Tài liệu Nghiên cứu ứng dụng công nghệ mạng nơron tế bào vào giải phương trình truyền nhiệt

0 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG ĐỖ MAI QUỲNH NGHIÊN CỨU ỨNG DỤNG CÔNG NGHỆ MẠNG NƠRON TẾ BÀO VÀO GIẢI PHƢƠNG TRÌNH TRUYỀN NHIỆT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH Thái Nguyên - Năm 2014 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 1 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG ĐỖ MAI QUỲNH NGHIÊN CỨU ỨNG DỤNG CÔNG NGHỆ MẠNG NƠRON TẾ BÀO VÀO GIẢI PHƢƠNG TRÌNH TRUYỀN NHIỆT Chuyên ngành: Khoa học máy tính Mã số: 60 48 01 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS. VŨ ĐỨC THÁI Thái Nguyên - Năm 2014 THÁI NGUYÊN - NĂM 2012 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ i LỜI CAM ĐOAN Tôi cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, dƣới sự chỉ dẫn của TS. Vũ Đức Thái. Các số liệu, kết quả nêu trong luận văn là trung thực, bảo đảm tính khách quan, luận văn này cho đến nay chƣa đƣợc bảo vệ tại bất kỳ hội đồng nào và chƣa hề đƣợc công bố trên bất kỳ phƣơng tiện nào khác. Các tài liệu tham khảo có nguồn gốc xuất xứ rõ ràng. Tác giả xin chịu trách nhiệm về những lời cam đoan trên. Thái nguyên, ngày 01 tháng 10 năm 2014 Tác giả luận văn Đỗ Mai Quỳnh Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ ii LỜI CẢM ƠN Em xin chân thành cảm ơn thầy giáo TS. Vũ Đức Thái đã trực tiếp giao cho em đề tài, tận tình hƣớng dẫn và tạo mọi điều kiện cho em hoàn thành luận văn. Em xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo, các cán bộ nhân viên phòng đào tạo , ban lãnh đạo Trƣờng Đại học Công nghệ thông tin và Truyền thông đã giúp đỡ tạo điều kiện cho em hoàn thành bản luận văn này. Cuối cùng, em xin chân thành cảm ơn sự quan tâm giúp đỡ của gia đình, bạn bè và tập thể lớp Cao học K11A đã cổ vũ động viên em hoàn thành tốt luận văn của mình. Thái nguyên, ngày 01 tháng 10 năm 2014 Học viên Đỗ Mai Quỳnh Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ iii MỤC LỤC Trang Trang bìa phụ LỜI CAM ĐOAN ........................................................................................................ i LỜI CẢM ƠN ............................................................................................................. ii MỤC LỤC.................................................................................................................. iii DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT ......................................................................... v DANH MỤC CÁC BẢNG ........................................................................................ vi DANH MỤC CÁC HÌNH ........................................................................................ vii MỞ ĐẦU..................................................................................................................... 1 CHƢƠNG I : LÝ THUYẾT VỀ CÔNG NGHỆ MẠNG NƠ RON TẾ BÀO VÀ PHƢƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG ..................................................................... 3 1.1. Giới thiệu công nghệ mạng nơ ron tế bào ............................................................ 3 1.1.1. Tổng quan về công nghệ mạng nơ ron tế bào .................................................. 3 1.1.2. Kiến trúc mạng nơ ron tế bào ............................................................................ 6 1.1.3. Các định nghĩa về mạng nơ ron tế bào ............................................................. 