Tài liệu Phát huy tính tích cực của hs trong việc giải bài toán hình học.

Văn Thị Thu Huyền- THCS Nguyễn Du, Pleiku PHOØNG GIAÙO DUÏC & ÑAØO TAÏO THAØNH PHOÁ PLEIKU TEÂN ÑEÀ TAØI PHAÙT HUY TÍNH TÍCH CÖÏC CUÛA HOÏC SINH TRONG VIEÄC GIAÛI BAØI TOAÙN HÌNH HOÏC MAÕ SKKN 2TL Hoï vaø teân ngöôøi vieát : Vaên Thò Thu Huyeàn Chuyeân moân : Toaùn lyù Ñôn vò : Tröôøng THCS Nguyeãn Du NAÊM HOÏC : 2009 – 2010 1 Văn Thị Thu Huyền- THCS Nguyễn Du, Pleiku PHOØNG GIAÙO DUÏC & ÑAØO TAÏO THAØNH PHOÁ PLEIKU TEÂN ÑEÀ TAØI PHAÙT HUY TÍNH TÍCH CÖÏC CUÛA HOÏC SINH TRONG VIEÄC GIAÛI BAØI TOAÙN HÌNH HOÏC NAÊM HOÏC : 2009 – 20010 2 Văn Thị Thu Huyền- THCS Nguyễn Du, Pleiku Ñeà taøi : PHAÙT HUY TÍNH TÍCH CÖÏC CUÛA HOÏC SINH TRONG VIEÄC GIAÛI BAØI TOAÙN HÌNH HOÏC PHAÀN I : ĐẶT VẤN ĐỀ Laøm theá naøo ñeå phaùt huy tính tích cöïc cuûa hoïc sinh trong vieäc hoïc taäp boä moân toaùn , ñaëc bieät laø trong quaù trình giaûi caùc baøi toaùn laø vaán ñeà ñaët ra vôùi moãi giaùo vieân daïy toaùn cuûa chuùng ta . Vì giaûi baøi taäp coù vai troø lôùn trong vieäc daïy vaø hoïc toaùn noù ñaûm baûo cho hoïc sinh khoâng nhöõng khoâng nhöõng thoâng hieåu veà lyù thuyeát toaùn moät caùch vöõng chaéc maø coøn bieát vaän duïng nhöõng tri thöùc toaùn hoïc vaøo thöïc haønh . Hình hoïc laø moät phaân moân trong toaùn hoïc . Baøi taäp hình hoïc cuõng coù vai troø cuûa toaùn hoïc noùi chung , coù nghóa laø cuõng chæ ra söï aùp duïng cuûa lyù thuyeát vaøo thöïc haønh vaø ñaûm baûo cho vieäc hieåu lyù thuyeát .Chæ coù trong quaù trình aùp duïng lyù thuyeát toång quaùt vaø tröøu töôïng vaø nhöõng ví duï cuï theå vaøo nhöõng baøi toaùn nhieàu loaïi môùi coù theå hieåu lyù thuyeát moät caùch ñaày ñuû ñöôïc . Ngoaøi ra , baøi taäp hình hoïc coøn phaùt trieån tö duy loâgíc vaø trí töôûng töôïng khoâng gian cuûa hoïc sinh maïnh hôn baøi taäp cuûa caùc phaân moân toaùn hoïc khaùc . Nhöng thöïc teá ñöùng tröôùc moät baøi toaùn hình hoïc , hoïc sinh thöôøng hay raát luùng tuùng , khoâng bieát laøm gì , laøm töø ñaâu , ñi theo höôùng naøo khoâng bieát lieân heä nhöõng ñieàu noùi trong ñeà baøi toaùn vôùi kieán thöùc ñaõ hoïc , khoâng phaân bieät ñöôïc ñieàu ñaõ cho vôùi ñieàu caàn tìm . Hay suy luaän hình hoïc keùm chöa hieåu theá naøo laø chöùng minh cho neân thieáu caên cöù . Khoâng bieát ruùt kinh nghieäm veà baøi vöøa giaûi neân thöôøng luùng tuùng tröôùc nhöõng baøi khaùc ñoâi chuùt vôùi baøi vöøa giaûi .Do vaäy vieäc uoán naén , reøn luyeän nhöõng böôùc ñi trong giaûi toaùn hình hoïc laø raát quan troïng . Ñeå phaùt huy tính tích cöïc cuûa hoïc sinh trong vieäc giaûi caùc baøi taäp hình hoïc , ngöôøi thaày phaûi bieát toå chöùc hoïc sinh naém vöõng caùc tri thöùc hình hoïc , 3 Văn Thị Thu Huyền- THCS Nguyễn Du, Pleiku ñaët ra nhöõng caâu hoûi hôïp lyù phuø hôïp vôùi trình ñoä hoïc sinh , taäp luyeän nhieàu laàn caùc haønh ñoäng , thao taùc ñeå noù trôû thaønh kyû naêng , kyû xaûo trong vieäc vaän duïng kieán thöùc vaøo caùc tình huoáng khaùc nhau.Thực tế “Vaán ñeà khoâng phaûi laø giaûi baøi toaùn naøy hay giaûi baøi toaùn khaùc maø coøn caû nhöõng suy luaän cuøng quaù trình giaûi toaùn , ñoàng thôøi giaûi thích nhöõng laäp luaän cuûa quaù trình ñoù” . Muoán giaûi moät baøi toaùn phaûi laàn löôït  Hieåu roõ baøi toaùn .  Xaây döïng chöông trình giaûi .  Thöïc hieän chöông trình giaûi .  