Nâng cao chất lượng hình ảnh bằng phép toán hình thái, kỹ thuật tìm xương và làm mảnh

  • Số trang: 94 |
  • Loại file: PDF |
  • Lượt xem: 16 |
  • Lượt tải: 0
nhattuvisu

Đã đăng 26946 tài liệu

Mô tả:

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI KHOA CÔNG NGHỆ NGUYỄN MINH ĐỨC NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG HÌNH ẢNH BẰNG PHÉP TOÁN HÌNH THÁI, KỸ THUẬT TÌM XƯƠNG VÀ LÀM MẢNH LUẬN VĂN THẠC SỸ Người hướng dẫn: PGS.TS. Ngô Quốc Tạo Hà nội - 2004 Nâng cao chất lượng hình ảnh bằng phép toán hình thái, kỹ thuật tìm xương và làm mảnh 1 MỤC LỤC Lời nói đầu. 3 Chương I: Tổng quan về phương pháp nâng cao chất lượng hình ảnh. 6 1.1 Giới thiệu chung về xử lý ảnh. 6 1.2 Giới thiệu ảnh nhị phân. 8 1.2.1 Một số khái niệm. 8 1.2.2 Đặt bài toán nâng cao chất lượng ảnh bằng phép toán hình thái. 9 1.2.3 Đặt bài toán nâng cao chất lượng ảnh bằng kỹ thuật tìm xương và làm mảnh. 10 Chương II: Nâng cao chất lượng ảnh bằng phép toán hình thái. 12 2.1 Khái niệm về phép toán hình thái Morphology. 12 2.2 Thao tác trên ảnh nhị phân. 13 2.2.1. Phép dãn nhị phân (Dilation). 14 2.2.2. Phép co nhị phân (Erosion). 19 2.2.3. Các phép toán đóng mở ảnh (closing and opening). 26 2.2.3.1.Phép mở. 26 2.2.3.2.Phép đóng. 27 2.2.4. Kỹ thuật  Đánh trúng và Đánh trượt . 32 2.2.5. Nhận dạng biên. 35 2.2.6. Dãn theo điều kiện. 36 Chương III: Nâng cao chất lượng ảnh bằng phương pháp tìm xương và làm mảnh. 39 3.1 Xương và làm mảnh. 39 3.2 Các phương pháp lặp hình thái học. 41 3.3 Phân rã các phần tử cấu trúc hình thái nhị phân có dạng tuỳ ý sử dụng thuật toán di truyền. 53 Nâng cao chất lượng hình ảnh bằng phép toán hình thái, kỹ thuật tìm xương và làm mảnh 2 3.3.1 Giới thiệu. 53 3.3.2 Phân rã phần tử cấu trúc . 55 3.3.2.1 Mục đích . 55 3.3.2.2.1 Hệ thống Serial. 56 3.3.2.2.2 Hệ thống tế bào SIM . 57 3.3.2.2 Tiêu chuẩn tối ưu. 3.3.3 Tiếp cận ngẫu nhiên. 60 60 3.3.3.1 Cấu trúc dữ liệu. 62 3.3.3.2 Khởi taọ quần thể. 63 3.3.3.3 Hàm thích nghi. 64 3.3.3.4 Tìm kiếm di truyền. 66 3.3.4 Phân tích kết quả. 69 3.3.4.1 Phân rã các phần tử cấu trúc lồi. 69 3.3.4.2 Phân rã các phần tử cấu trúc không lồi. 70 3.3.5 Kết luận. 74 Chương IV: Cài đặt chương trình thử nghiệm. 76 Kết luận. 84 Tài liệu tham khảo. 87 Nâng cao chất lượng hình ảnh bằng phép toán hình thái, kỹ thuật tìm xương và làm mảnh 3 LỜI NÓI ĐẦU Hình ảnh là một dạng dữ liệu đóng vai trò quan trọng trong việc trao đổi, xử lý, lưu giữ thông tin...Trong chúng ta có lẽ không có ai đã không từng sử dụng hình ảnh cho một mục đích nào đấy. Trong nhiều ngành nghề, trong một số các loại hình công việc, người ta điều cần đến hình ảnh để mô tả, minh chứng hay diễn đạt những điều mà đôi khi chữ viết hay ngôn ngữ nói không lột tả hết được. Trong hầu hết các ngành như: Thiết kế cơ khí, Thiết kế xây dựng, Thiết kế mạch điện ... việc đọc hình ảnh có thể nói là thường xuyên và cực kỳ quan trọng. Bản vẽ kỹ thuật (một dạng của hình ảnh) chính là kết quả ngôn ngữ kỹ thuật, Mà qua nó, một qui trình công nghệ phải được xây dựng trong