Đăng ký Đăng nhập
Trang chủ Nghiên cứu các yếu tố ảnh hưởng độ chính xác gia công của robot tác hợp...

Tài liệu Nghiên cứu các yếu tố ảnh hưởng độ chính xác gia công của robot tác hợp

.PDF
57
302
55

Mô tả:

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI --------------------------------------NGUYỄN ĐẮC DŨNG NGHIÊN CỨU CÁC YẾU TỐ ẢNH HƯỞNG ĐỘ CHÍNH XÁC GIA CÔNG CỦA ROBOT TÁC HỢP Chuyên ngành : Cơ Điện Tử LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC CƠ ĐIỆN TỬ NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC : PGS.TS PHAN BÙI KHÔI Hà Nội – Năm 2011 1 Luận văn thạc sĩ khoa học GVHD: PGS.TS. Phan Bùi Khôi MỤC LỤC TRANG PHỤ BÌA ................................................................................................................1 MỤC LỤC ...............................................................................................................................2 LỜI CAM ĐOAN ..................................................................................................................4 DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT .................................................5 DANH MỤC CÁC BẢNG ...................................................................................................5 DANH MỤC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ ......................................................................................6 MỞ ĐẦU .................................................................................................................................7 CHƯƠNG 1 : TỔNG QUAN VỀ ROBOT VÀ ROBOT TÁC HỢP........................10 1.1. Giới thiệu vể Robot: ............................................................................................10 1.1.1. Robot công nghiệp .......................................................................................11 1.1.2. Cấu trúc Động học robot ...........................................................................13 1.2. Khảo sát Động học Robot ..................................................................................15 1.2.1. Các hệ tọa độ ................................................................................................15 1.2.2. Ma trận cosin chỉ hướng ............................................................................15 1.2.3. Định nghĩa các tọa độ thuần nhất ............................................................17 1.2.4. Phương pháp Denavit-Hartenberg ..........................................................19 1.3. Giới thiệu về Robot Tác hợp: ...........................................................................24 1.3.1. Các cấu trúc rô bốt tác hợp MRM ..........................................................24 CHƯƠNG 2 : KHẢO SÁT ĐỘNG HỌC, ĐỘNG LỰC HỌC ROBOT TÁC HỢP ........................................................................................................................................27 2.1. Bài toán Động học ...............................................................................................27 2.1.1. Phương pháp tam diện trùng theo...........................................................28 2.1.2. Phương pháp ma trận truyền ...................................................................30 2.2. Bài toán động lực học .........................................................................................31 2.2.1. Các