Trôû laïi caùch giaûi ( nghieân cöùu caùch giaûi ñaõ tìm ra ) Qua thöïc teá giaûng daïy baèng caùch höôùng daãn hoïc sinh giaûi baøi toaùn hình hoïc theo höôùng daãn treân , toâi thaáy tính tích cöïc cuûa hoïc sinh ñaõ ñöôïc phaùt huy . moät soá hoïc sinh ñaõ toû ra thích thuù ñoái vôùi boä moân hình hoïc . Vôùi nhöõng lyù do ñoù toâi ñaõ maïnh daïn ñöa ra moät soá yù kieán veà vieäc : “ Phaùt huy tính tích cöïc cuûa hoïc sinh trong vieäc giaûi baøi toaùn hình hoïc”. Hy voïng giuùp hoïc sinh hoïc toát hôn ôû phaân moân hình hoïc. CÔ SÔÛ LYÙ LUAÄN 1.Baøi toaùn hình hoïc trong toaùn hoïc : Hình hoïc laø moät moân khoa hoïc duøng lyù luaän ñeå suy dieãn thì phaûi döïa vaøo qui taéc cuûa loâgic ñeå tìm hieåu tính chaát chung. Suy dieãn coù loâgíc nghóa laø moãi caâu ñeàu coù lyù do xaùc ñaùng . Do ñoù ngöôøi giaùo vieân phaûi laøm cho hoïc sinh naém ñöôïc caùc yeáu toá cô baûn cuûa hình hoïc nhö : + Caùc khaùi nieäm khoâng ñònh nghóa :  Ba khaùi nieäm hình hoïc cô baûn: Đieåm ñöôøng thaúng, maët phaúng(Lôùp6)  Quan heä cô baûn : Ñieåm naèm giöõa hai ñieåm ( Lôùp 6 )  Caùc tính chaát cô baûn : Ñoä daøi ñoaïn thaúng , soá ño goùc ( Lôùp 6 ) + Cacù tieân ñeà :  Nhoùm tieân ñeà veà lieân thuoäc . 4 Văn Thị Thu Huyền- THCS Nguyễn Du, Pleiku  Nhoùm tieân ñeà veà thöù töï + Caùc baøi taäp hình hoïc thöôøng ñöôïc chia moät caùch qui öôùc , thaønh ba loaïi  Baøi taäp veà chöùng minh .  Baøi taäp veà tính toaùn .  Baøi taäp veà döïng hình . Nhöng thöïc ra baøi taäp veà tính toaùn cuõng laø baøi taäp veà chöùng minh vì noù ñoøi hoûi laäp luaän hình hoïc , baøi toaùn veà döïng hình luoân lieân quan ñeán chöùng minh . Nhö vaäy noùi tôùi baøi toaùn veà hình hoïc chuû yeáu laø noùi ñeán chöùng minh hình hoïc . + Khi daïy hoïc sinh giaûi moät baøi toaùn veà hình hoïc giaùo vieân phaûi toå chöùc nhöõng haønh ñoäng trí tueä beân trong ñaàu oùc cuûa hoïc sinh ñeå khaùm phaù ra lôøi giaûi töùc laø : höôùng daãn , gôïi yù , neâu vaán ñeà kích thích hoïc sinh bieát suy nghó ñuùng höôùng , bieát vaän duïng moät caùch hôïp lyù nhaát nhöõng tri thöùc hình hoïc cuûa mình ñeå ñoäc laäp tìm toøi ñöôïc moái lieân heä giöõa giaû thieát vaø keát luaän cuûa baøi toaùn vaø töø ñoù tìm ra caùch giaûi . 2.Hướng dẫn caùch giải : Ñeå hoïc sinh coù theå giaûi baøi toaùn hình hoïc moät caùch chaëc cheõ , chính xaùc vaø loâgíc , giaùo vieân phaûi giuùp ñôõ hoïc sinh naém ñöôïc caùc böôùc tieán haønh khi giaûi baøi toaùn .Muoán giaûi moät baøi toaùn hình hoïc thì ta laàn löôït thöïc hieän caùc böôùc giaûi nhö sau : 2.1 Hieåu roõ baøi toaùn ( phaàn chuaån bò ) :  Cho hoïc sinh ñoïc kyõ ñeà baøi , phaûi hieåu roõ ñònh nghóa cuûa caùc töø trong baøi , nhaèm hoaøn toaøn hieåu yù cuûa baøi taäp ñoù  Cho hoïc sinh phaân bieät ñöôïc giaû thieát vaø keát luaän cuûa baøi toaùn , döïa vaøo nhöõng ñieàu ñaõ cho trong giaû thieát ñeå veõ hình , duøng chöõ ñeå laøm kí hieäu nhöõng ñöôøng vaø ñieåm , caùc giao ñieåm , hai ñaàu muùt cuûa ñoaïn thaúng . 5 Văn Thị Thu Huyền- THCS Nguyễn Du, Pleiku  Döïa vaøo baøi toaùn vaø caùc kyù hieäu trong hình veõ ñeå vieát giaû thieát keát luaän , thay caùc danh töø toaùn hoïc baèng caùc kyù hieäu toaùn hoïc laøm cho baøi toaùn trôû neân ñôn giaûn vaø deã hieåu . Khi ghi giaû thieát vaø keát luaän nguyeân taéc chung laø ghi theo caùc ñònh nghóa caùc khaùi nieäm hình hoïc vaø ghi baèng ngoân ngöõ vaø kí hieäu toaùn hoïc ñaõ ñöôïc coâng nhaän , khoâng ghi khaùi nieäm theo tính chaát cuûa khaùi nieäm ngay caû trong tröôøng hôïp tính chaát ñoù laø daáu hieäu nhaän bieát khaùi nieäm . Vieäc ghi nhö theá laø hôïp lyù vì : Ñeå hoïc sinh phaân bieät ñöôïc ñònh nghóa vaø ñònh lyù . Hôn nöõa môùi ñaàu ñoïc ñeà baøi hoïc sinh chöa theå khaúng ñònh ngay ñöôïc caàn chöùng minh theo daáu hieäu nhaän bieát naøo . 