quá trình sản xuất, cũng như nó chính là cơ sở cho việc nghiệm thu cho bất kỳ sản phẩm nào... Để lưu ảnh của các tài liệu, các bản vẽ hoặc sửa đổi chúng và chuyển chúng sang các dạng đồ hoạ khác tiện cho việc nhận dạng, đối sánh mẫu để sử dụng sau này là điều cần thiết. Nhưng phải tổ chức việc lưu các dạng hình ảnh này như thế nào? Có cần xử lý gì trước khi lưu chúng không? Câu trả lời là có. Do vậy tiền xử lý ảnh là việc cần làm. Có nhiều phương pháp, nhiều công cụ, nhiều phần mềm xử lý ảnh đã ra đời. Tăng cường chất lượng ảnh, mà công đoạn đầu tiên là một bước tiền xử lý nhằm loại bỏ nhiễu, khắc phục những khiếm khuyết do bước thu nhận ảnh không tốt là việc làm quan trọng. Có nhiều phương pháp cho việc nâng cao chất lượng ảnh nói chung và tiền xử lý nói riêng. Trong luận văn này chỉ mô tả một vài phương pháp tiền xử lý hình ảnh, (chú trọng đến ảnh nhị phân, bởi ảnh của các bản vẽ kỹ thuật thường chỉ là ảnh 2 màu: đen, trắng) để cải thiện chất lượng hình ảnh bằng các thao tác Hình thái học (Morphology); một vài kỹ thuật phát hiện xương, làm mảnh. Các thao tác Hình thái học nói chung, đặc biệt là Hình thái học số được sử dụng chủ yếu vào việc cải thiện ảnh bằng cách làm rõ (tái hiện) những nét đặc trưng của các hình dạng, do vậy mà có thể tính toán được hay nhận biết được Nâng cao chất lượng hình ảnh bằng phép toán hình thái, kỹ thuật tìm xương và làm mảnh 4 chúng một cách dễ dàng. Việc sử dụng các thao tác hình thái và ứng dụng của chúng, đặc biệt là ứng dụng kỹ thuật làm mảnh ảnh để nâng cao chất lượng hình ảnh cho bước tiền xử lý, trước khi thực hiện những bước kế tiếp cho công việc xử lý ảnh. Trong các kỹ thuật tìm xương truyền thống, việc sử dụng một mẩu phần tử cấu trúc (cũng là một ảnh nhị phân) được khởi tạo ngay từ ban đầu xuyên suốt quá trình lặp để xử lý ảnh thường chỉ xử lý được một vài đặc điểm của đối tượng, vì thế trong luận văn này em cũng đề cập đến một phương pháp phân rã phân tử cấu trúc hình dạng tuỳ ý sử dụng thuật toán di truyền để lựa chọn phân tử cấu trúc tối ưu cho các phép toán hình thái. Luận văn gồm 89 trang được chia làm 4 chương: Chƣơng 1: Tổng quan về phƣơng pháp nâng cao chất lƣợng hình ảnh. Giới thiệu sơ bộ về xử lý ảnh và ứng dụng. Khái niệm ảnh nhị phân, Hình thái học. Chƣơng 2: Nâng cao chất lƣợng ảnh bằng phép toán hình thái Chương này giới thiệu về các thao tác với ảnh nhị phân. Cụ thể đó là các thao tác như: Phép dãn, phép co, phép đóng, mở ảnh, kỹ thuật đánh trúng đánh trượt, nhận dạng biên, dãn theo điều kiện. Bên cạnh các thao tác có kèm theo ý nghĩa của chúng, có thuật toán và có hình minh hoạ. Chƣơng 3: Nâng cao chất lƣợng hình ảnh bằng phƣơng pháp tìm xƣơng và làm mảnh. Trong chương này của luận văn giới thiệu về ý nghĩa của hình thái học trong thực tiễn và các ứng dụng nói chung của thao tác hình thái, trong đó chú trọng vào thao tác làm mảnh. Đặc biệt, trong chương này có trình bày khá chi Nâng cao chất lượng hình ảnh bằng phép toán hình thái, kỹ thuật tìm xương và làm mảnh 5 tiết một ứng dụng của