chuyển động chương trình của MRM ............................................32 2.2.2. Hệ phương trình chuyển động tương thích của MRM .......................33 2.3. Thiết lập phương trình Động Học cho Robot Tác hợp phẳng: .................36 HVTH: Nguyễn Đắc Dũng – CHCĐT 2009 2 Luận văn thạc sĩ khoa học GVHD: PGS.TS. Phan Bùi Khôi 2.3.1. Thiết lập các hệ trục toạ độ .......................................................................36 2.3.2. Các ma trận chuyển đổi giữa các hệ trục toạ độ ..................................37 2.3.3. Hệ phương trình liên kết động học ..........................................................38 CHƯƠNG 3 : ĐỘ CHÍNH XÁC CỦA ROBOT TÁC HỢP ......................................41 3.1. Các yếu tố ảnh hưởng đến độ chính xác.........................................................41 3.1.1. Các yếu tố ảnh hưởng đến độ chính xác.................................................42 3.2. Ảnh hưởng của sai số Động học đến độ chính xác vị trí của khâu thao tác 44 3.3. Ứng dụng tìm ảnh hưởng sai sô Đông học đến độ chính xác gia công của Robot Tác hợp dạng phẳng ...................................................................................49 KẾT LUẬN ...........................................................................................................................51 TÀI LIỆU THAM KHẢO .................................................................................................52 PHỤ LỤC ..............................................................................................................................53 1. CODE TÍNH TOÁN ẢNH HƯỞNG ĐỘNG HỌC BẰNG MAPLE .......53 HVTH: Nguyễn Đắc Dũng – CHCĐT 2009 3 Luận văn thạc sĩ khoa học GVHD: PGS.TS. Phan Bùi Khôi LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan bản luận văn đề tài: “Nghiên cứu các yếu tố ảnh hưởng độ chính xác gia công của Robot Tác hợp” do tôi tự thực hiện dưới sự hướng dẫn của thầy giáo PGS.TS. Phan Bùi Khôi. Các số liệu và kết quả hoàn toàn trung thực. Ngoài các tài liệu tham khảo đã dẫn ra ở cuối sách tôi đảm bảo rằng không sao chép các công trình của người khác. Nếu phát hiện có sự sai phạm với điều cam đoan trên, tôi xin hoàn toàn chịu trách nhiệm. Học viên thực hiện Nguyễn Đắc Dũng HVTH: Nguyễn Đắc Dũng – CHCĐT 2009 4 Luận văn thạc sĩ khoa học GVHD: PGS.TS. Phan Bùi Khôi DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT DH Bảng tham số Denavit-Hetengerg MRM Robot Tác hợp DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 3.1: Bảng phân loại sai số của Robot..............................................................43 Bảng 3.2: Tham số Denavit-Hartenberg Robot 2 khâu phẳng..................................46 HVTH: Nguyễn Đắc Dũng – CHCĐT 2009 5 Luận văn thạc sĩ khoa học GVHD: PGS.TS. Phan Bùi Khôi DANH MỤC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ Hình 1.1: Hình ảnh Robot công nghiệp ....................................................................10 Hình 1.2: Biểu diễn vùng làm việc của Robot ..........................................................14 Hình 1.3:....................................................................................................................15 Hình 1.3.....................................................................................................................21 Hình 1.4: Mô hình Robot Tác hợp (MRM) không gian............................................25 