Tài liệu Mã hóa shanon fano-huffman

PHẦN 1 GIỚI THIỆU ĐỀ TÀI I.1. GIỚI THIỆU Công nghệ thông tin (CNTT-IT) được mệnh danh là ngành của mọi ngành. Thực vậy, ta có thể thấy hầu hết mọi ngành, nghề đều ít nhiều có ứng dụng CNTT vào công việc của nó. Bảo mật thông tin, nén dữ liệu là công việc cần thiết trong ngành CNTT. Từ thời xa xưa, con người đã biết gìn giữ thông tin trong quân sự, trong chiến tranh nhằm làm cho thông tin được an toàn, không lọt vào tay đối phương. Muốn vậy, con người có nhiều cách để làm cho thông tin truyền đi được gọn nhẹ và an toàn khi lưu thông. Để thông tin đến tay người nhận một cách bí mật, gọn gàng nhất thì họ phải nén thông tin lại hay dùng các ký hiệu đặc biệt có qui ước trước. Ngày nay với sự tiến bộ của khoa học kỹ thuật, CNTT được nâng lên một tầm cao mới. Mọi ngành, nghề đều phải ứng dụng CNTT một cách triệt để để phát triển một cách tốt nhât. Ngay như cả cụm từ “Chính phủ điện tử” mà ta thường nghe cho ta thấy tầm quan trọng của việc đưa CNTT vào cuộc sống. Không nằm ngoài sự phát triển có tính qui luật chung của xã hội, CNTT đã và đang làm hết sức mình để phát triển ngày một tốt hơn, nhanh hơn, nhẹ hơn, gọn hơn …. CNTT và Viễn thông có mối liên hệ tương đối chặt chẽ với nhau. Một trong những tiêu chí giúp ngành CNTT phát triển là sử dụng công nghệ bảo mật, nén dữ liệu, thông tin trong lưu trữ và truyền thông. Trong kỹ thuật truyền số liệu, bảo mật và nén dữ liệu (nguồn tin) truyền đi là 2 vấn đề quan trọng, nhiều cơ sở lý thuyết về mã hóa nguồn cho ta thấy tầm quan trọng của việc mã hóa và nén dữ liệu. Các thuật toán nén dữ liệu đã ra đời từ rất lâu như mã nén Shannon-Fano, Huffman hay Lempel Ziv Welch (LZW) được cho là kinh điển của công nghệ nén dữ liệu. Trong bài luận văn này, em sẽ trình bày đôi nét về các thuật toán nén dữ liệu thông dụng hiện nay và so sánh tính hiệu quả của việc nén một số loại dữ liệu khác nhau giữa 2 loại mã nén Shannon-Fano và Huffman. Phần mô phỏng tính hiệu quả của 2 loại mã Trang 1 nén thông dụng này em sẽ trình bày bằng chương trình được viết trên nền tảng ngôn ngữ lập trình C và C++. I.2. MỤC ĐÍCH VÀ PHẠM VI CỦA ĐỀ TÀI Đồ án này tập trung vào các vấn đề xoay quanh thuật toán Shannon-Fano và Huffman, phân tích các ưu, nhược điểm của thuật toán này so với thuật toán kia bằng hình thức mô phỏng tỉ lệ nén của nó. Các phần sẽ thực hiện trong đồ án này gồm : 1. Tìm hiểu lý thuyết nén dữ liệu, tổng hợp các kết quả trên thế giới về nén dữ liệu. Tổng quan về các phương pháp mã hóa nguồn, nguyên tắc làm việc của các phương pháp, tốc độ và tỷ lệ nén. 2. Phân loại và ứng dụng. Nhiệm vụ đặt ra là đưa ra được nội dung của các thuật toán mã hóa nguồn . 3. Nội dung thuật toán Shannon-Fano và Huffman . Trong phần này sẽ đi sâu phân tích các ưu nhược điểm của từng thuật toán, lựa chọn thuật toán Shannon-Fano và Huffman – là các thuật toán nén dữ liệu kinh điển để so sánh tính hiệu quả của từng loại với một số loại dữ liệu khác nhau. 4. Khái quát về chương trình, kết quả của thuật toán. Trong phần này sẽ nêu cấu trúc của chương trình và các vấn đề khi xây dựng chương trình. Nhiệm vụ quan trọng là phải mô phỏng được thuật toán, xây dựng lưu đồ thuật toán và coding. I.3. PHUƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU - Đưa ra được cơ sở lý thuyết - Tiến hành nghiên cứu thuật toán của các loại mã nén Shannon-Fano và Huffman. - Đưa ra nguyên tắc mã hóa và bài toán mã hóa. - Chạy chương trình và kiểm thử - Đánh giá ưu điểm và nhược điểm PHẦN 2 Trang 2 NỘI DUNG CHƯƠNG 1 SƠ LƯỢC VỀ NÉN DỮ LIỆU II.1.1 TỔNG QUAN VỀ NÉN DỮ LIỆU Trong khoa học