Đăng ký Đăng nhập
Trang chủ Giáo dục - Đào tạo Trung học phổ thông Lý thuyết và một số bài tập cơ bản về thể tích khối đa diện lê bá bảo...

Tài liệu Lý thuyết và một số bài tập cơ bản về thể tích khối đa diện lê bá bảo

.PDF
32
275
59

Mô tả:

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO_ Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế SĐT: 0935.785.115 Địa chỉ: 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Chuyªn ®Ò: THÓ TÝCH KhèI §A DIÖN Mét sè bµi tËp c¬ b¶n LuyÖn thi THPT 2017_2018 HuÕ, th¸ng 5/2017 LuyÖn thi THPT Quèc gia 2018 [...Chuyªn ®Ò Tr¾c nghiÖm To¸n 12...] TỔNG QUAN CÁC ĐIỂM LÝ THUYẾT CẦN LƯU Ý Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế SĐT: 0935.785.115 Địa chỉ: 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Phần 1: C¸C KhèI §A DIÖN, TÝNH CHÊT Vµ C¸CH DùNG H×nh ®a diÖn Tø diÖn Dùng h×nh TÝnh chÊt +) Có 4 mặt là các tam giác. +) Không quy định đỉnh nào nằm trên (tùy thuộc giả thiết để dựng cho phù hợp). * §Æc biÖt: Tứ diện đều có tất cả các cạnh đều bằng nhau (các mặt là các tam giác đều). A D B C H×nh chãp Hình chóp S.ABC : +) Điểm S gọi là đỉnh của hình chóp. +) Các cạnh bên SA, SB, SC. Đường S thẳng chứa SA có thể gọi tắt là cạnh bên. +) Các mặt bên SAB, SAC , SBC. Mặt phẳng  SAB  gọi là mặt phẳng bên (gọi C A tắt là mặt bên). +) Mặt đáy là đa giác ABC. Mặt phẳng  ABC  B gọi là mặt phẳng đáy. (gọi tắt là mặt đáy). H×nh l¨ng trô A Hình lăng trụ ABC.ABC : +) Hai đa giác ABC , ABC bằng nhau và C  ABC  / /  ABC . B +) Các cạnh bên AA, BB, CC thỏa AA / / BB / /CC và AA  BB  CC. +) Các mặt bên ABBA, BCCB, ACCA A' là các hình bình hành. C' * Chó ý: Các cạnh bên đều hợp với đáy một góc bằng nhau (có nghĩa là ta có thể dùng cạnh bên nào và mặt đáy nào phù hợp). B' Gi¸o viªn: Lª B¸ B¶o... 0935.785.115... 1 CLB Gi¸o viªn trÎ TP HuÕ LuyÖn thi THPT Quèc gia 2018 [...Chuyªn ®Ò Tr¾c nghiÖm To¸n 12...] H×nh hép D C A Hình hộp là hình lăng trụ có đáy là hình bình hành. B D' C' B' A' H×nh chãp tam gi¸c ®Òu Hình chóp tam giác đều S.ABC : +) Đường cao của hình chóp là SG , G là S tâm (trọng tâm) của đáy. +) Đa giác đáy ABC là tam giác đều. +) Các cạnh bên SA, SB, SC bằng nhau C A G và hợp với đáy một góc bằng nhau.  Cụ thể: SA; ABC  SAG    +) Các mặt bên SAB, SBC , SAC là các M tam giác cân tại S , bằng nhau và hợp với đáy một góc bằng nhau.  với M là SBC ; ABC  SMG Cụ thể: B    trung điểm BC. H×nh chãp tø gi¸c ®Òu Hình chóp tứ giác đều S.ABCD : +) Đường cao của hình chóp là SO , O là S tâm của đáy. +) Đa giác đáy ABCD là hình vuông. +) Các cạnh bên SA, SB, SC , SD bằng D C O M A nhau và hợp với đáy một góc bằng nhau  Cụ thể: SA; ABCD  SAO    +) Các mặt bên SAB, SBC , SCD, SAD là B các tam giác cân tại S , bằng nhau và hợp với đáy một góc bằng nhau.  với M SBC ; ABCD  SMO Cụ thể:    là trung điểm BC. Gi¸o viªn: Lª B¸ B¶o... 0935.785.115... 