Tài liệu Phân tích ứng suất và biến dạng của trạm bơm bằng phương pháp phần tử hữu hạn

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ NÔNG NGHIỆP VÀ PTNT TRƯỜNG ĐẠI HỌC THUỶ LỢI NGUYỄN TRUNG THÀNH PH¢N TÝCH øng suÊt vµ biÕn d¹ng cña tr¹m b¬m b»ng ph­¬ng ph¸p phÇn tö h÷u h¹n ¥ Chuyên ngành: Xây dựng công trình thuỷ Mã số: 60 - 58 - 40 LuËn v¨n th¹c sÜ Người hướng dẫn khoa học: TS LÝ TRƯỜNG THÀNH Hà Nội – 2011 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ NÔNG NGHIỆP VÀ PTNT TRƯỜNG ĐẠI HỌC THUỶ LỢI NGUYỄN TRUNG THÀNH PHÂN TÍCH ỨNG SUẤT VÀ BIẾN DẠNG CỦA TRẠM BƠM BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN LuËn v¨n th¹c sÜ Hà Nội - 2011 LỜI CẢM ƠN Trong quá trình học tập và nghiên cứu luận văn đề tài “Phân tích ứng suất và biến dạng của trạm bơm bằng phương pháp phần tử hữu hạn”, tác giả đã nhận được sự hướng dẫn và giúp đỡ tận tình, chu đáo của các nhà khoa học, các chuyên gia và đồng nghiệp. Tác giả đặc biệt xin bầy tỏ lòng cảm ơn thầy giáo Tiến sĩ Lý Trường Thành đã tận tình hướng dẫn, chỉ bảo cho tác giả nhiều vấn đề quý báu trong nghiên cứu khoa học nói chung cũng như trong luận văn này. Tác giả xin chân thành cảm ơn các thầy giáo, cô giáo trong khoa Công trình, bộ môn Sức bền – Kết cấu, phòng Đào tạo Đại học và Sau đại học trường đại học Thủy lợi đã tạo điều kiện giúp đỡ tác giả về các tài liệu, thông tin khoa học kỹ thuật và đóng góp nhiều ý kiến quý báu cho luận văn. Cuối cùng tác giả xin gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình, bạn bè, đồng nghiệp đã động viên, tạo mọi điều kiện thuận lợi để tác giả hoàn thành luận văn. Do trình độ có hạn nên luận văn không thể tránh khỏi những tồn tại và hạn chế, tác giả rất mong nhận được mọi ý kiến đóng góp, trao đổi chân thành. Tác giả rất mong những vấn đề còn tồn tại sẽ được tác giả phát triển ở mức độ nghiên cứu sâu hơn góp phần đưa những kiến thức khoa học vào phục vụ sản xuất. Hà Nội, tháng 5 năm 2011 Nguyễn Trung Thành . Luận văn thạc sĩ 1 Chuyên ngành XD công trình thủy MỞ ĐẦU 1.TÍNH CẤP THIẾT CỦA ĐỀ TÀI: Trạm bơm được sử dụng với mục đích chính là cung cấp nước và tiêu thoát nước nói chung. Đối với ngành nông nghiệp và hệ thống thủy nông thì trạm bơm có vai trò là công trình đầu mối cung cấp nước cho hệ thống thủy lợi để phục vụ công tác tưới, tiêu những diện tích trong lưu vực. Chính vì vậy nó đóng vai trò quan trọng trong hệ thống thủy lợi. Tỉnh Bắc Ninh gồm hai hệ thống thuỷ nông là Bắc Đuống và Nam Đuống. Các công trình đầu mối của hai hệ thống này đều được đầu tư xây dựng từ những năm 60 của thế kỷ trước hiện nay nhiều công trình đã bị xuống cấp không đáp ứng được yêu cầu cho nên việc đầu tư xây dựng các trạm bơm để đảm bảo việc cung cấp nước tưới cho sản xuất nông nghiệp và tiêu úng phục