Nghiên cứu ảnh hưởng của hiệu ứng giảm kích thước lên sự gia tăng sóng âm (phonon âm ) giam cầm trong dây lượng tử hĩnh chữ nhật hố thế cao vô hạn

  • Số trang: 94 |
  • Loại file: PDF |
  • Lượt xem: 29 |
  • Lượt tải: 0
nhattuvisu

Đã đăng 26946 tài liệu

Mô tả:

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN --------------------- Nguyễn Thị Quyên NGHIÊN CỨU ẢNH HƯỞNG CỦA HIỆU ỨNG GIẢM KÍCH THƯỚC LÊN SỰ GIA TĂNG SÓNG ÂM (PHONON ÂM) GIAM CẦM TRONG DÂY LƯỢNG TỬ HÌNH CHỮ NHẬT HỐ THẾ CAO VÔ HẠN Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và Vật lý toán Mã số: 60 44 01 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Người hướng dẫn khoa học: GS.TS. Nguyễn Quang Báu Hà Nội -2011 Mục lục Lời cảm ơn. Mục lục. Danh mục các hình vẽ. MỞ ĐẦU… .………………………………………………………………………...1 CHƯƠNG 1. LÝ THUYẾT GIA TĂNG SÓNG ÂM (PHONON ÂM) TRONG BÁN DẪN KHỐI VÀ TRONG DÂY LƯỢNG TỬ (NHƯNG KHÔNG KỂ ĐẾN GIAM CẦM PHONON) ………………………………………………………………………………....4 1.1. Lý thuyết gia tăng sóng âm (phonon âm) trong bán dẫn khối ………………....4 1.1.1. Xây dựng phương trình động lượng tử cho phonon trong bán dẫn khối khi có mặt trường sóng điện từ .…………………………………………………….4 1.1.2. Lý thuyết gia tăng sóng âm (phonon âm) trong bán dẫn khối (trường hợp hấp thụ một photon) ……………………………...……………………………...6 1.1.3. Ảnh hưởng của quá trình hấp thụ nhiều photon lên hệ số gia tăng sóng âm (phonon âm) và điều kiện gia tăng sóng âm (phonon âm) trong bán dẫn khối………………………………………………………………………….10 1.2.Lý thuyết gia tăng sóng âm (phonon âm) trong dây lượng tử (nhưng không kể đến giam cầm phonon) ……………………………….……………………….13 1.2.1. Xây dựng phương trình động lượng tử cho phonon trong dây lượng tử .......13 1.2.2. Biểu thức tổng quát cho hệ số hấp thụ sóng âm (phonon âm) …………......17 1.2.3. Hệ số hấp thụ sóng âm (phonon âm) trong trường hợp hấp thụ một photon……… ...…………………………………………………………….20 1.2.4. Hệ số hấp thụ sóng âm (phonon âm) trong trường hợp hấp thụ nhiều photon…. …………………………………………………………....…...…22 1.2.5. Hệ số gia tăng sóng âm (phonon âm) không giam cầm trong dây lượng tử hình chữ nhật hố thế cao vô hạn …………………………………………...25 CHƯƠNG 2. HIỆU ỨNG GIẢM KÍCH THƯỚC ẢNH HƯỞNG LÊN PHỔ NĂNG LƯỢNG CỦA ĐIỆN TỬ TRONG DÂY LƯỢNG TỬ HÌNH CHỮ NHẬT HỐ THẾ CAO VÔ HẠN VÀ PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LƯỢNG TỬ CHO PHONON GIAM CẦM TRONG DÂY LƯỢNG TỬ …………………………………...…………………………………..28 2.1. Hiệu ứng giảm kích thước ảnh hưởng lên phổ năng lượng của điện tử trong dây lượng tử hình chữ nhật hố thế cao vô hạn ……………...……....28 2.1.1. Sự lượng tử hóa do giảm kích thước …………………………………...….28 2.1.2. Hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử trong dây lượng tử hình chữ nhật hố thế cao vô hạn ………………………………………………………......32 2.2. Xây dựng phương trình động lượng tử cho phonon giam cầm trong dây lượng tử …………………………………………………………….