Tài liệu Lý thuyết exciton và biexciton loại hai trong hệ hai chấm lượng tử và lớp kép graphene

VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM VIỆN VẬT LÝ VÕ THỊ HOA LÝ THUYẾT EXCITON VÀ BIEXCITON LOẠI HAI TRONG HỆ HAI CHẤM LƯỢNG TỬ VÀ LỚP KÉP GRAPHENE Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và Vật lý toán Mã số chuyên ngành: 62 44 01 03 Người hướng dẫn khoa học: 1. GS. TSKH. Nguyễn Ái Việt 2. TS. Ngô Văn Thanh HÀ NỘI – 2014 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số liệu, kết quả mới mà tôi công bố trong luận án là trung thực và chưa được ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác. Hà Nội, ngày......tháng......năm 2014 Tác giả Võ Thị Hoa i LỜI CẢM ƠN Để được đi học ở Viện Vật lý – Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam, trước hết tôi xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ của TS. Lê Duy Phát, nguyên hiệu trưởng trường Đại học Quảng Nam, TS. Huỳnh Trọng Dương, hiệu trưởng trường Đại học Quảng Nam cùng tập thể cán bộ giảng viên Khoa Lý - Hóa - Sinh. Trong quá trình học tập và làm việc tại Viện Vật lý, dưới sự hướng dẫn của GS. TSKH. Nguyễn Ái Việt và TS. Ngô Văn Thanh, tôi đã học hỏi được rất nhiều kiến thức Vật lý, Toán học cũng như ứng dụng máy tính để mô phỏng các bài toán. Để hoàn thành được Luận án Tiến sĩ này và để có thể trở thành một người có khả năng độc lập nghiên cứu Khoa học, tôi xin gửi đến hai người thầy hướng dẫn trực tiếp của tôi lời cảm ơn sâu sắc nhất với tất cả tình cảm yêu quý cũng như lòng kính trọng của mình. Tôi cũng xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến các thành viên trong nhóm Vật lý lý thuyết và vật lý toán đã giúp đỡ tôi rất nhiều trong suốt quá trình thực hiện luận án này. Tôi xin chân thành cảm ơn Viện Vật lý đã tạo điều kiện thuận lợi cho tôi học tập và nghiên cứu tại Viện, phòng sau đại học đã hỗ trợ tôi hoàn thành các thủ tục bảo vệ luận án. Cuối cùng, tôi xin được dành tất cả những thành quả trong học tập của mình dâng tặng những người thân yêu trong gia đình, những người luôn ở bên cạnh động viên và giúp đỡ tôi vượt qua mọi khó khăn. ii MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN .......................................................................................... i LỜI CẢM ƠN............................................................................................... ii MỤC LỤC ...................................................................................................iii DANH MỤC CÁC HÌNH .......................................................................... vii DANH MỤC CÁC BẢNG........................................................................... xi MỞ ĐẦU....................................................................................................... 1 Chương 1. TỔNG QUAN VỀ HỆ THẤP CHIỀU ...................................... 5 1.1. KHÁI NIỆM HỆ THẤP CHIỀU ............................................................. 5 1.2. ĐIỆN TỬ TRONG HỆ THẤP CHIỀU .................................................... 6 1.2.1. Hạt chuyển động trong hố thế vuông góc .......................................................6 1.2.2. Điện tử trong hệ hai chiều..............................................................................7 1.2.3. Điện tử trong hệ một chiều.............................................................................7 1.2.4. Điện tử trong hệ không chiều.........................................................................7 1.3. ĐẠI CƯƠNG VỀ EXCITON VÀ BIEXCITON.................................... 10 1.3.1. Exciton – Exciton loại 1 – Exciton loại 2 .....................................................10 1.3.2. Biexciton – Biexciton loại 1 – Biexciton loại 2 ............................................14 1.4. EXCITON LOẠI 1 TRONG CÁC HỆ THẤP CHIỀU .......................... 