Nghiên cứu khái niệm sai lầm trong dạy học toán ở trường trung học phổ thông

  • Số trang: 99 |
  • Loại file: PDF |
  • Lượt xem: 19 |
  • Lượt tải: 0
minhtuan

Đã đăng 15929 tài liệu

Mô tả:

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH ------------------------------------------- Nguyễn Thị Ngân Châu NGHIÊN CỨU KHÁI NIỆM SAI LẦM TRONG DẠY HỌC TOÁN Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC Thành phố Hồ Chí Minh - 2012 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH ------------------------------------------- Nguyễn Thị Ngân Châu NGHIÊN CỨU KHÁI NIỆM SAI LẦM TRONG DẠY HỌC TOÁN Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Chuyên ngành : Lí luận và PPDH môn Toán Mã số : 60 14 10 LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC PGS TS LÊ VĂN TIẾN Thành phố Hồ Chí Minh - 2012 LỜI CẢM ƠN  Đầu tiên, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến PGS.TS. Lê Văn Tiến, người đã nhiệt tình hướng dẫn và giúp đỡ tôi hoàn thành luận văn này. Tôi xin trân trọng cảm ơn các Thầy Cô đã nhiệt tình giảng dạy, truyền thụ cho chúng tôi những kiến thức cơ bản và rất thú vị về didactic toán, cung cấp cho chúng tôi những công cụ hiệu quả để thực hiện việc nghiên cứu. Tôi xin chân thành cảm ơn: Ban lãnh đạo và chuyên viên phòng KHCN - SĐH, ban chủ nhiệm và giảng viên khoa Toán – Tin của trường ĐHSP TP. Hồ Chí Minh đã tạo thuận lợi cho chúng tôi trong suốt khóa học vừa qua. Ban giám hiệu và các giáo viên các trường THPT Bình Mỹ, Trường Phổ Thông Thực Hành Sư Phạm, Trường THPT Long Xuyên (An Giang) đã hỗ trợ tôi thực hiện các thực nghiệm đối với giáo viên và thực nghiệm đối với học sinh Lời cảm ơn chân thành đến các bạn cùng khóa đã luôn chia sẽ cùng tôi những buồn vui và khó khăn trong quá trình học tập. Bên cạnh đó, tôi cũng gửi lời cám ơn đến anh Trần Minh – giáo viên trường THPT Võ Thị Sáu, người đã chia sẽ và góp ý cho tôi rất nhiều. Cuối cùng, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến những người thân yêu trong gia đình tôi, họ luôn động viên, giúp đỡ tôi về mọi mặt. DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT  SGK : Sách giáo khoa SGKC : Giải tích 12 SGKN : Giải tích 12 nâng cao SBT : Sách bài tập SBTC : Sách bài tập giải tích 12 SBTN : Sách bài tập giải tích 12 nâng cao SGV : Sách giáo viên SGVC : Sách giáo viên giải tích 12 SGVN : Sách giáo viên giải tích 12 nâng cao GV : Giáo viên HS : Học sinh PHHS : Phụ huynh học sinh CNV – VC : Công nhân viên – viên chức MTBT : Máy tính bỏ túi ĐHSP : Đại học sư phạm TP.HCM : Thành phố Hồ Chí Minh DANH MỤC CÁC BẢNG  Bảng 3.1: Tóm tắt sự lựa chọn giá trị của biến trong các bài toán .....................................51 Bảng 3.2: Thống kê kết quả thực nghiệm của bài 1 ..........................................................58 Bảng 3.3: Bảng thống kê kết quả thực nghiệm bài 2 .........................................................60 Bảng 3.4: Thống kê kết quả thực nghiệm của bài 3 ..........................................................60 Bảng 3.5: Số lượng các GV lựa chọn các mức độ nguyên nhân của sai lầm .....................69 Bảng 3.6: Thống kê cách quản lý sai lầm của GV khi chấm bài kiểm tra ..........................70 Bảng 3.7: Thống kê cách quản lý sai lầm của GV sửa bài tập tại lớp ................................71 Bảng 3.8: Thống kê cách quan tâm của PH đến việc học của con ....................................78 Bảng 3.9: Thống kê chú ý của PH khi xem bài kiểm tra môn toán của con .......................78 Bảng 3.10:Thống kê số lượng PH đánh giá nguyên nhân của sai lầm ...............................79 Bảng 3.11:Thống kê cách khắc phục sai lầm của PH ........................................................80 MỤC LỤC  Lời cảm ơn Danh mục các chữ viết Danh mục các bảng Mục lục MỞ ĐẦU .................................................................................................................... 1 Những ghi nhận ban đầu và câu hỏi xuất phát ................................................ 