Tài liệu Phân bố bít thích nghi cho hệ ofdm cdma

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ TRƢƠNG MINH TUẤN PHÂN BỐ BÍT THÍCH NGHI CHO HỆ OFDM CDMA LUẬN VĂN THẠC SĨ HÀ NỘI - 2007 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ Trƣơng Minh Tuấn PHÂN BỐ BÍT THÍCH NGHI CHO HỆ OFDM CDMA Ngành : Kỹ thuật điện tử - Viễn thông Chuyên ngành : Kỹ thuật vô tuyến điện tử và thông tin liên lạc Mã số : LUẬN VĂN THẠC SĨ NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS NGUYỄN VIẾT KÍNH. Hà Nội - 2007 MỤC LỤC Nội dung Trang số BẢNG CÁC CHỮ VIẾT TẮT MỞ ĐẦU 9 CHƯƠNG 1: KÊNH VÔ TUYẾN DI ĐỘNG 11 1.1 Truyền dẫn đa đường 11 1.2 Các đặc tính của kênh pha đinh 12 1.2.1 Hiện tượng Doppler và biến đổi theo thời gian 12 1.2.2 Trãi trễ và chọn lọc theo tần số 16 1.2.3 Kênh biến đổi theo thời gian và tần số 18 1.2.4 Kênh có phân bố Rayleigh và Rice 22 1.2.5 Kết luận chương 1 24 CHƯƠNG 2: KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ OFDM 25 2.1 Nguyên lý tổng quát 2.1.1 Khái niệm truyền dẫn đa sóng mang. 25 2.1.2 OFDM là một dạng truyền dẫn đa sóng mang 29 2.1.3 Thực hiện OFDM bằng IFFT và FFT 32 2.1.4 Khoảng bảo vệ và tiền tố lặp. 33 2.2 Ước lượng kênh và đồng bộ trong hệ thống OFDM 40 2.2.1 Đồng bộ tần số và thời gian cho hệ thống OFDM 40 2.2.2 OFDM với các ký hiệu hoa tiêu cho ướng lượng kênh 46 2.2.3 Ước lượng Wiener 48 2.2.4 Kết luận chương 2 50 2 CHƯƠNG 3: NGUYÊN LÝ MC CDMA 3.1 52 52 Các chuỗi trải phổ cơ bản 3.1.1 Chuỗi PN 52 3.1.2 Các mã trực giao 58 3.1.2.1 Mã Walsh. 59 3.1.2.2 Các mã trực giao Gold 60 3.2 Sự kết hợp DS-CDMA và OFDM 61 3.2.1 Thành phần DS-CDMA 61 3.2.2 Thành phần OFDM 62 3.3 64 Nguyên lý CDMA đa sóng mang (MC-CDMA) . 3.4 Kết luận chương 3 67 CHƯƠNG 4: PHÂN BỐ BÍT THÍCH NGHI TRONG HỆ 68 MC-CDMA 4.1 Phân bố bít trong hệ OFDM và hệ thống đa sóng mang 68 4.2 Ph©n bè thÝch nghi c«ng suÊt, bÝt,sãng mang con cho hÖ ®a 69 ng-êi dïng OFDM-TDMA . 4.2.1. Mô hình hệ thống . 70 4.2.2 Thuật toán phân bố bít cho kênh một người dùng 74 4.2.3 Phân bố bít và sóng mang con cho đa người dùng 75 4.3 Thuật toán phân bố bít thích nghi cho kênh chiều lên của hệ 86 thống OFDM/CDMA đa người dùng 4.3.1 Mô hình hệ thống. 86 4.3.2 Thuật toán phân bố bit thích nghi 89 3 4.4 Kết luận chương 5: 99 KẾT LUẬN 100 TÀI LIỆU THAM KHẢO 102 PHỤ LỤC 4 BẢNG CÁC CHỮ VIẾT TẮT 3G 4G ABLA ACF ADSL AM AWGN Third Generation mobile phone system Thông tin di động thế hệ thứ ba Fourth Generation mobile phone system Thông tin di động thế hệ thứ tư Adaptive Bit Loading Thuật toán phân bố bít thích Algorithm nghi The auto-correlation Hàm tự tương quan function Asymmetric Digital Đường dây thuê bao số Subscriber Line không đối xứng Amplitude Modulation Điều chế biên độ Additive