Tài liệu Microsoft word qh ch 1

CHƯƠNG I MỘT SỐ THÔNG SỐ CỦA ðẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN 1. CÁC THÔNG SỐ THỰC NGHIỆM 1.1. ðại lượng ngẫu nhiên Trong thực tế ñời sống, hay trong kỹ thuật, thường xuyên chúng ta phải gặp những yếu tố ngẫu nhiên: sự biến ñộng giá cả, sự thay ñổi nhiệt ñộ,...Chúng là những ñại lượng nhận nhiều giá trị khác nhau trong những ñiều kiện thí nghiệm không ñổi với một xác suất nào ñó. ðại lượng ngẫu nhiên (X) là tập hợp tất cả các ñại lượng mà gía trị của nó mang lại một cách ngẫu nhiên. Tức là sự xuất hiện là không biết trước. Ví dụ như khi ta tung con xúc sắc, sự xuất hiện của một mặt là ngẫu nhiên. ðại lượng ngẫu nhiên X ñược gọi là rời rạc khi nó nhận hữu hạn hoặc vô hạn các giá trị ñếm ñược khác nhau. ðại lượng ngẫu nhiên X ñược gọi là liên tục nếu nó nhận giá trị bất kỳ trong một khoảng của trục số. Khi xây dựng mô tả toán học, những ñại lượng mà người nghiên cứu quan tâm ñó là những ñại lượng ngẫu nhiên. 1.2. Sai số ño Trong thực nghiệm, những giá trị nhận ñược là giá trị gần ñúng của các ñại lượng thực. Nếu biểu diễn giá trị thực của một vật là a. Kết quả quan sát ñược là x. ðộ lệch giữa a và x là Dx. Dx = x - a gọi là sai số ño. 1.2.1. Sai số thô Là sai số phạm phải do phá vỡ những ñiều kiện căn bản của phép ño, dẫn ñến các lần ño có kết quả khác nhau nhiều. Sai số này dễ phát hiện và khử ñược. Cách khử sai số thô: Khi phát hiện ra sai số thô, trước hết ta phải kiểm tra các ñiều kiện cơ bản có bị vi phạm không, sau ñó sử dụng một phương pháp ñánh giá, ñể loại bỏ hay giữ lại những kết quả không bình thường. 11 1.2.2. Sai số hệ thống Là sai số không làm thay ñổi trong một loạt phép ño, mà thay ñổi theo một qui luật nhất ñịnh. Có nhiều nguyên nhân gây ra sai số này: không ñiều chỉnh chính xác dụng cụ ño, hoặc một ñại lượng luôn thay ñổi theo một qui luật nào ñó như nhiệt ñộ... Các sai số này có thể phát hiện, ño ñạc tìm ñược nguyên nhân và hiệu chỉnh ñược. Thông thường người ta ñặt một hệ số hiệu chỉnh ứng với mỗi nguyên nhân. 1.2.3. Sai số ngẫu nhiên Sai số ngẫu nhiên của phép ño là một ñại lượng ngẫu nhiên ñặc trưng bằng luật phân phối thể hiện mối quan hệ giữa các giá trị có thể có của sai số và xác suất ñể sai số ngẫu nhiên nhận các giá trị ấy. Là sai số còn lại sau khi ñã khử sai số thô và sai số hệ thống. Sai số ngẫu nhiên do nhiều yếu tố gây ra, tác dụng rất nhỏ, không thể tách riêng ra, vì thế không loại trừ ñược. ðối với loại sai số này, người ta có thể tìm ra qui luật, xác ñịnh ñược các ảnh hưởng của chúng ñến kết quả thực nghiệm. Việc xác ñịnh ảnh hưởng này dựa vào các hiểu biết về qui luật phân phối của các ñại lượng ngẫu nhiên. 1.3. Các ñặc trưng số của ñại lượng ngẫu nhiên Hàm phân phối của biến ngẫu nhiên, chứa ñựng những thông tin chính về biến ngẫu nhiên. Nhưng trong thực tế, nhiều trường hợp, không thể hoặc không ñòi hỏi phải xác ñịnh hàm phân phối. Lúc này người ta sử dụng các thông số quan trọng ñặc trưng cho ñại lượng ngẫu nhiên như: kỳ vọng, số mod, phương sai...