MÔ HÌNH SỐ MÔ PHỎNG SỰ XÓI LỞ MÁI DỐC DO NƯỚC TRÀN BỜ
Science & Technology Development, Vol 13, No.T3- 2010
MÔ HÌNH S
MÔ PH NG S
XÓI L
MÁI D C DO NƯ C TRÀN B
Huỳnh Công Hoài
Trư ng Đ i h c Bách khoa, ĐHQG – HCM
(Bài nh n ngày 08 tháng 01 năm 2009, hoàn ch nh s a ch a ngày 24 tháng 09 năm 2009
TÓM T T: Mô hình toán ñư c xây d ng b ng cách k t h p mô hình dòng ch y m t chi u và mô
hình bi n ñ i ñáy ñ mô ph ng s xói l khi nư c tràn qua b ñê. Phương pháp c ng tr c ti p ñư c ng
d ng ñ xác ñ nh ñư ng m t nư c và phương pháp sai phân h u h n theo sơ ñ c i ti n Lax-Scheme
ñư c dùng ñ gi i phương trình bi n ñ i ñáy. Công th c chuy n t i bùn cát c a Meyer-Peter và Muller
ñư c ng d ng ñ xác ñ nh lưu lư ng bùn cát cho th y thích h p v i hi n tư ng xói l do nư c tràn qua
b ñê. Mô hình ñư c hi u ch nh và ki m nghi m b ng nh ng s li u th c ño trong phòng thí nghi m và
k t qu mô ph ng di n bi n xói l phù h p v i s li u t thí nghi m.
T khóa: mô hình dòng ch y, mô hình bi n ñ i ñáy, mô ph ng s xói l .
2. CƠ S
1. GI I THI U
LÝ THUY T
Khi nư c tràn qua ñ nh b ñê lưu lư ng
Khi m c nư c dâng cao tràn qua ñ nh các
c n cát, b ñê, dòng ch y trên mái d c phía h
dòng ch y s thay ñ i do ñ nh b tràn b xói l ,
lưu là dòng ch y xi t có v n t c r t l n, do ñó
c t nư c tràn tăng nhanh, dòng ch y th c ch t
ñ nh và mái d c h lưu h u h t ñ u b xói l
là dòng không
nghiêm tr ng. Trong nghiên c u n y gi i thi u
ch y trên b m t ch y u là dòng ch y xi t nên
mô hình toán 2D mô ph ng di n bi n s thay
có th ñơn gi n xem là chuy n ñ ng n ñ nh
ñ i hình d ng profile mái d c khi nư c tràn qua
t ng th i ño n (quasi – steady flow).
n ñ nh. Tuy nhiên do dòng
ñ nh b ñê. K t qu t mô hình toán ñư c so
sánh v i k t qu thí nghi m trên mô hình v t
lý.
θ
b
H
z
M t chu n
Hình 1. M t c t ngang ñ nh b
Lưu lư ng tràn qua ñ nh b ñê xem như
lưu lư ng tràn qua b tràn có m t c t ngang
hình thang, lưu lư ng ñư c xác ñ nh theo
Singh và Scarlatos (1989):
Q = [C1b + C2 ( H − z ) tanθ ]( H − z )3 / 2 (1)
Trang 78
B n quy n thu c ĐHQG-HCM
T P CHÍ PHÁT TRI N KH&CN, T P 13, S
T3 - 2010
Trong ñó:
m c nư c trên ñ nh ng v i ñ sâu phân gi i
C1, C2 : h ng s không th nguyên
do ñó ñư ng m t nư c trên mái d c là ñư ng
z : cao trình ñ nh b ñê
nư c h và phương trình ñư ng m t nư c ñư c
θ : góc c nh hình thang
xác ñ nh:
2
d Q
+ y + z + S f = 0
dx 2 gA 2
H : ñ sâu tràn qua ñ nh
Trư ng h p m t c t hình ch nh t, (1) tr
thành:
(3)
Trong ñó Sf ñ d c th y l c
Q = Kb( H − z ) 3 / 2
(2)
Q2
C 2 A2 R
Sf =
trong ñó K là h s lưu lư ng xác ñ nh
b ng th c nghi m
V i: C:
s
Chezy, xác d nh theo
1/6
Manning C = R /n
Dòng ch y trên mái d c ñư c xem là dòng
n ñ nh t ng th i ño n và chuy n ñ ng không
n: h s nhám
ñ u. Theo thí nghi m c a Pugh và Cray (1984)
H
h
(4)
R: bán kính th y l c
hcr
y
z
Hình 2. Dòng ch y tràn b
Đ xác ñ nh s xói l trên ñ nh b ñê và
mái d c, phương trình liên t c bùn cát ñư c áp
d ng:
∂Qs
∂A
∂A
+ (1 − p ) d + s = 0 (5)
∂x
∂t
∂t
Trong ñó:
Qs : lưu lư ng bùn cát di chuy n
As : th tích bùn cát lơ l ng trên m t ñơn