máy tính và lí thuyết thông tin, nén dữ liệu là quá trình mã hóa thông tin dùng ít bit hơn so với thông tin chưa được mã hóa bằng cách dùng một hoặc kết hợp của các phương pháp nào đó. Dựa theo nguyên tắc này giúptránh các hiện tượng kênh truyền bị quá tải và việc truyền tin trở nên kinh tế hơn. Nén dữ liệu giúp tiết kiệm các tài nguyên như dung lượng bộ nhớ, băng thông, thời gian. Ngược lại, dữ liệu đã được nén cần phải được giải nén để đọc (thực thi, nghe, xem v.v…), quá trình này cũng đòi hỏi các tài nguyên nhất định. Một ví dụ điển hình là việc nén video đòi có thể đòi hỏi phần cứng đắt tiền để quá trình giải nén đủ nhanh để ta có thể xem được. Do đó việc thiết kế một chương trình nén dữ liệu phụ thuộc nhiều yếu tố như mức độ nén, độ méo (đối với nén có tổn hao), tài nguyên hệ thống dùng để thực hiện quá trình nén và giải nén dữ liệu. II.1.2 TỔNG QUAN CÁC LOẠI MÃ NÉN II.1.1. Các chương trình nén hoạt động như thế nào Nguyên tắc của các chương trình nén nói chung giống nhau: Tận dụng sự lặp lại của dữ liệu, các chuỗi dữ liệu lặp lại được thay thế bởi con trỏ chung có độ dài bé hơn. Kỹ thuật này rất có hiệu quả đối với dữ liệu dạng text, bảng tính, hoặc file DBF (nén trên 70%), vì tính lặp lại của dữ liệu loại này cao: File chương trình (.EXE hoặc .COM) nén được ít hơn. II.1.2.2. Tốc độ và tỷ lệ nén Trang 3 Ngay cả khi tất cả các chương trình nén file đều dùng chung một thuật toán thì hoạt động của chúng cũng khác nhau. Mỗi hãng triển khai thuật toán một kiểu để dung hòa hai vấn đề: thời gian và tỷ lệ nén. Chương trình PKZIP thường trội hơn các chương trình nén khác về mặt tốc độ, về mặt tỷ lệ nén, nhiều khi nó cũng khá hơn. Tính ổn định của các chương trình nén cũng là điều cần quan tâm. Các file nén nói chung rất ít khi bị hỏng. Cũng cần lưu ý là các loại file nén không tương thích với nhau, tức là nếu gửi file nén cho người khác thì người đó cần phải có chương trình thích hợp mới giải nén ra được. Tuy nhiên để giải quyết vấn đề này, cả 3 chương trình ARC + PLUS, LHA và PKZIP đều cho phép tạo file nén tự bung - tức file nén ở dạng chương trình thực hiện, khi chạy sẽ tự động bung ra, trên thị trường cũng bắt đầu xuất hiện chương trình chuyển đổi từ dạng file nén này sang dạng file nén khác, ví dụ chương trình D'Compress for Windows chuyển các file PKZIP, ARC, LHA sang dạng ARJ. Các chương trình nén giá không cao (PKZIP: 47USD, LHA cung cấp miễn phí) nên được dùng khá rộng rãi. Hạn chế hiện nay của chúng là giao diện người dùng không thuận tiện, thường phải gõ lệnh với nhiều tham số ở dấu nhắc của DOS để thực hiện một công việc nào đó. Cải tiến theo hướng này đang được thực hiện: ARC + PLUS có giao diện kiểu menu, PKZIP cũng đã có phần bổ sung là PKZIP menu. Nhiều chương trình quản lý file trong DOS và trong Windows đã bắt đầu dùng kỹ thuật nén. Chương trình Magellan của hãng Lotus dùng PKZIP từ năm 1990, chương trình Xtree Gold đưa PKZIP vào công cụ quản lý file năm 1991. Thư mục nén rời sau đó lại phải bung ra để dùng của các chương trình nén file khá rườm rà, chính bởi lý do này mà các chương trình nén đĩa như Stacker hoặc Super Store được sử dụng tương đối rộng rãi. Các chương trình nén đĩa cũng hoạt động trên nguyên tắc giống như nén file, chỉ khác là chúng tự động nén và bung mà người dùng không phải quan tâm đến. Thời gian và tỷ lệ nén của các chương trình nén loại này khác nhau. Để bung 3,5 Mb dữ liệu, chương trình này hết 12 giây, chương trình khác 40 giây. Tỷ số nén đối với file văn bản cũng khác: từ 2:1 đến 3:1. Tóm lại khi dùng chương trình nén đĩa, người dùng yên tâm là dung lượng