Tài liệu Một số tính chất của neutrino thuận thang điện yếu

ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KHOA VẬT LÝ NGUYỄN NHƯ LÊ MỘT SỐ TÍNH CHẤT CỦA NEUTRINO THUẬN THANG ĐIỆN YẾU Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán Mã số: 62 44 01 03 TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ HUẾ - NĂM 2016 Công trình được hoàn thành tại: Khoa Vật lý, Trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế. Người hướng dẫn khoa học: 1. GS. Phạm Quang Hưng, Đại học Virginia, Hoa Kỳ 2. TS. Võ Tình, Khoa Vật lý, Trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế Phản biện 1: PGS. TS. Nguyễn Quỳnh Lan, Khoa Vật lý, Đại học Sư phạm Hà Nội. Phản biện 2: PGS. TS. Nguyễn Anh Kỳ, Trung tâm Vật lý Lý thuyết, Viện Vật lý. Luận án đã được được bảo vệ tại Hội đồng chấm luận án cấp cơ sở họp tại: Trường Đại học Sư phạm Huế Có thể tìm hiểu luận án tại thư viện: HUẾ - NĂM 2016 i MỤC LỤC Mục lục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . MỞ ĐẦU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Chương 1. MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ SỞ . . . . . . . . . 1.1 Lý thuyết gauge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 SM của tương tác điện yếu . . . . . . . . . . . . . . . Chương 2. MÔ HÌNH EWνR . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1 Hạt neutrino . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Khối lượng neutrino . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Cơ chế see-saw . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4 Mô hình đối xứng thuận nghịch . . . . . . . . . . . . . 2.5 Mô hình EWνR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Chương 3. TRẠNG THÁI NGƯNG TỤ TRONG MÔ HÌNH EWνR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1 Lý thuyết phi tương đối tính cho trạng thái ngưng tụ . 3.2 Phương pháp sử dụng phương trình SD cho các trạng thái ngưng tụ của fermion trong mô hình EWνR . . . . 3.3 Hàm β một vòng của các hằng số liên kết Yukawa của fermion trong mô hình EWνR . . . . . . . . . . . . . . Chương 4. PHÁ VỠ ĐỐI XỨNG ĐIỆN YẾU ĐỘNG LỰC HỌC TRONG MÔ HÌNH EWνR . . . . . . . . . . . . 4.1 Phá vỡ đối xứng điện yếu động lực học . . . . . . . . . 4.2 Phá vỡ đối xứng điện yếu động lực học trong mô hình EWνR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3 Khối lượng của hạt Higgs . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4 Khối lượng của neutrino . . . . . . . . . . . . . . . . . KẾT LUẬN CHUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i 1 4 4 5 6 6 6 7 7 7 10 11 11 13 16 16 16 19 20 22 DANH MỤC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ ĐÃ SỬ DỤNG TRONG LUẬN ÁN . . . . . . . . . . . TÀI LIỆU THAM KHẢO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ii 24 25 1 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Hiện tượng dao động neutrino được công bố bởi phòng thí nghiệm Super-Kamiokande [8] là một trong những bằng chứng thực nghiệm chứng tỏ sự cần thiết phải mở rộng mô hình chuẩn. Trong số các mô hình tạo khối lượng cho neutrino có mô hình EWνR của Phạm Quang Hưng [13] với nhóm gauge tương tự như trong