…….....34 CHƯƠNG 3. ẢNH HƯỞNG CỦA HIỆU ỨNG GIẢM KÍCH THƯỚC LÊN TỐC ĐỘ GIA TĂNG SÓNG ÂM (PHONON ÂM) GIAM CẦM TRONG DÂY LƯỢNG TỬ HÌNH CHỮ NHẬT HỐ THẾ CAO VÔ HẠN ………………………………………………………..53 3.1. Biểu thức giải tích của tốc độ gia tăng (sóng âm) phonon âm giam cầm trong dây lượng tử hình chữ nhật hố thế cao vô hạn khi có mặt trường bức xạ laser...........................................................................................................53 3.1.1. Mối liên hệ giữa phương trình động lượng tử cho sóng âm (phonon âm) giam cầm và tốc độ gia tăng sóng âm (phonon âm) giam cầm trong dây lượng tử hình chữ nhật hố thế cao vô hạn khi có mặt trường bức xạ laser…53 3.1.2. Tính toán tốc độ thay đổi phonon …………………………..…………...…59 3.2. Tính toán số và vẽ đồ thị kết quả lý thuyết, bàn luận kết quả cho dây lượng tử GaAs/GaAsAl ..............................……………………………….….71 KẾT LUẬN .............................................................................................................80 TÀI LIỆU THAM KHẢO .....................................................................................81 PHỤ LỤC ................................................................................................................83 Danh mục các hình vẽ Số hiệu hình vẽ Hình 2.1 Hình 3.1 Tên hình vẽ Phổ năng lượng của màng mỏng lượng tử hóa do giảm kích thước Tốc độ gia tăng sóng âm (phonon âm) giam cầm phụ thuộc vào số sóng qz với các giá trị khác nhau của nhiệt độ. Trang 28 72 Tốc độ gia tăng sóng âm (phonon âm) giam cầm phụ thuộc Hình 3.2 vào cường độ trường bức xạ laser với các giá trị khác nhau 73 của tần số trường bức xạ laser. Hình 3.3 Tốc độ gia tăng sóng âm (phonon âm) giam cầm phụ thuộc vào nhiệt độ với các giá trị khác nhau của số sóng qz 74 Tốc độ gia tăng sóng âm (phonon âm) giam cầm phụ thuộc Hình 3.4 vào kích thước lượng tử Lx với các giá trị khác nhau của 75 chỉ số lượng tử đặc trưng cho sự giam cầm phonon. Tốc độ gia tăng sóng âm (phonon âm) giam cầm phụ thuộc Hình 3.5 vào kích thước lượng tử Ly với các giá trị khác nhau của 75 chỉ số lượng tử đặc trưng cho sự giam cầm phonon. Tốc độ gia tăng sóng âm (phonon âm) giam cầm phụ thuộc Hình 3.6 vào tần số trường bức xạ laser với các giá trị khác nhau của 76 nhiệt độ. Tốc độ gia tăng sóng âm (phonon âm) phụ thuộc vào số Hình 3.7 sóng ứng với nhiệt độ T=25K, T=77K, T=300K (trường 78 hợp sóng âm (phonon âm) không giam cầm). Tốc độ gia tăng sóng âm (phonon âm) phụ thuộc vào Hình 3.8 cường độ trường bức xạ laser ứng với tần số trường bức xạ laser Ω=1.1014 Hz, Ω=2.10 14 Hz, Ω=4.1014 Hz (trường hợp sóng âm (phonon âm) không giam cầm). 79 Luận văn tốt nghiệp 2011 MỞ ĐẦU Trong hai thập kỉ cuối thế kỉ XX, tiến bộ của vật lý chất rắn cả lý thuyết và thực nghiệm được đặc trưng bởi việc chuyển đối tượng nghiên cứu chính từ các khối tinh thể sang các màng mỏng và các cấu trúc thấp chiều (các hố lượng tử (quantum wells), các cấu trúc siêu mạng (supelattices), các dây lượng tử (quantum wires), các chấm lượng tử (quantum dots)…). Trong đó hệ một chiều đã và đang được nghiên cứu và đã có được những kết quả có ứng dụng thực tế. Dây lượng tử là một ví dụ về hệ khí điện tử một chiều. Dây lượng tử có thể được chế tạo nhờ phương pháp epytaxi chùm phân tử (MBE), hoặc kết tủa hóa hữu cơ kim loại MOCVD, hoặc sử dụng các cổng (gates) trên một transistor hiệu ứng trường (bằng cách này, có thể tạo ra các kênh thấp chiều hơn trên hệ khí điện tử hai chiều)[1,2]. Chúng ta biết rằng trong hệ một chiều, chuyển động của điện tử bị giới hạn hai chiều, vì vậy chúng chỉ chuyển động