Tài liệu Nghiên cứu các phương pháp tổ hợp tối ưu

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ NGHIÊN CỨU CÁC PHƯƠNG PHÁP TỔ HỢP TỐI ƯU LUẬN VĂN THẠC SĨ CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: THẦY HUỲNH HỮU TUỆ HỌC VIÊN THỰC HIỆN: NGUYỄN HỮU TÙNG MỤC LỤC Trang DANH MỤC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT……………………………..2 DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ…………………………………….3 MỞ ĐẦU……………………………………………………………………...4 CHƢƠNG 1 :………………..……………………………………………………...7 1. Phading trong kênh thông tin- mô hình toán học …………………………7 1. 1 Mô hình toán học …………………………………………………..7 1.2 NR tức thời trên mỗi bit …………………………………………...10 1.3 Xác suất lỗi ………………………………………………………...11 1.4 Phân tập ……………………………………………………………12 CHƢƠNG 2: PHÂN TẬP MÁY THU DÙNG TỔ HỢP TỐI ƢU ...…………..16 2.1 Tổ hợp tối ưu …………………………………………………………….18 CHƢƠNG 3: PHÂN TẬP MÁY PHÁT DÙNG TỔ HỢP TỐI ƢU .……….....23 3.1 Hai anten phát và một an ten thu…………………………………………23 3.1.1 Mã hoá phát đi …………………………………………………...24 3.1.2 Tổ hợp tối ưu …………………………………………………….24 3.1.3 Bộ dò tìm hợp lẽ tối ưu …………………………………………..25 3.2 Hai anten phát với M anten thu ………………………………………….25 CHƢƠNG 4: KẾT QUẢ MÔ PHỎNG VÀ THẢO LUẬN.……………………29 4.1 Xây dựng mô hình kênh truyền Rayleigh ……………………………….29 4.2 Méo do tác động của kênh truyền Rayleigh lên chòm sao ký hiệu ……...31 4.3 Phân tập máy thu dùng tổ hợp tối ưu ……………………………………31 4.3.1 MRRC-QAM 16 …………………………………………………31 4.3.2 MRRC-8PSK …………………………………………………….33 4.3.3 MRRC-QPSK ……………………………………………………34 4.3.4 MRRC-2PSK …………………………………………………….35 4.3.5 Tác động của các loại nhiễu khác nhau lên hệ thống ……………36 4.4 Phân tập máy phát dùng tổ hợp tối ưu …………………………………...37 4.4.1 Phân tập máy phát dùng tổ hợp tối ưu: 2 anten phát và 1 anten thu………………………………………………………………………………….37 4.4.2 So sánh phân tập máy phát và phân tập máy thu ………………..38 4.5 Đánh giá …………………………………………………………………39 4.5.1 Yêu cầu công suất ………………………………………………..40 4.5.2 Lỗi khi ước lượng kênh truyền …………………………………..40 4.5.3 Những ảnh hưởng của trễ ………………………………………..41 KẾT LUẬN………………………………………………………………….42 TÀI LIỆU THAM KHẢO …………………………………………………43 PHỤ LỤC A: MÃ CHƢƠNG TRÌNH ……………………………………44 1 DANH MỤC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT SNR Signal to noise ratio AWGN Additive white gaussian noise SC Selective combining EGC Equal gain combining MRC Maximal ratio combining LOS Line of sight BER Bit error ratio SER Symbol error ratio MRRC Maximal ratio riceiver combining BPSK Binary pulse shift keying QPSK Quadrature pulse shift keying QAM Quadrature amplitude modulation 2 DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ Hình 1.a: Chòm sao QAM 16 lý tưởng Hình 1.b: Chịu tác động của kênh truyền AWGN Hình 1.c: Chịu tác động của kênh