Tài liệu Phân tích sức chịu tải giới hạn của nền đất đồng nhất theo định lý cận trên sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn trơn trên nút (ns fem)

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA VÕ MINH THIỆN PHÂN TÍCH SỨC CHỊU TẢI GIỚI HẠN CỦA NỀN ĐẤT ĐỒNG NHẤT THEO ĐỊNH LÝ CẬN TRÊN SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN TRƠN TRÊN NÚT (NS-FEM) LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT TP. HỒ CHÍ MINH - NĂM 2018 ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA VÕ MINH THIỆN PHÂN TÍCH SỨC CHỊU TẢI GIỚI HẠN CỦA NỀN ĐẤT ĐỒNG NHẤT THEO ĐỊNH LÝ CẬN TRÊN SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN TRƠN TRÊN NÚT (NS-FEM) Chuyên ngành: KỸ THUẬT XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH NGẦM Mã số chuyên ngành: 62.58.02.04 Phản biện độc lập 1: PGS. TS HOÀNG VIỆT HÙNG Phản biện độc lập 2: PGS. TS CHÂU TRƯỜNG LINH Phản biện 1: PGS. TS TÔ VĂN LẬN Phản biện 2: PGS. TS TRẦN TUẤN ANH Phản biện 3: PGS. TS VÕ PHÁN NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC 1. PGS. TS CHÂU NGỌC ẨN 2. PGS. TS NGUYỄN MINH TÂM LỜI CAM ĐOAN Tác giả xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của bản thân tác giả. Các kết quả nghiên cứu và các kết luận trong luận án này là trung thực, và không sao chép từ bất kỳ một nguồn nào và dưới bất kỳ hình thức nào. Việc tham khảo các nguồn tài liệu (nếu có) đã được thực hiện trích dẫn và ghi nguồn tài liệu tham khảo đúng quy định. Tác giả luận án Chữ ký Võ Minh Thiện i TÓM TẮT PHÂN TÍCH SỨC CHỊU TẢI GIỚI HẠN CỦA NỀN ĐẤT ĐỒNG NHẤT THEO ĐỊNH LÝ CẬN TRÊN SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN TRƠN TRÊN NÚT (NS-FEM) Luận án trình bày phương pháp tiếp cận mới khi phân tích tải trọng giới hạn của nền đất theo định lý cận trên sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn trơn trên nút (NS-FEM) và kỹ thuật tối ưu hóa hình nón bậc hai (SOCP). Phương pháp này cho phép xác định tải trọng giới hạn của bài toán biến dạng phẳng trong Địa kỹ thuật khi nền đất đồng nhất, điều kiện biên và tải trọng tác dụng phức tạp. Đất nền được giả thiết là vật liệu cứng dẻo lý tưởng, tuân theo tiêu chuẩn chảy dẻo Mohr-Coulomb và luật chảy dẻo kết hợp. Để giải bài toán phân tích giới hạn theo định lý cận trên, tiêu chuẩn chảy dẻo Mohr-Coulomb cho bài toán biến dạng phẳng được thiết lập dưới dạng hình nón bậc hai. Từ đó, sử dụng phần mềm MATLAB và công cụ Mosek để giải bài toán tối ưu. Trong luận án, phân tích giới hạn theo định lý cận trên sử dụng NS-FEM được áp dụng để xác định hệ số sức chịu tải Nc, Nq và N của nền dưới móng băng. Bài toán phân tích giới hạn theo định lý cận trên sử dụng NS-FEM và kỹ thuật tối ưu hóa hình nón SOCP không những cho kết quả đạt độ chính xác cao mà còn làm giảm số ẩn số và tiết kiệm thời gian khi giải bài toán tối ưu. Ngoài ra, một số bài toán ổn định của đất nền xung quanh hầm ngầm trong trường hợp hầm tròn, hầm vuông, 2 hầm tròn và 2 hầm vuông trong nền đất sét chịu tải trọng phân bố đều trên mặt đất cũng được khảo sát. Kết quả cho thấy trọng lượng bản thân đất nền, tỉ số của kích thước hầm ngầm và độ sâu đặt hầm ảnh hưởng đến tải trọng giới hạn và cơ cấu trượt. Đối với bài toán 2 hầm tròn và 2 hầm vuông, khoảng cách giữa hai hầm là yếu tố quan trọng quyết định trạng thái giới hạn và cơ cấu trượt của hầm. Để đánh giá độ chính xác của phương pháp đề xuất, áp lực giữ ổn định bề mặt hầm tròn và cơ cấu phá hủy của hầm trong nền đất sét sử dụng NS-FEM được khảo sát. Kết quả áp lực giữ ổn định hầm được so sánh với thí nghiệm mô hình ly tâm do một số tác giả khác thực hiện. Do đó, phân tích giới hạn sử dụng NS-FEM là phương pháp rất hiệu quả khi giải các bài toán biến dạng phẳng trong Địa kỹ thuật theo định lý cận trên. ii ABSTRACT UPPER BOUND LIMIT ANALYSIS OF HOMOGENEOUS SOIL USING THE NODE-BASED SMOOTHED FINITE ELEMENT METHOD (NSFEM) This thesis presents a new approach for upper bound limit analysis to evaluate the stability of geotechnical problems by using the node-based smoothed finite element method (NS-FEM) and second order cone programming (SOCP). This method is very general, and can deal with homogeneous soil profiles, complicated boundary conditions, and complex loading in plane strain geotechnical problems. The soil is assumed to be perfectly plastic, and it obeys the Mohr-Coulomb failure criterion and associated flow rule. To ensure that the finite element formulation leads to a second order cone programming problem, the Mohr-Coulmb yield criterion in plane strain is formulated as a set of second-order cones. To solve the problems, computer programs are developed in MATLAB, and the toolbox Mosek for conic programming is used. In this thesis, the upper bound limit analysis using NS-FEM is applied to evaluate the bearing capacity factors Nc, Nq and N of strip footings. It is recognized that the numerical procedure using NS-FEM and SOCP not only produce accurate solutions but also reduces appreciable amount of variables in optimization problem and reduce time for solving limit analysis problems. And then, a set of rigorous investigations of stability of tunnels in plane strain condition such as circular and square tunnels, dual circular and dual square tunnels subjected to surcharge loading are presented. The influence of the soil weight, the ratio of tunnel size to its depth on the stability numbers and collapse mechanisms are investigated. For dual circular tunnels and dual square tunnels, the distance between centers of two parallel tunnels is the major parameter used to determine the stability. To show the computational accuracy of the present method, the support pressure on tunnel face and the failure zone in front