Tài liệu Phát triển 8 định lý của thầy chu văn biên làm thay đổi phương pháp tư duy lạc hậu môn vật lý

8 ĐỊNH LÝ LÀM THAY ĐỔI TƯ DUY LẠC HẬU ---- THẦY HOÀNG MICHAEL Phần A - Định lý thống nhất 1: CỰC TRỊ LIÊN QUAN ĐẾN R THAY ĐỔI R thay đổi liên quan đến cực trị  Xuất phát từ công thức tính công suất: P  R.I 2  R. U2 R   Z L  ZC  2 2  U  Z  ZC  R L 2 R Lưu ý: Vì R thay đổi nên ta xem R là biến số để khảo sát. Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số dương R và Ta có R +  Z L  ZC   Z L  ZC  2 R 2  2 Z L  ZC . Dấu “ = “ xảy ra khi và chỉ khi hai số đó R 2  Z L  ZC   R0  Z L  ZC . Vây công suất của toàn mạch bằng nhau: R = R đạt giá trị cực đại khi R0  Z L  ZC , thay vào biểu thức của P ta tính được giá trị cực đại đó là: Pmax U2 U2   2 R0 2 Z L  Z C Để tìm hai giá trị của R cho cùng hệ số công suất thi từ PR U2 R 2   Z L  ZC  U2 2 ta có thể biến đổi như sau: R  R   Z L  ZC   0 P a 2 2 b c  U2 R  R  1 2 P Áp dụng định lý Viet ta dễ dàng suy ra:   R .R   Z  Z 2  R 2 L C 0  1 2 Đồ thị của P theo R: P Từ đồ thị cho ta nhận xét  R  0  Pmin  0  U2  R  R  P   0 max 2 R0   R    Pmin  0 U2 2 R0 P R0 R2 R1 Trường hợp cuộn dây có điện trở thuần r thì ta cũng áp dụng BĐT Cau chy để tìm được công suất như sau: 1 R 8 ĐỊNH LÝ LÀM THAY ĐỔI TƯ DUY LẠC HẬU ---- THẦY HOÀNG MICHAEL Công suất trên cuộn dây Pr  r U2  R  r    Z L  ZC  2  Pmax  R0r  0  Prmax  2 U2 r 2   Z L  ZC  2 Công suất trên biến trở PR  R. U 2  R  r    Z L  ZC  2 2 U  2 r   Z L  ZC  R 2 R 2  U2 max P  R  2  R0  r    R 2 2  2r  R0  r   Z L  Z C  Công suất toàn mạch P   R  r . U2  R  r    Z L  ZC  2 2  U2 Z  Z  R  r  L C R  r 2 Ta có R0  r  Z L  ZC  R  Z L  ZC  r Đến đây cho ta nhận xét: Rõ ràng khi R thay đổi để công suất trên toàn mạch đạt giá trị lớn nhất thì R  0 . TH1: Nếu r  Z L  ZC thì R  0 nên  U2 P   max 2 Z L  ZC  R  r  Z  Z L C  0 P TH2; Nếu r  Z L  ZC thì R  0 , Nếu R mà âm thì bài toán hoàn toàn không có ý nghia vật lý vì  rU 2 P   max 2 vậy bắt buộc R = 0. Vậy  r 2   Z L  ZC   R0  Lưu ý: Khi R    Pmin  0 cho cả hai trường hợp. VÍ DỤ MINH HỌA. Pmax  rU 2 r 2   Z L  ZC  0 Ví dụ 1. ĐH (2008) Đoạn mạch điện xoay chiều gồm biến trở R, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Biết điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch là U, cảm kháng ZL, dung kháng ZC (với ZC  Z L ) và tần số dòng điện trong mạch không đổi. Thay đổi R đến giá trị R0 thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch đạt giá trị cực đại Pm, khi đó A. R0 = ZL + ZC. B. Pm = U2/R0. C. Pm = ZL2/ZC . D. R0 = Z L  ZC Hướng dẫn: Khi R thay đổi để Pmax  R  Z L  ZC Chọn D. 2 2 R 8 ĐỊNH LÝ LÀM THAY ĐỔI TƯ DUY LẠC HẬU ---- THẦY HOÀNG MICHAEL Ví dụ 2. Cho mạch điện nối tiếp gồm cuộn cảm thuần độ tự cảm 0,2/  (H), tụ điện có điện dung 0,1/  (mF) và biến trở R. Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định có tần số f (f < 100 Hz). Thay đổi R đến giá trị 190  thì công suất tiêu thụ trên toàn mạch đạt giá trị cực đại. Giá trị f là A. 25 Hz. B. 40 Hz. C. 50 Hz. D. 80 Hz Hướng dẫn:  R thay đổi để Pmax thì R  Z L  ZC  R  1 2 f  2 fL  f  25  Hz  Chọn A Ví dụ 3: Một đoạn mạch xoay chiều mắc nối tiếp gồm tụ C = 50/  (  F) cuộn cảm thuần có độ tự cảm 0,8/  (H) và biến trở R. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp u = 200cos100πt (V) (t đo bằng giây). Để công suất tiêu thụ của mạch cực đại thì giá trị của biến trở và công suất cực đại là A. 120 Ω và 250 W. B. 120 Ω và 250/3 W. C. 280 Ω và 250/3 W. D. 280 Ω và 250 W. Hướng dẫn: Khi R thay đổi để Pmax  U2 500  Z C  200  P   Z 80 W  max  Pmax   L 2 R0    3 R  Z  Z  R0  120     L C  0 Ví dụ 4. (ĐH-2009) Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với tụ điện. Dung kháng của tụ điện là 100  . Khi điều chỉnh R thì tại hai giá trị R1 và R2 công suất tiêu thụ của đoạn mạch như nhau. Biết điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện khi R = R1 bằng hai lần điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện khi R = R2. Các giá trị R1 và R2 là A. R1 = 50  , R2 = 100  . B. R1 = 40  , R2 = 250  . C. R1 = 50  , R2 = 200  . D. R1 = 25  , R2 = 100  . Hướng dẫn: R  R 1 Z 0 Với   P  R1.R2   Z L  ZC    R1.R2  ZC2  1002  104  R  R2 Kết hợp UC1  2U C 2  ZC . 