8 1.1.4. Phạm vi ảnh hƣởng của cell C(i,j) .................................................................... 9 1.1.5. Các tế bào thông thƣờng và tế bào biên, tế bào góc ....................................... 10 1.1.6. Các phƣơng trình cơ bản của CNN ................................................................. 12 1.2. Kiến trúc của máy tính mạng nơ ron CNN – UM .............................................. 14 1.3. Các dạng kiến trúc mạng CNN .......................................................................... 17 1.4. Phƣơng trình đạo hàm riêng và mối quan hệ với CNN ..................................... 23 1.4.1.Các khái niệm cơ bản về phƣơng trình đạo hàm riêng .................................... 23 1.4.2.Một số bài toán từ thực tế dẫn đến phƣơng trình đạo hàm riêng ..................... 24 1.4.3. Mối quan hệ giữa phƣơng trình vi phân với mạng nơ ron tế bào ................... 26 1.5. Giới thiệu về Matlab .......................................................................................... 27 1.5.1. Tổng quan về Matlab ...................................................................................... 27 1.5.2. Giao diện ......................................................................................................... 29 1.5.3. Các thao tác cơ bản trên Matlab...................................................................... 30 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ iv 1.5.4. Biến ................................................................................................................. 31 1.5.5. Toán tử ............................................................................................................ 32 1.5.6. Biểu thức ......................................................................................................... 32 1.5.7. Ma trận ............................................................................................................ 32 1.5.8. Đồ thị............................................................................................................... 33 1.6. Kết luận .............................................................................................................. 34 CHƢƠNG II: GIẢI PHƢƠNG TRÌNH TRUYỀN NHIỆT...................................... 35 2.1. Tổng quan về phƣơng trình truyền nhiệt ........................................................... 35 2.1.1. Mô tả vật lý bài toán truyền nhiệt ................................................................... 35 2.1.2. Mô hình toán học của bài toán truyền nhiệt .................................................... 35 2.1.3. Các điều kiện giải phƣơng trình truyền nhiệt ................................................. 37 2.2. Giải phƣơng trình truyền nhiệt công nghệ mạng nơ ron tế bào ......................... 37 2.2.1. Sai phân phƣơng trình truyền nhiệt................................................................. 37 2.2.2. Thiết kế mẫu CNN phƣơng trình truyền nhiệt ................................................ 38 2.2.3. Thiết kế kiến trúc mạng nơ ron cho phƣơng trình truyền nhiệt ...................... 40 2.2.4. Lƣu đồ thuật toán tính toán trên CNN ........................................................... 41 2.3. Kết luận .............................................................................................................. 