Nghiên cứu didactic về giải bài toán bằng cách lập phương trình ở thcs

  • Số trang: 97 |
  • Loại file: PDF |
  • Lượt xem: 38 |
  • Lượt tải: 0
minhtuan

Đã đăng 15929 tài liệu

Mô tả:

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH Kiều Mỹ Ý NGHIÊN CỨU DIDACTIC VỀ GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Ở THCS LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC Thành phố Hồ Chí Minh – 2012 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH Kiều Mỹ Ý NGHIÊN CỨU DIDACTIC VỀ GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Ở THCS Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học môn Toán Mã số: 60 14 10 LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS. TRẦN LƯƠNG CÔNG KHANH Thành phố Hồ Chí Minh - 2012 LỜI CẢM ƠN Tôi xin dành những dòng đầu tiên của luận văn để gửi đến TS. Trần Lương Công Khanh lời cảm ơn chân thành vì quãng thời gian được thầy tận tình hướng dẫn, giúp đỡ về mặt nghiên cứu lẫn niềm tin để thực hiện luận văn này. Bên cạnh đó, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn đối với PGS.TS. Lê Thị Hoài Châu, PGS.TS. Lê Văn Tiến, TS. Lê Thái Bảo Thiên Trung, TS. Đoàn Hữu Hải và các quý thầy cô trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh đã tận tình giảng dạy, truyền thụ những tri thức quý báu trong suốt thời gian 2 năm của chương trình cao học chuyên ngành Lý luận và phương pháp dạy học môn toán. Ngoài ra, tuy chỉ được gặp mặt trong một thời gian ngắn ngủi, nhưng các góp ý về luận văn, những chỉ dẫn về didactic của PGS.TS. Claude Comiti, PGS.TS. Annie Bessot, TS. Alain Birebent đã gợi mở cho tôi và các bạn học cùng khóa những quan niệm mới, rõ ràng hơn về didactic. Tôi cũng rất cảm ơn các thầy, cô trong khoa Toán-Tin trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh, các bạn học cùng khóa 20, đặc biệt là chị Võ Mai Như Hạnh, em Tôn Nữ Khánh Bình và gia đình đã luôn động viên, khích lệ, quan tâm và giúp đỡ tôi trong suốt thời gian thực hiện luận văn này. Kiều Mỹ Ý MỤC LỤC MỞ ĐẦU .....................................................................................................................1 CHƯƠNG I: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH – TRI THỨC CẦN DẠY.......................................................................................................6 1.1 GBTBCLPT trong chương trình toán THCS ................................................6 1.2 GBTBCLPT trong SGK Toán THCS ............................................................7 1.2.1 GBTBCLPT trong SGK toán 8...............................................................7 1.2.2 GBTBCLPT trong SGK toán 9.............................................................12 CHƯƠNG II: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH – TRI THỨC TIẾP THU .....................................................................................................31 2.1 Phân tích thực hành giảng dạy của GV .......................................................31 2.2 Tri thức tiếp thu được của học sinh .............................................................33 CHƯƠNG III: NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM ....................................................38 3.1 Đối tượng và hình thức