vụ dân sinh kinh tế trong mùa mưa bão. Chính vì vậy nhu cầu đầu tư xây dựng các trạm bơm là rất lớn và cấp bách. Khi đầu tư xây dựng trạm bơm chủ đầu tư cần phải có một khoản kinh phí khá lớn. Do vậy ngoài việc xem xét vị trí đặt trạm bơm, nghiên cứu địa chất, thuỷ văn, lưu vực tưới, tiêu thì yêu cầu an toàn về tính toán kết cấu, ổn định của công trình trong quá trình vận hành sử dụng dưới tác dụng của các loại tải trọng, đồng thời đảm bảo hiệu quả kinh tế là rất cần thiết. Khi tiến hành đầu tư xây dựng trạm bơm cần đảm bảo rằng: Ứng suất và biến dạng của kết cấu phải thỏa mãn các điều kiện bền, cứng và ổn định trong quá trình vận hành, làm việc của trạm bơm dưới tác động của các loại tải trọng (tải trọng tĩnh, tải trọng động, động đất ..v.); Trên cơ sở các loại thiết bị máy bơm có sẵn trên thị trường để đưa ra các giải pháp phù hợp, tổng mức đầu tư nhỏ nhất và thuận lợi cho quá trình khai thác và sử dụng. Học viên: Nguyễn Trung Thành Lớp: Cao học 17C2 Luận văn thạc sĩ 2 Chuyên ngành XD công trình thủy Khi tính toán trạm bơm theo quy phạm hiện hành thì việc tính toán chưa thực sự phản ánh đầy đủ các loại tải trọng tác dụng lên công trình trong quá trình sử dụng nên chưa phản ánh được một cách sát thực nhất sự làm việc của công trình. Để khắc phục các nhược điểm này với sự hỗ trợ của máy tính, hiện nay có nhiều phương pháp tính làm giảm được thời gian tính toán và cho kết quả phù hợp hơn với sự làm việc của công trình. Đề tài “Phân tích ứng suất và biến dạng của trạm bơm bằng phương pháp phần tử hữu hạn” có ý nghĩa khoa học và thực tiễn nhằm giúp cho các nhà thiết kế, các chủ đầu tư tính toán lựa chọn giải pháp phù hợp khi đầu tư xây dựng trạm bơm vừa đảm bảo an toàn và đem lại hiệu quả kinh tế cao. 2. MỤC ĐÍCH CỦA ĐỀ TÀI Nghiên cứu xác định trạng thái ứng suất, biến dạng của bản đáy trạm bơm khi có kể đến sự tương tác với nền và cọc. 3.ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU: Lựa chọn sơ đồ tính, thiết lập các phương trình cơ bản; Lập thuật toán giải; Áp dụng tính toán cụ thể cho bản đáy trạm bơm tiêu Hán Quảng huyện Quế Võ, tỉnh Bắc Ninh. 4. CÁCH TIẾP CẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Nghiên cứu lý thuyết vỏ gấp sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn kết hợp sử dụng phần mềm SAP2000 để giải các bài toán bản đáy trạm bơm khi có kể đến sự tương tác với nền và cọc, từ đó so sánh với kết quả tính toán theo quy phạm hiện hành giúp các chủ đầu tư lựa chọn phương án tối ưu khi đầu tư xây dựng trạm bơm. Học viên: Nguyễn Trung Thành Lớp: Cao học 17C2 Luận văn thạc sĩ 3 Chuyên ngành XD công trình thủy CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ TRẠM BƠM 1.1. HIỆN TRẠNG HỆ THỐNG THỦY LỢI TỈNH BẮC NINH: Bắc Ninh là một tỉnh thuộc vùng đồng