phép toán hình thái có tính thiết thực, đó là kỹ thuật tìm xương để làm mảnh ảnh đường nét trong các bản vẽ kỹ thuật và một phương pháp phân rã các phần tử cấu trúc hình thái nhị phân có dạng tuỳ ý sử dụng thuật toán di truyền. Chƣơng 4: Cài đặt chƣơng trình thử nghiệm. Trình bày sơ đồ và giao diện chương trình, cấu trúc các lớp và một số thử nghiệm cho thao tác tìm xương, làm mảnh ảnh. Kết Luận Học viên Nguyễn Đức Minh Nâng cao chất lượng hình ảnh bằng phép toán hình thái, kỹ thuật tìm xương và làm mảnh 6 Chƣơng I: Tổng quan về phƣơng pháp nâng cao chất lƣợng hình ảnh 1.1 Giới thiệu chung về xử lý ảnh: Cũng như xử lý dữ liệu bằng đồ hoạ, xử lý ảnh số là một lĩnh vực của tin học ứng dụng. Xử lý dữ liệu bằng đồ họa đề cập đến những ảnh nhân tạo, các ảnh này được xem xét như là một cấu trúc dữ liệu và được tạo ra bởi các chương trình. Xử lý ảnh số bao gồm các phương pháp và kỹ thuật để biến đổi, để truyền tải hoặc mã hóa các ảnh tự nhiên. Mục đích của xử lý ảnh gồm: Thứ nhất, biến đổi ảnh và làm đẹp ảnh. Thứ hai, tự động phân tích nhận dạng ảnh hay đoán nhận ảnh và đánh giá các nội dung của ảnh. Nhận dạng ảnh là quá trình liên quan đến các mô tả đối tượng mà người ta muốn đặc tả nó. Quá trình nhận dạng thường đi sau quá trình trích chọn các đặc tính chủ yếu của đối tượng. Có hai kiểu mô tả đối tượng: - Mô tả tham số (nhận dạng theo tham số). - Mô tả theo cấu trúc (nhận dạng theo cấu trúc). Nhận biết và đánh giá các nội dung của ảnh là sự phân tích một hình ảnh thành những phần có nghĩa để phân biệt đối tượng này với đối tượng khác. Dựa vào đó ta có thể mô tả cấu trúc của hình ảnh ban đầu. Có thể liệt kê một số phương pháp nhận dạng cơ bản như nhận dạng biên của một đối tượng trên ảnh, tách cạnh, phân đoạn hình ảnh ... Kỹ thuật này được sử dụng nhiều trong y học (xử lý tế bào, nhiễm sắc thể). Trong thực tế, người ta đã áp dụng kỹ thuật nhận dạng khá thành công với nhiều đối tượng khác nhau như: Nhận dạng ảnh vân tay, nhận dạng chữ (chữ cái, Nâng cao chất lượng hình ảnh bằng phép toán hình thái, kỹ thuật tìm xương và làm mảnh 7 chữ số, chữ có dấu). Nhận dạng chữ in hoặc đánh máy trong văn bản phục vụ cho việc tự động hoá quá trình đọc tài liệu, tăng nhanh tốc độ và chất lượng thu nhận thông tin từ máy tính, nhận dạng chữ viết tay (với mức độ ràng buộc khác nhau về cách viết, kiểu chữ, ... Các quá trình của xử lý ảnh: Các quá trình của xử lý ảnh được tiến hành theo sơ đồtrử sau: Lưu Thu nhận ảnh Số hóa Phân tích ảnh Lưu trử Nhận dạng Hệ quyết định H×nh 1.1: S¬ ®å qu¸ tr×nh xö lý ¶nh Trước hết là quá trình thu nhận ảnh. ảnh có thể thu nhận qua camera. Thường ảnh thu nhận qua camera là tín hiệu tương tự (loại camera ống kiểu CCIR), nhưng cũng có thể là tín hiệu số hoá (loại CCD - Charge Coupled Device). Ảnh có thể thu nhận từ vệ tinh qua các bộ cảm ứng (sensor), hay ảnh, tranh được quét qua scanner. Tiếp theo là quá trình số hóa (Digitalizer) để biến đổi tín hiệu tương tự sang tín hiệu rời rạc (lấy mẫu) và số hóa bằng lượng hóa, trước khi chuyển sang giai