Tài liệu Nâng cao năng lực tự học và kỹ năng giải toán cho học sinh lớp 10 trung học phổ thông qua dạy học giải phương trình

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN TRUNG HIẾU NÂNG CAO NĂNG LỰC TỰ HỌC VÀ KỸ NĂNG GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUA DẠY HỌC GIẢI PHƢƠNG TRÌNH LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HỌC Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC (BỘ MÔN TOÁN HỌC) Mã số :60 14 10 Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS. NGUYỄN NHỤY HÀ NỘI - 2010 1 LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên, tác giả xin được bày tỏ lòng lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc tới PGS.TS Nguyễn Nhụy, người thầy đã tận tình giảng dạy, hướng dẫn và động viên khích lệ tác giả trong suốt quá trình học tập và làm luận văn. Tác giả xin trân trọng cảm ơn các thầy giáo, cô giáo trong trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội đã nhiệt tình giảng dạy truyền thụ cho tác giả về những kiến thức quý báu về PPDH và hết lòng giúp đỡ tác giả trong quá trình học tập và nghiên cứu đề tài. Tác giả xin chân thành cảm ơn Sở Giáo dục và Đào tạo Nam Định, Ban Giám hiệu, các thầy, cô giáo trường Trung học Phổ thông A Hải Hậu, tỉnh Nam Định, các thầy, cô giáo trong tổ Toán – Tin của nhà trường đã động viên tạo mọi điều kiện cho tác giả được đi học cũng như trong quá trình thực hiện đề tài . Tác giả bày tỏ sự cảm ơn sâu sắc đến gia đình, bè bạn và các bạn học viên khóa 3, khóa 4 Cao học Lý luận và Phương pháp Dạy học trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội đã động viên, giúp đỡ tác giả trong suốt quá trình học tập và có nhiều ý kiến quý báu giúp tác giả hoàn thành luận văn tốt nghiệp. Mặc dù đã có nhiều cố gắng nhưng luận văn chắc chắn không thể tránh được những thiếu sót, tác giả mong được lượng thứ và mong nhận được những sự chỉ bảo, góp ý của các thầy, cô giáo và các bạn. Hà Nội, ngày 25 tháng 11 năm 2010 Tác giả Nguyễn Trung Hiếu 2 DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT THPT : Trung học Phổ thông THCS : Trung học Cơ sở GV : Giáo viên HS : Học sinh SGK : Sách giáo khoa ∆ : Delta 3 MỤC LỤC MỞ ĐẦU Trang 1. Lý do chọn đề tài ..................................................................................... 1 2. Mục tiêu và nhiệm vụ nghiên cứu ........................................................... 2 3. Phạm vi nghiên cứu. ................................................................................ 2 4. Mẫu khảo sát ............................................................................................ 2 5. Vấn đề nghiên cứu ................................................................................... 3 6. Giả thuyết khoa học ................................................................................ 3 7. Phương pháp nghiên cứu ......................................................................... 3 8. Luận cứ. ................................................................................................... 3 9. Cấu trúc luận văn ..................................................................................... 4 Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN .................................... 5 1.1. Tự học… ............................................................................................... 5 1.1.1. Về khái niệm tự học ........................................................................... 5 1.1.2. Bồi dưỡng năng lực tự học cho HS THPT ........................................ 7 1.1.3. Những nhân tố ảnh hưởng đến hoạt động tự học .............................. 8 1.2. Kỹ năng giải toán .................................................................................. 9 1.2.1. Về khái niệm kỹ năng ........................................................................ 9 1.2.2. Vấn đề rèn luyện kỹ năng cho HS trong quá trình học toán ............. 