HỒ XUÂN TRỌNG
PHÂN LOẠI ĐỀ THI THỬ
MÔN TOÁN
NĂM 2015
MỤC LỤC
Phần 1
ĐẠI SỐ
Trang 1
Phần 2
LƯỢNG GIÁC
Trang 8
Phần 3
TỔ HỢP
Trang 13
Phần 4
HÀM SỐ
Trang 17
Phần 5
TÍCH PHÂN
Trang 26
Phần 6
SỐ PHỨC
Trang 32
Phần 7
TỌA ĐỘ PHẲNG
Trang 36
Phần 8
HÌNH KHÔNG GIAN
Trang 47
Phần 9
TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN
Trang 54
Phần 10
BẤT ĐẲNG THỨC
Trang 65
Thầy Kim Trọng - 68 Đỗ Nhuận - TP Hải Dương
SĐT: 0167 309 3318
Phần 1
ĐẠI SỐ
ĐỀ 1
1. Giải bất phương trình: x 3 (3 x 2 4 x 4) x 1 0
2 log1 x xy y 2 x 2 log 2 y x 1 2 6
2. Giải hệ phương trình:
log1 x y 5 log 2 y x 4 1
ĐỀ 2
1. Giải phương trình: x 3 x x .
2
2
x y 5 x 3 y 4 0
2. Giải hệ phương trình:
log12 x 1 log12 y 3 1
ĐỀ 3
4 1 2 x 2 y 1 3x 2 1 2 x 2 y 1 x 2
1. Giải hệ phương trình sau:
với x; y .
2 x3 y x 2 x 4 x 2 2 x 3 y 4 y 2 1
2. Giải phương trình: 2log 4 ( x 2 x ) 3 log 4 ( x 1)2 2 log 4 x 4
ĐỀ 4
Giải phương trình:
ĐỀ 5
3x 2 5 x 2 x 2 2 x 2 x 1 .
3( y 2 y )(1 x 2) x 2 x 2 1
Giải hệ phương trình:
2
2 y 2 y x 2 2
ĐỀ 6
Giải phương trình: 4 x 2 8 x 2 x 3 1 (x R)
ĐỀ 7
2m
1. Tìm m để phương trình có nghiệm thực:
1 3 2 x x2 .
x 1 3 x
2. Giải phương trình: log 2 2 2 x 3 1 log 4 (5 x) 2 log
3. Giải bất phương trình: log 1 log 2
2
x 2 1 x log 2 log 1
2
1
2
4 x .
x2 1 x .
ĐỀ 8
x 2 3x y 2 y x 6
Giải hệ phương trình: 2
x 2 y x 1 y 3
ĐỀ 9
xy ( x y )( xy 2) x y y
1. Giải hệ phương trình:
( x 1)( y xy x x 2 ) 4
log 2 (2 x y 1) log 1 ( x 2 y 1) 0
2
2. Giải hệ phương trình:
x 2 3 x y ln( y 1) 0
ĐỀ 10
1. Giải phương trình: 4 2 10 2 x 3 9 x 37 4x 2 15 x 33
Phân Loại Đề Thi Thử Đại Học Môn Toán
1
Thầy Kim Trọng - 68 Đỗ Nhuận - TP Hải Dương
SĐT: 0167 309 3318
log 3 2 x y 2 log 1 x 1
3
2. Giải hệ phương trình:
x
y
2 2 5
ĐỀ 11
2x 7
4
Giải bất phương trình: x x
4 x 2
x
x
ĐỀ 12
y 2 4 x 1 3 5 y 2 12 x 3
1. Giải hệ phương trình: 4
(x,y )
2
2 y (10 x 17 x 3) 3 15 x
x2 x 1
2. Giải bất phương trình: log 0,5 log 3
0.
x 1
ĐỀ 13
Giải phương trình:
9 x 2 18 x 25
2 x 6 2 1 x 12 x 4
ĐỀ 14
( x x 2 2 x 2 1)( y y 2 1) 1
Giải hệ phương trình:
( x, y )
y xy 9 2012 y 2 2 y 4 2013x
ĐỀ 15
7 x3 y 3 3 xy ( x y ) 12 x 2 6 x 1
Giải hệ phương trình:
( x, y )
3 4 x y 1 3 x 2 y 4
ĐỀ 16
2x
2y
3
1. Giải hệ phương trình: y
x
x y xy 3
2. Giải bất phương trình:
log 3 ( x 1)2 log 4 ( x 1)3
0
x2 5x 6
ĐỀ 17
x 3 x 7 y 1 2 y y 1
Giải hệ phương trình:
x 2 y 4 x y 5
ĐỀ 18
1
1
2
x 1
Giải bất phương trình sau trên tập số thực:
x2
1 x 3
ĐỀ 19
2 x 3 ( y 2 2013)(5 y ) y
Giải hệ phương trình:
( x, y ) .
y ( y x 2) 3 x 3
ĐỀ 20
1. Giải phương trình: ( x 4)2 6 x 3 3x 13 .
2. Giải phương trình: x 2 2 x 9 x 2 x 1 22 0 .
ĐỀ 21
1. Giải bất phương trình: 5 x x 3 1 5 x x 3 .
2. Giải phương trình: log 9 ( x 1)2 log 3 (4 x ) log 3 (4 x) .
ĐỀ 22
2
Phân Loại Đề Thi Thử Đại Học Môn Toán
Thầy Kim Trọng - 68 Đỗ Nhuận - TP Hải Dương
2
2
x 2 xy y 3x y
1. Giải hệ phương trình: 2
y 2 y 1 xy y
x
2. Giải phương trình: 3 2 x 3x 2
ĐỀ 23
SĐT: 0167 309 3318
2
Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất:
x 1 x 2m x 1 x 2 4 x 1 x m3 .
