 Bình phƣơng của một số từ 50 đến 59 ............................................ 36 ....................................................................... 37 ................................................................................. 37 .............................................................................. 41 2.4. Ứng dụng của Toán Vedic trong lĩnh vực Khoa học máy tính “Toán Vedic và mối quan hệ của nó với các lĩnh vực khoa học khác. .................. 44 CHƢƠNG III: CHƢƠNG TRÌNH THỰC NGHIỆM .................................... 48 3.1. Bài toán:................................................................................................ 48 3.2. Chƣơng trình: ....................................................................................... 48 3.3 Cài đặt và thử nghiệm............................................................................ 56 PHẦN KẾT LUẬN ......................................................................................... 59 TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................... 60 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 4 DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT ACT American College Testing SAT Scholastic Aptitude Test SCr Masters Science Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 5 LỜI MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Các nghiên cứu đều cho thấy: có hơn 85% trẻ em sợ học môn Toán. “Học sinh vào lớp để học môn toán với những ý tƣởng tiêu cực về khả năng học toán của mình, thể hiện qua điểm số trong một số bài học nên có thái độ đó?Và trên một phƣơng diện khác, những học sinh có ý nghĩ tích cực về môn toán có điểm số phản ánh đúng thái độ đó không?”.Tại sao học sinh lại sợ học môn toán? Có thể là do mọi ngƣời xung quanh nói môn toán thật khó, cũng có thể ngƣời học tự cho rằng đã có máy tính giúp họ trong việc tính toán, nhƣng cũng có thể trong phƣơng pháp giảng dạy truyền thống thiếu sự đổi mới … [1]. Khoảng 12 tuổi, học sinh cảm thấy “sợ” môn toán và bắt đầu né tránh các giờ học toán. Ngay cả sinh viên đại học cũng phải lo sợ khi tính toán với các con số lớn mà không có sự trợ giúp của máy tính điện tử hay của giấy bút. Trƣớc hết, tôi muốn nhấn mạnh khía cạnh lý thuyết, và sau đó là khía cạnh thực tế. Do thiếu hiểu biết về lý thuyết nằm trong Toán học nên trẻ em thƣờng gặp khó khăn và sợ học Toán. Có lẽ đó là lý do các bài học Toán Vedic thƣờng đƣợc xây dựng theo định dạng của một bài thơ, và yếu tố đạo đức của nó đã hỗ trợ để duy trì và xây dựng tính cách dễ dàng hơn, rồi sau đó mới là giảng giải và học nâng cao. Ở các nƣớc phƣơng Đông, học lý thuyết đã rồi mới thực hành.Còn ở các nƣớc phƣơng Tây, tất cả mọi thứ đều bắt đầu bằng một hiện tƣợng thực tế, sau đó mới đến lý thuyết. Có lẽ chúng ta cần phải cân bằng hai phƣơng pháp này để dạy