Tài liệu Phân tích phi tuyến ổn định và động lực học của các kết cấu vỏ vật liệu chức năng fgm có hình dáng đặc biệt

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI BÁO CÁO TỒNG KẾT KÉT QUẢ THỰC HIỆN ĐỀ TÀI KH&CN CẤP ĐẠI HỌC QUỐC GIA . Ten đe tai: Phân tích phi tuyen on định và động lưc học của các kết cấu vỏ vật liệu chức năng FGM có hình dáng đạc biệt // Mã số đề tài: QG.14.02 Chủ nhiệm đề tài: GS.TSKH. NGUYỄN ĐÌNH ĐỨC ĐAI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRUNG TẦM THÔNG TINTHƯVIỆN - d o q Hà Nội, 2015 Go o o o M à PHẦN I. THÔNG TIN CHUNG 1.1. Tên íềtài: “Phân tích phi tuyến ổn định và động lực học của các kết cấu vỏ vật liệu chức năng FGM có hình dáng đặc biệt”. 1.2. Mã si: QG 14.02 13. D ait sich chủ trì, thành viên tham gia thực hiện đề tài TT Ctức danh, học vị, họ và tên Đơn vị công tác Vai trò thực hiện đề tài GS.TSKH Nguyễn Đình Đức Đại học Quốc gia Hà Nội Chủ nhiệm Đe tài GS.TSKH. Đào Huy Bích Trường ĐH KHTN ĐHQGHN thành viên KS.NCS Trần Quốc Quân Trường ĐHCN ĐHQGHN thành viên ThS.NCS V ũ Thị Thùy Anh Trường ĐHCN ĐHQGHN thành viên - Thư ký đề tài :CS.NCS Phạm Hồng Công Trường ĐHCN ĐHQGHN thành viên ThS.NCS Đỗ Nam Trường ĐHCN ĐHQGHN thành viên KS. Bùi Đức Tiệp Trường ĐHCN ĐHQGHN thành viên fCS. Phạm Toàn Thắng Trường ĐHCN ĐHQGHN thành viên KS. V ũ Văn Dũng Trường ĐHCN ĐHQGHN thành viên 1.4. Đơi vị chủ trì: Trường Đại học Công nghệ - ĐHQGHN Ỉ.5. Thri gian thực hiện: 1.5.]. Theo hợp đồng: tò tháng:04 năm 2014 đến tháng 04 năm 2016 1.5.1. Gia hạn (nếu có): Không 1.5.'. Thực hiện thực tế: từ tháng 03 năm 2014 đến tháng 12 năm 2015 1.6. Nhăng thay đổi so vói thuyết minh ban đầu (nếu có): Không có 1.7. Tổig kinh phí đưực phê duyệt của đề tài: 300 triệu đồng (Ba trăm triệu đồng). 1 PHẦN II. TÒNG QUAN KÉT QUẢ NGHIÊN c ứ u 1. Đặt vấn đề Các kết cấu chế tạo từ vật liệu chức năng FGM ( Functionally Graded Material) được sừ dụng ngày càng nhiều trong công nghiệp hàng không vũ trụ, lò phản ứng hạt nhân và các lĩnh vực làm việc trong môi trường nhiệt độ cao hoặc chịu tải phức tạp. Do các tính chất cơ lý biến đổi ừơn và liên tực từ mặt này đến mặt kia nên các kết cấu FGM ứánh được sự tập trung ứng suất trên bề mặt tiếp xúc giữa các lớp, tránh được sự bong tách và rạn nứt ừong kết cấu. Do vậy nghiên cứu ổn định, dao động cùa các kết cấu FGM đã thu hút được sự chú ý đặc biệt của cộng đồng các nhà khoa học trong và ngoài nước. Xuất phát từ những yêu cầu và cấp thiết ở trên, đề tài đã đi nghiên cứu “Phân tích phi tuyến ổn định và động lực học của các kết cấu vỏ vật liệu chức năng FGM có hình dáng đặc biệt”. 2. Mục tiêu Phân tích phi tuyến ổn định và động lực học của các kết cẩu vỏ vật liệu chức năng FGM có hình dáng đặc biệt (HDĐB). Cụ thể như sau: • Mục tiêu nghiên cứu ổn định và các đáp ứng phi tuyến tĩnh của vỏ FGM có hình dáng đặc biệt • Mục tiêu nghiên cứu các đáp ứng động lực học của vỏ FGM có hình dáng đặc biệt. 0 Mục tiêu đào tạo và xây dựng nhóm nghiên cứu về composite Thông qua hoạt động của Đề tài góp phần đào tạo các TS, Thạc sĩ và kỹ sư trong lĩnh vực Cơ học kỹ thuật; xây dựng nhóm nghiên cứu mạnh về vật liệu composite tại ĐHCN - ĐHQGHN. 3. Phưong pháp nghiên cứu Các phương trình cơ bản sẽ được giải theo phương pháp giải tích, nửa giải tích (Phương pháp Galerkin, Phương pháp Ritz, ...) hoặc bàng các phương pháp số như phương pháp lặp, phương pháp phần tử hữu hạn, phương pháp Nevvmark, phương pháp Runge - Kutta. Đồng thời, trong Đề tài cũng sử dụng các phần mềm tính toán rất thông dụng trong tính toán các bài toán kỹ thuật như Malab, Maple, Ansys...