Tài liệu Nghiên cứu mô phỏng hiện tượng chuyển pha trong mô hình 2d z(5)

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI LUẬN VĂN THẠC SĨ NGHIÊN CỨU MÔ PHỎNG HIỆN TƯỢNG CHUYỂN PHA TRONG MÔ HÌNH 2D Z(5) ĐOÀN THỊ THANH PHƯƠNG [email protected] Ngành Vật lý kỹ thuật Giảng viên hướng dẫn chính: PGS. TS. Đào Xuân Việt Giảng viên hướng dẫn phụ: TS. Dương Xuân Núi Viện: Đào tạo Quốc tế về Khoa học vật liệu (ITIMS) HÀ NỘI, 10/2022 CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự do – Hạnh phúc BẢN XÁC NHẬN CHỈNH SỬA LUẬN VĂN THẠC SĨ Họ và tên tác giả luận văn : Đoàn Thị Thanh Phương Đề tài luận văn: Nghiên cứu mô phỏng hiện tượng chuyển pha trong mô hình 2D Z(5) Chuyên ngành: Vật lý kỹ thuật Mã số HV: 20202221M Tác giả, Người hướng dẫn khoa học và Hội đồng chấm luận văn xác nhận tác giả đã sửa chữa, bổ sung luận văn theo biên bản họp Hội đồng ngày 28/09/2022 với các nội dung sau: 1. Chỉnh sửa câu văn, viết lại chính xác các định nghĩa về từ tính, nêu rõ định nghĩa đại lượng độ cảm từ (Chương 1). 2. Kiểm tra, chỉnh sửa công thức 1.3 (Chương 1), công thức 2.15 và công thức 2.25 (Chương 2). 3. Việt hóa các từ tiếng anh trong một số hình vẽ (Chương 1). 4. Chỉnh sửa chú thích hình 1.6 (Chương 1). 5. Chỉnh sửa các hình vẽ trong Chương 1 lớn hơn. 6. Chỉnh sửa tên trục x, y hình 2.3 (Chương 2). 7. Khắc phục các lỗi chính tả của luận văn. Ngày 10 tháng 10 năm 2022 Giảng viên hướng dẫn chính Giảng viên hướng dẫn phụ CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG Tác giả luận văn LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan các kết quả khoa học được trình bày trong luận văn này là thành quả nghiên cứu của tôi và nhóm nghiên cứu trong suốt thời gian học tập tại Viện Đào tạo Quốc tế về Khoa học vật liệu (ITIMS) – Trường Đại học Bách khoa Hà Nội. Các số liệu và kết quả có được trong luận văn là chính xác và hoàn toàn trung thực, không sao chép ở bất kì tài liệu khoa học nào khác. Hà Nội,ngày 10 tháng 10 năm 2022 Giảng viên hướng dẫn chính Giảng viên hướng dẫn phụ Học viên cao học PGS. TS. Đào Xuân Việt TS. Dương Xuân Núi Đoàn Thị Thanh Phương i ii LỜI CẢM ƠN Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành nhất tới tất cả thầy cô và mọi người đã giúp đỡ tôi hoàn thành luận văn này. Đầu tiên, tôi xin gửi lời cảm ơn đến PGS. TS. Đào Xuân Việt – Viện ITIMS, Trường Đại học Bách khoa Hà Nội và TS. Dương Xuân Núi – Trường Đại học Lâm nghiệp, hai thầy là người hướng dẫn và giúp đỡ tôi. Là người đã định hướng cho tôi biết nên bắt đầu từ đâu và chỉ dẫn tôi từng bước trong quá trình nghiên cứu. Các thầy luôn quan tâm đến từng bước thực hiện công việc, là người gỡ rối khi tôi gặp khó khăn trong học tập và nghiên cứu. Nhờ có sự chỉ bảo tận tình của hai thầy, đến giờ tôi đã hoàn thành đề tài và tìm ra các giải pháp mang lại những kết quả tính toán chính xác hơn. Tôi cũng xin gửi lời cảm ơn đến Ban giám đốc Viện và các Thầy, Cô đã tạo điều kiện thuận lợi, chỉ dạy tận tình, chu đáo, cho tôi những bài học quý giá trong quá trình học tập và nghiên cứu tại Viện, giúp tôi hoàn thiện những kiến thức nền tảng cho công tác sau này. Bên cạnh đó, tôi xin gửi lời cảm ơn đến TS. Lương Minh Tuấn, người đã giúp đỡ tôi rất nhiệt tình ngay từ những ngày đầu chập chững bước chân vào Viện. Đồng thời, tôi cũng gửi lời cảm ơn đến tất cả anh chị NCS, các bạn HV và sinh viên của Viện đã giúp đỡ tôi trong quá trình thực hiện luận văn. Cuối cùng, tôi xin cảm ơn bố mẹ, gia đình, người thân, những người luôn ủng hộ, động viên và giúp đỡ tôi trong thời gian tôi học tập, nghiên cứu tại Viện. Xin gửi lời cảm ơn chân thành, sâu sắc nhất tới những người thân yêu nhất của tôi. TÓM TẮT NỘI DUNG Trong mô hình 2D Z(5), ngoài tương tác trao đổi (J1) còn có tương tác nematic (J2) nên ngoài các cặp xoáy spin nguyên (chu kỳ 2π) còn xuất hiện thêm các cặp xoáy spin không nguyên (chu kỳ π). Sự