Hình 1.5: Mô hình Robot Tác hợp (MRM) phẳng....................................................26 Hình 2.1: Hệ toạ độ mô tả Robot MRM không gian.................................................27 Hình 2.2: Tam diện trùng theo ..................................................................................29 Hình 2.3: Hệ toạ độ cánh tay mang dao....................................................................36 Hình 2.4: Hệ toạ độ tay mang chi tiết .......................................................................36 Hình 2.5: Biên dạng gia công....................................................................................39 Hình 3.1 Mô hình robot 2 khâu phẳng ......................................................................45 Hình 3.2: Mô hình rô bốt MRM phẳng.....................................................................49 HVTH: Nguyễn Đắc Dũng – CHCĐT 2009 6 Luận văn thạc sĩ khoa học GVHD: PGS.TS. Phan Bùi Khôi MỞ ĐẦU Ngày nay Robot công nghiệp ngày càng phát triển và có vai trò quan trọng không chỉ trong các nhà máy mà còn rất nhiều lĩnh vực khác như y tế, thám hiểm vũ trụ, dân dụng, giải trí và chăm sóc sức khỏe con người.... Một trong những yếu tố quan trọng của Robot là độ chính xác, Robot chất lượng càng cao yêu cầu độ chính xác càng lớn. Để có thể nâng cao độ chính xác cho Robot chúng ta cần hiểu rõ các yếu tố gây nên sự mất chính xác đó. Từ hơn hai thập niên trước Donaldson [7] lần đầu tiên sử dụng tính toán sai số cho thiết kế máy công nghiệp. Tiếp theo đó đã có rất nhiều nhà khoa học cải tiến và mở rộng phương pháp tính toán sai số và ứng dụng cho nhiều loại hệ thống sản xuất. Ngoài ra tính toán sai số cũng thường được ứng dụng trong hệ quang học, hệ thống vũ khí, vệ tinh, vv… Lập trình tính toán sai số cho phép người thiết kế có quyết định tốt hơn trong chu trình thiết kế. Khi đấu thầu một hợp đồng máy móc, Tính toán sai số sẽ cung cấp những bằng chứng của tính khả thi. Trong thời gian hình thành ý tưởng, tính toán sai số hỗ trợ trong việc chọn lọc giữa các cấu hình máy khác nhau. Trong hệ thống thiết kế, tính toán sai số có thể được sử dụng để phân sai số cho phép giữa các hệ thống con để cân bằng độ khó giữa các đội thiết kế. Ở công đoạn thiết kế chi tiết, Tính toán sai số có thể đưa ra sự chọn lọc các bộ phận, vật liệu và các bước chu trình sản xuất. Các sai số mẫu của máy cắt kim loại có thể được sử dụng để tăng cường độ chính xác máy. Trong lúc vận hành, sai số mẫu có thể được sử dụng để dự đoán sai số nếu độ chính xác hệ thống giảm xuống hoặc giúp kế hoạch bảo dưỡng định kỳ. Tính toán sai số cũng có thể cải tiến quy trình nghiệm thu vì hệ dung sai được đánh giá là hiệu quả hơn khi sử dụng mô hình thống kê các sai số sản xuất kỳ vọng Ứng dụng của tính toán sai số rất rộng tuy nhiên trong luận văn này chỉ tập trung tìm hiểu các yếu tố ảnh hưởng đến độ chính xác gia công của Robot Tác hợp. HVTH: Nguyễn Đắc Dũng – CHCĐT 2009 7 Luận văn thạc sĩ khoa học GVHD: PGS.TS. Phan Bùi Khôi Độ chính xác gia công của Robot bị ảnh hưởng bới rất nhiều yếu tố, như sai số về động học, độ cững vững của robot (tĩnh học), độ chính xác kích thước của các cánh tay Robot, hay sai số do điều khiển. Ngoài các yếu tố ảnh hưởng nhiều đến độ chính xác trên còn các yếu tố như nhiệt độ, ma sát, sự mài mòn của vật liệu trong quá trình làm việc. Có nhiều yéu tố ảnh hưởng đến độ chính xác của Robot