Tài liệu Nghiên cứu chế tạo mô hình hệ thống cân bằng bóng đĩa

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG LÊ VĂN THƢỞNG NGHIÊN CỨU CHẾ TẠO MÔ HÌNH HỆ THỐNG CÂN BẰNG BÓNG - ĐĨA Chuyên ngành: Kỹ thuật điều khiển và Tự động hóa Mã số: 60.52.02.16 TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT Đà Nẵng - Năm 2017 Công trình đã được nghiên cứu tại ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG Người hướng dẫn khoa học: TS. NGUYỄN QUỐC ĐỊNH Phản biện 1: TS. TRẦN ĐÌNH KHÔI QUỐC Phản biện 2: TS. NGUYỄN VĂN SUM Luận văn được bảo vệ trước Hội đồng chấm Luận văn tốt nghiệp thạc sĩ kỹ thuật họp tại Đại học Đà Nẵng vào ngày 06 tháng 05 năm 2017 Có thể tìm hiểu luận văn tại: - Trung tâm Học liệu, Đại học Đà Nẵng 1 MỞ ĐẦU 1. TÍNH CẤP THIẾT CỦA ĐỀ TÀI Hệ thống cân bằng được ứng dụng rất nhiều trong kỹ thuật và đời sống hằng ngày của chúng ta. Do đó hệ thống cân bằng được nghiên cứu liên tục từ hệ thống đơn giản đến phức tạp (từ hệ thống con lắc ngược, vật nâng trong từ trường, máy bay không người lái, xe hai bánh tự cân bằng, đến cân bằng một tòa nhà để chống động đất ở Nhật Bản, …). Xuất phát từ ý tưởng hệ thống cân bằng bóng trên thanh (cân bằng bóng trên 1 trục ngang), hệ thống cân bằng bóng trên đĩa được phát triển nhằm cân bằng bóng trên một mặt phẳng cố định. Hệ cân bằng bóng trên đĩa được xem như một công cụ nghiên cứu trong các ứng dụng khoa học và trong học tập. Vì vậy mô hình cần phải được hình thành và từ đó nghiên cứu ứng dụng luật điều khiển cho phù hợp mô hình. 2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU - Tìm hiểu về các phương pháp điều khiển cân bằng; - Tìm hiểu về lý thuyết điều khiển trượt; - Nghiên cứu kết hợp lý thuyết điều khiển trượt điều khiển cân bằng bóng trên đĩa; - Đưa luật điều khiển vào mô hình mô phỏng trên phần mềm Matlab trước khi ứng dụng vào mô hình thực. - Chế tạo mô hình thực và nhúng giải thuật điều khiển vào mô hình thực. - Kiểm tra đánh giá sai số giữa mô phỏng và thực tế. 3. ĐỐI TƢỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU Đối tượng nghiên cứu: 2 - Bộ điều khiển cân bằng bóng trên đĩa. Phạm vi nghiên cứu: - Xây dựng mô hình toán học cho hệ thống bóng trên đĩa ; - Điều khiển cân bằng hệ thống bằng bộ điều khiển trượt; - Mô phỏng hệ thống bằng phần mềm Matlab. 4. PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Nghiên cứu lý thuyết: - Nghiên cứu xây dựng mô hình toán học cân bằng bóng trên đĩa; - Nghiên cứu điều khiển trượt để điều khiển cân bằng bóng trên đĩa. Phương pháp thực nghiệm: - Sử dụng phần mềm Matlab/ Simulink làm công cụ xây dựng mô hình và mô phỏng hệ thống. - Thiết kế chế tạo mô hình thực và nhúng các luật điều khiển vào mô hình thực. 5. Ý NGHĨA KHOA HỌC VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI - Hệ thống cân bằng bóng trên đĩa là cơ sở để tạo ra các hệ thống tự cân bằng như: xe hai bánh tự cân bằng, tháp vô tuyến, giàn khoan, công trình biển… - Khi lý thuyết về các bộ điều khiển hiện đại ngày càng hoàn thiện hơn thì hệ thống cân bằng bóng trên đĩa được phát triển nhằm cân bằng bóng trên một mặt phẳng cố định. Hệ cân bằng bóng trên đĩa được xem như một công cụ nghiên cứu trong các ứng dụng khoa học và trong học tập. 6. CẤU TRÚC LUẬN VĂN Cấu trúc của luận văn gồm 4 chương: Chương 1: Giới thiệu tổng quan 3 Chương 2: Xây dựng phương trình trạng thái cho hệ thống bóng - đĩa. Chương 3: Thiết kế bộ điều khiển cho hệ thống bóng trên đĩa. Chương 4: Xây dựng mô hình thực và thiết kế hệ thống nhúng Kết luận và hướng phát triển đề tài. 4 CHƢƠNG 1 GIỚI THIỆU TỔNG QUAN 1.1. ĐẶT VẤN ĐỀ 1.2. GIỚI THIỆU ĐỀ TÀI Hệ thống bóng trên đĩa (ball on plate) được phát triển từ hệ thống nổi tiếng trước đó đã được sử dụng nhiều trong phòng thí nghiệm và trở nên quen thuộc với nhiều người là hệ thống bóng trên thanh (ball and beam). Hệ thống bóng trên đĩa mà học viên chọn bao gồm một tấm phẳng hình chữ nhật được dẫn động để quay theo hai phương x và y thông qua khớp cầu. Hai khớp này được truyền động bằng hai động cơ servo thông qua bộ truyền đai răng. Trên tấm phẳng hình chữ nhật học viên đặt một trái bóng với hai mục tiêu điều khiển là: Ổn định: áp dụng các luật điều khiển phi tuyến sao cho quả bóng trên đĩa ổn định tại điểm cân bằng. Bám đuổi: sau khi hệ thống đã ổn định tại điểm cân bằng. Học viên sẽ phát triển hệ thống sao cho quả bóng bám theo một quỹ đạo cho trước như hình tròn và hình vuông. Công việc của học viên bao gồm : Mô hình hóa hệ thống bóng trên đĩa. Thiết kế chế tạo mô hình thực hệ thống bóng trên đĩa. Nghiên cứu luật điều khiển trượt để áp dụng vào mô hình. Mô phỏng hệ thống trên Matlab, đưa ra kết quả để thiết kế trên mô hình thực. 1.3. CÁC CÔNG TRÌNH NGHIÊN CỨU LIÊN QUAN 1.3.1. Phân loại hệbóng trên đĩa 1.3.2. Các bài báo khoa học liên quan 5 CHƢƠNG 2 XÂY DỰNG PHƢƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI CHO HỆ THỐNG BÓNG – ĐĨA 2.1. GIỚI THIỆU 2.2.CẤU TẠO ĐỐI TƢỢNG Hình 2.1. Mô hình mô phỏng 3D kết cấu cơ khí của mô hình thực Hệ thống bóng trên đĩa mà học viên chọn bao gồm một tấm phẳng hình chữ nhật được dẫn động để quay theo hai phương x và y thông qua khớp bản lề. Hai khớp này được truyền động bằng hai động cơ servo thông qua