Tuyển Chọn bài toán đặc sắc về
THEO CẤU TRÚC MỚI NHẤT CỦA BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
+) Mọi chi tiết thắc mắc xin liên hệ: Huỳnh Kim Kha.
+) Fb: Huỳnh Kim Kha and Hotline: 0977 232 699.
Thứ 2 ngày 14 tháng 6 năm 2016
Chúc các anh chị có một mùa thi THPT Quốc Gia Tốt Đẹp !!! <3
Tác giả: Huỳnh Kim Kha
Trường THPT Châu Thành
Fb: Huỳnh Kim Kha
Page 1
Lời nói đầu
+) Trong cuộc sống có rất nhiều yếu tố để tạo nên sử thành công, tuy nhiên ba yếu tố không thể thiếu đó l{: kinh
nghiệm, tư duy v{ sự nỗ lực. Với những người yêu thích, đam mê môn to|n nói chung v{ học toán nói riêng thì ba
yếu tố đó c{ng khắc hoạ một cách rõ nét.
+) Trong đề thi THPT Quốc Gia thì 3 câu phân loại luôn làm các bạn phải nhức đầu, lo lắng, suy nghĩ.
+) Đề thi THPT Quốc gia ngày càng khó và phân loại học sinh kĩ cang 2 hơn, mức độ ngày càng tang nhưng ý chí học
thì phải luôn sẳn có.
+) Để giải quyết về phần này hầu hết các học sinh thường chỉ biết sử dụng kinh nghiệm giải toán nhờ việc đ~ gặp
một hướng giải quyết tương tự n{o trước đó m{ quên mất rằng mọi thứ đều có nguyên nhân xác thực của nó, để
giỏi toán nói chung và giỏi phần này nói riêng thì chúng tại luôn phải biết đặt câu hỏi cho mình là vì sao?
+) Đó l{ những lí do nảy sinh cuốn s|ch “Công Phá Kì Thi THPT Quốc Gia” ph|t h{nh để nhằm đ|p ứng nhu cầu tìm
hiểu sâu của bạn đọc để nhằm phần nào cho bạn đọc cảm thấy an tâm hay chinh phục để phần trong c|c đề thi.
+) Sách này mình tuyển tập và chọn lựa các bài hay và khó từ c|c trường và các anh, chị, thầy, cô như l{: Đặng
Thành Nam, Nguyễn Đại Dương, Trần Quốc Việt, Ngô Minh Ngọc Bảo, Mẫn Ngọc Quang, … . Để thấu hiểu sâu
rộng, mình đề nghị các bạn nên tham gia giải đề do các thầy tổ chức vào chủ nhật các tuần trên nhóm “Học sinh
thầy Quang Baby” hay các nhóm khác và nếu có điều kiện nên tham gia các khoá học về các phần để chuyên sâu
hơn như khoá học của thầy Đặng Thành Nam.
+) Hi vọng cuốn sách các bạn đ~ mua sẽ góp phần nhỏ giúp các bạn đọc trả lời được một số câu hay và khó mà các
bạn bấy l}u còn vương mắc.
+) Để sử dụng hiểu quả, các bạn nên d{nh ra đúng 180 phút để giải đề thi. Sau đó đối chiểu đ|p |n rồi đ|nh gi|
mình đang ở mức độ n{o, c}u n{o còn vướng mắc thì phải gấp rút học ngay. Trong cuốn sách này có rất là nhiều câu
chứa nhiều cách làm huyền bí mà mình không thể ghi chi tiết hết nên các bạn nên tham gia các khoá học trên
www.vted.vn để hiểu rõ hơn.
Giới thiệu đôi nét về tác giả :D :D :D !!!
Họ và tên: Huỳnh Kim Kha
Ngày tháng năm sinh: 11/11/1999
Facebook: Huỳnh Kim Kha
Hotline: 0977 232 699
Nguyên Quán: Thành Phố Bà Rịa (Tỉnh Bà Rịa Vũng T{u)
Công tác: Học sinh tại trường THPT Châu Thành
Học sinh của thầy Đặng Thành Nam trên Vted.vn.
Chân thành cảm ơn đã ủng hộ cho mình.
Tác giả: Huỳnh Kim Kha
Trường THPT Châu Thành
Fb: Huỳnh Kim Kha
Page 2
Bài Tập Tổng Hợp
Phần 1: Hình Phẳng Oxy.
1 3
2 2
Bài số 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC có trực t}m H, t}m đường tròn ngoại tiếp I ; .Gọi K là
13 3
; .Tìm toạ độ c|c đỉnh
6 2
trung điểm AH, đường thẳng đi qua K vuông góc BK cắt AC tại P. Giả sử B 2; 1 , P
A, C.
Bài số 2: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm I. Điểm M2;-1
31 1
; là hình chiếu vuông góc của B trên đường thẳng AI. X|c định tọa độ
13 13
l{ trung điểm cạnh BC v{ điểm E
c|c đỉnh của tam giác ABC, biết đường thẳng AC có phương trình 3x+2y-13=0.
Bài số 3: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD có phương trình đường thẳng CD là x+2y+5=0 và M là
một điểm nằm trên cạnh AB M A, M B . Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, C lên DM và I là giao
điểm của CE và BF. Tìm toạ độ c|c đỉnh của hình vuông ABCD biết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác BIC
là x 2 y 2 5 v{ điểm A có ho{nh độ dương.
Bài số 4: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có AB > AD . Gọi M l{ điểm trên cạnh AB, N l{ điểm
trên tia đối của tia AD thoả mãn AD = AM,AN = BM . Giả sử H(2;-2) là hình chiếu vuông góc của A lên A lên DM,
E(2;3) l{ trung điểm của BN. Viết phương trình đường thẳng AD biết đỉnh B có ho{nh độ dương v{ điểm F(5;7)
thuộc đường thẳng BC.
9 7
2 2
Bài số 5: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam gi|c ABC có điểm H(5;5) là trực t}m tam gi|c ABC, điểm M ;
l{ trung điểm cạnh BC. Đường thẳng đi qua ch}n đường cao hạ từ B,C của tam giác ABC cắt đường thẳng BC tại điểm
P(0;8) . Tìm toạ độ c|c đỉnh A,B,C.
Bài số 6: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A có phương trình đường thẳng BC: 3x-y-7=0.
