ôn thi toán vào lớp 10

  • Số trang: 94 |
  • Loại file: DOC |
  • Lượt xem: 66 |
  • Lượt tải: 0
dangvantuan

Đã đăng 42096 tài liệu

Mô tả:

Giáo án ôn thi vào 10 Chuyên đề 1. CĂN BẬC HAI – CĂN BẬC BA A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ : 1. Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ. � x �0 � x =a � 2. Căn bậc hai số học : Với a �0 , ta có : x = a � � �2 Lưu ý : Với a �0 thì ( a) 2 =a . 3. A có nghĩa ۳ A 0 4. Các phép toán biến đổi căn bậc hai. A khi A �0 � A2 = A = � ; � � - A khi A < 0 � +) Hằng đẳng thức căn bậc hai : A.B  A. B +) Khai phương một tích và nhân các căn bậc hai : +) Khai phương một thương và chia hai căn bậc hai : +) Đưa thừa số ra ngoài dấu căn bậc hai : A  B A 2B  A B A B  A �0,B �0  .  A �0,B  0  .  B �0  .; +) Đưa một thừa số vào dấu căn bậc hai : A B   A2B  A  0, B �0  ; +) Khử mẫu của biểu thức lấy căn : +) Trục căn thức ở mẫu : A A B   B  0 ; B B     C A B C  AB A B C A B C  AB A B A 1  B B A B  A 2B AB  A �0, B �0  ;  AB �0,B �0  ;  A �0, B �0, A �B  .  A �0, B �0, A �B  . B. VÍ DỤ. Ví dụ 1. Thực hiện phép tính. a. 11 - 2 10 ; b. 9 - 2 14 ; c. 13 - 2 42 ; d. 46 + 6 5 ; e. 12 - 3 15 ; f. 21- 8 5 . Ví dụ 2. Tìm ĐKXĐ của các biểu thức sau đây : a. - 3x + 2 b. 4 2x + 3 d. 2( x + 3) ; e. 9x 2 - 6x +1 g. x- 3 ; 5- x h. x - 1. x + 5 1 c. 2 x2 f. 2x - 1 . 2- x Giáo án ôn thi vào 10 Đáp án gợi ý : a. 3x 2 0- 3x + 2 có nghĩa � -+��-�- b. 4 - 3 có nghĩa � 2x + 3 > 0 � x > . 2x + 3 2 c. d. 3x 2 2 . 3 x 2 có nghĩa � x 2 > 0 � x � 0. 2 x 3) 0 x 3 2( x + 3) có nghĩa � 2( x + 3) �0 . Vì 2 > 0, nên 2( x +��+�۳- e. Ta có : 2 2 9x 2 - 6x +1 = ( 3x ) + 2.( 3x ) .1 + ( 1) = ( 3x +1) 9x 2 - 6x +1 có nghĩa với mọi x ��. � � 2x - 1 �0 � � � � � 2- x >0 2x - 1 1 � 2x - 1 � � ���< 0 có nghĩa � � 2- x 2x - 1 �0 2 2- x � � � � � 2- x <0 � � � x 3. 2 Suy ra f. x 2 C. MỘT SỐ BÀI TẬP TỔNG HỢP VỀ BIỂU THỨC VÔ TỶ a 2a - a a - 1 a- a P= Bài 1. Cho biểu thức : Cho biểu thức: a. Tìm ĐKXĐ rồi rút gọn P. b. Tính giá trị của P với a = 3 c. Tìm a để P < 0. 8 (Thi vào lớp 10 Tỉnh Nghệ An. Năm học 2000 – 2001). Đáp án gợi ý : a �0 � � � � a >0 � a 1 � 0 � a. ĐKXĐ : P có nghĩa � � . ĐS : P = a - 1 � � � � a � 1 � � � a - a �0 � b. Biến đổi : a = 3 - 8 = 3- 2 2 = � a = 3Thay a = 8= ( ( ) 2 2 - 2 2 +1 = ) ( (1) ) 2- 1 2 2 2 - 1 = 2 - 1 = 2 - 1 �ĐKXĐ 2 - 1 vào (1) ta được : P = = a - 1 = 2 - 2 khi a = 3 - 8 . a -<� 1 < - 0< a 1 0 a ( ) 2- 1 –1= 2- 2 Vậy P = c. P < 0 � Bài 2. Cho biểu thức: A= x x- 1 1 . Kết hợp với ĐKXĐ, P < 0 khi 0 < a < 1. 2 x- 1 x ( x - 1) a. Tìm ĐKXĐ rồi rút gọn A. b. Tính giá trị của A với x =36. c. Tìm x để A >A . 2 Giáo án ôn thi vào 10 (Thi vào lớp 10 Tỉnh Nghệ An. Năm học 2001 – 2002). Đáp án gợi ý : � x �0 � � � x >0 � � x 1 � 0 � a. ĐKXĐ : P có nghĩa � � . ĐS : A = � � � � x � 1 � � � x x - 1 �0 � � ( ) b. Biến đổi x = 36 �ĐKXĐ � x = 36 = ( �6) = �6 = 6 . Thay x- 1 6- 1 5 = . , ta được A = 6 6 x x = 6 vào biểu thức A = Vậy A = c. Ta có x- 1 x 2 5 khi x = 36. 6 A >A � A <0 � x- 1 <0 x x- 1 < 0 thì x Với x �ĐKXĐ thì x > 0 . Để Kết hợp với ĐKXĐ, A > A khi 0 < x < 1. � 1 � �x - 3 Bài 3. Cho biểu thức: M = � � x - 1< - 0< 0 x 1. � 3 1 � : � � x +3� x - 3 a. Tìm ĐKXĐ rồi rút gọn M. b. Tìm x để M > 1 . 3 c. Tìm x để biểu thức M đạt giá trị lớn nhất, tìm giá trị lớn nhất đó. (Thi vào lớp 10 Tỉnh Nghệ An. Năm học 2002 – 2003). Đáp án gợi ý : � � � x �0 � � x �0 2 � � a. ĐKXĐ : M có nghĩa � � x - 3 �0 � � . ĐS : M = . � � � x � 9 x + 3 � � 3 � � � 0 � � �x- 3 2 1 3- x 1 � > � >0 . b. Ta có M > 3 x +3 3 x +3 3- x > 0 cần 3 - x -> 0 < 0 x Với x �ĐKXĐ thì x + 3 > 0. Để x +3 Kết hợp ĐKXĐ, M > 1 khi 0 �x < 9 . 3 2 2 � với x �ĐKXĐ. x +3 3 Đẳng thức xảy ra � x = 0 � x = 0 (x �ĐKXĐ). 2 Vậy maxM = khi x = 0. 3 c. Ta có M = 3 9. Giáo án ôn thi vào 10 � 1 � � 1 � � 1 � � + 1 + � � � � � �x - 1 � � � x +1� x� Bài 4. Cho biểu thức: A = � � a. Tìm ĐKXĐ rồi rút gọn A. b. Tính giá trị của A khi x = 1 . 4 A =A. c. Tìm giá trị của x để: (Thi vào lớp 10 Tỉnh Nghệ An. Năm học 2003 – 2004). Đáp án gợi ý : � x �0 � � � x >0 2 a. ĐKXĐ : A có nghĩa � � . ĐS : A = . � x - 1 �0 � � � � � x � 1 x 1 � � � � x �0 2 1 � 1� 1 1 1 � � � b. Với x = ĐKXĐ. Ta có : x = = � � � = � = = 0,5 . � � 4 � 2� 4 2 2 Thay x = 0,5 vào biểu thức A = Vậy A =- 4 khi x = c. Ta có : 2 2 =- 4 . , ta được A = 0,5 - 1 x- 1 1 . 4 �2 � =0 �x - 1 2 2 = �� � x =9. x- 1 x- 1 � 2 =1 � � x 1 � � A =0 A =A � � . Suy ra � A = 1 � Kết hợp ĐKXĐ, Bài 5. Cho biểu thức: A = A khi x = 9. � 1 P =� 1 + � � � x- � 1 � . � �x - x 1� . a. Tìm ĐKXĐ rồi rút gọn P. b. Tính giá trị của A với x = 25. c. Tìm x để: P. 5 + 2 6 .