ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG
Lê Xuân Hiếu
NGHIÊN CỨU
CÔNG CỤ MÔ PHỎNG GPSS VÀ PETRI NET
CHO BÀI TOÁN HỆ THỐNG HÀNG ĐỢI
LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH
Thái Nguyên - 2013
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu
http://lrc.tnu.edu.vn
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG
Lê Xuân Hiếu
NGHIÊN CỨU
CÔNG CỤ MÔ PHỎNG GPSS VÀ PETRI NET
CHO BÀI TOÁN HỆ THỐNG HÀNG ĐỢI
Chuyên ngành: Khoa học máy tính
Mã số: 60 48 01
LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC
TS. Lê Quang Minh
Thái Nguyên - 2013
LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan luận văn này là do tôi thực hiện được hoàn thành trên cơ
sở tìm kiếm, thu thập, nghiên cứu, tổng hợp phần lý thuyết và các phương pháp
kĩ thuật được trình bày bằng văn bản trong nước và trên thế giới. Mọi tài liệu
tham khảo đều được nêu ở phần cuối của luận văn. Luận văn này hoàn toàn
mới và không sao chép nguyên bản từ bất kì một nguồn tài liệu nào khác.
Nếu có gì sai sót, tôi xin chịu mọi trách nhiệm./.
HỌC VIÊN
Lê Xuân Hiếu
i
MỤC LỤC
ĐẶT VẤN ĐỀ ........................................................................................................ 1
Chương 1. TỔNG QUAN VỀ HỆ THỐNG HÀNG ĐỢI .................................. 3
1.1. Vai trò của hệ thống hàng đợi. ......................................................................... 3
1.2. Mô tả hệ thống hàng đợi................................................................................... 3
1.2.1. Mô hình hóa một hệ thống hàng đợi ..................................................... 5
1.2.2. Công thức Little ..................................................................................... 7
1.2.3. Hệ thống hàng đợi theo cách viết của Kendall và các phân phối liên
quan ................................................................................................................. 7
1.3. Các yếu tố của hệ thống hàng đợi. ................................................................. 10
1.3.1. Dòng yêu cầu đầu vào ......................................................................... 10
1.3.2. Hàng đợi .............................................................................................. 12
1.3.3. Kênh phục vụ ....................................................................................... 12
1.3.4. Dòng yêu cầu đầu ra ........................................................................... 13
1.3.5 Các quy luật hoạt động của hệ thống phục vụ ..................................... 13
1.4. Trạng thái hệ thống phục vụ........................................................................... 15
1.4.1. Định nghĩa về trạng thái của hệ thống phục vụ .................................. 15
1.4.2. Quá trình thay đổi trạng thái của hệ thống phục vụ .............................. 15
1.4.3. Sơ đồ trạng thái .................................................................................... 16
1.4.4. Qui tắc thiết lập hệ phương trình trạng thái ....................................... 16
Chương 2. CÁC CÔNG CỤ MÔ PHỎNG BÀI TOÁN HÀNG ĐỢI ............. 19
2.1. Quy trình chung của việc phân tích, mô phỏng hệ thống hàng đợi ............... 19
2.2. Một số ngôn ngữ lập trình bậc cao dùng để giải quyết bài toán hàng đợi ..... 20
2.2.1. Ngôn ngữ lập trình Matlab ................................................................. 20
2.2.2. Ngôn ngữ lập trình Java ..................................................................... 21
2.2.3. Ngôn ngữ lập trình C++ và bộ công cụ Visual Studio.net ................. 22
