Phân phối thực nghiệm của chỉ số sáng hàng ngày ở tp cần thơ

  • Số trang: 68 |
  • Loại file: PDF |
  • Lượt xem: 14 |
  • Lượt tải: 0
minhtuan

Đã đăng 15929 tài liệu

Mô tả:

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠ KHOA KHOA HỌC TỰ NHIÊN BỘ MÔN TOÁN ------------ LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC PHÂN PHỐI THỰC NGHIỆM CỦA CHỈ SỐ SÁNG HÀNG NGÀY Ở TP CẦN THƠ GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN TS. Trần Văn Lý Bộ môn Toán – Khoa KHTN SINH VIÊN THỰC HIỆN Trương Vũ Trường (MSSV: 1110184) Ngành: Toán ứng dụng – Khóa: 37 CẦN THƠ - 12/2014 i TRƯỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠ KHOA KHOA HỌC TỰ NHIÊN BỘ MÔN TOÁN ------------ TRƯƠNG VŨ TRƯỜNG PHÂN PHỐI THỰC NGHIỆM CỦA CHỈ SỐ SÁNG HÀNG NGÀY Ở TP CẦN THƠ LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC NGÀNH TOÁN ỨNG DỤNG GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN Ts. TRẦN VĂN LÝ 2014 ii LỜI CẢM TẠ Em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy Trần Văn Lý, người thầy nhiệt tình, tận tâm hướng dẫn, giúp đỡ, truyền đạt những kiến thức và kinh nghiệm quý giá giúp em hoàn thành luận văn tốt nghiệp này. Em xin chân thành cảm ơn đến Quý Thầy, Quý Cô trong Khoa KHTN, Trường ĐHCT đã truyền dạy những kiến thức, kỹ năng trong suốt gần 4 năm học vừa qua. Em cũng xin chân thành cảm ơn Cô cố vấn Lê Thị Mỹ Xuân đã tận tình giúp đỡ, động viên em từ những ngày đầu bước chân vào giảng đường đại học cho đến ngày hôm nay. Em xin cảm ơn các anh, chị của các khóa trước, tập thể Toán Ứng Dụng K37. Mọi người luôn sát cánh bên em, luôn giúp đỡ em, cùng nhau học tập và chia sẽ những kinh nghiệm học tập và cuộc sống trong suốt 4 năm qua. Em xin chân thành cám ơn ông bà, cha mẹ, những người luôn yêu thương và quan tâm em. Một lần nữa em xin chân thành cảm ơn! Cần Thơ, tháng 12 năm 2014 Sinh viên thực hiện Trương Vũ Trường iii MỤC LỤC Trang PHẦN MỞ ĐẦU .............................................................................................. 1 Chương 1: PHÂN PHỐI THỰC NGHIỆM MẪU ........................................ 3 1.1 Mẫu thống kê .......................................................................................... 3 1.2 Tham số mẫu........................................................................................... 3 1.2.1 Trung bình mẫu ..................................................................................... 3 1.2.2 Phương sai mẫu ..................................................................................... 4 1.2.3 Độ lệch tiêu chuẩn và độ lệch tiêu chuẩn điều chỉnh ....................... 4 1.2.4 Mode ....................................................................................................... 5 1.2.5 Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất .......................................................... 5 1.3 Phân phối thực nghiệm mẫu ................................................................... 5 1.3.1 Bảng tần số và tần suất mẫu ................................................................ 5 1.3.2 Ước lượng hàm mật độ thực nghiệm.................................................. 5 1.3.3 Hàm phân phối thực nghiệm ............................................................... 