tự do theo một chiều. Sự giam giữ của điện tử trong hệ này làm thay đổi đáng kể độ linh động của chúng [7]. Điều này dẫn đến xuất hiện nhiều hiện tượng mới lạ liên quan đến việc giảm số chiều của hệ. Các hiệu ứng này rất khác so với trong bán dẫn khối thông thường. Hiệu ứng giảm kích thước ảnh hưởng lên các tính chất vật lý của bán dẫn nói chung. Khi chuyển từ bán dẫn khối sang hệ thấp chiều [2 chiều (2D), 1 chiều (1D), không chiều (0D)], hay chuyển từ hệ điện tử 3D sang 2D cũng như từ 2D sang 1D đã làm thay đổi đáng kể cả về mặt định tính cũng như định lượng nhiều tính chất vật lý trong đó có tính chất quang của vật liệu do hiệu ứng giảm kích thước gây lên đã làm thay đổi một loạt các tính chất vật lý. Chính những sự thay đổi vể tính chất vật lý cả vể định tính và định lượng do hiệu ứng giảm kích thước đã giúp tạo ra các thiết bị, linh kiện điện tử hiện đại, công nghệ cao có tính chất cách mạng về khoa học, đồng thời là cơ sơ tạo ra các linh kiện điện tử thế hệ mới siêu nhỏ, đa năng, thông minh như hiện nay và trong tương lai. Nguyễn Thị Quyên 1 Luận văn tốt nghiệp 2011 Trong hệ bán dẫn thấp chiều, hiệu ứng giảm kích thước làm biến đổi các đại lượng vật lý trong đó có làm thay đổi tốc độ thay đổi phonon âm (gia tăng phonon, hấp thụ phonon), bởi trường sóng điện từ do tương tác điện tử - phonon gây ra. Hiệu ứng gia tăng sóng âm (phonon âm) trong bán dẫn khối đã được nghiên cứu [4,5,9,11,13,14,19,27], các công trình này đã xét các cấu trúc bán dẫn suy biến [13,14] và bán dẫn không suy biến [4,5,9,11,27]…. Trong hố lượng tử, bài toán cũng đã được giải quyết [6,21]. Trong hệ một chiều, hiệu ứng gia tăng sóng âm (phonon âm) không giam cầm đã được nghiên cứu [8, 24]. Nhưng hiệu ứng gia tăng sóng âm (phonon âm) giam cầm trong dây lượng tử thì cả thực nghiệm và bài toán vật lý (lý thuyết) vẫn còn bỏ ngỏ. Trong luận văn này, tôi nghiên cứu bài toán vật lý (lý thuyết) còn bỏ ngỏ đó, đó là: Ảnh hưởng của hiệu ứng giảm kích thước lên sự gia tăng sóng âm (phonon âm) giam cầm trong dây lượng tử hình chữ nhật hố thế cao vô hạn.  Phương pháp nghiên cứu: Để giải quyết những bài toán thuộc loại này, ta có thể áp dụng nhiều phương pháp lý thuyết khác nhau. Để tính toán tốc độ gia tăng sóng âm (phonon âm) giam cầm trong dây lượng tử hình chữ nhật hố thế cao vô hạn từ góc độ lý thuyết cổ điển ta sử dụng phương trình động cổ điển Boltzmann…còn từ góc độ lượng tử ta sử dụng phương pháp hàm Green, phương trình động lượng tử, phương pháp tích phân phiếm hàm… Khi nghiên cứu và tính toán ảnh hưởng của hiệu ứng giảm kích thước lên sự gia tăng sóng âm (phonon âm) giam cầm trong dây lượng tử hình chữ nhật hố thế cao vô hạn, chúng tôi sử dụng phương pháp phương trình động lượng tử.  Mục đích nghiên cứu: Tính toán tốc độ gia tăng sóng âm (phonon âm) giam cầm bởi trường bức xạ laser trong dây lượng tử hình chữ nhật hố thế cao vô hạn trên cơ sơ phương trình động lượng tử cho phonon, thu được biểu thức giải tích của tốc độ gia tăng sóng âm (phonon âm) giam cầm, phân tích sự phụ thuộc của tốc độ gia tăng sóng âm (phonon âm) giam cầm vào vectơ sóng của phonon (qz) , tần số (Ω), cường độ (E0) của trường bức xạ laser, nhiệt độ (T) của hệ và các tham số đặc trưng cho dây lượng Nguyễn Thị Quyên 2 Luận văn tốt nghiệp 2011 tử (Lx, Ly), chỉ số đặc trưng cho sự giam cầm phonon (m, k). Tốc độ gia tăng sóng âm (phonon âm) giam cầm phụ thuộc không tuyến tính vào các đại lượng vật lý trên. Tính toán số và vẽ đồ thị cho dây lượng tử GaAs/GaAsAl và so sánh kết quả chính thu được với tốc độ gia tăng sóng âm (phonon âm) trong dây lượng tử hình chữ nhật hố thế cao vô hạn nhưng chưa kể đến giam cầm phonon.  