13 1.3. Dạy học giải bài tập toán học ............................................................... 21 1.3.1. Vị trí và chức năng của bài tập toán học đối với sự phát triển trí tuệ của HS trong nhà trường THPT ............................................................. 21 1.3.2. Yêu cầu đối với lời giải… ................................................................. 21 1.3.3. Dạy học phương pháp tìm lời giải ..................................................... 22 Kết luận chương 1 ........................................................................................ 23 Chƣơng 2: XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP GIẢI PHƢƠNG TRÌNH NHẰM NÂNG CAO NĂNG LỰC TỰ HỌC VÀ KỸ NĂNG GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG .... 24 2.1. Về vấn đề phương trình ở lớp 10 THPT ............................................... 24 2.1.1. Nội dung phương trình trong chương trình toán lớp 10 THPT.. ....... 24 4 2.1.2. Vị trí và vai trò của nội dung phương trình trong chương trình toán lớp 10 THPT ........................................................................................ 27 2.1.3. Những khó khăn và sai lầm HS thường gặp trong giải phương trình. ............................................................................................................. 27 2.2. Phương trình bậc nhất và bậc hai.......................................................... 32 2.2.1. Các kiến thức cơ bản.......................................................................... 32 2.2.2. Hướng xây dựng bài tập vận dụng..................................................... 33 2.3. Phương trình có chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối ............................. 58 2.3.1. Các kiến thức cơ bản.......................................................................... 58 2.3.2. Hướng xây dựng bài tập vận dụng..................................................... 58 2.4. Phương trình có chứa căn thức ............................................................. 71 2.4.1. Các kiến thức cơ bản.......................................................................... 71 2.4.2. Hướng xây dựng bài tập vận dụng..................................................... 72 2.5. Hệ thống bài tập vận dụng .................................................................... 91 Kết luận chương 2 ........................................................................................ 100 Chƣơng 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ................................................ 101 3.1. Mục đích và nhiệm vụ thực nghiệm. .................................................... 101 3.1.1. Mục đích của thực nghiệm sư phạm .................................................. 101 3.1.2. Nhiệm vụ của thực nghiệm ................................................................ 101 3.2. Kế hoạch triển khai........ ....................................................................... 101 3.2.1. Đối tượng thực nghiệm....... ............................................................... 101 3.2.2. Thời gian thực nghiệm.. .................................................................... 101 3.2.3 Nội dung thực nghiệm. ....................................................................... 102 3.3. Kết quả thử nghiệm sư phạm ................................................................ 108 3.3.1. Kết quả bài kiểm tra và kết quả giảng dạy. ....................................... 108 5 3.2.2. Kết luận về thực nghiệm sư phạm ..................................................... 110 Kết luận chương 3 ....................................................................................... 110 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ ........................................................... 111 1. Kết luận .................................................................................................... 