đoạn xử lý, phân tích hay lưu trữ lại. Quá trình phân tích ảnh thực chất bao gồm nhiều công đoạn nhỏ. Trước hết là công việc tăng cường hình ảnh (Image Enhancement) để nâng cao chất lượng hình ảnh. Do những nguyên nhân khác nhau: có thể do thiết bị thu nhận ảnh, do nguồn sáng hay do nhiễu, ảnh có thể bị suy biến. Do vậy cần phải tăng cường và Nâng cao chất lượng hình ảnh bằng phép toán hình thái, kỹ thuật tìm xương và làm mảnh 8 khôi phục (Image Restoration) lại ảnh để làm nổi bật một số đặc tính chính của ảnh, hay làm cho ảnh gần giống với trạng thái gốc - trạng thái trước khi ảnh bị biến dạng. Giai đoạn tiếp theo là phát hiện các đặc tính như biên (Edge Detection), phân vùng ảnh (Image Segmentation), trích chọn các đặc tính (Feature Extraction),v.v... Cuối cùng, tuỳ theo mục đích của ứng dụng, sẽ là giai đoạn nhận dạng, phân lớp hay các quyết định khác. Các giai đoạn chính của quá trình xử lý ảnh có thể mô tả ở hình 1.1. 1.2 Giới thiệu ảnh nhị phân: Như đã giới thiệu ở trên. Trong quá trình xử lý ảnh, một ảnh thu nhập vào máy tính phải được mã hoá. Hình ảnh khi lưu trữ dưới dạng tập tin phải được số hoá. Tiêu chuẩn đặt ra là ảnh phải lưu trữ thế nào sao cho các ứng dụng khác nhau có thể thao tác trên các loại dữ liệu này. Hiện nay có trên 30 kiểu lưu trữ ảnh khác nhau, trong đó ta thường gặp các dạng ảnh sau: TIFF, GIF, BMP, PCX, JPEG, ... Nói chung mỗi kiểu lưu ảnh có ưu điểm riêng. 1.2.1 Một số khái niệm:  Pixel (Picture Element): Phần tử ảnh. Ảnh trong thực tế là một ảnh liên tục về không gian và về giá trị độ sáng. Để có thể xử lý ảnh bằng máy tính cần thiết phải tiến hành số hoá ảnh. Trong quá trình số hoá, người ta biến đổi tín hiệu liên tục sang tín hiệu rời rạc thông qua quá trình lấy mẫu (rời rạc hoá về không gian) và lượng hoá thành phần giá trị mà về nguyên tắc, mắt thường không phân biệt được hai điểm kề nhau. Trong quá trình này, người ta sử dụng khái niệm Picture Element mà ta quen gọi hay viết là pixel - phần tử ảnh. Như vậy một ảnh là một tập hợp các pixel. ở đây cũng cần phân biệt khái niệm pixel hay đề cập đến trong các hệ thống đồ hoạ máy tính. Để tránh nhầm lẫn, ta tạm gọi khái niệm pixel này là pixel thiết bị. Khái niệm pixel Nâng cao chất lượng hình ảnh bằng phép toán hình thái, kỹ thuật tìm xương và làm mảnh 9 thiết bị có thể xem xét như sau: Khi ta quan sát màn hình (trong chế độ đồ hoạ), màn hình không liên tục mà gồm nhiều điểm nhỏ, gọi là pixel. Mỗi pixel gồm một cặp toạ độ x, y và màu.  ảnh nhị phân: Tuỳ theo vùng các giá trị mức xám của điểm ảnh, mà các ảnh được phân chia ra thành ảnh màu, ảnh xám, hay ảnh nhị phân. Khi trên một ảnh chỉ có giá trị 0 hoặc 1 thì ta nói đó là một ảnh nhị phân hoặc ảnh đen trắng và các điểm ảnh của nó gọi là điểm ảnh nhị phân. 1.2.2 Đặt bài toán nâng cao chất lượng ảnh bằng các phép toán hình thái. Hình ảnh trong thực tế khi nhận được qua các thiết bị như: Photocopy, Fax, .. ít nhiều đều bị nhiễu, thậm chí có thể biến dạng đến mức độ có thể khiến người nhận được hiểu sai về mặt ý nghĩa. Như