truyền Phading & AWGN Hình 2: Tỷ lệ lỗi bit trong môi trường có nhiễu Hình 3: Phân tập lựa chọn Hình 4: Kết hợp hệ số cân bằng Hình 5: Tổ hợp tối ưu (MRC) Hình 6: So sánh các phương pháp SC, EGC và MRC Hình 7: Anten thu trong một hệ thống tổ hợp tối ưu Hình 8: Biểu diễn tại dải tần cơ sở của hai nhánh MRRC Hình 9: Biểu diễn mô hình tại dải tần cơ sở có hai anten phát và một máy thu Hình 10: Hai anten phát và hai anten thu Hình 11: Histogram của tín hiệu chịu tác động của kênh Phading Hình 12: Biên độ tín hiệu méo do Phading Hình 13: Hàm tự tương quan và phổ tín hiêu Phading Hình 14: Chòm sao ký hiệu tác động bởi kênh truyền a) AWGN và b) Rayleigh + AWGN Hình 15: MRRC-QAM16 với số anten thu thay đổi Hình 16: MRRC-8PSK với số anten thu thay đổi Hình 17: MRRC-QPSK với số anten thu thay đổi Hình 18: MRRC-2PSK với số anten thu thay đổi Hình 19: Tác động của các loại nhiễu khác nhau Hình 20: Hai anten phát và một anten thu dùng tổ hợp tối ưu và Alamouti Hình 21: So sánh phân tập máy phát và phân tập máy thu 3 MỞ ĐẦU Các mạng không dây thế hệ mới yêu cầu chất lượng âm thanh cao đạt các tiêu chuẩn di động hiện tại và phải cung cấp được các dịch vụ truyền dữ liệu lên tới 2 Mbit/giây. Với yêu cầu về các thiết bị di động ngày càng phải gọn nhỏ hơn, hoạt dộng tốt trong các môi trường khác nhau (thành thị, nông thôn, ngoại thành, trong nhà, ngoài trời…). Mặt khác, các hệ thống viễn thông thế hệ sau ngày càng phải có chất lượng cao hơn nữa, tận dụng dải thông tốt hơn nữa và hoạt động tốt trong các môi trường khắc nghiệt khác nhau. Các công nghệ hiện tại đều phải gắng sức đáp ứng các nhu cầu thị trường ngày càng mở rộng. Tuy nhiên yếu tố kinh tế là không thể bỏ qua khi áp dụng công nghệ mới vào thực tiễn vì cấu trúc các trạm sẽ càng phức tạp hơn nữa để đáp ứng được các yêu cầu của mạng thế hệ sau. Một hiện tượng luôn gây những ảnh hưởng xấu tới truyền không dây không thể bỏ qua đó là nhiễu đa đường theo thời gian [1]. Hiện tượng này chính là hạn chế của truyền thông không dây so với sợi quang, cáp đồng trục, sóng vi ba truyền thẳng (LOS) và vệ tinh. Tăng chất lượng và giảm tỉ lệ lỗi trên các kênh phadinh đa đường là rất khó. Với trường hợp nhiễu trắng cộng tính có sử dụng các phương pháp điều chế phổ biến và các phương pháp mã hoá thì để có thể giảm tỷ lệ lỗi bit (SNR) từ 10-2 xuống 10-3 thì tỷ lệ tín hiệu trên nhiễu (SNR) chỉ cần tăng 1 – 2 dB. Tuy nhiên với trường hợp nhiễu phadinh đa đường thì SNR phải tăng thêm 10 dB. Giải pháp tăng SNR bằng cách tăng công suất tín hiệu hay dải thông rõ ràng không phải là giải pháp tốt vì nó đi ngược lại tiêu chí của hệ thống thế hệ sau. Vì vậy, cần có các giải pháp loại phadinh tại cả các máy di động và các trạm cơ sở mà không phải tăng công suất hay hi sinh dải thông. Về mặt lý