Luận văn - Báo cáo
Kinh tế thương mại
Công nghệ thông tin
Quản trị mạng
Lập trình
Đồ họa
Web
Hệ thống thông tin
Thương mại điện tử
Lập trình di động
Công nghệ - Môi trường
Y khoa - Dược
Khoa học xã hội
Giáo dục học
Đông phương học
Việt Nam học
Văn hóa - Lịch sử
Xã hội học
Báo chí
Tâm lý học
Văn học - Ngôn ngữ học
Quan hệ quốc tế
Khoa học tự nhiên
Địa lý - Địa chất
Toán học
Vật lý
Hóa học
Sinh học
Nông - Lâm - Ngư
Cao su - Cà phê - Hồ tiêu
Lâm nghiệp
Nông học
Chăn nuôi
Thú y
Thủy sản
Công nghệ thực phẩm
Báo cáo khoa học
Thạc sĩ - Cao học
Kỹ thuật
Nông - Lâm - Ngư
Kiến trúc - Xây dựng
Luật
Sư phạm
Y dược - Sinh học
Công nghệ thông tin
Khoa học tự nhiên
Khoa học xã hội
Kinh tế
Tiến sĩ
Kinh tế - Quản lý
Kiểm toán
Xuất nhập khẩu
Chứng khoán
Tài chính thuế
Marketing
Bảo hiểm
Định giá - Đấu thầu
Kế toán
Dịch vụ - Du lịch
Bất động sản
Tài chính - Ngân hàng
Quản trị kinh doanh
Lý luận chính trị
Đường lối cách mạng
Kinh tế chính trị
Chủ nghĩa xã hội khoa học
Tư tưởng Hồ Chí Minh
Triết học Mác - Lênin
Kỹ thuật
Hóa dầu
Giao thông - Vận tải
Điện - Điện tử
Viễn thông
Cơ khí - Vật liệu
Kiến trúc - Xây dựng
Mẫu Slide
Văn Bản
Box Hình
Box vòng tròn
Box Chú Giải
Box Thẻ
Box chữ nhật
Box Ghi Chú
Box mũi tên
Hình Vẽ
Hình Khối
Kim Tự Tháp
Mũi Tên
Hình Cầu
Bánh Xe
Biểu Đồ
Thanh
Đường
Hình Tròn
Ma Trận
Tổ Chức
Sơ Đồ
Giai Đoạn
Tiến Trình
Hình Cây
Lắp Hình
Mẫu Slide
Kế Hoạch
Công Việc Phải Làm
Lịch
Sơ Đồ Gantt
Thời Gian
Hình Minh Họa
Kinh Tế
Thiên Nhiên
Đất Nước
Nghệ Thuật
Giáo Dục
Ảnh Vui
Khoa Học
Công Nghệ
Con Người
Văn Hóa
Phân tích
Biểu Tượng
Hình Người
Biểu Tượng
Minh Họa
Hình Động
Hình Nền
Công Nghệ
Khoa Học
Dịch Vụ
Sản Phẩm
Tài Chính
Giáo Dục
Kinh Doanh
Giải Trí
Thiên Nhiên
Con Người
Trừu Tượng
Thể Thao
Tài chính - Ngân hàng
Báo cáo tài chính
Đầu tư Bất động sản
Bảo hiểm
Quỹ đầu tư
Đầu tư chứng khoán
Tài chính doanh nghiệp
Ngân hàng - Tín dụng
Kế toán - Kiểm toán
Công nghệ thông tin
Thủ thuật máy tính
An ninh bảo mật
Phần cứng
Chứng chỉ quốc tế
Tin học văn phòng
Quản trị web
Kỹ thuật lập trình
Quản trị mạng
Thiết kế - Đồ họa
Hệ điều hành
Cơ sở dữ liệu
Giáo án - Bài giảng
Tư liệu khác
Văn mẫu
Văn Tự Sự
Văn Kể Chuyện
Văn Nghị Luận
Văn Miêu Tả
Văn Chứng Minh
Văn Biểu Cảm
Văn Bản Mẫu
Văn Thuyết Minh
Hóa học
Ngữ văn
Vật lý
Toán học
Sinh học
Lịch sử
Cao đẳng - Đại học
Tiểu học
Mầm non - Mẫu giáo
Địa lý
GDCD-GDNGLL
Âm nhạc
Mỹ thuật
Thể dục
Công nghệ
Tin học
Tiếng anh
Giáo dục hướng nghiệp
Sáng kiến kinh nghiệm
Bài giảng điện tử
Giáo án điện tử
Trung học phổ thông
Trung học cơ sở
Mầm non
Tiểu học
Giáo dục - Đào tạo
Luyện thi - Đề thi
Đề thi tuyển dụng
Đề thi dành cho sinh viên
Thi THPT Quốc Gia
Hóa học
Vật lý
Môn tiếng Anh
Môn văn
Môn toán
Sinh học
Lịch sử
Địa ly
Công chức - Viên chức
Đề thi lớp 1
Đề thi lớp 2
Đề thi lớp 3
Đề thi lớp 4
Đề thi lớp 5
Đề thi lớp 6
Đề thi lớp 7
Đề thi lớp 8
Đề thi lớp 9
Đề thi lớp 10
Đề thi lớp 11
Đề thi lớp 12
Tuyển sinh lớp 10
Môn tiếng Anh
Môn văn
Môn toán
Luyện thi Đại học - Cao đẳng
Địa lý
Lịch sử
Sinh học
Hóa học
Vật lý
Toán học
Văn học
Ngoại ngữ
Quy chế tuyển sinh
Quy chế tuyển sinh 2015
Khối B
Môn hóa
Môn toán
Môn sinh
Khối A
Môn tiếng Anh A1
Môn hóa
Môn lý
Môn toán
Khối D
Môn tiếng Anh
Môn văn
Môn toán
Khối C
Môn địa lý
Môn lịch sử
Môn văn
Mầm non - Mẫu giáo
Lứa tuổi 12 - 24 tháng
Lứa tuổi 3 - 12 tháng
Lứa tuổi 24 - 36 tháng
Mẫu giáo nhỡ
Mẫu giáo bé
Mẫu giáo lớn
Tiểu học
Lớp 5
Lớp 4
Lớp 3
Lớp 2
Lớp 1
Trung học cơ sở
Lớp 9
Tiếng Anh
Tin học
Địa lý
Giáo dục công dân
Thể dục
Toán học
Lịch sử
Công nghệ
Ngữ văn
Vật lý
Hóa học
Sinh học
Lớp 8
Toán học
Địa lý
Giáo dục công dân
Thể dục
Vật lý
Hóa học
Sinh học
Lịch sử
Tiếng Anh
Tin học
Công nghệ
Ngữ văn
Lớp 7
Ngữ văn
Âm nhạc
Toán học
Tiếng Anh
Thể dục
Giáo dục công dân
Địa lý
Tin học
Mỹ thuật
Công nghệ
Lịch sử
Sinh học
Hóa học
Vật lý
Lớp 6
Vật lý
Hóa học
Sinh học
Lịch sử
Tiếng Anh
Âm nhạc
Mỹ thuật
Tin học
Ngữ văn
Thể dục
Giáo dục công dân
Địa lý
Công nghệ
Toán học
Trung học phổ thông
Lớp 10
Vật lý
Hóa học
Sinh học
Lịch sử
Tiếng Anh
Tin học
Toán học
Ngữ văn
Công nghệ
Địa lý
Giáo dục công dân
Thể dục
Lớp 12
Lịch sử
Sinh học
Hóa học
Toán học
Vật lý
Thể dục
Giáo dục công dân
Địa lý
Công nghệ
Tiếng Anh
Ngữ văn
Tin học
Lớp 11
Tin học
Ngữ văn
Giáo dục công dân
Vật lý
Địa lý
Công nghệ
Tiếng Anh
Lịch sử
Sinh học
Hóa học
Thể dục
Toán học
Cao đẳng - Đại học
Kỹ thuật - Công nghệ
Hàng không
Điều khiển và tự động hóa
Kỹ thuật hạt nhân
Kỹ thuật nhiệt lạnh
Công nghệ sinh học
Công nghệ thực phẩm
Cơ điện tử
Hóa dầu - Tàu thủy
Điện - Điện tử - Viễn thông
Cơ khí - Luyện kim
Kiến trúc xây dựng
Vật liệu xây dựng
Quy hoạch và khảo sát xây dựng
Kết cấu - Thi công công trình
Công trình giao thông, thủy lợi
Màu sắc kiến trúc
Thiết kế ngoại thất
Thiết kế kiến trúc - Quy hoạch
Kỹ thuật nền móng - Tầng hầm
Văn bản pháp luật - Quy chuẩn xây dựng
Phong thủy
Thiết kế nội thất
Thi công - Nghiệm thu và Thiết bị xây dựng
Sư phạm
Sư phạm sinh
Sư phạm sử
Sư phạm mầm non
Sư phạm tiểu học
Sư phạm ngoại ngữ
Sư phạm địa
Sư phạm văn
Sư phạm hóa
Quản lý giáo dục
Sư phạm toán
Sư phạm vật lý
Công nghệ thông tin
Lập trình trên social network platform
Lập trình ứng dụng di động
Lập trình web
Database
Mã hóa - Giải mã và thuật toán
Lập trình ứng dụng
Ngôn ngữ nhúng và một số ngôn ngữ khác
Mạng căn bản
Chuyên đề mạng không dây
Quản trị mạng Linux
Quản trị mạng Windows
Hệ thống mạng Cisco
Bảo mật
Luật
Luật tài nguyên môi trường
Luật dân sự
Luật doanh nghiệp
Luật thương mại
Luật hình sự - Luật tố tụng hình sự
Khoa học xã hội
Đông phương học
Địa lý học
Nhân học - Tâm lý học
Quan hệ quốc tế
Hành chính - Văn thư
Văn hóa - Lịch sử
Báo chí
Văn học - Ngôn ngữ học
Quản lý đô thị - Đất đai - Công tác xã hội
Giáo dục học
Việt Nam học
Xã hội học
Chuyên ngành kinh tế
Phân tích tài chính doanh nghiệp
Kinh tế công cộng
Kinh tế môi trường
Thị trường tài chính
Thẩm định dự án đầu tư
Đầu tư quốc tế
Tài chính công
Vận tải trong ngoại thương