15 1.4.1. Phương trình Wannier..................................................................................15 1.4.2. Trường hợp hệ hai chiều và ba chiều............................................................19 1.4.3. Trường hợp hệ một chiều.............................................................................20 1.4.4. Trường hợp hệ không chiều .........................................................................21 iii 1.5. BIEXCITON LOẠI 1 TRONG CÁC HỆ THẤP CHIỀU....................... 24 1.5.1. Biexciton trong giếng lượng tử ....................................................................24 1.5.2. Biexciton trong ống nanô.............................................................................27 1.5.3. Biexciton trong chấm lượng tử.....................................................................30 1.6. KẾT LUẬN CHƯƠNG 1 ...................................................................... 35 Chương 2. EXCITON VÀ BIEXCITON LOẠI 2 TRONG HỆ HAI CHẤM LƯỢNG TỬ .................................................................................. 37 2.1. MÁY TÍNH LƯỢNG TỬ...................................................................... 37 2.1.1. Mô hình máy tính lượng tử spin...................................................................38 2.1.2. Mô hình máy tính lượng tử quang................................................................40 2.1.3. Biexciton trong bán dẫn khối .......................................................................41 2.2. EXCITON LOẠI 2 TRONG HAI CHẤM LƯỢNG TỬ ........................ 46 2.2.1. Mô hình exciton loại 2 trong hai chấm lượng tử...........................................46 2.2.2. Năng lượng liên kết của exciton loại 2 trong hai chấm lượng tử...................51 2.3. BIEXCITON LOẠI 2 TRONG HAI CHẤM LƯỢNG TỬ CÙNG KÍCH THƯỚC ....................................................................................................... 57 2.3.1. Mô hình biexciton loại 2 trong hai chấm lượng tử cùng kích thước..............57 2.3.2. Năng lượng của biexciton loại 2 trong hai chấm lượng tử cùng kích thước khi chưa tính đến thế tương tác....................................................................................59 2.3.3. Năng lượng liên kết của biexciton loại 2 trong hai chấm lượng tử cùng kích thước .....................................................................................................................60 2.4. BIEXCITON LOẠI 2 TRONG HAI CHẤM LƯỢNG TỬ CÓ KÍCH THƯỚC KHÁC NHAU ............................................................................... 66 2.4.1. Mô hình biexciton loại 2 trong hai chấm lượng tử có kích thước khác nhau.66 iv 2.4.2. Năng lượng của biexciton loại 2 trong hai chấm lượng tử khác kích thước khi chưa tính đến thế tương tác....................................................................................68 2.4.3. Thông số tương tác Förster (biểu thị qua năng lượng liên kết biexciton loại 2) ..............................................................................................................................69 2.5. KẾT LUẬN CHƯƠNG 2 ...................................................................... 73 Chương 3. EXCITON VÀ BIEXCITON LOẠI 2 TRONG HỆ CÁC LỚP GRAPHENE ............................................................................................... 75 3.1. GRAPHENE ......................................................................................... 75 3.2. EXCITON LOẠI 2 TRONG LỚP KÉP GRAPHENE ........................... 78 3.2.1. Cấu trúc năng lượng trong lớp kép graphene................................................78 3.2.2. Exciton loại 2 trong lớp kép graphene..........................................................81 3.3. BIEXCITON TỪ TRONG HỆ LỚP TAM GRAPHENE....................... 