Tài liệu Nghiên cứu ứng dụng công nghệ mạng nơron tế bào vào giải phương trình burger

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG MAI PHƢƠNG LINH NGHIÊN CỨU ỨNG DỤNG CÔNG NGHỆ MẠNG NƠRON TẾ BÀO VÀO GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BURGER LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH Thái Nguyên - Năm 2014 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/ ĐẠI HỌC HỌC THÁI THÁI NGUYÊN NGUYÊN ĐẠI TRƢỜNG NGHỆ TRƢỜNGĐẠI ĐẠIHỌC HỌCCÔNG SƢ PHẠM THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG MAI PHƢƠNG LINH NGHIÊN CỨU ỨNG DỤNG CÔNG NGHỆ MẠNG NƠRON TẾ BÀO VÀO GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BURGER Chuyên ngành: Khoa học máy tính Mã số: 60.48.01 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS. VŨ ĐỨC THÁI Thái Nguyên - Năm 2014 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/ LỜI CAM ĐOAN Những kết quả nghiên cứu đƣợc trình bày trong luận văn là hoàn toàn trung thực, không vi phạm bất cứ điều gì trong luật sở hữu trí tuệ và pháp luật Việt Nam. Nếu sai, tôi hoàn toàn chịu trách nhiệm trƣớc pháp luật. Thái nguyên, ngày 10 tháng 9 năm 2014 Tác giả luận văn Mai Phương Linh Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/ LỜI CẢM ƠN Trƣớc hết, tôi xin bày tỏ lòng cảm ơn chân thành tới thầy giáo, TS. Vũ Đức Thái, ngƣời tận tình hƣớng dẫn tôi trong suốt thời gian làm luận văn tốt nghiệp. Tôi xin cảm ơn các thầy, cô giáo ở khoa Công nghệ thông tin trƣờng Đại học CNTT và truyền thông - Đại học Thái Nguyên đã giảng dạy tôi trong suốt thời gian học tập tại trƣờng và tạo điều kiện giúp đỡ tôi hoàn thành luận văn này. Tôi xin chân thành cảm ơn sự quan tâm giúp đỡ của gia đình, bạn bè và tập thể lớp Cao học K11A đã cổ vũ động viên tôi hoàn thành tốt luận văn của mình. Tuy đã có những cố gắng nhất định nhƣng do thời gian và trình độ có hạn nên chắc chắn luận văn này còn nhiều thiếu sót và hạn chế nhất định. Kính mong nhận đƣợc sự góp ý của thầy cô và các bạn. Thái nguyên, ngày 10 tháng 9 năm 2014 Học viên Mai Phương Linh Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/ i MỤC LỤC Trang Trang bìa phụ Lời cảm ơn Lời cam đoan Mục lục ............................................................................................................... i Danh mục các chữ viết tắt ................................................................................ iii Danh mục các bảng ......................................................................................... iv Danh mục các hình ........................................................................................... v MỞ ĐẦU............................................................................................................1 CHƢƠNG 1 .......................................................................................................3 1.1. Tổng quan công nghệ mạng nơron tế bào ...................................................3 1.1.1. Lịch sử công nghệ mạng nơron tế bào ................................................3 1.1.2. Kiến trúc chuẩn về công nghệ mạng nơ ron tế bào .............................7 1.1.3. Các định nghĩa về mạng nơ ron tế bào ................................................8 1.1.4. Xác định ảnh hưởng của các tế bào ....................................................9 1.1.5. Các phương trình cơ bản của mạng nơron tế bào ............................ 12 1.1.6. Các kết quả đạt được về công nghệ mạng nơron tế bào hiện nay ... 15 1.1.7. Giới thiệu kiến trúc phần cứng FPGA .............................................. 