ĐỀ 24
Giải phương trình: x(4 x 2 1) ( x 3) 5 2 x 0 .
ĐỀ 25
Giải phương trình: 2 x( x 2) 3 x 3 1 (x ).
ĐỀ 26
x 2 y 2 x 2 2 y 2 5 y 2 0
1. Giải hệ phương trình:
2
2
2
2
y 1 x y 2 xy x x 2 xy y 1 y
2. Tìm tất các số thực để bất phương trình: log 2 x log x 2 2cos 0 có nghiệm x 1 .
ĐỀ 27
x 3 12 x y 3 6 y 2 16 0
1. Giải hệ phương trình:
( x, y ).
2
2
2
4 x 2 4 x 5 4 y y 6 0
2. Giải phương trình: log
7
2x
2
x 5 2 log 7 x 3 1 .
ĐỀ 28
Giải bất phương trình:
300 x 2 40 x 2 10 x 1 3 10 x
0
1 x 1 x 2
ĐỀ 29
Giải bất phương trình:
ĐỀ 30
x 1 5 x 2 x .
2
Giải bất phương trình: 4 x 1 2 x 10 1 3 2 x
2
ĐỀ 31
1. Giải bất phương trình:
8x
2x
3.
9 x
x 1
x
2
log xy y log x y 1
2. Giải hệ phương trình:
( x, y R )
log ( x 2 y 2 ) 1
2
ĐỀ 32
1. Giải phương trình: 2 2 x 4 4 2 x 9 x 2 16
log 3 y log 3 x ( y x )( x 2 xy y 2 )
2. Giải hệ phương trình:
2
2
x2 y 2 4
ĐỀ 33
x3 6 x 2 13 x y 3 y 10
Giải hệ phương trình:
3
2
2 x y 5 3 x y x 3 x 10 y 6
( x, y ).
ĐỀ 34
Giải phương trình: x 2 7 x 2 x 1 x 2 8 x 7 1
ĐỀ 35
Phân Loại Đề Thi Thử Đại Học Môn Toán
3
Thầy Kim Trọng - 68 Đỗ Nhuận - TP Hải Dương
8 x 3 4(2 x 1) 13 x 2 ( y 1)(5 y 7)
Giải hệ phương trình: 2
2
3
x y y y 1
ĐỀ 36
5 x 3 7 y 3 2 xy 38
1. Giải hệ phương trình: 3
( x, y )
3
4 x 3 y 7 xy 4
2
2 x 4.3 y 32
2. Giải hệ phương trình:
x2
y
2
2. 3 4
ĐỀ 37
1. Giải bất phương trình: 32 x 8.3x x 4 91 x 4
y 3 3 y 2 y 4 x 2 22 x 21 (2 x 1) 2 x 1
2. Giải hệ phương trình: 2
2 x 11x 9 2 y
ĐỀ 38
x y 1 x x 2 2 y 1 y 2 2 y 3 0
Giải hệ phương trình:
x y
x y 1
30 5 41 x y 4
ĐỀ 39
Giải phương trình: x 2013 x 1 1 x
2
ĐỀ 40
Giải bất phương trình: 2
1 6 x 3 6 x 1 6 x
2
ĐỀ 41
1. Giải bất phương trình: 2 x x
2. Giải phương trình:
2 1 25 x
1 2x
5 4x
10
x 2
x
x
23 x 1
2 x 1 2 x 22 x .
2x
1 2
ĐỀ 42
Giải phương trình:
4 x 1 3x 2
x3
5
ĐỀ 43
1 x 2 y 2 5 x 2 xy
Giải hệ phương trình: 2
2
xy 2 y( y y 1) 2( x 1)
x, y R
ĐỀ 44
x 4 4 x 2 y 2 4 y 2
Giải hệ phương trình: 2
2
x y 2 x 6 y 23
ĐỀ 45
6x 2 1 y 1 y 2
Giải hệ phương trình:
( x, y )
6 y 2 1 x 1 x 2
ĐỀ 46
x
x 1
3
Giải bất phương trình:
1
x2
2
2
2x 1
ĐỀ 47
4
Phân Loại Đề Thi Thử Đại Học Môn Toán
SĐT: 0167 309 3318
Thầy Kim Trọng - 68 Đỗ Nhuận - TP Hải Dương
SĐT: 0167 309 3318
1. Giải bất phương trình: 35 12 x x 2 1 12 x
x 2 y y3 y 2 y x 2 1
2. Giải hệ phương trình: (6 x y ) log 2 ( x y ) ( x y ) log ( x y )3 7 0
1
2
2
ĐỀ 48
1
Giải bất phương trình: log 2 (2 x) log 1 (4 4 18 x ) 0.
2
2
ĐỀ 49
x 2 y 2 3x 4 y 1
Giải hệ phương trình: 2 2
.
