Tài liệu Nghiên cứu ứng dụng công nghệ mạng nơron tế bào vào giải phương trình black scholes

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG HOÀNG ĐÌNH THẮNG NGHIÊN CỨU ỨNG DỤNG CÔNG NGHỆ MẠNG NƠRON TẾ BÀO VÀO GIẢI PHƢƠNG TRÌNH BLACK-SCHOLES LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH Thái Nguyên- 2015 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG HOÀNG ĐÌNH THẮNG NGHIÊN CỨU ỨNG DỤNG CÔNG NGHỆ MẠNG NƠRON TẾ BÀO VÀO GIẢI PHƢƠNG TRÌNH BLACK-SCHOLES Chuyên ngành: Khoa học máy tính Mã số: 60 48 01 01 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: TS. VŨ ĐỨC THÁI Thái Nguyên- 2015 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn LỜI CAM ĐOAN Tôi cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, dƣới sự hƣớng dẫn của TS. Vũ Đức Thái. Các số liệu, kết quả nêu trong luận văn là trung thực, bảo đảm tính khách quan, luận văn này cho đến nay chƣa đƣợc bảo vệ tại bất kỳ hội đồng nào và chƣa hề đƣợc công bố trên bất kỳ phƣơng tiện nào khác. Các tài liệu tham khảo có nguồn gốc xuất xứ rõ ràng. Tác giả xin chịu trách nhiệm về những lời cam đoan trên. Thái nguyên, ngày 30. tháng 06 năm 2015 Tác giả luận văn Hoàng Đình Thắng Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn LỜI CẢM ƠN Em xin chân thành cảm ơn thầy giáo TS. Vũ Đức Thái đã trực tiếp giao cho em đề tài, tận tình hƣớng dẫn và tạo mọi điều kiện cho em hoàn thành luận văn. Em xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo, các cán bộ nhân viên phòng Đào tạo, Lãnh đạo Trƣờng Đại học Công nghệ Thông tin và Truyền thông đã giúp đỡ tạo điều kiện cho em hoàn thành bản luận văn này. Tôi cũng xin chân thành cảm ơn sự quan tâm giúp đỡ của gia đình, bạn bè và tập thể lớp Cao học K12G đã cổ vũ động viên tôi hoàn thành tốt luận văn của mình. Thái nguyên, ngày 30. tháng 06 năm 2015 Học viên: Hoàng Đình Thắng Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn MỤC LỤC Trang CHƢƠNG 1 CÔNG NGHỆ MẠNG NƠRON TẾ BÀO VÀ PHƢƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG ............................................................................. 2 1.1. Giới thiệu công nghệ mạng nơron tế bào ................................................... 2 1.1.1.Công nghệ mạng nơron tế bào ................................................................. 2 1.1.2. Các khái niệm cơ bản về công nghệ mạng nơ ron tế bào ...................... 5 1.1.2.1 Kiến trúc CNN chuẩn ........................................................................... 5 1.1.2.2. Kiến trúc chuẩn của CNN .................................................................... 6 1.1.2.3 Các phƣơng trình cơ bản của mạng nơron tế bào ............................... 10 1.1.3. Kiến trúc của máy tính mạng nơ ron CNN – UM................................. 16 1.1.4. Các kết quả đạt đƣợc về công nghệ mạng nơron tế bào hiện nay........ 19 1.2. Giới thiệu về phƣơng trình đạo hàm riêng .............................................. 21 1.2.1. Các khái niệm cơ bản về phƣơng trình đạo hàm riêng ......................... 