White Gaussian Noise Ồn Gauss trắng, cộng tính BER Bit Error Rate Tỷ lệ lỗi bít bps Bits per second Bít / giây BPSK Binary Phase Shift Keying Khóa dịch pha nhị phân BS Base Station Trạm phỏt gốc Code Division Multiple Đa truy cập phân chia theo Access mã. CIR Carrier-Interference Ratio Tỷ số nhiễu trên sóng mang CP Cyclic Prefix DAB Digital Audio Broadcasting Tiền tố vòng Truyền thanh số DFT Discrete Fourier Transform Biến đổi Fourier rời rạc. DMT Discrete Multi-Tone Mã đa tần rời rạc DS-CDMA Direct Sequence Code Đa truy cập phân chia theo CDMA 5 Division Multiple Access mã chuỗi trực tiếp. DSL Digital Subscriber Line DVB Digital Video Broadcasting Đường dây thuê bao số Truyền hình số Frequency Division Ghép kênh phân chia theo Multiplexing tần số FEC Forward Error Correction Kiểm lỗi hướng thuận FFT Fast Fourier Transform Phép biến đổi Fourie nhanh FIR Finite Impulse Response Đáp ứng xung hữu hạn FSK Frequency Shift Keying Khóa dịch tần FDM GWSSUS Gauss wide-sense stationary uncorrelated scattering Tán xạ không tương quan dừng theo nghĩa rộng có phân bố Gauss ICI Inter-Carrier Interference Truy cập gói đường xuống tốc độ cao (Là một giao thức trong công nghê ̣ ma ̣ng di đô ̣ng 3G) Nhiễu giữa các sóng mang IDFT Inverse Discrete Fourier Transform Biến đổi Fourier rời rạc ngược HSDPA High-Speed Downlink Packet Access WLAN standard (U.S.) IEEE802.11g based on OFDM, with a maximum data rate of 54 Mbps. IEEE802.11b Chuẩn do Tổ chức IEEE quy định cho mạng LAN không dây, điều chế OFDM, tốc độ tối đa 54Mb/s WLAN standard (U.S.) Chuẩn do Tổ chức IEEE based on DSSS, with a quy định cho mạng LAN maximum data rate of 11 không dây, điều chế DSSS, 6 Mbps tốc độ tối đa 11Mb/s Intermediate Frequency Tần số trung tần Inverse Fast Fourier Biến đổi Fourier ngược Transform nhanh ISI Inter-Symbol Interference Nhiễu giữa các ký hiệu LAN Local Area Network Mạng cục bộ LOS Line of Sight Đường nh×n th¼ng LPF Low-pass Filter Bộ lọc thông thấp MA Margin-Adaptive Thích nghi dự phòng MAO-OFDM Multiuser adaptive OFDM IF IFFT MC-CDMA Multi-Carrier Code Division Multiple Access OFDM thích nghi đa người dùng CDMA đa sóng mang Chuỗi ghi dịch có độ dài MLSR Maximum Length Shift Register MMSE Minimum Mean Squared Error Lỗi bình phương trung bình tối thiểu MPSK M-ary Phase Shift Keying Điều chế dịch pha nhiều mức NLOS Non Line of Sight Không có đường nhìn thẳng Orthogonal Frequency Ghép kênh phân chia theo tần số trực giao OFDM Division Multiplexing cực đại Orthogonal Frequency OFDM/CDMA Division Multiplexing/ Code Division Multiple Access 7 Kết hợp OFDM và CDMA PN Pseudo Noise Giả ngẫu nhiên PSK Phase Shift Keying Điều chế dịch pha Quadrature Amplitude Điều chế biên độ cầu Modulation