1 I. II. Phạm vi lý thuyết tham chiếu ............................................................................. 1 1. Lý thuyết nhân chủng học .............................................................................. 2 2. Quan niệm và quy tắc hành động .................................................................... 2 2.1 Quan niệm ................................................................................................. 2 2.2 Quy tắc hành động ..................................................................................... 3 III. Mục đích nghiên cứu ........................................................................................ 3 IV. Phương pháp nghiên cứu .................................................................................. 4 V. Tổ chức luận văn ................................................................................................ 5 Chương 1: SAI LẦM CỦA HỌC SINH NHÌN TỪ GÓC ĐỘ CÁC LÝ THUYẾT VỀ HỌC TẬP ............................................................................................................. 7 1.1 Quan điểm của thuyết hành vi ..................................................................... 7 1.1.1 Cơ sở lý luận ............................................................................................. 7 1.1.2 Quan niệm sai lầm...................................................................................... 7 1.13 Phân loại sai lầm ......................................................................................... 9 1.2 Quan điểm của thuyết kiến tạo.................................................................... 10 1.2.1 Cơ sở lý luận ............................................................................................ 10 1.2.2 Quan niệm sai lầm.................................................................................... 11 1.2.3 Phân loại sai lầm ...................................................................................... 13 1.3 Quan điểm của didactic toán ........................................................................... 13 1.3.1 Cơ sở lý luận ............................................................................................ 13 1.3.2 Quan niệm sai lầm.................................................................................... 14 1.3.3 Phân loại sai lầm .................................................................................. 17 Chương 2: MỐI QUAN HỆ THỂ CHẾ VỚI KHÁI NIỆM LOGARIT................... 21 2.1 Khái niệm logarit trong sách giáo khoa giải tích 12 cơ bản ........................... 21 2.1.1 Định nghĩa, tính chất của khái niệm logarit ............................................. 21 2.1.2 Các tổ chức toán học ................................................................................ 27 2.1.3 Dự đoán và giải thích nguyên nhân dẫn đến sai lầm ............................... 33 2.2 Khái niệm logarit trong sách giáo khoa giải tích 12 nâng cao ....................... 34 2.2.1 Định nghĩa, tính chất của khái niệm logarit ............................................. 34 2.2.2 Các tổ chức toán học ............................................................................... 39 KẾT LUẬN CHƯƠNG 2 ......................................................................................... 45 Chương 3: NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM .......................................................... 46 THỰC NGHIỆM 1 ............................................................................................... 47 3.1 Mục đích thực nghiệm ............................................................................... 47 3.2 Hình thức thực nghiệm............................................................................... 47 3.3 Phân tích tiên nghiệm (apriori) các câu hỏi thực nghiệm .......................... 47 3.3.1 Xây dựng thực nghiệm ....................................................................... 