1
B ộ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯ Ờ N G ĐẠI HỌC VINH
CHU DUY THẮNG
MỘT sô ử№ DỤNG CỦA GIAO THOA KÊ MICHELSON
LUẬN
VĂN THẠC
Sĩ VẶT
LÍ
•
•
•
Vinh, 2013
2
B ộ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯ Ờ N G ĐẠI HỌC VINH
CHU DUY THẮNG
MỘT sô ÚNG DỤNG CỦA GIAO THOA KÊ MICHELSON
CHUYÊN NGÀNH: QUANG HỌC
Mã số : 60.44.01.09
LUẬN VĂN THẠC SĨ
Người hướng dẫn khoa
học:
PGS.TS: Nguyễn Hoa Lư
Vinh, 2013
3
Mục lục
Lời cam đoan
2
Lời cảm ơn
3
Danh mục các kí hiệu viết tắt
4
Danh mục các hình và bảng
5
Mở đầu
7
Cấu tạo và nguyên lí làm việc của giao thoa kế
8
Khái niệm cơ bản về giao thoa của nhiều chùm sáng
8
Giao thoa kế mach-Zehnder
9
Giao thoa nhiều tia
13
Phủ điện môi nhiều lóp
17
Kính lọc giao thoa
21
Giao thoa kế Fabry-Perot phang
24
Kính lọc phân cực
27
Giao thoa kế Michelson
29
Kết luận
38
Sử dụng giao thoa kế Michelson đo bước sóng ánh
39
sáng và chiết suất bản mỏng thủy tinh
Độ chính xác và sai số thực nghiệm của phép đo
39
Đo bước sóng ánh sáng nhờ giao thoa kế Michelson
40
Đo chiết suất bằng giao thoa kế Michelson trong
43
phòng thí nghiệm
Kết luận
46
Kết luận chung
47
Tài liệu tham khảo
49
4
Lòi cam đoan
Trong luận vãn thạc sĩ này tôi đã sử dụng một sổ tài liệu và được trích dan
trong này đã có ghi chủ cụ thể. Những giá trị thực nghiệm được thực hiện trong
phòng thi nghiệm do chỉnh bản thân tiến hành đo được và đã cỏ hình ảnh chứng
minh kèm theo. Những kết quả đạt được trong quả trình làm thỉ nghiệm đã được
nêu trong bảng 2.1 và 2.2. Tôi cam đoan những điều trên hoàn toàn điing sự
thực, cỏ gì sai sót tôi xin chịu hoàn toán trách nhiệm.
5
Lòi cảm
0 11
Trong quá trình học lớp cao học 19 chuyên ngành: quang học, tôi được
PGS. TS.Nguyễn Hoa Lư hướng dẫn vói đề tài: “Một sổ ứng dụng của giao
thoa kế Micheỉson ” . Trong quá trình thực hiện, tôi đã được sự giúp đỡ, hướng
dẫn tận tình của thầy và tôi đã hoàn thành được luận vãn. Tôi chân thành cảm
ơn thầy
Tôi xỉn cảm ơn TS. Nguyễn Huy Bằng đã tạo điều kiện về cơ sở vật chất
phòng thí nghiệm ỞĐH Vinh, đã giúp tôi thực hiện thành công các thỉ nghiệm.
Tôi cũng xin cảm ơn chân thành tới các thầy cô giáo trong khoa vật lí nói
riêng và các thầy cô trong trường Đại học Vinh nói chung đã giúp tôi hoàn
thành được luận vãn này.
Tôi cảm ơn gia đình của tôi, cảm ơn trường THPT Diễn Châu 2, đã tạo mọi
điều kiện về thời gian và vật chất trong quả trình tôi học thạc sĩ và hoàn thành
luận vãn.
6
Danh mục các ký hiệu và chữ viết tắt
Ak
Biên độ ánh sáng
a
Khoảng cách giữa bản chia và gương
c
Vận tốc ánh sáng trong chân không
D
Độ dày màng mỏng
lo li,...