nhưng trong luận văn này chỉ đi sâu nghiên cứu và tính toán ảnh hưởng sai số Động học đến độ chính xác gia công của Robot Tác hợp. Nội dung chính của luận văn là tính toán ảnh hưởng sai số Động học đến độ chính xác nên phương pháp nghiên cứu dựa trên mô hình động học của Robot. Để thực hiện được mục tiêu này tôi đã tìm hiểu và tính toán động học robot bằng phương pháp ma trận, sử dụng phương pháp Denavit-Hartenberg để thiết lập phương trình động học cho robot. Đồng thời luận văn cũng đề cập đến động lực học cho robot tác hợp để sau này có điều kiện mở rộng nghiên cứu ảnh hưởng của động lực học lên độ chính xác của Robot. Phương pháp nghiên cứu ảnh hưởng của sai số động học lên độ chính xác gia công là dùng vi phân phương trình động học để tìm sự ảnh hưởng của delta sai số đến thay đổi vị trí của khâu thao tác. Trong luận văn sử dụng phần mềm Maple, một phần mềm hỗ trợ tính toán rất mạnh, để thực hiện các tính toán nhằm tránh sai sót và có thể lập trình tự động để giải quyết các bài toán tương đương, tiết kiệm thời gian nghiên cứu. Trước đây, do trình độ khoa học kỹ thuật còn thấp, việc nghiên cứu và nâng cao độ chính xác gia công của Robot găp nhiều khó khăn. Hiện nay, với sự phát triển của máy tính và các phần mềm hỗ trợ tính toán mạnh như Maple và mô phỏng kết cấu cũng như kiểm nghiệm độ bền đạt được kết quả khả quan. Để góp phần vào việc nghiên cứu và nâng cao khả năng của Robot, tôi đã được giao nhiệm vụ nghiên cứu đề tài “Nghiên cứu các yếu tố ảnh hưởng độ chính xác gia công của Robot tác hợp”. Tôi xin chân thành cảm ơn sự hướng dẫn nhiệt tình của thầy giáo PGS.TS. Phan Bùi Khôi, bộ môn Cơ Điện Tử – viện Cơ khí – trường Đại học Bách Khoa Hà HVTH: Nguyễn Đắc Dũng – CHCĐT 2009 8 Luận văn thạc sĩ khoa học GVHD: PGS.TS. Phan Bùi Khôi Nội, các thầy cô giáo trong bộ môn Cơ Điện Tử đã tạo điều kiện giúp tôi trong quá trình hoàn thành bản luận văn này. Mặc dù đã nỗ lực và cố gắng, tuy nhiên do thời gian và kiến thức có hạn nên chắc chắn luận văn không tránh khỏi những sai sót và hạn chế. Tôi rất mong sự đóng góp, chỉ bảo của các bạn cũng như giáo viên, giảng viên và các nhà khoa học đã quan tâm đến chương trình. Hà Nội, ngày 20 tháng 9 năm 2011 Học viên thực hiện Nguyễn Đắc Dũng HVTH: Nguyễn Đắc Dũng – CHCĐT 2009 9 Luận văn thạc sĩ khoa học GVHD: PGS.TS. Phan Bùi Khôi CHƯƠNG 1 : TỔNG QUAN VỀ ROBOT VÀ ROBOT TÁC HỢP 1.1. Giới thiệu vể Robot: Robot là một cơ cấu chuyển đổi tự động có thể chương trình hoá, lập lại các chương trình, tổng hợp các chương trình đặt ra trên các trục toạ độ; có khả năng định vị, di chuyển các đối tượng vật chất; chi tiết, dao cụ, gá lắp … theo những hành trình thay đổi đã chương trình hoá nhằm thực hiện các nhiệm vụ công nghệ khác nhau. (Theo tiêu chuẩn AFNOR của pháp) Robot là một thiết bị có nhiều trục, thực hiện các chuyển động có thể chương trình hóa và nối ghép các chuyển động của chúng trong những khoảng cách tuyến tính hay phi tuyến của động trình. Chúng được điều khiển bởi các bộ phận hợp nhất ghép kết nối với nhau, có khả năng học và nhớ các chương trình; chúng được trang bị dụng cụ hoặc các phương tiện công nghệ khác để thực hiện các nhiệm vụ sản xuất trực tiếp hay gián tiếp. (Theo tiêu chuẩn VDI 2860/BRD) Hình 1.1: Hình ảnh Robot công nghiệp HVTH: Nguyễn Đắc Dũng – CHCĐT 2009 10 Luận văn thạc sĩ khoa học GVHD: PGS.TS. Phan Bùi Khôi Robotics là một nghành khoa học có nhiệm vụ nghiên cứu về thiết kế, chế tạo các robot và ứng dụng chúng trong các lĩnh vực hoạt động khác nhau của xã hội loài người như nghiên cứu khoa học - kỹ thuật, kinh tế, quốc phòng và dân sinh. Robotics là một khoa học liên nghành gồm cơ khí, điện tử, kỹ thuật điều khiển và công nghệ thông tin. Nó là sản phẩm đặc thù của nghành cơ điện tử (mechatronics). 