84 3.3.1. Mô hình biexciton trong hệ lớp tam graphene ..............................................85 3.3.2. Thế của hệ exciton từ trong hệ lớp tam graphene .........................................85 3.3.3. Gần đúng thế Morse.....................................................................................88 3.3.4. Sự phụ thuộc của các mức năng lượng vào khoảng cách giữa các lớp graphene và từ trường............................................................................................90 3.4. KẾT LUẬN CHƯƠNG 3 ...................................................................... 95 KẾT LUẬN................................................................................................. 97 Danh sách các công bố khoa học: .............................................................. 99 TÀI LIỆU THAM KHẢO........................................................................ 100 v DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT 0D (Zero dimension) : Không chiều 1D (One dimension) : Một chiều 2D (Two dimensions) : Hai chiều. 3D (Three dimensions) : 3D CB (Conduction band) : Vùng dẫn GS (Ground state) : Trạng thái cơ bản Q1D(Quasi one dimension) : Giả một chiều Q2D (Quasi two dimensions) : Giả hai chiều QD (Quantum dots) : Chấm lượng tử QW (Quantum well)) : Giếng lượng tử QWs (Quantum wires) : Dây lượng tử VB (Valence band) : Vùng hoá trị vi DANH MỤC CÁC HÌNH Hình 1.1. Sơ đồ của sự hình thành không cộng hưởng exciton trong giếng lượng tử. năng lượng của ánh sáng kích thích, và là chỉ độ rộng của giếng, PL là năng lượng phát quang, lần lượt là độ lệch vùng dẫn và vùng hoá trị [86]....................................... 11 Hình 1.2. Exciton xiên theo không gian ; a) Exciton mặt tiếp giáp; b)exciton trong QW, c) exciton trong chấm lượng tử [2]................................................................................... 13 Hình 1.3. Exciton xiên theo không gian xung lượng k [2]. ............................................... 13 Hình 1.4. Sơ đồ 4 mức minh họa sự hình thành giả hạt biexciton [116,117]..................... 14 Hình 1.5. Mô hình biexciton hai chiều giam giữ trong giếng lượng tử có bề rộng hẹp so với kích thước của biexciton [88]. ......................................................................................... 24 Hình 1.6. Cấu trúc hình học của trạng thái biexciton trên bề mặt của hình trụ [83]........... 28 Hình 1.7. Năng lượng liên kết của biexciton trong ống nanô [83]. ................................... 29 Hình 1.8. Năng lượng liên kết của biexciton khi tỉ số khối lượng me/mh 0,1 (đường 1); 0,2 (đường 2); 1 (đường 3). Đường đứt nét cho thấy kết quả của gần đúng bậc 3 theo lý thuyết nhiễu loạn [8]. ................................................................................................................. 33 Hình 1.9. Năng lượng liên kết của biexciton phụ thuộc vào bán kính chấm khi (đường liền nét); (đường đứt nét) [8]. .......................................... 34 Hình 2.1. Nguyên lý hoạt động của máy tính lượng tử [119]............................................ 37 Hình 2.2. Thế tương tác exciton-exciton. Đường không liền nét và đường chấm lần lượt là kết quả của Heitler và London [40] và Brinkman [15]. .................................................... 43 Hình 2.3. Năng lượng liên kết của biexciton là hàm của (đường liền nét). Đường không liền nét và đường chấm lần lượt là kết quả của Akimoto và Hanamura [6] và Brinkman [15]. ................................................................................................................ 44 Hình 2.4. Các mức năng lượng của biexciton , và so sánh với số liệu thu được từ thực nghiệm........................................................................................................ 45 Hình 2.5. Sơ đồ dải năng lượng của chấm lượng tử.......................................................... 46 Hình 2.6. Mô hình cặp điện tử-lỗ trống trong hai chấm lượng tử (exciton loại 2). ............ 