Đăng ký Đăng nhập
Trang chủ Giáo dục - Đào tạo Trung học phổ thông Lớp 12 Nguyên hàm tích phân ứng dụng_đông_nqa...

Tài liệu Nguyên hàm tích phân ứng dụng_đông_nqa

.PDF
75
883
89

Mô tả:

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Phần Tích Phân-Giải tích 12 Trang 1 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12 ÁP DỤNG BẲNG NGUYÊN HÀM VÀ PHÂN TÍCH A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 1. Khái niệm nguyên hàm  Cho hàm số f xác định trên K. Hàm số F được gọi là nguyên hàm của f trên K nếu: F '(x)  f (x) , x  K  Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K thì họ nguyên hàm của f(x) trên K là:  f (x)dx  F(x)  C , C  R.  Mọi hàm số f(x) liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K. 2. Tính chất   f '(x)dx  f (x)  C  f (x)  g(x)dx   f (x)dx   g(x)dx   kf (x)dx  k  f (x)dx (k  0)  3. Nguyên hàm của một số hàm số thường gặp 1) 1 dx   3) x 5)  (ax  b) 7) 2)  k.dx  k.x  C 2 1 1 C x 1 C; a(n  1)(ax  b)n 1  sin x.dx   cos x  C n dx   1 9)  sin(ax  b)dx   a cos(ax  b)  C 11)  cos 15)  e dx  e 1 2 dx   (1  tan 2 x)dx  tan x  C x 1 1 13)  dx  tan(ax  b)  C 2 cos (ax  b) a 17) 19) 21) 23) 25) 27) x x C 1 (ax  b) (ax  b)  e dx  a e  C ax x a dx  C  ln a 1 1 x 1  x 2  1 dx  2 ln x  1  C 1 1 x a  x 2  a 2 dx  2a ln x  a  C 1 x  a 2  x 2 dx  arcsin a  C  1 2 x a 2 dx  ln x  x 2  a 2  C Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 4) 6) 8) 10) x n 1  x dx  n  1  C 1  x dx  ln x  C 1 1  (ax  b) dx  a ln ax  b  C  cos x.dx  sin x  C n 1  cos(ax  b)dx  a sin(ax  b)  C 1 12)  sin 16) e 2 dx   (1  cot 2 x)dx   cot x  C x 1 1 14)  dx   cot(ax  b)  C 2 sin (ax  b) a 18) 20) 22) 24) 26) 28) x dx  e  x  C 1 (ax  b) n 1 n (ax  b) .dx  .  C (n  1)  a n 1 1  x 2  1 dx  arctan x  C 1 x  x 2  a 2 dx  arctan a  C 1  1  x 2 dx  arcsin x  C 1 2  x 2  1 dx  ln x  x  1  C x 2 a2 x 2 2 2 a  x dx  a  x  arcsin  C  2 2 a Trang 2 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 29)  x 2  a 2 dx  Phần Tích Phân-Giải tích 12 x a2 x 2  a 2  ln x  x 2  a 2  C 2 2 B – BÀI TẬP Câu 1: Nguyên hàm của 2x 1  3x 3  là: A. x 2  x  x 3   C B. x 2 1  3x 2   C Câu 2: Nguyên hàm của A.  x4  x2  3 C 3x 1 1  x 2  là: 2 x 3 3 x 1 x B.     C 3 x 3  6x 3  D. x 2 1  C 5   C. 2x  x  x 3   C C. x 4  x 2  3 C 3x D.  1 x3  C x 3 Câu 3: Nguyên hàm của hàm số f  x   3 x là: 33 x2 A. F  x   C 4 B. F  x   3x 3 x C 4 là: x x 2 C B. F  x    x 2 C x 4x C 33 x C. F  x   x C 2 D. F  x   4x 3 3 x2 C 1 Câu 4: Nguyên hàm của hàm số f  x   A. F  x   C. F  x   D. F  x    x C 2 5  Câu 5:    x 3  dx bằng: x  2 5 2 5 2 5 2 5 A. 5ln x  x C B. 5 ln x  x  C C. 5 ln x  x  C D. 5 ln x  x C 5 5 5 5 dx Câu 6:  bằng: 2  3x 1 3 1 1 A. B.  C. ln 2  3x  C D.  ln 3x  2  C C C 2 2 3 3  2  3x   2  3x  Câu 7: Nguyên hàm của hàm số f  x   A. F  x   C. F  x   2  x  1 x x x là: x2 C B. F  x   23 x C x D. F  x   x Câu 8: Tìm nguyên hàm: ( 3 53 5 x  4 ln x  C 3 3 C. 3 x 5  4 ln x  C 5 B.  D.  (x   C x 1 x2 1 2 x C x 4 x 2  )dx x A. Câu 9: Tìm nguyên hàm: 2 2  33 5 x  4 ln x  C 5 33 5 x  4 ln x  C 5 3  2 x )dx x Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 3 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A x3 4 3  3ln x  x C 3 3 x3 4 3 C.  3ln x  x C 3 3 A. 5 Câu 10: Tìm nguyên hàm:  (  x 3 )dx x 2 5 2 5 A. 5ln x  x C B. 5 ln x  x C 5 5 2 Câu 11: Tìm nguyên hàm:  (x 3   x )dx x 1 4 2 3 A. x  2 ln x  x C 4 3 1 2 3 C. x 4  2 ln x  x C 4 3 dx Câu 12: Tính  , kết quả là: 1 x C A. B. 2 1  x  C 1 x Phần Tích Phân-Giải tích 12 x3 4 3  3ln X  x 3 3 x3 4 3 D.  3ln x  x C 3 3 B. C. 5 ln x  2 5 2 5 x  C D. 5 ln x  x C 5 5 1 4 2 3 x  2 