21 1.2.2. Phân loại các phƣơng trình đạo hàm riêng tuyến tính cấp hai với hai biến độc lập ..................................................................................................... 22 1.2.3. Phƣơng pháp sai phân ........................................................................... 24 1.2.3.1. Đặt bài toán. ....................................................................................... 24 1.2.3.2. Lƣới sai phân. ..................................................................................... 24 1.2.3.3. Xấp xỉ các đạo hàm. ........................................................................... 25 1.2.3.4. Bài toán sai phân. ............................................................................... 25 CHƢƠNG 2 PHƢƠNG PHÁP GIẢI PHƢƠNG TRÌNH BLACKSCHOLES BẰNG CÔNG NGHỆ MẠNG NƠ RON TẾ BÀO ..................... 29 2.1. Khái quát về phƣơng trình đạo hàm riêng. .............................................. 29 2.2. Mối quan hệ động học giữa CNN và PDE ............................................... 29 2.3. Giới thiệu về phƣơng trình Black – Scholes ............................................ 34 2.4. Giải phƣơng trình Black – Scholes bằng CNN ........................................ 40 2.4.1. Mô hình toán học của phƣơng trình Black – Scholes .......................... 40 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn 2.4.2. Sai phân phƣơng trình Black – Scholes ................................................ 42 2.4.3. Thiết kế mẫu CNN cho phƣơng trình Black – Scholes......................... 42 2.4.4. Thiết kế khối tính toán giải phƣơng trình Blach-Scholes trên công nghệ FPGA ...................................................................................................... 43 2.4.5. Lƣu đồ thuật toán tính toán bằng mạng nơ ron tế bào ......................... 45 CHƢƠNG 3 MÔ PHỎNG TÍNH TOÁN KẾT QUẢ TRÊN MATLAB ...... 47 3.1. Các điều kiện ràng buộc bài toán ............................................................ 47 3.2. Mô phỏng tính toán phƣơng trình Black- Scholes trên matlab ............... 47 3.2.1. Xác định thuật toán tính toán trên Matlab ........................................... 47 3.2.2. Kết quả tính toán trên Matlab ............................................................... 48 3.3. Đánh giá kết quả....................................................................................... 54 KẾT LUẬN ..................................................................................................... 55 TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................... 57 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT Viết tắt Tiếng Anh Tiếng Việt CNN Cellular Neural Network Công nghệ mạng nơron tế bào PDE Partial Difference Equation Phƣơng trình đạo hàm riêng FPGA Field Programmable Logic Array Ma trận cổng logic lập trình đƣợc VLSI Very Large Scale Intergrated VHDL Very High Description Language Ngôn ngữ đặc tả phần cứng dù Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN Chip tích hợp mật độ cao http://www.lrc.tnu.edu.vn DANH MỤC CÁC BẢNG Trang Bảng 1: Các tham số cho bài toán ................................................................. 