Tài liệu Nghiên cứu ứng dụng điều khiển trượt điều khiển bộ lộc tích cực cho việc giảm sóng hà

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG NGUYỄN HỮU KHÁNH NGHIÊN CỨU ỨNG DỤNG ĐIỀU KHIỂN TRƢỢT ĐIỀU KHIỂN BỘ LỌC TÍCH CỰC CHO VIỆC GIẢM SÓNG HÀI Chuyên ngành : Tự động hóa Mã số: 60.52.60 TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT Đà Nẵng - Năm 2013 Công trình được hoàn thành tại ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS. PHAN VĂN HIỀN Phản biện 1: GS.TS NGUYỄN DOÃN PHƢỚC Phản biện 2: TS NGUYỄN HOÀNG MAI Luận văn được bảo vệ tại Hội đồng chấm luận văn tốt nghiệp Thạc sĩ kỹ thuật họp tại Đại học Đà Nẵng vào ngày 7 tháng 12 năm 2013. * Có thể tìm hiểu luận văn tại: - Trung tâm Thông tin - Học liệu, Đại học Đà Nẵng 1 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Ngày nay việc đánh giá chất lượng điện năng không còn đơn thuần là đảm bảo ổn định tần số, điện áp, độ tin cậy cung cấp điện mà còn phải quan tâm đến việc giảm được lượng sóng hài do các các phụ tải gây ra trên lưới điện, thể hiện ở chỉ tiêu chỉ tiêu rất quan trọng đó là độ méo dạng (THD) của dòng điện hay tỉ lệ dòng điện hài bậc cao so với dòng điện có tần số cơ bản. Dòng điện hài là dòng năng lượng không sử dụng được với các thiết bị trên lưới, thành phần này chuyển hoá sang dạng nhiệt năng và gây tổn hao. Việc sử dụng các thiết bị để lọc bỏ thành phần sóng hài, đã và đang được quan tâm trong những năm gần đây. Một trong các phương pháp lọc sóng hài là sử dụng bộ lọc tích cực. Điều khiển dòng điện phát ra từ bộ lọc để triệt tiêu dòng điện hài có nhiều phương pháp khác nhau để thực hiện. Trong đề tài này tôi nghiên cứu điều khiển trượt để điều khiển bộ lọc tích cực cho việc giảm sóng hài. Với hướng nghiên cứu này, tôi đã chọn đề tài “Nghiên cứu ứng dụng điều khiển trƣợt điều khiển bộ lọc tích cực cho việc giảm sóng hài” để làm luận văn tốt nghiệp. 2. Mục tiêu nghiên cứu Điều khiển trượt đang giữ vai trò quan trọng trong các hệ thống điều khiển hiện đại, vì nó đảm bảo tính khả thi của hệ thống, đồng thời lại thực hiện tốt các chỉ tiêu kỹ thuật của hệ như độ chính xác, độ tác động nhanh, tính bền vững và ổn định tốt, dễ thiết kế và thay đổi… Ưu điểm nổi bật của bộ điều khiển trượt là tính ổn định bền vững ngay cả khi hệ thống có nhiễu hoặc khi thông số của đối 2 tượng thay đổi theo thời gian. Với các ưu điểm trên mục tiêu nghiên cứu của đề tài là tạo ra được bộ điều khiển trượt điều khiển giảm lượng hài cho tải phi tuyến. 3. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu - Đồi tượng nghiên cứu các bộ điều khiển PID, điều khiển trượt điều khiển bộ lọc tích cực cho việc giảm sóng hài cho các tải phi tuyến - Nghiên cứu tạo bộ điều khiển trượt điều khiển bộ lọc tích cực cho việc giảm sóng hài gây ra bởi tải là biến tần và động cơ điện ba pha. 4. Phƣơng pháp nghiên cứu Nghiên cứu lý thuyết Kết hợp khảo sát các tải phi tuyến, mô phỏng đối tượng trên matlab/simulink. 