2.2 Xaây döïng chöông trình giaûi : Chöùng minh hình hoïc khoâng gioáng nhö soá hoïc chæ aùp duïng nhöõng qui taéc coáñònh , hay nhö ñaïi soá ñaõ coù nhöõng coâng thöùc vaø phaûi naém vöõng phöông phaùp suy xeùt vaán ñeà , tìm hieåu vaán ñeà vaø suy ñoaùn töøng böôùc moät . Vì vaäy muoán chöùng minh baøi toaùn hình hoïc nhanh choùng caàn höôùng daãn hoïc sinh phaân tích nhö sau : + Em ñaõ gaëp baøi toaùn naøy laàn naøo chöa ? Em coù bieát moät baøi toaùn hay moät ñònh lyù naøo lieân quan duøng ñöôïc khoâng ? + Em ñaõ giaûi baøi toaùn naøo gioáng baøi toaùn naøy chöa ? Coù theå söû duïng baøi toaùn ñoù khoâng . Coù theå söû duïng keát quaû hay phöông phaùp chöùng minh cuûa baøi toaùn ñoù khoâng ? + Neáu em chöa giaûi ñöôïc baøi toaùn ñeà ra em coù nghó ra moät baøi toaùn coù lieân quan vaø deã hôn khoâng ? Moät baøi toaùn toång quaùt hôn ? Moät tröôøng hôïp rieâng hay moät baøi toaùn töông töï ? Hay em coù giaûi ñöôïc moät phaàn baøi toaùn khoâng ? Em ñaõ söû duïng moïi ñieàu kieän vaø döõ kieän baøi toaùn cho chöa ? + Neáu baøi toaùn chöa tìm ñöôïc yù giaûi treân thì ta vaàn tieáp tuïc höôùng daãn hoïc sinh phaân tích baøi toaùn vaø thöïc hieän moät soá caùch chöùng minh khaùc nhö : phöông phaùp phaân tích ñi leân , phöông phaùp chöùng minh giaùn tieáp , phöông phaùp veõ theâm yeáu toá phuï ... 2.3 Thöïc hieän chöông trình giaûi : + Khi thöïc hieän chöông trình giaûi haõy kieåm tra laïi töøng böôùc , töùc laø chuùng ta phaûi noùi roõ taïi sao , vôùi ñieàu kieän naøo thì ta ruùt ra ñöôïc caùc keát luaän vaø chuùng minh noù laø ñuùng . 6 Văn Thị Thu Huyền- THCS Nguyễn Du, Pleiku + Khi thöïc hieän chöông trình giaûi giaùo vieân höôùng daãn hoïc sinh duøng phöông phaùp toång hôïp : ta baét ñaàu töø giaû thieát , töø nhöõng caùi ñaõ bieát töøng böôùc suy luaän ñeå suy ra keát luaän . 2.4 Trôû laïi caùch giaûi ( nghieân cöùu caùch giaûi ñaõ tìm ra ) + Töøng böôùc , töøng phaàn töï kieåm tra laïi ñeå kòp thôøi phaùt hieän vaø söûa chöõa nhöõng sai laàm neáu coù . Kieåm tra laïi toaøn boä caùch giaûi . + Tìm toøi nhöõng caùch giaûi khaùc nhau cuûa baøi toaùn vaø löïa choïn caùch giaûi toát nhaát . + Khai thaùc baøi toaùn : Em coù theå söû duïng keát quaû hay phöông phaùp ñoù cho moät baøi toaùn naøo khaùc hay khoâng ? TÌNH HÌNH THỰC TẾ CỦA TRƯỜNG 1.Về học sinh: Laø moät tröôøng, HS đa soá laø con em gia ñình laøm noâng kinh teá gia ñình khoù khaên moät soá em boá meï caùc em coøn baän laøm aên khoâng quan taâm ñeán vieäc hoïc cuûa caùc em vaø gaàn nhö ñaõ khoaùn traéng caùc em cho nhaø tröôøng. Caùc em hoïc sinh ngoaøi vieäc hoïc taäp caàn phaûi lao ñoäng giuùp ñôõ boá meï neân vieäc quan taâm ñeán hoïc taäp vaø reøn luyeän cuûa caùc em coøn haïn cheá. Do ñoù keát quaû hoïc taäp cuûa caùc em chöa cao, moät soá em hoïc sinh coøn ham chôi. Trong khi ñoù phaân moân hình hoïc laïi laø moät phaân moân khoù maø hoïc sinh raát sôï vaø khoâng thích hoïc nhö caùc boä moân toaùn soá hoïc hay ñaïi soá. 2. Veà giaùo vieân: Laø moät tröôøng coù truyeàn thoáng daïy vaø hoïc . Nhìn chung, ñoäi nguõ giaùo vieân cuûa nhaø tröôøng töông ñoái oån ñònh, löïc löôïng treû nhieàu, nhieät tình naêng ñoäng trong coâng taùc, yeân taâm vôùi ngheà nghieäp. Beân caïnh ñoù, coù hôn moät số thaày coâ giaùo ñaõ traûi qua nhieàu naêm coâng taùc, giaûng daïy laâu naêm ôû ñòa phöông, coù nhieàu kinh nghieäm trong giaûng daïy. 3. Về cơ sở vật chất: Nhöõng naêm gaàn ñaây cô sôû vaät chaát cuûa nhaø tröôøng ñöôïc ñaàu tö töông ñoái toát . Tuy nhieân moät soá ñoà duøng vaø duïng cuï daïy hoïc chaát löôïng coøn keùm,nôi löu giöõ coøn chaät choäi neân giaùo vieân coøn gaëp nhieàu khoù khaên trong vieäc söû duïng ñoà duøng daïy hoïc . 7 Văn Thị Thu Huyền- THCS Nguyễn Du, Pleiku Vaäy laøm theá naøo ñeå phaùt huy tính tích cöïc cuûa hoïc sinh luoân laø ñieàu quan taâm suy nghó cuûa caùc giaùo vieân trong nhaø tröôøng. Vieäc höôùng daãn hoïc sinh giaûi baøi toaùn hình hoïc chæ laø moät phaàn maø toâi ñaõ laøm vôùi mong muoán laøm cho caùc em hoïc sinh seõ tích cöïc hôn trong caùc giôø hoïc, khoâng sôï hoïc hình vaø ngaøy caøng thích hoïc hình hôn. Vaø keát quaû hoïc taäp seõ cao hôn. PHAÀN II : MOÄT SOÁ BIEÄN PHAÙP PHAÙT HUY TÍNH TÍCH CÖÏC CUÛA HOÏC SINH TRONG VIEÄC GIAÛI TOAÙN HÌNH HOÏC Caùc bieän phaùp chung: Ñeå phaùt huy tính tích cöïc cuûa hoïc sinh moät caùch coù hieäu quaû qua vieäc höôùng daãn hoïc sinh