8 1.4 Các phân phối mẫu ................................................................................. 8 1.4.1 Phân phối Bernoulli .............................................................................. 8 1.4.2 Phân phối nhị thức ................................................................................ 9 1.4.3 Phân phối Poisson ................................................................................. 9 1.4.4 Phân phối chuẩn .................................................................................... 9 1.4.5 Phân phối Gamma và Phân phối mũ ................................................ 10 1.4.6 Phân phối Beta .................................................................................... 11 Chương 2: CHỈ SỐ SÁNG HÀNG NGÀY VÀ CÁC SỐ LIỆU ĐO ĐƯỢC Ở TP CẦN THƠ............................................................................................. 12 2.1 Mặt Trời ................................................................................................ 12 2.2 Bức xạ mặt trời ..................................................................................... 12 2.2.1 Khái niệm............................................................................................. 12 2.2.2 Tính chất .............................................................................................. 13 2.2.3 Cường độ bức xạ mặt trời .................................................................. 14 2.2.4 Hằng số mặt trời.................................................................................. 14 2.2.5 Giờ mặt trời ......................................................................................... 14 2.2.6 Công thức tính bức xạ mặt trời ......................................................... 14 2.3 Chỉ số sáng ............................................................................................ 17 2.3.1 Định nghĩa ........................................................................................... 17 2.3.2 Phân loại .............................................................................................. 17 2.4 Các số liệu đo được ở TP Cần Thơ....................................................... 17 2.4.1 Thành phố Cần Thơ ............................................................................ 17 2.4.2 Các số liệu đo được ............................................................................ 18 iv Chương 3: ƯỚC LƯỢNG MẬT ĐỘ THỰC NGHIỆM CỦA CHỈ SỐ SÁNG Ở TP CẦN THƠ ................................................................................ 27 3.1 Phương pháp xử lý trên dữ liệu chỉ số sáng tháng 10/2013 ................. 27 3.1.1 Ước lượng mật độ thực nghiệm theo biểu đồ .................................. 27 3.1.2 Ước lượng hàm mật độ hạt nhân ....................................................... 30 3.2 Kết quả ước lượng mật độ thực nghiệm từ dữ liệu các tháng năm 2014. . .............................................................................................................. 33 Chương 4: MỘT SỐ KIỂM ĐỊNH THỐNG KÊ VÀ SO SÁNH VỚI DỮ LIỆU MÔ PHỎNG ........................................................................................ 39 4.1 Kiểm định Kolmogorov-Smirnov ......................................................... 39 4.1.1 Kiểm định Kolmogorov-Smirnov một mẫu .................................... 