ñặc trưng cho sự phân tán của của ñại lượng ngẫu nhiên. 1.3.1. Kỳ vọng 1- Kỳ vọng toán của biến ngẫu nhiên Cho X là biến ngẫu nhiên, kỳ vọng toán của biến ngẫu nhiên X là một số thực ñược ký hiệu E(X) và xác ñịnh như sau: Nếu X là biến ngẫu nhiên rời rạc và giá trị xi có thể nhận các xác suất pi (i = 1,2,...) thç: E(X) = n ∑ pi x i (1.1) i =1 Nếu X là biến ngẫu nhiên liên tục có hàm mật ñộ xác suất là f(x) thì: 12 E(X) = ∞ ∫−∞ xf (x )dx (1.2) Vậy kỳ vọng toán của biến ngẫu nhiên X là số ñặc trưng cho giá trị trung bình tính theo xác suất của tất cả giá trị của X. 2- Kỳ vọng mẫu thực nghiệm Khi nghiên cứu bằng thực nghiệm, giá trị thực (a) và sai số chuẩn (s) của ñại lượng ngẫu nhiên người ta chưa biết. ðể ước lượng các sai số của các số liệu thực nghiệm người ta phải dùng giá trị trung bình của ñại lượng xi (kỳ vọng mẫu thực nghiệm) và sai số thực của thực nghiệm. Kỳ vọng mẫu thực nghiệm ñược xác ñịnh bằng giá trị trung bình của các số liệu quan sát của mỗi phép ño. 1 X= m m ∑ xi (1.3) i =1 Trong ñó: xi là số ño của ñại lượng x ở lần ño thứ i. m là số lần ño 3- Mod của biến ngẫu nhiên Mod của biến ngẫu nhiên rời rạc X là ñiểm xo sao cho P(X = x0) = max P (X = xi) . i = 1,2,...,. tức là tại ñó xác suất xi là lớn nhất. 1.3.2. Phương sai ñiều chỉnh mẫu thực nghiệm Phương sai là ñặc trưng quan trọng ñể phản ánh ñộ phân tán giá trị biến ngẫu nhiên xung quanh kỳ vọng và ñược ký hiệu S2 1- Phương sai mẫu thực nghiệm Giả sử x1 , x2 , ...xm là mẫu thực nghiệm của X, khi ñó số thực ký hiệu S2 gọi là phương sai mẫu thực nghiệm của X, ñược xác ñịnh như sau: S2 = Trong ñó: 1 m ∑ ( xi − x) 2 m i =1 (1. 4) S2 là phương sai mẫu. m là số lần ño hay số lần quan sát ñược. xi là số ño của ñại lượng x ở lần ño thứ i. x là trung bình mẫu thực nghiệm. 13 2- Phương sai ñiều chỉnh mẫu thực nghiệm Giả sử S2 là phương sai mẫu thực nghiệm khi ñó số thực S12 ñược gọi là phương sai mẫu hiệu chỉnh của X ñược xác ñịnh như sau: S 12 = 1 f m ∑ (x i =1 − x )2 i (1. 5) f = m -1 là bậc tự do (ñộ tự do) ñặc trưng cho mẫu thí nghiệm, về giá trị f nhỏ thua mẫu thí nghiệm một ñơn vị. Phương sai ñiều chỉnh cho ước lượng không chệch. 1.3.3. ðộ lệch chuẩn (Stamdard Diviation -SD) Từ công thức tính phương sai ta thấy, ñơn vị ño của phương sai bằng bình phương ñơn vị ño của biến ngẫu nhiên. Do ñó ñể xác ñịnh ñộ phân tán của biến ngẫu nhiên có cùng ñơn vị với nó, người ta xét một tham số ñặc trưng khác với phương sai ñó là ñộ lệch chuẩn (SD) và xác ñịnh như sau. Giả sử S2 và S12 là phương sai và phương sai ñiều chỉnh mẫu ngẫu nhiên của X, khi ñó S và S1 ñược gọi là ñộ lệch tiêu chuẩn và ñộ lệch tiêu chuẩn ñiều chỉnh mẫu thực nghiệm của X và xác ñiịnh như sau: S= S2 (1.6) S1 = S 12 (1.7) 1.3.4. Sai số chuẩn (Standard Error - SE) Mỗi một mẫu thực nghiệm với sự phân bố chuẩn sẽ có ñộ lệch chuẩn ñiều chỉnh riêng của nó và gọi là ñộ lệch chuẩn trung bình mẫu. Nó sẽ ñược gọi là sai số chuẩn (SE) khi nó ñược biểu diễn bằng tỷ lệ của chính nó với căn bậc hai của dung lượng mẫu. SE = σ = S1 (1. 