SM nhưng thêm các thành phần fermion và Higgs để thỏa mãn điều kiện: trạng thái nặng của neutrino có khối lượng bé, vào cỡ thang điện yếu ΛEW . Theo đó, neutrino thuận có thể được dò tìm và bản chất Majorana của neutrino được kiểm chứng trong thực nghiệm. Khả năng tồn tại của mô hình EWνR trong lĩnh vực lý thuyết của vật lý hạt rất cao do mô hình EWνR thỏa mãn các điều kiện ràng buộc chính xác điện yếu và phù hợp với số liệu thực nghiệm của boson Higgs-125 GeV [17]. Như vậy, việc xây dựng một lý thuyết đầy đủ cho mô hình EWνR đóng vai trò cấp thiết và quan trọng, góp phần giải thích các hiện tượng trong lĩnh vực vật lý năng lượng cao. Trong phiên bản đầu tiên của mô hình EWνR , cơ chế see-saw được đưa ra để giải thích khối lượng bé của neutrino. Tuy nhiên, lý thuyết về sự phá vỡ đối xứng điện yếu động lực (DEWSB) để các trường Higgs nhận VEV chưa được đề cập đến. Các tính chất của neutrino thuận và vai trò của nó trong cơ chế tạo khối lượng này chưa được làm rõ. Với các vấn đề còn bỏ ngỏ ở trên, tôi chọn tài nghiên cứu “Một số tính chất của neutrino thuận thang điện yếu” làm đề tài luận án tiến sĩ của mình. 2. Lịch sử nghiên cứu vấn đề Việc không giải thích được bản chất của phá vỡ đối xứng điện yếu 2 (EWSB) mà hạt Higgs với khối lượng chưa biết đóng vai trò trung tâm là một trong những hạn chế của SM. Đối xứng của SM bị phá vỡ một cách tự phát bởi thế Higgs có dạng V (Φ+Φ) = µ2Φ+Φ+λ (Φ+Φ)2, trong đó Φ là một trường vô hướng cơ sở. Điều này đã dẫn đến nhiều vấn đề chưa được giải đáp như tại sao µ2 phải có giá trị âm hay vấn đề về tầng bậc, tại sao thang điện yếu v ∝ O(GeV) lại bé hơn rất nhiều lần so với thang Planck, MP ∝ O(1019 GeV). Cách phổ biến giải quyết vấn đề này là sử dụng sự triệt tiêu giữa các đóng góp phân kỳ bậc bốn của fermion và của boson đã được đề xuất trong một số mô hình như mô hình Siêu đối xứng (SUSY), Higgs nhỏ (LH), Higgs song sinh (TH), ... [23]. Một ý tưởng khác có thể được tìm thấy trong các mô hình Chiều thêm vào lớn (LED), mô hình phi Higgs [23], trong đó các chiều thêm vào đóng vai trò quan trọng trong việc giải quyết vấn đề tầng bậc. Ngoài ra, cơ chế DEWSB, trong đó các trạng thái ngưng tụ của fermion sẽ thay thế cho trường Higgs cơ bản được rất nhiều nhà vật lý hạt quan tâm và sử dụng để giải quyết vấn đề này. Nhiều mô hình chẳng hạn như mô hình Higgs đa hợp, phim màu (TC), mở rộng phim màu (ETC), top-color [23], ..., trong đó có mô hình EWνR đã chọn hướng giải quyết này. DEWSB trong mô hình EWνR sẽ dựa trên cơ chế đã được trình bày trong [32]. Neutrino thuận và fermion gương trong mô hình sẽ ngưng tụ khi tương tác lần lượt với tam tuyến Higgs và lưỡng tuyến Higgs cơ sở khi năng lượng đủ lớn. 3. Mục tiêu nghiên cứu • Tìm điều kiện để neutrino thuận và quark gương trong mô hình EWνR ngưng tụ và thang năng lượng tương ứng. • Xây dựng cơ chế DEWSB cho mô hình EWνR . Thông qua cơ chế 3 DEWSB, giải thích khối lượng bé của neutrino. • Trong mỗi phần làm rõ các đặc trưng, vai trò của neutrino thuận. 