47 vii Hình 2.7. Năng lượng liên kết của exciton loại hai trong hai chấm lượng tử phụ thuộc vào khoảng cách ( ) giữa hai chấm. ........................................................................ 53 Hình 2.8. Năng lượng liên kết của exciton loại hai phụ thuộc vào bán kính hiệu dụng của chuyển động tương đối .............................................................................. 54 Hình 2.9. Năng lượng liên kết của exciton loại 2 phụ thuộc vào hằng số điện môi ......... 54 Hình 2.10. Năng lượng liên kết của exciton loại 2 phụ thuộc vào khoảng cách giữa hai chấm và hằng số điện môi .......................................................................................... 55 Hình 2.11. Năng lượng liên kết của exciton loại hai phụ thuộc tỉ lệ nghịch với kích thước chấm theo Tomasulo và Ramakrishna [95]. ..................................................................... 56 Hình 2.12. Năng lượng của exciton tiếp giáp phụ thuộc vào [66].................................. 56 Hình 2.13. Mô hình hai exciton nằm trong hai chấm lượng tử.......................................... 57 Hình 2.14. Đường biểu diễn của thế Morse...................................................................... 61 Hình 2.15. Năng lượng liên kết của hai exciton nằm trong hai chấm với thế tương tác Morse phụ thuộc vào . ................................................................................................... 63 Hình 2.16. Năng lượng liên kết của hai exciton nằm trong hai chấm với thế tương tác Morse phụ thuộc vào .................................................................................................... 63 Hình 2.17. Năng lượng liên kết của hai exciton nằm trong hai chấm với thế tương tác Morse theo và ............................................................................................................ 64 Hình 2.18. Năng lượng liên kết của hai exciton nằm trong hai chấm khi tính gần đúng được biểu diễn theo (giả sử ). ....................................................................................... 65 Hình 2.19. Mô hình biexciton trong hai chấm lượng tử khác kích thước. ......................... 67 Hình 2.20. Sự phụ thuộc của tỉ số tương tác Förster như là hàm của tỉ số kích thước chấm (với giả định )..................................................................................................... 71 Hình 3.1. Graphene và các dạng hình thù bền của cacbon được hình thành từ graphene [118]. .............................................................................................................................. 75 Hình 3.2. Lớp đơn graphene và phổ năng lượng tán sắc đối với lớp đơn graphene [121].. 76 viii Hình 3.3. Lớp kép graphene và các dải năng lượng liên kết của lớp kép graphene [121]. ........................................................................................................................................ 76 Hình 3.4. Lớp tam graphene và các dải tán sắc năng lượng của lớp tam graphene [121]... 76 Hình 3.5. Sự hình thành exciton trong lớp kép graphene [84]........................................... 77 Hình 3.6. Cấu trúc mạng của lớp kép graphene (cấu trúc xếp chặt Bernal) và năng lượng dịch chuyển tương ứng . là năng lượng dịch chuyển giữa A1 và B2. ............................ 79 Hình 3.7. Mạng không gian thực và vùng Brillouin của graphene. a) Mạng tổ ong của graphene được tạo thành do sự xâm nhập của 2 mạng tam giác A và B. b) Vùng Brillouin của graphene với hai điểm Dirac và ....................................................................... 79 Hình 3.8. Phổ năng lượng đối với lớp kép graphene với trúc dải của lớp kép graphene gần điểm Dirac đối với và . Cấu (đường liên tục) và (đường chấm mờ). ............................................................................................... 81 Hình 3.9. Mô hình chuyển tiếp của exciton...................................................................... 