Cường độ ánh sáng
L
Chiều dài mẫu
m
Số nguyên (số lần xuất hiện sáng tối của vòng giao
thoa)
n
Chiết suất môi trường
T
Hệ số truyền qua
R
Hệ số phản xạ
Sk
Quang trình
As
Hiệu quang trình
Ay
Khoảng cách
a, p
Góc
5
Độ chênh lệch pha
(pk
Pha
80 £
Hằng số điện thẩm
V
Tần số
7
Danh mục các hình và bảng
Hình 1.1
Sơ đồ mô tả nguyên lý giao thoa
Hình 1.2
Giao thoa kế Mach-Zehnder
Hình 1.3
Giao thoa laser đo chiết suất cục bộ
Hình 1.4
Một kiểu phân bố giao thoa khi một vùng không khí bị
đốt nóng
Hình 1.5
Ket họp giữa giao thoa ke Mach-Zehnder và máy quang
phổ theo phương pháp móc câu
Hình 1.6
Vị trí của các vệt giao thoa như hàm của bước sóng
quan sát tại tiêu diện của máy quang phổ
Hình 1.7
Giao thoa nhiều tia qua hai mặt phang song song
Hình 1.8
Hệ số truyền qua của giao thoa nhiều tia phụ thuộc vào
độ lệch pha
Hình 1.9
Cường độ ảnh giao thoa phụ thuộc tần số cho trường
hợp hai tia
Hình 1.10
a
Etalon
b
Giao thoa kế Fabry-Perot
Hìiửi 1.11 Gươiig điện môi ìửiiều lớp.
Hìiih 1.12
Sự phụ thuộc của hệ số phảii xạ cực đại vào chiết suất
và số lớp
HÌ11I1 1.13 Sự phụ thuộc của hệ số phản xạ vào bước sóng
của gương ba lớp thuỷ tinh
Hình 1.14
Kính lọc giao thoa trên nguyên lý giao thoa kế FabryPerot.
Hình 1.15 Phổ truyền qua của kính lọc giao thoa.
Hình 1.16 Giao thoa kế F-P phang sử dụng chùm tia song song và
ghi cường độ truyền qua bằng đầu thu điện quang
Hình 1.17 Quang trình của chùm tia qua giao thoa kế F-P và ảnh
giao thoa
Hình 1.18
Profile vạch huỳnh quang của phân tử Na2 kích thích
bởi laser
8
Hình 1.19
Phin Lio
Hình 1.20
Giao thoa hai sóng Michelson
Hình 1.21
Hệ số truyền qua của giao thoa kế Michelson
Hình 1.22
Vân giao thoa của chùm ánh sáng phân kỳ qua giao thoa
kế Michelson
Hình 1.23
Cấu hình giao thoa kế Michelson và vết giao thoa.
Hình 1.24
Giao thoa kế Michelson với các linh kiện phụ trợ đo
chính xác bước sóng
Hình 1.25
Giao thoa kế Michelson không có bộ phận chuyển động
Hình 2.1
Sơ đồ đo bước sóng bằng Giao thoa kế Michelson
Hình 2.2
Ảnh toàn cảnh hệ đo.
Hình 2.3
Ảnh giao thoa
Hình 2.4
Sơ đồ đo chiết suất
Hình 2.5
Toàn cảnh hệ đô chiết suất của bản thủy tinh mỏng
Bảng 1.1
Các giá trị đặc triĩiig quang của vài vật liệu quang học
Bảng 1.2
Ngưỡiig phá huỷ của thuỷ tiiứi k- 8, với chất lượng bề
mặt khác nhau
Bảng 2.1
Các giá trị đo và tính bưóc sóng
Bảng 2.2
Các giá trị đo và tính chiết suất bản mỏng thủy tinh
9
M Ở DẦU
Khi nghiên cứu về ánh sáng, chúng ta quan tâm đến cường độ của nó, nhưng
khi nghiên cứu về một chùm ánh sáng, ngoài cường độ tổng, chúng ta quan tâm
đến vùng phổ, phổ cường độ [1,2,3,4]. Nếu chùm ánh sáng là dạng xung, thì độ
rộng xung cũng được quan tâm[2]. Đe nghiên cứu được tất cả các tính chất trên
của chùm xung ánh sáng, cần sử dụng đến kỹ thuật quang phổ khác nhau với
các thiết bị quang học khác nhau.
Giao thoa kế là một trong những thiết bị quan trọng trong kỹ thuật quang
phổ. Nhờ có giao thoa kế mà chúng ta có thể các định được bước sóng ánh sáng,
phổ cường độ. Ngoài ra, có thể xác định được độ phân cực của ánh sáng [5].