47 Bảng 2: Các nút tính toán mẫu 1 mạng nơ ron thực hiện tính toán ............... 50 Bảng 3: Các nút tính toán mẫu 2 mạng nơ ron thực hiện tính toán................ 51 Bảng 4: Các nút tính toán mẫu 3 mạng nơ ron thực hiện tính toán................ 52 Bảng 5: Các nút tính toán mẫu 4 mạng nơ ron thực hiện tính toán................ 53 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn DANH MỤC CÁC HÌNH Trang Hình 1.1 Kiến trúc CNN chuẩn ....................................................................... 6 Hình 1.2 Kiến trúc bên trong một tế bào của CNN tuyến tính đơn giản .......... 7 Hình 1.3 Các dạng láng giềng của CNN, (a) r =1; (b) r = 2 ............................ 9 Hình 1.4 Các tế bào đƣờng biên, góc của mạng ............................................... 9 Hình 1.5: Mô tả một hệ CNN 1D có 5 tế bào ................................................. 11 Hình 1.6 : Dạng đồ thị hàm ra của một tế bào ................................................ 13 Hình 1.7: Các dạng điều kiện của tế bào biên ................................................. 15 Hình 1.8: Cấu trúc máy tính mạng nơ ron CNN-UM ..................................... 16 Hinh 2.1: Mạch CNN hai lớp. Lớp u có ảnh hƣởng đến lớp v ....................... 31 Hình 2.2: Lƣới sai phân 2 chiều ...................................................................... 31 Hình 2.3: Mô hình mạch cho bài toán giải hệ PDE ........................................ 34 Hình 2.4: Mô hình mạng nơron tế bào giải phƣơng trình Black-Scholes....... 43 Hình 2.5: Kiến trúc tính toán cho tế bào của lớp v ......................................... 44 Hình 2.6: Thuật toán tính toán trên mạng nơron tế bào .................................. 46 Hình 3.1: Mô phỏng tính toán giải phƣơng trình Black-Scholes trên Matlab mẫu 1 ................................................................................................... 50 Hình 3.2: Mô phỏng tính toán giải phƣơng trình Black-Scholes trên Matlab mẫu 2 ................................................................................................... 51 Hình 3.3: Mô phỏng tính toán giải phƣơng trình Black-Scholes trên Matlab mẫu 3 ................................................................................................... 52 Hình 3.4: Mô phỏng tính toán giải phƣơng trình Black-Scholes trên Matlab mẫu 4 ................................................................................................... 53 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn 1 MỞ ĐẦU Trong nhiều bài toán khoa học các đại lƣợng biến thiên phức tạp theo nhiều tham số không gian, thời gian và các điều kiện ngoại cảnh. Để giải quyết các bài toán trên thƣờng đƣa đến việc giải phƣơng trình vi phân, thậm chí là phƣơng trình vi phân đạo hàm riêng. Phƣơng trình vi phân có nhiều loại, có nhiều cách giải khác nhau nhƣ: phƣơng pháp giải tích, phƣơng pháp phần tử hữu hạn, phƣơng pháp sai phân, phƣơng pháp không lƣới. Để giải trên máy tính PC hoặc các công cụ tính toán chuyên dụng ta phải rời