Những sai lầm của học sinh khi giải bất phương trình vô tỉ và cách khắc phục_skkn toán thpt

  • Số trang: 22 |
  • Loại file: DOC |
  • Lượt xem: 240 |
  • Lượt tải: 1
hoanggiang80

Đã đăng 24000 tài liệu

Mô tả:

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT ĐẶNG THAI MAI ---------------- SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM "NHỮNG SAI LẦM CỦA HỌC SINH KHI GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ" GV: ĐỖ THỊ MAI Tổ : TOÁN Trường: THPT ĐẶNG THAI MAI Năm học: 2011-2012 Quảng Xương, tháng 5 năm 2012 1 A - ĐẶT VẤN ĐỀ I-LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI Bất phương trình vô tỉ là một trong những phần quan trọng của lớp 10.Bất phương trình vô tỉ thường được dùng để ra đề trong thi đại học và thi học sinh giỏi cấp tỉnh .Để giải được bất phương trình vô tỉ thì học sinh phải nắm vững định nghĩa về bất phương trình,định nghĩa về bất phương trình vô tỉ ,hai bất phương trình tương đương, các phép biến đổi tương đương . Trong thực tế giảng dạy ở trường THPT, đặc biệt là học sinh lớp 10 của trường tôi số lượng học sinh ở mức độ học lực trung bình cao,điểm đầu vào môn toán thấp.Nên học sinh gặp nhiều khó khăn khi giải các bài toán liên quan về bất phương trình vô tỉ .Các em hay mắc phải sai lầm khi kết hợp nghiệm của bất phương trình vô tỉ hoặc xét thiếu trường hợp hoặc bình phương hai vế mà không xét dấu của hai vế dẫn tới phép biến đổi không tương đương . Trong nội dung của đề tài xin được tập trung giới thiệu một số sai lầm học sinh thường mắc phải khi giải bất phương trình vô tỉ dạng cơ bản và một số bài tập vận dụng , nhằm giúp học sinh giải về bất phương trình vô tỉ đúng hơn. Giúp học sinh khắc phục được những sai lầm của mình khi giải bất phương trình vô tỉ Qua đề tài (Những sai lầm của học sinh khi giải bất phương trình vô tỉ) tôi muốn giúp học sinh hiểu sâu thêm về các phép biến đổi tương đương khi giải bất phương trình vô tỉ, có tư duy tốt hơn khi giải bất phương trình vô tỉ để tìm ra lời giải đúng cho bài toán. II. THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 1. Thực trạng : Sau một thời gian dạy học môn toán ở khối 10 phần bất phương trình vô tỉ ở trường tôi .Tôi nhận thấy một số vấn đề nổi cộm như sau: Vấn đề thứ nhất:Trong sách giáo khoa lớp 10 cơ bản phần bất phương trình vô tỉ trình bày rất sơ lược và tóm tắt,sách giáo khoa 10 nâng cao thì trình bày rõ 2 ràng hơn song chỉ nêu hai dạng cơ bản .Những khái niệm về các phép biến đổi tương đương trong giải bất phương trình thì trừu tượng làm học sinh khó nắm bắt được sâu sắc bản chất của vấn đề.