thuyết phương pháp tốt nhất là điều khiển công suất phát. Nghĩa là nếu kênh truyền bên máy thu được xác định tại máy phát thì bên 4 máy phát có thể lắp đặt một bộ đoán trước tín hiệu để loại trừ các hiệu ứng kênh truyền. Tuy nhiên phương pháp này lại có 2 nhược điểm chính. Nhược điểm đầu tiên (cũng là hạn chế lớn nhất) đó là cần một dải động lớn tại máy thu. Cụ thể đó là để máy phát loại trừ được phading thì phải khuếch đại tín hiệu lên cùng một mức, điều này rất khó thực hiện bởi những giới hạn về công suất phát và cấu trúc bộ khuếch đại sẽ rất phức tạp. Hạn chế thứ hai của phương pháp này đó là máy phát khó mà có thể biết được đặc trưng của kênh truyền tới máy thu (trừ trường hợp đường lên và đường xuống sử dụng chung một tần số sóng mang). Vì thế, thông tin kênh truyền sẽ phải được phản hồi trở lại máy phát. Điều này lại làm giảm thông lượng của hệ thống và làm tăng độ phức tạp tại cả máy thu và máy phát. Hơn nữa, trong rất nhiều ứng dụng thì không có phản hồi từ máy thu trở về máy phát được. Một phương pháp khác đó là phân tập theo tần số. Xáo trộn tín hiệu theo thời gian cùng với mã sửa sai có thể cải tiến việc phân tập. Kỹ thuật trải phổ cũng đem lai hiệu quả tốt. Tuy nhiên, xáo trộn tín hiệu sẽ gây trễ lớn khi kênh truyền biến động chậm. Tương tự, các kỹ thuật trải phổ cũng sẽ không hiệu quả khi dải thông liên kết (coherence bandwidth) của kênh truyền lớn hơn dải tần trải phổ. Trong hầu hết các môi trường phân tán thì phân tập dùng anten là thực tiễn nhất và vì thế phương pháp này được áp dụng rộng rãi trong loại trừ nhiễu đa đường phading [1]. Các phương pháp truyền thống là sử dụng các anten tại máy thu để kết hợp, lựa chọn hay chuyển đường. Khó khăn chính của phân tập tại máy thu lại là giá tiền, kích thước và công suất của máy thu. Việc sử dụng nhiều anten và các mạch xử lý tần số vô tuyến làm cho máy thu trở nên cồng kềnh và đắt tiền. Vậy là các kỹ thuật phân tập nên ứng dụng vào các trạm cơ sở. Các trạm cơ sở thường phục vụ cho vài trăm tới vài ngàn thuê bao di động vì thế nên sẽ rất tiết kiệm. Vì thê, phân tập ở máy phát đã dành được sự quan tâm rộng rãi nhất. Thông thường thì một anten nữa sẽ được đặt 5 thêm tại trạm cơ sở để tăng chất lượng cho tất cả các thuê bao di động mà trạm cơ sở ấy đang phục vụ. Trong luận văn này của tôi, phương pháp tổ hợp tối ưu được nghiên cứu và áp dụng trong việc phân tập anten tại nơi thu và phân tập anten tại nơi phát. Luận văn đi sâu vào việc phân tích ưu và nhược điểm của từng phương pháp đồng thời so sánh và kiến nghị khi áp dụng vào thực tiễn. 6 CHƢƠNG I 1. Phading trong kênh thông tin - mô hình toán học Phading là một thuật ngữ dùng để mô tả sự thăng giáng biên độ rất nhanh ở anten thu tín hiệu vô tuyến trong một chu kỳ thời gian ngắn. Phading là một