5. Cấu trúc của luận văn Mở đầu Chương 1. Tổng quan về sóng hài và các phương pháp lọc sóng hài Chương 2. Nguyên lý điều khiển trượt. Chương 3. Nghiên cứu điều khiển bộ lọc tích cực cho việc giảm sóng hài tải phi tuyến Chương 4. Mô phỏng và kết quả Kết luận và kiến nghị. 3 CHƢƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ SÓNG HÀI VÀ CÁC PHƢƠNG PHÁP LỌC SÓNG HÀI 1.1. GIỚI THIỆU CHUNG 1.2. TỔNG QUAN VỀ SÓNG HÀI 1.2.1. Sóng hài Sóng hài là các sóng sinh ra có tần số khác tần số cơ bản, có thể xem đây là trường hợp riêng của sóng điều hòa, sóng điều hoà có thể coi là tổng của các dạng sóng sin mà tần số của nó là bội số của tần số cơ bản. Để đánh giá sự méo dạng sóng điều hòa do dòng điện hài gây ra ta sử dụng thông số quan trọng đó là hệ số méo dạng THD (Total Harmonic Distortion) được xác định bằng biểu thức sau: THD 2 Xn n 2 X1 (1.1) Trong đó: X1: biên độ thành phần cơ bản;Xn: biên độ thành phần điều hòa bậc n. Từ (1.1) ta có thể đáng giá độ méo dòng điện và điện áp qua hệ số méo dạng dòng điện và hệ số méo dạng điện áp. 1.2.2. Các nguồn tạo sóng hài Các nguồn sinh sóng điều hòa trong công nghiệp được tạo ra bởi tất cả các tải phi tuyến. Các phần tử phi tuyến điển hình là lõi thép của MBA, động cơ (đặc tính bão hòa của vật liệu sắt từ), các dụng cụ bán dẫn công suất như thyristor, diode của các bộ biến đổi (chỉnh lưu, nghịch lưu, điều áp xoay chiều…), các đèn điện tử, nguồn hàn, các hệ truyền động điện, lò hồ quang điện, lò nấu thép cảm ứng, lò tôi cao tần. 4 1.2.3. Ảnh hƣởng của sóng hài a. Ảnh hưởng của sóng hài gây ra bởi một số bộ biến đổi công suất Để thấy sóng hài có thể gây ra bởi các bộ biến đổi công suất ta phân tích dạng sóng của một số bộ biến đổi công suất. a.1. Chỉnh lưu cầu một pha (tải có tính cảm) a.2. Chỉnh lưu cầu ba pha không điều khiển (tải có tính cảm) a.3. Chỉnh lưu cầu ba pha có điều khiển (tải có tính cảm) b. Ảnh hưởng của sóng hài gây ra bởi các phụ tải tại nhà máy đường Đăk Nông. b.1. Giới thiệu sơ lược về hệ thống điện và các phụ tải của nhà máy đường Đăk Nông. b.2. Hệ thống phụ tải khâu ép mía Được bố trí lần lượt qua 5 máy ép, Các động cơ điện kéo máy ép được sử dụng có 4 động cơ công suất 220KW, điều khiển tốc độ qua các biến tần và một động cơ điện công suất 440KW ở cuối khâu ép. b.3. Phân tích các ảnh hưởng của các sóng hài gây ra cho hệ thống điện từ hệ biến tần cung cấp cho động cơ điện máy ép mía. - Động cơ sử dụng trong khâu ép động cơ ba pha, công suất 220KW, điện áp 380V; dòng 394A. Các thông số R, L được xác định Rđc = 0.2( ); Lđc =3.10-3(H). Tốc độ định mức 736 (vòng/phút). - Sơ đồ mô phỏng hệ thống cấp điện động cơ ép mía.