giaûi baøi toaùn hình thì trong quaù trình daïy toâi ñaõ laøm nhö sau: + Reøn luyeän cho hoïc sinh naém vöõng vaø ghi nhôù nhöõng kieán thöùc ñaõ hoïc + Reøn luyeän cho hoïc sinh nhöõng kó naêng, kó xaûo thöïc haønh vaø vaän duïng nhöõng kieán thöùc ñaõ hoïc vaøo giaûi caùc baøi toaùn hình hoïc. + Thöôøng xuyeân môû roäng, ñaøo saâu kieán thöùc cuõng coù taùc duïng naâng cao tính tích cöïc tö duy cuûa hoïc sinh. + Ñeå hoïc sinh phaùt huy cao nhaát tính tích cöïc trong hoïc taäp. Caàn reøn luyeän cho hoïc sinh tö duy ñoäc laäp vaø phaùt huy tính saùng taïo cuûa hoïc sinh. Muoán vaäy phaûi taäp döôït cho hoïc sinh caùc phöông phaùp suy luaän toaùn hoïc nhö: phaân tích, toång hôïp, so saùnh, ñaëc bieät hoaù, töông töï hoaù, chöùng minh tröïc tieáp, giaùn tieáp … + Ngoaøi ra ñeå phaùt huy tính tích cöïc trong hoïc toaùn cuûa hoïc sinh , toâi thöôøng cho hoïc sinh aùp duïng nhöõng baøi hoïc, coâng thöùc vaøo vieäc giaûi caùc baøi toaùn trong ñôøi soáng. Toå chöùc caùc buoåi sinh hoaït noùi veà toaùn vaø neâu caû nhöõng vaán ñeà veà lòch söû toaùn học. II . Höôùng daãn hoïc sinh giaûi moät soá baøi toaùn hình hoïc maø keát quaû maø toâi nhaän thaáy ñöôïc trong quaù trình giaûng daïy . Sau ñaây toâi xin minh hoïa moät soá baøi toaùn hình học lớp 8 maø toâi ñaõ höôùng daãn hoïc sinh giaûi ñeå phaùt huy tính tích cöïc cuûa hoïc sinh trong vieäc giaûi toaùn hình hoïc . Baøi toaùn 1 : Cho hình vuoâng ABCD , döïng phía ngoaøi hình vuoâng ABCD ñaõ cho caùc hình vuoâng ABEF vaø ADGH . Chöùng minh raèng : AC = HF . F E 8 H A B Văn Thị Thu Huyền- THCS Nguyễn Du, Pleiku GT ABCD laø hình vuoâng ABEF laø hình vuoâng ADGH laø hình vuoâng KL AC = HF 1)Phaân tích tìm caùch giaûi : Vôùi giaû thieát ñaõ cho coù nhieàu caùch ñi ñeán chöùng minh AC = HF Sau ñaây chæ xin neâu moät caùch . GV: Ñaàu tieân toâi cho HS ñoïc kyõ ñeà baøi vaø ñaët ra caâu hoûi gôïi môû ñeå HS töï phaân tích ñöa ra caùch chöùng minh Muoán C/m AC = HF ta coù theå C/m nhö theá naøo ? (  ABC =  HAF ) Muoán C/m  ABC =  HAF Ta cuù theå chöùng minh nhö theá naøo ?  ; BC = AH) ( AB = AF ;  ABC = HAF  , BC = AH (gt) => ñpcm Maø ta coù AB = AF ,  ABC = HAF * Sô ñoà phaân tích: AC = HF   ABC =  HAF   ; BC = AH) ( AB = AF ;  ABC = HAF HS: Haàu nhö taát caû hoïc sinh ñeàu bieát raèng muoán chöùng minh AC = HF thì ta phaûi chöùng minh (  ABC =  HAF ) nhöng ñeå chöùng minh hai tam giaùc baèng nhau theo tröôøng hôïp naøo thì moät soá hoïc sinh TB vaø Yeáu vaän duïng tính chaát hình vuoâng coøn chaäm. Coøn hoïc sinh khaù , gioûi thì deã daøng nhaän ra vaø chöùng minh. 2. Lôøi giaûi: Xeùt  ABC vaø  HAF coù : AB = AF (gt)  ; (gt)  ABC = HAF BC = AH (gt) 9 Văn Thị Thu Huyền- THCS Nguyễn Du, Pleiku =>  ABC =  HAF ( c.g. c) => AC = HF ( caëp caïnh töông öùng) GV: Sau khi höôùng daãn HS phaân tích , toâi goïi HS leân baûng trình baøy chöùng minh baøi toaùn theo sô ñoà phaân tích thì toâi thaáy: HS: TB vaø yeáu phaûi xem baøi maãu môùi bieát caùch trình baøy. Moät soá nhoû hoïc sinh khaù queân giaûi thích tröôøng hôïp baèng nhau cuûa hai tam giaùc. 3. Khai thaùc baøi toaùn: Nhaän xeùt 1: Thay hình vuoâng ABCD thaønh hình chöõ nhaät ABCD. Khi ñoù AC coù baèng HF nöõa khoâng? Ta coù baøi toaùn khaùc töông töï. Baøi toaùn 1.1: Cho hình chöõ nhaät ABCD, döïng ra phía ngoaøi hình chöõ nhaät ABCD ñaõ cho caùc hình vuoâng ABEF vaø ADGH. Chöùng minh raèng : AC = HF. GT ABCD laø hình chöõ nhaät ABEF laø hình vuoâng ADGH laø hình vuoâng KL AC = HF H G F E A B D C Deã daøng nhaän ra vieäc chöùng minh baøi toaùn 1.1 gioáng nhö caùch chöùng minh baøi toaùn 1. Ta coù AC = HF. HS gioûi vaø moät soá hoïc sinh khaù nhaän ra ñöôïc baøi toaùn naøy töông töï baøi toaùn 1 vaø töï mình phaân tích chöùng minh ñöôïc baøi toaùn. Moät soá hoïc sinh Trung bình cuõng ñaõ bieát trình baøy ñöôïc phaàn chöùng minh baøi toaùn. Nhaän xeùt 2: Thay hình chöõ nhaät ABCD thaønh hình thoi ABCD. Khi ñoù AC coù baèng HF nöõa khoâng? Ta coù baøi toaùn khaùc töông töï. Baøi toaùn 1.2: Cho hình thoi ABCD, döïng ra phía ngoaøi hình thoi ABCD ñaõ cho caùc hình vuoâng ABEF vaø ADGH. So saùnh AC vaø HF? GT ABCD laø hình thoi. ABEF laø hình vuoâng. 