ln x  x C 4 3 1 2 3 D. x 4  2 ln x  x C 4 3 B. 2 C 1 x C. D. C 1  x 2  x2 1  Câu 13: Nguyên hàm F(x) của hàm số f (x)    là hàm số nào trong các hàm số sau?  x  x3 1 x3 1 A. F(x)    2x  C B. F(x)    2x  C 3 x 3 x 3 x3 x C. F(x)  3 2  C x 2  x3   x D. F(x)   3 2   C  x     2  x(2  x) Câu 14: Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số f (x)  (x  1) 2 x2  x 1 x2  x 1 B. x 1 x 1 Câu 15: Kết quả nào sai trong các kết quả sao? A. 2x 1  5x 1 1 2  10x dx  5.2x.ln 2  5x.ln 5  C x2 1 x 1 C.  dx  ln xC 2 1 x 2 x 1 A. x 2  2x  3 Câu 16:  dx bằng: x 1 x2 A.  x  2ln x  1  C 2 x2 C.  x  2ln x  1  C 2 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay C. x2  x 1 x 1 D. x2 x 1 x 4  x 4  2 1 dx  ln x  4  C 3 x 4x B.  D.  tan B. x2  x  ln x  1  C 2 2 xdx  tan x  x  C D. x  2 ln x  1  C Trang 4 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 17:  x2  x  3 dx bằng: x 1 A. x  5ln x  1  C C. Phần Tích Phân-Giải tích 12 B. x2  2x  5ln x  1  C 2 x2  2x  5ln x  1  C 2 D. 2x  5ln x  1  C 20x 2  30x  7 3 ; F  x    ax 2  bx  x  2x  3 với x  . Để hàm 2 2x  3 số F  x  là một nguyên hàm của hàm số f (x) thì giá trị của a, b, c là: A. a  4; b  2;c  1 B. a  4; b  2; c  1 C. a  4; b  2;c  1 . D. a  4; b  2; c  1 Câu 18: Cho các hàm số: f (x)  Câu 19: Nguyên hàm của hàm số f  x   x 2 – 3x  1 là x x 3 3x 2 A. F(x) =   ln x  C 3 2 x 3 3x 2 C. F(x) =   ln x  C 3 2 2x Câu 20: Cho f  x   2 . Khi đó: x 1 A.  f  x dx  2 ln 1  x 2   C x 3 3x 2 B. F(x) =   ln x  C 3 2 x 3 3x 2 D. F(x) =   ln x  C 3 2 C.  f  x dx  4 ln 1  x 2   C D.  f  x dx  ln 1  x 2   C B.  f  x dx  3ln 1  x 2   C x 3  3x 2  3x  1 1 biết F(1)  2 x  2x  1 3 2 2 13 A. F(x)  x 2  x  6 B. F(x)  x 2  x   x 1 x 1 6 2 2 x 2 13 x 2 C. F(x)  x  D. F(x)  x 6 2 x 1 6 2 x 1 1  Câu 22: Nguyên hàm của hàm số y  3x  1 trên  ;   là: 3  Câu 21: Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f (x)  3 2 2 2 3 3 x x C B. C. D.  3x  1  C  3x  1  C 2 9 9 Câu 23: Tìm hàm số F(x) biết rằng F’(x) = 4x3 – 3x2 + 2 và F(-1) = 3 A. F(x) = x4 – x3 - 2x -3 B. F(x) = x4 – x3 - 2x + 3 C. F(x) = x4 – x3 + 2x + 3 D. F(x) = x4 + x3 + 2x + 3 A.  x ln x  x 2  1 Câu 24: Một nguyên hàm của f (x)   x2 1   là:   A. x ln x  x 2  1  x  C B. ln x  x 2  1  x  C C. x ln x 2  1  x  C D. Câu 25: Nguyên hàm của hàm số y  3 2 x x C 2   x 2  1 ln x  x 2  1  x  C 2x 4  3 là: x2 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 5 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A. 2x 3 3  C 3 x B. 3x 3 3 C x C. Phần Tích Phân-Giải tích 12 2x 3 3  C 3 x D. x3 3  C 3 x Câu 26: Cho  f (x)dx  F(x)  C. Khi đó với a  0, ta có  f (a x  b)dx bằng: A. 1 F(a x  b)  C 2a B. F(a x  b)  C C. 1 C x2 C. F(x)  B. Đáp số khác Câu 28: Họ nguyên hàm F(x) của hàm số f (x)  D. F(a x  b)  C 1 là: (x  2)2 Câu 27: Họ nguyên hàm F(x) của hàm số f (x)  A. F(x)  1 F(a x  b)  C a 1 C x2 D. F(x)  1 C (x  2)3 x2  x 1 là x 1 x2  ln | x  1| C 2 1 C. F(x)  x  C x 1 B. F(x)  x 2  ln | x  1|  C A. F(x)  D. Đáp số khác Câu 29: Nguyên hàm F  x  của hàm số f  x   2x 2  x 3  4 thỏa mãn điều kiện F  0   0 là B. 2x 3  4x 4 A. 4 C. 2 3 x4 x   4x 3 4 D. x 3  x 4  2x Câu 30: Nguyên hàm của hàm số f  x   x 3 trên  là A. x4 xC 4 Câu 31: Tính B. 3x 2  C C. 3x 2  x  C D. x4 C 4 D. x3 1  2 C 3 2x x5 1  x 3 dx ta được kết quả nào sau đây? 3 A. Một kết quả khác B. 2 x x  C 3 2 x6 x C. 6 4  C x 4 Câu 32: Một nguyên hàm F(x) của f (x)  3x 2  1 thỏa F(1) = 0 là: A. x 3  1 B. x 3  x  2 C. x 3  4 D. 2x 3  2 Câu 33: Hàm số f  x  có nguyên hàm trên K nếu A. f  x  xác định trên K B. f  x  có giá trị lớn nhất trên K C. f  x  có giá trị nhỏ nhất trên K D. f  x  liên tục trên K Câu 34: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f (x)  x  3 x  4 x ? 