chúng ta đã biết, trong các ngành thiết kế kỹ thuật như: Thiết kế máy, Thiết kế xây dựng, Thiết kế mạch điện v.v. dù là theo TCVN (tiêu chuẩn Việt Nam) hay ISO (International Standard Oganize), một bản vẽ được thể hiện chỉ xoay quanh một số dạng đường như: đường thẳng, đường cong khép kín, đường cong mở (có thể lồi hoặc lõm), các cung tròn, elip, đường ZigZag...Các dạng đường như thế, được biểu diễn bằng những nét vẽ. Nét vẽ có thể là nét liền (Continuous), có thể là nét đứt (dash), có thể là nét chấm gạch như đường tâm (Center), có thể là đường khuất (Hide)... (Hình 1.2).., Mỗi độ cao (height) của nét vẽ (nét mảnh hoặc nét đậm), thể hiện một ý nghiã khác nhau. Như trong thể hiện đường ren của một bulon chẳng hạn: Đường chân ren phải được thể hiện bằng một nét liền mảnh, trong khi đường đỉnh của ren lại phải thể hiện bằng một nét đậm. Hoặc một đường khuất, sẽ thể hiện cho hình chiếu của một đường thuộc một mặt được nằm ở phía sau của một mặt khác theo góc nhìn vuông góc với mặt phẳng chiếu. Trong khi đó, nét liền sử dụng để biểu diễn cho hình chiếu của đối tượng ở mặt trước đó. Nét đậm Nét liền mảnh Đường tâm Nét đứt (Một số dạng biểu diễn đường thẳng trong các bản vẽ kỹ thuật) Nâng cao chất lượng hình ảnh bằng phép toán hình thái, kỹ thuật tìm xương và làm mảnh 10 Do vậy, nếu như nét vẽ của một đường thẳng lẽ ra là một nét vẽ liền trong khi đó đường mà chúng ta nhận được lại là một nét đứt thì việc đọc các thông tin trên bản vẽ sẽ dẫn đến việc hiểu sai về mặt ý nghĩa là điều không tránh khỏi. Để giải quyết bài toán này như: Nối liền những nét đứt, làm trơn biên ảnh ... các phép toán hình thái nhị phân đã ra đời, thông qua đó các phép đóng ảnh, mở ảnh cũng được định nghĩa để giải quyết bài toán nêu trên. 1.2.3 Đặt bài toán nâng cao chất lượng ảnh bằng kỹ thuật tìm xương và làm mảnh: Trong xử lý ảnh và nhận dạng ảnh, có một số loại ảnh đường nét gồm các đối tượng (objects) là các đường cong có độ dài lớn hơn nhiều so với độ dày của nó, ví dụ như là ảnh các kí tự, dấu vân tay, sơ đồ mạch điện tử, bản vẽ kỹ thuật, bản đồ v.v... Để xử lý các loại ảnh này người ta thường xây dựng các hệ mô phỏng theo cách phân tích ảnh của con người gọi là hệ thống thị giác máy (Computer Vision System). Có nhiều hệ thống được cài đặt theo phương pháp này như hệ thống nhận dạng chữ viết bằng thiết bị quang học OCR (Optical Character Recognition), hệ thống nhận dạng vân tay AFIS (Automated Fingerprint Identification System) v.v... §äc ¶nh TiÒn (Scanner/Camera) xö lý (N©ng cÊp vµ kh«i phôc) TrÝch trän ®Æc ®iÓm §èi s¸nh NhËn d¹ng Hình 1.2: Mô hình tổng quát của hệ thống nhận dạng ảnh. Nâng cao chất lượng hình ảnh bằng phép toán hình thái, kỹ thuật tìm xương và làm mảnh 11 Có nhiều phương pháp trích chọn đặc điểm được biết tới như phương pháp sử dụng sóng ngắn (Wavelet), sử dụng hệ số Fourier, sử dụng các mô men bất biến, sử dụng các đặc trưng của biên như tính trơn và các điểm đặc biệt, sử dụng các đặc trưng tô pô dựa trên xương của đường nét Phương pháp trích chọn đặc