2 CLB Gi¸o viªn trÎ TP HuÕ LuyÖn thi THPT Quèc gia 2018 [...Chuyªn ®Ò Tr¾c nghiÖm To¸n 12...] H×nh l¨ng trô ®øng A Hình lăng trụ đứng ABC.ABC : +) Đường cao của lăng trụ là AA, BB, CC. +) Các mặt bên ABBA, ACCA, BCCB C B là các hình chữ nhật. A' C' B' H×nh hép ®øng D Hình hộp đứng ABCD.ABCD : +) Đường cao của hình hộp AA, BB, CC, DD. +) Các mặt bên ABBA, ADDA, C A B BCCB, CDDC là các hình chữ nhật. D' C' A' H×nh hép ch÷ nhËt là B' D Hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD : +) Đường cao của hình hộp AA, BB, CC, DD. +) Các mặt bên ABBA, ADDA, C A B D' là BCCB, CDDA là các hình chữ nhật. C' +) Đáy là hình chữ nhật. A' B' H×nh lËp ph-¬ng D Hình lập phương ABCD.ABCD : +) Đường cao của hình lập phương là AA, BB, CC, DD,... C A B +) Tất cả 6 mặt đều là hình vuông. a D' C' a A' a B' Gi¸o viªn: Lª B¸ B¶o... 0935.785.115... 3 CLB Gi¸o viªn trÎ TP HuÕ LuyÖn thi THPT Quèc gia 2018 [...Chuyªn ®Ò Tr¾c nghiÖm To¸n 12...] Phần 2: Kü N¡NG GãC Vµ KHO¶NG C¸CH Kü n¨ng Gãc gi÷a hai ®-êng th¼ng C¸ch dùng Tr×nh bµy Gọi  1 ;  2    là góc giữa  1 và Δ1 2 . d +) 00    900. I α  / /  2 +)  1   1 ;  2   0 0  1   2 Δ2 +) 1   2   1 ;  2   900. +) Với  1 và  2 chéo nhau. I  2    1 ;  2    d;  2  .  I  d : d / /   1 Gãc gi÷a ®-êng th¼ng vµ mÆt ph¼ng   Gọi d;  P    là góc giữa d và  P  . d A +) 00    900. d / /  P  . +)   00   d   P  α d' H +)   900  d   P  . I P Xét d   P   I , ta thực hiện chiếu vuông góc đường thẳng d lên mặt phẳng  P    Trình bày: được đường thẳng d  d;  P    d; d  . Cụ Do AH   P   HI là hình chiếu của thể: +) Chiếu vuông góc A  A  d  xuống  P    . AI trên  P   AI ;  P   AIH được điểm H , chỉ rõ AH   P  .   . +) d;  P   AIH Gãc gi÷a hai mÆt ph¼ng Gọi P là góc giữa  P  và Q  . d I   P  ; Q     +) 00    900. α Δ d'  P  / /  Q  . +)   00    P    Q  Q Xét  P   Q    , chọn điểm I   sao cho: Gi¸o viªn: Lª B¸ B¶o... 0935.785.115... 4 +)   900   P   Q  . CLB Gi¸o viªn trÎ TP HuÕ LuyÖn thi THPT Quèc gia 2018 [...Chuyªn ®Ò Tr¾c nghiÖm To¸n 12...]  I  d   P  ; I  d   Q   d   d        P  ; Q    d; d  . Kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm ®Õn ®-êng th¼ng Δ H   d  A;    AH :  .  AH   §Æc biÖt: H 1 / / 2  d  1 ;  2   d  A;  2  với A  1 . Δ2 A H Δ1 A Kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm mÆt ph¼ng  H   P  d A;  P   AH :  . AH  P     §Æc biÖt:  A   P  / / Q  d  P  ; Q   d  A; Q  với A   P  . H P A P H Q Kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®-êng th¼ng chÐo nhau Cho hai đường thẳng  1 và  2 chéo A Δ1 nhau. +) Chọn  P    2 : 1 / /  P  . Dựng  Δ P trong  P  sao cho  / / 1 . Δ2 H  +) d  1 ;  2   d 1 ;  P  I Gi¸o viªn: Lª B¸ B¶o... 0935.785.115... 5  CLB Gi¸o viªn trÎ TP HuÕ LuyÖn thi THPT Quèc gia 2018 [...Chuyªn ®Ò Tr¾c nghiÖm To¸n 12...] Phần 3: C¸C KÕT QU¶ QUAN TRäNG CÇN L¦U ý KÕt qu¶ 1 KÕt qu¶ 2 KÕt qu¶ 3 Tam giác đều cạnh m. Hình vuông cạnh m. Tam giác vuông cân A A D m O m B H m G B M 3m 2 m 3 và AM  . 4 2 SABC  C B C SABCD m 2  m và OD  . 2 2 SABC C m A m 2 m2 và AH   . 