47 3.3.2 Nội dung bài toán thực nghiệm ........................................................... 48 3.3.3 Các chiến lược có thể và câu trả lời có thể quan sát ........................... 50 3.3.4 Sự lựa chọn giá trị của biến và ảnh hưởng đến các chiến lược ........... 51 3.3.5 Phân tích chi tiết bài toán .................................................................... 55 3.4 ) Phân tích hậu nghiệm................................................................................ 58 THỰC NGHIỆM 2 ............................................................................................... 64 3.5 Mục đích thực nghiệm ................................................................................ 64 I – THỰC NGHIỆM CỦA GIÁO VIÊN .............................................................. 64 I.3.6 Nội dung thực nghiệm .............................................................................. 64 I.3.7 Phân tích câu hỏi thực nghiệm.................................................................. 67 I.3.8 Phân tích kết quả thực nghiệm.................................................................. 68 II – THỰC NGHIỆM CỦA PHỤ HUYNH HỌC SINH ...................................... 75 II.3.6 Nội dung thực nghiệm ............................................................................. 75 II.3.7 Phân tích câu hỏi thực nghiệm ................................................................ 77 II.3.8 Phân tích kết quả thực nghiệm ................................................................ 78 KẾT LUẬN ............................................................................................................ 842 TÀI LIỆU THAM KHẢO ........................................................................................ 84 MỞ ĐẦU  Những ghi nhận ban đầu. Câu hỏi xuất phát  Khung lý thuyết tham chiếu  Mục đích nghiên cứu  Phương pháp nghiên cứu  Cấu trúc luận văn I. Những ghi nhận ban đầu và câu hỏi xuất phát Là một giáo viên, ai cũng có sự quan tâm đặc biệt đến sai lầm của học sinh trong học tập. Thậm chí rất lúng túng không biết xử lí thế nào trước những sai lầm mà học sinh thường gặp phải, vì nhiều gợi hỏi vẫn rất khó có câu trả lời thỏa đáng, chẳng hạn: Giáo viên nên tìm cách dạy sao cho học sinh ít mắc sai lầm hay cố tình để họ gặp phải sai lầm càng nhiều càng tốt? Nếu học sinh mắc sai lầm thì giáo viên phải ứng xử thế nào? Nguyên nhân của sai lầm là gì? Nói cách khác, sai lầm có nguồn gốc từ đâu? Sử dụng các sai lầm của học sinh như thế nào trong quá trình họ dạy?... Các chuyên đề được giảng dạy trong chương trình Thạc sĩ “Lí luận và phương pháp dạy học môn toán” ở Trường ĐHSP TP.HCM đã cho tôi thấy rõ hơn rằng có các quan niệm khác nhau về sai lầm. Nhưng tôi tự hỏi, những nhân tố bao hàm trong hệ thống dạy học như Giáo viên, Học sinh, Phụ huynh học sinh có quan niệm như thế nào về sai lầm? Các quan niệm này có sự tương đồng và khác biệt nào? Chúng có mối quan hệ nào với nhau không? Đặc biệt, quan niệm về sai lầm của phụ huynh học sinh – với tư cách là người gần gũi nhất với học sinh, ảnh hưởng thế nào trên sai lầm của học sinh cũng như quan niệm của họ về sai lầm? II. Phạm vi lý thuyết tham chiếu Nghiên cứu chúng tôi sẽ vận dụng các yếu tố công cụ của lý thuyết didactic toán, với việc vận dụng các yếu tố lý thuyết sau đây: 1. Lý thuyết nhân chủng học Trong lý thuyết nhân chủng học, chúng tôi sẽ sử dụng các khái niệm: “quan hệ thể chế”, “quan hệ cá nhân”, “tổ chức toán học”. Mối quan hệ thể chế R(I, O), quan hệ cá nhân R(X, O) được xác định thông qua nghiên cứu các tổ chức toán học. Theo Chevallard, mỗi tổ chức toán học là một bộ phận gồm bốn thành phần [T, 𝜏, 𝜃, Θ], trong đó T là một kiểu nhiệm vụ, 𝜏 là kỹ thuật cho phép giải quyết T, 𝜃 là công nghệ giải thích cho kỹ thuật 𝜏, là lý thuyết giải thích cho công nghệ . 