rạc hóa mô hình liên tục với các công thức sai phân. Các máy tính PC hiện nay có thể giải đƣợc nhƣng với tốc độ hạn chế, một số trƣờng hợp không đáp ứng đƣợc với ứng dụng trong thời gian thực. Công nghệ mạng nơ ron tế bào CNN là mô hình tính toán song song vật lý với các mảng các chip có mật độ lớn thực hiện tính toán đồng thời. Việc áp dụng công nghệ mạng nơron tế bào vào giải phƣơng trình đạo hàm riêng đạt đƣợc tốc độ tính toán rất cao đáp ứng nhu cầu cho các bài toán trong thời gian thực. Luận văn này thực hiện “Nghiên cứu ứng dụng công nghệ mạng nơ ron tế bào vào giải phương trình đạo hàm riêng Black-Scholes” nhằm mục tiêu tìm hiểu công nghệ mạng nơ ron tế bào và tìm hiểu phƣơng pháp, kỹ thuật thuật thực hiện giải phƣơng trình đạo hàm riêng bằng công nghệ này. Để thực hiện mục tiêu này, đề tài này tập trung nghiên cứu các nội dung sau: Chương 1: Công nghệ mạng nơron tế bào và phương trình đạo hàm riêng: Nghiên cứu công nghệ mạng nơron tế bào và các ứng dụng thực tiễn. Chương 2: Phương phát giải phương trình Blach-Scholes bằng công nghệ mạng nơ ron tế bào: Đề xuất phƣơng pháp giải và xây dựng mô hình bài toán phƣơng trình Blach-Scholes đƣợc giải bằng công nghệ mạng nơ ron tế bào. Chương 3: Mô phỏng tính toán kết quả trên Matlab: Mô phỏng tính toán kết quả trên Matlab, đánh giá so sánh kết quả. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn 2 CHƢƠNG 1 CÔNG NGHỆ MẠNG NƠRON TẾ BÀO VÀ PHƢƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG 1.1. Giới thiệu công nghệ mạng nơron tế bào 1.1.1.Công nghệ mạng nơron tế bào Trƣớc kia nhiều ngƣời tƣởng rằng hoạt động của máy tính điện tử phản ánh cơ chế hoạt động của bộ não con ngƣời. Tuy nhiên hiện nay vẫn đề đó đã trở nên rõ ràng là nơron và các tế bào thần kinh có cơ chế hoạt động hoàn toàn khác. Đối với các máy tính số hiện nay việc xử lý tín hiệu âm thanh, hình ảnh, hƣơng vị, tín hiệu tiếp xúc là những vấn đề phức tạp đòi hỏi độ tính toán lớn, ngƣợc lại ở các sinh vật sống việc xử lý các chuỗi tín hiệu này là rất đơn giản. Tƣơng tự nhƣ vậy các tín hiệu trong tự nhiên đều dƣới dạng liên tục và các “ máy tính nơron” trong cơ thể sinh vật xử lý các dòng tín hiệu liên tục này không phải bằng phƣơng pháp số hoá [2]. Hệ nơron tính toán ở các sinh vật sống thƣờng xử lý mảng tín hiệu tƣơng tự (analog) có tính liên tục về thời gian và biên độ. Cấu trúc gồm nhiều lớp mảng 2D nơron có các kết nối mạng cục bộ (local) là chủ yếu. Có nơron đƣợc tích hợp với các tế bào cảm biến (sensing) và tế bào tác động (actuating). Các nơron hoạt động với độ trễ thay đổi và có cả hoạt động dạng sóng kích hoạt. Các dữ liệu và sự kiện là các mảng tín hiệu phụ thuộc cả không gian và thời gian. Rõ ràng với các tính chất cơ bản hiện nêu trên máy tính số hiện nay khó có khả năng tiếp cận đến khả năng xử lý của các sinh vật sống. Để có thể chế tạo đƣợc hệ thống điện tử có khả năng tính toán tƣơng tự nhƣ hệ nơron tính toán, đòi hỏi ta phải thay đổi về kiến trúc, về thuật toán, về công nghệ và khả năng xử lý song song của hàng vạn hoặc hàng triệu bộ xử lý trên một chip. Mạng nơron