39 4.1.2 Kiểm định Kolmogorov-Smirnov hai mẫu ...................................... 40 4.1.3 Sử dụng MATLAB Kiểm định Kolmogorov-Smirnov hai mẫu ... 40 4.2 So sánh phân phối giữa các tháng......................................................... 41 4.3 So sánh phân phối với dữ liệu mô phỏng ............................................. 43 4.3.1 Giới thiệu các mô hình tạo dữ liệu mô phỏng ................................. 43 4.3.2 Thực hiện mô hình trên Matlab ........................................................ 47 4.3.3 So sánh phân phối với dữ liệu mô phỏng ........................................ 54 KẾT LUẬN..................................................................................................... 57 TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................. 58 v DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 1.1: Bảng tần số ........................................................................................ 5 Bảng 1.2: Bảng tần suất ..................................................................................... 5 Bảng 1.3: Mẫu lớp dữ liệu ................................................................................. 6 Bảng 1.4: Một số hàm hạt nhân ......................................................................... 7 Bảng 2.1: Số liệu bức xạ theo ngày tại Cần Thơ tháng 10/2013 .................... 21 Bảng 2.2: Chỉ số sáng hàng ngày của tháng 1 đến tháng 5/2014. ................... 22 Bảng 2.3: Chỉ số sáng hàng ngày của tháng 6 đến tháng 9/2014. ................... 23 Bảng 3.1: Mẫu lớp dữ liệu của w31 và giá trị hàm mật độ ước lượng ............. 27 Bảng 3.2: Chỉ số ánh sáng trung bình tháng. ................................................... 38 Bảng 4.1: Một số giá trị C thông dụng ......................................................... 39 Bảng 4.2: Số liệu mô phỏng chỉ số sáng tháng 10/2013 và tháng 3/2014 ....... 50 vi DANH MỤC CÁC HÌNH Trang Hình 2.1: Mặt Trời và Trái Đất. ................................................................................. 12 Hình 2.2: Bức xạ mặt trời khi qua khí quyển ........................................................ 13 Hình 2.3: Góc thiên đỉnh................................................................................... 15 Hình 2.4: Các góc lệch ..................................................................................... 15 Hình 2.5: Đồ thị minh họa cho dãy chỉ số sáng tháng 10/2013. ...................... 21 Hình 2.6: Đồ thị minh họa cho dãy chỉ số sáng tháng 1, 2, 3 năm 2014. ........ 24 Hình 2.7: Đồ thị minh họa cho dãy chỉ số sáng tháng 4, 5, 6 năm 2014. ........ 25 Hình 2.8: Đồ thị minh họa cho dãy chỉ số sáng tháng 7, 8, 9 năm 2014. ........ 26 Hình 3.1: Ước lượng theo biểu đồ chỉ số sáng(với k = 5) ................................ 28 Hình 3.2: Ước lượng theo biểu đồ chỉ số sáng: (a) k=10; (b) k=20.................. 29 Hình 3.3: Ước lượng hàm mật độ hạt nhân của chỉ số sáng (h = 0,0571) ....... 31 Hình 3.4: Ước lượng hàm mật độ hạt nhân của chỉ số sáng (h = 0.03). .......... 31 Hình 3.5: Ước lượng hàm mật độ hạt nhân của chỉ số sáng (h = 0.01). .......... 32 Hình 3.6: Ước lượng hàm mật độ thực nghiệm chỉ số sáng tháng 10/2013. ... 33 Hình 3.7: Ước lượng hàm mật độ thực nghiệm chỉ số sáng tháng 1/2014. ..... 