Gọi M, N lần lượt l{ trung điểm của BC, AB và H là hình chiếu vuông góc của A trên CN. Giả sử P l{ trung điểm HC.
Tìm toạ độ c|c đỉnh A, B, C biết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam gi|c APN có phương trình
2
2
7
1 5
112 31
; và y A 0 .
x y , điểm H
2
2 2
37 37
Bài số 7: Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho hình bình hành ABCD có góc ABC nhọn, đỉnh A(−2;−1). Gọi H,
K, E lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên c|c đường thẳng BC, BD,CD. Phương trình đường tròn ngoại tiếp
tam giác HKE là (C): x 2 y 2 x 4 y 3 0 Tìm toạ độ c|c đỉnh B,C, D biết H có ho{nh độ âm, C có ho{nh độ dương
và nằm trên đường thẳng x− y− 3 = 0.
Bài số 8: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình bình hành ABCD có A(1;2), C(4;6). Gọi M,N lần lượt là hình chiếu
vuông góc của A lên BC,CD. Viết phương trình đường thẳng MN, biết rằng trực tâm H của tam gi|c AMN có ho{nh độ
dương nằm trên đường thẳng x + y +1 = 0 , và MN = 3 .
Bài số 9: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC nhọn, AC > AB . Đường phân giác của góc BAC cắt đường
tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại điểm E(-4;-4) (E khác A). Gọi D(1;1) l{ điểm trên cạnh AC sao cho ED = EC , tia BD
cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại điểm thứ hai F(4;0). Tìm toạ độ c|c đỉnh A,B,C.
Tác giả: Huỳnh Kim Kha
Trường THPT Châu Thành
Fb: Huỳnh Kim Kha
Page 3
Bài số 10: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình thang cân ABCD (AB//CD). Gọi H,I lần lượt là hình chiếu vuông
góc của B lên c|c đường thẳng AC, CD và M, N lần lượt l{ trung điểm AD, HI. Viết phương trình đường thẳng AB biết
M 1; 2 , N 3;4 v{ đỉnh B nằm trên đường thẳng x y 9 0 , cos ABM
2
.
5
Bài số 11: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam gi|c ABC có phương trình đường thẳng chứa cạnh BC l{ x − 2y − 4
= 0 . Gọi D,E lần lượt là hình chiếu vuông góc của B lên AC,AI với I l{ t}m đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tìm
toạ độ c|c đỉnh A,B,C biết D(2;2),E(−1;−4) v{ đỉnh B có ho{nh độ âm.
Bài số 12: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn (C) có tâm là gốc toạ độ O, từ điểm P trên đường thẳng y3=0 kẻ hai tiếp tuyến PA, PB đến (C). Gọi I l{ điểm trên đoạn AB, qua I kẻ đường thẳng vuông góc với OI cắt (C) tại
C,D. Tiếp tuyến của đường tròn (C) tại C,D cắt nhau tại điểm Q(2;-1). Tìm toạ độ c|c điểm P,A,B biết rằng PA 2 5
, v{ điểm A có ho{nh độ dương.
Bài số 13: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A có đỉnh C(7;0) v{ D l{ ch}n đường cao hạ từ
1
2
3
2
đỉnh A. Gọi M, N lần lượt l{ trung điểm của AD và BD. Biết rằng N ; v{ điểm E(−4;3) thuộc đường thẳng
CM. Tìm toạ độ c|c điểm A, B.
8
3
Bài số 14: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G ;0 v{ có đường tròn ngoại tiếp là (C)
tâm I. Biết rằng c|c điểm M(0;1) và N(4;1) lần lượt l{ c|c điểm đối xứng của I qua c|c đường thẳng AB v{ AC, đường
thẳng BC đi qua điểm K(2;-1). Viết phương trình đường tròn (C).
Bài số 15: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC nhọn. Gọi D, E, F lần lượt l{ ch}n đường cao hạ từ các
đỉnh A,B,C của tam giác ABC. Lấy điểm M thuộc đoạn FD, điểm N là một điểm tia DE sao cho MAN=BAC. Giả sử D(5;5), M(0;-5), N(3;1). Tìm toạ độ điểm A.
Bài số 16: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I có B(-3;4). Gọi D,H lần lượt l{ điểm đối xứng với A qua I và
ch}n đường vuông góc hạ từ A trên BC. Giả sử E là hình chiếu vuông góc của B lên AD. Viết phương trình đường
tròn ngoại tiếp tam giác HEF biết rằng phương trình đường thẳng AH:2x-y=0 và CD:x+3y-3=0.
3
2
Bài số 17: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I ;0 . Gọi H là hình chiếu
vuông góc của A lên BC. Biết rằng H(4;0) v{ phương trình đường ph}n gi|c trong góc A l{ 5x − y −14 = 0. Tìm toạ độ
điểm C biết rằng B có ho{nh độ âm.
Bài số 18: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H 1; 2 l{ ch}n đường cao hạ từ đỉnh A lên
BD và E, F lần lượt l{ trung điểm của DH v{ BH. Đường thẳng d đi qua F v{ vuông góc với AE có phương trình
x 4 y 5 0 . Tìm toạ độ c|c đỉnh của hình chữ nhật ABCD biết điểm A thuộc đường thẳng : x y 1 0 .
2 21
l{ ch}n đường
5 5
Bài số 19: Trong mặt phẳng với trục toạ độ Oxy, cho ABC vuông tại A AB < AC , H ;
vuông góc của A lên BC. Đường tròn t}m I đường kính AH cắt cạnh AB, AC lần lượt tại M và N. Gọi P l{ giao điểm của
BC v{ MN, K l{ giao điểm thứ hai của AP v{ đường tròn đường kính AH. Tìm toạ độ c|c đỉnh A, B, C biết phương
trình đường tròn ngoại tiếp tam giác BKC là x 2 y 1 20 v{ điểm A có ho{nh độ dương.
2
Tác giả: Huỳnh Kim Kha
2
Trường THPT Châu Thành
Fb: Huỳnh Kim Kha
Page 4
Bài số 20: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn t}m I đường kính CD. Gọi M là trung
3 7
2 2
điểm AC. Gọi H là hình chiếu vuông của M lên AB, K là hình chiếu vuông góc của I lên BD. Biết rằng H ; ,
K 5; 2 v{ phương trình đường thẳng BC là x-2y-4=. Tìm toạ độ c|c điểm A,B,C.