111 2. Khuyến nghị ............................................................................................. 111 TÀI LIỆU THAM KHẢO ......................................................................... 113 6 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Nâng cao năng lực tự học để người học có thể tự học trong suốt cả cuộc đời là một trong những mục đích của toàn bộ quá trình dạy học, đối với tất cả các môn học. Do vậy, mục tiêu quan trọng hàng đầu chi phối quá trình giảng dạy của mỗi giáo viên chính là làm sao để hình thành được năng lực tự học và kỹ năng tư duy cho học sinh. Nhận thức rõ vấn đề đó, trong quá trình giảng dạy của mình, tôi đã có những nỗ lực nhất định trong việc triển khai hoạt động giảng dạy để đạt tới mục tiêu hình thành ở học sinh năng lực tự học và kỹ năng giải toán. Điều 29, luật Giáo dục (2005) quy định: “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh;….; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm; rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh” Toán học có liên quan chặt chẽ với thực tế và có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ, sản xuất và đời sống xã hội hiện đại, nó thúc đẩy mạnh mẽ các quá trình tự động hoá sản xuất, trở thành công cụ thiết yếu cho mọi ngành khoa học và được coi là chìa khoá của sự phát triển. Trong nhà trường phổ thông môn Toán giữ một vị trí rất quan trọng và chủ đề phương trình trong chương trình lớp 10 THPT giữ một vị trí then chốt, là công cụ cho nhiều nội dung khác. Phương trình ở lớp 10 THPT gồm một số loại phương trình đại số trên trường số thực, với lượng bài tập rất lớn, phong phú về cách giải và có mối liên hệ chặt chẽ. Để dạy học sinh học chủ đề này, thông thường giáo viên cung cấp cho học sinh cách giải từng loại bài và chữa cho học sinh một số bài tập theo mỗi loại. Nhằm làm cho học sinh nắm vững kiến thức và có thể sử dụng linh hoạt để giải toán, đòi hỏi người giáo viên phải giúp học 1 sinh cách thức phân lớp các loại bài tập và các công cụ thích hợp để giải từng loại bài tập. Mặt khác, để giải được nhiều bài có tính chất tổng hợp và nhìn nhận chúng trong một hệ thống logíc chặt chẽ, điều này thì đa phần học sinh chưa làm được và cần có sự trợ giúp về nhiều mặt của giáo viên. Với những lý do nêu trên, tôi chọn đề tài: “Nâng cao năng lực tự học và kỹ năng giải toán cho học sinh lớp 10 Trung học Phổ thông qua dạy học giải phương trình” làm đề tài luận văn tốt nghiệp của mình. 2. Mục tiêu và nhiệm vụ nghiên cứu Mục tiêu: Tìm giải pháp dạy học giải bài tập về phương trình nhằm nâng cao năng lực tự học và kỹ năng giải toán cho học sinh lớp 10 Trung học Phổ thông Nhiệm vụ: Làm rõ cơ sở lí luận về tự học, kĩ năng giải toán và các yếu tố ảnh hưởng đến sự phát triển của năng lực tự học và kĩ năng giải toán Vị trí và chức năng của bài tập toán học đối với sự phát triển trí tuệ của học sinh trong nhà trường THPT; vị trí và chức năng của bài tập phương trình đối với việc rèn luyện kỹ năng giải toán, phát triển năng lực tự học của học sinh lớp 10 Đề xuất các chủ đề dạy học giải phương trình cho học sinh lớp 10 THPT theo hướng xây dựng hệ thống bài tập được phân loại theo phương pháp giải nhằm giúp học sinh tích cực tự học, nâng cao kỹ năng giải toán. 3. Phạm vi nghiên cứu Phạm vi về nội dung: Dạy học nội dung giải phương trình cho học sinh lớp lớp 10 THPT Phạm vi về thời gian: 1 năm (năm học 2009 – 2010) 4. Mẫu khảo sát Năng lực tự học và kỹ năng giải toán của học sinh lớp 10A1, 10A2 năm học 2009 – 2010 trường THPT A Hải Hậu, tỉnh Nam Định trong việc học giải phương trình. 