( x - 1) 2 = x - 2005 + 2 + 3 (Thi vào lớp 10 Tỉnh Nghệ An. Năm học 2004 – 2005). Đáp án gợi ý : x �0 � � 1 � � x >0 � � 2 . a. ĐKXĐ : P có nghĩa � � x - 1 �0 � � . ĐS: P = � � x 1 x � 1 ( ) � � � x - x �0 � b. Với x = 25 �ĐKXĐ. Ta có : Thay = x = 5 vào biểu thức P Vậy P = 2 x = 25 = ( �5) = �5 = 5. 1 ( ) x- 1 2 , ta được P = 1 khi x = 25. 16 4 1 ( 5 - 1) 2 = 1 1 = . 2 4 16 Giáo án ôn thi vào 10 c. Với P. 5 + 2 6 .( x - 1) = x - 2005 + 2 + 3 , P = 2 1 Ta có phương trình : Vậy ( ) ( )( ) 2 . 2+ 3 x - 1 = x – 2005 + x- 1 � x – 2005 = 0 � x = 2005 �ĐKXĐ. ( 1 ( ) x- 1 2+ 3 2 ) P. 5 + 2 6 .( x - 1) 2 = x - 2005 + 2 + 3 khi x = 2005. 1   Bài 6. Cho biểu thức P   x  x 1 a. Tìm ĐKXĐ và rút gọn P. b. Tìm x để P > 0. 1  x 1  : x  (1  x ) 2 (Thi vào lớp 10 Tỉnh Nghệ An. Năm học 2006 – 2007) Đáp án gợi ý : x �0 � � � � x >0 1- x � 1 x � 0 � a. ĐKXĐ : P có nghĩa � � . ĐS: P = � � � � x �1 x � � � x x � 0 � b. Ta có x > 0 và x � 1 , P > 0 trở thành Với x �ĐKXĐ, suy ra x > 0 . Để 1- 1- x x x > 0. > 0 thì 1->� x< - 0< x x 1 0 x 1. Kết hợp ĐKXĐ, suy ra P > 0 khi 0 < x < 1.  Bài 7. Cho biểu thức A =    x 1 :  x1 x  x  1 x1 a. Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A. b. Tìm tất cả các giá trị của x sao cho A < 0. c. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình A x  m  x có nghiệm. (Thi vào lớp 10 Tỉnh Nghệ An. Năm học 2007 – 2008) Đáp án gợi ý : x 0 x- 1 . ĐS : A = . x  x 1 a) Điều kiện xác định:  b. Với x > 0, x  1, A < 0 trở thành x 1 x  0. x 1  0  x - 1 < 0  x < 1. x Kết hợp với điều kiện ta có kết quả 0 < x < 1. c. Với x > 0, x  1 thì A x = m - x trở thành Vì x  0 . Nên x 1 x  x m  x  x x  m  1  0 (1) Đặt x = t, vì x > 0, x  1 nên t > 0, t  1. Phương trình (1) qui về t2 + t - m - 1 = 0 (2). Phương trình (1) có nghiệm  phương trình (2) có nghiệm dương khác 1. b Nhận thấy    1  0 .Nên phương trình (2) có nghiệm dương khác 1 a 5 Giáo án ôn thi vào 10  m  1  0 m   1   1  1  m  1  0 m  1 Kết luận: m > -1 và m  1. �3 � 1 1 � P =� + : � � � � � x +1 x- 1 x +1� Bài 8. Cho biểu thức: a. Nêu ĐKXĐ và rút gọn P. 5 b. Tìm các giá trị của x để P = . 4 c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = x +12 1 . x- 1 P (Thi vào lớp 10 Tỉnh Nghệ An. Năm học 2008– 2009) Đáp án gợi ý : � � x �0 x �0 x +2 �� . ĐS : P = . � � x - 1 �0 � x �1 x- 1 � � � a. ĐKXĐ : P có nghĩa � � b. Với x �0 và x � 1, P = 5 trở thành : 4 x +2 5 = �4 x- 1 4 ( ) x +2 =5 ( ) x - 1 � x = 13 � x = 169 Kết hợp với ĐKXĐ ta có kết quả x = 169. c. Với x �0 và x � 11, M = x +12 1 . , trở thành : x- 1 P ( x- 1 x +12 = =2+ x +12 . x - 1 x +2 x - 2=0 � x =4. M= x +2 x- 2 ) 2 x +2 �2 . Đẳng thức xảy ra khi Kết hợp với ĐKXĐ ta có kết quả minP = 2 khi x = 4. Bài 9. Cho biểu thức A = x x  1 x 1 .  x 1 x 1 a. Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A. 9 b. Tính giá trị của biểu thức A khi x = . 4 c. Tìm tất cả các giá trị của x để A < 1. (Thi vào lớp 10 Tỉnh Nghệ An. Năm học 2009– 2010) Đáp án gợi ý : � x �0 x �0 � �� . ĐS : A = � � x - 1 �0 � x �1 � � � a. ĐKXĐ : A có nghĩa � � 9 �ĐKXĐ, b. x = 4 Thay x= x . x- 1 2 � 3� 9 3 3 x= = � � � = � = . � � � � � 2� 4 2 2 3 vào biểu thức A = 2 3 3 � 3 x . Ta được A = 2 = : � � � 3 � 2 2 x- 1 - 1 2 c. Với x �0 và x � 1, A < 1 trở thành : 6 � 1� =3. � � � Giáo án ôn thi vào 10 x 1 -<�<�1 0 - < < x- 1 x- 1 Kết hợp với ĐKXĐ ta có kết quả 0 �x <1 . x <1 x- 1 0 x 1 0 0 x 1 x 2 2   . x 1 x 1 x 1 a. Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A. b. Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9. c. Khi x thoả mãn điều kiện xác định. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất cuả biểu thức B, với B = A(x – 1). (Thi vào lớp 10 Tỉnh Nghệ An. Năm học 2010– 2011) Đáp án gợi ý : Bài 10. Cho biểu thức A = x �0 � � � x �0 � a. ĐKXĐ : A có nghĩa � � . ĐS : A = � x - 1 �0 � � � � � x �1 � � x - 1 �0 � � b. x = 9 �ĐKXĐ. Suy ra Thay x x 1 x = 9 =3. x x = 3 vào biểu thức A = x 1 , ta có kết quả : A = 3 3  . 3 1 4 c. Với x 0 và x 1 , ta có: x B = A. ( x  1)  x 1 ( x  1)  x ( x  1)  x  x 2 1 1 �� 1 � 1 ( x  1 ) 2    1    �= ( x ) - 2. x. +� � � 2  4 �� 2 � 2� 4 4 2 1 2 1 1 0  x  2 4 1  1 Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức B là    đạt được khi x  . 4  4 2 Dấu bằng xảy ra khi ( x  ) 0  x 7 Giáo án ôn thi vào 10 Bài tập đề nghị. Bài 1. Cho biểu thức: M = a 3 2 a 6  3 a (với a  0; a 2 a 6  9.) a. Rút gọn biểu thức M. b. Tìm giá trị của a để M = 4. c. Tìm giá trị nguyên của a để M có giá trị nguyên lớn hơn 10. Tìm giá trị nguyên của M. Bài 2. Cho biểu thức: 1 A= a1 1  a 1 1 a) Tìm tập xác định và rút gọn biểu thức A. b) Tìm các số nguyên tố a để giá trị biểu thức A là một số nguyên. 3 Bài 3. Cho biểu thức A = x 3 x  3 x 3 x a) Rút gọn A nếu x  3 ; x xx  x 1 b) Tính giá trị của A khi x = � 1 Bài 4. Cho biểu thức C = � � 61 92 5 x  1  4x  4 �� 1  2x 2 x 1 � : 1   �� � 5  4x �� 5  4x 2 x  1  1 � b. Tìm các giá trị của x để C < C2.   