2 32 3 43 4 54 x  x  x C 3 4 5 2 4 2 4 5 5 C. F(x)  x 3  x 3  x 4  C 3 3 4 A. F(x)  2 23 3 43 4 54 x  x  x C 3 4 5 3 1 2 1 4 5 D. F(x)  x 2  x 3  x 4  C 3 3 5 B. F(x)  Câu 35: Cho hàm số f (x)  x 3  x 2  2x  1 . Gọi F(x) là một nguyên hàm của f(x), biết rằng F(1) = 4 thì A. F(x)  x 4 x3 49   x2  x  4 3 12 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay B. F(x)  x 4 x3   x2  x 1 4 3 Trang 6 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A C. F(x)  x 4 x3   x2  x  2 4 3 D. F(x)  Phần Tích Phân-Giải tích 12 x 4 x3   x2  x 4 3 Câu 36: Họ nguyên hàm của hàm số y  (2x  1)5 là: 1 1 1 A. (2x  1) 6  C B. (2x  1) 6  C C. (2x  1) 6  C . D. 10(2x  1)4  C 12 6 2 1 Câu 37: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) biết f (x)  x 9  x 2 3 A. B. Đáp án khác  x  9  x3  C 27 2 2 3 C. D. x  9  x3  C C  3 27 3(  x  9   x 3 )     Câu 38: Mệnh đề nào sau đây sai? A. Nếu F(x) là một nguyên hàm của f (x) trên  a; b  và C là hằng số thì  f (x)dx  F(x)  C . B. Mọi hàm số liên tục trên  a;b đều có nguyên hàm trên  a;b . C. F(x) là một nguyên hàm của f (x) trên  a; b   F(x)  f (x), x  a;b . D.   f (x)dx   f (x) Câu 39: Tìm một nguyên hàm F  x  của hàm số f  x   2  x 2 biết F  2   7 3 x3 1 x3 x3 19  B. F  x   2x  x 3  C. F  x   2x   1 D. F  x   2x   3 3 3 3 3 3 Câu 40: Cho hai hàm số f (x), g(x) là hàm số liên tục,có F(x), G(x) lần lượt là nguyên hàm của f (x), g(x) . Xét các mệnh đề sau: (I): F(x)  G(x) là một nguyên hàm của f (x)  g(x) A. F  x   2x  (II): k.F  x  là một nguyên hàm của kf  x   k  R  (III): F(x).G(x) là một nguyên hàm của f (x).g(x) Mệnh đề nào là mệnh đề đúng ? A. I B. I và II C. I,II,III 2 : (x  1) 2 2 C. x 1 D. II Câu 41: Hàm nào không phải nguyên hàm của hàm số y  x  1 2x B. x 1 x 1 Câu 42: Tìm công thức sai: A. A.  e x dx  e x  C C.  cos xdx  sin x  C D. x 1 x 1 ax  C  0  a  1 ln a D.  sin xdx  cos x  C B.  a x dx  Câu 43: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? sin 3 x (I) :  sin 2 x dx  C 3 4x  2 (II) :  2 dx  2 ln  x 2  x  3  C x x 3 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 7 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A (III) :  3x  2x  3 x  dx  A. (III) 6x xC ln 6 B. (I) C. Cả 3 đều sai. Câu 44: Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số y  Phần Tích Phân-Giải tích 12 D. (II) 1 và F(2)  1 thì F(3) bằng x 1 1 3 B. ln C. ln 2 D. ln 2  1 2 2 Câu 45: Công thức nguyên hàm nào sau đây không đúng? x 1 dx A.   ln x  C B.  x  dx   C    1 x  1 ax dx x C.  a dx   C  0  a  1 D.   tan x  C ln a cos x Câu 46: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? F  x   1  tan x f  x   1  tan 2 x A. là một nguyên hàm của hàm số A. B. Nêu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) thì mọi nguyên hàm của f(x) đều có dạng F x  C (C là hằng số) u ' x   u  x  dx  lg u  x   C C. F  x   5  cos x f  x   sin x D. là một nguyên hàm của Câu 47: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai: x4 x2 1 A.   x 3  x  dx   C B.  e 2x dx  e x  C 4 2 2 2 dx 4 C.  sin xdx  cos x  C D.  2  ln 3 1 x x Câu 48: Trong các khẳng định sau, khăng định nào sai?  f  x   f 2  x   dx   f1  x  dx   f 2  x  dx A.  1 Fx G  x  đều là nguyên hàm cùa hàm số f  x  thì F  x   G  x   C là hằng số B. Nếu và F  x   x là một nguyên hàm của f  x   2 x C. Fx  x2 f  x   2x D. là một nguyên hàm của Câu 49: Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai? F  x   7  sin 2 x A. f  x   sin 2x là một nguyên hàm của hàm số Fx G x  F  x   G  x   dx có dạng B. Nếu và đều là nguyên hàm của hàm số f(x) thì  h  x   Cx  D (C,D là các hằng số, C  0 ) u ' x  C.  u x  D. Nếu u x  C  f  t  dt  F  t   C thì  f  u  x   dt  F  u  x    C Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 8 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 50: Cho hàm số f (x)  Phần Tích Phân-Giải tích 12 5  2x 4 . Khi đó: x2 2x 3 5  C 3 x 3 2x 5 C.  f (x)dx   C 3 x B.  f (x)dx  2x 3  A.  f (x)dx  D.  f (x)dx  5 C x 2x 3  5lnx 2  C . 