bằng Bắc Bộ, nằm trong vùng kinh tế trọng điểm, tam giác tăng trưởng kinh tế Hà Nội-Hải Phòng-Quảng Ninh. Khu vực có mức tăng trưởng kinh tế cao, giao lưu kinh tế mạnh. Tính đến năm 2011, Bắc Ninh có 8 đơn vị hành chính bao gồm thành phố Bắc Ninh và 7 huyện thị xã: Yên Phong, Quế Võ, Tiên Du, Thuận Thành, Gia Bình, Lương Tài và thị xã Từ Sơn, với 126 xã phường và thị trấn. Tổng diện đất tự nhiên 82.271 ha trong đó đất nông nghiệp 43.679ha. Dân số là 1.035.951 người trong đó dân số làm nghề nông là 569.773 người chiếm khoảng 55%, nên công tác thủy lợi chiếm một vị trí quan trọng trong sự nghiệp ổn định và phát triển kinh tế xã hội của tỉnh. Về mạng lưới sông ngòi, Bắc Ninh có hệ thống sông ngòi khá dầy đặc, mật độ lưới sông cao, trung bình từ 1-1,2Km/Km2 và gần như bốn mặt đều có P P sông là ranh giới với các tỉnh. Phía Bắc có sông Cầu là ranh giới với tỉnh Bắc Giang. Phía Nam có sông Bùi là ranh giới với huyện Cẩm Giàng tỉnh Hải Dương. Phía đông có sông Thái Bình là ranh giới với huyện Nam Sách tỉnh Hải Dương. Phía tây Bắc có sông Cà Lồ là ranh giới với huyện Sóc Sơn thành phố Hà Nội. Ngoài ra, còn có sông Đuống chia đôi tỉnh thành hai hệ thống thủy lợi Bắc Đuống và Nam Đuống. Từ thập kỷ 90 đến nay, diện tích hạn hán của Bắc Ninh đã giảm đáng kể, diện tích hạn hán chỉ còn xảy ra ở các vùng cao cục bộ và vùng bãi. Tình hình úng ngập của tỉnh Bắc Ninh phụ thuộc vào lượng mưa vụ mùa kết hợp với lũ sông. Mưa nội đồng lớn cộng với mực nước sông lên cao ở mức lũ xấp xỉ hoặc trên báo động 3 sẽ xảy ra tình trạng nước trong đồng dâng cao, việc tiêu tự chảy bị ngăn chặn, lúc này chỉ tiêu bằng động lực là chính, Học viên: Nguyễn Trung Thành Lớp: Cao học 17C2 Luận văn thạc sĩ 4 Chuyên ngành XD công trình thủy song việc tiêu tự chảy bị ngăn chặn, nếu gặp năm mưa lớn, lũ cao, tình hình úng dễ xảy ra. Bảng 1.1: Diện tích úng thiệt hại tỉnh Bắc Ninh Hệ thống Nam Đuống TT Năm Mất trắng (ha) Giảm sản Diện tích 30% (ha) úng (ha) Hệ thống Bắc Đuống Mất trắng (ha) Tổng toàn Diện tích tỉnh úng (ha) (ha) 1 2002 0 420 420 1013 6137 6557 2 2003 20 380 400 2206 7040 7440 3 2004 0 620 620 2206 7040 7660 4 2005 0 680 680 1236 4960 5640 5 2006 420 3032 3442 1891 12436 15878 6 2007 0 160 3375 25 1190 4565 7 2008 0 153 1784 49 3500 5284 8 2009 0 0 2044 0 0 2044 9 2010 0 0 3429 3804 18725 22154 1.2. CÁC HẠNG MỤC CÔNG TRÌNH CỦA MỘT TRẠM BƠM: 1.2.1. Nhà trạm bơm: - Nhà trạm dùng đặt máy bơm, động cơ, hệ thống tủ điều khiển, thiết bị nâng hạ phục vụ công tác sửa chữa, vận hành. 1.2.2. Bể hút, bể xả: - Bể xả trạm bơm: có dạng gắn liền với nhà trạm hoặc tách rời so với nhà trạm. - Bể hút trạm bơm: có dạng gắn liền với nhà trạm, nằm dưới nhà trạm hoặc bên cạnh. Học viên: Nguyễn Trung Thành Lớp: Cao học 17C2 Luận văn thạc sĩ 5 