Giao dịch thương mại quốc tế
Marketing quốc tế
Bảo hiểm
Hải quan
Dịch vụ - Du lịch
Thị trường chứng khoán
Nguyên lý kế toán
Kế toán tài chính
Kế toán ngân hàng thương mại
Kế toán quản trị
Thanh toán quốc tế
Thuế
Lý thuyết kiểm toán
Kiểm toán hành chính sự nghiệp
Quản trị tài chính doanh nghiệp
Kiểm toán phần hành
Y dược
Sản phụ khoa
Da liễu
Hóa dược
Tai - Mũi - Họng
Chẩn đoán hình ảnh
Răng - Hàm - Mặt
Nhãn khoa
Y học công cộng
Gây mê hồi sức
Y học cổ truyền
Tâm thần
Huyết học - Truyền máu
Truyền nhiễm
Vi sinh học
Bào chế
Điều dưỡng
Nội khoa
Nhi khoa
Ngoại khoa
Y học gia đình
Đại cương
Lý thuyết tài chính tiền tệ
Marketing căn bản
Lý thuyết xác suất - thống kê
Toán cao cấp
Triết học
Kinh tế vi mô
Đường lối cách mạng
Pháp luật đại cương
Tư tưởng Hồ Chí Minh
Kinh tế chính trị
Chủ nghĩ xã hội
Toán rời rạc
Kinh tế lượng
Kinh tế vĩ mô
Logic học
Phương pháp học tập và nghiên cứu khoa học
Tin học đại cương
Kỹ thuật - Công nghệ
Y - Dược
Giáo dục hướng nghiệp
Địa lý
GDCD-GDNGLL
Âm nhạc
Mỹ thuật
Thể dục
Công nghệ
Tin học
Tiếng Anh
Lịch sử
Sinh học
Vật lý
Toán học
Luật
Văn học
Hóa học
Ngoại ngữ
Tiếng Nhật - Hàn
Tiếng Nga - Trung - Pháp
Luận văn báo cáo - ngoại ngữ
TOEFL - IELTS - TOEIC
Ngữ pháp tiếng Anh
Anh ngữ phổ thông
Anh văn thương mại
Anh ngữ cho trẻ em
Kỹ năng nghe tiếng Anh
Kỹ năng nói tiếng Anh
Kỹ năng đọc tiếng Anh
Kỹ năng viết tiếng Anh
Chứng chỉ A,B,C
Kiến thức tổng hợp
Kế toán - Kiểm toán
Kế toán
Kiểm toán
Kinh tế - Quản lý
Quản lý nhà nước
Tiêu chuẩn - Qui chuẩn
Quản lý dự án
Quy hoạch đô thị
Kinh doanh - Tiếp thị
Kỹ năng bán hàng
PR - Truyền thông
Tổ chức sự kiện
Internet Marketing
Quản trị kinh doanh
Kế hoạch kinh doanh
Thương mại điện tử
Tiếp thị - Bán hàng
Sách - Truyện đọc
Sách-Ebook
Công nghệ
Văn hóa giải trí
Giáo dục học tập
Y học
Kinh tế
Ngoại ngữ
Ngôn tình
Truyện dài
Truyện văn học
Truyện thiếu nhi
Truyện kiếm hiệp
Truyện cười
Truyện Ma - Kinh dị
Truyện ngắn
Tiểu thuyết
Tự truyện
Văn hóa - Nghệ thuật
Âm nhạc
Ẩm thực
Khéo tay hay làm
Báo chí - Truyền thông
Mỹ thuật
Điêu khắc - Hội họa
Thời trang - Làm đẹp
Sân khấu điện ảnh
Du lịch
Tôn giáo
Chụp ảnh - Quay phim
Kỹ thuật - Công nghệ
Điện - Điện tử
Kỹ thuật viễn thông
Cơ khí chế tạo máy
Tự động hóa
Kiến trúc xây dựng
Hóa học - Dầu khi
Năng lượng
Kỹ năng mềm
Tâm lý - Nghệ thuật sống
Kỹ năng quản lý
Kỹ năng tư duy
Kỹ năng giao tiếp
Kỹ năng thuyết trình
Kỹ năng lãnh đạo
Kỹ năng phỏng vấn
Kỹ năng đàm phán
Kỹ năng tổ chức
Kỹ năng làm việc nhóm
Y tế - Sức khỏe
Y học thường thức
Y học
Sức khỏe - dinh dưỡng
Sức khỏe người lớn tuổi
Sức khỏe giới tính
Sức khỏe phụ nữ
Sức khỏe trẻ em
Khoa học tự nhiên
Toán học
Vật lý
Hóa học - Dầu khi
Sinh học
Môi trường
Khoa học xã hội
Triết học
Văn học
Lịch sử
Địa lý
Biểu mẫu - Văn bản
Đơn từ
Thủ tục hành chính
Hợp đồng
Văn bản
Biểu mẫu
Nông - Lâm - Ngư
Nông nghiệp
Lâm nghiệp
Ngư nghiệp
Thể loại khác
Chưa phân loại
Phật
Văn khấn cổ truyền
Phong Thủy
Đăng ký
Đăng nhập
Luận văn - Báo cáo
Kinh tế thương mại
Công nghệ thông tin
Quản trị mạng
Lập trình
Đồ họa
Web
Hệ thống thông tin
Thương mại điện tử
Lập trình di động
Công nghệ - Môi trường
Y khoa - Dược
Khoa học xã hội
Giáo dục học
Đông phương học
Việt Nam học
Văn hóa - Lịch sử
Xã hội học
Báo chí
Tâm lý học
Văn học - Ngôn ngữ học
Quan hệ quốc tế
Khoa học tự nhiên
Địa lý - Địa chất
Toán học
Vật lý
Hóa học
Sinh học
Nông - Lâm - Ngư
Cao su - Cà phê - Hồ tiêu
Lâm nghiệp
Nông học
Chăn nuôi
Thú y
Thủy sản
Công nghệ thực phẩm
Báo cáo khoa học
Thạc sĩ - Cao học
Kỹ thuật
Nông - Lâm - Ngư
Kiến trúc - Xây dựng
Luật
Sư phạm
Y dược - Sinh học
Công nghệ thông tin
Khoa học tự nhiên
Khoa học xã hội
Kinh tế
Tiến sĩ
Kinh tế - Quản lý
Kiểm toán
Xuất nhập khẩu
Chứng khoán
Tài chính thuế
Marketing
Bảo hiểm
Định giá - Đấu thầu
Kế toán
Dịch vụ - Du lịch
Bất động sản
Tài chính - Ngân hàng
Quản trị kinh doanh
Lý luận chính trị
Đường lối cách mạng
Kinh tế chính trị
Chủ nghĩa xã hội khoa học
Tư tưởng Hồ Chí Minh
Triết học Mác - Lênin
Kỹ thuật
Hóa dầu
Giao thông - Vận tải
Điện - Điện tử
Viễn thông
Cơ khí - Vật liệu
Kiến trúc - Xây dựng
Mẫu Slide
Văn Bản
Box Hình
Box vòng tròn
Box Chú Giải
Box Thẻ
Box chữ nhật
Box Ghi Chú
Box mũi tên
Hình Vẽ
Hình Khối
Kim Tự Tháp
Mũi Tên
Hình Cầu
Bánh Xe
Biểu Đồ
Thanh
Đường
Hình Tròn
Ma Trận
Tổ Chức
Sơ Đồ
Giai Đoạn
Tiến Trình
Hình Cây
Lắp Hình
Mẫu Slide
Kế Hoạch
Công Việc Phải Làm
Lịch
Sơ Đồ Gantt
Thời Gian
Hình Minh Họa
Kinh Tế
Thiên Nhiên
Đất Nước
Nghệ Thuật
Giáo Dục
Ảnh Vui
Khoa Học
Công Nghệ
Con Người
Văn Hóa
Phân tích
Biểu Tượng
Hình Người
Biểu Tượng
Minh Họa
Hình Động
Hình Nền
Công Nghệ
Khoa Học
Dịch Vụ
Sản Phẩm
Tài Chính
Giáo Dục
Kinh Doanh
Giải Trí
Thiên Nhiên
Con Người
Trừu Tượng
Thể Thao
Tài chính - Ngân hàng
Báo cáo tài chính
Đầu tư Bất động sản
Bảo hiểm
Quỹ đầu tư
Đầu tư chứng khoán
Tài chính doanh nghiệp
Ngân hàng - Tín dụng
Kế toán - Kiểm toán
Công nghệ thông tin
Thủ thuật máy tính
An ninh bảo mật
Phần cứng
Chứng chỉ quốc tế
Tin học văn phòng
Quản trị web
Kỹ thuật lập trình
Quản trị mạng
Thiết kế - Đồ họa
Hệ điều hành
Cơ sở dữ liệu
Giáo án - Bài giảng
Tư liệu khác
Văn mẫu
Văn Tự Sự
Văn Kể Chuyện
Văn Nghị Luận
Văn Miêu Tả
Văn Chứng Minh
Văn Biểu Cảm
Văn Bản Mẫu
Văn Thuyết Minh
Hóa học
Ngữ văn
Vật lý
Toán học
Sinh học
Lịch sử
Cao đẳng - Đại học
Tiểu học
Mầm non - Mẫu giáo
Địa lý
GDCD-GDNGLL
Âm nhạc
Mỹ thuật
Thể dục
Công nghệ
Tin học
Tiếng anh
Giáo dục hướng nghiệp
Sáng kiến kinh nghiệm
Bài giảng điện tử
Giáo án điện tử
Trung học phổ thông
Trung học cơ sở
Mầm non
Tiểu học
Giáo dục - Đào tạo
Luyện thi - Đề thi
Đề thi tuyển dụng
Đề thi dành cho sinh viên
Thi THPT Quốc Gia
Hóa học
Vật lý
Môn tiếng Anh
Môn văn
Môn toán
Sinh học
Lịch sử
Địa ly
Công chức - Viên chức
Đề thi lớp 1
Đề thi lớp 2
Đề thi lớp 3
Đề thi lớp 4
Đề thi lớp 5
Đề thi lớp 6
Đề thi lớp 7
Đề thi lớp 8
Đề thi lớp 9
Đề thi lớp 10
Đề thi lớp 11
Đề thi lớp 12
Tuyển sinh lớp 10
Môn tiếng Anh
Môn văn
Môn toán
Luyện thi Đại học - Cao đẳng
Địa lý