19 1.2. Giới thiệu về phƣơng trình đạo hàm riêng ............................................... 20 1.2.1. Các khái niệm cơ bản về phương trình đạo hàm riêng ........................ 20 1.2.2. Phân loại các phương trình đạo hàm riêng tuyến tính cấp hai với hai biến độc lập ........................................................................................... 21 1.2.3. Phương pháp sai phân ...................................................................... 22 1.2.3.1. Đặt bài toán. ............................................................................... 22 1.2.3.2. Lƣới sai phân.............................................................................. 22 1.2.3.3. Xấp xỉ các đạo hàm. ................................................................... 23 1.2.3.4. Bài toán sai phân. ....................................................................... 23 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/ ii 1.3. Các dạng kiến trúc mạng CNN ................................................................ 25 1.4. Giới thiệu về ứng dụng Matlab ................................................................ 27 1.4.1. Tổng quan về Matlab ........................................................................ 27 1.4.2. Các thao tác cơ bản trên Matlab ...................................................... 29 1.5. Kết luận .................................................................................................... 34 CHƢƠNG 2: GIẢI PHƢƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG BURGER ........ 35 2.1. Tổng quan về phƣơng trình đạo hàm riêng Burger ................................. 35 2.1.1. Một số lý thuyết về chuyển động phân tử .......................................... 35 2.1.1.1. Động năng trung bình của phân tử chất lỏng ............................. 35 2.1.1.2. Định luật phân bố phân tử theo vận tốc của Maxwell ............... 36 2.1.2. Mô tả bài toán về phương trình Burger ............................................ 39 2.1.2.1. Mô hình vật lý của bài toán của phƣơng trình Burger .............. 39 2.1.2.2. Phương trình đạo hàm riêng Burgers ........................................ 41 2.1.3. Ý nghĩa của việc giải bài toán của phương trình Burgers ................ 42 2.1.4. Các điều kiện giải bài toán của phương trình Burgers .................... 42 2.2. Giải phƣơng trình Burgers bằng công nghệ mạng nơron tế bào ............. 43 2.2.1. Sai phân phương trình Burgers ........................................................ 43 2.2.2. Thiết kế mẫu CNN phương trình Burgers ......................................... 43 2.2.3. Thiết kế kiến trúc mạng nơron cho phương trình Burger ................. 44 2.2.4. Lưu đồ thuật toán tính toán bằng mạng nơ ron tế bào .................... 45 2.3. Kết luận .................................................................................................... 47 CHƢƠNG 3: KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM ................................................... 48 3.1. Mô phỏng tính toán phƣơng trình Burgers trên Matlab ........................... 48 3.1.1. Các thông số vật lý của phương trình .............................................. 48 Từ phƣơng trình (2.7) :................................................................................ 48 3.1.2. Xác định thuật toán tính toán trên Matlab ....................................... 50 3.1.3. Kết quả giá trị tính toán .................................................................... 