tồn tại đồng thời của các cặp xoáy nguyên và cặp xoáy không nguyên làm cho mô hình xuất hiện nhiều pha mới và chuyển pha khác thường so với mô hình 5-state clock phụ thuộc vào tỷ lệ cường độ tương tác trao đổi r. Mô hình 2D Z(5) đã được nghiên cứu nhiều từ lâu và các tác giả đã đưa ra những nhận định là: Den Nijs, Baltar và cộng sự chỉ ra: i) khi ∆ > 0.618: mô hình này xuất hiện hai chuyển pha Kosterlitz-Thouless (KT); ii) khi ∆ ~ 0.618: mô hình có chuyển pha bậc 2; iii) khi 0.382 < ∆ < 0.618: mô hình có một chuyển pha bậc 1; iv) khi ∆ ~ 0.382: mô hình có một chuyển pha bậc 2; v) khi ∆ < 0.382: mô hình có hai chuyển pha KT. Tuy nhiên, Chatelain chỉ ra: i) khi ∆ > 0.618 iii thì mô hình chỉ có hai chuyển pha KT; ii) ∆ < 0.618: mô hình có một chuyển pha (r = J2/J1 = 1−∆ ∆ ). Để làm rõ vấn đề còn tồn đọng chưa thống nhất trong vùng ∆ < 0.382, chúng tôi khảo sát sự chuyển pha của mô hình 2D Z(5) thông qua đại lượng nhiệt dung riêng, độ từ hóa từ, độ từ hóa nematic, độ cảm từ, độ cảm từ nematic, tham số Binder, tham số nematic Binder, đạo hàm tham số Binder, đạo hàm tham số nematic Binder, tỷ số chiều dài tương quan từ và tỷ số chiều dài tương quan nematic bằng phương pháp Monte Carlo tại các giá trị khác nhau của ∆ trong đoạn [0,1]. Các kết quả mô phỏng chỉ ra rằng trong vùng ∆ < 0.382 có hai chuyển pha KT. Từ khóa: Chuyển pha Kosterlitz-Thouless, mô phỏng Monte Carlo, vật liệu từ. Tác giả Đoàn Thị Thanh Phương iv MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN ..................................................................................................... i LỜI CẢM ƠN ......................................................................................................... iii DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ ................................................................................. x DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU ......................................................................... xiv 1. Lý do chọn đề tài ................................................................................ xv 2. Mục tiêu nghiên cứu của luận văn.................................................... xv 3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu..................................................... xv 4. Nội dung nghiên cứu của luận văn ................................................... xv 5. Phương pháp nghiên cứu ................................................................. xvi 6. Những đóng góp mới của luận văn .................................................. xvi CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN .................................................................................... 1 1.1. Vật liệu từ.............................................................................................. 1 1.1.1. Từ tính ................................................................................................... 1 1.1.2. Phân loại vật liệu từ ............................................................................. 1 1.1.2.1. Vật liệu nghịch từ ................................................................................. 1 1.1.2.2. Vật liệu thuận từ .................................................................................. 2 1.1.2.3. Vật liệu sắt từ ........................................................................................ 2 1.1.2.4. Vật liệu phản sắt từ .............................................................................. 2 1.1.2.5. Vật liệu ferit từ ..................................................................................... 3 1.2. Pha và chuyển pha trong vật liệu từ ................................................... 3 1.3. Mô hình hai chiều và hiện tượng chuyển pha ................................... 