3 4 Câu 51: Cho hàm số f  x   x  x 2  1 . Biết F(x) là một nguyên hàm của f(x); đồ thị hàm số y  F  x  đi qua điểm M 1;6  . Nguyên hàm F(x) là. A. F  x  C. F  x  x  x  2  1 4 2  5 4 2  1 5 B. F  x  x  D. F  x  x  5 2  5 2  1 5 5 2  1 4  2 5  2 5 4 3 x 1 biết F(1) = 0 x2 x2 1 3 x2 1 1 B. F(x)    C. F(x)    2 x 2 2 x 2 Câu 52: Tìm 1 nguyên hàm F(x) của f (x)  A. F(x)  x2 1 1   2 x 2 D. F(x)  Câu 53: Một nguyên hàm của hàm số f (x)  1  2x là: 3 3 3 A. (2x  1) 1  2x B. (2x  1) 1  2x C.  (1  2x) 1  2x 4 2 2 D. x2 1 3   2 x 2 3 (1  2x) 1  2x 4 1 Câu 54: Cho f (x) là hàm số lẻ và liên tục trên  . Khi đó giá trị tích phân  f (x)dx là: 1 A. 2 B. 0 C. 1 D. -2 Câu 55: Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn y '  x 2 .y và f(-1)=1 thì f(2) bằng bao nhiêu: A. e3 B. e2 C. 2e Câu 56: Biết F(x) là nguyên hàm của hàm số A. ln 2  1 B. 1 2 Câu 57: Nguyên hàm của hàm số A. 1 C 2  4x B. 1  2x  1 1 3  2x  1 2 D. e  1 1 và F(2)=1. Khi đó F(3) bằng bao nhiêu: x 1 3 C. ln D. ln 2 2 là C C. 1 C 4x  2 D. 1 C 2x  1 Câu 58: Nguyên hàm F(x) của hàm số f (x)  4x 3  3x 2  2x  2 thỏa mãn F(1)  9 là: A. F(x)  x 4  x 3  x 2  2 B. F(x)  x 4  x 3  x 2  10 C. F(x)  x 4  x 3  x 2  2x D. F(x)  x 4  x 3  x 2  2x  10 Câu 59: Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai? A.  0dx  C ( C là hằng số) C. x  dx  1 1 x  C ( C là hằng số)  1 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay B. 1  x dx  ln x  C ( C là hằng số) D.  dx  x  C ( C là hằng số) Trang 9 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 60: Một nguyên hàm của f  x   Phần Tích Phân-Giải tích 12 x 2  2x  3 là x 1 x2 x2 x2  3x  6ln x  1 B.  3x-6ln x  1 C.  3x+6ln x  1 2 2 2 Câu 61: Cho  f (x)dx  x 2  x  C . Vậy  f (x 2 )dx  ? A. x5 x3 A.  C 5 3 B. x 4  x 2  C C. 2 3 x xC 3 D. x2  3x+6ln x  1 2 D. Không được tính Câu 62: Hãy xác định hàm số f(x) từ đẳng thức: x 2  xy  C   f (y)dy A. 2x B. x C. 2x + 1 u D. Không tính được v Câu 63: Hãy xác định hàm số f từ đẳng thức sau: e  e  C   f (v)dv A. ev B. eu C. e v 4 1 Câu 64: Hãy xác định hàm số f từ đẳng thức sau: 3  2  C   f (y)dy x y 1 3 2 A.  3 B.  3 C.  3 y y y D. e u D. Một kết quả khác. Câu 65: Hãy xác định hàm số f từ đẳng thức: sin u.cos v  C   f (u)du A. 2cosucosv B. -cosucosv C. cosu + cosv D. cosucosv x 3  3x 2  3x  7 với F(0) = 8 là: (x  1) 2 x2 8 x2 8 x2 8 A. x B. x C. x D. Một kết quả khác 2 x 1 2 x 1 2 x 1  Câu 67: Tìm nguyên hàm của: y  sin x.sin 7x với F    0 là: 2 sin 6x sin 8x sin 6x sin 8x sin 6x sin 8x  sin 6x sin 8x  A.  B.   C.  D.    12 16 12 16 12 16 16   12 2x  3 Câu 68: Cho hai hàm số F(x)  ln(x 2  2mx  4) vaø f (x)  2 . Định m để F(x) là một nguyên x  3x  4 hàm của f(x) 3 3 2 2 A. B.  