Nghiên cứu ảnh hưởng của hiệu ứng giảm kích thước lên sự gia tăng sóng âm (phonon âm) giam cầm trong siêu mạng pha hợp phần

  • Số trang: 61 |
  • Loại file: PDF |
  • Lượt xem: 37 |
  • Lượt tải: 0
tailieuonline

Đã đăng 27700 tài liệu

Mô tả:

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ------------------------- Lê Thị Miền NGHIÊN CỨU ẢNH HƢỞNG CỦA HIỆU ỨNG GIẢM KÍCH THƢỚC LÊN SỰ GIA TĂNG SÓNG ÂM (PHONON ÂM) GIAM CẦM TRONG SIÊU MẠNG HỢP PHẦN LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội - 2011 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ********** Lê Thị Miền NGHIÊN CỨU ẢNH HƢỞNG CỦA HIỆU ỨNG GIẢM KÍCH THƢỚC LÊN SỰ GIA TĂNG SÓNG ÂM (PHONON ÂM) GIAM CẦM TRONG SIÊU MẠNG HỢP PHẦN Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán Mã số: 60 44 01 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Cán bộ hướng dẫn: PGS.TS Nguyễn Vũ Nhân Hà Nội - 2011 MỤC LỤC Mở đầu ………………………………………………………………………………….……….1 Chƣơng 1: Siêu mạng hợp phần và phƣơng trình đông lƣợng tử cho phonon âm (sóng âm) trong bán dẫn khối…………………...………………..………………….4 1.1. Siêu mạng hợp phần…………….……………………….…………………4 1.1.1. Bán dẫn siêu mạng…………...…………………………………………...4 1.1.2. Hàm sóng và phổ năng lượng của electron trong siêu mạng hợp phần……..…………………..………………………………………………………….4 1.2. Phương trình động lượng tử và bài toán gia tăng sóng âm (phonon âm) trong bán dẫn khối……...………………………………………………………………6 1.2.1.Xây dựng phương trình động lượng tử cho phonon trong bán dẫn khối…...…………………………..…………………………………………………….6 1.2.2.Lý thuyết gia tăng sóng âm (phonon âm) trong bán dẫn khối (trường hợp hấp thụ một phonon)…………..………………………………………………………..8 1.2.3.Ảnh hưởng của quá trình hấp thụ nhiều photon lên hệ số gia tăng sóng âm và điều kiện gia tăng sóng âm trong bán dẫn khối……..…...........................................12 Chƣơng 2: Phƣơng trình động lƣợng tử và hệ số gia tăng phonon âm (sóng âm) giam cầm trong siêu mạng hợp phần …..……………………………………….….16 2.1. Phương trình động lượng tử của sóng âm (phonon âm) giam cầm trong siêu mạng hợp phần.…………….…………………………………………….....................16 2.1.1. Phương trình động lượng tử của sóng âm (phonon âm) giam cầm trong bán dẫn siêu mạng………………………………………………………......................16 2.1.2. Phương trình động lượng tử của sóng âm (phonon âm) giam cầm trong siêu mạng hợp phần……………………………...…………………………….……...28 2.2. Biểu thức giải tích của hệ số gia tăng sóng âm (phonon âm) giam cầm trong siêu mạng hợp phần………….…………………………...…………………………...35 2.2.1. Trường hợp khí electron không suy biến….……………..………….......35 2.2.2. Trường hợp khí electron suy biến……….……………………..………..37 Chƣơng 3: Tính toán số và vẽ đồ thị cho siêu mạng hợp phần GaAs-Al0.3Ga0.7As.…………………………………………………………..………..42 3.1. Tính toán số trường hợp khí electron không suy biến……..……………...42 3.2. Tính toán số trường hợp khí electron suy biến………….………………...45 Kết luận……….