Bài số 21: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AH. Gọi E l{ điểm trên tia đối của
tia CA và D l{ giao điểm của AH v{ BE. Đường thẳng qua D song song với AB cắt BC tại F. Gọi M l{ giao điểm của AF
7
5
3
5
v{ BE; I l{ giao điểm của DF và MH. Biết rằng B 3;0 , I ; và E 7; 3 . Viết phương trình AC.
Bài số 22: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác nhọn ABC. Gọi M, N lần lượt là tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ
từ A đến đường tròn đường kính BC. Giả sử t}m đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC thuộc MN, đỉnh A thuộc đường
thẳng 2x+y-1=0 v{ đường tròn đường kính BC có phương trình ( x 1)2 ( y 2) 2
5
. Tìm toạ độ điểm A.
3
Bài số 23:Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC cân tại A, gọi P l{ điểm trên cạnh BC. Đường thẳng qua P
song song với AC cắt AB tại điểm D, đường thẳng qua P song song với AB cắt AC tại điểm E. Gọi Q là điểm đối xứng
của P qua DE. Tìm toạ độ đỉnh A, biết rằng B(-2;1), C(2;-1) và Q(-2;-1).
1
3
Bài số 24:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A và D AB AD CD . Giao điểm
của AC và BD là E(3;-3), điểm F(5;-9) thuộc cạnh AB sao cho AF=5FB . Tìm tọa độ đỉnh D, biết rằng đỉnh A có tung
độ âm.
Bài số 25:Cho hình vuông ABCD t}m O, M l{ điểm di động trên cạnh AB. Trên cạnh AD lấy điểm E sao cho AM=AE,
trên cạnh BC lấy điểm F sao cho BM=BF, phương trình EF: x-2=0. Gọi H là ch}n đường vuông góc kẻ từ M tới đường
thẳng EF. Tìm toạ độ c|c đỉnh của hình vuông ABCD biết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABH là
x2 y 2 4 x 2 y 15 0 v{ tung độ điểm A v{ điểm H dương.
Bài số 26: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A ngoại tiếp đường tròn tâm K có D là
tiếp điểm của K và cạnh AC . Đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD cắt cạnh AB tại điểm thứ hai là E , c|c đường
thẳng qua A và D vuông góc với CE cắt cạnh BC lần lượt tại F và G . X|c định tọa độ c|c đỉnh của tam giác ABC biết
c|c điểm F3;-4 ; G1;-1 và K2; 3 .
Bài số 27: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD . Gọi M,N lần lượt l{ hai điểm trên
16
; 1 ,
9
AB,AD thoả m~n AM=AN . C|c đường thẳng đi qua A, M và vuông góc với BN cắt BD lần lượt tại K
4
H ;1 . Tìm toạ độ c|c đỉnh A,B,C,D biết đỉnh A có ho{nh độ nguyên và thuộc đường thẳng 2x+y+5=0.
3
Bài số 28: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình thang vuông ABCD vuông tại A v{ B có phương trình cạnh
CD : x 3 y 5 . Gọi M l{ trung điểm AB, H,K lần lượt l{ ch}n c|c đường vuông góc kẻ từ A,B đến MD v{ MC. Đường
2
3
5
điểm của MB là E 0; .
2
thẳng AH cắt BK tại N ; 2 . Tìm toạ độ c|c đỉnh của hình thang ABCD biết M thuộc d : 4 x y 1 0 và trung
Bài số 29: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC, trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy c|c điểm M, N sao cho
BM=CN. Gọi D, E lần lượt l{ trung điểm của BC v{ MN. Đường thẳng DE cắt c|c đường thẳng AB, AC tại P, Q. Phương
Tác giả: Huỳnh Kim Kha
Trường THPT Châu Thành
Fb: Huỳnh Kim Kha
Page 5
1
2
1
2
trình đường thẳng BC là x-10+25=0 và P 0; , Q 0; . Tìm toạ độ c|c đỉnh A, B, C biết A nằm trên đường
thẳng 2x-y+2=0.
3
2
Bài số 30: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam gi|c ABC có đỉnh C 3; và trực tâm H, phương trình đường cao
AH l{ 2x−y+1=0, một đường thẳng d đi qua H v{ cắt c|c đường thẳng AB,AC lần lượt tại P v{ Q (kh|c điểm A) thoả
m~n HP = 3HQ có phương trình l{ 5x−9y+22=0. Tìm toạ độ c|c đỉnh A và B.
Bài số 31: Cho tam giác ABC vuông tại A, có trọng tâm G. Gọi E, H lần lượt l{ trung điểm các cạnh AB, BC; D l{ điểm
đối xứng của H qua A, I l{ giao điểm của đường thẳng AB v{ đường thẳng CD. Biết điểm D(-1;-1), đường thẳng IG có
phương trình 6x-3y-7=0 v{ điểm E có ho{nh độ bằng 1. Tìm toạ độ c|c đỉnh của tam giác ABC.
Bài số 32: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình thang vuông tại A v{ B có phương trình CD l{ x+2y-11=0. Gọi
7 16
0
l{ giao điểm của AC và BD, góc CID 90 . Tìm toạ độ c|c đỉnh của hình thang
5 5
I(1;0) l{ trung điểm AB, K ;
ABCD biết ho{nh độ điểm B lớn hơn ho{nh độ điểm A.
Bài số 33: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tứ giác ABCD nội tiếp có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau
tại H(1;−1). Gọi M l{ điểm trên cạnh AB sao cho AM
1
1
AB và N ; 1 l{ trung điểm của HC. Tìm toạ độ các
3
2
điểm A, B biết rằng D(1;4) v{ điểm M nằm trên đường thẳng d : 3x + y −11 = 0.
Bài số 34: Cho hình vuông ABCD có toạ độ điểm B 3;3 . C|c điểm E, F lần lượt thuộc cạnh AB, BC sao cho
EF AE CF . Dựng hình chữ nhật EBFG. Đường thẳng AC cắt EG tại M, DE cắt FG tại N. Dựng
MP AD P AD . Tìm toạ độ c|c đỉnh hình vuông ABCD, biết N 2; 1 , P 3;0 , phương trình đường thẳng
AB : y 3 0 v{ đường thẳng AC đi qua điểm I 1; 1 .