trống của ổ cứng dường như tăng khoảng 2 lần. Trang 4 Việc bung và nén khi làm việc với file sẽ làm công việc chậm lại đôi chút. Đối với các file dữ liệu lớn, điều này thể hiện khá rõ. Khi làm việc, các chương trình nén đĩa hoạt động ở dạng thường trú, bởi thế một mặt nó chiếm dụng bộ nhớ RAM, một mặt có thể gây xung đột với các chương trình thường trú khác. Các chương trình nén file khi có sự cố chỉ hỏng một vài file, còn chương trình nén đĩa làm hỏng cả ổ đĩa. Tuy điều này rất ít khi xảy ra nhưng nó cũng làm cho nhiều người e ngại không dám dùng. Để cài đặt chương trình nén đĩa cần phân chia lại ổ cứng vì máy tính cần được khởi động bằng đĩa nén trước khi chương trình nén hoạt động. Nếu dùng Windows thì phần không nén cần khá lớn (thông thường cần dành 10 Mb cho vùng không nén, chỉ nén vùng đĩa còn lại). Một điều có thể làm người dùng đau đầu là phải quyết định tỷ lệ nén là bao nhiêu. Với tỷ lệ nén 10:1 chẳng hạn, chương trình nén sẽ dành nhiều "con trỏ" để trỏ đến các dữ liệu, mỗi con trỏ chiếm 2 byte, khi đó dễ xảy ra trường hợp không đủ con trỏ, chương trình báo đĩa đầy mà thực ra không phải như vậy. Cuối cùng, việc loại bỏ chương trình nén đĩa khi đã cài đặt cũng là một vấn đề hơi phiền toái. Nhiều chương trình - chẳng hạn Double Density có chức năng loại bỏ. Đối với các chương trình khác cần tóm các file ẩn của chương trình nén và xóa bỏ chúng đi. Có khi phải format lại ổ cứng. Tóm lại, dù một số hạn chế, nén dữ liệu là cách thức kinh tế nhất để mở rộng dung lượng ổ cứng. Ngoài ra còn tiết kiệm được khá nhiều thời gian và kinh phí khi nén dữ liệu trước khi truyền đi Tỷ lệ nén là một trong các đặc trưng quan trọng nhất của mọi phương pháp nén. Tuy nhiên, về cách đánh giá và các kết quả công bố trong các tài liệu cũng cần được quan tầm xem xét. Nhìn chung, người ta định nghĩa tỷ lệ nén như sau : Tỷ lệ nén = 1/ r x % Với r là tỷ số nén được định nghĩa : r = kích thước dữ liệu gốc / kích thước dữ liệu thu được sau nén. Như vậy hiệu suất của nén là : ( 1 - tỷ lệ nén) x % Trang 5 Trong các trình bày sau khi nói đến kết quả nén, chúng ta dùng tỷ số nén, thí dụ như 10 trên 1 có nghĩa là dữ liệu gốc là 10 sau khi nén chỉ có 1 phần. Tuy nhiên, cũng phải thấy rằng những số đo của một phương pháp nén chỉ có giá trị với chính sự nén đó, vì rằng hiệu quả của nén còn phụ thuộc vào kiểu dữ liệu định nén. nhiều khi tỷ lệ nén cao cũng chưa thể nói rằng phương pháp đó là hiệu quả hơn các phương pháp khác, vì còn các chi phí khác như thời gian, không gian và thậm chí cả độ phức tạp tính toán nữa. Thí dụ như nén phục vị trong truyền dữ liệu : vấn đề đặt ra là hiệu quả nén có tương hợp với đường truyền không. II.1.2.3 Các loại dư thừa dữ liệu. Như trên đã nói, nén nhằm mục đích giảm kích thước dữ liệu bằng cách loại bỏ dư thừa dữ liệu. việc xác định bản chất các kiểu dư thừa dữ liệu rất có ích cho việc xây dựng các phương pháp nén dữ liệu khác nhau. Nói một cách khác, các phương pháp nén dữ liệu khác nhau là do sử dụng các kiểu dư thừa dữ liệu khác nhau. Có 4 kiểu dư thừa chính được trình bày ở các mục sau đây. II..2.3.1.1. Sự phân bố ký tự. Trong một dãy ký tự, có một số ký tự có tần suất xuất hiện nhiều hơn một số dãy khác. Do vậy, ta có thể mã hoá dữ liệu một cách cô đọng hơn. Các ký tự có tần xuất xuất hiện cao hơn được thay thế bởi một từ mã nhị phân với số bít nhỏ; ngược lại các dãy có tần xuất xuất hiện thấp sẽ được mã hóa bởi từ mã có nhiều bít hơn. Đây chính là bản chất của phương pháp mã hoá Huffman hay Shannon-Fano. II.1.2.3.2. Sự lặp lại của các ký tự Trong một số tình huống như trong ảnh, 1 ký