Lịch sử
Sinh học
Hóa học
Vật lý
Toán học
Văn học
Ngoại ngữ
Quy chế tuyển sinh
Quy chế tuyển sinh 2015
Khối B
Môn hóa
Môn toán
Môn sinh
Khối A
Môn tiếng Anh A1
Môn hóa
Môn lý
Môn toán
Khối D
Môn tiếng Anh
Môn văn
Môn toán
Khối C
Môn địa lý
Môn lịch sử
Môn văn
Mầm non - Mẫu giáo
Lứa tuổi 12 - 24 tháng
Lứa tuổi 3 - 12 tháng
Lứa tuổi 24 - 36 tháng
Mẫu giáo nhỡ
Mẫu giáo bé
Mẫu giáo lớn
Tiểu học
Lớp 5
Lớp 4
Lớp 3
Lớp 2
Lớp 1
Trung học cơ sở
Lớp 9
Tiếng Anh
Tin học
Địa lý
Giáo dục công dân
Thể dục
Toán học
Lịch sử
Công nghệ
Ngữ văn
Vật lý
Hóa học
Sinh học
Lớp 8
Toán học
Địa lý
Giáo dục công dân
Thể dục
Vật lý
Hóa học
Sinh học
Lịch sử
Tiếng Anh
Tin học
Công nghệ
Ngữ văn
Lớp 7
Ngữ văn
Âm nhạc
Toán học
Tiếng Anh
Thể dục
Giáo dục công dân
Địa lý
Tin học
Mỹ thuật
Công nghệ
Lịch sử
Sinh học
Hóa học
Vật lý
Lớp 6
Vật lý
Hóa học
Sinh học
Lịch sử
Tiếng Anh
Âm nhạc
Mỹ thuật
Tin học
Ngữ văn
Thể dục
Giáo dục công dân
Địa lý
Công nghệ
Toán học
Trung học phổ thông
Lớp 10
Vật lý
Hóa học
Sinh học
Lịch sử
Tiếng Anh
Tin học
Toán học
Ngữ văn
Công nghệ
Địa lý
Giáo dục công dân
Thể dục
Lớp 12
Lịch sử
Sinh học
Hóa học
Toán học
Vật lý
Thể dục
Giáo dục công dân
Địa lý
Công nghệ
Tiếng Anh
Ngữ văn
Tin học
Lớp 11
Tin học
Ngữ văn
Giáo dục công dân
Vật lý
Địa lý
Công nghệ
Tiếng Anh
Lịch sử
Sinh học
Hóa học
Thể dục
Toán học
Cao đẳng - Đại học
Kỹ thuật - Công nghệ
Hàng không
Điều khiển và tự động hóa
Kỹ thuật hạt nhân
Kỹ thuật nhiệt lạnh
Công nghệ sinh học
Công nghệ thực phẩm
Cơ điện tử
Hóa dầu - Tàu thủy
Điện - Điện tử - Viễn thông
Cơ khí - Luyện kim
Kiến trúc xây dựng
Vật liệu xây dựng
Quy hoạch và khảo sát xây dựng
Kết cấu - Thi công công trình
Công trình giao thông, thủy lợi
Màu sắc kiến trúc
Thiết kế ngoại thất
Thiết kế kiến trúc - Quy hoạch
Kỹ thuật nền móng - Tầng hầm
Văn bản pháp luật - Quy chuẩn xây dựng
Phong thủy
Thiết kế nội thất
Thi công - Nghiệm thu và Thiết bị xây dựng
Sư phạm
Sư phạm sinh
Sư phạm sử
Sư phạm mầm non
Sư phạm tiểu học
Sư phạm ngoại ngữ
Sư phạm địa
Sư phạm văn
Sư phạm hóa
Quản lý giáo dục
Sư phạm toán
Sư phạm vật lý
Công nghệ thông tin
Lập trình trên social network platform
Lập trình ứng dụng di động
Lập trình web
Database
Mã hóa - Giải mã và thuật toán
Lập trình ứng dụng
Ngôn ngữ nhúng và một số ngôn ngữ khác
Mạng căn bản
Chuyên đề mạng không dây
Quản trị mạng Linux
Quản trị mạng Windows
Hệ thống mạng Cisco
Bảo mật
Luật
Luật tài nguyên môi trường
Luật dân sự
Luật doanh nghiệp
Luật thương mại
Luật hình sự - Luật tố tụng hình sự
Khoa học xã hội
Đông phương học
Địa lý học
Nhân học - Tâm lý học
Quan hệ quốc tế
Hành chính - Văn thư
Văn hóa - Lịch sử
Báo chí
Văn học - Ngôn ngữ học
Quản lý đô thị - Đất đai - Công tác xã hội
Giáo dục học
Việt Nam học
Xã hội học
Chuyên ngành kinh tế
Phân tích tài chính doanh nghiệp
Kinh tế công cộng
Kinh tế môi trường
Thị trường tài chính
Thẩm định dự án đầu tư
Đầu tư quốc tế
Tài chính công
Vận tải trong ngoại thương
Giao dịch thương mại quốc tế
Marketing quốc tế
Bảo hiểm
Hải quan
Dịch vụ - Du lịch
Thị trường chứng khoán
Nguyên lý kế toán
Kế toán tài chính
Kế toán ngân hàng thương mại
Kế toán quản trị
Thanh toán quốc tế
Thuế
Lý thuyết kiểm toán
Kiểm toán hành chính sự nghiệp
Quản trị tài chính doanh nghiệp
Kiểm toán phần hành
Y dược
Sản phụ khoa
Da liễu
Hóa dược
Tai - Mũi - Họng
Chẩn đoán hình ảnh
Răng - Hàm - Mặt
Nhãn khoa
Y học công cộng
Gây mê hồi sức
Y học cổ truyền
Tâm thần
Huyết học - Truyền máu
Truyền nhiễm
Vi sinh học
Bào chế
Điều dưỡng
Nội khoa
Nhi khoa
Ngoại khoa
Y học gia đình
Đại cương
Lý thuyết tài chính tiền tệ
Marketing căn bản
Lý thuyết xác suất - thống kê
Toán cao cấp
Triết học
Kinh tế vi mô
Đường lối cách mạng
Pháp luật đại cương
Tư tưởng Hồ Chí Minh
Kinh tế chính trị
Chủ nghĩ xã hội
Toán rời rạc
Kinh tế lượng
Kinh tế vĩ mô
Logic học
Phương pháp học tập và nghiên cứu khoa học
Tin học đại cương
Kỹ thuật - Công nghệ
Y - Dược
Giáo dục hướng nghiệp
Địa lý
GDCD-GDNGLL
Âm nhạc
Mỹ thuật
Thể dục
Công nghệ
Tin học
Tiếng Anh
Lịch sử
Sinh học
Vật lý
Toán học
Luật
Văn học
Hóa học
Ngoại ngữ
Tiếng Nhật - Hàn
Tiếng Nga - Trung - Pháp
Luận văn báo cáo - ngoại ngữ
TOEFL - IELTS - TOEIC
Ngữ pháp tiếng Anh
Anh ngữ phổ thông
Anh văn thương mại
Anh ngữ cho trẻ em
Kỹ năng nghe tiếng Anh
Kỹ năng nói tiếng Anh
Kỹ năng đọc tiếng Anh
Kỹ năng viết tiếng Anh
Chứng chỉ A,B,C
Kiến thức tổng hợp
Kế toán - Kiểm toán
Kế toán
Kiểm toán
Kinh tế - Quản lý
Quản lý nhà nước
Tiêu chuẩn - Qui chuẩn
Quản lý dự án
Quy hoạch đô thị
Kinh doanh - Tiếp thị
Kỹ năng bán hàng
PR - Truyền thông
Tổ chức sự kiện
Internet Marketing
Quản trị kinh doanh
Kế hoạch kinh doanh
Thương mại điện tử
Tiếp thị - Bán hàng
Sách - Truyện đọc
Sách-Ebook
Công nghệ
Văn hóa giải trí
Giáo dục học tập
Y học
Kinh tế
Ngoại ngữ
Ngôn tình
Truyện dài
Truyện văn học
Truyện thiếu nhi
Truyện kiếm hiệp
Truyện cười
Truyện Ma - Kinh dị
Truyện ngắn
Tiểu thuyết
Tự truyện
Văn hóa - Nghệ thuật
Âm nhạc
Ẩm thực
Khéo tay hay làm
Báo chí - Truyền thông
Mỹ thuật
Điêu khắc - Hội họa
Thời trang - Làm đẹp
Sân khấu điện ảnh
Du lịch
Tôn giáo
Chụp ảnh - Quay phim
Kỹ thuật - Công nghệ
Điện - Điện tử
Kỹ thuật viễn thông
Cơ khí chế tạo máy
Tự động hóa
Kiến trúc xây dựng
Hóa học - Dầu khi
Năng lượng
Kỹ năng mềm
Tâm lý - Nghệ thuật sống
Kỹ năng quản lý
Kỹ năng tư duy
Kỹ năng giao tiếp
Kỹ năng thuyết trình
Kỹ năng lãnh đạo
Kỹ năng phỏng vấn
Kỹ năng đàm phán
Kỹ năng tổ chức
Kỹ năng làm việc nhóm
Y tế - Sức khỏe
Y học thường thức
Y học
Sức khỏe - dinh dưỡng
Sức khỏe người lớn tuổi
Sức khỏe giới tính
Sức khỏe phụ nữ
Sức khỏe trẻ em
Khoa học tự nhiên
Toán học
Vật lý
Hóa học - Dầu khi
Sinh học
Môi trường
Khoa học xã hội
Triết học
Văn học
Lịch sử
Địa lý
Biểu mẫu - Văn bản
Đơn từ
Thủ tục hành chính
Hợp đồng
Văn bản
Biểu mẫu
Nông - Lâm - Ngư
Nông nghiệp
Lâm nghiệp
Ngư nghiệp
Thể loại khác
Chưa phân loại
Phật
Văn khấn cổ truyền
Phong Thủy
Trang chủ
Giáo dục - Đào tạo
Toán học
Lý thuyết ôn thi môn toán thpt ...