điểm sử dụng ảnh đã mảnh được sử dụng nhiều vì việc trích chọn đặc điểm trở nên dễ dàng. Sau bước này, các đường nét đã mảnh được véctơ hoá ảnh phục vụ việc nén dữ liệu, nhằm giảm thiểu yêu cầu về không gian lưu trữ, xử lý và thời gian xử lý. Kỹ thuật làm mảnh là một trong nhiều ứng dụng của phép toán hình thái học (Morphology) sẽ giải quyết một số vấn đề của bài toán nêu trên trong công đoạn tiền xử lý ảnh. Nâng cao chất lượng hình ảnh bằng phép toán hình thái, kỹ thuật tìm xương và làm mảnh 12 Chƣơng II: Nâng cao chất lƣợng ảnh bằng phép toán hình thái 2.1 Khái niệm về phép toán hình thái Morphology: Hiểu một cách đầy đủ thì  Morphology là hình thái và cấu trúc của đối tượng, hay, nó diễn tả những phạm vi và các mối quan hệ giữa các phần của một đối tượng. Hình thái học quá quen thuộc trong các lĩnh vực ngôn ngữ học và sinh học. Trong ngôn ngữ học, hình thái học là sự nghiên cứu về cấu trúc của từ, tập hợp từ, câu... và đó cũng là một lĩnh vực nghiên cứu từ nhiều năm nay. Còn trong sinh học, hình thái học lại chú trọng tới hình dạng của một cá thể hơn, chẳng hạn có thể phân tích hình dạng của một chiếc lá để từ đó có thể nhận dạng được loại cây đó là cây gì; nghiên cứu hình dạng của một nhóm vi khuẩn, dựa trên các đặc điểm nhận dạng để phân biệt chúng thuộc nhóm vi khuẩn nào, v.v... Tuỳ theo trường hợp cụ thể mà có một cách phân lớp phù hợp với nó: Có thể phân lớp dựa trên những hình dạng của mặt cắt như (elip, tròn, ...); kiểu của đường biên và mức độ của những hình dạng bất quy tắc (lồi, lõm, ...); những cấu trúc trong (lỗ, đường thẳng, đường cong, ...) mà đã được tích lũy qua nhiều năm quan sát. Tính khoa học của Hình thái học số chỉ mới thực sự phát huy khả năng của nó kể từ khi máy tính điện tử số ra đời và đã làm cho Hình thái học trở nên thông dụng, có nhiều tính năng mới. Những đối tượng ảnh trong Hình thái học có thể coi là tập hợp của các điểm ảnh, nhóm lại theo cấu trúc hai chiều. Những thao tác toán học rời rạc trên tập hợp điểm đó được sử dụng để làm rõ (tái hiện) những nét đặc trưng của những hình dạng, do vậy có thể tính toán được hay nhận biết được chúng một cách dễ dàng. Phần lớn các phép toán hình thái học được định nghĩa từ hai phép toán cơ bản là: Dãn ảnh (Dilation) và Co ảnh (Erosion). Nâng cao chất lượng hình ảnh bằng phép toán hình thái, kỹ thuật tìm xương và làm mảnh 13 Nâng cao chất lượng hình ảnh bằng phép toán hình thái, kỹ thuật tìm xương và làm mảnh 14 2.2 Thao tác trên ảnh nhị phân: Những thao tác hình thái nhị phân được xây dựng trên ảnh có 2 cấp xám bao gồm chỉ những điểm ảnh, ta kí hiệu đen (1) hoặc trắng (0). Trong luận văn này, ta coi đối tượng ảnh là những điểm đen và nền là những điểm trắng. Trước hết, để bắt đầu ta hãy xem hình 2.1a. Tập hợp các điểm ảnh đen tạo nên đối tượng ảnh hình vuông và trong 2.1b, đối tượng ảnh cũng là hình vuông nhưng là hình vuông lớn hơn so với 2.1a một điểm ảnh về mọi phía, nghĩa là thay mọi lân cận trắng của các điểm ảnh trong 2.1a thành các điểm ảnh đen. Đối tượng trong 2.1c