v chi u dài dòng ch y
N u xem m t c t b xói d ng hình ch
nh t và b qua ph n bùn cát lơ l ng, phương
trình (5) ñơn gi n thành
∂q s
∂z
+ (1 − p ) = 0
∂x
∂t
(6)
p : ñ r ng
Ad : th tích bùn cát ñáy b xói trên m t
ñơn v chi u dài dòng ch y
B n quy n thu c ĐHQG-HCM
Trong ñó
qs : lưu lư ng bùn cát ñáy ñơn v
Trang 79
Science & Technology Development, Vol 13, No.T3- 2010
µ : h s
z : cao trình ñáy
Lưu lư ng bùn cát ñáy Qs hay qs ñã ñư c
nhi u nhà khoa h c nghiên c u và ñ xu t
c
c'
µ =
nhi u công th c tính toán, trong ñó có nh ng
c : ñ nhám tuy t ñ i
công th c ñư c s d ng nhi u như Meyer Peter
c’ : ñ nhám do kích thư c h t bùn cát
& Muller (MPM, 1948), Einstein – Brow,
Engelund – Hansen (EH, 1967), Van Rijn
m t ñáy, ñư c xác ñ nh b i
c' = 18 log
(1984) hay c a Nakagawa va Tsujimoto (1980)
12h
D90
có xét thêm nh hư ng c a s không bão hòa
h : ñ sâu nư c
n ng ñ bùn cát, hay c a Koch (1980) có xét
D90 : Đư ng kính h t ng v i c p ph i h t
ñ n nh hư ng c a d d c ñáy. Tuy nhiên vi c
s d ng công th c nào hoàn toàn ph i d a vào
ñi u ki n ng d ng và ph i ki m tra v i k t
qu th c t . Trong nghiên c u n y ñã s d ng
nhi u d ng công th c khác nhau nhưng công
th c c a Meyer Peter & Muller cho k t qu
h p lý nh t. Công th c c a Meyer Peter &
90%
ψc : giá tr phân gi i c a ψ , xác ñ nh d a
vào ñ th Shields.
Phương trình (1), (3) và (5) ñư c gi i b ng
phương pháp sai phân h u h n cho di n bi n s
xói l trên ñ nh b ñê và trên mái d c.
3. PHƯƠNG PHÁP S
Muller có d ng sau:
3.1. Sơ ñ sai phân
φ = 8( µψ −ψ c )1,5
(7)
Phương pháp sai phân h u h n sơ ñ hi n
trong ñó :
ñư c s d ng ñ gi i các phương trình vi phân
S
φ=
(5) hay (6). Sơ ñ sai phân c a Lax bi n ñ i
và
∆gd 3
b i Vreugdenhil và De Veries ñư c áp d ng
như sau:
hi
ψ=
∆d
f j + f j
∂f 1 i−1
= fi − (1−α ) fi j +α i+1 i−1 (8)
∂t ∆t
2
v i:
S: lưu lư ng bùn cát ñáy
∆:
t
tr ng
tương
ñ i
bùn
cát
ρ
∆ = s − 1
ρ
ρs và ρ : là kh i lư ng riêng c a bùn cát và
c a nư c
d : ñư ng kính h t
Trang 80
+
+
f i +j1 1 − f i −j1 1
f i+j1 − f i−j1
∂f
=λ
+ (1 − λ )
(9)
∂x
2∆x
2∆x
Trong ñó:
∆x, ∆t: bư c không gian và th i gian
i, j: ch v trí i và th i ñi m j
α, λ : tr ng s sai phân
B n quy n thu c ĐHQG-HCM
T P CHÍ PHÁT TRI N KH&CN, T P 13, S
Áp d ng (8) và (9) vào phương trình (5)
T3 - 2010
cho d ng sai phân như sau:
j +1
j +1
j
j
A j + Adji −1
Qs i +1 − Qs i −1
Qs i +1 − Qs i −1 1 − p j +1
(1 − α ) Adji + α d i +1
= 0 (10)
+ (1 − λ )
−
λ
Ad i −
∆t
2∆x
2∆x
2
Suy ra
j +1
di
A
−
= (1 − α ) A + α
j
di
Adji +1 + Adji −1
2
[(
)
)]
(
∆t
λ Q s ij++11 − Q s ij−+11 + (1 − λ ) Q s ij+ 1 − Q s ij−1 = 0
2 (1 − p )∆ x
Đ
trên ñ nh và mái d c ñê
sâu xói l
Trong ñó:
∆zij+1 : ñ sâu b xói
ñư c xác ñ nh b i:
∆z i
j +1
=
(11)
Adji+1 − Adji
χ
: chu vi ư t
(12)
χ
N u cho m t c t b xói có d ng hình ch
nh t thì (11) tr thành:
z ij +1 = (1 − α )z ij + α
z ij+1 + z ij−1
2
−
[(
)
)]
(
∆t
λ q s ij++11 − q s ij−+11 + (1 − λ ) q s ij+1 − q s ij−1 = 0 (13)
2(1 − p )∆x
ñư c l y b ng ñ sâu phân gi i hcr, và ñư c
và (12) thành
∆z ij +1 = z ij +1 − z ij
xác ñ nh t lưu lư ng tràn ñã bi t.