Đặc biệt theo phân phối chương trình của lớp 10 CB thì bài "bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn " dạy trong 2 tiết còn theo phân phối của chương trình nâng cao thì bài ''Đại cương về bất phương trình" dạy trong 1 tiết với lượng kiến thức khá nhiều.Do đó giáo viên khó có thể diễn giải chi tiết, cặn kẻ,lấy nhiều ví dụ minh họa để học sinh nắm được các phép biến đổi tương đương và các phép biến đổi không tương đương trong giải bất phương trình. Vấn đề thứ hai: Bài tập về giải bất phương trình vô tỉ đa dạng và khó nên học sinh thường lúng túng khi gặp những bài toán loại này. Vấn đề thứ ba: Đặc điểm của học sinh trường tôi là học sinh trung bình chiếm hơn 60%,và chủ yếu học sinh học ban cơ bản.Tư duy của các em còn nhiều hạn chế do đó khi giải bất phương trình các em thường không nắm được các phép biến đổi tương đương để đưa bất phương trình về bất phương trình mới tương đương.Các em cứ thấy bất phương trình có ẩn dưới dấu căn là các em bình phương mà không xét xem đó có phải là phép biến đổi tương đương không? Qua các bài kiểm tra định kì,kiểm tra thường xuyên ở hai lớp 10A5;10A6 tôi thấy học sinh mắc rất nhiều sai lầm trong khi giải bất phương trình vô tỉ dẫn đến đáp số sai.Vì thế điểm kiểm tra phần này thường thấp hơn so với các phần học khác.Cụ thể bài kiểm tra lớp 10A5 trước khi tôi chưa chỉ ra những sai lầm trong khi giải bất phương trình vô tỉ như sau: Lớp 10A5: ( Tổng số HS :42) Giỏi SL 0 % 0 Khá SL 4 % 9,5 TB SL 16 % 38,1 Yếu SL 14 % 33,3 Kém SL 8 % 19,1 2. Hệ quả của thực trạng trên: 3 Chính vì vậy mà học sinh các lớp cơ bản tôi dạy ban đầu thường rất ''sợ'' và lúng túng khi giải bất phương trình vô tỉ. Với những kinh nghiệm đúc rút từ thực tế giảng dạy của bản thân. Tôi viết sáng kiến kinh nghiệm này để giúp các em vận dụng được các phép biến đổi tương đương trong giải bất phương trình để giải bất phương trình vô tỉ,tránh được những sai lầm thường mắc phải khi giải bất phương trình vô tỉ. Tôi mong muốn giúp các em học tốt hơn phần bất phương trình vô tỉ ,bồi dưỡng cho các em lòng say mê, yêu thích môn toán. B- GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I-CƠ SỞ LÝ LUẬN 1.Định nghĩa bất phương trình: -Cho hai hàm số y=f(x) và y=g(x) có tập xác định lần lượt là Df và Dg .Đặt D= Df I Dg Mệnh đề chứa biến có một trong các dạng f(x)g(x),f(x) �g ( x), f ( x) �g ( x) được gọi là bất phương trình một ẩn ;x gọi là ẩn số và D gọi là tập xác định của bất phương trình đó . x0 �D gọi là một nghiệm của bất phương trình f(x)0 với mọi x �D 3) f ( x )  g ( x) � f ( x).h( x)  g ( x).h( x) nếu h(x)<0 với mọi x �D 4)f(x)0 thì hai vế đều không âm nên ta bình phương hai vế được bất phương trình mới tương đương Biện pháp: B>0 � � � A < B ۳ �A 0 � 2 � � �A < B Ta có lời giải đúng của bài 1 là: Bài 1.Giải bất phương trình sau : x 2  x  12  2  x Giải � x �3� x 3 � � � �� � � x  x  12 �0 �x �4 � ��x �4 � � � x 2  x  12  2  x � � 2 x  0 �� x2 � �x  2 �x 2  x  12  (2  x) 2 �x 2  x  12  4  4 x  x 2 � 16 � � �x  � � 3 � �  x 3 ۣ 2 Vậy bất phương trình có tập nghiệm: S  (�; 3 ] 2.2Giải bất phương trình dạng A > B (2) Ví dụ: Bài 2.Giải bất phương trình sau: x 2  3x  10 �x  2 Học sinh thường