hiện tượng thông thường xảy ra ở trong kênh truyền thông di động, ở đó có nhiễu giữa 2 hoặc nhiều phiên bản tín hiệu phát đi, được truyền tới anten thu, thu được tại các thời điểm khác nhau. Tín hiệu thu được rất có thể bị méo về biên độ và pha, phụ thuộc vào sự thay đổi các hệ số như cường độ, thời gian truyền sóng, độ rộng băng thông của tín hiệu truyền… 1.1 Mô hình toán học. Giả sử tín hiệu được phát đi có dạng: y (t )  A cos 2f c t truyền qua một kênh phading. Tín hiệu thu được có thể mô tả như sau (bỏ qua ảnh hưởng của nhiễu) N y (t )  A a i cos(2f c t   i ) (1.1) i 1 Ở đó: ai là hệ số suy giảm của tín hiệu thu được thứ i θi là pha của tín hiệu thứ i thu được Trong đó có thể ai và là các biến ngẫu nhiên. Theo phương trình trên ta có thể biểu diễn lại như sau:      y (t )  A  a i cos( i )  cos(2f c t )    a i sin( i )  sin(2f c t )      (1.2) Chúng ta đưa ra 2 biến ngẫu nhiên X1(t) và X2(t), phương trình được viết lại: y (t )  AX 1 (t ) cos(2f c t )  X 2 (t ) sin(2f c t ) (1.3) Nếu giá trị của N đủ lớn, theo định lý giới hạn trung tâm, ta có xấp xỉ X1(t) và X2(t) là biến ngẫu nhiên Gauss với trị trung bình bằng không, phương sai  2 a. Phương trình 1.3 có thể viết lại là: y (t )  AR (t ) cos(2f c t   (t )) 7 (1.4) ở đó biên độ của sóng thu được R(t) cho bởi: R(t )  X 1 (t ) 2  X 2 (t ) 2 (1.5) X1(t) và X2(t) là các biến Gauss, nên có thể biểu diễn R(t) theo hàm phân bố Rayleigh vói hàm mật độ cho bởi. f R (r )  r 2 r 2 2 e 2 2 (1.6) Pha của sóng thu được cho bởi:  X 2 (t )   X ( t )  1   (t )  tan 1  (1.7) X1(t) và X2(t) là các biến Gauss, nên có thể biểu diễn là hàm phân bố đều với hàm mật độ cho bởi: f  ( )  1 2 (1.8) Sự suy hao của pha có thể dễ dàng khắc phục nếu dùng các cách điều chế khác nhau. Méo biên độ R(t) sẽ rất xấu khi hệ thống truyền thông số truyền qua các kênh phading. Vì vậy, để đơn giản bài toán, chúng ta giả sử Phading là không đổi tại một khoảng thời gian xác định. Hình 1 (a, b, c) minh hoạ cho trường hợp hệ thống không dây QAM16 ứng với các trường hợp lý tưởng, trường hợp chỉ chịu tác động của kênh có nhiễu trắng cộng tính AWGN và trường hợp kênh Rayleigh + AWGN. Hình 2 mô tả quan hệ giữa tỷ số tín hiệu trên tạp âm (SNR) với tỷ lệ lỗi bit (BER) ứng với trường hợp kênh có nhiễu AWGN và trường hợp kênh Rayleigh + AWGN. Chúng ta có thể thấy tác động trầm trọng của nhiễu phađing như thế nào. 8 Hình 1.a Chòm sao QAM 16 lý tưởng Hình 1.b Chịu tác động của kênh truyền AWGN 9 Hình 1.c Chịu tác động của kênh truyền Phading & AWGN Hình 2. Tỷ lệ lỗi bit trong môi trường có nhiễu 1.2 SNR tức thời trên mỗi bit. Sau khi giả thiết phading là không đổi trong một khoảng thời gian xác định. Chúng ta có thể biểu diễn hiện tượng phading sử dụng một biến ngẫu nhiên R. Từ đó suy hao biên độ được thể