để cho ra các kết quả số hiển thị dưới dạng các hình vẽ, bảng biểu. Các kết quả phân tích sẽ được hướng tới có so sánh với các kết quả đã biết bởi các cách tiếp cận khác đã có hoặc các kết quả thực nghiệm ừong các trường hợp có thể. 4. Tổng kết kết quả nghiên cứu 4.1. Tổng quan tình hình nghiên cứu 2 4.2. Các nghiên cứu về ổn định tĩnh phi tuyến của vỏ có hình dáng đặc biệt Do tính quan trọng của vật liệu FGM, trong những năm gần đây những nghiên cứu về ổn định cho các kết cấu FGM, đặc biệt là các nghiên cứu về ổn định tĩnh phi tuyến (cả trạng thái tới hạn và sau khi mất ổn định); các nghiên cứu về dao động, ổn định động của các kết cấu tấm và vỏ FGM ngày càng xuất hiện nhiều. Ng, Lam, Liew, Reddy (2001) đã phân tích ổn định động của vỏ trụ dưới tác động của lực xung tuần hoàn [1]. Năm 2004, Zhao, Ng và Liew đã công bố kết quả về dao động tự do của panel trụ theo phương pháp không lưới [2]. Liew và các cộng sự (2006) đã giới thiệu bài toán phân tích dao động phi tuyến của panel trụ có xét ảnh hường của nhiệt độ [3] và ổn định động cùa vỏ trụ ừòn chịu tải tuần hoàn đối xứng trục [4]. Kadoli và Ganesan (2006) đã xem xét ành hưởng của nhiệt độ đến ứng xử vồng và dao động tự do của vỏ trụ FGM [5]. Reddy và Chin [6] đã phân tích trạng thái cơ - nhiệt của vỏ trụ và tấm vật liệu chức năng. Naj et al. đã nghiên cứ ổn định tĩnh của vỏ nón cụt FGM dưới tác dụng của tải cơ và nhiệt [7]. Tung [8] đã nghiên cửu trạng thái phi tuyến của vỏ cầu thoải trên nền đàn hồi sử dụng lý thuyết biến dạng trượt và có tính đến tính chất vật liệu phụ thuộc vào nhiệt độ. Nghiên cứu trụ composite chức năng không hoàn hảo hình dáng chịu nhiệt bằng mô hình Wan-Donnell và mô hình Koiter [9]. Một số nghiên cứu về vỏ ở Việt Nam trong những năm gần đây: Trong [10] các tác giả đã nghiên cửu ổn định của vỏ cầu đổi xứng trục trên nền đàn hồi, Panel FGM chịu tác động của tải nhiệt và cơ [11, 12, 13], nghiên cứu bài toán ổn định tĩnh và động (dao động, các đáp ứng đông học) của vỏ cầu P-FGM [14, 15,16, 17], nghiên cứu ổn định tĩnh và động của vỏ mỏng trụ ứòn có gân [18,19]. Gần đây thì Duc [20] đã cho ra cuốn sách “Nonlỉnear Static and Dynamic Stabỉlity o f Functionally Graded Plates and Sheỉls” trong đó trình bày những nội dung một cách hệ thống và một số kết quả mới về phân tích ổn định tĩnh, dạo động và động lực học của các kết cấu vỏ FGM. 4.3. Các nghiên cửu về ổn định động phi tuyến của vỏ có hình dáng đặc biệt Gần đây cũng đã xuất hiện những nghiên cứu về ổn định phi tuyến của các kết cấu có hình dáng đặc biệt như vỏ cầu, vỏ nón, vỏ trụ tròn, vỏ cầu nhẫn, mảnh càu. Ổn định động lực học của các vỏ trụ FGM chịu tải dọc trục tuần hoàn bằng phương pháp nửa giải tích được giới thiệu trong [21] của Dirabi và các cộng sự. Năm 2008, Shariyat đã nghiên cứu bài toán ổn định động lực học của vỏ trụ tròn FGM chịu đồng thời tải nén dọc trục và sự truyền nhiệt không dừng bằng phương pháp phần tử hữu hạn [22] và vỏ trụ lai gồm lớp FGM và các lớp vật liệu áp điện chịu đồng thời các tải cơ - nhiệt - điện [23]. Allaliverdizadeh, Naei và Nikkhah Bahrami (2008) đã giới thiệu các kết quả về sự phân tích dao động tự do và dao động cưõng bức của tấm mỏng FGM [24]. Zhang và Li (2010) đã phân tích đáp ứng động của vỏ nón cụt FGM khi vỏ chịu tải trọng không đều [25]. Tuy nhiên những nghiên cứu trên chủ yếu được giải theo phương pháp phần tử hữu hạn chưa đưa ra được kết quả dưới dạng giải tích (dạng hiển). 4.2. Một số kết quả nghiên cứu 4.2.1. Nghiên cứu đáp ứng động học của vỏ hai độ cong sử dụng lý thuyết biến dạng trưọt bậc cao trong trưòng nhiệt độ Xem xét một vỏ hai độ cong FGM, với 2 độ cong Rx ,Ry, chiều dài a , chiều rộng b và độ dày của vỏ là h. v ỏ được đặt ừên hệ trục tọa độ (x , y ,z ) ừong đó mặt phẳng(x,>’) được giải sử trùng với mặt giữa của vỏ và z là tọa độ của chiều dày vỏ {-h / 2 < z < h / 2 ) được thể hiện như hình 1. Hình 1. Mô hình vỏ hai độ cong FGM ứên nền đàn hồi Mục này đã sừ dụng phương pháp giải tích để nghiên cứu đáp ứng động họcphi tuyến và dao động của vò hai độ cong FGM. Các kết quả thu được: - Thiết lập được các phương trình nghiên cứu ổn định động và dao động cho vỏ hai độcong FGM chịu tác dụng của tải cơ, nhiệt, cơ nhiệt đồng thời. - Xác định tần số dao động riêng, các đáp ứng động học phi tuyến, phân tích ảnh hường các tham số đên giá trị tần số riêng, đáp ứng động học phi tuyến của