2 2 KÕt qu¶ 4 KÕt qu¶ 5 KÕt qu¶ 6 Tam giác bất kì Hình chữ nhật Hình thoi A a A D D a α b b c H C B SABCD  ab và B SABC  a C B a 1 ab sin  2 SABCD  1 1 1   . 2 2 DH DA DC 2  p  p  a  p  b  p  c  C A 1 AC.BD 2 và a2  b2  c 2  2bc cos  KÕt qu¶ 7 KÕt qu¶ 8 KÕt qu¶ 9   600 Hình thoi có BAD Hình thoi có  ADC  1200   300 Hình thoi có BAC D D H A 60 H C 0 a a 60 0 D 60 H 0 C A a a A 30 a C 0 a B B B Tam giác ABD đều Tam giác ABD đều Tam giác ABD đều  SABCD  2SABD 3a 2  2  SABCD  2SABD Gi¸o viªn: Lª B¸ B¶o... 0935.785.115... 6 3a 2  2  SABCD  2SABD  3a 2 2 CLB Gi¸o viªn trÎ TP HuÕ LuyÖn thi THPT Quèc gia 2018 [...Chuyªn ®Ò Tr¾c nghiÖm To¸n 12...] a 3 . 2 và BD  a , BH  và BD  a , BH  a 3 . 2 và BD  a , BH  a 3 . 2 KÕt qu¶ 10 KÕt qu¶ 11 KÕt qu¶ 12 Hình thang Hình ngũ giác đều cạnh a Hình lục giác đều cạnh a a A D B F E a C O D SABCD 0 H 60 D 0 a H a O A 36 C E A  AB  DC  AD  a B SABCDEF  5SOBC  2 và BD  BC , BC  a 2 B 5a 2 . 4 tan 360 C a SABCDEF  6SOBC  3 3a 2 . 2 TÝnh chÊt quan träng TÝnh chÊt 1 TÝnh chÊt 2 Δ1 Δ TÝnh chÊt 3 Δ2 Δ Q b I a P P    a;   b     P  a ; b  P ; a  b  I       P  1   P  ;  2   P   1 / /  2   1   2       P  ;    Q    P  / / Q     P    Q    TÝnh chÊt 5 TÝnh chÊt 6 TÝnh chÊt 4 Q P Δ Δ A Q d P R P H     P    P   Q       Q  Q   P    Q  ;  P    Q   d    A   P  : AH  d , H  d  AH  Q   Q    P      P  R    P    Q    R    Cố gắng lên các em học sinh thân yêu của tôi! Thầy tin mọi việc rồi sẽ tốt đẹp thôi! Gi¸o viªn: Lª B¸ B¶o... 0935.785.115... 7 CLB Gi¸o viªn trÎ TP HuÕ [...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...] Luyện thi THPT Quốc gia 2018 Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ Một số bài tập tương tự từ: §Ò MINH HäA Sè 3 ¤N THI THPT QuèC GIA Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế SĐT: 0935.785.115 Địa chỉ: 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Câu 1: (Đề minh họa số 3 2017) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy, SD tạo với mặt phẳng  SAB  một góc bằng 300. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. A. V  6a3 . 18 C. V  B. V  3a3 . 6a3 . 3 D. V  3a 3 . 3 Lời giải Ta có: S  AD  AB .  AD   SAB   SD; SAB   DSA  AD  SA     Xét tam giác SAD vuông tại A : tan DSA  SA  30 0 AD SA AD  a 3 và SABCD  a2 .  tan DSA 1 3a 3 Vậy VS. ABCD  SA.SABCD  . 3 3  Chọn đáp án D. D a A B C Chúng ta xét tiếp các bài tập tương tự Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , hai mặt phẳng  SAB  và  SAD  cùng vuông góc với đáy, SC tạo với mặt phẳng  SAB  một góc bằng 300. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. A. V  6a3 . 3 B. V  2a3 . 3 C. V  6a3 . 6 D. V  2a3 . Lời giải Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... 1 CLB Giáo viên trẻ TP Huế [...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...] Luyện thi THPT Quốc gia 2018   SAB    ABCD   SA   ABCD  . Ta có:  SAD  ABCD       S 30  BC  AB .  BC   SAB   SC ; SAB   BSC và  BC  SA     Xét tam giác SBC vuông tại B : tan BSC BC SB D A BC  a 3  SA  SB2  AB2  a 2.  