82 Hình 3.10. Biexciton từ xiên trên các lớp graphene.......................................................... 85 Hình 3.11. Thế năng tương tác ................................................................................ 86 Hình 3.12. Hình dáng của thế ban đầu và thế gần đúng dao động điều hoà....................... 86 Hình 3.13. Năm mức năng lượng đầu tiên của phép gần đúng điều hòa............................ 88 Hình 3.14. Hình dáng của thế ban đầu và thế Morse. ....................................................... 89 Hình 3.15. Năm mức năng lượng đầu tiên của gần đúng Morse. ...................................... 90 Hình 3.16. Sự phụ thuộc của mức năng lượng giá trị từ trường vào khoảng cách giữa các lớp, với các . ............................................................ 91 Hình 3.17. Sự phụ thuộc của mức năng lượng giá trị từ trường vào khoảng cách giữa các lớp, với các . ............................................................ 91 Hình 3.18. Sự phụ thuộc của mức năng lượng giá trị từ trường vào khoảng cách giữa các lớp, với các . ............................................................ 92 ix Hình 3.19. Sự phụ thuộc của mức năng lượng khoảng cách lớp vào từ trường ngoài , với các giá trị của . ............................................. 92 Hình 3.20. Sự phụ thuộc của mức năng lượng khoảng cách lớp vào từ trường ngoài , với các giá trị của . ............................................. 93 Hình 3.21. Sự phụ thuộc của mức năng lượng khoảng cách lớp vào từ trường ngoài , với các giá trị của . ............................................. 93 x DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 3.1. Bảng giá trị khối lượng hiệu dụng của điện tử-lỗ trống, khối lượng hiệu dụng rút gọn và năng lượng liên kết của exciton tương ứng. Điện áp phân cực, năng lượng vùng cấm và năng lượng liên kết của exciton theo đơn vị , khối lượng theo hệ đơn vị là khối lượng của điện tử tự do.................................................................................................... 83 xi xii MỞ ĐẦU I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Máy tính điện tử có thể được xem là một trong những phát minh quan trọng nhất của thế kỷ 20. Với sự ra đời của thiết bị này, con người làm việc hiệu quả hơn, đạt được nhiều thành tựu khoa học đáng kể và liên lạc với nhau một cách dễ dàng hơn. Tuy nhiên, ở máy tính điện tử còn tồn tại những hạn chế như tốc độ xử lý thông tin chậm, cho kết quả tính toán với sai số lớn. Đặc biệt đối với các bài toán chuyên sâu như thiên văn học, y học, sinh học, toán học, v.v, máy tính điện tử không thể giải được hoặc nếu có phải mất hàng trăm năm. Trong bối cảnh đó, máy tính lượng tử hứa hẹn là một cuộc cách mạng bùng nổ trong lĩnh vực công nghệ thông tin của thế kỷ 21. Một thiết bị “hoàn hảo” khắc phục được những hạn chế đã nêu trên của máy tính điện tử và đưa con người đến với một kỷ nguyên mới về khám phá thế giới tự nhiên. Hai mô hình máy tính lượng tử đang thu hút sự chú ý hiện nay là máy tính lượng tử spin và máy tính lượng tử quang [3, 54, 64, 97, 98, 99, 100]. Mô hình máy tính lượng tử quang sử dụng 2 exction nằm trong 2 chấm lượng tử hay trong các lớp graphene là một trong những mô hình có nhiều hứa hẹn nhất. Đại lượng quan trọng nhất của mô hình máy tính lượng tử quang, quyết định chế độ và chất lượng làm việc của máy là thông số tương tác Förster đặc trưng cho sự vướng mắc lượng tử giữa hai exciton. Trong mô hình này thực chất là sử dụng biexciton loại 2 (hay còn gọi là biexciton xiên). Đây là một tổ hợp 4 hạt gồm hai điện tử và hai lỗ trống không nằm trong cùng không gian pha, được hình thành do quá trình tương tác giữa hai exciton loại 1 (exciton thẳng) không có cùng không gian pha, hoặc tương tác giữa hai exciton loại 2, hoặc tương tác giữa một exciton loại 1 và một exciton loại 2. 