2
2
3
3
2
3 x ( x 9) 2 y ( y 9) 18( x y ) 2 y (7 y ) 3
ĐỀ 50
7 x3 y 3 3 xy ( x y ) 12 x 2 6 x 1
1. Giải hệ phương trình:
( x, y )
3 4 x y 1 3x 2 y 4
1
1
2. Giải phương trình: log 2 ( x 3) log 4 ( x 1)8 log 2 4 x
2
4
3. Giải phương trình: log 5 3 3x 1 log 4 3x 1
ĐỀ 51
3
2
2
3
x 6 x y 9 xy 4 y 0
1. Giải hệ phương trình:
x y x y 2
2. Giải bất phương trình: 8 21 3 x 4 3 x 21 3 x 5 .
ĐỀ 52
5
2
2
2
8 x y 4 xy 13
x y
Giải hệ phương trình:
1 1 2x
x y
ĐỀ 53
x 2 y 1 2 2 x 1
Giải hệ phương trình: 3
3
2
y 8 x 3 y 4 y 2 x 2 0
ĐỀ 54
x2 2
1. Giải phương trình: 2 x 2 2
x
3
2
x 3 xy 2 x y
2. Giải hệ phương trình: 2
2
x 2 xy y 1
xy ( xy 2 y 1) y 6 y 2 1
3. Giải hệ phương trình:
xy x 4 y 2
ĐỀ 55
x 2 21 y 1 y 2
1. Giải hệ phương trình:
y 2 21 x 1 x 2
2. Giải phương trình: 3 3x 5 8 x3 36 x 2 53x 25
ĐỀ 56
Phân Loại Đề Thi Thử Đại Học Môn Toán
5
Thầy Kim Trọng - 68 Đỗ Nhuận - TP Hải Dương
SĐT: 0167 309 3318
( x 1) y ( y 1) x 2 xy
1. Giải hệ phương trình:
x y 1 y x 1 xy
y 4 4 x 2 xy 2 x 4 5
2. Giải hệ phương trình: x
3
3
y
2 x y 2
ĐỀ 57
2
2
x x y 6 y
1. Giải hệ phương trình:
2 2
2
1 x y 5 y
2. Giải phương trình: log 7 (1 x x 2 ) log 2 x .
ĐỀ 58
x 2 xy y 5 x 0
1. Giải hệ phương trình: 4
x, y R
2
2
2
x x y y 3 x 0
2
2. Giải bất phương trình: log 3 x 2 x log 3 x 2 x 2 0 x R
ĐỀ 59
2
3x 3 y 2 6.3 y 2 4 x 2 35 y 3 x 2.3 y 1
Giải hệ phương trình:
1 2. x y 1 3. 3 3 y 2 x
ĐỀ 60
3
2
3
2
1. Giải bất phương trình: 2 x x 1 2 x 2 x x 1 21 x1
x 3 x y y 1 0
2. Tìm m để hệ phương trình:
( x, y ) có nghiệm.
y x y x m
ĐỀ 61
1 xy xy x
1. Giải hệ phương trình: 1
(x, y )
1
y
y
3
y
x
x x
2
x
2. Giải phương trình: x (3 2 ) x 2(1 2 x ) 0
ĐỀ 62
x 1 x2 2x 2 y y2 1 1
Giải hệ phương trình:
x 3 3 x 2 8 y 3 12 y 2
ĐỀ 63
x 3 3 x 2 9 x 22 y 3 3 y 2 9 y
Giải hệ phương trình: 2
(x, y R).
1
2
x y x y
2
ĐỀ 64
Giải bất phương trình: x 1 x 2 4 x 1 3 x .
ĐỀ 65
xy x 2 0
Giải hệ phương trình: 3
(x, y R)
2
2
2
2 x x y x y 2 xy y 0
ĐỀ 66
x 1 4 x 1 y 4 2 y
Giải hệ phương trình:
x, y
2
2
x 2 x( y 1) y 6 y 1 0
6
Phân Loại Đề Thi Thử Đại Học Môn Toán
Thầy Kim Trọng - 68 Đỗ Nhuận - TP Hải Dương
ĐỀ 67
2 x 2 y 2 3 xy 3 x 2 y 1 0
1. Giải hệ phương trình: 2
x, y
2
4 x y x 4 2 x y x 4 y
2
x 2 y 4 x 1
2. Giải hệ phương trình:
2log 3 ( x 1) log 3 ( y 1) 0
ĐỀ 68
1
Giải phương trình: 2 log 2 x log 1 (1 x ) log 2 ( x 2 x 2)
2
2
ĐỀ 69
x 12 y y (12 x 2 ) 12
Giải hệ phương trình:
x, y
3
x 8 x 1 2 y 2
ĐỀ 70
1 y x y x 2 x y 1 y
Giải hệ phương trình:
x, y
2
2 y 3x 6 y 1 2 x 2 y 4 x 5 y 3
ĐỀ 71
1. Giải phương trình: log 2 x – 1 – 2 log 4 3 x – 2 2 0
SĐT: 0167 309 3318
2. Giải bất phương trình: ( x 1) x 2 ( x 6) x 7 x 2 7 x 12
Phân Loại Đề Thi Thử Đại Học Môn Toán
7
Thầy Kim Trọng - 68 Đỗ Nhuận - TP Hải Dương
SĐT: 0167 309 3318
Phần 2
LƯỢNG GIÁC
ĐỀ 1
Giải phương trình: cos x cos 3x 1 2 sin 2 x
4
ĐỀ 2
Giải phương trình: 2 2 sin 2 x cos 2 x 7sin x 2 2 cos x 4 0
ĐỀ 3
Giải phương trình: 4sin x 3 2 1 sin x tan 2 x
ĐỀ 4
Giải phương trình: 1 2cos 2 x 3 sin x cos x 0
ĐỀ 5