……………………………………………………………………....47 Tài liệu tham khảo….……………………………………………............…………..48 Phụ lục……………….………………………………………………….……………50 1 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài: Trong vài thập kỷ gần đây, công nghệ Laser phát triển mạnh và được áp dụng trong nhiều lĩnh vực khoa học và kỹ thuật. Nhiều tác giả đã và đang quan tâm nghiên cứu các màng mỏng và các cấu trúc nhiều lớp của vật liệu. Trong các hệ có cấu trúc nanô, chuyển động của hạt dẫn bị giới hạn nghiêm ngặt dọc theo một hướng tọa độ với một vùng có kích thước đặc trưng vào cỡ bậc của bước sóng De Boglie, các tính chất của electron bị thay đổi đáng kể, đặc biệt một số tính chất mới khác biệt so với vật liệu khối xuất hiện gọi là hiệu ứng kích thước. Các quy luật lượng tử đã bắt đầu có hiệu lực đáng kể mà đặc trưng cơ bản nhất của hệ điện tử là phổ năng lượng bị biến đổi. Phổ năng lượng của electron trở thành gián đoạn dọc theo hướng tọa độ bị giới hạn, do đó đặc trưng của hạt dẫn trong các cấu trúc này tương tự như khí electron thấp chiều 1  4,9 . Với sự phát triển của vật lý chất rắn, công nghệ nuôi cấy tinh thể epytaxy chùm phân tử (MBE) và kết tủa hơi kim loại hữu cơ (MOCV), cho phép tạo ra nhiều hệ các cấu trúc thấp chiều như: hố lượng tử (quantum well), siêu mạng (superlattice), dây lượng tử(quantum wire), chấm lượng tử (quantum dot). Trong số các vật liệu mới đó, các nhà vật lý đặc biệt chú ý tới bán dẫn siêu mạng. Bán dẫn siêu mạng có nhiều ưu điểm là do có thể dễ dàng điều chỉnh các tham số, từ đó có thể tạo ra các bán dẫn siêu mạng có đặc trưng cấu trúc và các hiệu ứng đáp ứng những yêu cầu và mục đích sử dụng khác nhau. Khi các nguồn bức xạ cao tần ra đời đã mở ra một hướng nghiên cứu mới về các hiệu ứng cao tần gây bởi tương tác của các trường sóng điện từ cao tần lên bán dẫn siêu mạng. Khi sóng điện từ cao tần (có tần số  thỏa mãn điều kiện   1,  : thời gian hồi phục xung lượng) tương tác với vật liệu thì định luật bảo toàn xung lượng bị thay đổi do sự tham gia của photon vào quá trình hấp thụ và phát xạ phonon (trong đối số của hàm Delta - Dirac mô tả định luật bảo toàn khi   1, ngoài năng lượng electron, 2 phonon còn có cả đại lượng liên quan tới năng lượng photon l , l là số nguyên). Kết quả là hàng loạt các hiệu ứng mới xuất hiện - hiệu ứng cao tần. Khi đó electron có thể tương tác với phonon và gây ra các hiệu ứng có bản chất mới khác hoàn toàn trường hợp không có sóng điện từ cao tần (khi không có đại lượng liên quan tới năng lượng photon l vào đối số của hàm Delta - Dirac) 5  8,12 15 . Công nghệ laser cho phép ta nghiên cứu một số hiệu ứng mới trong hệ cấu trúc thấp chiều, trong đó có hiệu ứng về gia tăng sóng âm (phonon âm). Trong bán dẫn khối hiệu ứng này đã được nghiên cứu cả trường hợp khí electron suy biến và không suy biến, cả quá trình hấp thụ một photon cũng như nhiều photon. Trong siêu mạng hợp phần, hiệu ứng giảm kích thước lên sự gia tăng sóng âm (phonon âm) không giam cầm đã được nghiên cứu, bài toán về tốc độ gia tăng sóng âm (phonon âm) giam cầm trong siêu mạng hợp phần đang còn để ngỏ. Xuất phát từ những lý do trên, chúng tôi chọn nghiên cứu đề tài: “Nghiên cứu ảnh hưởng của hiệu ứng giảm kích thước lên sự gia tăng sóng âm (phonon âm) giam cầm trong siêu mạng hợp phần”. 