2 5. Vấn đề nghiên cứu Dạy học giải phương trình như thế nào để giúp học sinh nâng cao năng lực tự học và kỹ năng giải toán?. 6. Giả thuyết khoa học Nếu dạy học sinh lớp 10 THPT giải phương trình theo hướng xây dựng các chủ đề kiến thức và luyện tập bằng hệ thống bài tập tương ứng thì sẽ giúp học sinh nâng cao năng lực tự học và kỹ năng giải toán. 7. Phƣơng pháp nghiên cứu Nghiên cứu các tài liệu viết về vấn đề tự học, về vấn đề rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh, nghiên cứu về phương pháp dạy học bài tập toán học, nghiên cứu về các tài liệu liên quan đến chủ đề phương trình trong chương trình toán THPT của Bộ Giáo dục và Đào tạo Tham khảo ý kiến giáo viên, đặc biệt các giáo viên có kinh nghiệm lâu năm trong giảng dạy về các vấn đề liên quan đến việc rèn luyện kỹ năng và hướng dẫn học sinh tự học Dự giờ, quan sát quá trình học tập của học sinh trên lớp, thái độ học tập, tiếp thu bài giảng và hiệu quả của quá trình học sinh tự học tập ở nhà để nắm tình hình học tập, rèn luyện kỹ năng và năng lực tự học của học sinh. Tổ chức dạy học thực nghiệm tại trường THPT A Hải Hậu tỉnh Nam Định, cung cấp bài tập và kiểm tra kết quả sau thực nghiệm Thống kê và xử lý số liệu sau thực nghiệm để kiểm tra tính đúng đắn của giả thuyết khoa học. 8. Luận cứ Luận cứ lý thuyết: Xây dựng hệ thống bài tập cho học sinh luyện tập để từ đó học sinh rút ra những kiến thức, kỹ năng cần thiết và tích cực học tập dựa trên cơ sở là những kết quả nghiên cứu về Triết học, Tâm lý học, Giáo dục học Cơ sở Triết học: “Mâu thuẫn là động lực của sự phát triển”, mâu thuẫn giữa yêu cầu nhận thức và những tri thức, kỹ năng còn hạn chế là động lực thúc đẩy nhận thức ở học sinh 3 Cơ sở Tâm lý học: “Con người chỉ bắt đầu tư duy tích cực khi nảy sinh nhu cầu tư duy”. Khi có nhu cầu hiểu biết, có niềm say mê, hứng thú thì quá trình nhận thức có hiệu quả tăng rõ rệt. Cơ sở Giáo dục học: Sẽ có hiệu quả cao hơn khi quá trình đào tạo được biến thành quá trình tự đào tạo. Luận cứ thực tế: Thực tế cho thấy, học sinh thường lĩnh hội tri thức không phải vì giáo viên truyền đạt cho mình một số chân lí mà giáo viên đã biết mà vì chính bản thân học sinh nảy ra nhu cầu muốn biết các tri thức đó. Do vậy, dạy học phải tạo ra cho học sinh tựa hồ như phát hiện ra tri thức cần lĩnh hội Sau khi học lý thuyết, nếu giáo viên giúp học sinh hệ thống kiến thức đã học, xây dựng các hướng phát triển bài tập và tìm phương pháp giải từ đó cung cấp đến học sinh hệ thống bài tập tương ứng thì sẽ giúp học sinh tích cực học tập, rèn luyện kỹ năng và tạo hứng thú, niềm vui khi học sinh tự học. Việc học sinh tự giải quyết được nhiều bài toán giúp học sinh nhìn nhận vấn đề tổng quát hơn và nâng cao kỹ năng giải toán 9. Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, phần kết luận và danh mục tài liệu tham khảo, luận văn được chia làm 3 chương Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn Chương 2: xây dựng hệ thống bài tập giải phương trình nhằm nâng cao năng lực tự học và kỹ năng giải toán cho học sinh lớp 10 Trung học Phổ thông Chương 3: Thực nghiệm sư phạm 4 Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Tự học 1.1.1. Về khái niệm tự học Để trang bị kiến thức và hiểu biết của mình trong suốt cả cuộc đời thì không có cách gì ngoài tự học. Tự học là một vấn đề có tính truyền thống và tính phổ biến không chỉ ở nước ta mà còn là vấn đề của toàn thế giới. Ngay từ xa xưa, Khổng Tử đã ý thức được tầm quan trọng của việc tự học đối với mỗi con người, ông cho rằng: “cách học quan trọng hơn học cái gì”. Cha ông ta luôn đặt tự học làm trọng, một tấm gương sáng nhất của tự học là Chủ tịnh Hồ Chí Minh. Theo Người, tự học là sự nỗ lực của bản thân người học, sự làm việc của bản thân người học một cách có kế hoạch dựa trên tinh thần tự giác học tập. Người cho rằng, trong học tập phải lấy tự học làm nòng cốt. Theo Rubakin: “Hãy mạnh dạn tự mình đặt ra câu hỏi rồi tự mình tìm lấy câu trả lời, đó là phương pháp tự học”. Ông còn đưa ra một nguyên tắc của việc tự học là “Hãy làm tất cả những gì có thể là được và hãy cố gắng làm sao có thể làm được và hãy có gắng làm sao có thể làm được nhiều nhất” Theo Giáo sư Nguyễn Cảnh Toàn, “Tự học là tự mình động não, suy nghĩ, sử dụng các năng lực trí tuệ (quan sát, so sánh, phân tích, tổng hợp,…) và