kết cấu, phân tích mối quan hệ giữa tần số dao động và biên độ của vỏ hai độ cong FGM. Tóm tắt một số kết quả thu được như bên dưới Hệ phương trình vi phân xây dựng được để đi xác định đáp ứng động học phi tuyến của vỏ hai độ cong r,,w + rax + r13O v+ S , (W + Wữ) + S2W{W + ĨV0) + S3WỢV + 2W0) + ( 1) ^ + rn O y +Sĩ(W + W0) = ì; - £ ơt b ôt Hình 2 thể hiện ảnh hưởng của nhiệt độ lên mối quan hệ giữa tần số - biên độ của vỏ FGM khi không có nền đàn hồi. Rõ ràng, với cùng tần số, biên độ của vỏ ừong trường hợp tính chất hiệu 4 dụng phụ thuộc vào nhiệt độ (T-D) cao hơn so với tường hợp tính chất vật liệu không phụ thuộc vào nhiệt độ (T-ID). Hình 3 mô tả ảnh hưởng của yếu tố không hoàn hảo ban đầu với các giá trị Wữ = 0,ĨV0 = 4.1CT5(/w) and W0 = 8.10”5(ttí) lên đáp ứng động học phi tuyến của vỏ hai độ cong FGM. Như có thể thấy rằng biên độ của đáp ứng động học của vỏ FGM tăng khi tăng giá tri biên độ không hoàn hảo hình dáng ban đầu. Hình 2. Anh hưởng nhiệt độ lên đường cong mối quan hệ tần số - biên độ của vỏ hai độ cong FGM. Hình 3. Anh hưởng của yếu tố không hoàn hào về hình dáng W0 lên đáp ứng động học phi tuyến của vỏ FGM 4.2.2. Nghiên cứu ổn định của vỏ trụ s - FGM có gân gia cường Xét vỏ trụ S-FGM có bán kính./?, độ dày h và chiều dài L chịu tải cơ. Mặt giữa của vỏ và hệ tọa độ (x, y, z) được biểu diễn như ở hình bên dưới (hình 4). Các gân được bố trí mau và kích thước của gân là nhỏ, với các thông số của gân như sau Hình 4. Mô hình vỏ trụ FGM có gân trên nền đàn hồi. 5 Kết quả đạt được khi nghiên cứu ổn định của vỏ trụ FGM có gân gia cường là - Nghiên cứu ổn định tĩnh của vỏ trụ s- FGM có gân trên nền đàn hồi +) Thiết lập được các phương trình cơ bàn để nghiên cứu ổn định tĩnh và các đáp ứng phi tuyến của vỏ trụ FGM +) Nghiên cứu, phân tích ổn định tĩnh và các đáp ứng phi tuyến cảu vỏ trụ FGM và phân tích ảnh hưởng của các thông số vật liệu, hình học, trường nhiệt độ và ảnh hưởng của nền đàn hồi lên vỏ trụ có gân và không có gân gia cường. Tóm tắt một số kết quả thu được như bên dưới Phương trinh xác định mối quan hệ giữa tải trọng và độ võng: q = aỉw + aiw[w + fi} + ciỊW[w+ 2 ụ ^ jraị w [ w + fj^[w + /Ạ (2) 2 Ảnh hưởng của gân được thể hiện như hình 5. v ỏ có gân gia cường chịu được tải xuyên tâm phân bô đều cao hơn so với trường hợp không có gân. Điêu này cho thây ảnh hưởng tôt của gân gia cường. Hình 6 thể hiện ảnh hường của hền đàn hồi lên ứng xử vồng của vỏ không hoàn hảo (// = 0.1) của vỏ S-FGM chịu tác dụng của lực xuyên tâm đều. Rõ ràng, sự có mặt của nền đàn hồi làm cho khả năng mang tải của vỏ trờ nên tốt hơn và ảnh hưởng của mô hình nền Pastemak k2 là mạnh hơn so với mô hình Winkler q(GPa) q (GPa) w/h Hình 5. Ảnh hưởng của gân lên đáp ứng phi Hình 6. Anh hưởng của nền đàn hồi lên tuyến của vỏ trụ S-FGM chịu tải xuyên tâm. đáp ứng phi tuyến của vỏ trụ ừòn S-FGM có gân chịu tác dụng của lực xuyên tâm đều. - Nghiên cứu ổn định động và dao động của vỏ trụ s- FGM có gân gia cường trên nền đàn hồi. +) Thiết lập được các phương trình nghiên cứu ổn động và dao động của vỏ trụ FGM chịu tác dụng của các loại tải trọng. +) Nghiên cứu ổn định động và các đáp ứng động của vỏ trụ FGM: xác định tần số dao động riêng, các đáp ứng động học phi tuyển, phân tích ảnh hưởng của các tham số đến giá trịtần số riêng, đáp ứng động học phi tuyến của vỏ trụ, phân tích môi quan hệ giữa tần số và biên độ Tóm tắt một số kết quả thu được như dưới đây: /„ H ay +a7(fV + fV0) + asW(W + 2W0) = Hnw + f í 3lo , + H3ìO y +a9ỢV + W0) + aXŨW{W + 2 W0) = p xÒy. Phương ứình biểu diễn mối quan hệ giữa tần số - biên độ cho dao động tự do phi tuyến ® ỉt= ® ì, 2tc (4) An Hình 3.25 thể hiện ảnh hưởng của biên độ lực kích động Q lên mối quan hệ giữa tần số biên độ của dao động phi tuyến của vỏ trụ S-FGM. Hình 3.26 thể hiện ảnh hường của lực kích động và gân lên mối quan hệ tần số - biên độ của lực dao động. Có thể thấy rằng, biên độ của vỏ có gân nhỏ hơn so với biên độ của vỏ không có gân. o .w — -----— Freevibration 0.035 ------------Q=2xl05 (N W ) 0.03 4ị 1 0.025 ị tị 0 .0 2 1 r •ị ĩ 0.015 1 1 tị 1 «1 1 ti 1 0 .0 1 1 /'1> 1»t * n ÍVÌ< ............... J 0 0.5 ) \ \ -t... r. s . t .... r . _ 1_____1.5 Frequẽncy ratio 2 Hìtth 7. Đường cong tần số - biên độ trong trường Hình 8. Đường cong tần số - biên độ của dao hợp ảnh hường của lực dao động. động phi tuyến của vỏ S-FGM. - Nghiên cứu hiện tượng ílutter của vỏ trụ tròn s- FGM sử dụng lý thuyết khí động học của Ilyushin (hình 9) +) Thiết lập được phương trình vi phân để đi nghiên cứu đáp ứng động học ílutter. 