và học cho tốt hơn. Thật khó giải thích về những lợi ích của việc học Toán Vedic, trừ khi chính một ngƣời trải nghiệm nó. Không cần phải nói về độ rõ ràng ẩn chứa trong Toán Vedic khi bắt đầu phân tích các vấn đề theo nhiều chiều. Những đứa trẻ không chỉ trở nên thông minh, sáng láng trong môn Toán, mà sẽ còn thông minh, sáng tạo trong các môn học khác nữa. Đó là thực tế cho thấy sức Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 6 mạnh của Toán Vedic đối với những trẻ em đƣợc đào tạo trong dịp nghỉ hè. Khi tham dự các chƣơng trình của Câu lạc bộ Toán học mùa hè, những đứa trẻ bắt đầu suy nghĩ theo các hƣớng khác nhau chứ không phải là suy nghĩ rập khuôn, cứng nhắc. Một số phụ huynh và giáo viên nhận thức đƣợc sự chuyển biến rõ rệt và khác biệt ở con em và học sinh của mình. Đó là sự sắc sảo, thông minh khi đối phó với bất kỳ loại vấn đề nào. Trong thế giới cạnh tranh hiện đại, tất cả mọi thứ đều là kinh doanh. Nói một cách đơn giản, đầu tƣ nhƣ thế nào thì nhận đƣợc lợi nhuận nhƣ thế, và đôi khi tăng gấp đôi đầu tƣ là cách sớm nhận đƣợc lợi nhuận. Tất cả mọi ngƣời đều hiểu rõ câu nói này. Vì vậy, để các bậc phụ huynh đƣợc hài lòng, tôi xin mạnh dạn nói rằng: "Trẻ em sẽ đƣợc hƣởng lợi từ các công thức Toán Vedic, đặc biệt là khi các em dự thi ACT, SAThoặc các kỳ thi mang tính cạnh tranh cao khác. Vì thời gian làm bài là yếu tố cốt yếu trong các kỳ thi mang tính cạnh tranh cao, các em có thể tiết kiệm đƣợc thời gian khi giải một bài toán này để có thể tiết kiệm đƣợc thời gian khi giải những bài toán khác".Và chúng ta nên hiểu rằng, Toán Vedic không phải là Toán học đơn giản, mà nó vƣợt ra ngoài Toán. Từ đó cần có một giải pháp để xóa đi nỗi “sợ” học toán của ngƣời học đồng thời làm tăng tốc độ tính toán cho ngƣời học mà không cần tới giấy bút cũng nhƣ máy tính điện tử. Chúng ta có thể làm gì để giúp các em thoát khỏi nỗi sợ này?Và làm thế nào để giúp các em vui tƣơi nhẹ nhàng đi vào thế giới số,thấy Thế giới số thật giản dị và trong sáng. Chỉ với một vài qui tắc đời thƣờng các em có thể tính toán với các số dài hàng chục chữ số, viết nhanh đƣợc các bảng số diệu kì, đoán đƣợc ngày sinh của bạn bè và những ngƣời thân trong gia đình, nhận biết đƣợc các đồ vật và nhân vật yêu thích. Toán Vedic ra đời tại Ấn Độ, là hệ thống Toán học cổ xƣa của ngƣời Ấn Độ, đƣợc Sri Bharati Tirthaji (1884-1960) tái phát hiện từ kinh Veda và trình bày lại vào khoảng những năm 1911-1918 của thế kỷ XX. Toán Vedic Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 7 đƣợc áp dụng cho mọi lĩnh vực. Một số bài toán phức tạp và toán nâng cao có thể giải đƣợc bằng phƣơng pháp Toán Vedic một cách dễ dàng và nhanh hơn ít nhất là 10-15 lần so với các phƣơng pháp thông thƣờng [3]. Có lẽ đặc điểm nổi bật nhất của Toán Vedic là sự mạch lạc của nó. Thay vì một mớ kỹ thuật lộn xộn chẳng liên quan