Cấu trúc luận văn: Ngoài phần mở đầu, kết luận và phụ lục, luận văn được chia làm ba chương: Chương 1: Lý thuyết gia tăng sóng âm (phonon âm) trong bán dẫn khối và trong dây lượng tử (nhưng không kể đến giam cầm phonon). Chương 2: Hiệu ứng giảm kích thước ảnh hưởng lên phổ năng lượng của điện tử trong dây lượng tử hình chữ nhật hố thế cao vô hạn và phương trình động lượng tử cho phonon giam cầm trong dây lượng tử. Chương 3:Ảnh hưởng của hiệu ứng giảm kích thước lên tốc độ gia tăng sóng âm (phonon âm) giam cầm trong dây lượng tử hình chữ nhật hố thế cao vô hạn. Trong đó, chương 2 và chương 3 là hai chương chứa đựng kết quả chính của luận văn. Các kết quả đều được tính toán số và vẽ đồ thị cho dây lượng tử GaAs/GaAsAl. Kết quả thu được của luận văn đã báo cáo ở hội nghị Vật lý lý thuyết toàn quốc tháng 8 năm 2011 (Quy Nhơn/2011) và gửi đăng ở Tạp chí Nghiên cứu Khoa học và Công nghệ Quân sự, viện Khoa học và Công nghệ Quân sự. Nguyễn Thị Quyên 3 Luận văn tốt nghiệp 2011 CHƯƠNG 1. LÝ THUYẾT GIA TĂNG SÓNG ÂM (PHONON ÂM) TRONG BÁN DẪN KHỐI VÀ TRONG DÂY LƯỢNG TỬ (NHƯNG KHÔNG KỂ ĐẾN GIAM CẦM PHONON). 1.1. Lý thuyết gia tăng sóng âm (phonon âm) trong bán dẫn khối. 1.1.1. Xây dựng phương trình động lượng tử cho phonon trong bán dẫn khối khi có mặt trường sóng điện từ. Hamiltonian của hệ điện tử - phonon trong bán dẫn khối khi có mặt trường bức xạ laser E  E 0 sin(t ) : 2 1  e        a   b b   a  a (b   b ) H (t )   p  A ( t ) a   C   p p q q q q p  q p  q q       c  p 2m  q p ,q 1.1 Trong đó ap và ap ( bq và bq ) tương ứng là toán tử sinh và toán tử huỷ của điện tử (phonon);    p và ( p  q ) là trạng thái của điện tử trước và sau khi tán xạ;  p (q) là vectơ sóng của điện tử (phonon) trong bán dẫn khối; 2  1   e    ( p)  p  A ( t )  là năng lượng điện tử; 2m  c  q là năng lượng của phonon âm; c là vận tốc ánh sáng; m và e tương ứng là khối lượng và điện tích của điện tử; Cq là hằng số tương tác điện tử - phonon; A(t ) là thế vectơ và trong mối liên hệ với trường sóng điện từ, xác định bởi biểu thức: Nguyễn Thị Quyên  1 d A(t )    E 0 sin(t ) c dt 4 (1.2) Luận văn tốt nghiệp 2011 Từ Hamilton (1.1) ta có:  i bq t t   bq , H (t )  t 2 1   e    p A (t )   bq , a p a p    2 m p  c     k  bq , bk bk   t k t    C k  bq , a p  k a p (bk  bk )  .   t  p ,k (1.3) Thực hiện phép biến đổi, và chú ý các hệ thức toán tử, ta có: i  bq t t   q bq t  Ta thiết lập phương trình cho a p  q a p  C q  a p  q a p  p t t (1.4) : 2   1  e              i apqap  apqap , H(t)   p ' A(t) apq ap , ap 'ap '   t  t   t t t t 2m p '  c   hk  ap q ap , bkbk    Ck  ap qap , ap'k ap' (bk  bk ) .1.5   t  t p ',k  t t k Thực hiện biến đổi đại số toán tử biểu thức (1.5), ta thu được:   i a p  q a p t  eq        p   p  q  A(t )  a p  q a p mc   t  Ck  k  a a   p   p k t (bk  bk )    a p  k a p (bk  bk )  t t  t (1.6) Từ (1.6) ta tìm được: t     p q p t a a  i  dt1  Ck   k  a a    p p k (bk  bk )  ap k a p (bk  bk ) t t   e 1   exp i( p   p q )(t1  t )  i  qA(t2 )dt2  mc t   Nguyễn Thị Quyên 5 t  (1.7) Luận văn tốt nghiệp 2011 Thay (1.7) vào (1.4), ta có: t  ap a  (b  b )  a ap (b  b ) bq  iq bq   CqCk  dt1  k k    pk k k  t  pk t t  t p,k k   t  t   e 1  exp i( p  pq )(t1  t)  i  qA(t2 )dt2  mc t   1.8 Trong gần đúng bậc hai của Cq , ta có thể bỏ qua bq t , và sẽ thu được: 1  bq t t t  iq bq C t 2  q  (n   p ,k  p  n p  q )  dt1 bq  t1  t   e 1   exp i ( p   p  q )(t1  t )  i qA ( t ) dt  2 2 mc t   (1.9) Với:    cE 0 A ( t 2 )   cE 0  sin(  t 2 )dt 2  c os(  t 2 )  (1.10) Thay (1.10) vào (1.9) đồng thời sử dụng biểu thức biến đổi:  exp(  iz sin )= J n ( z ) exp(  in  )  n=- J n ( z ) là các hàm Bessel đối số thực ta sẽ có :  bq t t t  i q bq t  C q2  ( n p  n p  q )  dt1 bq  p  t1     eE 0 q  exp i ( p   p  q )( t1  t )  il  t1  is  t   J l  2 l , s    m      eE 0 q  J s  2    m  (1.11) Phương trình (1.11) chính là phương trình động lượng tử của phonon trong bán dấn khối [3] 1.1.2. Lý thuyết gia tăng sóng âm (phonon âm) trong bán dẫn khối (trường hợp hấp thụ một photon). Nguyễn Thị Quyên 6 Luận văn tốt nghiệp 2011 Sử dụng công thức chuyển phổ Fourier:   i t  B q (  )   b q t e d t     1  b  B q (  ) e  i t d    q t 2    bq t   i bq t (1.12) t Từ phương trình (1.11) và (1.12) ta có t i b  q t  i b  q  q t C 2  q  (n  p  p n   p q )  dt1 bq  t1       eE0 q   eE0 q    Jl  J exp i ( p   p  q )(t1  t )  il  t1  ist 2  s  2  m  m  l , s       (1.13) Hay viết dưới dạng khác:  1  i 2  C q2   p t   d t1   1  i t   B ( ) e d   i 2   B q (  ) e d         eE 0q   eE 0q  ( n p  n p  q )  J l  J  2  s  2  l ,s    m   m   i t  q 1 2  q   B q (  ) e  i t d  e x p i (     C q2  ( n p  n p  q )  p 1  2  l , s   B q ( ) e  i t  il  t  íl t       eE 0 q Jl  2  m i ( p   p  q  l     i )  p    pq )( t1  t )  il  t 1  is  t      eE 0 q J s  2   m    d Trong đó:  ( x) là hàm Delta-Dirac. Dùng công thức chuyển phổ Fourier ta lại có:  B   q ( ) e  i t  il  t  ís  t  Nguyễn Thị Quyên d   B   ( s  l )  e  q  7  i t d Luận văn tốt nghiệp 2011 Nên: 1 2  i  C q2   p  1 2      1 B q (  ) e  i t d     2        eE 0 q   eE 0q  ( n p  n p  q )  J l  J  2  s  2  l ,s    m   m  B q   ( s  l )   e  i t d i (  p   p  q  l     i  ) B q (  ) e  i t d   i  q (1.14) Từ phương trình (1.14) ta có: n p  n p  q  i B q ( )  i q B q ( )  C q2   i ( p   p  q  l     i )       eE 0 q   eE 0 q    Jl  J B    ( s  l )  2  s  2  q  m  m  l , s        p   eE0 Từ (1.15) đặt a  , m 2  ( )   (  p  q n p  n p q  p   p q  l     i ) ;   0 (1.15) (1.16) Ta sẽ có: (  q ) Bq ( )  Cq    J  aq J  aq   (  l)B   (s  l)  2 l s  q  q l , s  (1.17) Nhận xét rằng trong phương trình (1.17) các số hạng với l  s bên vế phải sẽ cho đóng góp hằng số tương tác điện tử - phonon bậc cao hơn số hạng với l  s . Vậy có thể đặt l=s trong công thức (1.17) và thu được phương trình tán sắc: 2 (   q ) Bq ( )  C q   J  aq  (  l  )  0  2 l l    q (1.18) Từ phương trình tán sắc, ta thu được hệ số hấp thụ sóng âm:   (q )   Im( )   Cq   J  aq   n 2  2 l l   p  p  n p q    