7 +) Phân tích đáp ứng động học ílutter, xác định được vận tốc tới hạn làm kết cấu mất ổn định, và phân tích ảnh hưởng của các tham số đến vận tốc tới hạn. Tóm tắt một số kết quả thu được như bên dưới Hình 9. Mô hình vỏ trụ S-FGM ứên nền đàn hồi Hệ phương trình vi phân tìm được để đi xác định đáp ứng ílutter tò đó tìm được vận tốc tới hạn ílutter của vỏ trụ tròn s - FGM có dạng d2Wx Ă/fR d W { 16 M , V ÕWX— 8M V dW — — — —2 — ~ + M — —— + 1— — Ị-ĨV2 — —1 -— ~ ^W x+ lu Wỉ + ln W2 +lu w x ÕT h ÕT 3 V0 ÔT 3 v0 ÕT +lu w22 = 0, (5) Õ2W 8M V ôW .— RdW — — zr— — 3—— 2 - J ^ ^ ^ L . ? ! L l w x+ M - ^ - ^ + 12XWx+11ĩ W1+11ì WxW1+I u W1 ++llsW2Wx = 0, d ĩ1 3 V0 ÕT 1 h dr Một số kết quả giải số thu được Hình 10. Đáp ứng ílutter phi tuyến của vỏ FGM tại V = 9U(m/s). Hình 11. Đáp ứng ílutter phi tuyến của vỏ FGM tại V = S50(m/s). 4.2.3. Nghiên cứu ổn định tĩnh của vỏ nón cụt FGM có gân gia cưòng Xét vỏ nón cụt có chiều dày h , góc bán đình p , kích thước hình học của vỏ được thể hiện như ở hình 12. v ỏ nón cụt được đặt trong hệ tọa độ cong (x ,ớ ,z ) có gốc tọa độ ở mặt giữa của vỏ, 8 X hướng theo hướng đường sinh của vỏ, h hướng theo vòng tròn và z hướng vuông góc với mặt phang (x,/ỉ) hướng ra phía ngoài của hình nón. Ngoài ra, x0 là khoảng cách từ đinh đến bán kính nhỏ /?J, và u,v và w tương ứng là các thành phần dịch chuyển của một điểm ờ mặt giữa theo các hướng X, h và z ; ì\ và bị là chiều dày và chiều rộng của gân theo phương X ; /ỉj và b2 là chiều dày và chiều rộng của gân theo phương 9 ; ngoài ra dx = dị (x) và d2 tương ứng là khoảng cách giữa hai gân stringers (2 gân theo phương x ) và hai gân rings (hai gân theo phương 0 ). z1,z 2là khoảng cách từ mặt giữa của vỏ đến mặt giữa của gân. Hình 12. Vỏ nón cụt FGM có gân bao quanh bởi ừên nền đàn hồi Trong mục này đã thu được một số kết quả +) Thiết lập được các phương trình cơ bản để nghiên cứu ổn định tĩnh và các đáp ứng phi tuyến của vỏ nón cụt FGM có gân gia cường. +) Nghiên cứu, phân tích ổn định tĩnh và các đáp ứng phi tuyến của vỏ FGM: Xác định tải trọng tới hạn, nghiên cứu ứng xử của vỏ trong giai đoạn sau vồng. Tóm tắt một số két quả thu được như bên dưới Ảnh hưởng của gân tới giá trị tải nhiệt tới hạn được cho như ở bảng 1. Cả hai bảng đều co thấy giá trị tải nhiệt tới hạn tăng khi số gân tăng và ngược lại. Bảng 1. Ảnh hưởng của số gân lên giá trị nhiệt tới hạn ATcr [ K ) . Nhiệt đều Nhiệt truyền tuyến tính qua chiều dày SỐ gân (nst = nr) Gân ngoài Gân trong Gân ngoài Gân trong lo (« r = 5,«íf = 5 ) 20 214(8,13) 211(8,5) 376(6,18) 370(6,19) 222(8,8) 216(8,7) 390(6,18) 379(6,19) 9 30 40 229(6,19) 237(8,5) 220(7,15) 226(8,10) 404(6,18) 418(6,17) 388(6,18) 396(6,18) 50 245(8,6) 231(8,8) 431(6,18) 405(6,18) Bảng 2. Ảnh hường của góc bán đỉnh p (gân ngoài và dưới tác dụng của trường nhiệt đều) = 0.0127m, i?! =\.21m ,L = 2Rỉ,hị =0.01375/71,^2 = 0.01/w,61 = 0.0127/77,ố2 = 0.0127m> ^ = 0 ,^ = 0 oo m 40° 55° 60° 75° 218 173 116 99 51 (3,19) (3,21) (3,21) (3,19) (3,18) (3,10) 353 274 221 176 118 101 52 (11,4) (10,15) (9,8) (8,11) (7,12) (6,4) (6,5) (4,8) Kêt hợp 417 365 287 229 181 122 105 53 (nsl=nr = 15) (10,8) (9,13) (8,14) (6,19) (6,16) (6,5) (5,4) (4,5) 0 5° 10° 20° Gân dọc 386 345 271 K =30) (3,17) (4,19) Gân vòng 387 K =30) Bảng 2 thể hiện ảnh hưởng của góc bán đinh p lên giá trị nhiệt độ tới hạn ầTcr. Có thể thấy rằng giá trị nhiệt tới hạn vồng của vỏ nón cụt giảm mạnh khi góc bán đỉnh /? tăng. Ví dụ, với gân kết hợp ở bảng 7, khi góc bán đinh có giá trị thay đổi từ 5° đến 75°, giá trị nhiệt tới hạn ATcr giảm từ 417K xuống 53K, khoảng 87.3%. 