thực nghiệm ...........................................................38 3.2 Phân tích tiên nghiệm (a_priori) các bài toán thực nghiệm.........................39 3.2.1 Xây dựng các bài toán thực nghiệm .....................................................39 3.2.2 Phân tích chi tiết các bài toán ...............................................................42 3.3 Phân tích hậu nghiệm (a posteriori) các bài toán thực nghiệm ...................58 3.3.1 Các bài toán dành cho HS lớp 8 ...........................................................58 3.3.2 Các bài toán dành cho HS lớp 9 ...........................................................61 3.3.3 Các bài toán dành cho HS lớp 10 .........................................................66 KẾT LUẬN ...............................................................................................................75 TÀI LIỆU THAM KHẢO .........................................................................................77 PHỤ LỤC ...................................................................................................................... DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT GV: Giáo viên HS: Học sinh SGK: Sách giáo khoa SBT: Sách bài tập SGV: Sách giáo viên PT: Phương trình HPT: Hệ phương trình GBTBCLPT: Giải bài toán bằng cách lập phương trình GBTBCLHPT: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình THCS: Trung học Cơ Sở THPT: Trung học Phổ Thông G8: Sách Toán 8 tập 2 G9: Sách Toán 9 tập 2 E8: Sách Bài tập Toán 8 tập 2 E9: Sách Bài tập Toán 9 tập 2 M8: Sách giáo viên Toán 8 tập 2 M9: Sách giáo viên Toán 9 tập 2 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài GBTBCLPT là một trong những nội dung quan trọng trong chương trình toán ở bậc THCS và thường xuất hiện trong đề thi tốt nghiệp THCS những năm trước cũng như đề thi tuyển sinh vào lớp 10 những năm gần đây. Theo SGV, mấu chốt của kiến thức này là cung cấp cho HS biết cách lập PT xuất phát từ tình huống thực tế của bài toán và khả năng toán học hóa tình huống thực tế là một trong những yêu cầu quan trọng trong dạy học môn Toán. Chủ đề GBTBCLPT đã được giới thiệu cho HS dưới dạng ngầm ẩn từ bậc tiểu học và được tiếp cận tường minh ở bậc THCS, cụ thể là ở lớp 8 và lớp 9. Có thể thấy vấn đề cần quan tâm khi dạy học chủ đề này là làm cho HS thấy được ứng dụng thực tế của PT trong khoa học và đời sống. Trao đổi với chúng tôi, những người có trách nhiệm ra đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ở các Sở Giáo dục và Đào tạo đều cho rằng GBTBCLPT là một loại toán khó nhưng không giải thích rõ lý do. Chúng tôi tự hỏi vì sao họ đánh giá rằng đây là loại toán khó và khó ở điểm nào? Để đi tìm những yếu tố trả lời cho thắc mắc này, chúng tôi chọn đề tài “Nghiên cứu didactic về giải bài toán bằng cách lập phương trình ở THCS”. Trong phạm vi của luận văn này, chúng tôi muốn trước hết làm rõ những yếu tố liên quan đến mục tiêu quy định trong chương trình hiện hành về dạy học chủ đề GBTBCLPT và sự cụ thể hóa mục tiêu này trong các SGK cũng như trong thực tế dạy học ở bậc THCS, từ đó xem xét ảnh hưởng của các yếu tố đó lên hoạt động dạy của giáo viên cũng như việc học tập của HS. Cụ thể hơn, chúng tôi tiến hành một nghiên cứu nhằm