2a  1   1  a3 a   .   a Bài 5. Cho biểu thức P =  3 3     a  1 a  a 1   1  a  a. Rút gọn P. b. Xét dấu của biểu thức P. 1  a . a. Rút gọn C. � a +1 � Bài 6. Cho biểu thức : B = � � � �a - 1 �a - a - 3 a- 1 a a� � � � :� � �� � a +1 a - 1� � a- 1 a. Rút gọn gọn B.  1 1     :  Bài 7. Cho biểu thức A =  a  1 a    � � � � � 1� b. So sánh B với 1. a 1 a 2   a 2 a  1  b. Tìm giá trị của a để A > a. Rút gọn A. Bài 8. Cho biểu thức : P= 1 a- 1 . 6 2a  4 a 2   a a  1 a  a 1 a. Rút gọn P. 2 a1 b. Tính giá trị của P khi a = 3 - 2 2 .   1 1 2 x 2 2   :      x 1 x x  x  x  1  x  1 x  1  Bài 9. Cho biểu thức A =   a. Rút gọn A b. Với GT nào của x thì A đạt GTNN và tìm GTNN đó. Bài 10. Cho biểu thức : P = a. Rút gọn P. 2a + 4 a +2 + a a - 1 a + a +1 2 a- 1 b. Tính P khi a = 3 - 2 3 .  2x 1 1   x4   : 1    Bài 11. Cho biểu thức P=  3  x  1 x  x  1   x  1   a. Rút gọn P. b. Tìm GT nguyên của x để P nhận GT nguyên dương.  x 1   1 2   :     Bài 12. Cho biểu thức P =    x  1 x  x   x 1 x  1 a. Rút gọn P. 8 Giáo án ôn thi vào 10 b. Tìm các GT của x để P > 0. c. Tìm các số m để có các GT của x thoả mãn P. x m  x .  x 4 3   x 2 x :   Bài 13. Cho biểu thức : P =    x  2  x x  x x 2 a) Rút gọn P b) Tính GT của P biết x=6 - 2 5 c) Tìm các GT của n để có x thoả mãn P.( x  1)  x  n .    . 2   x2   x x  4   :   Bài 14. Cho biểu thức : P =  x  x  1   x  1 1  x   a) Rút gọn P. b) Tìm các GT của x để P < 0. c) Tìm GTNN của P. 4 x 8x x1 2  ):(  ) Bài 15. Cho biểu thức P = ( 2 x 4 x x 2 x x a/ Rút gọn P. b/ Tìm giá trị của x để P = -1. c/ Tì m m để với mọi giá trị của x >9 ta có: m( x - 3)P > x+1  1   x  1 1 x    :   Bài 16. Cho biểu thức P =  x  x   x x  x   a) Rút gọn P. 2 b) Tính GT của P khi x = . 2 3 c) Tìm các GT của x thoả mãn P. x 6 x  3  x  4 .  a 3 a 2 a a  1 1     Bài 17. Cho biểu thức P=   :  a  1 a  2 a  1 a  1 a  1        a. Rút gọn P. b.Tìm a để : 1  P a 1 1 . 8  1 x  x :  Bài 18. Cho biểu thức P =  .  x 1 x  x  x a. Rút gọn P b. Tính GT của P khi x = 4; Bài 19. Cho biểu thức : P= x x1  a. Rút gọn P ; 3 x 1  c. Tìm x để P = 13 . 3 6 x 4 x 1 b. Tìm các GT của x để P < 1 . 2  1 x  x :  Bài 20. Cho biểu thức : P =  x  1  x  x  x a. Rút gọn P Bài 21. Cho P = a. Rút gọn P. b. Tính GT của P khi x= 4 x x 3  2 x c. Tìm GT của x để P = 3x  9 , x 0 & x 9 . x  3 x 9 1 b. Tìm giá trị của x để P = . c. Tìm GTLN của P. 3  9 13 3 Giáo án ôn thi vào 10 2 Bài 22. Cho T = 2x + 4 1 1 . 2 1-x 1+ x 1- x a. Tìm điều kiện của x để T xác định. Rút gọn T. Bài 23. Cho A  2 x + x x - x x + x b. Tìm giá trị lớn nhất của T. x b. Tìm x thoả mãn A = a, Hãy rút gọn biểu thức A x - 2 + 1.  x2 - 1 1   4 1 - x4  - 2 Bài 24. Cho biểu thức: M =  4  x + . 2 1 + x2   x - x + 1 x + 1 a. Rút gọn M. b. Tìm giá trị nhỏ nhất của M. � x 1 � x 2  3x �� x 1 P   :  Bài 25. Cho biểu thức: � �� � x  2 x  x  2 �� x  1 x  3 x  2 � � � �� � a. Rút gọn P c. Tìm x để P  2 x 2  2 x  1 . b. Tìm x để P > 0. � x  2 x  x  3 �� x  x 2 �  :  Bài 26. Cho biểu thức: P  � �� � � x  1 x  x  2 ��x  x  2 x 2� � �� � a. Rút gọn P b. Chứng minh rằng : P <1 . c. Tìm giá trị lớn nhất của P. .....................Hết...................... Chuyên đề 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN, HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN. MỘT SỐ HỆ PHƯƠNG TRÌNH THƯỜNG GẶP. A. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN, HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN. 1. Kiến thức cần nhớ : * Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình có dạng : ax + b = 0 ( a �0 ) ; a, b ��, x là ẩn. Phương trình có duy nhất một nghiệm x =  b . a ax  by  c � a 'x  b' y  c' � * Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn : � Trong đó : a, b, c, a', b', c' �� ; a, b không đồng thời bằng 0, a' và b' không đồng thời bằng 0 và x, y là ẩn. Các phương pháp giải hệ phương trình : a) Phương pháp thế : +) Từ một trong hai phương trình rút ra một ẩn theo ẩn kia, thế vào phương trình thứ hai ta được phương trình bậc nhất một ẩn +) Giải ra một ẩn, suy ra ẩn thứ hai. b) Phương pháp cộng. +) Quy đồng hệ số một ẩn nào đó (làm cho ẩn nào đó của hệ số có hệ số bằng nhau hoặc đối nhau). +) Giải ra một ẩn, suy ra ẩn thứ hai. c) Phương pháp đặt ẩn phụ. Trong quá trình giải toán, tùy vào từng trường hợp cụ thể để có phương pháp hợp lý. B. VÍ DỤ. Ví dụ 1. Giải các phương trình sau: 10 Giáo án ôn thi vào 10 a) x x  2 x 1 x  2 b) 2x 3  1  2. x3  x  1 Phương pháp. Đây là phương trình chứa ẩn ở mẫu để giải bài toán này người ta thường làm như sau : Biến đổi phương trình về dạng : ax + b = 0 hoặc ax2 + bx + x = 0 bằng cách : + Tìm ĐKXĐ. + Quy đồng và khử mẫu. + Giải phương trình vừa tìm được. + Kết hợp với ĐKXĐ để trả lời. Giải. a) ĐKXĐ : x �1, x �- 2. �  x  4  0 � x  4 , thỏa mãn. b) ĐKXĐ : x 3  x  1 �0 � 2x  3  0 � x  (*) 3 . 