51 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/ iii 3.2. Đánh giá kết quả thực nghiệm ................................................................. 57 KẾT LUẬN ..................................................................................................... 58 TÀI LIỆU THAM KHẢO .............................................................................. 60 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/ iv DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT Viết tắt Tiếng Anh Tiếng Việt CNN Cellular Neural Network Công nghệ mạng nơron tế bào PDE Partial Difference Equation Phƣơng trình đạo hàm riêng FPGA Field Programmable Logic Array Ma trận cổng logic lập trình đƣợc VLSI Very Large Scale Intergrated VHDL Very High Description Language Ngôn ngữ đặc tả phần cứng Chip tích hợp mật độ cao Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/ v DANH MỤC CÁC BẢNG Trang Bảng 1: Sự phụ thuộc của hàm phân bố F(v) vào v ........................................ 44 Bảng 2: Nhập các giá trị ban đầu của các tế bào trong mạng nơ ron mẫu 1...52 Bảng 3: Giá trị kết quả tính toán của một số điểm (8 x 14) theo mẫu 1.........53 Bảng 4: Nhập các giá trị ban đầu của các tế bào trong mạng nơ ron mẫu 2...54 Bảng 5: Kết quả tính toán với giá trị ban đầu thay đổi theo mẫu 2................54 Bảng 6: Nhập các giá trị ban đầu của các tế bào trong mạng nơ ron mẫu 3..55 Bảng 7: Kết quả tính toán với giá trị ban đầu thay đổi theo mẫu 3................56 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/ vi DANH MỤC CÁC HÌNH Trang Hình 1.1: Mạng CNN 2chiều – 2D ................................................................... 4 Hình 1.2: Kiến trúc CNN chuẩn ........................................................................ .7 Hình 1.3: Kiến trúc làm việc của mạng CNN ................................................... .7 Hình 1.4: Các dạng láng giềng của CNN với r = 1 ; r = 2; .............................. .9 Hình 1.5: Các tế bào đƣờng biên và tế bào góc ................................................ 10 Hình 1.6: Điều kiện biên cố định ...................................................................... 11 Hình 1.7: Điều kiện biên biến thiên .................................................................. 11 Hình 1.8: Điều kiện biên tuần hoàn .................................................................. 11 Hình 1.9: Mô tả một hệ CNN 1D có 5 tế bào ................................................... 12 Hình 1.10: Dạng đồ thị hàm ra của một tế bào ................................................. 14 Hình 1.11: Mô hình tổng quát cho hoạt động mạng CNN-1D ......................... 25 Hình 1.12: MATLAB desktop .......................................................................... 29 Hình 1.13: Đồ thị tạo ra bởi plot(x,y) ............................................................... 33 Hình 2.1: Hàm phân bố Maxwell ...................................................................... 37 Hình 2.2: Hàm phân bố Maxwell khi nhiệt độ thay đổi.................................... 39 Hình 2.3: Mô tả phƣơng trình Burgers theo phƣơng x ..................................... 40 Hình 2.4: Mô tả sự biến thiên của các hạt phân tử theo thời gian .................... 41 Hình 2.5: Mô hình mạng nơron tế bào giải phƣơng trình Burgers ................... 44 Hình 2.6: Kiến trúc tính toán cho tế bào của lớp u ........................................... 45 Hình 2.7: Thuật toán tính toán trên mạng nơron tế bào .................................... 46 Hình 3.1: Khối chất lỏng tính toán thực nghiệm............................................... 