8) N Trong ñó: S1 là ñộ lệch chuẩn ñiều chỉnh mẫu thực nghiệm. N là dung lượng mẫu thực nghiệm (số thí nghiệm trong một cuộc thí nghiệm). Sai số chuẩn (SE) là một thông số thống kê quan trọng ñể ñánh giá mức ñộ phân tán của mẫu và chính nó biểu thị sai số của số trung bình. Sai số ở ñây không 14 phải là sai phạm hay sai sót do người lập hay thu thập số liệu, mà sai số do sự chênh lệch cơ học có hệ thống của số liệu mà phương thức chọn mẫu là một trong những nguyên nhân chính gây nên. Mục ñích tính SE là xác ñịnh mức ñộ phân tán của giá trị trung bình mẫu và giới hạn tin cậy của mẫu thực nghiệm. 1.3.3. Ý nghĩa của phương sai, ñộ lệch chuẩn, sai số chuẩn Kỳ vọng mẫu (trung bình mẫu) là ñại lượng ñại diện các giá trị của mẫu thực nghiệm. Nó không phản ánh ñược tính ñồng ñều hay mức ñộ chênh lệch giữa các giá trị của mẫu thực nghiệm. Ngược lại phương sai, ñộ lệch chuẩn, sai số chuẩn, giúp cho ta nhận biết ñược mức ñộ ñồng ñều của giá trị thực nghiệm. Nếu phương sai, ñộ lệch chuẩn, sai số chuẩn nhỏ, các giá trị thực nghiệm tương ñối ñồng ñều và tập trung xung quanh giá trị trung bình. 1.4. ðộ chính xác và ñộ tin cậy của phép ño Khi ñánh giá kết qủa thực nghiệm, ñiều quan trọng không chỉ ở ñộ chính xác mà còn ở ñộ tin cậy của các số ño. Giả sử một phép ño với sai số tin cậy như sau.  X − X = ∆x = ε ðộ tin cậy γ là xác suất ñể kết quả các lần ño rơi vào khoảng tin cậy ( x − ε < x < x + ε ) ; tức là P(x − ε < x < x + ε ) = γ ðộ tin cậc thường cho trước 0,95; 0,99; 0,999; ..... 2. PHÂN TÍCH THỐNG KÊ CÁC KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM (PHÂN TÍCH HỒI QUI) Bất kỳ một cuộc thí nghiệm nào cũng gồm nhiều thí nghiệm, mỗi thí nghiệm lặp nhiều lần với nhiều phép ño khác nhau. Tương ứng với sự phân chia ñó có sai số của cuộc thí nghiệm, sai số của mỗi ñiểm thí nghiệm và sai số của phép ño. Nhiệm vụ của của phép ño không chỉ ñể xác ñịnh giá trị của ñại lượng cần ño, mà còn ước lượng sai số khi ño. Phân tích thống kê kết quả thực nghiệm hay còn gọi là phân tích hồi qui là vấn ñề cần thiết ñể hiểu biết sai số của thực nghiệm, ñộ chính xác và ñộ tin cậy của phép ño. Phân tích này gồm các bước sau ñây: 15 - Kiểm tra giá trị của tất cả các hệ số hồi qui bằng cách so sánh với sai số lặp lại (Sbj). - Sự phù hợp giữa mô tả toán học với kết quả thực nghiệm. 2.1. Phương sai tái hiện ðể xác ñịnh ñộ chính xác của phương pháp ñược sử dụng, người nghiên cứu phải làm thí nghiệm lặp. Do làm nhiều thí nghiệm dẫn ñến những sai số mà người ta không thể kiểm tra ñược. Vậy chúng ta phải xác ñịnh phương sai tái hiện ñể xác ñịnh sai số tái hiện. 2.1.1. Phương sai tái hiện của một thí nghiệm Giả sử một thí nghiệm ñược lặp ñi lặp lai m lần với giá trị tương ứng thu ñược là y1 , y2 ... ym. Phương sai tái hiện của một mẫu thực nghiệm ñược ký hiệu và xác ñịnh như sau: hay S 2th = 1 m ( y i − y) 2 ∑ f i =1 (1. 