4.2.4. Nghiên cứu ổn định tĩnh của vỏ cầu thoải đổi xứng trục đặt trên nền đàn hồi chịu áp lực bên ugoàỉ Xét một vỏ cầu thoải với bán kính cong là R , bán kính đáy là a , chiều dày h . cấu trúc của vỏ với mặt ngoài là giàu gốm và mặt giữa là giàu kim loại (phân bố theo quy luật hàm lũy thừa Sigmoid, S-FGM) với các lớp gốm - kim loại - gốm. v ỏ được giữ cố định tại biên và được đặt ừên nền đàn hồi theo mô hình Pastemak được cho như ở hĩnh 2.14. v ỏ S-FGM được xác định trong hệ tọa độ (ọ , ổ, z) có gốc nằm ở mặt giữa của vỏ, (p,9 và z lần lượt theo hướng kinh tuyến, vĩ tuyến . . . . . . . X h h và hướng vuông góc với mặt giữa và chiêu dương hướng ra ngoài — - < z < — (hình 13). 10 Hình 13. Hình dáng và tọa độ của vỏ cầu thoải S-FGM trên nền đàn hồi Trong mục này đã thu được một số kết quả như sau: +) Xây dựng được phương trinh đi nghiên cứu ổn định tĩnh của vỏ cầu thoải S-FGM trên nền đàn hồi (phương trĩnh đi xác định đường cong độ võng - tải ừọng). +) Phân tích ảnh hưởng của các yếu tố hình học, vật liệu, trường nhiệt độ đến khả năng mang tải của vỏ cầu thoải S-FGM trên nền đàn hồi. __ mĐ________________ ___________ --------- T - D T„ = 3 0 0 (ẵ1 Hình 14. Ảnh hưởng của trường nhiệt độ lên Hình 15. Anh hưởng của nền đàn hồi và tính đáp ứng phi tuyến cơ - nhiệt của vỏ S-FGM chất phụ thuộc vào nhiệt độ lên ừạng thái nhiệt sau vồng của tấm ừòn S-FGM. 4.2.5. Nghiên cứu ổn định tĩnh của vỏ cầu nhẫn FGM Xem một vỏ cầu nhẫn FGM được làm bằng FGM đặt trên nền đàn hồi với bán kính cong R, bán kính ứên và dưới lần lượt là rv rữ và độ dày h. vỏ cầu nhẫn FGM chịu tác dụng của áp lực ngoài q phân bố đều trên bề mặt của vỏ được thể hiện như ở hình 2.26. 11 H ình 16. Mô hình của vỏ cầu nhẫn FGM Mục này đã thu được một số kết quả - Thiết lập được các phương trĩnh cơ bản để nghiên cứu ổn định tĩnh và các đáp ứng phi tuyến của vỏ cầu nhẫn FGM. - Nghicn cứu, phân tích ổn định tĩnh và các đáp ứng phi tuyến của vỏ FGM có hình dáng đặc biệt, xác định các tải trọng tới hạn, nghiên cứu ứng xử của kết cấu trong giai đoạn sau vồng, và ảnh hưởng của các tham số. Hình 17 mô tà ảnh hưởng của tỷ lệ R ỉ h (200, 300,400, và 500), lên ứng xử phi tuyến của áp lực ngoài lên vỏ cầu nhẫn FGM (mode (m, rì) = (1,11)). Từ hình 17 chúng ta có thể thấy rằng khi vỏ cầu nhẫn mỏng hơn tương ứng với tỷ lệ R / h trờ lên lớn hơn, tải tới hạn vồng sẽ trở lên nhỏ hơn. Hình 17. Anh hường của tỷ lệ R / h lên đáp ứng Hình 18. Anh hường của tỷ lệ thể tích k lên phi tuyến của vỏ cầu nhẫn FGM dưới tác dụng đáp ứng nhiệt phi tuyến của vỏ cầu nhẫn FGM của áp lực bên ngoài 12 Hình 18 thể hiện ảnh hường của hệ số tỷ lệ thể tích k lên đáp ứng nhiệt độ phi tuyến của vỏ cầu nhẫn FGM dưới tác dụng của trường nhiệt đều. Như có thể thấy rằng, vỏ cầu nhẫn bị võng ra phía ngoài dưới tác dụng của tải nhiệt độ và đáp ứng của vỏ cầu nhẫn tương đối ôn hòa, tức là không có hiện tượng hóp và kiểu vổng rẽ nhánh. 4.2.6. Ổn định tĩnh tuyến tính của vỏ cầu nhẫn có gân gia cường trên nền đàn hồi Xem xét m ột vỏ cầu nhẫn làm bằng FGM với bán kính cong là R, H là khoảng cách từ mặt phẳng chứa bán kính đáy rx tới đỉnh hình cầu tạo ra cầu nhẫn, bán kính dưới và trên lần lượt là rv rữ và độ dày h . v ỏ cầu nhẫn FGM được gia cường bởi các gân như hình 1. Hình 19. Mô hình của vỏ cầu nhẫn FGM có gân gia cường. Trong mục này đã đi nghiên cứu ổn định tĩnh của kết cấu vỏ cầu nhẫn có gân gia cường. Một số kết quả thu được: - Thiết lập được các phương trình cơ bản để đi xác định giá trị tải tới hạn - Nghiên cứu, phân tích ảnh hường của các tham số (hình học, vật liệu, gân gia cường, nền đàn hồi) lên giá trị tải tới hạn. Bàng 3 chỉ ra ảnh hường của các hệ số ữong nền đàn hồi (£pk2) lên các tải tới hạn của vỏ cầu nhẫn FGM có gân gia cường. Ta nhận thấy rằng khi tăng giá trị của