2. Quan niệm và quy tắc hành động (Theo [1]) 2.1 Quan niệm Ta gọi quan niệm là một mô hình được nhà nghiên cứu xây dựng để phân tích ứng xử nhận thức của học sinh trước một kiểu vấn đề liên quan đến một khái niệm toán học. Mô hình này cho phép: - Vạch rõ sự tồn tại nhiều quan điểm có thể về cùng một khái niệm, những cách thức xử lý được kết hợp với chúng, sự thích ứng của chúng với lời giải của một lớp nào đó các bài toán; - Phân biệt tri thức mà thầy giáo muốn truyền thụ với những kiến thức thực tế được học sinh xây dựng. G.Brousseau định nghĩa quan niệm là: “Một tập hợp các quy tắc, cách thực hành, tri thức cho phép giải quyết một cách tương đối tốt một lớp tình huống và vấn đề, trong khi đó lại tồn tại một lớp tình huống khác mà trong đó quan niệm dẫn đến thất bại, hoặc nó gợi lên những câu trả lời sai, hoặc kết quả thu được một cách khó khăn trong điều kiện bất lợi”. Việc nghiên cứu quan niệm có thể được làm từ hai sự tiếp cận (bổ sung cho nhau): - Phân tích những chiến lược và sản phẩm của học sinh; - Nghiên cứu khái niệm về mặt khoa học luận, trong mối liên hệ với các định nghĩa và tính chất khác nhau. 2.2 Quy tắc hành động Quy tắc hành động là một mô hình được xây dựng nhằm giải thích và chỉ rõ những kiến thức mà học sinh đã sử dụng để đưa ra câu trả lời khi thực hiện một nhiệm vụ xác định. Quy tắc hành động này liên quan đến một hay nhiều tính chất toán học gắn bó chặt chẽ với các quy trình hay câu trả lời của học sinh. Tổng quát hơn, quy tắc hành động là một sự mô hình hóa kiến thức của một học sinh. Những kiến thức này có phạm vi hợp thức của nó. Trong phạm vi hợp thức của mình, các kiến thức được vận hành một cách nhất quán và tạo ra kết quả chính xác. Thông thường thì phạm vi hợp thức này không rỗng, thậm chí nó có thể dường như rất rộng đối với học sinh, bởi vì những tình huống mà học sinh gặp lại gia cố thêm cho nó. Một câu trả lời sai thường đến từ việc áp dụng một quy tắc hành động ở ngoài phạm vi hợp thức của nó. III. Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu của chúng tôi là tìm câu trả lời cho những câu hỏi nêu trên. Điều này dẫn tới hai phương án lựa chọn : - Phương án 1 : nghiên cứu sai lầm gắn liền với các kiến thức toán học nói chung được giảng dạy từ lớp 10 đến lớp 12. - Phương án 2 : nghiên cứu sai lầm xoay quanh một đối tượng tri thức toán học cụ thể trong chương trình toán THPT. Phương án 1 cho phép một nghiên cứu khá phong phú và toàn diện về sai lầm. Tuy nhiên, nó lại gây khó khăn cho việc nghiên cứu quan niệm của giáo viên, vì có rất ít giáo viên đảm nhận dạy cả ba cấp lớp. Ngược lại, phương án 2 hạn chế phần nào tính đa dạng của sai lầm, nhưng lại đảm bảo tính khả thi và độ sâu sắc trong nghiên cứu quan niệm của giáo viên. Vì những lí do trên, chúng tôi đã quyết định chọn phương án 2. Đối tượng tri thức được chọn là khái niệm logarit. Kết quả nghiên cứu sai lầm của học sinh gắn liền với khái niệm logarit sẽ là điểm tựa cho nghiên cứu so sánh quan niệm của giáo viên và phụ huynh về sai lầm. Trong phạm vi lý thuyết tham chiếu nêu ở mục II, chúng tôi trình bày hệ thống câu hỏi sau đây mà việc tìm câu trả lời hình thành nên mục tiêu của luận văn: Q1: Khái niệm sai lầm được tiếp cận như thế nào trong các lý thuyết về học tập? Q2: Mối quan hệ thể chế với khái niệm logarit được hình thành và phát triển như thế nào trong chương trình toán phổ thông? Những quy tắc hợp đồng didactic nào có thể được hình thành giữa GV và HS trong quá trình tiếp cận với khái niệm logarit? Q3: Những sai lầm nào gắn liền với khái niệm logarit mà học sinh có thể gặp phải khi tiếp cận với khái niệm này? Q4: Quan niệm của giáo viên, phụ huynh học sinh về sai lầm? Có sự tương đồng và khác biệt nào trong mối quan hệ giữa quan niệm về sai lầm của GV và phụ huynh; có mối quan hệ nào giữa quan niệm về sai lầm của giáo viên và chính những sai lầm mà học sinh gặp phải về khái niệm logarit? IV. Phương pháp nghiên cứu Để đạt được mục đích nghiên cứu nêu trên, chúng tôi xác định phương pháp nghiên cứu được sơ đồ hóa như sau: NC KHÁI NIỆM SAI LẦM (lý thuyết học tập) NC QUAN HỆ THỂ CHẾ (khái niệm Logarit) THỰC NGHIỆM 1 THỰC NGHIỆM 2 Có thể diễn giải sơ đồ phương pháp nghiên