10 Văn Thị Thu Huyền- THCS Nguyễn Du, Pleiku ADGH laø hình vuoâng. KL So saùnh AC vaø HF Töø keát quaû baøi toaùn baøi toaùn 1 vaø baøi toaùn 1.1 Gôïi cho ta tieáp tuïc xeùt  ABC vaø  HAF Deã daøng nhaän ra AB =AF: AD =BC = AH . . Nhö vaäy chæ caàn so saùnh  ABC vaø HAF  + BAD  = 1800 ( Vì FAB  = HAD  = 900) Ta coù HAF  = 1800 ( tính chaát hình thoi )  ABC + BAD =   HAF ABC   ABC =  HAF  AC = HF. E F B A C D H G =  HS: Khaù, gioûi vaãn bieát phaûi chöùng minh HAF ABC . Nhöng khoâng chöùng minh ñöôïc GV phaûi gôïi yù , daãn daét môùi nhaän ra ñöôïc . Nhaän xeùt 3 : Thay hình thoi ABCD thaønh bình haønh ABCD Khi ñoù AC coù baèng HF nöõa hay khoâng Ta coù baøi toaùn khaùc töông töï . Baøi toaùn 1.3 Cho hình bình haønh ABCD , dựng phía ngoaøi hình bình haønh ABCD ñaõ cho caùc hình vuoâng ABEF vaø ADGH .Chöùng minh raèng : AC = HF . GT ABCD laø hình bình haønh . ABEF laø hình vuoâng. ADGH laø hình vuoâng. KL So saùnh AC vaø HF Chöùng minh baøi toaùn 1.3 töông töï nhö baøi toaùn 1.2 HS: Moät soá hoïc sinh gioûi ñaõ bieát töï mình ñöa ra baøi toaùn 1.3 vaø chöùng minh . HS khaù cuõng bieát chöùng minh ñöôïc baøi 1.3 gioáng baøi 1.2 . Moät soá HS trung bình cuõng ñaõ bieát nhaän ñöôïc ñieåm gioáng nhau giöõa ba baøi toaùn . 11 Văn Thị Thu Huyền- THCS Nguyễn Du, Pleiku Nhaän xeùt 4 : Thay hình bình haønh ABCD thaønh töù giaùc ABCD Khi ñoù AC coù baèng HF nöõa hay khoâng Ta coù baøi toaùn khaùc töông töï . Baøi toaùn 1.4 Cho hình töù giaùc ABCD , dựng phía ngoaøi töù giaùc ABCD ñaõ cho caùc hình vuoâng ABEF vaø ADGH So saùnh AC = HF .Tìm điều kiện của tứ giaùc ABCD ñeå AC = HF ABCD laø töù giaùc ABEF laø hình vuoâng. ADGH laø hình vuoâng. KL So saùnh AC vaø HF Tìm ñieàu kieän cuûa töù giaùc ABCD ñeå AC = HF H GT F A G B D C Deã daøng nhaän thaáy  ABC khoâng baèng  HAF  AC khaùc HF. Ñiều kiện của tứ giaùc ABCD ñeå AC = HF . Neáu töù giaùc ABCD laø moät trong caùc kieåu hình bình haønh . hình chöõ nhaät , hình thoi , hìmh vuoâng , vôùi caùch thieát laäp baøi toaùn nhö ôû treân thì ta chöùng minh ñöôïc AC = HF Baøi toaùn 2 : Cho töù giaùc ABCD . Goïi E,F,G,H theo thöù töï laø trung ñieåm cuûa caùc caïnh AB , BC , CD , DA . a) Töù giaùc EFGH laø hình gì ? b) Tìm ñieàu kieän cuûa töù giaùc ABCD ñeå EFGH trôû thaønh hình chöõ nhaät , hình thoi , hình vuoâng ? C GT ABCD laø töù giaùc EA = EB = ½ AB ; FB = FC = ½ BC GC = GD= ½ CD; HD = HA = ½ DA KL a) Töù giaùc EFGH laø hình gì ? b) Tìm ñieàu kieän cuûa töù giaùc ABCD ñeå EFGH trôû thaønh hình chöõ nhaät , hình thoi , hình vuoâng ? 1) Phaân tích tìm caùch giaûi : F B G E A H D 12 Văn Thị Thu Huyền- THCS Nguyễn Du, Pleiku Vôùi giaû thieát ñaõ cho coù nhieàu caùch ñeå ñi ñeán chöùng minh . Sau ñaây chæ neâu minh hoaï moät caùch a) Muoán xeùt xem töù giaùc EFGH laø hình gì ta phaûi xeùt xem töù giaùc EFGH coù ñaëc ñieåm gì ? Ta thaáy E,F,G,H laàn löôït laø trung ñieåm cuûa caùc caïnh . Vì vaäy coù theå nghó ñeán ñöôøng thaúng noái EF , GH , FG , EH laø caùc ñöôøng trung bình cuûa caùc tam giaùc , töø ñoù ta coù theå chöùng minh töù giaùc EFGH coù moät caëp caïnh ñoái song song vaø baèng nhau neân noù laø hình bình haønh . *) Sô ñoà phaân tích : EFGH laø hình bình haønh  EF= GH ; EF // GH  EF// AC, EF = ½ AC vaø GH // AC , GH = ½ AC  EF laø ñöôøng trung bình cuûa ABC ; GH laø ñöôøng trung bình cuûa ADC ;   AE  EB  1/ 2 AB; AF  FB  1/ 2 BC   AH  HD  1/ 2 AD; CG  GD  1/ 2CD GV: Neâu caâu hoûi Neâu ñaëc ñieåm caùc ñænh cuûa töù giaùc EFGH ? HS: Ñeàu nhaän ra ñöôïc ñoù laø trung ñieãm caùc