2. Phƣơng pháp nghiên cứu: Trong quá trình nghiên cứu về mặt lý thuyết, để nghiên cứu hiệu ứng giảm kích thước lên sự gia tăng sóng âm ta có thể dùng các phương pháp khác nhau. Theo quan điểm cổ điển, ta có thể sử dụng cách giải phương trình động cổ điển Boltzman. Trong lĩnh vực lượng tử, bài toán này có thể được giải quyết theo nhiều phương pháp khác nhau như: lý thuyết nhiễu loạn, phương trình động lượng tử, lý thuyết hàm Green hoặc phương pháp chiếu toán tử. Mỗi phương pháp đều có những ưu điểm và nhược điểm riêng nên tùy từng bài toán cụ thể mà ta lựa chọn phương pháp phù hợp. Trong luận văn này, chúng tôi sử dụng phương pháp phương trình động lượng tử cho phonon. Từ Hamiltonian của hệ điện tử phonon ta xây dựng phương trình động lượng tử đối với hàm phân bố số phonon hoặc hàm phân bố lượng tử tổng quát của phonon để nghiên cứu tốc độ thay đổi sóng âm (phonon âm) trong siêu mạng hợp phần. 3 Từ biểu thức giải tích của tốc độ gia tăng sóng âm (phonon âm) trong siêu mạng hợp phần, chúng tôi tiến hành tính toán số và thảo luận kết quả thu được đối với siêu mạng GaAs-Al0.3Ga0.7As cho trường hợp sóng âm (phonon âm) giam cầm. 3. Mục đích nghiên cứu Bằng cách sử dụng phương trình động lượng tử cho sóng âm (phonon âm) giam cầm chúng tôi xây dựng công thức tính hệ số gia tăng sóng âm (phonon âm) giam cầm trong siêu mạng hợp phần. Từ đó, chúng tôi đã khảo sát và tính toán số các kết quả cho một siêu mạng hợp phần điển hình là GaAs-Al0.3Ga0.7As trong hai trường hợp khí điện tử không suy biến và có suy biến. 4. Bố cục luận văn: Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, luận văn được trình bày làm 3 chương. Một số vấn đề liên quan về siêu mạng hợp phần và phương trình động lượng tử được trình bày ở chương I. Trong chương II, phương trình động lượng tử được xây dựng cụ thể, từ đó xây dựng được biểu thức giải tích của hệ số gia tăng sóng âm (phonon âm) giam cầm trong siêu mạng hợp phần. Việc tính số, vẽ đồ thị và thảo luận đánh giá kết quả cho một siêu mạng điển hình GaAs-Al0.3Ga0.7As được trình bày ở chương III Với kết quả đã thực hiện được trong luận văn, một phần các kết quả đó được gửi đăng trên tạp chí “Nghiên cứu Khoa học và Công nghệ Quân Sự”. CHƢƠNG I SIÊU MẠNG HỢP PHẦN VÀ PHƢƠNG TRÌNH ĐỘNG LƢỢNG TỬ CHO SÓNG ÂM (PHONON ÂM) TRONG BÁN DẪN KHỐI 4 I.1. Siêu mạng hợp phần I.1.1. Bán dẫn siêu mạng Bán dẫn siêu mạng (superlattice) là vật liệu bán dẫn có cấu trúc tuần hoàn nhân tạo gồm các lớp bán dẫn thuộc hai loại khác nhau có độ dày cỡ nanomet đặt kế tiếp nhau. Với cấu trúc có tính tuần hoàn, nên ở bán dẫn