4. Nội dung nghiên cứu • Tìm điều kiện của các hệ số liên kết Yukawa để các trạng thái ngưng tụ tương ứng hình thành. • Tìm hàm β một vòng của các hệ số liên kết Yukawa của neutrino thuận và fermion gương. • Giải số các phương trình nhóm tái chuẩn hóa để tìm thang năng lượng tại đó hình thành các trạng thái ngưng tụ của neutrino thuận và fermion gương. • Xây dựng lý thuyết về DEWSB trong mô hình EWνR ; Mô tả sự hình thành khối lượng của neutrino theo cơ chế see-saw trong mô hình EWνR . 5. Phạm vi nghiên cứu Luận án chỉ giới hạn trong phạm vi nghiên cứu tương tác điện yếu trong mô hình EWνR . 6. Phương pháp nghiên cứu Đề tài sử dụng các phương pháp của lý thuyết trường lượng tử như nguyên lý gauge, phương pháp hàm Green, phương trình nhóm tái chuẩn hóa và quy tắc Feynman để đưa ra các biểu thức giải tích, sau đó sử dụng phương pháp tính số để biện luận các kết quả thu được. 7. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài Những kết quả thu được của đề tài đóng góp một phần quan trọng vào nỗ lực tìm hiểu bản chất của cơ chế Higgs, nguồn gốc tạo khối lượng 4 cho vật chất. Đề xuất được mô hình DEWSB phù hợp và giải thích khối lượng bé của neutrino. Ngoài ra, kết quả của đề tài còn có vai trò định hướng, cung cấp thông tin cho vật lý thực nghiệm trong việc dò tìm các hạt fermion trong mô hình EWνR . 8. Cấu trúc của luận án Ngoài các phần mở đầu, kết luận, danh mục các hình vẽ, danh mục các công trình của tác giả được sử dụng trong luận án, tài liệu tham khảo và phụ lục, nội dung của luận án được trình bày trong 4 chương. Chương 1 trình bày tổng quan về lý thuyết gauge và mô hình chuẩn. Chương 2 trình bày các mô hình khối lượng của neutrino và mô hình EWνR . Chương 3 trình bày những nghiên cứu về các tính chất của trạng thái ngưng tụ và thang năng lượng để xuất hiện các trạng thái này thông qua biểu thức giải tính và kết quả tính số của hàm β một vòng của hằng số Yukawwa trong mô hình EWνR . Chương 4 trình bày nghiên cứu về DEWSB trong mô hình EWνR . Thông qua đó, các đặc trưng và vai trò của neutrino được làm rõ. Chương 1 MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ SỞ 1.1 Lý thuyết gauge Đối với lý thuyết trường và vật lý hạt, tính đối xứng được thể hiện thông qua định lý Noether [1]: điều kiện Lagrangian bất biến với phép biến đổi liên tục bất kỳ nào đó cho phép suy ra tính chất bảo toàn của một đại lượng động lực đối với thời gian. Nghĩa là, định lý Noether thiết lập toàn bộ các định luật bảo toàn. Theo đó, khi Lagrangian bất 5 biến đối với phép biến đổi đối xứng bất kỳ sẽ xác định dạng của tương tác giữa các hạt. Hay nói cách khác, đối xứng bao hàm động lực học. 1.2 SM của tương tác điện yếu SM cho tương tác điện yếu có thể được làm rõ trong Lagrangian tương ứng, trong đó, tính chất của trường vật chất, boson gauge, boson Higgs và tương tác giữa chúng sẽ được thể hiện đầy đủ. 1 + −µν 1 2 Lgauge + Lvh = − Fµν F µν − Wµν W + MW Wµ+W −µ 4 2 1 1 − Zµν Z µν + MZ2 Zµ+Z −µ + ∂µH∂ µH 4 2 1 2 2 − MH H + W +W −A + W +W −Z 2 + W +W −AA + W +W −ZZ + W +W −AZ + W +W −W +W − + HHH + HHHH + W +W −H + W +W −HH + ZZH + ZZHH , Llepton + Ley = X (1.130) ē (i 6 ∂ − me) e + e X ν̄e(i 6 ∂)νe νe + ēeA + ν̄eeW + + ēνeW − Lquark LqY + ēeZ + ν̄eνeZ + ēeH , X = q̄(i 6 ∂)q, q=u,...,t 3 X = − i,j=1 h giju ūRi (1.131) (1.132)  
