Tài liệu Nâng cao hiệu quả dạy học một số khái niệm giải tích cho học sinh trung học phổ thông chuyên toán trên cơ sở vận dụng lý thuyết kiến tạo (pl)

PHỤ LỤC 1 Phiếu học tập dạy học khái niệm dãy số có giới hạn hữu hạn Phiếu học tập số 1 Giới thiệu: Cho dãy số un  1  n n . Trên đồ thị dưới đây (Hình 1), mỗi chấm đỏ thể hiện hai thông số  n; un  , chẳng hạn chấm đỏ thứ hai (kể từ trái sang 1 phải) là ứng với n  2 và un  . Các chấm đỏ có thể được xóa bằng cách nhấn 2 phím Esc trên bàn phím nhiều lần. Chấm đỏ có vòng đen bao quanh là giá trị hiện tại của n. Giá trị của n thay đổi được bằng cách kéo rê đầu mút của thanh trượt tham số. Hình 1. Mô hình dãy số un  1  n n . Em hãy khảo sát với mô hình bằng cách: • Thay đổi giá trị của n bằng cách kéo rê thanh trượt tham số. Hãy quan sát những thay đổi của các đối tượng khác. • Nhấn phím ESC để xóa vết. • Thay đổi độ dài đơn vị bằng cách kéo điểm 1 trên trục hoành ra xa hoặc tới gần gốc tọa độ. Với mỗi lần thay đổi, hãy nhấn ESC để xóa vết cũ. Và sau đó trả lời các câu hỏi sau Hoạt động 1: Em hãy thay đổi giá trị của tham số n từ đó đưa ra nhận xét về sự thay đổi các giá trị un khi n càng lớn? Hoạt động 2: Em hãy chỉ ra 5 giá trị của n để khoảng cách giữa un và số 0 PL1 nhỏ hơn 1 ? rồi hoàn thành bảng sau 100 n un  0 Kể từ số hạng thứ .....trở đi thì khoảng cách giữa un và 0 nhỏ hơn 1 100 Hoạt động 3: Em hãy lấy hai số tự nhiên M lớn hơn 100 rồi hoàn thành bảng sau M  .... 1  ... M 1 M  .... Kể từ số hạng thứ ... trở đi thì un  0  M  ... Kể từ số hạng thứ ... trở đi thì un  0  1 bởi một số dương  bé tùy ý, liệu ta luôn có thể M tìm được số tự nhiên n0 để kể từ số hạng thứ n0 trở đi thì khoảng cách giữa un và Hoạt động 4: Nếu thay số 0 nhỏ hơn  hay không? Tại sao? Phiếu học tập số 2 Em hãy xác định số hạng tổng quát của các dãy số u2 n , u2 n1 và xác định hình ảnh của chúng trong hình vẽ dưới đây. Hãy quan sát và đưa ra nhận xét về mối quan hệ giữa tính đơn điệu, bị chặn, kết quả giới hạn của các dãy số trên với kết quả giới hạn un . Từ các nhận xét trên, em hãy đề xuất các kết quả về kiến thức giới hạn dãy số. Giải thích (nếu có thể) Hình 2. Mô hình dãy số un  1  n PL2 n sau khi kéo thanh trượt n PHỤ LỤC 2 Phiếu học tập dạy học khái niệm giới hạn hữu hạn của hàm số Phiếu học tập số 1 Giới thiệu: Hình vẽ dưới đây (Hình 1) là đồ thị hàm số f ( x)  2x2  8 . Với x2 1 n mọi x  2 thì f ( x) hoàn toàn xác định. Xét dãy số  xn  , xn  2  , khi giá trị n thay đổi thì giá trị xn sẽ thay đổi. Em hãy khảo sát với mô hình bằng cách: Thay đổi giá trị của n bằng cách kéo rê thanh trượt tham số. Hãy quan sát những thay đổi của các đối tượng khác. Thay đổi độ dài đơn vị bằng cách kéo điểm 1 trên trục hoành ra xa hoặc tới gần gốc tọa độ. Câu hỏi 1: Em hãy thay đổi giá trị n bằng cách kéo rê đầu mút thanh n và cho biết khi n dần tới dương vô cực thì f  xn  dần tới số nào? Hình 1. Mô hình giới hạn hàm số theo ngôn ngữ dãy. Sau khi HS thực hiện xong câu hỏi 1. Chúng tôi tiến hành giới thiệu tiếp Bây giờ, chúng ta lấy một dải màu đỏ, có hình chiếu vuông góc trên trục hoành là  2   , 2    \ 2 , lấy ảnh của tất cả các điểm thuộc  2   , 2    \ 2 , ta được một đoạn là hình chiếu vuông góc của dải màu xanh trên trục tung. Khi thay đổi kích thước của dải màu đỏ bằng cách kép rê đầu mút thanh  màu đỏ, thì kích thước dải màu xanh sẽ thay đổi. Khi độ cao của dải màu xanh nhỏ hơn hoặc bằng độ dài đoạn 8   ,8    , một hình tròn trên trang hình sẽ có màu xanh với dòng chữ “ở bên