2 U R Z 2 1 2 C (1) L  2Z C .  R  50 U R Z 2 2 Từ đó (1) và (2) ta được  1 Chọn C  R2  200 3 2 C  R12  R1R2    1 2 R2  R1R2 (2) 4 8 ĐỊNH LÝ LÀM THAY ĐỔI TƯ DUY LẠC HẬU ---- THẦY HOÀNG MICHAEL Ví dụ 5. Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu một đoạn mạch AB nối tiếp gồm biến trở R, cuộn cảm thuần và tụ điện. Thay đổi R thì mạch tiêu thụ cùng một công suất ứng với hai giá trị của biến trở là R1 = 90  và R2 = 160  . Hệ số công suất của mạch AB ứng với R1 và R2 lần lượt là A. 0,6 và 0,75. B. 0,6 và 0,8. C. 0,8 và 0,6. D. 0,75 và 0,6 Hướng dẫn:  Khi hai giá trị R1 và R2 mạch cho cùng P thì R1 90    0, 6  cos 1  2 2 R  R R 90  90.160 2 1 1 2 R1 R2   Z L  Z C    R2 160   0,8 cos 2  R22  R1 R2 902  90.160  Ví dụ 6. Một mạch điện xoay chiều gồm tụ điện C, một cuộn cảm thuần L và một biến trở R được mắc nối tiếp. Khi R = 24  thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch cực đại là 300 W. Khi để biến trở ở giá trị 18  hoặc 32  thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch là như nhau và giá trị đó bằng A. 288 W. B. 144 W. C. 240 W. D. 150 W. Hướng dẫn: Khi R0  Pmax  Pmax  R  R 2 U  U 2  2 R0 .Pmax 2 R0 U2 2R P 2.24.300 1 Kết hợp với  PP  0 max   288  W  R  R R1  R2 R1  R2 18  32 2  Ví dụ 7. Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp, L có điện trở thuần r = 30  , còn R là biến trở. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định. Điều chỉnh lần lượt biến trở R có giá trị R1 và R2 thì lần lượt công suất tiêu thụ trên biến trở cực đại PRmax và trên đoạn mạch cực đại Pmax. Nếu PR max / Pmax  0,5 và R2 = 20  thì R1 bằng A. 50  . B. 40  . C. 30  . D. 70  . Ta có Hướng dẫn:  U2  R  R1  PR max  PR max  2  R1  r  P R r 20  30   R max  2  0,5   R1  70  2 Pmax R1  r R1  30  RR P P  U 2 max max  2  R2  r   Chọn D 4 8 ĐỊNH LÝ LÀM THAY ĐỔI TƯ DUY LẠC HẬU ---- THẦY HOÀNG MICHAEL R  R 1 Chú ý:   P  R1.R2   Z L  ZC   R  R 2  2 Nếu đề cho 1  2  Z L  ZC Z L  ZC  .  1  1  2  R1 R2 2  R  1 P 2  R2 Ví dụ 8. Cho mạch điện có 2 phần tử mắc nối tiếp là tụ C và biến trở R. Độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch và dòng điện qua mạch ứng với các giá trị R1  270 và R2  480 của R là 1 và  2 . Biết 1  2   2 . Điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch là 150 V. Gọi P1 và P2 là công suất của mạch ứng với R1 và R2. Tính P1 và P2. A. P1 = 40 W; P2 = 40 W. B. P1 = 50 W; P2 = 40 W. C. P1 = 40 W; P2 = 50 W. D. P1 = 30 W; P2 = 30 W. Hướng dẫn:  U2 R  R  R  R   U2 1502  1 2 1 P 1  2    P P   30    2 R1  R2 270  480  R  R2  R .R   Z  Z  2 L C  2 1 Ví dụ 9. Cho đoạn mạch xoay chiều nối tiếp gồm biến trở R, cuộn dây có điện trở thuần r và tụ điện C. Điều chỉnh R để công suất trên R lớn nhất. Khi đó điện áp giữa hai đầu đoạn mạch lớn gấp 1,5 lần điện áp giữa hai đầu điện trở. Hệ số công suất của mạch khi đó là A. 0,67. B. 0,75. C. 0,5. D. 0,71. Hướng dẫn:  Khi R thay đổi để PRmax ta có R0  r 2   Z L  ZC   Z rLC N Do đó trên giãn đồ cạnh AM = MB Nên AMB cân tại M suy ra: UL UC 2  rLC    2 3  U 1,5U R0   cos    0, 75  0,5U 4 cos   U R0  B U   Chọn B A 5 UR rLC M Ur  I 8 ĐỊNH LÝ LÀM THAY ĐỔI TƯ DUY LẠC HẬU ---- THẦY HOÀNG MICHAEL Ví dụ 10. (Chuyên Vinh lần 2-2016) Cho đoạn mạch AB gồm biến trở R , cuộn dây không thuần cảm có độ tự cảm P L  0, 6 /  ( H ) và tụ điện có điện dung C  103 / 3  F  mắc nối tiếp. Đặt điện áp xoay chiều u  U 2 cos 100 t V  (U không đổi) vào (2) hai đầu A, B. Thay đổi giá trị của biến trở R ta (1) thu được đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của công suất trên mạch vào giá trị R theo đường R  (1). Nối tắt cuộn dây ta tiếp tục thu được đồ thị O 10 (2) biểu diễn sự phụ thuộc của công suất trên mạch vào giá trị R. Điện trở thuần của cuộn dây là A. 90 B. 30    C. 10   D. 50    Hướng dẫn: Từ đồ thị cho ta nhận xét: Khi R = 0 thì công suất trên đoạn mạch