hiện bởi hệ số SNR tức thời trên mỗi bit  b là một biến ngẫu nhiên được cho bởi: 10 Eb N0  b  R2 (1.9) Ta có R tuân theo phân bố Rayleigh theo phương trình 1.6, nên hàm phân bố tuân theo hàm cho bởi: f  b ( b )  1 b e  b b (1.10) ở đó  b là giá trị trung bình của SNR của từng bit cho bởi: b    Eb E R2 N0 (1.11) 1.3 Xác suất lỗi. Khi ta có một giá trị  b , xác suất lỗi Pe (đối với điều chế PSK nhị phân) cho bởi:  Pe ( b )  Q 2 b  (1.12) Do đó xác suất lỗi trung bình với biến ngẫu nhiên  b có thể tính trực tiếp theo công thức:  Pe   Pe  b  f  b  b d b (1.13) 0 Kết quả của tích phân trên đối với điều chế PSK nhị phân: Pe  b 1  1 2 1 b      (1.14) Trong trường hợp giá trị SNR lớn và  b lớn hơn rất nhiều so với 1, ta có thể biểu diễn công thức trên một cách đơn giản: Pe  1 4 b (1.15) Ảnh hưởng của hiệu ứng Phading là hiển nhiên theo công thức trên. Pe giảm tuyến tính với sự tăng của  b . Nó sẽ làm giảm hiệu suất công suất của một hệ thống truyền thông số, nếu ta không ngăn chặn được phading. 11 1.4 Phân tập Một trong những cách có hiệu quả nhất và kỹ thuật đơn giản để giảm hiệu ứng phading là sử dụng tính phân tập. Phân tập là một kỹ thuật dựa vào tính ngẫu nhiên tự nhiên của truyền sóng vô tuyến bởi cách tìm ra phương pháp tạo và rút ra các đường tín hiệu độc lập. Một khái niệm gần với phân tập đơn giản là: nếu một đường tín hiệu bị suy hao mạnh tại một thời điểm xác định thì tại một đường độc lập khác có thể tín hiệu sẽ mạnh lên. Khi có nhiều đường tín hiệu để chọn lựa thì cả SNR tức thời và SNR trung bình sẽ được cải thiện đáng kể ở anten thu. Có nhiều loại phân tập khác nhau sử dụng trong hệ thống truyền thông qua kênh phading. Đó là:  Đa đường theo không gian.  Đa đường theo tần số.  Đa đường theo thời gian.  Đa đường phân cực.  Đa đường theo nhiều hướng. Cho dù kỹ thuật đa đường nào được sử dụng, anten thu cũng phải xử lý các tín hiệu đa đường nhằm đạt được hiệu suất công suất lớn nhất của cả hệ thống. Có những phương pháp đa đường có thể sử dụng ở anten thu. Các kỹ thuật thông thường nhất đó là:  Đa đường lựa chọn (SC)  Kết hợp hệ số cân bằng (EGC)  Tổ hợp tối ưu (MRC) Các phương pháp này sẽ được nghiên cứu kỹ ở phần sau: Phân tập lựa chọn (SC) Phân tập lựa chọn là một trong những kỹ thuật đa đường đơn giản nhất (hình 3). Anten thu chọn lựa tín hiệu với số lớn nhất SNR như mô hình ở dưới. Trong trường hợp có hai hướng lựa chọn và sự lựa chọn kết hợp cho bởi: 12 Z 1k Zk   Z 2 k if Z1k  Z 2 k (1.16) if Z 2 k  Z1k Z1k và Z2k là các biến được quyết định ở trường hợp thứ nhất hoặc thứ hai của các hướng đa đường. Zk là biến được chọn lựa ở lối ra của bộ đa đường kết hợp. Hình 3. Phân tập lựa chọn Đặt  là ngưỡng của SNR mà cần đạt được phù hợp với việc giả điều chế và tìm được tín hiệu ở anten thu. L là số