hiệu (bít "0" hay bít "1") được lặp đi lặp lại một số lần. Kỹ thuật nén dùng trong trường hợp này là thay dãy lặp đó bởi dãy mới gồm 2 thành phần: số lần lặp và kí hiệu dùng để mã hóa. Phương pháp mã hoá kiểu này có tên là mã hóa loạt dài RLC (Run Length Coding). II.1.2.3.3. Những mẫu sử dụng tần suất Trang 6 Có thể có dãy ký hiệu nào đó xuất hiện với tần suất tương đối cao. Do vậy, có thể mã hoá bởi ít bít hơn. Đây là cơ sở của phương pháp mã hoá kiểu từ điển do LempelZiv đưa ra và có cải tiến vào năm 1977, 1978 và do đó có tên gọi là phương pháp nén LZ77, LZ78. Năm 1984, Terry Welch đã cải tiến hiệu quả hơn và đặt tên là LZW (Lempel-Ziv- Welch). Thuật toán nén dữ liệu dựa vào mẫu sử dụng tần suất hiệu quả phải kể đến phương pháp nén dữ liệu của Shannon-Fano và Huffman. II..2.3.4.1 Độ dư thừa vị trí Do sự phụ thuộc lẫn nhau của dữ liệu, đôi khi biết được ký hiệu (giá trị) xuất hiện tại một vị trí, đồng thời có thể đoán trước sự xuất hiện của các giá trị ở các vị trí khác nhau một cách phù hợp. Chẳng hạn, ảnh biểu diễn trong một lưới hai chiều, một số điểm ở hàng dọc trong một khối dữ lệu lại xuất hiện trong cùng vị trí ở các hàng khác nhau. Do vậy, thay vì lưu trữ dữ liệu, ta chỉ cần lưu trữ vị trí hàng và cột. Phương pháp nén dựa trên sự dư thừa này gọi là phương pháp mã hoá dự đoán. Cách đánh giá độ dư thừa như trên hoàn toàn mang tính trực quan nhằm biểu thị một cái gì đó xuất hiện nhiều lần. Đối với dữ liệu ảnh, ngoài đặc thù chung đó, nó còn có những đặc thù riêng. Thí dụ như có ứng dụng không cần toàn bộ dữ liệu thô của ảnh mà chỉ cần các thông tin đặc trưng biểu diễn ảnh như biên ảnh hay vùng đồng nhất. Do vậy, có những phương pháp nén riêng cho ảnh dựa vào biến đổi ảnh hay dựa vào biểu diễn ảnh. II.2.2 PHÂN LOẠI VÀ ỨNG DỤNG II.1.3.11 Dựa vào nguyên lý nén: Theo cách này người ta phân thành 2 họ: II..3.1.11 Các thuật toán nén không tổn hao: Trong phương pháp nén không tổn hao, dữ liệu được nén sau khi giải nén sẽ giống y như ban đầu. Trong đó thông dụng nhất là thuật toán Lempel-Ziv (LZ). DEFLATE, là một biến thể của thuật toán LZ, được tối ưu hóa nhằm tăng tốc độ giải nén và tỉ lệ nén, bù lại thuật toán này có tốc độ của quá trình nén chậm. DEFLATE được dùng Trang 7 trong PKZIP, GZIP, và PNG. LZW (Lemple-Zip-Welch) được dùng trong định dạng file GIF. Hai biến thể của thuật toán LZ cũng đáng chú ý là thuật toán LZX dùng trong định dạng file CAB của Microsoft (Microsoft còn dùng thuật toán nén này trong file CHM, các file office 2007) và thuật toán LZMA dùng trong chương trình 7-ZIP. Các thuật toán nén không tổn hao được dùng để nén các file như file thực thi, file văn bản, word, excel, v.v… Các loại dữ liệu này không thể sai lệch dù chỉ một bit, nhất là các file chương trình. Các thuật toán nén không tổn hao cơ bản: 1. Run-length encoding (RLE). 2. Dictionary coders. 3. LZ-77 & LZ-78. 4. LZW. 5. Burrows and Wheeler transform (BWT). 6. Prediction by partial matching (PPM). 7. Context mixing (CM). 8. Entropy encoding. 9. Huffman coding (huffman động thường dùng ở bước cuối cùng của quá trình nén file gồm nhiều bước). 10. Adaptive Huffman. 11. Arithematic. 12. Shannon-Fano coding. 