33 Hình 3.8: Ước lượng hàm mật độ thực nghiệm chỉ số sáng tháng 2/2014. ..... 34 Hình 3.9: Ước lượng hàm mật độ thực nghiệm chỉ số sáng tháng 3/2014. ..... 34 Hình 3.10: Ước lượng hàm mật độ thực nghiệm chỉ số sáng tháng 4/2014. ... 35 Hình 3.11: Ước lượng hàm mật độ thực nghiệm chỉ số sáng tháng 5/2014. ... 35 Hình 3.12: Ước lượng hàm mật độ thực nghiệm chỉ số sáng tháng 6/2014. ... 36 Hình 3.13: Ước lượng hàm mật độ thực nghiệm chỉ số sáng tháng 7/2014. ... 36 Hình 3.14: Ước lượng hàm mật độ thực nghiệm chỉ số sáng tháng 8/2014. ... 37 Hình 3.15: Ước lượng hàm mật độ thực nghiệm chỉ số sáng tháng 9/2014. ... 37 Hình 4.1: Minh họa số liệu thống kê Kiểm định Kolmogorov-Smirnov. ........ 41 Hình 4.2: Hàm phân phối thực nghiệm của tháng 1 và tháng 2. ..................... 42 Hình 4.3: Hàm phân phối thực nghiệm của tháng 3 và tháng 9. ..................... 42 vii Hình 4.4: Số liệu mô phỏng và số liệu thực tháng 10/2013 theo DTM-K. ..... 51 Hình 4.5: Số liệu mô phỏng và số liệu thực tháng 03/2014 theo DTM-K. ..... 51 Hình 4.6: Số liệu mô phỏng và số liệu thực tháng 10/2014 theo MTM-1....... 52 Hình 4.7: Số liệu mô phỏng và số liệu thực tháng 03/2014 theo MTM-1....... 52 Hình 4.8: Số liệu mô phỏng và số liệu thực tháng 10/2014 theo MTM-2....... 53 Hình 4.9: Số liệu mô phỏng và số liệu thực tháng 03/2014 theo MTM-2....... 53 Hình 4.10: Hàm phân phối thực nghiệm của chỉ số ánh sáng tháng 10/2013 và dữ liệu mô phỏng theo DTM-K. ...................................................................... 54 Hình 4.11: Hàm phân phối thực nghiệm của chỉ số ánh sáng tháng 10/2013 và dữ liệu mô phỏng theo MTM-1. ...................................................................... 55 Hình 4.12: Hàm phân phối thực nghiệm của chỉ số ánh sáng tháng 10/2013 và dữ liệu mô phỏng theo MTM-2. ...................................................................... 55 viii PHẦN MỞ ĐẦU 1. Giới thiệu Nhu cầu về năng lượng của con người trong thời đại khoa học kỹ thuật phát triển ngày càng tăng. Trong khi đó các nguồn nguyên liệu dự trữ như dầu mỏ, than đá, khí tự nhiên và thủy điện đều có giới hạn và Việt Nam chúng ta đang đứng trước nguy cơ thiếu hụt năng lượng. Đặc biệt là nguồn năng lượng sạch, thân thiện môi trường, việc nghiên cứu và sử dụng năng lượng mặt trời là hướng đi quan trọng, cần được chúng ta quan tâm. Năng lượng mặt trời được xem là dạng năng lượng ưu việt, sẵn có, siêu sạch và miễn phí. Bức xạ mặt trời tạo nên một nguồn năng lượng mặt trời lớn đảm bảo cho sự sống của các loài sinh vật và có vai trò quan trọng trong việc ấn định khí hậu và các kiểu thời tiết khác nhau. Sự biến động về độ dài của sóng trong quang phổ nhìn thấy của bức xạ mặt trời không chỉ đảm bảo cho thực vật quang hợp, động vật có thể nhìn thấy màu sắc, mà còn dẫn đến sự thích nghi của các sinh vật với ánh sáng. Hiện nay ở nhiều nước trên thế giới, người ta thu năng lượng mặt trời từ tấm năng lượng mặt trời, dựa trên động cơ nhiệt và pin quang năng để tạo ra điện mặt trời. Điện mặt trời được con người sử dụng trong đời sống như sưởi ấm không gian hoặc làm mát thông qua kiến trúc năng lượng mặt trời, chưng cất nước uống, khử trùng, chiếu sáng, bình nước nóng năng lượng mặt trời, nấu ăn có gương phản xạ... Chỉ số sáng là chỉ số cần