i + d + e qLj + gij ūRi Φ qLj (1.133) Φ 6 Lquark + LqY X = q̄(i 6 ∂ − mq )q + q̄qA + ūd0W + q=u,...,t + d¯0uW − + q̄qZ + q̄qH . (1.134) Chương 2 MÔ HÌNH EWνR 2.1 Hạt neutrino Hạt neutrino lần đầu tiên được đề xuất bởi W. Pauli trong hội nghị vật lý tại Tubinge, ngày 4 tháng 12 năm 1930. Nguồn gốc đề xuất hạt này xuất phát từ định luật bảo toàn năng lượng trong các quá trình phân rã beta. Năm 1998, hiện tượng dao động neutrino đã được phát hiện bởi phòng thí nghiệm Super-Kamiokande [8]. Kết quả này được xem là bằng chứng thực nghiệm đầu tiên chứng tỏ neutrino có khối lượng. 2.2 Khối lượng neutrino Trong SM, khối lượng của neutrino bằng không do không tồn tại neutrino thuận. Theo đó, để tạo khối lượng cho neutrino, khái niệm về neutrino thuận được đưa vào SM. Khác với các fermion thông thường, neutrino có thể có hai dạng khối lượng: khối lượng Dirac và khối lượng Majorana. Tuy nhiên, trong cả hai trường hợp hằng số Yukawa phải có độ lớn vào cỡ gνe ∼ O(10−11) hoặc v∆ phải có giá trị rất nhỏ. 7 2.3 Cơ chế see-saw Có nhiều lý thuyết mở rộng SM giải thích tại sao neutrino mang khối lượng và phổ biến nhất là cơ chế see-saw [12]. Cơ chế này được chia thành ba loại: Loại I, II, và III. Tuy nhiên, trong cả ba cơ chế, trạng thái nặng của neutrino hoặc trường Higgs thêm vào có khối lượng rất lớn nên không thể dò tìm trong các máy gia tốc hiện đại nhất ngày nay. 2.4 Mô hình đối xứng thuận nghịch Để khắc phục tồn tại này, mô hình đối xứng LR [53] đã được xây dựng. Sự mở rộng đối xứng LR của SM xem tính chẵn lẻ là đối xứng cơ bản. Để gây ra SSB, nhóm gauge của SM được mở rộng. Tuy nhiên, theo kết quả công bố gần đây của trung tâm thí nghiệm CMS [54], boson gauge WR trong mô hình LR không thể được kiểm chứng trong thực nghiệm vì khối lượng của WR rất lớn, MWR ≥ 3 TeV. 2.5 Mô hình EWνR Phạm Quang Hưng đã đề xuất mô hình EWνR có nhóm gauge tương ứng là SU (3)C × SU (2)W × U (1)Y [13]. Trong đó, neutrino thuận có khối lượng vào bậc thang điện yếu và có thể được dò tìm trong các máy gia tốc ngày nay. Thành phần fermion trong mô hình EWνR có thể được liệt kê trong bảng 2.4. Trong cơ chế see-saw điện yếu, sự tồn tại số hạng khối lượng Majorana có dạng MR νRT σ2νR làm phá vỡ đối xứng gauge điện yếu. Song tuyến tính lRM,T σ2lRM chứa số hạng 8 Bảng 2.4: Thành phần fermion trong mô hình EWνR . Fermion SU (2)W × U (1)Y trong SM   νL 1 lL =   2, − 2 eL e R qL =  uR dR uL dL   (1, −1)   1 2, 6   2 1,  3  1 1, − 3 Fermion SU (2)W × U (1)Y gương     ν 1 R M =  lR 2, − M 2 eR M e L qRM = uM L dM L (1, −1) uM R  dM R    1 2, 6   2 1,  3  1 1, − 3 νRT σ2νR và biến đổi  theo nhóm SU (2)W × U (1)Y với các chỉ số lượng Y tử 1 + 3, = −1 . Theo đó, trường Higgs liên kết với song tuyến 2   Y này không thể là đơn tuyến SU (2)W với số lượng tử 1, = +1 vì 2 vô hướng mang điện đơn tuyến này không thể có VEV. Như thế, để có thể liên kết được với song tuyến tính lRM,T σ2lRM thì mô hình EWνR phải chứa trường tam tuyến Higgs χ e ! 