trình bày như sau: x �2 � Điều kiện: x 2  3 x  10 �0 � � �x �5 x 2 3� x 10 ��۳ x 2 � x  2 �0 �2 2 �x  3x  10 �x  4 x  4 �x �2 � �x �14 x 14 Kết hợp với điều kiện ta có x �14 Vậy bất phương trình có tập nghiệm: S=[14; �) Nhận xét: Bài toán trên học sinh đã xét thiếu trường hợp x-2 <0 dẫn đến phép biến đổi chưa tương đương nên dẫn đến đáp số sai. Sai lầm Khi dạy học sinh tôi thấy học sinh hay mắc phải các lỗi sau khi giải loại bất phương trình (2) là: 6 -Học sinh không đặt điều kiện xác định của bất phương trình, mà sẽ viết A > B � A > B2 -Học sinh có tìm điều kiện xác định của bất phương trình,nhưng không xét dấu của biểu thức B sau đó cũng sẽ viết A > B � A > B 2 -Học sinh sẽ làm �A �0 � � B 0 A >B ۳ � � 2 � � �A > B Như vậy ở cả ba cách làm trên đều sai.Đối với hai sai lầm đầu thì đó không phải là phép biến đổi tương đương như đã phân tích ở bài toán 1,còn đối với sai lầm thứ ba thì xét thiếu trường hợp. �A �0 � Khi � thì bất phương trình(2) đúng với mọi x là nghiệm của hệ bất phương � �B < 0 �A �0 � trình � �B < 0 � A �0 > B � A > B Vì Biện pháp: � � A �0 � � � � � �B < 0 � A >B � � B �0 � � � � � 2 � � �A > B � Ta có lời giải đúng của bài 2 là: Bài 2.Giải bất phương trình sau: x 2  3x  10 �x  2 Giải x 2  3 x  10 �x  2 �2 �� x 2 �x  3x  10 �0 �� �  ��x �5 x Trường hợp 1: � x  2  0 � � �x  2 � x - 2 �0 � �x �2 �۳� �2 � Trường hợp 2: � 2 � � x - 3x - 10 �( x - 2) x �14 � � 2 x 14 Vậy bất phương trình có tập nghiệm: là S=  �; 2 � 14; � 2.3 Giải bất phương trình dạng:a) A + B > C (3) b) A + B < C (4) (A,B,C là các biểu thức bậc nhất) Ví dụ: Bài 3.Giải bất phương trình sau: x  1  2 x  4  x  1 7 Học sinh thường trình bày như sau: Điều kiện: x �2 Bất phương trình � � x+1<3x-5+2 (2 x  4)( x  1) � -2x+6<2 (2 x  4)( x  1) � -x+3< (2 x  4)( x  1) � (- x + 3)2 < (2 x - 4)( x - 1) �x > 5 2 � kết hợp với điều kiện ta có x 5 > 0 � � x - 6x + 9 < 2x - 6x + 4 � � x <5 � � x> 5 .Vậy bất phương trình có tập nghiệm: S=( 5 ; �) 2 2 Nhận xét: Bài toán trên học sinh đã giải sai ở bất phương trình -x+3< (2 x  4)( x  1) .Học sinh đã không xét các trường hợp mà cứ thế bình phương hai vế dẫn đến lời giải của bài toán sai. Sai lầm: Khi dạy học sinh tôi thấy học sinh hay mắc phải các lỗi sau khi giải loại bất phương trình (3) ,(4) là: -Học sinh không tìm điều kiện xác định của bất phương trình -Học sinh có tìm điều kiện xác định của bất phương trình và sẽ trình bày như sau: Điều kiện xác định : �A �0 � � �B �0 � � C �0 � � a) A + B > C � A + 2 AB + B > C � 2 AB > C - A - B � 4AB > (C - A - B)2 b) A + B < C � A + 2 AB + B < C � 2 AB < C - A - B � 4AB < (C - A - B)2 Như vậy ở cả hai cách làm trên đều sai Sai lầm thứ nhất thì khi chưa tìm điều kiện mà bình phương thì có thể dẩn đến bất phương trình mới không tương đương vì nó có sự thay đổi về tập xác định. Sai lầm thứ hai là khi giải bất phương trình 2 AB > C - A - B đây là bài toán (2) nên ta phải chia làm hai trường hợp Biện pháp: Điều kiện xác định : A �0 � � � �B �0 � � C �0 � � � C - A- B <0 � � C - A - B �0 a) A + B > C � A + 2 AB + B > C � 2 AB > C - A - B � � � � � � � 4 AB > (C - A - B)2 � � � C- A- B >0 � b) A + B < C � A + 2 AB + B < C � 2 AB < C - A - B � � � 4 AB < (C - A - B)2 � 8 Chú ý cho học sinh vì ta đã tìm tập xác định ngay từ đầu nên trong trường hợp 1của bất phương trình 2 AB > C - A - B không cần tìm AB �0 Ta có lời giải đúng của bài 3 là: Bài 3.Giải bất phương trình sau: x  1  2 x  4  x  1 Giải x 1  2x  4  x 1 Điều kiện: x �2 Bất phương trình � x+1<3x-5+2 (2 x  4)( x  1) � -2x+6<2 (2 x  4)( x  1) � � - x +3 < 0 x >3 � � � � � -x+3< (2 x  4)( x  1) �-+�� x 3 0 x 3 � � � � � � � �2 2 � � � � (- x + 3) < (2 x - 4)(x - 1) � x - 6x + 9 < 2x 2 - 6x + 4 � � � � � x >3 � x >3 � � x >3 � � � � x � 3 �x > 5 � � � � � � � � �ۣ �� �<�� x 3 � � �x > 5 � �5 x 3 � � � �2 �� � x <- 5 � � � � � � � x - 5>0 � � x <5 � � � � � � � � � x <- 5 � � � � � Kết hợp với điều kiện: x �2 � x > 5 Vậy bất phương trình có tập nghiệm: là S=( 5 ;+ � ) Ví dụ Bài 4) Giải bất phương trình sau: x  3  2 x  7  2 x  4 Giải x  3  2x  7  2x  4 7 Điều kiện: x � 2 Bất pt � 2x-4>3x-10+2 ( x  3)(2 x  7) � -x+6>2 (2 x  7)( x  3) �  x  6 �0 x �6 � � -x+6> (2 x  7)( x  3) � � � �2 2 2 (  x  6)  4(2 x  7)( x  3) �x  12 x  36  8 x  52 x  84 � � � x 6 x �6 12 � � �� 2 �� � x4 12 7 x  40 x  48  0 7 x4 � � �7 � 7 Kết hợp với điều kiện ta có bất pt có nghiệm �x  4 2 Vậy bất phương trình có tập nghiệm: 7 2 là S = [ ; 4) 2.4 Giải bất phương trình dạng: A - B > C (4) 9 (A,B,C là các biểu thức bậc nhất) Ví dụ Bài 5: Giải bất phương trình : 3x - x+1 > x + 2 Học sinh thường trình bày như sau: Điều kiện:x �0 3x - x+1 > x + 2 � ( 3x - x+1)2 > ( x + 2 )2 � 3x + x +1 - 2 (x+1)3x > x + 2 � 3x - 1 > 2 (x+1)3x � 9 x 2 - 6 x +1 > 12 x 2 +12 x � 3x 2 +18x - 1 < 0 � - 9 - 2 21 - 9 + 2 21 2 (x+1)3x mà không xét 3x-1>0 nên phép bình phương ở đây cũng không phải là phép biến đổi tương đương. Chính vì những sai lầm này nên dẫn đến đáp số của bài toán sai. Sai lầm: Khi dạy học sinh tôi thấy học sinh hay mắc phải các lỗi sau khi giải loại bất phương trình (4) là: -Học sinh không tìm điều kiện xác định của bất phương trình -Học sinh có tìm điều kiện xác định của bất phương trình và sẽ trình bày như sau: Điều kiện xác định : �A �0 � � �B �0 � � C �0 � � A- B > C �( A- B )2 > C Sai lầm thứ nhất thì như đã phân tích ở các bài toán trên Sai lầm thứ hai học sinh đã không xét xem ở vế trái của bất phương trình (4) đã không âm chưa Nên khi bình phương hai vế của bất phương trình (4) có thể đó không phải là phép biến đổi tương đương. 