thiết cho việc phân tích sự biến thiên của năng lượng bức xạ mặt trời. Chỉ số sáng là tỉ số giữa năng lượng thực tế đo được ở các trạm khí tượng thủy văn và năng lượng có sẵn tại đỉnh của bầu khí quyển. Chỉ số này thể hiện độ trong sáng của bầu trời tại một thời điễm xác định. Qua đó tôi thực hiện luận văn Đề tài: “PHÂN PHỐI THỰC NGHIỆM CỦA CHỈ SỐ SÁNG HÀNG NGÀY Ở TP CẦN THƠ”. Luận văn này tập trung giới thiệu về bức xạ mặt trời, chỉ số sáng và phân phối thực nghiệm của dãy chỉ số sáng hàng ngày tại TP Cần Thơ, qua đó hiểu rõ hơn về khí hậu và năng lượng bức xạ mặt trời của Cần Thơ. Luận văn sử dụng dữ liệu thu được của trung tâm khí tượng thủy văn Cần Thơ gồm tháng 10/2013 và tháng 1 – 9/2014. 2. Bố cục của luận văn Luận văn gồm có phần mở đầu, phần nội dung và phần kết luận, trong đó phần nội dung gồm 4 chương: 1 Chương 1: PHÂN PHỐI THỰC NGHIỆM MẪU Trình bày các kiến thức chuẩn bị cơ bản về mẫu thống kê, tham số mẫu, hàm mật độ và phân phối thực nghiệm của mẫu, và các phân phối mẫu. Chương 2: CHỈ SỐ SÁNG HÀNG NGÀY VÀ CÁC SỐ LIỆU ĐO ĐƯỢC Ở TP CẦN THƠ Trình bày các khái niệm, tính chất của mặt trời, bức xạ mặt trời và chỉ số sáng. Sử dụng chương trình Matlab tính toán các công thức bức xạ mặt trời ngoài bầu khí quyển, tính toán chỉ số sáng hằng ngày từ nguồn số liệu của trạm khí tượng thủy văn TP Cần Thơ. Chương 3: ƯỚC LƯỢNG MẬT ĐỘ THỰC NGHIỆM CỦA CHỈ SỐ SÁNG Ở TP CẦN THƠ Từ mẫu số liệu thu được ở chương 2 là dãy 31 số liệu chỉ số sáng hàng ngày, trình bày ước lượng mật độ thực nghiệm bằng phương pháp ước lượng theo biểu đồ và ước lượng hàm hạt nhân (sử dụng chương trình Matlab). Chương 4: MỘT SỐ KIỂM ĐỊNH THỐNG KÊ VÀ SO SÁNH VỚI DỮ LIỆU MÔ PHỎNG Trình bày lý thuyết kiểm định Kolmogorov-Smirnov (kiểm định K-S). Dùng kiểm định K-S để so sánh phân phối của chỉ số sáng các tháng với nhau. Sử dụng chương trình Matlab tạo dãy dữ liệu mô phỏng của chỉ số sáng và so sánh phân phối với dữ liệu thực tế. 2 Chương 1 PHÂN PHỐI THỰC NGHIỆM MẪU 1.1 Mẫu thống kê Khi ta muốn tìm hiểu một vấn đề nào đó của một tổng thể, nhưng do số lượng tổng thể quá lớn nên không thực hiện được. Lúc đó, ta lấy ra một mẫu là một phần nhỏ của tổng thể để xem xét kỹ, với hy vọng từ đó có thể rút ra kết luận tương đối chính xác về tổng thể. Vì từ mẫu suy ra kết luận cho tổng thể nên mẫu phải đại diện cho tổng thể và được chọn một cách khách quan. Việc lấy mẫu được tiến hành theo hai phương thức: lấy mẫu lần lượt có hoàn lại và lấy mẫu không hoàn lại. Số phần tử của mẫu gọi là kích thước của mẫu. Khi kích thước mẫu đủ lớn thì mẫu lấy theo phương thức không hoàn lại sẽ có các thuộc tính gần giống như đối với mẫu lấy theo phương thức lần lượt không hoàn lại. Nếu mẫu được lấy một cách ngẫu nhiên theo phương thức lần lượt có hoàn lại từ một tập nền là tập giá trị của biến ngẫu nhiên  thì các đại lượng đo cho các khả năng quan trắc được trong mẫu là các biến ngẫu nhiên độc lập có cùng phân phối với  . Khi đó, mẫu được gọi là mẫu ngẫu nhiên. Một bộ giá trị thực quan trắc được của mẫu ngẫu ngẫu nhiên được gọi là một mẫu cụ thể. Một mẫu cụ thể chỉ là một dãy số liệu ban đầu, ta cần sắp xếp chúng một cách khoa học để thuận tiện cho việc tính toán cũng như khai thác được càng nhiều thông tin càng tốt. 1.2 Tham số mẫu Giả sử WX  (X1, X2 ,..., Xn ) là một mẫu ngẫu nhiên được lấy từ tập hợp giá trị của biến ngẫu nhiên  có hàm phân bố F ( x) , kỳ vọng E ( )   , phương sai Var( )   2 . 