siêu mạng các electron ngoài sự chịu thế tuần hoàn của mạng tinh thể, còn phải chịu một thế phụ tuần hoàn do siêu mạng tạo ra có chu kì lớn hơn nhiều lần so với hằng số mạng. Thế phụ này được tạo ra do sự khác biệt của các đáy vùng dẫn của hai loại bán dẫn tạo thành siêu mạng. Bán dẫn siêu mạng gồm các lớp mỏng A có bề dày d A nằm xen kẽ giữa các lớp mỏng B có bề dày dB. Chọn hướng vuông góc với các lớp bán dẫn làm trục siêu mạng Oz. Khi đó, khoảng cách d = dA + dB gọi là chu kì của siêu mạng. Dựa vào cấu trúc của hai lớp bán dẫn A và B, người ta chia bán dẫn siêu mạng ra thành hai loại là: bán dẫn siêu mạng pha tạp và bán dẫn siêu mạng hợp phần. I.1.2. Hàm sóng và phổ năng lượng của electron trong bán dẫn siêu mạng hợp phần Bán dẫn siêu mạng hợp phần là bán dẫn gồm các lớp bán dẫn A và B khác nhau thỏa mãn hàng rào thế trong các hố lượng tử đa lớp trở thành đa lớp với hiệu ứng đường ngầm, các hố lượng tử đa lớp trở thành bán dẫn siêu mạng hợp phần. Hệ electron trong bán dẫn siêu mạng hợp phần là hệ electron chuẩn hai chiều. Thế siêu mạng có ảnh hưởng rất ít đến chuyển động của electron theo phương vuông góc với trục siêu mạng (trục z), còn chuyển động theo hướng z sẽ tương ứng với chuyển động với một trường thế tuần hoàn với chu kỳ d. Kết quả là  2k 2 n (k  )    n (k z ) . 2m* (1.1) 5  Với k  cố định, đường cong tán sắc (k z ) của bán dẫn phân thành các mini vùng năng lượng n (k z ) , được ngăn cách nhau bởi mini vùng cấm có tâm tại vị trí  k z  0 và biên tại k z   . d Các đặc điểm định tính cấu trúc vùng năng lượng của các bán dẫn siêu mạng là giống nhau đối với các siêu mạng khác nhau . Phổ n (pz ) bao gồm hàng loạt các vùng năng lượng mini không chồng chập lên nhau. Khi chỉ số vùng năng lượng mini n tăng, độ rộng của khe năng lượng mini bị giảm. Nếu năng lượng của mini vùng nhỏ hơn cực đại của thế siêu mạng thì trong gần đúng liên kết mạnh năng lượng được mô tả như kết quả của Shik n (k z )  n  n cos(k zd) , (1.2) Trong đó  n là một nửa độ rộng của mini vùng n,  n là mức năng lượng trong hố lượng tử cô lập, được xác định bởi tham số của siêu mạng  2 2 n 2 n  2m*d 2  Từ đó ta có phổ năng lượng của electron trong siêu mạng hợp phần ở trạng thái n,k  có dạng:   n ,k   2 k2  2 2 n 2     cos(kn d ) n 2m 2md 2 (1.3) Cần lưu ý rằng  n và  n là những tham số có thể thay đổi được nhờ thay đổi các tham số khác của siêu mạng. Hàm sóng toàn phần của electron có thể phân thành hai thành phần, một phụ thuộc vào z, còn thành phần kia chỉ phụ thuộc vào x và y    r     x, y    z  , (1.4) Trong đó   x, y  là nghiệm phương trình đối với hạt tự do nên có dạng sóng phẳng. 