(hình 1.29) Hình 1.29. Sơ đồ mô phỏng hệ thống cấp điện động cơ ép mía 5 - Dạng sóng hài và hệ số méo dạng THD. + Dạng sóng dòng điện 01 pha của hệ thống tải Hình 1.30. Dạng sóng dòng điện của một pha của hệ thống tải + Dạng phổ dòng điện và độ méo dạng từ trường ở trường hợp cơ bản khi R=0.2 , L=3.10-3H. Hình 1.31. Phổ dòng điện hài và độ méo dạng Rđc=0.2 , Lđc=3.10-3H Qua phân tích trên ta thấy khi tải hoạt động đã sinh ra sóng hài có ảnh hưởng đến lưới điện. Vậy cần có các biện pháp để hạn chế, lọc bỏ lượng sóng hài trên. 1.2.4. Ảnh hƣởng của sóng điều hòa bậc cao Sự tồn tại sóng điều hòa bậc cao gây ảnh hưởng tới tất cả các thiết bị và đường dây truyền tải điện. Chúng gây ra quá áp, méo điện áp lưới làm giảm chất lượng điện năng. 1.3. CÁC PHƢƠNG PHÁP LỌC SÓNG HÀI 1.3.1. Khái quát. Để triệt tiêu sóng hài hay sóng điều hoà bậc cao ta thực hiện bằng cách sử dụng các thiết bị có khả năng tạo ra các dạng sóng đối 6 ngược sóng hài để bơm vào hệ thống, với mục đích làm mất các sóng hài. Bộ lọc sóng điều hoà có thể là: - Bộ lọc thụ động (Passive Filter). - Bộ lọc chủ động (Active Filter). - Bộ lọc hỗn hợp cả chủ động và thụ động. 1.3.2. Bộ lọc thụ động Bao gồm các phần tử R, L, C được ghép nối với nhau và được lựa chọn cho một tần số lọc xác định. Các loại lọc được sử dụng phổ biến như: a. Bộ lọc RC Bộ lọc RC có thành phần chủ yếu là điện trở R và tụ điện C. Kết cấu của bộ lọc RC như hình 1.34. Input Output R C Hình 1.34. Bộ lọc RC b. Bộ lọc LC Bộ lọc LC có thành phần chủ yếu là điện cảm L và tụ điện C. Kết cấu của bộ lọc LC như hình 1.35: Input Output L C Hình 1.35. Bộ lọc LC 7 1.3.3. Bộ lọc tích cực Phương pháp sử dụng bộ lọc tích cực là phương pháp hiện đại ngày càng chiếm ưu thế, rất mềm dẻo trong cấu hình phần cứng lẫn phần mềm để xử lý phù hợp với những loại tải và các điều kiện điện áp nguồn cung cấp khác nhau. a. Vai trò của bộ lọc tích cực - Bù công suất: - Bù sóng điều hòa điện áp: - Bù sóng điều hòa dòng điện: b. Phân loại bộ lọc tích cực Có nhiều cách phân loại dựa theo các tiêu chí khác nhau chẳng hạn như dựa vào bộ biến đổi công suất được sử dụng, dựa theo sơ đồ kết nối bộ lọc, dựa theo nguồn cấp… - Phân loại theo bộ biến đổi công suất. - Phân loại theo sơ đồ. - Phân loại theo nguồn cấp. c. Bộ lọc tích cực (AF) Để thực hiện chức năng này bộ lọc AF hoạt động như một bộ nguồn ba pha tạo ra dòng điện thích hợp bơm lên đường dây. Dòng điện này sẽ triệt tiêu các sóng điều hòa bậc cao sinh ra bởi tải phi tuyến là thành phần ngược pha với tổng sóng điều hòa dòng điện bậc cao. Hình 1.36. Thể hiện cấu trúc của bộ lọc tích cực song song: ~ iL iS Tải phi tuyến iF AF Hình 1.36. Bộ lọc bộ lọc tích cực song song: 8 1.3.4. Bộ lọc hỗn hợp Thực chất là sự kết hợp của bộ lọc thụ động và bộ lọc tích cực. Sơ đồ cấu trúc bộ lọc hỗn hợp như hình 1.37 Tải phi tuyến ~ Lọc thụ động LC AF Hình 1.37. Bộ lọc hỗn hợp Ngoài ra khi kết hợp AF và AFs ta được bộ UPQC (Unified Power