1.2.1 Trung bình mẫu Trung bình của mẫu WX   X1 , X 2 ,....., X n  được kí hiệu là x và được xác định bởi: X 1 n  Xi n i 1  Lưu ý: X là một biến ngẫu nhiên có : 3 (1.1) E(X)   Var(X)  (1.2) 2 (1.3) n 1.2.2 Phương sai mẫu Đo mức độ phân tán của số liệu xung quanh giá trị trung bình, biểu thị mức độ ổn định của số liệu. 2 Phương sai của mẫu WX   X1 , X 2 ,....., X n  được kí hiệu là S và được xác định bởi: S2  1 n (X i  X) 2  n i 1 (1.4) 2 Cũng như trung bình mẫu , phương sai của mẫu ngẫu nhiên S cũng là 2 một biết ngẫu nhiên. Nếu ta xét kỳ vọng của S , ta có: E (S2 )  n 1 2  , n (1.5) 2 nên theo ngôn ngữ của lý thuyết ước lượng thì S là một ước lượng chệch của  2 (theo định nghĩa là E(S2 )   2 ). Vì vậy để thu được một ước lượng không chệch của  2 người ta dùng đại lượng sau đây: S2  1 n (X i  X) 2  n  1 i 1 (1.6) S 2 được gọi là phương sai điều chỉnh của mẫu ngẫu nhiên. 1.2.3 Độ lệch tiêu chuẩn và độ lệch tiêu chuẩn điều chỉnh Độ lệch tiêu chuẩn của mẫu WX là: S  S2 (1.7) Độ lệch tiêu chuẩn điều chỉnh của mẫu WX là: S  S2 (1.8) Nếu w x là một mẫu cụ thể của WX , theo các công thức định nghĩa như trên, các tham số mẫu cụ thể tính được trên mẫu này sẽ được ký hiệu lần lượt 2 bởi: x (trung bình), s (phương sai). Bên cạnh đó, thống kê mô tả cũng thường quan tâm đến các tham số dưới đây. 4 1.2.4 Mode Mode là giá trị có tần số xảy ra lớn nhất. Một mẫu dữ liệu có thể có nhiều Mode. Mode có tính ổn định và không bị ảnh hưởng đáng kể bởi sai số hoặc những giá trị đột xuất. 1.2.5 Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất Giá trị lớn nhất là số có giá trị lớn nhất trong mẫu dữ liệu. xmax  max( x1, x2 ,....., xn ) (1.9) Giá trị nhỏ nhất là số có giá trị nhỏ nhất trong mẫu dữ liệu. xmin  min( x1 , x2 ,....., xn ) (1.10) 1.3 Phân phối thực nghiệm mẫu Để trình bày phân phối thực nghiệm của mẫu dữ liệu, có thể sử dụng các hình thức như bảng tần số, bảng tần suất hay hàm mật độ và hàm phân phối thực nghiệm. 1.3.1 Bảng tần số và tần suất mẫu ( ) Từ mẫu số liệu w x = x1, x 2 ,....., x n ban đầu, ta sắp xếp số liệu thành chuỗi tăng dần và lập bảng tần số (Bảng 1.1) x Tần số ni x1 n1 x2 n2 ...... ....... xi ni ...... ...... xk nk Dựng đồ thị biểu thị mối quan hệ giữa tần số và giá trị x. Trong đó, trục hoành biểu thị giá trị x và trục tung biểu diễn giá trị tần số. Ta được đồ thị đa giác tần số của mẫu. Lập bảng tần suất (Bảng 1.2) x x1 x2 ...... xi ...... xk Tần suất pi n1 n n2 n ... ni n ...... nk n 1.3.2 Ước lượng hàm mật độ thực nghiệm a) Ước lượng mật độ thực nghiệm theo biểu đồ Thông thường người ta hay biểu diễn dữ liệu bằng đồ thị để quan sát và nghiên cứu trực giác hơn. Có hai dạng biểu diễn đồ thị hay dùng là biểu đồ và ( ) đa giác tần số. Đối với mẫu dữ liệu đơn w x = x1, x 2 ,....., x n , ta thường biểu diễn ở dạng biểu đồ dữ liệu. 5 Biểu đồ dữ liệu là dạng đồ thị biểu diễn xu thế chung của dữ liệu, trong đó dữ liệu sẽ rơi vào các vùng dữ liệu theo tần số xuất hiện của dữ liệu trong mỗi nhóm. Nói cách khác, biểu đồ là đại diện đồ họa của phân phối dữ liệu, là một ước lượng thô của mật độ các dữ liệu. Trong đó: Trục hoành: Thể hiện giá trị của dữ liệu phân bố theo vùng. Trục tung: Thể hiện giá trị của hàm mật độ. Qua đường biểu diễn của phân bố có thể quan sát được giá trị trung bình và sự phân tán. Phương pháp xây dựng biểu đồ:  Thu thập dữ liệu theo mục đích lập biểu đồ.  