tan BSC  SB  0 B a C và SABCD  a2 . 1 2a3 Vậy VS. ABCD  SA.SABCD  . 3 3  Chọn đáp án B. Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy, SD tạo với mặt phẳng  SAC  một góc bằng 300. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. A. V  a3 . 3 C. V  B. V  3a3 . 3a 3 . 3 D. V  2 3a 3 . 3 Lời giải Gọi O là tâm hình vuông ABCD, ta có: S  DO  AC .  DO   SAC   SD; SAC   DSO  DO  SA   Xét tam  sin DSO giác  tại O: OD OD  SD   2a  SA  a  SD sin DSO và SOD vuông 30 0 D A SABCD  a . 2 1 a3 Vậy VS. ABCD  SA.SABCD  . 3 3  Chọn đáp án A. a O B C Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy, AC tạo với mặt phẳng  SBD  một góc bằng 450. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. A. V  2a3 . 6 B. V  2a3 . 2 C. V  6a3 . 6 D. V  2a3 . Lời giải Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... 2 CLB Giáo viên trẻ TP Huế [...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...] Luyện thi THPT Quốc gia 2018  BD  AC Ta có:   BD  SAC   BD  SA S  SAC   SBD  . Dựng AH  SO  AH  SBD      SOA   450 suy ra  AC; SBD   AOH H A a 2 SAO vuông cân tại A  SA  OA  2 SABCD  a2 . và 45 D 0 a O Vậy B 1 2a3 VS. ABCD  SA.SABCD  . 3 6  Chọn đáp án A. C Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt vuông góc với đáy, SC tạo với mặt đáy một góc bằng 600. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. A. V  15a3 . 2 C. V  B. V  3a3 . 15a3 . 6 D. V  3a 3 . 3 Lời giải Dựng SH  AB  H là trung điểm AB. Do SAB   ABCD  SH   ABCD .   60 . SC;  ABCD  SCH S Vậy 0 Xét tam giác SHC vuông   SH  SH  15a H : tan SCH HC 2 SABCD  a . Vậy VS. ABCD 2 tại và A 1 15a3  SH.SABCD  . 3 6  Chọn đáp án C. H B D 60 0 C a Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt vuông góc với đáy, SC tạo với mặt phẳng  SAB  một góc 450. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. A. V  3a 3 . 2 B. V  Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... 3a 3 . 6 C. V  3 6a3 . 3 D. V  3a 3 . 3 CLB Giáo viên trẻ TP Huế [...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...] Luyện thi THPT Quốc gia 2018 Lời giải Ta có: S  BC  AB .  BC   SAB   SC ; SAB   BSC   BC  SH   45 0 Xét tam giác BSC vuông cân tại B  SB  BC  a. Vậy tam giác SAB đều cạnh a  SH  a 3 và 2 A D 3 1 3a SABCD  a2 . Vậy VS. ABCD  SH.SABCD  . 3 6  Chọn đáp án B. H B C a   600 , SA vuông góc với đáy, Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a , ABC SD tạo với mặt phẳng  SAC  một góc bằng 450. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. A. V  6a3 . 18 B. V  3a3 . 6a3 . 3 C. V  D. V  6a3 . 12 Lời giải   600 Do ABCD là hình thoi cạnh a và ABC nên tam SABCD  2SABC giác ABC đều. S Vậy 3a 2 3a 2  2.  . 4 2 45  BD  AC  BD  SAC  Ta có:   BD  SA   450. Vậy tam giác  SD; SAC   DSO  A  a 3 . SOD vuông cân tại O  SO  DO  2 Xét tam giác SAO vuông tại A : SA  SO2  AO2  0 D a O B C a 2 2 1 6a3  VS. ABCD  SA.SABCD  . 3 12  Chọn đáp án D.   600 , SA vuông góc với đáy, Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a , ABC SC tạo với mặt phẳng  SAB  một góc bằng 450. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... 4 CLB Giáo viên trẻ TP Huế [...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...] A. V  6a3 . 4 B. V  Luyện thi THPT Quốc gia 2018 6a3 . 12 6a3 . 3 C. V  D. V  3a 3 . 2 Lời giải   600 Do ABCD là hình thoi cạnh a và ABC nên tam giác ABC đều. 3a 2 3a 2 SABCD  2SABC  2.  . 4 2 CH  AB  H là trung điểm AB. S Vậy Dựng 45 CH  AB  CH   SAB  Ta có:  CH  SA    450. Vậy tam giác SHC  SC; SAB   HSC  0 A D  a 3 vuông cân tại H  SH  HC  . 2 Xét tam giác vuông SAH A : SA  SH 2  AH 2  H B C a tại a 2 . 2 1 6a 3 Vậy VS. ABCD  SA.SABCD  . 3 12  Chọn đáp án B. Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB  a, BC  2a và SA  SC , SB  SD , SC tạo với mặt đáy một góc bằng 600. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. A. V  15a3 . 3 B. V  15a3 . 4 C. V  15a3 . 2 D. V  4 15a3 . 3 Lời giải Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... 5 CLB Giáo viên trẻ TP Huế [...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...] Luyện thi THPT Quốc gia 2018 SO  AC Gọi O là tâm đáy, ta có:  SO  BD  S  .  SO   ABCD   SC ;  ABCD   SCO Xét tam giác SCO vuông tại   SO  SO  OC tan SCO   a 15 O : tan SCO OC 2 và SABCD  2a2 . 1 15a3 Vậy VS. ABCD  SO.SABCD  . 3 3  Chọn đáp án A. 60 D 0 C 2a O A B a Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB  a, BC  2a Câu 10: và SA  SC , SB  SD , mặt phẳng  SBC  tạo với mặt đáy một góc bằng 300. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. 3a 3 A. V  . 9 3a 3 B. V  . 3 3a 3 C. V  . 4 2 3a 3 D. V  . 3 Lời giải SO  AC Gọi O là tâm đáy, ta có:  SO  BD  S  .  SO   ABCD   SC ;  ABCD   SCO Dựng OH  BC  BC  SOH   BC  SH vậy   60 . SBC  ;  ABCD  SHO Xét 0 tam giác SHO D vuông   SO  SO  OH tan SHO a 3 O : tan SHO OH 6 C tại 60 A SABCD  2a . a 2a H O và 0 B 2 1 3a 3 . Vậy VS. ABCD  SO.SABCD  3 9  Chọn đáp án A. Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD có CD  2BC  2a, SA vuông góc với đáy, SD tạo với mặt phẳng  SAC  một góc bằng 450. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... 6 CLB Giáo viên trẻ TP Huế [...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...] 15a3 . 15 A. V  B. V  Luyện thi THPT Quốc gia 2018 2 15a3 . 15 C. V  2 15a3 . 5 D. V  15a3 . 3 Lời giải Dựng DH  AC  DH  SAC   S    450. Vậy SHD  SD;  ABCD   DSH vuông cân tại H  SH  HD. 45 0 Tam giác ACD vuông tại D : 1 1 1 5 2 5a    2  DH  2 2 2 5 DH DA DC 4a A D a 5  AH  AD2  DH 2  . 5 Suy ra: SA  SH 2  AH 2  O a 15 5 và B a 2a H C SABCD  2a2 . 1 2 15a3 Vậy VS. ABCD  SA.SABCD  . 3 15  Chọn đáp án B. NHÓM HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC Câu 12: Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều cạnh a , tam giác BCD vuông cân tại D và nằm trong mặt phẳng vuông góc với  ABC  . Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD. A. V  3a 3 . 6 B. V  a3 . 12 3a 3 . 8 C. V  D. V  3a 3 . 