Nghiên cứu tổng quan về công nghệ làm sạch bằng phun cát, phun bi

  • Số trang: 55 |
  • Loại file: PDF |
  • Lượt xem: 54 |
  • Lượt tải: 0
hoangtuavartar

Đã đăng 24898 tài liệu

Mô tả:

LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn tốt nghiệp Thạc sỹ kỹ thuật này là công trình do tôi tổng hợp và nghiên cứu và được sự hướng dẫn, kiểm tra của PGS. TS Vũ Ngọc Pi. Trong luận văn có sử dụng một số tài liệu tham khảo như đã nêu trong phần tài liệu tham khảo đã được trích dẫn. Tác giả Phạm Hồng Thái -1- LỜI CẢM ƠN Bằng tất cả sự kính trọng, em xin chân thành cảm ơn tới PGS. TS Vũ Ngọc Pi - người đã tận tình hướng dẫn em trong suốt quá trình nghiên cứu và hoàn thành luận văn. Đồng thời, em xin chân thành cảm ơn tới Phòng Quản lý đào tạo, Phòng Sau đại học cùng các thầy, cô đã hướng dẫn, giảng dậy em trong quá trình học tập và nghiên cứu tại trường. Xin cảm ơn gia đình, đồng nghiệp đã động viên, giúp đỡ tôi trong quá trình học tập và nghiên cứu hoàn thành luận văn. Xin kính chúc các Thầy, cô luôn mạnh khỏe, hạnh phúc. Em xin chân thành cảm ơn! Tác giả Phạm Hồng Thái -2- MỤC LỤC Nội dung Trang Chƣơng 1: Nghiên cứu tổng quan về công nghệ làm sạch bằng phun bi 1.1 Tìm hiểu về công nghệ phun bi 4 4 1.2. Tìm hiểu các kết quả nghiên cứu đã công bố về tuổi thọ và tuổi thọ tối ưu của vòi phun cát, phun bi 8 Chƣơng 2: Xây dựng các bài toán tối ƣu 12 2.1 Xây dựng các hàm đơn mục tiêu 12 2.1.1 Hàm mục tiêu giá thành làm sạch bằng phun bi là nhỏ nhất 12 2.1.2. Hàm mục tiêu lợi nhuận làm sạch bằng phun bi là lớn nhất 13 2.2. Các bài toán tối ưu 14 2.2.1. Các bài toán tối ưu đơn mục tiêu. a. Bài toán tối ưu đơn mục tiêu nhằm đạt giá thành phun bi là nhỏ nhất b. Bài toán tối ưu đơn mục tiêu nhằm đạt lợi nhuận phun bi là lớn nhất Chƣơng 3: Giải bài toán tối ƣu 14 16 17 19 3.1.Các phương pháp giải bài toán tối ưu và lựa chọn phương pháp giải 19 3.1.1. Các phương pháp giải bài toán tối ưu đơn mục tiêu 19 3.1.2. Phương pháp hàm phạt 19 3.1.3. Phương pháp gradien 3.1.4. Phương pháp các nhân tử Lagrange 20 3.1.5. Phương pháp tìm kiếm trực tiếp 20 3.1.6. Phương pháp Rosenbrock H.H 21 3.1.7. Phương pháp biến đổi đơn hình( Hay Phương pháp Simplex) -3- 21 3.1.8. Phương pháp lát cắt vàng 21 3.2. Các phương pháp giải bài toán tối ưu hóa đa mục tiêu 22 3.2.1. Phương pháp ràng buộc (constraint method) 22 3.2.2. Phương pháp người – máy của Geoffrion, Dyer, Frienberg 24 3.2.3. Phương pháp nhượng bộ dần 26 3.2.4. Phương pháp tổng trọng số 27 3.3. Lựa chọn phương pháp giải 28 3.4. Lập trình giải các bài toán tối ưu 29 3.5. Phân tích kết quả và xây dựng công thức tính tuổi bền tối ưu 30 3.5.1. Phân tích các kết quả 30 3.5.2. Xây dựng công thức tính tuổi bền tối ưu. 35 3.5.3. Kết luận 36 Chƣơng 4: Kết luận và đề xuất 37 4.1. Kết luận 37 4.2. Đề xuất hướng nghiên cứu tiếp 38 Tài liệu tham khảo 39 Phụ lục 1: Chương trình tạo số liệu để xây dựng công thức tính đường kính tối ưu của vòi phun bi Phụ lục 2: Bài báo đã xuất bản 40 47 -4- CHƢƠNG 1 NGHIÊN CỨU TỔNG QUAN VỀ CÔNG NGHỆ LÀM SẠCH BẰNG PHUN CÁT, PHUN