1.1.1. Robot công nghiệp Mặc dù lĩnh vực ứng dụng của robot rất rộng và ngày càng được mở rộng thêm, song theo thống kê về các ứng dụng robot chúng đựoc sử dụng chủ yếu trong công nghiệp, vì vậy khi nhắc đến robot người ta thường liên tưởng đến robot công nghiệp. Robot công nghiệp có khả năng chương trình hoá linh hoạt trên nhiều trục chuyển động, biểu thị cho số bậc tự do của chúng. Robot công nghiệp đ ợc trang bị những bàn tay máy hoặc các cơ cấu chấp hành, giải quyết những nhiệm vụ xác định trong các quá trình công nghệ, hoặc trực tiếp tham gia thực hiện các nguyên công (sơn, hàn, phun phủ, rót kim loại vào khuôn đúc, lắp ráp máy . . .) hoặc phục vụ các quá trình công nghệ (tháo lắp chi tiết gia công, dao cụ, đồ gá . . .) với những thao tác cầm nắm, vận chuyển và trao đổi các đối tượng với các trạm công nghệ, trong một hệ thống máy tự động linh hoạt, đ ợc gọi là “Hệ thống tự động linh hoạt robot hoá” cho phép thích ứng nhanh và thao tác đơn giản khi nhiệm vụ sản xuất thay đổi a) Ứng dụng của Robot công nghiệp Robot công nghiệp đã và đang được sử dụng rộng rãi trong tất cả các ngành, các lĩnh vực của cuộc sống: sinh hoạt, sản xuất, quân sự, giải trí... Trong sản xuất, Robot công nghiệp được dùng để thay thế cho con người làm những công việc lặp di lặp lại nhàm chán, những công việc nặng nhọc hay những công việc nguy hiểm. Việc sử dụng robot đã magn lại hiệu quả rõ rệt: cả năng suất và chất lượng sản phẩm đều vượt trội so với sản xuất chỉ sử dụng sức lao động của con người. Một số HVTH: Nguyễn Đắc Dũng – CHCĐT 2009 11 Luận văn thạc sĩ khoa học GVHD: PGS.TS. Phan Bùi Khôi công việc chỉ có sử dụng robot mới có thể thức hiện nổi như: thám hiểm đáy đại dương, thám hiểm các hành tinh xa xôi... Có thể nói Robot sẽ là thành phần không thể thiếu trong tương lai của con người. b) Phân loại Robot công nghiệp Ngày nay, Robot công nghiệp đã phát triển rất đa dạng. Có thể phân loại robot theo nhiều cách khác nhau: - Theo vị trí công tác phân ra các loại robot cấp thoát phôi, robot vận chuyển, robot vạn năng... - Theo dạng công nghệ chuyên dụng, phân ra các loại robot sơn, robot han, robot lắp ráp... - Theo cách thức và đặc trưng điều khiển phân ra: robot điều khiển tự động, robot điều khiển bằng dạy học, robot điều khiển bằng tay... - Theo các hệ toạ độ được dùng khi thực hiện các chuyển động cơ bản , phân ra các robot hoạt động theo hệ toạ độ trụ, cầu hoặc phỏng sinh... c) Các bộ phận cấu thành Robot công nghiệp - Tay máy gồm các bộ phận: đế đặt cố định hoặc gắn liền với xe di động; thân; cánh tay trên; cánh tay dưới; bàn kẹp. - Hệ thống truyền dẫn động có thể là cơ khí, thuỷ khí hoặc điện khí, là bộ phận chủ yếu tạo nên sự chuyển dịch ở các khớp động. - Hệ thống điều khiển đảm bảo sự hoạt động của robot theo các thông tin đặt trước hay nhận biết được trong quá trình làm việc. - Hệ thống cảm biến tín hiệu thực hiện việc nhận biết và biến đổi thông tin về hoạt động của bản thân robot và của môi trường, đối tượng mà robot phục vụ. Các thông tin đặt trước hoặc cảm biến sẽ được đua vào hệ thống điều khiển