2 3 3 31 3 �3 � 3 Với x  thay vào (*) ta có � � là nghiệm. 1  �0 . Vậy x  2 8 2 �2 � 2 Ví dụ 2. Tìm m nguyên để phương trình sau đây có nghiệm nguyên :  m  2  x  2m 2  m  2  0 (1) Giải. Với m nguyên thì 2m  3 �0 vậy phương trình 1 có nghiệm : x   2m 2  m  2  2m  3    m  2  4 2m  3 Để phương trình có nghiệm nguyên thì 2m - 3 phải là ước của 4 hay 2m - 3 α��  1, 2, 4 . Giải ra ta được m = 2 và m = 1. 2x  3y  a � 5x  3y  2 � Ví dụ 3. Cho hệ phương trình : � 1) Giải hệ phương trình với a = 1. 2) Tìm giá trị của a để hệ phương trình có nghiệm (x ; y) thỏa mãn x > 0, y < 0. Giải. � 3 x 2x  3y  1 2x  3y  1 � � � � 7 �� �� 1) Với a = 1, ta có hệ phương trình : � 5x  3y  2 � 7x  3 � �y  1 � 21 2) Lấy phương trình đầu cộng với phương trình thứ hai ta có : 7x  a  2 � x  a2 a2 5a  4 � 2.  3y  a � y  7 7 21 Hệ có nghiệm �a  2 a  2 0 � �x  0 � 4 �7 � �� � � 4 � 2  a  � 5 a �y  0 �5a  4  0 � 5 � � 21 11 Giáo án ôn thi vào 10 4 hệ phương trình có nghiệm x > 0, y < 0. 5 � �x   m  3 y  0 Ví dụ 4. Cho hệ phương trình : �  m  2  x  4y  m  1 � Vậy với 2  a  1) Giải hệ khi m = -1. 2) Giải và biện luận hệ phương trình đã cho theo m. Giải. �x  2y  0 �x  2 �� 3x  4y  2 � �y  1 1) Với m = -1 hệ phương trình đã cho có dạng : � (1) � �x   m  3 y  0 2) Xét hệ phương trình : � (2)  m  2  x  4y  m  1 � Từ (1) ta có : x   m  3 y thay vào (2) ta có :  m  2   m  3 y  4y  m  1 �  m 2  m  2  y  m  1 �  m  1  m  2  y  m  1 (3) *) Nếu m = 1 ta có : (3) � 0 = 0 hay phương trình có nghiệm với mọi y � hệ có vô số nghiệm. *) Nếu m = - 2 từ (3) � 0 = - 3 hay hệ phương đã cho trình vô nghiệm. 1 m3 *) Nếu m �1,m �2 từ (3) � y  �x m2 m2 � m3 x � � m2 Vậy hệ có nghiệm duy nhất : � �y  1 � m2 Ví dụ 5. Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng hai lẫn chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục 1 đơn vị. Và nếu viết hai chữ số ấy theo thứ tự ngược lại thì được số mới có hai chữ số bé hơn số cũ 36 đơn vị. Phương pháp. Bước 1 : Lập hệ phương trình. - Tìm mối liên hệ để dự kiến phương trình. - Chọn ẩn, xác định điều kiện cho ẩn. - Biểu thị các yếu tố qua ẩn. Bước 2. Giải hệ phương trình vừa lập. Bước 3. Đối chiếu giá trị vừa tìm được với ĐK để trả lời. Giải. Gọi chữ số hàng chục của số cần tìm là x, chữ số hàng đơn vị là y. Điều kiện của ẩn là x và y là số nguyên , 0  x �9 và 0  y �9. Khi đó, số cần tìm là xy  10x  y . Khi viết hai chữ số theo thứ tự ngược lại, ta được số yx  10y  x . Theo bài ra ta có hệ phương trình : 2y  x  1 �  x  2y  1 � � �  10x  y    10y  x   36 � �x y4 � Giải hệ phương trình ta có nghiệm : x = 9, y = 5 thỏa mãn ĐK bài toán Vậy chữ số cần tìm là : 95. Ví dụ 6. Một ôtô và một xe đạp chuyển động đi từ 2 đầu một quảng đường AB sau 3 giờ thì gặp nhau. Nếu đi cùng chiều và xuất phát tại một địa điểm, sau một giờ ô tô cách xe đạp 28 km. Biết quảng đường AB dài 156km, tính vận tốc xe đạp và ôtô. Giải. Gọi x là vận tốc xe ô tô là x (km/h, x >0), vận tốc xe đạp là y (km/h, y >0). 12 Giáo án ôn thi vào 10 3x  3y  156 �y  40 � �� �x  y  28 �x  12 Ta có : � x = 40, y = 12 thỏa mãn ĐK bài toán. Vậy vận tốc xe đạp là 12 km/h, vận tốc xe ô tô là 40 km/h. Ví dụ 7. Một chiếc xe tải đi từ A đến B, quảng đường dài 189 km. Sau khi xe tải xuất phát 1 giờ, một chiếc xe khách bắt đầu đi từ B đến A và gặp xe tải sau 1 giờ 48 phút. Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải 13 km. Giải . Đổi : 1 giờ 48 phút = 9 giờ. 5 Gọi vận tốc xe khách là x (km/h) và vân tốc của xe tải là y (km/h). Điều kiện của ẩn là x và y là những số dương. Theo bài ra ta có hệ phương trình. �x  y  13 14x  14y  182 � �x  49 � �� �� 14 �9 9x  14y  945 x  y  189 � �y  36 � 5 �5 x = 49, y = 36 thỏa mãn ĐK bài toán. Vậy vận tốc xe khách là 49 km/h, vận tốc xe tải là 36 km/h. Ví dụ 8. Để trở một số hàng có thể dùng một ô tô lớn trở 12 chuyến hoặc một ô tô nhỏ trở 15 chuyến. Ô tô lớn trở một số chuyến rồi chuyển sang làm việc khác, ô tô nhỏ trở tiếp cho xong, hai xe trở tổng cộng 14 chuyến xong công việc. Hỏi mỗi ô tô trở mấy chuyến. Giải. Gọi x là sô chuyến ô tô lớn chở, y là sô chuyến ô tô nhỏ chở (x, y nguyên dương) �x  y  14 �x  4 � �� Theo bài ra ta có hệ phương trình : �x y   1 �y  10 � 12 15 � x = 4, y = 10 thỏa mãn ĐK bài toán. Vậy ô tô lớn chở 4 chuyến, ô tô nhỏ chở 10 chuyến. Ví dụ 9. Hai đội công nhân cùng làm một đoạn đường trong 24 ngày thì xong. Mỗi ngày, phần việc đội A làm được bằng 2 đội B. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi đội làm xong đoạn đường đó trong 3 bao lâu ? Giải. Gọi thời gian đội A làm một mình xong đoạn đường là x (ngày) và thời gian đội B làm một mình xong đoạn đường là y (ngày). Điều kiện của ẩn là x và y là những số dương. Ta có : 1 (công việc). x 1 Công việc đội B làm trong một ngày (công việc). y Công việc đội A làm trong một ngày Theo bài ra ta có hệ phương trình : �1 2 1 �1 1  �x  3 � � y �x  60 � �x 60 �� �� � �y  40 �1  1  1 �1  1 � �y 40 � �x y 24 x = 60, y = 40 thỏa mãn ĐK bài toán. Vậy thời gian đội A làm một mình xong đoạn đường là : 60 ngày, thời gian đội B làm một mình xong đoạn đường là 40 ngày. 13 Giáo án ôn thi vào 10 Ví dụ 10. Hai người cùng làm chung một công việc thì sau 7 giờ12 phút xong. Nếu một mình người thứ nhất làm trong hai giờ sau đó một mình người thứ hai làm trong ba giờ làm được 1 công việc . 3 Hỏi nếu mỗi người làm một mình thì sau bao nhiêu lâu sẽ xong công việc ? Giải. Gọi x , y lần lượt là thời gian để một mình người thứ nhất, một mình người thứ hai làm xong công việc (giờ, x, y > 7,2) Trong một giờ : 1 công việc ; x 1 Người thứ hai làm được công việc ; y Người thứ nhất làm được �1 1 5 �1 1 �x  y  36 �x  12 �x  12 � � �� �� Theo bài ra ta có hệ phương trình : � . �y  18 �2  3  1 �1  1 � �y 18 �x y 3 x = 12, y = 18 thỏa mãn ĐK bài toán. Vậy một mình người thứ nhất làm xong công việc trong 12 giờ, một mình người thứ hai làm xong công việc trong 18 giờ. Ví dụ 11. Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm 3 giờ và người thứ hai làm 6 giờ thi chỉ hoàn thành được 25% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc đó trong bao lâu ? Giải. Gọi x , y lần lượt là thời gian để một mình người thứ nhất, một mình người thứ hai làm xong công việc (giờ, x, y > 16) Trong một giờ : 1 công việc ; x 1 Người thứ hai làm được công việc ; y Người thứ nhất làm được �1 1 1 �1 1  �x  y  16 � �x  24 � �x 24 �� �� Theo bài ra ta có hệ phương trình : � . �y  48 �3  6  1 �1  1 �x y 4 �y 48 � x = 24, y = 48 thỏa mãn ĐK bài toán. Vậy một mình người thứ nhất làm xong công việc trong 24 giờ, một mình người thứ hai làm xong công việc trong 48 giờ. Ví dụ 12. Nếu hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn nước (không có nước) thì bể sẽ đầy trong 1 giờ 30 phút. Nếu hai vòi chảy nhưng vòi thứ nhất chảy 15 phút, vòi thứ hai trong 20 phút thì chỉ được 1 bể nước. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì thời gian để mỗi vòi chảy đầy bề là bao nhiêu ? 5 Giải. Gọi thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể là x (giờ) và thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là y (giờ). Điều kiện của ẩn là x và y là những số dương. Ta có : 1 giờ vòi thứ nhất chảy được 1 giờ vòi thứ hai chảy được 1 (bể nước). x 1 (bể nước). y 14 Giáo án ôn thi vào 10 Theo bài ra ta có hệ phương trình : �1 1 2 �1 4 � 15  �x  y  3 � �x  4 � �x 15 � �� �� � �1  1  1 �1  2 �y  5 � 2 � � �y 5 �4x 3y 5 15 5 , y = 40 thỏa mãn ĐK bài toán. 4 2 15 5 Vậy vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể : giờ ; vòi thứ hai chảy một mình đầy bể : giờ. 4 2 x= Bài tập tự luyện. 3x  2y  6 � Bài 1. Cho hệ phương trình : � ax  y  3 � 1) Giải hệ phương trình với a = 4. (x, y là ẩn ; a là tham số) 2) Tìm giá trị của a sao cho nghiệm (x ; y) của hệ thỏa mãn y = 3 x. 4 ax  y  3 � Bài 2. Cho hệ phương trình : � �x  ay  1 1) Giải hệ phương trình với a = 3 2) Với giá trị nào của a thì hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất. �  a  1 x  ay  3a  1 2x  y  a  5 � Bài 3. Cho hệ phương trình : � 1) Giải hệ phương trình với a = 3 2) Xác định giá trị của a để hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) sao cho : S = x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất. mx – y  2 � Bài 4. Cho hệ phương trình: � 3x  my  5 � 1) Giải hệ phương trình khi m = 2. 2) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm:(x, y) sao cho: x + y = 0. Bài 5. Hai người thợ cùng làm một công việc trong 18 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm trong 4 giờ rồi nghỉ và người thứ 2 làm tiếp trong 7 giờ thì họ làm được 1 công việc. Hỏi nếu làm một 3 mình thì mỗi người mất bao lâu để hoàn thnàh công việc ? Bài 6. Để chở một đoàn khách 320 người đi tham quan chiến trường Điện Biên Phủ, công ty xe khách đã bố trí 2 loại xe, loại thứ nhất mỗi xe có 40 chỗ, loại thứ hai mỗi xe có 12 chỗ. Em hãy tính số xe mỗi loại biết loại thứ nhất ít hơn số xe loại thứ hai là 5 chiếc và số người ngồi vừa đủ số ghế trên xe. Bài 7. Hai người thợ cùng sơn cửa cho một ngôi nhà trong 2 ngày thì xong. Nếu người thứ nhất làm trong 4 ngày rồi nghỉ và người thứ hai làm tiếp trong 1 ngày nữa thì xong việc. Hỏi mỗi người làm một mình thì sau bao lâu xong việc ? Bài 8. Hai người cùng làm chung một công việc thì sau 4 giờ 30 phút họ làm xong công việc. Nếu một mình người