13. Range coding. II..3.1.2 Các thuật toán nén tổn hao: Trong các phương pháp nén tổn hao thì dữ liệu được nén khi giải nén ra sẽ không giống với dữ liệu gốc, tuy nhiên phải đảm bảo dữ liệu sau khi nén vẫn còn hữu ích. Đối với hình ảnh, âm thanh, video, do giới hạn của mắt và tai người nên một lượng lớn Trang 8 dung lượng có thể được tiết kiệm bằng cách loại bỏ các phần dư thừa, trong khi chất lượng hầu như không thay đổi. Trong thực tế, các file hình ảnh âm thanh hay là video được lưu trữ trên máy tính đều đã được nén có tổn hao để tiết kiệm dung lượng và băng thông. Đối lập với nén không tổn hao các phương pháp nén có tổn hao thường gây giảm chất lượng rất nhanh khi thực hiện nén và giải nén đệ qui nhiều lần.Các mẫu hình ảnh âm thanh sẽ được chia thành các phần nhỏ và được biến đổi qua miền khác. Các hệ số biến đổi này sẽ được lượng tử hóa sau đó được mã hóa bằng mã huffman hoặc mã hóa số học. Các mẫu hình ảnh âm thanh trước được sử dụng để dự đoán các mẫu tiếp theo. Sai số giữa dữ liệu dự đoán và dữ liệu thực sẽ được lượng tử hóa rồi mã hóa Ưu điểm của nén tổn hao so với nén không tổn hao đó là nén tổn hao trong nhiều trường hợp cho tỉ lệ nén cao hơn rất nhiều so với bất cứ thuật toán nén không tổn hao được biết, trong khi vẫn đảm bảo được chất lượng. Nén tổn hao thường được sử dụng để nén ảnh, âm thanh, video. Âm thanh có thể nén với tỉ lệ 10:1 mà hầu như không giảm chất lượng. Video có thể nén với tỉ lệ 300:1 với chất lượng giảm ít. II.1.3.2 Dựa vào cách thức thực hiện nén • Theo cách này, người ta cũng phân thành hai họ: • Phương pháp không gian (Spatial Data Compression): các phương pháp thuộc họ này thực hiện nén bằng cách tác động trực tiếp lên việc lấy mẫu của ảnh trong miền không gian. • Phương pháp sử dụng biến đổi (Transform Coding): Gồm các phương pháp tác động lên sự biến đổi của ảnh gốc mà không tác động trực tiếp như họ trên. CHUƠNG 2 CÁC PHƯƠNG PHÁP NÉN DỮ LIỆU Trang 9 II.2.1 PHUƠNG PHÁP NÉN KHÔNG TỔN HAO II.2.1.1. Mô hình thống kê II.2.1.1.1.1 Thuật toán Shannon-Fano: Các bước thực hiện mã hoá theo thuật toán Shanon-Fano: - Bước 1: Sắp xếp các ký tự theo thứ tự giảm dần. Bước 2: Tính xác suất - Bước 3: Đệ quy làm hai phần, mỗi phần có tổng xác suất gần bằng nhau. Mã hoá phần trên bằng bit 0 (hoặc bit 1), phần dưới bằng bit 1(hoặc bit 0). - Bước 4: Vẽ sơ đồ cây. - Bước 5: Tính Entropy, số bits mã hoá trung bình và số bit mã hoá thông thường.  Ví dụ mô tả thuật toán Thống kê lượng tin: Ký hiệu A B C D E Số lần xuất hiện 15 7 6 5 6 Mã hóa lượng tin: Ký hiệu Đếm Pi Log2(1/pi) Mã A 15 15/39 1.38 0 0 30 B 7 7/39 2.48 0 1 14 C 6 6/39 2.7 1 0 12 E 6 6/39 2.7 1 1 0 18 D 5 5/39 2.96 1 1 1 15 Số bits sử dụng trung bình: (tổng bits/ số lần xuất hiện). Trang 10 Tổng bits R = (30+14+12+18+15) / 39 = 2.29 bits II.2.1.1.2 Thuật toán Huffman Thuật toán Huffman có ưu điểm là hệ số nén tương đối cao, phương pháp thực hiện tương đối đơn giản, đòi hỏi ít bộ nhớ, có thể xây dựng dựa trên các mảng bé hơn 64KB. Nhược điểm của nó là phải chứa cả bảng mã vào tập tin nén thì phía nhận mới có thể giải mã được do đó hiệu suất nén chỉ cao khi ta thực hiện nén các tập tin lớn. • Nguyên lý: Nguyên lý của phương pháp Huffman là mã hóa các bytes trong tệp dữ liệu nguồn bằng biến nhị phân. Nó tạo mã độ dài biến thiên là một tập hợp các bits. Đây là phương pháp nén kiểu thống kê, những ký tự xuất hiện nhiều hơn sẽ có mã ngắn hơn (gần giống Shannon-Fano). • Thuật toán: • Thuật toán nén: - Bước 1: Tìm hai ký tự có trọng số nhỏ nhất ghép lại thành một, trọng số của ký tự mới bằng tổng trọng số của hai ký tự đem ghép. - Bước 2: Trong khi số lượng ký tự trong danh sách còn lớn hơn một thì thực hiện bước một, nếu không thì thực hiện bước ba. - Bước 3: Tách ký tự cuối cùng và tạo cây nhị phân với quy ước bên trái mã 0, bên phải mã 1.  