Bài số 35: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn có BC = CD v{ AB > AD. Đường tròn
tâm C bán kính CD cắt AD tại điểm thứ hai E(6;4) , BE cắt đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD tại điểm thứ hai
K(4;2). Tìm toạ độ c|c điểm A,B, D biết rằng C(4;−2) v{ A nằm trên đường thẳng d : 2x + y = 0.
Bài số 36: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH v{ D l{ điểm đối xứng của B
qua H và M là trung điểm HC. Biết rằng K(4;−3) l{ trực t}m tam gi|c ADM v{ đường thẳng BC có phương trình x − y
− 3 = 0 , diện tích tam giác ABC bằng 40. Tìm toạ độ c|c điểm A, B, C biết B có ho{nh độ âm.
Bài số 37: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có D là chân đường phân giác trong kẻ từ A. T}m đường
5
3
tròn ngoại tiếp tam giác ABC và ABD lần lượt là I (2;1), E ; 2 v{ phương trình AD : x − y = 0 v{ điểm A có hoành
độ lớn hơn 2. Tìm toạ độ A, B, C.
Bài số 38: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A AB AC . Gọi H là hình chiếu
vuông góc của A lên cạnh BC; D l{ điểm đối xứng của B qua H; E là hình chiếu vuông góc của D lên AC. Cho biết
7
2
H(1;2), trung điểm CD là K ; 2 , điểm E thuộc đường thẳng : x 3 y 5 0 v{ E có tung độ bé hơn 1. Tìm tọa
độ đỉnh A.
Tác giả: Huỳnh Kim Kha
Trường THPT Châu Thành
Fb: Huỳnh Kim Kha
Page 6
Bài số 39: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình vuông ABCD t}m I có đỉnh B(-8;3). Gọi M l{ trung điểm cạnh AB.
Gọi E,F lần lượt l{ hai điểm trên hai cạnh BC,CD thoả mãn EIF 450 . Tìm toạ độ c|c đỉnh A,C,D biết phương trình
đường thẳng ME l{ 5x − 4y + 27 = 0 v{ đỉnh A thuộc đường thẳng x + 2y − 8 = 0 v{ F(-6;-7).
Bài số 40: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD có t}m I. Điểm M l{ điểm đối xứng của D qua C. Các
điểm H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của D v{ C lên đường thẳng AM. Tìm toạ độ c|c đỉnh hình vuông ABCD
46 3
; , H có tung độ nhỏ hơn 4 v{ phương trình đường thẳng HI: x-2y=0.
5 5
biết K
Bài số 41: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A, điểm B(1;2). Vẽ đường cao AH. Gọi I là trung
điểm của AB, đường vuông góc với AB tại I cắt AH tại N. Lấy điểm M thuộc đường thẳng AH, sao cho N l{ trung điểm
AM. Điểm K(-2;-2) l{ trung điểm NM. Tìm toạ độ điểm A biết A thuộc đường thẳng x+y-3=0 .
Bài số 42: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình bình h{nh ABCD có AC=2AB. Phương trình đường chéo BD là x-
5
2
4=0. Gọi E l{ điểm thuộc AC thoả m~n AC=4AE, M l{ trung điểm cạnh BC. TÌm toạ độ A, B, C, D biết E ;7 ,
S ABCD 36 v{ điểm M nằm trên đường thẳng 2x+y-18=0 v{ điểm B có tung độ nhỏ hơn 2.
Bài số 43: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A có A(1;2). Gọi E l{ ch}n đường cao hạ từ A, F
l{ điểm đối xứng của E qua A và H(1;-1) là trực tâm tam giác FBC. Tìm toạ độ c|c đỉnh B, C biết diện tích tam giác
FBC bằng 78 v{ đỉnh B có ho{nh độ âm.
Bài số 44: Trong mặt phẳng với trục toạ độ Oxy cho tam giác ABC cân tại A(0;7), t}m đường tròn nội tiếp l{ điểm
I(0;1). Gọi E l{ trung điểm BC, H là trực tâm tam giác ABC. Tìm toạ độ c|c đỉnh B,C biết AH = 7HE v{ B có ho{nh độ
âm
Bài số 45: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm (I;R). Gọi M(0;4) l{ điểm bất kì
21 13
; là trung
10 10
trên cung AC. Kẻ MD vuông góc với AC, ME vuông góc với BC (D thuộc AC, E thuộc BC) và K
điểm của DE. Tìm toạ độ điểm B biết phương trình đường thẳng AM là y-4=0 v{ đường thẳng AB là 2x-y+8=0
Bài số 46: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A . Gọi H là hình chiếu vuông góc của lên BC và
I l{ trung điểm của AH. Đường thẳng qua C và vuông góc BI cắt BI tại D(-1;-1). Giả sử BC:x-y-2=0 và
A d : 3x 2 y 6 0 . Tìm toạ độ A,B,C.
Bài số 47: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A(-1;3). Gọi D thuộc cạnh AB sao cho AB=3AD và
1
2
3
2
H là hình chiếu vuông góc của B lên CD. Giả sử M ; l{ trung điểm của HC. Tìm B, C biết rằng
Bd : x y 7 0 .
Bài số 48: Trong mặt phẳng Oxy cho hình thang ABCD vuông tại A và D có CD=2AD=2AB. Gọi E(2;4) l{ điểm thuộc
đoạn AB sao cho AB =3AE . Điểm F thuộc BC sao cho tam giác DEF cân tại E .Phương trình EF l{ 2x+y-8=0. Tìm tọa
độ c|c đỉnh của hình thang biết D thuộc đường thẳng d: x+y=0 v{ điểm A có ho{nh độ nguyên thuộc đường thẳng
d’:3x+y-8=0 .
Tác giả: Huỳnh Kim Kha
Trường THPT Châu Thành
Fb: Huỳnh Kim Kha
Page 7
3
2
Bài số 49: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác nhọn ABC (AC>AB). Gọi D 2; l{ ch}n đường phân giác
trong góc A, E(-1;0) là một điểm thuộc đoạn AC thoả mãn AB=AE. Tìm toạ độ c|c đỉnh A, B, C biết phương trình
đường ngoại tiếp tam giác ABC là x 2 y 2 x 2 y 30 0 v{ A có ho{nh độ dương.
Bài số 50: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam gi|c ABC có D l{ ch}n đường ph}n gi|c trong ABC, E l{ trung điểm
BD. Đường thẳng CE cắt đường phân giác ngoài của góc ABC tại F. Biết rằng B(5;1), F(4;3) v{ điểm A thuộc đường
thẳng x+2y-18=0. Viết phương trình đường thẳng BC.