có khi cả cơ bắp (khi phải sử dụng công cụ) cùng các phẩm chất của mình, rồi cả động cơ, tình cảm, cả nhân sinh quan, thế giới quan (như trung thực, nhẫn nại, khách quan, có chí tiến thủ, không ngại khó ngại khổ, lòng say mê khoa học, ý muốn thi đỗ, biết biến khó khăn thành thuận lợi,…) để chiếm lĩnh một lĩnh vực hiểu biết nào đó của nhân loại, biến lĩnh vực đó thành sở hữu của mình”. Tự học là một quá trình con người vượt qua hoàn cảnh và vượt qua chính mình, nâng mình lên một trình độ cao hơn, phục vụ cho công việc thuận lợi và có hiệu quả hơn. [24, tr. 22] Như vậy, để sử dụng hình thức tự học, người học chủ yếu phải tự học bằng SGK, các tài liệu học tập liên quan và kế hoạch, điều kiện, phương tiện 5 của mình để đạt được mục tiêu học tập. Tự học nhiều khi còn là sự chủ động khai thác kinh nghiệm và tri thức của người khác để làm giàu cho vốn hiểu biết của chính bản thân mình. Bản chất của nó là người học biến quá trình đào tạo thành quá trình tự đào tạo. Tự học có những đặc điểm sau: Tự học có tính độc lập cao và mang đậm màu sắc cá nhân Tự học có quan hệ chặt chẽ với quá trình dạy học Tự học có tính mục đích Tự học có tính đối tượng Tự học vận hành theo nguyên tắc gián tiếp Tự học là một chu trình liên tục, diễn ra theo hình xoắn ốc mà ở đó điểm kết thúc của chu trình này là điểm khởi đầu của chu trình khác. Sau mỗi chu trình kiến thức của người học lại được nâng lên một tầm mới. Tự học có các mức độ như sau : Mức độ 1: Có SGK và có GV giáp mặt một số tiết trong ngày, trong tuần. GV và HS nhìn mặt nhau và có thể trao đổi thông tin bằng lời nói trực tiếp, chữ viết trực tiếp ngay trên bảng, trên giấy, bằng ánh mắt, nét mặt, cử chỉ. Bằng hình thức thông tin trực tiếp không qua máy móc, HS học giáp mặt với GV trên lớp và về nhà tự học có hướng dẫn. Đây là mức độ tự học đơn giản nhất. Mức độ 2: Có SGK và có GV ở xa hướng dẫn bằng tài liệu hoặc các phương tiện viễn thông khác. Hướng dẫn tự học chủ yếu là hướng dẫn tư duy, hướng dẫn tự phê bình trong quá trình chiếm lĩnh kiến thức. Đây là tự học có hướng dẫn. Mức độ 3: Có SGK rồi người học tự đọc lấy mà rút ra kiến thức, kinh nghiệm về tư duy. HS phải tự mình vận dụng nội lực của bản thân để giải quyết công việc học tập. Đây là tự học ở mức độ cao nhất. Tóm lại, tự học là hoạt động của cá nhân người học. Xác định điều này để ta thấy rõ hơn vai trò chủ động của người học. Dạy học dù có hay đến đâu 6 cũng không thể thay thế được việc tự học của HS. GV giỏi chính là người biết hướng dẫn cho HS học chứ không phải làm hộ HS. Tự học cũng là công việc khó khăn, phải trải qua nhiều mức độ, nhiều đòi hỏi. Phấn đấu đạt được mức độ tự học cao nhất là mục tiêu cần đạt tới của người học. 1.1.2. Bồi dưỡng năng lực tự học cho HS THPT Bồi dưỡng năng lực tư học cho HS là việc làm rất cần thiết trong điều kiện hiện nay. Thời gian tự học là lúc HS có điều kiện tự nghiền ngẫm vấn đề học tập theo một yêu cầu, phong cách riêng và với tốc độ thích hợp. Điều đó không những giúp HS nắm vấn đề một cách chắc chắn và bền vững, bồi dưỡng phương pháp học tập và kỹ năng vận dụng tri thức, mà còn là dịp tốt để HS rèn luyện ý chí và năng lực hoạt động sáng tạo. Đó cũng là điều không ai có thể cung cấp đươc cho HS nếu các em không thông qua hoạt động của chính bản thân mình. Năng lực tự học là phẩm chất cần thiết cho sự phát triển và thành đạt lâu dài của mỗi con người Để tự học có hiệu quả, cần cần hướng dẫn HS các thao tác sau: 1.1.2.1. Chuẩn bị cho hoạt động tự học Xác định nhu cầu và động cơ, kích thích hứng thú học tập. Việc làm đầu tiên để có hoạt động tự học là người học phải làm sao tự kích thích, động viên mình, làm cho tự cảm thấy cần thiết và hứng thú bắt tay vào việc học, qua việc xác định ý nghĩa quan trọng của vấn đề nghiên cứu, tinh thần trách nhiệm với công việc, qua cảm giác hứng thú với nội dung vấn đề và phương pháp làm việc. Xác định mục đích và nhiệm vụ tự học. Trong trường hợp HS tự học dưới sự