24 Lời giải Dựng AH  BC , do A  ABC    BCD  AH   BCD . Ta có, do ABC SBCD đều  AH  a 3 2 a và 1 a2  DH.BC  . 2 4 a D B 1 3a 3 AH.SBCD  . 3 24  Chọn đáp án D. Vậy VABCD  Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... H C 7 CLB Giáo viên trẻ TP Huế [...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...] Câu 13: Luyện thi THPT Quốc gia 2018 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với  ABCD  . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. A. V  3a 3 . 6 B. V  a3 . 12 3a 3 . 8 C. V  D. V  3a 3 . 24 Lời giải SH  AB, Dựng do S SAB   ABCD  SH   ABCD . SAB Ta có, do đều  SH  a 3 2 và SABCD  a2 . A 1 3a 3 Vậy VS. ABCD  SH.SABCD  . 3 6  Chọn đáp án A. D H B a C Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB nằm trong mặt   300 , SA  2a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. phẳng vuông góc với ABCD , SAB Câu 14:  A. V   3a 3 . 6 B. V  a3 . 3 C. V  a3 . 9 D. V  a3 . Lời giải SH  AB, Dựng do S SAB   ABCD  SH   ABCD . Ta có,  sin SAH do SHA vuông tại H: SH a  SH  SA.sin SAH SA và SABCD  a2 . 30 0 A D 3 1 a Vậy VS. ABCD  SH.SABCD  . 3 3  Chọn đáp án B. Câu 15: H B a C Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều cạnh a , tam giác BCD cân tại D và nằm trong mặt phẳng vuông góc với  ABC  . Biết AD hợp với mặt phẳng  ABC  một góc 600. Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD. Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... 8 CLB Giáo viên trẻ TP Huế [...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...] 3a 3 . 6 A. V  B. V  Luyện thi THPT Quốc gia 2018 a3 . 12 3a 3 . 8 C. V  D. V  3a 3 . 24 Lời giải AH  BC , Dựng do A  ABC    BCD  AH   BCD . Ta có, do ABC a 3 đều  AH  2 60 0 a và DH  BC  DH   ABC   a D    600.  AD;  ABC   HAD Xét tam giác B vuông AHD tại H   HD H : tan HAD AH C   3a .  HD  AH.tan HAD 2 1 3a 3 HD.SABC  . 3 8  Chọn đáp án C. Vậy VABCD  Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB nằm trong mặt   600 , SA  2a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. phẳng vuông góc với ABCD , SAB Câu 16:  A. V   3a 3 . 3 B. V  a3 . 3 C. V  2 3a 3 . 3 D. V  a3 . Lời giải SH  AB, Dựng do S SAB   ABCD  SH   ABCD . Ta có,  sin SAH do SHA vuông tại H: SH   a 3.  SH  SA.sin SAH SA và SABCD  a2 . 60 1 3a 3 . Vậy VS. ABCD  SH.SABCD  3 3  Chọn đáp án A. Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... 0 A D H B 9 a C CLB Giáo viên trẻ TP Huế [...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...] Luyện thi THPT Quốc gia 2018 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD, BC  2 AB  2a, tam giác   600 , SA  2a. Tính thể tích V của khối SAC nằm trong mặt phẳng vuông góc với  ABCD  , SAB Câu 17: chóp S.ABCD. A. V  3a 3 . 3 B. V  a3 . 3 C. V  2 3a 3 . 3 D. V  a3 . Lời giải SH  AC , Dựng do S SAC    ABCD  SH   ABCD . Ta có,  sin SAH do SHA vuông tại H: SH   a 3.  SH  SA.sin SAH SA và SABCD  2a2 . B 1 2 3a 3 Vậy VS. ABCD  SH.SABCD  . 