Khi nghiên cứu hiện tượng giao thoa ánh sáng, ta nghiên cứu hiện tượng giao
thoa ánh sáng với nguồn sáng điểm, nguồn sáng rộng, giao thoa của nhiều chùm
tia sáng...Hiện tượng giao thoa ánh sáng có nhiều ứng dụng trong thực tế. Một
trong những ứng dụng điển hình là sự dụng giao thoa kế Milchelson để đo bước
sóng laser, đo chiết suất của bản mỏng,...
Hiện nay các trường đại học, cao đẳng viện nghiên cứu và một số trường
THPT đã được trang bị giao thoa kế Michelson để phục vụ cho mục đích nghiên
cứu thí nghiệm. Ở các trường THPT chưa được quan tâm đúng mực, việc nâng
cao chất lượng hoạt động thực hành thí nghiệm ở các cơ sở đào tạo, các cấp
đang là vấn đề bức thiết thu hút sự quan tâm của các giảng viên, giáo viên, học
sinh,sinh viên. Chính vì vậy tôi đã chọn đề tài: “Một số ứng dụng của giao thoa
kế Michelson ” cho luận văn tốt nghiệp của mình. Ngoài phần mở đầu và kết
luận của luận văn được trình bày trong hai chương:
Chương 1. Trình bày về nguyên lý giao thoa ánh sáng, cấu trúc và ứng dụng
của một số thiết bị quang học hoạt động dựa trên nguyên lý giao thóa ánh sáng.
Chương 2. Trình bày một số hệ quang học sử dụng nguyên lý giao thoa kế
Michelson để xác định bước sóng ánh sáng và chiết suất. Trên cơ sở đó, thực
hiện phép đo bước sóng và chiết suất bản mỏng thủy tinh trong phòng thí
nghiệm.
10
Chương 1
CẤU TẠO VÀ NGUYÊN LÍ LÀM VIỆC CỦA GIAO THOA KÉ
1.1. Khái niệm cơ bản về giao thoa của nhiều chùm ánh sáng
Nguyên lý hoạt động cơ bản của giao thoa kế có thể tổng quát như sau (xem
hình 1.1). Một sóng ánh sáng có cường độ /0 được chia ra thành hai hoặc nhiều
sóng thành phần có biên độ Ak. Các sóng thành phần này truyền theo các quang
trình khác nhau có độ dài sk =nxh, trong đó, n là chiết suất, sau đó, các sóng
thành phần chồng chập với nhau ở đầu ra của giao thoa kế.
Ilình 1.1.Sơ đồ mô tả nguyên lý giao thoa [2].
Do các sóng này từ một nguồn, nên chúng sẽ là kết hợp nếu chênh lệch
quang trình giữa chúng nhỏ hơn độ dài kết họp. Biên độ tổng của các sóng
chồng chập sẽ phụ thuộc vào biên độ thành phần A k và pha % =(p0 + —p - . Như
Ả
vậy, biên độ tổng phụ thuộc vào bước sóng Ằ . Cường độ của các sóng truyền
qua giao thoa kế đạt cực đại trong trường hợp khi có sự giao thoa khuếch đại
của các sóng thành phần. Điều đó xẩy ra khi độ lệch quang trình thoả mãn điều
kiện sau:
As;* =5. - s k =mẲ,(ni=\2,...)
( 1. 1)
Cường độ của sóng truyền qua sẽ là:
( 1.2 )
11
Thiết bị giao thoa chỉ hai sóng thành phần gọi là giao thoa kế Michelson và
Mach-Zehnder. Giao thoa kế nhiều sóng gọi là Fabry-Perot và gương phủ nhiều
lớp điện môi (Etalon, bản mặt song song, ...).
Một số tinh thể lưỡng chiết cũng có thể sử dụng như giao thoa kế hai sóng có
phân cực vuông góc với nhau. Loại giao thoa này còn được gọi là tấm lọc Lio,
thường được dùng trong laser màu.