10 Biện pháp: A- B> C Điều kiện xác định : A �0 � � � �B �0 � � C �0 � � B > C � A > B + C ta đưa về bài toán 3 Hoặc ta phải chứng minh được A - B �0 sau đó ta mới bình phương hai vế để A- đưa về bất phương trình mới tương đương. Ta có lời giải đúng của bài 5 là: Bài 5: Giải bất phương trình sau: 3x - x+1 > x + 2 Giải Điều kiện:x �0 3x > x+1 + x + 2 � 3x > 2 x + 3 + 2 ( x +1)( x + 2) � x >3 x - 3 > 2 ( x +1)( x + 2) � � �2 2 � �x - 6 x + 9 > 4( x + 3x + 2) � x >3 � x > 3 � � � �� 2 � �- 9 - 2 21 - 9 + 2 21 � � 3 x + 18 x 1 < 0 0 thì mới suy ra được x 2 - 3x �0 .Do đó phép biến đổi trên là không tương đương nên dẫn đến đáp số của bài toán sai. Sai lầm: Khi dạy học sinh tôi thấy học sinh hay mắc phải các lỗi sau khi giải loại bất phương trình (5) là: -Học sinh không tìm điều kiện xác định của bài toán -Học sinh sẽ trình bày như sau: A. B �0 Điều kiện : B �0 0 A 0 A. B �۳ Ở cách làm này học sinh đã biến đổi không tương đương ta chỉ được chia cả hai vế của bất phương trình cho một biểu thức khi biểu thức đó luôn dương hoặc luôn âm với mọi x thuộc tập xác định của bất phương trình.Mà B �0 nên ta phải xét hai trường hợp khi B = 0 hoặc khi B > 0 khi đó ta mới được phép chia cả hai vế của bất phương trình cho B Biện pháp: � B =0 � B>0 � A. B �0 � � � � � � � � �A �0 Ta có lời giải đúng của bài 6 là: Bài 6: Giải bất phương trình sau: ( x 2 - 3x) 2 x 2 - 3x - 2 �0 Giải ( x2 - 3x ) 2 x 2 - 3x - 2 �0 �x = 2 � TH1: 2 x - 3x - 2 = 0 � � 1 � x =� 2 � �x > 2 � � � � � � � � � � 1 � 1 � � 2 � � x <� � 0 � � � � �� 2 �� 2 TH2: � � � � x 2 - 3x �0 � � � x �3 � � � �x 3 � � � � � � � � �� � x �0 � 2 Từ hai trường hợp trên suy ra bất phương trình có tập nghiệm: � - �; S= � � � � 1� �{ 2} �[ 3; +�) � � 2� 2.6 Giải bất phương trình dạng:A. ( B - C) �0 hoặc A. ( B - C) �0 (6) Ví dụ 12 Bài 7: Giải bất phương trình sau:(x-3) x 2 - 4 �x 2 - 9 Học sinh thường trình bày như sau: Điều kiện: x �- 2 hoặc x �2 (x-3) x 2 - 4 �x 2 - 9 � ( x - 3)( x 2 - 4 - x - 3) �0 � � x - 3 �0 x �3 � � � � � � (I) � � � � x 2 - 4 - x - 3 �0 � � x 2 - 4 �x + 3 � � � � 2 ( x - 3)( x - 4 - x - 3) �0 � � �� � � � � x - 3 �0 x �3 � � � � ( II ) � � � � 2 2 � � x 4 x 3 � 0 x 4 � x + 3 � � � � � � � � x �3 � � � � � x +3 < 0 � � � Giải (I) ���� � x + 3 �0 � � � � � � 2 � � � x - 4 �x 2 + 6 x + 9 � � � � � � x �3 � �2 Giải (II) ��۳ � x - 4 �x 2 + 6 x + 9 � x �3 � � � � �x <- 3 � x �3 � � � � � � �x �- 3 � � � 13 � � � � x �� � � � � 6 � 13 � � � � x �� � � � 6 � � � � x �3 � � x 3 � 13 � x �� � 6 x 13 6 Kết hợp với điều kiện suy ra bất phương trình có tập nghiệm � - �;S= � � � � 13 � � �[ 3; +�) 6� � Nhận xét:Nếu nhìn lướt qua đáp số thì ta nghỉ bài giải đúng nhưng lời giải này đã sai.Vì học sinh không để ý rằng khi x-3=0( hoặc x 2 - 4 - x - 3 =0) thì ta không cần để ý đến dấu của x 2 - 4 - x - 3 ( hoặc x-3) thì bất phương trình luôn đúng.Chỉ khi x-3>0 thì ta mới suy luận được x 2 - 4 - x - 3 >0 Hoặc x-3<0 thì suy ra được x 2 - 4 - x - 3 <0.Chính vì vậy mà phép biến đổi đưa về hệ bất phương trình trên là chưa tương đương.Nên lời giải sai tuy rằng đáp số đúng. Sai lầm: Khi dạy