Tài liệu Một số giải pháp giúp học sinh thực hiện tốt bài tập so sánh phân số trong chương trình toán tiểu học

MỘT SỐ GIẢI PHÁP GIÚP HỌC SINH THỰC HIỆN TỐT BÀI TẬP SO SÁNH PHÂN SỐ TRONG CHƯƠNG TRÌNH MÔN TOÁN TIỂU HỌC Nguyễn Thị Minh Trúc Giáo viên, TH Thạch Kim, Lộc Hà, Hà Tĩnh I. ðẶT VẤN ðỀ 1. Cơ sở khoa học. Giáo dục Tiểu học là bậc học ñặt nền móng ban ñầu cho các bậc học tiếp theo. Với mục tiêu giáo dục toàn diện ñức, trí, thể, mĩ, giáo dục Tiểu học cung cấp cho học sinh học vấn phổ thông cơ bản, có tính hệ thống, hướng nghiệp. Việc thực hiện mục tiêu giáo dục tri thức cho học sinh Tiểu học ñược thực hiện với nhiều môn học, trong ñó Toán là môn học chính. Việc nâng cao chất lượng dạy học Toán là một trong những mục tiêu quan trọng ñối với học sinh nói chung và học sinh Tiểu học nói riêng nhất là trong thời ñại công nghệ hiện nay. Môn Toán trong chương trình Tiểu học giúp học sinh bước ñầu nắm ñược một số kiến thức cơ bản nhất của Toán học, ñồng thời hình thành cho các em kĩ năng tính toán, tư duy khoa học tính chính xác, chặt chẽ, thống nhất. .... Chương trình Toán Tiểu học gồm bốn yếu tố: số - số học, hình học, ñại lượng và giải Toán. Trong ñó yếu tố số và số học là cốt lõi xuyên suốt cả chương trình, là nền móng cơ sở ñể thiết lập ba yếu tố còn lại. Trong phần số - số học thì phần phân số là khó và khá quan trọng ñối với học sinh lớp 4, lớp 5. Dạy phân số nhằm giải quyết tính ñóng kín của phép chia, ñể phép chia hai số tự nhiên (với số chia khác 0) luôn thực hiện ñược. Dạy học phân số bước ñầu giới thiệu cho học sinh những khái niệm ban ñầu về số hữu tỉ (chưa gọi tên số hữu tỉ ) biết kí hiệu và ñọc tên phân số, biết so sánh và sắp xếp thứ tự các phân số, thực hiện các phép tính với phân số. Việc dạy học sinh nắm ñược chuẩn kiến thức kĩ năng cần ñạt của phần phân số là một vấn ñề cấp thiết và quan trọng. Thế nhưng học sinh lại rất khó nắm bắt vững chắc trong phần học này. Chương trình sách giáo khoa ñưa ra khái niệm phân số, các phép tính với phân số và ñề cập ñến việc so sánh phân số bằng cách quy ñồng mẫu số hoặc quy ñồng tử số, so sánh phân số với 1. 1 Trong khi ñó còn có một số phương pháp so sánh phân số mà không cần quy ñồng ( tử số hay mẫu số ). Thế nhưng một số bài tập trong sách giáo khoa yêu cầu sắp xếp các phân số theo thứ tự từ bé ñến lớn hoặc từ lớn ñến bé. Muốn sắp xếp ñược phải so sánh phân số, học sinh thường quy ñồng ñể so sánh phân số mà không biết rằng trong các phân số ñó có nhiều cặp phân số không cần quy ñồng cũng so sánh ñược. Vậy làm thế nào ñể giúp các em vận dụng nhiều phương pháp so sánh phân số ñể thuận tiện hơn khi các em thực hiện dạng bài tập so sánh phân số hoặc bài tập sắp xếp phân số theo thứ tự ... ñó là vấn ñề cần ñược quan tâm. 2. Cơ sở thực tiễn: Thực tế với học sinh Tiểu học hiện nay, việc tiếp thu kiến thức cũng như các kĩ năng khi học phần phân số rất hạn chế. Giáo viên dạy lớp 4 cũng cho rằng phân số rất trừu tượng, khó dạy và học sinh không nắm ñược cốt lõi vấn ñề. Việc dạy học sinh các kĩ năng thực hành dạng bài tập so sánh phân số, sắp xếp phân số theo thứ tự là rất khó. Tỉ lệ học sinh ñạt yêu cầu trong các dạng bài tập này rất thấp. Vậy làm thế nào ñể giải quyết ñược vấn ñề này? ðó cũng là vấn ñề tôi luôn trăn trở suy nghĩ trong những năm trực tiếp giảng dạy lớp 4, 5. Vì vậy tôi quyết ñịnh chọn ñề tài " Một số giải pháp giúp học sinh thực hiện tốt bài tập so sánh phân số trong chương trình Toán Tiểu học". 