6 Hàm sóng tổng cộng của electron trong mini vùng n của siêu mạng hợp phần trong gần đúng liên kết mạng có dạng   r     S0 1 ik r e  eikz jz n  z  jd  Lx Ly S0 j 1 Trong đó Lx, Ly tương ứng là độ dài chuẩn hóa theo hướng x và y I.2. Phƣơng trình động lƣợng tử và bài toán gia tăng sóng âm (phonon âm) trong bán dẫn khối. I.2.1.Xây dựng phương trình động lượng tử cho phonon trong bán dẫn khối: Hamiltonian của hệ điện tử phonon trong bán dẫn khối là: 2 1   e     H (t )   p  A(t )  a p a p   q bqbq   C a  a (bq  bq )      q p  q p c  p 2m  q p ,q (1.5)  Trong đó a p và ap ( b q và b q ) tương ứng là toán tử sinh và toán tử huỷ của    điện tử (phonon); p và ( p  q) là trạng thái của điện tử trước và sau khi tán xạ;   p , (q) là vectơ sóng của điện tử (phonon) trong bán dẫn 2  1   e   p  A(t )  là năng lượng điện tử;  q là năng lượng của khối;  ( p)  2m  c  phonon âm; c là vận tốc ánh sáng; m và e tương ứng là khối lượng và điện tích của điện tử; C q là hằng số tương tác điện tử - phonon, A(t ) là thế vectơ. Trong mối liên hệ với trường sóng điện từ, A(t ) xác định bởi biểu thức: 2 1   e     H (t )   p  A(t )  a p a p   q bqbq   Cq ap q ap (bq  bq )       c  p 2m  q p ,q Từ (1.5) ta có: 7 (1.6)  i bq t  bq , H (t )  t  k bq , bkbk   k t t 2 1   e    p A(t )  bq , a p a p     2m p  c  t (1.7)   Ck bq , ap  k ap (bk  bk )  .   t  p ,k Thực hiện phép biến đổi và dựa vào các hệ thức toán tử, ta có: i  bq  q bq  Cq  a p q a p t t  t p Thiết lập phương trình cho Thực hiện biến a p q a p đổi (1.8) t t: đại số toán tử biểu thức (1.8), ta thu được:   1   e                i a pq a p  a pq a p , H (t )  p ' A(t )  a pq a p , a p 'a p '     t t t     t t t 2m p '  c  2  h  k  k  a p q a p , bb    C  a p q a p , a  a (b   b )  k k p 'k p '  k k  t t    k  t p ',k   i a p q a p t  Ck  k t  eq        p   p q  A(t )  a p q a p mc    a a   p   p k (bk  bk )  t (1.9) t t   a p k a p (bk  bk )  t  (1.10) Từ (1.10) ta tìm được: a p q a p t t  i  dt1  Ck   k  a a   p   p k (bk  bk )  t   e 1       exp i ( p   p q )(t1  t )  i qA ( t ) dt 2 2  mc t     Thay (1.10) vào (1.8), ta có: 8 t   a p  k a p (bk  bk )  1.11 t     a p a   (b    b )    a   a p (b    b )  bq  iq bq   CqCk  dt1  k k    p k  k k  t  p  k t t  t p ,k k  t t   e 1      exp i ( p   p q )(t1  t )  i qA ( t ) dt 2 2 mc t   t 1.12  Trong gần đúng bậc hai của Cq , có thể bỏ qua bq t , và sẽ thu được: 1  bq t t  iq bq C 2  q t  (n   p ,k t  p  n p q )  dt1 bq  t1  t   e 1       exp i ( p   p q )(t1  t )  i qA ( t ) dt 2 2  mc t     1.13 Với:    cE0 A(t2 )  cE0  sin(t2 )dt2  cos(t2 )  1.14  Thay (1.14) vào (1.13) đồng thời sử dụng biểu thức biến đổi 10,11 : exp(  iz sin )=   J ( z )exp(  in ) n n   J n ( z ) là các hàm Bessel đối số thực ta sẽ có :  bq  iq bq t t t C 2  q  (n  p t  p  n p q )  dt1 bq  t1       eE0 q   eE0 q  exp i ( p   p q )(t1  t )  ilt1  ist  J l  J 2  s 2  m  l , s     m   1.15 Phương trình (1.15) chính là phương trình động lượng tử của phonon trong bán dấn khối. I.2.2. Lý thuyết gia tăng sóng âm (phonon âm) trong bán dẫn khối (trường hợp hấp thụ một phonon): Sử dụng công thức chuyển phổ Fourier: 9     Bq ( )   bq t eit dt       b  1 B ( )e  it d q t  q  2    bq