cũng được thao tác tương tự, tức là 2.1b được tăng thêm một điểm ảnh về mọi phía. Thao tác đó có thể coi như một phép dãn đơn giản, phép dãn một điểm Hình 2.1: Hiệu quả của thao tác nhị phân đơn giản trên một ảnh nhỏ. (a) ảnh ban đầu (b) ảnh dãn 1 điểm ảnh (c) ảnh dãn 2 điểm ảnh (so với ảnh ban đầu). ảnh về mọi phía. Việc dãn đó có thể được thực hiện cho đến khi toàn bộ ảnh được thay bằng các điểm ảnh đen. Tuy nhiên trong thực tế, đối tượng ảnh được xem như là một tập hợp toán học của các điểm ảnh đen, mỗi điểm ảnh đen được coi như là một điểm trong không gian hai chiều và nó được xác định bởi số hàng và số cột. Do vậy, đối tượng ảnh trong 2.1a có thể được viết lại là { (3, 3), (3, 4), (4, 3), (4, 4) }, với điểm ảnh phía trên bên trái là (0, 0). Tuy nhiên, việc viết Nâng cao chất lượng hình ảnh bằng phép toán hình thái, kỹ thuật tìm xương và làm mảnh 15 như vậy sẽ rất dài dòng và bất tiện nên ta gọi đơn giản đối tượng ảnh là A, và các phần tử trong đó là các điểm ảnh. 2.2.1. Phép dãn nhị phân (Dilation): Bây giờ ta sẽ chỉ ra một số thao tác tập hợp đơn giản nhằm mục đích định nghĩa phép dãn nhị phân qua chúng.  Phép dịch A bởi điểm x (hàng, cột), được định nghĩa là một tập (A)x = {c | c = a + x, a  A} (EQ 2.1) Chẳng hạn nếu x có toạ độ (1, 2), khi đó điểm ảnh ảnh đầu tiên phía trên bên trái của A sẽ dịch đến vị trí: (3, 3) + (1, 2) = (4, 5). Các điểm ảnh khác trong A sẽ dịch chuyển một cách tương ứng, tức ảnh được dịch sang phải (cột) điểm ảnh và xuống phía dưới (hàng) điểm ảnh.  Phép đối của tập A được định nghĩa như sau:  = {c | c = - a, a  A } (EQ 2.2) đó chính là phép quay A một góc 180 quanh gốc tọa độ.  Phần bù của tập A là tập các điểm ảnh không thuộc đối tượng A, ở đây chính là các điểm ảnh trắng. Theo lý thuyết tập hợp thì: Ac = {c | c  A} (EQ 2.3)  Giao của hai tập hợp A và B là tập các phần tử thuộc về cả A lẫn B. Kí hiệu: A  B = {c | ( c  A)  ( c  B)} (EQ 2.4) Nâng cao chất lượng hình ảnh bằng phép toán hình thái, kỹ thuật tìm xương và làm mảnh 16  Hợp của hai tập hợp A và B là tập các phần tử thuộc A hoặc / và B. Kí hiệu: A  B = {c | ( c  A)  ( c  B)} (EQ 2.5)  Hiệu của hai tập hợp A và B là tập: A - B = { c | ( c  A)  ( c  B)} (EQ 2.6) Đó là tập các các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B hay A - B = A  Bc Bây giờ ta có thể định nghĩa phép dãn (dilation) qua lý thuyết tập hợp như sau: Phép dãn tập A bởi tập B, đó là tập: A  B = {c | c = a + b, a  A, b  B} (EQ 2.7) Dễ thấy trong toán học, đây là phép tổng trực tiếp A và B. A là đối tượng ảnh được thao tác và B được gọi là phần tử cấu trúc (viết tắt là cấu trúc). Để hiểu kỹ hơn về điều này, ta hãy coi A là đối tượng 2.1a và B = {(0, 0), (0, 1)} Những phần tử trong tập C = A  B được tính dựa trên biểu thức (EQ 2.7), có thể viết lại như sau: A  B = (A + {(0, 0)})  (A + {(0, 1)}) (EQ 2.8) Cụ thể: A B C (3, 3) + (0, 0) = (3, 3) (3, 4) + (0, 0) = (3, 4) (4, 3) + (0, 0) = (4, 3) (4, 4) + (0, 0) = (4, 4) Nâng cao chất lượng hình ảnh bằng phép toán hình thái, kỹ thuật tìm xương