3 3  Chọn đáp án C. 60 C 2a 0 H A D a   300 , tam giác SAB đều và Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a , CAD   600 , SA  2a. Tính thể tích V của khối chóp nằm trong mặt phẳng vuông góc với  ABCD  , SAB Câu 18: S.ABCD. A. V  a3 . 12 B. V  a3 . 4 C. V  2 3a 3 . 3 D. V  a3 . Lời giải Dựng SH  AB, do S SAB   ABCD  SH   ABCD . Ta có, do SAB là tam giác đều nên a 3 . Do ABCD là hình thoi cạnh a 2   300 nên BAD đều. Suy ra và CAD SH  SABCD  2. B 3a 2 3a 2  . 4 2 1 a3 Vậy VS. ABCD  SH.SABCD  . 3 4  Chọn đáp án B. Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... 60 A 10 C 2a 0 H a D CLB Giáo viên trẻ TP Huế [...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...] Luyện thi THPT Quốc gia 2018 NHÓM HÌNH CHIẾU VUÔNG GÓC Câu 19: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng  ABC  là trung điểm của BC và SB  2a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC. A. V  3 5a 3 . 8 B. V  3a 3 . 24 C. V  5a 3 . 8 D. V  3a 3 . 12 Lời giải Xét tam giác H : SH  SB2  BH 2  SABC SBH vuông a 15 2 tại S và 2a 3a 2  . 4 A 1 5a 3 Vậy VS. ABC  SH.SABC  . 3 8  Chọn đáp án C. B a H C Câu 20: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng  ABC  là trung điểm của BC và SA hợp với đáy một góc 600. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC. 3a 3 A. V  . 8 3a 3 B. V  . 24 5a 3 C. V  . 8 3a 3 D. V  . 12 Lời giải Do S     600. SH   ABC   SA;  ABC   SAH Xét tam giác SAH vuông tại 3a 2 3a  . và SABC  H : SH  AH.tan SAH  4 2 60 A B 1 3a 3 . Vậy VS. ABC  SH.SABC  3 8  Chọn đáp án A. Câu 21: 0 a H C Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng  ABC  là trung điểm của BC và SB hợp với đáy một góc 600. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC. Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... 11 CLB Giáo viên trẻ TP Huế [...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...] A. V  3a 3 . 8 Luyện thi THPT Quốc gia 2018 B. V  3a 3 . 24 C. V  a3 . 8 D. V  3a 3 . 12 Lời giải     600. Do SH   ABC   SB;  ABC   SBH Xét tam giác SBH vuông S tại   3a H : SH  BH.tan SBH 2 và 60 2 SABC 3a  . 4 0 A B a H 1 a3 Vậy VS. ABC  SH.SABC  . 3 8  Chọn đáp án C. C Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , hình chiếu vuông góc của S Câu 22: trên mặt phẳng  ABC  là trung điểm của BC và  SAB  hợp với đáy một góc 450. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC. 3a 3 A. V  . 16 a3 B. V  . 16 3a 3 D. V  . 12 a3 C. V  . 8 Lời giải Do HK  AB  AB  SHK   AB  SK  S    450.  SAB ;  ABC   SKH Gọi M là trung điểm 1 a 3 AB  HK  CM  , do tam giác SHK 2 4 a 3 vuông cân tại H  SH  HK  4 SABC a A C và 3a 2  . 4 H 45 0 M K B 1 a3 Vậy VS. ABC  SH.SABC  . 3 16  Chọn đáp án B. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , hình chiếu vuông góc của S   trên mặt phẳng  ABC  là điểm H trên cạnh BC sao cho CH  2HB, SB hợp với đáy một góc 600. Câu 23: Tính thể tích V của khối chóp S.ABC. Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... 12 CLB Giáo viên trẻ TP Huế
- Xem thêm -

Tài liệu liên quan