bộ truyền đai răng. Với 2 bộ encoder trả về tín hiệu phản hồi vị trí động cơ. Còn vị trí quả bóng trên đĩa được phản hồi về nhờ tấm cảm ứng gắn trên mặt đĩa. 2.3.NGUYÊN LÝ HOẠT ĐỘNG 2.4.MÔ HÌNH TOÁN HỆ THỐNG BÓNG TRÊN ĐĨA 2.4.1. Xây dựng phƣơng trình vi phân mô tả hệ thống bóng trên đĩa Xét phươngtrình Euler – Lagrange có dạng như sau: L t q L q Q (2.1) Trong đó: L=K-V (2.2) 6 Theo trục x: m ( J py Jb x mx r2 x mx 2 ) x Jb 2 mg sin 2mx x 0 x mgx cos x x mgr sin x (2.14) x Theo trục y : m ( J py Jb y my r2 Jb my 2 ) 2 y y mg sin 2my y y (2.15) 0 y mgy cos y mgr sin y y 2.4.2. Mô hình hóa động cơ Theo đúng cấu trúc thật sự, ta cần chia động cơ thành 2 phần: điện và cơ như hình sau: Hình 2.4. Sơ đồ phân tích khối động cơ DC Phần điện: V Lm di dt Rai Kb b (với Eb = Kb ) (2.16) Phần cơ: Jm d dt K1i T f Cm 1 (với m Kt i ) Khối động cơ DC được miêu tả ở hình sau: (2.17) 7 Hình 2.5. Hàm truyền khối động cơ DC 2.4.3. Mô hình truyền động Hình 2.6. Sơ đồ phân tích chuyển động và góc truyền lực của thanh liên kết 2.4.4. Mô hình toán học toàn hệ thống Từ (2.14) (2.15) (2.25) và (2.26) ta có phương trình vi phân của toàn hệ thống như sau: Theo trục x: m ( J py Jb x mx r2 x mx 2 ) x Jb 2 mg sin 2mx x x x 0 mgx cos x mgR sin x ( K g K bx Rax Vx K g2 K bx2 Rax x ) cos 2 x (2.36) Theo trục y: 8 m ( J py Jb y my r2 2 y my 2 ) Jb mg sin 2my y y 0 y y mgy cos y mgR sin y ( K g Kby Ray Vy K g2 Kby2 y Ray ) cos 2 y (2.37) Đặt các hệ số như sau: 2 Jb r2 m K g Kby K g Kbx m 1 2m 6 3 Rax 8 Ray mgr 9 J px K g2 Kby2 K g2 Kbx2 4 5 Rax Jb 10 J py Ray Jb Thay vào (2.36) ta thu được phương trình không gian trạng thái của hệ thống cho trục X bằng cách đặt các biến trạng thái như sau: T X x1 , x2 , x3 , x4 x1 x2 x2 1 x3 x4 x4 9 ( x1 x42 T x, x, x , x g sin x3 ) 1 ( 2Vx mx12 x ) cos 2 x3 xx x 4 4 6 1 2 4 x cos x3 7 1 8 sin x3 (2.38) Tương tự ta có phương trình không gian trạng thái của hệ thống cho trục Y bằng cách đặt các biến trạng thái như sau: T Y y1 , y2 , y3 , y4 y1 y2 y2 1 y3 y4 ( y1 y42 1 y4 10 my12 T y, y, y , y g sin y3 ) ( 3Vy 5 y4 ) cos 2 y3 y y y4 6 1 2 y cos y3 7 1 8 sin y3 (2.39) 9 CHƢƠNG 3 THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN BÓNG – ĐĨA 3.1.CƠ SỞ LÝ THUYẾT 3.1.1. Giới thiệu về điều khiển trƣợt. 3.1.2. Điều khiển trƣợt (Sliding mode control SMC) a. Điều khiển bám Xét hệ thống phi tuyến biểu diễn bởi phương trình vi phân y (n) f ( y, y , y, y ( n 1) ) g ( y, y , y, y ( n 1) )u Đặt: x1 y, x2 y , x3 Ta biểu diễn trạng thái y,..., xn x1 x 2  x n x n y (3.1) ( n 1) (3.2) x2 x3 xn f ( x) 1 y (3.3) g ( x)u x1 Vấn đề: Xác định tín hiệu điều khiển u sao cho tín hiệu ra y bám theo tín hiệu đặt r Mặt trượt: Định nghĩa tín hiệu sai lệch như sau: e=y–r (3.4) Định nghĩa hàm S S e(n 1) an 2 e ( n 2)  a1e a0 e (3.5) Luật điều khiển được xác định bởi u 1 f ( x) an 2 ( xn g ( x) r ( n 1) ) ... a1 ( x3 r ) a0 ( x2 r) .sign( S ) (3.10) 10 b. Ổn định hóa (Regulation) Xét hệ thống x1 x 2 f1 ( x1 , x2 ) (3.11) f 2 ( x1 , x2 ) g ( x1 , x2 )u Mục tiêu điều khiển: đưa vector trạng thái x về 0. Định nghĩa mặt trượt: S x2 (3.12) ( x1 ) Luật điều khiển: Ta có : S x 2 x1 f1 ( x1 , x2 ) f 2 ( x1 , x2 ) g ( x1 , x2 )u x1 f1 ( x1 , x2 ) (3.13) Có thể chọn u sao cho S Trong đó (3.14) .sign( S ) là một hằng số dương chọn trước. Luật điều khiển được xác định bởi : u 1 f 2 ( x) g ( x) x1 f1 ( x ) .sign( S ) (3.15) c. Tính bền vững của luật điều khiển Trong điều kiện có sai số mô hình, luật điều khiển (3.10) luôn đưa được quỹ đạo pha của hệ thống về mặt trượt S = 0 nếu điều kiện sau được thỏa mãn: S > 0 thì S < 0 Nếu S < 0 thì S > 0 Nếu S = 0 thì S = 0 Nếu (3.16) 11 Hình 3.3. Hiện tượng chattering 3.2. THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN TRƢỢT 3.2.1. Thiết kế trục X: Với z1 là ngõ ra của hệ thống và x1 là vị trí bóng. Ta lần lượt đạo hàm ngõ ra. z1 x1 z1 z1 z1 x2 z1 1 1 g sin x3 1 gx4 cos x3 g x42 sin x3 cos x3 x cos 2 x3 4 4 xx x 6 1 2 4 9 x cos x3 7 1 8 sin x3 g mx12 1 2 9 cos3 x3 Vx mx12 (3.21) Đặt: f( x) 1 g x42 sin x3 cos x3 x cos 2 x3 4 4 xx x 6 1 2 4 9 g h( x ) 1 2 9 x cos x3 7 1 mx12 cos3 x3 mx12 8 sin x3 (3.22) Thay (3.25) và (3.27) vào (3.29) ta có luật điều khiển trục X cho hệ thống: Vx 1 h( x ) f ( x ) b1 1 gx4 cos x3 b2 1 g sin x3 b3 x2 k1x sign( S x ) (3.30) Với b1 , b2 , b3 là các hệ số thỏa điều kiện ổn định Hurwitz. 3.2.2. Thiết kế trục Y: 12 Với z 2 là ngõ ra của hệ thống và y1 là vị trí bóng. Ta lần lượt đạo hàm ngõ ra. z2 y1 z2 z2 z2 y2 z2 1 1 g sin y3 1 gy4 cos y3 g y42 sin y3 cos y3 4 y4 cos 2 y3 y y y4 y cos y3 6 1 2 7 1 8 sin y3 g 1 my12 10 10 2 cos3 y3 Vy my12 (3.31) Đặt: f( x ) 1 g y42 sin y3 cos y3 y cos 2 y3 yy y 4 4 g 1 10 2 7 1 8 sin y3 my12 10 h( x ) y cos y3 6 1 2 4 cos3 y3 my12 (3.32) Thay (3.35) và (3.37) vào (3.39) ta có luật điều khiển trục X cho hệ thống: Vy 1 h( y ) f ( y ) b4 1 gy4 cos y3 b5 1 g sin y3 b6 y2 k1 y sign(S y ) (3.40) Với b4 , b5 , b6 là các hệ số thỏa điều kiện ổn định Hurwitz. Tìm thông số b1 , b2 , b3 b4 , b5 , b6 : Định nghĩa sai số như sau: e1 x1 zd e2 z e3 z e e1 e2 z zd (3.41) e3 T Xét phương trình vi phân sau: e Với Ae e (3.42) 13 Ae 0 1 0 0 0 1 b3 b2 b1 (3.43) Phương trình đặc trưng của phương trình (3.42) là: s3 b1s2 b2 s b3 det sI Ae (3.44) Mục tiêu: xác định các hệ số b1 , b2 , b3 để Ae có các trị riêng ở nửa bên trái mặt phẳng phức. Chọn các cực mong muốn là: s1 10 s2,3 Đa thức đặc trưng mong muốn là: s3 14s 2 2 j2 48s 80 (3.45) Đồng nhất thức hai hệ số (3.44) và (3.45) chúng ta sẽ tìm được hệ số b1 , b2 , b3 . Tìm tương tự cho b4 , b5 , b6 . b1 14 b2 48 b3 80 k1x 29 b4 48 b6 80 k1 y 26 14 b5 3.3.MÔ PHỎNG BỘ ĐIỀU KHIỂN TRƢỢT Từ phương trình (3.30) và (3.40) ta có luật điều khiển cho hệ thống: Vx 1 h( s ) x f ( s ) x b1 1 gx4 cos x3 b2 1 g sin x3 b3 x2 k1x sign(S x ) Vy 1 h( s ) y f(s) y b4 1 gy4 cos y3 b5 1 g sin y3 b6 y2 k1 y sign( S y ) Với b1 , b2 , b3 b4 , b5 , b6 là các hệ số thỏa điều kiện ổn định Hurwitz. Chọn các cực hệ thống là: s1 10 s2,3 Với các hệ số đã tính bộ thông số 2 như sau: b1 14 b2 48 b3 80 k1x 29 b4 48 b6 80 k1 y 26 14 b5 2 j2 14 Sơ đồ mô phỏng Matlab/ Simulink như sau: Hình 3.5. Mô phỏng hệ thống dùng bộ điều khiển trượt Hình 3.6. Khối mô phỏng hệ thống phi tuyến 15 Hình 3.7. Khối điều khiển trượt 3.4. KẾT QUẢ THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN TRƢỢT Hình 3.8.Đáp ứng của trục X tại tọa độ của bóng (x,y)= (-0.23;0.13) trên đĩa 16 Hình 3.9. Đáp ứng của trục Y tại tọa độ của bóng (x,y) = (-0.23;0.13) trên đĩa Hình 3.10. Điện áp động cơ của trục X tại tọa độ của bóng (x,y) = (-0.23;0.13) trên đĩa Hình 3.11.Điện áp động cơ của trục Y tại tọa độ của bóng (x,y) = (-0.23;0.13) trên đĩa Nhận xét:Qua kết quả mô phỏng hệ thống bóng trên đĩa sử dụng bộ điều khiển trượt cho thấy hệ thống ổn định tại tín hiệu đặt và tín hiệu ra bám sát tín hiệu đặt. Bộ điều khiển trượt mà ta thiết kế trên đáp ứng được yêu cầu e 0 khi t . 17 CHƢƠNG 4 XÂY DỰNG MÔ HÌNH THỰC VÀ THIẾT KẾ HỆ THỐNG NHÚNG 4.1. GIỚI THIỆU 4.2. CÁC THÀNH PHẦN CỦA HỆ THỐNG BÓNG TRÊN ĐĨA . Hình 4.2.Mô hình thực tế của hệ thống bóng trên đĩa 4.2.1. Khớp nối xoay 4.2.2. Khớp Đa hƣớng 4.2.3. Đai truyền 4.2.4. Motor và Encoder 4.2.5. Tấm cảm ứng 4.2.6. Board điều khiển số DSP và board công suất 18 Hình 4.8. Bộ điều khiển số DSP 4.3.XÂY DỰNG BỘ ĐIỀU KHIỂN NHÚNG 4.3.1. Xây dựng mô hình bộ điều khiển trƣợt Mô hình thực của hệ thống bóng trên đĩa là một hệ gồm tấm phẳng quay tự do quanh 1 trục cố định trên đế. Tấm phẳng này có 2 bậc tự do quay được theo chiều X và Y nhờ hệ thống trục khuỷu thanh thuyền gắn với động cơ. Bóng được thả lăn tự do trên đĩa với điều kiện lăn không trượt trên đĩa. Vị trí của bóng trên đĩa sẽ được phản hồi về qua giá trị ADC gửi về của tấm cảm ứng đặt trên đĩa và chuỗi xung encoder trả về phản hồi góc quay của đĩa.