Xét ví dụ. Thống kê lượng tin: Ký hiệu A B C D E Số lần xuất hiện 15 7 6 5 6 Trang 11 Mã hóa lượng tin: Ký hiệu Xác suất Tổng bit 1 15 0 000 21 1 24/39 0 001 18 010 18 011 15 1 A 15/39 B 7/39 0 1 C 6/39 0 E 6/39 D 5/39 01 - Mã 13/39 11/39 Số bit trung bình: 87/39 =2.23 (<2.28) Hiệu quả hơn Shannon – Fano. • Thuật toán giải nén: Bước 1: Đọc lần lượt từng bit trong tập tin nén và duyệt cây nhị phân đã được xác định cho đến khi hết một lá. Lấy ký tự ở lá đó ghi ra tệp giải nén. Bước 2: Trong khi chưa hết tập tin nén thì quay lại thực hiện bước một, ngược lại thì thực hiện bước tiếp theo. - Bước 3: Khi hết tập tin, kết thúc thuật toán. II.2.1.1.31 Thuật toán Run-length: Loại dư thừa đơn giản nhất trong một tập tin là các đường chạy dài gồm các kí tự lặp lại, điều này thường thấy trong các tập tin đồ họa bitmap, các vùng dữ liệu hằng của các tập tin chương trình, một số tập tin văn bản...  Ví dụ, xét chuỗi sau: AAAABBBAABBBBBCCCCCCCCDABCBAAABBBBCCCD Trang 12 Chuỗi này có thể được mã hoá một cách cô đọng hơn bằng cách thay thế chuỗi kí tự lặp lại bằng một thể hiện duy nhất của kí tự lặp lại cùng với một biến đếm số lần kí tự đó được lặp lại. Ta muốn nói rằng chuỗi này gồm bốn chữ A theo sau bởi ba chữ B rồi lại theo sau bởi hai chữ A, rồi lại theo sau bởi năm chữ B... Việc nén một chuỗi theo phương pháp này được gọi là mã hoá độ dài loạt. Khi có những loạt dài, việc tiết kiệm có thể là đáng kể. Có nhiều cách để thực hiện ý tưởng này, tuỳ thuộc vào các đặc trưng của ứng dụng (các loạt chạy có khuynh hướng tương đối dài hay không ? Có bao nhiêu bit được dùng để mã hoá các kí tự đang được mã ?). Nếu ta biết rằng chuỗi của chúng ta chỉ chứa các chữ cái, thì ta có thể mã hoá biến đếm một cách đơn giản bằng cách xen kẻ các con số với các chữ cái. Vì vậy chuỗi kí tự trên được mã hoá lại như sau: 4A3BAA5B8CDABCB3A4B3CD Ở đây "4A" có nghĩa là "bốn chữ A"... Chú ý là không đáng để mã hoá các loạt chạy có độ dài 1 hoặc 2 vì cần đến hai kí tự để mã hoá. Ðối với các tập tin nhị phân một phiên bản được tinh chế của phương pháp này được dùng để thu được sự tiết kiệm đáng kể. Ý tưởng ở đây là lưu lại các độ dài loạt, tận dụng sự kiện các loạt chạy thay đổi giữa 0 và 1 để tránh phải lưu chính các số 0 và 1 đó. Ðiều này giả định rằng có một vài loạt chạy ngắn (Ta tiết kiệm các bit trên một loạt chạy chỉ khi độ dài của đường chạy là lớn hơn số bit cần để biễu diễn chính nó trong dạng nhị phân), nhưng khó có phương pháp mã hoá độ dài loạt nào hoạt động thật tốt trừ phi hầu hết các loạt chạy đều dài. Việc mã hoá độ dài loạt cần đến các biễu diễn riêng biệt cho tập tin và cho bản đã được mã hoá của nó, vì vậy nó không thể dùng cho mọi tập tin, điều này có thể hoàn toàn bất lợi, ví dụ, phương pháp nén tập tin kí tự đã được đề nghị ở trên sẽ không dùng được đối với các chuỗi kí tự có chứa số. Nếu những kí tự khác được sử dụng để mã hoá các số đếm, thì nó sẽ không làm việc với các chuỗi chứa các kí tự đó. Giả sử ta phải mã hoá bất kì kí tự nào từ một bảng chữ cái cố định bằng cách chỉ dùng các kí tự từ bảng chữ cái đó. Ðể minh hoạ, giả sử ta phải mã hoá bất kì một chuỗi nào từ một chữ cái đó, ta sẽ giả định rằng ta chỉ có 26 chữ cái trong bảng chữ cái (và cả khoảng trống) để làm việc. Trang 13 Ðể có thể dùng vài chữ cái để biểu diễn các số và các kí tự khác biểu diễn các phần tử của chuỗi sẽ được mã hoá, ta phải chọn một kí tự được gọi là kí tự "Escape". Mỗi một sự xuất hiện của kí tự đó báo hiệu rằng hai chữ cái tiếp theo sẽ tạo thành một cặp (số đếm, kí tự) với các số đếm được biểu diễn bằng cách dùng kí tự thứ i của bảng chữ cái để biểu diễn số i. Vì vậy, chuỗi ví dụ của chúng ta sẽ được biểu diễn như sau với Q được xem là các kí tự Escape"QDABBBAABQHCDABCBAAAQDBCCCD Tổ hợp của kí tự "Escape", số đếm và một