Quality Conditioner) kết hợp được cả tính năng của AF và AFs. Trong UPQC, AFs có chức năng cách ly sóng điều hòa giữa tải và nguồn, điều chỉnh điện áp, giảm dao động, giữ điện áp cân bằng. CHƢƠNG 2 NGUYÊN LÝ ĐIỀU KHIỂN TRƢỢT 2.1. KHÁI QUÁT VỀ ĐIỀU KHIỂN TRƢỢT 2.2. TÌM HIỂU VỀ ĐIỀU KHIỂN TRƢỢT Nguyên tắc chung của điều khiển trượt là điều khiển sao cho sai lệch e(t) giữa tín hiệu chủ đạo w(t) ở đầu vào và tín hiệu đầu ra y(t) của hệ thống tiến về 0. Để làm được điều này ta phải tạo được các hàm trượt các mặt trượt và các điều kiện trượt ... ta lần lượt nghiên cứu các vấn đề sau: 2.2.1 Hệ thống biến 2.2.2. Điều khiển đối với các hệ thống một vào một ra SISO 2.2.3. Mặt trƣợt 9 Theo thuộc tính của chuyển mạch đơn, hệ thống n chiều, mặt trượt ký hiệu là S, được biểu diễn bởi tập các véctơ trạng thái trong không gian véctơ Rn, trong đó ràng buộc đại số h(x) = 0 được thỏa mãn. Với h: Rn R là một hàm đầu ra vô hướng trơn của hệ. Ta định nghĩa: S={x Rn h ( (x) 0 )} (2.2) Tập S biểu diễn một mặt trượt n- 1chiều trên R n tiêu điều khiển xác định trong hệ. 2.2.4 . Các ký hiệu 2.2.5. Điều khiển tƣơng đƣơng và trƣợt động lý tƣởng 2.2.6 Tính tiếp cận đƣợc của các mặt trƣợt 2.2.7 Các điều kiện bất biến cho các nhiễu loạn tìm đƣợc 2.3. PHƢƠNG PHÁP GIẢM HIỆN TƢỢNG CHARTERING Để giảm hiện tượng chatering theo tài liệu [5] đề xuất phương pháp lớp biên. Phương pháp này được thực hiện như sau: Thay hàm dấu sgn(S) bằng hàm bão hòa sat(S): sat(S ) 1 S khi S khi 1 khi (2.21) S S và làm nhẵn tín hiệu điều khiển không liên tục trong một lớp biên mỏng B(t): B(t) x :S(X, t)  x (2.22) x xd x 0 S=0 Hình 2.4: Minh họa định nghĩa lớp biên B(t) 10 Lớp này bao quanh mặt trượt S = 0 với bề dày = và độ rộng / . Nếu luật điều khiển bảo đảm cho điều kiện trượt được thỏa mãn ở bên trong lớp biên B(t) thì sau một thời gian hữu hạn, sai số điều khiển sẽ bé hơn , nghĩa là: e(t) / Khi S (2.23) thì sat (S) S là hàm liên tục nên tín hiệu sẽ giảm chattering, nhưng xảy ra sai lệch quỹ đạo. CHƢƠNG 3 NGHIÊN CỨU ĐIỀU KHIỂN BỘ LỌC TÍCH CỰC CHO VIỆC GIẢM SÓNG HÀI TẢI PHI TUYẾN 3.1. NGUYÊN LÝ XÂY DỰNG BỘ LỌC TÍCH CỰC Một trong các giải pháp để khử hiện tượng sóng hài là sử dụng các bộ lọc công suất tích cực mắc song song với tải. Chức năng của các bộ lọc tích cực này là phát ra một dòng điện gọi là dòng bù hài bơm lên hệ thống để khử các thành phần hài gây ra do tải. Ta có cấu trúc của hệ thống khi mắc thêm bộ lọc tích cực như sau: Hình 3.1. Nguyên lý xây dựng bộ lọc 11 Trong khuôn khổ luận văn này ta nghiên cứu điều khiển giảm hài trên lưới do tải có sơ nguyên lý như sau: Hình 3.2. Sơ đồ hệ thống nghiên cứu 3.2. XÂY DỰNG CẤU TRÚC BỘ LỌC AF 3.2.1. Mô hình toán học 3.2.2. Cấu trúc điều khiển AF Để điều khiển AF phát ra dòng điện hài bám theo dòng điện hài trên tải ta thực hiện theo cấu trúc như sau: ~ v is il Tải phi