trong”. Ngược lại, dòng chữ “không ở bên trong” sẽ xuất hiện. Hãy thao tác với PL3 mô hình và trả lời câu hỏi 2, 3 sau đây. Hình 2. Mô hình giới hạn hàm số theo ngôn ngữ    . Câu hỏi 2: Để f ( x) sai khác 8 một số nhỏ hơn 0,1; 0,01 thì khoảng cách giữa x và 2 phải nhỏ hơn bao nhiêu? Hãy điền kết quả vào bảng sau Với x  2  ... thì f ( x)  8  0,1 Với x  2  ... thì f ( x)  8  0,01 Câu hỏi 3: Bây giờ chúng ta thực hiện một trò chơi, mỗi nhóm 2 người, người thứ nhất hãy đưa ra một số nhỏ hơn 0,01, nhiệm vụ của người còn lại là thử tìm xem x  2 nhỏ hơn bao nhiêu để f ( x) sai khác 8 một số nhỏ hơn số mà người thứ nhất đưa ra, sau đó hai người đổi vai trò cho nhau. Tiếp theo, các em hãy điền kết quả vào bảng sau: Với x  2  ... thì f ( x)  8  ... Với x  2  ... thì f ( x)  8  ... Câu hỏi 4. Cho  là số dương nhỏ tùy ý. Liệu có thể tìm được số  để với x  2   thì f ( x)  8   không? Giải thích. Khi HS đã xây dựng khái niệm, nhằm khai thác các ý tưởng có thể được hình thành trong quá trình xây dựng khái niệm. Chúng tôi yêu cầu HS thực hiện phiếu học tập số 2 PL4 Phiếu học tập số 2 Câu hỏi 1. Để chứng minh hàm số f ( x) có giới hạn L khi x dần tới a ta làm như thế nào? Câu hỏi 2. Em hãy quan sát hình ảnh của đồ thị hàm số trong hình 1và đưa ra nhận xét về sự tồn tại giới hạn của hàm số khi x dần tới số a, tính đơn điệu của hàm số trên các khoảng   ; 2  ,  2;    , mối quan hệ giữa tính đơn điệu, giá trị hàm số trên mỗi khoảng và kết quả giới hạn của hàm số. Từ các nhận xét trên, em hãy đề xuất các kết quả về kiến thức giới hạn hàm số. Giải thích (nếu có thể). PHỤ LỤC 3 Phiếu học tập dạy học khái niệm hàm số liên tục tại một điểm Phiếu học tập số 1 Cho bốn hàm số sau và đồ thị tương ứng: x2  1 x 1 a) h( x)  x  1 b) f ( x)   x2  1 khi x  1  c) g ( x)   x  1  3 khi x  1   x  1 khi x  1 d) g ( x)    2 x  3 khi x  1 Em hãy quan sát các đồ thị và trả lời các câu hỏi sau đây: PL5 Câu hỏi 1: Hãy xác định lim f ( x) trong từng trường hợp. x 1 Câu hỏi 2: Trong trường hợp c cần thay số 3 bởi số nào để đồ thị không bị đứt đoạn. Câu hỏi 3: Nguyên nhân đồ thị bị đứt đoạn là gì? Hàm số cần thỏa mãn điều kiện gì để đồ thị không bị đứt đoạn tại x  1. Phiếu học tập số 2. Câu hỏi. Em hãy sử dụng các kí hiệu " ,  "để thể hiện mối liên hệ các khái niệm hàm số liên tục tại một điểm, giới hạn hàm số tại một điểm, giới hạn dãy số. Từ đó hãy đề xuất các ý tưởng về các kiến thức trên. PHỤ LỤC 4 Phiếu học tập dạy học khái niệm đạo hàm tại một điểm Phiếu học tập số 1 Giới thiệu: Hình vẽ dưới đây (Hình 1) là đồ thị hàm số f ( x)  4,9 x2 . Em hãy khảo sát với mô hình bằng cách: Thay đổi giá trị của x bằng cách kéo rê chấm đen trên thanh trượt delta x sang trái hoặc sang phải. Hãy quan sát sự thay đổi của y  f ( x)  f ( x0 ), y f ( x)  f ( x0 )  và đồ thị. x x  x0 2 Hình 1. Đồ thị hàm số f ( x)  4,9 x Câu hỏi 1. Em hãy thay đổi giá trị x bằng cách kéo rê chấm đen trên thanh trượt delta x sang trái hoặc sang phải và hoàn thành bảng tính vận tốc trung bình vtb trong những khoảng thời gian x kể từ thời điểm x0  3 giây. Các giá trị của x trong ô trống cần được điền sao cho giá trị sau nhỏ hơn giá trị trước và nhỏ hơn 0,0001 PL6 x vtb 0,1 0,01 0,001 0,0001 Câu hỏi 2. Đại lượng nào biểu thị chính xác nhất độ nhanh chậm của chuyển động tại thời điểm x0 ?” Sau khi HS đã xây dựng khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm. Nhằm giúp HS kiến tạo được ý nghĩa của khái niệm đồng thời kiến tạo nên những ứng dụng của khái niệm này