9) S 2th = 1 m ( y i − y) 2 ∑ m − 1 i =1 (1. 10) Trong ñó: f = m -1 là ñộ tự do ñặc trưng cho khả năng biến ñổi mà không làm thay ñổi hệ. m là số lần lặp. 2.2.2. Phương sai tái hiện của một cuộc thí nghiệm Giả sử một nghiên cứu, người ta phải tiến hành N thí nghiệm khác nhau 1 2 ... u ... N Mỗi thí nghiệm có m lần lặp: m1 m2 ... mu ... Với ñộ tự do tương ứng là: f1 f2 ... fu Phương sai tái hiện của mỗi thí nghiệm là: S1 S2 ... Su mN ... fN ... SN Phương sai tái hiện của một cuộc thí nghiệm ñược tính như sau : f1S12 + f 2 S 22 + ... + f u S 2u + ... + f N S 2N S = f1 + f 2 + ... + f u + ...f N 2 th (1.11) Nếu số lần lặp của các thí nghiệm là như nhau: m1 = m2 = ... mk =...mN = m thì bậc tự do của từng thí nghiệm cũng bằng nhau tức là: f1 = f2 =... fu =...fN = f= m-1. 16 S 2th = f (S12 + s 22 + ... + S 2u + ... + S 2N ) N.f 1 N 2 S = ∑ Su N u =1 2 th (1.12) (1.13) Trong ñó S u2 là phương sai tái hiện của của thí nghiệm thứ u và ñược xác ñịnh theo công thức sau: 1 m ( y ui − y u ) 2 ∑ m − 1 i =1 S 2u = (1.14) Thay (1.12) vào (1.13) ta có: S 2th = N 1 ∑ N (m − 1) u =1 m ∑ (y ui − y u ) 2 (1.15) i =1 u = 1,2,3,...,N : i = 1,2,...,m Công thức (1.15) ñể tính phương sai tái hiện của một cuộc thí nghiệm, thường ñược sử dụng cho phương án thí nghiệm song song (phương án mà mỗi một ñiểm thí nghiệm phải tiến hành lặp lại). Phương sai phân phối trung bình cho từng thí nghiệm ñược xác ñịnh như sau: S 2th ( y) = 1 2 S th m (1.16) Trong ñó m là số lần lặp của từng thí nghiệm, biểu thức (1.16) chỉ áp dụng cho phương án thí nghiệm song song. Ví dụ 1: Tính phương sai tái hiện của một cuộc thí nghiệm tương ứng với những số liệu thực nghiệm thu ñược ở bảng 1.1. Từ số liệu bảng 1.1. ta thấy i = 1,2,3 ; u =1,2,...8 ; m = 3 ; N = 8 ðể tính phương sai tái hiện của một cuộc ta lập (bảng 1.2) Từ kết quả bảng 1.2 ta tính phương sai tái hiện của một cuộc thí nghiệm. S th2 = 1 N 8 ∑S u =1 2 u = 144 = 18 8 Phương sai phân phối trung bình cho một thí nghiệm. S 2th ( y) = 1 2 18 S th = =6 m 3 17 Baíng1.1: Kãút quaí thæûc nghiãûm S.T.N (u) Säú láön làûp (m) Kãút quaí y u1 y u2 y u3 yu 1 2 3 4 5 6 7 8 3 3 3 3 3 3 3 3 73 58 54 84 100 98 77 105 69 58 59 94 106 90 85 95 68 64 52 92 109 97 78 100 70 60 55 90 105 95 80 100 Bảng 1.2: Phương sai tái hiện của từng thí nghiệm u ( y ui − y u ) 2 (y u 2 − y u ) 2 (y u3 − y u ) 2 (1+2+3) S 2u 1 2 3 4 5 6 7 8 (1) 9 4 1 36 25 9 9 25 (2) 1 4 16 16 1 25 25 25 (3) 4 16 9 4 16 4 4 0 14 24 26 56 42 38 38 50 7 12 13 28 21 19 19 25 8 ∑ = 144 u =1 2.2. Phương sai dư ðộ dư: là hiệu giữa giá trị thực nghiệm thu ñược và giá trị tính ñược theo phương trình hồi qui của các thông số tối ưu gọi là ñộ dư. Phương sai tìm