43 CHƢƠNG III: CÀI ĐẶT THỰC NGHIỆM MÔ PHỎNG TÍNH TOÁN KẾT QUẢ ....44 3.1. Mô phỏng tính toán phƣơng trình truyền nhiệt trên Matlab .............................. 44 3.1.1. Các thông số vật lý của phƣơng trình ............................................................. 44 3.1.2. Xác định thuật toán tính toán trên Matlab ...................................................... 44 3.1.3. Kết quả giá trị tính toán .................................................................................. 45 3.2. Đánh giá kết quả ................................................................................................ 52 3.3. Kết luận .............................................................................................................. 52 KẾT LUẬN ............................................................................................................... 53 TÀI LIỆU THAM KHẢO ........................................................................................ 55 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ v DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT Viết tắt Tiếng Anh Tiếng Việt CNN Cellular Neural Network Công nghệ mạng nơ ron tế bào PDE Partial Difference Equation Phƣơng trình đạo hàm riêng FPGA Field Programmable Logic Array Ma trận cổng logic lập trình đƣợc VLSI Very Large Scale Integrated Chip tích hợp mật độ cao VHDL Very high speed integrated circuit Ngôn ngữ đặc tả phần cứng dùng Hardware Description Language lập trình cấu hình chip FPGA Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ vi DANH MỤC CÁC BẢNG Trang Bảng 1: Các tham số vật lý cho bài toán truyền nhiệt............................................... 44 Bảng 2: Giá trị nhiệt độ các tế bào đo ở chiều cao 0,3 m thời điểm ban đầu ........... 46 Bảng 3: Giá trị nhiệt độ các tế bào tính đƣợc ở độ cao 0,3 m sau thời gian t ...... 48 Bảng 4: Giá trị nhiệt độ các tế bào đo ở chiều cao 0,6 m thời điểm ban đầu ........... 49 Bảng 5: Giá trị nhiệt độ các tế bào tính đƣợc ở chiều cao 0,6m sau thời gian Số hóa bởi Trung tâm Học liệu t .. 51 http://www.lrc-tnu.edu.vn/ vii DANH MỤC CÁC HÌNH Trang Hình 1.1: Kiến trúc CNN chuẩn .................................................................................. 7 Hình 1.2. Một cell của CNN tuyến tính đơn giản ....................................................... 7 Hình 1.3: CNN với r=1; r=2. ..................................................................................... 10 Hình 1.4: Các cell đƣờng biên và cell góc ............................................................... 10 Hình 1.5: Các dạng điều kiện của tế bào biên ........................................................... 12 Hình 1.6: Biểu diễn khoảng giá trị điện áp đầu ra .................................................... 13 Hình 1.7: Cấu trúc máy tính mạng nơ ron CNN-UM ............................................... 14 Hình 1.8 Một số kiến trúc CNN không chuẩn ......................................................... 17 Hình 1.9 Kiến trúc CNN hai chiều 3 lớp ................................................................. 18 Hình 1.10: CNN không gian bất biến với 3 láng giềng ........................................... 20 Hình 1.11 Mô tả cấu trúc tƣơng tác của CNN tổng quát ......................................... 21 Hình 1.12: CNN hồi tiếp bằng 0: C(0,B,z) .............................................................. 22 Hình 1.14: CNN đầu vào bằng 0, C(A,0,z) .............................................................. 