chưa nối tắt đạt cực đại. Khi R = 10   thì công suất trên mạch nối tắt bằng công suất cực đại của mạch khi chưa nối tắt  Z L  ZC  r  Từ đường (1) suy ra R  0   rU 2 P   max r 2  Z  Z 2  L C  Từ đường (2) suy ra R  10     P  R. U2 R 2  ZC2 Kết hợp với đồ thị ta được P1max  P2  Thay số r r 2   60  30  2  rU 2 r 2   Z L  ZC  2  R. U2 R 2  ZC2  r  10    R r 10 R 10      R 2  302 r 2  302 102  302  r  90    Kết hợp với điều kiện Z L  ZC  r chọn r  90    Chọn A 6 8 ĐỊNH LÝ LÀM THAY ĐỔI TƯ DUY LẠC HẬU ---- THẦY HOÀNG MICHAEL Ví dụ 11: Đặt điện áp xoay chiều u  U 2 cos t   V  vào hai đầu đoạn mạch AB gồm biến trở R , tụ điện có điện dung C và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L. Khi R = R0 thì hệ số công suất là cos 0 , lúc này công suất mạch là P. Điều chỉnh R = R1 thì hệ số công suất của mạch là cos 1 thì lúc này công suất vẫn là P. Điều chỉnh R = R0 +R1 thì hệ số công suất của mạch là 2cos 0 và công suất tiêu thụ 100 W. Hỏi giá trị của P gần giá trị nào nhất sau đây A. 80 W B. 90 W C. 100 W D. 120W Hướng dẫn:   U2 P   R  R0  R0  R1 Khi  P  cos 0  R  R 1 2    R0 .R1   Z L  ZC   R0 R02  R1.R0 1 R1  R0   2 2 cos 0  2 R  R  R . R  0 1 1 0  Khi R  R0  R1  cos   2 cos 0   U2 2  P'   2 cos 0   3 R0  R1   P 2 R0 R0  R1 Từ PT (1), (2)  2 R02  R1.R0  R0  R1   R0 .R1 Chuẩn hóa R0  1  R1  3, 67  cos 2 0  0, 214  P  P'  117 Chọn D 4cos 2 0  BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1.Đoạn mạch điện xoay chiều gồm biến trở R, cuộn dây thuần cảm vàtụ điện có điện dung 100 /  (  F) nối tiếp. Đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều 100 V – 50 Hz. Thay đổi giá trị biến trở thì công suất đạt giá trị cực đại bằng 50 W. Độ tự cảm của cuộn dây có giá trị: A.  (H). B. 1/  (H). C. 2 /  (H). D. 1,5 /  (H) Bài 2. Cho một đoạn mạch nối tiếp gồm một cuộn dây thuần cảm, tụ điện có điện dung không đổi và một biến trở R. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều ổn định. Thay đổi R thấy khi R = 24 Ω công suất tiêu thụ cực đại trong đoạn mạch là 200 W. Khi R = 18 Ω thì mạch tiêu thụ công suất bằng A. 288 W. B. 168 W. C. 192 W. D. 144 W . Bài 3. Trong đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp, R là một biến trở. Khi R = R0 thì hệ số công suất của mạch là 3 / 2 . Điều chỉnh R thì thấy có hai giá trị R1  40   và R2  90    thì mạch có cùng công suất tiêu thụ. Giá trị của R0 là: A. 65   . B. 60    . C. 97,5   D. 90 3    7 8 ĐỊNH LÝ LÀM THAY ĐỔI TƯ DUY LẠC HẬU ---- THẦY HOÀNG MICHAEL Bài 4. Cho mạch điện xoay chiều nối tiếp gồm biến trở R, cuộn dây thuần cảm có cảm kháng 200  và tụ điện có dung kháng 100  . Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch u = 100 2 cos100  t (V). Xác định giá trị của biến trở để công suất tiêu thụ trên đoạn mạch 40 W. A. 100  hoặc 150  . B. 100  hoặc 50  . C. 200  hoặc 150  D. 200  hoặc 50  . Bài 5.Một mạch điện gồm tụ điện C, một cuộn cảm thuần L và một biến trở R được mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu mạch điện một điện áp u = 100 2 cos100πt (V). Khi để biến trở ở giá trị R1 hoặc R2 thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch là như nhau. Nếu R1 + R2 = 100  thì giá trị công suất đó bằng A. 50 W. B. 200 W. C. 400 W. D. 100 W. Bài 6. (CĐ2010) Đặt điện áp u = U0cos100 t (V) vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn cảm thuần mắc nối tiếp với một biến trở R. Ứng với hai giá trị R1 = 20  và R2 = 80  thì công suất tiêu thụ trong đoạn mạch đều bằng 400 W. Giá trị của U là A. 400 V. B. 200 V. C. 100 V. D. 100 2 V. Câu 7. Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu một đoạn mạch AB nối tiếp gồm biến trở R, cuộn cảm thuần và tụ điện. Thay đổi R thì mạch tiêu thụ cùng một công suất ứng với hai giá trị của biến trở là R1 = 80  và R2 = 160  . Hệ số công suất của mạch AB ứng với R1 và R2 lần lượt là A. 0,6 và 0,75. B. 0,6 và 0,8. C. 0,8 và 0,6. D. 0,58 và 0,82 Bài 8. Một mạch điện AB gồm một tụ điện C, một cuộn cảm L thuần cảm kháng và một biến trở R được mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu mạch điện một hiệu điện thế xoay chiều u = 120 2 cos120  t (V). Biết rằng ứng với hai giá trị của biến trở: R1 = 18  và R2 = 32  thì công suất tiêu thụ trên AB là như nhau. Công suất của đoạn mạch AB không thể nhận giá trị A. P = 72 W. B. P = 288 W. C. P = 144 W. D. P = 576 W. Bài 9.: Mạch điện xoay chiều gồm một biến trở R mắc nối tiếp với cuộn dây thuần cảm. Thay đổi R ta thấy với hai giá trị R1 = 45  hoặc R2 = 80  thì mạch tiêu thụ công suất đều bằng 80 W. Khi thay đổi R thì công suất tiêu thụ trên mạch đạt cực đại bằng A. 250 W. B. 80 2 W. C. 100 W. D. 250/3 W. Bài 10. Một mạch điện xoay chiều gồm tụ điện C, một cuộn cảm thuần L và một biến trở R được mắc nối tiếp. Khi R = 24  thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch cực đại là 300 W. Khi để biến trở ở giá trị 18  hoặc 32  thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch là như nhau và giá trị đó bằng A. 288 W. B. 144 W. C. 240 W. D. 150 W. Bài 11. Đoạn mạch xoay chiều RLC nối tiếp với R là biến trở. Khi R1 = 40 Ω hoặc R2 = 10 Ω thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch như nhau. Khi R = R0 thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch đạt giá trị lớn nhất, và cường độ dòng điện qua mạch i = 2cos(100  t +  /12 ) (A). Điện áp hai đầu đoạn mạch có thể có biểu thức 8 8 ĐỊNH LÝ LÀM THAY ĐỔI TƯ DUY LẠC HẬU ---- THẦY HOÀNG MICHAEL A. u = 50 2 cos(100  t + 7 /12 ) (V). B. u = 50 2 cos(100  t - 7 /12 ) (V). C. u = 40 2 cos(100  t -  /6) (V). D. u = 40cos(100  t +  /3) (V). Bài 12. Mạch điện xoay chiều gồm ba phần tử, điện trở thuần R, cuộn cảm thuần L và tụ điện C mắc nối tiếp. Điện trở R thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u  100 2 cos100 t (V). Điều chỉnh R, khi R = R1 = 18 Ω thì công suất trên mạch là P1, khi R = R1= 8 Ω thì công suất P2, biết P1 = P2 và ZC > ZL. Khi R = R3 thì công suất tiêu thụ trên mạch đạt cực đại. Biểu thức cường độ dòng điện qua mạch khi R = R3 là A. i = 10 2 cos( 100 t  C. i = 10cos( 100 t   4  4  ) (A). B. i = 10 2 cos(100 t  ) (A). ) (A). D. i = 10cos( 100 t   4 4 ) (A). Bài 13.Cho mạch điện có 2 phần tử mắc nối tiếp là tụ C và biến trở R. Độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch và dòng điện qua mạch ứng với các giá trị R1  150   và R2  250   của R là 1 và  2 . Biết 1  2   2 . Điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch là 100 V. Gọi P1 và P2 là công suất của mạch ứng với R1 và R2. Tính P1 và P2. A. P1 = 40 W; P2 = 40 W. B. P1 = 25 W; P2 = 25 W. C. P1 = 40 W; P2 = 50 W. D. P1 = 30 W; P2 = 30 W. Bài 14. Cho mạch điện mắc nối tiếp gồm tụ C   0,5 /   mF  , cuộn cảm thuần L và biến trở R. Độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch và dòng điện qua mạch ứng với các giá trị R1  9 và R2  16 của R là 1 và  2 . Biết 1   2   2 và mạch có tính dung kháng. Tính L. A. 0, 2 /  H. B. 0,08 /  H. C. 0,8 /  H. D. 0,02 /  H. Bài 15. Một mạch xoay chiều mắc nối tiếp gồm biến trở R, cuộn dây có độ tự cảm L có điện trở thuần r và tụ điện có điện dung C. Điều chỉnh biến trở để R = r thì đúng lúc công suất tiêu thụ của mạch cực đại. Tỉ số giữa điện áp hiệu dụng trên đoạn mạch cuộn dây-tụ điện và điện áp hiệu dụng trên toàn mạch lúc này là A. 0, 25 10.U . B. 1 U . 2 C. 2 U. 4 D. 0,5 10U Bài 16. Cho mạch điện xoay chiều RLC với R là biến trở và cuộn dây có điện trở thuần r = 10  . Khi R = 15  hoặc R = 39  công suất của toàn mạch là như nhau. Để công suất toàn mạch cực đại thì R bằng A. 27  . B. 25  . C. 32  . D. 36  . Bài 17. Một đoạn mạch xoay chiều mắc nối tiếp gồm cuộn dây có điện trở thuần 40 (  ), có cảm kháng 60 (  ), tụ điện có dung kháng 80 (  ) và một biến trở R ( 0  R   ). Điện áp ở hai đầu đoạn mạch ổn định 200 V – 50 Hz. Khi thay đổi R thì công suất toả nhiệt trên toàn mạch đạt giá trị cực đại là A. 1000 (W). B. 144 (W). C. 800 (W). D. 125 (W) 9 8 ĐỊNH LÝ LÀM THAY ĐỔI TƯ DUY LẠC HẬU ---- THẦY HOÀNG MICHAEL Bài 18. Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp, L có điện trở thuần r, còn R là biến trở. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định. Điều chỉnh lần lượt biến trở R có giá trị R1  50 và R2  10 thì lần lượt công suất tiêu thụ trên biến trở cực đại và trên đoạn mạch cực đại. Tính r. A. 50  . B. 40  . C. 30  . D. 20  Bài 19. Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp, L có điện trở thuần r = 30  , còn R là biến trở. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định. Điều chỉnh lần lượt biến trở R có giá trị R1 và R2 thì lần lượt công suất tiêu thụ trên biến trở cực đại PRmax và trên đoạn mạch cực đại Pmax. Nếu PR max / Pmax  0, 25 và R2 = 20  thì R1 bằng A. 50  . B. 170  . C. 80  . D. 100  . Bài 20. Cho đoạn mạch AB mắc nối tiếp gồm tụ điện, cuộn cảm và biến trở R. Điện áp xoay chiều giữa hai đầu đoạn mạch luôn ổn định. Khi R = 76 Ω thì công suất tiêu thụ trên biến trở có giá trị lớn nhất và bằng P0. Khi R = R2 công suất tiêu thụ của mạch AB có giá trị lớn nhất và bằng 2P0. Giá trị của R2 bằng A. 45,6 Ω. B. 60,8 Ω. C. 15,2 Ω. D. 12,4 Ω. Bài 21. Cho đoạn mạch xoay chiều nối tiếp gồm biến trở R, cuộn dây có điện trở thuần r và tụ điện C. Điều chỉnh R để công suất trên R lớn nhất. Khi đó điện áp giữa hai đầu đoạn mạch lớn gấp 2,5 lần điện áp giữa hai đầu điện trở. Hệ số công suất của mạch khi đó là A. 0,67. B. 1,25. C. 0,5. D. 0,71. Bài 22. Đặt điện áp u = U 2 cos100  t (V) vào đoạn mạch xoay chiều nối tiếp gồm biến trở R, cuộn dây có cảm kháng Z L  40 , điện trở thuần r = 20  và tụ điện có dung kháng ZC  60 . Điều chỉnh R để công suất trên R lớn nhất. Khi đó điện áp giữa hai đầu đoạn mạch chứa cuộn dây và tụ điện là 150 V. Tính U. A. 150 V. B. 261 V. C. 277 V. D.100 V Bài 23. Đặt điện áp 170 V – 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch xoay chiều nối tiếp gồm biến trở R, cuộn cảm thuần L, tụ điện C và điện trở R0. Điều chỉnh R để công suất tiêu thụ trên R là lớn nhất thì điện áp hiệu dụng trên R bằng 100 V. Tính điện áp hiệu dụng trên R0. A. 44,5 V. B. 89,6 V. C. 70 V. D. 45 V. 10 8 ĐỊNH LÝ LÀM THAY ĐỔI TƯ DUY LẠC HẬU ---- THẦY HOÀNG MICHAEL Phần B – Định lý thống nhất 2 CỰC TRỊ LIÊN QUAN ĐẾN L, C THAY ĐỔI ĐỂ ULmax, UCmax 1. Khi L thay đổi để ULmax.  Bài toán Cho đoạn mạch AB gồm đoạn AM và đoạn  MN và đoạn NB, đoạn AM chứa điện trở thuần, đoạn U AB MN chứa tụ điện có điện dung C và đoạn NB chứa cuộn cảm thuần thay đổi được.  A  Viết dưới dang thuần túy cơ bản. Kết quả: U L max  UR RC U R 2  Z C2 R 2  Z C2 U L max  khi Z L  R ZC U RC U Cách viết kiểu khác U L max  1 ZC ZL  ZL  R Z ZC 2  UL  UC 2 C  U 2  U Lmax U Lmax  U C  2 U RC  U L .U C  2 2   u   uRC  Hệ quả: Tam AMB  A   1 ; 1 1  1     U 2 U 2   2 2 2  RC   U U U RC R   U R2  U C U Lmax  U C     Viết dưới dạng góc U  U L max   sin 0 U  Kết quả: U L  U L max cos   0   cos   0    sin 0      0 RC  2  Chứng minh:   Ta có   BAM (thay đổi) và RC  MAN (không đổi) Áp dung địnhlý hàm số Sin cho tam giác ANB ta được UL sin   RC     U  UL  U   sin   RC    cos   RC  sin    RC  2  U U   sin   RC     cos   RC     Suy ra U L  2 cos   RC  cos   RC      ULmax khi cos   RC      max    RC      0  0    RC 2 2 2   Xét góc RC  RC (Vì nằm dưới trục I nên góc có giá trị âm) Bây giờ trở thành 0   2   RC , thay vào (1) ta được 11 (1)  I 8 ĐỊNH LÝ LÀM THAY ĐỔI TƯ DUY LẠC HẬU ---- THẦY HOÀNG MICHAEL   U     cos   RC      cos      RC     2  sin 0 2      cos  0   2    U U cos   0  khi đó U L max khi   0    RC  U L max  Hay U L  sin 0 2 sin 0 UL  U (2)  Điều phải chứng minh Khi U L1  U L 2 U   U L1  sin  cos 1  0   kU  3  0  kU thì suy ra  U U  cos 2  0   kU  4   L 2 sin 0 Cho pt (3) và (4) bằng nhau ta rút ra được  2   RC  1  2  0  1  2 (5) 2 2 1 2 0      2  cos  1 2   k sin 0 Thay (5) vào pt (3) cos 1  0   k sin 0   2    Tiếp tục biên đổi băng cách nhân hai vế với cos  1 2  ta được  2         2   1  2  cos  1 2  2 cos  1   k sin 0 cos    2  cos 1  cos 2   2k sin 0 .cos 0  2   2   2  Từ đó rút ra được cos 1  cos 2  k sin 20  Điều phải chứng minh Từ công thức 0   2 (6)   RC ta suy ra tam giác AMN vuông tại A.  