hệ số nền k , ( N! m3) = (0;107;2.5x107;5x107) và giữ nguyên giá tri hệ số nền & 2 hoặc ngược lại tăng ảnh hưởng của hệ số nền &2(Af/tfi) = (0;105;2.5xl05;5 x l0 5Ị và không thay đổi hệ số k\ làm cho các giá trị tải tới hạn tăng. Khi không có nền đàn hồi = k2 = o) giá tri của các tải tới hạn là nhò nhất và khi giá trị nền kị = 5 x l0 7N ỉn ? ,k 2 = 5 x l0 7TV7ffí là lớn nhất. 13 Bảng 3. Ảnh hường của nền đàn hồi tới tải nén tói hạn pcr (GPa) của vỏ cầu nhẫn FGM chịu nén (R = 2, k = 1, R / h = 1000, rx / R = 0.3, R/ rữ= 20) PÁG Pa) k2 = 0 N / m k2 = \ x \ 0 5N / m k2 = 2 .5 x l0 57V7m k2 = 5 x l 0 5N / m Ả1 = 0 J/V /w 3 28.208 (1,1) 29.7972(1,1) 32.1801 (1,1) 36.1518(1,1) k, = \y.\Ó 1N 1 m3 31.1018(1,1) 32.6904(1,1) 35.0734(1,1) 39.0450(1,1) ^ = 2 .5 x 1 0 7# / w 3 35.4416(1,1) 37.0303 (1,1) 39.4133 (1,1) 43.3849(1,1) 42.6748(1,1) 44.2635 (1,1) 46.6464(1,1) 50.6181 (1,1) kx = 5 x l 0 7Ar /w 3 Ả nh hưởng của số gân lên các giá trị tải tới hạn được cho như trong bảng 4. Bảng 4đều cho thấy giá trị tải tới hạn tăng khi số gân tăng và ngược lại. Bảng 4. Ảnh hưởng của số gân lên tải tới hạn p cr (GPa) (k = \ , R ỉ h = m O , r ỉ / R = 0.3 , R / r 0 = 20,k, = 0 ,k 2 = o) Số gân («, = n ) 2 10 20 30 40 50 P Á GPa) Gân ứong Gân ngoài 21.7095(1,1) 20.5055 (1,1) 20.7814(1,1) 23.1253 (1,1) 21.0549(1,1) 24.4792(1,1) 25.7752(1,1) 21.3261 (1,1) 21.5949(1,1) 27.0172(1,1) Nội dung cụ thể và chi tiết của các kết quả nghiên cứu được thể hiện trong các bài báo đã được đăng và nhận đăng được copy và đóng vào Phục lục của báo cáo nghiệm thu này. 4.3. Tài liệu tham khảo [1] Ng T.Y., Lam K.Y., Liew K.M., Reddy J.N., (2001). Dynamic stability analysis of íunctionally graded cylindrical shells under periodic axial loading. IntJSolids Struct. 3 8 .1295-309. [2]. Zhao X., Ng T.Y., Liew K.M., (2004). Free vibration of two-side simply-supported laminated cylindrical panel via ứie mesh-free kp-Ritz method. International Journal o f Mechanical Sciences, 46, pp. 123-142. [3] Liew K.M., Yang J., Wu Y.F., (2006). Nonlinear vibration of a coating-FGM-subsứate cylindrical panel subjected to a temperature gradient. Comput. Methods Appỉ. Mech. Engineering, 195, pp.1007-1026. 14 [4] Liew K.M., Hu G.Y., Ng.T.Y., Zhao X, (2006). Dynamic stability of rotating cylindrical shells subjected to periodic axial loads. International Journaỉ o f Solids and Structures, Vol.43, pp.75537570. [5] Kadoli R., Ganesan N., (2006). Buckling and free vibration analysis of ílinctionally graded cylindrical shells subịected to a temperature-specifíed boundary condition. Journal o f sound and vibration, 289, pp. 450-480. [6] Reddy, J.N., Chin, C.D., 1998. Thermomechanical analysis of íunctionally graded cylinders and plates, J. Thermal Stresses. 21, 593-626. [7] Naj, R., Sabzikar, M., Eslami, M.R., 2008. Thermal and mechanical instability of FGM truncated conical shells. Thin wall. Struct. 46, 65-78. [8] H. V. Tung, Nonlinear thermo-mechanical stability of shear deformable FGM shallow spherical shells resting on elastic íòundations wiứi temperature dependent properties, Compos. Struct., vol. 114, pp. 107-116, 2014. [9] Nguyen Dinh Duc, Hoang Van Tung (2008). Thermal buckling of imperfect íìinctionally graded cylindrical shells according to Koiter model. Proceedings o f the International Conference on Computational Solid Mechanics, GSM-2008, Ho Chi Minh City, pp. 88-99. [10] Nguyen Dinh Duc, Vu Thi Thuy Anh, Pham Hong Cong (2014). Nonlinear axisymmetric response o f FGM shallow sphericaỉ shells on elastic /oundations under uniform external pressure and temperature. J. European Joumal of Mechanics - A/Solids, Accepted for publication 2013. [11] N.D. Duc, H .v. Tung, Thermal buckling of íunctionally graded cylindrical panels”. Proceedings o f the International Con/erence on Computational Solỉd Mechanics, CSM-2008, Ho Chi Minh City, pp. 77-87. [12] N.D. Duc, H.v. Tung, (2010). Nonlinear response of pressure-loaded íunctionally graded