caïnh cuûa töù giaùc ABCD . Vaø moät soá HS ñaõ ñöa ra ñöôïc caùc caùch chöùng minh khaùc nhau HS trung bình coøn gaëp khoù khaên veà vieäc vaän duïng caùc daáu hieäu nhaän bieát hình bình haønh . GV: Ñeå khaéc phuïc tình traïng vaän duïng daáu hieäu nhaän bieát coøn keùm cuûa hoïc sinh toâi cho caùc em hoaït ñoäng nhoùm thi ñieàn daáu hieäu nhaän bieát töù giaùc laø hình bình haønh thích hôïp vaøo moãi hình cho saün . HS: Raát höùng thuù vôùi hoaït ñoäng naøy vaø caùc em keå caû caùc HS yeáu cuõng naém ñöôïc kieán thöùc nhanh vaø vaän duïng vaøo baøi toaùn . b) Hình bình haønh EFGH seõ trôû thaønh hình chöõ nhaät neáu coù theâm moät goùc   90 0 neân BD  AC vuoâng chaúng haïn HEF Hình bình haønh EFGH seõ trôû thaønh hình thoi neáu hai caïnh keà baèng nhau chaúng haïn EH = EF neân BD = AC Hình bình haønh EFGH seõ trôû thaønh hình vuoâng neáu EFGH vöøa laø hình chöõ nhaät vöøa laø hình thoi neân BD  AC vaø BD = AC 13 Văn Thị Thu Huyền- THCS Nguyễn Du, Pleiku HS: Keå caû soá HS khaù vaø gioûi cuõng gaëp khoù khaên trong daïng toaùn naøy vì noù ñoøi hoûi caùc em phaûi naém ñöôïc moái lieân heä giöõa caùc hình . Maø ñieàu naøy laø khoù ñoái vôùi caùc em vì löôïng kieán thöùc thì nhieàu maø giôø luyeän taäp thì coøn ít . GV: Phaûi ñaët caâu hoûi gôïi yù : Hình bình haønh EFGH trôû thaønh hình chöõ nhaät khi naøo ? HS: Ñöa ra caùc caùch khaùc nhau GV: Höôùng daãn hoïc sinh lieân heä vôùi baøi hoïc ñeå choïn caùch chöùng minh ngaén nhaát . HS: Khaù , gioûi vaän duïng ñöôïc ngay ôû caâu sau nhöng HS trung bình phaûi ñöôïc laäp laïi nhieàu laàn môùi vaän duïng ñöôïc 1) Lôøi giaûi : a) Töù giaùc EFGH laø hình bình haønh vì : Xeùt ABC Coù AE = EB ; BF = FC (gt) Neân EF laø ñöôøng trung bình cuûa ABC  EF // AC vaø EF = ½ AC (1) Xeùt ADC ; Coù AH = HD ; DG = GC ( gt) Neân GH laø ñöôøng trung bình cuûa ADC ;  GH // AC vaø GH = ½ AC (2) Töø (1) vaø (2) suy ra EF // GH vaø EF = GH Vaäy töù giaùc EFGH laø hình bình haønh . b) Ñieàu kieän cuûa töù giaùc ABCD ñeå EFGH trôû thaønh hình chöõ nhaät , hình thoi , hình vuoâng  =900 + EFGH laø hình chöõ nhaät  EFGH laø hình bình haønh coù HEF  EH  EF Maø EH // BD ( EB = EA ; HA = HD neân HE laø ñöôøng trung bình cuûa ABD ) EF // AC ( cmt)  BD  AC Vaäy EFGH laø hình chöõ nhaät  BD  AC +EFGH laø hình thoi  EFGH laø hình bình haønh coùEH = EF Maø EH =1/2BD vaø EF = ½ BC (cmt)  BD = AC Vaäy EFGH laø hình thoi  BD = AC +EFGH laø hình vuoâng  EFGH vöøa laø hình chöõ nhaät vöøa laø hình thoi 14 Văn Thị Thu Huyền- THCS Nguyễn Du, Pleiku  BD  AC vaø BD = AC HS: Raát ít em trình baøy ñöôïc caâu b GV: Höôùng daãn HS trình baøy 1 caâu vaø caùc yù sau choïn HS khaù , gioûi trình baøy 3) Khai thaùc baøi toaùn : Nhaän xeùt 1 Thay töù giaùc ABCD laø hình thang hoaëc hình thang caân ABCD khi ñoù töù giaùc EFGH coù laø hình bình haønh nöõa khoâng ?Ta xeùt baøi toaùn khaùc töông töï. Baøi toaùn 2.1 Cho hình thang ABCD . Goïi E,F,G,H theo thöù töï laø trung ñieåm cuûa caùc caïnh AB , BC , CD , DA . a)Töù giaùc EFGH laø hình gì ? b)Tìm ñieàu kieän cuûa töù giaùc ABCD ñeå EFGH trôû thaønh hình chöõ nhaät , hình thoi , hình vuoâng ? GT Hình thang ABCD EA = EB = ½ AB ; FB = FC = ½ BC GC = GD= ½ CD; HD = HA = ½ DA KL a) Töù giaùc EFGH laø hình gì ? b)Tìm ñieàu kieän cuûa hình thang ABCD ñeå EFGH trôû thaønh hình chöõ nhaät , hình thoi , hình vuoâng ? A E F H D B G C Chöùng minh baøi toaùn 2.1 töông töï nhö lôøi giaûi baøi toaùn 2 HS Gioûi vaø moät soá HS khaù töï trình baøy ñöôïc . Moät soá HS trung bình vaø HS yeáu chæ nhôù baøi taäp naøy ñaõ laø toát roài Nhaän xeùt 2 : Thay töù giaùc ABCD thaønh hình bình haønh ABCD ta coù baøi toaùn töông töï Baøi toaùn 2.2 Cho hình thang ABCD . Goïi E,F,G,H theo thöù töï laø trung ñieåm cuûa caùc caïnh AB , BC , CD , DA . a)Töù giaùc EFGH laø hình gì ? b) Tìm ñieàu kieän cuûa töù giaùc ABCD ñeå EFGH trôû thaønh hình chöõ nhaät , hình thoi , hình vuoâng ? c) Chöùng minh raèng caùc ñöôøng thaúng AC, BD , EG , FH ñoàng qui . 