Giải phương trình: (4 2 3) cos 2 x (2 3 3) cos x sin 2 x 3 sin x 0
ĐỀ 6
2013
2013
Giải phương trình: (cos 3 x sin 2 x cos x) cos
(sin 3 x cos 2 x sin x) sin
5
5
ĐỀ 7
Giải phương trình: 6sin x – 2cos 3 x 5sin 2 x cos x
ĐỀ 8
2 cot 2 x 1
4 3
Giải phương trình: 8cos
x sin 4 x
cot 2 x 1
4
ĐỀ 9
Giải phương trình: sin x 2 2 cos x cos 2 x 4sin 2 x
6
ĐỀ 10
1
Giải phương trình: cos 2 x cos 4 x(tan 2 x cot x 1)
2
ĐỀ 11
Giải phương trình: sin 3x sin 2 x sin x 1 cos 3x cos 2 x cos x
ĐỀ 12
x
x
x
x
Giải phương trình: 2cos2 sin 3 cos 3 cos 2sin x
2
2
2
2
3
ĐỀ 13
5x
3x
Giải phương trình: 2 cos sin x cos x cot
2
2
ĐỀ 14
Giải phương trình: (cos 2 x sin x 1) tan( x ) tan( x ) 1
3
6
ĐỀ 15
Giải phương trình: cos x cos 3x 1 2 sin 2 x
4
ĐỀ 16
Tìm nghiệm x ; của phương trình: 2cos2 2 x 3 cos 4 x 4cos 2 x 1
2 2
4
ĐỀ 17
8
Phân Loại Đề Thi Thử Đại Học Môn Toán
Thầy Kim Trọng - 68 Đỗ Nhuận - TP Hải Dương
4sin x.sin x 5 3 sin x 3 cos x 2
3
Giải phương trình:
1
1 2 cos x
ĐỀ 18
Giải phương trình: cos x 2sin 2 x 2sin x 1 2cos 3 x sin x 1
SĐT: 0167 309 3318
ĐỀ 19
Giải phương trình: cot
4
2 sin
x 1
2
2 x 2cos 2 x cos x
2sin 4 x
.
ĐỀ 20
cos3 x cos 2 x
2 1 sin x .
Giải phương trình:
sin x cos x
ĐỀ 21
Giải phương trình:
3 sin x cos x
1
.
cos x
ĐỀ 22
Giải phương trình:
sin 2 x cos 2 x 2sin x cos x 1
1
sin x 1
ĐỀ 23
4
4
sin x cos x
Giải phương trình:
sin 2 x
1
4
tan x cot x
ĐỀ 24
Giải phương trình:
2 cos3 x cos 2 x
1 .
sin x
ĐỀ 25
Giải phương trình: 4sin 2 x sin x 2sin 2 x 2sin x 4 4 cos 2 x
ĐỀ 26
Giải phương trình: tan 2 x 1 tan 2 x 2 3sin x 1 0
ĐỀ 27
Tìm x ; là nghiệm của phương trình:
2 2
1
cos 3 x cos x 3 sin x cos x 3 cos 2 2 x .
4
2
ĐỀ 28
Giải phương trình: cos 2 x 5 2 2 2 cos x sin x
4
ĐỀ 29
Giải phương trình: 3 sin 2 x 2sin 3 x 2sin 2 x 2 cos x .
2
ĐỀ 30
2
sin x cos x 2sin 2 x
2
Giải phương trình:
sin x sin 3 x .
2
1 cot x
2 4
4
ĐỀ 31
2 cos2 x 2 3 sin x cos x 1
Giải phương trình:
3 cos x sin x
2 cos 2 x
ĐỀ 32
Phân Loại Đề Thi Thử Đại Học Môn Toán
9
Thầy Kim Trọng - 68 Đỗ Nhuận - TP Hải Dương
2 cos x sin x 1
4
Giải phương trình:
SĐT: 0167 309 3318
4
x
2 cos
2 3
3 cos x sin x
ĐỀ 33
Giải phương trình:
2 sin 2 x 3sin x cos x 2
4
ĐỀ 34
Giải phương trình: tan 2 x
tan x
2
cot 3x
ĐỀ 35
x x
Giải phương trình: 4sin sin 3 sin x (cos 2 x cos x )(1 cot 2 x)
2 6 6 2
ĐỀ 36
Giải phương trình: 3sin 3x 2 sin x(3 8cos x) 3cos x
ĐỀ 37
x
x
2 x 3
6x
Giải phương trình: 4sin 6 4 cos 6 3 4cos
cos
.
2
2
4
4
ĐỀ 38
2sin x 1 cos 2 x sin x 1
Giải phương trình:
3 2cos x
3 sin x sin 2 x
ĐỀ 39
1 sin 2 x cos 2 x
Giải phương trình:
cos x sin 2 x
1 tan 2 x
ĐỀ 40
25
9
2
2sin 2 x
2cos x
tan x
4
2
Giải phương trình:
0
2 cos x 1 2 sin x 1
ĐỀ 41
Giải phương trình: 2cos 2 2 x 2 cos 2 x 4sin 6 x cos 4 x 1 4 3 sin 3 x cos x
ĐỀ 42
Giải phương trình: cos 2 x sin 2 x cos x 1 sin x tan x 0
ĐỀ 43
2sin 2 x 2sin 2 x 3
3
Giải phương trình:
4 cos 4 x
cos x
ĐỀ 44
1 2
1
Giải phương trình: 1
3
cos 2 x 2sin x
sin x
2sin x
ĐỀ 45
4sin 4 x 4cos 4 x 1
4
Giải phương trình:
2.