of circular tunnels in cohesive-frictional soils using the NS-FEM were investigated. The results of this work and the centrifuge model tests by previous authors were compared. Therefore, the present method in this thesis provides a computationally more efficient method for numerical upper bound limit analysis of plane strain geotechnical problems. iii LỜI CÁM ƠN Tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến thầy hướng dẫn PGS. TS Châu Ngọc Ẩn và PGS. TS Nguyễn Minh Tâm, người đã cho tôi nền tảng vững chắc, sự say mê từ buổi đầu tiếp xúc với cơ học đất và các vấn đề Địa kỹ thuật. Từ đó, tôi lựa chọn và theo đuổi nghiên cứu về lĩnh vực này. Kính gửi lời cảm ơn đến các thầy cô trong bộ môn Địa cơ nền móng trường Đại học Bách Khoa: thầy PGS. TS Võ Phán, PGS. TS Lê Bá Vinh, PGS. TS Bùi Trường Sơn, TS Lê Trọng Nghĩa, TS Đỗ Thanh Hải, TS Trương Quang Hùng, những người thầy đã dạy tôi với nhiều tâm huyết và có góp ý sâu sắc giúp tôi hoàn thành luận án này. Xin cảm ơn thầy PGS. TS Nguyễn Xuân Hùng và PGS. TS Nguyễn Thời Trung, PGS. TS Lê Văn Cảnh đã giúp tôi trang bị những kiến thức cơ bản về phương pháp số, từ đó áp dụng vào lĩnh vực địa kỹ thuật. Ở các thầy, tôi nhận thấy ngọn lửa dâng trào, một niềm tin mãnh liệt trong nghiên cứu khoa học, đây là yếu tố then chốt giúp tôi có sức mạnh để theo đuổi và hoàn thành luận án này. Tôi xin gửi lời cám ơn chân thành đến em NCS. Nguyễn Chánh Hoàng. Em là người cho tôi những ý tưởng và định hướng nghiên cứu về phương pháp số trong địa kỹ thuật, một lĩnh vực hoàn toàn mới đối với tôi. Đó là tiền đề để luận án này hình thành. Xin cảm ơn các em NCS Huy Phúc, NCS Mạnh Tuấn, Minh Toản, Hoàng Trân, Quang Tạ và tất cả các Thầy cô Khoa Xây Dựng, Đại học Công Nghệ TPHCM đã giúp đỡ và động viên tôi rất nhiều trong thời gian làm luận án. Luận án này hoàn thành có một phần đóng góp không nhỏ công sức của vợ tôi Minh Anh, người luôn đứng bên cạnh an ủi và chăm sóc hai con Minh Quân và Trúc Quân để tôi có thời gian thực hiện luận án. Lời cuối cùng, tôi muốn nói: con thầm cảm ơn cha mẹ! người đã sinh tôi ra và luôn mong mỏi tôi được học hành theo ý nguyện mà thời trẻ cha tôi chưa thực hiện được. Cha mẹ là người đã động viên về mặt tinh thần khi tôi có những bế tắc tưởng chừng như gục ngã trong cuộc sống. Chính những lời động viên tinh thần ấy luôn thôi thúc tôi thực hiện luận án này, xem như món quà nhỏ con dành cho cha mẹ! iv MỤC LỤC DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH.....................................................................................ix DANH MỤC BẢNG BIỂU......................................................................................... xiii DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT..............................................................................xiv MỞ ĐẦU .........................................................................................................................1 CHƯƠNG 1 THUẬT TỔNG QUAN VỀ PHÂN TÍCH GIỚI HẠN TRONG ĐỊA KỸ 7 Một số phương pháp xác định tải trọng giới hạn trong địa kỹ thuật .................7 1.1.1 Phương pháp cân bằng giới hạn ..................................................................7 1.1.2 Phương pháp đường trượt ...........................................................................7 1.1.3 Phương pháp phân tích từng bước đàn hồi dẻo sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn ................................................................................................................8 1.1.4 Phương pháp phân tích giới hạn..................................................................9 Tổng quan về phân tích giới hạn trong địa kỹ thuật theo định lý cận trên ......10 1.2.1 cứng Phân tích giới hạn theo định lý cận trên sử dụng cơ cấu trượt của các khối 10 1.2.2 hạn Phân tích giới hạn theo định lý cận trên sử dụng phương pháp phần tử hữu 11 Tổng quan về phương pháp phần tử hữu hạn trơn trên nút NS-FEM..............15 Kết luận chương 1............................................................................................16 CHƯƠNG 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT PHÂN TÍCH GIỚI HẠN THEO ĐỊNH LÝ CẬN TRÊN SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN TRƠN TRÊN NÚT (NS-FEM) 17 Các giả thiết sử dụng trong lý thuyết phân tích giới hạn .................................17 2.1.1 Vật liệu đàn hồi dẻo lý tưởng và cứng-dẻo lý tưởng ................................17 2.1.2 Định đề Drucker về vật liệu ổn định .........................................................17 2.1.3 Luật chảy dẻo kết hợp (điều kiện trực giao) .............................................19 2.1.4 Tiêu chuẩn chảy dẻo khi phân tích giới hạn trong địa kỹ thuật ................19 2.1.5 Biến dạng thể tích tương đối trong bài toán phẳng theo tiêu chuẩn chảy dẻo Mohr-Coulomb ...............................................................................................20 Phân tích giới hạn theo định lý cận trên ..........................................................21 2.2.1 Cơ sở lý thuyết phân tích giới hạn theo định lý cận trên ..........................21 v 2.2.2 Thiết lập biểu thức năng lượng tiêu tán dẻo theo tiêu chuẩn MohrCoulomb ................................................................................................................23 Kỹ thuật tối ưu hóa hình nón bậc hai (Second Order cone Programming) .....25 2.3.1 Tổng quan về kỹ thuật tối ưu hóa trong phân tích giới hạn ......................25 2.3.2 Tối ưu hóa hình nón bậc 2.........................................................................26 Phân tích giới hạn của nền đất theo định lý cận trên sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn FEM ................................................................................................31 2.4.1 Vectơ tốc độ chuyển vị của phần tử tam giác ...........................................31 2.4.2 Vectơ tốc độ biến dạng của phần tử ..........................................................32 2.4.3 Thiết lập bài toán phân tích giới hạn theo định lý cận trên sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn FEM ...................................................................................33 Phân tích giới hạn của nền đất theo định lý cận trên sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn trơn trên nút NS-FEM.....................................................................35 2.5.1 Cơ sở lý thuyết của phương pháp phần tử hữu hạn trơn trên nút NS-FEM 35 2.5.2 Thiết lập bài toán phân tích giới hạn sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn trơn trên nút NS-FEM.....................................................................................37 Kết luận chương 2............................................................................................38 CHƯƠNG 3 ĐÁNH GIÁ KIỂM TRA HỆ SỐ SỨC CHỊU TẢI CỦA NỀN DƯỚI MÓNG BĂNG SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN TRƠN TRÊN NÚT NS-FEM 39 Tổng quan về các phương pháp tính hệ số sức chịu tải của nền dưới móng băng 39 3.1.1 Phương pháp tính hệ số sức chịu tải Nc ....................................................39 3.1.2 Các phương pháp tính hệ số sức chịu tải N .............................................40 Kiểm chứng hệ số sức chịu tải Nc của nền dưới móng băng sử dụng NS-FEM 43 3.2.1 Mô tả bài toán............................................................................................43 3.2.2 Thiết lập bài toán phân tích giới hạn theo định lý cận trên.......................44 3.2.3 Kết quả tính toán .......................................................................................45 Kiểm chứng hệ số sức chịu tải Nq của nền dưới móng băng sử dụng NS-FEM 55 3.3.1 Mô tả bài toán............................................................................................55 3.3.2 Thiết lập bài toán phân tích giới hạn theo định lý cận trên.......................55 vi 3.3.3 Kết quả tính toán .......................................................................................56 Kiểm chứng hệ số sức chịu tải N của nền dưới móng băng sử dụng NS-FEM 59 3.4.1 Mô tả bài toán............................................................................................59 3.4.2 Thiết lập bài toán phân tích giới hạn theo định lý cận trên.......................59 3.4.3 Kết quả tính toán .......................................................................................61 Kết luận chương 3............................................................................................67 CHƯƠNG 4 PHÂN TÍCH TẢI TRỌNG GIỚI HẠN CỦA HẦM TRÒN VÀ HẦM VUÔNG TRONG NỀN ĐẤT SÉT SỬ DỤNG NS-FEM.............................................68 Phân tích tải trọng giới hạn của hầm ngầm tròn trong nền đất sét sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn trơn trên nút NS-FEM ..............................................68 4.1.1 Phân tích tải trọng giới hạn của hầm ngầm tròn theo định lý cận trên sử dụng cơ cấu trượt của các khối cứng (Rigid block mechanism) ...........................70 4.1.2 Phân tích tải trọng giới hạn của hầm ngầm tròn trong nền đất sét chịu tải trọng phân bố đều trên mặt đất sử dụng NS-FEM. ...............................................72 Phân tích tải trọng giới hạn của 2 hầm ngầm tròn trong nền đất sét sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn trơn trên nút NS-FEM ..............................................81 4.2.1 Phân tích tải trọng giới hạn của hầm ngầm tròn theo định lý cận trên sử dụng cơ cấu trượt của các khối cứng (Rigid block mechanism) ...........................82 4.2.2 Phân tích giới hạn của 2 hầm ngầm tròn trong nền đất sét sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn trơn trên nút NS-FEM........................................................83 Phân tích tải trọng giới hạn của hầm ngầm vuông trong nền đất sét sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn trơn trên nút NS-FEM ..............................................93 4.3.1 Phân tích tải trọng giới hạn của hầm ngầm vuông theo định lý cận trên sử dụng cơ cấu trượt của các khối cứng (Rigid block mechanism) ...........................94 4.3.2 Phân tích giới hạn của hầm ngầm vuông trong nền đất sét sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn trơn trên nút NS-FEM........................................................95 Phân tích tải trọng giới hạn của 2 hầm ngầm vuông trong nền đất sét sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn trơn trên nút NS-FEM ............................................102 4.4.1 Phân tích tải trọng giới hạn của 2 hầm ngầm vuông theo định lý cận trên sử dụng cơ cấu trượt của các khối cứng (Rigid block mechanism) ....................102 4.4.2 Phân tích giới hạn của 2 hầm ngầm vuông trong nền đất sét sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn trơn trên nút NS-FEM ........................................103 Kết luận chương 4 ...................................................................................................112 vii CHƯƠNG 5 ỨNG DỤNG NS-FEM MÔ PHỎNG THÍ NGHIỆM MÔ HÌNH LY TÂM PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH HẦM NGẦM.............................................................115 Thí nghiệm ly tâm phân tích ổn định hầm tròn..............................................115 5.1.1 Thí nghiệm ly tâm đối với bài toán ổn định hầm tròn ............................115 