Phần 2: PT-BPT-HPT Vô Tỷ.
1 2 y x 2 3 y 2 4 xy x y
Bài số 1: Giải hệ phương trình
trên tập số thực.
1 2 y x 2 3 y 2 2 x y x 3 y 1
x 2 6 3 y 3x 2 6 3 x 2 y 2 3 y 2 7 y 15
Bài số 2: (TQV) Giải hệ phương trình
y 2
x2 1 2
2 x2 3 y 2
2
x
1
6
y
Bài số 3: (ĐTN) Giải phương trình
1
x2 8
1
8x2 1
trên tập số thực.
1
3 trên tập số thực.
2
x
x
1
1
9
3
3
2 3
5x y 2 8 y trên tập số thực.
Bài số 4: (ĐTN) Giải hệ phương trình 2 x y
3
2
2
x 3 y x 2 17 13 3x
y 2 x 2 6 x 2 y 2 y 2 x 1
Bài số 5: (NMNB) Giải hệ phương trình
trên tập số thực.
1
x
1
1
1 y x 1 y 1 x y
x 3 y 4 x 2 x y 2 x 6 y
Bài số 6: Giải hệ phương trình
2
2 x 5 y x 2 19 y 3
Bài số 7: (ĐTN) Giải bất phương trình
26 x
trên tập số thực.
5
(2 x 1)2
19 3
1 trên tập số thực.
2x
2x
3 x y 1 x 2 y 2 9 y y x 3
Bài số 8: Giải hệ phương trình
trên tập số thực.
10 y 10 x 2 x y 94
Tác giả: Huỳnh Kim Kha
Trường THPT Châu Thành
Fb: Huỳnh Kim Kha
Page 8
3 3
xy 2 y x 1
Bài số 9: (Thạch J’r) Giải hệ phương trình
trên tập số thực.
5 y x
8 x 2 13 x y 15 x 3 y 38
x2
x 1
Bài số 10: Giải phương trình
x2
x2 x2
2
1 trên tập số thực.
2
x x 3 y 1 3 y y 1
Bài số 11: (ĐTN) Giải hệ phương trình
trên tập số thực.
2
2
3
x
2
y
3
x
y
3
y
3
y
1
2
4x2 1
2
2
2
x
3
4
x
2
yx
3
2
y
x
Bài số 12: Giải hệ phương trình
trên tập số thực.
3
2
3
2 3 2 y 2x x x 2
2x 1
24 x y
x y 32
16
9 xy
xy
xy
Bài số 13: Giải hệ phương trình x y
trên tập số thực.
x y 3 x 1 y 2
x 2 1 y 2 1 x 2 1 xy
Bài số 14: (ĐTN) Giải hệ phương trình x
trên tập số thực.
2
2 y 1 2x 2 2 x x 1 y
y
x y x y x y x y 4y 4
Bài số 15: (NTD) Giải hệ phương trình
trên tập số thực.
2
2
3x y
2
2
x 2 y x xy y
4 x y
Bài số 16: Giải phương trình 4 10 3x
3
7 x 13 x 2 6 x 4 3 10 3x trên tập số thực.
y x 2 x y 2 2( x3 y 3 )
Bài số 17: Giải hệ phương trình
trên tập số thực.
2
3
2
x y 3 y x 2 x y 1
y 3 3x 1 2 x y x
Bài số 18: (NĐD) Giải hệ phương trình y 3 1
trên tập số thực.
2
2
2
3 2 x 4 xy y 3 x 0
x
Bài số 19: Giải bất phương trình
Tác giả: Huỳnh Kim Kha
x x 1 x x x 1
4
2
2
x
2
1
x
Trường THPT Châu Thành
3
trên tập số thực.
Fb: Huỳnh Kim Kha
Page 9
3 2 3x 4 19 x 26 x 1
3
Bài số 20: (HKK) Giải bất phương trình
x 2x 3
2
x 2 2 x 2 trên tập số thực.
1 x2
1 y2
x
y
x y
2
1 x2
Bài số 21: (ĐTN) Giải hệ phương trình 1 y
trên tập số thực.
2
2 x 5 3 x 16 x 2 3 y 11x 36 0
x
y
x y
2
x y2
xy y
xy x
Bài số 22: (ĐTN) Giải hệ phương trình
trên tập số thực.
2
x 4 y 1
x y 1 y x 1
2
Bài số 23: (ĐTN) Giải bất phương trình
1
1
5
trên tập số thực.
x 1 1
3x 4 1 2 3 x
18
x
1
2
x2 y 2 x 5
y
y
4 xy
Bài số 24: Giải hệ phương trình sau:
trên tập số thực.
x 1
x2 1
1
3 2 xy 2
6
6y
x 2 2 xy y 2 2 xy 1
x 2 1 y 2 1 xy 4
Bài số 25: Giải hệ phương trình
trên tập số thực.
2
y
2
2
x 2x
2x 2x
y
2 y 2 xy 5
3
x 2 y 1
Bài số 26: (ĐTN) Giải hệ phương trình
trên tập số thực.
x2 1
x3 y 3 x 2 1 y x 2 y 2 y 8 0
Bài số 27: Giải phương trình 8 x 2 x 2 4 x
x2 x2
4
trên tập số thực.
1
1
1
1
2y x
x y
3 y x trên tập số thực.
Bài số 28: (TN) Giải hệ phương trình 2 y x
2
2
81 x x 1 8 y 2 y 2
3
2
2
x 3x 8 xy 4 y 8 y 6
Bài số 29: (ĐTN) Giải hệ phương trình
trên tập số thực.
2
3
2
x
y
1
y
x
4
2
Tác giả: Huỳnh Kim Kha
Trường THPT Châu Thành
Fb: Huỳnh Kim Kha
Page 10
Bài số 30: (ĐTN) Giải bất phương trình 2
2
x
x 2 2
trên tập số thực.
x 1
( x 1)2
Bài số 31: Giải phương trình 5x 9 3x 1 5 1 x 6 x 7 x 4 trên tập số thực.