sau khi xử lí bằng máy vi tính, rồi tác động vào hệ thống truyền dẫn động của tay máy. HVTH: Nguyễn Đắc Dũng – CHCĐT 2009 12 Luận văn thạc sĩ khoa học GVHD: PGS.TS. Phan Bùi Khôi 1.1.2. Cấu trúc Động học robot Robot nói chung và đặc biệt là robot dạng tay máy có cấu trúc cơ học là một hệ nhiều vật, gọi là khâu (link), kết nối với nhau bởi các khớp (joint). Thông thường các khâu của robot có thể được xem là vật rắn (tuyệt đối) khi khảo sát, tính toán. Trong những trường hợp đặc biệt các khâu của robot có thể là các vật đàn hồi, hoặc được tính đến biến dạng dưới tác dụng của lực. Có nhiều loại khớp được sử dụng trong robot. Về mặt động học các khớp được phân biệt bởi số khả năng chuyển động tương đối mà hai khâu nối với nhau có thể thực hiện được. Có hai loại khớp cơ bản là khớp quay, còn gọi là khớp bản lề (revolute) và khớp tịnh tiến, còn gọi là khớp trượt (prismatic). Cấu trình robot: thuật ngữ chỉ trạng thái của robot trong không gian về vị trí, hướng của các khâu và khâu thao tác của robot. Các thông số mô tả đầy đủ cấu hình robot được gọi là thông số cấu hình hay còn được gọi là thông số động học robot. Phương pháp vector trong hệ tọa độ Đề các Để biểu diễn một điểm thuộc 1 khâu sử dụng 1 vector (3x1). Một khâu trong không gian được xác định bởi 3 điểm không thẳng hàng thuộc khâu, vậy cần 3 vector (3x1). Tay máy robot có n khâu động: cần 9n thông số động học Phương pháp tọa độ suy rộng Thực tế, chúng ta có thể biểu diễn cấu hình của mỗi khâu với số các thông số <9 (số thông số cấu hình của robot <9n) bằng việc sử dụng các tọa độ suy rộng. Tập hợp các thông số động học xác định cấu hình của robot được gọi là các tọa độ suy rộng. Các tọa độ suy rộng đủ là tập hợp các tọa độ suy rộng độc lập tuyến tính và đủ để xác định hoàn toàn cấu hình của robot. Bậc tự do của robot Khả năng chuyển động của robot được đặc trưng bởi số khả năng chuyển động độc lập của các khâu, gọi là bậc tự do (chuyển động) của robot. Bậc tự do chuyển động của robot phụ thuộc vào số khâu, cấu trúc và phân bố của các khớp. Với tay máy chịu liên kết hình học, số bậc tự do chuyển động bằng số tọa độ suy rộng độc lập đủ. HVTH: Nguyễn Đắc Dũng – CHCĐT 2009 13 Luận văn thạc sĩ khoa học GVHD: PGS.TS. Phan Bùi Khôi Trường hợp tổng quát ta sử dụng công thức: k f = λ (n − k ) + ∑ f i + f c − f p (1-1) i =1 Với f – bậc tự do của cơ cấu tay máy λ – số bậc tự do của không gian trong đó tay máy thực hiện chuyển động n – số khâu động của tay máy k – số khớp của tay máy fi – số bậc tự do chuyển động cho phép của khớp i fc – số rằng buộc thừa fp – số bậc tự do thừa Các tọa độ suy rộng biểu diễn chuyển động tương đối giữa các khâu cảu robot được gọi là các tọa độ khớp, Không gian xác định các tọa độ khớp được gọi là không gian khớp. Gọi m là số bậc tự do của khâu thao tác, một bộ m tham số độc lập x1,x2, ... ,xm xác định vị trí khâu thao tác được gọi là các tọa độ thao tác. Không gian trong đó xác định x1,x2, ... ,xm được gọi là không gian thao tác hay không gian làm việc. Vùng làm việc của robot là khoảng không gian mà robot có thể thực hiện thao tác. Hình 1.2: Biểu diễn vùng làm việc của Robot HVTH: Nguyễn Đắc Dũng – CHCĐT 2009 14 Luận văn thạc sĩ khoa học 1.2. GVHD: PGS.TS. Phan Bùi Khôi Khảo sát Động học Robot 1.2.1. Các hệ tọa độ Trong việc nghiên cứu động học của Robot, ta cần nghiên cứu định vị các điểm và vật thể trong không gian. Vị trí của bất kì điểm nào