chúng tôi yêu cầu HS thực hiện nhiệm vụ số 2. Phiếu học tập số 2 Câu hỏi 1: Để tìm đạo hàm của hàm số f ( x) tại điểm x0 ta làm như thế nào? Câu hỏi 2: Em hãy dựa vào hình ảnh đã khảo sát trong mô hình, công thức lim x  x0 f ( x)  f ( x0 )  f '(x0 ) và hãy sử dụng dấu “ ,  ” để thể hiện mối liên hệ x  x0 giữa các khái niệm đạo hàm của hàm số f ( x) tại điểm x0 , hàm số f ( x) liên tục tại điểm x0 . Câu hỏi 3: Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị (C), một điểm M 0 cố định thuộc (C) có hoành độ x0 . Với mỗi điểm M thuộc (C) khác M 0 ta kí hiệu xM là hoành độ của nó và k M là hệ số góc của cát tuyến M 0 M . Nếu ta coi đường thẳng M 0T đi qua M 0 với hệ số góc k0 là vị trí giới hạn của cát tuyến M 0 M khi điểm M chuyển động theo (C) dần tới M 0 . Đường thẳng M 0T được gọi là tiếp tuyến của (C) tại điểm M 0. Hình 2. Mô hình cát tuyến, tiếp tuyến của đường cong a. Hãy xác định hệ số góc k0 của tiếp tuyến M 0T theo x0 . PL7 b. Hãy viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M 0 . c. Hãy so sánh giá trị tung độ của điểm nằm trên đồ thị y  f ( x) và điểm nằm trên tiếp tuyến mà có cùng hoành độ. Từ đó, hãy đề xuất các kết quả về mối quan hệ giữa các giá trị tung độ này. PHỤ LỤC 5 PHIẾU THAM KHẢO Ý KIẾN GIÁO VIÊN Họ và tên: ………………………………….Tuổi………………Dạy lớp............................ Trường THPT………………………………………………Tỉnh:……...……..………… Số năm dạy học............................................................................................................................. Xin quý thầy (cô) cho biết ý kiến của mình về những vấn đề sau đây: Xin trân trọng cảm ơn thầy (cô) về việc đóng góp những ý kiến quý báu! Câu 1: Xin thầy (cô) cho biết quan điểm của mình khi dạy các khái niệm Giải tích như: giới hạn dãy số, giới hạn hàm số, hàm số liên tục, đạo hàm: a) Nên giới thiệu định nghĩa và một số lưu ý trong định nghĩa, dành nhiều thời gian cho việc dạy các ví dụ b) Nên tổ chức các hoạt động để giúp HS hiểu bản chất của khái niệm c) Ý kiến khác …………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………. Câu 2: Xin thầy (cô) cho biết khi thiết kế hoạt động dạy học các khái niệm Giải tích như: giới hạn dãy số, giới hạn hàm số, hàm số liên tục, đạo hàm, thầy (cô) đã thực hiện theo cách nào sau đây: a) Thực hiện đúng các hoạt động trong sách giáo khoa b) Cần thêm hoạt động để giúp HS hiểu khái niệm một cách trực giác, sau đó đưa ra các hoạt động để HS hiểu khái niệm một cách chính xác c) Ý kiến khác …………………………………………………………………………………………. PL8 …………………………………………………………………………………………. Câu 3: Khi thực hiện hoạt động dạy học các khái niệm Giải tích như: dãy số có giới hạn, giới hạn hàm số để giúp HS hiểu được khái niệm, thầy (cô) đã sử dụng: a) Biểu diễn dạng đồ thị, sử dụng diễn đạt bằng lời b) Sử dụng bảng giá trị, các tính toán cụ thể c) Sử dụng các hình thức a) và b) d) Ý kiến khác. …………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………. Câu 4: Xin thầy (cô) cho biết, thầy (cô) đã gặp khó khăn gì khi dạy học khái niệm giới hạn dãy số a) Khó khăn trong việc giúp HS hiểu thuật ngữ trong định nghĩa như : “nhỏ tùy ý”, “kể từ số hạng nào đó trở đi” b) Khó khăn trong việc mô tả đại lượng vô cùng bé. c) Khó khăn trong việc giúp HS hiểu các kí hiệu  . d) Khó khăn trong việc sử dụng các kí hiệu ,  trong phát biểu dưới dạng kí hiệu k) Tất cả các khó khăn trên. m) Ý kiến khác …………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………. Câu 5: Xin thầy (cô) cho biết, thầy (cô) đã gặp khó khăn gì