hướng lựa chọn,  k là SNR tức thì của hướng thứ k. Theo diễn tả ở công thức 10 chúng ta có thể diễn tả xác suất ở lối ra (xác suất SNR nhỏ hơn ngưỡng) đối với tất cả các hướng:  P 1 ,  2 ,...., L     1  e   c  L (1.17)  c là trung bình của SNR ở tất cả các hướng, có vẻ như tất cả các hướng có cùng một giá trị trung bình SNR, được cho bởi công thức: b    Eb E R2 N0 (1.18) Để cải thiện được SNR tuỳ thuộc vào sự lựa chọn kết hợp như ở phương trình 1.17. Kết hợp hệ số cân bằng (EGC) Đối với EGC tất cả tín hiệu nhận được, được đồng pha ở anten thu và cộng lại với nhau mà không có trọng số nào khác (xem hình 4). EGC là trường hợp 13 đặc biệt của MRC. Trường hợp có hai đường của hệ thống, sự kết hợp sẽ theo phương trình sau: Zk=Z1k +Z2k (1.19) Hình 4. Kết hợp hệ số cân bằng Tổ hợp tối ƣu (MRC) Theo phương pháp MRC: tín hiệu từ tất cả các hướng được đồng bộ pha và được nhân trọng số để có được SNR tối ưu ở lối ra (xem hình 5). Ta thấy SNR lối ra lớn nhất khi tín hiệu ở mỗi anten được nhân với các hệ số. Trường hợp hệ thống đa đường có 2 anten, phương trình kết hợp cho bởi: Zk= r1kZ1k + r2kZ2k (1.20) ở đó r1k và r2 k diễn tả biên độ tức thời của các tín hiệu thu được tại các nhánh của hệ thống đa đường. Tỉ số SNR trên mỗi bit tại lối ra của bộ tổ hợp tối ưu  b  có thể viết dưới dạng: L  b   k  k 1 Eb N0 L R k 2 2 k Hình 5. Tổ hợp tối ưu (MRC) 14 (1.21) Trong khi đó  k  R 2 E b N 0  là SNR tức thời thứ k. Hàm mật độ lối ra SNR có thể viết dưới dạng:  1 L 1 f  b  b    e b ( L  1)! cL b c (1.22) Trong khi  c là SNR trung bình ở mỗi kênh cho bởi phương trình (1.18). Giờ tìm điều kiện Pe cho điều chế BPSK cho bởi phương trình (1.12) phải là trung bình của tất cả các giá trị  b , cuối cùng ta có xác suất lỗi cho bởi:  Pe   Pe ( b ) f  b ( b )d b (1.23) 0 Một cách gần đúng khi thay phương trình (1.22) vào ta được: 1    Pe     2  L L 1 ( L  1  k )!  1       2  k  0 ( L  1)!k!  k (1.24) Trường hợp giá trị lớn của  c công thức trên có thể đơn giản thành:  1 Pe    4  c     L 2L 1! L  1! L! (1.25) Theo công thức trên ta thấy rằng: Pe thay đổi tỉ lệ nghịch với  c mũ L. Nên với phương pháp MRC, BER giảm nghịch đảo với SNR mũ L. Những so sánh giữa các phương pháp SC, EGC và MRC được minh hoạ trên hình 6. Ở đó cho ta thấy quan hệ giữa tỉ lệ tín hiệu trên tạp (SNR) với tỷ lệ lỗi bit (BER) trong một hệ thống BPSK. Phương pháp EGC cho kết quả tốt hơn phương pháp SC và phương pháp MRC cho kết quả tốt hơn phương pháp EGC. Kết quả mô phỏng trên hình rất phù hợp với những tính toán lý thuyết. Mã của chương trình được trình bày trong phần phụ lục. 15 BPSK voi cac phuong phap MRC, SC, EGC -1 10 phuong phap SC phuong phap EGC phuong phap MRC -2 BER 10 -3 10 -4 10 0 1 2 3 4 5 6 Eb/N0 (dB) 7 8 Hình 6. So sánh các phương pháp SC, EGC và