cos 2 x
ĐỀ 46
Giải phương trình: sin 2 x sin 2 x 2 2sin x 2 cos x 4 cos 4 x
ĐỀ 47
10
Phân Loại Đề Thi Thử Đại Học Môn Toán
Thầy Kim Trọng - 68 Đỗ Nhuận - TP Hải Dương
2sin x 1 cos 2 x sin x 1
Giải phương trình:
3 2cos x
3 sin x sin 2 x
ĐỀ 48
Giải phương trình: (tan x 1) sin 2 x cos 2 x 2 3(cos x sin x) sin x
ĐỀ 49
1
sin 2 x
Giải phương trình:
cot x
2sin x
sin x cos x
2
2
ĐỀ 50
Giải phương trình: 2sin 2 x 2 sin 2 x 5sin x 3cos x 3
4
ĐỀ 51
Giải phương trình: 8 sin 6 x cos6 x 3 3 sin 4 x 3 3 cos 2 x 9sin 2 x 11
SĐT: 0167 309 3318
ĐỀ 52
x
3x
Giải phương trình: cos cos x cos sin 2 x 0
6
2 6
3
2 2
ĐỀ 53
Giải phương trình: cos10 x 2cos 2 4 x 6cos 3x cos x cos 2 x cos x 8cos x cos 3 3x
ĐỀ 54
1 cot 2 x
2
Giải phương trình:
(tan x cot x )
sin 3x
2
ĐỀ 55
2 cos x sin x
1
Giải phương trình:
.
tan x cot 2 x
cot x 1
ĐỀ 56
1
2
Giải phương trình: 48
2 1 cot x.cot 2 x 0
4
cos x sin x
ĐỀ 57
Giải phương trình: 2 cos 6 x 3 cos 2 x sin 2 x 2 cos 4 x 3 .
ĐỀ 58
sin 3x cos 3x
Giải phương trình:
1 cot x
sin x
cos x
ĐỀ 59
2
sin x cos x 2sin 2 x
2
Giải phương trình:
sin x sin 3 x
2
1 cot x
2 4
4
ĐỀ 60
1 3 tan x
Giải phương trình:
2 1 tan 2 x
x
x
sin cos
2 12
2 12
ĐỀ 61
Giải phương trình: 2 3 sin 2 x 3sin x cos 2 x 3cos x
ĐỀ 62
2
sin x cos x 2sin 2 x
2
Giải phương trình:
sin x sin 3 x
2
1 cot x
2 4
4
ĐỀ 63
Giải phương trình: 3 sin 2 x cos 2 x 2 cos x 1
Phân Loại Đề Thi Thử Đại Học Môn Toán
11
Thầy Kim Trọng - 68 Đỗ Nhuận - TP Hải Dương
ĐỀ 64
Giải phương trình: 2 cos x 3 sin x cos x cos x 3 sin x 1 .
ĐỀ 65
Giải phương trình: sin 3x cos 3 x sin x cos x 2 cos 2 x
ĐỀ 66
Giải phương trình: 1 tan x 2 2 sin x
4
ĐỀ 67
Giải phương trình: sin 5 x 2 cos 2 x 1
ĐỀ 68
Giải phương trình: sin 3x cos 2 x sin x 0
ĐỀ 69
Giải phương trình: sin x 4 cos x 2 sin 2 x
ĐỀ 70
Giải phương trình: 2 sin x 2cos x 2 sin 2 x
12
Phân Loại Đề Thi Thử Đại Học Môn Toán
SĐT: 0167 309 3318
Thầy Kim Trọng - 68 Đỗ Nhuận - TP Hải Dương
SĐT: 0167 309 3318
Phần 3
TỔ HỢP
ĐỀ 2
n
Với n là số nguyên dương, cho khai triển x 2 x 1 a0 a1 x a2 x 2 ... a2 n x 2n và
a1 2a2 ... 2na2n 81 . Tìm n.
ĐỀ 5
Trong một hộp kín đựng 2 viên bi đỏ, 5 viên bi trắng và 7 viên bi vàng (các viên bi chỉ khác nhau về màu
sắc). Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi, tìm xác suất để 4 viên bi lấy ra không có đủ cả ba màu.
ĐỀ 8
Cho E là tập hợp các số gồm 3 chữ số khác nhau đôi một được lập thành từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6. Lấy
ngẫu nhiên một phần tử của E. Tính xác suất sao cho lấy được một số mà các chữ số của nó đều chẵn.
ĐỀ 11
n
1
Tính hệ số của x 4 trong khai triển biểu thức x 3(1 ) , ( x 0), biết rằng n là số nguyên dương
x
1
2
3
thỏa mãn 3Cn1 8C n 2 3Cn1.
ĐỀ 12
C0
C1
C2
C 2013 C 2014
Tính tổng S 2014 2014 2014 2014 2014 với Cnk là tổ hợp chập k của n phần tử.
1
2
3
2014 2015
ĐỀ 13
n
1
Trong khai triển x x 4 Cho biết hiệu số giữa hệ số của số hạng thứ 3 và số hạng thứ 2 là 2. Tìm n?
x
ĐỀ 14
Đội tuyển toán lớp 12 trường THPT Trần Hưng Đạo gồm 3 nữ và 12 nam. Nhà trường cần lập một đội
tuyển gồm 4 em để tham gia kì thi học sinh giỏi tỉnh. Tính xác suất để đội tuyển có ít nhất 2 em nữ.
ĐỀ 15
Tìm số nguyên dương n sao cho:
C21n 1 2.2.C22n 1 3.22.C23n 1 4.23.C24n 1 ... 2n 1 22 n.C22nn11 2013 .