khi dạy học khái niệm giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm a) Khó khăn trong việc giúp HS hiểu thuật ngữ trong định nghĩa như: “với mọi số dương nhỏ tùy ý”, “tồn tại số dương” b) Khó khăn trong việc mô tả đại lượng vô cùng bé c) Khó khăn trong việc giúp HS hiểu kí hiệu  ,  d) Khó khăn trong việc sử dụng các kí hiệu ,  trong phát biểu dưới dạng kí hiệu PL9 k) Tất cả các khó khăn trên. m) Ý kiến khác. …………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………. Câu 6: Xin thầy (cô) cho biết, thầy (cô) đã gặp khó khăn gì khi dạy học khái niệm hàm số liên tục a) Miêu tả để HS hiểu thuật ngữ “liên tục” b) Xây dựng các hình ảnh trực quan về khái niệm. c) Làm rõ sự hình thành khái niệm c) Tất cả các phương án trên. d) Ý kiến khác …………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………. Câu 7 : Xin thầy (cô) cho biết, thầy (cô) đã gặp khó khăn gì khi dạy học khái niệm đạo hàm a) Xây dựng các hình ảnh trực quan về khái niệm b) Làm rõ sự hình thành khái niệm c) Dạy cho HS ý nghĩa của đạo hàm d) Ý kiến khác. …………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………. Câu 8: Trong dạy học các khái niệm Giải tích, thầy (cô) có sử dụng phần mềm toán học không: a) Không b) Có c) Ý kiến khác. PL10 …………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………. Câu 9: Theo thầy (cô) việc sử dụng phần mềm toán học để tạo mô hình động trong dạy học các khái niệm Giải tích là: a) Cần thiết. b) Không cần thiết. c) Ý kiến khác. …………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………. Câu 10: Nếu sử dụng phần mềm toán học, thầy (cô) đã sử dụng với mục đích: a) Như là một công cụ để HS hiểu khái niệm b) Biểu diễn để bài học thêm sinh động c) Như là công cụ để hiểu và khám phá các kiến thức c) Ý kiến khác. …………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………. Câu 11: Theo thầy (cô) trong dạy khái niệm Giải tích, điều gì sau đây là quan trọng nhất: a) Học sinh cần hiểu được bản chất và nắm được ý nghĩa của khái niệm? b) Học sinh biết khai thác các ứng dụng khác nhau của khái niệm vào việc giải các bài tập trong SGK? e) Ý kiến khác. …………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………. Câu 12: Theo thầy (cô), việc dạy học trên cơ sở vận dụng Lý thuyết kiến tạo có nghĩa là a) Giáo viên (GV) tạo môi trường để HS tự xây dựng kiến thức, GV không hỗ trợ khi HS gặp khó khăn b) GV tạo môi trường để HS tự xây dựng kiến thức, GV hỗ trợ khi HS gặp khó khăn PL11 c) Ý kiến khác. …………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………. Câu 13: Theo thầy (cô), việc dạy học khái niệm Giải tích trên cơ sở vận dụng Lý thuyết kiến tạo có khả thi không a) Không Lído.................................................................................................................................................. b) Có thể khả thi Lído.................................................................................................................................................. c) Ý kiến khác. ……………………………………….………………………………………………….. 