thứ nhất làm trong 4 giờ, sau đó một mình người thứ hai làm trong 3 giờ thì cả hai người làm được 75% công việc. Hỏi nếu mỗi người làm một mình thì sau bao lâu sẽ xong công việc? (Biết rằng năng suất làm việc của mỗi người là không thay đổi). Bài 9. Để chuẩn bị cho kỉ niệm ngày sinh nhật Bác, các đoàn viên hai lớp 9A và 8A của trường trung học cơ sở Kim Liên, tổ chức trồng 110 cây quanh trường. Mỗi đoàn viên lớp 9A trồng 3 cây, mỗi đoàn viên lớp 8A trồng hai cây. Biết rằng số đoàn viên lớp 9A nhiều hơn số đoàn viên lớp 8A là 5 người. Hãy tính số đoàn viên của các lớp 9A và 8A. 15 Giáo án ôn thi vào 10 Bài 10. Cho hệ phương trình : mx  y  3 (1) � � 2x  my  9 (2) � 1) Giải hệ phương trình khi m=1 b) Tìm các giá trị nguyên của m để hệ đã cho có nghiệm duy nhất (x ; y) sao cho biểu thức A = 3x - y nhận giá trị nguyên . 2x  y  5m  1 � Bài 11. Cho hệ phương trình: � (m là tham số) �x  2y  2 1) Giải hệ phương trình với m = 1 2) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x ; y) thỏa mãn: x2 – 2y2 = 1. mx  y  2 (1) � Bài 12. Cho hệ phương trình : � x  my  1 (2) � 1) Giải hệ phương trình theo tham số m. 2) Gọi nghiệm của hệ phương trình là (x, y). Tìm các giá trị của m để x + y = -1. 3) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m. (a  1)x  y  a � Bài 13. Cho hệ phương trình: � có nghiệm duy nhất là (x; y). x  (a  1)y  2 � 1) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào a. 2) Tìm các giá trị của a thoả mãn 6x2 – 17y = 5. 2x  5y 3) Tìm các giá trị nguyên của a để biểu thức nhận giá trị nguyên. xy �  a  1 x  y  4 Bài 14. Cho hệ phương trình � (a là tham số). ax  y  2a � 1) Giải hệ khi a = 1. 2) Chứng minh rằng với mọi a hệ luôn có nghiệm duy nhất (x ; y) thoả mãn x + y �2. �2 x  y  m  2 Bài 15. Cho hệ phương trình: � �x  2 y  3m  4 1) Giải hệ phương trình với m = 1 2) Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn : x2 + y2 =10 �x  2y  3  m Bài 16. Cho hệ phương trình: � 2x  y  3(m  2) � 1) Giải hệ phương trình khi thay m = - 1. 2) Gọi nghiệm của hệ phương trình là (x, y). Tìm m để x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhấtl. x  ay  1 � (1) Bài 17. Cho hệ phương trình: � ax  y  2 � 1) Giải hệ (1) khi a = 2. 2) Với giá trị nào của a thì hệ có nghiệm duy nhất. Chuyên đề 3. CÁC BÀI TOÁN VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ. 1. Giải phương trình bậc hai dạng : ax2 + bx + c = 0 (a �0) (1) a) Nhẩm nghiệm: x1  1 � � a + b +c = 0 � pt (1) có 2 nghiệm: c. � x2  � a 16 Giáo án ôn thi vào 10 x1   1 � � a – b +c = 0 � pt (1) có 2 nghiệm: c. � x2   a � b) Giải với  ' : b Nếu b = 2b’ � b’ = �  ' = (b’)2 – ac. 2 b '   ' b '   ' +) Nếu  ' > 0 � phương trình có 2 nghiệm phân biệt : x1  ; x2  a a b ' +) Nếu  ' = 0 � phương trình có nghiệm kép: x1  x2  . a +) Nếu  ' < 0 � phương trình vô nghiệm. c) Giải với  : Tính  :  = b2 – 4ac. b   b   +) Nếu  > 0 � phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x1  ; x2  2a 2a b +) Nếu  = 0 � phương trình có nghiệm kép: x1  x2  . 2a +) Nếu  < 0 � phương trình vô nghiệm. * Điều kiện có nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠0) (1) - (1) có 2 nghiệm �  �0 ; có 2 nghiệm phân biệt �   0 . � �0 - (1) có 2 nghiệm cùng dấu � � . �P  0 - (1) có 2 nghiệm dương � �0 � � �P  0 � S0 � � �0 � � �P  0 - (1) có 2 nghiệm âm � S0 � - (1) có 2 nghiệm trái dấu � ac < 0 (hoặc P < 0) 2. Hệ thức Vi ét và ứng dụng: b � S  x1  x2   � � a a) Định lý: Nếu x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a �0) thì ta có: � . �P  x x  c 1 2 � a b) Định lý đảo: uvS � � u, v là 2 nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0 (ĐK: S2 – 4P �0). Nếu � u . v  P � * Một số hệ thức khi áp dụng hệ thức Vi-ét: 2 2 2 + Tổng bình phương các nghiệm: x1  x2  ( x1  x2 )  2 x1 x2 = S2 – 2P. 1 1 x x S  1 2  . + Tổng nghịch đảo các nghiệm:  x1 x2 x1 x2 P 1 1 x12  x22 S2  2P    + Tổng nghịch đảo bình phương các nghiệm: 2 . x1 x22 ( x1 x2 )2 P2 2 2 + Bình phương của hiệu các nghiệm: ( x1  x2 )  ( x1  x2 )  4 x1 x2 = S2 – 4P. 3 3 3 + Tổng lập phương các nghiệm: x1  x2  ( x1  x2 )  3 x1 x2 ( x1  x2 ) = S3 – 3PS 17 Giáo án ôn thi vào 10 B. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP. 1) Giải phương trình bậc hai dạng tổng quát. 2) Xác định tham số đẩ phương trình có nghiệm ; có nghiệm kép ; có hai nghiệm phân biệt ; có hai nghiệm dương ; có hai nghiệm âm ; có hai nghiệm khác dấu ... 3) Chứng minh (chứng tỏ) phương trình có nghiệm với mọi giá trị của tham số. 4) Tìm biểu thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào tham số. C. MỘT SỐ BÀI TẬP ĐIỂN HÌNH. Bài 1. Cho phương trình bậc hai x2 + 2x – m = 0 (1) 1) Giải phương trình ( 1 ) khi m = 4 2) Xác định m để phương trình (1) có nghiệm. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = x14 + x24 Bài 2. Cho phương trình bậc hai x2 – (m – 3)x – 2m = 0 (1). 2) Giải phương trình (1) khi m = – 2. 3) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. 3) Tìm hệ thức liên hệ giữa x1, x2 không phụ thuộc vào m. Bài 3. Cho phương trình bậc hai x2 – (m + 1)x + m = 0 (1). 1. Giải phương trình (1) khi m = 3. 2. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m. 3. Trong trường hợp (1) có hai nghiệm phân biệt.Tìm hệ thức liên hệ giữa x1, x2 không phụ thuộc vào m. Bài 4. Cho phương trình 2x2 + (2m – 1)x + m – 1 = 0 (m là tham số) (1) 1. Giải phương trình (1) khi m = 2. 2. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m. 3. Trong trường hợp (1) có hai nghiệm phân biệt.Thiết lập hệ thức liên hệ giữa x1, x2 độc lập với m. Bài 5. Cho phương trình x2 – 2(m – 1)x + 2m – 3 = 0 (m là tham số) (1) 1. Giải phương trình (1) khi m = 5. 2. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m. 3.Trong trường hợp (1) có hai nghiệm phân biệt.Thiết lập hệ thức liên hệ giữa x1, x2 độc lập với m. 4. Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm trái dấu. Bài 6. Cho phương trình bậc hai x2 –2(m + 1)x + m – 4 = 0 (1). 1. Giải phương trình (1) khi m = –2. 2. Chứng minh rằng : m , phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt 3. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của pt (1). Chứng minh biểu thức: A = x1(1 – x2) + x2(1 – x1) không phụ thuộc vào m. Bài 7. Cho phương trình bậc hai x2 –2(m + 1)x + (2m – 4) = 0 (1). 1) Giải phương trình (1) khi m = – 2. 2) Chứng minh rằng : Với mọi m, phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt. 2 2 3) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của (1). Tính A = x1  x2 theo m. 4) Tìm giá trị của m để A đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 8. Cho phương trình bậc hai x2 – (m – 1)x + 2m – 7 = 0 (1). 1. Giải phương trình (1) khi m = –1. 2. Chứng minh rằng : Với mọi m, phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt. 3. Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm trái dấu. 4. Thiết lập mối quan hệ giữa 2 nghiệm x1, x2 không phụ thuộc và m. 2 2 5. Tìm m để x1  x2 = 10. Bài 9. Cho phương trình bậc hai x2 + 2x + 4m + 1 = 0 (1). 1) Giải phương trình (1) khi m = –1. 2) Tìm m để: a) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt. b) Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu. c) Tổng bình phương các nghiệm của pt (1) bằng 11. 18 Giáo án ôn thi vào 10 Bài 10. Cho phương trình: x2 – 2(m + 1)x + 2m + 10 = 0 (m là tham số) (1). a) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm kép và tính nghiệm kép đó. b) Trong trường hợp phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x 1, x2 hãy tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm x1, x2 mà không phụ thuộc m. Bài 12. Cho phương trình bậc hai : x2 + (m + 1)x + m -1 = 0 1) Giải phương trình khi m = 2. 2) Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. Bài 13. Cho phương trình bậc hai, với tham số m : 2x2 – (m + 3)x + m = 0 (1) 1) Giải phương trình (1) khi m = 2. 5 x1x2 . 2 3) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = x1  x 2 . 2) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn: x1 + x2 = Bài 14. Cho phương trình bậc hai : x2 + (m + 1)x + m -1 = 0 1) Giải phương trình khi m = 2. 2) Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. Bài 15. Cho phương trình: x 2  2(m  1)x  2m  4  0 ( m là tham số) 1) Giải phương trình khi m = -2. 2) Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. 3) Tìm 1 hệ thức không phụ thuộc tham số m giữa các nghiệm. Bài 16. Cho phương trình: (m+1)x2 - 2(m + 2)x + m - 3 = 0. (1) 1. Giải phương trình (1) khi m = 0. 2. Định m để phương trình (1) có nghiệm. 3. Định m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn: (4x1 + 1)(4x2 + 1) = 18. Bài 17. Cho phương trình: 3x2 - 4x + m + 5 = 0 (m là tham số) (1) 1. Giải phương trình với m = - 4 2. Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt sao cho 1 1 4   x1 x 2 7 Bài 18. Cho phương trình: x 2  mx  m 2  m  3  0 (với m là tham số). 1. Giải phương trình khi m = 2. 2. Tìm m để phương trình có nghiệm x 1, x2 là dộ dài 2 cạnh góc vuông của tam giác vuông ABC có độ dài cạnh huyền BC = 2. Bài 19. Cho phương trình: x2 – 2(m + 2)x + m2 – 9 = 0. (1) 1. Giải phương trình (1) với m = 1. 2. Tìm m để (1) có 2 nnghiệm phân biệt. 3. Gọi 2 nghiệm phân biệt của (1) là x1 và x2. Hãy xác định các giá trị của m để: x1  x 2  x1  x 2 . Bài 20. Cho phương trình bậc hai sau, với tham số m : x2 - (m + 1)x + 2m - 2 = 0 (1) 1. Giải phương trình (1) khi m = 2. 