BI 1.1. Tìm hiểu về công nghệ phun bi Trong công nghiệp chế tạo có rất nhiều sản phẩm cần làm sạch bề mặt như các sản phẩm rèn dập nóng, các sản phẩm qua xử lý nhiệt luyện hoặc các sản phẩm đúc. Những sản phẩm này bề mặt thường bị bao phủ một lớp vảy các bon và xỉ than bám bẩn trên bề mặt hay sản phẩm đúc có nhiều ba via hoặc dính cát nên việc làm sạch là rất cần thiết. Ngoài ra, các sản phẩm có thép kết cấu trước khi sơn chống rỉ lên bề mặt cũng bắt buộc phải làm sạch để lớp sơn sẽ bám chắc và có thể chống ôxi hóa từ bên trong lớp sơn. Để làm sạch bề mặt chi tiết có rất nhiều phương pháp khác nhau, mỗi phương pháp đều có những ưu điểm riêng. Các phương pháp làm sạch phổ biến hiện nay gồm làm sạch bề mặt bằng tia nước áp suất cao, làm sạch bằng phương pháp phun bi, phun cát... Trong các phương pháp nêu trên, làm sạch bằng phun bi là phương pháp làm sạch được được ứng dụng rộng rãi trong các ngành công nghiệp khác nhau, đặc biệt là để làm sạch bề mặt kim loại, làm sạch bề mặt vật đúc hoặc các chi tiết máy vv... Chính vì vậy, việc nghiên cứu về chế độ phun bi tối ưu cũng như tuổi thọ tối ưu của vòi phun là rất quan trọng. Hiện nay trong ngành chế tạo, việc làm bề mặt bằng công nghệ phun bi đã trở lên phổ biến, các hãng sản xuất lớn cũng đã tập trung nghiên cứu và phát triển công nghệ. Các nước Đài Loan, Thái Lan, Trung quốc đều sản xuất loại thiết bị này có nhiều kiểu dáng cho ta có thể lựa chọn. Trong công nghệ làm sạch băng phun bi ta sử dụng các hạt bi thép cỡ nhỏ từ 0.8-1.2mm được bắn ra với vận tốc rất lớn lên bề mặt phần chi tiết cần được làm sạch. Với lực tác động liên tục và lực va đập mạnh làm cho bề mặt chi tiết được làm sạch. Các hệ thống làm sạch bằng phun bi gồm 03 thành phần cơ bản đó là: Bộ phận chứa hạt mài (bi), bộ phận tạo áp lực và vòi phun. -5- Tùy từng sản phẩm mà ta có thể chọn loại máy phun bi cho thích hợp, có nhiều kiểu máy đáp ứng cho nhiều loại hình gia công, trên thị trường hiện nay đã có nhiều hãng nghiên cứu và chế tạo, có những kiểu máy phun bi điển hình như sau: Hình 1.1: Máy phun bi kiểu treo Hình 1.2: Máy phun bi kiểu băng tải -6- Hình 1.3: Máy phun bi kiểu thùng quay Trong thực tế, ngoài các thông số như hạt mài, máy, vòi phun còn có nhiều yếu tố khác ảnh hưởng trực tiếp đến năng suất, khả năng làm việc của máy và giá thành cũng như lợi nhuận. Các thông số này là các thông số cơ bản của quá trình gia công như: loại hạt mài, mật độ hạt mài khi phun, cỡ hạt mài, vận tốc của dòng hạt mài, khoảng cách của vòi phun. Năng suất làm sạch bề mặt và độ mòn của vòi phun chịu ảnh hưởng của nhiều thông số như: kích thước vòi phun, vật liệu chế tạo vòi phun, khoảng cách từ vòi phun đến bề mặt cần làm sạch, thành phần cấu tạo, kích thước và hình dáng của hạt mài. Thành phần áp suất và tốc độ của dòng khí khi phun. Tại một áp suất nhất định năng suất bóc tách vật liệu tăng theo tốc độ dòng hạt mài, nhưng khi đạt đến giá trị tối ưu thì năng suất lại giảm nếu ta tiếp tục tăng tốc độ dòng hạt. Vòi phun dùng trong phun cát-phun bi thường làm bằng những vật liệu