14: Trong dạy học thầy (cô) có chú trọng vào việc tạo cơ hội để HS tự kiến tạo kiến thức không. a) Chỉ những nội dung dễ b) Không c) luôn luôn tạo điều kiện để HS tự xây dựng kiến thức d) Ý kiến khác. …………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………. Câu 15: Trong dạy học các khái niệm Giải tích, theo thầy (cô) yếu tố nào cần chú trọng để giúp HS bước đầu hiểu khái niệm Giải tích a) Nhận thức một cách trực giác b) Cấu trúc của định nghĩa, yếu tố logic trong định nghĩa c) Ý kiến khác. …………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………. Câu 16: Theo thầy (cô) việc hiểu khái niệm Giải tích có giúp HS hiểu hơn các khái niệm PL12 thuộc phân môn khác như Đại số, Hình học không a) Có b) Không c) Ý kiến khác. …………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………. Câu 17: Theo thầy (cô) có khái niệm Giải tích nào được sử dụng để xây dựng khái niệm thuộc phân môn hình học không: a) Không b) Có c) Ý kiến khác. …………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………. Câu 18: Xin thầy (cô) cho biết để có được các phương pháp giải bài tập về Giải tích thì a) Chỉ cần khai thác các ứng dụng của định lí b) Không chỉ các ứng dụng định lí mà từ định nghĩa cũng có thể cho HS các phương pháp giải bài tập c) Ý kiến khác. …………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………. Câu 19: Theo thầy (cô) học sinh thường gặp những khó khăn nào khi học khái niệm dãy số có giới hạn hữu hạn …………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………. Câu 20: Theo thầy (cô) học sinh thường gặp những khó khăn nào khi học khái niệm giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm PL13 …………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………. Câu 21: Theo thầy (cô) HS thường gặp những khó khăn nào khi học khái niệm hàm số liên tục …………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………. Câu 22: Theo thầy (cô) HS thường gặp những khó khăn nào khi học khái niệm đạo hàm …………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………. Xin chân thành cảm ơn Thầy Cô! PHỤ LỤC 6 PHIẾU ĐIỀU TRA HỌC SINH Phần 1 Các em đọc kĩ nội dung và cho biết ý kiến của mình về các câu hỏi sau Câu 1. Trong định nghĩa dãy số có giới hạn 0: “Ta nói rằng dãy số (un) có giới hạn 0 (hay có giới hạn 0) nếu với mỗi số dương nhỏ tùy ý cho trước mọi số hạng của dãy số kể từ một số hạng nào đó trở đi, đều có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn số dương đó" . Những ý nào trong định nghĩa gây sự khó hiểu cho em? A. với mỗi số dương nhỏ tùy ý cho trước B. mọi số hạng của dãy số kể từ một số hạng nào đó trở đi C. mọi số hạng của dãy số kể từ một số hạng nào đó trở đi, đều có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn số dương đó" D. không có ý nào Câu 2. Em hãy viết định nghĩa trên bằng cách sử dụng các kí hiệu toán học. …………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………. PL14 …………………………………………………………………………………………. Câu 3. Em hãy diễn đạt định nghĩa: “Số thực L được gọi là giới hạn của hàm số y  f ( x) khi x dần đến x0 nếu với mọi số ε > 0, tồn tại số δ > 0 sao cho f ( x)  L   với mọi x  K \ x0  và x  x0   ” dưới một hình thức khác (theo cách hiểu của em). …………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………. Câu 4. Em hãy sử dụng kí hiệu ⟹;⟺ để liên kết các khái niệm sau: “với mọi dãy xn dần tới a thì f ( x) dần tới f (a) ”; “hàm số xác định tại x =a”; “hàm số có đạo hàm tại x = a”; “hàm số liên tục tại x = a”. …………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………. Câu 5. Khái niệm giới hạn dãy số được dùng để xây dựng khái niệm toán học nào? …………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………. Câu 6. Em hãy nêu một ví dụ trong thực tiễn thể hiện khái niệm giới hạn? …………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………. Câu 7. Em hãy nêu một ví dụ trong thực tiễn thể hiện khái niệm đạo hàm? …………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………. Câu 8. Em hãy nêu một ví dụ trong thực tiễn