học sinh tôi thấy học sinh hay mắc phải các lỗi sau khi giải loại bất phương trình (6) là: -Học sinh không tìm điều kiện xác định của bài toán -Học sinh sẽ trình bày như sau: A. ( B - C) �0 Điều kiện :B �0 � A �0 � � � � � � B - C �0 � � ( B C ) � 0 � � A. A �0 � � � � � � � � B - C �0 � 13 Như vậy cách làm này đã sai là nếu A=0 thì mang dấu gì thì A. ( B - C) = 0 Nên đó không phải là phép biến đổi tương đương. Biện pháp: Điều kiện :B �0 � � � A( B - C ) = 0 � � � A>0 A( B - C ) = 0 �� � � � ( B C ) � 0 � � � A. � � A( B - C ) > 0 � � �� B - C > 0 � �� �� A < 0 �� �� �� B - C < 0 Ta có lời giải đúng của bài 7 là: Bài 7: Giải bất phương trình sau:(x-3) x 2 - 4 �x 2 - 9 Giải Điều kiện: x �- 2 hoặc x �2 (x-3) x 2 - 4 �x 2 - 9 � ( x - 3)( x 2 - 4 - x - 3) �0 TH1: 2 ( x ----=�۳-�� 3)( x 4 x 3) 0 � � x =3 � � 2 �x - 4 = x + 3 � � x =3 � � � x 3 � � � � � x 2 - 4 = x 2 + 6x + 9 � � �x =3 � � �x �- 3 � � � � � 13 � � x =� � � 6 � �x = 3 � � 13 � x =� 6 � � � � � x- 3<0 x <3 � � � � (I) � 2 � 2 � � � � x 4 x 3 > 0 x 4 > x + 3 � � � � 2 �� TH2: ( x - 3)( x - 4 - x - 3) < 0 � � � � x- 3>0 x >3 � � � � � � ( II ) � � � � 2 2 � � x 4 x 3 < 0 x 4 < x + 3 � � � � � � � � x <3 � � x <3 � � � � �x <- 3 � x < 3 � � � � x + 3 < 0 � � � 13 � � � � �� � x <� � Giải (I) � � x �3 13 � � � � � � � x + 3 �0 6 x <� � � � � � � � � � � 6 � � 13 2 2 � � � � � x - 4 > x + 6x + 9 � x <� � � � � � � � � 6 � � � � � � � � � x >3 x >3 � � � � � � �� � x >3 Giải (II) � � � � 2 2 � � x - 4 < x + 6x + 9 � 13 � � � x >� � � � 6 � 14 � - �; Vậy bất phương trình có tập nghiệm S= � � � � 2.7 Giải bất phương trình dạng: 13 � � �[ 3; +�) 6� � A > C hoặc B A < C (7) B Ví dụ Bài 8: Giải bất phương trình : 8  2 x  x2 1 x2 Học sinh thường trình bày như sau: � - 4 �x <- 2 Điều kiện : � � - 2 < x �2 � 8  2 x  x2  1 � 8  2 x  x2  x  2 x2 TH1: x+2<0 � x  2 kết hợp với điều kiện suy ra - 4 �x <- 2 x  2 � x20 � � x  2 � �� 2 � �3  17 � 3  17 8  2 x  x2  x2  4 x  4 2x  6x  4  0 x � � � TH2: � 2 2 � 2  x  3  17 2 Kết hợp với điều kiện suy ra 2  x  3  17 2 Vậy bất phương trình có tập nghiệm:S= [  4; 2) �(2; 3  17 ) 2 Nhận xét:Học sinh đã không để ý đến dấu của x+2 mà nhân vào hai vế của bất phương trình với x+2 thì đó không phải là phép biến đổi tương đương.Do đó dẫn đến một bất phương trình mới không tương đương nên đáp số của bài toán bị sai. Học sinh phải xét dấu của x+2>0 hoặc x+2<0 thì mới được phép nhân vào hai vế của bất phương trình. Sai lầm: Khi dạy học sinh tôi thấy học sinh hay mắc phải các lỗi sau khi giải loại bất phương trình (7) là: -Học sinh không tìm điều kiện xác định của bài toán -Học sinh sẽ trình bày như sau: �A �0 � Điều kiện : � � B �0 � A > C � A > B. C B Như vậy cách làm này đã sai là:học sinh đã nhân vào hai vế của bất phương trình với B.Phép nhân vào hai vế của bất phương trình với một biểu thức luôn dương 15 hoặc luôn âm với mọi