1 Việc đi tìm hiểu về bức tranh vùng năng lượng của giả hạt này và những ứng dụng của nó trong khoa học - kỹ thuật (ví dụ như máy tính lượng tử) đang là một vấn đề cần thiết hiện nay. Trong nước ta từ nhiều năm nay đã hình thành một số nhóm nghiên cứu lý thuyết mạnh về exciton và các tính chất quang của các môi trường đậm đặc như các nhóm của GS.VS. Nguyễn Văn Hiệu (Viện Vật lý - Viện Hàn Lâm KH&CN VN); Trần Thoại Duy Bảo, Nguyễn Văn Trọng (VVL&ĐT HCM); Nguyễn Bá Ân, Nguyễn Toàn Thắng, Nguyễn Ái Việt, Nguyễn Như Đạt, Nguyễn Vinh Quang (Viện Vật lý - Viện Hàn Lâm KH&CN VN); Đỗ Hữu Nha (ĐHSP1 HN), Võ Tình (ĐHSP Huế)... và một số nhóm thực nghiệm như các nhóm của các GS, PGS, TS Đỗ Xuân Thành, Phạm Hồng Dương, Nguyễn Văn Liêm (VKHVL), Trần Hồng Nhung (Viện Vật lý - Viện Hàn Lâm KH&CN VN); Nguyễn Ngọc Long (ĐH KHTN – ĐHQG HN)... đã cho nhiều kết quả và đóng góp trong nghiên cứu khoa học và đào tạo, nhưng chủ yếu là nghiên cứu về exciton loại 1 và biexciton loại 1 trong bán dẫn khối và mới bắt đầu nghiên cứu cho một số hệ thấp chiều, đặc biệt gần đây xuất hiện thêm các nhóm nghiên cứu lý thuyết mới của các TS Nguyễn Hồng Quang, Hoàng Ngọc Cầm (Viện Vật lý - Viện Hàn Lâm KH&CN VN) với các kết quả mới rất thú vị về exciton và biexciton. Một số kết quả nghiên cứu nghiên cứu về vài loại exciton loại 2 như: interface exciton, exciton trong chấm lượng tử bán dẫn Silic (xiên theo không gian ), exciton trong chấm lượng tử bán dẫn thẳng (nhưng xiên theo không gian r)... đã được trình bày trong các công trình [41, 73, 102, 76, 66, 67, 68, 72, 70, 71], nhưng hầu như chưa có nhiều các nghiên cứu về biexciton loại 2 [42, 64]. Đó cũng chính là lý do chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu: “Lý thuyết exciton và biexciton loại hai trong hệ hai chấm lượng tử và lớp kép graphene” 2 II. MỤC ĐÍCH CỦA LUẬN ÁN Nghiên cứu năng lượng và một số thông số vật lý khác của exciton loại 2 và biexciton loại 2 trong hệ hai chấm lượng tử và các lớp graphene. Từ đó, xem xét một số quá trình vật lý có sự tham gia của exciton loại 2 và biexciton loại 2, khả năng ứng dụng các mô hình này trong chế tạo máy tính lượng tử quang, linh kiện quang - điện tử nanô và các thiết bị dựa trên cấu trúc của graphene. III. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU Trên cơ sở phát triển luận văn thạc sĩ “Năng lượng liên kết của biexciton trong hai chấm lượng tử”, các nhiệm vụ nghiên cứu của luận án tiến sĩ bao gồm: - Đại cương và tổng quan về các hệ thấp chiều và các hệ có cấu trúc nanô, exciton và biexciton. - Nghiên cứu năng lượng của exciton loại 2 và biexciton loại 2. - So sánh kết quả nghiên cứu đạt được với các kết quả của các tác giả khác. IV. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU - Phương pháp nghiên cứu lý luận: Tìm hiểu các tài liệu (sách và tạp chí chuyên ngành) trong và ngoài nước về các vấn đề có liên quan đến đề tài. Trên cơ sở đó phân tích, khái quát tổng hợp thành cơ sở lý luận làm công cụ nghiên cứu đề tài. - Các phương pháp sử dụng trong việc giải các bài toán của luận án là phương pháp biến thiên hằng số, phương pháp nhiễu loạn, các phương pháp khác của vật lý lý thuyết hiện đại, và đồng thời với việc kết hợp tính toán số minh họa trên máy tính sử dụng phần mềm Mathematica. V. BỐ CỤC CỦA LUẬN ÁN Luận án gồm có phần mở đầu, 3 chương và phần kết luận: Phần mở đầu chúng tôi trình bày lý do chọn đề tài, mục tiêu nghiên cứu, nhiệm vụ nghiên cứu, các phương pháp nghiên cứu và sử dụng trong luận án. 3 Chương 1 trình bày về cấu trúc hệ thấp chiều và hành vi của điện tử trong hệ thấp chiều, đại cương về exciton và biexciton, sự hình thành exciton và biexciton trong các hệ thấp chiều, phân loại exciton và biexciton theo không gian tọa độ và không gian pha, một số kết quả nghiên cứu trên thế giới về exciton và biexciton loại 1 trong các hệ thấp chiều. Chương 2 trình bày khái niệm chấm lượng tử và