4 1.3.1 Mô hình 2D Ising .................................................................................. 5 1.3.2. Mô hình 2D XY .................................................................................... 7 1.3.3. Mô hình 2D q-state clock ..................................................................... 8 1.3.4. Mô hình 2D general q-state clock ....................................................... 9 1.4. Mục tiêu nghiên cứu .......................................................................... 13 CHƯƠNG 2 PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG VÀ ĐẠI LƯỢNG VẬT LÝ ...... 14 v 2.1. Giới thiệu Monte Carlo ...................................................................... 14 2.1.1. Phương pháp lấy mẫu đơn giản ........................................................ 14 2.1.2. Phương pháp lấy mẫu quan trọng .................................................... 14 2.2. Sơ đồ mô phỏng .................................................................................. 15 2.3. Tham số đầu vào ................................................................................. 15 2.4. Mô phỏng ............................................................................................. 18 2.4.1. Thuật toán Metropolis ....................................................................... 19 2.4.2. Thuật toán Wolff ................................................................................ 20 2.4.3. Kiểm tra cân bằng .............................................................................. 20 2.5. Tham số đầu ra ................................................................................... 21 2.5.1. Năng lượng .......................................................................................... 21 2.5.2. Nhiệt dung riêng ................................................................................. 21 2.5.3. Độ từ hóa và độ từ hóa nematic ........................................................ 22 2.5.4. Độ cảm từ và độ cảm từ nematic ....................................................... 22 2.5.5. Tham số Binder và đạo hàm tham số Binder .................................. 23 2.5.6. Tỷ số chiều dài tương quan từ và tỷ số chiều dài tương quan nematic .............................................................................................................. 24 2.6. Tính nhiệt độ chuyển pha .................................................................. 24 2.6.1. Tính nhiệt độ chuyển pha bậc 1 ........................................................ 24 2.6.2. Tính nhiệt độ chuyển pha bậc 2 ........................................................ 25 2.6.3. Tính nhiệt độ chuyển pha KT ........................................................... 26 CHƯƠNG 3 KẾT QUẢ MÔ PHỎNG ................................................................. 27 3.1. 0.0 ≤ ∆ < 0.382 ..................................................................................... 27 3.2. ∆ = 0.382 (điểm ba) ............................................................................. 31 3.3. 0.382 < ∆ < 0.618 ................................................................................. 34 3.4. ∆ = 0.618 (điểm ba) ............................................................................. 38 3.5. Vùng 3 (0.618 < ∆ ≤ 1.0) .................................................................... 39 3.6. Giản đồ pha ......................................................................................... 43 KẾT LUẬN ............................................................................................................. 47 vi Phụ lục A: ∆ = 0.0 thuộc vùng 0 ≤ ∆ < 0.382 ....................................................... 49 Phụ lục B: ∆ = 1.0 thuộc vùng 0.618 < ∆ ≤ 1.0 .................................................... 51 TÀI LIỆU THAM KHẢO .................................................................................... 