p   p q  l  q  (1.19) Coi sóng âm đồng nghĩa với phonon âm, từ công thức chung (1.19) ta tính hệ  số hấp thụ sóng âm  ( q ) cho bán dẫn. Nguyễn Thị Quyên 8 Luận văn tốt nghiệp 2011 Xét cho trường hợp khí điện tử suy biến và trong trường hợp hấp thụ một photon, với giả thiết q>>pF;    F , thu được hệ số hấp thụ sóng âm:   2   2 m 2  eE 0 q   q m    q m   (q )        pF  2   4  s  m    2 q   2 q   eE0 Trong đó  là khối lượng riêng, s là vận tốc sóng âm,   m PF là xung lượng Fermi của điện tử;  ( z ) lầ hàm có bước nhảy: 1, z  0  (z)   0, z  0.  Ở điểm q  2m ,  ( q ) sẽ đổi dấu và với:  2 m  sẽ xuất hiện sự gia tăng sóng âm  (q )  0  2m  pF  pF  q  Đối với trường hợp bán dẫn không suy biến và hấp thụ một phonon: coi đối số của  eE 0   hàm Bessel rất nhỏ sao cho aq    1 với   m  . Biểu thức đối với hàm phân bố của điện tử: n  p   p2   2   A exp   ; A  n0    m kT   2m kT  3/2 (1.20) Hằng số tương tác điện tử - phonon âm: C q 2   2q V0 2  s (1.21) Vói V0 thể tích của tinh thể, thương chọn V0=1;  - hằng số thế biến dạng. S – vận tốc sóng âm.  - mật độ tinh thể. Đặt (1.20), (1.21) vào công hức chung (1.19).  Chuyển từ tổng sang tích phân theo p , thu được bểu thức đối với hệ số hấp thụ sóng âm đối với trường hợp hấp thụ một photon như sau: Nguyễn Thị Quyên 9 Luận văn tốt nghiệp 2011  n 2  (q )  0 s 1/ 2  m     2 kT  2   q            exp  2 S q  q   sh   2    2 kT     q      2 q4 2    exp  2 S    sh    exp   S q   q    4m 2  2 kT      q  q S q  Ở đây : (1.22)    m 2 q 2kT K là hằng số Boltzmann; N0 là mật độ điện tử; T là nhiệt độ của hệ. Từ công thức (1.22), trong trường hợp bất đẳng thức q   được thực hiện, ta  có  ( q )  0 và ứng với nó ta có hệ số hấp thụ sóng âm. Ngược lại, trong vùng sóng  âm thỏa mãn bất đẳng thức q   ta có  ( q )  0 và có dạng tường minh sau:  n0 2   m   (q )     s  2 kT  1/ 2     2     sh   2 kT   2     sh  2 S q  q       2 q4 2    exp   S q   q    4m 2   (1.23)          Công thức (1.23) chứng tỏ lúc này hệ số hấp thụ sóng âm (  ( q )  0 ) đã chuyển  thành hệ số gia tăng sóng âm (  ( q )  0 ). Nghĩa là ta có hệ số gia tăng sóng âm bởi trường bức xạ Laser trong bán dẫn không suy biến trong trường hợp hấp thụ một photon [3]. 1.1.3. Ảnh hưởng của quá trình hấp thụ nhiều photon lên hệ số gia tăng sóng âm (phonon âm) và điều kiện gia tăng sóng âm (phonon âm) trong bán dẫn khối. Ta cũng có thể viết hệ số hấp thụ sóng âm (1.19) dưới dạng khác: 2   (q)   Cq   J  aq  n    2 l l   p  p   p q    p  l  q      p q   p  l  q  (1.24)  Đặt     p q   p  l  q trong trường hợp   1 , dùng công thức biến đổi: Nguyễn Thị Quyên 10 Luận văn tốt nghiệp 2011        J    l          l    2   2 2  2 2 l Ta sẽ thu được:   ( q )  C q 2     2   2     2   2     p n p  2 2 2 2             (1.25)  eE0  m Trong đó: Sử dụng:     p  q  q 2 pq q 2 pz q   p  l   q    q    q 2 m 2m 2m 2m     p  q  q2 pq q 2 pz q   p  l    q     q     q 2m 2m 2 m 2m Công thức biến đổi tổng thành tích phân  ...   p 1 2  d  .dP. .P.  dPz .... 3  2  0  Và xét bán dẫn không suy biến, ta sẽ có từ phương trình (1.22) phương trình sau:   (q )         A C q 2 2  d . 