giá ttrị của x thuộc tập xác định của bất phương trình ta mới được một bất phương trình mới tương đương.Còn biểu thức B này chưa biết đã dương hay âm nên nhân vào hai vế của bất phương trình với B đó không phải là phép biến đổi tương đương. Biện pháp: �A �0 � Điều kiện : � � B �0 � � � A - BC > 0 � � � � � B>0 A A - BC � � >C � >0 � � B B � � A - BC < 0 � � � � � � B <0 � Nếu nhận xét được dấu của B thì bài toán sẽ đơn giản hơn rất nhiều Ví dụ nếu B>0 thì Nếu B<0 thì A > C � A > B. C B A > C � A < B. C B Ta có lời giải đúng của bài 8 là: Bài 8: Giải bất phương trình sau: Giải 8  2 x  x2 1 x2 � - 4 �x <- 2 Điều kiện : � � - 2 < x �2 � 8  2 x  x2 8  2 x  x2  x  2 1� 0 x2 x2 Bất phương trình tương đương với hai trường hợp sau � � 8  2x  x2  x  2 � 8 2 x  x 2  ( x  2) 2 � 8  2 x  x2  x  2  0 � � � Trường hợp 1. � � � x  2 x20 x20 � � � �2 �3  17 3  17 x �x  3 x  2  0 � 3  17 �� �� 2 � 2  x  2 2 � x  2 � x  2 � � Trường hợp 2: � � � 8  2x  x 2  x  2  0 � 8  2 x  x2  x  2 � � � x20 x20 � � Hệ bất phương trình này vô nghiệm vì 8  2 x  x 2 �0 16 � 3  17 � � � 2 � � x x �1 1  2( x 2  x  1) 2; Vậy bất phương trình có tập nghiệm S= � � Bài 9.Giải bất phương trình sau: Giải Điều kiện x �0 Vì 2( x 2  x  1)  1 � 2( x 2  x  1)  1 � 1  2( x 2  x  1)  0 x x 1  2( x 2  x  1) �1 � x  x  1  2( x 2  x  1) �0 � 2( x 2  x  1) � x  x  1 Ta có 2( x 2  x  1)  2(1  x)2  2( x )2 �1  x  x � x  x  1  2( x 2  x  1)  0 đặt t= x với t �0 phương trình đưa về dạng : t 2  t  1  2(t 4  t 2  1)  0 Ta thấy t=0 không phải là nghiệm của phương trình.Chia cả hai vế của phương trình cho t 1 t 1 t 1 t 1 t Ta có : t  1   2(t 2  1  2 )  0 � (t  )  1  2(t  ) 2  2  0 1 t Đặt t   u Phương trình đưa về : u �1 � � u �1 u  1  2u 2  2  0 � 2u 2  2  1  u � � 2 � �2 � u  1 2 2u  2  1  2u  u u  2u  1  0 � � 1 t   1 � t 2  t  1  0 ta có t 1  5 1  5 1  5 3 5 t1  (thỏa mãn) t t2  (loại) � x  �x 2 2 2 2 3 5 Vậy bất phương trình có nghiệm : x  2 Nhận xét:Qua bài 9 nếu ta nhận xét được dấu của mẫu số thì lời giải sẽ gọn đi rất nhiều.Nên trước khi bắt tay vào lời giải ta nên dạy cho các em nhận xét dấu của mẫu số nếu không nhận xét được dấu thì ta mới phải chia trường hợp để làm. 2.8 Giải bất phương trình dạng: ( A - B) �( A - B) C Ví dụ Bài 10.Giải bất phương trình sau: Học sinh thường trình bày như sau: Điều kiện :-1 �x �1 1+ x - 1 - x �x 17 1+ x - 1+ x 1 + x + 1- x 1 +--�۳�-+--� x 1 x x 2 -+--�۳++-۳+1 x 1 x ۳ 1 0 2 1 x x (2 x 1 x 4 1 x) 1 x 2 2 1 x2 0 1- x2 ۳ 1 1- x2 Đúng với mọi x thỏa mãn -1 �x �1 Kết hợp với điều kiện suy ra bất phương trình có tập nghiệm S=[-1;1] Sai lầm: -Học sinh không tìm điều kiện xác định của bài toán -Học sinh sẽ trình bày như sau: �A �0 � � B �0 Điều kiện: � � � C �0 � � ( A - B) ( A - B) 1 > ( A - B) � > ( A - B) � >1 C C( A + B ) C( A + B ) Như vậy cách này sai vì học sinh đã rút gọn cả hai vế của bất phương trình cho A-B.