5.1.2 Thí nghiệm ly tâm và các quy định về tỉ lệ của lý thuyết mô hình thí nghiệm115 Thí nghiệm ly tâm phân tích ổn định 1 hầm tròn và 2 hầm tròn trong nền đất sét do Wu và Lee thực hiện .....................................................................................117 5.2.1 Trình tự thí nghiệm ly tâm phân tích ổn định hầm tròn ..........................117 5.2.2 Phân tích ổn định hầm tròn trong thí nghiệm mô hình ly tâm bằng phương pháp phần tử hữu hạn trơn trên nút (NS-FEM) ...................................................120 Thí nghiệm ly tâm phân tích ổn định hầm tròn trong nền đất cát do Gregor Idinger thực hiện......................................................................................................127 5.3.2 FEM Phân tích ổn định hầm tròn trong thí nghiệm mô hình ly tâm bằng NS132 Kết luận chương 5..........................................................................................136 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ .....................................................................................137 DANH MỤC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ ............................................................140 TÀI LIỆU THAM KHẢO ...........................................................................................142 viii DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH Hình 2.1 Quan hệ giữa ứng suất và biến dạng của vật liệu .........................................17 Hình 2.2 Ứng suất và biến dạng của vật liệu ổn định và không ổn định ......................18 Hình 2.3 Mặt chảy dẻo và luật chảy dẻo kết hợp ..........................................................18 Hình 2.4 Mặt giới hạn của Mohr-Coulomb trong không gian ứng suất........................21 Hình 2.5 Mô hình vật thể cứng dẻo lý tưởng ................................................................22 Hình 2.6 Sử dụng hàm trơn hyperbolic tại đỉnh mặt chảy dẻo Mohr-Coulomb ...........26 Hình 2.7 Không gian nón và không gian nón đối ngẫu.................................................27 Hình 2.8 Phần tử tam giác và chuyển vị tại nút tương ứng trong hệ tọa độ vật lý........31 Hình 2.9 Phần tử tam giác và miền trơn tương ứng với nút k trong phương pháp phần tử hữu hạn trơn NS-FEM...............................................................................................35 Hình 3.1 Cơ cấu trượt của Prandtl.................................................................................39 Hình 3.2 Phương pháp đường trượt...............................................................................41 Hình 3.3 Móng băng trên nền đồng nhất không trọng lượng, không phụ tải hông.......43 Hình 3.4 Chia lưới và điều kiện biên chuyển vị cho bài toán phân tích Nc..................44 Hình 3.5 Trường tốc độ biến dạng và năng lượng tiêu tán dẻo khi  = 00. ...................50 Hình 3.6 Hệ số sức chịu tải Nc khi sử dụng FEM, ES-FEM, CS-FEM, NS-FEM và nghiệm giải tích của Prandtl ..........................................................................................52 Hình 3.7 Trường tốc độ biến dạng và năng lượng tiêu tán dẻo với  = 200 ..................53 Hình 3.8 Trường tốc độ biến dạng và năng lượng tiêu tán dẻo với  = 300 ..................53 Hình 3.9 Trường tốc độ biến dạng và năng lượng tiêu tán dẻo với  = 400..................53 Hình 3.10 Hệ số sức chịu tải Nc theo NS-FEM-T3, NS-FEM-Q4, CS-FEM, ES-FEM và nghiệm giải tích của Prandtl .....................................................................................54 Hình 3.11 Móng băng trên nền đồng nhất không trọng lượng, có phụ tải hông ...........55 Hình 3.12 Chia lưới và điều kiện biên chuyển vị cho bài toán phân tích Nq. ..............55 Hình 3.13 Năng lượng tiêu tán dẻo khi (a)  =100, (b)  =200, (c)  =300, (d)  =400 57 Hình 3.14 Hệ số sức chịu tải Nq theo NS-FEM-T3, NS-FEM-Q4, CS-FEM, ES-FEM và nghiệm giải tích của Reissner ...................................................................................58 Hình 3.15 Móng băng trên nền đồng nhất không phụ tải hông, kể đến trọng lượng bản thân đất nền....................................................................................................................59 Hình 3.16 Chia lưới và điều kiện biên chuyển vị cho bài toán phân tích N ................59 Hình 3.17 Chia lưới và điều kiện biên chuyển vị khi móng tiếp xúc trơn ....................61 Hình 3.18 Chia lưới và điều kiện biên chuyển vị khi móng tiếp xúc nhám..................61 Hình 3.19 Năng lượng tiêu tán dẻo khi  = 50..............................................................62 Hình 3.20 Năng lượng tiêu tán dẻo khi  = 300...........................................................62 Hình 3.21 Hệ số sức chịu tải N cho trường hợp móng tiếp xúc trơn. ..........................63 Hình 3.22 Hệ số sức chịu tải N cho trường hợp móng tiếp xúc nhám. .......................65 Hình 4.1 Các cơ cấu trượt giả định của hầm tròn..........................................................70 ix Hình 4.2 Hầm ngầm tròn chịu tải trọng phân bố đều ....................................................72 Hình 4.3 Mô hình hầm tròn khi H/D =1........................................................................73 Hình 4.4 Cơ cấu trượt các khối cứng và phân tích giới hạn sử dụng NS-FEM (H/D = 1, γD/c = 1, = 50)..........................................................................................................74 Hình 4.5 Cơ cấu trượt các khối cứng và phân tích giới hạn sử dụng NS-FEM (H/D = 1, γD/c = 1, = 200)........................................................................................................74 Hình 4.6 Cơ cấu trượt các khối cứng và phân