Tìm giá trị lớn nhất xmax  max( x1 , x2 ,..., xn ) và giá trị nhỏ nhất xmin  min( x1, x2 ,..., xn ) .  Chia đoạn  xmin ; xmax  thành k đoạn có độ dài bằng nhau  xmax  xmin bởi các điểm chia k xmin  u0  u1  ...  uh  uh1  ...  uk  xmax trong đó uh1  uh  , h  0,1,..., k 1  Lập mẫu lớp dữ liệu: Các lớp dữ liệu [u 0 ;u1 ] (u1;u 2 ] ... (u k 1;u k ] Số lượng ni (k ni  n) i1 n1 n2 ... nk Bảng 1.3: Mẫu lớp dữ liệu Trong đó:  n1 là số lượng giá trị trong mẫu w x thuộc [u 0 ;u1 ] ,  ni là số lượng giá trị trong mẫu w x thuộc (ui 1;ui ] với i=2,...,k.  Khi đó hàm mật độ của dữ liệu được ước lượng bởi công thức sau:  0  f ( x)   ni   n. khi x [u0 ; uk ] khi x  (ui 1; ui ] 6 (1.11) Biểu đồ của dữ liệu w x bao gồm các hình chữ nhật cạnh nhau, có đáy bằng nhau, với trung điểm trùng với trung điểm của các lớp và chiều cao bằng giá trị hàm mật độ tương ứng. b) Ước lượng hàm mật độ hạt nhân Trong thống kê, ước lượng hàm mật độ hạt nhân là một cách phi tham số để ước lượng hàm mật độ xác suất của một biến ngẫu nhiên. Đó là phương pháp làm mịn dữ liệu cơ bản để suy luận về luật phân phối của tổng thể dựa trên mẫu dữ liệu hữu hạn. ( ) Cho mẫu w x = x1, x 2 ,....., x n là mẫu dữ liệu độc lập, đồng nhất lấy từ tập giá trị của biến ngẫu nhiên  chưa biết hàm mật độ f(x). Dựa vào mẫu w x dạng của hàm mật độ f(x) sẽ được ước lượng bởi hàm mật độ hạt nhân sau đây: 1 n  x  xi  f ( x)  (1.12) K nh i 1  h  Trong đó:  h là hệ số làm mịn.  K(.) là hàm hạt nhân. Bảng 1.4: Một số hàm hạt nhân Dạng hàm hạt nhân Chữ nhật Tam giác Song lượng Epanechnikov Chuẩn Biểu thức 1 khi u  1  K (u )   2  0 khi u  1  1  u khi u  1  K (u )   khi u  1   0 15 2 2  1  u  khi u  1 K (u )  16  0 khi u  1  3 2 2  1  u  khi u  1 K (u )   4  0 khi u  1  K (u )   u2  1 exp    2  2 Lưu ý: Khi h nhỏ thì hàm số ước lượng sẽ kém trơn, khi h lớn thì tính trơn tăng lên nhưng kém chính xác trong ước lượng. Tùy theo trường hợp sử 7 dụng, dạng hàm hạt nhân được sử dụng mà người ta lựa chọn h phù hợp. Trong số những dạng hàm ở trên, hàm hạt nhân dạng chuẩn thường được sử 1/5 dụng hơn với hệ số trơn h  1,06sn . trong đó s là độ lệch chuẩn và n là kích thước của mẫu dữ liệu. 1.3.3 Hàm phân phối thực nghiệm ( ) Xét mẫu dữ liệu đơn w x = x1, x 2 ,....., x n . Ta gọi hàm F ( x) là hàm phân bố thực nghiệm tương ứng với mẫu w x nếu hàm đó được cho bởi công thức khi x  min(x1,x 2 ,...,x n ) 0 k  F(x)   khi co k phÇn tö trong mÉu be h¬n x n  khi x  max(x1,x 2 ,...,x n )  1 (1.13) Hàm phân phối thực nghiệm có các tính chất sau: F(x) là hàm bậc thang, không giảm, liên tục trái. 1.4 Các phân phối mẫu Dựa vào phân phối của phần tử xi, các hàm phân phối xác suất, ta có thể nhận dạng một số loại phân phối mẫu: 1.4.1 Phân phối Bernoulli Hàm mật độ 1.4.1.1 Cho tham số p thõa 0  p  1. Đại lượng ngẫu nhiên rời rạc X được gọi là có phân phối Bernoulli với tham số p (Kí hiệu: X xác suất của nó được xác định như sau:  p x q1 x f ( x)    1.4.1.2 0 khi khi x  0,1 x  0,1 (1.14) Tham số đặc trưng Nếu X Be( p) thì Trung bình: E (X)  p . Phương sai: Var(X)  pq . 