với nhau, toàn bộ hệ thống Toán Vedic có sự liên quan và thống nhất rất chặt chẽ. Ví dụ, phƣơng pháp nhân tổng quát có thể dễ dàng đảo ngƣợc để cho phép làm phép chia theo dòng ngang, và phƣơng pháp bình phƣơng đơn giản có thể đƣợc đảo ngƣợc để thực hiện phép khai căn bậc hai theo dòng ngang [2]. Và tất cả những điều này thật dễ hiểu.Phẩm chất thống nhất này làm cho học sinh rất thỏa mãn, và nó làm cho việc học Toán trở nên dễ dàng, thú vị và khuyến khích sự đổi mới. Trong việc dạy Toán thông thƣờng nhƣ hiện nay, học sinh thƣờng chỉ có một cách để làm một phép tính. Đây là điều cứng nhắc và nhàm chán, và những học sinh thông minh và sáng tạo thƣờng không thích nhƣ thế. Khi đƣợc cho phép sử dụng nhiều phƣơng án để giải một bài toán, bạn sẽ có rất nhiều lợi ích. Bạn sẽ trở nên sáng tạo hơn. Còn giáo viên sẽ đƣợc khuyến khích để đổi mới, và đƣợc học sinh hƣởng ứng, yêu mến.Trong Toán Vedic có những phƣơng pháp tổng quát luôn luôn có thể áp dụng, ví dụ nhƣ một phƣơng pháp nhân có thể áp dụng đƣợc cho bất kỳ số nào.Nhƣng Toán Vedic còn có nhiều phƣơng pháp đặc biệt, khi một phép tính có một điểm đặc biệt nào đó thì có thể sử dụng nó để tìm ra đáp số dễ dàng hơn nhiều.Đồng thời các quy tắc của toán Vedic giúp cho ngƣời học dễ nhớ, linh hoạt sử dụng trong mọi phép tính [4].Bên cạnh đó, với những phép tính với các con số lớn, máy tính điện tử ngày nay không thể tính đƣợc, hoặc nếu có tính đƣợc thì chỉ đƣa ra kết quả là những số xấp xỉ.Chính vì thế, khi sử dụng tính toán bằng các quy tắc của toán Vedic vào trong máy tính sẽ giúp cho tốc độ tính toán của máy tính một cách nhanh hơn đồng thời tăng tính bảo mật thông tin cho quá trình tính toán. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 8 Xét thí dụ: 122 x 75 = ? B1. Cơ sở = 100. Nửa phải gồm 2 chữ số. B2. Phần dôi = 122 - 100 = 22; phần hụt = 100 - 75 = 25 B3. Nửa phải = 22 x 25 = (5)50. Vì nửa bên phải chỉ có 2 chữ số nên tôi viết 50 và ghi nhận số nhớ là 5: (5)50 Tôi tính bù chục của 50 là 50.Tôi viết nửa bên phải = (5)50 B4. Nửa bên trái = 75 + 22 = 97. Em trừ đi số nhớ 5 để thu đƣợc nửa bên trái = 97 - 5 = 92 Sau đó em trừ thêm 1: nửa bên trái = 92 – 1 = 91. B5. Kết quả: 9150. Từ đầu thập kỷ bảy mƣơi của thế kỷ trƣớc sự ra đời của máy tính điện tử đã tạo ra một bƣớc ngoặt mới cho việc áp dụng toán học vào xã hội, và ở một mức độ nào đó thì máy tính đã giúp ích con ngƣời rất nhiều, tuy nhiên lệ thuộc quá nhiều vào máy tính, con ngƣời dần mất đi khả năng tƣ duy cũng nhƣ tính toán nhanh. Do đó cần phải phát triển tƣ duy và khả năng tính toán nhanh cho các em học sinh sinh viên là cần thiết. 2. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu: a. Đối tƣợng: Đề tài “ ” tập trung tìm hiểu một số tổ hợp các quy tắc toán Vedic, giúp ngƣời học tính toán một cách nhanh chóng. b. Phạm vi: Cùng với việc nghiên cứu về quy tắc toán Vedic, đề tài tiến hành xây dựng một hệ thống trợ giúp các em học sinh sinh viên trong việc tính toán nhanh. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 9 3. Hƣớng nghiên cứu của đề tài Tìm hiểu Toán Vedic và các ứng dụng của của toán Vedic đối với các ngành khoa học khác. Tìm hiểu các tính toán và khả năng vận dụng các thuật toán Vedic trong chuyên ngành khoa học máy tính. Xây dựng chƣơng trình hƣớng dẫn và giúp các em học sinh có thể kiểm tra trắc nghiệm kết quả tính toán đối với các bài toán số lớn. 4. Những nội dung nghiên cứu chính Phần mở đầu Chƣơng 1. Tổng quan về toán Vedic 1.1.Giới thiệu về toán Vedic 1.2.Lịch sử hình thành và phát triển của toán Vedic Chƣơng 2. CÁC QUY TẮC TOÁN VEDIC Chƣơng 3.CHƢƠNG TRÌNH THỰC NGHIỆM KẾT LUẬN 5. Phƣơng pháp nghiên cứu Dựa vào mục tiêu, nhiệm vụ của đề tài, cácphƣơng pháp nghiên cứu dự kiến đƣợc sử dụng: - Tổng hợp, phân tích và đánh giá các kết quả lý thuyết, các ứng dụng, các nghiên cứu trong nƣớc và thế giới trong lĩnh vực tính toán nhanh. - Phƣơng pháp phân tích đối với các số lớn, thử nghiệm và thực nghiệm trên máy tính để từ đó rút ra các đặc thù, các quy luật. - Đối sánh kết quả nghiên cứu của mình với các tác giả khác để từ đó rút ra quy luật chung. - Kế thừa tối đa những kết quả nghiên cứu đã có ở trong nƣớc và trên thế giới. - Nghiên cứu, đề xuất các phƣơng pháp lý thuyết bằng phƣơng pháp quy nạp không hoàn toàn. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 10 +Nội dung nghiên cứu: tập trung nghiên cứu một số quy tắc toán Vedic. 6. Ý nghĩa khoa học của đề tài Luận văn có ý nghĩa trên cả hai phƣơng diện về mặt thực tiễn và khoa học nhƣ sau: + Phƣơng diện thực tiễn: cung cấp cho học sinh các kỹ năng cơ bản về tính toán nhanh, góp phần giải các bài toán số lớn một cách nhanh chóng và chính xác. + Về phƣơng diện khoa học: đề tài đóng góp một số tổ hợp các quy tắc toán, phối hợp giữa các quy tắc toán với nhau để giải các bài toán một cách nhanh chóng. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 11 CHƢƠNG I: TỔNG QUAN VỀ TOÁN VEDIC 1.1.Giới thiệu về toán Vedic (hay còn gọi là toán Vệ Đà) Vệ Đà nghĩa là kiến thức.“Từ” này thuộc tiếng Sanskrit và suy từ động từ gốc “vid”, nghĩa là “biết”.Nguyên thủy các kinh Vệ Đà đƣợc kết hợp bằng tiếng Sanskrit.Có hai loại Sanskrit, vaidika và laukika. Tiếng Sanskrit trong Vệ đà đƣợc gọi là “vaidika” và phức tạp hơn về cả hai, văn phạm cũng nhƣ cách dùng, nhất là với một số từ tìm thấy trong các kinh Vệ Đà. Tiếng Sanskrit đƣợc biết nhiều trên thế giới và phổ thông đƣợc gọi là “laukika”.