kí tự lặp lại được gọi là một dãy Escape. Chú ý rằng không đáng để mã hoá các đường chạy có chiều dài ít hơn bốn kí tự, vì ít nhất là cần đến ba kí tự để mã hoá bất kì một loạt chạy nào. Trong trường hợp bản thân kí tự "Escape" xuất hiện trong dãy kí tự cần mã hoá ta sử dụng một dãy "Escape" với số đếm là 0 (kí tự space) để biểu diễn kí tự "Escape". Như vậy trong trường hợp kí tự "Escape" xuất hiện nhiều thì có thể làm cho tập tin nén phình to hơn trước. Các loạt chạy dài có thể được cắt ra để mã hoá bằng nhiều dãy Escape, ví dụ, một loạt chạy gồm 51 chữ A sẽ được mã hoá như QZAQYA bằng cách dùng trên. Phương pháp mã hoá độ dài loạt thường được áp dụng cho các tập tin đồ hoạ bitmap vì ở đó thường có các mảng lớn cùng màu được biểu diễn dưới dạng bitmap là các chuỗi bit có đường chạy dài. Trên thực tế, nó được dùng trong các tập tin .PCX, .RLE. II.2.1.2. Mô hình từ điển II.2.1.2.11 Thuật toán LZ78 Thay vì thông báo vị trí đoạn văn lặp lại trong quá khứ, mã LZ78 đánh số tất cả các đoạn văn sao cho mỗi đoạn ghi nhận số hiệu đoạn văn lặp lại trong quá khứ cộng với một ký tự mà nó làm cho đoạn đó khác với đoạn trong quá khứ. Như vậy mỗi đoạn mới là một đoạn ký tự trong quá khứ cộng với một ký tự trong quá khứ. Chính vì thế đoạn mới khác với đoạn cũ trong quá khứ. Trang 14 Ví dụ: Giả sứ ta có đoạn văn bản sau:” aaabbabaabaaabab” Theo thuật toán LZ78 thì chúng được phân đoạn như sau: Input A Aa b Ba baa baaa bab Đoạn 1 2 3 4 5 6 7 output 0+a 1+a 0+b 3+a 4+a 5+a 4+b Như vậy bản nén của chúng ta là: (0,a); (1,a); (0,b); (3,a); (4,a); (5,a); (4,b) Thuật toán nén: Bước 1: Đọc một ký tự -> ch, đoạn được gán bằng 1, kết nạp ký tự đó vào từ điển, w=ch; Bước 2: While not eof(f) do Begin Đọc tiếp ký tự tiếp theo w:= ww+ch; If w thuộc từ điển then ww:=w; Else begin Trang 15 Code(w,j); Ghi j và ch vào tệp nén. Thêm w vào từ điển. End; End; Bước 3: Dừng chương trình. Thuật toán giải nén Bước 1: Đọc thông tin về từ điển đã được lưu trong tệp nén, tl:=false; Bước 2: while not eof(f) do Begin Đọc byte tiếp theo -> b Decode(b,s,t); If tl=false then w:=w+s Else w:=ww+s; TIMCHU(w,t); If t=false then Begin Ghi s ra tệp giải nén Thêm s vào từ điển End Else Begin ww:=s; End; End; Bước 3: Dừng chương trình. Trang 16 Đánh giá: Nói chung thuật toán LZ78 là một thuật toán nén văn bản khá tốt, có thời gian chạy chương trình tương đối nhanh tuy nhiên khả năng tiết kiệm chưa được khai thác. II.2.1.1.2.2 Thuật toán LZW Giải thuật nén LZW xây dựng một từ điển lưu các mẫu có tần suất xuất hiện cao trong ảnh. Từ điển là tập hợp những cặp từ vựng và nghĩa của nó. Trong đó, từ vựng sẽ là các từ mã được sắp xếp theo thứ tự nhất định. Nghĩa là một chuỗi con trong dữ liệu ảnh. Từ điển được xây dựng đồng thời với quá trình đọc dữ liệu. Sự có mặt của một chuỗi con trong từ điển khẳng định rằng chuỗi đó đã từng xuất hiện trong phần dữ liệu đã đọc. Thuật toán liên tục “tra cứu” và cập nhật từ điển sau mỗi lần đọc một ký tự dữ liệu đầu vào. Do kích thước bộ nhớ không phải vô hạn và để đảm bảo tốc độ tìm kiếm, từ điển chỉ giới hạn 4096 ở phần tử dùng để lưu lớn nhất là 4096 giá trị của các từ mã. Như vậy độ dài lớn nhất của từ mã là 12 bits (4096 = 212 ). Cấu trúc từ điển như sau. 0 0 … … 255 255 256 256| Clear Code 257 257| End of Information 258 Chuỗi mới … … 4095 Chuỗi mới 256:Mã xoá CC để khắc phục tình trạng mẫu lặp lớn hơn 4096, nếu mẫu lặp lớn hơn 4096 thì gởi CC để xây dựng từ điển cho phần tiếp theo. Eoi: Báo hiệu hết một phần nén. Trang 17 - 256 từ mã đầu tiên theo thứ tự từ 0…255 chứa các số nguyên từ 0…255. Đây là mã của 256 ký tự