cylindrical panels wiứi temperature effects, Composite Structures, 92, pp. 1664-1672. Vietnam J. Mech\ 2011, 32 (4). pp, 199-210. [13] N.D. Duc. H .v. Tung, (2010). Nonlinear analysis of stability for ílmctionally graded cylindrical panels under axial compression, Computational Materials Sciences, 49(4), pp. 313-316. [14] Bich DH, Dung DV, Hoa LK, (2012). Nonlinear static and dynamic buckling analysis of functionally, graded shallow spherical Shell including temperature effects. J. Composite structures, 94: 2952 - 60. [15] D.H. Bich, H .v. Tung (2011). Non-linear axisymmetric response of functionally graded shallow spherical shells imder uniform extemal pressure including temperature effects. Int. J.of Nonlinear Mech.; 46: 1195 - 04. [16] D.H. Bich, L.K. Hoa, (2011). Nonlinear vibration of íìinctionally graded shallow spherical shells, Vietnam J. Mech. 32 (4). pp, 199-210. 15 [17] D.H. Bich, D.V.Dung, L.K. Hoa, Nonlinear static and dynamic buckling analysis of íimctionally, graded shallow spherical shell including temperature effects. J. Composite structures 2012; 94: 2 9 5 2 -6 0 . [18] D.H. Bich, D.v. Dung, V.H. Nam, N.T. Phuong, (2013). Nonlinear static and dynamic buckling analysis of imperfect eccentrically stiffened íunctionally graded cừcular cylindrical thin shells under axial compression, International Joumal of Mechanical Sciences, 74, pp, 190-200. [19] D.H. Bich, N. X. Nguyen, (2012). Nonlinear vibration of ủmctionally graded cừcular cylindrical shells based on improved Donnell equations, Joumal of Sound and Vibration, 331(25), pp. 5488-5501. [20] Duc ND. Nonlinear Static and Dynamic Stability of Functionally Graded Plates and Shells. Vietnam National ưniversity Press, Hanoi, 2014. [21] Darabi M., Darvizeh M., Darvizeh A., (2008). Non-linear analysis of dynamic stability for íunctionally graded cylindrical shells under periodic axial loading. Compos Struct, 83, pp.201-211. [22] Shariyat M., (2008). Dynamic thermal buckling of suddenly heated temperature - dependent FGM cylindrical shells under combined axial compression and extemal pressure. Int J Solids Struct., 45, pp.2598-2612. [23] Shariyat M., (2008). Dynamic buckling of suddenly loaded imperíect hybrid FGM cylũidrical wiứi temperature - dependent material properties under thermo-elecứo-mechanical loads. Int J Mech Scù, 50, pp.1561-1571. [24] Allahverdizadeh A., Naei M.H., Bahrami M.N., (2008). Nonlinear free and forced vibration analysis of thin cừcular íunctionally graded plates, J. sound and vibration, 310, pp. 966-984. [25] Zhang J., Li s., (2010). Dynamic buckling of FGM truncated conical shells subjected to nonuniíòrm normal impact load. Compos Struct, 92, pp. 2979-2983. 5. Đánh giá về các kết quả đã đạt được và kết luận Trong mục 4 báo cáo đã trình bày tóm tắt các kết quả đã đạt được trong quá trình thực hiện đề tài , nội dung chi tiết đã được trình bày trong các bài báo khoa học được công bố liên quan đến đề tài. Các kết quả đạt được của đề tài đã được công bố ứên các Tạp chí Quốc tế có uy tín và kết quả nghiên cứu được đánh giá cao. Bởi vậy, có có thể nói kết quả nghiên cứu ứong đề tài “Phân tích p h i tuyển ổn định và động lực học cùa kết cấu vỏ vật liệu chức năng FGM có hình dáng đặc biệt” có hàm lượng khoa học cao đáp ứng được yêu cầu của đề tài. 6. Tó m tắt kết quả (tiếng Việt và tiếng Anh) Đề tài ‘‘Phân tích phi tuyến ổn định và động lực học của kết cấu vỏ vật liệu chức năng FGM cỏ hình dáng đặc biệt” đã đáp ứng đầy đủ các yêu cầu theo sàn phẩm đầu ra của đề tài. Đã nghiên cứu, 16 xây dựng thành công các phương trình đi nghiên cứu ổn định phi tuyến tĩnh và động lực học của kết cấu vỏ vật liệu chức năng FGM có hình dáng đặc biệt. Một sổ kết quả đạt được ừong đề tài là: Thiết lập được các phương trình cơ bản để nghiên cứu ổn định tĩnh và các đáp ứng phi tuyến của vỏ. Thiết lập được bài toán (với các điều kiện biên cụ thể) để nghiên cứu ổn định và phân tích các đáp ứng phi tuyến (tĩnh) của