53 vii DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT VÀ KÍ HIỆU Từ viết tắt Tên tiếng anh Tên tiếng việt 𝜃𝜃𝑖𝑖 Góc của spin với trục hoành tại vị trí nút mạng i Góc của spin với trục hoành tại vị trí nút mạng j Số nguyên phụ thuộc q 𝜃𝜃𝑗𝑗 𝜎𝜎𝑖𝑖 𝜎𝜎𝑗𝑗 C Specific heat Nhiệt dung riêng E Energy Năng lượng kB Boltzmann constant Hằng số Boltzmann KT Kosterlitz – Thouless Kosterlitz – Thouless L Lattice size Kích thước mạng N Numbers of lattice size Số nút mạng, N = L x L Number of Monte Carlo step Số bước Monte Carlo NT Numbers of temperature Số nhiệt độ T Temperature Nhiệt độ T1 Nhiệt độ chuyển pha giữa pha trật tự và pha giả trật tự Tc Phase transition temperature between ordered phase and quasi long-range order phase Phase transition temperature between quasi long-range order phase and disorder phase Second-order phase transition TP First-order phase transition Nhiệt độ chuyển pha bậc 1 H Hamiltonian Hamiltonian NMC T2 Số nguyên phụ thuộc q Nhiệt độ chuyển pha giữa pha giả trật tự và pha mất trật tự Nhiệt độ chuyển pha bậc 2 viii J1 Magnetic interaction constant Hằng số tương tác trao đổi từ J2 Nematic interaction constant Hằng số tương tác trao đổi nematic Z General statistics Tổng thống kê m Magnetization Độ từ hóa m2 Nematic magnetization Độ từ hóa nematic g Binder parameter Tham số Binder g2 Nematic Binder parameter Tham số nematic Binder 𝛽𝛽 1/T 2D Two-dimentional Hai chiều 𝜉𝜉 ⁄𝐿𝐿 Magnetic correlation length ratio Nematic correlation length ratio The derivative of the Binder ratio The derivative of the nematic Binder ratio Susceptibility Tỷ số chiều dài tương quan Nematic susceptibility Độ cảm từ nematic 𝜉𝜉2 ⁄𝐿𝐿 dg/dT dg2/dT ꭓ 𝜒𝜒2 Tỷ số chiều dài tương quan nematic Đạo hàm tham số Binder Đạo hàm tham số nematic Binder Độ cảm từ ix DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ Hình 1.1. Vật liệu sắt từ [11] .................................................................................... 1 Hình 1.2.Vật liệu thuận từ ......................................................................................... 2 Hình 1.3. Vật liệu sắt từ ............................................................................................ 2 Hình 1.4. Vật liệu phản sắt từ ................................................................................... 3 Hình 1.5. Vật liệu ferit từ .......................................................................................... 3 Hình 1.6. So sánh sự thay đổi khác nhau theo nhiệt độ của độ từ hóa trong chuyển pha bậc 1 (a) và chuyển pha bậc 2 (b) và năng lượng trong chuyển pha bậc 1 (c) và chuyển pha bậc 2 (d) [43] ..................................................................................... 4 Hình 1.7. Vật liệu, mô hình và chuyển pha [44]....................................................... 5 Hình 1.8. Tương tác giữa 1 spin (màu đỏ) và 4 spin lân cận (màu vàng) trong mạng tinh thể (trái), chuyển pha bậc 2 từ pha sắt từ ở nhiệt độ thấp sang pha mất trật tự ở nhiệt độ cao (phải) [19] ......................................................................................... 5 Hình 1.9. Năng lượng (E), độ từ hóa (M), nhiệt dung riêng (C), độ cảm từ (ꭓ) của mô hình 2D Ising với các kích thước mạng L khác nhau [42] .................................. 6 Hình 1.10. Chuyển pha Kosterlitz-Thouless từ pha giả trật tự ở nhiệt độ thấp sang pha mất trật tự ở nhiệt độ cao [19] ........................................................................... 7 Hình 1.11. Độ từ hóa, nhiệt dung riêng phụ thuộc vào nhiệt độ của mô hình 2D XY [45] ............................................................................................................................ 7 Hình 1.12. Số hướng khả dĩ của spin trong các mô hình 2D q – state clock ........... 