ĐỀ 19
Đề thi tuyển sinh Đại học – Cao đẳng môn Vật lí có 50 câu trắc nghiệm, mỗi câu có bốn phương án trả
lời, trả lời đúng mỗi câu được 0,2 điểm. Một thí sinh đã làm được 40 câu, trong đó đúng 32 câu. Ở 10 câu
còn lại anh ta chọn ngẫu nhiễn một trong bốn phương án. Tính xác suất để thí sinh đó đạt từ 8 điểm trở
lên.
ĐỀ 23
1. Chứng minh rằng với mọi cặp số nguyên k, n (0 k n 2013) ta có:
0
1
2
2013 k 2013
2013
C2013
Cnk C2013
Cnk 1 C2013
Cnk 2 ... C2013
Cn
Cnk2013
2. Chứng minh rằng, với mọi cặp số nguyên k, n ( 1 k n ) ta có kCnk nCnk11 .
Tìm số nguyên n 4 biết rằng 2Cn0 5Cn1 8Cn2 ... (3n 2)Cnn 1600 .
ĐỀ 24
8
1. Tìm hệ số của x8 trong khai triển thành đa thức của 1 x 2 x 3 .
2. Tính tổng S = Cn0 2 1.Cn1 31.Cn2 n 1.Cnn1 (n 1) 1.C nn .
(n *, Cnk là số tổ hợp chập k của n phần tử)
ĐỀ 25
Phân Loại Đề Thi Thử Đại Học Môn Toán
13
Thầy Kim Trọng - 68 Đỗ Nhuận - TP Hải Dương
SĐT: 0167 309 3318
1
1. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển x 4 , biết rằng tổng các hệ số của khai triển
2 x
n
a b bằng 4096 (n *, x 0 ).
n
2. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta luôn có: 12 Cn1 2 2 Cn2 ... n 2Cnn n n 1 .2n 2 .
ĐỀ 27
Cho tập hợp A gồm 2n phần tử (n nguyên dương, n 2 ). Tìm n, biết rằng trong số các tập con của A có
đúng 32n tập con có số phần tử lẻ.
ĐỀ 28
1
1. Tìm số hạng chứa x 3 trong khai triển biểu thức: P ( 3x 2 )n 2 .
x
2
3
3
3n n 341
Biết n nguyên dương thoả mãn: Cn0 Cn1 Cn2 ...
Cn
2
3
n 1
n 1
2. Xét tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số {0; 1; 2; 3; 5; 6; 7; 8}. Chọn
ngẫu nhiên một phần tử của tập hợp trên. Tính xác suất để phần tử đó là một số chia hết cho 5.
ĐỀ 29
8
13 log x3 1 log2 x2
Tìm các giá trị x sao cho số hạng thứ ba trong khai triển nhị thức Niu-tơn 3
3
bằng 28.
ĐỀ 30
1. Với n là số nguyên dương, chứng minh hệ thức
2
2
2
2
2
Cn1 2 Cn2 3 Cn3 ... n 1 Cnn1 n Cnn n2 C2nn
2. Người ta sử dụng 5 cuốn sách Toán, 6 cuốn sách Vật lí, 7 cuốn sách Hóa học (các cuốn sách cùng loại
giống nhau) để làm giải thưởng cho 9 học sinh, mỗi học sinh được hai cuốn sách khác loại. Trong số 9
học sinh trên có hai bạn Ngọc và Thảo. Tìm xác suất để hai bạn Ngọc và Thảo có giải thưởng giống nhau.
ĐỀ 33
Cho n là số nguyên dương thỏa mãn: Cnn41 Cnn3 7( n 3) .
2
Tìm hệ số của x8 trong khai triển: P ( x ) ( 3 x5 ) n với x 0
x
ĐỀ 34
1. Có 20 bông hoa trong đó có 8 bông hồng, 7 bông cúc, 5 bông đào. Chọn ngẩu nhiên 4 bông, hỏi có bao
nhiêu cách chọn để trong đó hoa được chọn có đủ cả ba loại.
2. Rút gọn biểu thức: S = 12 Cn0 22 Cn1 32 Cn2 ... (n 1)2 Cnn .
ĐỀ 35
Cho n là số nguyên dương thỏa Cn1 Cn2 ... Cnn 1 Cnn 255 .
n
Hãy tìm số hạng chứa x14 trong khai triển của P(x) = 1 x 3x 2 .
ĐỀ 37
Một hộp bi có 5 viên bi đỏ, 3 viên bi vàng và 4 viên bi xanh. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 4 viên bi
trong đó số bi đỏ lớn hơn số bi vàng.
ĐỀ 38
1. Một trường THPT có 18 học sinh giỏi toàn diện trong đó 7 học sinh khối 12, 6 học sinh khối 11 và 5
học sinh khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 8 học sinh trong số 18 học sinh trên đi dự trại hè sao cho
mỗi khối có ít nhất một học sinh.
n
1
2. Cho khai triển P x x 3 2 , ta được P x a0 x 3 n a1 x3 n 5 a2 x 3 n 10 ...
2x
Biết rằng ba hệ số đầu a0 , a1 , a2 lập thành một cấp số cộng. Tính n và hệ số của số hạng chứa x 4 trong
khai triển trên.
14
Phân Loại Đề Thi Thử Đại Học Môn Toán
Thầy Kim Trọng - 68 Đỗ Nhuận - TP Hải Dương
ĐỀ 39
SĐT: 0167 309 3318
6
Xét khai triển 1 x x 2 x 3 thành đa thức P x a0 a1 x a2 x 2 ... a18 x18 . Tìm a9 .