8 Be( p) ) nếu hàm mật độ 1.4.2 Phân phối nhị thức 1.4.2.1 Hàm mật độ Đại lượng ngẫu nhiên rời rạc X được gọi là có phân phối nhị thức với 2 tham số n và p (Kí hiệu: X B(n, p) ), nếu hàm mật độ xác suất của nó được xác định như sau:  C x p x q1 x f ( x)   n 0   1.4.2.2 khi x  0,1...n khi x  0,1...n (1.15) Tham số đặc trưng Nếu X B(n, p) thì Trung bình: E (X)  np . Phương sai: Var(X)  npq . 1.4.3 Phân phối Poisson 1.4.3.1 Hàm mật độ Đại lượng ngẫu nhiên rời rạc X được gọi là có phân phối Poison với tham số   0 (Kí hiệu: X P( ) ), nếu hàm mật độ xác suất của nó được xác định như sau:   x e   f ( x)   x !  0  1.4.3.2 khi x  0,1...n khi x  0,1...n (1.16) Tham số đặc trưng Nếu X P( ) thì Trung bình: E (X)   . Phương sai: Var(X)   . 1.4.4 Phân phối chuẩn 1.4.4.1 Hàm mật độ Đại lượng ngẫu nhiên liên tục X được gọi là có phân phối chuẩn với 2 tham số  và  2 (  0) , nếu hàm mật độ xác suất của nó được xác định như sau: 9 f ( x)   ( x   )2  1  exp   2    2 2   Kí hiệu: X Đặt Y  1.4.4.2 x  (1.17) N ( , 2 ) . , khi đó Y N (0,1) . Lúc này ta nói Y có phân phối chuẩn tắc. Tham số đặc trưng Nếu X N (, 2 ) thì Trung bình: E (X)   . Phương sai: Var(X)   2 . 1.4.5 Phân phối Gamma và Phân phối mũ 1.4.5.1 Hàm mật độ Đại lượng ngẫu nhiên liên tục X được gọi là có phân phối Gamma với 2 tham số  và  . Nếu hàm mật độ xác suất của nó được xác định bởi     1  x x e  f ( x)   ( )  0  khi x0 khi x0 (1.18) Trong đó: ( ) ,   0 được xác định bởi công thức:  ( )   x 1e x dx  (  1)(  1) 0 1.4.5.2 Tham số đặc trưng Nếu X B(n, p) thì Trung bình: E (X)   .  Phương sai: Var(X)   (1.19)  . 2 Lưu ý: Khi   1 phân phối Gamma được gọi là phân phối mũ. Như vậy đối với phân phối mũ ta có hàm mật độ: 10    x   0 f ( x)    e Kí hiệu: X Nếu X E( X )  khi x  0 khi x  0 (1.20) E ( ) . E (  ) thì tham số đặc trưng được xác định: 1  ,Var( X )  1 . 2 1.4.6 Phân phối Beta 1.4.6.1 Hàm mật độ Đại lượng ngẫu nhiên liên tục X được gọi là có phân phối Beta với 2 tham số   0 và   0 (Kí hiệu: Beta( ,  ) )nếu hàm mật độ xác suất của nó được xác định :  (   )  1 (1  x) 1  ( )(  ) x f ( x)    0  1.4.6.2 khi 0  x  1 khi x [0,1] Tham số đặc trưng Nếu Beta( ,  ) thì Trung bình: E ( X )     Phương sai: Var( X )   (   )2 (    1) 11 (1.21) Chương 2 CHỈ SỐ SÁNG HÀNG NGÀY VÀ CÁC SỐ LIỆU ĐO ĐƯỢC Ở TP CẦN THƠ 2.1 Mặt Trời Mặt trời là một quả cầu lửa khổng lồ có bán kính khoảng 696.000 km. Cấu tạo chủ yếu gồm hydro, heli và oxy ở trạng thái plasma. Hình 2.1: Mặt Trời và Trái Đất. 2.2 Bức xạ mặt trời 2.2.1 Khái niệm Bức xạ mặt trời là dòng vật chất và năng lượng của Mặt Trời phát ra. Đây chính là nguồn năng lượng chính cho các quá trình phong hóa, bóc mòn, vận chuyển, bồi tụ trên Trái Đất, cũng như chiếu sáng và sưởi ấm cho các hành tinh trong hệ Mặt Trời. Bức xạ mặt trời được chia thành 2 loại: bức xạ hạt và bức xạ điện từ. Bức xạ hạt hay còn gọi là gió mặt trời chủ yếu gồm các proton và electron. Đa phần thì chúng có hại cho các sinh vật, nhưng Trái Đất đã có tầng ozone bao phủ ngăn được phần nào ảnh hưởng có hại. Năng lượng bức xạ hạt của Mặt Trời thường thấp hơn năng lượng bức xạ nhiệt 107 lần, và thâm nhập vào tầng khí quyển không quá 90 km. Khi đến gần Trái Đất, nó có vận tốc tới 300-1.525 km/s và mật độ 5-80 ion/cm³. Bức xạ điện từ có bước sóng khá rộng từ bức xạ gamma đến sóng vô tuyến với năng lượng cực đại ở vùng quang phổ khả kiến. Đây chính là nguồn 12
- Xem thêm -