( x 1)( x 2)
2
x 3x y 2
y 1
Bài số 32: (ĐTN) Giải hệ phương trình
trên tập số thực.
x 2 16 2 x 2 3x 4 y 1 1
x
2y
1
2
2
2
4
x
5
y
4
y
5
xy
Bài số 33: (ĐTN) Giải hệ phương trình:
trên tập số thực.
xy 3 1 x 1 1 3 2 x 1
Bài số 34: Giải bất phương trình sau: 2 x 2 5 x x 1 5 x 7 x 5
2
2
xy 2 x 2 1 1 4 y 2 16 4 y
Bài số 35: Giải hệ phương trình
trên tập số thực.
9 1 x 2 x 2 x 2 y 8 4 y 3 2 y 9
3 7 x3 y 3 96 y y 4 y 3 6 x 7
Bài số 36: (TN) Giải hệ phương trình 1
trên tập số thực.
xy
x
xy y 4 y 16 2 x y
3
3
2
5
33
2
x y 3x y 4 x 3x 4 x 1
Bài số 37: (TN) Giải hệ phương trình
trên tập số thực.
4
2 2
3
6
4
5
4
y
2
x
y
x
y
8
x
2
x
6
x
2
x
2
x
1
2 xy
x2 y 2
x y
xy
2
2 trên tập số thực.
Bài số 38: Giải hệ phương trình x y
3
1 x 1 2 y 3 x 1 0
Bài số 39: Giải bất phương trình 5 x 9
3x 1
1 x
5
6 x 7 trên tập số thực.
x4
x4
x 1 3 y 2 1 y 3 y x 4 y 2 x 1
Bài số 40: (ĐTN) Giải hệ phương trình
trên tập số thực.
2
x y 1 y x x 1
x y 1
x2 1 0
xy 1
2x 1
Bài số 41: (ĐTN) Giải hệ phương trình
trên tập số thực.
2
2
4 y 10 y 4 x 5 x y 4 x 3
Tác giả: Huỳnh Kim Kha
Trường THPT Châu Thành
Fb: Huỳnh Kim Kha
Page 11
y
x 1
x 2 x 1 xy 2 6 y 1
Bài số 42: (ĐTN) Giải hệ phương trình
trên tập số thực.
8
x( y 1)
y ( x 1) y x 1
5 y3
( x y ) 2 x 2 10
2
Bài số 43: (NĐD) Giải hệ phương trình: x 3
trên tập số thực.
y 2 y 2 x 5 x 2 15
y 1
x 1 x y 2 xy
x x 1 y y 1
2
Bài số 44: (ĐTN) Giải hệ phương trình:
x 2 y 2 3xy 5 y 4 x 5 y 1 x
trên tập số thực.
1
1
2 2 x2 9
Bài số 45: (TQV) Giải phương trình
trên tập số thực.
x2
1 5 x 1 5 x
3 x 2 y 2 1 3 2 y 2 2 xy 1 ( x y ) 2 2
Bài số 46: (ĐTN) Giải hệ phương trình
trên tập số thực.
2
2
y 2 y 3 2 x 2 3 x
Bài số 47: Giải phương trình
x
33x 2 32 x 8
Bài số 48: Giải phương trình log 2 x 2
2 2 x 1
20 x 2 12 x 1
2x 1
log
x 1
2
x log 1
1 trên tập số thực.
3x 1 1 log 2 3 trên tập số thực.
2
( x 2 xy 1)( y 2 xy 1) 1
Bài số 49: (ĐTN) Giải hệ phương trình: 1
1
2
2 3 x x 1 y 1
y
x
x y 1 y x 1 x y
x
y
1
2
Bài số 50: (HKK) Giải hệ phương trình
trên tập số thực.
2 y 1 3 x 2 4 x3 4 2 y 1 2
Phần 3: Bất Đẳng Thức Và Cực Trị.
Bài số 1: Cho các số thực dương x,y,z thoả mãn x y z 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P
x y z2
9x2
9 y2
3
3
2
2
9
y z 5 yz x z 5xz
Bài số 2: Cho các số thực x, y, z 0;1 và z min x, y, z . TÌm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Tác giả: Huỳnh Kim Kha
Trường THPT Châu Thành
Fb: Huỳnh Kim Kha
Page 12
y 2 14 yz z 2
1
P 2 2
x z
y z
3
8 x 1 y 1 z 1
x yz2
Bài số 3: Cho các số thực không âm a, b, c thoả m~n a ≤1;b ≤ 2;c ≤ 3 . Tìm gi| trị lớn nhất của biểu thức:
P
2 2ab ac bc
8b
b
2
1 2a b 3c
b c b a c 8
12a 3b2 27c 2 8
Bài số 4: Cho a,b,c là các số thực không âm thoả mãn ab bc ca 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
1
1
1
P 2
2
2
10 1 a 1 b 1 c
2
2
a b b c
c a2
Bài số 5: Cho các số thực dương x, y, z. Tìm gi| trị nhỏ nhất của biểu thức:
P
2 z 2 xy
x
y
x 2 z y 2 z x y z 2
Bài số 6: Cho các số thực dương a,b,c thoả mãn 4 a3 b3 c3 2 a b c ac bc 2 .
a b c2
2a 2
bc
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P 2
3a b2 2a c 2 a b c 2
16
2
Bài số 7: Cho các số thực x, y, z 0;1 và z min x, y, z . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P
x y z
yz 1
2
y y yz z 2
2
x x xz z 2
2
x y z
x y z
2
Bài số 8: Cho các số thực dương a,b,c thoả mãn ab bc ca 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2 a 2 1 b2 1 c 2 1
12
1
P
2
4ab a b c 1
2c
a 1 b 1
Bài số 9: Cho x,y,z là các số thực dương thuộc 1; . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P
x
1
3
1
2
y
1
3
1
2
z
1
3
1
2
3
2 x 2 y 2 z 2 1
Bài số 10: Cho các số thực không âm a,b,c thoả mãn a b c 3 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
P a 2 bc4 b2 ca4 c2 ab4 .
Bài số 11: Cho các số thực dương a,b,c,x,y,z thoả mãn abc xyz 1. Chứng minh rằng:
1
1
1
abc
.
ax
b y
cz
2
Tác giả: Huỳnh Kim Kha
Trường THPT Châu Thành
Fb: Huỳnh Kim Kha
Page 13
Bài số 12: Cho các số thực a,b,c thoả mãn abc 2a b c . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P
1
2
3
2
.
2a 1 c 2 b 2
2
2
Bài số 13: Cho x,y,z là các số thực dương thoả mãn x y 4 x 2 y 2 1 2 z 2 1 .