Chuyên ngành XD công trình thủy 1.2.3. Hệ thống kênh dẫn, kênh xả: - Kênh dẫn dùng để dẫn nước tới buồng hút của trạm bơm. - Kênh xả dùng để dẫn nước từ bể xả tới lưu vực cần tưới hoặc ra sông tiêu, kênh tiêu. 1.2.4. Nhà quản lý: Gồm hệ thống các nhà, công trình phụ trợ phục vụ sinh hoạt cho những người quản lý, điều hành và vận hành trạm bơm. 1.2.5. Đường dây điện cao, hạ thế: Dùng để cung cấp điện cho nhà trạm bơm, điện tự dùng cho chiếu sáng và sinh hoạt của cán bộ công nhân viên điều hành, vận hành trạm bơm. 1.2.6. Các hạng mục điều tiết và hỗ trợ: Hệ thống điều tiết nước, hệ thống vớt rác, các thiết bị quan trắc, đo mực nước bể xả, bể hút v.v. 1.3. MỘT SỐ HÌNH ẢNH TRẠM BƠM ĐÃ VÀ ĐANG XÂY DỰNG TẠI BẮC NINH: 1.3.1. Trạm bơm Trịnh Xá thị xã Từ Sơn: Hình 1.1: Nhìn từ bể hút Trạm bơm Trịnh Xá- Từ Sơn - Bắc Ninh Học viên: Nguyễn Trung Thành Lớp: Cao học 17C2 Luận văn thạc sĩ 6 Chuyên ngành XD công trình thủy Hình 1.2: Phía trong nhà máy trạm bơm Trịnh Xá- Từ sơn-Bắc Ninh 1.3.2. Trạm bơm Tân Chi huyện Tiên Du: Hình 1.3: Nhìn từ phía bể hút trạm bơm Hình 1.4: Bên trong nhà máy Học viên: Nguyễn Trung Thành Lớp: Cao học 17C2 Luận văn thạc sĩ 7 Chuyên ngành XD công trình thủy 1.3.3. Trạm bơm Hán Quảng đang được xây dựng Hình 1.5: Nhìn từ phía bể hút Hình 1.6: Nhìn từ phía bể xả 1.4. NHỮNG SỰ CỐ THƯỜNG GẶP VỀ NỀN MÓNG TRẠM BƠM TRONG QUÁ TRÌNH THI CÔNG VÀ SỬ DỤNG: Các sự cố lún nền, gây gãy móng, sạt trượt nhà trạm : Nguyên nhân sau đây gây ra. - Đánh giá sai tình hình địa chất công trình - Hầu hết các trạm bơm khi thiết kế không tính lún, khi xẩy ra lún mới tính kiểm tra, hoặc chỉ tính lún của trạm bơm không tính lún của bể xả và gian Học viên: Nguyễn Trung Thành Lớp: Cao học 17C2 Luận văn thạc sĩ 8 Chuyên ngành XD công trình thủy phân phối điện là những bộ phận không xử lý nền, hoặc xử lý nền chỉ bằng đệm cát nhất là các trạm bơm có địa chất rất xấu. - Chưa tính đến ảnh hưởng của lớp đất đắp sau tường bên của bể xả hoặc các công trình bên cạnh trạm bơm. - Thiết kế biện pháp xử lý nền không đảm bảo chất lượng. - Không xử lý bằng cùng một biện pháp tương xứng hoặc do sự cố kết của phần đất tiếp xúc với bộ phận công trình làm phát sinh lực nén tác động vào công trình. - Tính toán chiều dài gia cố nền bằng cọc không chính xác, đóng cọc chưa đạt độ chối cần thiết. Với sự hạn chế về thời gian trong luận văn này tác giả xin đi sâu vào nghiên cứu tính toán ứng suất và biến dạng của bản đáy trạm bơm khi có kể đến sự tương tác với nền và cọc. Học viên: Nguyễn Trung Thành Lớp: Cao học 17C2 Luận văn thạc sĩ 9 Chuyên ngành XD công trình thủy CHƯƠNG 2: MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN VÀ PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN ỨNG SUẤT VÀ BIẾN DẠNG CHO BẢN ĐÁY TRẠM BƠM 