cơ bản trong bảng mã ASCII. Từ mã thứ 256 chứa một mã đặc biệt là “mã xoá” (CC- Clear Code). Mục đích việc dùng mã xoá nhằm khắc phục tình trạng số mẫu lặp trong ảnh lớn hơn 4096. Khi đó một ảnh được quan niệm là nhiều mảnh ảnh, và từ điển là một bộ từ điển gồm nhiều từ điển con. Cứ hêt một mảnh ảnh người ta lại gửi một mã xoá để báo hiệu kết thúc mảnh ảnh cũ, bắt đầu mảnh ảnh mới đồng thời khởi tạo lại từ điển cho mảnh ảnh mới. Mã xoá có giá trị là 256. Từ mã thứ 257 chứa mã kết thúc thông tin (EOI – End of information). Mã này có giá trị là 257. Như chúng ta đã biết, một file ảnh GIF có thể có chứa nhiều ảnh.Mỗi một ảnh sẽ được mã hoá riêng.Chương trình giải mã sẽ lặp lại thao tác giải mã từng ảnh cho đến khi gặp mã kết thúc thông tin thì dừng lại. Các từ mã còn lại (từ 258 đến 4095) chứa các mẫu thường lặp lại trong ảnh. 512 phần tử đầu tiên của từ điển biểu diễn bằng 9 bit. Các từ mã từ 512 đến 1023 biểu diễn bởi 10 bit, từ 1024 đến 2047 biểu diễn bởi 11 bit và từ 2048 đến 4095 biểu diễn bởi 12 bit. Nguyên tắc hoạt động của nó như sau: - Một xâu kí tự là một tập hợp từ hai kí tự trở lên. - Nhớ tất cả các xâu kí tự đã gặp và gán cho nó một dấu hiệu (token) riêng. - Nếu lần sau gặp lại xâu kí tự đó, xâu kí tự sẽ được thay thế bằng dấu hiệu của nó. Phần quan trọng nhất của phương pháp nén này là phải tạo một mảng rất lớn dùng để lưu giữ các xâu kí tự đã gặp (Mảng này được gọi là "Từ điển"). Khi các byte dữ liệu cần nén được đem đến, chúng liền được giữ lại trong một bộ đệm chứa (Accumulator) và đem so sánh với các chuỗi đã có trong "từ điển". Nếu chuỗi dữ liệu trong bộ đệm chứa không có trong "từ điển" thì nó được bổ sung thêm vào "từ điển" và chỉ số của chuỗi ở trong "từ điển" chính là dấu hiệu của chuỗi. Nếu chuỗi trong bộ đệm Trang 18 chứa đã có trong "từ điển" thì dấu hiệu của chuỗi được đem ra thay cho chuỗi ở dòng dữ liệu ra. • Quá trình nén: LZW bắt đầu bởi 1 từ điển 256 kí tự (trong trường hợp sử dụng bảng mã 8 bits) và sử dụng chúng như tập kí tự chuẩn. Sau đó mỗi lần đọc nó đọc 8 bits (ví dụ 't', 'r', ...) và mã hóa thành con số tương ứng với chỉ mục của kí tự đó trong từ điển. Mỗi khi LZW đi qua 1 chuỗi con mới (giả sử "tr") thì nó thêm chuỗi con đó vào từ điển; Mỗi khi nó đi qua 1 chuỗi con mà nó đã thấy trước đó, nó chỉ đọc thêm 1 kí tự mới nữa và cộng với chuỗi con đã biết để tạo ra 1 chuỗi con mới. Lần tiếp theo LZW bắt gặp một chuỗi con đã có, nó chỉ có việc sử dụng số chỉ mục tương ứng trong từ điển. Thường thì người ta sẽ định sẵn số lượng lớn nhất các từ trong từ điển (giả sử 4096), vì thế việc nén LZW không làm tiêu tốn hết toàn bộ bộ nhớ. Vì vậy mã của các chuỗi con trong ví dụ này là 12 bits (2 ^ 12 = 4096). Cần thiết phải lập mã dài hơn số bits của một kí tự (12 vs 8 bits), do đo khi rất nhiều chuỗi con lặp lại sẽ được thay thế bởi một mã duy nhất thì việc nén được thực hiện. Ví dụ: Các bước để mã hoá chuỗi "ABCBCABCABCD" như sau: • Các bước thực hiện. - Bươc 1: w = NIL; - Bước 2: Trong khi đọc được ký tự thứ k trong chuỗi: - Bước 3: Nếu wk đã tồn tại trong từ điển thì w=wk - Bước 4: Còn không thì thêm wk vào trong từ điển, mã hoá ngõ ra cho w,w=k - k=k+1 Trang 19 Count W K wk symbol index output 0 Nil A A 1 A B AB AB 258 65 2 B C BC BC 259 66 3 C B CB CB 260 67 4 B C BC 5 BC A BCA BCA 261 259 6 A B AB 7 AB C ABC ABC 262 258 8 C A CA CA 263 67 9 A B AB 10 AB C ABC 11 ABC D ABCD ABCD 264 262 12 D NIL D Chuỗi ra: 65- 66- 67- 259 -258- 67 (output) • Đầu vào kích thước: 12 x 8 = 96 bits. • Đầu ra kích thước là: 5 x 8 + 3 x 9 = 67 bits • Tỉ lệ nén là: 96 /67 =1.43 Trang 20 68