C. D.  2 2 3 3 1 Câu 69:  2 dx bằng: sin x.cos 2 x A. 2 tan 2x  C B. -2 cot 2x  C C. 4 cot 2x  C D. 2 cot 2x  C Câu 66: Tìm nguyên hàm của hàm số f (x)  2 Câu 70:   sin 2x  cos2x  dx bằng: A.  sin 2x  cos2x  3 3 2 C 1 C. x  sin 2x  C 2 2x Câu 71:  cos 2 dx bằng: 3 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 1  1  B.   cos2x  sin 2x   C 2  2  1 D. x  cos4x  C 4 Trang 10 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A x 3 4x x 4 4x  sin C D.  cos C 2 8 3 2 3 3 1 Câu 72: Cho F  x  là một nguyên hàm của hàm số y   và F  0   1 . Khi đó, ta có F  x  là: cos 2 x A.  tan x B.  tan x  1 C. tan x  1 D. tan x  1 A. 3 2x cos 4 C 2 3 B. 1 2x cos 4 C 2 3 Phần Tích Phân-Giải tích 12 C. Câu 73: Hàm số F(x)  ln sin x  3cos x là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau đây: cos x  3sin x sin x  3cos x  cos x  3sin x C. f (x)  sin x  3cos x A. f (x)  Câu 74: Tìm nguyên hàm: B. f (x)  cos x  3sin x D. f (x)  sin x  3cos x cos x  3sin x 2  (1  sin x) dx 2 1 2 1 x  2 cos x  sin 2x  C ; B. x  2 cos x  sin 2x  C ; 3 4 3 4 2 1 2 1 C. x  2 cos 2x  sin 2x  C ; D. x  2 cos x  sin 2x  C ; 3 4 3 4 4m   Câu 75: Cho f (x)   sin 2 x . Tìm m để nguyên hàm F(x) của f(x) thỏa mãn F(0) = 1 và F     4 8 4 3 3 4 m m m m 3 4 4 3 A. B. C. D. A. Câu 76: Cho hàm f  x   sin 4 2x . Khi đó: 1 1  A.  f  x  dx   3x  sin 4x  sin 8x   C 8 8  1 1  C.  f  x  dx   3x  cos 4x  sin 8x   C 8 8  1 1  B.  f  x  dx   3x  cos 4x  sin 8x   C 8 8  1 1  D.  f  x  dx   3x  sin 4x  sin 8x   C 8 8  Câu 77: Một nguyên hàm của hàm số y  sin 3x 1 1 A.  cos3x B. 3cos3x C. 3cos3x D. cos3x 3 3 1 Câu 78: Cho hàm y  2 . Nếu F  x  là nguyên hàm của hàm số và đồ thị hàm số y  F  x  đi qua sin x   điểm M  ; 0  thì F  x  là: 6  3 3   cot x A. C.  3  cot x  cot x 3 B. D. 3  cot x 3 Câu 79: Nguyên hàm của hàm số f (x)  tan 3 x là: A. Đáp án khác tan 4 x C. C 4 B. tan 2 x  1 1 D. tan 2 x  ln cos x  C 2 Câu 80: Họ nguyên hàm F(x) của hàm số f (x)  sin 2 x là 1 A. F(x)  (2x  sin 2x)  C B. Cả (A), (B) và (C) đều đúng 4 1 1 sin 2x C. F(x)  (x  sinx .cosx)  C D. F(x)  (x  )C 2 2 2 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 11 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12 Câu 81: Cặp hàm số nào sau đây có tính chất: Có một hàm số là nguyên hàm của hàm số còn lại? 1 A. sin 2x và cos 2 x B. tan x 2 và C. ex và e  x D. sin 2 x và sin 2 x 2 2 cos x Câu 82: Gọi F1(x) là nguyên hàm của hàm số f1 (x)  sin 2 x thỏa mãn F1(0) =0 và F2(x) là nguyên hàm của hàm số f 2 (x)  cos 2 x thỏa mãn F2(0)=0. Khi đó phương trình F1(x) = F2(x) có nghiệm là: k 2 3 Câu 83: Nguyên hàm F  x  của hàm số f  x   sin 4  2x  thỏa mãn điều kiện F  0   là 8 3 1 1 3 3 1 1 A. x  sin 2x  sin 4x  B. x  sin 4x  sin 8x 8 8 64 8 8 8 64 3 1 1 3 C.  x  1  sin 4x  sin 8x D. x  sin 4x  sin 6 x  8 8 64 8 4 Câu 84: Một nguyên hàm của hàm số f (x)  là: cos 2 x 4x 4 A. B. 4 tan x C. 4  tan x D. 4x  tan 3 x 2 sin x 3 A. x  k2 B. x  k C. x    k 2 D. x  Câu 85: Biểu thức nào sau đây bằng với  sin 2 3xdx ? 1 1 (x  sin 3x)  C 2 3  14 Câu 86: Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = cos3x và F ( )  thì 2 3 1 13 1 A. F ( x)  sin 3x  B. F ( x)   sin 3x  5 3 3 3 1 1 13 C. F ( x)  sin 3x  5 D. F ( x)   sin 3x  3 3 3 Câu 87: Một nguyên hàm của f (x)  cos 3x cos 2x bằng 1 1 1 1 1 1 1 A. sin x  sin 5x B. sin x  sin 5x C. cos x  cos 5c D. sin 3x sin 2x 2 2 2 10 2 10 6 A. 1 1 (x  sin 6x)  C 2 6 B. 1 1 (x  sin 6x)  C 2 6 C. 1 1 (x  sin 3x)  C 2 3 D. Câu 88: Tính  cos 3 xdx ta được kết quả là: cos4 x C x cos4 x.sin x C. C 4 1 3sin x sin 3x  C 12 4 1  sin 3x  D.   3sin x   C 4 3  A. B. Câu 89: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) biết f (x)  tan 2 x A. tan 3 x C 3 B. Đáp án khác Câu 90: Hàm số nào là nguyên hàm của f(x) = C. tanx-1+C D. sin x  x cos x C cos x 1 : 1  sin x x  A. F(x) = 1 + cot    2 4 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay B. F(x) =  2 1  tan x 2 Trang 12 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A C. F(x) = ln(1 + sinx) D. F(x) = 2tan Phần Tích Phân-Giải tích 12 x 2 Câu 91: Họ nguyên hàm của f(x) = sin 3 x cos3 x cos3 x 1 A. cos x  C B.  cos x   C C.  cos x  c 3 3 cos x x Câu 92: Cho hàm số f  x   2 sin 2 Khi đó  f (x)dx bằng ? 