trong hệ quy chiếu cố định đều có thể xác định bởi vector hình học: rp = x p i + y p j + z p k (1-2) Hoặc vector đại số: ⎡xp ⎤ ⎢ ⎥ rp = ⎢ y p ⎥ = x p , y p , z p ⎢zp ⎥ ⎣ ⎦ [ ] T (1-3) 1.2.2. Ma trận cosin chỉ hướng Cho hai hệ quy chiếu chung gốc O: Hệ Oxyz cố định, hệ Ouvw động P là một điểm trong không gian i,j,k là vector đơn vị hệ quy chiếu cố định A u,v,w là vector đơn vị hệ quy chiếu động B Hình 1.3: HVTH: Nguyễn Đắc Dũng – CHCĐT 2009 15 Luận văn thạc sĩ khoa học GVHD: PGS.TS. Phan Bùi Khôi Biểu diễn u,v,w trong A: A u = uxi + uyj + uzk A v = vxi + vyj + vzk (1-4) A w = wxi + wyj + wzk Biểu diễn vị trí P trong A,B: A p = pxi + pyj + pzk B p = puu + pvv + pww (1-5) A p = (puux + pvvx + pwwx)i + (puuy + pvvy + pwwy)j + (puuz + pvvz + pwwz)k px = uxpu + vxpv + wxpw py = uypu + vypv + wypw (1-7) pz = uzpu + vzpv + wzpw ⎡u x R B = ⎢⎢u y ⎢⎣u z vx vy vz wx ⎤ ⎡ a11 w y ⎥⎥ = ⎢⎢a 21 wz ⎥⎦ ⎢⎣a31 a12 a 22 a32 a13 ⎤ a 23 ⎥⎥ a33 ⎥⎦ (1-8) Ta gọi ma trận ARB là ma trận cosin chỉ hướng (hay còn gọi là ma trận quay) của hệ quy chiếu động ( hệ tọa độ động) B đối với hệ quy chiếu cố định (hệ tọa độ cố định) A. Ma trận cosin chỉ hướng mô tả hướng của hệ qui chiếu B đối với hệ quy chiếu A. Nó biến đổi tọa độ của điểm tùy ý P trong hệ qui chiếu động B sang tọa độ của nó trong hệ quy chiếu A. Tính chất của ma trận cosin chỉ hướng: - Có tính chất trực giao - Định thức bằng 1: det(ARB)=1 - Có ít nhất một trị riêng λ bằng 1: λ1 = 1, .. HVTH: Nguyễn Đắc Dũng – CHCĐT 2009 16 Luận văn thạc sĩ khoa học GVHD: PGS.TS. Phan Bùi Khôi Ma trận quay cơ bản, ma trận quay theo trục x 0 ⎡1 ⎢ R x0 (α ) = ⎢0 cos α ⎢⎣0 sin α 0 ⎤ − sin α ⎥⎥ cos α ⎥⎦ (1- 9) 0 sin β ⎤ 1 0 ⎥⎥ 0 cos β ⎥⎦ (1 – 10) Ma trận quay theo trục y ⎡ cos β R y0 ( β ) = ⎢⎢ 0 ⎢⎣− sin β Ma trận quay theo trục z ⎡cosη R z0 (η ) = ⎢⎢ sin η ⎢⎣ 0 − sin η 0⎤ cosη 0⎥⎥ 0 1⎥⎦ (1 – 11) Ma trận quay có thể được hiểu như là ma trận biến đổi cho phép quay vector một góc cho trước quanh một trục tùy ý trong không gian. 1.2.3. Định nghĩa các tọa độ thuần nhất Xét điểm P trong không gian 3 chiều có tọa độ vật lý: p = [px, py, pz]T Tọa độ điểm P trong tọa độ thuần nhất có dạng p* = [σpx, σpy, σpz, σ]T Trong kỹ thuật, người ta thường chọn σ=1. Khi đó tọa độ thuần nhất bốn chiều của điểm p được mở rộng từ tọa độ vật lý ba chiều bằng cách thêm vào thành phần thứ tư như sau: p* = [px, py, pz, 1]T Biến đổi phép cộng vector trong không gian vật lý 3 chiều thành phép nhân ma trận trong không gian thuần nhất 4 chiều Với công thức Aq – Aq + ARBBp Viết lại dưới dạng ma trận HVTH: Nguyễn Đắc Dũng – CHCĐT 2009 17 Luận văn thạc sĩ khoa học GVHD: PGS.TS. Phan Bùi Khôi ⎡ A p x ⎤ ⎡ A q x ⎤ ⎡u x ⎢A ⎥ ⎢A ⎥ ⎢ ⎢ p y ⎥ = ⎢ q y ⎥ + ⎢u y ⎢ A p z ⎥ ⎢ A q z ⎥ ⎢⎣u z ⎦ ⎦ ⎣ ⎣ wx ⎤ ⎡ B p x ⎤ ⎥ ⎢ w y ⎥⎥ ⎢ B p y ⎥ w z ⎥⎦ ⎢⎣ B p z ⎥⎦ vx vy vz (1- 12) Tương đương với biểu thức dưới đây trong tọa độ thuần nhất ⎡ A p x ⎤ ⎡u x ⎢A ⎥ ⎢ ⎢ p y ⎥ = ⎢u y ⎢ A p z ⎥ ⎢u z ⎢ ⎥ ⎢ ⎢⎣ 1 ⎥⎦ ⎢⎣ 0 ⎡u x ⎢ u A TB = ⎢ y ⎢u z ⎢ ⎣⎢ 0 vx vy vz 0 vx vy wx wy vz wz 0 0 wx wy wz 0 qx ⎤⎡ B px ⎤ ⎥⎢ ⎥ A q y ⎥⎢ B p y ⎥ A qz ⎥⎢ B pz ⎥ ⎥⎢ ⎥ 1 ⎥⎦ ⎢⎣ 1 ⎥⎦ A qx ⎤ ⎥ q y ⎥ ⎡ A RB =⎢ A q z ⎥ ⎣ 0T ⎥ 1 ⎦⎥ (1 – 13) A A q⎤ ⎥ 1⎦ A (1 – 14) Phương trình (1-13) cho thấy ma trận vuôn ATB (4x4) ở vế phải đã tích hợp các phép biến đổi từ vế phải của phương trình (1-12). Như vậy việc sử dụng ma trận A TB dạng (1-14) thuận lợi cho phép biến đổi tạo độ của một điểm từ một hệ tọa độ sang một hệ tọa độ khác. Ma trận ATB có dạng như chỉ ra trong (1-14) được gọi là ma trận biến đổi tọa độ thuần nhất, được tạo nên từ các ma trận con. Từ các ma trận quay cơ bản trong không gian 3 chiều ta định nghĩa các ma trận quay cơ bản trong không gian thuần nhất như sau 0 ⎡1 ⎢0 cos α R x0 (α ) = ⎢ ⎢0 sin α ⎢ 0 ⎣0 ⎡ cos β ⎢ 0 R y0 ( β ) = ⎢ ⎢− sin β ⎢ ⎣ 0 0 − sin α cos α 0 0⎤ 0⎥⎥ 0⎥ ⎥ 1⎦ (1 – 15) 0 sin β 1 0 0 cos β 0 0 0⎤ 0⎥⎥ 0⎥ ⎥ 1⎦ (1 – 16) HVTH: Nguyễn Đắc Dũng – CHCĐT 2009 18 Luận văn thạc sĩ khoa học GVHD: PGS.TS. Phan Bùi Khôi ⎡cosη ⎢ sin η R z0 (η ) = ⎢ ⎢ 0 ⎢ ⎣ 0 − sin η cosη 0 0 0 0 1 0 0⎤ 0⎥⎥ 0⎥ ⎥ 1⎦ (1 – 17) Các ma trận tịnh tiến ⎡1 ⎢0 Tx ( a ) = ⎢ ⎢0 ⎢ ⎣0 0 1 0 0 0 0 1 0 a⎤ 0 ⎥⎥ 0⎥ ⎥ 1⎦ (1 – 18) ⎡1 ⎢0 T y (b) = ⎢ ⎢0 ⎢ ⎣0 0 1 0 0 0 0 1 0 0⎤ b ⎥⎥ 0⎥ ⎥ 1⎦ (1 – 19) ⎡1 ⎢0 Tx (c ) = ⎢ ⎢0 ⎢ ⎣0 0 1 0 0 0 0 1 0 0⎤ 0⎥⎥ c⎥ ⎥ 1⎦ (1 – 20) 1.2.4. Phương pháp Denavit-Hartenberg Denavit and Hartenberg qui ước hệ tọa độ Decard gắn vào mỗi khâu của một tay máy Robot như sau: − Trục zi được chọn dọc theo trục của khớp thứ (i+1). Hướng của phép quay và phép tịnh tiến được chọn tùy ý. − Trục xi được xác định dọc theo đường vuông góc chung giữa trục khớp động thứ i và (i+1), hướng từ khớp động thứ i tới trục (i+1). − Trục yi xác định theo quy tắc bàn tay phải (hệ tọa độ thuận) Vị trí tương đối giữa hai hệ tọa độ liên tiếp i và (i-1) được mô tả bởi 4 tham số động học gọi là tham số động học Denavit-Hartenberg: di, θi, ai, αi HVTH: Nguyễn Đắc Dũng – CHCĐT 2009 19 Quy tắc bàn tay phải Luận văn thạc sĩ khoa học GVHD: PGS.TS. Phan Bùi Khôi − di: dịch chuyển tịnh tiến giữa hai đường vuông góc chung của 2 trục di = |Oi-1Hi-1| là dương nếu vector Oi-1Hi-1 theo chiều dương của trục zi-1, âm trong trường hợp ngược lại. − θi: góc giữa 2 đường vuông góc chung. Là góc quay quanh trục zi-1 để trục xi-1 chuyển đến trục xi theo quy tắc bàn tay phải. − ai: khoảng dịch chuyển giữa 2 trục khớp động kề nhau ai = |Hi-1Oi| − αi: góc lệch giữa trục của 2 khớp động liền kề, là góc quay quanh trục xi sao cho trục zi-1 chuyển đến trục zi theo qui tắc bàn tay phải Quy tắc thiết lập hệ tọa độ Denavit-Hartenberg 1. Từ khâu gốc, khâu và khớp được đánh số liên tiếp. Gốc được xem là khâu 0, khâu cuối là khâu tác động cuối. Ngoại trừ gốc và khâu cuối, các khâu còn lại đều bao gồm hai khớp. Khớp thứ i liên kết khâu thứ i với khâu i-1 2. Dựng đường vuông góc chung giữa các trục của 2 khớp kề nhau. Ngoại trừ gốc vàkhâu cuối, trục mỗi khớp (i) đều gắn với 2 đường vuông góc chung, với trục khớp động thứ (i-1) và trục khớp động thứ (i+1) 3. Thiết lập hệ tọa độ gốc, ví dụ z0 dọc theo trục khớp động thứ nhất, x0 được chọn vuông góc với z0, trục y0 được xác định theo quy tắc bàn tay phải 4. Thiết lập hệ tọa độ bàn kẹp khâu thứ n thỏa mãn xn vuông góc với trục khớp liền trước. Trục zn được chọn là hướng tiếp cận của khâu cuối. 5. Gắn các hêj tọa độ Đề các tại các khớp cuối của tất cả các khâu như sau: − Trục zi được chọn dọc theo hướng trục khớp động thứ (i+1) − Trục xi được chọn dọc theo đường vuông góc chung giữa hai trục zi-1 và zi, hướng từ zi-1 sang zi. Nếu các trục này song song, xi có thể chọn bất kỳ đường vuông góc chung của 2 trục. Trong trường hợp 2 trục cắt nhau, gốc được chọn tại giao điểm và hướng trục xi được xác định qua tích hữu hướng zi-1* zi. − Trục yi được xác định theo qui tắc bàn tay phải. HVTH: Nguyễn Đắc Dũng – CHCĐT 2009 20
- Xem thêm -

Tài liệu liên quan