cứu như sau: - Trước hết, chúng tôi nghiên cứu khái niệm sai lầm thông qua việc phân tích sai lầm của học sinh nhìn từ góc độ các lý thuyết về học tập. Nghiên cứu này nhằm tìm hiểu các quan niệm sai lầm, cách xử lý khi phát hiện sai lầm cũng như phân loại các sai lầm theo các quan điểm khác nhau. - Sau khi đã tìm hiểu khái niệm sai lầm, chúng tôi sẽ nghiên cứu thể chế dạy học toán ở Việt Nam liên quan đến khái niệm logarit. Qua đó, chúng tôi biết được khái niệm logarit được hình thành và phát triển như thế nào trong chương trình toán phổ thông, những quy tắc hợp đồng didactic được hình thành giữa GV và HS trong quá trình tiếp cận với khái niệm logarit, những sai lầm gắn liền với khái niệm logarit mà học sinh có thể gặp phải khi tiếp cận khái niệm này. - Tiếp theo, chúng tôi đề ra giả thuyết nghiên cứu mà tính thích đáng của chúng sẽ được kiểm chứng bằng các thực nghiệm. Thực nghiệm thứ nhất nhằm kiểm chứng giả thuyết về sai lầm của học sinh được dự đoán khi phân tích quan hệ thể chế với khái niệm logarit; thực nghiệm thứ hai nhằm biết được giáo viên và phụ huynh học sinh có quan niệm như thế nào về sai lầm, có sự tương đồng và khác biệt nào trong quan điểm của họ. Các sai lầm của HS được giáo viên sửa chữa và khắc phục ra sao? V. Tổ chức luận văn Luận văn gồm 5 phần: Phần mở đầu, 3 chương và phần kết luận chung. Phần mở đầu: Trình bày những ghi nhận ban đầu và câu hỏi xuất phát dẫn đến việc lựa chọn đề tài nghiên cứu, mục đích nghiên cứu và phạm vi lý thuyết tham chiếu, phương pháp nghiên cứu và tổ chức của luận văn. Chương 1: Sai lầm của học sinh nhìn từ góc độ các lý thuyết về học tập Trong chương này, chúng tôi trình bày quan niệm, cách sửa chữa và phân loại sai lầm trong các lý thuyết về học tập Chương 2: Mối quan hệ thể chế với khái niệm logarit Mục đích chương là phân tích chương trình và SGK hiện hành để làm rõ mối quan hệ thể chế đối với khái niệm logarit, đặc biệt là các ràng buộc của thể chế và các quy tắc hợp đồng liên quan đến khái niệm này. Từ kết quả nghiên cứu trong chương một và kết quả phân tích quan hệ thể chế nêu trên chúng tôi sẽ dự đoán các sai lầm và nguồn gốc dẫn đến sai lầm mà học sinh có thể gặp phải khi học tập các kiến thức gắn liền với khái niệm logarit. Chương 3: Nghiên cứu thực nghiệm. Thực nghiệm 1: Nhằm kiểm chứng giả thuyết về sai lầm của học sinh gặp phải khi học tập các kiến thức gắn liền với khái niệm logarit. Thực nghiệm 2: Nghiên cứu quan niệm về sai lầm của GV, Phụ huynh học sinh. Phần kết luận: Trình bày tóm tắt các kết quả đạt được ở chương 1, 2, 3 và mở ra hướng nghiên cứu mới của luận văn. Chương 1: SAI LẦM CỦA HỌC SINH NHÌN TỪ GÓC ĐỘ CÁC LÝ THUYẾT VỀ HỌC TẬP  Quan điểm của thuyết hành vi  Quan điểm của thuyết kiến tạo  Quan điểm didactic toán Mục tiêu của chương: Mục tiêu của chương này là phân tích và tổng hợp một số nghiên cứu về sai lầm của HS nhìn từ góc độ các lý thuyết về học tập nhằm làm rõ các quan niệm khác nhau về sai lầm. Cụ thể chúng tôi trả lời cho câu hỏi sau: Khái niệm sai lầm được tiếp cận như thế nào trong các lý thuyết về học tập? 1.1 Quan điểm của thuyết hành vi 1.1.1 Cơ sở lý luận Thuyết hành vi quan niệm chủ thể (người học) như chiếc hộp đen, mà hoạt động trí tuệ của họ nội tại trong chiếc hộp đen này là không thể quan sát được. Từ đó, học tập một kiến thức được xem như là việc thiết lập mối quan hệ bên ngoài, giữa tác nhân kích thích S và phản xạ đáp lại (câu trả lời) R của chủ thể. Trong thuyết hành vi, người ta không chú trọng đến quy trình tư duy của chủ thể, mà chỉ quan tâm tới ứng xử quan sát được từ chủ thể do tác nhân kích thích gây ra. Nói cách khác, người ta chỉ quan tâm tới mối quan hệ giữa đặc điểm của tình huống đặt ra cho chủ thể và cách ứng xử của chủ thể trong tình huống ấy. Sự tích lũy những phản ứng đối với những tác nhân kích thích khác nhau sẽ tạo nên một hệ thống hành vi của chủ thể, làm cho chủ thể có khả năng thích nghi với môi trường xung quanh. Như vậy, kiến thức là kết quả của sự tích lũy nối tiếp các dữ liệu