tích giới hạn sử dụng NS-FEM ...........75 Hình 4.7 Cơ cấu trượt các khối cứng và phân tích giới hạn sử dụng NS-FEM ............75 Hình 4.8 Tải trọng giới hạn của hầm tròn theo lời giải NS-FEM và Yamamoto et al. với các trường hợp: a) = 50, b) = 100, c) = 200, d) = 300 (tiếp xúc trơn) ...............79 Hình 4.9 Tải trọng giới hạn của hầm tròn theo lời giải NS-FEM và Yamamoto et al. với các trường hợp: a) = 50, b) = 100, c) = 200, d) = 300 (tiếp xúc nhám).............80 Hình 4.10 Sự hội tụ của tải trọng giới hạn theo NS-FEM và FEM, trường hợp (H/D = 1, γD/c = 1,  =50, tiếp xúc trơn) ...................................................................................81 Hình 4.11 Cơ cấu trượt các khối cứng đối với 2 hầm tròn............................................82 Hình 4.12 Mô hình 2 hầm tròn chịu tải trọng phân bố đều trên mặt đất .......................83 Hình 4.13 Mô hình 2 hầm tròn khi H/D =1, S/D = 2 ...................................................84 Hình 4.14 Cơ cấu trượt các khối cứng và phân tích giới hạn sử dụng NS-FEM ..........85 Hình 4.15 Cơ cấu trượt các khối cứng và phân tích giới hạn sử dụng NS-FEM .........86 Hình 4.16 Cơ cấu trượt các khối cứng và phân tích giới hạn sử dụng NS-FEM .........86 Hình 4.17 Cơ cấu trượt các khối cứng và phân tích giới hạn sử dụng NS-FEM ........87 Hình 4.18 Năng lượng tiêu tán dẻo khi cơ cấu trượt của các hầm độc lập nhau...........87 Hình 4.19 Hệ số tải trọng của 2 hầm tròn theo NS-FEM và lời giải Yamamoto et al. (H/D =1, γD/c = 1, S/D =1.25, = 50)............................................................................88 Hình 4.20 Tải trọng giới hạn của 2 hầm ngầm khi H/D =1 với các trường hợp: a) = 50, b) = 100, c) = 150, d) = 200. ................................................................................90 Hình 4.21 Tải trọng giới hạn của 2 hầm ngầm khi H/D =3 với các trường hợp: a) = 50, b) = 100, c) = 150, d) = 200. ................................................................................91 Hình 4.22 Tải trọng giới hạn của 2 hầm ngầm khi H/D =5 với các trường hợp: a) = 50, b) = 100, c) = 150, d) = 200. ................................................................................92 Hình 4.23. Cơ cấu trượt giả định của hầm vuông .........................................................94 Hình 4.24 Hầm ngầm vuông chịu tải trọng phân bố đều ..............................................96 Hình 4.25 Mô hình hầm vuông khi H/B =1..................................................................97 Hình 4.26 Cơ cấu trượt các khối cứng và cơ cấu phá hủy theo NS-FEM (H/B = 1, γB/c = 1, = 50) ......................................................................................................................97 Hình 4.27 Cơ cấu trượt các khối cứng và cơ cấu phá hủy theo NS-FEM.....................97 Hình 4.28 Cơ cấu trượt các khối cứng và cơ cấu phá hủy bằng phân tích giới hạn theo NS-FEM (H/B = 2, γB/c = 1, = 150) ............................................................................98 x Hình 4.29 Cơ cấu trượt các khối cứng và cơ cấu phá hủy bằng phân tích giới hạn theo NS-FEM (H/B = 4, γB/c = 1, = 50) ..............................................................................98 Hình 4.30 Tải trọng giới hạn của hầm vuông theo NS-FEM và Yamamoto et al. với các trường hợp: a) = 50, b) = 100, c) = 200, d) = 300 (tiếp xúc trơn) ...................101 Hình 4.31 Cơ cấu trượt các khối cứng đối với 2 hầm vuông ......................................102 Hình 4.32 Hai hầm ngầm vuông chịu tải trọng phân bố đều.......................................103 Hình 4.33 Sơ đồ bài toán hầm ngầm khi H/B =3, S/B = 3.5 .......................................104 Hình 4.34 Cơ cấu trượt các khối cứng và cơ cấu phá hủy bằng phân tích giới hạn theo NS-FEM (H/B = 1, γB/c = 1, S/B = 2, = 100) ............................................................104 Hình 4.35 Cơ cấu trượt các khối cứng và cơ cấu phá hủy bằng phân tích giới hạn theo NS-FEM (H/B = 1, γB/c = 1, S/B = 2, = 200) ............................................................105 Hình 4.36 Cơ cấu trượt các khối cứng và cơ cấu phá hủy bằng phân tích giới hạn theo NS-FEM (H/B = 3, γB/c = 1, S/B = 2, = 100) ............................................................106 Hình 4.37 Cơ cấu trượt các khối cứng và cơ cấu phá hủy bằng phân tích giới hạn theo NS-FEM (H/B = 3, γB/c = 1, S/B = 3.5, = 100) .........................................................106 Hình 4.38 Năng lượng tiêu tán dẻo khi cơ cấu trượt các hầm làm việc độc lập ........107 Hình 4.39 Sự hội tụ của tải trọng giới hạn bài toán hai hầm ngầm vuông khi H/B =3, γB/c = 1, S/B =2, = 50.................................................................................................108 Hình 4.42 Tải trọng giới hạn của 2 hầm ngầm vuông khi H/B =1 với các trường hợp: a) = 50, b) = 100, c) = 150, d) = 200......................................................................110 Hình 4.43 Tải trọng giới hạn của 2 hầm ngầm vuông ở khi H/B =3 với các trường hợp: a) = 50, b) = 100, c) = 150, d) = 200 .............................................................111 Hình 4.44 Tải trọng giới hạn của 2 hầm ngầm vuông ở khi H/B =5 với các trường hợp: a) = 50, b) = 100, c) = 150, d) = 200......................................................................112 Hình 5.1 Sơ đồ mô hình thí nghiệm hầm tròn do Wu và Lee thực hiện .....................118 Hình 5.2 Mô hình bài toán 2 hầm ngầm chịu áp lực phân bố đều bên trong ..............121 Hình 5.3. Mô hình 1 hầm ngầm chịu áp lực phân bố đều bên trong, khi H/D = 1......122 Hình 5.4 Mô hình 2 hầm ngầm chịu áp lực phân bố đều bên trong, khi H/D = 1, S/D = 1.5 ................................................................................................................................122 Hình 5.5 Năng lượng tiêu tán dẻo khi H/D = 0.5; γD/cu = 3.5 ....................................122 Hình 5.6 Năng lượng tiêu tán dẻo khi H/D = 1; γD/cu = 2.94 .....................................122 Hình 5.7 Năng lượng tiêu tán dẻo khi H/D = 2; γD/cu = 3.59 ....................................123 Hình 5.8 Năng lượng tiêu tán dẻo khi H/D = 3; γD/cu = 3.26 ....................................123 Hình 5.9 Áp lực giữ ổn định hầm ngầm giữa thí nghiệm ly tâm và phân tích giới hạn sử dụng NS-FEM.........................................................................................................124 Hình 5.10 Năng lượng tiêu tán dẻo khi H/D = 1; S/D = 1.5; γD/cu = 3.29 .................125 Hình 5.11 Năng lượng tiêu tán dẻo khi H/D = 2; S/D = 1.5; γD/cu = 2.65 .................125 Hình 5.12 Năng lượng tiêu tán dẻo khi H/D = 3; S/D = 1.5; γD/cu = 3 ......................125 Hình 5.13 Năng lượng tiêu tán dẻo khi H/D = 4; S/D = 1.5; γD/cu = 3.3 ...................125 xi Hình 5.14 Áp lực giữ ổn định 2 hầm tròn sử dụng NS-FEM và trong thí nghiệm ly tâm .....................................................................................................................................126 Hình 5.15 Sơ đồ mô hình thí nghiệm hầm tròn do Gregor Idinger [80] thực hiện: (a) Hình chiếu đứng (b) Hình chiếu bằng (c) mặt cắt dọc và mặt cắt ngang A-A............128 Hình 5.16 Quan hệ giữa chuyển vị của piston dp và áp lực cần thiết giữ ổn định hầm ngầm ............................................................................................................................129 Hình 5.17 Trường chuyển vị của hầm ngầm trong trường hợp H/D = 1,5 và H/D = 0,5 khi piston di chuyển dp =0,5mm (Gregor Idinger et al. [80]) ...................................131 Hình 5.18 Trường chuyển vị của hầm ngầm khi piston dịch chuyển dp = 5mm với các trường hợp (a) H/D = 1,5 (b) H/D = 1 (c) H/D = 0,5 (Gregor Idinger et al. [80])......131 Hình 5.19 Mô hình bài toán hầm ngầm chịu áp lực phân bố đều bên trong ...............132 Hình 5.20 Mô hình chia lưới bài toán hầm ngầm........................................................133 Hình 5.21 Cơ cấu trượt hầm ngầm sử dụng NS-FEM (H/D = 0.5; γD/c = 1.5; = 340) .....................................................................................................................................134 Hình 5.22 Cơ cấu trượt hầm ngầm sử dụng NS-FEM (H/D = 1.0; γD/c = 1.5; = 340) .....................................................................................................................................134 Hình 5.23 Cơ cấu trượt hầm ngầm sử dụng NS-FEM (H/D = 1.5; γD/c = 1.5; = 340) .....................................................................................................................................134 xii DANH MỤC BẢNG BIỂU Bảng 3.1 Hệ số sức chịu tải Nc theo Sloan & Kleeman và NS-FEM ( = 00, 300) ......46 Bảng 3.2 Hệ số sức chịu tải Nc sử dụng FEM-T3, FEM-T6, NS-FEM-T3 ( = 00, 350) .......................................................................................................................................48 Bảng 3.3 Hệ số sức chịu tải Nc, N khi trường vận tốc liên tục và bất liên tục ( = 350) .......................................................................................................................................49 Bảng 3.4 So sánh hệ số sức chịu tải Nc khi sử dụng ES-FEM, CS-FEM, NS-FEM-T3 và FEM ( = 0) ..............................................................................................................51 Bảng 3.5 Hệ số sức chịu tải Nc khi góc ma sát trong  = 50  450 ................................54 Bảng 3.6 Hệ số sức chịu tải Nq khi góc ma sát trong  = 00  450 ................................58 Bảng 3.7 Hệ số sức chịu tải N cho trường hợp móng tiếp xúc trơn .............................66 Bảng 3.8 Hệ số sức chịu tải N cho trường hợp móng tiếp xúc nhám..........................66 Bảng 4.1 Tải trọng giới hạn theo định lý cận trên theo 6 cơ cấu giả định của Yamamoto et al. ............................................................................................................71 Bảng 4.2 Tải trọng giới hạn của 1 hầm tròn sử dụng NS-FEM và theo lời giải của Yamamoto et al. (điều kiện tiếp xúc trơn).....................................................................77 Bảng 4.3 Tải trọng giới hạn của 1 hầm tròn sử dụng NS-FEM và theo lời giải của Yamamoto et al. (điều kiện tiếp xúc nhám) ..................................................................78 Bảng 4.4 Sự hội tụ của tải trọng giới hạn theo NS-FEM và FEM, trường hợp (H/D = 1, γD/c = 1,  =50, tiếp xúc trơn) .......................................................................................80 Bảng 4.5 So sánh sự hội tụ của bài toán phân tích giới hạn theo NS-FEM ..................88 Bảng 4.6 Tải trọng giới hạn theo định lý cận trên tương ứng với 4 cơ cấu trượt giả định của Yamamoto et al.......................................................................................................95 Bảng 4.7 Tải trọng giới hạn theo định lý cận trên bằng NS-FEM và lời giải của Yamamoto et al. (điều kiện tiếp xúc trơn)...................................................................100 Bảng 4.8 Sự hội tụ của bài toán phân tích giới hạn theo NS-FEM khi (H/B = 3, γB/c = 1, S/B = 2,  = 50) ........................................................................................................108 Bảng 5.1 Lựa chọn các hệ số tỉ lệ trong mô hình thí nghiệm ly tâm...........................116 Bảng 5.2. Đặc trưng cơ lý của đất sét làm thí nghiệm