giải đáp phần nào cho những câu hỏi sau: Q’1: Chủ đề GBTBCLPT đã được đưa vào chương trình và SGK toán THCS như thế nào? Q’2: Yêu cầu của thể chế đối với chủ đề GBTBCLPT là gì? Vì sao loại bài tập này được coi trọng trong chương trình toán THCS? Q’3: Ba yếu tố chương trình, SGK và thực tế giảng dạy của GV ảnh hưởng ra sao đến HS trong việc học GBTBCLPT? Những chướng ngại và ngộ nhận của HS khi thực hành giải toán? 2. Mục đích nghiên cứu và khung lý thuyết tham chiếu Để tìm kiếm các yếu tố cho phép trả lời các câu hỏi trên, chúng tôi đặt nghiên cứu của mình trong khuôn khổ của lý thuyết didactic toán. Cụ thể là thuyết nhân học, khái niệm hợp đồng didactic. • Thuyết nhân học Giới thiệu khái niệm praxéologie, quan hệ thể chế, quan hệ cá nhân. Tiếp cận theo các praxéologie là công cụ tiếp cận mối quan hệ thể chế và phân tích thực tế dạy học. Cụ thể: Việc xây dựng các tổ chức toán học gắn với chủ đề GBTBCLPT sẽ cho phép: - Vạch rõ đặc trưng của mối quan hệ thể chế với đối tượng tri thức GBTBCLPT, góp phần trả lời cho các câu hỏi Q’1và Q’2. - Hiểu được mối quan hệ cá nhân (GV và HS) trong thể chế duy trì với đối tượng tri thức GBTBCLPT, từ đó góp phần trả lời cho câu hỏi Q’3. • Hợp đồng didactic Một sự mô hình hóa các quyền lợi và nghĩa vụ ngầm ẩn của GV và HS đối với các đối tượng tri thức toán học đem giảng dạy. Hợp đồng didactic cho phép giải thích những ứng xử của GV và HS, tìm ra ý nghĩa của những hoạt động mà họ tiến hành, từ đó có thể giải thích một cách rõ ràng và chính xác những sự kiện quan sát được trong lớp học. Cụ thể: Trong quá trình dạy học đối tượng tri thức GBTBCLPT, hợp đồng didactic cho phép: - Chỉ rõ những quy tắc chi phối ứng xử của GV và HS có ảnh hưởng đến việc ứng xử của HS khi gặp bài toán thực tiễn, bổ sung các ý trả lời cho câu hỏi Q’1 và Q’3. - Tạo ra một tình huống phá vỡ hợp đồng, góp phần trả lời cho câu hỏi Q’3. Trong khuôn khổ phạm vi lý thuyết tham chiếu đã lựa chọn, chúng tôi trình bày lại dưới đây những câu hỏi mà việc tìm kiếm một số yếu tố cho phép trả lời chúng là trọng tâm nghiên cứu của luận văn này: • Q1: Mối quan hệ thể chế đối với chủ đề GBTBCLPT? Những quy tắc nào của hợp đồng didactic liên quan đến tri thức GBTBCLPT? • Q2 : Những dạng toán nào liên quan đến GBTBCLPT được trình bày trong SGK? Những chiến lược nào được đề nghị? Những chiến lược được ưu tiên? • Q3 : Những điểm khác nhau giữa tri thức cần dạy và tri thức tiếp thu? Điều này ảnh hưởng ra sao đến HS? 3. Phương pháp nghiên cứu và cấu trúc luận văn Phương pháp nghiên cứu: Để tìm kiếm những yếu tố cho phép trả lời 3 câu hỏi trên, chúng tôi tiến hành thực hiện nghiên cứu như sau: • Phân tích chương trình, các tài liệu hướng dẫn giảng dạy, SGK, SBT và một số đề thi tuyển sinh vào lớp 10 để có thể thấy được các chiến lược được đề nghị và những chiến lược ưu tiên. • Mặt khác chúng tôi cũng phân tích chương trình, SGK, các tài liệu hướng dẫn giảng dạy và bài làm của HS để thấy được tri thức cần dạy và tri thức tiếp thu. Sau đó chúng tôi phân tích hai tri thức ấy để thấy được những điểm khác nhau của chúng • Từ đây đưa ra những giả thuyết nghiên cứu • Dự giờ và quan sát lớp học (để nhận thấy rõ tri thức được dạy từ đó có thể trả lời cho những giả thuyết được nêu cũng như giải