48 Hình 3.2: Sơ đồ thuật toán tính toán cài đặt ...................................................... 51 Hình 3.3: Mô phỏng tính toán giải phƣơng trình Burger trên Matlab mẫu 1 ... 53 Hình 3.4: Mô phỏng tính toán giải phƣơng trình Burger trên Matlab mẫu 2 ... 55 Hình 3.5: Mô phỏng tính toán giải phƣơng trình Burger trên Matlab mẫu 3 ... 56 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 1 MỞ ĐẦU Trong nhiều bài toán khoa học các đại lƣợng biến thiên phức tạp theo nhiều tham số không gian, thời gian và các điều kiện ngoại cảnh. Để giải quyết các bài toán trên thƣờng đƣa đến việc giải phƣơng trình vi phân, thậm chí là phƣơng trình vi phân đạo hàm riêng. Phƣơng trình vi phân có nhiều loại, có nhiều cách giải khác nhau nhƣ: phƣơng pháp giải tích, phƣơng pháp sai phân với các công thức sai phân đã tiến hành cài đặt trên máy vi tính. Các máy tính thông thƣờng hiện nay có thể giải đƣợc nhƣng với tốc độ hạn chế, một số trƣờng hợp không đáp ứng đƣợc với ứng dụng trong thời gian thực. Việc áp dụng công nghệ mạng nơron tế bào CNN vào giải phƣơng trình đạo hàm riêng với tốc độ cao là cần thiết và có nhiều triển vọng trong tƣơng lai đáp ứng cho các bài toán trong thời gian thực. Do đó, em đã chọn “Nghiên cứu ứng dụng công nghệ mạng nơ ron tế bào vào giải phương trình đạo hàm riêng Burger” nhằm mục tiêu tìm hiểu công nghệ mạng nơ ron tế bào và tìm hiểu phƣơng pháp, kỹ thuật thuật thực hiện giải phƣơng trình đạo hàm riêng bằng công nghệ này. Để thực hiện mục tiêu này, đề tài này tập trung nghiên cứu các nội dung sau: Chương 1: Tổng quan về mạng nơron tế bào và các ứng dụng: Nghiên cứu công nghệ mạng nơron tế bào và các ứng dụng thực tiễn. Chương 2: Giải phương trình đạo hàm riêng Burger: Đề xuất phƣơng pháp giải và xây dựng mô hình bài toán phƣơng trình Burger đƣợc giải bằng công nghệ mạng nơ ron tế bào. Chương 3: Mô phỏng thực nghiệm: Mô phỏng tính toán kết quả trên Matlab, đánh giá so sánh kết quả. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 2 Luận văn nghiên cứu với mục tiêu tìm hiểu một công nghệ mới ứng dụng trong việc giải phƣơng trình đạo hàm riêng trong lĩnh vực tính toán khoa học. Đó là một nhu cầu rất quan trọng trong thời đại phát triển khoa học công nghệ ngày nay, khi mà hầu hết các hiện tƣợng lý hoá sinh trong tự nhiên đƣợc biểu diễn bởi các phƣơng trình phi tuyến phức tạp mà phƣơng trình đạo hàm riêng chiếm số lƣợng lớn. Việc giải phƣơng trình Burger là một ứng dụng nhiều trong lĩnh vực vật lý hiện đại nghiên cứu sự phân bố, sự chuyển động của các hạt vi mô để từ đó có cơ chế điều khiển trong các hệ thống vi cơ điện tử trong các thiết bị điện tử, truyền thông hiện đại nhƣ mạng lƣợng tử, công nghệ nano, siêu dẫn… Trong nội dung của luận văn chắc sẽ không tránh khỏi những thiếu sót, em rất mong quý thầy cô và các bạn đọc quan tâm, đóng góp ý kiến, để luận văn đƣợc hoàn thiện hơn. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 3 CHƢƠNG 1 NHỮNG VẤN ĐỀ LÝ THUYẾT CƠ SỞ VỀ CNN VÀ PDE 1.1. Tổng quan công nghệ mạng nơron tế bào 1.1.1. Lịch sử công nghệ mạng nơron tế bào Trƣớc kia nhiều ngƣời tƣởng rằng hoạt động của máy tính điện tử phản ánh cơ chế hoạt động của bộ não con ngƣời. Tuy nhiên hiện nay vẫn đề đó đã trở lên rõ ràng là nơron và các tế bào thần kinh có cơ chế hoạt động hoàn toàn khác. Đối với các máy tính số hiện nay việc xử lý tín hiệu âm thanh, hình ảnh, hƣơng vị, tín hiệu tiếp xúc là những vấn đề phức tạp đòi hỏi độ tính toán lớn, ngƣợc lại ở các sinh vật sống việc xử lý các chuỗi tín hiệu này là rất đơn giản. Tƣơng tự nhƣ vậy các tín hiệu trong tự nhiên đều dƣới