thể hiện khái niệm hàm số liên tục? PL15 …………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………. Câu 9. Khái niệm giới hạn có giúp chúng ta ý tưởng hình thành khái niệm nào trong hình học không gian từ một khái niệm khác không? Nếu có cho ví dụ. …………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………. Câu 10. Trong số các cách dạy khái niệm giới hạn sau, em thích học theo cách nào? A. GV nêu định nghĩa, giải thích. B. GV đưa ra các ví dụ hoặc hình ảnh về khái niệm, rồi phát biểu định nghĩa. C. GV cho HS tiếp xúc với các biểu tượng ban đầu về khái niệm, tổ chức các hoạt động để HS tham gia vào quá trình hình thành khái niệm. …………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………. Câu 11. Khi học về khái niệm giới hạn, GV đã trình bày theo cách nào trong các cách sau: A. GV nêu định nghĩa, giải thích. B. GV đưa ra các ví dụ hoặc hình ảnh về khái niệm, rồi phát biểu định nghĩa. C. GV cho HS tiếp xúc với các biểu tượng ban đầu về khái niệm, tổ chức các hoạt động để HS tham gia vào quá trình hình thành khái niệm. …………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………. Câu 12: Khái niệm “dương vô cực” tương tự với khái niệm nào trong thực tiễn? …………………………………………………………………………………………. PL16 …………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………. Câu 13. Hình ảnh toán học nào ở lớp (trước lớp 11) thể hiện khái niệm giới hạn? …………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………. Câu 14. Hình ảnh toán học nào ở lớp (trước lớp 11) thể hiện khái niệm hàm số liên tục …………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………. PHẦN 2 Câu 1. Hiện tượng công an bắn tốc độ thể hiện khái niệm giải tích gì? …………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………. Câu 2. Thể tích khối trụ có thể xem là giới hạn của thể thích khối hình học gì? …………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………. Câu 3. Thể tích khối nón có thể xem là giới hạn của thể thích khối hình học gì? …………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………. Câu 4. Hãy viết câu sau bằng cách sử dụng kí hiệu toán học “Khoảng cách giữa un và L nhỏ bao nhiêu cũng được” …………………………………………………………………………………………. PL17 …………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………. Câu 5 Từ kiến thức: “Nếu xem vị trí xa nhất mà mắt thấy được là chân trời thì khi đến đó sẽ có khoảng không xa hơn nữa” em có thể suy ra được một kiến thức toán học về giới hạn được không? …………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………. Câu 6. “ f ( x)  L   , với ε > 0 nhỏ tùy ý” có thể được diễn đạt một cách tương dương nào sau đây? A. Khoảng cách giữa f ( x) và L nhỏ bao nhiêu cũng được B. f ( x) nằm trong khoảng (L- ε; L+ ε) C. f ( x) không bao giờ dần sát L Câu 7. Độ nóng của nước có giới hạn (1000C) dù thời gian nấu có lâu bao nhiêu đi nữa thể hiện khái niệm gì trong toán học? …………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………. Câu 8. Sự di chuyển của thời gian thể hiện khái niệm gì trong toán học? …………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………. Câu 9. “Khi thay đổi độ dài cạnh của một hình vuông từ 3cm đến 4 cm thì có lúc diện tích đạt giá trị 12cm2”, ngầm ẩn khái niệm Giải tích gì? …………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………. PL18 PHỤ LỤC 7 MỘT SỐ HÌNH ẢNH THỰC NGHIỆM Giáo viên hướng dẫn học sinh thực hiện nhiệm vụ học tập Học sinh thao tác với mô hình động PL19 Học sinh giúp đỡ khi nhóm khác gặp khó khăn thực hiện với mô hình động Học sinh thảo luận nhóm PL20