thích được phần nào nguyên nhân dẫn đến sự khác biệt giữa hai tri thức cần dạy và tiếp thu) • Đưa ra bộ câu hỏi thực nghiệm (kiểm chứng lại những giả thuyết và tiếp tục giải tìm ra phần nào nguyên nhân dẫn đến sự khác biệt giữa hai tri thức cần dạy và tiếp thu) Chúng tôi cụ thể hóa bằng sơ đồ sau NGHIÊN CỨU TRI THỨC CẦN DẠY NGHIÊN CỨU TRI THỨC TIẾP THU GIẢ THUYẾT NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM Cấu trúc luận văn Luận văn gồm phần mở đầu, phần kết luận và 3 chương I, II và III. Phần mở đầu: Chúng tôi trình bày lý do chọn đề tài, câu hỏi xuất phát, mục đích nghiên cứu, phạm vi lý thuyết tham chiếu, phương pháp nghiên cứu và giới thiệu cấu trúc của luận văn Chương I: Giải bài toán bằng cách lập phương trình – tri thức cần dạy 1.1 GBTBCLPT trong chương trình toán THCS 1.2 GBTBCLPT trong SGK toán THCS Chương II: Giải bài toán bằng cách lập phương trình – tri thức tiếp thu 2.1 Phân tích thực hành giảng dạy của GV 2.2 Tri thức tiếp thu được của HS Chương III: Thực nghiệm 3.1 Đối tượng và hình thức thực nghiệm 3.2 Phân tích tiên nghiệm (a_priori) các bài toán thực nghiệm 3.3 Phân tích hậu nghiệm (a_posteriori) các bài toán thực nghiệm Phần kết luận: Tóm tắt những kết quả đạt được, chỉ ra những lợi ích của đề tài, đồng thời mở rộng hướng nghiên cứu cho luận văn Trong khuôn khổ luận văn này chúng tôi chỉ chú ý phân tích cách đặt ẩn và biểu diễn các đại lượng liên quan theo ẩn để lập được PT của HS mà thôi và chúng tôi không xem xét đến cách HS giải PT như thế nào. Sau khi phân tích sơ lược về các bài làm của HS đối với loại toán thuộc chủ đề GBTBCLPT chúng tôi nhận thấy rằng khi làm bài HS đều chọn ẩn là đại lượng cần tìm. Chúng tôi luôn tự hỏi rằng: điều gì đã dẫn dắt các em đến cách làm như thế? Để có thể trả lời cho câu hỏi này chúng tôi tiến hành nghiên cứu GBTBCLPT với tri thức cần dạy. CHƯƠNG I GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH TRI THỨC CẦN DẠY Mục đích nghiên cứu của chúng tôi trong chương này là tìm kiếm các yếu tố trả lời cho câu hỏi Q1“Mối quan hệ thể chế đối với chủ đề GBTBCLPT? Những quy tắc nào của hợp đồng didactic liên quan đến tri thức GBTBCLPT?” 1.1 GBTBCLPT trong chương trình toán THCS Chủ đề GBTBCLPT được đưa vào giảng dạy ở chương 3 có tên gọi “Phương trình bậc nhất một ẩn” trong chương trình toán lớp 8. Cụ thể là bài 6 và 7: “Giải bài toán bằng cách lập phương trình”. Mục tiêu của bài này là giúp HS: “_ Nắm được các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình _ Biết vận dụng để giải một số dạng toán bậc nhất không quá phức tạp” [G 8 , trang 26] Trong mục những điểm cần lưu ý, G 8 , trang 26 có đoạn viết: “Giải bài toán bằng cách lập phương trình là một trọng tâm của Đại số 8. Có thể gặp lại ở đây nhiều bài toán ở lớp dưới, chỉ khác là giải bằng phương pháp đại số. Nó đòi hỏi khả năng phân tích và trừu tượng hóa các sự kiện cho trong bài toán thành các biểu thức và phương trình. Nó đòi hỏi kĩ năng giải phương trình và lựa chọn nghiệm thích hợp.”  