8 Hình 1.13. Giản đồ pha q-T của mô hình q - state clock gồm ba pha: pha mất trật tự (Disordered phase); pha trật tự (Long-range order phase) và pha giả trật tự (Quasi-long-range order phase ) [46] ....................................................................... 9 Hình 1.14. Giản đồ pha A-B sơ lược của mô hình 2D Z(5) theo den Nijs [1] ........ 10 Hình 1.15. Giản đồ pha r-T của mô hình 2D Z(5) theo Baltar (trái), sự khác biệt của Baltar so với den Nijs (phải). Các dự đoán đưa ra bởi den Nijs được thể hiện bằng đường nét đứt, đường nét liền là kết quả của Baltar [7] ................................ 11 Hình 1.16. Giản đồ pha x1-x2 của mô hình 2D Z(5) theo Rouidi [8]....................... 12 x Hình 1.17. Giản đồ pha x1-x2 của mô hình 2D Z(5) theo Silva [38] ........................12 Hình 1.18. Giản đồ pha r-T của mô hình 2D Z(5) theo Chatelain [2] ....................13 Hình 2.1. Sơ đồ mô phỏng ....................................................................................... 15 Hình 2.2. Năng lượng (E) của mỗi cấu hình theo số bước Monte Carlo (NMC)...... 20 Hình 2.3. So sánh đại lượng nhiệt dung riêng (C) thông qua hai cách tính với L = 128 của mô hình Ising (Đường đỏ tính theo giá trị trung bình, đường xanh tính theo cổ điển) ............................................................................................................ 21 Hình 2.4. Tp được xác định bằng phép ngoại suy từ Tcross theo đại lượng tham số Binder ......................................................................................................................25 Hình 2.5. Tc được xác định bằng phép ngoại suy từ Tcross theo đại lượng tham số Binder ....................................................................................................................26 Hình 2.6. Xác định nhiệt độ TKT(L) bằng phép ngoại suy từ Tpeak theo đại lượng đạo hàm tham số Binder ................................................................................................. 26 Hình 3.1. Nhiệt dung riêng phụ thuộc vào nhiệt độ và kích thước cho ∆ = 0.1 ...... 27 Hình 3.2. Độ từ hóa (a) và độ từ hóa nematic (b) phụ thuộc vào nhiệt độ và kích thước cho ∆ = 0.1 .................................................................................................... 28 Hình 3.3. Độ cảm từ (a) và độ cảm từ nematic (b) phụ thuộc vào nhiệt độ và kích thước cho ∆ = 0.1 ..................................................................................................... 28 Hình 3.4. Tỷ số chiều dài tương quan (a), tỷ số chiều dài tương quan nematic (b) phụ thuộc vào nhiệt độ và kích thước cho ∆ = 0.1 ................................................... 29 Hình 3.5. Tham số Binder (a) và tham số nematic Binder (b) phụ thuộc vào nhiệt độ và kích thước cho ∆ = 0.1 .................................................................................. 29 Hình 3.6. Đạo hàm tham số Binder (a) và đạo hàm tham số nematic Binder (b) phụ thuộc vào nhiệt độ và kích thước cho ∆ = 0.1 .......................................................... 30 Hình 3.7. T1(L) và T2(L) với các kích thước L = 64, 96, 128, 192, 256, 384, 512 phụ thuộc theo 1/l2 với l = ln(bL) ..................................................................................... 30 Hình 3.8. Nhiệt dung riêng phụ thuộc vào nhiệt độ và kích thước cho trường hợp ∆ = 0.382 ..................................................................................................................... 31 xi Hình 3.9. Độ từ hóa (a) và độ từ hóa nematic (b) phụ thuộc vào nhiệt độ và kích thước cho ∆ = 0.382 ................................................................................................ 