tế Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn 3 bào (viết tắt là CNN - Cellular Neural Network) là một giải pháp mở đầu cho loại máy tính vạn năng xử lý mảng dữ liệu đầy tiềm năng này [1]. Phát minh ra mạng nơron tế bào của L. Chua và L. Yang đƣa ra từ năm 1988 dựa trên tƣ tƣởng chung là sử dụng một mảng đơn giản các tế bào kết nối cục bộ để xây dựng một hệ thống xử lý tín hiệu analog đồ sộ. Đặc điểm mấu chốt của mạng nơron là xử lý song song không đồng bộ, liên tục và ảnh hƣởng toàn cục của các phần từ mạng. Khối mạch cơ bản của mạng CNN đƣợc gọi là tế bào (cell). Nó chứa các phần tử mạch tuyến tính và phi tuyến. Tiêu biểu là các tụ tuyến tính, các điện trở tuyến tính, các nguồn điều khiển tuyến tính, phi tuyến và các nguồn độc lập. Mỗi một tế tào trong CNN chỉ kết nối tới các tế bào láng giềng. Các tế bào liền kề có thể ảnh hƣởng trực tiếp tới nhau. Các tế bào không có liên kết trực tiếp có thể tác động đến các tế bào khác gián tiếp bởi sự tác động bởi sự làn truyền của mạng CNN. Nhiều bài toán tính toán phức tạp đƣợc thực hiện trong hệ CNN nhƣ những mô đun đƣợc định nghĩa trƣớc. Khi xử lý những tín hiệu đƣợc đƣa vào những lƣới không gian hình học 2 chiều hoặc 3 chiều những phần tử xử lý đơn giản (cell). Những tƣơng tác trực tiếp giữa các giá trị tín hiệu trong một phạm vi lân cận nhất định của một cell tạo ra hệ CNN là một ma trận các vi xử lý động. Các tƣơng tác động diễn ra theo nguyên tắc: các phần tử xử lý (cell) chỉ tƣơng tác trực tiếp với các láng giếng nhất định. Trong một vài mô hình, phƣơng trình toán học cơ bản mô tả CNN tƣơng ứng với không gian rời rạc hoá của phƣơng trình đạo hàm riêng phi tuyến. Sự tƣơng tác trong hệ thống giống nhƣ hiện tƣợng khuếch tán cơ học. Tƣơng tác này cũng có thể mô hình hoá nhƣ cơ chế lan truyền của phản ứng hoá học hay sự tiến hoá sinh học. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn 4 Mô hình sinh học của bộ não liên quan đến đặc trƣng của từng loài, và xu hƣớng tiến hoá của hệ thống sinh học còn hình thành nên mô hình không gian, thời gian trong não bộ để thực hiện những vai trò, chức năng cốt yếu trong nhận thức thế giới thực. Khái niệm về mạng nơron tế bào CNN dựa trên cơ sở một vài khía cạnh của nơron sinh học và đƣợc mô phỏng bằng mạch tích hợp IC. Ví dụ trong bộ não phƣơng tiện tƣơng tác đƣợc cung cấp bởi ma trận cực lớn các nơ ron đang tồn tại mà năng lƣợng của nó nhận đƣợc từ việc đốt glucô và ôxy, trong khi với CNN phƣơng tiện tƣơng tác đƣợc cung cấp bởi sự tƣơng tác cục bộ của các tế bào (active cell) mà các khối mạch của nó gồm các linh kiện điện tử phi tuyến với nguồn năng lƣợng một chiều DC. CNN có nhiều khả năng và triển vọng ứng dụng trong xử lý ảnh và nhận dạng. Trong những ứng dụng nhƣ vậy CNN nhƣ một bộ lọc hai chiều xử lý song song ảnh đầu vào và đƣa ra ảnh đầu ra đã qua xử lý với thời gian liên tục mà có ƣu thế cho việc xử lý ảnh kích thƣớc lớn với yêu cầu tốc độ đáp ứng trong thời gian thực. Hơn nữa CNN có khả năng tƣơng tác trong phạm vi nhỏ có thể dễ liên kết với chíp tích hợp cao (VLSI). Sự hoàn thiện chíp CNN đặc trƣng bởi kích