MRC 16 9 10 CHƢƠNG II PHÂN TẬP MÁY THU DÙNG TỔ HỢP TỐI ƯU Trong phần này, chúng ta nghiên cứu mô hình hệ thống một người sử dụng, ở đó tín hiệu thu được coi là tổng của tín hiệu và nhiễu: x  hut   n (2.1) Trong đó u(t) là tín hiệu phát đi có công suất được chuẩn hoá bằng 1, h là kênh truyền và n là nhiễu. Công suất của tín hiệu thứ n trong một chu kỳ tín hiệu Ts là: 1 P T Ts  h t  ut  2 n 2 dt  hn t  2 0 Ts 1 Ts  ut  2 dt  hn 2 (2.2) 0 Trong đó, khi phading chậm thì hn t  không đổi trong một chu kỳ và u t  có   công suất là đơn vị. Ta đặt E nn t 2   2 và chúng ta sẽ có ngay giá trị SNR tại thành phần thứ n như sau: n  hn 2 (2.3) 2 Với giá trị tức thời SNR này là một biến ngẫu nhiên được quyết định bởi kênh truyền hn . Như vậy, ta ước lượng giá trị công suất nhiễu trong khoảng thời gian ngắn và giá trị của SNR trung bình sẽ được tính toán ở phần sau. Chúng ta có kênh phading Rayleigh, nên hn  hn e jh , ở đó hn trong n khoảng 0,2  và hn có hàm mật độ xác suất theo phân bố Rayleigh, cụ thể là 2 hn có hàm mật độ xác suất theo hàm mũ. hn ~ 2 hn P0 17 e  hn 2 P0 (2.4) 1  n e  n ~   E n    (2.5)   P E hn  2 2  (2.6) 0 2 Giá trị tức thời của SNR tại mỗi thời điểm là một biến ngẫu nhiên có phân bố mũ.  tương ứng là giá trị SNR trung bình tại mỗi thời điểm. Với phân tập đa đường, chúng ta có 3 kỹ thuật cơ bản: SC, MRC và EGC. W*0 Tín hiệu ra • • • W*1  W*N-1 Hình 7. Anten thu trong một hệ thống tổ hợp tối ưu. 2.1 Tổ hợp tối ƣu. Dựa vào mô hình kết hợp lựa chọn (SC), chúng ta sẽ lựa chọn đường nào ở đó thông số của SNR là lớn nhất. Đó không phải là phương pháp tối ưu vì (N-1) đường khác không được tận dụng. Phương pháp kết hợp tối ưu (MRC) tìm kiếm các trọng số nhằm thu được SNR tối đa ở đầu thu. Phương pháp MRC thực sự là phương án tối ưu nhất. Tín hiệu thu được là mảng các phần tử như một véctơ x(t) và tín hiệu lối ra vô hướng là r(t). xt   ht ut   nt  18 (2.7) h  h0 , h1 ,...,hN 1  (2.8) n  n0 , n1 ,...,nN 1  (2.9) r t   w H x  w H hut   w H n (2.10) T T Tín hiệu u(t) có công suất là đơn vị, nên hệ số SNR lối ra là:   wH h  2 E wH n 2  (2.11) Công suất nhiễu ở dưới mẫu số được tính bởi:  Pn  E w H n 2  Ew nn w  w H   2 wH w   2 w H H   E nn H w   2 w H I N w 2 (2.12) Trong đó IN biểu diễn một ma trận đơn vị kích thước NxN. Vì là hệ số tỷ lệ nên có thể coi w  1 . Vì thế, SNR được cho bởi   w H h  2 . Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, SNR lớn nhất khi w tỷ lệ tuyến tính với h: w=h   hH h 2  2hH h  hH h 2 (2.13) N 1  n 0 hn 2 2 (2.14) N 1   n n 0 SNR lối ra bằng tổng SNR thành phần. Một hệ thống đa đường kết hợp tốt nhất được thực hiện bằng cách chọn lựa một hệ số là phading của mỗi thành phần. Nói cách khác thì phương án cần tìm đó là tìm bộ lọc phù hợp (matched filter) cho tín hiệu phađing. 19