phương Quality of Service Chất lương của dịch vụ Quadrature Phase Shift Điều chế dịch pha cầu Keying phương RF Radio Frequency Tần số vô tuyến rms root mean squared Căn quân phương SF Scattering Function Hàm tán xạ SIR Signal to Interference Ratio Tỷ số tín hiệu trên nhiễu SNR Signal to Noise Ratio Tỷ số tín hiệu trên ồn nhiễu TDM Time Division Multiplexing QAM QoS QPSK TDMA Đa truy cập phân chia theo Access thời gian Telecommunications System W-CDMA WiMAX WLAN WSSUS thời gian Time Division Multiple Universal Mobile UMTS Ghép kênh phân chia theo Wideband Code Division Multiple Access Hệ thống viễn thông di động toàn cầu CDMA băng rộng Worldwide Interoperability Khả hợp thế giới cho truy for Microwave Access cập vi sóng Wireless Local Area Mạng cục bộ không dây Network Wide-Sense Stationary 8 Tán xạ không tương quan Uncorrelated Scattering 9 dừng theo nghĩa rộng MỞ ĐẦU Nhu cầu truyền dẫn vô tuyến băng thông rộng cho truyền thông đa phƣơng tiện ngày càng cao, đặc biệt đối với các hệ thống thông tin di động yêu cầu chất lƣợng dịch vụ, tốc độ truyền dữ liệu cao, băng thông rộng . Nhằm đáp ứng các yêu cầu đó, các công nghệ truyền dẫn nhƣ CDMA và OFDM với các ƣu điểm cung cấp tốc độ dữ liệu cao, đáp ứng tốt với môi trƣờng vô tuyến di động cho đa ngƣời dùng đã đƣợc lựa chọn cho các công nghệ hiện tại và tƣơng lai. Công nghệ CDMA với ứng dụng bộ thu RAKE đáp ứng tốt với kênh vô tuyến pha đinh, đƣợc ứng dụng trong các thế hệ của thông tin di động : mạng WLAN chuẩn IEEE 802.11b, WCDMA, CDMA2000, IMT 2000, HSPA, HSPA+ ... . Công nghệ OFDM cũng đƣợc sử dụng rộng rãi cho các ứng dụng vô tuyến truyền hình, xDSL, mạng WLAN với các chuẩn IEEE 802.11a,g (Wifi), và đặc biệt cho các ứng dụng thông tin di động 3GPP UMTS (chiều xuống của LTE ) và WiMAX (chuẩn IEEE 802.16a,e ). Để tăng dung năng cho các hệ thống OFDM, ngƣời ta đã áp dụng các phƣơng pháp điều chế thích nghi, phân bố bít thích nghi, MIMO. Luận văn này đề cập tới vấn đề phân bố bít thích nghi cho hệ thống OFDM/TDMA và OFDM/CDMA đa ngƣời dùng khi biết đặc trƣng kênh, phân bố số kênh con cho mỗi ngƣời dùng, sau đó phân bố bit cho các kênh con sao cho tối ƣu với điều kiện ràng buộc về công suất phát. Nội dung trình bày trong luận văn nhƣ sau:  Chương 1: Trình bày tổng quan về kênh vô tuyến di động, bao gồm truyền dẫn đa đƣờng và phân tích chi tiết đặc tính của kênh pha đinh đa đƣờng.  Chương 2: Trình bày các khái niệm về hệ thống OFDM, truyền dẫn đa sóng mang, xem xét và đánh giá các thông số cơ bản của hệ thống OFDM: Khoảng bảo vệ, sự đồng bộ và các kỹ thuật ƣớc lƣợng kênh. 9  Chương 3: Trình bày các chuỗi trải phổ cơ bản, xem xét và đánh giá các đặc tính của chuỗi MLSR, các mã ngẫu nhiên: mã Waslh, mã Gold. Nguyên lý chung về MC-CDMA, phân tích các thành phần OFDM và CDMA, lợi ích của sự kết hợp OFDM và CDMA.  