hướng dẫn của GV thì công việc này thực chất là cụ thể hóa những bài tập, nhiệm vụ mà GV giao. Nhìn chung để việc tự học có hiệu quả, mục đích nhiệm vụ tự học phải có tính chất thiết thực, vừa sức có tính định hướng cao và cố gắng tập trung dứt điểm từng vấn đề trong từng thời kì nhất định Xây dựng kế hoạch. Việc tự học chỉ thực sự hiệu quả khi người học xác định đúng trọng tâm công việc: học cái gì là chính, cái gì là quan trọng nhất, 7 có tác dụng trực tiếp đến mục đích. Bởi vì nội dung phải học thì nhiều mà sức lực và thời gian thì có hạn, nếu việc học dàn trải, phân tán quá thì việc học sẽ không có hiệu quả. 1.1.2.2. Tự lực nắm nội dung học tập Đây là giai đoạn quan trọng nhất và chiếm nhiều thời gian nhất và là giai đoạn quyết định khối lượng kiến thức, kỹ năng tích lũy được cũng như sự phát triển của con người, nghĩa là quyết định sự thành công của tự học. Giai đoạn này gồm nhiều công việc: Nghiên cứu tài liệu,sách giáo khoa Nghe giảng Tiếp nhận và xử lí thông tin: dùng các thao tác của tư duy như trừu tượng hóa, khái quát hóa để làm xuất hiện cái mới Vận dụng thông tin để giải quyết vấn đề: Đây là giai đoạn khó khăn, người học cần làm bài tập, làm thí nghiệm, xử lí các tình huống… 1.1.2.3. Kiểm tra và đánh giá Kết quả tự học phải được kiểm tra và đánh giá. Người học cần được kiểm tra đánh giá lại các kết quả học được theo mục đích đã đề ra. Ngoài ra người học cũng cần có kỹ năng tự kiểm tra, đánh giá để điều tự điều chỉnh và làm cho quá trình tự học ở chu trình sau hiệu quả cao hơn. 1.1.3. Những nhân tố ảnh hưởng đến hoạt động tự học Có nhiều nhân tố ảnh hưởng đến hoạt động tự học của người học. Phải điều khiển, phối hợp những nhân tố ấy trong quá trình tổ chức tự học mới đạt được chất lượng và hiệu quả mong muốn. Sau đây là những nhân tố chính: Bản thân người học phải chú ý đến động lực học tập, tố chất, năng khiếu bẩm sinh, trình độ lí luận và trải nghiệm thực tiễn, kỹ năng tự học, phẩm chất, ý chí, cảm xúc… GV, cha mẹ, bạn bè và xã hội. GV ảnh hưởng trực tiếp và quan trọng đến quá trình tự học qua nội dung, phương pháp, phương tiện và hình thức tổ chức dạy học. Ngoài ra, thái độ và mối quan hệ GV, HS sẽ có ảnh hưởng 8 nhiều đến chất lượng dạy học nói chung cũng như chất lượng tự học. Cha mẹ, anh em trong gia đình, họ hàng…là nguồn động viên tinh thần quí giá và liên tục, đồng thời cũng là nơi kiểm tra, đánh giá chặt chẽ và nghiêm khắc, là nguồn cung cấp tài chính và phương tiện cho người học. Bạn bè, nhất là các nhóm nhỏ có tác động rất quan trọng trong việc trao đổi, tranh luận, giúp đỡ nhau trong học tập nhằm vượt qua những khó khăn, làm nảy nở các tư tưởng, khoa học mới, phát triển lòng yêu khoa học và củng cố niềm tin ở bản thân và cộng đồng. Các điều kiện vật chất và tinh thần như: sách vở, thời gian, tài chính, môi trường đạo đức lành mạnh của gia đình, nhà trường và xã hội là những nhân tố rất quan trọng. Tất cả những nhân tố trên cần được xem xét dưới một dạng tổng thể khi giải quyết vấn đề tự học và phải phát hiện kịp thời những lỗ hổng, những điểm yếu để bổ sung, khắc phục nhằm tạo ra một sự phát triển hài hòa cân đối. Đồng thời phải tìm được điểm chính yếu nhằm tạo ra động lực để thúc đẩy quá trình tự học.[23, tr. 13-14] 1.2. Kỹ năng giải toán 1.2.1. Về khái niệm kỹ năng Theo Tâm lý học lứa tuổi và Tâm lý học sư phạm thì: “Kỹ năng là khả năng vận dụng kiến thức (khái niệm, cách thức, phương pháp…) để giải quyết một nhiệm vụ mới” [11, tr.131]. Còn Tâm lý học đại cương cho rằng: “Kỹ năng là năng lực sử dụng các dữ liệu, các tri thức hay khái niệm đã có, năng lực vận dụng chúng để phát hiện những thuộc tính bản chất của sự vật và giải quyết thành công những nhiệm vụ lý luận hay thực hành xác định”[18, tr.149]. Từ điển Tiếng Việt khẳng định: "Kỹ năng là khả năng vận dụng những kiến thức thu nhận được trong một lĩnh vực nào đó vào thực tế"[25, tr.426]. Theo G. Pôlya: “Kỹ năng là một nghệ thuật, là khả năng vận dụng những hiểu biết có được ở bạn để đạt được mục đích của mình, kỹ năng còn 9 có thể đặc trưng như toàn bộ các thói quen nhất định, kỹ năng là khả năng làm việc có phương pháp. G .Pôlya đã khẳng định rằng trong Toán học , kỹ năng là giải các bài toán , thực hiện các chứng minh cũng như phân tích có phê phán các lời giải và chứng minh nhận được ”.