3. Mục ñích, nhiệm vụ của ñề tài: 3.1. Mục ñích: - ðánh giá thực trạng việc nắm kiến thức và rèn kĩ năng của học sinh khi học phần kiến thức này. - Giúp học sinh nắm chắc các phương pháp so sánh phân số ngoài hai cách là quy ñồng mẫu số các phân số và quy ñồng tử số các phân số như sách giáo khoa ñã nêu. Từ ñó hình thành kĩ năng nhận dạng và so sánh các phân số bằng cách thuận tiện nhất ñể áp dụng vào làm bài tập. 3.2. Nhiệm vụ của ñề tài: - Cung cấp các cách so sánh phân số. 2 - Từng bước giúp học sinh vận dụng làm bài tập so sánh các phân số bằng nhiều cách, biết lựa chọn cách so sánh thuận tiện nhất, áp dụng vào các bài tập sắp xếp các phân số theo thứ tự. - ðánh giá kết quả trước và sau áp dụng ñề tài. 4. ðối tượng, thời gian và phương pháp nghiên cứu: - ðối tượng là học sinh lớp 4, 5 với phần kiến thức so sánh phân số (Toán 4, 5) - Thời gian từ ñầu năm học 2011 - 2012ñến tháng 3/2013 - Phương pháp nghiên cứu: Khảo sát thực trạng, ñánh giá ñúng thực tế chất lượng học sinh. Tìm nguyên nhân vì sao học sinh khó nắm bắt kiến thức và kĩ năng phần này. - Áp dụng thử - ñánh giá rút kinh nghiệm qua từng năm học. II. GIẢI QUYẾT VẤN ðỀ: 1. Thực trạng: Trong năm học 2011 - 2012, tôi ñược giao trách nhiệm dạy và chủ nhiệm lớp 5A 4 . Trong quá trình giảng dạy, khi học ñến phần phân số rất nhiều học sinh không ñạt yêu cầu về kiến thức phần học này ñặc biệt là phần so sánh phân số. Kết quả kiểm tra ñịnh kì giữa kì 2 thì những bài có liên quan ñến phân số học sinh thường ñạt ñiểm thấp. Có ñến nhiều em bài không ñạt yêu cầu trong khi làm các dạng bài tập này. Cụ thể: Kết quả Số hs ñược khảo sát 32 Số hs hoàn Số học sinh Số học sinh thành tốt ñạt yêu cầu chưa ñạt yêu cầu SL TL SL TL SL TL 8 25 % 14 44 % 10 31 % Nguyên nhân: Qua quá trình tìm hiểu, tôi thấy: Trong quá trình học so sánh phân số vì các em không nắm ñược các phương pháp so sánh phân số nên các em chỉ chú trọng vào quy ñồng trong khi ñề ra lại cho các phân số có tử số và mẫu số của các phân số là các số có 2, 3 chữ số thậm chí 4, 5 chữ số nên việc thực hiện tính toán rất khó, dễ nhầm lẫn, dễ sai ... 3 2. Các biện pháp giải quyết: Trong khuôn khổ ñề tài này tôi xin ñưa ra một số giải pháp giúp học sinh so sánh phân số: Dạng 1: So sánh hai phân số: ðể giúp học sinh học tốt phần này, trước hết giáo viên phải dạy học sinh nắm vững khái niệm về phân số, cách so sánh hai phân số có cùng mẫu số và hai phân số có cùng tử số, so sánh với 1. Toán 4 ñưa ra cách so sánh hai phân số khác mẫu số thì có ba cách làm: Cách 1: Quy ñồng mẫu số hai phân số rồi mới so sánh. Cách 2: Quy ñồng tử số hai phân số rồi mới so sánh. Cách 3: So sánh với 1. VD1: ( So sánh hai phân số bằng cách quy