3  2  0 0   P2     Pz2  dP . . P . exp    dPz exp    2 mkT  0  2 mkT  2  2  q2   pzq      q     2m 2m      2 2  q  p q 2    z   q   2m 2m  Nguyễn Thị Quyên 2  2  q2   pz q      q     2m 2m       2 2  q   p q 2   z   q    2m 2m   11 (1.26) Luận văn tốt nghiệp 2011 Tiếp theo ta tính tích phân theo Pz, P của (1.26), ta nhận được:   (q )   2 m .n 0 k T .2 2  s  l0  m  exp   2  2 q k T  l0 2  q2      q    2      2m         m  q2    q     I  2     q kT  2 m   2  q2      q    2      2m         1 / 2     2 !  q   q  2m    m  2  2 q k T     1 / 2     2 !  q   q  2m      exp     2   m  q        I  2  q  q kT  2 m       (1.27) Cuối cùng ta thu được biểu thức giải tích cho hệ số hấp thụ sóng âm trong bán dẫn bởi trường bức xạ Laser đối với quá trình hấp thụ nhiều photon như sau:   2 n0  (q )  2 s   l 0  m     2 kT  1/ 2  m 2  exp   2   2 q kT       1 / 2      2 !   q    q   2 m    q     exp    2  kT   q     q  2m 1/ 2 2    m  q2  exp   2   q     2 q kT  2 m       m  q2    q     I  2    q kT  2 m       2   m  q      q     I  2      q kT  2 m    (1.28) Từ (1.28) ta thấy rằng nếu bất đẳng thức sau được thực hiện:           m  q2         m  q2   q     2  q    2  I  2   I  2   q     q kT  2m    q     q kT  2m    q  q  2 m 2 m      Thì  ( q )  0 ,còn nếu: Nguyễn Thị Quyên 12 (1.29) Luận văn tốt nghiệp 2011           m  q 2       m  q 2   q    2  q   2  I  2   I  2   q     q kT  2m   q     q kT  2m    q  q   2m   2m  (1.30)  Ta có  ( q )  0 và có dạng tường minh như sau: 1/ 2   2 n0  m   (q )     2  s  2kT        1 / 2     q  exp   ! l 0  kT       2  q    q  2m 1/ 2  m 2  exp   2   2 q kT   m exp   2  2 q kT     2   q    q  2m  q2    q    2m  2        m  q2    q     I  2     q kT  2 m     2   m  q     I     2  q       q kT  2m   (1.31)  Công thức (1.31) chứng tỏ rằng lúc này, hệ số hấp thụ sóng âm  ( q )  0 đã  chuyển thành hệ số gia tăng sóng âm  ( q )  0 . Nghĩa là một lần nữa ta thu nhận được hệ số gia tăng sóng âm ở trong cả trường hợp hấp thụ nhiều photon bởi trường bức xạ Laser [3] Vậy: các biểu thức cho điều kiện gia tăng sóng âm trong bán dẫn khối là q   và hệ số gia tăng sóng âm (1.23) trong quá trình hấp thụ một photon, cũng như các biểu thức cho điều kiện gia tăng sóng âm trong quá trình hấp thụ nhiều photon (1.30),(1.31) được thu nhận dưới dạnh giải tích. 1.2. Lý thuyết gia tăng sóng âm (phonon âm) trong dây lượng tử (nhưng không kể đến giam cầm phonon). 1.2.1. Xây dựng phương trình động lượng tử cho phonon trong dây lượng tử. Nguyễn Thị Quyên 13 Luận văn tốt nghiệp 2011 Khi đặt thêm trường ngoài (chẳng hạn trường bức xạ Laser: E  E 0 sin(t ) ), sự tương tác điện tử - phonon được mô tả bằng Hamiltonian sau:  +   e   +   +   a  (b +b  ). H(t)= εn,l  k- A(t) an,l,k an,l,k +ωqbqbq +  Cn,l ,n',l ' (q) an,l,k+q q q n',l',k   c  q n ,l ,n',l ' n,l,k  k,q  (1.32) e  Trong đó:  n ,l  k  A(t )  là phổ năng lượng của điện tử trong trường ngoài. an,l ,k c   và an,l ,k ( bq và bq ) tương ứng là toán tử sinh và toán tử huỷ của điện tử (phonon);  q là tần số của phonon ứng với vecto sóng q , c là vận tốc ánh sáng.  là hằng số Planck, m và e tương ứng là khối lượng và điện tích của điện tử ; A(t ) là thế vectơ và trong mối liên hệ với trường sóng điện từ, xác định bởi biểu thức:  C 1 d A(t )  E 0 sin( t ) c dt n , l , n ', l '  ( q ) là hằng số tương tác điện tử - phonon trong dây lượng tử, được tính bởi công thức:   C n , l , n ', l ' ( q )= C q I n , l , n ', l ' ( q ) R   iq r      2 2 I ( q )  n , l , k e n ', l ', k '   * ( r ,  ) e iqr ( r ,  )dr Với: n , l , n ', l '  R 0 C q 2   2q  2  v sV Trong đó: V là thể tích chuẩn hóa;  là hằng số thế biến dạng; vs là tốc độ sóng âm,  là mật độ tinh thể. Trong biểu diễn Heisenberg, phương trình chuyển động của phonon có dạng: i  bq t t    p  p   e         n,l  k  c A(t )  bq , an ,l ,k an ,l ,k  t  n ,l , k  bq , b p bp    Cn ,l , n ',l ', ( p ) bq , an,l ,k  p an ',l ', k (b p  b p )  .   t t n ,l , n ',l '  bq , H (t )   t Nguyễn Thị Quyên   p ,k (1.33) 14 Luận văn tốt nghiệp 2011 Thực hiện phép biến đổi toán tử (chú ý các hệ thức toán tử) ta có: i   bq  q bq    Cn,l ,n',l ' (q) an,l,kqan',l ',k . t t t t n,l ,n',l ',k Ta thiết lập phương trình cho a n, l , k  q a n ', l ', k t (1.34) :    an,l ,k qan',l ',k  an,l,kqan',l ',k , H(t)  t t t   e      a  a  ,b b     n1,l  p  A(t) an,l,kqan',l ',k , an1,l1, p an1,l1, p      j j j n , l , k  q n ' , l ' , k    t t (1.35)  c  n1,l1, p j    Cn1,l1,n1 ',l1' ( j ) an,l,kqan',l ',k , an1,l1, pj an1 ',l1', p (bj bj ) .  t n ,l ,n ',l ' i 1 1 p, j 1 1 Thực hiện phép biến đổi toán tử (chú ý các hệ thức toán tử) ta có: i    e       an,l,k q an',l ',k  n',l ' (k ) n,l (k  q)  * qA(t)  an,l ,kqan',l ',k  t t t mc     Cn,l ,n',l ' ( j ) (bj  bj ) an,l ,kqan',l ',k j  an',l ',kq j an',l ',k   j  (1.36) t Để giải phương trình (1.36) trước tiên ta giải phương trình vi phân thuần nhất: i    e   0     an,l ,k qan',l ',k   n',l ' (k ) n,l (k  q)  * qA(t)  an,l ,kqan',l ',k t t mc   0 (1.37) t tìm nghiệm của phương trình (1.36) bằng phương pháp biến thiên hằng số nghiệm của phương trình (1.37). Giải thiết ở t   hệ ở trạng thái cân bằng nhiệt động: bq t   an,l ,k  q an ',l ', k t  0 Ta tìm được nghiệm của phương trình (1.36): an,l,kq an',l ',k   t t  i C ( j ) (bj  bj ) an,l,kq an',l ',k j  an',l ',kq j an',l ',k  n , l , n ', l '     j  t     i  ie 1   exp   n',l ' (k )  n,l (k  q)  t  t1   *  qA(t2 )dt2  dt1 mc t   Nguyễn Thị Quyên 15   t1 (1.38) Luận văn tốt nghiệp 2011 Thay phương trình (1.38) vào (1.34), ta được:  bq t i   q bq t t   i C (  q ) C (  n,l ,n ',l ' n ,l , n ',l ' j )   n,l, n ',l ',  k,j t    (b j  b j ) an,l , k  q an ',l ', k  j  an',l ',k  q  j an ',l ',k   t1  (1.39) t     ie 1    i   exp   n ',l ' ( k )   n ,l ( k  q )   t  t1   *  q A(t 2 ) dt 2  dt1 mct       Vì Cq*  C q nên C n , l , n ', l ' (  q ) C n , l , n ', l ' ( q )  C n , l , n ', l ' ( q )  2  Chỉ lấy j  q và trong gần đúng bậc hai theo hằng số tương tác Cq2 , bỏ qua sự đóng  góp của b q t . Từ (2.8) ta được:  bq t i t t   bq  t1    q bq a    n ,l , k  q t i     n , l , n ', l ', k  2 C n ,l , n ',l ' (  q )  a n ',l ', k  j  a n',l ', k  q  j a n ',l ', k   t1 t1     i    ie    exp   n ',l ' ( k )   n ,l ( k  q )   t  t1   *  q A( t 2 ) dt 2  dt1 mc t      Kí hiệu hàm phân bố của điện tử là nn,l (k )  an,l ,k an,l , k (1.40) t Do A(t )  c cos  t  nên:   ie t1   ieE 0 q q A(t2 )dt2  * m *c t m Đặt    t t1  ieE 0 q cos( t 2 )dt 2  * 2  sin( t1 )  sin(  t )  m eE 0q z m * (1.41) Áp dụng công thức: Nguyễn Thị Quyên 16
- Xem thêm -