(14)
Đi u ki n biên ñ i v i chuy n ñ ng bùn
Đ xác ñ nh Qs hay qs trong (11) và (13),
cát (phương trình 5, 6):
công th c (7) ñư c áp d ng nhưng c n ph i
bi t ñ sâu và v n t c c a dòng ch y. D a vào
(1) xác ñ nh lưu lư ng tràn qua ñê và gi i (3)
b ng phương pháp c ng tr c ti p xác ñ nh
T i m t c t ñ u tiên (i = 1)
j+1, không th xác ñ nh cao trình ñáy do ñó
ñư c gi thi t như sau:
z1j +1 = z1j++11/ 2
ñư c m t nư c và t ñó suy ra v n t c dòng
ch y.
v i:
3.2.Đi u ki n biên
(15)
z1j++11/ 2 : cao trình ñáy gi a m t c t 1
và 2
Đi u ki n biên ñ i v i dòng ch y (phương
trình 3): ñ sâu t i m t c t ñ u tiên trên ñ nh b
z 1j +1 = z 1j + α
th i ñi m
z 2j + z 1j
2
−
[(
Áp d ng (15) vào (13) cho
)
(
)]
∆t
λ q s 2j +1 − qs 1j +1 + (1 − λ ) qs 2j − qs1j = 0
2(1 − p )∆x
B n quy n thu c ĐHQG-HCM
(16)
Trang 81
Science & Technology Development, Vol 13, No.T3- 2010
T i m t c t cu i
h lưu (i = N)
th i
ñi m j+1 cũng không th xác ñ nh cao trình ñáy
v i:
j
z N+−11 / 2 : cao trình ñáy gi a m t c t N
và N-1
do ñó ñư c ch p nh n:
z
j +1
N
=z
z
j +1
1
= z +α
Tương t áp d ng (17) vào (13) cho
j +1
N −1 / 2
j
1
(17)
z 2j + z 1j
2
−
[(
)
)]
(
∆t
λ q s 2j +1 − qs 1j +1 + (1 − λ ) qs 2j − qs1j = 0
2(1 − p )∆x
3.3. Đi u ki n ban ñ u
Đi u ki n ban ñ u cho lưu lư ng bùn cát
ñư c l y b ng không và cao trình ñáy là hình
d ng ban ñ u c a b ñê. Đ i v i dòng ch y ñ
xác ñ nh m t nư c không c n ñi u ki n ban
ñ u.
(18)
Mô hình toán ñư c l p trình b ng ngôn
ng Fortran 90.