dạng liên tục và các “ máy tính nơron” trong cơ thể sinh vật xử lý các dòng tín hiệu liên tục này không phải bằng phƣơng pháp số hoá. Hệ nơron tính toán ở các sinh vật sống thƣờng xử lý mảng tín hiệu tƣơng tự (analog) có tính liên tục về thời gian và biên độ. Cấu trúc gồm nhiều lớp mảng 2D nơron có các kết nối mạng cục bộ (local) là chủ yếu. Có nơron đƣợc tích hợp với các tế bào cảm biến (sensing) và tế bào tác động (actuating). Các nơron hoạt động với độ trễ thay đổi và có cả hoạt động dạng sóng kích hoạt. Các dữ liệu và sự kiện là các mảng tín hiệu phụ thuộc cả không gian và thời gian. Rõ ràng với các tính chất cơ bản hiện nêu trên máy tính số hiện nay khó có khả năng tiếp cận đến khả năng xử lý của các sinh vật sống. Để có thể chế tạo đƣợc hệ thống điện tử có khả năng tính toán tƣơng tự nhƣ hệ nơron tính toán, đòi hỏi ta phải thay đổi về kiến trúc, về thuật toán, về công nghệ và khả năng xử lý song song của hàng vạn hoặc hàng triệu bộ xử lý trên một chip. Mạng nơron tế bào CNN (Cellular Neural Network) là một giải pháp mở đầu cho loại máy tính vạn năng xử lý mảng dữ liệu đầy tiềm năng này, [5,6,7]. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 4 Phát minh ra mạng nơron tế bào của L. Chua và L. Yang đƣa ra từ năm 1988 dựa trên tƣ tƣởng chung là sử dụng một mảng đơn giản các tế bào kết nối cục bộ để xây dựng một hệ thống xử lý tín hiệu analog đồ sộ. Đặc điểm mấu chốt của mạng nơron là xử lý song song không đồng bộ, liên tục và ảnh hƣởng toàn cục của các phần từ mạng. Khối mạch cơ bản của mạng CNN đƣợc gọi là tế bào (cell). Nó chứa các phần tử mạch tuyến tính và phi tuyến. Tiêu biểu là các tụ tuyến tính, các điện trở tuyến tính, các nguồn điều khiển tuyến tính, phi tuyến và các nguồn độc lập. Mỗi một tế bào trong CNN chỉ kết nối tới các tế bào láng giềng. Các tế bào liền kề có thể ảnh hƣởng trực tiếp tới nhau. Các tế bào không có liên kết trực tiếp có thể tác động đến các tế bào khác gián tiếp bởi sự tác động bởi sự lan truyền của mạng CNN... Một ví dụ CNN 2 chiều đƣợc xem trong hình sau: C(1,1) C(2,1) C(3,1) C(1,2) C(2,2) C(3,2) C(1,3) C(2,3) C(3,3) Hình 1.1: Mạng CNN 2 chiều (CNN2D) Nhiều bài toán tính toán phức tạp đƣợc thực hiện trong hệ CNN nhƣ những mô đun đƣợc định nghĩa trƣớc. Khi xử lý những tín hiệu đƣợc đƣa vào những lƣới không gian hình học 2 chiều hoặc 3 chiều những phần tử xử lý đơn giản (cell). Những tƣơng tác trực tiếp giữa các giá trị tín hiệu trong một phạm vi lân cận nhất định của một cell tạo ra hệ CNN là một ma trận các vi Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 5 xử lý động. Các tƣơng tác động diễn ra theo nguyên tắc: các phần tử xử lý (cell) chỉ tƣơng tác trực tiếp với các láng giếng nhất định. Trong một vài mô hình, phƣơng trình toán học cơ bản mô tả CNN tƣơng ứng với không gian rời rạc hoá của phƣơng trình đạo hàm riêng phi tuyến. Sự tƣơng tác trong hệ thống giống nhƣ hiện tƣợng khuếch tán cơ học. Tƣơng tác này cũng có thể mô hình hoá nhƣ cơ chế lan truyền của phản ứng hoá học hay sự tiến hoá sinh học. Mô hình sinh học của bộ não liên quan đến đặc trƣng của từng loài, và xu hƣớng tiến hoá của hệ thống sinh học còn hình thành nên mô hình không gian - thời gian trong não bộ để thực hiện những vai trò, chức năng cốt yếu trong nhận thức thế giới thực. Khái niệm về CNN dựa trên cơ sở một vài khía cạnh của nơ ron sinh học và đƣợc mô phỏng bằng mạch tích hợp IC. Ví dụ trong bộ não phƣơng tiện tƣơng tác đƣợc cung cấp bởi ma trận cực lớn các nơ ron đang tồn tại mà năng lƣợng của nó nhận đƣợc từ việc đốt glucô và ô xy, trong khi với CNN phƣơng tiện