1 + ++ √ χ χ 1 2 χ e = √ ~τ · χ ~= . (2.1) 1 + 0 √ 2 χ − 2χ 1 Tuy nhiên, nếu mô hình chỉ có một tam tuyến thì ρ = . Điều này 2 dẫn đến tại mức cây, điều kiện ρ ≈ 1 không được thỏa mãn. Để đảm bảo tính đối xứng cus-to-di-al [55] thì mô hình cần có thêm một tam 9  Y tuyến Higgs, ξ = 3, = 0 . Bên cạnh đó, hai lưỡng tuyến Higgs 2  Y 1 Φ2 và Φ2M , 2, = − , lần lượt tương tác với các fermion SM và 2 2 fermion gương cũng được thêm vào mô hình để thõa mãn các dữ liệu thực nghiệm đã được LHC công bố vào năm 2012 [17]. Ngoài ra, để tạo số hạng khối lượng cho neutrino, mô hình EWνR đề xuất thêm trường vô hướng đơn tuyến φS . Như vậy, thành phần Higgs trong mô hình này như sau !   1 + ++ √ χ χ 1 Y 2 χ e = √ ~τ · χ ~= = 1, 3, = 1 , (2.57) 1 + 0 2 √ 2 χ − 2χ   ξ+     Y 0 ξ =  (2.58)  ξ  = 1, 3, 2 = 0 . ξ−  Hai tam tuyến này có thể được kết hợp trong biểu diễn (3, 3) như sau [19]   χ0 ξ + χ++   − 0 +  χ = χ (2.59) ξ χ  , χ−− ξ − χ0∗ φ+ 1 φ01 !   Y 1 Φ1 = = 1, 2, = , 2 2 !   + φ2 Y 1 Φ2 = = 1, 2, = , 0 2 2 φ2 Y φS = (1, 1, = 0). 2 (2.60) (2.61) (2.62) 10 Tương tác giữa trường fermion và trường Higgs như sau LY SM = −gij Ψ̄LiΦ2ΨRj + h.c., L M = −g M l¯M Φ2M eM + h.c., e LdM = L νR = e R L e 2M dM −gdM q̄RM Φ2M dL − gdM q̄RM Φ L gM lRM,T σ2τ2χ elRM , (2.63) (2.64) + h.c., (2.65) (2.66) LSe = −gSel¯LlRM φS + h.c., (2.67) 0 LSq = −gSq q̄RM qLφS − gSq q̄LM qR φS + h.c.. (2.68) Lý do mô hình EWνR được các nhà vật lý hạt đánh giá cao và có khả năng tồn tại trong hệ thống lý thuyết vật lý hạt cơ bản lớn một phần từ đặc trưng của neutrino thuận. Neutrino thuận trong mô hình EWνR khác biệt so với các cơ chế see-saw hay các mô hình giải thích khối lượng bé của neutrino khác, cụ thể • Neutrino thuận là lưỡng tuyến của SU (2)W và hạt song hành với nó là lepton mang điện gương. • Neutrino thuận trong mô hình EWνR là không trơ và có thể tương tác với các boson truyền tương tác yếu W và Z. • Trong cơ chế see-saw của mô hình EWνR , neutrino thuận là hạt Majorana và khối lượng có bậc của thang điện yếu ΛEW nên có thể được tạo thành trong các máy gia tốc LHC hay ILC. Chương 3 TRẠNG THÁI NGƯNG TỤ TRONG MÔ HÌNH EWνR 11 3.1 Lý thuyết phi tương đối tính cho trạng thái ngưng tụ Lý thuyết phi tương đối tính đã chỉ ra rằng khi các fermion có khối lượng đủ lớn, các trạng thái ngưng tụ tương ứng sẽ được hình thành thông qua tương tác Yukawa với vô hướng trung gian. Các hạt quark và lepton thế hệ thứ 4 thõa mãn điều kiện hình thành trạng thái ngưng tụ khi các hệ số Yukawa đủ lớn. Điều này xảy ra do các fermion thế hệ thứ 4 có khối lượng lớn, có bậc vào cỡ thang điện yếu ΛEW . Các fermion gương và neutrino thuận có khối lượng cùng bậc với fermion thế hệ thứ 4. Theo đó, điều kiện ngưng tụ trong giới hạn phi tương đối tính cho các fermion trong mô hình EWνR có thể được thực hiện tương tự như trường hợp của các lepton và quark thế hệ thứ 4. Tuy nhiên, vì đối tượng là các hạt tương đối tính nên sự ngưng tụ của các fermion trong mô hình EWνR sẽ được nghiên cứu theo phương pháp sử dụng phương trình SD. 3.2 Phương pháp sử dụng phương trình SD cho các trạng thái ngưng tụ của fermion trong mô hình EWνR Sự hình thành trạng thái ngưng tụ của các fermion trong mô hình EWνR sẽ được nghiên cứu trong mục này dựa trên mô hình [32]. Theo