Chương 4: Trình bày phân bố bít thích nghi trong hệ MC-CDMA và phân bố bít thích nghi cho hệ thống OFDM đa ngƣời dùng. Trình bày các thuật toán về phân bố bít thích nghi cho một ngƣời dùng và đa ngƣời dùng, cho hệ thống MC-CDMA và OFDM.  Kết luận: Tóm tắt kết quả đạt đƣợc của luận văn .  Phụ lục: Giới thiệu chƣơng trình nguồn mô phỏng phân bố bit thích nghi cho kênh chiều lên hệ thống OFDM/CDMA đa ngƣời dùng (thuật toán ABLA-OFDM ) . Trong thời gian thực hiện luận văn này, tôi đã đƣợc sự hỗ trợ, khuyến khích và động viên của rất nhiều ngƣời, đó là gia đình tôi, các thầy cô, bạn học và đồng nghiệp. Trƣớc hết, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đối với thầy PGS. TS. Nguyễn Viết Kính, ngƣời đã tận tình hƣớng dẫn tôi hoàn thành bản luận văn này. Thầy cũng là ngƣời có nhiều ý kiến chân thành và quý báu trong quá trình tiếp cận và giải quyết vấn đề. Gia đình, bố mẹ và các anh chị, đã luôn khuyến khích, động viên và tạo điều kiện tốt nhất để tôi hoàn thành tốt khóa học và luận văn này. Nhân đây, tôi cũng xin gửi lời cảm ơn các thầy cô tại Khoa Công Nghệ - ĐHQG Hà Nội, những ngƣời đã trang bị cho tôi kiến thức trong suốt bốn năm học Đại học và những năm học Cao học. Và tôi cũng xin gửi lời cảm ơn tới các bạn học và đồng nghiệp, đã khuyến khích, động viên và giúp đỡ tôi rất nhiều để tôi có thể hoàn thành tốt công việc. 10 CHƢƠNG 1: KÊNH VÔ TUYẾN DI ĐỘNG 1.1 Truyền dẫn đa đƣờng [2] Quá trình thu sóng di động bị tác động bởi hiện tƣợng đa đƣờng; sóng điện từ trƣờng bị phản xạ, nhiễu xạ và tán xạ và tới anten thu qua nhiều đƣờng khác nhau, tín hiệu thu đƣợc tổng hợp từ nhiều tín hiệu với những thời gian trễ khác nhau gây ra bởi các chiều dài đƣờng truyền khác nhau của những tín hiệu này. Điều này dẫn đến một dạng nhiễu phụ thuộc vào tần số và vị trí của thiết bị di động theo thời gian. Dạng nhiễu này có thể thay đổi trong vài mili giây và thay đổi theo băng thông truyền. Do đó có thể nói kênh vô tuyến di động có đặc tính biến đổi theo thời gian và chọn lọc theo tần số. Biến đổi theo thời gian đƣợc quyết định bởi tốc độ tƣơng quan giữa thiết bị thu và phát và vào bƣớc sóng λ = c/f0, trong đó là f0 tần số truyền và c là tốc độ ánh sáng. Độ dịch tần số Doppler cực đại cho bởi:  max  f0 v 1 v f0  Hz c 1080 MHz km / h Nếu hƣớng di chuyển lệch hƣớng thu một góc α thì độ lệch tần số Doppler ν đƣợc cho bởi: v   max cos  Xem xét một sóng mang truyền với tần số f0. Tín hiệu thu là chồng chất của nhiều tín hiệu tán xạ và phản xạ từ các hƣớng khác nhau dẫn đến dạng nhiễu về không gian. Khi một chiếc xe di chuyển qua dạng nhiễu không gian này, biên độ tín hiệu thu sẽ biến đổi theo thời gian, hiện tƣợng này đƣợc gọi là pha đinh. Trong miền tần số, chúng ta sẽ thấy chồng chất của nhiều độ dịch tần Doppler đáp ứng từ nhiều hƣớng khác nhau sẽ dẫn tới một phổ tần Doppler thay cho một vạch phổ tại tần số f0. 