ñồng mẫu số ) So sánh hai phân số: 4 4×8 32 = = 7 7×8 56 Quy ñồng mẫu số 2 phân số: Vì 32 21 〉 56 56 nên 4 3 và 7 8 ; 3 3× 7 21 = = 8 8×7 56 4 3 〉 7 8 VD2: ( So sánh hai phân số bằng cách quy ñồng tử số ) So sánh hai phân số: 2 3 và 5 4 Quy ñồng tử số 2 phân số: Vì 6 6 〈 15 8 nên 2×3 6 3× 2 6 = ; = 5×3 15 4×2 8 2 3 〈 5 4 VD3: ( So sánh hai phân số bằng cách so sánh với 1) 3 6 và 4 5 So sánh hai phân số: So sánh với 1: Vì 3 6 3 6 < 1 và > 1 nên < 4 5 4 5 Tuy nhiên, trong hệ thống các bài tập nâng cao thường yêu cầu so sánh hai phân số mà không yêu cầu quy ñồng. Qua quá trình giảng dạy và tham khảo các tài liệu tôi ñã hướng dẫn học sinh áp dụng các cách so sánh sau: 4 Dạng 2: Không quy ñồng hãy so sánh hai phân số. ðối với dạng bài tập này tôi ñưa ra các cách so sánh như sau: * So sánh với phần bù. * So sánh với phần hơn. * So sánh với phân số trung gian. * So sánh với phân số 1 biến dạng. n * Thực hiện phép chia hai phân số ñể so sánh. Cụ thể: Cách 1: So sánh với phần bù ñến 1: ðiều kiện: - Hai phân số ñều bé hơn 1. - Hiệu giữa mẫu số và tử số của hai phân số bằng nhau. Cách làm: Bước 1: Tìm phần bù ñến 1 của mỗi phân số bằng cách lấy 1 trừ ñi mỗi phân số ñó. Bước 2: So sánh hai phần bù với nhau (áp dụng so sánh hai phân số cùng tử số). Bước 3: Kết luận : Phân số nào có phần bù lớn hơn thì phân số ñó bé hơn. Ví dụ: So sánh phân số: Nhận xét: 2000 2007 và 2002 2009 2000 2007 <1; < 1 ; 2002 – 2000 = 2009 – 2007 = 2 2002 2009 Cách làm: Bước 1: Tìm phần bù ñến 1 của hai phân số: 1- 2000 2 = ; 2002 2002 1- 2007 2 = 2009 2009 Bước 2: So sánh hai phần bù vừa tìm ñược 2 2 〉 2002 2009 Bước 3: Kết luận: Vì 2 2 2000 2007 〉 vậy 〈 2002 2009 2002 2009 Hướng dẫn học sinh trình bày: 5 So sánh phân số: Ta có: 1Vì 2000 2007 và 2002 2009 2000 2 2007 2 = ; 1= 2002 2002 2009 2009 2 2 2000 2007 〉 vậy 〈 2002 2009 2002 2009 ( Lưu ý: của phân số 2 2000 2 là phần bù ñến 1của phân số ; là phần bù ñến 1 2002 2002 2009 2007 ) 2009 Cách 2: So sánh với phần hơn so với 1. ðiều kiện: - Hai phân số ñều lớn hơn 1. - Hiệu của tử số và mẫu số của 2 phân số bằng nhau. Cách làm: Bước 1: Tìm phần hơn so với 1 của mỗi phân số bằng cách lấy phân số ñó trừ ñi 1. Bước 2: So sánh hai phần hơn (dựa vào so sánh 2 phân số cùng tử số ). Bước 3: Kết luận phân số nào có phần hơn lớn hơn thì phân số ñó lớn hơn. Ví dụ: So sánh phân số: Nhận xét: 1999 1995 và 1998 1994 1999 1995 〉1; 〉 1 ; 1999 - 1998 = 1995 - 1994 = 1 1998 1994 Cách làm: Bước 1: Tìm phần hơn so với 1 của 2 phân số: 1999 1 1995 1 −1 = ; −1 = 1998 1998 1994 1994 Bước 2: So sánh 2 phần hơn vừa tìm ñược. 1 1 〈 1998 1994 Bước 3: Kết luận Vì 1 1 1999 1995 〈 nên 〈 1998 1994 1998 1994 Hướng dẫn học sinh trình bày: 6 So sánh phân số: Ta có: Vì 1999 1995 và 1998 1994 1999 1 1995 1 -1= ; -1= 1998 1998 1994 1994 1 1 1999 1995 nên < 〈 1998 1994 1998 1994 Cách 3 : So sánh với phân số trung gian. ðiều kiện : - Tử số của phân số thứ nhất bé hơn tử số của phân số thứ hai và mẫu số của phân số thứ nhất lại lớn hơn mẫu số của phân số thứ hai (và ngược lại) Cách làm: Bước 1: Lập phân số trung