ly tâm .....................................117 Bảng 5.3 Kết quả thí nghiệm ly tâm 1 hầm tròn và 2 hầm tròn trong đất sét .............119 Bảng 5.4 Kết quả áp lực giữ ổn định hầm tròn trong thí nghiệm ly tâm của Wu và Lee thực hiện và NS-FEM..................................................................................................123 Bảng 5.5 Kết quả áp lực giữ ổn định 2 hầm tròn sử dụng NS-FEM và trong thí nghiệm ly tâm do Wu và Lee thực hiện....................................................................................126 Bảng 5.6 Kết quả áp lực cần thiết giữ ổn định hầm ngầm trong thí nghiệm ly tâm ..130 Bảng 5.7 Áp lực cần thiết giữ ổn định hầm ngầm theo thí nghiệm ly tâm khi chuyển vị piston 5%D ..................................................................................................................131 Bảng 5.8 Kết quả áp lực cần thiết giữ ổn định hầm ngầm theo lý thuyết phân tích giới hạn và thí nghiệm ly tâm .............................................................................................135 xiii DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT FEM: Phương pháp phần tử hữu hạn (Finite Element Method) S-FEM: CS-FEM: Phương pháp phần tử hữu hạn trơn (Smoothed Finite Element Method) Phương pháp phần tử hữu hạn trơn trên miền (Cell-based Smoothed Finite Element Method) ES-FEM: Phương pháp phần tử hữu hạn trơn trên cạnh (Edge-based Smoothed Finite Element Method) NS-FEM: Phương pháp phần tử hữu hạn trơn trên nút (Node-based Smoothed Finite Element Method) FS-FEM: Phương pháp phần tử hữu hạn trơn trên mặt (Face-based Smoothed Finite Element Method) SOCP: Tối ưu hóa hình nón (Second Order Cone Programming) FEM-T3 Phương pháp phần tử hữu hạn sử dụng phần tử tam giác 3 nút (Finite Element Method using triangular elements) FEM-T6 Phương pháp phần tử hữu hạn sử dụng phần tử tam giác 6 nút (Finite Element Method using 6-node triangular elements) NS-FEM-T3 Phương pháp phần tử hữu hạn trơn trên nút sử dụng phần tử tam giác (Node-based Smoothed Finite Element Method using triangular elements) NS-FEM-Q4 Phương pháp phần tử hữu hạn trơn trên nút sử dụng phần tử tứ giác (Nodebased Smoothed Finite Element Method using quadrilateral elements)  = [xx yy xy ]T Vectơ ứng suất trong bài toán biến dạng phẳng ε = [ xx yy xy ]T Vectơ tốc độ biến dạng trong bài toán biến dạng phẳng u Vectơ tốc độ chuyển vị ε = [    ]T Vectơ tốc độ biến dạng trơn trong bài toán biến dạng phẳng xx yy xy D p (ε ) Năng lượng tiêu tán dẻo trong phần tử Wint (ε ) Công nội bên trong vật thể Wext (u ) Công ngoại của lực trực tiếp gây ra phá hủy vật thể W (u ) Công ngoại của lực không gây ra phá hủy vật thể +  F() () m f g f0, g0 J2(e) Hệ số tải trọng phá hủy theo định lý cận trên Hệ số xác định độ lớn biến dạng dẻo theo định luật chảy dẻo kết hợp Hàm chảy dẻo theo tiêu chuẩn Mohr-Coulomb Hàm thế năng dẻo Ứng suất pháp trung bình Lực phân bố tác dụng lên biên t bề mặt vật thể Lực thể tích bên trong vật thể Lực mặt và lực thể tích không gây phá hủy cho vật thể Bất biến thứ hai của tenxơ lệch biến dạng 0 ext xiv J2(s) Ae de Ne ue Be B(x) d B I ( xk ) Bất biến thứ hai của tenxơ lệch ứng suất Diện tích của phần tử tam giác e Vectơ chuyển vị nút của phần tử Ma trận hàm dạng Vectơ chuyển vị tại điểm bên trong phần tử tam giác Ma trận tính biến dạng theo phương pháp phần tử hữu hạn FEM Ma trận biến dạng- chuyển vị tổng thể của bài toán Vectơ chuyển vị nút của miền bài toán Ma trận biến dạng trơn  (k) A(k) ε k Toàn bộ miền khảo sát của bài toán Miền con xung quanh nút k Diện tích của miền con phần tử (k) n(k) k(x) (k)  u t Ni ui, vi Nc Nq N Ne Nn Nvar c (kPa) cu (kPa) 0  (kN/m3) H (m) D (m) B (m) S (m) Ma trận các thành phần vec tơ pháp tuyến trên cạnh biên (k) Hàm trơn biến dạng Cạnh biên của miền trơn trên nút k Ràng buộc biên của vật thể Ràng buộc biên về chuyển vị của vật thể Biên lực tác dụng trên bề mặt của vật thể Hàm dạng thứ i Chuyển vị nút theo phương x và y Hệ số sức chịu tải do ảnh hưởng của lực dính c Hệ số sức chịu tải do ảnh hưởng của chiều sâu chôn móng Hệ số sức chịu tải do ảnh hưởng trọng lượng bản thân của đất nền  Số phần tử tam giác trong miền bài toán Số nút trong miền bài toán Tổng số biến trong bài toán tối ưu Lực dính của đất Sức chống cắt không thoát nước Góc ma sát trong của đất Trọng lượng riêng của đất Chiều sâu đặt hầm ngầm, tính từ mặt đất tự nhiên đến đỉnh hầm ngầm Đường kính hầm ngầm tròn Bề rộng móng băng hoặc cạnh của hầm ngầm vuông Khoảng cách giữa 2 hầm ngầm, tính từ trục của 2 hầm ngầm tròn hoặc hầm vuông Tải trọng phân bố đều trên mặt đất Áp lực từ bên trong hầm ngầm s (kPa) t (kPa) Vectơ tốc độ biến dạng trơn tương ứng với nút k xv MỞ ĐẦU 1. Tính cấp thiết của đề tài nghiên cứu Phân tích sức chịu tải giới hạn của nền đất là một trong những vấn đề quan trọng đối với kỹ sư thiết kế nền móng, bao gồm việc xác định giá trị hệ số sức chịu tải Nc, Nq, N của nền đất dưới móng băng, phân tích tải trọng giới hạn của hầm ngầm, áp lực đất lên tường chắn, phân tích ổn định mái dốc…Một số phương pháp thường được sử dụng để xác định tải trọng giới hạn như: phương pháp cân bằng giới hạn (Limit equilibrium method), phương pháp đường trượt (slip-line method), phương pháp phân tích từng bước đàn hồi dẻo sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn (elasto-plastic by finite element method), phương pháp phân tích giới hạn (Limit analysis method). Căn cứ tiêu chuẩn chảy dẻo Mohr-Coulomb, phân tích giới hạn theo định lý cận trên sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn trơn trên nút (NS-FEM) được đề nghị để phân tích đánh giá sức chịu tải giới hạn của nền đất. Kết quả của nghiên cứu này cho phép xác định giá trị hệ số sức chịu tải