22 Hình 1.15: Mạch điệnCNN đầu vào bằng 0:C(A,0,z) .............................................. 23 Hình 1.16 : Biểu diễn phân bố nhiệt độ trong thanh vật chất ................................... 24 Hình 1.17: Màn hình làm việc của MATLAB ......................................................... 29 Hình.1.18: Đồ thị tạo ra bởi plot(x,y) ...................................................................... 34 Hình 2.1: Cân bằng nhiệt cho dV .............................................................................. 35 Hình 2.2. Mô hình toán học của bài toán truyền nhiệt .............................................. 36 Hình 2.3: Mô hình phân bố nhiệt trên hệ tọa độ 0xyz .............................................. 37 Hình 2.4: Sai phân bài toán truyền nhiệt tổng quát ................................................... 38 Hình 2.5: Sơ đồ khối CNN 3D cho giải phƣơng trình truyền nhiệt .......................... 40 Hình 2.6 Khối xử lý số học của mạng CNN giải phƣơng trình truyền nhiệt ............ 41 Hình 2.7: Thuật toán tính toán trên mạng nơ ron tế bào ........................................... 42 Hình 3.1: Lƣới giá trị các tế bào ở độ cao 0,3 m khởi tạo ban đầu ........................... 46 Hình 3.2: Lƣới giá trị các tế bào ở độ cao 0,3 m sau thời gian t .......................... 48 Hình 3.3: Lƣới giá trị các tế bào ở độ cao 0,6 m khởi tạo ban đầu ........................... 49 Hình 3.4: Kết quả tính đƣợc ở độ cao 0,6 m sau thời gian t = 100s tiếp theo (sau 200 giây so với ban đầu): .......................................................................................... 51 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 1 MỞ ĐẦU Trong nhiều bài toán khoa học các đại lƣợng biến thiên phức tạp theo nhiều tham số không gian, thời gian và các điều kiện ràng buộc của các quy luật tự nhiên, định luật vật lý, hóa học.... Để giải quyết các bài toán trên thƣờng đƣa đến việc giải phƣơng trình vi phân, thậm chí là phƣơng trình vi phân đạo hàm riêng. Phƣơng trình vi phân có nhiều loại, có nhiều cách giải khác nhau nhƣ: phƣơng pháp giải tích, phƣơng pháp phần tử hữu hạn, phƣơng pháp sai phân, phƣơng pháp không lƣới. Để giải trên máy vi tính hoặc các công cụ tính toán chuyên dụng ta phải rời rạc hóa mô hình liên tục với các công thức sai phân. Các máy vi tính hiện nay có thể giải đƣợc nhƣng với tốc độ hạn chế, một số trƣờng hợp không đáp ứng đƣợc với ứng dụng trong thời gian thực. Công nghệ mạng nơ ron tế bào (CNN) là mô hình tính toán song song vật lý với các mảng các chip có mật độ lớn thực hiện tính toán đồng thời. Việc áp dụng công nghệ mạng nơ ron tế bào vào giải phƣơng trình đạo hàm riêng đạt đƣợc tốc độ tính toán rất cao đáp ứng nhu cầu cho các bài toán trong thời gian thực. Nhằm tìm hiểu và nắm bắt, vận dụng kiến thức vào giải quyết một bài toán cụ thể, đƣợc sự đồng ý của giáo viên hƣớng dẫn, em chọn đề tài: “ NGHIÊN CỨU ỨNG DỤNG CÔNG NGHỆ MẠNG NƠRON TẾ BÀO VÀO GIẢI PHƢƠNG TRÌNH TRUYỀN NHIỆT”. Mục tiêu của luận văn là tìm hiểu những nội dung lý thuyết cơ bản về công nghệ CNN và phƣơng trình truyền nhiệt. Nghiên cứu một dạng phƣơng trình truyền nhiệt trong không gian 3 chiều, phân tích, thiết kế mạng CNN dựa trên việc phân tích thiết kế mẫu cho các phƣơng trình. Cài đặt chƣơng trình mô phỏng tính toán đƣa ra kết quả tính toán giải phƣơng trình với một số giá trị biên, giá trị ban đầu giả định. Nội dung luận văn gồm các nội dung sau: Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 2 Chương 1: Tổng