tuyến s if + L vf A F Điều khiển nghịch lưu PWM 6 LPF Bộ điều khiển iref LPF + Hình 3.3. Cấu trúc điều khiển bộ lọc AF 12 3.2.3. Xác định dòng điện bù hài (iref) Trong luận văn sử dụng giải pháp tách dòng điện hài bằng bộ lọc thông dải tương tự (Band pass filter) như hình 3.4. il a, b, c iref a, b, c Hình 3.4. Giải pháp tách dòng điện hài Theo tài liệu [6] hàm truyền đạt của band pass filter là: H ( s) s 2 K .B.s B.s 2 c (3.6) 3.2.4. LPF (Low pass filter) Để hạn chế những dòng điện hài có tần số quá cao nhưng biên độ không ảnh hưởng đáng kể, ta dùng bộ xử lý LPF là bộ lọc thông thấp (Low pass filter). Sơ đồ mạch điện như hình 3.6 Hàm truyền của bộ lọc là: H (s) K s 1 1 (3.8) 5,3.10 5 s 1 3.2.4. Phƣơng pháp điều chế PWM Tín hiệu sai lệch dòng sau khi qua bộ lọc thông thấp được bộ điều khiển xử lý thành tín hiệu u, tín hiệu u so sánh với sóng tam 13 giác có tần số rất cao tạo thành chuỗi xung có chu kì bằng Ttam giác nhưng độ rộng xung thay đổi phụ thuộc vào tín hiệu u. Chuỗi xung này qua khâu relay tạo thành tín hiệu điều khiển các van của nghịch lưu. Phương pháp điều chế PWM được thực hiện như hình 3.9 max Tín hiệu ra từ bộ điều khiển Sóng (u)tam giác PW M ma x Ttam giác Hình 3.9. Phương pháp điều chế PWM 3.3. TÍNH CÁC THÔNG SỐ CỦA BỘ LỌC AF 3.3.1. Chọn nguồn điện một chiều cho bộ nghịch lƣu: Theo tài liệu [6], qua phân tích sơ đồ mạch nghiên cứu ta chọn E = 1.2*2,45*220 660(V) 3.3.2. Tính chọn giá trị điện cảm L Áp dụng theo tài liệu [9] ta có: Giá trị điện cảm L được xác định bằng biểu thức sau: L Vf Vs 4 ft E Vs (3.9) 4 ft Như vậy ta có giá trị điện cảm L là: L 660 220 4.10.10000 1.1.10 3 ( H ) 3.3.3. Tính chọn giá trị tụ điện C. Áp dụng theo tài liệu [9] ta có: Công thức tính điện dung C: C S 1 . E. U 2 1 (3.10) 14 Trong đó : S là công suất biểu kiến của bộ lọc; E là giá trị sức điện động một chiều cấp cho mạch nghịch lưu; ΔU độ biến thiên điện áp trên tụ (lấy khoảng 5%E) Ta có: U 5%E 5%.660 33(V ) . I n2 n 2 Ta có: THD , I1 61 I n2 THD.I1 197.7 * 27.06% 53.5( A) ; n 2 Công suất biểu kiến của bộ lọc là: S 3U p I p 3.220.53.5 35310(VA) Vậy giá trị điện dung C là: C S 1 . E. U 2 1 35310 1 . 660.33 2.2 .50 2.58.10 3 ( F ) 3.3.4. Xác định và lựa chọn thông số van điều khiển Với tản nhiệt có tiết diện đủ lớn và điều kiện làm mát bằng quạt ta có thể chọn van với dòng định mức qua van là: Iđm = 2Imax= 2 2 .53,5=151,3 (A) Như vậy sơ bộ ta có thể chọn các van IGBT với dòng 200 (A). 3.4. XÂY DỰNG CÁC BỘ ĐIỀU KHIỂN 3.4.1. Bộ điều khiển PID Từ cấu trúc của hệ thống: Sử dụng hình 3.3 cấu trúc bộ điều khiển AF Ta có sơ đồ sơ khối các hàm truyền. 15 Iref(s) If(s) R(s) + GLPF(s) GNL(s) GL(s) - Hình 3.12. Sơ đồ khối cấu trúc điều khiển bộ AF Trong đó: R(s) là bộ điều khiển. GNL(s) là hàm truyền của bộ nghịch lưu trong AF có K NL 66 TNL s 1 1.67.10 3 s 1 hàm truyền . GNL ( s) H(s) K s 1 GLPF ( s) là 1 Ls truyền của bộ lọc LPF: 1 5,3.10 5 s 1 GL(s) GL ( s) hàm là hàm truyền của cuộn 1 . 