ĐỀ 40
Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau và khác 0 mà trong mỗi số luôn có mặt hai chữ số chẵn
và hai chữ số lẻ.
ĐỀ 41
1
1
1
1 89
1. Với mọi n N , n 3. Giải phương trình 3 3 3 ..... 3
.
C3 C4 C5
Cn 30
1
1
1
1
2. Tìm số nguyên dương n thỏa n 1 Cn0 Cn1 Cn2 Cn3
Cnn 1023 .
2
3
4
n 1
ĐỀ 44
3
32
33
3n n
Tính tổng S Cn0 Cn1 Cn2 Cn3 ..........
Cn
2
3
4
n 1
ĐỀ 46
n 2
1
4
Tìm hệ số chứa x trong khai triển 1 x. log 4 (n 4) 3 x 2
biết C n3 4 An3 3 7(n 3) .
6
ĐỀ 48
n
2
1. Tìm hệ số của x trong khai triển nhị thức Niu-tơn của x 2 , biết rằng n là số nguyên dương thỏa
x
3
2
3
mãn 4Cn 1 2Cn An .
7
2. Cho tập E 1, 2, 3, 4, 5. Viết ngẫu nhiên lên bảng hai số tự nhiên, mỗi số gồm 3 chữ số đôi một khác
nhau thuộc tập E. Tính xác suất để trong hai số đó có đúng một số có chữ số 5.
ĐỀ 49
0
2
4
6
98
100
50
Chứng minh rằng: C100 C100 C100 C100 ...... C100 C100 2 .
ĐỀ 50
n 2
n
1. Tìm hệ số chứa x trong khai triển 1 x 3x 2 biết: Cnn41 Cnn3 7(n 3) .
6
0
1
2. Với n là số nguyên dương, chứng minh: Cn 2Cn 3Cn2 ... (n 1)Cnn (n 2)2n 1 .
ĐỀ 51
4
8
log2 3 9x1 7 15 log2 3x1 1
2
Cho khai triển Niutow 2
. Hãy tìm các giá trị của x , biết rằng số hạng thứ 6
từ trái sang phải trong khai triển này là 224.
ĐỀ 53
m 2 1 m3 2 m 4 3
m n1 n 255
Tìm m, n thỏa mãn: C 6C 6C 9n 14n và mC
Cn
Cn
Cn ...
Cn
.
2
3
4
n 1
8
ĐỀ 54
Chứng minh rằng: 3Cn0 4Cn1 ... (n 3)Cnn 2 n 1 (6 n) ( Cnk là tổ hợp chập k của n phần tử).
ĐỀ 55
n
2n
1. Tìm hệ số của x5 trong khai triển biểu thức P x 1 2 x x 2 1 3 x , biết rằng An2 Cnn11 5 .
1
n
2
n
3
n
2
0
n
2. Tìm số nguyên dương n sao cho: C21n 1 2.2.C22n 1 3.22.C23n1 4.23.C24n 1 ... 2n 1 22 n.C22nn11 2013 .
ĐỀ 57
Một thầy giáo có 12 quyển sách đôi một khác nhau trong đó có 5 quyển sách Toán, 4 quyển sách Vật lý,
và 3 quyển sách Hóa học. Ông muốn lấy ra 6 quyển đem tặng cho 6 học sinh A, B, C, D, E, F mỗi em một
quyển. Tính xác suất để sau khi tặng sách xong mỗi một trong ba loại Toán, Vật lý, Hóa học đều còn lại ít
nhất một quyển.
Phân Loại Đề Thi Thử Đại Học Môn Toán
15
Thầy Kim Trọng - 68 Đỗ Nhuận - TP Hải Dương
SĐT: 0167 309 3318
ĐỀ 58
Có bao nhiêu cách chia 6 đồ vật đôi một khác nhau cho 3 người sao cho mỗi người nhận được ít nhất một
đồ vật.
ĐỀ 59
2
Tìm hệ số của x 20 trong khai triển Newton của biểu thức ( 3 x5 )n biết rằng:
x
1
1
1
1
Cn0 Cn1 Cn2 ... (1)n
Cnn .
2
3
n 1
13
ĐỀ 61
Chứng minh rằng với mọi n nguyên dương ta có: Cn0 .C2nn Cn1 .C2nn1 Cn2 .C2nn 2 Cnn .C20n C3nn .
ĐỀ 62
Tìm hệ số của x 3 trong khai triển Niutơn của biểu thức 2 2x x2 x3 biết rằng:
1
1
1
1
n
C n0 C n1 C n2 ... 1
Cnn
2
3
n 1
13
ĐỀ 63
Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 5Cnn 1 Cn3 . Tìm số hạng chứa x5 trong khai triển nhị thức Niu-tơn
n
n
nx 2 1
, x 0.
14 x
ĐỀ 64
Trong một lớp học gồm có 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học sinh lên
bảng giải bài tập. Tính xác suất để 4 học sinh được gọi có cả nam và nữ.
ĐỀ 66
Gọi S là tập hợp tất cả số tự nhiên gồm ba chữ số phân biệt được chọn từ các số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7. Xác
định số phần tử của S. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để số được chọn là số chẵn.
ĐỀ 67
Có hai chiếc hộp chứa bi. Hộp thứ nhất chứa 4 viên bi đỏ và 3 viên bi trắng, hộp thứ hai chứa 2 viên bi đỏ
và 4 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 1 viên bi, tính xác suất để 2 viên bi được lấy ra có cùng
màu.