đó, vai trò của sự ngưng tụ của các fermion trong mô hình EWνR đối với DEWSB sẽ được đề cập chi tiết trong chương 4. Vì quark đỉnh không thể có trạng thái ngưng tụ nên phương trình SD cho năng lượng riêng của fermion trong SM sẽ được bỏ qua trong 12 mục này. Ngoài ra theo kết quả nghiên cứu quá trình vi phạm số lepton gần đây, µ → eγ [21], gSe có giá trị ràng buộc bé hơn 10−3 và nếu 0 giả sử gSe ∼ gSq ∼ gSq thì các phương trình (2.67) và (2.68) sẽ không được xem xét. Theo đó, việc nghiên cứu sự ngưng tụ fermion trong mô hình EWνR sử dụng giả thiết sau: • Khi nghiên cứu sự hình thành các trạng thái ngưng tụ, các trường Higgs cơ sở trong mô hình EWνR được giả thiết không khối lượng. Theo đó, các trường này không có VEV tại mức cây. • Để đảm bảo đối xứng custodial SU (2)D (sẽ được trình bày chi tiết trong chương 4), VEV của các song tuyến quark phải thỏa mãn M M M M điều kiện: ŪL UR = D̄L DR . Điều này được thỏa mãn khi giả thiết guM = gdM = gqM . • Các hằng số liên kết Yukawa của lepton gương không đủ lớn để trạng thái ngưng tụ tương ứng được hình thành. Như vậy, hai loại của trạng thái ngưng tụ được sẽ khảo sát trong mục này là trạng thái ngưng tụ từ sự trao đổi giữa lưỡng tuyến Higgs cơ sở Φ2M với hai quark gương và từ sự trao đổi giữa tam tuyến Higgs cơ sở χ e với hai neutrino thuận. Z 2 ΣνR (q) gM 1 4 ΣνR (p) = . (3.18) d q (2π)4 (p − q)2 q 2 + Σ2νR (q) Phương trình SD cho năng lượng riêng của quark gương có dạng Z ΣqM (q) gqM 2 1 4 ΣqM (p) = 2 × dq . (3.32) (2π)4 (p − q)2 q 2 + Σ2qM (q) Khi αgM , αqM lớn hơn giá trị gưỡng tương ứng ανc R = π, αqcM = π , 2 13 nghiệm của các phương trình (3.18) và (3.32) sẽ có dạng của trạng thái ngưng tụ. Thang năng lượng của trạng thái ngưng tụ có mối liên liên hệ với vχ và vΦ2M hνRT σ2νR i ∼ O(−vχ3 ), hq̄LM qRM i ∼ O(−vφ32M ), (3.37) (3.38) trong đó, vχ và vΦ2M (sẽ được làm rõ ở chương 4) là VEV của χ và Φ2M . Hai đại lượng được cho bởi phương trình (3.37) và (3.38) sẽ là tác nhân gây ra DEWSB và tạo khối lượng cho trường Higgs và fermion trong mô hình EWνR . Thang năng lượng cắt của sự ngưng tụ fermion trong mô hình EWνR tránh khỏi sự hiệu chỉnh bé, cụ thể, Λ ∼ O(TeV). Theo đó, cơ chế DEWSB thang TeV là hệ quả tất yếu khi mô hình EWνR sử dụng trạng thái ngưng tụ fermion và các hằng số liên kết Yukawa của các fermion tương ứng thỏa mãn điều kiện ngưng tụ tại thang này. Làm thế nào để xác định độ lớn của hệ số Yukawa khi năng lượng thay đổi? Nội dung này sẽ được trình bày trong phần tiếp theo. 3.3 Hàm β một vòng của các hằng số liên kết Yukawa của fermion trong mô hình EWνR Hàm βgM , βgqM và βgeM được tính như sau [83] βgM βgqM 3 ge2M gM 13gM dgM = + , = dt 32π 2 32π 2 3gq3M dgqM = = , dt 8π 2 (3.49) (3.56) 14 βgeM 2 11ge3M 3gM geM dgeM = = + . dt 32π 2 64π 2 (3.63) Các phương trình vi phân (3.49), (3.56) và (3.63) có thể được tính số theo phương pháp Runge Kutta [83] và kết quả thu được phụ thuộc vào giá trị ban đầu của các hằng số liên kết Yukawa. Tuy nhiên, ý nghĩa vật lý của các hằng số liên kết Yukawa ban đầu là gì? Tại sao các đại lượng ban đầu không phải là các đại lượng vật lý quan sát được như khối lượng? Câu