và việc học được xem như một chuỗi các giai đoạn từ dễ đến khó và như thế là tăng dần mức độ kiến thức. 1.1.2 Quan niệm sai lầm Thuyết hành vi quan niệm rằng: “Sai lầm chỉ là phản ánh sự thiếu hụt kiến thức hay sự vô ý” [1, trang 57]. Theo [17], quan niệm cổ điển này xem hoạt động học tập của HS chỉ đơn giản là nghe, nhìn, làm theo mẫu sẵn có. Nó không có tính gì đến lịch sử, kiến thức đã có, quy trình tư duy của chủ thể. Do đó, thuyết này quan niệm rằng sai lầm là một hiện tượng tiêu cực, có hại cho việc lĩnh hội kiến thức, cần tránh và nếu gặp thì cần khắc phục. Còn nguyên nhân của sai lầm thường được cho là do học sinh mơ hồ, không nắm vững kiến thức đã học, do thiếu hụt kiến thức, do vô ý, không thận trọng,… Đôi khi lại quy cho giáo viên trình bày không chính xác, dạy quá nhanh hay giải thích không rõ ràng,… Xu hướng dạy học tương thích với quan niệm trên về sai lầm thường được gọi là “Sư phạm từng bước nhỏ”. Theo đó, mục tiêu dạy học một kiến thức được phân nhỏ thành các mục tiêu bộ phận đến lượt nó phân thành các mục tiêu con,… để làm sao cho HS có thể lĩnh hội kiến thức cần giảng dạy bằng cách đi dần dần, lần lượt từ đơn giản đến phức tạp mà không phạm sai lầm nào. Người ta tìm mọi cách có thể để tránh sai lầm. Còn nếu lỡ sai lầm xuất hiện, thì cách giải quyết thông thường là dạy lại, ôn luyện lại hay cung cấp các kiến thức bổ trợ cho đến khi học sinh có được lời giải hay câu trả lời đúng. Chẳng hạn, theo [8], nguyên nhân sai lầm của HS khi giải toán hình học không gian ở lớp 11 là: do không nắm vững các khái niệm, định lý, không nghiên cứu đề bài, tính toán nhầm lẫn, vẽ hình sai,… Biện pháp sửa chữa sai lầm là: truyền thụ đầy đủ và chính xác các khái niệm, định lý; dự đoán và phòng tránh sai lầm; rèn luyện cho HS tránh ngộ nhận trực quan, biết sử dụng các quy tắc suy luận,… Ngoài ra, theo [11], tác giả khẳng định nguyên nhân của các sai lầm của HS do: hiểu không đầy đủ và chính xác các thuộc tính của các khái niệm toán học, không nắm vững cấu trúc định lý, thiếu các kiến thức cần thiết về logic, không nắm vững thuât giải các bài toán cơ bản. Đồng thời, tác giả đề ra năm biện pháp sư phạm như sau: trang bị đầy đủ, chính xác các kiến thức về bộ môn toán; trang bị các kiến thức về phương pháp giải toán, đặc biệt là việc kiểm tra phát hiện lời giải có sai lầm; học sinh được thử thách thường xuyên với những bài toán dễ mắc sai lầm; hình thành hoạt động học cho học sinh; xây dựng uy tín của giáo viên nhằm tăng cường hiệu quả giáo dục. Bên cạnh đó, những người theo quan điểm này còn nghĩ rằng việc chú ý tới các sai lầm của HS trong giờ học ảnh hưởng xấu đến việc tiếp thu bài giảng. Đặc biệt, có người còn đề nghị không viết lời giải sai lên bảng vì sợ rằng điều này sẽ củng cố thêm sai lầm trong tiềm thức của HS. Đây là một quan niệm có tính chất máy móc giáo điều, không dựa trên quy luật tiếp thu kiến thức một cách có ý thức của HS. Nhiều giáo viên đã cho rằng “cần phải tránh sai lầm hay ít nhất cũng phải sửa sai lầm ngay khi nó xuất hiện”. Trong bài báo tóm tắt công trình của RoLand Charnay, với tiêu đề “GV Toán và những sai lầm của HS”. Các giáo viên được thực nghiệm có quan điểm cổ điển về sai lầm. Họ cho rằng sai lầm do thiếu kiến thức, việc sửa chữa sai lầm chỉ tập trung vào câu trả lời đúng, hoặc giải thích qua loa về sai lầm không hướng tới mục đích tìm nguồn gốc của sai lầm. Vì thế, HS có thể mắc lại các sai lầm tương tự. Chính điều này đã làm hạn chế khả năng phát triển tư duy của HS, các em chỉ làm theo khuôn mẫu của GV, mà đôi khi còn không biết vì sao. Bởi vì, các em chỉ biết rập khuôn theo lời giải, hướng dẫn của GV, và các em chưa đủ khả năng để hiểu được những sai lầm mà mình đã tạo ra cũng như sai lầm đó có khi vượt qua tầm kiểm soát của các em. 1.13 Phân loại sai lầm Theo quan điểm của chủ nghĩa hành vi, có các loại và mức độ sai lầm khác nhau như sau: (trích theo [22, trang 5]) - Do việc làm chủ kiến thức và kỹ năng - Do tính sẵn có của kiến thức: dùng một kiến thức đã biết trả