tƣơng tác đƣợc cung cấp bởi sự tƣơng tác cục bộ của các tế bào (active cell) mà các khối mạch của nó gồm các linh kiện điện tử phi tuyến với nguồn năng lƣợng một chiều DC. CNN có nhiều khả năng và triển vọng ứng dụng trong xử lý ảnh và nhận dạng. Trong những ứng dụng nhƣ vậy CNN nhƣ một bộ lọc hai chiều xử lý song song ảnh đầu vào và đƣa ra ảnh đầu ra đã qua xử lý với thời gian liên tục mà có ƣu thế cho việc xử lý ảnh kích thƣớc lớn với yêu cầu tốc độ đáp ứng trong thời gian thực. Hơn nữa CNN có khả năng tƣơng tác trong phạm vi nhỏ có thể dễ liên kết với chíp tích hợp cao (VLSI). Sự hoàn thiện chíp CNN đặc trƣng bởi kích thƣớc và chức năng một vài loại có mẫu cố định là 256 tế bào (cell), một số loại khác có kích thƣớc Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 6 giới hạn là 30 cells. Hiện nay có loại chíp có thể lập trình có kích thƣớc 1024 cells. Khả năng lập trình đƣợc và tốc độ cao làm cho CNN phù hợp tốt hơn với các xử lý phi tuyến, nó cho phép nhận đƣợc và xử lý tín hiệu phi tuyến. Tuy vậy những ƣu thế thực sự của CNN là nó tƣơng đƣơng với chíp có mật độ tích hợp lớn tiêu thụ nhiều năng lƣợng. Tiềm năng ứng dụng CNN thực ra đã và đang mở rộng về mặt nguyên lý, từ việc lọc ảnh phức tạp theo phƣơng thức truyền thống hay những vấn đề xử lý tín hiệu sinh học, phƣơng trình vi phân đạo hàm riêng, mô hình phi tuyến và hệ thống vật lý... Hiện nay quá trình xử lý không gian - thời gian phỏng theo xử lý của võng mạc mắt đã đƣợc xây dựng. Tƣơng tự võng mạc, CNN gồm tập rất lớn các phần tử xử lý tƣơng tự giống nhau, những phần tử này có khả năng tƣơng tác cục bộ để xử lý. Trọng số tƣơng tác trong không gian biến hữu hạn cho thấy mạng làm việc chỉ phụ thuộc vào những biến lân cận và có ít biến tự do. Bộ xử lý có thể xử lý dạng ảnh nhị phân hay đa cấp xám. Hệ CNN đang đƣợc nghiên cứu, ứng dụng hiện nay có nhiều khả năng, từ việc khởi tạo tín hiệu tƣơng tự ban đầu đến biểu diễn trạng thái không gian - thời gian động. Thực tế, một số hệ thống cơ điện tử đã đƣợc thiết kế, xây dựng, sử dụng. Sự phát triển ứng dụng dựa trên mạch CNN ban đầu đang đƣợc mở rộng, nhƣ trong việc điều khiển truyền động với những khớp quay nhiều bậc tự do phức tạp. Từ khi ra đời hệ thống CNN, công nghệ CNN đã bùng nổ cùng với những kiến trúc máy tính tƣơng tự, máy tính vạn năng (Universal MachineUM) đã đƣợc phát minh. Những con chíp mới nhất đã đƣợc đặt trong tổ hợp tính toán siêu cấu trúc. Những ứng dụng trong công nghiệp có thể xem trong trang web www.analogic-computers.com. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 7 1.1.2. Kiến trúc chuẩn về công nghệ mạng nơ ron tế bào Một kiến trúc công nghệ mạng nơ ron tế bào chuẩn là một mảng hình chữ nhật MxN các cell (C(i,j)) với toạ độ Đề các (i,j); i = 1,…,M; j = 1,…,N. 1 2 3 Cột j N 1 2 3 C(i,j) Dòng i M Hình 1.2: Kiến trúc CNN chuẩn Mạng nơ ron tế bào đƣợc L.O. Chua và L. Yang đƣa ra năm 1988 có kiến trúc chuẩn là một mảng hai chiều các tế bào (cell) mà mỗi tế bào là một chip xử lý, các tế bào chỉ có liên kết cục bộ với các tế bào láng giềng. Các tế bào có cấu tạo giống hệt nhau gồm các điện trở, tụ tuyến tính; các nguồn dòng tuyến tính và phi tuyến. Cho đến này kiến trúc mạng CNN đã đƣợc phát triển đa dạng phức tạp trong nhiều ứng dụng khác nhau nhƣng vẫn hoạt động dựa trên nguyên tắc mà Chua và Yang đƣa ra. Hình 1.3: Kiến trúc làm việc của mạng CNN Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 8 1.1.3. Các định nghĩa về mạng nơ ron tế bào Khi phát triển lý thuyết về mạng nơron tế bào, các nhà nghiên cứu đã đƣa ra một số định nghĩa có tính