11 Sự chồng chất của các sóng mang có dịch tần Doppler dẫn đến sự thay đổi biên độ và pha của sóng mang. Điều này có nghĩa là tín hiệu thu đƣợc điều chế biên độ và pha bởi kênh truyền. Đối với điều chế pha tín hiệu số, pha thay đổi nhanh, bất thƣờng sẽ gây một số vấn đề, nếu pha của sóng mang thay đổi quá nhanh trong suốt thời gian Ts là khoảng thời gian cần để truyền một ký hiệu điều chế số. Biên độ và pha thăng giáng ngẫu nhiên. Thực tế tần số của sự biến thiên tỷ lệ với νmax tƣơng ứng với khoảng thời gian biến thiên mà ta gọi là thời gian tƣơng quan: 1 tcorr  vmax Truyền dẫn số với chu kỳ của ký hiệu Ts chỉ có thể thực hiện nếu kênh gần nhƣ không đổi trong chu kỳ đó, do đó yêu cầu điều kiện: Ts  tcorr . Độ chọn lọc tần số của kênh đƣợc quyết định bởi các thời gian trễ khác nhau của tín hiệu. Thời gian trễ bằng tỷ số giữa quãng đƣờng truyền với tốc độ ánh sáng. Nếu trễ khác nhau 1s tƣơng ứng với 300m chênh lệch giữa các đƣờng truyền. Đối với hệ thống quảng bá cho một khu vực rộng, trễ có thể đến 100s đối với vùng cao hoặc đồi núi. Trong miền thời gian, nhiễu xuyên ký hiệu sẽ làm xáo trộn (gây nhiễu) hàm truyền nếu chênh lệch thời gian trễ không nhỏ hơn nhiều lần so với độ dài ký hiệu Ts. 1.2 Các đặc tính của kênh pha đinh 1.2.1 Hiện tƣợng Doppler và biến đổi theo thời gian Xem xét một sóng mang đƣợc điều chế có dạng s(t )  2{s(t )e j 2 f0t } (1.1) tại tần số f0 nó đƣợc điều chế bởi tín hiệu băng gốc phức s(t). Đối với bộ thu di chuyển vận tốc v và một sóng đến với góc tới  so với phƣơng chuyển động, tần số sóng mang sẽ bị dịch với tần số Doppler đƣợc cho bởi: 12 v   max cos  (1.2) Tƣơng tự, sẽ có dịch tần Doppler nhƣ vậy xảy ra khi máy thu cố định và máy phát di chuyển vận tốc v. Do dịch tần Doppler là bằng nhau đối với góc  cũng nhƣ góc -. Do đó ta cho góc  trong khoảng [0,]. Ta có tín hiệu thu bị dịch tần Doppler : r(t )  2{ae j e j 2 vt s(t )e j 2 f0t } (1.3) Trong đó a là hệ số suy hao và  là pha của sóng mang tại bộ thu. Ở đây, để đơn giản ta đƣa một số giả định: - Góc  là hằng số trong thời gian xem xét. Điều này đúng khi khoảng cách giữa phát và thu là đủ lớn và ta giả sử có nhiều bit đƣợc truyền trong khoảng thay đổi góc rất nhỏ. - Tín hiệu có băng thông đủ nhỏ sao cho có thể cho rằng dịch Doppler là giống nhau đối với mọi thành phần phổ. Hơn nữa chúng ta chỉ xem xét trễ của tín hiệu cao tần dẫn đến trễ pha, bỏ qua trễ nhóm của tín hiệu gốc phức s(t). Ở đây ta giả sử rằng những trễ này là rất nhỏ có thể bỏ qua. Đặc trƣng của tín hiệu thu là sự chồng chất của một số tín hiệu, do phân tán từ các vật cản khác nhau, với các hệ số suy hao ak, và pha sóng mang và dịch Doppler k= max cos k , dẫn đến: r(t )  2{ak e jk e j 2 vk t s(t )e j 2 f0t } (1.4) Tín hiệu phát và tín hiệu thu ở dạng tín hiệu gốc phức có quan hệ với nhau theo: r(t)=c(t)s(t) (1.5) trong đó: N c(t )   ak e jk e j 2 vk t k 1 13 (1.6) là biên độ pha đinh của kênh dạng phức và biến thiên theo thời gian. Trong trƣờng hợp đặc biệt có hai kênh (N=2), công suất tăng ích của kênh có thể đƣợc tính nhƣ sau: c(t )  a12  a22  2a1a2 cos(2 (v1  v2 )t  1  2 ) 2 Hình 1.1 biểu thị c  t  cho trƣờng hợp a1=0.75 và a2= 7 / 4 . Công suất 2 trung bình đƣợc chuẩn hóa bằng 1, công suất cực đại là (a1+a2)2  1.99, công suất cực tiểu là (a1-a2)2  0.008, dẫn đến mức dao động khoảng 24dB. Hình 1.1 Kênh biến đổi theo thời gian. Biên độ pha đinh phức nói chung c(t) cho bởi phƣơng trình (1.6) thƣờng đƣợc coi nhƣ là một tín hiệu ngẫu nhiên dừng. Do đó ta cần thêm vào những chú ý sau: Một tín hiệu vật lý thực tế c(t) là tất định bởi vì các giá trị a k ,k,k là tất định. Nhƣng ít nhất pha k có thể là hoàn toàn chƣa biết. Điều này là hợp lý và thực tế nói chung trong kỹ thuật thông tin khi lập mô hình cho các pha chƣa biết bằng các biến ngẫu nhiên. 14 Thực tế, quá trình dừng không thể hoàn toàn đúng bởi vì môi trƣờng thay đổi. Sự thay đổi chậm của kênh đƣợc gọi là pha đinh dài , ngƣợc với pha đinh ngắn đƣợc xem xét ở đây. Pha đinh dài là mối quan tâm chính đối với thiết kế mạng, nhƣng đối với phân tích các hệ thống thông tin mà chúng ta tập trung ở đây là pha đinh ngắn, tức là môi trƣờng không thay đổi trong một chu kỳ đối với các đại lƣợng cần đo, nhƣ tỷ lệ lỗi bit BER. Ví dụ một mô hình đơn giản có phân bố công suất góc đẳng hƣớng: Sgoc(α)=π-1 . Trong trƣờng hợp này, ta thu đƣợc mật độ phổ công suất: 1 S c (v )   vmax (1.7) v2 1 2 vmax với -υmax <υ<υmax và bằng 0 với các υ khác. Dạng phổ này đƣợc gọi là phổ Doppler đẳng hƣớng hay phổ Doppler Jake. Hình 1.2 biễu diễn phổ Doppler MËt ®é phæ c«ng suÊt υmaxSc(υ). TÇn sè Doppler chuÈn hãa v/vmax Hình 1.2 Phổ Doppler Jake tƣơng ứng với phân bố công suất đẳng hƣớng. 15 Ta giả sử rằng c(t) là tín hiệu gốc phức tƣơng ứng với một quá trình ngẫu nhiên dừng, điều này là do ảnh hƣởng của trải Doppler. Hàm tự tƣơng quan (ACF) của quá trình này là: c (t )  E{c(t1  t )c *(t1 )} Phổ công suất là biến đổi Fourie của ACF, ta có:  Sc (v)   e j 2 vt c (t )dt  Đối với phổ Jake, hàm ACF có dạng: c (t )  J 0 (2 vmax t ) (1.8) Trong đó J(x) là hàm Bessel loại 1 bậc 0 . 