lời đúng trong một hoàn cảnh xác định - Do khả năng suy luận và logic: Nó gắn liền với khả năng riêng của mỗi người khi đưa ra câu trả lời. Cách phân loại này trình bày dưới dạng nguyên nhân của sai lầm, và chỉ dừng lại ở sự thừa nhận sai lầm là do sự thiếu hiểu biết hay bất cẩn nơi học sinh, chứ chưa chỉ ra nguồn gốc thực sự của sai lầm. 1.2 Quan điểm của thuyết kiến tạo 1.2.1 Cơ sở lý luận Trong khi các lý thuyết hành vi về học tập không chú ý tới sự tham gia có ý thức của chủ thể vào việc xây dựng những câu trả lời mong đợi, thì ngược lại, quan điểm kiến tạo lại nhấn mạnh vai trò của chủ thể trong việc tìm kiếm những câu trả lời đó. Thuyết kiến tạo về học tập quan niệm rằng trí tuệ của HS không bao giờ trống rỗng. Ngay cả khi một đối tượng kiến thức nào đó chưa được giảng dạy, thì họ cũng đã có những biểu tượng, những dạng thức hành động ngầm ẩn liên quan tới đối tượng kiến thức này. Một số biểu tượng có trong cấu trúc trí tuệ của HS tạo nên những điều kiện thuận lợi cho việc học tập kiến thức mới. Nhưng cũng có những biểu tượng, dạng thức hành động khá bền vững tạo nên những chướng ngại và thường là nguyên nhân dẫn HS tới những sai lầm. Theo các môn đệ của Piaget, sự kiến tạo tri thức hoạt động theo kiểu thích nghi (đồng hóa và điều ứng). Nghĩa là, khi chủ thể làm việc với những tình huống mới phát sinh từ trong môi trường, nếu họ có thể áp tình huống mới theo mô hình kiến thức sẵn có của mình thì đó là sự đồng hóa. Trường hợp kiến thức cũ không còn đáp ứng được yêu cầu (tức là có sự mất cân bằng), khi đó, chủ thể phải điều chỉnh lại kiến thức cũ, hình thành một kiến thức mới và giải quyết được vấn đề đặt ra. Ta nói, chủ thể đã thực hiện sự điều ứng để thiết lập sự cân bằng. Như vậy, Kiến thức được hình thành là do chính chủ thể hành động trong những tình huống nhất định. Trong những công trình gần đây, Piaget xem tiến triển của kiến thức là kết quả của sự chỉnh lí giữa các dạng thức đồng hóa và những nội dung mà các dạng thức ấy phải thích nghi thông qua cái ông gọi là sự làm mất cân bằng gia tăng. 1.2.2 Quan niệm sai lầm Trên cơ sở đó, những người theo khuynh hướng này đã đưa ra một quan niệm tích cực hơn về sai lầm. Theo họ “Sai lầm là sự thể hiện của một kiến thức (tự phát hay đã có từ trước) của học sinh, kiến thức mà cần phá hủy hay làm mất sự ổn định để thay thế nó bằng kiến thức thích ứng hơn” [17] Như vậy, sai lầm không phải là điều gì sai mà chính là sự thể hiện của một kiến thức. Quá trình đi đến nó có thể xuất phát từ chính những kiến thức tự phát hay sẵn có của học sinh mà nó không còn thích hợp nữa. Khi một sai lầm xuất hiện sẽ thể hiện sự mất cân bằng trong hệ tư duy của chủ thể. Việc nhận ra sai lầm, tạo điều kiện thuận lợi để vượt qua nó làm nảy sinh một thế cân bằng gia tăng mới và kiến thức mới được hình thành. Vì thế, sai lầm là một bước đệm quan trọng trong quá trình học. Ngoài việc chỉ ra một nguồn gốc căn bản khác của sai lầm thuyết kiến tạo cũng xét đến một số nguồn gốc quan trọng khác như do hạn chế của chủ thể (về tâm lý, về nhận thức,.., hay hậu quả của hợp đồng didactic,…), thuyết kiến tạo còn có cái nhìn tích cực về nó. Sai lầm thực sự đóng vai trò quan trọng và cần thiết cho học tập, nhất là khi nó là hậu quả của những chướng ngại hình thành từ kiến thức cũ. Do đó, vấn đề không phải là phòng tránh sai lầm, mà là chủ động tổ chức cho HS gặp sai lầm và sửa chữa nó như thế nào. Như G. Bachelard [19] nhấn mạnh: “Cần phải tổ chức dạy học thông qua việc phá hủy một cách có hệ thống các sai lầm”. Mặt khác, trước một sai lầm của HS, nếu như thuyết hành vi đi tìm nguyên nhân từ những kiến thức mà người ta cho rằng HS không nắm vững hay thiếu hụt hoặc từ sự bất cẩn, vụng về,…của chủ thể thì thuyết kiến tạo lại nhấn mạnh vào việc tìm câu trả lời cho những câu hỏi sau (theo [17]): - Những quy trình (hay dạng thức) hành động nào, những quan niệm nào được HS vận dụng đã góp phần tạo ra sai lầm này? - Những giả thuyết nào có thể đặt ra về nguồn gốc của những quy trình hay quan