Điều kiện (1.1) không chỉ thoả mãn đối với bước sóng Ẳ mà với tất cả các
bước sóng thoả mãn điều kiện
(1.3)
m
Khoảng cách giữa hai bước sóng sẽ là:
As As'
Às
51 = m -----m+1----------rrr +m•
( L4)
Vùng tán sắc của giao thoa kế, thông thường được biểu diễn dưới dạng đơn
vị tần số
(1.5)
không phụ thuộc vào bậc m.
1.2. Giao thoa kế M ach-Zehnder
Giao thoa kế Mach-Zehnđer sử dụng hai chùm ánh sáng, từ một nguồn nhờ
bản chia. Hai chùm tia này sẽ truyền theo hai quang trình khác nhau (hình 1.2).
Sau khi phản xạ từ hai gương, chúng lại gặp nhau ở bản chia thứ hai và giao
thoa với nhau. Khi hai bản chia và hai gương song song với nhau một cách tuyệt
đối, độ lệch của quang trình giữa hai chùm không phụ thuộc vào góc tới a . Khi
đặt mẫu có chiết suất n vào một trong hai nhánh đặt, độ lệch quang trình sẽ là:
As = ( n - 1) L
trong đó, L là độ dày mâu.
,
( 1.6)
12
Sự mở rộng chùm tia ở nhánh 3 dẫn đến sự tăng kích thước của các vạch
giao thoa, cấu hình này giúp ta đo được chiết suất cục bộ. Nếu sử dụng nguồn
laser với chiều dài kết hợp lớn, chiều dài hai nhánh của giao thoa kế có thể tách
khác nhau (hình 1.2), nhưng vẫn không ảnh hưởng đến độ tương phản của ảnh.
Nhờ hai thấu kính Li và L2 chùm tia laser có thể mở động từ 10 đến 20 cm. Từ
đó, có thể nghiên cứu được các đối tượng có kích thước lớn.
Ảnh giao thoa có thể ghi nhận bằng cách chụp ảnh, trực tiếp bằng mắt hoặc
sử dụng camera. Đe nhận được hiệu ứng giao thoa tốt, vùng chiếu sáng trên
gương không được dao động nghiêng so với mặt phẳng lý tưởng một lượng —.
Như vậy, tiết diện chùm tia càng nhỏ, thì điều kiện trên dê thỏa mãn.
Giao thoa kế Mach-Zehnder được ứng dụng rộng rãi. Nhờ nó mà chúng ta có
thể nghiên cứu, khảo sát thay đổi mật độ dòng khí nhiễu loạn, cũng như kiểm
soát một cách chính xác cao chất lượng mặt phang gương hay các bản mặt giao
thoa.
Đe thu được thông tin về sự thay đổi CỊ1 C bộ của quang trình trong mẫu, cần
phải điều chỉnh ảnh giao thoa bằng cách làm nghiêng một ít các bản chia Pi, p2
hay gương Mi và M2 (hình 1.3), sao cho giao thoa kế mất tính đối xứng. Giả
thiết mặt phang của Pi và Mi quay một góc nhỏ p theo chiều kim đồng hồ
xung quanh trục z, còn cặp p2 và M2 theo chiều ngược kim đồng hồ cùng góc Ị3,
khi đó, quang trình
giữa Pi và Mi bằng / \ = 2í7COs(ỡf+/?), trong đó a là
13
khoảng cách giữa bản chia Pi và gương Mị còn quang trình giữa p2 và M2 sẽ là
A2 = 2 a c o s (a -p ) . Như vậy, chênh lệch quang trình của hai tia sẽ là:
A=A2- A [ =2a[cos(a-/J)-cos(a+/J)]=2sinasm/3
(1.7)
Hình 1.3. Giao thoa laser đo chiết suất cục bộ
phụ thuộc vào góc tới a . Trên mặt phẳng quan sát sẽ xuất hiện các vạch giao
thoa thẳng song song, cách nhau một khoảng tính theo góc là:
2
sinớ',,. - sina„.:ì =
",+1 4 ap
( 1.8)
Mẫu trong nhánh 3 sẽ tăng thêm độ lệch quang trình:
phụ thuộc vào chiết suất cục bộ và độ dài tia trong mẫu. Ket quả, độ lệch pha sẽ
làm dao động ảnh giao thoa đi một góc ỵ
As
Khi sử dụng thấu kính tiêu c ự /đ ể tạo ảnh giao thoa trên mặt quan sát, thì độ
dịch tuyến tính sẽ là Ạy = -—
Trên hình 1.4, là một trong những ảnh giao
thoa ghi được nhờ giao thoa kế laser (hình 1.3) khi một nhánh có chiết suất thay
đổi (đốt nóng không khi bằng đèn cồn).