1,1.10 3 s Biến đổi hàm trên ta được hàm tuyền tương đương như sau: G( s) 60000 là khâu tích phân quán tính bậc 2. s(1.723.10 3 s 1) Iref(s) R(s) + 60000 s(1.723.10 3 s 1) - Hình 3.13. Sơ đồ khối hàm truyền của hệ thống If(s) L: 16 Với đối tượng điều khiển là tích phân như trên ta có thể sử dụng phương pháp tối ưu đối xứng để tính toán bộ điều khiển. Với phương pháp này và với hàm truyền đối tượng ta chọn bộ điều khiển tương ứng là bộ PI. Với hàm truyền của bộ điều khiển PI là: R( s ) K P (1 1 ) TI s Trong đó : - Xác định 4 > a >1 từ độ quá điều chỉnh σmax cần có của hệ kín, hoặc chọn a > 1 từ yêu cầu chất lượng đề ra. a càng lớn, độ quá điều chỉnh càng nhỏ. a ≥4: hệ không có dao động. a ≤1: hệ kín không ổn định. Chọn vùng làm việc ở tần số trung bình và cao a=3,6 Vậy ta có : TI aT 3,6.1.72310 3 KP T KT a KI KP TI 6,2028.10 3 1 60000*1,723.10 3. 3,6 5,1.10 3 6,2028.10 3 5,1.10 3 0.822 Vậy bộ điều khiển PI là: R( s ) K P (1 1 1 ) 5,1.10 3 (1 ) TI s 6.2028.10 3 s 3.4.2. Điều điều khiển trƣợt. a. Cơ sở thiết kế bộ điều khiển trượt. Nguyên lý chung của điều khiển trượt theo sơ đồ: 17 s(e) e w Mặt trượt - u ĐK trượt Đối tượng ĐK y Hình 3.15. Sơ đồ khối nguyên lý chung điều khiển trượt b. Thiết kế bộ điều khiển theo mô hình của đề tài. b.1 Sơ đồ tổng hợp Ta có sơ đồ của hệ thống: Sử dụng hình 3.3. Cấu trúc điều khiển AF và hình 3.12. Sơ đồ khối cấu trúc điều khiển bộ AF Từ sơ đồ cấu trúc ta có đối tượng điều khiển có hàm truyền G( s) 60000 là khâu tích phân quán tính bậc 2. s(1.723.10 3 s 1) Iref(s) R(s) + 60000 s(1.723.10 3 s 1) If(s) Sử dụng hình 3.13. Sơ đồ khối hàm truyền của hệ thống b.2. Xây dựng phương trình trạng thái: Ta xây dựng mô hình trạng thái của hệ thống như sau: x1 x 2 0 1 3 34823.10 580.3 dx A( x ) Bu hay dt . x1 (t ) x 2 (t ) + 0 34823 .10 3 u(x) Thế các thông tin trên vào ta có hệ phương trình trạng thái: x1 x2 x2 (t ) 34823.103 x1 (t ) 580.3x2 (t ) 34823u c. Xét tính ổn định. và y = x1(t) 18 Để xét tính ổn định của hệ thống ta áp dụng tiêu chuẩn Lyapunov. Hệ thống ổn định tiệm cận Lyapunov tại 0 với miền ổn định O d. Xây dựng bộ điều khiển trượt Trên cơ sở phân tích trên, áp dụng thực tế cho đề tài. Sai lệch tín hiệu: e1 = iref – if. Xác định mặt trượt S ke1 e2 ke1 de1 dt Điều kiện trượt: dS sgn( S ) [ke1 iref dt A(i f , if ) Bu ]sgn( S ) 0 Chọn tín hiệu đầu vào theo công thức sau : u B 1[ke1 iref A(i f , if ) sgn(S )] Tuy nhiên với công thức như trên, cấu trúc như trên bộ điều khiển phức tạp. Để đơn giản ta có thể áp dụng theo tài liệu [3]. Khi đó ta có bộ điều khiển phản hồi tín hiệu như sau: u (k de dt d 2w ) dt sgn(ke de dt ). với mọi > 0. Áp dụng điều này cho bài toán trong đề tài ta đề xuất bộ điều khiển: u ~ B 1[(ke iref ) sgn(S )]