hình thức về kiến trúc mạng: Định nghĩa 1: Hệ mạng nơron tế bào – CNN: a) Là ma trận 2-, 3- hoặc n- chiều của những phần tử động giống nhau (gọi là tế bào - cell) b) Mỗi tế bào có hai thuộc tính: - Chỉ tƣơng tác trong vùng có bán kính là r - Mọi biến trạng thái là tín hiệu có giá trị liên tục Định nghĩa 2: CNN là mạch phi tuyến động kích thƣớc lớn đƣợc tạo bởi cặp các phần tử liên kết với nhau, phân bố đều trong không gian mà mỗi phần tử là một mạch tích hợp gọi là cell. Mạng này có thể có cấu trúc hình chữ nhật, lục giác đều, cầu v.v... Hệ CNN cấu trúc MxN đƣợc định nghĩa một cách toán học theo 4 đặc tả sau: 1) CNN là phần tử động học nghĩa là trạng thái điện áp của tế bào thay đổi theo thời gian tùy theo tƣơng tác giữa nó và các láng giềng. 2) Luật tiếp hợp trong CNN biểu diễn sự tƣơng tác cục bộ trong từng cặp lân cận trong các tế bào láng giềng, mỗi tế bào có: Điều kiện ban đầu; Điều kiện biên. Chú ý: - Giá trị của biến không gian thì luôn luôn rời rạc và biến thời gian t có thể là liên tục hay rời rạc. - Tƣơng tác giữa các cell thì luôn luôn xảy ra thông qua mẫu vô tính mà có thể là hàm phi tuyến của trạng thái x, đầu ra y, và đầu vào u của mỗi cell C(i,j) trong lân cận Nr có bán kính r; Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 9 Nr(i,j) = {C(k,l)|max{|k-i|,|l-j|} r, 1 k M, 1 l M} Mẫu vô tính có ý nghĩa là ta có thể sử dụng để mô tả hình dạng hình học và đƣa ra phƣơng pháp thiết kế đơn giản. 1.1.4. Xác định ảnh hưởng của các tế bào a. Phạm vi ảnh hưởng Phạm vi ảnh hƣởng, Sr(i,j), của bán kính r của cell C(i,j) đƣợc định nghĩa là tập hợp tất cả các cell láng giềng thoả mãn đặc tính sau: Sr(i,j) = {C(k,l) | max {|k – i|, |l – j|} ≤ r} (1.1) 1≤k≤M, 1≤l≤N Trong đó r là số nguyên dƣơng Đôi khi chúng ta đề cập tới Sr(i,j) nhƣ là (2r+1) x (2r+1) láng giềng. Ví dụ: Hình 1.4a biểu diễn r = 1(3x3 tế bào trừ 1 sẽ có 8 láng giềng). Hình 1.4b biểu diễn r = 2(5x5 tế bào trừ 1 sẽ có 24 láng giềng). (a) (b) Hình 1.4: Các dạng láng giềng của CNN, (a) r =1; (b) r = 2 Thông thƣờng chúng ta gọi r = 1 lân cận là “3x3 lân cận trừ 1 sẽ là 8 láng giềng”, r = 2 lân cận là “5x5 lân cận trừ 1 sẽ là 24 láng giềng”, r = 3 lân cận là “7x7 lân cận trừ 1 sẽ là 48 láng giềng” .v.v... Hệ thống lân cận đƣợc định nghĩa ở trên có thuộc tính đối xứng: nếu C(i,j) Nr(k,l), thì C(k,l) Nr(i,j) với mọi C(i,j) và C(k,l) trong mạng nơron tế bào. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 10 Trong sự thi hành mạch tổ hợp, mọi cell đƣợc kết nối tới tất cả các lân cận của nó trong Nr(i,j) qua các mạch “tiếp hợp”. Khi r = N – 1 và M = N, chúng ta có một kết nối CNN đầy đủ tại nơi mà mọi cell đƣợc kết nối tới mỗi cell khác và Nr(i,j) là toàn bộ mảng. b. Các tế bào thông thường và tê bào đường biên: Một tế bào C(i,j) đƣợc gọi là tê bào thông thƣờng đối với mặt cầu láng giềng Sr(i,j) nếu tồn tại tất cả các tế bào láng giềng C(k,l) Sr(i,j). Nếu không thì C(i,j) đƣợc gọi là tế bào đƣờng biên. Cell đƣờng biên Cell góc Hình 1.5: Các cell đƣờng biên và cell góc Quan sát hình 1.5 các ngoài các tế bào ở vị trí biên trong mạng nơ ron gọi là các tế bào cạnh còn có các tế bào ở vị trí đặc biệt nếu r>1, tế bào đo gọi tế bào góc. * Các dạng điều kiện xác định tế bào biên: Các bài toán xử lý trên CNN hầu hết là cho mảng dữ liệu (xử lý ảnh số, giải phƣơng trình đạo hàm riêng...). Ta cần quan tâm đến các giá trị biên trong mảng tế bào. Với CNN, có các kiểu điều kiện biên Dirichlet, Neumann, Ring. Xét các dạng điều kiện biên trên một hàng (theo chiều cột chúng ta cũng có Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/