4. KI M NGHI M MÔ HÌNH
Đ ki m nghi m, mô hình ñư c áp d ng
tính cho m t mô hình thí nghi m c a
Tawatchai và Hoai [3] th c hi n trong phòng
3.4. Trình t tính toán
thí nghi m. Mô hình thí nghi m là m t b ñê
Mô hình tính toán theo các bư c sau
làm b ng cát ñư ng kính d50 = 0,50 mm, có
Bư c 1: Đ t giá tr H trong (1) b ng giá tr
m t c t hình thang v i kích thư c như sau:
ban ñ u hay b ng giá tr c a th i ñi m trư c và
- Chi u cao ñ nh b ñê : 0,4 m
xác ñ nh Q
- B r ng
ñ nh : 0,40 m
suy ra ñ sâu và v n t c ch y tràn trên ñ nh và
- B r ng
chân : 2,40 m
mái d c
- B ñê dài : 0,45 m
Bư c 2: T (3) xác ñ nh ñư ng m t nư c,
Bư c 3: Dùng (12), (14) xác ñ nh ñ sâu b
xói
K t qu bư c 3 ñư c dùng ñ xác ñ nh các
- Mái d c thư ng lưu : 2:1
- Mái d c h lưu : 3:1
giá tr cho bư c 1 và l p l i chu kỳ tính m i.
Trang 82
B n quy n thu c ĐHQG-HCM
T P CHÍ PHÁT TRI N KH&CN, T P 13, S
2:1
T3 - 2010
3:1
0,4 m
0,4 m
0,8 m
1,2 m
Hình 3. Kích thư c mô hình
Thí nghi m ñư c th c hi n v i hai c p lưu
4.2. Ki m nghi m mô hình
lư ng Q1 = 3,134 lít/s và Q2 = 4,01 lít/s tràn
Sau khi các thông s ñư c hi u ch nh, mô
qua ñ nh b ñê. Di n bi n xói l trên ñ nh và
hình toán ñư c ng d ng mô ph ng cho m t
mái d c h lưu ñư c ghi l i b ng camera và sau
trư ng h p khác ñ ki m nghi m ñ tin c y và
ñó ñư c phân tích thành s li u s dùng cho
tính ñúng ñ n c a các thông s hi u ch nh. Thí
nghiên c u. K t qu thí nghi m cho trư ng h p
nghi m ng v i lưu lư ng Q2 = 4,01 lít/s ñư c
Q1 ñư c dùng ñ hi u ch nh mô hình toán và
dùng ñ ki m nghi m l i mô hình. K t qu mô
trư ng h p Q2 ñư c dùng ñ ki m nghi m mô
ph ng di n bi n ñ nh và mái d c b ñê cho
hình toán.
t ng th i ñi m ñư c trình bày trên hình 7. So
Lư i tính toán cho mô hình s có ∆x = 5
cm, t ng s nút trên ñ nh b ñê và mái d c h
lưu là 33 nút. Bư c th i gian tính ∆t = 0,05s.
4.1. Hi u ch nh mô hình
sánh hình d ng b
ñê gi a tính toán và thí
nghi m t i th i ñi m 30s và 60 s ñư c trình
bày trên hình 8 và 9.
K t qu cho th y v i các thông s hi u
ch nh ñư c l a ch n, mô hình cho k t qu ki m
Các thông s trong mô hình ñư c hi u
nghi m khá t t, hình d ng m t ñê mô ph ng
ch nh d a vào k t qu thí nghi m v i lưu lư ng
b ng mô hình t i các th i ñi m khá phù h p
Q1 = 3,134 lít/s. K t qu hi u ch nh cho các
v i thí nghi m.
thông s như sau:
5. K T LU N
- H s lưu lư ng K = 1,1 trong (2)
- H s nhám
- Tr ng s
n = 0,025
λ = 0,5 và α = 0,01 trong (8)
và (9)
Mô hình toán mô ph ng s s t l ñ nh và
mái d c b
ñê ñã ñư c hi u ch nh và ki m
nghi m d a vào các s li u thí nghi m th c ño.
K t qu mô ph ng t mô hình ph n nh ñúng
v i di n bi n x y ra trong thí nghi m, ñ c bi t
K t qu mô ph ng di n bi n xói l trên
m t ñê sau khi hi u ch nh t i các th i ñi m
ñư c trình bày trên hình 4. Hình 5, hình 6 là
k t qu gi a tính toán và thí nghi m t i th i
ñi m 30s và 60s.
B n quy n thu c ĐHQG-HCM
s xói l
ñ nh và mái d c b ñê t i các th i
ñi m r t phù h p gi a tính toán và thí nghi m.
M c dù ng d ng tính toán cho trư ng h p khá
lý tư ng trong phòng thí nghi m, nhưng v n
h i ñ các y u t th y l c gây tác ñ ng ñ n s
Trang 83
Science & Technology Development, Vol 13, No.T3- 2010
xói l trong th c t , do ñó có th nh n th y mô
L i c m ơn: Nghiên c u n y ñã nh n ñư c s
hình toán ph n ánh ñư c các b n ch t v t lý cơ
h tr c a chương trình nghiên c u cơ b n c a
b n c a hi n tư ng xói l do dòng ch y tràn
b Khoa h c Công ngh và Môi trư ng.
qua m t ñê. Đ phát tri n, mô hình c n ñư c
ng d ng mô ph ng cho các trư ng h p th c
t .