2.3. Ngôn ngữ mô phỏng GPSS và công cụ GPSS World .................................... 23
2.3.1. Giới thiệu về ngôn ngữ GPSS ............................................................... 23
2.3.2. Sự ra đời của ngôn ngữ GPSS ............................................................. 24
ii
2.3.3. Những ưu điểm của ngôn ngữ GPSS ..................................................... 25
2.3.4. Các ứng dụng của công cụ mô phỏng GPSS World .............................. 26
2.3.5. GPSS World Student Version .............................................................. 28
2.4. Các công cụ mô phỏng sử dụng ngôn ngữ đặc tả Petri-net............................ 29
2.4.1. Các khái niệm cơ bản về Petri-net ...................................................... 29
2.4.2. Mô tả toán học về Petri-net ................................................................. 31
2.4.3. Một số thuộc tính của Petri-net........................................................... 32
2.4.4. Một số công cụ sử dụng ngôn ngữ Petri-net ....................................... 33
2.4.5. Ứng dụng của mạng Petri-net ............................................................. 34
2.5. So sánh giữa P/T net và GPSS ...................................................................... 34
Chương 3. SỬ DỤNG GPSS VÀ PETRI NET ................................................. 36
TRONG BÀI TOÁN MÔ PHỎNG HỆ THỐNG HÀNG ĐỢI ....................... 36
3.1. Mô phỏng bài toán hàng đợi không ưu tiên ................................................... 36
3.1.1. Phát biểu bài toán. .............................................................................. 36
3.1.2. Phân tích bài toán ............................................................................... 37
3.1.3. Phân tích kết quả của bài toán bằng lý thuyết hàng đợi..................... 37
3.1.4. Mô phỏng bài toán bằng công cụ GPSS WORLD .............................. 39
3.1.5. Mô phỏng bài toán bằng mô hình mạng Petri .................................... 43
3.2. Mô phỏng bài toán hàng đợi có ưu tiên. ........................................................ 51
3.2.1 Phát biểu bài toán ............................................................................... 51
3.2.2. Phân tích bài toán ............................................................................... 52
3.2.3. Phân tích kết quả bài toán bằng lý thuyết hàng đợi ........................... 54
3.2.4. Mô phỏng bài toán bằng GPSS World ................................................ 55
3.2.5. Mô phỏng bài toán bằng mô hình mạng Petri .................................... 59
3.3. Đánh giá các kết quả mô phỏng ..................................................................... 64
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ ............................................................................ 66
TÀI LIỆU THAM KHẢO .................................................................................. 68
iii
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT
Ký hiệu
CEC
GPSS
GPSS/PC
FEC
PABX
P/T net
Tiếng Anh
Current Event Chain
General Purpose Simulation
System
General Purpose Simulation
System/Personal Computer
Future Event Chain
Private Automatic Branch
Exchange
Place/ Transition Network
Giải thích theo tiếng Việt
Chuỗi sự kiện hiện tại
Ngôn ngữ mô phỏng hệ thống
GPSS
Môi trường lập trình cho ngôn
ngữ GPSS
Chuỗi sự kiện tương lai
Tổng đài liên lạc dành cho một
tổ chức, đơn vị độc lập
Một loại ngôn ngữ mô tả toán
học, dựa trên lý thuyết về tập
hợp
iv
DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU
Bảng 1.1 Các yếu tố cấu thành hàng đợi
Bảng 1.2 Các tham số đặc trưng trong hệ thống hàng đợi
Bảng 1.3 Các yếu tố theo quy tắc Kendall khi mô tả về hàng đợi
Bảng 1.4 Các phân phối xác suất liên quan đến A và B trong mô tả
Kendall
Bảng 1.5 Một số phương pháp phục vụ áp dụng trong lý thuyết hàng
đợi
Bảng 2.1 So sánh giữa Petri Net và GPSS
Bảng 3.1 Thời gian chờ T1 ở vị trí P1
Bảng 3.2 Thời gian chờ Tx-T8 ở vị trí P12
Bảng 3.3 Thời gian chờ T5 ở vị trí P7
Bảng 3.4 Thời gian chờ T5 ở vị trí P8
Bảng 3.5 Kết quả phân tích hàng chờ T
Bảng 3.6 Kết quả phân tích vị trí các đỉnh P
Bảng 3.7 Thời gian chờ T1 ở vị trí P1 (Khi T1 thay đổi)
Bảng 3.8 Thời gian chờ T5 ở vị trí P7 (Khi T5 thay đổi)
Bảng 3.9 Thời gian chờ T6 ở vị trí P8 (Khi T6 thay đổi)
Bảng 3.10 Kết quả phân tích hàng chờ T khi T1,T5,T6 thay đổi
Bảng 3.11 Kết quả phân tích vị trí các đỉnh P khi T1,T5,T6 thay đổi
Bảng 3.12 So sánh kết quả tính toán theo lý thuyết với tính toán
trong GPSS và Petri Net
Bảng 3.13 So sánh kết quả tính toán theo lý thuyết với tính toán
trong GPSS vớ
= 1.440 phút
Bảng 3.14 Thời gian chờ T1 ở vị trí P1
Bảng 3.15 Thời gian chờ T2 ở vị trí P2
Bảng 3.16 Kết quả phân tích hàng chờ T
Bảng 3.17 Kết quả phân tích vị trí các đỉnh P
Bảng 3.18 So sánh kết quả tính toán theo lý thuyết với tính toán
trong GPSS và Petri Net
Bảng 3.19 So sánh kết quả tính toán theo lý thuyết với tính toán
trong GPSS và Petri Net theo thời gian
Trang
4
6
8
9
14
34
45
45
46
46
47
47
48
49
49
50
50
51
58
60
61
62
62
63
64
v
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ
Trang
Hình 1.1 Mô hình cơ bản của hệ thống hàng đợi (hay hệ thống phục
vụ đám đông)
3
Hình 1.2 Mô hình hóa các yếu tố của một hệ thống hàng đợi
5
Hình 1.3 Mô tả hệ thống đợi
7
Hình 1.4 Sơ đồ trạng thái của hệ thống phục vụ
16
Hình 2.1 Minh họa công cụ Netlab tích hợp trên nền tảng Matlab
21
Hình 2.2 Minh họa Applet: The Petri - Net - Simulator chạy trên
nền Java
22
Hình 2.3 Minh họa công cụ YASPER phát triển trên công nghệ .Net
23
Hình 2.4 Minh họa cửa sổ làm việc của GPSS World
25
Hình 2.5 Ví dụ về một cửa sổ REPORT GPSS World Student
Version
29
Hình 2.6 Ví dụ Petri-net
30
Hình 2.7 Minh họa tính tiếp cận của Petri-net
32
Hình 2.8 Minh họa tính bất tử của Petri-net
33
Hình 2.9 Minh họa tính không có đường bao giới hạn của Petri-Net
33
Hình 2.10 Minh họa tính bảo thủ của Petri-net
33
Hình 3.1 Mô phỏng điều kiện bài toán xe cẩu trên thực tế
37
Hình 3.2 Mô phỏng điều kiện bài toán xe cẩu theo toán học
37
Hình 3.3 Sơ đồ khối thuật toán bài toán xe cẩu
39
Hình 3.4 Mô hình bài toán xe cẩu theo mạng Petri
43
Hình 3.5 Điều kiện bài toán mô phỏng mô hình hệ thống điều khiển
đường băng sân bay
52
Hình 3.6 Sơ đồ thuật toán bài toán mô phỏng mô hình hệ thống điều
khiển đường băng sân bay
53
Hình 3.7 Mô hình hàng đợi theo dạng M/M/1 bài toán mô phỏng
mô hình hệ thống điều khiển đường băng sân bay
54
Hình 3.8 Mô hình hóa bằng mạng Petri bài toán mô phỏng mô hình
hệ thống điều khiển đường băng sân bay
60
1
ĐẶT VẤN ĐỀ
Trong thực tế, chúng ta bắt gặp rất nhiều các hệ thống được thiết lập bởi các
yêu cầu (của khách hàng), trong đó các thời điểm xuất hiện được xem như một đại
lượng ngẫu nhiên, còn nhu cầu được đặc trưng bằng khối lượng các công việc phải
làm để phục vụ, thứ tự ưu tiên trước sau, thời gian hoàn thành công việc và toàn bộ
công việc. Đó là những hệ thống như: Xếp hàng mua vé vào rạp hát, xếp hàng thanh
toán tiền ở quầy thu ngân ở siêu thị, máy bay cất cánh (hạ cánh), mạng máy tính,
bãi đậu xe, phi trường… Những hệ thống này được gọi là hệ thống hàng đợi (hay
hệ thống phục vụ đám đông)[1],[3],[6],12].
Nhìn chung các hệ thống hàng đợi là các hệ thống phức tạp, việc vận hành và
tính toán các đặc trưng của hệ thống để tư vấn cho nhà quản lý là một vấn đề hết
sức cần thiết. Việc xây dựng mô hình toán học cho mỗi hệ thống là rất cần thiết để
giảm chi phí tối đa cho các hoạt động đặc tả nó. Việc đặc tả và tính toán một số đặc
điểm của hệ thống hàng đợi có thể đem lại các kết quả dự báo quan trọng cho hệ
thống. Khi đó tính chất đầy đủ của các mô hình mô phỏng cần đạt được việc mô
phỏng quá trình làm việc của mỗi phần tử trong hệ thống với việc đảm bảo các
logic, quy tắc của sự tương tác và phát triển của chúng cả trong không gian và trong
thời gian.
Để xây dựng mô hình mô phỏng bằng cách sử dụng các ngôn ngữ lập trình
truyền thống là khá phức tạp, khó khăn do khi lập trình, chúng ta phải quản lý các
sự kiện theo một mô hình nhiều sự kiện xảy ra đồng thời (song song) với việc xây
dựng các hàm tạo ngẫu nhiên các sự kiện (random) cũng không hề đơn giản, chính
vì vậy đã xuất hiện các ngôn ngữ mô phỏng chuyên dụng. Hiện nay có một số
phương pháp đánh giá, mô phỏng được sử dụng rộng rãi và có hiệu quả trên thực tế
là phương pháp mô hình hoá và các mô hình được sử dụng hiện nay là mô hình
hàng đợi, mạng Petri, General Purpose Simulation System (GPSS), đồ thị, và các
mô hình lai ghép... Trong đó mô hình hàng đợi là một mô hình đơn giản và tỏ ra có
hiệu quả trong thực tế.
2
Với nhu cầu cần mô phỏng hệ thống hàng đợi, việc áp dụng cách tiệp cận cũng
như công cụ mô phỏng nào là một vấn đề quan trọng do tính chất của hệ thống, quy
mô của hệ thống có thể là những yếu tố ảnh hưởng đến việc lựa chọn công cụ.
Chính vì vậy, yêu cầu lựa chọn, so sánh, đánh giá các công cụ mô phỏng là một đề
tài mang ý nghĩa khoa học và thực tiễn cao. Với lý do đó, tôi lựa chọn đề tài
“Nghiên cứu công cụ mô phỏng GPSS và Petri Net cho bài toán hệ thống hàng
đợi“ cho luận văn tốt nghiệp thạc sỹ của mình.
Luận văn gồm 3 chương với nội dung được mô tả tóm lược như sau:
Chương 1. Tổng quan về hệ thống hàng đợi: Nội dung chương 1 đưa ra vai
trò của hệ thống hàng đợi; tập trung vào cơ sở lý thuyết hàng đợi (lý thuyết phục vụ
đám đông) bao gồm các mô tả về một hệ thống hàng đợi nói chung như: Các yếu tố
của hệ thống hàng đợi (dòng vào, dòng ra, hàng chờ, kênh phục vụ), trạng thái của
hệ thống (quá trình thay đổi trạng thái của hệ thống phục vụ, sơ đồ trạng thái, quy
tắc thiết lập hệ phương trình trạng thái).