ĐỀ 69
Từ một hộp chứa 16 thẻ được đánh số từ 1 đến 16, chọn ngẫu nhiên 4 thẻ. Tính xác suất để 4 thẻ được
chọn đều được đánh số chẵn.
ĐỀ 70
Để kiểm tra chất lượng sản phẩm từ công ty sữa, người ta gửi đến bộ phận kiểm nghiệm 5 hộp sữa cam, 4
hộp sữa dâu và 3 hộp sữa nho. Bộ phận kiểm nghiệm chọn ngẫu nhiên 3 hộp sữa để phân tích mẫu. Tính
xác suất để 3 hộp sữa được chọn có cả 3 loại.
ĐỀ 71
Cho một đa giác đều n đỉnh, n N và n 3. Tìm n biết rằng đa giác đã cho có 27 đường chéo.
16
Phân Loại Đề Thi Thử Đại Học Môn Toán
Thầy Kim Trọng - 68 Đỗ Nhuận - TP Hải Dương
SĐT: 0167 309 3318
Phần 4
HÀM SỐ
ĐỀ 1
2x 1
có đồ thị là (C).
x 1
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Tìm các giá trị m để đường thẳng y 3x m cắt (C) tại A và B sao cho trọng tâm của tam giác OAB
thuộc đường thẳng x 2 y 2 0 (O là gốc tọa độ).
ĐỀ 2
Cho hàm số y x 3 3x 1 .
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 1 .
b. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A2;2 có hệ số góc bằng k . Xác định các giá trị của tham số k
để d cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt đều có hoành độ lớn hơn 2.
ĐỀ 3
x2
Cho hàm số: y
có đồ thị (C)
x 1
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C).
2. Viết phương trình hai đường thẳng d1;d 2 đi qua giao điểm I của hai tiệm cận và cắt đồ thị (C) tại 4
điểm phân biệt là các đỉnh của một hình chữ nhật biết đường chéo hình chữ nhật đó có độ dài bằng 30 .
ĐỀ 4
Cho hàm số y x3 3 x 2 3 x C
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C).
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị biết tiếp tuyến tạo với 2 đường thẳng 2 x y 11 0 và
x 2 y 2 0 một tam giác cân.
ĐỀ 5
x2
Cho hàm số y
, có đồ thị (C).
1 2x
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b. Tìm m để đường thẳng y 2 x m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Gọi k1 , k 2 lần lượt là hệ số
1 1 4
góc của tiếp tuyến với (C) tại A và B, tìm m để 2m 0 .
k1 k2 5
ĐỀ 6
Cho hàm số y x 4 2 x 2
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến tiếp xúc với (C) tại hai điểm phân biệt.
ĐỀ 7
Cho hàm số y x 4 2mx 2 4m 4 (1) .
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m 2 .
2. Định m để đồ thị (1) cắt Ox tại 4 điểm phân biệt có hoành độ x1 x2 x3 x4 sao cho
Cho hàm số y
x1 2 x2 3 x3 4 x4 7 2 .
ĐỀ 8
Cho hàm số y x 3 3 x 2 3x 2 (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Phân Loại Đề Thi Thử Đại Học Môn Toán
17
Thầy Kim Trọng - 68 Đỗ Nhuận - TP Hải Dương
SĐT: 0167 309 3318
2. Tìm k để đường thẳng y k x 2 cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A 2; 0 , B, C. Gọi MH là khoảng cách
từ M 1; 2 đến BC, tìm k sao cho MH
4 5
.
BC
ĐỀ 9
Cho hàm số y x3 3mx 2 m 2 m x 4
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m 1 .
2. Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của đường thẳng x 1 .
ĐỀ 10
3x 2
Cho hàm số y
có đồ thị là (C)
x2
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Giả sử A và B là hai điểm thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau. Chứng
minh AB 4 2 .
ĐỀ 11
2 x 1
Cho hàm số y
1
x 1
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
b. Tìm m để đường thẳng d : y x m cắt (C) tại hai điểm A, B thỏa mãn AB 2 2 .
ĐỀ 12
Cho hàm số y x3 3x 2 2 ( C ) .
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị.
2. Tìm tham số m để đường thẳng y mx m cắt đồ thị ( C ) tại 3 điểm phân biệt A(1;0) , B, C sao cho
diện tích tam giác HBC bằng 1 (đvdt), với H 1;1 .
ĐỀ 13
Cho hàm số y x 4 2 m 1 x 2 m 1 1 , với m là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m 0 .
2. Xác định m để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị tạo thành một tam
giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1.
ĐỀ 14
Cho hàm số y x3 3(m 1) x 2 (2m 1) x 5m 3 (1) ( m là tham số thực)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m 1 .
b. Tìm m để đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ là x1 , x2 , x3 sao cho
x12 x22 x32 6 .
ĐỀ 15
2x 1
1
x 1
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số (1).
b. Tìm các giá trị m để đường thẳng y 3x m cắt (C) tại A và B sao cho trọng tâm của tam giác OAB
thuộc đường thẳng x 2 y 2 0 (O là gốc tọa độ).
ĐỀ 16
x2
Cho hàm số y
, có đồ thị (C).
x 1
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến tạo với hai đường tiệm cận của (C) một tam
giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn nhất.
ĐỀ 17
Cho hàm số y
18
Phân Loại Đề Thi Thử Đại Học Môn Toán
- Xem thêm -