quan về mạng nơ ron tế bào và các ứng dụng: Nghiên cứu kiến trúc, thuật toán, phƣơng pháp triển khai một bài toán ứng dụng trên công nghệ CNN. Một số kết quả nghiên cứu ứng dụng CNN trên thế giới và trong nƣớc. Chương 2: Phương pháp giải phương trình truyền nhiệt trên công nghệ CNN: Nghiên cứu mô hình bài toán truyền nhiệt đồng chất, đẳng hƣớng trong vật lý chất rắn. Áp dụng phƣơng pháp giải phƣơng trình đạo hàm riêng trên công nghệ mạng nơ ron tế bào. Phân tích thiết kế mạng CNN để thực hiện giải phƣơng trình truyền nhiệt. Chương 3: Mô phỏng thực nghiệm: Xây dựng các điều kiện ràng buộc và các giá trị thực nghiệm. Cài đặt mô phỏng tính toán kết quả trên Matlab. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 3 CHƢƠNG I. LÝ THUYẾT VỀ CÔNG NGHỆ MẠNG NƠ RON TẾ BÀO VÀ PHƢƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG 1.1. Giới thiệu công nghệ mạng nơ ron tế bào 1.1.1. Tổng quan về công nghệ mạng nơ ron tế bào Trƣớc kia nhiều ngƣời tƣởng rằng hoạt động của máy tính điện tử phản ánh cơ chế hoạt động của bộ não con ngƣời. Tuy nhiên hiện nay vẫn đề đó đã trở lên rõ ràng là nơ ron và các tế bào thần kinh có cơ chế hoạt động hoàn toàn khác. Đối với các máy tính số hiện nay việc xử lý tín hiệu âm thanh, hình ảnh, hƣơng vị, tín hiệu tiếp xúc là những vấn đề phức tạp đòi hỏi độ tính toán lớn, ngƣợc lại ở các sinh vật sống việc xử lý các chuỗi tín hiệu này là rất đơn giản. Tƣơng tự nhƣ vậy các tín hiệu trong tự nhiên đều dƣới dạng liên tục và các “máy tính nơ ron” trong cơ thể sinh vật xử lý các dòng tín hiệu liên tục này không phải bằng phƣơng pháp số hoá. Hệ nơ ron tính toán ở các sinh vật sống thƣờng xử lý mảng tín hiệu tƣơng tự (analog) có tính liên tục về thời gian và biên độ. Cấu trúc gồm nhiều lớp mảng 2D nơ ron có các kết nối mạng cục bộ (local) là chủ yếu. Có nơ ron đƣợc tích hợp với các tế bào cảm biến (sensing) và tế bào tác động (actuating). Các nơ ron hoạt động với độ trễ thay đổi và có cả hoạt động dạng sóng kích hoạt. Các dữ liệu và sự kiện là các mảng tín hiệu phụ thuộc cả không gian và/hoặc thời gian. Rõ ràng với các tính chất cơ bản hiện nêu trên máy tính số hiện nay khó có khả năng tiếp cận đến khả năng xử lý của các sinh vật sống. Để có thể chế tạo đƣợc hệ thống điện tử có khả năng tính toán tƣơng tự nhƣ hệ nơ ron tính toán, đòi hỏi ta phải thay đổi về kiến trúc, về thuật toán, về công nghệ và khả năng xử lý song song của hàng vạn hoặc hàng triệu bộ xử lý trên một chip. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 4 Mạng nơ ron tế bào CNN (Cellular Neural Network) là một giải pháp mở đầu cho loại máy tính vạn năng xử lý mảng dữ liệu đầy tiềm năng này. Phát minh ra mạng nơ ron tế bào của Leon O Chua và Lin Yang đƣa ra từ năm 1988 dựa trên tƣ tƣởng chung là sử dụng một mảng đơn giản các tế bào kết nối cục bộ để xây dựng một hệ thống xử lý tín hiệu analog đồ sộ. Đặc điểm mấu chốt của mạng nơ ron là xử lý song song không đồng bộ, liên tục và ảnh hƣởng toàn cục của các phần từ mạng. Khối mạch cơ bản của mạng CNN đƣợc gọi là tế bào (cell). Nó chứa các phần tử mạch tuyến tính và phi tuyến. Tiêu biểu là các tụ tuyến tính, các điện trở tuyến tính, các nguồn điều khiển tuyến tính, phi tuyến và các nguồn độc lập. Mỗi một tế ào trong CNN chỉ kết nối tới các tế bào láng giềng. Các tế bào liền kề có thể ảnh hƣởng trực tiếp tới nhau. Các tế bào không có liên kết trực tiếp có thể tác động đến các tế bào khác gián tiếp bởi sự tác động bởi sự làn truyền của mạng CNN.. Nhiều