và làm mảnh 17 (3, 3) + (0, 1) = (3, 4) (3, 4) + (0, 1) = (3, 5) (4, 3) + (0, 1) = (4, 4) (4, 4) + (0, 1) = (4, 5) Trong đó, tập C gọi là kết quả của phép dãn A sử dụng phần tử cấu trúc B và gồm các phần tử như được mô tả ở trên, tuy nhiên một vài điểm trong số chúng có thể trùng nhau. Phần tử cấu trúc Hình 2.2 Dãn A bơỉ B a) Tập A ban đầu. b) Tập A cộng phần tử (0, 0). c) Tập A cộng phần tử (0, 1). d) Hợp của (b) và (c) - Kết quả của phép dãn Nhìn hình 2.2 trên, ta nhận thấy rằng trong các ảnh có hình 1 dấu thập (). Những phần tử được đánh dấu () hoặc đen, hoặc trắng được coi như gốc (ogirin) của mỗi ảnh. Việc xác định vị trí của gốc cấu trúc là rất quan trọng, nó có thể quyết định hướng co, dãn của ảnh. Nếu gốc ở bên trái, thì ảnh có xu hướng co, dãn về bên phải, gốc ở bên phải thì co, dãn về trái và nếu gốc ở giữa, tất nhiên, ảnh sẽ dãn đều. Trong thí dụ trên do gốc của cấu trúc B ở bên trái nên ta thấy ảnh được dãn về bên phải. Nâng cao chất lượng hình ảnh bằng phép toán hình thái, kỹ thuật tìm xương và làm mảnh 18 Nếu như gốc chứa một điểm ảnh trắng, khi đó ta nói rằng gốc không được bao gồm trong tập B. Thông thường, để dãn ảnh đều về tất cả các phía, ta thường sử dụng cấu trúc có dạng ma trận 3  3 với gốc ở chính giữa. Ta hãy xét thêm một ví dụ nữa, ví dụ này sẽ cho ta thấy sự dãn về hai phía nếu như ta sử dụng cấu trúc có gốc ở giữa và gốc chứa một điểm ảnh trắng. Trong trường hợp cấu trúc có điểm ảnh trắng ở gốc ta nói rằng gốc không được bao gồm trong cấu trúc. Nhìn vào hình 2.3 dưới đây, ta có: A1 = {(1, 1), (1, 2), (2, 2), (2, 3), (3, 2), (3, 3), (4, 4)}. Phần tử cấu trúc B1 = {(0, -1), (0, 1)}. Dịch A1 bởi (0, -1) cho ta: (A1)(0, -1) = {(1, 0), (1, 1), (2, 1), (2, 2), (3, 1), (3, 2), (4, 3)}. Dịch A1 bởi (0, 1): (A1)( 0, 1) = {(1, 2), (1, 3), (2, 3), (2, 4), (3, 3), (3, 4), (4, 5)}. Phép dãn của A1 bởi A1 là hợp của (A1)( 0, -1) và (A1)( 0, 1) Nâng cao chất lượng hình ảnh bằng phép toán hình thái, kỹ thuật tìm xương và làm mảnh 19 Nhận thấy rằng trong hình 2.3, có một số phần tử của đối tượng ban đầu sẽ không có mặt trong ảnh kết quả, chẳng hạn (4, 4). Đó chính là do gốc của phần tử cấu trúc không phải là một phần tử đối tượng (bởi ta coi phần tử đối tượng là điểm ảnh đen mà ở đây gốc lại là một điểm trắng). Tổng quát hơn, ta có thể coi phép dãn (dilation) là hợp của tất cả các phép dịch bởi các phần tử của cấu trúc, kí hiệu: A B   ( A) b (EQ 2.9) bB (EQ 2.9) Tuy nhiên với vai trò bình đẳng của A và B, ta coi A là cấu trúc và B là ảnh thì khi đó: A B   ( B) a (EQ aA 2.10) Từ những điều trên, giúp ta tiếp cận đến một thao tác dãn ảnh có thể được “máy tính hóa”. Ta hãy xem những phần tử cấu trúc như là một mẫu và dịch nó trên ảnh. Khi mà gốc của phần tử cấu trúc, hay mẫu, khớp với một điểm ảnh đen trên ảnh thì tất cả các điểm ảnh tương ứng với các điểm đen trên cấu trúc sẽ được đánh dấu và thay thế sau. Sau khi toàn bộ ảnh đã được quét qua bởi mẫu, thao tác dãn ảnh coi như hoàn chỉnh. Thông thường, máy tính sẽ làm như sau:
- Xem thêm -