2
16 x3
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P
y z
3
16 y 3
x z
3
2
3 xy 1
.
z2 1
Bài số 14: Cho các số dương x,y,z thỏa mãn : x + y + z = 6 .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
P
9 x 2 2 y 2 3z 2
z 33
z 6
x7
2
5
x z .
4
Bài số 15: Cho các số thực a,b,c thoả mãn a, b, c 1;3 và a b c 6 .
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P abc a3 b3 c3
2
.
Bài số 16: Cho các số thực a,b,c thuộc đoạn [1;2] thoả mãn a b c 1 2 ab bc ca .
2
2
2
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P 9 a 2 b2 c 2 2ab 2bc 14ca .
Bài số 17: Cho x,y,z là các số thực dương thoả mãn x 2 y 1 4 z 2 1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
2
P
z x 2 1 3
xz yz
yz
y 4z 1
2z 1
2
Bài số 18: Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn x4 y 4 z 4 xy yz xz . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P
xy yz xz xyz
xy yz xz
xyz 2 x yz y xz z xy
9
4 xy yz xz
Bài số 19: Cho x,y,z là các số thực không âm thoả mãn x 2 y 2 z 2 2 xy yz xz .
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P
2 z 2 xy 3 xy yz zx
x 2 yz
y 2 zx
.
x 2 yz 1 y 2 zx 1
4
Bài số 20: Cho các số thực không âm a,b,c thoả mãn a 2 b2 c2 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P
1
1
1
abc
.
2
2
2
3 a 3b 3c
6
Bài số 21: Cho các số thực không âm a,b,c thoả mãn ab bc ca 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P
1
1
64
24
2 2
.
2
2
a b ab b c bc a 2 c 2 ac 1 a b c
2
Bài số 22: Cho các số thực không âm x,y,z thoả mãn x y z xyz 4 .
2
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P x 2 y 2 z 2
Tác giả: Huỳnh Kim Kha
2
2
2
3 3 2
x y y2z z 2x .
16
Trường THPT Châu Thành
Fb: Huỳnh Kim Kha
Page 14
Bài số 23: Cho các số thực a,b,c thoả mãn a, b, c 0;1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P
2a3 b3 c3 bc 1
2
a b c 1 a b c abc
2
2a 2 b 2 c 2
16 ab bc ca a
Bài số 24: Cho x,y,z là các số thực không }m v{ đôi một phân biệt. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P
x y
x y
2
yz
y z
2
zx
z x
2
6
x yz
Bài số 25: Cho các số thực x, y, z 0;1 thoả mãn x y z . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
P
1
1
1
5
.
xy 1 xz 1 yz 1 4 x y z
Bài số 26: Cho các số thực a,b,c thoả mãn a+b+c=3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P a2b2 b2c2 c2a 2 12abc .
Bài số 27: Cho các số thực không âm a,b,c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P
1
x y z 2z
2
1
y x 4z
2 x 2 y 4 4 z 1
Bài số 28: Cho các số thực a,b,c thoả mãn a 2 b2 4c2 a và a>0; c>0; b<0. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
ac
c
8a 2
P
4a 6b 1 1 2b a b 2
3
4
5
4
5
6
Bài số 29: Cho các số thực dương a,b,c thoả mãn a b c a b c .
ab a 2 b2 bc b2 c 2 1 b4 a 4 c 4
.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P
3 c4
3 a4
8
a 4c 4
Bài số 30: Cho các số thực dương a,b,c thoả mãn a b b c c a 1
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P
a 2 ab b 2
b 2 bc c 2
c 2 ca a 2
.
ab 1
bc 1
ca 1
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P 4 a b c ab bc ca 3 a
b c c
c .
Bài số 31: Cho các số thực dương a,b,c thoả mãn 2 1 a3 b3 c3 a3 b3
3
b3
3
3
3
a3 .
3
1 1 1
4
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
a b c abc
1 1 1
P a 5 b5 c 5 5 5 5 .
a b c
Bài số 32: Cho các số thực dương a,b,c thoả mãn
Tác giả: Huỳnh Kim Kha
Trường THPT Châu Thành
Fb: Huỳnh Kim Kha
Page 15
Bài số 33: Cho các số thực dương a,b,c thoả mãn a 2 b2 c2 2 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
P
ac2
3
.
a 2bc 2(a b) 1 2 a b 2
2
Bài số 34: Cho các số thực không âm x,y,z thoả mãn xy yz xz 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
1 y x y
z
y yz z z 2 1 xy 2 xy x y 4 z
2
P
2
2
2
a b c 0
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
ab bc ca 1
Bài số 35: Cho các số thực a,b,c thoả mãn
P
1
c 2 ca a 2
1
c 2 cb b 2
c2 1
.
(a b)2 3(c 2 1)
Bài số 36: Cho các số thực a,b thuộc đoạn 1; 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P
1
1
( a b) 2
.
a 2 1 b2 1 (3 ab)2 (a b) 2
Bài số 37: Cho các số thực không âm thoả mãn a+b+c=4. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
P a 3 b 3 c 3 8 a 2b b 2 c c 2 a
243
abc .
16
2
Bài số 38: Cho các số thực a,b,c thuộc 0; và thoả mãn a b c 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
3
P 9 a 2 bc b2 ca c 2 ab 8abc
Bài số 39: Cho các số thực a,b,c không âm thoả mãn a b c 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P
a
b
c
1
3
3
abc
b 16 c 16 a 16 192
3
Bài số 40: Cho các số thực dương a,b,c thoả mãn a ab b c a b c .
2
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P
a c
2
2
2a 2ac c
2
2
b c
2
2b 2bc c
2
2
ab
a b
2
ab
a 4ab b 2
2
Bài số 41: Cho các số thực dương x,y,z thoả mãn x y z 3 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
3
3
3
6
3
xy x y yz y z y 3 y
P
6
3 z3
3 x3
xz y 2
Tác giả: Huỳnh Kim Kha
Trường THPT Châu Thành
2
Fb: Huỳnh Kim Kha
Page 16
Bài số 42: Cho các số thực dương a,b,c thoả mãn ab bc ca 1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
P
a 2 bc
a2 b c
2
b 2 ca
b2 c a
2
c 2 ab
c2 a b
2
8 3 a 2 b2 c 2 2
5
Bài số 43: Cho các số thực dương a,b,c thoả mãn a b ab c ab . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
P
2
bc
c a 2c 4 3
.
a 2 bc b 2 ca
3c
Bài số 44: Cho các số thực dương a,b,c thoả mãn a 2 b2 c2 5 ab bc ca .