bài toán tính toán phức tạp đƣợc thực hiện trong hệ CNN nhƣ những mô đun đƣợc định nghĩa trƣớc. Khi xử lý những tín hiệu đƣợc đƣa vào những lƣới không gian hình học 2 chiều hoặc 3 chiều những phần tử xử lý đơn giản (cell). Những tƣơng tác trực tiếp giữa các giá trị tín hiệu trong một phạm vi lân cận nhất định của một cell tạo ra hệ CNN là một ma trận các vi xử lý động. Các tƣơng tác động diễn ra theo nguyên tắc: các phần tử xử lý (cell) chỉ tƣơng tác trực tiếp với các láng giếng nhất định. Trong một vài mô hình, phƣơng trình toán học cơ bản mô tả CNN tƣơng ứng với không gian rời rạc hoá của phƣơng trình đạo hàm riêng phi tuyến. Sự tƣơng tác trong hệ thống giống nhƣ hiện tƣợng khuếch tán cơ học. Tƣơng tác này cũng có thể mô hình hoá nhƣ cơ chế lan truyền của phản ứng hoá học hay sự tiến hoá sinh học. Mô hình sinh học của bộ não liên quan đến đặc trƣng của từng loài, và xu hƣớng tiến hoá của hệ thống sinh học còn hình thành nên mô hình không Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 5 gian - thời gian trong não bộ để thực hiện những vai trò, chức năng cốt yếu trong nhận thức thế giới thực. Khái niệm về CNN dựa trên cơ sở một vài khía cạnh của nơ ron sinh học và đƣợc mô phỏng bằng mạch tích hợp IC. Ví dụ trong bộ não phƣơng tiện tƣơng tác đƣợc cung cấp bởi ma trận cực lớn các nơ ron đang tồn tại mà năng lƣợng của nó nhận đƣợc từ việc đốt glucô và ô xy, trong khi với CNN phƣơng tiện tƣơng tác đƣợc cung cấp bởi sự tƣơng tác cục bộ của các tế bào (active cell) mà các khối mạch của nó gồm các linh kiện điện tử phi tuyến với nguồn năng lƣợng một chiều DC. CNN có nhiều khả năng và triển vọng ứng dụng trong xử lý ảnh và nhận dạng. Trong những ứng dụng nhƣ vậy CNN nhƣ một bộ lọc hai chiều xử lý song song ảnh đầu vào và đƣa ra ảnh đầu ra đã qua xử lý với thời gian liên tục mà có ƣu thế cho việc xử lý ảnh kích thƣớc lớn với yêu cầu tốc độ đáp ứng trong thời gian thực. Hơn nữa CNN có khả năng tƣơng tác trong phạm vi nhỏ có thể dễ liên kết với chíp tích hợp cao (VLSI). Sự hoàn thiện chíp CNN đặc trƣng bởi kích thƣớc và chức năng một vài loại có mẫu cố định là 256 tế bào (cell), một số loại khác có kích thƣớc giới hạn là 30 cells. Hiện nay có loại chíp có thể lập trình có kích thƣớc 1024 cells. Khả năng lập trình đƣợc và tốc độ cao làm cho CNN phù hợp tốt hơn với các xử lý phi tuyến, nó cho phép nhận đƣợc và xử lý tín hiệu phi tuyến. Tuy vậy những ƣu thế thực sự của CNN là nó tƣơng đƣơng với chíp có mật độ tích hợp lớn tiêu thụ nhiều năng lƣợng. Tiềm năng ứng dụng CNN thực ra đã và đang mở rộng về mặt nguyên lý, từ việc lọc ảnh phức tạp theo phƣơng thức truyền thống hay những vấn đề xử lý tín hiệu sinh học, phƣơng trình vi phân đạo hàm riêng, mô hình phi tuyến và hệ thống vật lý... Hiện nay quá trình xử lý không gian - thời gian phỏng theo xử lý của võng mạc mắt đã đƣợc xây dựng. Tƣơng Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 6 tự võng mạc, CNN gồm tập rất lớn các phần tử xử lý tƣơng tự giống nhau, những phần tử này có khả năng tƣơng tác cục bộ để xử lý. Trọng số tƣơng tác trong không gian biến hữu hạn cho thấy mạng làm việc chỉ phụ thuộc vào những biến lân cận và có ít biến tự do. Bộ xử lý có thể xử lý dạng ảnh nhị phân hay đa cấp xám Hệ CNN đang đƣợc nghiên cứu, ứng dụng hiện nay có nhiều khả năng, từ việc khởi tạo tín hiệu tƣơng tự ban đầu đến biểu diễn trạng thái không gian - thời gian động. Thực tế, một số hệ thống cơ điện tử đã đƣợc thiết kế, xây dựng, sử dụng. Sự