IQ
Hình 1.4. Một kiểu phân bố giao thoa
khi một vùng khồng khí bị đốt nóng
Tương tự, giao thoa kế Mach-Zehnder có thể sử dụng để xác định chiết suất
khí nguyên tử. Thí nghiệm được trình bày trên hình 1.5. Hệ đo gồm giao thoa kế
Mach-Zehnder và máy quang phổ. Trong hệ này hai bản chia và hai gương
nghiêng một góc, sao cho các vệt giao thoa ở đầu ra cách nhau một
khoảng 4 v (^) - ^ ^
, vuông góc với vệt.
Hình 1.5. Kết họp giữa giao thoa kể Mach-Zehnder và máy quang phô theo
phưong pháp móc câu
Do chiết suất của khí nguyên tử phụ thuộc vào bước sóng nên hiện tượng
dịch gây ra do đường cong tán sắc gần với vạch phổ hấp thụ (hình 1.6). Vệt giao
thoa gần phổ hấp thụ có dạng móc câu.
15
Hình 1.6. Vị trí của các vệt giao thoa như hàm của bước sóng quan sát tại tiêu
diện của máy quang phổ
1.3. Giao thoa nhiều tía
Giả sử một sóng phẳng E = A 0eỉ(ứ* /cv) chiếu theo góc a vào hai tấm phản
xạ một phần, song song nhau (hình 1.7). Trên mỗi mặt phang sóng sẽ phản xạ
và khúc xạ và chia ra thành hai phần phụ thuộc vào hệ số phản xạ và truyền qua
của mỗi mặt. Quá trình phản xạ và khúc xạ sẽ diễn ra đối với các sóng thành
phần thứ cấp.
Hình 1.7. Giao thoa nhiều tia qua hai mặt phẳng song song [7].
Sử dụng cách tính biên độ thành phần giống như đối với giao thoa
Michelson, nhưng quá trình phản xạ và truyền qua nhiều lần. Giả sử quá trình
phản xạ và khúc xạ liên tục đến vô cùng, khi đó, ta có cường độ ánh sáng phản
xạ tổng sẽ là:
/ 0F s m ^ / 2 )
l+ F s in V /2 )
trong đó,
h
(1-11)
F =4 R /ạ - R ) \
(1.12)
R là hệ số phản xạ của mặt phang (giả thiết các mặt điều có hệ số phản xạ như
nhau),
27t A s
(1.13)
là độ lệch pha sau giữa hai tia phản xạ lân cận,
As = 2dyj(n2 - sin2 a )
(114)
chênh lệch quang trình giữa hai tia phản xạ lân cận, A
X) - I(ổ 2) - • ■ ) như sau:
„ 1- R
7
(1.18)
r
với giả thiết 1- R « R .
Tỉ so giữa vùng tán săc ôv và bán rông A V =mamòv goi là đô nét F* của
2n
giao thoa kế
F* = Sv / Av =
Đô phân giải phổ
Av
7ĩ -Jr
1- R
(1.19)
hay — của giao thoa có thể xác đinh nhờ vùng tán
AẢ
sắc và độ nét. Hai sóng tới với tần số
V1
và
Vl + A V1
có thể phân giải được khi
18
cực đại giao thoa của chúng tách nhau một khoảng cỡ £. Khi hai sóng tới có
cường độ bằng nhau, cường độ tổng truyền qua sẽ là (theo 1.15)
( 1.20 )
2 ttA s v
'I k v
trong đó, đô lêch pha đươc thê băng vùng tán săc, ỡ = --------= ------ . Hình 1.9
c
Ôv
cho phân bố 7 (v) trong vùng truyền qua cực đại S(v) = 2m7ĩ cho khoảng phân
giải phổ cực tối thiểu
AV =
sỗv
2 tt
ổv
F* ■
( 1.21)
Thay (1.21) vào (1.20) ta có
I (v = m ỗ v ) « 1, 2 / 0 ;
ỉ ( v = m ỗ v + s ỗ v / 4 7ĩ) « / 0
và
I (v = m ổ ự + E ỗ v / 2 ^ ) « l , 2 / 0 .