Tài liệu Lý thuyết ôn thi môn toán thpt
.PDF
25
899
132
dangvantuan
Báo vi phạm
Tải xuống
132
Đang tải nội dung...
Xem thêm (5 trang)
Tải về
Mô tả:
Lý thuyết Ôn Thi Môn Toán THPT Tô. Huy GIẢI TÍCH 12 I.KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN 1) Đạo hàm của các hàm số đơn giản : C / x / 0 x / 1 x 1 n / nx n1 2 x 2) Các quy tắc tính đạo hàm : u v / u v / u/ v/ k .u / k .u / , k R u.v / u/ v/ / / / ad bc ax b cx d 2 cx d / u.v.w/ v/ k k. 2 v v / / (Đạo hàm của hàm số hợp ) Đạo hàm của các hàm số hợp ( u ux ) u .u .x 1 1 .u / / 1 1 2 x x / 1 x 2 x v/ 1 2 v v / u/ u 2 u sin x / cos x cos x / sin x sin u / u / . cos u cos u / u / . sin u 1 1 tan 2 x 2 cos x cot x / 12 1 cot 2 x sin x tan x / x / u/ u / 1 tan 2 u 2 cos u / cot u / u 2 u / . 1 cot 2 u sin u tan u / e a u / vw uv / w uvw / y / x y / u .u / x / u/ u , kR k k 3)Đạo hàm của các hàm số sơ cấp cơ bản: Đạo hàm của các hàm số sơ cấp cơ bản x u / v uv / u v2 v / v/ 1 2 v v 1 1 2 x x / u / v uv / u / / u / u e u .e a a .u . ln a ln u u u ex x / a x . ln a ln x / 1 x log a x / 1 x. ln a / / / log u / a u u/ u. ln a 4) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số : a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số bậc ba : y ax 3 ax 2 cx d a 0 - TXĐ : D R - Tính đạo hàm y / ; giải phương trình y / 0 tìm x y - Tính giới hạn :nếu a 0 lim y ; lim y ; nếu a 0 lim y ; lim y , x x x 1 x Lý thuyết Ôn Thi Môn Toán THPT Tô. Huy - Lập bảng biến thiên ( xét dấu y / ), suy ra khoảng đồng biến, nghịch biến ,điểm cực đại ,cực tiểu của hàm số. - Đồ thị : + Cho các điểm lân cận của điểm cực đại , cực tiểu . + Vẽ đồ thị :Chiều biến thiên là hình dạng của đồ thị . Đồ thị của hàm số có một tâm đối xứng . Các dạng đồ thị của hàm số bậc ba: y ax 3 ax 2 cx d a 0 Nếu a 0 Nếu a 0 / y y Nếu phương trình y 0 có 2 nghiệm phân biệt x1 ; x2 + Hàm số có hai cực trị + Hàm số có 1 điểm uốn O x2 Nếu phương trình y / 0 có nghiệm kép x x1 x 2 + Hàm số có không có cực trị + Hàm số có 1 điểm uốn O x1 x x2 x1 y x y O O x x Nếu phương trình y / 0 vô nghiệm + Hàm số có không có cực trị + Hàm số có 1 điểm uốn y y O O x x b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số bậc bốn trùng phương : y ax 4 bx 2 c - TXĐ : D R - Tính đạo hàm y / ; giải phương trình y / 0 tìm x y - Tính giới hạn : nếu a 0 lim y ; lim y ; nếu a 0 lim y ; lim y x x x 2 x a 0 Lý thuyết Ôn Thi Môn Toán THPT Tô. Huy - Lập bảng biến thiên (xét dấu y / ), suy ra khoảng đồng biến ,nghịch biến; điểm cực đại ,cực tiểu của hàm số - Đồ thị : + Cho các điểm lân cận của điểm cực đại , cực tiểu . + Vẽ đồ thị :Chiều biến thiên là hình dạng của đồ thị . Đồ thị của hàm số đối xứng qua trục Oy . Các dạng đồ thị của hàm số bậc bốn: y ax 4 bx 2 c a 0 Nếu a 0 Nếu a 0 / y y Nếu phương trình y 0 có 3 nghiệm phân biệt x1 ; x2 ; x3 . + Hàm số có ba cực trị O O x1 x1 x3 x x3 x Nếu phương trình y / 0 có 1 nghiệm x 0 + Hàm số có không có cực trị y y x O x O c) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm phân thức : y d - TXĐ : D R \ y / 0; x c - Tính đạo hàm y / ax b , cx d a 0, ad bc 0 d , nếu ad bc 0 c ad bc cx d 2 d , nếu ad bc 0 c a a a - Tính giới hạn và kết luận các đường tiệm cận : lim y ; lim y y là tiệm cận ngang c c c x x d Nếu y / 0; x thì lim y và lim y c d d x x d là tiệm cận đứng c c x c d Nếu y / 0; x thì và lim y lim y c d d x x y / 0; x c c - Lập bảng biến thiên : x 3 d c Lý thuyết Ôn Thi Môn Toán THPT d Nếu y 0; x c / Tô. Huy y/ + + a c a c y Hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng ; d và d ; và không có cực trị . Nếu y / 0; x d c x c c d c y y / a c a c Hàm số luôn nghịch biến d d ; v à ; và không có cực trị . c c trên khoảng - Cho điểm đặc biệt : + Tìm giao điểm của đồ thị với trục tung (nếu có): Cho x 0 y + Tìm giao điểm của đồ thị với trục hoành (nếu có): Cho y 0 b d ax b 0 x b a - Vẽ đồ thị : + Chiều biến thiên là hình dạng của đồ thị . + Đồ thị gồm hai nhánh đối xứng nhau qua giao điểm của hai đường tiệm cận hay điểm d a I ; . c c +Ta vẽ hai đường tiệm cận trước , rồi vẽ 2 nhánh riêng biệt đối xứng nhau qua I . Các dạng đồ thị của hàm phân thức : y ax b , a 0, ad bc 0 cx d y/ 0 y/ 0 4 Lý thuyết Ôn Thi Môn Toán THPT Tô. Huy y y y a c O x O x x d c y a c 5) Các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số : a) Dựa vào đồ thị biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình cho trước g x, m 0 1 Cách giải : + Đưa phương trình 1 về dạng : f x Am B , trong đó y f x là đồ thị C đã vẽ và y Am B d là đường thẳng song song hoặc trùng với trục Ox . + Số nghiệm của phương trình 1 là số hoành độ giao điểm của đồ thị C và d + Dựa vào đồ thị biện luận (có 5 trường hợp ), thường dựa vào yCĐ và yCT của hàm số để biện luận . b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y f x tại điểm M x0 ; y 0 C Cách giải : Phương trình tiếp tuyến với đồ thị C của hàm số y f x tại điểm M x0 ; y0 C có dạng : y f / x0 x x0 y0 2 . Thế x 0 ; y 0 ; f / x 0 đã cho hoặc vừa tìm vào 2 ta được tiếp tuyến cần tìm. c) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y f x biết tiếp tuyến có hệ số góc k cho trước: Cách giải : Phương trình tiếp tuyến với đồ thị C của hàm số y f x có dạng : y k x x0 y0 3 Gọi M x0 ; y0 là tọa độ tiếp điểm . Do tiếp tuyến có hệ số góc k nên f / x0 k , giải phương trình tìm được x0 y0 f x0 .Suy ra phương trình tiếp tuyến (3) d) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị C của hàm số y f x biết tiếp tuyến song song hoặc vuông góc với một đường thẳng cho trước. 5 Lý thuyết Ôn Thi Môn Toán THPT Tô. Huy Cách giải : Phương trình tiếp tuyến có dạng : y k x x0 y0 4 Gọi M x0 ; y0 là tọa độ tiếp điểm . + Nếu tiếp tuyến song song với đthẳng d : y ax b thì f / x0 a , giải pt tìm được x0 y0 f x0 . Kết luận phương trình tiếp tuyến . + Nếu tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d : y ax b thì f / x 0 .a 1 f / x 0 1 . a Giải phương trình này tìm được x0 y0 f x0 . Kết luận phương trình tiếp tuyến . e) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x trên đoạn a; b : Cách giải : + Tính f / x , giải phương trình f / x0 0 tìm nghiệm x0 a; b ; Tính các giá trị : f a ; f x0 ; f b + Kết luận : max (f x ) max f a ; f x0 ; f b ; M in f x Min f a ; f x0 ; f b a ;b a ;b f) Tìm tham số m để hàm số y f x có cực trị (cực đại, cực tiểu ): Cách giải : + Tính đạo hàm y / , tính hoặc / của y / . + Để hàm số có cực đại , cực tiểu thì phương trình y / 0 có hai nghiệm phân biệt a 0 0 m g) Tìm tham số m để hàm số y f x đạt cực trị tại x x0 : Cách giải : + Tính đạo hàm y / f / x ; + Hàm số đạt cực trị tại x x0 f / x 0 m h) Tìm tham số m để hàm số y f x đạt cực