t t  i bq (1.16) t Từ phương trình (1.15) và (1.16) ta có i bq  iq bq t t t  Cq2  (n p  n p q )  dt1 bq  p  t1        eE0 q   eE0q    Jl  J expi ( p   p q )(t1  t )  ilt1  ist 2  s 2  l , s   m   m  Hay viết dưới dạng khác: 1 i 2   1 B (  ) e d   i  Bq ( )e  it d    2          eE q eE q  Cq2  (n p  n p q )  J l  0 2 J s  0 2    p l , s   m   m  t 1   dt1 2   it  q   B ( )e  q  q  it d exp i ( p   p q )(t1  t )  il t1  ist       eE0 q   eE0 q   C  (n p  n p q )  J l  J  2  s 2   p l , s   m   m   Bq ( )e  it ilt ílt 1   i( p   p q  l    i ) d 2   2  q Trong đó:  ( x) là hàm Delta-Dirac. Dùng công thức chuyển phổ Fourier ta lại có:   B ( )e  q   it ilt íst d    B   (s  l )e  q  Nên: 10  it d 1.17  1 i 2   1 B ( )e d   i Bq ( )e  it d    2         eE0 q   eE0 q  2  Cq  ( n p  n p q )  J l  J  2  s  2   p l , s   m   m  1  2  it  q  q Bq   ( s  l )  e  it   i(   p   p  q  l     i ) 1.18  d Từ phương trình (1.18) ta có: n p  n p q i Bq ( )  iq Bq ( )  Cq2  i( p   p q  l    i )       eE0 q   eE0 q    Jl  J B    ( s  l )  2  s 2  q m  m  l , s        eE0 Từ (1.19) đặt a  m 2  p  ( )    p  q n p  n p q ( p   p q  l    i )  1.19  1.20  ;  0 Ta sẽ có: (  q ) Bq ( )  Cq  2    J  aq J  aq   (  l)B   (s  l ) l , s  l s  q  q Nhận xét rằng trong phương trình (1.21) các số hạng với 1.21 l  s bên vế phải sẽ cho đóng góp hằng số tương tác điện tử - phonon bậc cao hơn số hạng với l  s . Vậy có thể đặt l = s trong công thức (1.21) và thu được phương trình tán sắc: (  q ) Bq ( )  Cq 2    J  aq  (  l)  0 l  2 l  q 1.22  Từ phương trình tán sắc, ta thu được hệ số hấp thụ sóng âm:   (q )   Im( )   Cq 2    J  aq   n l  2 l  p  p  n p q   p   p q  l  q  11 1.23 Coi sóng âm đồng nghĩa với phonon âm, từ công thức chung (1.23) ta tính hệ số  hấp thụ sóng âm  (q ) cho bán dẫn: Xét cho trường hợp khí điện tử suy biến và trong trường hợp hấp thụ một photon, với giả thiết q>>pF;    F , thu được hệ số hấp thụ sóng âm:   2   2 m2  eE0 q   q m   q m   (q )     pF      2   4 s  m   2 q   2 q   eE0 Trong đó  là khối lượng riêng, s là vận tốc sóng âm,   m PF là xung lượng Fermi của điện tử;  ( z ) là hàm có bước nhảy: 1, z  0 0, z  0.  ( z)    Ở điểm q  2m ,  (q ) sẽ đổi dấu và với:  2m  pF  pF  q  2m sẽ xuất hiện sự gia tăng sóng âm  (q )  0  Đối với trường hợp bán dẫn không suy biến và hấp thụ một phonon: coi đối    eE0 số của hàm Bessel rất nhỏ sao cho aq   1 với   .  m Biểu thức đối với hàm phân bố của điện tử:   p2 n p  Aexp   2mkT  ;   2  A  n0    mkT  3/2 (1.24) Hằng số tương tác điện tử - phonon âm: Cq 2  2q  V0 2  s (1.25) Với V0 thể tích của tinh thể, thường chọn V0=1;  - hằng số thế biến dạng. s – vận tốc sóng âm.  - mật độ tinh thể. 12  Đặt (1.24), (1.25) vào công thức chung (1.23). Chuyển từ tổng sang tích phân theo p , thu được biểu thức đối với hệ số hấp thụ sóng âm trường hợp hấp thụ một photon: 2  q            sh exp 2 S  q q       2    2kT    2  q     q4   2      exp  2 Sqq   sh     exp   S q  q    4m 2    2kT      n 2  m   (q )  0   s  2kT  1/2 1.26  Ở đây : Sq  m 2q 2 kT K là hằng số Boltzmann; N0 là mật độ điện tử; T là nhiệt độ tuyệt đối của hệ. Từ công thức (1.26), trong trường hợp bất đẳng thức q   được thực hiện, ta có   (q )  0 và ứng với nó ta có hệ số hấp thụ sóng âm. Ngược lại, trong vùng sóng âm  thỏa mãn bất đẳng thức q   ta có  (q )  0 và có dạng tường minh sau:  n0 2   m   (q )   s  2kT  1/2 2         sh   2kT   2    sh  2S qq        q4    exp   Sq  q2   2  2   4m       (1.27)  Công thức (1.27) chứng tỏ lúc này hệ số hấp thụ sóng âm (  (q )  0 ) đã chuyển  thành hệ số gia tăng sóng âm (  (q )  0 ). Nghĩa là ta có hệ số gia tăng sóng âm bởi trường bức xạ Laser trong bán dẫn không suy biến trong trường hợp hấp thụ một photon. I.2.3. Ảnh hưởng của quá trình hấp thụ nhiều photon lên hệ số gia tăng sóng âm và điều kiện gia tăng sóng âm trong bán dẫn khối: Ta viết hệ số hấp thụ sóng âm (1.23) dưới dạng khác: 13 2      (q )   Cq  J l2  aq  n p   p q   p  l  q     p q   p  l  q   p l    Đặt     p q   p  l  q trong trường hợp   (1.28)  1 , dùng công thức biến đổi:    2   2    J       l     2   2 l    2 l Ta sẽ thu được:   (q )  Cq 2     2   2     2   2     n p     2 2 2 2  p              (1.29)  eE0  m Trong đó: Sử dụng:  q2 pq q 2 pz q     p q   p  l  q    q    q 2m 2m 2m 2m  q2 pq q 2 pz q     p q   p  l  q    q    q 2m 2m 2m 2m Công thức biến đổi tổng thành tích phân 2 1  ...   2   d .dP .P  dP ....  p . 3 . z  0 Và xét bán dẫn không suy biến, thì từ phương trình (1.26) ta có phương trình sau: 2 A Cq   (q )  3  2  2   P2     Pz2 0 d .0 dP..P. exp  2mkT  0 dPz exp  2mkT    q2 2          2m     q2 2     2m         2 2  2  q2     pz q pz q  q          q      2m 2 m 2 m           2 2   q2   pz q pz q 2  q      q   2m 2 m 2 m      Tiếp theo ta tính tích phân theo Pz, P của (1.30), ta nhận được: 14 (1.30) 2      2 m .n0  m   q2 2     (q )   q       exp  2    kT .2 2  s   2q kT   2m          1 / 2     2 ! l 0  q    q  2m     m  q2   q     I  2     q kT  2m  2    m   q2  exp   2    q    2      2q kT   2m        1 / 2     2 ! l 0  q    q  2m    2   m  q     q     I  2  q kT 2 m        1.31 Cuối cùng ta thu được biểu thức giải tích cho hệ số hấp thụ sóng âm trong bán dẫn bởi trường bức xạ Laser đối với quá trình hấp thụ nhiều photon như sau:   2 n0  m   (q )    2  s  2kT  1/2 1/2  m 2  exp   2   2q kT        1 / 2      2 ! l 0  q  q   2m       exp   q   2  kT   q     q  2m 2    m  q2 exp   2  q      2q kT  2m       m  q2   q     I  2     q kT  2m     2   m  q        I  2  q       q kT  2m    1.32  Từ (1.32) ta thấy rằng nếu bất đẳng thức sau được thực hiện:       2    m  q2       m  q    q     2  q   1.33  2  I  2   I  2     q      q kT  2m   q      q kT  2m q q  2m   2m  15  Thì  (q )  0 , còn nếu:           m  q2        m  q2  q     2  q   1.34   2  I  2   I  2     q      q kT  2m   