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P
a b c
b c a
Bài số 45: Cho các số thực a,b,c thuộc đoạn 1;3 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
P a b b c c a a b c .
Bài số 46: Với các số thực dương a,b,c thoả mãn 0
ab bc ca abc
1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
ab bc ca 1
a b c abc 2
P a 2 2 b 2 2 c 2 2
2 .
ab bc ca 1
Bài số 47: Với a,b,c là các số thực không âm thoả mãn a>c, b>c và ab+bc+ca=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P
8
1
1
3 3 3 3 144(a 1)(b 1)(c 1) .
3
a b b c a c
3
a b c
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
ab bc ca 3
Bài số 48: Cho các số thực dương a,b,c thoả mãn
Pa
a 2b a 2c c c 2a c 2b
4b
ac
Bài số 49: Với x,y,z là các số thực dương. Tìm gi| trị nhỏ nhất của biểu thức:
1
P
2
x y
1
3
16
2
y z
3
16
3
2
2
2
x 1 y 6 z 1
256
Bài số 50: Cho a,b,c là các số thực thỏa mãn a, c 1, b 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
a(b c) c(a b) 3(a c) 2 2b 2 8
P
.
b 2c
b 2a
4 3 ac
Tác giả: Huỳnh Kim Kha
Trường THPT Châu Thành
Fb: Huỳnh Kim Kha
Page 17
Hướng Dẫn Giải Chi Tiết
Phần 1: Hình Phẳng Oxy.
1 3
2 2
Bài số 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC có trực t}m H, t}m đường tròn ngoại tiếp I ; .Gọi K là
13 3
; .Tìm toạ độ c|c đỉnh
6 2
trung điểm AH, đường thẳng đi qua K vuông góc BK cắt AC tại P. Giả sử B 2; 1 , P
A, C.
Lời giải chi tiết
2
2
1
3
25
Đường tròn ngoại tiếp tam gi|c ABC có t}m I v{ đi qua B có phương trình: C : x y
.
2
2
2
Cách 1: Gọi L l{ trung điểm của BC.
Suy ra IL BC và AH 2IL AK KH IL .
Từ H kẻ HM//KP M BC (1).
HM BK
H là trực tâm tam giác BKM.
KH BM
Do đó: BH KM KM / / AC (cùng BH )
KH AK ( gt )
Xét KHM và AKP có: HKM KAP đv .
MHK PKA đv
Suy ra KHM AKP HM KP (2).
PM / / HK PM / / IL
IPML là hình bình hành.
Từ (1) và (2), ta có: HKPM là hình bình hành. Suy ra
1
PM HK 2 AH IL
Do đó: IP / / LM BC (đpcm).
Đường thẳng BC đi qua B v{ // với IP có phương trình: y+1=0.
2
2
1
3
25
x 2, y 1(l )
x y
C 3; 1 .
Toạ độ điểm C là nghiệm của hệ
2
2
2
x 3, y 1
y 1 0
Đường thẳng AC đi qua C v{ P có phương trình 3x+y-8=0.
Tác giả: Huỳnh Kim Kha
Trường THPT Châu Thành
Fb: Huỳnh Kim Kha
Page 18
2
2
1
3
25
x
y
Toạ độ điểm A là nghiệm của hệ
2
2
2 A 1;5 .
3x y 8 0
Kết luận: Vậy A 1;5 , C 3; 1
Cách 2:
Gọi D AH C , giao điểm thứ 2.
Suy ra H v{ D đối xứng qua BC.
Gọi E BH AC BKED nội tiếp BKP BEP 900 .
Ta có: KE KH AEH ,vuông KEH cân tại K.
Tứ giác BKED nội tiếp KEB KPB (1).
KEH cân tại K KEB KHE BHD (2).
H v{ D đối xứng qua BC BHD BDK (3).
Từ (1), (2) và (3), ta suy ra KPB BDK KPDB là tứ giác nội tiếp.
Suy ra BDP 1800 BKP 900
DBC DAP
Ta có:
ADP DBC
DAP ADP ABD cân tại D.
M{ IA=ID nên suy ra IP l{ đường trung trực của AD.
Do đó, ta suy ra IP AD mà BC AD .
Do đó: IP//BC (đpcm).
Tác giả: Huỳnh Kim Kha
Trường THPT Châu Thành
Fb: Huỳnh Kim Kha
Page 19
Bài số 2: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm I. Điểm M2;-1
31 1
; là hình chiếu vuông góc của B trên đường thẳng AI. X|c định tọa độ
13 13
l{ trung điểm cạnh BC v{ điểm E
c|c đỉnh của tam giác ABC, biết đường thẳng AC có phương trình 3x+2y-13=0.
Lời giải chi tiết
Gọi D là hình chiếu vuông góc của A trên BC
Và N l{ trung điểm của cạnh AB.
Khi đó: do tứ giác BDEA nội tiếp đường tròn đường kính AB
V{ ngũ gi|c BNIEM nội tiếp đường tròn đường kính BI nên:
ENM=EBM=EBM=
1
END
2
Hay NM là phân giác của góc END
Lại vì NE=ND suy ra NM là trung trực của đoạn thẳng DE
Đường thẳng MN đi qua M và song song với AC nên có phương trình 3x+2y-4=0
Đường thẳng DE qua E vuông góc với MN nên có phương trình 2x-3y-5=0
Từ MN là trung trực của DE ta tìm được D1;-1
Do đó phương trình đường thẳng BC là y 1.
3x 2 y 13 0
x 5
C 5; 1
y 1
y 1
Tọa độ điểm C là nghiệm của hệ
Vì M trung điểm BC suy ra suy ra B1;-1
Đường thẳng AD đi qua D vuông góc với BC nên có phương trình l{ x 1
x 1
x 1
A 1;5
3
x
2
y
13
y
5
Vậy tọa độ điểm A là nghiệm của hệ
Kết luận: Vậy A 1;5 , B 1; 1 , C 5; 1
Tác giả: Huỳnh Kim Kha
Trường THPT Châu Thành
Fb: Huỳnh Kim Kha
Page 20
- Xem thêm -
.PDF 
188 
285 
115 