đại tại x x0 : Cách giải :+ Tính đạo hàm y / f / x ; + Tính đạo hàm y // f // x ; + Hàm số đạt cực đại tại x x0 f f / // x0 0 x 0 0 m i) Tìm tham số m để hàm số y f x đạt cực tiểu tại x x0 : Cách giải : + Tính đạo hàm y / f / x ; + Tính đạo hàm y // f // x + Hàm số đạt cực tiểu tại x x0 f f / x0 0 x0 0 // m k) Tìm tham số m để hàm số y f x luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên TXĐ D của nó. Cách giải : + Tìm MXĐ D của hàm số y f x . + Tính đạo hàm y / f / x , tính hoặc / của y/ . + Hàm số y f x đồng biến trên D y / 0 x D + Hàm số y f x nghịch biến trên D y / 0 x D a0 0 a0 0 m m l) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực đại, cực tiểu của hàm số y f x Cách giải 1 : + Tìm điểm cực đại Ax A ; y A và điểm cực tiểu Bx B ; y B của hàm số y f x + Viết phương trình đường thẳng AB : x x A y y A xB x A 6 yB y A Lý thuyết Ôn Thi Môn Toán THPT Tô. Huy Cách giải 2 : Cho hàm số bậc ba y f x +Tính y’. Viết lại y y '.g x h x .Gọi x1 , x2 lần lượt là hai điểm cực trị, ta có y ' x1 0; y ' x2 0 . + Khi đó, đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là y h x . Cho hàm số hữu tỷ y f x , đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là g x y f ' x . g ' x II . LŨY THỪA, LÔGARIT, PHƯƠNG TRÌNH MŨ, PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT 1. Tính chất của lũy thừa: Với a 0; b 0 và với các số nguyên m, n ta có: m n 1. a .a a mn ; am 2. n a m n ; a 3. a m n a n 4. ab a n .b n ; mn 5. n an a n b b Cho m, n là những số nguyên: Với a 0 thì am an m n ; Với 0 a 1 thì am an m n 2. Lôgarit: 1. Định nghĩa: 2. So sánh hai logarit cùng cơ 3. Các quy tắc tính lôgarit: log a 1 0; log a a 1 log a bc log a b log a c số a. Khi 1 thì b log a b b, b log log b log c a a log a b a log b log c b c b, b , b 0 c a a log a b log a b b. Khi 0 1 thì log b log c b c 4. Với số a dương khác 1, số dương b và số nguyên dương n , ta có: 1 1 n log a log a b ; log a b log a b ; 5. Với a, b là số dương khác 1 và c là số dương, ta có: logb c log a c hay log a b.logb c log a c n b log a b 1 ; log b.log a 1 log a b a b log b a 3. Gỉai phương trình mũ và lôgarit : Daïng cô baûn: 1. a f (x) = a g(x) f(x) = g(x) ; 2. f (x) = b ( vôùi b > 0 ) f(x) = log a b log a f (x) b log a f(x) = log a g(x) f (x) 0 3. a 4. 0 a 1 f (x) g(x) f(x) = a b ; Ñaët aån phuï : 1. t>0 a 2f (x) +. a f (x) + = 0 ; Ñaët : t = a f (x) , t > 0; 2. Lôgarit hoaù hai veá : 4. Giải bất phương trình mũ và lôgarit 1. a f (x) > a g(x) f (x) g(x) f (x) g(x) khi a 1 ; khi 0 a 1 7 a b f (x) +. a bf (x) + = 0 ; Ñaët : t = a f (x) , Lý thuyết Ôn Thi Môn Toán THPT 2. a f (x) > b Neáu Tô. Huy b > 0 f(x) > log a b neáu a > 1; f(x) < log a b neáu 0 < a < 1 4. log a f(x) > log a g(x) (*) Ñk: f(x) > 0 ; g(x) > 0 ; 0 < a 1 . a>1, (*) f(x) > g(x) ; 0
b . Neáu a > 1 : bpt laø f(x) > ab . Neáu 0 < a < 1 bpt laø 0 < f(x) < ab 5. Đồ thị hàm số mũ- lôgarit Đồ thị hàm số mũ a >1 0< a <1 a >1 y y x 1 x O 0< a <1 y y 1 1 O Đồ thị hàm số lôgarit OO x x OO 1 III .NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN 1. Nguyên hàm Công thức nguyên hàm của các hàm số sơ cấp 1. 0dx C ; Một số công thức mở rộng 13. sin ax b dx 2. dx 1dx x C 1 14 cos ax b dx cos xdx sin x C; 7. 12 dx tan x C; cos x 1 sin 2 x dx cot x C. x 9. a x dx a C , 0 a 1 ; ln a 11. ax b dx ax b 1 C 1 ; a 1 1 a sin ax b C C a tan ax b 1 15. 2 dx C; cos ax b a 4. 1 dx ln x C x 6. 3. x dx x C 1 ; 1 5. sin xdx cos x C ; cos ax b 16. 8. cot ax b 1 dx C. sin 2 ax b a 17. e ax b dx eax b C; a 10. e x dx e x C; 12. ln ax b ax b dx a C 2. Tích phân a/. Tính chất: Giả sử các hàm số f , g liên tục trên K và a, b, c là ba số bất kì thuộc K . Khi đó ta có: b b 1. f x dx 0 3. f x dx f x dx f x dx 5. kf x dx k f x dx a a b a 2. f x dx f x dx a b b c a b b c a b a b 4. f x g x dx f x dx g x dx a a b b/ Phương pháp đổi biến số: a a ub ' f u x u x dx f u du u a 8 a ( với k . ) Lý thuyết Ôn Thi Môn Toán THPT Tô. Huy Trong đó: u u x có đạo hàm liên tục trên K , hàm số y f u liên tục và sao cho hàm hợp f u x xác định trên K ; a và b là hai số thuộc K . b b b a a a b c/ Phương pháp tích phân từng phần: u x v' x dx u x v x |ba v xu ' x dx Hay udv uv |ba vdu a Trong đó các hàm số u, v có đạo hàm liên tục trên K và a, b là hai số thuộc K d/ Ứng dụng của tích phân để tính diện tích hình phẳng. + Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi: + Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi: C : y f x Ox : y 0 2dt : x a; x b b S f x dx là C1 : y f x C2 : y g x 2dt : x a; x b a là b S f x g x dx a e/ Ứng dụng của tích phân để tính thể tích vật thể tròn xoay + Thể tích khối tròn xoay được tạo nên do hình phẳng được giới hạn quay quanh trục hoành là: V b a C : y f x bởi: Ox : y 0 2dt : x a; x b 2 f x dx C: x g y + Thể tích khối tròn xoay được tạo nên do hình phẳng được giới hạn bởi: Oy :x0 2dt : y a; y b quay quanh trục tung là: b 2 V g y dy a IV. SỐ PHỨC VÀ ỨNG DỤNG CỦA SỐ PHỨC. A. SỐ PHỨC (DẠNG ĐẠI SỐ) 1/ Số i: qui ước i 2 1 ; Tập số phức: ; 2/ Số phức dạng đại số : z = a bi ( trong đó: a là phần thực, b là phần ảo a, b là các số thực, i là đơn vị ảo ) a a2 b1 b2 3/ Số phức bằng nhau: Cho z1 a1 b1i , z 2 a2 b2i : z1= z2 1 4/ Biểu diễn hình học số phức: Điểm M biểu diễn cho số phức z a bi : M a; b hay M a bi hay M z 5/ Cộng, trừ, nhân hai số phức: Cho z1 a1 b1i , z 2 a2 b2i a/ z1 z2 a1 a2 b1 b2 i ; b/ z1 z2 a1 a2 b1 b2 i ; c/ z1.z2 a1a2 b1b2 a1b2 a2b1 i 6/ Số phức liên hợp của z a bi là: z a bi a bi ( Chú ý: z z ) 7/ Môđun của số phức z a bi : z a 2 b2 ; 8/ Số nghịch đảo của số phức z khác 0 là số: z 1 12 z z 9/ Căn bậc hai của số phức: Cho số phức w. Mỗi số phức z thỏa mãn z 2 w được gọi là một căn bậc hai của w. 9 Lý thuyết Ôn Thi Môn Toán THPT Tô. Huy a/ w là số thực: + Căn bậc hai của 0 là 0 + a 0 : có 2 căn bậc hai là a và - a ; + a 0 : có 2 căn bậc hai là a i và - a i . Chú ý: Hai căn bậc hai của -1 là i và -i b/ w là số phức: w a bi a, b ; b 0 : z x yi x, y là căn bậc hai của w khi và chỉ khi: 2 z 2 w x yi a bi x2 y2 a z2 w 2 xy b 2 Do x yi x 2 y 2 2 xyi nên Mỗi cặp số thực x; y nghiệm đúng hệ phương trình trên cho ta một căn bậc hai z = x yi của số phức w. 10/ Phương trình bậc hai: Az 2 Bz C 0 1 , ( A 0; A, B, C là những số phức). Xét B 2 4 AC + Nếu 0 , (1) có 2 nghiệm phân biệt: z B , z B ,(với là một căn bậc hai của ) 1 + Nếu 0 , (1) có nghiệm kép: 2 2A 2A y B z1 z2 2A B B . , z2 2A 2A b B i B i . z1 , z2 2A 2A Chú ý: Nếu là số thực dương, (1) có 2 nghiệm: Nếu là số thực âm, (1) có 2 nghiệm: z1 O M a x B. SỐ PHỨC DẠNG LƯỢNG GIÁC VÀ ỨNG DỤNG 1/ Acgumen của số phức z: Số đo ( radian) của mỗi góc lượng