Những trích dẫn trên cho thấy khả năng toán học hóa các tình huống thực tế rất quan trọng trong việc giải các bài toán bận nhất và bậc hai (ở đây chúng tôi gọi toán bậc nhất và bâc hai là những bài toán mà ta có thể giải nhờ xây dựng một PT quy về bậc nhất hoặc bậc hai và giải PT này), bên cạnh đó còn chỉ ra cho chúng ta cách giải mới bằng phương pháp đại số ngoài cách giải bằng phương pháp số học đã được học trước đây Ở bài 6 “Giải bài toán bằng cách lập phương trình”, vấn đề trọng tâm là biểu diễn sự tương quan giữa các đại lượng bởi một biểu thức của một ẩn, trong đó ẩn số đại diện cho một đại lượng nào đó chưa biết Ở bài 7 “Giải bài toán bằng cách lập phương trình (tiếp)”, vấn đề trọng tâm là việc biểu diễn sự tương quan giữa các đại lượng bằng phương pháp lập bảng Đến lớp 9, “Giải bài toán bằng cách lập phương trình” được gặp lại ở bài 8: “Giải bài toán bằng cách lập phương trình” (thuộc chương 4: – “Hàm số = y ax 2 (a ≠ 0) – Phương trình bậc hai một ẩn”). Mục tiêu của bài này là giúp học sinh “_ Biết chọn ẩn, đặt điều kiện cho ẩn _ Biết cách tìm mối liên hệ giữa các dữ kiện trong bài toán để lập phương trình _ Biết trình bày bài giải của một bài toán bậc hai” Với mục tiêu trên thì GBTBCLPT là phương tiện để PT được sử dụng như công cụ tường minh trong việc giải các bài toán nhất và bậc hai, đồng thời nêu ra “ẩn số đại diện cho một đại lượng nào đó chưa biết” có thể thấy được đây chính là một trong những nguyên nhân dẫn đến việc HS luôn chọn ẩn là đại lượng cần tìm 1.2 GBTBCLPT trong SGK Toán THCS 1.2.1 GBTBCLPT trong SGK Toán 8 Chương III: “Phương trình bậc nhất một ẩn” trong M8 gồm các nội dung sau - Mở đầu về phương trình - Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải - Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0 - Phương trình tích - Phương trình chứa ẩn ở mẫu - Giải bài toán bằng cách lập phương trình - Giải bài toán bằng cách lập phương trình (tiếp) Trong đó GBTBCLPT được trình bày riêng ở hai bài cuối chương. Biểu diễn một đại lượng bởi biểu thức chứa ẩn M 8 xây dựng cách biểu diễn một đại lượng chứa ẩn như sau “Trong thực tế, nhiều đại lượng biến đổi phụ thuộc lẫn nhau. Nếu kí hiệu một trong các đại lượng ấy là x thì các đại lượng khác có thể được biểu diễn dưới dạng một biểu thức của biến x. Ví dụ 1: Gọi x (km/h) là vận tốc của một ôtô. Khi đó: Quãng đường ôtô đi được trong 5 giờ là 5x (km). Thời gian để ôtô đi được quãng đường 100km là 100 (h). x Giả sử hàng ngày bạn Tiến dành x phút để tập chạy. Hãy viết biểu thức với biến x biểu thị: a) Quãng đường Tiến chạy được trong x phút, nếu chạy với vận tốc trung bình là 180m/ph. b) Vận tốc trung bình của Tiến (tính theo km/h), nếu trong x phút Tiến chạy được quãng đường 4500m. Gọi x là số tự nhiên có hai chữ số (ví dụ x = 12). Hãy lập biểu thức biểu thị số tự nhiên có được bằng cách: a) Viết thêm chữ số 5 vào bên trái số x (ví dụ: 12 → 512 , tức là 500 + 12); b) Viết thêm chữ số 5 vào bên phải số x (ví dụ: 12 → 125 , tức là 12 ×10 + 5 ).” Từ đoạn trích trên chúng tôi có nhận xét sau: Trước hết M 8 xét bài toán quen thuộc với HS trước đây là bài toán vận tốc, qua đó đưa vào cách biểu diễn các đại lượng chứa ẩn và các đại lượng phụ thuộc lẫn nhau. Sự xuất hiện của hoạt động 1 nhằm củng cố cách biểu diễn các đại lượng phụ thuộc theo một đại lượng cho trước. Một điểm đáng chú ý ở đây là yêu cầu trong hoạt động 1 và hoạt động 2 là giống nhau tuy nhiên ở hoạt động 2 là một bài toán về số tự nhiên, có thể đây là dụng ý của các tác giả nhằm nhấn mạnh lại