kết cấu dưới tác động của tải cơ và nhiệt. Đánh giá ảnh hưởng của các yếu tố như kích thước hình học, tỷ lệ vật liệu, nền đàn hồi,...lên các đáp ứng phi tuyến của vỏ có HDĐB; Nghiên cứu thiết lập các phưomg trình của bài toán động học của vỏ có HDĐB và nghiên cứu, đánh giá, phân tích các đáp ứng phi tuyến động học của vò dưới tác động của tải cơ, nhiệt độ và sự thay đổi tỷ lệ vật liệu và các tham số hình học của kết cấu. Thông qua hoạt động của đề tài tiếp cận và hội nhập với các hướng, phương pháp nghiên cứu tiên tiến của các nhà khoa học quốc tế trong lĩnh vực này, được thể hiện qua các kết quả nghiên cứu được công bổ trên các tạp chí quốc tế ISI. Thông qua hoạt động của đề tài góp phần đào tạo các TS trong lĩnh vực Cơ học kỹ thuật; xây dựng nhóm nghiên cứu mạnh, PTN về vật liệu và kết cấu composite tại ĐHCN-ĐHQGHN. 17 PHÀN III. SẢN PHẨM, CÔNG BỐ VÀ KẾT QUẢ ĐÀO TẠO CỦA ĐÈ TÀI 3.1. Kết quả nghiên cứu Yêu cầu khoa học hoặc/và chỉ tiêu kinh t ế-kỹ thuật n Tên sản phẩm Đăng ký 1 Bài báo khoa học đăng ừên các tạp chí quốc tế ISI 2 Bài báo khoa học đăng ừên các tạp chí khoa học chuyên ngành trong nước hoặc báo cáo khoa học tại các hội nghị khoa học quốc gia, quốc tế. 03 bài ISI Đạt được 8 bài ISI 03 bài báo đăng trên tạp chí khoa học chuyên ngành ừong nước và 04 báo cáo khoa học tại các hội nghị khoa học quốc tế. 0 3.2. Hình thức, cấp độ công bố kết quả Ghi địa chỉ Tình trang (Đã in/ chấp nhận và cảm ơn in/ đã nộp đơn/ đã sự tài trợ được chấp nhận của đơn hợp lệ/ đã ĐHQGHN được cấp giấy xác đúng quy nhận SHTT/xác định nhận sử dụng sản phẩm) Sản phẩm Đánh giá chung (Đạt, không đạt) Công trình công bố trên tạp chí khoa học quốc tế theo hệ thống ỈSỈ/Scopus Nguyen Dinh Duc, Pham Toan Thang (2015). Châp nhận đăng và đã đăng Nonlinear response o f imperfect eccentrically Đúng Đạt Đúng Đạt Online stiffened ceramỉc-metal-ceramic S-FGM thin circular cylindrical shells surrounded on elastỉc /oundations under unỉform radỉal load. Mechanics of Advanced Materials and Structures, 2015 (Taylor & Francis, SCIE, IF= 0,773; Accepted for publication). Nguyên Dinh Duc, Pham Toan Thang (2014). Đã xuât bản Nonlỉnear buckling of ỉmperfect eccentrically stiffened metal-ceramỉc-metaỉ S-FGM thin circular cylindrical shells with temperature-dependeni properties in thermal environments. Internationa 18 Joumal of Mechanical Sciences, 2015; 81:17-25 (Elsevier, SCI, IF=2.061). Nguyen Dinh Duc, Tran Quoc Quan (2014). Đã xuât bản Nonlỉnear stiffened response FGM of imperfect cylindrical panels Đúng Đạt Đúng Đạt Đúng Đạt Đúng Đạt Đúng Đạt Đúng Đạt eccentrically on elastỉc foundation subjected to mechanical ỉoads. European Joumal of Mechanics A/Solids, 2014; 46: 60-71 (Elsevier, SCI, IF=1.904). Nguyen Dinh Duc, Pham Toan Thang (2015), Đã xuât bản Nonlinear dynamỉc response and vibration oJ shear deformabỉe imperfect eccentricalỉy stỉffeneả S-FGM circular cylindrical shells surrounded on elastỉc foundatỉons. J. Aerospace Science and Technology, 2015;40: 115-127. Nguyen Dinh Duc, Pham Hong Cong (2015). Đã xuât bản Nonlinear thermal stability o f eccentrically stiffened functionally graded truncated conical shells surrounded on elastic /oundations. European Joumal of Mechanics A/Solids 50 2015; 50: 120 - 131 (Elsevier, SCI, IF=1.904). Vu Thi Thuy Anh, Dao Huy Bich, Nguyen Dinh Đã xuât bản Duc (2015). Nonỉỉnear stabỉlity analysỉs o f thin FGM annular spherical shellson elastic /oundations under external pressure and thermal loads. European Joumal of Mechanics A/Solids 50 (2015) 28 - 38 (Elsevier, SCI, =1.904). Vu Thi Thuy Anh, Nguyên Dinh Duc (2015). The Châp nhận đăng từ tháng nonlỉnear stability o f axisymmetrỉc FGM annular spherical shells under thermo-mechanical load. J Mechanics of Advanced Materials and Structures 2015 (Taylor & Francis, SCIE, LF= 0.773. Accepted for publication). Vu Thi Thuy Anh, Nguyen Dinh Duc (2015 Châp nhận đăng và đã xuất bản Nonlỉmar response o f shear deformable S-FGk Online. 19