[10. tr.386] Tóm lại, kỹ năng là khả năng vận dụng kiến thức vào giải quyết nhiệm vụ mới. Trong thực tế dạy học, HS thường gặp khó khăn khi vận dụng kiến thức (khái niệm, cách thức, phương pháp...) vào giải quyết các bài tập cụ thể. HS thường khó tách ra những chi tiết thứ yếu, không bản chất ra khỏi đối tượng nhận thức, không phát hiện những thuộc tính, mối quan hệ vốn có giữa kiến thức và đối tượng. Sở dĩ như vậy là do kiến thức không chắc chắn, khái niệm trở nên kém linh hoạt, không gắn liền cơ sở của kỹ năng. Một sự vật có thể có nhiều thuộc tính bản chất khác nhau, những thuộc tính bản chất về các mặt phù hợp với những hoạt động, mục đích nhất định. Do đó cần lựa chọn những thuộc tính phù hợp với mục tiêu đặt ra trước hành động, để hành động biến đổi đối tượng đạt mục tiêu (tất nhiên mục tiêu đặt ra thu được thông tin mới). Sự dễ dàng hay khó khăn khi vận dụng kiến thức (hình thành kỹ năng) tùy thuộc vào khả năng nhận dạng kiểu bài toán, phát hiện, nhìn thấy trong các dữ liệu đã cho của bài toán, có những thuộc tính và những quan hệ là bản chất để thực hiện giải bài toán đã cho. Theo các nhà Tâm lý học sự hình thành kỹ năng chịu ảnh hưởng của các yếu tố sau: a) Nội dung bản chất của vấn đề được yêu cầu giải quyết bị che khuất bởi các dữ liệu xuất phát, làm lệch hướng tư duy. Ví dụ 1. Giải phương trình: 1 1 9 3 1  x4  x2   x4  x2  16 2 16 2 2 Mới nhìn dễ gây cho HS tâm lý hoảng sợ vì nghĩ là phương trình vô tỉ phức tạp nhưng chịu khó suy nghĩ, xem xét các biểu thức dưới dấu căn, xét thấy các biểu thức dưới căn là các bình phương đúng: 10 1 1 1   x4  x2   x2   16 2 4  2 9 3 3   x4  x2   x2   16 2 4  2 Như vậy, tính chất vô tỉ trong bài toán chỉ là cái áo ngụy trang, bởi vì A  A2 , phương trình đã cho có dạng: x 2  1 3 1  x 2   . Việc lột bỏ 4 4 2 hình thức bề ngoài của bài toán, phát hiện ra mối quan hệ bản chất ẩn chứa trong bài toán, giúp HS xác định đúng bản chất của bài toán để có phương pháp thích hợp. Để phát hiện ra mối quan hệ bản chất chứa trong bài toán, HS không chỉ nhìn thấy, phân tích những yếu tố riêng biệt của bài toán mà cần thâu tóm toàn bộ những yếu tố có mặt trong bài toán. Ví dụ 2. Giải phương trình x2  3x  2  x2  4x  3  2 x2  5x  4 Cần phải quan sát, phân tích tất cả các số hạng có mặt trong phương trình, từ đó mới phát hiện được mối quan hệ bản chất có mặt trong bài toán đó là: x 2  3x  2   x  1 x  2  x 2  4x  3   x  1 x  3  x 2  5x  4   x  1 x  4  Từ đó suy được biểu thức x – 1 có trong phương trình và để tìm lời giải thì vấn đề đã trở nên đơn giản hơn nhiều. b) Khả năng khái quát, mở rộng ảnh hưởng không nhỏ đến việc hình thành kỹ năng. Ví dụ 3. Khi HS giải phương trình x 2  2x  8  2x  8 Có thể giải phương trình bằng 2 phương pháp: Biến đổi tương đương hoặc biến đổi hệ quả. Tuy nhiên đối với bài toán Tìm các giá trị của m để phương trình sau có nghiệm x 2  mx  8  2x  8 HS giải bằng phương pháp biến đổi hệ quả sẽ gặp nhiều khó khăn và nếu HS có khả năng khái quát tốt sẽ nhận thấy cần phải giải bằng phương pháp biến đổi tương đương để tránh phải tìm điều kiện xác định phức tạp. 11 c) Tâm lý và thói quen tâm lý cũng là một yếu tố ảnh hưởng đến sự hình thành kỹ năng. Khi HS hăng say, hứng thú trong học tập sẽ giúp họ dễ dàng hình thành kỹ năng, còn ngược lại sẽ cản trở việc học tập. Thói quen tâm lý cũng là một trở ngại thường gặp trong học tập. Nguyên nhân chủ yếu hình thành thói quen tâm lý đó là tư duy của con người có tính phương hướng. Một loại kiến thức hoặc phương pháp cũ nào đó dùng nhiều lần, ấn tượng sâu làm cho HS không bứt ra khỏi sự ràng buộc của thói