Đó là ngôn ngữ của các sắc dân puranas và itihasas. Các kinh Vệ Đà không cho biết nhiều về nguồn gốc hay mục đích của chính chúng, và chúng không đƣợc quan tâm bởi các trƣờng phái Tây phƣơng, họ cho chúng là những tín đồ và thần học bán khai. Phần kinh điển Vệ Đà đƣợc ca tụng và biết đến nhiều nhất không nghi ngờ gì là Rg-Vệ Đà. Từ “rg” là do động từ gốc “rc”, nghĩa là “cầu nguyện”. Cũng từ động từ gốc này, dẫn ra danh từ cái “rc”, có nghĩa là “Cầu nguyện” hay “ngâm vịnh”, đặc biệt là câu ngâm vịnh dâng hiến trong lời cầu nguyện của thánh thần. Vậy ta có thể hiểu nghĩa trực tiếp của Rg-Vệ Đà là“Kiến thức của sự dâng nguyện” hay, nhƣ thƣờng đƣợc định nghĩa trong từ điển, “Vệ Đà của sự nguyện cầu”. 1.2.Lịch sử hình thành và phát triển của toán Vedic Toán học Vedic là tên đƣợc đặt cho hệ thống cổ xƣa của Toán học Ấn Độ mà đã đƣợc phát hiện từ kinh Vệ Đà giữa năm 1911 và năm 1918 của Shri Bharati Krishna Tirthaji (1884-1960). Theo nghiên cứu của ông tất cả các toán học dựa trên mƣời sáu kinh điển, hay các công thức. Các công thức mô tả một cách tự nhiên các hoạt động trong đời sống của con ngƣời, do đó nó là một trợ giúp lớn trong việc chỉ đạo các học sinh, đƣa ra các giải pháp tối ƣu giúp học sinh dễ dàng hiểu và vận dụng hơn. Để hiểu rõ toán Vedic là gì, nguồn gốc và mục đích của chúng ra sao, tốt nhất chúng ta hãy thử nghiên cứu một số lời kinh tiêu biểu trích trực tiếp Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 12 trong văn hóa Vệ Đà để minh tƣờng giải thích những vấn đề này. Trong những trƣờng phái triết học Tây phƣơng, ngƣời ta có khuynh hƣớng không quan tâm đến chính những câu kinh xác định sở quyền mà kinh Vệ Đà đã tự minh định, mà trái lại hay đi tìm tác giả đã sáng tác kinh Vệ Đà, thời kỳ, nơi chốn, và mục đích. Sri Bharati Krishna Tirthaji là nhà tiên tri, nhà triết học, nhà toán học, nhà khoa học vĩ đại ngƣời Ấn Độ. Ông đã sáng lập ra môn Toán Vedic, từng giữ những vị trí lãnh đạo nhiều tổ chức tôn giáo Hindu, và đƣợc coi là ngƣời tông đồ kế tục xuất sắc sự nghiệp của Adi Shankara (nhà triết học vĩ đại nhất của Ấn Độ sống vào thế kỷ VIII).Bhart Krishna sinh ngày 14 tháng 3 năm 1884 tại Tinnievelly, vùng Tamil Nadu, Ấn Độ, trong một gia đình sùng đạo. Ông đã nổi tiếng là một thần đồng trƣớckhi đƣợc coi là một vị thánh. Tháng 7 năm 1899, ông đƣợc tặng danh hiệu "Saraswati" (tên của Nữ thần tri thức, âm nhạc, nghệ thuật và khoa học) của Hiệp hội tiếng Phạn ở Madras vì có trình độ uyên thâm và tài năng hùng biện bằng tiếng Phạn. Ông có một lý lịch khoa học rực rỡ với các tấm bằng thạc sĩ khoa học (MSc) trong sáu môn khoa học - tiếng Phạn, tiếng Anh, Lịch sử, Triết học, Toán học và Khoa học sau khi theo học tại Trung tâm Bombay của Trƣờng đại học Khoa học Rochester của Mỹ, có trụ sở chính ở New York. Sau một thời gian học tập xuất sắc trong các trƣờng đại học, ông trở thành giảng viên Toán học và Khoa học tại trƣờng đại học Baroda. Sau đó ông trở thành hiệu trƣởng Trƣờng Cao đẳng quốc gia Rajamundary ở Andhra Pradesh, Ấn Độ. Năm 1905, khi phong trào Tự do bắt đầu ở Bengal, Sri Bharati Krishna Tirthaji tham gia