việc biểu diễn các đại lượng phụ thuộc theo một đại lượng cho trước. Tuy nhiên, ở đây lại được đưa vào hai dạng toán là toán về chuyển động và toán về tìm số, để cho HS thấy rằng ta không chỉ biểu diễn các đại lượng phụ thuộc trong các bài toán về chuyển động mà còn các dạng toán khác nữa. Trong ví dụ 2 (bài toán cổ): “Vừa gà vừa chó Bó lại cho tròn Ba mươi sáu con Một trăm chân chẵn. Hỏi có bao nhiêu gà, bao nhiêu chó?” Đây là một bài toán số học quen thuộc thường được xuất hiện trong SGK THCS. Điều này làm cho ta thấy được việc tìm ra một phương pháp giải khác ngoài phương pháp số học (trước đây đã được dùng để giải bài toán này) cho các bài toán số học và trong ví dụ này mục đích là giới thiệu cách giải bằng phương pháp đại số. Ta thấy rằng trong đề bài yêu cầu tìm số gà, số chó, và trong phần hướng dẫn giải của SGK là gọi ẩn là số gà. Sau đó ở hoạt động 3 lại yêu cầu HS giải lại bài toán trên với cách gọi ẩn là số chó, và 19/19 bài tập trong SGK đều được SGK hướng dẫn giải với cách chọn ẩn là đại lượng cần tìm. Chúng tôi đặt ra câu hỏi: Tại sao SGK lại trình bày như thế, đây có phải là bước đầu để hình thành nên một quy tắc hành động trong HS: chọn ẩn là đại lượng cần tìm hay không? Câu trả lời phần nào được thể hiện 1 cách ngầm ẩn trong phần trả lời hoạt động 2 bài 7 trang 28 của G8: “Cách chọn ẩn này dẫn đến phương trình giải phức tạp hơn; cuối cùng còn phải làm thêm một phép tính nữa mới ra đáp số” (hoạt động 2 này yêu cầu chọn ẩn không phải là đại lượng cần tìm và nêu nhận xét) thêm vào đó sau bài đọc thêm trang 30 của M8 có chú ý như sau: “Trong cách giải trên đây, mặc dù bài toán hỏi tổng số áo may theo kế hoạch, nhưng chúng ta đã không chọn đại lượng đó làm ẩn…” theo như trong chú ý trên cũng ngầm nói rằng các bài toán trước đây đã luôn chọn ẩn là đại lượng cần tìm. Bên cạnh đó chúng tôi còn nhận thấy được rằng tất cả các bài toán cho trong M8 luôn dẫn đến điều kiện của ẩn là số nguyên dương, điều này phần nào làm cho HS có được cách đặt điều kiện cho ẩn dễ dàng, tuy nhiên cũng chính điều này làm cho HS nhầm lẫn trong việc luôn cho điều kiện của ẩn là số dương mà ít quan tâm đến kiến thức thực tế trong quá trình làm bài nên dẫn đến việc làm sai kết quả cuối cùng của bài toán (khi HS so sánh kết quả tìm được với điều kiện của ẩn để kết luận) Ví dụ: Bài 41/trang 58 trong M9 Trong lúc học nhóm, bạn Hùng yêu cầu bạn Minh và bạn Lan mỗi người chọn một số sao cho hai số này hơn kém nhau là 5 và tích của chúng phải bằng 150. Vậy hai bạn Minh và Lan phải chọn những số nào? Bài giải do học sinh trình bày: Gọi x (x > 0) là số của bạn thứ nhất chọn x + 5 là số của bạn thứ hai chọn Tích của hai số là: x(x + 5) Theo đầu bài ta có phương trình: x( x + 5) = 150  x2 + 5x – 150 = 0 Ta có: ∆= 52 − 4.1.(−150)= 25 + 600= 625 ⇒ ∆ =25 −5 + 25 −5 − 25 ⇒ x1 = = 10; x2 = = −15 (loại) 2 2 Vậy hai số được chọn là: số Minh chọn là 10 và Lan chọn là 15 hoặc ngược lại. Bài giải được trình bày trong G 9 : Gọi số mà một bạn đã chọn là x và số bạn kia chọn là x + 5. Tích của hai số là x(x + 5). Theo đầu bài ta có PT: x= ( x + 5) 150 hay x 2 + 5= x − 150 0. Giải PT: ∆ = 25 − 4.1.