Chương 2. Các công cụ mô phỏng bài toán hàng đợi: Cách tiếp cận cho việc
mô phỏng bài toán hàng đợi bằng một số ngôn ngữ lập trình bậc cao như Java,
Matlab, C++… và các ngôn ngữ đặc tả ,công cụ mô phỏng chuyên dụng GPSS,
Petri Net.
Nghiên cứu kỹ cách áp dụng công cụ mô phỏng GPSS và Petri Net cho bài
toán hàng đợi.
Đưa ra so sánh đặc điểm, ứng dụng giữa công cụ GPSS và Petri Net.
Chương 3. Sử dụng GPSS và Petri Net trong bài toán mô phỏng hệ thống
hàng đợi: Áp dụng công cụ mô phỏng GPSS và Petri Net vào 2 bài toán hàng đợi
cụ thể: Bài toán hàng đợi không ưu tiên (bài toán mô phỏng điều khiển xe cẩu) và
bài toán hàng đợi có ưu tiên (bài toán mô phỏng hệ thống điều khiển hệ thống
đường băng sân bay).
So sánh kết quả tính toán theo lý thuyết với kết quả mô phỏng trên GPSS và
Petri Net theo thời gian. Từ các kết quả mô phỏng được trình bày trong luận văn
đưa ra so sánh, khuyến cáo khi sử dụng 2 công cụ mô phỏng GPSS và Petri Net khi
áp dụng vào bài toán cụ thể.
Kết luận: Tóm lược nội dung chính của luận văn và nêu định hướng phát triển
trong thời gian tới.
3
Chương 1. TỔNG QUAN VỀ HỆ THỐNG HÀNG ĐỢI
1.1. Vai trò của hệ thống hàng đợi
Lý thuyết hàng đợi (queuing theory) đã được nghiên cứu và ứng dụng rộng
rãi trên thế giới trong nhiều lĩnh vực ngành nghề khác nhau như bưu chính viễn
thông, hàng không, đường sắt, kiểm soát lưu lượng giao thông, đánh giá hiệu năng
hệ thống máy tính, y tế và chăm sóc sức khỏe, không lưu, bán vé …[3].
Trong nhiều hệ thống hàng đợi, các khách hàng (đối tượng cần được phục
vụ) phải dùng chung tài nguyên, phải chờ để được phục vụ và đôi khi bị từ chối
phục vụ, việc nghiên cứu đảm bảo sự hiệu quả, tối ưu làm việc của hệ thống hàng
đợi chính là mục đích của lý thuyết hàng đợi.
1.2. Mô tả hệ thống hàng đợi
Chúng ta làm quen với một ví dụ về hệ thống hàng đợi [2,12,18] với mô hình được
mô tả ở hình 1.1
Hình 1.1: Mô hình cơ bản của hệ thống hàng đợi (hay hệ thống phục vụ đám đông)
Trong mô hình này, chúng ta quan sát thấy có yếu tố khách đến, khách bỏ đi
(do không có thời gian chờ đợi, hoặc các lý do khác), khách xếp hàng đợi tới lượt
4
mình được phục vụ, các máy phục vụ, và khách hàng đã được phục vụ xong, rời
khỏi hệ thống phục vụ trên.
Các yếu tố này có thể tóm lược sơ bộ gồm các thành phần trong bảng 1.1:
Bảng 1.1 Các yếu tố cấu thành một hệ thống hàng đợi
STT
1
Tên yếu tố
Giải thích
Dòng các yêu cầu
Khách hàng gọi điện thoại đến một tổng đài giải đáp
đầu vào
(Call Center), các xe ô tô đi vào bãi đậu xe, các máy
bay hạ cánh xuống một đường băng…
2
Hệ thống phục vụ
Là các máy phục vụ nhằm đáp ứng yêu cầu ứng với
từng loại đầu vào cụ thể ở trên, trong hệ thống phục
vụ có hàng đợi, tại đó, khách hàng xếp hàng đợi đến
lượt mình được phục vụ. Hệ thống phục vụ có các
máy phục vụ và chúng hoạt động theo những quy
luật, nguyên tắc phục vụ nào?