31 Hình 3.10. Độ cảm từ (a) và độ cảm từ nematic (b) phụ thuộc vào nhiệt độ và kích thước cho ∆ = 0.382 .................................................................................................32 Hình 3.11. Tỷ số chiều dài tương quan (a) và tỷ số chiều dài tương quan nematic (b) phụ thuộc vào nhiệt độ và kích thước cho ∆ = 0.382 .........................................32 Hình 3.12. Tham số Binder (a, b) và tham số nematic Binder (c, d) phụ thuộc vào nhiệt độ và kích thước cho ∆ = 0.382 ....................................................................... 33 Hình 3.13. Đạo hàm tham số Binder (a) và đạo hàm tham số nematic Binder (b) phụ thuộc vào nhiệt độ và kích thước cho ∆ = 0.382 ............................................... 33 Hình 3.14. Tc(L) với các kích thước L = 16, 32, 64, 128 và 256 phụ thuộc vào 1⁄𝑙𝑙 của trường hợp ∆ = 0.382 ........................................................................................34 Hình 3.15. Nhiệt dung riêng phụ thuộc vào nhiệt độ và kích thước cho ∆ = 0.5 .....35 Hình 3.16. Độ từ hóa (a) và độ từ hóa nematic (b) phụ thuộc vào nhiệt độ và kích thước cho ∆ = 0.5 ..................................................................................................... 35 Hình 3.17. Độ cảm từ (a) và độ cảm từ nematic (b) phụ thuộc vào nhiệt độ và kích thước cho ∆ = 0.5 .............................................................................................. 36 Hình 3.18. Tỷ số chiều dài tương quan (a) và tỷ số chiều dài tương quan nematic (b) phụ thuộc vào nhiệt độ và kích thước cho ∆ = 0.5 ............................................. 36 Hình 3.19. Tham số Binder (a, b) và tham số nematic Binder (c, d) phụ thuộc vào nhiệt độ và kích thước cho ∆ = 0.5 ........................................................................... 37 Hình 3.20. Đạo hàm tham số Binder (a) và đạo hàm tham số nematic Binder (b) phụ thuộc vào nhiệt độ và kích thước cho ∆ = 0.5 ................................................... 37 Hình 3.21. T(L) với các kích thước L = 16, 32, 64, 128 và 256 phụ thuộc vào 1⁄𝑙𝑙𝑑𝑑 cho ∆ = 0.5 ................................................................................................................ 38 Hình 3.22. Tham số Binder (a), tham số nematic Binder (b), độ cảm từ (c) và độ cảm từ nematic (d) phụ thuộc vào nhiệt độ và kích thước mạng cho ∆ = 0.618 ...... 39 Hình 3.23. Nhiệt dung riêng phụ thuộc vào nhiệt độ và kích thước cho ∆ = 0.9 ... 40 xii Hình 3.24. Độ từ hóa (a) và độ từ hóa nematic (b) phụ thuộc vào nhiệt độ và kích thước cho ∆ = 0.9 .................................................................................................... 40 Hình 3.25. Độ cảm từ (a), độ cảm từ nematic (b) phụ thuộc vào nhiệt độ và kích thước cho ∆ = 0.9 ....................................................................................................41 Hình 3.26. Tỷ số chiều dài tương quan (a), tỷ số chiều dài tương quan nematic (b) phụ thuộc vào nhiệt độ và kích thước cho ∆ = 0.9 .................................................. 41 Hình 3.27. Tham số Binder (a) và tham số nematic Binder (b) phụ thuộc vào nhiệt độ và kích thước cho ∆ = 0.9 ..................................................................................42 Hình 3.28. Đạo hàm tham số Binder (a) và đạo hàm tham số nematic Binder (b) phụ thuộc vào nhiệt độ và kích thước cho ∆ = 0.9 ................................................. 42 Hình 3.29. T1(L) và T2(L) với các kích thước L =64, 96, 128, 192, 256, 384, 512 phụ thuộc theo 1/l2 với l = ln(bL) .............................................................................43 Hình 3.30. Giản đồ pha của mô hình 2D Z(5) ........................................................ 43 Hình 3.31. Giản đồ pha (r, T) của mô hình 2D Z(5) ...............................................44 Hình 3.32. Sự phụ thuộc của cực tiểu âm tham số Binder theo 1/L của các ∆ = 0.0, 0.1, 0.2, 0.3, 0.35, 0.37, 0.39, 0.382, 0.4, 0.5 .......................................................46 Hình a.1. Tỷ số chiều dài tương quan (a), tỷ số chiều dài tương quan nematic (b) phụ thuộc vào nhiệt độ và kích thước cho ∆ = 0.0 .................................................. 