NUMERICAL MODEL TO SIMULATE THE EROSION ON THE SLOPE DUE TO
OVERTOPPING
Huynh Cong Hoai
University of Technology, VNU-HCM
ABSTRACT: The numerical model is developed consisting of a 1D flow model and the
morphological model to simulate the erosion due to the water overtopping. The step method is applied
to solve the water surface on the slope and the finite difference method of the modified Lax Scheme is
applied for bed change equation. The Meyer-Peter and Muller formulae is used to determine the bed
load transport rate. The model is calibrated and verified based on the data in experiment. It is found
that the computed results and experiment data are good agreement.
Keywords: numerical model, flow model, the morphological model.
Proceeding International Conference on
TÀI LI U THAM KH O
Hydroscience and Engineering. Organized
[1]. C.A. Pugh,
Embankments
developing
E.W. Gray,
in
design
Fuse Plug
auxiliary
spillway
guidelines
and
parameter, Report Hydraulics Branch
Bureau of Reclamation, (1984).
model,
Water
the
University
of
Mississippi.
Washington DC, USA, 7-11, June, (1993).
[4]. M De Vries, Mophological Computation,
Lecture
note,
Technology,
[2]. V.P. Singh, C.A. Quiroga, A dam – breach
Erosion
by
Delft
University
Department
of
of
Civil
Engineering, (1976).
Resources
Management, Vol. 1, No.3, (1987).
[3]. Tawatchai Tingsachali, Huynh Cong Hoai,
Numerical modeling of dam surface
erosion
Trang 84
due
to
flow
overtopping,
B n quy n thu c ĐHQG-HCM
T P CHÍ PHÁT TRI N KH&CN, T P 13, S
T3 - 2010
(Cm)
120
Th i gian
100
t = 0s
t = 15s
60
t = 30s
t = 45s
60
t = 60s
t = 75s
40
20
0
-20
0
50
150
100
Kho ng cách (cm)
200
250
Hình 4. Trư ng h p hi u ch nh mô hình - Di n bi n mái d c b ñê theo th i gian mô ph ng b i mô hình
100 (Cm)
Th i gian: 30s
80
Tính toán
Th c t
60
40
20
0
-20
-40
0
50
150
100
Kho ng cách (cm)
200
250
Hình 5. Trư ng h p hi u ch nh mô hình - Mái d c gi a tính toán và thí nghi m t i th i ñi m t= 30 s
B n quy n thu c ĐHQG-HCM
Trang 85
Science & Technology Development, Vol 13, No.T3- 2010
100
cm
Th i gian: 60s
80
Tính toán
Th c t
60
40
20
0
20
-40
0
50
100
150
Kho ng cách (cm)
200
250
Hình 6. Trư ng h p hi u ch nh mô hình . Mái d c gi a tính toán và thí nghi m t i th i ñi m t = 60 s
(Cm)
120
Th i gian
100
t = 0s
t = 15s
60
t = 30s
t = 45s
60
t = 60s
t = 75s
40
20
0
-20
0
50
150
100
Kho ng cách (cm)
200
250
Hình 7. Trư ng h p ki m nghi m mô hình - Di n bi n mái d c b ñê theo th i gian mô ph ng b i mô hình
Trang 86
B n quy n thu c ĐHQG-HCM
T P CHÍ PHÁT TRI N KH&CN, T P 13, S
T3 - 2010
100 (Cm)
Th i gian: 30s
80
Tính toán
Th c t
60
40
20
0
-20
-40
0
50
150
100
Kho ng cách (cm)
200
250
Hình 8. Trư ng h p ki m nghi m mô hình - Mái d c gi a tính toán và thí nghi m t i th i ñi m t= 30 s
100 (Cm)
Th i gian: 60s
80
Tính toán
Th c t
60
40
20
0
-20
-40
0
50
150
100
Kho ng cách (cm)
200
250
Hình 9. Trư ng h p ki m nghi m mô hình - Mái d c gi a tính toán và thí nghi m t i th i ñi m t= 60 s
B n quy n thu c ĐHQG-HCM
Trang 87
- Xem thêm -