thƣớc và chức năng một vài loại có mẫu cố định là 256 tế bào (cell), một số loại khác có kích thƣớc giới hạn là 30 cells. Hiện nay có loại chíp có thể lập trình có kích thƣớc 1024 cells. Khả năng lập trình đƣợc và tốc độ cao làm cho CNN phù hợp tốt hơn với các xử lý phi tuyến, nó cho phép nhận đƣợc và xử lý tín hiệu phi tuyến. Tuy vậy những ƣu thế thực sự của CNN là nó tƣơng đƣơng với chíp có mật độ tích hợp lớn tiêu thụ nhiều năng lƣợng. Tiềm năng ứng dụng CNN thực ra đã và đang mở rộng về mặt nguyên lý, từ việc lọc ảnh phức tạp theo phƣơng thức truyền thống hay những vấn đề Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn 5 xử lý tín hiệu sinh học, phƣơng trình vi phân đạo hàm riêng, mô hình phi tuyến và hệ thống vật lý... Hiện nay quá trình xử lý không gian, thời gian phỏng theo xử lý của võng mạc mắt đã đƣợc xây dựng. Tƣơng tự võng mạc, CNN gồm tập rất lớn các phần tử xử lý tƣơng tự giống nhau, những phần tử này có khả năng tƣơng tác cục bộ để xử lý. Trọng số tƣơng tác trong không gian biến hữu hạn cho thấy mạng làm việc chỉ phụ thuộc vào những biến lân cận và có ít biến tự do. Bộ xử lý có thể xử lý dạng ảnh nhị phân hay đa cấp xám. Hệ CNN đang đƣợc nghiên cứu, ứng dụng hiện nay có nhiều khả năng, từ việc khởi tạo tín hiệu tƣơng tự ban đầu đến biểu diễn trạng thái không gian, thời gian động. Thực tế, một số hệ thống cơ điện tử đã đƣợc thiết kế, xây dựng và sử dụng. Sự phát triển ứng dụng dựa trên mạch CNN ban đầu đang đƣợc mở rộng, nhƣ trong việc điều khiển truyền động với những khớp quay nhiều bậc tự do phức tạp. Từ khi ra đời hệ thống CNN, công nghệ CNN đã bùng nổ cùng với những kiến trúc máy tính tƣơng tự, máy tính vạn năng (Universal MachineUM) đã đƣợc phát minh. Những con chíp mới nhất đã đƣợc đặt trong tổ hợp tính toán siêu cấu trúc. 1.1.2. Các khái niệm cơ bản v công nghệ mạng nơ ron tế bào 1.1.2.1 Kiến trúc CNN chuẩn Khái niệm về CNN dựa trên cơ sở một vài khía cạnh của nơ ron sinh học và đƣợc mô phỏng bằng mạch tích hợp IC. Ban đầu, CNN chủ yếu đƣợc ứng dụng trong xử lý ảnh và nhận dạng có dữ liệu xử lý dạng ma trận tƣơng ứng với kiến trúc mảng tế bào của mạng CNN, các thao tác xử lý trên mỗi điểm ảnh cũng đơn giản phần lớn là các phép xử lý analog và các phép toán số học lô gic. Dần dần, với khả năng lập trình đƣợc và tốc độ xử lý cao cho phép CNN có thể nhận và xử lý tín hiệu phi tuyến của nhiều hệ tính toán Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn 6 xử lý khác, bổ sung thêm các phép toán lô gic mở rộng khả năng ứng dụng của CNN. Đặc điểm quan trọng của hệ CNN là kiến trúc phần cứng không giống nhau, nghĩa là có nhiều dạng phần cứng đƣợc chế tạo dựa trên nguyên tắc chung, thậm chí với mỗi bài toán ta phải thiết kế một kiến trúc phần cứng riêng phù hợp với các tham số và ràng buộc cụ thể. Kiến trúc CNN là hệ thống onchip gồm tập các tế bào liên kết cục bộ với với nhau tạo thành lƣới, có nhiều dạng lƣới đƣợc đƣa ra nhƣ lƣới hình chữ nhật, tam giác, lục giác [6]. 