Áp dụng hệ thức lượng: R 2  ZC2 AM  MB.MN  R  Z C  Z L  Z C   Z L  ZC 2 R Ta có: sin    Z RC R R 2  ZC2 mà U max L U R 2  Z C2 U   sin  R Công thức trên có thể biến đổi lại như sau: U L max  R 2  ZC2 R ZC2 R2  ZC  Z L  ZC  Z L .ZC  U 1  2 U L max  U R Z L .ZC  ZC2 Biến đổi tiếp U Lmax  U Z L Z C  Z C2 Z L .Z C  U 1 ZC ZL Lưu ý với Z L  R 2  Z C2 ZC Điều phải chứng minh  Bình luận: Các công thức trên là hoàn toàn ngắn gọn, khắc phục được những dạng biến đổi đại số dài dòng và cồng kềnh như trong sách tham khảo khác. Chẳng hạn như sách tham khảo của thầy Biên biến đổi đại số 12 8 ĐỊNH LÝ LÀM THAY ĐỔI TƯ DUY LẠC HẬU ---- THẦY HOÀNG MICHAEL rất dài và cồng kềnh. Vì vậy thầy đã dựa trên ý tưởng hình học để đưa ra công thức (2). ( Cho đến thời điểm này chưa có sách nào giải theo kiểu đó) Câu hỏi đặt ra là các em nên học thuộc công thức nào??? Các công thức trên đều có thế mạnh riêng của nó, chẳng hạn khi L thay đổi mà liên qua đến các góc thì các em nên dùng công thức biến đổi theo góc. Ngược lại khi L thay đổi mà không liên quan đến góc thì các em nên dùng công thức viết dưới dạng thuần túy cơ bản (dạng đại số) 2. Khi L thay đổi liên quan đến UCmax  Bài toán Cho đoạn mạch AB gồm đoạn AM và đoạn MN và đoạn NB, đoạn AM chứa điện trở thuần, đoạn MN chứa cuộn cảm thuần L và đoạn NB chứa tụ điện có điện dung C thay đổi được. Kết quả:  Viết dưới dang thuần túy cơ bản. A U Cmax U R 2  Z C2 R 2  Z L2 khi ZC  khi đó U C max  R ZL Cách viết kiểu khác U C max  U 1 ZC ZL  ZC  R Z ZL 2  2 L N  U RL UL RL   UR  U AB  U 2  U Cmax U Cmax  U L  2 2 U RL  U C .U L  2  u   uRL   Hệ quả AMB  A   1 ; 1 1  1 ;    U 2   U RL 2   U2  U2 U2 R RL  2 max  U R  U L UC U L     Viết dưới dạng góc U U  U L max     sin 0 sin 0 U  cos   0    Kết quả: U C  U C max cos   0    sin 0   0   RL   2 Nếu UC1  UC 2  kU thì cos 1  cos 2  k sin 20 Chứng minh   Ta có   MAB (thay đổi) và  RL  MAN (không đổi) Áp dụng địnhlý hàm số Sin cho tam giác ANB ta được UC sin  RL     U   sin    RL  2   UL sin  RL    13  U cos  RL  M  UC B  I 8 ĐỊNH LÝ LÀM THAY ĐỔI TƯ DUY LẠC HẬU ---- THẦY HOÀNG MICHAEL Suy ra U C  U cos  RL  sin  RL       cos   RL     cos  RL  2  U (1)    UCmax khi cos   RL      max    RL      0  0    RL 2 2 2   Xét góc 0  0 (Vì nằm dưới trục I nên góc có giá trị âm)  Bây giờ trở thành 0   RL  , thay vào (1) ta được 2    U   cos   RL      cos    RL      2   sin 0 2      cos   0  2  U U UC  cos 0     cos   0   sin 0  sin 0  U Khi đó U L max khi   0   RL   U L max  2  sin 0 UC  U Vì do  0 là âm nên sin 0 cũng âm, ở trước có thêm dấu trừ là thành dương. ( mấy e đừng hiểu nhầm vì sao lại có dấu “ – “ nhé). Để khỏi sai dấu ta có thể ghi theo kiểu độ lớn U L max  U sin 0  Điều phải chứng minh U   U C1   sin  cos 1  0   kU  3 0 Khi U L1  U L 2  kU thì suy ra  U  U cos      kU  4  2 0  C 2  sin 0      Cho pt (3) và (4) bằng nhau ta rút ra được  RL   1 2  0  1 2 (5) 2 2 2 1 2 0      2  cos  1 2   k sin 20 Thay (5) vào pt (3) cos 1  0   k sin 0   2    Tiếp tục biên đổi băng cách nhân hai vế với cos  1 2  ta được  2         2   1  2  cos  1 2  2 cos  1   k sin 0 cos    2  cos 1  cos 2   2k sin 0 .cos 0  2   2   2   Từ đó rút ra được cos 1  cos 2  k sin 20  Điều phải chứng minh Từ công thức 0   2   RC ta suy ra tam giác AMN vuông tại A.  Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông AM 2  MB.MN  R  Z L  Z C  Z L   Z C  R 2  Z L2 ZL 14 (6) 8 ĐỊNH LÝ LÀM THAY ĐỔI TƯ DUY LẠC HẬU ---- THẦY HOÀNG MICHAEL U R 2  Z L2 R R U max max   UC  Ta có: sin   mà U L  sin  R Z RL R 2  ZC2 Công thức trên có thể biến đổi lại như sau: U C max  R 2  Z L2 Z C .Z L Z L2 R2  Z L  ZC  Z L   U 1  2  U C max  U R R Z C .Z L  Z L2 Biến đổi tiếp U Cmax  U Z C Z L  Z C2 Z C .Z L  U 1 ZL ZC Lưu ý với ZC  R 2  Z L2 ZL  VÍ DỤ MINH HỌA. Ví dụ 1. Cho mạch điện nối tiếp gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được, tụ điện có dung kháng 60  và điện trở thuần 20  . Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch u = 20 5 cos100  t (V). Khi cảm kháng bằng ZL thì điện áp hiệu dụng trên cuộn dây đạt giá trị cực đại ULmax. Giá trị ZL và ULmax lần lượt là A. 200/3  và 200 (V). B. 200/3  và 100 (V). C. 200  và 200 (V). D. 200  và 200 (V) Hướng dẫn: Khi L thay đổi để ULmax thì ta có  R 2  Z C2 202  602 200 Z     L  ZC 60 3   U R 2  Z C2 10 10 202  602    100 V  U L max  R 20  Chọn B Lưu ý: ULmax có thể tính như sau U Lmax  U 1 15 ZC ZL  10 10  100 V  60 1 200 / 3 8 ĐỊNH LÝ LÀM THAY ĐỔI TƯ DUY LẠC HẬU ---- THẦY HOÀNG MICHAEL Ví dụ 3. (ĐH-2011) Đặt điện áp xoay chiều u = U0cos100  t vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, tụ điện có điện dung C và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại thì thấy giá trị cực đại đó bằng 100 V và điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ điện bằng 36 V. Giá trị của U là A. 80 V. B. 136 V. C. 64 V. D. 48 V Hướng dẫn: Dựa vào hệ thức lượng trong tam giác vuông ANB ta có được.   U 2  U Lmax U Lmax  UC  U  100 100  36  80 V  Chọn A.  U AB A   RC  Khi L thay đổ UL  UR  UC U RC Ví dụ 5. Cho mạch điện xoay chiều L, R, C mắc nối tiếp theo thứ tự đó (cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được). Điều chỉnh L để ULmax thì UR = 50 3 V. Lúc này, khi điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch là -150 2 V thì điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch chứa RC là -50 2 V. Tính trị hiệu dụng của điện áp ở hai đầu đoạn mạch AB. A. 100 3 V. B. 615 V. C. 200 V. D. 300V Hướng dẫn:  Dựa vào giãn đồ vecto cho ta U RC  U nên 2 2 1 1 1  u   uRC      1 ; U 2  U 2  U 2 U 2  U 2  R RC 2 2  50 2   150 2      1  U RC 2   U 2  Hay   U  100 3 V  Chọn A 1 1 1   2  2 2  U RC U 50 .3  Ví dụ 6. Đặt điện áp u = 100 2 cos  t vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, tụ điện và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Biết hệ số công suất đoạn RC là 0,8. Khi L thay đổi thì ULmax bằng A. 100 (V). B. 150 (V). C. 300 (V). D. 125 (V). Hướng dẫn: Áp dụng công thức “ Độc” U L max  U U 100    125 V  Chọn D sin 0 cos  RC 0,8 16  I 8 ĐỊNH LÝ LÀM THAY ĐỔI TƯ DUY LẠC HẬU ---- THẦY HOÀNG MICHAEL Ví dụ 7. Đặt điện áp u  100 2 cos100 t vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, tụ điện C và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Điện áp uRC lệch pha với dòng điện là sớm hơn i là  thì UL bằng 6 A. 100 (V).  Áp dụng công thức UL   . Điều chỉnh L để u 12 B. 150 (V). C. 300 (V). Hướng dẫn:    5 0   RC    U 2 2 12 12 cos   0   U L  sin 0 D. 73,2 (V). 100   5  cos     73, 2 V  6 12   5   sin    12  Chọn D Ví dụ 8. (ĐH - 2013) Đặt điện áp u = U0cos  t (V) (U0 và  không đổi) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R, tụ điện có điện dung C, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Khi L = L1 và L = L2 điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm có cùng giá trị; độ lệch pha của điện áp ở hai đầu đoạn mạch so với cường độ dòng điện lần lượt là 0,52 rad và 1,05 rad. Khi L = L0 điện áp giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại; độ lệch pha của điện áp hai đầu đoạn mạch so với cường độ dòng điện là  . Giá trị của  gần giá trị nào nhất sau đây: A. 0,41 rad. B. 1,57 rad. C. 0,83 rad. D. 0,26 rad Hướng dẫn: Áp dụng công thức “ Độc” 0  1  2 2  0,52  1,52  0,875  rad  Chọn C 2 Ví dụ 9. Cho mạch điện xoay chiều AB gồm đoạn AM chứa biến trở R và tụ điện C, đoạn MB chứa cuộn cảm thuần có độ tự cảm thay đổi được. Đặt vào hai đầu mạch AB một điện áp xoay chiều ổn định u  U 2 cos t V  . Ban đầu giữ L = L1 thay đổi R thì ta thấy giá trị của điện áp AM không đổi với mọi giá trị của biến trở. Giữ R = ZL1 thay đổi L để điện áp trên cuộn cảm thuần đạt cực đại, giá trị cực đại đó là A. 2 U 2 B. U 2 C. 3 U 2 Hướng dẫn:  Khi L  L1  U AM  U RC  U R 2  Z C2 R 2   Z L  ZC  Giữ R = ZL1 thay đổi L để ULmax 17 2  R  Z L1  2Z C D. 5 U 2 8 ĐỊNH LÝ LÀM THAY ĐỔI TƯ DUY LẠC HẬU ---- THẦY HOÀNG MICHAEL Z L21   Z L1 / 2  R 2  Z C2 R  Z L1  2 ZC 5   Z L 2   Z L1 ZC 2  Z L1 / 2  2 ZL2 U Suy ra U Lmax  1 ZC ZL2 U 5  U Chọn D 2 Z L1 / 2 1  5 / 2  Z L1  Câu 10. Đặt điện áp