2.1. PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN TÍNH TOÁN TẤM CHỊU UỐN: Trong khuôn khổ luận văn này tác giả chỉ xét các tấm chịu uốn chữ nhật đẳng hướng. Nếu gọi h là chiều dày của tấm, a là kích thước bé của tấm và W max là độ võng lớn nhất của tấm thì theo định nghĩa, tấm được coi là mỏng R khi R W 1 h 1 ≤ và max ≤ . Với tấm mỏng chịu uốn ta xét tấm với vật liệu còn làm 5 a 5 h việc trong giai đoạn đàn hồi tuyến tính, trên cơ sở sử dụng một số giả thiết như sau: 1 - Đoạn thẳng vuông góc với mặt trung bình trước và sau khi biến dạng, vẫn thẳng và vuông góc với mặt đàn hồi của tấm. Đây là giả thuyết đoạn thẳng của Kirchoff. Với giả thuyết này, các lớp mỏng của tấm được coi như không trượt lên nhau khi biến dạng. 2 - Khi bị uốn, mặt trung bình chỉ cong đi chứ không co giãn và những điểm ở mặt trung bình không có chuyển vị trong mặt phẳng tấm mà chỉ có độ võng w. 3 - Các lớp mỏng song song với mặt trung bình không tác dụng lẫn nhau theo phương vuông góc với mặt trung bình nên có thể bỏ qua ứng suất pháp σz. Từ những giả thiết trên, chúng ta có những nhận xét sau: - Tấm được coi như gồm các lớp mỏng làm việc trong các trạng thái ứng suất phẳng, trên mặt phẳng tấm chỉ tồn tại các ứng suất σ x , σ y và τ xy , còn σ= τ= τ= 0; z xz yz - Biến dạng trong mặt phẳng tấm tỉ lệ bậc nhất với tọa độ z; Học viên: Nguyễn Trung Thành Lớp: Cao học 17C2 Luận văn thạc sĩ Chuyên ngành XD công trình thủy 10 - Chuyển vị theo phương z tại những điểm trên đoạn thẳng vuông góc với mặt trung bình là không đổi theo chiều dày của tấm và bằng độ võng của mặt trung bình. Thay cho ứng suất phân bố trên toàn bộ bề dày h, ta dùng hợp của nó đặt tại mặt trung bình là nội lực. Nội lực của tấm gồm: lực cắt (Q x và Q y), mô R R R R men uốn (M x và M y) và mô men xoắn ( M xy và M yx ) như hình 2.1. R R R R R R R R ` Hình 2.1. Các thành phần nội lực của tấm Các giá trị nội lực, ứng suất đều có thể tính thông qua độ võng của mặt trung bình W(x,y). Vì thế năng biến dạng đàn hồi của tấm do lực cắt gây nên rất nhỏ so với mô men, có thể bỏ qua. Thế năng biến dạng đàn hồi tích lũy trong tấm chỉ do tác dụng của mô men uốn và mô men xoắn. Các biểu thức cơ bản của kết cấu tấm chịu uốn: Các biểu thức của định luật Hooke trong bài toán ứng suất phẳng có dạng: = εx 1 (σ x − µσ y ) E = εy 1 (σ y − µσ x ) E Học viên: Nguyễn Trung Thành (2.1) Lớp: Cao học 17C2 Luận văn thạc sĩ Chuyên ngành XD công trình thủy 11 γ= xy τ xy = G 2(1 + µ ) τ xy E Hoặc: = σx E (ε x + µε y ) 1− µ 2 (2.2) E = σy (ε y + µε x ) 1− µ 2 τ xy = E γ xy 2(1 + µ ) Trong đó: µ - hệ số poisson; E - mô đun đàn hồi của tấm đẳng hướng. Mặt khác từ các giả thuyết Kirchoff, theo lý thuyết đàn hồi ta có: ε x = −z ∂2w ∂x 2 ε y = −z ∂2w ∂y 2 γ xy = -2z hay: ∂2w ∂ x∂ y  ∂2w   