49 Hình a.2. Tham số Binder (a) và tham số nematic Binder (b) phụ thuộc vào nhiệt độ và kích thước cho ∆ = 0.0 ..................................................................................49 Hình a.3. Đạo hàm tham số Binder (a) và đạo hàm tham số nematic Binder (b) phụ thuộc vào nhiệt độ và kích thước cho ∆ = 0.0 ..................................................50 Hình a.4. T1(L) và T2(L) với các kích thước phụ thuộc theo 1/l2 với l = ln(bL) .......50 Hình b.1. Tỷ số chiều dài tương quan (a) và tỷ số chiều dài tương quan nematic bậc 2 (b) phụ thuộc vào nhiệt độ và kích thước cho ∆ = 1.0 .................................. 51 Hình b.2. Tham số Binder (a) và tham số nematic Binder (b) phụ thuộc vào nhiệt độ và kích thước cho ∆ = 1.0 .................................................................................. 51 Hình b.3. Đạo hàm tham số Binder (a) và đạo hàm tham số nematic Binder (b) phụ thuộc vào nhiệt độ và kích thước cho ∆ = 1.0 ......................................................... 52 xiii Hình b.4. T1(L) và T2(L) với các kích thước phụ thuộc theo 1/l2 với l = ln(bL) ...... 52 DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU Bảng 2.1. Các thông số trong quá trình mô phỏng ................................................. 16 Bảng 3.1. Kết quả của từng vùng theo (∆, T) và (r, T) ............................................ 45 xiv MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Pha và chuyển pha của vật liệu đơn lớp được quan tâm nghiên cứu trong thực nghiệm và lý thuyết. Về khía cạnh thực nghiệm các tác giả chỉ ra các vật liệu từ như LiTbF4, K2CoF4,...có chuyển pha bậc 2 và chuyển pha KT giữa các pha [41]. Về khía cạnh lý thuyết, các nhà khoa học xây dựng các mô hình spin (Ví dụ: Mô hình 2D Ising, mô hình 2D XY,…) mô tả các lớp vật liệu này. Mô hình 2D Ising có chuyển pha bậc 2 giữa pha sắt từ và pha thuận từ. Mô hình 2D XY có chuyển pha KT giữa pha giả trật tự và pha thuận từ. Chuyển từ mô hình spin gián đoạn sang mô hình spin liên tục XY là mô hình q-state clock. Mô hình q-state clock có một chuyển pha bậc 2 khi q < 5 và có hai chuyển pha KT khi q > 5. Mô hình q-state clock tổng quát có đồng thời tương tác từ và nematic gọi là mô hình 2D Z(5). Mô hình này được quan tâm nghiên cứu nhiều năm bằng lý thuyết [1], mô phỏng Monte Carlo [7] và mô phỏng Density Matrix Renormalization Group (DMRG) [2]. Tuy nhiên, kết quả tính toán giản đồ pha của các nghiên cứu còn chưa thống nhất. Cụ thể, Den Nijs, Baltar và cộng sự chỉ ra: i) khi ∆ > 0.618: mô hình này xuất hiện hai chuyển pha Kosterlitz-Thouless (KT); ii) khi ∆ ~ 0.618: mô hình có chuyển pha bậc 2; iii) khi 0.382 < ∆ < 0.618: mô hình có một chuyển pha bậc 1; iv) khi ∆ ~ 0.382: mô hình có một chuyển pha bậc 2; v) khi ∆ < 0.382: mô hình có hai chuyển pha KT. Tuy nhiên, Chatelain chỉ ra: i) khi ∆ > 0.618 thì mô hình chỉ có hai chuyển pha KT; ii) ∆ < 0.618: mô hình có một chuyển pha. Để làm rõ vấn đề còn tồn đọng chưa thống nhất trong vùng ∆ < 0.382, chúng tôi chọn đề tài “Nghiên cứu mô phỏng hiện tượng chuyển pha trong mô hình 2D Z(5)”. 2. Mục tiêu nghiên cứu của luận văn Mục tiêu của luận văn là xây dựng giản đồ pha chính xác cho mô hình 2D Z(5) và làm rõ điểm chưa thống nhất trong vùng ∆ < 0.382. 3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu Chuyển pha của lớp vật liệu từ hai chiều, cụ thể là chuyển pha của hệ spin có đồng thời tương tác từ và tương tác nematic. 