2 A. x  sin x  C B. x  sin x  C C. x  cos x  C Câu 93: Nguyên hàm của hàm số f  x   2sin x  cos x là: A. 2cos x  s inx  C B. 2cos x  s inx  C C. 2cos x  s inx  C D. sin 4 x C 4 D. x  cos x  C D. 2cos x  s inx  C 2 Câu 94: Họ nguyên hàm của sin x là: 1 1 sin 2x  A.  x  2 cos 2x   C B.  x   2 2 2  C. x sin 2x  C 2 4 D. 1  x  2 cos 2x   C 2 Câu 95: Họ nguyên hàm của hàm số f  x   sin 2x là 1 A. F  x    cos 2x  C B. F  x   cos 2x  C 2 1 C. F  x   cos 2x  C D. F  x    cos 2x  C 2 Câu 96: Một nguyên hàm của hàm số: y = cos5x. cosx là: A. F(x) = cos6x B. F(x) = sin6x 1  sin 6x sin 4x  11 1  C.    D.  sin 6x  sin 4x   2 6 4  26 4  Câu 97: Tính  cos 5x.cos 3xdx 1 1 sin 8x  sin 2x  C 8 2 1 1 C. sin 8x  sin 2x 16 4 A. 1 1 sin 8x  sin 2x 2 2 1 1 D. sin 8x  sin 2x 16 4 B. Câu 98: Họ nguyên hàm của hàm số f  x   cos2 x là: x cos 2x x cos 2x x sin 2x x sin 2x  C B.  C C.  C D.  C 2 4 2 4 2 4 2 4 dx Câu 99: Tính:  1  cos x x x 1 x 1 x A. 2 tan  C B. tan  C C. tan  C D. tan  C 2 2 2 2 4 2 Câu 100: Cho f (x)  3  5sin x và f (0)  10 . Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?    3 A. f (x)  3x  5 cos x  2 B. f    2 2 C. f     3 D. f  x   3x  5cos x A. Câu 101:   cos4x.cos x  sin 4x.sin x dx bằng: A. 1 sin 5x  C 5 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay B. 1 sin 3x  C 3 Trang 13 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A C. 1 1 sin 4x  cos4x  C 4 4 D. Phần Tích Phân-Giải tích 12 1  sin 4x  cos4x   C 4 Câu 102:  cos8x.sin xdx bằng: 1 sin 8x.cosx  C 8 1 1 C. cos7x  cos9x  C 14 18 1 B.  sin 8x.cosx  C 8 1 1 D. cos9x  cos7x  C 18 14 A. Câu 103:  sin 2 2xdx bằng: 1 1 1 1 1 1 1 x  sin 4x  C B. sin 3 2x  C C. x  sin 4x  C D. x  sin 4x  C 2 8 3 2 8 2 4 Câu 104: Nguyên hàm F(x) của hàm số f (x)  x  sin x thỏa mãn F(0)  19 là: A. x2 A. F(x)  cosx  2 2 x C. F(x)  cosx   20 2 x2 B. F(x)  cosx   2 2 x2 D. F(x)  cosx   20 2  Câu 105: Tìm nguyên hàm của hàm số f  x  thỏa mãn điều kiện: f  x   2x  3cos x, F    3 2 2 2   A. F(x)  x 2  3sin x  6  B. F(x)  x 2  3sin x  4 4 2  2 C. F(x)  x 2  3sin x  D. F(x)  x 2  3sin x  6  4 4 1  Câu 106: Nguyên hàm F(x) của hàm số f (x)  2x  2 thỏa mãn F( )  1 là: sin x 4 2  2 A. F(x)  cotx  x 2  B. F(x)  cotx  x 2  4 16 2 C. F(x)   cotx  x 2 D. F(x)  cotx  x 2  16 Câu 107: Cho hàm số f  x   cos 3x.cos x . Nguyên hàm của hàm số f  x  bằng 0 khi x  0 là hàm số nào trong các hàm số sau ? sin 4x sin 2x sin 4x sin 2x cos 4x cos 2x A. 3sin 3x  sin x B.  C.  D.  8 4 2 4 8 4 Câu 108: Họ nguyên hàm F  x  của hàm số f  x   cot 2 x là: A. cot x  x  C B.  cot x  x  C Câu 109: Tính nguyên hàm I   a 2  b là: A. 8 B. 4 C. 0 Câu 110: Nguyên hàm của hàm số f  x   e 3 13x e B. F  x   e 3 C Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D. 2 là: 1 3x C D. tan x  x  C dx x   được kết quả I  ln tan   2   C với a; b; c   . Giá trị của cosx a b  1 3x A. F  x   C. cot x  x  C C. F  x    3e C e3x D. F  x    e C 3e3x Trang 14 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 1 Câu 111: Nguyên hàm của hàm số f  x   A. F  x   5 e 25x C B. F  x    e 5 là: 2  5x e 25x Phần Tích Phân-Giải tích 12 C C. F  x    e 25x C 5 D. F  x   e5x C 5e2 Câu 112:   3x  4 x dx bằng: A. 3x 4x  C ln 3 ln 4  B. 3x 4x  C ln 4 ln 3 C. 4x 3x  C ln 3 ln 4 D. 3x 4x  C ln 3 ln 4 C. 2x 2 3  x C 3.ln 2 3 D. 3.  Câu 113:  3.2x  x dx bằng: A. 2x 2 3  x C ln 2 3 B. 3. 