quen tư duy cũ để mở ra một hướng suy nghĩ mới. Ngoài ra một nguyên nhân nữa cũng ảnh hưởng đến hình thành thói quen tâm lý đó là nhận thức chỉ dừng lại ở bề mặt, không quan sát phân tích đặc điểm của từng bài toán cụ thể. 2  2x  1  x  2 Ví dụ 4. Giải phương trình: 1 0 2 Thông thường HS sẽ chỉ nghĩ đến việc khai triển rồi đơn giản đưa ra phương trình bậc hai:   4 2x 2  4 2  1 x  2  1 0 2 và tìm nghiệm theo công thức quen thuộc rất cồng kềnh, phức tạp: x    4 2 1   2 1  4 2  1  16 2  2   2  8 2 Tuy nhiên, nếu chú ý quan sát, phân tích đặc điểm bài toán thấy giữa các hệ số hình thành tỉ lệ, thực hiện biến đổi đơn giản các hệ số đưa phương trình về dạng tích 2  2x  1  2 1 1  2x  1  0   2x  1  2  2x  1    0 2 2  1  x   2x  1  0  2    1  2  2x  1   0 1 2 2  x   2  4 2 Như vậy, thói quen tâm lý là một thứ tiêu cực, làm cho tư duy trở nên cứng nhắc, bảo thủ và cản trở quá trình học tập của HS. 12 1.2.2. Vấn đề rèn luyện kỹ năng cho HS trong quá trình học toán Trong các mục đích của dạy học môn Toán ở trường phổ thông thì việc truyền thụ kiến thức, rèn luyện kỹ năng là cơ sở cho các mục đích khác. Việc rèn luyện kỹ năng hoạt động nói chung, kỹ năng toán học nói riêng là một yêu cầu quan trọng, đảm bảo mối liên hệ giữa học với hành, điều này đã được nhiều tác giả đề cập như:“ Suy nghĩ tức là hành động” ( J. Piaget), “Cách tốt nhất để tìm hiểu là làm” ( Kant), “ Học để hành, học và hành phải đi đôi” (Hồ Chí Minh) Dạy học sẽ không đạt kết quả nếu HS chỉ biết học thuộc lòng khái niệm, định nghĩa, định lý mà không biết vận dụng hay vận dụng không thành thạo vào việc giải bài tập. Theo GS. Nguyễn Cảnh Toàn dạy toán là dạy kiến thức, kỹ năng tư duy và tính cách cho HS. Việc hình thành và rèn luyện kỹ năng giải toán cho HS là một trong những yêu cầu cơ bản và cần thiết của hoạt động dạy toán, giúp HS hiểu sâu sắc kiến thức toán trong trường phổ thông, đồng thời rèn luyện cho HS các thao tác tư duy, các hoạt động trí tuệ. Từ đó, bồi dưỡng các phẩm chất trí tuệ, phát triển năng lực giải toán cho HS. Sự hình thành kỹ năng đó là một quá trình xác định dẫn tới việc nắm vững một hệ thống phức tạp các thao tác nhằm làm biến đổi và sáng tỏ những thông tin chứa đựng trong bài tập, trong nhiệm vụ và đối chiếu chúng với những hành động cụ thể. Có thể dạy cho HS kỹ năng bằng những con đường khác nhau như: Con đường thứ nhất: Sau khi cung cấp, truyền thụ cho HS vốn tri thức cần thiết thì yêu cầu HS vận dụng tri thức đó để giải các bài toán liên quan theo mức độ tăng dần. Con đường thứ hai: Dạy những dấu hiệu đặc trưng, từ đó có thể định hướng một số dạng bài toán và các thao tác cần thiết để giải dạng toán đó. Con đường thứ ba: Dạy HS các hoạt động tâm lý cần thiết đối với việc vận dụng tri thức. 13 Việc hình thành và rèn luyện cho HS cần được tiến hành trên các bình diện khác nhau. Kỹ năng vận dụng tri thức trong nội bộ môn Toán, thể hiện rõ dưới dạng giải bài tập toán. Kỹ năng vận dụng tri thức toán học vào những môn học khác như Vật lý, Hoá học, Sinh hoc…. Kỹ năng vận dụng vào thực tiễn đời sống. Có thể nói, bài tập toán chính là môi trường để rèn luyện kỹ năng giải toán. Do đó, để rèn luyện kỹ năng giải toán cho HS, GV cần tăng cường hoạt động giải toán (đây cũng chính là hoạt động chủ yếu khi dạy toán). Cụ thể hơn thông qua hoạt động giải toán, rèn luyện kỹ năng toán cho HS cần quan tâm chú trọng những vấn đề sau: a) Cần hướng cho HS biết cách tìm tòi để nhận xét ra yếu tố đã cho, yếu tố phải tìm và mối quan hệ giữa chúng. Nói cách khác, hướng cho HS biết cách phân tích đặc điểm bài toán. Ví dụ 5. Giải phương trình 2x  4  6 2x  5  2x  4  2 2x  5  4 Nhận thấy 2x  4  6 2x  5   2x  5  3  2 , 2x  4  2 2x  5    2x  5  1 2 Nên phương trình trở thành 2x  5  3  2x  5  1  4  2x  5  3  3  2x  5  2x  5  3  0 5  x7 2 b) Hướng cho HS hình thành mô hình khái quát để giải quyết các bài tập, các đối tượng cùng loại. Ví dụ 6. Giải phương trình x 2  2x  x 2  2x  3  4 14