phong trào tự do cùng với Shri Aurobindo Ghosh và Gopal Krishna Gokhale - một nhà dân tộc chủ nghĩa rất hăng hái. Bharati Krishna đã viết bài cho nhiều tờ báo để tuyên truyền về phong trào Tự do. Vào năm Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 13 1908, ông đƣợc bổ nhiệm làm "Ngƣời đứng đầu nhóm Những đứa con của Ấn Độ" do Tiến sĩ Annie Besant thành lập. Hình nhƣ có sự thôi thúc mang tính đạo đức trong Bharati Krishna là phải dâng hiến đời mình để phục vụ nhân loại, và ông phải trở thành con ngƣời có thể phục vụ nhân loại chỉ sau khi đạt đƣợc Tự giác ngộ. Do đó, năm 1909, ông hành hƣơng đến Đền thiêng Shringeri để đƣợc tự giác ngộ dƣới chân của Đức thánh Sachchidananda Shivabhinava Narasimha Bharati. Trong những năm từ 1911-1918, Bharati Krishna đã thực hành thiền định sâu và nghiên cứu các môn khoa học siêu hình và kinh Vệ Đà.Ông phải thực hành một cuộc sống khắc khổ của một vị thánh. Ông đã duy trì một cuộc sống hoàn toàn thánh thiện bằng việc chỉ ăn rau, củ, quả. Cuộc sống của ông là thiền định liên tục, và ông đã dâng hiến cuộc đời cho việc nghiên cứu triết học Vedanta (một trong 6 trƣờng phái triết học của Ấn Độ) và ở lỳ trong rừng để thiền định sâu và đạt đƣợc các thành tựu tâm linh. Trong sự cô đơn, ông đã nhận thức đƣợc các câu cách ngôn Ganita hay còn gọi là Công thức làm toán dễ dàng, rồi ông biên soạn thành một tác phẩm hoành tráng là "Toán Vedic", một đóng góp độc đáo cho lĩnh vực Toán học và nghiên cứu. Bharati Krishna nắm đƣợc mã khóa để mở các mật mã trong trong kinh Atharva Veda và tái tạo Toán Vedic với sự giúp đỡ của phƣơng pháp từ điển học. Ông đã tìm ra "Mƣời sáu câu kinh" (còn gọi là các công Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 14 thức) bao phủ tất cả các lĩnh vực của Toán học nhƣ Số học, Đại số, Hình học, Lƣợng giác, Vật lý, hình học phẳng và Hình học không gian, nghiên cứu hình nón, Toán tính, gồm cả vi phân và tích phân, đƣợc ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau nhƣ Động lực học, Thủy tĩnh học, v.v… Sau đó, tháng 7 năm 1919, ông đƣợc Shri Trivikram Teerthaji ở Varanasi kết nạp vào giáo phái Sanyas, và kể từ đó ông chính thức đƣợc gọi với cái tên mới là "Shri Bharati Krishna Tirtha". Là một tín đồ trung thành với các nguyên tắc Vệ Đà nên ông không bao giờ xa rời các nguyên tắc đó. Ôngđƣợc Shri Trivikram Teerthaji bổ nhiệm làm ngƣời đứngđầu Dwarkapeeth vào năm 1921. Kể từ đó, ông bắt đầu cuộc sống của một Shankaracharya và thuyết giảng ở bất cứ nơi nào ông đến. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 15 Chƣơng II: Bộ các quy tắc toán Vedic 2.1 Phép nhân trên hệ thập phân Trong toán học Vedic có 3 phƣơng pháp để thực hiện phép nhân. Trong số ba có một phƣơng pháp chung mà có thể đƣợc áp dụng cho tất cả các trƣờng hợp trong khi hai khác là trƣờng hợp đặc biệt đó là đơn giản để giải quyết. Nhƣ mục đích chính của toán họcVedic là để có thể giải quyết tính toán phức tạp bằng các kỹ thuật đơn giản mà có thể đƣợc thực hiện đƣợc cả về mặt tinh thần, và cần rất ít đến các công thức của toán tính phức tạp, gây khó khăn cho ngƣời dùng. Trong khi các ông bố, bà mẹ ở các nƣớc khác đang lo lắng vì thấy đứa con nhỏ của mình vất vả mãi mà chƣa học thuộc hết các bảng cửu chƣơng, từ bảng 2x đến bảng 9x, thì trẻ em Ấn Độ đã thuộc nằm lòng các bảng nhân đến 19 19 rồi. Có lẽ vì thế mà những năm gần đây đất nƣớc Ấn Độ phát triển nhanh nhƣ vậy. “Bảng cửu chƣơng” của Ấn Độ đƣợc tính từ 1 đến 19 (có lẽ phải gọi là “Bảng thập cửu chƣơng” thì mới đúng). Nhƣng các bạn có biết ngƣời Ấn Độ ghi nhớ các con số từ 11 đến 19 nhƣ thế nào không? Chúng ta hãy thử tính kết quả của phép nhân 13 12 = ? theo cách sau nhé: Bƣớc 1: Lấy số bị nhân 13 cộng với số hàng đơn vị của số nhân là Bƣớc 2: Lấy kết quả ở bƣớc thứ nhất nhân với 10 (cũng có nghĩa là thêm số 0 sau con số đó): 15 10 150. Bƣớc 3: Lấy số hàng đơn vị của số bị nhân (là 3) nhân với số hàng đơn vị của số nhân (là 2): Bƣớc 4: Lấy kết quả ở Bƣớc 2 cộng với kết quả ở Bƣớc 3 sẽ ra kết quả cuối cùng: (13+2) 10 + 6 = 156 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 16 Với cách làm nhƣ vậy, chỉ cần để ý một chút là chúng ta có thể nhanh chóng tính ra đáp án của các phép tính từ 11x11 đến 19x19 rồi đấy. Chúng ta hãy thử làm thêm các phép tính sau xem sao: 14x13=? 16x17=? 19x19=? Bƣớc 1 14+3=17 16+7=23 19+9=28 Bƣớc 2 17x10=170 23x10=230 28x10=280 Bƣớc 3 4x3=12 6x7=42 9x9=81 Bƣớc 4 170+12=182 230+42=272 280+81=361 Đây là phép tính nhẩm đơn giản, chủ yếu là dạy cho học sinh cấp 1. Còn các bậc phụ huynh thì ngoài việc biết cách nhân nhẩm nhanh này ra thì cũng nên hiểu thêm một chút về nguyên lý của nó.Dƣới đây là sơ đồ biểu diễn cách tính độc đáo này thông qua hình học phẳng. Vẽ một hình chữ nhật có chiều dài 13 và chiều rộng 12 (không cần tính đến đơn vị đo, chỉ cần tỷ lệ tƣơng đối là đƣợc). Men theo các cạnh của hình chữ nhật vẽ hình vuông với độ dài các cạnh là 10. Nhƣ hình vẽ biểu thị, khi chúng ta chuyển hình chữ nhật bị bôi xanh sang vị trí mới (theo hình mũi tên) thì hình chữ nhật ban đầu với kích thƣớc 13x12 sẽ biến thành một hình mới có hai phần: một hình chữ nhật lớn có kích thƣớc 15x10 và một hình chữ nhật nhỏ có kích thƣớc 3 2. Nhƣ vậy, diện tích hình vẽ mới bằng tổng diện tích của hai hình chữ nhật lớn và nhỏ. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 17 - Diện tích hình chữ nhật lớn là 15 10 = 150. Tƣơng ứng với Bƣớc 1 và Bƣớc2. - Diện tích hình chữ nhật nhỏ là 3 2 = 6. Tƣơng ứng với Bƣớc 3. - Diện tích hình vẽ mới là 150 +6 = 156.Tƣơng ứng với Bƣớc 4. Nói là làm 4 bƣớc xem ra có vẻ lâu, nhƣng thực ra đó là chia nhỏ các phép tính để tính nhẩm trong đầu cho nhanh. Nhìn lƣớt qua là đã tính đƣợc 3 bƣớc đầu rồi, chỉ có phép cộng cuối cùng (tùy theo phép tính) thì có lẽ hơi lâu một chút. Nếu thực hành quen rồi thì thời gian làm xong mỗi phép tính nói trên có lẽ không quá 10 giây. 2.1.1. Nhân theo cơ sở lũy thừa 10 (tròn chục) Em đã biết * Các số gồm số 1 tiếp theo là dãy số 0 đƣợc gọi là các số tròn chục hay các số lũy thừa 10. Thí dụ 10, 100, 1000, … là các số tròn chục. * Khi nhân hai số A và B để thu đƣợc số C, em viết: A B = C. Em gọi hai số A và B là hai thừa số. Em gọi kết quả C là tích số. Qui tắc Muốn nhân hai số em theo qui tắc 5 bƣớc sau đây: B1. Em xác định cơ sở dạng 10, 100, 1000… gần nhất với hai thừa số. B2. Em xác định phần lệch của hai thừa số so với cơ sở. Nếu thừa số nhỏ thua cơ sở thì em gọi phần lệch là phần hụt: phần hụt = cơ sở thừa số B3. Kết quả sẽ đƣợc ghép từ hai nửa: nửa trái T và nửa phải P. Em tính nửa phải P: B3.1. Em xác định chiều dài của nửa phải: có bao nhiêu số 0 trong cơ sở thì nửa phải có ngần ấy chữ số. B3.2. Em tính trị của nửa phải P = tích hai phần hụt. B4. Em tính trị của nửa trái T = thừa số này – phần hụt của thừa sốkia. B5. Ghép nửa trái với nửa phải để nhận kết quả : T | P. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 18 Thí dụ a) 97 94 = ? B1. Cơ sở = 100. B2. Các phần hụt: 100 – 97 = 3; 100 – 94 = 6 B3. Vì cơ sở 100 có 2 số 0 nên nửa phải gồm 2 chữ số và bằng P = 3 x6 = 18. B4. Nửa trái T = 97 – 6 = 91 hoặc T = 94 – 3 = 91. Em muốn tính T theo cách nào cũng đƣợc. B5. Kết quả: T | P = 91 | 18 = 9118. Em viết qui trình tính toán nhƣ sau: Nhân theo cơ sở 3 97 – 3 94 – 6 91 | 18 Vậy, 97 x94 = 9118. b) 96 x88 = ? Cơ sở = 100. Nửa phải có 2 chữ số. 96 – 4 88 – 12 84 | 48 Vậy, 96 x88 = 8448. c) 96 x98 = ? Cơ sở = 100. Nửa phải có 2 chữ số. 96 – 4 98 – 2 94 | 08 (vì nửa phải có 2 chữ số nên em viết 08) Vậy, 96 x98 = 9408. d) 100 x89 = ? (Dĩ nhiên em biết ngay kết quả là 8900). Em thử làm: Cơ sở = 100. Nửa phải có 2 chữ số. 100 – 0 89 – 11 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 19 89 | 00 (vì nửa phải có 2 chữ số nên em viết 00) Vậy, 100 x89 = 8900. e) 992 x996 = ? Cơ sở = 1000. Nửa phải có 3 chữ số. 992 – 8 996 – 4 988 | 032 (vì nửa phải có 3 chữ số nên em viết 032) Vậy 992 x996 = 988032. f) 995 x982 = ? Cơ sở = 1000. Nửa phải có 3 chữ số. 995 – 5 982 – 18 977 | 090 (vì nửa phải có 3 chữ số nên em viết 090) Vậy, 995 x982 = 977090. Nhân theo cơ sở 4 g) 9985 x9980 = ? Cơ sở = 10000. Nửa phải có 4 chữ số. 9985 – 15 9980 – 20 9965 | 0300 (vì nửa phải có 4 chữ số nên em viết 0300) Vậy 9985 x9980 = 99650300. a, Khi nửa phải chật chỗ 80 x 75 = ? B1. Cơ sở = 100. Nửa phải gồm 2 chữ số. B2. Các phần hụt: 100 – 80 = 20; 100 – 75 = 25 B3. Nửa phải = 20 x 25 = 500. Vì nửa phải chỉ có 2 chữ số nên em viết 00 và ghi nhận số nhớ là 5: (5)00 B4. Nửa trái = 75 – 20 = 55. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/