2x 2 3  x C ln 2 3 2x  x3  C ln 2 Câu 114: Nguyên hàm của hàm số f  x   23x.32x là: 23x 32x . C 3ln 2 2ln 3 23x.32x C. F  x   C ln 6 72 C ln 72 ln 72 D. F  x   C 72 A. F  x   B. F  x   Câu 115: Nguyên hàm của hàm số f  x   x 4   3 A. F  x   3    C 3 ln 4 3x 1 là: 4x x x 3   4 B. F  x      C 3 ln 4 C. F  x   22x.3x.7 x C ln 4.ln 3.ln 7 C. 84 x  C x C 2 3   4 D. F  x   3    C 3 ln 4 Câu 116:  22x.3x.7 x dx là A. 84x C ln 84 B. D. 84 x ln 84  C Câu 117: Hàm số F(x)  e x  e x  x là nguyên hàm của hàm số 1 B. f (x)  e x  e  x  x 2 2 1 D. f (x)  e x  e  x  x 2 2 A. f (x)  e  x  e x  1 C. f (x)  e x  e  x  1 Câu 118: Nguyên hàm của hàm số f  x   A. ln e x  e  x  C B. e x  e x ex  ex 1 C e  ex C. ln e x  e  x  C x D. 1 C e  e x x 1 Câu 119: Một nguyên hàm của f  x    2x  1 e x là 1 A. x.e x 1 B.  x 2  1 e x 1 1 C. x 2 e x D. e x Câu 120: Xác định a,b,c để hàm số F(x)  (ax 2  bx  c)e  x là một nguyên hàm của hàm số f (x)  (x 2  3x  2)e  x A. a  1, b  1,c  1 B. a  1, b  1, c  1 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay C. a  1, b  1,c  1 D. a  1, b  1, c  1 Trang 15 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12 2x 1  5x 1 . Khi đó: 10x 2 1 2 1 A.  f (x).dx   x  C. B.  f (x).dx  x  C x x 5 .ln 5 5.2 .ln 2 5 ln 5 5.2 .ln 2 5x 5.2x 5x 5.2 x C.  f (x).dx   C D.  f (x).dx    C 2 ln 5 ln 2 2 ln 5 ln 2 Cho hàm số f (x)  Câu 121: Câu 122: Nếu  f (x) dx  e x  sin 2 x  C thì f (x) bằng: A. e x  2 sin x B. e x  sin 2x C. e x  cos 2 x D. e x  2 sin x Câu 123: Nếu  f (x)dx  e x  sin 2 x  C thì f (x) là hàm nào ? A. e x  cos 2 x B. e x  sin 2x C. e x  cos 2x D. e x  2 sin x 1 x Câu 124: Một nguyên hàm của f (x)  (2x  1).e là: 1 1 1 1 A. F(x)  x.e x B. F(x)  e x C. F(x)  x 2 .e x D. F(x)   x 2  1 .e x Câu 125: Nếu F  x  là một nguyên hàm của f (x)  e x (1  e  x ) và F(0)  3 thì F(x) là ? A. e x  x B. e x  x  2 Câu 126: Một nguyên hàm của f (x)  C. e x  x  C D. e x  x  1 e3x  1 là: ex  1 1 2x e  ex  x 2 1 C. F(x)  e2x  e x 2 1 B. F(x)  e2x  ex 2 1 D. F(x)  e2x  e x  1 2 A. F(x)  Câu 127: Nguyên hàm của hàm số f  x  A. F  x   2e x  tanx e x  e (2  ) là: cos2 x B. F  x   2e x - tanx  C x C. F  x   2e x  tanx  C D. Đáp án khác Câu 128: Tìm nguyên hàm:  (2  e3x ) 2 dx 4 1 A. 3x  e3x  e6x  C 3 6 4 3x 1 6x C. 4x  e  e  C 3 6 ln 2 dx , kết quả sai là: Câu 129: Tính  2 x x  A. 2 2 x  1  C B. 2 x 4 5 B. 4x  e3x  e6x  C 3 6 4 3x 1 6x D. 4x  e  e  C 3 6 C. 2 C x 1  D. 2 2 C x  1  C 2 Câu 130: Hàm số F(x)  e x là nguyên hàm của hàm số 2 A. f (x)  2xe x2 B. f (x)  e 2x ex C. f (x)  2x 2 D. f (x)  x 2e x  1 Câu 131:  2x 1 dx bằng A. 2 x 1 ln 2 B. 2 x 1  C Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay C. 2 x 1 C ln 2 D. 2 x 1.ln 2  C Trang 16 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12 Câu 132: Nguyên hàm của hàm số f  x   312x.23x là: x 8   9 A. F  x      C 8 ln 9 x 9   8 B. F  x   3    C 8 ln 9 x 8   9 C. F  x   3    C 8 ln 9 x 8   9 D. F  x   3    C 9 ln 8 Câu 133: Nguyên hàm của hàm số f  x   e3x .3x là: 3 x  3.e   C A. F  x   ln  3.e  B. F  x   3. 3 C. F  x    3.e  e3x C ln  3.e3  3 x x ln  3.e3  D. F  x  C  3.e   ln 3 C 2 1   Câu 134:   3x  x  dx bằng: 3   2 3  3x ln 3  A.   x  C  ln 3 3  9x 1 C.   2x  C x 2 ln 3 2.9 ln 3 1  3x 1  B.   x  C 3  ln 3 3 ln 3  D. 1  x 1   9  x   2x  C 2 ln 3  9  Câu 135: Gọi  2008x dx  F  x   C , với C là hằng số. Khi đó hàm số F  x  bằng A. 2008 x ln 2008 B. 2008 x 1 Câu 136: Họ nguyên hàm của hàm số f  x   C. 2008 x D. 2008x ln 2008 1 là 1  8x 1 8x ln C ln12 1  8x 1 8x C. F  x   ln C ln 8 1  8x A. F  x   1 8x ln C 12 1  8x 8x D. F  x   ln C 1  8x B. F  x   Câu 137: Nguyên hàm của hàm số f (x)  e x (1  3e2x ) bằng: A. F(x)  e x  3e x  C C. F(x)  e x  3e2x  C B. F(x)  e x  3e 3x  C D. F(x)  