Hình 1.9. Cường độ ảnh giao thoa phụ thuộc tần số cho ừường hợp hai tia.
Một lần nữa thấy rằng độ phân giải phổ của giao thoa sẽ là
V
V
____
- — F*
A v ốv
( 1.22 )
V
Ẳ
F * As
Av
AẲ
Ả
(1.23)
19
Độ phân giải phổ của giao thoa bằng tích của độ nét F* với độ lệch quang
trình
trên một đơn vị bước sóng.
Trên cơ sở giao thoa của nhiều tia, một số thiết bị quang học đã được chế tạo
với nhiều mục đích khác nhau :
Etalon là một tấm thạch anh hoặc thuỷ tinh chất lượng cao mài hai mặt song
song và phủ phản xạ (hình 1.10a). Trong quang phổ laser, étalon được đặt trong
buồng cộng hưởng như một thiết bị lọc lựa đối với laser có phổ phát xạ rộng ;
Giao thoa kế Fabry-Perot được ghép từ hai gương quang học có mặt phản xạ đối
nhau (hình 1.1 Ob). Tương tự như étalon, cấu hình của giao thoa kế F-P được sử
dụng lọc lira bước sóng, đặc biệt sử dụng như buồng cộng hưởng laser. Ngoài
ra, giao thoa kế này được sử dụng để đo trực tiếp, chính xác bước sóng ánh sáng
và khảo sát phân bố vạch phổ với độ phân giải cao.
Hình 1.10. a) Etalon, b) Giao thoa kế Fabiy-Perot [8].
1.4. Phủ điện môi nhiều lớp
Bản mặt song song, Etalon hay gươiig của giao thoa kế Fabry-Perot là tấm
tliuỷ tinh hay thạch anh được phủ nhiều lớp điện môi, hay gọi là gương laser.
Nếu chi có đế thuỷ tiiih hay thạch anh được đánh bóng với độ bóng cao cũng
không thể có hệ số phản xạ cao. Ngoài ra, hệ số phản xạ (truyền qua) của các
tấm thuỷ tiiih được đánh bóng này không có tính lọc lựa. Để có được hệ số phản
xạ lọc lựa theo từng bước sóng, các tấm thuỷ tiiih phải được phủ Ìihiều lớp phản
xạ cộng hưởng, hoạt động theo nguyên lý giao thoa Ìihiều tia. Gương laser được
20
chế tạo rất đặc biệt. Nó cấu tạo từ rất ìứiiều lóp điện môi trong suốt, mỏng song
song cách ìứiau bằng một lớp không khí. Hiện tượiig giao thoa xẩy ra nhiều lần
giữa các mặt phảii xạ dẫn đến sự phụ thuộc của hệ số phản xạ của gươiig vào
bước sóng bức xạ (hlnh 1.11).
Hệ số phản xạ cực đại của gương bao gồm
111
bản mặt có độ dày bằng
nhau, đặt cách nhau một khoảng không khí xác địiửi (khoảng cách không
khí bằng nhau), bằng một vài số lẻ lần một phần tư bước sóng (Ả0/4 - Ằq
bước sóng bức xạ trong chân không), xác định bởi biểu thức:
кmax =
(1.24)
\+ n
trong đó, m là số lớp điện môi.
Kliỏnơ klií lì =1
A4
a)
n4=tì2
0,5__
ả ='h.
Thuỷ tiiili
лА
ựV
500
600
700
/////
Ilình 111. Gươìigđiện môi nhiều lớp.
a) cấu trúc nhiều ìớp. b) hệ số phản xạ theo bước sóng [9]
Sự phụ thuộc của hệ số phản xạ vào số bản mặt và chiết suất của 11 Ó thể hiện
trên hìiứi 1.12. Sự phụ thuộc của hệ số phản xạ của một bản mặt độ dày D, với
hai hệ số phản xạ hai mặt bằng nhau (rẤ=r-> =r) theo tần số bức xạ
V
có dạng
sau
/ \
4 r sin 2 (2 7ĩnP
(1.25)
là hàm chu kỳ theo tần số. Khoảng cách Ávr giưa hai đỉiứi cực đại bằng
Avr= (2nD)'Ẩ
.
(1.26)