giác tia đầu Ox, tia cuối OM được gọi là một acgumen của z, một acgumen của z thì mọi acgumen của z có dạng: k 2 2/ Dạng lượng giác của số phức: z r cos i sin , ( trong đó r z ; một acgumen của z ) 3/ Nhân chia số phức dưới dạng lượng giác: Nếu z1 r1 cos 1 i sin 1 ; z2 r2 cos 2 i sin 2 , (r1 0, r2 0) z1 r1 cos 1 2 i sin 1 2 ( khi r2 0) z 2 r2 Thì z1 z2 r1r2 cos 1 2 i sin 1 2 ; 4/ Công thức Moa-vrơ và ứng dụng: a/ Công thức Moa-vrơ: r c o s i s in n r n c o s n i s in n b/ Căn bậc hai của số phức dưới dạng lượng giác: z r cos i sin có 2 căn bậc 2 là: z r cos i sin ; 1 2 2 z2 r cos i sin r cos i sin 2 2 2 2 HÌNH HỌC 12 I. HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 1 3 1. Khối chóp: Thể tích V Sđ .h , với h: chiều cao, Sñ : diện tích đáy. h Khối chóp có đáy là một tam giác bất kì h h h Khối chóp có một cạnh bên vuông góc với đáy. h h h Khối tứ diện đều 10 h Khối chóp có một cạnh bên vuông với đáy là hình bình hành h Khối chóp đều. h Lý thuyết Ôn Thi Môn Toán THPT Tô. Huy h 2. Khối lăng trụ: Thể tích V Sđ . h ,với h là chiều cao, Sñ là diện tích đáy h Khối lăng trụ có đáy là một tam giác bất kì. 3. Khối nón: h a h b Khối lăng trụ đứng có đáy là một tam giác bất kì. Khối hộp ( các mặt đều là hình bình hành). c h Khối hộp chữ nhật Khối lập phương S 2 Diện tích hình tròn: S R (với R là bk) Chu vi đường tròn: 2 R Diện tích xung quanh của hình nón: Sxq = rl ( với l là đường sinh) Diện tích toàn phần của hình nón: Stp= Sxq + Sđ 1 Thể tích của khối nón: V Sđ .h , (với h là chiều cao). 3 4. Khối trụ: * Diện tích hình tròn: S R2 (với R là bk) h * Chu vi đường tròn: 2 R h * Diện tích xung quanh của hình trụ: Sxq 2 Rh ( với h là chiều cao và h= l là đường sinh) R * Diện tích toàn phần của hình trụ: Stp= Sxq + 2Sđ * Thể tích của khối trụ: V Sđ .h 5. Khối cầu: a. Diện tích mặt cầu: S 4 R2 ; b. Thể tích khối cầu: h A R B R 4 V R3 3 6. Diện tích các đa giác cần nhớ: a. ABC vuông ở A : S= 1 AB.AC ; b. ABC đều cạnh a: diện tích 2 H S= a2 3 4 ; đường cao: h= a 3 2 c. Diện tích hình vuông : S = cạnh x cạnh; d. Diện tích hình chữ nhật : S = dài x rộng e. Diện tích hình thoi : S = 1 (chéo dài x chéo ngắn); f. Diện tích hình bình hành : S = đáy x chiều 2 cao g. Diện tích hình thang : S 1 [(đáy lớn + đáy nhỏ) x chiều cao]; h. Diện tích hình tròn : S .R 2 2 11 Lý thuyết Ôn Thi Môn Toán THPT Tô. Huy II. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN BÀI 1: TỌA ĐỘ VECTƠ - TỌA ĐỘ ĐIỂM 1.Cho u x; y; z ; v x ' ; y ' ; z ' : u v x x ' ; y y ' ; z z ' ; k u kx; ky; kz x y z 2.Cho u x; y; z ; v x ' ; y ' ; z ' ; u cùng phöông v u kv ' ' ' k x y z 3.Nếu điểm M xM ; yM ; zM chia đoạn AB ; 4. Nếu I xI ; yI ; zI là trung điểm theo tỉ số k 1 x A kxB xM 1 k thì y A kyB yM 1 k z A kz B zM 1 k của đoạn AB thì: 5. Nếu G xG ; yG ; zG là trọng tâm ; của tam giác ABC thì x A xB xI 2 y A yB yI 2 z A zB zI 2 6. Nếu E xE ; yE ; z E là trọng tâm xA xB xC xG : y y3 y A B C yG 3 zA zB zC zG 3 tứ diện ABCD xA xB xC xD xE 4 thì: yA yB yC yD yG 4 zA zB zC zD zG 4 BÀI 2: TÍCH VÔ HƯỚNG – TÍCH CÓ HƯỚNG VÀ ỨNG DỤNG. Cho a x1 ; y1; z1 ; b x2 ; y2 ; z2 1. Tích vô hướng của hai vectơ: a.b x1.x2 y1. y2 z1.z2 là một số thực; a b x1 x2 y1 y2 z1 z2 0 2. Độ dài vectơ: a x12 y12 z12 3. AB xB xA ; yB y A ; zB z A ; AB xB xA 2 yB yA 2 zB z A 2 (khoảng cách giữa hai điểm A và B) 2 2 4.Bình phương vô hướng: a a x12 y12 z12 a 5.Góc giữa hai vectơ: Gọi là góc giữa hai vectơ a và b thì cos .b a.b 6.Tích có hướng của hai vectơ: +Định nghĩa: a , b y1 y2 z 1 z1 ; z 2 z2 x 1 x1 ; x 2 x2 x1x2 y1 y2 z1z2 x12 y12 z12 . x22 y22 z22 y1 y1 .z2 y2 .z1 ; z1 .x2 z2 .x1 ; x1 . y2 x2 . y1 y2 +Tính chất: +. a, b a; là một vectơ. a, b b ; +. a cùng phương với b khi và chỉ khi a, b 0 +. a, b a . b sin ( là góc giữa hai vectơ a và b ) 1 7.Diện tích tam giác ABC là: S ABC AB, AC 2 8.Ba vectơ a , b , c đồng phẳng khi và chỉ khi: a, b .c 0 Hệ quả: Bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng khi và chỉ khi: AB, AC . AD 0 12 Lý thuyết Ôn Thi Môn Toán THPT 9.Thể tích của khối hộp ABCD. A’B’C’D’: đỉnh A) 10.Thể tích của khối tứ diện ABCD là: V V AB, AD . AA ' Tô. Huy ( AB,AD, AA’ là 3 cạnh xuất phát từ 1 AB, AC . AD 6 BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 1. Phương trình mặt phẳng đi qua điểm M 0 x0 ; y0 ; z0 và có vectơ pháp tuyến n A; B; C là: A x x0 B y y0 C z z0 0 Hay Ax By Cz D 0 , ( A2 B 2 C 2 0) 2. Phương trình của các mặt phẳng tọa độ: + Mặt phẳng (Oxy): z = 0; + Mặt phẳng (Oyz): x = 0; + Mặt phẳng (Oxz): y = 0 Chú ý: mp Ax By Cz D 0 , ( A2 B 2 C 2 0) . Nếu / / thì : Ax By Cz D ' 0 D D ' BÀI 4: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN. Phương trình đường thẳng: Đường thẳng d đi qua M 0 x0 ; y0 ; z0 và có vectơ chỉ phương u a; b; c . Khi đó: a. Phương trình tham số của đường thẳng d: x x0 at y y0 bt t R z z ct 0 b. Phương trình chính tắc của đường thẳng là: x x0 y y0 z z0 a b c a.b.c 0 BÀI 5: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA HAI MẶT PHẲNG, GIỮA ĐƯỜNG THẲNGMẶT PHẲNG 1. Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng: Cho 2 mp : Ax By Cz D 0; : A ' x B ' y C ' z D ' 0 + cắt A : B : C A ' : B ' : C ' ( Hai vectơ không cùng phương ). A B C D A' B ' C ' D ' A B C D A' B ' C ' D ' + / / + 2. VTTĐ giữa hai đường thẳng: PP1: Bước 1: Giải hệ pt hai đường thẳng d1 và d2: + Hệ có 1 nghiệm d1 cắt d2; + Hệ có vô số nghiệm d1 d2; + Hệ vô nghiệm ta có bước 2: Bước 2: Tìm vectơ chỉ phương u1 của đường thẳng d1 và vectơ chỉ phương u2 của đường thẳng d2 +Nếu u1 cùng phương u2 thì d1 // d2 ; + Nếu u1 kh ông cùng phương u2 thì d1 chéo d2 PP2: Tìm vectơ chỉ phương u1 của đường thẳng d1 và vectơ chỉ phương u2 của đường thẳng d2 TH1: Nếu u1 cùng phương u2 th ì ta tìm M 1 d1 + Nếu M 1 d 2 d1 / / d 2 ; + Nếu M 1 d 2 d1 d 2 13 Lý thuyết Ôn Thi Môn Toán THPT Tô. Huy TH2: Nếu u1 không cùng phương u2 thì ta tìm M 1 d1 v à M 2 d 2 + Nếu u1 , u2 .M 1M 2 0 d1 cắt d2; + Nếu u1 , u2 .M 1M 2 0 d1 và d2 chéo nhau. Ghi chú: 1.Đường thẳng d1 d2 u1.u2 0 2.Để chứng minh d1 và d2 chéo nhau ta chứng minh: u1 , u2 .M 1M 2 0 3. Vị trí giữa đường thẳng và mặt phẳng: Cho đường thẳng đi qua M 0 x0 ; y0 ; z0 và có vectơ chỉ phương u a; b; c và mặt phẳng : Ax By Cz D 0 có vectơ n A; B; C u.n 0 u n u.n 0 u n a. / / ; b. ; c. cắt u.n 0 M 0 M 0 * Chú ý: u k n u, n 0 BÀI 6: KHOẢNG CÁCH 1. Khoảng cách từ điểm M 0 x0 ; y0 ; z0 đến mp : Ax By Cz D 0 là: d M0; Ax0 By0 Cz0 D A2 B2 C2 2. Một số dạng toán về khoảng cách: a. Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng đi qua điểm M 0 x0 ; y0 ; z0 có vectơ chỉ phương u u, M0M : d M , u b.Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau 1 và 2 . 1 đi qua điểm M1 và có vectơ chỉ phương u1 ; 2 đi qua điểm u1 , u2 .M 1M 2 M2 và có vectơ chỉ phương u 2 là: d 1, 2 u1 , u2 c.Cho đường thẳng / / thì d , d M , , với M d.Cho mp / / thì d , d M , , với M e.Chiều cao h của hình chóp S. ABCD: h d S , ABCD BÀI 7: GÓC 1. Góc giữa hai đường thẳng: Cho hai đường thẳng 1 và 2 lần lượt có các vectơ chỉ phương là u1 a1 ; b1; c1 , u2 a2 ; b2 ; c2 . Gọi 1 , 2 cos cos u1 , u2 a1a2 b1b2 c1c2 . a12 b12 c12 . a22 b22 c22 Chú ý: 1 2 u1.u2 0 2. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Cho đhẳng có VTCP u a;b;c và mp có VTPT n A; B;C sin cos u, n Aa Bb Cc A2 B 2 C 2 . a 2 b 2 c 2 ( l à góc giữa đường thẳng và mp ( )) 3. Góc giữa hai mặt phẳng: 14 Lý thuyết Ôn Thi Môn Toán THPT Cho hai mp : Ax By Cz D 0 có VTPT n A; B; C và Tô. Huy : A ' x B ' y C ' z D ' 0 có vectơ pháp tuyến n ' A '; B '; C ' là: cos cos n, n ' AA ' BB ' CC ' 2 A B 2 C 2 . A '2 B '2 C '2 BÀI 8: MẶT CẦU a. Phương trình mặt cầu (S): 2 2 2 1. Dạng 1: Mặt cầu (S) tâm I a; b; c ; bán kính R có pt là: x a y b z c R 2 2. Dạng 2: Pt x2 y2 z2 2ax 2by 2cz D 0 a2 b2 c2 D 0 , tâm I a; b; c , bán kính R a2 b2 c2 D b. Vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu: 2 2 2 Cho mặt cầu (S): x a y b z c R 2 và mp : Ax By Cz D 0 Nếu d I , R thì mp không cắt mặt cầu (S). Nếu d I , R thì mp tiếp xúc mặt cầu (S) tại H ( IH tại H). Mặt phẳng được gọi là tiếp diện của (S) tại H. Nếu d I , R thì mp cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C) có phương trình là x a 2 y b 2 z c 2 R 2 Đường tròn (C) được gọi là đường tròn giao tuyến. Ax By Cz D 0 Tâm H của đường tròn (C) là hình chiếu của tâm I trên mp . LƯỢNG GIÁC, GIẢI TÍCH 11 I. CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC CẦN NHỚ: 1. Các hệ thức cơ bản: 2. Công thức biểu diễn theo tanx: 1. sin 2 x cos 2 x 1 ; 2. tanx 3. tan x 1 ; sin x cos x 1. sin2x 4. cot x cos x sin x 1 5. 1 tan 2 x ; 6. 1 cot 2 x 12 2 sin x cos x cot x 2 2tan x ; 2. cos 2 x 1 tan 2 x ; 3. tan 2 x 2 tan 2x 2 1 tan x 1 tan x 1 tan x 3. Các cung liên kết: a. Cung đối: và 1. sin k 2 sin ; 2. cos +k2 =cos ; 3. tan +k =tan ; b. Cung bù: và cos( ) cos sin( ) sin sin( ) sin cos( ) cos tan( ) ta n cot( ) cot ta n( ) ta n cot( ) cot d. Cung sai kém nhau : và tan( ) tan cot( ) cot sin( ) sin cos( ) cos 4. cot +k cot ; k Z c. Cung phụ: và sin cos ; cos sin 2 2 tan cot ; cot tan 2 2 e. Cung hơn kém nhau : và 2 2 sin cos ; cos sin 2 15 2 tan cot ; cot tan 2 2 2 Lý thuyết Ôn Thi Môn Toán THPT Tô. Huy 4. Bảng giá trị lượng giác của cung và góc đặc biệt: 00 0 sin 0 cos 1 tan 0 cot 300 450 600 900 6 1 2 4 2 2 2 3 2 1 3 2 2 3 3 2 1 2 1 3 1 1 3 3 5.Công thức cộng 1. cos(a b) cos a cos b sin a sin b 2. cos(a b) cos a cos b sin a sin b 3. sin(a b) sin a cos b cos a sin b 4. sin(a b) sin a cos b cos asin b tan a tan b 5. tan(a b) 1 tan a tan b tan a tan b 6. tan(a b) 1 tan a tan b 1200 2 3 3 2 1 2 1 0 3 0 2 2 cos 2 a 1 1 2sin 2 a 2. sin 2a 2sin a cos a 3. tan 2a 2 tan 2a 3 2 1 3 1 0 0 3 1 2 3. tan 2 a 1 cos 2a 1 cos 2 a 2 7. Công thức biến đổi tích thành tổng 1 tan a 1. cos a cos b 1 [cos( a b ) cos( a b )] 6.2. Công thức nhân ba 1. cos 3a 4 cos3 a 3cos a 2. sin 3a 3sin a 4 sin 3 a 2 a 3. tan 3a 3tan a tan 2 1 3 tan a cơ bản 9. Một số công thức 1. cos a sin a 2 cos(a ) ; 4 3. cos a sin a 2 cos(a ) ; 4 4 4 2 2 5. cos a sin a 1 2sin acos a ; 7. cos6 a sin6 a 13sin2 acos2 a ; sin a b ; cos a.cos b PHÖÔNG TRÌNH LÖÔÏNG GIAÙC 1. Phöông trình löôïng giaùc cô baûn: biệt: 1800 1. cos 2 a 1 cos 2a ; 2. sin2 a 1 cos2a 2 1. cos 2a cos a sin a 9. t ana tan b 1500 5 6 1 2 6. 3. Công thức hạ bậc: 6.1. Công thức nhân đôi 3 8. Công thức biến đổi tổng thành tích a b a b 1. cos a cosb 2cos cos 2 2 a b a b 2. cos a cosb 2sin sin 2 2 a b a b 3. sin a sin b 2sin cos 2 2 a b a b 4. sin a sin b 2cos sin 2 2 1 3 1350 3 4 2 2 2 2 1 1 2. sin asinb [cos(a b) cos(a b)] 2 1 3. sin a cos b [sin(a b) sin(a b)] 2 2. cos a sin a 2 sin(a ) 4 4. cos a sin a 2 sin(a ) 4 4 4 6. cos a sin a cos2a 8. cos6 a sin6 a cos2a1sin2 acos2 a 10. t ana- tan b sin a b cos a.cos b 2. Phương trình lượng giác đặc 16 Lý thuyết Ôn Thi Môn Toán THPT sin u = sin v Tô. Huy u v k 2 ( u v k 2 kZ) u v k 2 cos u = cos v u v k 2 kZ) tanu = tanv u = v + k (kZ) ( 1. sin u = 1 u 2 k 2 2 ; k 2 2. sin u = -1 ; 3. sin u 0 u k ( k Z ) 4. cosu = 1 u k 2 ; u k 2 ; 6. cosu 0 u 7. tan u = 1 u cotu = cotv u = v + k (kZ) u 4 2 u k 4 k 5. cos u = -1 (kZ) ; 8. tan u = -1 k ; 9. tan u 0 u k ( k Z ) 10. cot u = 1 u k ; 11. cot u = -1 4 u k ; 4 12. cot u 0 u k ( k Z ) 2 3. Phöông trình baäc hai , bậc ba đối với một hàm số lượng giác: Đặt ẩn phụ: t s inx; t = cosx , điều kiện: 1 t 1 ; Đặt ẩn phụ: t s in 2 x; t = cos 2 x , điều kiện: 0 t 1; 4. Phương trình bậc nhất đối với sinx, cosx: acosx + bsinx = c (1) trong ñoù a2 + b2 0. Điều kiện để phương trình (1) có nghiệm: a 2 b2 c 2 . Caùch giải : chia hai vế phương trình cho a 2 b2 , đưa pt về dạng :sin u = sin v hoặc cos u = cos v 5. Phöông trình ñaúng caáp bậc hai đối với sinx vaø cosx : asin2x + bsinx cosx + c.cos2x = 0 . + Xeùt cos x = 0: Nếu thoả ta lấy nghiệm . +Xeùt cos x 0 chia hai veá cuûa phöông trình cho cos2x roài ñaët t = tanx, pt trở thành pt a.tan 2 x b.t anx+c = 0 6. Phöông trình đối xứng : a( sinx + cosx ) + b sinxcosx + c = 0 . a) Ñaët t = sinx + cosx = 2cos x - , 4 ñieàu kieän 2 t 2 khi ñoù sinx.cosx = t2 1 2 Ta ñöa phöơng trình ñaõ cho veà phöông trình baäc hai hoặc bậc 3 theo t . Gỉai chọn t, suy ra nghiệm x. b) Phöông trình coù daïng :a( sinx - cosx ) + bsinxcosx + c = 0 . Ñaët t = sinx – cosx = 2 sin x - , 4 17 Lý thuyết Ôn Thi Môn Toán THPT Tô. Huy ñieàu kieän 2 t 2 khi ñoù sinx.cosx = 1 t 2 7. Phương trình tích: A.B.C = 0 A 0 B 0 C 0 ; 2 . Ta giải tương tự 6a). 8. Tổng các bình phương: A 2 0 A2 B 2 2 B 0 HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP- TỔ HỢP - NHỊ THỨC NIUTƠN. XÁC SUẤT 1. Hoán vị: a. Định nghĩa: Cho tập A có n phần tử. Mỗi sự sắp xếp của n phần tử đó theo một thứ tự định trước là một phép hoán vị các phần tử của tập A. b. Định lý: Số phép hoán vị của tập hợp có n phần tử , kí hiệu Pn là: Pn = n! = 1.2.3…n; 0!=1! = 1. 2. Chỉnh hợp: a. Định nghĩa: Cho tập hợp A có n phần tử. Xét số k mà 1 k n . Khi lấy ra k phần tử trong số n phần tử rồi đem sắp xếp k phần tử đó theo một thứ tự định trước, ta được một phép chỉnh hợp chập k của n phần tử. b. Định lý: Số phép chỉnh hợp chập k của n phần tử, kí hiệu A kn là: A kn n. n 1 ... n k 1 n! . n k ! 