15 Văn Thị Thu Huyền- THCS Nguyễn Du, Pleiku GT Hình bình haønh ABCD A EA = EB = ½ AB ; FB = FC = ½ BC GC = GD= ½ CD; HD = HA = ½ DA H KL a) Töù giaùc EFGH laø hình gì ? b)Tìm ñieàu kieän cuûa hình thang ABCD D ñeå EFGH trôû thaønh hình chöõ nhaät , hình thoi , hình vuoâng ? c) Caùc ñöôøng thaúng AC, BD , EG , FH ñoàng qui . E B F G C  Chöùng minh caâu a töông töï caâu a ôû baøi toaùn 2  Phaàn chöùng minh caâu b cuõng töông töï nhö caâu b cuûa baøi toaùn 2 nhöng coù söï thay ñoåi veà ñieàu kieän vì ABCD laø hình bình haønh  =900 + EFGH laø hình chöõ nhaät  EFGH laø hình bình haønh coù HEF  EH  EF Maø EH // BD ; EF // AC (cmt)  BD  AC Maø ABCD laø hình bình haønh (gt)  ABCD laø hình thoi Vaäy EFGH laø hình chöõ nhaät neáu hình bình haønh ABCD laø hình thoi + EFGH laø hình thoi neáu hình bình haønh ABCD laø hình chöõ nhaät + EFGH laø hình vuoâng  EFGH vöøa laø hình chöõ nhaät vöøa laø hình thoi  BD  AC vaø BD = AC Vaäy EFGH laø hình vuoâng  ABCD laø hình vuoâng . Caâu c ñöôïc boå sung keå töø baøi hình bình haønh trôû ñi . Ñaây laø caâu hoûi phaùt huy tính tích cöïc cuûa hoïc sinh raát nhieàu . Ta coù theå höôùng daãn HS phaân tích nhö sau : + Ta phaûi chöùng minh giao ñieåm cuûa hai ñöôøng cheùo cuûa hình bình haønh naøy phaûi ñi qua ñieåm chính giöõa moät ñöôøng cheùo cuûa hình bình haønh kia . + Töùc laø neáu ta goïi giao ñieåm cuûa AC vaø BD laø O thì ta phaûi chöùng minh O laø trung ñieåm cuûa EG . Muoán vaäy ta phaûi chöùng minh töù giaùc ACEG laø hình bình haønh + Muoán chöùng minh töù giaùc ACEG laø hình bình haønh ta chöùng minh AE // CG Vaø AE = CG ( Vì AE = 1/2AB vaø CG =1/2 CD ) Khi ñoù lôøi giaûi ñöôïc trình baøy nhö sau : Giải 16 Văn Thị Thu Huyền- THCS Nguyễn Du, Pleiku Goïi giao ñieåm cuûa AC vaø BD laø O . Vì ABCD laø hình bình bình haønh neân O laø trung ñieåm cuûa AC vaø BD . Ta coù E  AB , AE =1/2AB ; G  CD , CG =1/2 CD Maø AB = CD , AB // CD ( gt)  AE // CG vaø AE = CG  AECG laø hình bình haønh neân AC giao EG taïi trung ñieåm moãi ñöôøng Maø O laø trung ñieåm AC neân E cuõng laø trung ñieåm cuûa EG , FH ( Vì EFGH laø hình bình haønh ) Vaäy caùc ñöôøng thaúng AC, BD , EG , FH ñoàng qui ( ñieàu phaûi chöùng minh ) HS khaù gioûi deã daøng c/m ñöôïc caâu a vaø caâu b . Caâu c) GV höôùng daãn HS nhö phaàn phaân tích vaø chæ coù moät vaøi em gioûi laøm ñöôïc . Nhaän xeùt 3 : Neáu thay töù giaùc ABCD thaønh hình chöõ nhaät , hình thoi hoaëc hình vuoâng thì töù giaùc EFGH laø hình gì ? Theo chöùng minh phaàn b baøi toaùn 2.2 ta thaáy  Neáu ABCD laø hình chöõ nhaät thì EFGH laø hình thoi .  Neáu ABCD laø hình thoi thì EFGH laø hình chöõ nhaät .  Neáu ABCD laø hình vuoâng thì EFGH laø hình vuoâng . A E B A A H F H D G D B G C E B E H F F C D G C GV: Khi hoïc ñeán daïng töù giaùc naøo ta seõ ñöa baøi toaùn coù daïng töù giaùc ñoù . Sau khi hoïc caùc daïng töù giaùc xong ta seõ boå xung caâu b vaø caâu c . HS: HS gioûi töï mình phaân tích vaø laøm ñöôïc baøi toaùn döôùi nhieàu caùch khaùc nhau . HS trung bình vaø yeáu cuõng baét ñaàu laøm ñöôïc baøi . Nhaän xeùt 4: Neáu thay E ,F , G , H laàn löôït laø trung ñieåm cuûa caùc caïnh AB ,AC, DC, DB cuûa hình thang ABCD thì töù giaùc EFGH laø hình gì ? Ta xeùt baøi toaùn khaùc töông töï caùc baøi toaùn treân A E H D B F 17 G C Văn Thị Thu Huyền- THCS Nguyễn Du, Pleiku HS: Haàu nhö ñaõ ñaõ quen thuoäc vôùi daïng toaùn naøy vaø haàu nhö ñaõ chöùng minh ñöôïc baøi toaùn baèng caùch chöùng minh töông töï caùc baøi toaùn treân . Nhöng phaàn trình baøy cuûa moät soá HS trung bình coøn chöa chaët cheõ vaø logíc . Ví duï ñeå chöùng minh EF laø ñöôøng trung bình cuûa ABC caùc em chæ trình baøy nhö sau : Ta coù : EA  EB    EF laø ñöôøng