cứng như: Ôxit nhôm, Các bít vôn fram, Các-bít bo, trong công nghệ làm sạch bằng phun cát-phun bi thì các thông số của vòi phun ảnh hưởng rất lớn đến chất lượng và năng suất của bề mặt gia công, cũng như giá thành của sản phẩm. Có nhiều kiểu vòi phun khác nhau về kích thước và vật liệu chế tạo, mỗi loại lại -7- được sử dụng phù hợp cho từng trường hợp cụ thể. Hình 1.4 là một loại vòi phun, hình 1.5 và 1.6 là một kiểu súng phun đã lắp vòi phun và ống dẫn. Hình 1.4: Đầu vòi phun Hình 1.5: Súng phun -8- Hình 1.6: Súng phun 1.2. Tìm hiểu các kết quả nghiên cứu đã công bố về tuổi thọ và tuổi thọ tối ƣu của vòi phun cát, phun bi. Trong phạm vi của đề tài tôi chọn vòi phun và các thông số ảnh hưởng làm đối tượng nghiên cứu, cho đến nay, đã có một số nghiên cứu về chế độ phun bi và về tối ưu hóa trong làm sạch bằng các phương pháp khác nhau. Cụ thể như sau: Theo như những kết quả dựa trên I.A. Gorlach [1] đã tiến hành nghiên cứu về ảnh hưởng của hình dạng của vòi phun và các loại vòi phun của quá trình làm sạch bằng việc mô phỏng động lực học quá trình phun bằng máy. Kết quả của quá trình mô phỏng sẽ xác định chế độ cắt tối ưu khi phun để đạt được hiệu quả phun cao nhất. Ảnh hưởng của độ mòn đầu vòi phun và lượng tiêu thụ khí nén [2] Cỡ độ mở Cỡ Dòng khí nén Mức tăng trong tiêu thụ khí nén vòi inches mm trong cfm 4 1/4 6.5 81 cfm 5 5/16 8.0 137 cfm Tăng 69% so với số 4 6 3/8 9.5 196 cfm Tăng 43% so với số 5 7 7/16 11.0 254 cfm Tăng 29% so với số 6 8 1/2 12.5 338 cfm Tăng 33% so với số 7 -9- * Nghiên cứu của các hãng: - Cho đến nay, các nghiên cứu về chế độ phun cát và đặc biệt là về tối ưu hóa trong làm sạch bằng phun cát còn rất hạn chế. Việc xác định chế độ phun cát chủ yếu dựa vào các bảng tra của các hãng cung cấp hệ thống làm sạch (ví dụ hãng Clemco, hãng Kennametal vv…). Thông thường các thông số làm việc khi phun như áp suất khí, lưu lượng khí, lưu lượng hạt mài vv... được tra bảng theo đường kính vòi phun [1]. Tuổi thọ của vòi phun được xác định theo kinh nghiệm như hãng Kenneametal cũng đưa ra tuổi thọ của các loại vòi phun khi phun các loại vật liệu hạt mài khác nhau dựa trên các thống kê trên thực tế sử dụng (Bảng 1.1). Tuổi thọ của vòi phun Vật liệu vòi phun Phun bi thép/đá vụn Phun cát Phun ôxit nhôm 20 -40 10 - 30 1–4 Các bít vôn-fram 500 – 800 300 - 400 20 – 40 Compsite Cacbit silic 500 – 800 300 - 400 50 - 100 1500 - 2500 750 - 1500 200 - 1000 Ôxit nhôm Các-bít bo Bảng 1.1 So sánh tuổi thọ sử dụng của vòi phun [2] * Nghiên cứu của M.J. Woodward and R.S. Judson [3]: Các tác giả đã tiến hành một nghiên cứu nhằm khảo sát ảnh hưởng các thông số quá trình như áp suất nước, lưu lượng hạt mài, lưu lượng nước vv… đến giá thành của quá trình làm sạch. * Nghiên cứu của Andreas W. Momber [4]: Tác giả đã trình bầy cấu trúc của giá thành làm sạch khi phun cát ướt (Hình 1). Từ cấu trúc này, có thể thấy rằng chi phí lương (46,6%), chi phí thiết bị phun (18,6%) và chi phí vật liệu phun (15%) là các chi phí chủ yếu khi làm sạch. -10- * Nghiên cứu của Vũ Ngọc Pi và A. Hoogstrate [5]: Các tác giả tiến hành một nghiên cứu về tối ưu hóa tuổi thọ của vòi phun nhằm đạt giá thành phun cát là nhỏ nhất. Bằng việc xác định được ảnh hưởng của đường kính vòi phun ban đầu tới giá thành làm sạch các tác giả đã chỉ rõ có thể xác định được tuổi bền tối ưu của vòi phun. Hơn thế nữa, các tác giả đã đưa ra các công thức tính toán giá trị tối ưu của đường kính ban đầu của vòi phun (hay tuổi thọ tối ưu của vòi) với một hệ thống phun xác định (hay biết giá trị lớn nhất của đường kính vòi phun) và công thức tính đường kính vòi phun lớn nhất tối ưu khi biết đường kính vòi phun ban đầu. Các kết quả của nghiên cứu được tiến hành cho hàm đơn mục tiêu nhằm đạt giá thành phun cát là nhỏ nhất. High-pressure unit (18.6%) High-pressure gun (3.3%) Labor (46.6%) Water treatment system (3.1%) Nozzle (13.4%) Fuel (15%) Hình 1.4. Biểu đồ phân bố cấu trúc chi phí [4] * Nghiên cứu của Vũ Ngọc Pi [6]: Tác giả tiến hành một nghiên cứu về tối ưu hóa tuổi thọ của vòi phun nhằm đạt lợi nhuận khi phun cát là nhỏ nhất. Từ nghiên cứu này, các công thức tính toán giá trị tối ưu của đường kính ban đầu của vòi phun với một hệ thống phun xác định (hay biết giá trị lớn nhất của đường kính vòi phun) và công thức tính đường kính vòi phun lớn nhất tối ưu khi biết đường kính vòi phun ban đầu nhằm đạt lợi nhuận khi phun cát là lớn nhất đã được đề xuất. * Nghiên cứu của Vũ Ngọc Pi và Trần Minh Đức [7]: Trong nghiên cứu này, bài toán tối ưu đa mục tiêu xác định tuổi thọ tối ưu của vòi phun cát đã được xây dựng gồm hai bài toán đơn mục tiêu với sắp xếp -11- theo thứ tự ưu tiên là lợi nhuận làm sạch khi phun cát là lớn nhất và giá thành làm sạch khi phun là nhỏ nhất. Qua việc giải bài toán tối ưu đa mục tiêu nêu trên, các công thức xác định tính toán đường kính tối ưu (hay dùng để tính toán tuổi thọ tối ưu) của vòi phun các-bít bo cho quá trình làm sạch bằng phun cát đã được đề xuất. * Nghiên cứu của Vũ Ngọc Pi và Phan Chí Chính [7]: Các tác giả tiến hành một nghiên cứu về tối ưu hóa tuổi thọ của vòi phun nhằm đạt giá thành phun bi là nhỏ nhất. Bằng việc giải bài toán tối ưu đơn mục tiêu, các tác giả đã đưa ra các công thức tính toán giá trị tối ưu của đường kính ban đầu của vòi phun khi biết giá trị lớn nhất của đường kính vòi phun và công thức tính đường kính vòi phun lớn nhất tối ưu khi biết đường kính vòi phun ban đầu cho vòi phun bằng các-bít vonfram. Kết luận: Thông qua các kết quả nghiên cứu về công nghệ phun cát-phun bi, cũng như kết quả của các hãng chế tạo... đã có những nghiên cứu về lợi nhuận, giá thành, tuy nhiên những kết quả này mới dừng ở bài toán đơn mục tiêu, chưa tính toán được hết các yếu tố ảnh hưởng khác như: lãi suất đầu tư, chi phí nhà xưởng. Một số tính toán còn đơn giản, độ chính xác chưa cao. Bài toán tối ưu đa mục tiêu chưa được đề cập tới. Do vậy việc nghiên cứu tuổi bền tối ưu cho vòi phun trong công nghệ phun bi là cần thiết. -12- CHƢƠNG 2 XÂY DỰNG CÁC BÀI TOÁN TỐI ƢU Bài toán tối ưu đa mục tiêu ngày càng được sử dụng nhiều trong kỹ thuật. Thực tế đặt ra là xác định 1 phương án nào đó thỏa mãn đồng thời nhiều mục tiêu cùng 1 lúc. Bài toán đa mục tiêu trong nghiên cứu này được dựa trên các bài toán tối ưu đơn mục tiêu đã được nghiên cứu trước. 