3
Các máy phục vụ
Các máy điện thoại bàn và nhân viên trong một Call
Center, đường băng tại sân bay, vị trí trong bãi đậu
xe…
4
Dòng các yêu cầu
Là các yêu cầu đã được phục vụ sau khi đi ra khỏi
đầu ra
hệ thống phục vụ ở trên
Về bản chất, khi xuất hiện các yêu cầu vượt quá khả năng đáp ứng của một dịch
vụ nào đó tại một thời điểm nào đó, hàng đợi sẽ xuất hiện.
Sự chờ đợi (nhanh hay chậm để được đáp ứng yêu cầu) phụ thuộc mạnh vào số
lượng kênh phục vụ của hệ thống, cũng như quy tắc phục vụ của hệ thống.
Chi tiết về hệ thống hàng đợi sẽ được trình bày cụ thể trong phần 1.2.1
5
Trong các hệ thống phục vụ, hàng đợi xuất hiện bất cứ lúc nào khi nhu cầu hiện
tại đối với dịch vụ vượt quá khả năng cung ứng dịch vụ tại thời điểm đó. Thời gian
một yêu cầu đến phải chờ đợi phụ thuộc vào một số yếu tố như: Số lượng giao dịch
trong hệ thống, số kênh giao dịch cung ứng dịch vụ tại thời điểm đó và thời gian
phục vụ cho mỗi yêu cầu đến.
1.2.1. Mô hình hóa một hệ thống hàng đợi
Chúng ta có thể mô hình hóa đơn giản cho một hệ thống hàng đợi trong hình
1.2 :
Hình 1.2 Mô hình hóa các yếu tố của một hệ thống hàng đợi
Các thông số mô tả liên quan đến hệ thống hàng đợi gồm có:
6
Bảng 1.2 Các tham số đặc trưng trong hệ thống hàng đợi
STT
1
Ký
Nội dung
hiệu
N(t)
2
λ
3
µ
4
Nq(t)
5
Wi
Số khách hàng ở trong hệ thống tại thời điểm t.
Dòng yêu cầu đầu vào, đặc trưng bởi tốc độ đến (arrival rate)
của khách hàng
Dòng yêu cầu đầu ra, là các yêu cầu đã được và không được
phục vụ, đặc trưng bởi tốc độ tối đa phục vụ. Lưu ý: λ < µ
Hàng đợi, đặc trưng bởi số lượng khe để phục vụ cho xếp hàng
Thời gian xếp hàng của khách hàng thứ i trong hàng đợi
Kênh phục vụ và các cách phục vụ, đặc trưng bởi số lượng
6
Ns(t)
kênh, cụ thể có c kênh, cũng có nghĩa là đang có c khách hàng
đang được phục vụ
7
τi
Thời gian phục vụ với khách hàng thứ i
8
τ
Thời gian phục vụ trên tất cả các máy phục vụ
9
T
Tổng thời gian phục vụ của toàn bộ hệ thống
Có nhiều nguyên tắc phục vụ, hoặc nguyên tắc xếp hàng. Chúng ta lấy ví dụ
đơn giản nhất khi xếp hàng là: Ai đến trước phục vụ trước – First In, First Out. Khi
đó, Tổng thời gian trễ Ti của khách hàng thứ i sẽ là tổng của thời gian xếp hàng Wi
và thời gian phục vụ τi. Chúng ta có:
Ti = Wi + τi
(1.1)
7
1.2.2. Công thức Little
Thời gian phục vụ là một đại lượng ngẫu nhiên, chúng ta khó có thể đo được.
Tuy nhiên, nhìn tổng thể, thời gian phục vụ trung bình là một yếu tố rất quan trọng,
đem lại nhiều ý nghĩa để đánh giá hiệu suất hoạt động của hệ thống hàng đợi.
Công thức Litte [2],[3] phát biểu rằng:
Hệ thống hàng đợi đạt được trạng thái dừng khi mà
Trung bình các khách hàng trong hệ thống bằng Tốc độ đến trung bình
nhân với Thời gian phục vụ trung bình trong hệ thống hàng đợi đó.
E[N(t)] = λtb E[T]
(1.2)
Khi đó, chúng ta suy ra các hệ quả sau:
E[Nq(t)] = λtb E[W]
(1.3)
Trung bình khách hàng chờ đợi và Thời gian chờ đợi trung bình
1- p0 = E[Ns(t)] = λtb E[τ]
(1.4)
( đây là xác suất trạng thái dừng của hệ thống khi có khách hàng)
Trung bình khách hàng đang được phục vụ tại thời điểm t và toàn bộ thời
gian phục vụ trung bình trên các máy phục vụ
ρ = λtb E[τ]/ c
(1.5)
(đây là hệ số sử dụng của một hệ phục vụ có c máy phục vụ)
1.2.3. Hệ thống hàng đợi theo cách viết của Kendall và các phân phối liên
quan
Hình 1.3: Mô tả hệ thống hàng đợi
8
Theo Kendall [10],[21] , mô tả ngắn gọn về hệ thống hàng đợi có dạng như sau:
(1.6)
A/B/m/K
Các ký hiệu trong mô tả Kendall được trình bày trong bảng 1.3:
Bảng 1.3 Các yếu tố theo quy tắc Kendall khi mô tả về hàng đợi
STT
Ý nghĩa
Ký
hiệu
1
A
Phân phối xác suất của thời gian đến
2
B
Phân phối xác suất của thời gian phục vụ.
3
m
Số lượng máy phục vụ.
4
K
Dung lượng của hệ thống, là số khách hàng lớn nhất có mặt mà
hệ thống phục vụ được, có tính đến cả khách hàng đang chờ
Chi tiết hơn, với ký hiệu X là biến ngẫu nhiên của phân phối xác suất và E[X]
là kỳ vọng , hoặc giá trị trung bình của X, chúng ta nói về các phân phối xác suất
liên quan đến yếu tố A và B trong bảng 1.4:
9
Bảng 1.4 Các phân phối xác suất liên quan đến A và B trong mô tả Kendall
STT Viết
tắt
1
M
Phân phối
Hàm phân phối
Ghi chú
xác suất
Phân phối mũ, X
F x
không nhớ, E[X]= 1/µ vọng
x
1 e
, µ là hệ số kỳ
(1.7)
và x ≥ 0
2
Ek
Phân phối Erlang k
pha, E[X] = k/ µ
k 1
F x
1
e
x
j 0
( x) j
, µ là
j!
(1.8)
hệ số kỳ vọng, k là pha, x ≥ 0,
3
Hk
Phân phối siêu lũy
thừa, E[X]
k
qj /
i
j 1
4
D
Phân phối tất định,
thời gian vào và thời
gian phục vụ là hằng
số
5
G
Phân phối tổng quát
6
GI
Phân phối tổng quát
với các thời gian vào
hệ thống hoặc thời
gian phục vụ độc lập
nhau.
7
PH Phân phối pha
k
F x
q j (1
e
jx
),x
(1.9)
j 1
>0,
và P[X]= qj
F(x) =1, nếu x ≥ a
F(x)= 0, nếu x ˂ a
a là một thời điểm nào đó cố định
Đặc trưng bởi xích Markov hoặc
quá trình Possion, sẽ trình bày kỹ
hơn về xích này sau
Đặc trưng bởi xích Markov, sẽ
trình bày kỹ hơn về xích này sau
(1.10)
10
1.3. Các yếu tố của hệ thống hàng đợi
Các yếu tố của hệ thống hàng đợi [1], gồm có: Dòng yêu cầu đầu vào, Hàng
đợi, Kênh phục vụ, dòng yêu cầu đầu ra, và các cách phục vụ (quy luật phục vụ ).