2   ∂x  χ x   ∂ 2 w    { ε }= -z  2  = -z  χ y     ∂y  2 χ xy   ∂2w  2   ∂x ∂y  (2.3) Trong đó: ∂2w χ x = 2 - độ cong của mặt trung bình theo phương của trục x ∂x ∂2w χ y = 2 - độ cong của mặt trung bình theo phương trục y ∂y Học viên: Nguyễn Trung Thành Lớp: Cao học 17C2 Luận văn thạc sĩ 12 Chuyên ngành XD công trình thủy ∂2w - độ xoắn của mặt trung bình. χ xy = ∂ x∂ y Thay các biểu thức biến dạng vào ứng suất ta được: ∂2w Ez ∂2w σx = − ( +µ 2 ) 1 − µ 2 ∂x 2 ∂y (2.4) ∂2w E ∂2w σy = µ − ( + ) 1 − µ 2 ∂y 2 ∂x 2 τ xy = − Hay  1 Ez  µ { σ }= − 1− µ 2  0  Ez ∂ 2 w 1 + µ ∂ x∂ y  ∂2w   2   ∂x   ∂ 2 w  Ez  2 =− 1+ µ 2  ∂y   ∂2w  2   ∂x ∂y   0  0  1− µ   2  µ 1 0  1 µ  0  µ 1 0  0  0  1− µ   2  χ x    χ y    2 χ xy  (2.5) Nội lực của tấm trên mặt trung bình được biểu diễn qua các biểu thức sau: h/2 Mx = R R ∫ h/2 σ X zdz ; My = R R ∫ h/2 σ y zdz ; M xy = M yx = R −h / 2 −h / 2 h/2 Qx = R R ∫ R R ∫ τ xy zdz −h / 2 h/2 τ xz dz ; R Qy = R R ∫ τ yz dz (2.6) −h / 2 −h / 2 Nếu thay các biểu thức tính ứng suất (2.4) vào biểu thức tính nội lực ở (2.6) Và lấy tích phân theo chiều dày h của tấm ta được: M x = - D( R R ∂2w ∂2w + ) µ ∂y 2 ∂x 2 ∂2w ∂2w + ) µ ∂x 2 ∂y 2 M y = - D( µ R R M xy = M yx = - D(1 - µ ) R R R R Học viên: Nguyễn Trung Thành ∂2w ∂ x∂ y (2.7) Lớp: Cao học 17C2 Luận văn thạc sĩ Chuyên ngành XD công trình thủy 13 Qx = - D R R ∂ (∇ 2 w) ∂x Qy = - D R R ∂ (∇ 2 w) ∂y Trong đó: D: độ cứng chống uốn của tấm Eh3 D= 12(1 − µ 2 ) (2.8) Viết lại dưới dạng ma trận ta được:  Mx  1 3 Eh µ {M}=  M y  = 2 M  12(1 − µ )  0  xy    0  0  1− µ   2  µ 1 0  ∂2w  − 2   ∂x  2  ∂ w  − 2  = - [D]  ∂y   ∂2w  −2   ∂x ∂y  χ x    χ y    2 χ xy  (2.9) Trong đó [D] - ma trận hằng số đàn hồi trong bài toán ứng suất phẳng  1 Eh µ [D] = 12(1 − µ 2 )  0  3 µ 1 0  0  0  1− µ   2  (2.10) Ngoài ra, với tấm chịu uốn liên hệ giữa góc xoay và độ võng được biểu diễn bằng công thức sau: θx = ∂w ∂x θy = ∂w ∂y (2.11) Thế năng của phần tử tấm chịu uốn có dạng: Π= 1 2 ∫∫∫ {ε } T v { σ }dV - ∫ p( x, y )wdΩ (2.12) Ω Thay giá trị của { ε },{ σ } từ (2.3) và (2.5) vào (2.12) và lấy tích phân theo chiều dày tấm, ta có thể biểu diễn thế năng phần tử tấm thông qua độ võng mặt trung bình như sau: Học viên: Nguyễn Trung Thành Lớp: Cao học 17C2 Luận văn thạc sĩ 14 Chuyên ngành XD công trình thủy 2 a  ∂ 2 w  2  ∂ 2 w  2  ∂2w   ∂2w ∂2w + 2(1 − µ )  Π =  2  +  2  + 2 µ 2   dxdy − ∫ ∂x ∂y 2  ∂x   ∂y   ∂x ∂y   0 b ∫ p( x, y)wdxdy (2.13) 0 Có thể biểu diễn véc tơ biến dạng và véc tơ ứng suất của tấm thông qua độ cong và nội lực của mặt trung bình như sau:  ∂2w  − 2   ∂x  χ x  Mx  2    ∂ w  { ε }= − 2  = -  χ y  ; { σ }={M}=  M y  =-[D]    ∂y  M   xy  2 χ xy   ∂2w  −2   ∂x ∂y  χ x     χ y  =[D] { ε } (2.14)   2 χ xy  Nếu thay giá trị của { ε },{ σ } từ (2.14) vào biểu thức thế năng phần tử tấm chịu uốn (2.12) ta cũng nhận được (2.14). Phương trình để giải bài toán tấm là phương trình vi phân cân bẳng Sophie Gerrmain-Lagrange  ∂2 ∂2   ∂2w ∂2w  ∂4w ∂4w ∂4w p ∇ 4 w =  2 + 2   2 + 2  = 4 +2 2 2 + 4 = ∂y  ∂x D ∂x ∂y ∂y  ∂x ∂y   ∂x (2.15) Giải phương trình (2.15) ta sẽ nhận được lời giải tổng quát của tấm chịu uốn. Lời giải này chỉ có thể là lời giải của bài toán cụ thể khi nó thỏa mãn các điều kiện biên của bài toán. 2.2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT VỎ GẤP: 2.2.1. Các khái niệm cơ bản: Vỏ gấp là kết cấu vỏ trong đó mặt vỏ là mặt phẳng gấp khúc. Về mặt kết cấu mỗi mặt phẳng trong mặt phẳng gấp khúc là một tấm phẳng. Giao tuyến giữa các mặt phẳng là liên kết giữa các tấm. Liên kết này được coi là liên kết cứng nếu như có khả năng truyền toàn bộ các thành phần nội lực trong tấm phẳng từ tấm này sang tấm kia. Liên kết này được coi là khớp nếu như không có khả năng truyền mô men từ tấm này sang tấm kia. Học viên: Nguyễn Trung Thành Lớp: Cao học 17C2 Luận văn thạc sĩ 15 Chuyên ngành XD công trình thủy Tải trọng tác dụng lên kết cấu vỏ gấp thông thường là tải trọng trực tiếp có phương nằm ngang trong mặt phẳng của vỏ hay vuông góc với mặt phẳng của vỏ, hoặc có thể phân về tải trọng có phương nằm trong mặt phẳng của vỏ và tải trọng có phương vuông góc với mặt phẳng của vỏ (hình 2.2). Hình 2.2 Tùy thuộc vào kích thước của vỏ và vào hình thức tác dụng của tải trọng, vỏ gấp được chia làm 3 loại: +Vỏ gấp không mô men: Khi tỷ số giữa bề rộng b và chiều dài l của vỏ rất nhỏ, tải trọng tác dụng có phương nằm ngang trong mặt phẳng vỏ và liên kết ở hai biên là liên kết khớp +Vỏ gấp nửa mô men: Khi tỷ số b 1 ≤ tải trọng tác dụng bất kỳ, liên kết l 3 ở biên là liên kết cứng hoặc khớp. Học viên: Nguyễn Trung Thành Lớp: Cao học 17C2 Luận văn thạc sĩ 16 +Vỏ gấp mô men toàn phần: Khi tỷ số Chuyên ngành XD công trình thủy b ≈ 1 tải trọng tác dụng bất kỳ, l liên kết ở biên bất kỳ. Theo cách phân loại trên trong luận văn này sẽ trình bầy mô phỏng kết cấu bản đáy cống trạm bơm như là một vỏ gấp và tính theo vỏ gấp mô men toàn phần. Do đặc tính cấu tạo và chịu lực, một mặt phẳng của vỏ gấp có thể coi như tổ hợp bởi hai loại kết cấu cơ bản là kết cấu dầm tường (hình 2.3) và kết cấu tấm chịu uốn (hình 2.4), dưới đây sẽ gọi một mặt phẳng vỏ gấp là tấm vỏ. Hình 2.3: Kết cấu dầm tường Hình 2.4: Tấm chịu uốn Tại một điểm bất kỳ trên mặt trung gian của vỏ có các thành phần chuyển vị sau (hình 2.5) - Chuyển vị thẳng u,v dọc theo các trục x,y nằm trong mặt phẳng của tấm. - Chuyển vị thẳng w dọc theo trục z có phương vuông góc với mặt phẳng của tấm. - Chuyển vị góc θ x ,θ y quay quanh trục x và trục y. R R R R Học viên: Nguyễn Trung Thành Lớp: Cao học 17C2