trung bình cuûa ABC FA  FC   EF//BC vaø EF = 1/2BC Nhaän xeùt 5 : Ñeå chöùng minh EFGH laø hình bình haønh vôùi ñeà baøi naøy HS coù theå chöùng minh caùch khaùc theo daáu hieäu : “ Töù giaùc coù hai caëp caïnh ñoái song song laø hình bình haønh” GV: Trong quaù trình giaûng daïy , toâi ñaõ höôùng daàn HS giaûi baøi toaùn hình hoïc baèng caùch nhö treân . Vaø sau ñaây laø moät soá baøi toaùn khaùc töông töï toâi ñaõ höôùng daãn HS . Baøi toaùn 3 : Cho hình thoi ABCD . BH laø ñöôøng cao haï töø ñænh goùc B xuoáng caïnh AD cuûa hình thoi ABCD vaø HA = HD . Tính caùc goùc cuûa hình thoi . B GT ABCD laø hình thoi BH  AD ( B >900 ) HA = HD KL Goùc A, B , C , D = ? A C H 1) Phaân tích tìm caùch giaûi : D Vôùi giaû thieát ñaõ cho coù nhieàu caùch giaûi sau ñaây laø minh hoaï cuûa moät caùch . Muoán tính caùc goùc cuûa hình thoi ta chæ caàn tính moät goùc roài suy ra caùc goùc coøn laïi . Theo giaû thieát BH  AD , HA = HD neân ABD caân taïi B . Do ñoù AD = BD . Theo tính chaát cuûa hình thoi coù AB = AD vì vaäy ABD ñeàu . . Nhö vaäy ta coù theå tính ñöôïc BAD 18 Văn Thị Thu Huyền- THCS Nguyễn Du, Pleiku * Sô ñoà phaân tích  =600   BAD ñeàu  AB =BD =DA  AB=DA;AB=BD  a) BAD  ABCD laø hình thoi ;  BAD caân taïi B  BH  AD; AH = HD 0  =1800 ; BAD  =600  AD//BC  ABCD laø hình thoi b)  ABC =120   ABC + BAD 2) Lôøi giaûi : B Xeùt  BAD coù BH  AD (gt) ; AH = HD( gt)   BAD caân taïi B  AB =DB Maø AB = AD ( ABCD laø hình thoi ) A C  AB =BD =BA   BAD ñeàu  =600  BAD H  =1800 Ta coù  ABC + BAD 0 0 0 D  ABC = 180 - 60 = 120 0 0  =60  ADC = 120  BCD 3)Khai thaùc baøi toaùn : Coù theå giaûi baøi toaùn baèng baèng caùch khaùc nhö sau : Xeùt  BAD coù BH  AD (gt) ; AH = HD( gt)  = BDA    BAD caân taïi B  BAD   Maø  ADC =2 BDA ADC =2 BAD 0  +  Maët khaùc BAD ADC =180 ( Tính chaát hình thoi )  +2 BDA  = 1800  BAD 0 0 0 0  =600  BCD  =600    BAD ABC = 180 - 60 = 120   ADC = 120 . HS: Chæ coù HS gioûi vaø HS khaù baèng caùch phaân tích nhö treân laø chöùng minh ñöôïc baøi toaùn . Soá coøn laïi sau khi GV gôïi yù cuõng ñaõ bieát caùch vaø chöùng minh ñöôïc baøi toaùn . Nhöng phaàn trình baøy cuûa HS trung bình vaø HS yeáu coùn nhieàu thieáu soùt , thieáu giaûi thích cho caùc laäp luaän cuûa baøi toaùn . Baøi toaùn 4 : Cho hình bình haønh ABCD laáy ñieåm M tuyø yù treân caïnh BC .Ñöôøng thaúng DM caét ñöôøng thaúng AB taïi N a) Chöùng minh  MDC ñoàng daïng  DNA b) Bieát AD =10cm ; MD=6cm ; DN=12cm . Tính BM ? GT ABCD laø hình bình haønh N M BC ; DM caét AB taïi N B M C 19 A D Văn Thị Thu Huyền- THCS Nguyễn Du, Pleiku AD =10cm ; MD=6cm ; DN=12cm KL a)  MDC ñoàng daïng  DNA b) Tính BM ? 1) Phaân tích baøi toaùn : a) Ñeå chöùng minh hai tam giaùc ñoàng daïng ta coù nhieàu caùch khaùc nhau , ñeà baøi cho hình bình haønh gôïi cho ta nghó ñeán caùc ñöôøng thaúng song song vaø töø ñoù nghó ñeán caùc caëp goùc so le trong vaø ñoàng vò baèng nhau . Do ñoù ta seõ nghó ñeán chöùng minh hai tam giaùc ñoàng daïng theo tröôøng hôïp (g,g)  = MDC  (so le trong ) Muoán c/m  MDC  DNA ta caàn coù DNA  = MCD  ( 2goùc ñoái cuûa hình bình haønh ) Vaø NAD b) Muoán tính ñöôïc caïnh MB ta coù theå duøng ñòng lyù Pitago , hoaëc duøng caùc caëp tæ soá baèng nhau . Nhaän thaáy theo caâu a vì  MDC   DNA Neân ta coù MD MC  .Töø ñaây ta tính ñöôïc MC , roài tính ñöôïc MB . DN DA  Sô ñoà phaân tích :  = MDC  ; NAD  = MCD   AB// DC a)  MDC  DNA  DNA b) MB = BC-MC  BC= AD =10  MC =   MDC MD.DA MD MC   DN DN DA  DNA 2) Lôøi giaûi :  AB // CD; BC // AD  AB  CD; BC  AD N a) Vì ABCD laø hình bình haønh   B  = MDC  (so le trong ) Vì AB// CD  DNA Xeùt  MDC vaø  DNA  = MDC  (cmt) Coù DNA  = MCD  ( hai goùc ñoái cuûa hình bình haønh ) NAD  DNA (g; g)   MDC b) Tính BM Vì  MDC  DNA (cmt) A M C D MD MC MD.DA 6.10  = = 5 (cm)  MC = DN DA DN 12 Vì M BC neân MB+ MC = BC  MB = BC-MC= 10 -5 = 5(cm) Neân 20