Chúng ta sẽ xét từng yếu tố cụ thể đã liệt kê trong bảng 1.1
Một hệ thống hàng đợi, dù ở qui mô nào, tính chất hoạt động ra sao, đều được
đặc trưng bởi các yếu tố chủ yếu sau:
1.3.1. Dòng yêu cầu đầu vào
Dòng yêu cầu đầu vào (gọi tắt là dòng vào) là dòng các yêu cầu đến hệ thống
phục vụ, đòi hỏi được thỏa mãn một yêu cầu nào đó. Đặc trưng rõ nét nhất của dòng
vào là tốc độ đến (arrival rate), ký hiệu là λ.
Ví dụ: Khách hàng xếp hàng tại quầy bán vé xem phim, các container chờ để
được dỡ hàng, các xe ô tô chờ xếp hàng vào bãi, các máy bay chờ để cấ
Chúng ta thấy rằng, dòng các yêu cầu đầu vào là một yếu tố xuất hiện ngẫu
nhiên, chúng có thể ít, có thể nhiều tùy theo thời điểm đến, nó có đặc trưng bởi một
số phân bố xác suất nào đó. Trong khóa luận này, chúng ta tập trung xét hai loại
dòng yêu cầu đầu vào thông dụng nhất là:
Dòng vào tiền định, đặc trưng bởi phân phối tất định D
Dòng vào Possion, tuân theo phân phối Possion
Dòng vào tiền định
Dòng vào tiền định là dòng vào trong đó các yêu cầu đến hệ thống phục vụ tại
các thời điểm cách đều nhau một khoảng a.
Dòng vào tiền định là một đại lượng ngẫu nhiên có hàm phân bố xác suất theo
phân phối D:
F(x) = 1, nếu x ≥ a
F(x) = 0, nếu x < a
Dòng vào Poisson
(1.11)
11
Dòng vào Poisson là dòng yêu cầu đi đến hệ thống, dòng vào này tuân theo
luật phân phối Poisson với N(t) là số các biến cố xảy ra trong khoảng thời gian [0, t]
N(t) là quá trình ngẫu nhiên liên tục, không giảm theo thời gian.
N(t) có phân phối Poission có kỳ vọng là λt, và có biểu diễn như sau:
P[ N (t )
( t )k
e
k!
k]
(1.12)
t
Dòng vào Poisson không dừng: Là dòng vào mà xác suất xuất hiện x yêu
cầu trong khoảng thời gian Dt, kể từ thời điểm t, phụ thuộc vào t, nghĩa là:
x( Dt )
e
a (t , t )
a t,
!
t
x
(1.13)
Trong đó a(t, Dt) là số trung bình các yêu cầu xuất hiện từ t đến Dt.
Dòng vào Poisson dừng: Là dòng vào mà xác suất trong khoảng thời gian
Dt, kể từ thời điểm t, có x yêu cầu xuất hiện, không phụ thuộc vào t, nghĩa
là:
x( Dt )
t
e
( . t)x
!
(1.14)
Trong đó, λo là số yêu cầu trung bình xuất hiện trong một đơn vị thời gian
(cường độ dòng yêu cầu). Nói cách khác là mật độ dòng yêu cầu không đổi.
Nếu t là khoảng thời gian giữa lần xuất hiện các yêu cầu liên tiếp, thì t là một
đại lượng ngẫu nhiên tuân theo luật chỉ số, nghĩa là t có hàm phân bố xác suất và hàm
mật độ như sau:
F t
f t
1
e
o
e
ot
ot
(1.15)
(1.16)
- Xem thêm -