4. Nội dung nghiên cứu của luận văn Chương 1: Trình bày tổng quan về vật liệu từ, trọng tâm là vật liệu từ hai chiều. Giới thiệu các loại vật liệu từ, các pha và chuyển pha trong lớp vật liệu từ hai chiều. Tổng quan các mô hình lý thuyết để mô phỏng cho hiện tượng chuyển pha của lớp vật liệu từ hai chiều. Chương 2: Trình bày phương pháp mô phỏng Monte Carlo, các phương pháp lấy mẫu, các thuật toán được sử dụng trong quá trình mô phỏng, các đại lượng vật lý thống kê được tính toán trong luận văn. xv được. Chương 3: Trình bày kết quả mô phỏng và thảo luận về các kết quả thu Kết luận: Tổng kết lại các kết quả thu được của đề tài. 5. Phương pháp nghiên cứu Phương pháp mô phỏng: Luận văn sử dụng phương pháp Monte Carlo để mô phỏng cho mô hình 2D Z(5). Các thuật toán mô phỏng bao gồm Metropolis, Wolff. Phương pháp xử lý dữ liệu: Luận văn sử dụng phương pháp trung bình, phương pháp Jack-knife để tính trung bình, sai số các đại lượng vật lý thống kê và fitting để xác định tham số nhiệt động. 6. Những đóng góp mới của luận văn - Xây dựng được giản đồ pha (∆ - T) chính xác cho mô hình 2D Z(5). - Làm rõ được tranh luận tại vùng 0.0 ≤ ∆ < 0.382, chỉ ra rằng tại đây có hai chuyển pha KT từ pha mất trật tự (P) sang pha giả trật tự (Q) và từ pha giả trật tự (Q) đến pha trật tự (F). - Đề xuất dùng cực tiểu âm của đại lượng đạo hàm tham số Binder để phân loại chuyển pha bậc 1, bậc 2 và KT trong mô hình 2D Z(5). xvi CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN 1.1. Vật liệu từ 1.1.1. Từ tính Từ học là một ngành khoa học thuộc vật lý học nghiên cứu về hiện tượng hút và đẩy của các chất và hợp chất gây ra bởi từ tính của chúng. Những chất và hợp chất có từ tính đặc biệt là đối tượng của từ học dùng để chế tạo những sản phẩm phục vụ con người được gọi là vật liệu từ. Hiện tượng từ hiện diện từ thế giới vi mô đến thế giới vĩ mô. Vật liệu có từ tính đầu tiên được phát hiện do một người chăn cừu ở Hy Lạp và được đặt tên là manhetit có công thức hóa học như ngày nay là Fe3O4 (hình 1.1) [11]. Từ tính chất có thể hút các vật bằng sắt được tìm ra bởi Thales vào thế kỷ VI trước công nguyên, người ta đã sử dụng manhetit làm la bàn để dẫn đường (đá nam châm). Theo nhà vật lý người Anh W. Gilbert cho rằng Trái đất là một nam châm khổng lồ. Từ tính là một tính chất của vật liệu dưới sự tác động của từ trường. Từ tính có nguồn gốc từ lực từ, lực này luôn đi liền với lực điện nên thường gọi là lực điện từ. Trên quan điểm lượng tử thì lực điện từ gây ra bởi chuyển động quỹ đạo và spin của điện tử trong nguyên tử [50]. Hình 1.1. Vật liệu sắt từ [11] 1.1.2. Phân loại vật liệu từ Độ cảm từ (ꭓ) là một đại lượng không thứ nguyên xác định độ “nhạy cảm” về từ hóa của vật liệu dưới tác dụng của từ trường ngoài. Vật liệu từ được phân loại theo dấu và độ lớn của độ cảm từ (ꭓ) và sự phụ thuộc vào nhiệt độ của nó [11]. 1.1.2.1. Vật liệu nghịch từ Vật liệu nghịch từ là những vật liệu có độ cảm từ ꭓ có giá trị âm và rất nhỏ, chỉ vào khoảng 10-5. Vì khi không chịu tác dụng của từ trường ngoài, vật liệu từ không có mô men từ. Khi chịu tác dụng của từ trường ngoài mô men từ có định hướng ngược hướng từ trường ngoài. Một số vật liệu nghịch từ như: Pb, H2O, Cu…[11]. 1 1.1.2.2. Vật liệu thuận từ Vật liệu thuận từ có độ cảm từ ꭓ dương nhưng cũng rất nhỏ, cỡ 10-4. Khi chưa có từ trường ngoài các mô men từ của các nguyên tử hoặc ion thuận từ định hướng hỗn loạn còn khi có từ trường ngoài chúng sắp xếp cùng hướng với từ trường (hình 1.2). Các vật liệu thuận từ như O, Na, Pt…là những chất có từ tính yếu [11]. Hình 1.2. Vật liệu thuận từ 1.1.2.3. Vật liệu sắt từ Độ cảm từ ꭓ của vật liệu sắt từ có giá trị rất lớn, cỡ 106. Sắt từ là một vật liệu từ mạnh, chúng luôn tồn tại các mô men từ tự phát, sắp xếp một cách có trật tự ngay cả khi không có từ trường ngoài (hình 1.3). Vật liệu như Fe, Ni, Fe3O4 …là vật liệu sắt từ [11]. Hình 1.3. Vật liệu sắt từ 1.1.2.4. Vật liệu phản sắt từ Vật liệu này có tính chất từ yếu, độ cảm từ ꭓ ở cỡ 10-4. Là nhóm các vật liệu từ có mô men từ nguyên tử được sắp xếp song song, trong đó các mô men từ lân cận có hướng ngược nhau và cân bằng nhau về giá trị [11]. 2