gian có tử số là tử số của phân số thứ nhất và mẫu số là mẫu số của phân số thứ hai (hoặc ngược lại). Bước 2: So sánh hai phân số ñã cho với phân số trung gian vừa lập. (Bằng tính bắc cầu so sánh hai phân số vừa cho.) Ví dụ: So sánh phân số: 1005 1004 và 1008 1009 Nhận xét: Tử số: 1005 > 1004 Mẫu số: 1008 < 1009 Cách làm: Bước 1: Lập phân số trung gian 1005 1009 Bước 2: So sánh hai phân số ñã cho với phân số trung gian. 1005 1005 1005 1004 > và > 1008 1009 1009 1009 Bước 3: Kết luận: Từ bước 2 ta có : 1005 1004 > 1008 1009 Hướng dẫn học sinh trình bày: So sánh phân số 1005 1004 và 1008 1009 - Lập phân số trung gian Vì 1005 1009 1005 1005 1005 1004 1005 > và > nên 1008 1009 1009 1009 1008 7 > 1004 1009 1 Cách 4: So sánh với phân số biến dạng. n ðiều kiện: - Hai phân số mà khi ta thực hiện phép chia mẫu số cho tử số của từng phân số thì ñó là hai phép chia có dư và thương là hai số tự nhiên liên tiếp Cách làm : Bước 1: Thực hiện phép chia mẫu số cho tử số của mỗi phân số ñể tìm thương. Bước 2: Lập phân số mới có tử số là 1, mẫu số là thương lớn nhất . Bước 3 : So sánh mỗi phân số ñã cho với PS vừa lập. Ví dụ : So sánh phân số 5 6 và 21 32 Cách làm: Bước 1: Lấy 21: 5 = 4 (dư 1) Lấy 32: 6 = 5 (dư 2) Bước 2: Phân số 1 1 cần lập là: n 5 Bước 3 : So sánh phân số Ta c ó: Vì 1 5 = 5 25 5 5 5 1 > nên > 21 25 21 5 So sánh phân số Ta có : Vì 5 1 và 21 5 (1) 1 6 và 5 32 1 6 = 5 30 6 6 1 6 > nên > 30 32 5 32 Từ (1) và (2) suy ra: (2) 5 6 > 21 32 Hướng dẫn học sinh trình bày: Ví dụ : So sánh 5 6 và 21 32 8 Ta c ó: 5 5 1 > = (1) 21 25 5 6 6 1 < = 32 30 5 Từ (1) và (2) suy ra: ( 2) 5 6 > 21 32 Cách 5: Thực hiện phép chia hai phân số ñể so sánh. Cách làm: Bước 1: Lấy phân số thứ nhất chia cho phân số thứ hai. Bước 2: Thương tìm ñược nhỏ hơn 1 thì phân số thứ nhất nhỏ hơn phân số thứ hai, thương tìm ñược lớn hơn 1 thì phân số thứ nhất lớn hơn phân số thứ hai. Ví dụ: So sánh hai phân số: 7 5 và 9 10 Cách làm: Bước 1: Thực hiện phép chia phân số: Bước 2: Nhận xét 5 7 5 10 50 : = × = <1 9 10 9 7 63 5 7 50 < 1 nên < 63 9 10 Hướng dẫn học sinh trình bày: Ví dụ: So sánh hai phân số: 7 5 và 9 10 5 7 5 10 50 : = × = <1 9 10 9 7 63 5 7 Vậy < 9 10 Ta có: Khi học sinh biết so sánh các phân số bằng cách thuận tiện nhất thì việc sắp xếp các phân số theo thứ tự cũng trở nên dễ dàng. Sau khi hướng dẫn học sinh biết áp dụng các phương pháp so sánh các phân số ñã nêu trên, kết quả khảo sát phần so sánh phân số ở lớp 5A 4 tôi chủ nhiệm ñã thu ñược kết quả như sau: Kết quả Số hs ñạt yêu cầu SL TL Năm học Số HS ñược khảo sát 2009 - 2010 32 8 25 % 14 44% 10 31 % Giữa kII (2010-2011) 32 15 47 % 15 47% 2 6% Số hs ñạt kết quả tốt SL TL 9 Số hs chưa ñạt yêu cầu SL TL Như vậy, sau hai năm kiên trì, mạnh dạn áp dụng các biện pháp nêu trên tôi thấy rằng học sinh nắm chắc ñược cách so sánh phân số, áp dụng làm tốt các bài tập so sánh các phân số và sắp xếp các phân số theo thứ tự. Mặt khác, bản thân tôi cũng cảm thấy không lúng túng khi dạy học sinh phần kiến thức này. Chất lượng môn Toán của học sinh ñược nâng lên. Các em tự tin