2.1 Xây dựng các hàm đơn mục tiêu 2.1.1 Hàm mục tiêu giá thành làm sạch bằng phun bi là nhỏ nhất Giá thành phun bi một mét vuông bề mặt Ccl,s có thể được tính theo công thức sau: m m j 1 j 1 Ccl,s=  [Ku (Cma, h+Cla,h+Cad,h + Cov,h+Cmai,h)+Csh,hj+Cf,hj+Celec,hj]tck/  Xjtck) (2.1) Trong đó: m: là số lần giữ tốc độ làm sạch Xj không đổi ứng với mỗi khoảng thời gian tck giờ (tck = 4, 6, 8 giờ) trong toàn bộ tuổi bền của vòi phun. Cma, h: Giá thành thiết bị phun bi ($) Cla,h: Chi phí lương công nhân ($) Cad,h: Chi phí quản lý ($) Cov,h: Chi phí nhà xưởng, chiếu sáng ($/h) Cmai,h: Chi phí sửa chữa và bảo dưỡng ($/h), Cmai,h có thể được tính theo công thức sau: Cmai,h = (0,03 ÷ 0,08)Cm/nwndnh. (2.2) Với: nw : Số tuần làm việc trên năm (tuần/năm). nd : Số ngày làm việc trên tuần (ngày/tuần). nh : Số giờ làm việc trên ngày (giờ/ngày). Csh,h: Chi phí bi thép (có tính đến việc tái sử dụng nhiều vòng của bi) ($/kg). Csh,h = 3600mshCsh,m (2.3) Csh,m : Giá thành bi thép ($/kg). -13- msh : Lưu lượng bi thép khi phun (kg/s) Cf,h : Chi phí vòi phun trong 1 giờ ($/h). Cf,h = Cf,p/Lf = Cf,pdf/(df - df,0) (2.4) Với: Lf : Tuổi thọ của vòi phun (h). Cf,p : Giá thành vòi phun ($/chiếc) df : Độ mòn của vòi phun (m/h). df : Đường kính vòi phun (m). df,0 : Đường kính ban đầu của vòi phun (m). Celec,h : Chi phí năng lượng/giờ ($/h). Celec,h = CpPelec,h (2.5) Với Cp là giá thành điện năng ($/KW); Pelec,h là công suất tiêu thụ. Pelec,h = 6567 p 0w.81 d 2f (2.6) pw : Áp suất không khí (MPA). Từ phân tích trên ta có: m Ccl,s =  j 1 m [ Ku Co, j + Ca,hj + Cf,hj + Celec,hj] tck/  Xjtck (2.7) j 1 Trong đó: Co : Chi phí cố định ($/h) Co = Csh, h + Cla, h + Cad, h + Cov,h + Cmai, h (2.8) Ku : Hệ số sử dụng Ku = 1 + tcn/Lf (2.9) tcn : Thời giant hay vòi phun (h) Lf : Tuổi bền vòi phun (h) X: Tốc độ làm sạch (m2/s), được xác định theo công thức sau [1]: X = 5,3967e-7 p 0w,8796 d 0f,7663 (2.10) 2.1.2. Hàm mục tiêu lợi nhuận làm sạch bằng phun bi là lớn nhất Lợi nhuận thu được trên 1 sản phẩm P r,p có thể xác định theo công thức sau [2]: -14- Pr,p = Csal p - Cnet = Cnet(Csal p/Cnet – 1) = k1.Cnet (2.11) Trong đó K1 là hệ số được xác định theo công thức K1 = Csal p/Cnet – 1 (2.12) Với Csal p là giá bán sản phẩm trước thuế ($/sp). Cnet : Là giá thành trên 1 sản phẩm ($/sp), Cnet có thể tính theo công thức Cnet = Cmtt + Cpc + Cco&De + CAd&Di (2.13) Cmtt : Chi phí vật liệu cho 1 sản phẩm ($/sp) Cpc : Giá thành gia công cho 1 sản phẩm ($/sp) Cco&De : Chi phí thiết kế ($/sp) CAd&Di : Chi phí quảng cáo và bán hàng ($/sp) Công thức (13) có thể biểu diễn một cách khác như sau: Cnet = k2.Cpc (2.14) K2 = Cnet /Cpc (2.15) Chi phí gia công cho 2 sản phẩm Cpc có thể được tính theo công thức Cpc = Cpre/(N.B) + Cre/B + Csin + Csuc (2.16) Cpre : Chi phí chuẩn bị sản xuất ($) Csin : Chi phí gia công đơn thuần cho 1 sản phẩm ($/sp) Csuc : Chi phí kể đến sự liên tục cho 1 sản phẩm ($/sp) N : Số lượng đơn đặt hàng. B : Số lượng chi tiết trong 1 đơn hàng Công thức (16) có thể được viết lại như sau. Cpc = k3.Csin (2.17) Từ các công thức (11), (14), (17) ta có: Pr.p = kp.Csin (2.18) Với kp = k1.k2.k3 Từ các phân tích trên ta thấy hệ số lợi nhuận k p phụ thuộc rất nhiều thông số khác nhau như chi phí nguyên liệu tổng cộng Cmtt , Cco&De , CAd&Di , Csal p. Nó cũng phụ thuộc vào chính sách kinh doanh của từng công ty vì nó bị ảnh hưởng bởi giá thành trên 1 sản phẩm trước thuế Csal p. Trong phun bi thường sử dụng -15- chi phí trên m2 làm sạch Ccl,s ($/m2), do vậy chúng ta có thể sử dụng công thức (18) để tính lợi nhuận trên 1m2 làm sạch với dạng mới sau. Pr.s = kp.Ccl.s (2.19) Từ công thức (19) lợi nhuận trên 1 m2 làm sạch hoặc trên 1 giờ Pr,h($/h) có thể xác định theo công thức sau: Prh = kp .Ccl.s .Xa Với Xa là tốc độ làm sạch trung bình (m2/h) Chi phí làm sạch trên m2 Ccl.s được xác định theo công thức (7). Chú ý: để thuận tiện cho việc tính toán trong chương trình và để cho kết quả của nghiên cứu có thể sử dụng ở các nước khác nhau nên các giá thành thành phần trong nghiên cứu này được tính theo USD. 2.2. Các bài toán tối ƣu 2.2.1 Các bài toán tối ưu đơn mục tiêu. a. Bài toán tối ưu đơn mục tiêu nhằm đạt giá thành phun bi là nhỏ nhất Bài toán này được biểu thị bởi hàm mục tiêu và các ràng buộc sau: Hàm mục tiêu minCcl = f(df) (2.20) Với một ràng buộc sau: df,min ≤ df ≤ df,max (2.21) Trên thực tế, với một công ty hay đơn vị sản xuất cụ thể, các giá thành thành phần như giá thành thiết bị phun bi, chi phí lương công nhân, chi phí quản lý, giá thành bi, giá thành vòi phun vv... thường là không đổi. Vì vậy, với một chế độ phun cụ thể (ví dụ áp suất không khí, đường kính vòi phun ban đầu...) ta có thể xác định được một giá trị của đường kính tối ưu của vòi phun khi thay. Tuy nhiên, các giá thành thành phần nói trên thường là các giá trị thay đổi với các công ty khác nhau và chúng cũng thay thổi theo thời gian và vị trí địa lý của công ty (ở các nước khác nhau, các vùng/miền khác nhau của một nước). Ví dụ, lương công nhân ở châu Âu hay ở Mỹ có thể đến 20€/h hoặc hơn trong khi ở nhiều nước châu Á có thể dưới 1€/h [1]. Thêm vào đó, các thông số của chế độ phun cũng có thể thay đổi phụ thuộc vào người sử dụng thiết bị. Vì các lý do -16- nêu trên, đường kính tối ưu của vòi khi thay sẽ phụ thuộc vào các giá thành thành phần cũng như phụ thuộc vào các thông số của chế độ phun. b. Bài toán tối ưu đơn mục tiêu nhằm đạt lợi nhuận phun bi là lớn nhất Bài toán tối ưu đơn mục tiêu này có thể được biểu diễn qua hàm mục tiêu và các ràng buộc sau: Hàm mục tiêu: max Prh = f(df) (2.22) Với ràng buộc sau: df,min ≤ df ≤ df,max (2.23) Tương tự như bài toán đơn mục tiêu nhằm đạt giá thành phun bi là nhỏ nhất, với bài toán đơn mục tiêu nhằm đạt lợi nhuận phun bi lớn nhất, đường kính tối ưu của vòi khi thay cũng phụ thuộc vào các giá thành thành phần cũng như phụ thuộc vào các thông số của chế độ phun. 2.2. Bài toán tối ưu đa mục tiêu Trên cơ sở các bài toán tối ưu đơn