cấu trúc vùng năng lượng của chấm lượng tử, các mô hình máy tính lượng tử đang thu hút sự quan tâm hiện nay, đề xuất mô hình biexciton trong bán dẫn khối thông thường với thế tương tác Morse và khẳng định ưu điểm của thế Morse cho các mô hình biexciton. Từ đó, chúng tôi đề xuất mô hình exciton loại 2 (exciton xiên) và biexciton loại 2 (biexciton xiên) trong hai chấm lượng tử, nghiên cứu năng lượng của các giả hạt này trong các mô hình trên. Chương 3 trình bày khái niệm về graphene và cấu trúc vùng năng lượng trong hệ các lớp graphene, đề xuất mô hình exciton loại 2 trong lớp kép graphene và mô hình biexciton loại 2 trong hệ lớp tam graphene, nghiên cứu năng lượng của exciton loại 2 và biexciton loại 2 trong các mô hình trên. Phần kết luận chúng tôi trình bày tóm lược lại những kết quả đạt được và những đóng góp mới của luận án, đồng thời đưa ra hướng nghiên cứu tiếp theo của luận án. 4 Chương 1. TỔNG QUAN VỀ HỆ THẤP CHIỀU 1.1. KHÁI NIỆM HỆ THẤP CHIỀU Cấu trúc hệ thấp chiều hình thành khi ta hạn chế không gian thành một mặt phẳng, một đường thẳng hay một “điểm”, tức là hạn chế chuyển động của các điện tử theo ít nhất một hướng trong phạm vi khoảng cách cỡ bước sóng Debroglie của nó (cỡ nm). Trong những thập kỷ qua, bước tiến nổi bật trong việc xây dựng cấu trúc hệ thấp chiều là tạo ra khả năng hạn chế số chiều hiệu dụng của các vật liệu khối. Để chế tạo vật liệu có cấu trúc hai chiều như giếng lượng tử (quantum well - QW), từ vật liệu khối ba chiều người ta tạo một lớp bán dẫn mỏng, phẳng, nằm kẹp giữa hai lớp bán dẫn khác có độ rộng vùng cấm lớn hơn. Các điện tử bị giam trong lớp mỏng ở giữa (cỡ vài lớp đơn tinh thể) và như vậy, chuyển động của chúng là chuyển động tự do trên mặt phẳng hai chiều, còn sự chuyển động theo chiều thứ ba đã bị lượng tử hóa mạnh. Tiếp tục giảm số chiều như vậy, ta có thể thu được cấu trúc một chiều như dây lượng tử (quantum wires - QWs) và thậm chí là cấu trúc không chiều như chấm lượng tử (quantum dots - QD). Để đặc trưng cho các hệ thấp chiều, người ta đưa ra các thông số như: Bước sóng Fermi, quãng đường tự do trung bình và độ dài kết hợp pha Một hệ có kích thước nhỏ hơn một hoặc cả ba độ dài đặc trưng này được gọi là hệ thấp chiều (mesoscopic). Tỉ đối giữa phụ thuộc vào loại vật liệu, các kích thước này cỡ nanomet (ở giữa kích thước microcopic và marcoscopic). Năng lượng đặc trưng của hệ tính theo đơn vị mili-electron Volt (meV), thời gian đặc trưng tính theo đơn vị picro-giây (ps). 5 1.2. ĐIỆN TỬ TRONG HỆ THẤP CHIỀU Các phép đo quang học cung cấp bằng chứng hiển nhiên về các hành vi của điện tử trong các hệ thấp chiều. Một trong những biểu hiện rõ rệt nhất của hệ thấp chiều là khi kích thước hiệu dụng của chúng giảm dần thì độ rộng vùng cấm tăng lên. Cấu trúc vùng năng lượng và mật độ trạng thái của các điện tử trong hệ thấp chiều cũng có sự thay đổi rõ rệt. 1.2.1. Hạt chuyển động trong hố thế vuông góc Xét hạt chuyển động dọc theo trục z trong giếng thế vuông góc sâu vô hạn có dạng như sau: (1.2.1) Phương trình Schrödinger 1D đối với chuyển động của hạt trong hố thế: , (1.2.2) trong đó m* là khối lượng hiệu dụng của hạt. Từ (1.2.2) ta được hàm sóng của hạt: với n lẻ, (1.2.3) với n chẵn, (1.2.4) , (1.2.5) và năng lượng của hạt: với là số lượng tử chính. 6 1.2.2. Điện tử trong hệ hai chiều Xuất phát từ phương trình Schrödinger không phụ thuộc thời gian trong trường hợp 3D: . Hàm sóng và biểu thức năng lượng của hệ trong mặt phẳng (1.2.6) : (1.2.7) . với (1.2.8) . 1.2.3. Điện tử trong hệ một chiều Xuất phất từ phương trình Schrödinger 2D với thế giam cầm như sau [22]: (1.2.9) Hàm sóng và năng lượng toàn phần được cho bởi: (1.2.10) (1.2.11) 1.2.4. Điện tử trong hệ không chiều Xét điện tử có khối lượng hiệu dụng m* chuyển động trong QD hình cầu bán kính R. Giả sử thế giam cầm điện tử có dạng: (1.2.12) Phương trình Schrödinger mô tả chuyển động của điện tử là: 7