Nc, Nq, N của nền đất dưới móng băng và tải trọng giới hạn của hầm tròn, hầm vuông trong nền đất loại sét. Hệ số sức chịu tải Nc, Nq, N xác định từ NS-FEM được so sánh với lời giải của Prandtl, Meyerhof, Vesic, Hansen là những kết quả được sử dụng rộng rãi trong thiết kế nền móng. Đối với bài toán phân tích ổn định của hầm ngầm trong nền đất sét, cơ cấu phá hủy được khảo sát với các giá trị khác nhau của góc ma sát trong , tỉ số độ sâu đặt hầm và kích thước hầm H/D, trọng lượng bản thân đất nền D/c và khoảng cách giữa hai hầm S/D. Đặc biệt, trong bài toán ổn định 2 hầm tròn hoặc 2 hầm vuông đặt song song, khoảng cách giữa hai hầm là yếu tố quyết định đến cơ cấu phá hoại, từ đó giúp cho kỹ sư thiết kế lựa chọn vị trí đặt hầm mới không gây ảnh hưởng đến hầm ngầm hiện hữu. Kết quả nghiên cứu giúp bổ sung các phương pháp xác định sức chịu tải giới hạn và cơ cấu phá hoại của nền đất phục vụ cho công tác thiết kế công trình, đặc biệt trong điều kiện xây dựng phức tạp. Như vậy, đề tài có ý nghĩa thực tiễn và cấp thiết, có thể sử dụng làm căn cứ để kết luận về mức độ ổn định của nền công trình và áp dụng vào các bài toán khác nhau trong Địa kỹ thuật. 1 2. Mục tiêu nghiên cứu Vào thập niên 1980, lý thuyết về phân tích giới hạn theo định lý cận trên đã được áp dụng nhằm xác định hệ số sức chịu tải của nền đất, phân tích ổn định mái dốc và ổn định của hầm ngầm. Khi đó, tải trọng giới hạn được xác định bằng cách giả định trước cơ cấu trượt của các khối đất (upper bound rigid-block analysis) với điều kiện đất nền tuân theo tiêu chuẩn Mohr-Coulomb và luật chảy dẻo kết hợp. Tuy nhiên, phương pháp này chấp nhận cơ cấu trượt của các khối đất được giả định trước và kết quả không chính xác trong trường hợp nền đất không đồng nhất, bài toán có mô hình phức tạp và tải trọng tác dụng bất kỳ. Vì thế, phân tích giới hạn sử dụng cơ cấu trượt các khối đất chỉ phù hợp với bài toán hầm ngầm có độ sâu đặt gần mặt đất, nền đất đồng nhất và tải trọng tác dụng đơn giản. Hiện nay, với sự phát triển mạnh mẽ của phương pháp số, phân tích giới hạn theo định lý cận trên sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) kết hợp với kỹ thuật tối ưu hóa toán học trở thành công cụ mạnh dùng để phân tích ổn định của hầm ngầm và một số bài toán phức tạp trong địa kỹ thuật. Đây là phương pháp trực tiếp xác định tải trọng giới hạn khi giả thiết đất nền tuân theo mô hình cứng - dẻo lý tưởng và bỏ qua giai đoạn đàn hồi của vật liệu. Ưu điểm của phân tích giới hạn bằng FEM theo định lý cận trên là không cần giả định trước cơ cấu trượt của các khối đất, có thể giải bài toán có mô hình phức tạp và tải trọng tác dụng bất kỳ. Tuy nhiên, phương pháp phần tử hữu hạn thường sử dụng phần tử tam giác 3 nút (FEM-T3) có nhược điểm là hàm dạng bậc thấp, xảy ra hiện tượng suy biến khi giải bài toán không nén được. Để khắc phục nhược điểm trên, một số nghiên cứu gần đây đã sử dụng kỹ thuật làm trơn biến dạng từ phương pháp không lưới vào phương pháp phần tử hữu hạn, gọi là phương pháp phần tử hữu hạn trơn (S-FEM) bao gồm: phương pháp phần tử hữu hạn trơn trên phần tử (CS-FEM), phương pháp phần tử hữu hạn trơn trên nút (NS-FEM), phương pháp phần tử hữu hạn trơn trên cạnh (ES-FEM). Phương pháp phần tử hữu hạn trơn trên nút NS-FEM đã được ứng dụng vào nhiều lĩnh vực khác nhau như: phân tích vết nứt của tấm, phân tích tải trọng giới hạn và tải trọng lặp (shakedown analysis) của tấm theo định lý cận trên sử dụng tiêu chuẩn chảy dẻo Von-Mises, phân tích bài toán truyền nhiệt và truyền âm thanh trong kết cấu vỏ. Ngoài 2 ra, NS-FEM được ứng dụng vào phân tích dao động tự do và dao động cưỡng bức của tấm mỏng đối xứng trục có xét đến ảnh hưởng phi tuyến hình học, phân tích tĩnh và động học trong bài toán tấm mỏng và tấm Reissner-Mindlin theo tiêu chuẩn chảy dẻo Von-Mises. Tuy nhiên, NS-FEM hiện nay chưa được áp dụng rộng rãi vào bài toán phân tích giới hạn trong lĩnh vực Địa kỹ thuật. Do đó, mục tiêu của luận án này là nghiên cứu triển khai sử dụng NS-FEM để phân tích hệ số sức chịu tải của nền dưới móng băng và tải trọng giới hạn của hầm ngầm theo định lý cận trên. Việc giải bài toán tối ưu hóa bằng công cụ Mosek trong phần mềm Matlab cho kết quả chính xác và tiết kiệm thời gian hơn so với phương pháp phần tử hữu hạn FEM. 3. Phương pháp nghiên cứu của luận án Trong luận án này, phương pháp phần tử hữu hạn trơn NS-FEM được sử dụng để rời rạc miền bài toán và tính toán trường biến dạng trơn trên nút theo định lý cận trên. Khi đó, bài toán phân tích giới hạn trở thành bài toán cực tiểu hàm năng lượng tiêu tán dẻo bên trong vật thể. Tiêu chuẩn chảy dẻo Mohr-Coulomb được biểu diễn dưới dạng ràng buộc hình nón bậc hai (SOCP). Thông qua chương trình tối ưu Mosek được phát triển bởi các nghiên cứu trong lĩnh vực toán học, kỹ thuật tối ưu hóa hình nón bậc 2 cho phép giải bài toán có số biến rất lớn, tốc độ nhanh và chính xác hơn so với kỹ thuật tối ưu hóa tuyến tính và phi tuyến. Ngoài ra, luận án thực hiện mô phỏng bài toán xác định áp lực giữ ổn định bên trong hầm tròn sử dụng NS-FEM, kết quả được so sánh với thí nghiệm mô hình ly tâm hầm tròn từ một số nghiên cứu đã có nhằm mục đích đánh giá mức độ chính xác của phương pháp đề nghị. 4. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận án Ý nghĩa khoa học của luận án tập trung chính vào việc phân tích tải trọng giới hạn theo định lý cận trên sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn trơn trên nút NS-FEM nhằm khắc phục nhược điểm của FEM là xảy ra hiện tượng suy biến khi giải bài toán có biến dạng thể tích tương đối bằng 0. Miền bài toán được rời rạc hóa thành các phần tử tam giác 3 nút, từ đó tính toán tốc độ biến dạng trơn trên nút. Khi đó, bài toán phân tích giới 3