phát triển ứng dụng dựa trên mạch CNN ban đầu đang đƣợc mở rộng, nhƣ trong việc điều khiển truyền động với những khớp quay nhiều bậc tự do phức tạp. Từ khi ra đời công nghệ CNN đã bùng nổ cùng với những kiến trúc máy tính tƣơng tự, máy tính vạn năng (Universal Machine-UM) đã đƣợc phát minh. Những con chíp mới nhất đã đƣợc đặt trong tổ hợp tính toán siêu cấu trúc. Những ứng dụng trong công nghiệp có thể xem trong trang web www.analogic-computers.com. 1.1.2. Kiến trúc mạng nơ ron tế bào Kiến trúc mạng CNN hiện nay đã phát triển có nhiều mô hình đa dạng, tuỳ thuộc mỗi bài toán xử lý mạng có thể là một chiều, hai chiều, ba chiều hình cầu, lục giác…, đây là vấn đề khác nhau cơ bản giữa máy tính PC với máy tính CNN-UM. Để đơn giản, ta xét kiến trúc CNN chuẩn, một kiến trúc CNN chuẩn bao gồm một mảng hình chữ nhật MxN các tế bào (cell) C(i,j) với toạ độ Đề các (i,j); i = 1,…,M; j = 1,…,N (Hình 1.1). Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 7 Hình 1.1: Kiến trúc CNN chuẩn Mỗi tế bào là một phần tử xử lý C (i,j) và liên kết chỉ ra tƣơng tác giữa các cell. Một trong những đặc trƣng của CNN là mỗi tế bào là một hệ thống động, phi tuyến nhƣng từng cặp là tuyến tính. Nói cách khác mảng là phi tuyến, nhƣng cấu trúc không gian của nó là tuyến tính. vxij vuij Eij I C vyij Rx Ry Ixu(ij,kl) Ixy(ij,kl) Iyx Hình 1.2. Một cell của CNN tuyến tính đơn giản Một ví dụ điển hình của một tế bào C(i,j) của CNN đƣợc chỉ ra trong hình 1.2. Các thông số vxij, vyij vuij lần lƣợt là trạng thái, đầu ra, đầu vào của điện áp. Với điện áp trạng thái vxij đƣợc giả sử rằng điều kiện ban đầu có độ lớn nhỏ hơn hay bằng 1. Điện áp vào vuij giả sử là hằng số với độ lớn nhỏ hơn hay bằng 1. Mỗi cell C(i,j) chứa một điện áp nguồn độc lập Eij , một nguồn dòng độc lập I, 1 tụ tuyến tính C, 2 trở tuyến tính Rx và Ry. Ixy(i,j;k,l) và Ixu(i,j;k,l) là nguồn dòng điều khiển điện áp tuyến tính với đặc tính Ixy(i,j:k,l) = Aij,kl vykl và Ixu(i,j:k,l) = Bij,kl vukl đối với mọi C(k,l) Số hóa bởi Trung tâm Học liệu Nr(i,j). Phần tử phi http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 8 tuyến duy nhất trong mỗi một cell là nguồn dòng điều khiển điện áp ngƣợc. Ixy = (1/R)f(vxy). Cặp hệ số Aij,kl và Bij,kl đƣợc gọi là hệ số hồi tiếp mẫu và hệ số điều khiển mẫu. Chúng ta giả sử rằng mọi cell đều có cùng tham số và nhƣ vậy có cùng mẫu (biến không gian). Tên gọi mẫu vô tính đƣợc sử dụng để nhấn mạnh đặc trƣng này của biến. Điều này có nghĩa là tập 2.(2r+1) 2 +1 số thực Aij,kl và Bij,kl xác định hoàn toàn hoạt động của hệ CNN hai chiều có độ lớn bất kỳ. Các mẫu có thể đƣợc diễn tả bằng dạng thu gọn bởi các bảng hoặc ma trận. Chúng ta sẽ đƣa ra hai định nghĩa của CNN theo [24, 27]: 1.1.3. Các định nghĩa về mạng nơ ron tế bào Khi phát triển lý thuyết về mạng nơ ron tế bào, các nhà nghiên cứu đã đƣa ra một số định nghĩa có tính hình thức về kiến trúc mạng: Định nghĩa 1: Hệ mạng nơ ron tế bào - CNN là: a) Ma trận 2-, 3- hoặc n- chiều của những phần tử động giống nhau (gọi là tế bào - cell) b) Mỗi tế bào có hai thuộc tính: - Chỉ tƣơng tác trong vùng có bán kính là r - Mọi biến trạng thái là tín hiệu có giá trị liên tục Định nghĩa 2: CNN là mạch phi tuyến động kích thƣớc lớn đƣợc tạo bởi cặp các phần tử liên kết với nhau, phân bố đều trong không gian mà mỗi phần tử là một mạch tích hợp gọi là cell. Mạng này có thể có cấu trúc hình chữ nhật, lục giác đều, cầu v.v... Hệ CNN cấu trúc MxN đƣợc định nghĩa một cách toán học theo 4 đặc tả sau: 1) CNN là phần tử động học nghĩa là trạng thái điện áp của tế bào thay đổi theo thời gian tùy theo tƣơng tác giữa nó và các láng giềng. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 9 2) Luật tiếp hợp trong CNN biểu diễn sự tƣơng tác cục bộ trong từng cặp lân cận trong các tế bào láng giềng, mỗi tế bào có: Điều kiện ban đầu; Điều kiện biên. Chú ý: - Giá trị của biến không gian thì luôn luôn rời rạc và biến thời gian T có thể là liên tục hay rời rạc. - Tƣơng tác giữa các cell thì luôn luôn xảy ra thông qua mẫu vô tính mà có thể là hàm phi tuyến của trạng thái x, đầu ra y, và đầu vào u của mỗi cell C(i,j) trong lân cận Nr có bán kính r; Nr(i,j) = {C(k,l)|max{|k-i|,|l-j|} r, 1 k M, 1 l M} Mẫu vô tính có ý nghĩa hình học mà chúng ta có thể sử dụng để mô tả hình dạng hình học và đƣa ra phƣơng pháp thiết kế đơn giản. 1.1.4. Phạm vi ảnh hưởng của cell C(i,j) Phạm vi ảnh hƣởng, Sr(i,j), của bán kính r của cell C(i,j) đƣợc định nghĩa là tập hợp tất cả các cell láng giềng thoả mãn đặc tính sau: Sr(i,j) = {C(k,l) | max {|k – i|, |l – j|} ≤ r} (1.1) 1≤k≤M, 1≤l≤N trong đó r là số nguyên dƣơng Đôi khi chúng ta đề cập tới Sr(i,j) nhƣ là (2r+1) x (2r+1) láng giềng hay lân cận. Ví dụ: Hình 1.3a biểu diễn r = 1 (là ma trận 3x3 =9, nhƣ vậy trừ tế bào trung tâm thì còn có 8 láng giềng). Hình 1.3b biểu diễn r = 2 (là 5x5 =25, có 24 láng giềng). Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 10 Hình 1.3: CNN với r=1; r=2. Thông thƣờng chúng ta gọi r = 1 lân cận là “3x3 lân cận”, r = 2 lân cận là “5x5 lân cận”, r = 3 lân cận là “7x7 lân cận” .v.v... Tập các lân cận đƣợc định nghĩa ở trên có thuộc tính đối xứng: nếu C(i,j) Nr(k,l), thì C(k,l) Nr(i,j) với mọi C(i,j) và C(k,l) trong mạng nơ ron tế bào. Trong sự thi hành mạch tổ hợp, mọi cell đƣợc kết nối tới tất cả các lân cận của nó trong Nr(i,j) qua các mạch “tiếp hợp”. Khi r = N – 1 và M = N, chúng ta có một kết nối CNN đầy đủ tại nơi mà mọi cell đƣợc kết nối tới mỗi cell khác và Nr(i,j) là toàn bộ mảng. 1.1.5. Các tế bào thông thường và tế bào biên, tế bào góc Một cell C(i,j) đƣợc gọi là cell thông thƣờng đối với Sr(i,j) nếu tồn tại tất cả các cell láng giềng C(k,l) Sr(i,j). Nếu không thì C(i,j) đƣợc gọi là cell đƣờng biên. (H.ình 1.4) Cell đƣờng biên Cell góc Hình 1.4: Các cell đƣờng biên và cell góc Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 11 Chú ý: Các cell đƣờng biên ngoài cùng đƣợc gọi là các các cell cạnh. Không phải tất cả các cell biên đều là các cell cạnh nếu r > 1, một số cell gọi là cell góc. * Điều kiện của tế bào biên: Các bài toán xử lý trên CNN hầu hết là cho mảng dữ liệu (xử lý ảnh số, giải phƣơng trình đạo hàm riêng...). Ta cần quan tâm đến các giá trị biên trong mảng tế bào. Với CNN, có các kiểu điều kiện biên Dirichlet, Neumann, Ring. Xét các dạng điều kiện biên trên một hàng (theo chiều cột chúng ta cũng có các định nghĩa tƣơng tự): - Điều kiện biên cố định (Fixed-Dirichlet), trong Hình 1.5.a trong một hàng thì v0 là điện thế của tế bào bên trái nhất vM+1 là điện thế của tế bào bên phải nhất. Hai dãy tế bào bên phải và bên trái có điện thế cố định E1 và E2 (gọi là điện thế đất có thể chọn E1 = E2 = 0). - Điều kiện biên biến thiên (Zero Flux-Neumann), trong Hình 1.5.b ta chọn giá trị biên bằng giá trị điểm kề với nó trong cùng hàng, về mặt điện thế ta có thể chọn với giá trị bất kỳ cho v1, vM. - Điều kiện biên tuần hoàn (Periodic-Ring), trong Hình 1.5.c Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/