mục tiêu nêu trên, bài toán tối ưu đa mục tiêu được xây dựng với 2 hàm đơn mục tiêu sắp xếp theo thứ tự ưu tiên là lợi nhuận làm sạch khi phun bi là lớn nhất và giá thành khi phun bi là nhỏ nhất. Hàm đa mục tiêu có thể biểu diễn như sau: maxPrh = f(df) minCcl = f(df) (2.24) Với ràng buộc sau df,min ≤ df ≤ df,max (2.25) Cũng tương tự như ở các bài toán đơn mục tiêu, với bài toán đa mục tiêu, đường kính tối ưu của vòi khi thay cũng phụ thuộc vào các giá thành thành phần và phụ thuộc vào các thông số của chế độ phun. Kết quả của bài toán đơn mục tiêu nhằm đạt giá thành phun bi nhỏ nhất đã được trình bày trong [3]. Các bài toán tối ưu hóa đơn mục tiêu nhằm đạt lợi nhuận phun bi là lớn nhất và bài toán tối ưu hóa đa mục tiêu sẽ được giải trong phần 3. -17- CHƢƠNG 3 GIẢI BÀI TOÁN TỐI ƢU 3.1.Các phƣơng pháp giải bài toán tối ƣu và lựa chọn phƣơng pháp giải. 3.1.1. Các phƣơng pháp giải bài toán tối ƣu đơn mục tiêu Các bài toán tối ưu hóa đơn mục tiêu cần giải trong đề tài này (bài toán tối ưu hóa giá thành và bài toán tối ưu hóa lợi nhuận) là các bài toán quy hoạch phi tuyến (vì các hàm đều là các hàm phi tuyến) và nó có dạng sau: Tìm cực tiểu của hàm f(x) với x En Thỏa mãn ràng buộc C0min  C0  C0max Cdmin  Cd  Cdmax (3.1) (3.2) δdmin  δd < δdmax ttdmin < ttd  ttdmax .... Để giải bài toán quy hoạch phi tuyến có dạng như trên, có thể sử dụng một trong các phương pháp giải sau [1]: 3.1.2. Phƣơng pháp hàm phạt Nội dung của phương pháp này là biến đổi bài toán có ràng buộc thành bài toán không ràng buộc; vì thế phương pháp này còn được Fiacco và Cormick gọi là phương pháp tối thiểu hóa không điều kiện liên tiếp. 3.1.3. Phƣơng pháp gradien Có thể hiểu phương pháp này như sau Véctơ gradien của hàm f(x) tại x0 có dạng:  f x 0  f x 0  f x 0   0  f x    , ,..., x 2 x n   x0 1 Véctơ gradien f x  chỉ ra hướng tăng nhanh nhất của hàm mục tiêu tại x0; vì vậy véctơ - f x 0  gọi là đối gradien chỉ ra hướng giảm nhanh nhất của hàm mục tiêu tại x0. Phương pháp gradient cho độ hội tụ nhanh hơn các phương pháp khác. Tuy nhiên với bài toán phi tuyến thường rất khó nhận được đạo hàm giải tích nên không thể sử dụng phương pháp này được. -18- 3.1.4. Phƣơng pháp các nhân tử Lagrange Về lý thuyết, nếu một hàm đạt cực trị (cực đại hoặc cực tiểu) tại một điểm thì đạo hàm của hàm số tại điểm đó bằng 0. Xuất phát từ đó, phương pháp các nhân tử Lagrange chuyển việc giải bài toán tìm cực trị của hàm f(x) thành việc tìm nghiệm của hệ phương trình đạo hàm riêng của f(x) theo các biến số. Phương pháp này là một trong các phương pháp khá hay và được sử dụng khá rộng rãi. Tuy vậy, với bài toán của ta thường khó tìm được đạo hàm giải tích do đó không áp dụng phương pháp này. Về nguyên tắc, các phương pháp sử dụng đạo hàm như phương pháp gradien, phương pháp các nhân tử Lagrange... để giải bài toán phi tuyến cho độ hội tụ nhanh hơn các phương pháp tìm kiếm. Tuy nhiên để sử dụng các phương pháp này có các khó khăn sau: - Khi số biến số lớn thì khó nhận được các đạo hàm dạng giải tích. - Thời gian chuẩn bị bài toán lâu