(−150) = 625 = 252 ; x1 = 10; x2 = −15. Trả lời: – Nếu bạn Minh chọn số 10 thì bạn Lan chọn số 15 hoặc ngược lại. – Nếu bạn Minh chọn số –15 thì bạn Lan chọn số –10 hoặc ngược lại. Đối với bài toán này điều kiện của ẩn là mọi giá trị đều có thể chấp nhận, nhưng do HS có thói quen đặt điều kiện cho ẩn là số dương nên đã dẫn đến việc bỏ sót kết quả của bài toán 1.2.2 GBTBCLPT trong SGK toán 9 Chương IV: “Hàm số = y ax 2 (a ≠ 0) – Phương trình bậc hai một ẩn” - Hàm số = y ax 2 (a ≠ 0) - Đồ thị của hàm số = y ax 2 (a ≠ 0) - Phương trình bậc hai một ẩn - Công thức nghiệm của phương trình bậc hai - Công thức nghiệm thu gọn - Hệ thức Vi-ét và ứng dụng - Phương trình quy về phương trình bậc hai - Giải bài toán bằng cách lập phương trình Trong đó GBTBCLPT được trình bày riêng một bài ở cuối chương. “Ví dụ. Một xưởng may phải may xong 3000 áo trong một thời gian quy định. Để hoàn thành sớm kế hoạch, mỗi ngày xưởng đã may được nhiều hơn 6 áo so với số áo phải may trong một ngày theo kế hoạch. Vì thế 5 ngày trước khi hết thời hạn, xưởng đã may được 2650 áo. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng phải may xong bao nhiêu áo? Giải. Gọi số áo phải may trong 1 ngày theo kế hoạch là x ( x ∈ Ν, x > 0 ) . Thời gian quy định may xong 3000 áo là 3000 (ngày). x Số áo thực tế may được trong 1 ngày là x + 6 (áo). Thời gian may xong 2650 áo là 2650 (ngày). x+6 Vì xưởng may xong 2650 áo trước khi hết hạn 5 ngày nên ta có PT 3000 2650 . −5 = x x+6 Giải PT trên: 0, 3000( x + 6) − 5 x( x + 6) = 2650 x hay x 2 − 64 x − 3600 = ∆=' 322 + 3600 = 4624, ∆=' 68, x1 = 32 + 68 = 100, x2 = 32 − 68 = −36, x2 = −36 không thỏa mãn điều kiện của ẩn. Trả lời. Theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng phải may xong 100 áo.” Mở đầu bài SGK trình bày ví dụ là bài toán năng suất như trên (tương tự bài toán năng suất đã được xuất hiện đầu tiên ở bài đọc thêm trong M8) và điều đặc biệt ở đây là nguyên một bài giảng chỉ có một ví dụ và một hoạt động (bài toán về diện tích) mà ngoài ra không còn phần nào khác nữa. Có thể thấy SGK chỉ nêu ra các bài toán số học quen đã được gặp ở các lớp dưới để HS có thể tiếp thu một phương pháp giải mới đó là phương pháp đại số một cách dễ dàng hơn. Điều đáng chú ý ở đây là trong phần giải các bài toán được trình bày trong M9 vẫn gọi ẩn là đại lượng cần tìm và điều kiện của ẩn cũng là số nguyên dương. Cũng tương tự như ở M8, các bài tập trong M9 đều được trình bày hướng dẫn giải trong G9 với cách chọn ẩn là đại lượng cần tìm. Ví dụ: Bài 43/trang 58 trong M9 Một xuồng du lịch đi từ thành phố Cà Mau đến Đất Mũi theo một đường sông dài 120 km. Trên đường đi, xuồng có nghỉ lại 1 giờ ở thị trấn Năm Căn. Khi về, xuồng đi theo đường khác dài hơn đường lúc đi 5 km và với vận tốc nhỏ hơn vận tốc lúc đi là 5 km/h. Tính vận tốc của xuồng lúc đi, biết rằng thời gian về bằng thời gian đi. Bài giải được trình bày ở trang 61 trong G9 Gọi vận tốc của xuồng lúc đi là x (km/h), x > 0, thì vận tốc lúc về là x – 5 (km/h). Thời gian đi 120 km là: 120/x (giờ). Vì khi đi có nghỉ 1 giờ nên thời gian lúc đi hết tất cả là: 120/x + 1 (giờ) Đường về dài 120 + 5 = 125 (km). Thời gian về là: 125 (giờ). x −5 Theo đầu bài ta có PT: 120 125 +1 = x x −5 Giải PT: x2 − 5 x + 120 x − 600 = 125 x ⇔ x2 −10 x − 600 = 0; x = 30; x = −20 (loại). 1 2 Trả lời: Vận tốc của xuồng khi đi là 30 km/h.
- Xem thêm -