1.1.2.2. Kiến trúc chuẩn của CNN Kiến trúc CNN chuẩn là một mảng hình chữ nhật kích thƣớc MxN các tế bào, mỗi tế bào tại toạ độ (i,j) ký hiệu là C(i,j) giống nhƣ các toạ độ trong không gian Đề các hai chiều [6]. Chỉ số dòng i, cột j thỏa mãn điều kiện: Hình 1.1 minh hoạ cho một mạng CNN chuẩn, trong đó mỗi ô biểu diễn cho một tế bào C(i,j) có liên kết trực tiếp với các tế bào láng giềng. Hình 1.1 Kiến trúc CNN chuẩn Một trong những đặc trƣng của CNN là mỗi tế bào là một hệ thống động, phi tuyến nhƣng liên kết từng cặp là tuyến tính, nói cách khác cấu trúc không gian của mảng là tuyến tính [7]. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn 7 Hình 1.2 Kiến trúc bên trong một tế bào của CNN tuyến tính đơn giản Một ví dụ điển hình của một tế bào C(i,j) đƣợc chỉ ra trong Hình 1.2, các thông số vxij, vyij vuij lần lƣợt là điện áp trạng thái, đầu ra, đầu vào. Với điện áp trạng thái vxij tại thời điểm ban đầu đƣợc chọn có độ lớn nhỏ hơn hay bằng 1. Điện áp vào vuij là hằng số với độ lớn nhỏ hơn hay bằng 1. Mỗi tế bào C(i,j) chứa một điện áp nguồn độc lập Eij; một nguồn dòng độc lập I; một tụ tuyến tính C, hai điện trở tuyến tính Rx và Ry. Gọi m là số các tế bào láng giềng của tế bào C(i,j) thì có nhiều nhất là 2m nguồn điện áp liên kết (thông qua điện áp vào điều khiển vukl của các tế bào láng giềng, và qua điện áp hồi tiếp điều khiển từ đầu ra của các tế bào láng giềng vykl). Gọi Ixy(i,j;k,l), Ixu(i,j;k,l) là những nguồn dòng điều khiển điện áp tuyến tính, đƣợc tính toán theo công thức Ixy(i,j;k,l) = A(ij,kl).vykl và Ixu(i,j;k,l)= B(ij,kl).vukl với mọi tế bào C(k,l) là láng giềng của tế bào C(i,j). Phần tử phi tuyến duy nhất trong mỗi một tế bào là nguồn dòng đƣợc điều khiển bởi điện áp là hàm tuyến tính từng đoạn (piecewise linear). Cặp hệ số Aij,kl và Bij,kl đƣợc gọi là toán t hồi tiếp mẫu và toán tử điều khiển mẫu. Giá trị kết quả xử lý chính là điện áp trạng thái của từng tế bào, do vậy các xử lý đƣợc thông qua biến trạng thái đặc trƣng cho điện áp này. Khi xử lý, các tế bào nhận đƣợc lệnh, tập lệnh này giống nhau cho Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn 8 mọi tế bào, nói cách khác mọi tế bào trong toàn không gian nhận đƣợc lệnh giống nhau. Với CNN, lệnh đƣợc gọi là mẫu (template), một chƣơng trình xử lý đƣợc tạo ra bởi nhiều mẫu xắp xếp theo trình tự xử lý (nhƣ khái niệm chƣơng trình trong máy PC). Khái niệm mẫu rất quan trọng trong toàn bộ quá trình hoạt động của CNN chúng ta sẽ nghiên cứu kỹ về mẫu trong các phần sau. Mọi tế bào trong một hệ CNN cụ thể có kiến trúc giống nhau nghĩa là giống nhau về phần cứng, có cùng tham số, có cùng mẫu, do đó có tên gọi là kiến trúc vô tính (hay mẫu vô tính). Các mẫu có thể đƣợc diễn tả bằng dạng thu gọn bởi các bảng hoặc ma trận. Chúng ta có một số định nghĩa quan trọng về mô hình CNN [1]. Định nghĩa 1.1: Hệ CNN là ma trận n chiều (n=1,2,3...) của những phần tử động, giống nhau, mỗi phần tử là một mạch tích hợp gọi là tế bào (cell), có hai thuộc tính: - Chỉ liên kết vật lý với các tế bào trong phạm vi láng giềng xác định, - Mọi giá trị trạng thái của tế bào là những tín hiệu có giá trị liên tục. Định nghĩa 1.2: CNN là mạch điện phi tuyến động (dynamic) có kích thƣớc