xoay chiều u = U0 cos100  t (V) vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm điện trở R = 120  , tụ điện có điện dung C = 1/(9  ) mF và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Điều chỉnh L = L1 thì ULmax. Giá trị nào của L sau đây thì UL = 0,99ULmax A. 2,1  H  B. 0, 21  H  C. 0,31  H  D. 1  H  Hướng dẫn:  ZC 90 3   R 120 4 U L 0,99U L max  U L  U L max cos   0   cos   0   0,99     arccos  0,99  0  Tính tan  RC    2 2  1  1, 608 3      0, 785  4   2 Từ    arccos  0,99    RC   arccos  0,99    arctan   R tan 1  Z C 120 tan 1, 608   90 31    L1   100   Z L  R tan   Z C  Chọn A  R tan 2  Z C 120 tan  0, 785   90 2,1   H   L2   100   Ví dụ 11: Đặt điện áp ổn định vào hai đầu đoạn mạch không phân nhánh R,LC có L thay đổi được. Khi L = L0 thì công suất của mạch đạt cực đại và bằng 200 W thì khi đó UL =2U. Khi điều chỉnh L đến giá trị để hiệu điện thế hiệu dụng trên cuộn cảm có giá trị lớn nhất thì khi đó công suất đó là A. 180 W B. 160W C. 150W D. 120W Hướngdẫn: 2 U  200  W  R U cos   0  khi xảy ra cộng hưởng thì Áp dụng công thức U L  sin 0 U 1 4 U  2U L 0  0  U L   tan 0   cos 2 0  tan 0 2 5 Khi L  L0  Pmax  Pmax   Khi L thay đổi để U L max  P  U2 4 cos 2 0  200.  160  W  Chọn B. R 5 Chú ý:Khi L thay đổi để tổng điện áp U RC  U L  đạt cực đại ta làm như sau: 18 8 ĐỊNH LÝ LÀM THAY ĐỔI TƯ DUY LẠC HẬU ---- THẦY HOÀNG MICHAEL  Chứng minh:  U AB Áp dụng định lý hàm số sin ta được U cos   RC   U UL  RC sin    RC  cos   Áp dụng tính chất dãy tỷ số bằng nhau ta được U L  U RC Hay U L  U RC U sin    RC  cos  RC   UR  RC   cos   UL  UC    cos   RC  2     4  2U cos    RC   cos  RC 2 4  const  U L  U RC max  cos     Khi đó U L  U RC max RC  RC   1 2 4   cos   RC 2 4  2U cos  RC Để kết quả đẹp hơn ta đặt   Khi đó U L  U RC max  2U cos  2 2   4      RC   U   4  U L  U RC max  sin    RC  2   2   RC  2  U sin  sin  2 Kết luận:  Khi L thay đổi để U L  U RL max Khi C thay đổi để UC  U RC max     2    RC  2  thì  U U  U L  U RC max   sin  sin  2      2     RL  2 ta có kết quả:  U U  U C  U RL max   sin  sin  2  Ví dụ 12. Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, trong đó L là cuộn dây thuần cảm và có thể thay đổi được. Đặt vào hai đầu mạch một điện áp có giá trị hiệu dụng U và tần số f không đổi. Điều chỉnh giá trị L để tổng điện áp hiệu dụng URC +UL đạt giá trị lớn nhất thì tổng đó bằng 2 2U và công suât tiêu thụ của mạch là 120 W. Hỏi khi điều chỉnh L để công suất tiêu thụ trong mạch lớn nhất thì công suất đó bằng bao nhiêu? A. 215 W B. 240 W C. 250W D.220W 19  I 8 ĐỊNH LÝ LÀM THAY ĐỔI TƯ DUY LẠC HẬU ---- THẦY HOÀNG MICHAEL Hướng dẫn: U 7  2 2U  cos 2   sin  8 P 210    240  W  Chọn B. 2 cos  7 / 8  Áp dụng công thức “Độc” U L  U RC max  Mặt khác P  PCH cos2   PCH Ví dụ 12. xoay chiều u  U 2 cos100 t V  vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm, điện trở R, cuộn cảm thuần L, tụ điện có điện dung C thay đổi được. Khi C = C1 thì UC = 40 V và uC trễ hơn u là 1 . Khi C = C2 thì UC = 40 V và uC trễ hơn u là  2  1   3 . Khi C = C3 thì UCmax đồng thời lúc này công suất mạch tiêu thụ bằng 50% công suất cực đại mà mạch có thể đạt được. Tính U. A. 32,66 V. B. 16,33 V. C. 46,19 V. D. 23,09 V Hướng dẫn:  Khi C3 thì UCmax ta có P  50% Pmax   C  C   2 1   U C 1  U C 2  0  1  2 C  C2  P   0,5  cos 2 0  0   Pmax 4        1     1    5 3   2  2    1     1    2 4 12 2  Áp dụng công thức U C1  U 40 6 cos 1  0   U   32, 66 V   sin 0 3 Chọn A Ví dụ 13: Đặt điện áp xoay chiều ổn định vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm điện trở thuần R, tụ điện C và cuộn cảm thuần có độ tự cảm thay đổi được. Khi L = L0 thì ULmax . Khi L = L1 hoặc L = L2 thì UL1=UL2=0,9ULmax. Tổng hệ số công suất của đoạn mạch AB khi L =L1 hoặc L =L2 là 1,44. Hệ số công suất của đoạn mạch khi L =L0 là A. 0,5 B. 0,6 C.0,7 D. 0,8 Hướng dẫn:  Ta có U L1  U L 2  0,9U L max  0,9 U 0,9  .U sin 0 sin 0 (1) m Khi L thay đổi mà với hai giá trị của L cho cùng UL ta áp dụng công thức “ Độc” U L1  U L 2  kU  cos 1  cos 2  k sin 20 20