3. Tổ hợp: a. Định nghĩa: Cho tập hợp A có n phần tử và số phần tử được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử. b. Định lý: Số tổ hợp chập k của n phần tử, kí hiệu c. Hai tính chất cơ bản của tổ hợp: + Cho a, k * : Cnk Cnnk 0 k n ; + Cho a, k n * k C kn mà 1 k n . n! Một tập hợp con của A có k k là: Cn k! n k ! : C nk 1 Cnk C nk 1 n n 1 ... n k 1 k! 1 k n n k n k k 0 n 1 n 1 k n k k n n 4. Khai triển nhị thức Niutơn: a b Cn a b Cn a Cn a b .. Cn a b .. Cn b k 0 Nhận xét: + Trong khai triển nhị thức Niuton ( a+b)n có n + 1 số hạng. + Trong một số hạng thì tổng số mũ của a và b bằng n. + Các hệ số của khai triểu nhị thức cách đếu số hạng đầu và cuối thì bằng nhau. + Số hạng tổng quát thứ k + 1 kí hiệu Tk+1 thì: T k 1 C kn a n k b k 0 1 2 n n + C n C n C n ... C n 2 ; k n + C0n C1n C n2 C3n ... 1 Cnk ... 1 Cnn 0 . 5. XAÙC SUAÁT 1. Bieán coá Khoâng gian maãu : laø taäp caùc keát quaû coù theå xaûy ra cuûa moät pheùp thöû. Bieán coá A: laø taäp caùc keát quaû cuûa pheùp thöû laøm xaûy ra A. A . Bieán coá khoâng: ; Bieán coá chaéc chaén: ; Bieán coá ñoái cuûa A: A \ A ; Hôïp hai bieán coá: A B .Giao hai bieán coá: A B (hoaëc A.B); Hai bieán coá xung khaéc: biến cố này xảy ra thì biến cố kia không xảy ra.A B = 18 Lý thuyết Ôn Thi Môn Toán THPT Tô. Huy Hai bieán coá ñoäc laäp: neáu xác suất xaûy ra bieán coá naøy khoâng aûnh höôûng ñeán xác suất xaûy ra của bieán coá kia. 2. Xaùc suaát Xaùc suaát cuûa bieán coá: P(A) = n( A) = A n( ) ; 0 P(A) 1; P() = 1; P() = 0 (Với n(A): là số trường hợp thuận lợi để biến cố A xảy ra; n( ) là số trường hợp đồng khả năng của không gian mẫu) Xác suất của biến cố đối: P( A ) = 1 – P(A); Qui taéc coäng: nếu A B = thì P(A B) = P(A) + P(B). Vôùi A, B baát kì: P(A B) = P(A) + P(B) – P(A.B); Qui taéc nhaân: Neáu A, B ñoäc laäp thì P(A.B) = P(A). P(B) (Ba số a, b, c theo thứ tự lập thành một cấp số cộng: a c 2b . Ba số a, b, c theo thứ tự lập thành một cấp số nhân: a.c b 2 ) ĐẠI SỐ 10 PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH CĂN THỨC, CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI 1.PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN Cách giải phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 ( a 0) (1) , ta có: = b2 – 4ac >0 b b x1 , x2 2a =0 2a Nghiệm kép x1 x 2 <0 b 2a Vô nghiệm Nếu phương trình bậc 2: ax2 + bx +c = 0 (*) có 2 nghiệm x1 , x2 (a 0) thì tổng và tích 2 nghiệm đó thỏa: Hệ thức Vi-ét: b x1 x2 a x .x c 1 2 a Chú ý: + Nếu a + b + c = 0 thì phương trình (*) có nhiệm x1 = 1 và x2 = c a + Nếu a – b + c = 0 thì phương trình (*) có nhiệm x1 = -1 và x2 = c a Hệ quả: Nếu 2 số u, v có tổng S = u + v và tích P = u.v thì chúng là nghiệm của phương trình: x2 – S.x + P = 0 2 .PHÖÔNG TRÌNH CHÖÙA CAÊN a/ B 0 ; AB 2 A B b/ A B A B A 0 (hayB 0) 3 .BAÁT PHÖÔNG TRÌNH CHÖÙA CAÊN 19 Lý thuyết Ôn Thi Môn Toán THPT a/ Tô. Huy A 0 ; A B B 0 A B2 B 0 B 0 AB 2 A 0 A B b/ ; A 0 A B B 0 A B2 c/ 4 .PHÖÔNG TRÌNH COÙ DAÁU GIAÙ TRÒ TUYEÄT ÑOÁI a/ A B A B A B ; b/ A B A B ; B 0 A B B 0 5.BAÁT PHÖÔNG TRÌNH CHÖÙA GIAÙ TRÒ TUYEÄT ÑOÁI B A B ; AB B 0 a/ b/ A B A B A B ; c/ A B A2 B 2 6. a. BẤT ĐẲNG THỨC CAUCHY(côsi) Cho hai số không âm a; b . Ta có: ab ab . Dấu “=” xảy ra khi a = b. 2 b. BẤT ĐẲNG THỨC CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI x 0 nếu x 0 x nếu x < 0 x 0 và -x |x| .Từ định nghĩa suy ra: với mọi x R ta có: |x| 0; |x|2 = x2; x |x| Định lí: Với mọi số thực a và b ta có: |a + b| |a| + |b| (1); |a – b| |a| + |b| (2) |a + b| = |a| + |b| khi và chỉ khi a.b 0; |a – b| = |a| + |b| khi và chỉ khi a.b 0 HÌNH HỌC 10 I. PHÖÔNG PHAÙP TOÏA ÑOÄ TRONG MAËT PHAÚNG Baøi 1. VECTÔ VAØ TOÏA ÑOÄ 1. Điểm M ( x, y) OM xe1 ye2 . 2. Cho A( xA, yA ), B( xB, yB ); a. AB ( x B x A , y B y A ) ; b. AB ( xB xA )2 ( yB y A) 2 ; c. Toïa ñoä trung ñieåm I cuûa AB : x A xB x 2 y y A yB 2 d. Toïa ñoä ñieåm M chia AB theo tæ soá k 1 : x k .x B x A 1 k y y A k. y B 1 k 3.Pheùp toaùn : Cho a (a1 , a 2 ) , b (b1 , b2 ) a1 b1 ; a 2 b2 a. a b e. a a1 2 a 2 2 ; b. a b (a1 b1 , a 2 b2 ) ; f. a b a1b1 a 2 b2 0 ; d. a b a1b1 a 2 b2 a1b1 a 2 b2 g. Cos a , b Baøi 2 . ÑÖÔØNG THAÚNG 20 c. m. a (ma1 , ma2 ) ; 2 2 2 a1 a 2 . b1 b2 2
- Xem thêm -
Tài liệu liên quan
32 đề thi tiếng việt lớp 2 kì 2...
56
167174
190
Những điều cần biết luyện thi đại học kỹ thuật giải ...
222
75889
163
100 bài tập rút gọn và đáp án toán thcs...
22
71515
195
Tailieutonghop.com---ung dung phuong phap wavelet tr...
8
68464
153
Tailieutonghop.com---anfis va ung dung nhan dang vi ...
8
67501
130
60 đề luyện thi tốt nghiệp thpt môn toán...
60
67183
149
Skkn-một số giải pháp nâng cao hiệu quả công tác phụ...
21
62271
190
Hàm số ôn thi đại học...
109
60258
140
Thiết kế bài giảng đại số nâng cao lớp 10 - tập 2...
415
58778
124
54 đề toán luyện thi đại học và cao đẳng...
76
58251
181
100 đề ôn thi tốt nghiệp thpt...
58
57709
153
Tài liệu ôn thi thpt quốc gia môn toán năm 2018 (rất...
352
57582
298
19 Vấn đề hình học giải tích trong không gian Oxyz...
55
56688
146
Www.mathvn.com - hdc toan thpt...
5
54249
135
Lý thuyết và phương pháp giải đại số - giải tích 12...
296
51590
166
KHO TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA FULL MÔN...
31
48693
1308
Các chuyên đề ôn thi vào lớp 10 môn toán hay...
62
46409
85
De tai khac phuc mot so sai lam cho hoc sinh lop 1...
14
43195
109
9pp-giai-pt-mu-logarit-ttanh-www.mathvn.com...
13
42186
118
Tailieutonghop.com---van de xap xi ngau nhien va ung...
8
41284
110
×
Tải tài liệu
Chi phí hỗ trợ lưu trữ và tải về cho tài liệu này là
đ
. Bạn có muốn hỗ trợ không?
Tài liệu vừa đăng
Giáo trình điều khiển hệ đa tác tử
186
1
111
Giáo trình toán cao cấp
159
1
138
Giáo trình giải tích đa trị
224
1
143
Bài giảng lý thuyết xác suất và thống kê toán
240
1
77
Bài giảng tích phân bội và giải tích vectơ
171
1
63
Giáo trình giải tích (trường đh vinh)
285
1
129
Bài giảng tôpô
89
1
145
Bài giảng giải tích hàm
116
1
106
Bài giảng hình học vi phân của đường và mặt
61
1
81
Bài giảng đại số tuyến tính
102
1
97
Tài liệu xem nhiều nhất
32 đề thi tiếng việt lớp 2 kì 2
56
167174
190
Những điều cần biết luyện thi đại học kỹ thuật giải nhanh hình phẳng oxy-p2
222
75889
163
100 bài tập rút gọn và đáp án toán thcs
22
71515
195
Tailieutonghop.com---ung dung phuong phap wavelet trong khu nhieu chuoi thoi gian
8
68464
153
Tailieutonghop.com---anfis va ung dung nhan dang vi tri con lac nguoc
8
67501
130
60 đề luyện thi tốt nghiệp thpt môn toán
60
67183
149
Skkn-một số giải pháp nâng cao hiệu quả công tác phụ đạo học sinh yếu, kém về môn toán lớp 4
21
62271
190
Hàm số ôn thi đại học
109
60258
140
Thiết kế bài giảng đại số nâng cao lớp 10 - tập 2
415
58778
124
54 đề toán luyện thi đại học và cao đẳng
76
58251
181