hơn phương pháp tìm kiếm. Từ các lý do trên, người ta đã xây dựng các phương pháp, thuật toán tìm kiếm. Các phương pháp này mặc dù cho lời giải chậm hơn, nhưng lại có thuật giải đơn giản, dễ lập trình trên máy. Thêm vào đó, sử dụng chúng có thể rẻ hơn, nếu như chi phí cho việc chuẩn bị giải cao hơn chi phí cho việc chạy máy. Các phương pháp tìm kiếm bao gồm: Phương pháp tìm kiếm trực tiếp, Phương pháp Rosenbrock H.H. và Phương pháp biến đổi đơn hình. 3.1.5. Phƣơng pháp tìm kiếm trực tiếp Phương pháp tìm kiếm trực tiếp do Hooke R. , Jeeves T. đưa ra, sau đó được Woood C.F. phát triển. Thực chất của phương pháp này là ở mỗi bước chỉ biến đổi một biến, còn các biến khác để nguyên cho tới khi nào đạt giá trị tối thiểu ứng với biến đã biến đổi thì mới biến đổi. Phương pháp này đơn giản nhất, dễ làm nhưng cho độ hội tụ lâu nhất. 3.1.6. Phƣơng pháp Rosenbrock H.H Phương pháp này thực chất là một thủ tục lặp gần giống với phương pháp Hooke R và Jeeves T. – phương pháp sử dụng các bước đi nhỏ trong thời gian -19- tìm kiếm trong các hướng trực giao. Trong phương pháp này, thay vào việc tìm kiếm liên tục theo các tọa độ tương ứng với các hướng của các biến độc lập là, sau mỗi một lần tìm kiếm theo tọa độ có thể cải tiến bằng cách đưa vào các hướng tìm kiếm trong hệ tọa độ trực giao, sử dụng toàn bộ bước đi của giai đoạn trước làm khối đầu tiên cho việc xây dựng hệ tọa độ mới. 3.1.7.. Phƣơng pháp biến đổi đơn hình( Hay Phƣơng pháp Simplex) Phương pháp này do Neleder J.A. và Mead R . xây dựng. Thực chất của phương pháp này là tìm kiếm các giá trị tối ưu sau một số quá trình biến đổi đơn hình. Nội dung cơ bản của phương pháp này là: trong không gian n chiều, xây dựng một đơn hình (đa diện đều); sau đó so sánh giá trị của hàm mục tiêu tại các đỉnh của đơn hình rồi từ đó tìm ra phương hướng biến đổi của đơn hình đó. 3.1.8. Phƣơng pháp lát cắt vàng - Phương pháp lát cắt vàng là một trong những phương pháp hiệu quả nhất để tìm thấy cực tiểu của hàm một biến. Phương pháp có thể được mô tả trong [2] như sau: Để tìm thấy cực tiểu của hàm f(x) trong một khoảng (đoạn) đã cho, hàm được ước lượng nhiều lần và tìm kiếm một cực tiểu địa phương. Để giảm bớt số lượng hàm đánh giá, một cách tốt để xác định hàm (fx) đã được xác định và một tỷ lệ gọi là lát cắt vàng được cho bởi (r =( 5 ½ - 1) / 2 [2]). Sử dụng phương pháp này, hàm phải có một cực tiểu thích hợp trong khoảng (đoạn) đã cho. Nếu hàm f(x) là một điểm trên đoạn [ a, b], thì có thể thay thế đoạn bởi một khoảng con trên mà f(x) đảm nhiệm giá trị cực tiểu của nó. Để giảm thời gian tìm kiếm, sự tìm kiếm lát cắt vàng - hai điểm c và d với c = a +(1- r).(b - a) và d = a + r .(b a) được yêu cầu. Khi này ta có a< c< d < b. Trong khi hàm f(x) là hàm có cực tiểu nên hàm giá trị f(c) và f(d) nhỏ hơn so với max {f(a), f (b)}. Từ điều này, có hai trường hợp để xem xét (Hình 3.1): Nếu F(c) ≤ f(d) thì chắc chắn sẽ có cực tiểu trong khoảng con [ a,d]; khi này ta thay thế b với d và tiếp tục tìm kiếm trong khoảng con mới. Nếu f(d) < f(c) thì -20-
- Xem thêm -