trả lời có thể được tìm thấy thông qua giả thiết của cơ chế ngưng tụ fermion: vật chất không mang khối lượng khi DEWSB chưa xảy ra. Như vậy, các giá trị ban đầu của hệ số liên kết Yukawa chỉ mang ý nghĩa của các đại lượng vật lý quan sát được dựa trên quan điểm EWSB đã xuất hiện, nghĩa là khối lượng naive [32]. Theo đó, nghiệm của các RGE có thể được tìm thấy khi sử dụng giá trị khối lượng naive ban đầu của fermion gương và neutrino thuận trong mô hình EWνR . Cụ thể, hình 3.17 minh họa cho trường hợp khối lượng naive ban đầu của νR , eM và q M lần lượt là 200 GeV, 102 GeV và 202 GeV. Hình 3.17 chỉ ra rằng, hằng số liên kết Yukawa tăng đáng kể khi năng lượng tăng và điểm kỳ dị Landau xuất hiện tại t = 1.50 (E = 2.89 TeV). Đối chiếu các giá trị của hệ số liên kết Yukawa ngưỡng đã được tìm ở mục 3.2.1, dễ dàng thấy rằng giá trị của t tại đó neutrino thuận và quark gương ngưng tụ theo thứ tự là 1.19 và 1.09, nghĩa là, tại thang O(1 TeV). Theo đó, các trường Higgs χ e, Φ2M sẽ nhận VEV khi các fermion tương ứng ngưng tụ. Khi nghiên cứu các trạng thái ngưng tụ fermion trong mô hình EW νR , đặc trưng, vai trò của neutrino thuận được thể hiện như sau • Phương trình SD cho năng lượng riêng của neutrino thuận chỉ ra 15 Hình 3.17: Sự biến thiên của các hằng số liên kết Yukawa với các giá trị khối lượng naive ban đầu của νR , eM và q M lần lượt bằng 200 GeV, 102 GeV và 202 GeV. Mũi tên màu xanh da trời và màu xanh lục chỉ các giá trị năng lượng tại đó tam tuyến Higgs χ và lưỡng tuyến Higgs Φ2M tương ứng nhận VeV [84]. rằng, khi giá trị của hằng số Yukawa ngưỡng ανc R = π thì hệ tương tác Yukawa giữa χ e và neutrino thuận trở thành trạng thái ngưng tụ. • Vì neutrino thuận nằm trong lưỡng tuyến SU (2)W nên hàm βgM trong phương trình (3.49) trong phụ thuộc vào hằng số liên kết Yukawa của lepton điện gương geM và ngược lại, βeM được cho bởi phương trình (3.63) cũng phụ thuộc vào gM . Theo đó, thang năng lượng để hai hạt fermion này hình thành trạng thái ngưng tụ phụ thuộc nhau và có bậc vào cỡ O(1 TeV). • Vì neutrino thuận tương tác Yukawa với trường tam tuyến Higgs χ e nên trạng thái ngưng tụ của hạt này liên quan trực tiếp với VEV của χ0 và là một trong những tác nhân chính gây ra DEWSB trong 16 mô hình EWνR . Chương 4 PHÁ VỠ ĐỐI XỨNG ĐIỆN YẾU ĐỘNG LỰC HỌC TRONG MÔ HÌNH EWνR 4.1 Phá vỡ đối xứng điện yếu động lực học DEWSB là vấn đề đang dần được sáng tỏ trong hệ thống lý thuyết của vật lý hạt hiện đại. Bản chất của quá trình này có thể từ tương tác cặp của fermion thông qua một vô hướng trung gian nào đó và mô hình EWνR xây dựng cơ chế DEWSB dựa trên hướng nghiên cứu này. Thang năng lượng của EWSB có thể được xác định thông qua quá trình tán xạ WLWL, cụ thể nằm trong giới hạn √ 8 2π ≈ (1.0 TeV)2. (4.11) Λ2SB ≤ 3GF Đặc trưng của các thành phần phá vỡ đối xứng sẽ được xác định thông qua quá trình tán xạ WLWL vì các mode dọc của boson gauge chứa đựng một phần của vật lý mới gây ra EWSB. 4.2 Phá vỡ đối xứng điện yếu động lực học trong mô hình EWνR Khi nghiên cứu DEWSB, các trường vô hướng cơ sở trong mô hình EWνR được giả thiết không có VEV tại mức cây [32]. Thế bất biến