ñược trên cơ sở tổng bình phương các ñộ dư gọi là phương sai dư ñược ký hiệu và xác ñịnh như sau: 2 S dæ = 1 f dæ N ∑ (~y u − y u ) 2 (1.17) u =1 18 2 S dæ = 1 f dæ N ∑ ( ~y u =1 u − yu ) 2 (1.18) Trong ñó: fdư = N - L ñộ tự do dư. N là số thí nghiệm. L số hệ số có nghĩa trong phương trình hồi qui. ~y giá trị ñược tính theo phương trình hồi qui ứng với ñiều kiện thí u nghiệm thứ u. y u là giá trị trung bình thực nghiệm tại thí nghiệm thứ u (trong ñiều kiện mỗi ñiểm thực nghiệm ñược tiến hành lặp lại). yu trong ñiều kiện không làm thí nghiệm lặp 2.3. Kiểm ñịnh thống kê Trong các thí nghiệm hóa học, sau khi xác ñịnh thông số thống kê cơ bản của từng nhân tố như: trung bình mẫu ( x ), phương sai mẫu (S2), ñộ lệch chuẩn (S), sai số chuẩn ( σ ). Người ta cần phải thực hiện một phương pháp kiểm ñịnh các giả thiết thống kê nhất ñịnh nhằm khẳng ñịnh ảnh hưởng của từng nhân tố cũng như việc xem xét các giả thiết ñưa ra có ñược chấp nhận hay không và chấp nhận ở mức ñộ nào. Hơn nữa, hầu hết các thông số thống kê quan trọng của mẫu ñều phụ thuộc vào trung bình mẫu và ñộ lệch chuẩn mẫu. Nếu trung bình mẫu, ñộ lệch chuẩn mẫu chính xác thì các thông số thống kê thu ñược từ bộ số liệu thực nghiệm mới có ý nghĩa và số liệu thực nghiệm ñó mới tuân theo phân phối chuẩn. 2.3.1. Kiểm tra sự ñồng nhất của các phương sai 1- Tại sao phải kiểm tra sự ñồng nhất của các phương sai? Từ các số liệu nhận ñược, trước khi sử dụng ñể ước lượng các sai số người nghiên cứu phải tiến hành kiểm tra sự ñồng nhất của các phương sai. Kiểm tra sự ñồng nhất của các phương sai là kiểm tra ñộ hội tụ của các các giá trị thực nghiệm. Phương pháp kiểm tra này chỉ ñược áp dụng trong phương án thí nghiệm song song ( mỗi ñiểm thực nghiệm ñều phải tiến hành lặp). ðể kiểm tra người ta sử dụng chuẩn Cochoren (G), tức là so sánh chuẩn Cochoren ñược tính toán dựa trên các số liệu thực nghiệm (Gtn) và chuẩn Cochoren tra bảng (Gb) trong ñiều kiện bậc tự do và mức dộ tin cậy xác ñịnh. 19 2- Cấu trúc bảng phân bố Cochoren Cấu trúc bảng phân bố Cochoren (phụ lục 1,2) ñược trích dẫn và trình bày ñơn giản theo (bảng 1.3.) Bảng 1.3: Các ñiểm phân vị của phân phối chuẩn cochoren với P = 0,05 S ú T.N.(N) Âäü tæû do (f = m - 1) 1 2 3 0,9985 0,9750 0,9392 0,9669 0,8709 0,7977 “ “ “ “ “ “ 0,000 0,000 0,000 2 3 “ “ ∞ Trong ñó: N là số thí nghiệm trong một cuộc thí nghiệm f là ñộ tự do ứng với thí nghiệm có phương sai tái hiện lớn nhất. m là số lần lặp của thí nghiệm có phương sai tái hiện lớn nhất. Gb ñược tìm thấy ở (bảng 1.3) với mức ý nghĩa ñã chọn, là ñiểm gặp nhau giữa hàng biểu thị số thí nghiệm N và cột biểu thị bậc tự do f 3- Các bước tiến hành kiểm tra - Xác ñịnh ñại lượng trung bình từ các kết quả của các thí nghiệm song song. - Xác ñịnh các phương sai thực nghiệm tại mỗi ñiểm thí nghiệm theo công thức (1.9). N - Tính tổng các phương sai ∑ S u2 . u =1 - Tính Gtn theo công thức sau: G tn = max S 2u N ∑S u =1 (1.19) 2 u u = 1,2,3,...,N Max S2u là giá trị cực ñại của phương sai thực nghiệm thứ u. N số thí nghiệm trong một cuộc thí nghiệm. 