niệm đó? Một điểm khác biệt căn bản khác giữa thuyết hành vi và thuyết kiến tạo nằm ở cách thức sửa chữa sai lầm. Trong khi thuyết hành vi nhấn mạnh vào việc dạy lại, gia tăng luyện tập củng cố và nhấn mạnh vai trò chủ đạo của GV; thuyết kiến tạo chủ trương sửa chữa sai lầm bằng cách đặt HS vào trong những tình huống học tập mới gắn liền với sai lầm đó. Tình huống nhắm tới tạo ra ở HS những xung đột nhận thức, cho phép họ tự nhận ra không chỉ sai lầm mà chủ yếu là nhận ra rằng các quy trình hay quan niệm mà họ đã vận dụng sẽ dẫn tới những kết quả mâu thuẫn hay nghịch lí. Các tình huống cũng phải tạo thuận lợi cho họ tự phá hủy hay điều chỉnh quy trình, quan niệm cũ của mình để xây dựng kiến thức mới thích ứng hơn. Như vậy, thuyết kiến tạo đặc biệt nhấn mạnh trên vai trò chủ động của chủ thể (người học) trong việc sửa chữa sai lầm. Điều này hoàn toàn phù hợp với quan điểm nền tảng của thuyết kiến tạo như V.Glaserfeld đã nhấn mạnh: “Tri thức được tạo nên một cách tích cực bởi chủ thể nhận thức chứ không phải tiếp thu một cách thụ động từ bên ngoài (…). Nhận thức là một quá trình thích nghi và tổ chức lại thế giới quan của chính mỗi người. Nhận thức không phải là khám phá một thế giới độc lập đang tồn tại bên ngoài ý thức của chủ thể” [trích dẫn lại theo (3)] Hiện nay, người ta dần chấp nhận rằng sai lầm mắc phải trong quá trình học tập không còn được xem là một trở ngại nữa, điều mà họ quan tâm là học sinh cứ tiếp diễn sai lầm, mặc dù họ đã đưa ra câu trả lời đúng cũng như đã phân tích, giải thích các sai lầm. Vì vậy, để khắc phục các sai lầm này cần xây dựng “Tình huống xung đột nhận thức” hay “Những sai lầm có mục đích”, cho phép làm mất ổn định và dẫn tới phá hủy các kiến thức cũ, địa phượng, bộ phận – nguồn gốc của sai lầm. Từ đó, học sinh biết được nguyên nhân sai lầm của chính bản thân và tự chiếm lĩnh tri thức. Với cách dạy này, học sinh sẽ năng động, tích cực, sáng tạo trong quá trình tự chiếm lĩnh tri thức. Tuy nhiên, để sửa một sai lầm không phải là dễ dàng. Bởi vì, các kiến thức mà học sinh tạo ra thường mang tính địa phương và được liên hệ với các kiến thức khác một cách ngẫu nhiên, tùy tiện. Những kiến thức ấy thường có tính tạm thời và “Không đúng đắn”. Hơn nữa, những kiến thức ấy đã được cá thể hóa, vì chúng được sinh ra từ chính hành động của mỗi học sinh và do đó chúng thường kháng cự kịch liệt lại mọi thay đổi. Bên cạnh đó, xét về phía giáo viên, để sửa chữa thành công một sai lầm của học sinh cần phải xét tới nguồn gốc của sai lầm, phải so với tính riêng biệt trong từng lĩnh vực nghiên cứu, phải tùy tình huống sư phạm cũng như trình độ hiểu biết… vì theo đó việc giải thích có thể sẽ rất đa dạng. 1.2.3 Phân loại sai lầm Theo quan điểm của thuyết kiến tạo, tác giả GODINHO – AMAND A., GODINHO – AMAND S. (trích theo [22, trang 6]) phân loại sai lầm như sau: - Sai lầm gắn liền với hạn chế của HS ở một giai đoạn cụ thể trong sự phát triển trí tuệ: do tác nhân bên trong ảnh hưởng đến quá trình tiếp thu kiến thức của HS. - Sai lầm được tìm thấy lời giải thích trong quá trình giải bài toán. - Sai lầm đến từ chính kiến thức: Kiến thức cũ đã in sâu trong trí nhớ của HS nên khi tiếp thu kiến thức mới các em còn bị ảnh hưởng bởi kiến thức cũ, chẳng hạn: theo (1), khi nghiên cứu kiến thức số thực của HS chỉ ra sự tồn tại dai dẳng của quan niệm coi số thập phân như cặp số nguyên như 1,2 + 5,9 = 6,11, (0.3)2 = 0,9, (…). - Sai lầm được giải thích do đặc tính cá nhân của từng HS (về mặt tâm lý – tác nhân bên ngoài). 1.3 Quan điểm của didactic toán 1.3.1 Cơ sở lý luận Có hai giả thuyết về học tập được thừa nhận trong didactic toán: Giả thuyết tâm lý: “Chủ thể học bằng cách tự thích nghi (đồng hóa và điều ứng) với một môi trường gây ra những mâu thuẫn, khó khăn, và mất cân bằng”. Giả thuyết nhận thức: “Một môi trường không có chủ ý dạy học (tức là môi trường không được cố ý tổ chức để dạy một tri thức) không đủ để tạo ra cho chủ thể mọi kiến thức mà xã hội muốn chủ thể đó lĩnh hội được”.
- Xem thêm -