hơn, sáng tạo hơn, ñặc biệt là rất nhanh nhạy trong việc nhận dạng và lựa chọn cách so sánh nhanh nhất. ðến giữa học kì 2 năm học này, sau kì khảo sát của ban giám hiệu thì chỉ còn 2 trên tổng số 32 học sinh lớp tôi chưa ñạt yêu cầu về cách so sánh phân số. Những học sinh này tôi sẽ tiếp tục kiên trì giúp ñỡ các em ñể cuối năm học các em sẽ hoàn thành. III. KẾT LUẬN Tóm lại việc nâng cao chất lượng dạy học Toán là một trong những yêu cầu trọng tâm của mục tiêu nâng cao chất lượng dạy học. Việc giúp học sinh nắm chắc kiến thức và có kĩ năng so sánh phân số tốt ñể áp dụng vào làm bài tập cũng như áp dụng vào thực tế cuộc sống là rất quan trọng. Muốn giải quyết tốt việc hướng dẫn học sinh so sánh phân số và áp dụng vào làm bài trước hết giáo viên phải dạy tốt khái niệm phân số, các phép tính với phân số, cách quy ñồng tử số, mẫu số. ðặc biệt sau khi học xong bài "so sánh hai phân số với 1" hãy cho các em áp dụng ñể so sánh hai phân số ( một phân số bé hơn 1 và một phân số lớn hơn 1 theo tính chất bắc cầu). Từ ñó mở rộng các phương pháp so sánh như so sánh phần bù, so sánh phần hơn, so sánh qua phân số trung gian, .... và giúp học sinh nhận dạng các dạng bài so sánh phân số và cách làm ñối với từng dạng bài cụ thể. Tiếp ñó là áp dụng vào so sánh nhiều phân số và sắp xếp thứ tự các phân số. Giáo viên phải kiên trì hướng dẫn, cung cấp kiến thức ñến ñâu cần có ví dụ ñến ñó và ra bài tập vận dụng ñể học sinh thực hành, chữa bài thật cụ thể và chỉ ra cho học sinh những chỗ sai vì sao lại sai, yêu cầu học sinh làm lại nhiều lần. Qua thực tế áp dụng vào dạy học, tôi thấy học sinh tiếp thu và áp dụng làm bài rất tốt. Học sinh không còn lúng túng khi gặp các bài toán so sánh phân số hoặc các bài tập yêu cầu sắp xếp các phân số theo thứ tự từ bé ñến lớn (hoặc 10 từ lớn ñến bé ). Giáo viên nắm vững các dạng bài tập về so sánh phân số và tự tin hơn khi dạy học phần kiến thức này. ðiều ñó góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán lớp 4 - 5. Trên ñây là vài kinh nghiệm của tôi trong quá trình dạy học phần so sánh phân số ở lớp 4 - 5. Rất mong ñược các ñồng nghiệp và các bạn ñọc tham khảo và góp ý ñể ñề tài ñược hoàn thiện hơn. IV. KIẾN NGHỊ - ðỀ XUẤT. - ðể áp dụng tốt các phương pháp so sánh phân số thì ngay từ học kì 2 lớp 3 giáo viên cần dạy tốt các khái niệm các phần bằng nhau và gắn vào thực tiễn ñể học sinh nắm chắc ñược bản chất của phân số. - Giáo viên cần phải kiên trì khi áp dụng hướng dẫn học sinh. - Hàng tháng, tổ chuyên môn cần tổ chức chuyên ñề về các dạng bài tập so sánh phân số cho giáo viên. - Tổ chuyên môn cần có bài khảo sát ñánh giá kịp thời khi học sinh học xong phần kiến thức mới của phần phân số. - Nếu có thể, Ban giám hiệu nhà trường nên sắp xếp cho một giáo viên dạy một lớp 3 ñến 5 năm liên tục vì giáo viên ñó ñã có kinh nghiệm giảng dạy ở những năm trước, áp dụng, bổ cứu những năm tiếp theo. - Ban lãnh ñạo giáo dục cấp trên nên tạo ñiều kiện tổ chức thêm một số chuyên ñề về so sánh phân số ñể chúng tôi ñược học hỏi thêm kinh nghịêm nhằm nâng cao năng lực chuyên môn. 11