20 - Tra bảng Gb với mức ý nghĩa P ñã chọn, số thí nghiệm N và ñộ tự do f của ñiểm thực nghiệm có phương sai tái hiện lớn nhất. - So sánh Gtn và Gb Giả thiết ñược chấp nhận nếu Gtn < Gb , tức là phương sai ñông nhất, hay các số liệu thực nghiệm ñược ño với cùng một sai số. Phương sai tái hiện của các hệ số b (Sbj) trong PTHQ ñược xác ñịnh và ñược sử dụng ñể ñánh giá mức có nghĩa của hệ số ñó theo chuẩn số Student Giả thiết không ñược chấp nhận nếu Gtn > Gb , tức là phương sai không ñồng nhất số liệu thực nghiệm không ñược chấp nhận ñể ước lượng tiếp theo. Ví dụ 2: Từ số liệu của ví dụ 1 (N = 8 ; m = 3) ta xét xem các phương sai có ñông nhất hay không. Từ bảng 1.2 ta thấy, ñiểm thực nghiệm thứ 4 có phương sai tái hiện lớn nhất. S2max = 28 8 ∑ S2u = 144 ku1 Gtn = 28 = 0,1943 144 Gb ( 0,05; 8 ; 2) = 0,5157 Ta có Gtn ,< Gb vậy phương sai ñông nhất, số liệu thực nghiệm ở bảng 1.1 ñược sử dụng ñể ước lượng hệ số b trong PTHQ. 2.3.1. Kiểm tra ý nghĩa của các hệ số trong phương trình hồi qui 1- Tại sao phải kiểm tra ý nghĩa của các hệ số (b) trong (PTHQ)? Các hệ số (b) trong (PTHQ) ñược xác ñịnh bằng bộ số liệu thực nghiệm của một cuộc thí nghiệm, vì vậy nó có những sai số nhất ñịnh. Mỗi hệ số bj trong PTHQ nói lên sự ảnh hưởng của yếu tố thứ j ñến quá trình thực nghiệm. Mục ñích của kiểm tra này là xem các hệ số bj trong PTHQ có khác không với một ñộ tin cậy nào ñó hay không. Nếu hệ số b khác 0 ít, tức là yếu tố ñó ít ảnh hướng ñến quá trình cuối cùng, ta có thể loại bỏ chúng ra khỏi phương trình hồi qui. 21 ðể kiểm tra ý nghĩa của các hệ số trong phương trình hồi qui ta phải sử dụng chuẩn Student (t). Phương pháp kiểm tra t là ñể so sánh t thực nghiệm (ttn) với t tra ở bảng phân bố Student (tb) ứng với ñộ tự do và mức ñộ tin cậy ñã ñược xác ñịnh. 2- Cấu trúc bảng phân phối chuẩn t Cấu trúc bảng phân bố chuẩn t (phụ lục 5) ñược trích dẫn và trình bày một cách ñơn giản biểu diễn ở (bảng 1.4) với 2 mức ý nghĩa. Bảng 1.4: Trích dẫn bảng phân bố chuẩn t Säú báûc tæû do (f) 1 2 “ “ ∞ Mæïc yï nghéa (P) 0,05 0,01 12,71 63,66 4,3 9,93 “ “ “ “ 1,96 2,58 Trong ñó: P là khả năng chấp nhận giả thiết hay còn gọi là mức ý nghĩa. 1-P ñộ tin cây của phương pháp kiểm tra. f là ñộ tự do hay bậc tự do, f = m -1 ðể tra cứu chuẩn t trong bảng phân bố chuẩn t, trước tiên ta phải xác ñịnh mức ý nghĩa P (mức ñộ tin cậy). Tùy thuộc vào tính chất của từng loại thí nghiêm, phưong pháp kiểm tra mà ta chọn mức ý nghĩa P là bao nhiêu, thông thường ta chọn P = 0,05. Trên (bảng 1.4) chuẩn tb ñược tìm thấy tại ñiểm giao giữa hàng biểu thị f và cột biểu thị mức ý nghĩa P nào ñó ñã ñược xác ñịnh. 3- Các bước tiến hành kiểm tra Tính chuẩn ttn theo công thức: ttn = tj = bj (1.20) S bj Trong ñó: bj là hệ số ứng với yếu tố thứ j trong PTHQ, j = 0,1,2... Sbj ñộ lệch quân phương của hệ số bj 22 - Tra bảng tb (P,f) (phụ lục 5) ứng với mức ý nghĩa P chọn trước và f, f là bậc tự do ứng với phương sai tái hiện của từng phương án mà người nghiên cứu ñã chọn. - So sánh tj và tb Nếu tj > tb hệ số bj có ý nghĩa và ñược giữ lại trong PTHQ. Nếu tj < tb hệ số bj không có ý nghĩa và loại khỏi PTHQ, các hệ số còn lại ñược tính lại theo phương pháp bình phương tối thiểu cho tới khi tất cả chúng ñều có nghĩa. 2.3.1. Kiểm tra sự tương thích của PTHQ với thực nghiệm 1- Tại sao phải kiểm tra sự tương thích của PTHQ với thực nghiệm? Dạng PTHQ là do người nghiên cứu tự chọn và các hệ số trong phương trình hồi qui ñược xác ñịnh dựa trên các số liệu thực nghiệm. Vì vậy cần phải xem xét mô tả toán học ñó có phù hợp với thực nghiệm hay không, chúng ta phải kiểm tra sự tương thích của PTHQ với thực nghiệm. ðể kiểm tra sự tương thích của phương trình hồi qui với thực nghiệm, người ta sử dụng phân phối Fisher (F) với một mức ý nghĩa nào ñó. 2- Cấu trúc bảng phân phối chuần F Cấu trúc bảng phân bố chuẩn F (phụ lục 6,7,8) ñược trích dẫn và trình bày một cách ñơn giản biểu diễn ở (bảng 1.5) với mức ý nghĩa p = 0,05. Bảng 1.5: các phân vị của phân phối chuẩn F(f1 , f2) với P = 0,05 Säú báûc tæû do f2 1 2 3 “ “ ∞ 1 164,4 18,5 10,3 “ “ 3,8 Säú báûc tæû do f1 2 199,5 19,2 9,3 “ “ 3,0 ∞ 254,3 19,5 8,5 “ “ 1,0 Trong ñó: f1 bậc tự ứng với phương sai phù hợp hay phương sai dư (tử số) f2 bậc tự do ứng với phương sai tái hiện (mẫu số) của biểu thức (1.20). 23 ðể tra cứu F trong bảng phân phối F trước tiên ta phải xác ñịnh mức ý nghĩa P (mức ñộ tin cậy). Tùy thuộc vào tính chất của từng loại thí nghiêm, phưong pháp kiểm tra mà ta chọn mức ý nghĩa p là bao nhiêu, thông thường ta chọn p = 0,05. Trên bảng (1.5) Fb ñược tìm thấy tại ñiểm giao giữa hàng biểu thị bậc tự do f1 và cột biểu thị bậc tự do f2. 3- Các bước tiến hành kiểm tra - Viết phương trình hồi qui với các hệ số có nghĩa. - Tính Ftn theo công thức. S 2tt Ftn = 2 S th (1.21) Trong ñó: S2tt: là phương sai tương thích (phương sai phù hợp và cũng là phương sai dư), ñược tính theo công thức (1.17; 1.18). S2th: là phương sai tái hiện ñược tính theo công thức (1.10) với phương án thí nghiệm tại tâm hoặc tính theo công thức (1.16) ứng với phương án thí nghiệm song song. - Fb tra bảng fb (P,f1 ,f2) (phụ lục 6,7,8) tức là ứng với mức ý nghĩa P ñã chọn và bậc tự do f1 , f2. - Tiêu chuẩn kiểm ñịnh (so sánh Ftn và Fb) Nếu Ftn < Fb thì PTHQ vừa lập phù hợp với thực nghiệm tức là phương trình ñã mô tả ñúng quá trình thực nghiệm và PTHQ vừa lập có thể sử dụng ñể tìm kiếm tối ưu. Ngược lại, Nếu Ftn > Fb thì PTHQ vừa lập không phù hợp với thực nghiệm, vì vậy người nghiên cứu phải làm tiếp công việc sau ñây. Kiểm tra lại việc tính toán. Xem lại mô hình nghiên cứu dã ñúng chưa. Chon mô tả toán học (PTHQ) ở mức cao hơn. 24