Đây không phải là phép biến đổi tương đương vì ta chưa biết được biểu thức A-B dương hay âm Biện pháp: �A �0 � � B �0 Điều kiện: � � � C �0 � � ( A - B) ( A - B) �-۳-�--� ( A B) C C( A + B ) 1 TH1 ( A - B).( C( A + B ) - 1) = 0 A B  0 � � 1 TH2: � �C ( A  B )  1  0 � (A 1+ x - 1+x 1 + x + 1- x (A B).( 1 1) C( A + B ) 0 A B  0 � � 1 TH3: � �C ( A  B )  1  0 � Ta có lời giải đúng của bài 10 là: Bài 10.Giải bất phương trình sau: Giải Điều kiện :-1 �x �1 1 +--�۳�-+--� x 1 x x B) 1+ x - x x (2 1 - x �x 1 x 1 x) 0 18 TH1: x (2 - TH2: x(2 Vì ( � � x =0 x =0 � x =0 � � 1- x ) = 0 � � � � � x =0 � � 2 � x = 0 1 + x + 1 x = 2 2 1 x = 2 � � � � 1 + x - 1 - x ) > 0 (*) 1+ x - 1 + x + 1 - x ) < (1 + x +1 - x ).(1 +1) � ( 1 + x + 1- x ) < 2 Với mọi x �0 2 Nên 2 - 1 + x - 1 - x >0 � (*) � 0 < x �1 Vậy bất phương trình có tập nghiệm S=[0;1] C. KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT I. KẾT QUẢ Trong quá trình dạy lớp 10A5, tôi đã đưa ra các dạng bài tập về bất phương trình vô tỉ ,lấy ví dụ minh họa cho từng dạng,cho các em lên bảng làm.Sau đó tôi đã hướng dẫn cho học sinh cả lớp tìm thấy được sai lầm trong lời giải, để từ đó các em rút ra kinh nghiệm cho bản thân mình. Kết quả điểm kiểm tra hết phần học như sau: Sau khi chỉ ra những sai lầm Lớp 10A5: ( Tổng số HS :42) Giỏi Khá SL % SL 10 23,8 18 II. KẾT LUẬN % 42,9 TB SL 13 % 30,9 Yếu SL 01 % 2,4 Kém SL 0 % 0 Qua thời gian nghiên cứu và kiểm nghiệm thực tế giảng dạy tôi rút ra được một số kết luận sau : Môn toán học là môn học rất gần gũi với các em học sinh,nên đây là một lợi thế rất lớn để tạo ra lòng ham học hỏi, yêu thích bộ môn.Do đó trong quá trình giảng dạy giáo viên nên đưa các ví dụ áp dụng từ dễ đến khó,nên phân loại cho học sinh dễ học, nên để học sinh lên bảng làm bài để chỉ ra những sai lầm của các em hay mắc phải. III. KIẾN NGHỊ 19 Đối với giáo viên : Cần quan tâm sát sao hơn nữa đến mức độ tiếp thu bài của học sinh. Cần phải kiểm tra miệng nhiều em để nắm được mức độ hiểu bài của các em để kịp thời uốn nắn sửa chữa những sai lầm mà các em mắc phải. - Cần có sự nghiêm túc hơn trong việc sử dụng công nghệ thông tin trong dạy toán. Đối với nhà trường:Trong các buổi họp tổ các giáo viên nên trao đổi về cách dạy bài học khó để tìm ra những cách giảng dạy hay nhất và chỉ ra những cách giảng dạy chưa được. Đối với sở giáo dục Cần công khai các sáng kiến kinh nghiệm đạt giải cao trên mạng internet để giáo viên và học sinh tất cả các trường trong tỉnh và ngoài tỉnh áp dụng vào thực tiễn và học hỏi cách viết một đề tài khoa học. Trên đây là một số kinh nghiệm của bản thân tôi đúc rút được trong quá trình giảng dạy, chắc chắn còn mang tính chủ quan của bản thân, và sẽ không tránh khỏi nhiều sai sót, các vấn đề tôi nêu ra rất mong được sự góp ý của các thầy cô giáo, các bạn đồng nghiệp và đặc biệt từ phía các em học sinh. Quảng Xương, tháng05 năm 2012 20
- Xem thêm -