2. Tìm giá trị của tham số m để x = -2 là một nghiệm của phương trình (1). Bài 21. Một canô chạy xuôi dòng từ A đến B rồi quay trở lại A ngay mất 4 giờ. Biết quãng sông AB dài 30km và vận tốc dòng nước là 4km/h. Tính vận tốc thực của canô ? Bài 22. Hai ôtô khởi hành cũng một lúc từ A đến B cách nhau 150km. Biết vận tốc ôtô thứ nhất hơn vận tốc ô tô thứ hai 10km/h và ôtô thứ nhất đến B trước ôtô thứ hai 45 phút. Tính vận tốc mỗi xe ? Bài 23. Hai xe máy khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B. Xe máy thứ nhất có vận tốc trung bình lớn hơn vận tốc trung bình của xe máy thứ hai 10km/h, nên đến trước xe máy thứ hai 1 giờ. Tính vận tốc trung bình của mỗi xe máy, biết rằng quãng đường AB dài 120km. Bài 24. Một ô tô đi trên quãng đường dài 520 km. Khi đi được 240 km thì ô tô tăng vận tốc thêm 10 km/h và đi hết quãng đường còn lại. Tính vận tốc ban đầu của ô tô, biết thời gian đi hết quãng đường là 8 giờ. 19 Giáo án ôn thi vào 10 Bài 25. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 12 giờ bể đầy . Nếu từng vòi chảy riêng thì thời gian vòi thứ nhất chảy đầy bể sẽ ít hơn vòi thứ 2 chảy đầy bể là 10 giờ . Hỏi nếu chảy riêng từng vòi thì mỗi vòi chảy bao lâu đầy bể ? Bài 15. Một ca nô xuôi từ A đến B với vận tốc 30km/h, sau đó lại ngược từ B về A. Thời gian xuôi ít hơn thời gian ngược 1h20 phút. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B biết rằng vận tốc dòng nước là 5km/h và vận tốc riêng của ca nô khi xuôi và ngược là bằng nhau. Bài 26. Một người đi xe máy từ A đến B cách nhau 12 0km với vận tốc dự định trước. Sau khi đi được 1 quảng đường AB người đó tăng vận tốc lên 10km/h trên quãng đường còn lại. Tìm vận tốc 3 dự định và thời gian lăn bánh trên đường, biết rằng người đó đến B sớm hơn dự định 24 phút. Bài 27. Một người dự định đi xe đạp từ A đến B cách nhau 96km trong một thời gian nhất định. Sau khi đi được nửa quãng đường người đó dừng lại nghỉ 18 phút. Do đó để đến B đúng hẹn người đó đã tăng vận tốc thêm 2km/h trên quãng đường còn lại. Tính vận tốc ban đầu và thời gian xe lăn bánh trên đường. Bài 28. Một công nhân dự định làm 150 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Sau khi làm được 2 giờ với năng xuất dự kiến, người đó đã cải tiến các thao tác nên đã tăng năng xuất được 2 sản phẩm mỗi giờ và vì vậy đã hoàn thành 150 sản phẩm sớm hơn dự kiến 30 phút. Hãy tính năng xuất dự kiến ban đầu. Bài 29. Một ca nô xuôi dòng trên một khúc sông từ bến A đến bến B cách nhau 80km,sau đó lại ngược dòng đến địa điểm C cách B 72km, thời gian ca nô xuôi dòng ít hơn thời gian ca nô ngược dòng 15 phút. Tính vận tốc riêng của ca nô,biết vận tốc của dòng nước là 4km/h. Bài 30. Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 24km. Khi từ B trở về A người đó tăng vận tốc thêm 4km/h so với lúc đi, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi 30 phút . Tính vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B. Bài 31. Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 48 km. Một canô đi từ bến A đến bến B, rồi quay lại bến A. Thời gian cả đi và về là 5 giờ (không tính thời gian nghỉ). Tính vận tốc của canô trong nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nước là 4 km/h. Bài 32. Hai ô tô cùng xuất phát từ A đến B, ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai mỗi giờ 10km nên đến B sớm hơn ô tô thứ hai 1 giờ. Tính vận tốc của mỗi xe ô tô, biết quãng đường AB dài là 300km. Bài 34. Theo kế hoạch, một tổ công nhân phải sản xuất 360 sản phẩm. Đến khi làm việc, do phải điều 3 công nhân đi làm việc khác nên mỗi công nhân còn lại phải làm nhiều hơn dự định 4 sản phẩm. Hỏi lúc đầu tổ có bao nhiêu công nhân? Biết rằng năng suất lao động của mỗi công nhân là như nhau. Bài 35. Khoảng cách giữa hai tỉnh A và B là 108 km. Hai ô tô cùng khởi hành một lúc đi từ A đến B, mỗi giờ xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 6 km nên đến B trước xe thứ hai 12 phút. Tính vận tốc mỗi xe. Bài 36. Cho phương trình bậc hai: x2 – 2(m + 1)x + m2 + 3m + 2 = 0 (m là tham số). 1) Tìm các giá trị của m để phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. 2) Tìm giá trị của m thoả mãn x12 + x22 = 12 (trong đó x1, x2 là hai nghiệm của phương trình). Bài 37. Cho phương trình: x2 – 2mx + 2m – 5 = 0. 1) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. 2) Tìm điều kiện của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu. 3) Gọi hai nghiệm của phương trình là x1 và x2, tìm các giá trị của m để: x12(1 – x22) + x22(1 – x12) = -8. 2 Bài 38. Cho phương trình : x – 2(m + 1)x + 2m – 15 = 0. 1) Giải phương trình với m = 0. 2) Gọi hai nghiệm của phương trình là x1 và x2. Tìm các giá trị của m thoả mãn 5x1 + x2 = 4. Bài 39. Cho phương trình : x2 – 6x + 1 = 0, gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính: 20
- Xem thêm -