e x  3e  x  C Câu 138: Hàm số F(x)  e x  tan x  C là nguyên hàm của hàm số f(x) nào 1 A. f (x)  e x  2 B. Đáp án khác sin x 1 ex  x x  C. f (x)  e  2 D. f (x)  e 1   2 sin x  cos x  cosxesinx ; x  0  Câu 139: Cho f  x    1 . Nhận xét nào sau đây đúng? ; x  0   1 x cosx e ; x  0 A. F  x    là một nguyên hàm của f  x   2 1  x  1 ; x  0 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 17 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12 sinx ; x  0 e B. F  x    là một nguyên hàm của f  x   2 1  x ; x  0 cosx ; x  0  e C. F  x    là một nguyên hàm của f  x   2 1  x ; x  0 sinx ; x  0 e D. F  x    là một nguyên hàm của f  x   2 1  x  1 ; x  0 Câu 140:  3 dx bằng: 2x  5 A. 2ln 2x  5  C Câu 141:  A.  1  5x  3 2 B. 3 ln 2x  5  C 2 C. 3ln 2x  5  C 1 C 5  5x  3 C.  D. 3 ln 2x  5  C 2 dx bằng: 1 C 5  5x  3 B. 3x  1 dx bằng: x2 A. 3x  7 ln x  2  C B. 3x  ln x  2  C 1 C  5x  3 D.  1 C 5  5x  3 Câu 142:  Câu 143:  1  x  1 x  2  C. 3x  ln x  2  C D. 3x  7 ln x  2  C dx bằng: x 1 C x2 A. ln x  1  ln x  2  C B. ln C. ln x  1  C D. ln x  2  C x 1 dx bằng: x  3x  2 A. 3ln x  2  2ln x  1  C B. 3ln x  2  2ln x  1  C C. 2ln x  2  3ln x  1  C D. 2ln x  2  3ln x  1  C Câu 144:  2 1 dx bằng: x  4x  5 x 5 x 5 A. ln C B. 6 ln C x 1 x 1 Câu 145:  2 Câu 146: Tìm nguyên hàm: A. 1 x ln C 3 x 3 Câu 147:  1 x 5 ln C 6 x 1 1 x 5 D.  ln C 6 x 1 C. 1 x ln C 3 x 3 D. 1 x 3 ln C 3 x 1 C x 3 D. 1 C 3 x 1  x(x  3)dx . B. 1 x 3 ln C 3 x 1 dx bằng: x  6x  9 2 1 C x 3 1 Câu 148: Cho hàm f  x   2 . Khi đó: x  3x  2 A.  C. 1 C x 3 B. Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay C.  Trang 18 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A x 1 C x2 x2 C.  f  x  dx  ln C x 1 Phần Tích Phân-Giải tích 12 x 1 C x 2 x 2 D.  f  x  dx  ln C x 1 A.  f  x  dx  ln B.  f  x  dx  ln 1 là x  4x  3 1 x 3 1 x 1 A. F(x)  ln | | C B. F(x)  ln | | C 2 x 1 2 x 3 x 3 C. F(x)  ln | x 2  4x  3 |  C D. F(x)  ln | | C x 1 1 Câu 150: Gọi F(x) là nguyên hàm của hàm số f (x)  2 thỏa mãn F(3/2) =0. Khi đó F(3) bằng: x  3x  2 A. 2ln2 B. ln2 C. -2ln2 D. –ln2 2x  3 Câu 151: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) biết f (x)  2 x  4x  3 2 x  3x A.  B. (2x  3) ln x 2  4x  3  C C 2 2  x  4x  3 Câu 149: Họ nguyên hàm F(x) của hàm số f (x)  C. x 2  3x C x 2  4x  3 Câu 152: Tính A. x 2 2 D. 1  ln x  1  3ln x  3   C 2 C. 1 x 3 ln C 4 x 1 dx  2x  3 1 x  1 ln C 4 x 3 B. 1 x  3 ln C 4 x 1 Câu 153: Họ nguyên hàm của f(x) = x 1 C x 1 x C. F(x) = ln C 2 x 1 B. F(x) = ln x C x 1 D. F(x) = ln x(x  1)  C x 3 , F(0)  0 thì hằng số C bằng x  2x  3 2 3 C. ln 3 D.  ln 3 3 2 Câu 154: Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm f (x)  B. 3 ln 3 2 Câu 155: Nguyên hàm của hàm số: y = a 2 2 dx là:  x2 1 ax 1 xa 1 xa ln +C C. ln +C D. ln +C 2a a  x a xa a xa dx Câu 156: Nguyên hàm của hàm số: y =  2 2 là: x a 1 x a 1 xa 1 xa 1 xa A. ln +C B. ln +C C. ln +C D. ln +C 2a x  a 2a x  a a xa a xa 1 Câu 157: Để tìm họ nguyên hàm của hàm số: f (x)  2 . Một học sinh trình bày như sau: x  6x  5 A. 1 ax ln +C 2a a  x 1 x 1 ln C 4 x 3 1 là: x(x  1) A. F(x) = ln 2 A.  ln 3 3 D. B. Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 19 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12 1 1 1 1 1       x  6x  5 (x  1)(x  5) 4  x  5 x  1  1 1 (II) Nguyên hàm của các hàm số , theo thứ tự là: ln x  5 , ln x  1 x  5 x 1 1 1 x 1 (III) Họ nguyên hàm của hàm số f(x) là: (ln x  5  ln x  1  C  C 4 4 x 5 (I) f (x)  2 Nếu sai, thì sai ở phần nào? A. I B. I, II Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay C. II, III D. III Trang 20
- Xem thêm -

Tài liệu liên quan