q      q kT  2m q q  2m   2m   Thì ta có  (q )  0 và có dạng tường minh như sau: 1/2 2 1/2   m 2      2 n0  m  m  q2  (q )    q      exp   2  exp   2  2  s  2kT  2 q kT 2 q kT 2 m              m  q2     1 / 2    q       I     exp      2 q    q2 ! kT q kT 2 m l 0        q     2m       2  q    q  2m      m  q2     I     2  q       q kT  2m    1.35  Công thức (1.35) chứng tỏ rằng lúc này, hệ số hấp thụ sóng âm  (q )  0 đã chuyển  thành hệ số gia tăng sóng âm  (q )  0 . Nghĩa là một lần nữa ta thu nhận được hệ số gia tăng sóng âm ở trong cả trường hợp hấp thụ nhiều photon bởi trường bức xạ Laser. 16 CHƢƠNG II PHƢƠNG TRÌNH ĐỘNG LƢỢNG TỬ VÀ HỆ SỐ GIA TĂNG SÓNG ÂM (PHONON ÂM) GIAM CẦM TRONG SIÊU MẠNG HỢP PHẦN II.1. Phƣơng trình động lƣợng tử của sóng âm (phonon âm) giam cầm trong siêu mạng hợp phần. II.1.1. Phương trình động lượng tử của sóng âm (phonon âm) giam cầm trong bán dẫn siêu mạng: Hamiltonian của hệ điện tử phonon âm giam cầm trong bán dẫn siêu mạng khi có   mặt trường bức xạ laser E  E0 sin(t ) có dạng: H = He + Hph + He-ph (2.1) Trong đó:  He =   n (k   n,k Hph =    m , q  m , q e  A(t ))a n,k a n,k : năng lượng của các điện tử không tương tác   c bm ,q bm,q : năng lượng của các phonon âm không tương tác  C He-ph = m m     q  n , n ' n ' , k  q  n , k    ' m, q  n , n , k   H I a a    n (k   = n,k  C m m      ' ' q n , n n , k  q n, k     m, q  n , n ' , k  I a (bm, q  bm ,  q ) : năng lượng tương tác điện tử phonon âm a e  A(t ))a n,k a n,k   c +    m , q  m , q (bm, q  bm,  q ) bm ,q bm,q + (2.2)  Gọi N m,q (t )  bm,q bm,q là số phonon âm giam cầm trung bình tại thời điểm t. t Dưới tác dụng của trường laser, hệ điện tử phonon âm giam cầm trở nên không cân bằng. Phương trình động lượng tử cho phonon âm giam cầm có dạng: i N m, q (t ) t   bm , q bm, q , H  t 17 N m, q (t )  i t   bm , q bm, q , H e   b t    m , q  m. q  b   , H ph  bm , q bm, q , H e  ph t  (2.3) t Thay (2.2) vào (2.3) ta có: N m, q (t ) i t         e     a    b  ,  ( k  A ( t )) a b   + + bm, q bm, q ,   ' ' b ' ' b ' '  n   m , q m , q n , k n , k m , q m , q m , q          c   t  n, k   t m ' , q '    m' m'   bm, q bm, q ,   Cq' I n, n ' an ' , k  q' an, k (bm ' , q'  bm ' ,  q' )  m ' , q ' n , n ' , k    t Trong đó:   n, k  a (an, k   ) là toán tử sinh (hủy) của điện tử ở trạng thái n, k  bm, q (bm, q ) là toán tử sinh (hủy) của phonon âm giam cầm ở trạng thái m, q   k (q ) là xung lượng của điện tử (phonon) trong mặt phẳng vuông góc với trục của siêu mạng. m, q tần số của phonon âm giam cầm.     1 dA(t )   E0 sin(t ) . A(t ) thế vecto của trường điện từ được xác định bởi: c m 2  q C dt  2  2 m 2  q ( ) hệ số tương tác điện tử phonon âm vsV  L V thể tích tinh thể;  hằng số biến dạng; vs vận tốc âm;  mật độ của tinh thể TÍNH: 1. Số hạng thứ 1: b    m, q  m, q  b , He  = t     e    a    ( k  A ( t )) a bm, q  bm, q  ,  n  n, k  n, k   c   n, k  18 t
- Xem thêm -