1.2.2 Trải trễ và chọn lọc theo tần số Xem xét lại tín hiệu truyền cho bởi phƣơng trình (1.1). Ta giả sử có thể bỏ qua độ dịch Doppler, và tín hiệu biến đổi chậm theo thời gian trong một chu kỳ. Nhƣng ta không bỏ qua biến đổi của độ trễ k =lk/c của tín hiệu băng cho các đƣờng truyền khác nhau thứ k có độ dài gốc phức l k. Thay vào phƣơng trình (1.4), ta thu đƣợc tín hiệu thu có dạng: N r (t )  2  {ak e jk e j 2 vk t s(t   k )e j 2 f0t } k 1 (1.9) Các trễ của sóng mang đƣợc bao gồm trong các pha k tín hiệu băng gốc phức phát và thu s(t) và r(t) có liên hệ theo biểu thức: r (t )  h(t )* s(t ) (1.10) Trong đó: 16 N h(t )   ak e jk  (t   k ) k 1 (1.11) Là đáp ứng xung của kênh. Hàm truyền của đáp ứng kênh đƣợc cho bởi: N H ( f )   ak e jk e j 2 f  k k 1 (1.12) Với cùng đối số cho biên độ pha đinh biến đổi theo thời gian c(t). Ta có thể cho H(f) là hàm truyền ngẫu nhiên. Với dịch tần không thay đổi (tƣơng ứng với quá trình dừng cho biến đổi thời gian) chỉ có thể là một sự xấp xỉ tƣơng đối. Khi biến của quá trình là tần số, phân phối mật độ công suất nhƣ một hàm biến đổi thời gian  đƣợc xác định nhƣ là thời gian trễ. Hình 1.3(a) minh họa phổ công suất trễ SH() tƣơng ứng với quá trình cho bởi phƣơng trình (1.11) và (1.12). Mặc dù vậy, trong các tình huống thực tế, với tín hiệu thu sự chồng chất của các thành phần tín hiệu trễ đối với tín hiệu tƣơng tự nhiều hơn tín hiệu rời rạc, dẫn đến phổ công suất trễ tƣơng tự nhƣ chỉ ra trong hình 1.3(b). Chú ý rằng phổ công suất trễ phản ánh sự phân phối của các độ dài đƣờng truyền. Ta xác định trễ trải theo công thức:   2{SH ( )}  12{SH ( )} ở đây, khác với phổ Doppler, ta không cho trị trung bình bằng 0 vì điều đó sẽ dẫn đến các trễ âm. Mặc dù vậy, với cùng suy luận nhƣ đối với phổ Doppler, ta cho rằng thực tế hoạt động của một hệ thống thông tin trong kênh pha đinh chọn lọc tần số sẽ không phụ thuộc vào dạng của SH(c), mà chỉ phụ thuộc vào moment bậc hai hay phƣơng sai. 17 S H   S H   Hình 1.3: Phổ công suất trễ tín hiệu rời rạc (a) và tƣơng tự (b). Một mô hình thông dụng cho SH(τ) là theo phân phối hàm mũ: S H ( )  1 m e / m đối với τ>0 và bằng 0 với các giá trị khác. Giá trị trung bình τm của phân bố này bằng với trải trễ Δτ. Phổ công suất trễ có dạng hàm mũ phản ánh rằng công suất theo các đƣờng truyền giảm mạnh theo trễ của chúng. Ta giả sử rằng đại lƣợng dịch tần là bất biến. Hàm tự tƣơng quan (ACF) theo tần số đƣợc cho bởi: H ( f )  E{H ( f1  f ) H * ( f1 )} Phổ công suất trễ là biến đổi Fourier ngƣợc của ACF, đó là  S H ( )   e j 2 f  RH ( f )df  Đối với phổ công suất trễ dạng hàm mũ, hàm tự tƣơng quan đƣợc cho bởi: H ( f )  1 1  j 2 f  m 1.2.3 Kênh biến đổi theo thời gian và tần số Bây giờ ta xem xét một kênh chọn lọc theo thời gian và cả theo tần số. Ta kết hợp hai phƣơng trình (1.4) và (1.9) thu đƣợc một tín hiệu thu có dạng: 18