lớn đƣợc tạo bởi cặp các tế bào liên kết với nhau, phân bố đều trong không gian. Mạch này có thể có cấu trúc hình chữ nhật, lục giác đều, cầu... Với những đặc trƣng: - Mỗi tế bào của CNN là phần tử động. - Luật tiếp hợp trong CNN biểu diễn sự tƣơng tác từng cặp của tế bào C(i,j) với các tế bào láng giềng của nó. - Mỗi tế bào có điều kiện biên và điều kiện ban đầu. Định nghĩa 1.3: Phạm vi ảnh hƣởng của tế bào C(i,j) là tập hợp tất cả các tế bào láng giềng nằm trong mặt cầu Sr(i,j) có bán kính r (r là số nguyên dƣơng) thoả mãn: Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn 9 Sr(i,j) = {C(k,l) |max {|k – i|, |l – j|} ≤ r} (1.1) 1≤k≤M, ≤l≤N Phạm vi ảnh hƣởng nói lên những tế bào C(k,l) có liên kết vật lý trực tiếp với tế bào C(i,j). Cũng có thể biểu diễn Sr(i,j) dƣới dạng (2r+1)x(2r+1) láng giềng. Dễ thấy nếu r =1 ta có dạng 3x3 với 8 láng giềng; r =2 có dạng 5x5 với 24 láng giềng; r =3 có dạng 7x7 với 48 láng giềng... (Hình 1.3) (a) (b) Hình 1.3 Các dạng láng giềng của CNN, (a) r =1; (b) r = 2 Các tế bào trong mạng CNN cơ bản là có cấu tạo giống nhau, trừ một số tế bào ở vị trí đặc biệt. Một tế bào C(i,j) đƣợc gọi là tế bào thông thƣờng nếu tồn tại tất cả các tế bào láng giềng C(k,l), Sr(i,j). Nếu không thì C(i,j) đƣợc gọi là tế bào đƣờng biên hoặc tế bào góc, (Hình 1.4). Hình 1.4 Các tế bào đường biên, góc của mạng Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn 10 Các tế bào này có cấu tạo đơn giản hơn thậm chí chỉ là một tụ điện để đƣa vào giá trị biên ứng với giá trị trên biên của các bài toán. Có một số trƣờng hợp sử dụng tế bào biên ảo, về mạch điện chỉ là một đƣờng nối tiếp đất với giá trị điện áp hằng số nào đó [8]. 1.1.2.3 Các phương trình cơ bản của mạng nơron tế bào Một lớp MxN mạng nơron tê bào chuẩn đƣợc định nghĩa bởi một mảng hình chữ nhật MxN các cell C(i,j) xác định tại (i,j); i = 1,…M; j = 1,…N. Mỗi cell C(i,j) đƣợc định nghĩa toán học bởi: Phương trình trạng thái: (1.2) Trong đó: xi,j(t) là biến trạng thái của tế bào, Nr là tập các điểm lân cận có tƣơng tác với điểm (i,j) chính là các điểm thuộc mặt cầu tác dụng Sr. Hàm ykl(t) là hàm mô tả điện áp ra; ukl(t) là hàm mô tả điện áp vào. Mẫu A(i,j;k,l) gọi là mẫu hồi tiếp của tế bào C(i,j); mẫu B(i,j;k,l) gọi là mẫu điều khiển của tế bào C(i,j), nếu chọn dạng mẫu 3x3 ta có: Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn 11 Các mẫu A, B nói lên quan hệ động học của mỗi tế bào với các láng giềng của nó trong hệ. Hình 1.5 mô tả một hệ CNN 1D có 5 tế bào (có 2 tế bào biên [41] ) có mẫu A = [1 2 -1]; B=0; z=0: Hình 1.5: Mô tả một hệ CNN 1D có 5 tế bào Định nghĩa 1.1: Mẫu Aij,kl có tính đối xứng (hay còn gọi là mẫu vô tính) nếu thỏamãn: Aij,kl =Akl,ij, với 1< i < M; 1< j < N; kl là chỉ số các láng giềng của C(i,j). Định nghĩa 1.2: Trong CNN, phép nhân chập (convolution) đƣợc xác định: (1.3) Trong đó r là số nguyên dƣơng theo Định nghĩa 3 và A là tập mẫu có dạng ma trận tƣơng ứng, ak,l là phần tử của A; y là giá trị của một hàm trong CNN tại vị trí tế bào C(i,j). Giả sử r=1 ta có: Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn